2021年广东省中考数学模拟试卷一
2021年广东省中考数学模拟试卷(含答案)
2021年广东省中考数学模拟试卷1.-2的相反数是（ A. 2A. a< b3.下列所述图形中, 是中心对称图形的是（7 .在平面直角坐标系中，点 P （ - 2, - 3）所在的象限是（10 .如图，在正方形ABCD43,点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则4APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（2.如图所示, b 的大小关系是（A.直角三角形 B .平行四边形 C4.据广东省旅游局统计显示， 2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（A. 0.277 X 107 B . 0.277 X 108 C . 2.77X107 5.如图，正方形ABCD 勺面积为1,则以相邻两边中点连线 为边正方形EFGH 的周长为（ C. . 一：+1 D , 272+1 6.某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 A. 4000 元 B . 5000 元 C . 7000 元 .10000 元、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）.b=2aA.第一象限B .第二象限8 .如图，在平面直角坐标系中，点那么cos a 的值是（A. C.9 . 已知方程 x - 2y+3=8,则整式 A.C .12D .15二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11 . 9的算术平方根是.212 .分解因式：m-4=.13 .点P （-3 , 4）关于原点对称的坐标是 K - - 2x 14 .不等式组 ？宜 V-1 的解集是.15 .如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形16 .如图，矩形 ABCD43,对角线 AC=2/3，E 为BC 边上一点，BC=3BE 将矢I 形ABCD& AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在 对角线AC 上白B B'处，则AB=.17 .如图，点P 是四边形ABC3卜接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是。
2021年广东中考一模考试《数学卷》含答案解析
广东中考数学模拟测试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 432.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯ 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 835a b ab -=B. 352()a a =C. 842a a a ÷=D. 23a a a ⋅= 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A. 20，23 B. 21，23C. 21，22D. 22，238.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a 2﹣8= ．12.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是_____．13.273＝_____．14.计算：111xx x+=--_____．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．16.已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．三、解答题18.3132tan60(2019)2-⎛⎫+-+︒--⎪⎝⎭19.先化简，再求值：221211yx y x y y x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x＝y+2020．20.如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若4BC=，30BAC∠=︒，求BE的长．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O切线；（2）如果∠BED=60°，3PA长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.答案与解析一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 43【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答． 【详解】解：﹣34的绝对值是34， 故选：B ．【点睛】本题主要考查绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠，1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯【答案】C科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：科学记数法表示65000公里为46.510⨯公里．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列各式中，计算正确的是（ ）A 835a b ab -= B. 352()a a = C. 842a a a ÷= D. 23a a a ⋅=【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°【答案】B【解析】【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，∴∠FED ＝50°，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠FED ＝50°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED 的度数是解题关键7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）A. 20，23B. 21，23C. 21，22D. 22，23【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数()10y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<， ∴不等式m kx b x+>的解集是1x <-或02x <<. 故选C ．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到ABC ∆是等腰直角三角形，推出四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，当移动的距离a <时，如图1，S =正方形的面积-△EE H '的面积；当移动的距离a >时，如图2，AC H S S '=，根据函数关系式即可得到结论；【详解】解：在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =， ABC ∆∴是等腰直角三角形，EF BC ⊥，ED AC ⊥，∴四边形EFCD 是矩形， E 是AB 的中点， 12EF AC ∴=，12DE BC =， EF ED ∴=，∴四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，如图1当移动的距离a <时，S =正方形的面积-△EE H '的面积2212a t =-；当移动的距离a >时，如图2，22211(2)2222AC H S S a t t at a '==-=-+，S ∴关于t 的函数图象大致为C 选项，故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.12.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_____．【答案】5【解析】【分析】连接BD交AC于点O，利用正方形的性质及AE=CF证明得出四边形BEDF为菱形，再根据勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝842-＝2，由勾股定理得：DE22OD OE+＝5∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×55故答案为：5【点睛】此题考查正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，判定四边形BEDF 是菱形是解题的关键. 13.273＝_____． 【答案】3【解析】【详解】解：原式=33323=． 故答案为314.计算：111x x x+=--_____． 【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式111x x x =--- 11x x -=- 1=．故答案为1．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____． 【答案】3【解析】分析】易得正三角形的中心角为120︒，那么中心角的一半为60︒，利用60︒的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．【详解】解：如图，圆半径为6，求AB 长．3603120AOB ∠=︒÷=︒连接,OA OB ，作OC AB ⊥于点C ，∵OA OB =，∴2,60AB AC AOC =∠=︒， ∴3sin60633AC OA =⨯︒==， ∴263AB AC == 故答案为3 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC 的值是解决本题的关键．16.已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是___________． 【答案】152-【解析】【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案．【详解】解：∵a 1=-2， 2111(2)3a ∴==--， 3131213a ==-，412312a==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，∵100÷3=33…1，∴a1+a2+…+a100=33×（-16）-2=-152．故答案为：-152．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．【答案】15【解析】【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB ≌△BHA ′（AAS ），∴OA ＝BH ，OB ＝A ′H ，∵点A 的坐标是（−2，0），点B 的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A ′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A ′（6，4），∵BD ＝A ′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题18.3012tan 60(2019)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭【答案】9【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式821=+ 9=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.