第七章 模拟信号运算电路

三、电压跟随器
结构特点：输出电压 全部引到反相输入端， 信号从同相端输入。电 压跟随器是同相比例运 算放大器的特例。
当 RF = 0 或 R1 = 时，Auf = 1
uo u u ui
由于该电路为电压串联负 反馈，所以输入电阻很高；输 出电阻很高。
同相比例运算的结论
• 1 、同相比例运算电路是深度的电压串联负反馈 电路。(不存在”虚地”现象)
输出电阻 ro = 0；
共模抑制比 KCMR = ∞； UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0； 输入偏置电流 IIB = 0； 3 dB 带宽 fH = ∞ ，等等。
二、理想运放在线性工作区
输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放 大关系，即 i
u
uO Aod ( u u )
Rif = 2R1
三种比例运算电路之比较
反相输入 电 路 组 成 同相输入 差分输入
要求 R2 = R1 // RF
要求 R2 = R1 // RF
要求 R1 = R1′ RF = RF′
电压 放大 倍数 Rif Ro 性能 特点
Auf
uO R F uI RI
Auf
uO R 1 F uI RI
Auf
uO与 uI 反相，Auf 可大于、小于或等 于1 Rif = R1不高 低
uO 与 uI 同相，放大倍 数可大于或等于 1 Rif = (1 + Aod) Rid 高 低
uO R F uI uI R1
, (当 R1 R1 时) RF RF
Rif = 2R1 不高 低
RF • 2、输出电压与输入电压之间的比例系数为1 R1
• 3、引入深度电压串联负反馈，电路的输入电阻 很高，输出电阻很低。
7.2.3 差动比例运算电路
在理想条件下，由于 “虚断”，i+ = i = 0 RF u uI RF R1
RF R1 u uI uO R1 RF R1 RF
第四步. 利用i-=0，求出电流 if =i1
第五步. 由电路F的特性和u-确定输出电压： uo=u--F(if )
第六步. 检验输出电压是否在线性范围内。 | uo | < UOM ? i1
A uB u+
F if
∞
uo
7.2 比例运算电路
7.2.1 反相比例运算电路
结构特点：负反馈引到反相输入端，信号从反相端入。
由同相比例运放的电压 放大倍数公式，得
uO1 R2 2 R2 1 1 uI1 R1 / 2 R1
改变 R1，即可 调节放大倍数。 2 R3 2R R1 开路时，得 同理 uO2 (1 )uI2 (1 2 )uI2 R1 R1 到单位增益。 2R 2R 所以 uO1 uO2 (1 2 )(uI1 uI2 ) (1 2 )uI R1 R1 uo1 uo2 2 R2 则第一级电压 1 放大倍数为： uI R1 则
•集成运算放大器的等效电路模型
– 饱和工作区（非线性）
uu+
正饱和
UOM
uo
uu+
-UOM
uo
负饱和
基本运算电路
比例运算电路 作用：将信号按比例放大。
类型：同相比例放大和反相比例放大。
方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联负反 馈。这样输出电压与运放的开环放大倍 数无关，与输入电压和反馈系数有关。
• 集成运算放大器的应用
–线性应用
电路结构上存在从输出端到反相输入端的负反馈支路， 输入信号幅度足够小，以保证集成运算放大器的输出 处于最大输出电压的范围内。 –非线性应用
电路结构上，集成运算放大器处于开环（无反馈）或
存在从输出端到同相输入端的正反馈支路，输出总是 处于饱和状态，即输出在正、负最大值之间变化。
3、iI=ui /R1
——“虚地”
图 7.2.1
uo RF 5. Auf uI RI
当 R1 ＝ RF 时，Auf = -1
R2 = R1 // RF
——单位增益倒相器
7.2.1 反相比例运算电路
电路的输入电阻
由于反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为
