高三一轮复习导数的概念与运算

§52导数的概念与运算（A ）
1．曲线x
y e =在点(1,0)A 处的切线斜率为_______________． 2．曲线221y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为_______________．
3．若直线12
y x m =
+为曲线y =m 的值为_______________．
4．曲线21x y x e x =++在点(1,0)处的切线方程为_______________．
5．若曲线2
y x a x b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则a b -=______． 6．函数2
2
(21)y x =+的导数是_______________． 7．曲线ln
x
x x y e e
=-在点1x =处的切线斜率为_______________．
8．已知曲线()sin 1f x x x =+在(,1)2
π
处的切线与直线10a x y --=互相垂直，则实数
a =_______________．
9．若抛物线2
y x x c =-+上一点P 的横坐标是2，且抛物线在点P 处的切线过原点， 则实数c =_______________．
10．已知曲线y =,B C 的两条切线交于点1(0,
)3
A ，则A
B A
C ⋅=
__________．
11．已知曲线s in 1c o s x y x
=
+（x ππ-<<）在点0x x =处的切线斜率为
12
，则0x =_____．
12．设()(1)(2)(100)f x x x x =--⋅⋅⋅-，则'(1)f =_______________． 13．用导数定义求函数2
1y x
=的导数．
14．求下列函数在0x x =处的导数： （1）2
()sin
(12c o s
)2
4
x x f x =-⋅-，06
x π
=
；
（2）3
2
2
ln ()x x x
f x x
+=，01x =．
15．运动曲线方程为2
2
12t s t t
-=+，求3t =时的速度．
16．设()ln x f x a e b x x =⋅-，且(1)f e =，'()1e
f e e =-，求,a b 的值．
§52导数的概念与运算（B ）
1．曲线2ln y
x x
=-在点(1,2)处的切线方程是_______________．
2．曲线3
11y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是_______________． 3．若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为_______________．
4．设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('
>x f 的解集为_______________．
5．已知点P 在曲线41
x
y e =
+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，
则α的取值范围是_______________． 6．若函数2
()1
x a f x x +=
+在1x =处取极值，则a =_______________．
7．如图，已知函数()y f x =及其导函数
'()y f x =的图象，则()y f x =的图象在点(1,0)P
处的切线方程是_______________． 8．已知直线y k x =与曲线ln y x =有公共点 则实数k 的取值范围是_______________． 9．曲线lg x y x
=
点(1,0)处的切线方程是_______________．
10．若()(2)(3)(4)f x x x x =---，则4916'(2)
'(3)
'(4)
f f f +
+
=_______________．
11．若曲线sin y a x =与cos y a x =在交点P 处的两条切线互相垂直，则a =______．
12．若曲线12
y x
-=在点1
2
,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，
则a =_______________． 13．已知曲线1y x
=
． （1）求曲线在点(1,1)--处的切线；
（2）求曲线过点(2,0)的切线； （3）求曲线的平行于直线2y x =-的切线．
x
()
f x '()
f x
14．设函数3
2
()91f x x a x x =+--(0)a <，若曲线()y f x =的斜率最小的切线与直线
126x y +=平行． （1）求a 的值； （2）求此切线的方程．
15．设,A B 是曲线2:1
C y x =
+
+上不同的两点，且曲线C 在,A B 两点处的切线
都与直线A B 垂直． （1）求证：直线A B 过点(1,-； （2）求直线A B 的方程．
16．设,m t 为实数，函数2
()1
m x t f x x +=
+，()f x 的图象在点(0(0))M f 的切线的斜率为1，
（1）求实数m 的傎；
（2）若对任意[1,2]x ∈-，都存在t ，使得不等式()2f x t ≤成立，求实数t 的取值范围．
§52导数的概念与运算（C ）
1．曲线3
24y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为_______________． 2．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =_______________．
3．设函数2
()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+， 则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为_______________． 4．曲线21
x y x =
-在点()1,1处的切线方程为_______________．
5．若曲线2
()ln f x a x x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是__________．
6．设曲线2
ax y =在点(1,)a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=a ________．
7．曲线3
1
3y x x =
+在点413⎛⎫ ⎪⎝⎭
，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____________． 8．已知曲线2
3ln 4
x
y x =
-的一条切线的斜率为
12
，则切点的横坐标为____________．
9．设曲线a x
y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a =___________．
10．直线b x y +=
2
1是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为__________．
11．设曲线1
*
()n y x
n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,
则12n x x x ⋅⋅⋅ 的值为_______________．
12．设P 为曲线2
:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-, 则点P 纵坐标的取值范围是_______________． 13．设函数3
()3(0)f x x a x b a =-+≠．
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点．
14．设函数()b f x a x x
=-
，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为
74120x y --=． （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形 面积为定值，并求此定值．
15．已知定义在正实数集上的函数21()22
f x x a x =
+，2
()3ln g x a x b =+，
其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．
（I ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （II ）求证：()()f x g x ≥（0x >）．
16．已知二次函数)(x g y =的导函数的图像与直线2y x =平行，且)(x g y =在1x =-处 取得最小值1m -（0m ≠），设函数x
x g x f )()(=
．
(1)若曲线)(x f y =上的点P 到点(0,2)Q 的距离的最小值为2,求m 的值； (2) 当)(R k k ∈如何取值时，函数kx x f y -=)(存在零点,并求出零点．。