先化简，再求值：221211y x y x y y x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝y+2020． 【答案】x ﹣y ，2020【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将x ＝y+2020代入即可得出结果．【详解】解：原式=12()()()y x y y x y x x y x y-+⋅⋅+--+ ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y+2020，∴原式＝y+2020﹣y ＝2020．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．20.如图，四边形ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交CD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若4BC =，30BAC ∠=︒，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）433BE =. 【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可；(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可．【详解】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 是矩形，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AE EC =，30CAB ACE ∠=∠=︒，∴60ECB ∠=︒，∴30CEB ∠=︒，∵4BC =，∴343tan 433BE BC CEB =∠=⨯=. 【点睛】本题考查了基本作图，矩形的性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【答案】（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 【解析】【分析】 （1）用喜欢阅读“A ”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B ”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m 的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n 的值； （2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A ”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）6834%200÷＝，所以本次调查共抽取了200名学生，20042%84m ⨯＝＝，30%100%15%200n =⨯=，即15n ＝； （2）360034%1224⨯＝，所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF ，（1）求证：AE=CF ；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD 的面积．【答案】(1)见解析3【解析】分析：（1）由矩形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°，证出OE=OF ，由SAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出AE=CF ；（2）证出△AOB 是等边三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt △ABC 中，由勾股定理求出22=33AC AB -ABCD 的面积．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°， ∵BE=DF ，∴OE=OF ，在△AOE 和△COF 中，OA OC AOE COF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；（2）∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=22=33，AC AB∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×33=93．点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O的切线；（2）如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，再利用角度的相互转换求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）求出∠P=30°，解直角三角形求出OD，结合勾股定理可得出PO，最后根据PA=PO-AO可得出结果；（3）根据折叠和已知求出∠P=∠PBF，根据平行线的判定推出DE∥BF，求出DF⊥AB，BE⊥AB，推出DF∥BE，求出ED=EB，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，3∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴222PO PD OD=+=，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1．（3）证明：如图2中，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠APD=∠AFD，∵∠PDA=∠PBD，∠ADF=∠ABF，∠AFD=∠PBD，∴∠ADF=∠AFD=∠APD=∠ABF，∴AD=AF，BF∥PD，即BF∥DE．又∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB+∠ADF=90°，∴DF⊥PB．∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE，∴四边形DFBE为平行四边形，∵PE 、BE 为切线，∴BE=DE ，∴四边形DFBE 为菱形．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理的推论，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识，本题是一道综合性的题目，难度较大．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 10131；（3）12(4,5),(8,45)P P --【解析】【分析】（1）OB=OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解； （3）S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解． 【详解】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10、DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=12EB×（y C-y P）：12AE×（y C-y P）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2021年广东省中考数学模拟测试卷及答案
.
16．如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB，垂足为点 C，将劣弧
沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D，若 AB＝2 10，则⊙O 的半
径为 3 2 .
第 16 题图
17．如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ，连接 BQ.若 PA＝6，PB＝8，PC ＝10，则四边形 APBQ 的面积为 24＋9 3 .
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又 开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多 30 元．现用 10 000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16 000 元通过零 售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价为多少 元？ 解：(1)设 B 种原料每千克的价格为 x 元， 则 A 种原料每千克的价格为(x＋10)元， 根据题意得 1.2(x＋10)＋x≤34，解得 x≤10. 答：购入的 B 种原料每)
A．12
B．10
C．8
D．6
6．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、
白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球 5 个，白球 23 个，
且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为
(C) A．27
B．23
C．22
D．18
7．如图，在▱ABCD 中，已知 AC＝4 cm，若△ACD 的周长为 13 cm，则▱ABCD 的周长为( D ) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
D．4x2
3．下列各选项中因式分解正确的是( D )
A．x2－1＝(x－1)2
B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
2021年广东省韶关市中考数学一模试卷(解析版)
2021年广东省韶关市中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣42．防疫工作一刻都不能放松，截至2021年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为1.3亿人，将数字130000000用科学记数法表示为（）A．0.13×109B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×1093．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．数据10，11，12，13，14的方差是（）A．3B．2.5C．2.4D．26．已知∠A＝53°，则∠A的余角为（）A．47°B．127°C．37°D．147°7．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6 8．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥49．直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0 10．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，则下列结论：①DE⊥AF；②DE＝AF；③；④，其中正确结论的序号有（）A．①②③B．①②C．①②③④D．③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．分解因式：m2﹣4m+4＝．12．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm2．13．