Rif = R1
为保证一定的输入电阻， 当放大倍数大时，需增 大R2，而大电阻的精度 差，因此，在放大倍数 较大时，该电路结构不 再适用。
R2 =R1 // RF
平衡电阻，使输入端对地 的静态电阻相等，保证静 态时输入级的对称性。
7.2.1 反相比例运算电路
反馈方式 电压并联负反馈 输出电阻很小！ 共模电压
u u 0 2
输入电阻小、共模电压为 0 以 及“虚地”是反相输入的特点。
电位为0，虚 地
反相比例电路的特点：
1. 共模输入电压为0，因此对运放的共模抑制比 要求低。
– 线性工作区
uu+
Auo uo
+ u-
_
+ u+ _
+ + Auo(u+- u-) uo _ -
三、理想运放的非线性工作区
uO +UOM
理想特性
O
u+u
UOM
图 7.1.3 集成运放的电压传输特性
理想运放工作在非线性区特点： 1. uO 的值只有两种可能 当 u+ > u_时，uO = + UOM 当 u+< u_时, uO = UOM 在非线性区内， (u+ u_) 可能很大，即 u+ ≠u_ 。 “虚地”不存在
– 线性应用的理想运算放大器特征
(1) u+=u(虚短)。 (2) 无输入电流，i+=i=0。 (3) 输出端呈受控电压源特性。
–线性应用电路一般结构
F
其中A、B、F分别为一部分 电路（包括信号源）。分析 目的是找出输出电压。
Fra Baidu bibliotek
A
i1 u-
if ∞ uo u+
B
线性应用电路的分析方法 判断电路组成是否具有从输出端引至反相输入端的
R1 R1 RF RF
图 7.2.4 差动比例运算电路
由于“虚短”， u+ = u ，所以： RF R1 RF uI uO uI RF R1 RF R1 RF R1 uO RF 电压放大倍数 Auf uI uI R1
差模输入 电阻
实现差分比例运算(减法) 实现反相比例运算； 实现同相比例运算； 电压并联负反馈； 电压串联负反馈； “虚短”但不“虚地” “虚地” “虚短”但不“虚地”
7.2.4 比例电路应用实例
两个放大级。结构对称 的 A1、A2 组成第一级，互 相抵消漂移和失调。
A3 组成差分放大级， 将差分输入转换为单端输 出。 图 7.2.6 三运放数据放大器原理图 当加入差模信号 uI 时，若 R2 = R3 ，则 R1 的中点为交 流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。
o
7.2.2 同相比例运算电路
根据“虚短”和“虚断” 的特点，可知 i+ = i- = 0；
R1 所以 u uO R1 RF
又 u = u+ = uＩ
uO RF Auf 1 uI RI
R2 = R1 // RF 图 7.2.2
R1 所以 uO uI 得： R1 RF
• 集成运算放大器电路分析的方法
首先判断应用类型，然后利用理想运算放大器的特征
对电路进行分析。
– 运算放大器线性工作的保障
运算放大器的输出幅度有限（比电源电压低 2~4V左右）， 而运算放大器的开环电压增益一般>10000，因此，两个 输入端的电压必须非常接近，才能保障运算放大器工作 在线性范围内，否则，运算放大器将进入饱和状态。在 电路组成时，一般是靠从输出端到反相输入端之间引入 负反馈来强制两输入端电压一致。所以，在运算放大器 应用电路中，负反馈是判断是否线性应用的主要电路标 志。
例：在数据放大器中， ① R1 = 2 k， R2 = R3 = 1 k， R4 = R5 = 2 k， R6 = R7 = 100 k，求电压放大倍数； ② 已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数 Aod = 105， 差模输入电阻 Rid = 2 M，求放大电路的输入电阻。
• 7.2.2同相比例运算电路
if
Rf
R3 ui u 第三步. i1 R1 R2 R3 R1