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是．14．按规律排列的一列数：﹣，，﹣，，﹣，…，则第2021个数是．15．如图，已知圆锥的底面半径OA＝3cm，高SO＝4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．16．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c ＞0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的为．（填序号）17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则△ABC的内切圆面积（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（）0+﹣tan60°+（）﹣2．19．解分式方程：．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．23．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，购买150个A口罩和购买90个B口罩的费用相等．（1）求A、B两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费用不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣4【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．2．防疫工作一刻都不能放松，截至2021年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为1.3亿人，将数字130000000用科学记数法表示为（）A．0.13×109B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：130000000＝1.3×108．故选：C．3．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．5．数据10，11，12，13，14的方差是（）A．3B．2.5C．2.4D．2【分析】根据方差的定义列式计算即可．解：10，11，12，13，14的平均数＝×（10+11+12+13+14）＝12，方差＝×（4+1+0+1+4）＝2，故选：D．6．已知∠A＝53°，则∠A的余角为（）A．47°B．127°C．37°D．147°【分析】根据余角的定义解决此题．解：根据余角的性质，得90°﹣∠A＝90°﹣53°＝37°．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．8．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．9．直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．10．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，则下列结论：①DE⊥AF；②DE＝AF；③；④，其中正确结论的序号有（）A．①②③B．①②C．①②③④D．③④【分析】②根据正方形的性质可得AD＝DC，∠AOF＝∠DCF＝90°，因为点E、F分别是BC、CD的中点，可得OF＝CE，即可求证△ADF≌△DCE（SAS），可判断②正确；①根据三角形内角和为180°和全等三角形的性质即可判断①正确；③根据三角函数的性质可判断③正确；④根据锐角三角函数性质可判断④错误．解：在正方形ABCD中，AD＝DC，∠AOF＝∠DCF＝90°，BC＝CD，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴OF＝CE，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF＝∠CDE，DE＝DF，故②正确；∵∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝90°，∴DE⊥AF，故①正确；在Rt△ADF中，sin∠DAF＝，tan∠DAF＝，∴，故③正确；在Rt△DGF中，tan∠CDF＝tan∠DAF＝，∴，故④错误，故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．分解因式：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）212．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长．解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．13．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是1．【分析】把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故答案为：1．14．按规律排列的一列数：﹣，，﹣，，﹣，…，则第2021个数是﹣．【分析】由所给的数可得，奇数项为负，偶数项为正，其分母为3n﹣1，据此即可作答．解：∵﹣＝，＝，﹣＝，＝，﹣＝，…，∴第n个数为：，∴第2021个数为：＝．故答案为：．15．如图，已知圆锥的底面半径OA＝3cm，高SO＝4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面半径OA＝3cm，高SO＝4cm，则勾股定理知，母线AS＝5cm，底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．16．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c ＞0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的为②③．（填序号）【分析】根据抛物线的开口方向判断①，根据函数图象确定对称轴判断②，根据x＝1时，y＞0判断③，利用数形结合思想判断④．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，①错误；抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，②正确；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，④错误，故答案为：②③．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则△ABC的内切圆面积（结果保留π）．【分析】根据AB＝CB，AD＝CD，得出BD为AC的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得∠ABC＝60°，进而得出△ABC为等边三角形；利用∠ACD＝30°，得出△BCD为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形ABC的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求．解：如图，设AC与BD交于点F，△ABC的内心为O，连接OA．∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴AC⊥BD，AF＝FC．∵AB＝BC，BF⊥AC，∴∠ABF＝∠CBF＝30°．∴∠ABC＝60°．∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∵∠ACD＝30°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝30°+60°＝90°．∵CD＝AD＝1，∴BC＝．∴AB＝BC＝AC＝．∵AB＝BC，BF⊥AC，∴AF＝AC＝．∵O为，△ABC的内心，∴∠OAF＝∠BAC＝30°．∴OF＝AF•tan30°＝．∴△ABC的内切圆面积为π•＝．故答案为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（）0+﹣tan60°+（）﹣2．【分析】根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝1+2﹣+9＝．19．解分式方程：．【分析】解分式方程的步骤：1．去分母．2．移项．3．合并同类项．4．化系数为1．解分式方程要检验．解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣2，得2x﹣5＝3，解得：x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解，所以x＝4．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．（2）求出∠BAD＝∠CAD，求出∠FAD＝×180°＝90°，求出∠CDF＝∠AFD＝∠ADF，推出AD＝AF，即可得出答案．解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠FAC，∵∠FAD＝∠FAC+∠DAC＝∠EAC+∠BAC＝×180°＝90°，即△ADF是直角三角形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠EAC＝2∠EAF＝∠B+∠ACB，∴∠EAF＝∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠FDC＝∠AFD，∴AD＝AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%＝10%，×100%＝20%，∴m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）＝＝．22．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，m）和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．【分析】（1）先把A（1，m）代入y＝﹣x+6中求出m得到A点坐标，然后把A点坐标代入y＝中求出k，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得B（5，1），再确定C（6，0），利用三角形面积公式计算出S△OAB＝12，则S△APC＝6，设P（t，0），列方程×|t﹣6|×5＝6，然后解方程求出t得到P点坐标．解：（1）把A（1，m）代入y＝﹣x+6得m＝﹣1+6＝5，则A（1，5），把A（1，5）代入y＝得k＝1×5＝5，∴反比例函数解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（5，1），当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝6，∴C（6，0），∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC＝×6×5﹣×6×1＝12，∴S△APC＝S△OAB＝6，设P（t，0），∵×|t﹣6|×5＝6，解得t＝或t＝，∴P点坐标为（，0）或（，0）．23．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，购买150个A口罩和购买90个B口罩的费用相等．（1）求A、B两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费用不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个？【分析】（1）设A种口罩的单价为x元，B种口罩的单价为y元，根据“A的单价比B 的单价少2元，购买150个A口罩和购买90个B口罩的费用相等”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种口罩的单价；（2）设购买A种口罩m个，则购买B种口罩（500﹣m）个，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设A种口罩的单价为x元，B种口罩的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种口罩的单价是3元，B种口罩的单价是5元．（2）设购买A种口罩m个，则购买B种口罩（500﹣m）个，依题意得：3m+5（500﹣m）≤2100，解得：m≥200．答：该校本次购买A种口罩最少有200个．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠ODB＝90°，按照切线的判定定理可得答案；（2）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案；（3）先由勾股定理求得BE的长，再连接DM，利用有两个角相等的三角形相似可判定△BMD∽△BDE，然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案．解：（1）证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，∴OD＝OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD＝1，∴DE＝2，BD＝，∴BE＝＝，如图，连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠DME＝90°，∴∠DMB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠DME，又∵∠DBM＝∠EBD，∴△BMD∽△BDE，∴＝，∴BM＝＝＝．∴线段BM的长为．25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求函二次数解析式解答；（2）连接OP，由S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP，可得出关于P点横坐标的表达式，然后利用二次函数的最值问题求出点P的坐标；（3）连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．求出直线AM的解析式，再由△ADE∽△AOC，求出点E的坐标，求出直线DE的解析式，则由AM、DE两直线的交点可求得G点坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（2，0），B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+，＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，＝﹣x2﹣4x+12，＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直线AM的解析式为y＝﹣3．在Rt△AOC中，＝2．∵D为AC的中点，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．∴，解得：，∴G（）．。
2021年广东省中考数学模拟试题及答案
市城生卫建 创 第5题2021年广东省中考数学模拟试题一.选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是( ）.A .6-B .6C .16- D .162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ）A .8103⨯B .9103⨯C .10103⨯D .11103⨯3．下列计算中，正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D .623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13 B ． 17 C ． 13或17 D ． 45．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( )A ．生B ．创C ．城D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ） A ．（－2，－3） B ．（4，3） C ．（4，－3） D ．（1，0） 7.如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（ ） A （－3，－2） B （－3，2） C （－2，3） D （2，3） 8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是（ ）.A .2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位， 一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 2310.若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞0B. a ＝0C. a ＞4D. a ＝4 二、填空题（每题4分，共28分） 11．9=12.如图,已知直线21//l l ,135︒∠=,那么2∠= ．13．经过点A （1，2）的反比例函数的解析式为：___ ___。
2021年广东省中考数学模拟试卷
2021年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．﹣3的平方是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．92．下列运算正确的是（）A．（m2）3＝m6B．3m﹣2m＝1C．（﹣2m）2＝﹣2m2D．m2+m2＝m43．2020年，作为最早受疫情冲击的国家，中国经济承受巨大压力．据统计，一季度国内生产总值为20650400000000元，按可比价格计算，同比下降6.8%．将数20650400000000用科学记数法表示为（）A．0.206504×1014B．20.6504×1012C．2.06504×1012D．2.06504×10134．如图，直线a、b被c、d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1＝∠2B．23＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°5．某中学举行“读书节”活动，对七年级（1）班48位学生所阅读书籍数量情况进行统计，统计结果如上表所示，这组数据的中位数和众数分别是（）1233以上阅读书籍数量（单位：本）人数（单位：人）1518105A．1，2B．2，2C．3，2D．2，16．不等式1﹣x≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C．D．7．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（）A．5B．6C．7.5D．128．如图，在．AABC中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，∠AOB＝∠B ＝15°，OA＝2，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（，﹣3 ）B．（3，﹣C．（，﹣2﹣）D．（1，﹣2﹣）10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，AAPB的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则题10﹣2图中的a等于（）A．3B．2C．6D．8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．5的平方根是．12．计算：20210﹣|﹣4|＝．13．一个正多边形的一个内角是它相邻的外角的3倍，则这个多边形是正边形．14．若实数a、b、c满足+（b﹣c+1）＝0，则2b﹣2c+a＝．15．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果sin∠1＝，那么小正方形的面积与大正方形的面积之比等于．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是的中点，过点C的切线交OB的延长线于点E，当BE＝时，则阴影部分的面积为．17．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，1），过点A作AB1∥OB，交x轴于B1，过点B1作A1B1⊥x轴交直线AC于A1，过点A1作直线A1B2∥AB1，交x 轴于B2，过点B2作A2B2⊥x轴交直线AC于A2，……，则A2021的坐标是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中a＝1．19．国内疫情控制良好，但出于全球疫情考虑，某地区对人们出行戴口罩情况进行随机调查，设置了四个等级：A每次戴口罩，B经常戴口罩，C有时戴口罩，D很少戴口罩．要求被随机调查的人选且只能选其中一个等级，调查结果如下图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了人，m的满足；（2）若该地区大约有10万人，根据抽样调查的结果，请你估计该地区“每次戴口罩”的人数．20．如图，在△ABC中，BD、AE分别是AC、BC边上的高，它们相交于点F，且AF＝BC．求证：△ABD是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解关于x、yZW的方程组时，小明发现方程组的解和方程组的解相同．（1）求方程组的解；（2）求关于t的方程（at﹣b）2+2（at﹣b）﹣3＝0的解．22．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，∠D＝90°，⊙O经过点A、B且与CD相切于点C，与AD相交于点E，连接CE．（1）若AB＝8，BC＝4，求tan B；（2）证明：DE•BC＝CE•CD．23．公司业务需要购买打印纸，两位员工负责购买，下面是两位员工的一段对话（1）求一包A型纸和一包B型纸分别是多少元？（2）现在商家对打印纸价格进行调整，其中A型纸售价上涨20%，B型纸按原价出售．公司准备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且A型纸的数量不超过型纸数量的2倍，求购买这50包打印纸的最少费用．五、解答题（三）（本大题2.小题，每小题10分，共20分）24．如题24﹣1图，点P是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的点，P A⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G 是线段CD上一点．（1）若点P（6，3）、求APCD的面积：（2）在（1）的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标：（3）如题24﹣2图，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD．当∠CMD＝90°时，求证：MG＝CD．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣6与直线y＝x+c交于A（m，0）、B（﹣5，4）．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB，分别交直线AB、y轴于点D、G．（1）求抛物线的解析式；（2）设点G（0，n），①当n＝0时，求PC的长；②在点P运动的过程中，是否存在△OAG中某个角的角度等于2∠CPD？若存在，直接写出n值；若不存在，说明理由．。