第四步. ∵i-=0，∴if =i1 同相比例 R1 R R 3 f ∞ u (1 ) ui 第五步. o R1 R2 R3 R2 uo ui 第六步. 线性工作输入范围： R3 平衡偏置电流的影响， R1 R2 R3 R2 | ui | U OM U OM 构成要求 R1 Rf R3 Rf R2//R3=R1//R （ f R += R - ） R3 Rf 闭环增益： Auf (1 ) R3 ui 第一步. ∵i+=0 ∴ u R R R3 R2 R3 应用平衡电阻的要求 1 2 输入电阻： ri R2 R3 R3 ui 第二步. u u R2 R3 输出电阻： r 0 i1
“反馈通路”（初步判断运算放大器工作在线性工作
区），若存在，则按下述（线性应用电路的）六个步骤 进行分析。
– 集成运算放大器的线性应用电路的六步分析法
第一步. 利用 i+=0，由B电路求出同输入端电压 u+ 第二步. 利用 u+= u-，确定反相输入端电压 u-=u+ 第三步. 利用已知电压 u-，由A电路求出电流 i1
2 R2 uO1 (1 )uI1 R1
图 7.2.7
A3 为差分比例放大电路。 当 R4 = R5 ，R6 = R7 时，得第 二级的电压放大倍数为
uO R6 uO1 uO2 R4
所以总的电压放大倍数为 uo uo uo1 uo2 R6 2 R2 Au (1 ) uI uo1 uo2 uI R4 R1 在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个 同相比例电路的输入电阻之和 R1 Ri 2(1 Aod ) Rid R1 2 R2
第 7章
7.1 7.3
模拟信号运算电路
理想运放的概念 求和电路
7.2 比例运算电路
7.1 集成运算放大器概述
ui _ A∞ + uo uo
+UOM
ui
U OM uo max EC
例：若UOM=12V，Ao 则|ui|<12V时，运放 处于线性区。 =106，
-UOM

线性放大区
Ao越大，运放的线性范围越小，必须在输出与输入之 间加负反馈才能使其扩大输入信号的线性范围。
2. 由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认 为是0，因此带负载能力强。 3. 由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此 对输入电流有一定的要求。 4. 在放大倍数较大时，该电路结构不再适用 。
7.2.2 同相比例运算电路
结构特点：负反馈引到反相输入端，信号从同相端入。
反馈方式：电压串联负反馈。输入电阻高。
u
i
+
Aod
uO
理想运放工作在线性区特点： 1. 理想运放的差模输入电压等于零 uO ( u u ) 0 即 u u ——“虚短” Aod 2. 理想运放的输入电流等于零 由于 rid = ∞，两个输入端均没有电流，即
i i 0
——“虚断”
• 集成运算放大器的等效电路模型
7.1 集成运算放大器概述
一、在分析信号运算电路时对运放的处理 将集成运放的各项技术指标理想化，作为理 想运放。
理想运放的条件
运放工作在线性区的特点
Ao
ri ro 0
uo Ao ( u u )
I i 0 虚断路
虚短路
u u
放大倍数与负载无关。分析多 个运放级联组合的线性电路时 可以分别对每个运放进行。
虚短： RN
ui
U+ ≈ U -
IUI+ + U+ RP
—
uO
虚断：
I + ≈ I - =0
U- ≈U+=0
通常应使RP=RN， RN为限流电阻； RP为平衡电阻。
虚地：
7.2.1反相比例运算电路
1、由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0； 2、由于“虚短”， u = u+ = 0
uI u u uo 4、由 iI = iF ，得 R1 RF
二、分析运放组成的线性电路的出发点 虚短路
u u
Ii 0
虚断路
放大倍数与负载无关，
可以分开分析。
运放线 性应用
信号的放大、运算
有源滤波电路
7.1.2 理想运放的两个工作区
理想运放工作区：线性区和非线性区
一、理想运放的性能指标
开环差模电压增益 Aod = ∞； 差模输入电阻 rid = ∞；