2021年广东省初中学业水平中考数学模拟试卷(一)
2021年广东省初中学业水平中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为( )A ．2384410⨯B ．53.84410⨯C ．63.84410⨯D ．60.384410⨯2．（3分）要将等式112x -=进行一次变形，得到2x =-，下列做法正确的是( ) A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以2-D ．等式两边同时乘以2- 3．（3分）下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算正确的是( )A ．326x x x ⋅=B ．325325a a a +=C ．2363()m n m n =D ．842x x x ÷=5．（3分）如图，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是( )A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A6．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B ．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是12D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件7．（3分）如图，//AB CD ，点E 在CA 的延长线上．若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒8．（3分）如图所示，在ABC ∆中，//DE BC ，若3AD =，4DB =，则DE BC 的值为( )A ．34B ．37C ．916D ．9499．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，30ABD ∠=︒，4BC =，则边AD 与BC 之间的距离为( )A ．25B ．23C ．5D ．310．（3分）如图，正方形ABDE 的边长为4cm ，点F 是对角线AD 、BE 的交点，BDC ∆是等腰直角三角形，90BDC ∠=︒．动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线AB BC CD →→运动，到达点D 时停止．设点P 运动x （秒)时，AFP ∆的面积为2()y cm ，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）使12x+有意义的x取值范围是．12．（4分）计算：123⨯=．13．（4分）抛物线2(1)2y x=-++的顶点坐标为．14．（4分）不等式组23142xx+>⎧⎪⎨-⎪⎩的解为．15．（4分）如图，在ABC∆中，AC BC=，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若80B∠=︒，则BAD∠的度数是度．16．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD 的边AB在x轴上，(3,0)A-，(4,0)B，边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为)D'，相应地，点C的对应点C'的坐标为．17．（4分）如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，⋯，半圆n O 与直线l 相切．设半圆1O ，半圆2O ，⋯，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，⋯，n r ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30︒，且11r =时，2021r =三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：101()2sin 45|2|(2021)2π--︒+-+-． 19．（6分）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---，其中1|2|0x y -++=．20．（6分）如图，//AB CD ，AB CD =点E 、F 在BC 上，且BF CE =．（1）求证：ABE DCF ∆≅∆；（2）求证：//AE DF ．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22．（8分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．23．（8分）已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC BC=，12AC OB=．（1）求证：AB是O的切线；（2）若45ACD∠=︒，2OC=，求弦CD的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，直线AC与函数6yx=-的图象相交于点(1,)A m-，与x轴交于点C，点C的坐标为(5,0)，D是线段AC上一点．（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足CAE CAO∠=∠，求直线AE的解析式；（3）将OD绕点O逆时针旋转90︒得到OD'，点D'恰好落在函数6yx=-的图象上，求点D的坐标．25．（10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为( )A ．2384410⨯B ．53.84410⨯C ．63.84410⨯D ．60.384410⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：38.44万5384400 3.84410==⨯．故选：B ．2．（3分）要将等式112x -=进行一次变形，得到2x =-，下列做法正确的是( ) A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以2-D ．等式两边同时乘以2- 【分析】根据等式的性质将等式112x -=进行一次变形，等式两边同时乘以2-，即可得到2x =-，进而可以判断．【解答】解：将等式112x -=进行一次变形， 等式两边同时乘以2-，得到2x =-．故选：D ．3．（3分）下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）下列运算正确的是( )A ．326x x x ⋅=B ．325325a a a +=C ．2363()m n m n =D ．842x x x ÷=【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A 、325x x x ⋅=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33a 与22a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2363()m n m n =，原计算正确，故此选项符合题意；D 、844x x x ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．5．（3分）如图，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是( )A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A【分析】根据点B 表示一个负数，即原点在点B 的右侧解答即可．【解答】解：点B 表示一个负数，∴原点可以是点A ，故选：D ．6．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B ．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是12D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件 【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．【解答】解：A 、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项错误；B 、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；C 、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是3162=，此选项正确； D 、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误； 故选：C ．7．（3分）如图，//AB CD ，点E 在CA 的延长线上．若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒【分析】先根据补角的定义求出BAC ∠的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：50BAE ∠=︒，18050130CAB ∴∠=︒-︒=︒．//AB CD ，130BAC ACD ∴∠=∠=︒．故选：B ．8．（3分）如图所示，在ABC ∆中，//DE BC ，若3AD =，4DB =，则DE BC的值为( )A．34B．37C．916D．949【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：//DE BC，ADE ABC∴∆∆∽，∴DE ADBC AB=，3AD=，4BD=，7AB∴=，∴37 DEBC=，故选：B．9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，30ABD∠=︒，4BC=，则边AD与BC之间的距离为()A．25B．23C．5D．3【分析】过点A作AE BC⊥，求出AE，则可得结论．【解答】解：过点A作AE BC⊥，四边形ABCD为菱形，ABD CBD∴∠=∠，AB BC=，30ABD∠=︒，60ABC∴∠=︒，30BAE∴∠=︒，2BE∴=，23AE=即边AD与BC之间的距离为3故选：B．10．（3分）如图，正方形ABDE 的边长为4cm ，点F 是对角线AD 、BE 的交点，BDC ∆是等腰直角三角形，90BDC ∠=︒．动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线AB BC CD →→运动，到达点D 时停止．设点P 运动x （秒)时，AFP ∆的面积为2()y cm ，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分AB 、BC 、CD 三段分别结合点P 的运动路线及选项中的函数图象分析即可得出答案．【解答】解：正方形ABDE 的边长为4cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线AB BC CD →→运动，∴动点P 到达点B 时，4x =， ∴排除选项B ．动点P 在AB 上运动时，AF 边不变，AFP ∴∆的面积2()y cm 为x 的一次函数，故排除选项C ．四边形ABDE 为正方形，AB BD ∴=，//AB DE ，BDC ∆是等腰直角三角形，90BDC ∠=︒． BD DC ∴=，C 、D 、E 三点共线， AB CD ∴=，//AB CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴当点P 在线段BC 上运动时，y 值不变；点P 在CD 上运动时，AF 边不变，AFP ∴∆的面积2()y cm 为x 的一次函数，故排除选项D ．故选：A ．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（4分）使12x +有意义的x 取值范围是 2x ≠- ． 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 【解答】解：根据题意得：20x +≠， 解得：2x ≠-． 故答案是：2x ≠-．12．（46 ．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可． 【解答】解：原式6=． 故答案为：6．13．（4分）抛物线2(1)2y x =-++的顶点坐标为 (1,2)- ． 【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可． 【解答】解：抛物线2(1)2y x =-++，∴抛物线2(1)2y x =-++的顶点坐标为：(1,2)-，故答案为：(1,2)-．14．（4分）不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-⎪⎩的解为 19x < ．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：23142x x +>⎧⎪⎨-⎪⎩①②，由①得，1x >， 由②得，9x ，故此不等式组的解集为：19x <． 故答案为：19x <．15．（4分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若80B ∠=︒，则BAD ∠的度数是 60 度．【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到80CAB ∠=︒，20C ∠=︒，再利用基本作图得到DE 垂直平分AC ，所以DA DC =，则20DAC C ∠=∠=︒，然后计算CAB DAC ∠-∠即可．【解答】解：AB AC =，80CAB B ∴∠=∠=︒， 180808020C ∴∠=︒-︒-︒=︒，由作法得DE 垂直平分AC ， DA DC ∴=， 20DAC C ∴∠=∠=︒，802060BAD CAB DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为60．16．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，(3,0)A -，(4,0)B ，边AD 长为5．现固定边AB ，“推”矩形使点D 落在y 轴的正半轴上（落点记为)D '，相应地，点C 的对应点C '的坐标为 (7,4) ．【分析】根据勾股定理，可得OD '，根据平行四边形的性质，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得224OD D A AO '='-=， 即(0,4)D '．矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，∴四边形ABC D ''是平行四边形，AD BC '='，4(3)7C D AB ''==--=，C '与D '的纵坐标相等，(7,4)C ∴'故答案为：(7,4)．17．（4分）如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，⋯，半圆n O 与直线l 相切．设半圆1O ，半圆2O ，⋯，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，⋯，n r ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30︒，且11r =时，2021r =20203【分析】根据题意作出垂线段，表示出直线原点O 与圆心之间的线段关系，然后寻找规律得出答案．【解答】解：分别过半圆1O ，半圆2O ，⋯，半圆n O 的圆心作1O A l ⊥，2O B l ⊥，3O C l ⊥，如图，半圆1O ，2O ，3O ，⋯，n O 与直线l 相切， 11O A r ∴=，22O B r =，33O C r =，当直线l 与x 轴所成锐角为30︒时，1122OO O A ==， 在2Rt OBO ∆中，222OO BO =，即22212r r ++=， 23r ∴=，在3Rt OCO ∆中，332OO CO =，即3321232r r ++⨯+=，2393r ∴==，同理可得，34273r ==，202020213r ∴=， 故答案为：20203．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：101()2sin 45|(2021)2π--︒++-．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式221=-21=3=．19．（6分）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---|2|0y +=． 【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出x 、y 的值，最后求出答案即可．【解答】解：2(2)()()5()x y x y x y x x y +++---222224455x xy y x y x xy =+++--+ 9xy =，|2|0y +=，10x ∴-=且20y +=，解得：1x =，2y =-，当1x =，2y =-时，原式91(2)18=⨯⨯-=-．20．（6分）如图，//AB CD ，AB CD =点E 、F 在BC 上，且BF CE =． （1）求证：ABE DCF ∆≅∆； （2）求证：//AE DF ．【分析】（1）由“SAS ”可证ABE DCF ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质可得AEB DFC ∠=∠，即可得结论． 【解答】证明：（1）//AB CD ，B C ∴∠=∠， BF CE =， BE CF ∴=，在ABE ∆和DCF ∆中， AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE DCF SAS ∴∆≅∆；（2）ABE DCF ∆≅∆， AEB DFC ∴∠=∠，AEF DFE ∴∠=∠，//AE DF ∴．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）1020%50÷=，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为501020416---=（人)；补全条形图如图所示：（3）47005650⨯=，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率21126==． 22．（8分）某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元． （1）求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A 款毕业纪念册．【分析】（1）直接利用第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设A 款毕业纪念册的销售价为x 元，B 款毕业纪念册的销售价为y 元，根据题意可得： 15102302010280x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：108x y =⎧⎨=⎩，答：A 款毕业纪念册的销售价为10元，B 款毕业纪念册的销售价为8元；（2）设能够买a 本A 款毕业纪念册，则购买B 款毕业纪念册(60)a -本，根据题意可得： 108(60)529a a +-，解得：24.5a ，则最多能够买24本A 款毕业纪念册．23．（8分）已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若45ACD ∠=︒，2OC =，求弦CD 的长．【分析】（1）求证：AB 是O 的切线，可以转化为证90OAB ∠=︒的问题来解决．本题应先说明ACO ∆是等边三角形，则60O ∠=︒；又12AC OB =，进而可以得到12OA AC OB ==，则可知30B ∠=︒，即可求出90OAB ∠=︒．（2）作AE CD ⊥于点E ，CD DE CE =+，因而就可以转化为求DE ，CE 的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA ； OC BC =，12AC OB =，OC BC AC OA ∴===． ACO ∴∆是等边三角形． 60O OCA ∴∠=∠=︒， AC BC =， CAB B ∴∠=∠，又OCA ∠为ACB ∆的外角， 2OCA CAB B B ∴∠=∠+∠=∠， 30B ∴∠=︒，又60OAC ∠=︒， 90OAB ∴∠=︒，AB ∴是O 的切线；（2）解：作AE CD ⊥于点E ， 60O ∠=︒， 30D ∴∠=︒．45ACD ∠=︒，2AC OC ==，∴在Rt ACE ∆中，2CE AE ==30D ∠=︒，22AD ∴=， 36DE AE ∴==，62CD DE CE ∴=+=+．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，直线AC 与函数6y x =-的图象相交于点(1,)A m -，与x 轴交于点C ，点C 的坐标为(5,0)，D 是线段AC 上一点．（1）求m 的值及直线AC 的解析式；（2）直线AE 在直线AC 的上方，满足CAE CAO ∠=∠，求直线AE 的解析式；（3）将OD 绕点O 逆时针旋转90︒得到OD '，点D '恰好落在函数6y x=-的图象上，求点D的坐标．【分析】（1）将1x =-代入反比例函数解析式即可求出m ，再根据A 、C 两点坐标即可求出直线AC 的解析式；（2）根据CAE CAO ∠=∠，构造三角形全等，在AE 上找到令一点的坐标即可求出直线AE 的解析式；（3）根据题意数形结合，利用三角形全等表示出D 和D '的坐标再代入反比例函数解析式中即可求出D 点坐标．【解答】解：（1）直线AC 与函数6y x =-的图象相交于点(1,)A m -，661m ∴=-=-．(1,6)A ∴-．设直线AC 的解析式为y kx b =+．把(1,6)A -，(5,0)C 代入，得650k b k b -+=⎧⎨+=⎩． 解得15k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线AC 的解析式为5y x =-+；（2）如图1，过点C 作CF x ⊥轴交AE 于点F ，AC 与y 轴相交于点H ． (0,5)H ∴．(5,0)C ，//CF y 轴，OH OC ∴=，OCA OHC FCA ∠=∠=∠．又AC AC =，CAF CAO ∠=∠．()AOC AFC ASA ∴∆≅∆．5CF OC ∴==．(5,5)F ∴．∴直线AE 的解析式为13566y x =-+．（3）如图2，作DM x ⊥轴于点M ，作D N x '⊥轴于点N ．直线AC 的解析式为5y x =-+，∴设(,5)D x x -+．90DOD '∠=︒，90D ON DOM '∴∠+∠=︒．90ODM DOM ∠+∠=︒，D OM ODM '∴∠=∠．又D O OD '=，90D NO OMD '∠=∠=︒，∴△()D ON ODM AAS '≅∆．D N OM x '∴==，5ON DM x ==-+．(5,)D x x '∴-．点D '恰好落在函数6y x =-的图象上， (5)6x x ∴-=-．2560x x ∴-+=，解得2x =或3x =．(2,3)D ∴或(3,2)．25．（10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点21(,21)3P m m m ++，表示出2133PE m m =--，再用12AEC APC AECP S S S AC PE ∆∆=+=⨯四边形，建立函数关系式，求出极值即可； （3）先判断出PF CF =，再得到PCA EAC ∠=∠，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）点(0,1)A ．(9,10)B -在抛物线上， ∴11819103c b c =⎧⎪⎨⨯-+=⎪⎩， ∴21b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为21213y x x =++，（2）//AC x 轴，(0,1)A ∴212113x x ++=， 16x ∴=-，20x =，∴点C 的坐标(6,1)-，点(0,1)A ．(9,10)B -，∴直线AB 的解析式为1y x =-+， 设点21(,21)3P m m m ++ (,1)E m m ∴-+22111(21)333PE m m m m m ∴=-+-++=--， AC EP ⊥，6AC =，AECP S ∴四边形AEC APC S S ∆∆=+1122AC EF AC PF =⨯+⨯ 1()2AC EF PF =⨯+ 12AC PE =⨯ 2116(3)23m m =⨯⨯-- 29m m =--2981()24m =-++， 60m -<<∴当92m =-时，四边形AECP 的面积的最大值是814， 此时点9(2P -，5)4-；（3）221121(3)233y x x x =++=+-， (3,2)P ∴--，3F P PF y y ∴=-=，3F C CF x x =-=， PF CF ∴=，45PCF ∴∠=︒同理可得：45EAF ∠=︒，PCF EAF ∴∠=∠，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设(,1)Q t 且AB =，6AC =，CP = 以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似， ①当CPQ ABC ∆∆∽时，∴CQ CP AC AB =，∴|6|6t +4t ∴=-或8t =-（不符合题意，舍） (4,1)Q ∴- ②当CQP ABC ∆∆∽时， ∴CQ CP AB AC =，∴3t ∴=或15t =-（不符合题意，舍） (3,1)Q ∴。
广东省2021年中考数学一模试卷 (I)卷
广东省2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·金华模拟) 的相反数是A . 3B .C .D .2. （2分） (2020八上·番禺期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·五常期末) 图中几何体从左边看得到的图形是（）A .B .C .D .4. （2分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A . 16个B . 15个C . 13个D . 12个5. （2分）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
A . ①②③B . ③④⑤C . ①②⑤D . ②④⑤6. （2分） (2019九上·包河月考) 如果将抛物线向右平移2个单位,再向，上平移3个单位,得到新的抛物线 ,那么（）A .B .C .D .7. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D . 1-8. （2分） (2019八下·郑州月考) 下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等.④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有（）A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个9. （2分）无为县为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元.设这两年投入教育经费年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500（1+x）2=3600B . 2500x2=3600C . 2500（1+x%）2=3600D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=360010. （2分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）(2020·来宾模拟) 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设．其中数据2亿元用科学记数法表示为________元。
2021年广东省中考数学全真一模试题(含答案解析)
三、解答题
18．计算：3tan30°＋（- ）-1＋∣ －2∣-（π-4）0
19．先化简，再求值： ÷（x＋3＋ ），其中x= －2．
20．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（2）若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．
24．如图1，BC是 的直径，点A在 上，点D在CA的延长线上， ，垂足为点E，DE与 相交于点H，与AB相交于点 过点A作 ，与DE相交于点F．
求证：AF为 的切线；
当 ，且 时，求： 的值；
如图2，在 的条件下，延长FA，BC相交于点G，若 ，求线段EH的长．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．因式分解：4a3b﹣ab＝_____．
12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．
13．若m是方程2x2-3x﹣1＝0的根，则式子6m-4m2+2023的值为_____．
14．如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于______
9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交ADE的大小为（）
A．45°B．46°C．39°D．38°
10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）
①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0
7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝ （m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）
2021年广东省中考模拟数学试题含答案
2021年广东省中考模拟考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、3﹣2的绝对值是（ ）A ．23-B ．32-C ．3D ．1 2．某种病毒直径是0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．0.12×10﹣7B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．12×10﹣6 3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．122()a a --=C ．448(2)16a a -=D ．5210a a a ⋅=6．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上7．若一组数据3，4，x ，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为( )．A ．3B ．4C ．6D ．78、如下左图所示是一块破损的正多边形玻璃，小红测得α=360，则正多边形玻璃的边数是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、119．如下右图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC ＝2 ：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF ＝（ ）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：2510．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．分解因式：4mx2﹣my2=．12、代数式有意义时，x应满足的条件是．13．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．14、关于x的方程kx2﹣4x＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15、如下图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．16．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，若∠A＝15°，AF＝4，则BC的长为．（第15题图）（第16题图）（第17题图）17．如上图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为三、解答题(一）（共3小题，每小题6分，满分18分）2 ．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a=119．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：△ACE≌△DBF．（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．20．如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60°，航行12海里后到达点C处，测得灯塔A位于北偏东30°，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2019年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2020年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，请用列表法或画树状图法求他们吃到的恰好是C，D粽的概率．22．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？23、如图，在直角坐标系中，ABC Rt ∆的直角边AC 在x 轴上，︒=∠90ACB ，1=AC ，点)23(，B ，反比例函数)0(＞k xk y =的图象经过BC 边的中点D ．（1）求这个反比例函数的表达式； （2）若ABC ∆与EFG ∆成中心对称，且EFG ∆的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接BE AF 、，证明：四边形ABEF 是正方形．五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，连接OC ，过点C 作CF ⊥AD ，垂足为F ．过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点G ． （1）若∠G ＝50°，求∠ACB 的度数；（2）若AB ＝AE ，求证：∠BAD ＝∠COF ；（3）在（2）的条件下，连接OB ，设△AOB 的面积为S 1，△ACF 的面积为S 2，若，求tan ∠CAF的值．25、如图，直线y ＝﹣2x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点A 、E ，点E的坐标是（5，3），抛物线交x 轴于另一点C （6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，连接BD ，AD ，CD ，动点P 在BD 上以每秒2个单位长度的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在线段CA 上以每秒3个单位长度的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，PQ 交线段AD 于点H ．①当∠DPH ＝∠CAD 时，求t 的值；②过点H 作HM ⊥BD ，垂足为点M ，过点P 作PN ⊥BD 交线段AB 或AD 于点N ．在点P 、Q 的运动过程中，是否存在以点P ，N ，H ，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2021年广东省中考模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、C 9、D 10、A二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、m （2x +y ）（2x ﹣y ） 12、．x ＞﹣8 13、 8 14、 k ≥﹣6且k ≠0 15、 16、 2 17、三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）18、解：（a +）÷（a ﹣2+） ＝÷＝• ＝， 当a=12+时 原式=212221-12112+=+=+++ 19、（1）证明：∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ．∴AC ＝BD ．在△ABC 和△EDF 中，，∴△ACE ≌△DBF （SAS ）；（2）解：由（1）知△ACE ≌△DBF ，∴∠ACE ＝∠DBF ．∵BF ⊥CE ，∴∠BHC ＝90°，∴∠HBC +∠HCB ＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°20、解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠ABC=90°﹣60° =30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=30°=∠ABC，∴CA=CB=12海里，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=，∴sin60°=，∴AD=12×sin60°=12×（海里）；即灯塔与货船的最短距离为海里．四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21.解：（1）6010%600÷=（人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人；（2）60018060240120---=（人)18060030%÷=，÷=，12060020%如图所示：（3）画树状图法若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，他们吃到的恰好是C ，D 粽的概率是21126=． 22、解：（1）设A 种化妆品每件的进价为x 元，则B 两种化妆品每件的进价为（x +10）元， 由题意得：＝， 解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意，则x +10＝30，答：A 、B 两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；（2）设购进A 种化妆品y 件，则购进B 种化妆品（100﹣y ）件，由题意得：（24﹣20）y +（35﹣30）（100﹣y ）＞468，解得：y ＜32，答：最多购进A 种化妆品31件．23、.解：（1）点(3,2)B ，BC 边的中点D ，∴点(3,1)D ，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点(3,1)D ， 313k ∴=⨯=，∴反比例函数表达式为3y x=； （2）①点(3,2)B ，2BC ∴=，ABC ∆与EFG ∆成中心对称，∴EFG ABC ∆∆≌（中心对称的性质），2GF BC ∴==，1GE AC ==，点E 在反比例函数的图象上，(1,3)E ∴，即3OG =，1OF OG GF ∴=-=；②如图，连接AF 、BE ，1AC =，3OC =，2OA GF ∴==，在AOF∆和FGE∆中AO FGAOF FGE OF GE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(SASFGEAOF∆∆≌，GFE FAO∴∠=∠，90FAO OFA∠+∠=︒，90GFE OFA∴∠+∠=︒，90AFE∴∠=︒，EFG FAO ABC∠=∠=∠，90BAC ABC∠+∠=︒，90BAC FAO∴∠+∠=︒，90BAF∴∠=︒，180AFE BAF∴∠+∠=︒，//EF AB∴，EF AB=，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=EF，∴四边形ABEF为菱形，AF EF⊥，∴四边形ABEF为正方形五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24、（1）解：连接BD，如图，∵DG为切线，∴AD⊥DG，∴∠ADG＝90°，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，而∠GDB+∠G＝90°，∠ADB+∠GDB＝90°，∴∠ADB＝∠G＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝50°；（2）证明：连接CD，如图，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ABE＝∠AEB＝∠ODC＝∠OCD，∴∠BAD＝∠DOC；（3）解：∵∠BAD＝∠FOC，∠ABD＝∠OFC，∴△ABD∽△OFC，∴＝（）2＝4，∵，设S1＝8x，S2＝9x，则S△ABD＝2S1＝16x，∴S△OFC＝•16x＝4x，∴S△AOC＝9x﹣4x＝5x，∵＝＝＝，∴设OF＝4k，则OA＝5k，在Rt△OCF中，OC＝5k，CF＝＝3k，∴tan∠CAF＝＝＝．25、解：（1）在直线y＝﹣2x+4中，令x＝0时，y＝4，∴点B坐标（0，4），令y＝0时，得：﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A（2，0），∵抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣6），将E（5，3）代入，得：3＝a（5﹣2）（5﹣6），解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣6）＝﹣x2+8x﹣12；（2）①∵抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣4）2+4，∴顶点D（4，4），∵点B坐标（0，4），∴BD∥OC，BD＝4，∵y＝﹣x2+8x﹣12与x轴交于点A，点C，∴点C（6，0），点A（2，0），∴AC＝4，∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0），∴AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA，∵BD∥AC，∴∠DPH＝∠PQA，且∠DPH＝∠DAC，∴∠PQA＝∠DAC=∠DCA，∴PQ∥DC，且BD∥AC，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝QC，∴4﹣2t＝3t，∴t＝；②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t＝1﹣．如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1，∵BD∥OC，∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4，∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OAB＝＝＝tan∠DBA＝，∴PN＝2BP＝4t，∴MH＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝＝2，∴MD＝2t，∴DH＝＝2t，∴AH＝AD﹣DH＝2﹣2t，∵BD∥OC，∴＝，∴＝，∴5t2﹣10t+4＝0，∴t1＝1+（舍去），t2＝1﹣；若点N在AD上，即1＜t≤，∵PN＝MH，∴点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1﹣．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年广东省中考数学模拟试卷一
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．9的相反数是（）
A．﹣9B．9C．D．﹣
2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）
A．5B．3.5C．3D．2.5
3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）
A．4B．5C．6D．7
5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2
6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）
A．8B．2C．16D．4
7．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3 8．不等式组的解集为（）
A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）
A．1B．C．D．2
第9题第10题
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，
正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．分解因式：xy﹣x＝．
12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．
13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．
14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．
第15题第16题第17题
16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．
17．（4分）（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN 长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．
19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”
垃圾分类知识的学生共有多少人？
20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO 平分∠BCD．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE 的值．
23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别
相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．
（1）求b，c的值；
（2）求直线BD的函数解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．。