数学建模常用算法
数学建模十大算法部分带有源代码综述
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蒙特卡罗算法 数据处理算法 数学规划算法 图论算法 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定 界 三大非经典算法 网格算法和穷举法 连续离散化方法 数值分析算法 图象处理算法
1、蒙特卡罗算法
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机 仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟 可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必 用的方法
现在假设需要识别出这一伪币。把两个或三个硬币的情况作 为不可再分的小问题。注意如果只有一个硬币，那么不能判 断出它是否就是伪币。在一个小问题中，通过将一个硬币分 别与其他两个硬币比较，最多比较两次就可以找到伪币。这 样，1 6硬币的问题就被分为两个8硬币（A组和B组）的问题。 通过比较这两组硬币的重量，可以判断伪币是否存在。如果 没有伪币，则算法终止。否则，继续划分这两组硬币来寻找 伪币。假设B是轻的那一组，因此再把它分成两组，每组有4 个硬币。称其中一组为B1，另一组为B2。比较这两组，肯定 有一组轻一些。如果B1轻，则伪币在B1中，再将B1又分成两 组，每组有两个硬币，称其中一组为B1a，另一组为B1b。比 较这两组，可以得到一个较轻的组。由于这个组只有两个硬 币，因此不必再细分。比较组中两个硬币的重量，可以立即 知道哪一个硬币轻一些。较轻的硬币就是所要找的伪币。
例2-1 [找出伪币] 给你一个装有1 6个硬币 的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并 且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你 的任务是找出这个伪造的硬币。为了帮助你 完成这一任务，将提供一台可用来比较两组 硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道 两组硬币的重量是否相同。
比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币 2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1 轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。 假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。 同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币 的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续 比较硬币5和硬币6。按照这种方式，可以最 多通过8次比较来判断伪币的存在并找出这一 伪币。
数学建模常用方法
数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法：1.类比法2.二分法3.量纲分析法4.差分法5.变分法6.图论法7.层次分析法8.数据拟合法9.回归分析法10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）11.机理分析12.排队方法13.对策方法14.决策方法15.模糊评判方法、16.时间序列方法17.灰色理论方法18.现代优化算法（禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络)二、用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
数学建模10种常用算法
数学建模10种常用算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问 题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处参数估计C.F.20世纪60年代,随着电子计算机的。
参数估计有多种方法，有最小二乘法、极大似然法、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等。
数学建模常用的30个常用算法(python代码)
数学建模常用的30个常用算法(python代码) 数学建模中使用的算法涉及多个领域，包括优化、统计、机器学习等。
以下是一些在数学建模中常用的30个算法的简要说明和Python代码示例。
请注意，这只是一小部分，具体应用场景和需求可能需要使用其他算法。
1.线性规划（Linear Programming）:from scipy.optimize import linprog2.整数规划（Integer Programming）:from scipy.optimize import linprog3.非线性规划（Nonlinear Programming）:from scipy.optimize import minimize4.蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）:import numpy as np5.差分方程（Difference Equations）:import numpy as np6.梯度下降法（Gradient Descent）:import numpy as np7.贪心算法（Greedy Algorithm）:def greedy_algorithm(values, weights, capacity):n = len(values)ratio = [(values[i] / weights[i], i) for i in range(n)]ratio.sort(reverse=True)result = [0] * ntotal_value = 0current_weight = 0for _, i in ratio:if weights[i] + current_weight <= capacity: result[i] = 1current_weight += weights[i]total_value += values[i]return result, total_value8.动态规划（Dynamic Programming）:def dynamic_programming(weights, values, capacity): n = len(values)dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]for i in range(1, n + 1):for w in range(capacity + 1):if weights[i - 1] <= w:dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], values[i - 1] + dp[i - 1][w - weights[i - 1]])else:dp[i][w] = dp[i - 1][w]return dp[n][capacity]9.遗传算法（Genetic Algorithm）:import numpy as np10.模拟退火算法（Simulated Annealing）:import numpy as np11.马尔可夫链（Markov Chains）:import numpy as np12.蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search）:import numpy as np13.K均值聚类（K-means Clustering）:from sklearn.cluster import KMeans14.主成分分析（Principal Component Analysis）:from sklearn.decomposition import PCA15.支持向量机（Support Vector Machine）:from sklearn.svm import SVC16.朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes Classifier）:from sklearn.naive_bayes import GaussianNB17.决策树（Decision Tree）:from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier18.随机森林（Random Forest）:from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier19.K最近邻算法（K-Nearest Neighbors）:from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier20.多层感知器（Multilayer Perceptron）:from sklearn.neural_network import MLPClassifier21.梯度提升机（Gradient Boosting）:from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier22.高斯混合模型（Gaussian Mixture Model）:from sklearn.mixture import GaussianMixture23.时间序列分析（Time Series Analysis）:import statsmodels.api as sm24.马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo）:import pymc3 as pm25.局部最小二乘回归（Local Polynomial Regression）:from statsmodels.nonparametric.kernel_regression import KernelReg26.逻辑回归（Logistic Regression）:from sklearn.linear_model import LogisticRegression27.拉格朗日插值法（Lagrange Interpolation）:from scipy.interpolate import lagrange28.最小二乘法（Least Squares Method）:import numpy as np29.牛顿法（Newton's Method）:def newton_method(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):x = x0for i in range(max_iter):x = x - f(x) / df(x)if abs(f(x)) < tol:breakreturn x30.梯度下降法（Gradient Descent）:def gradient_descent(f, df, x0, learning_rate=0.01, tol=1e-6, max_iter=100):x = x0for i in range(max_iter):x = x - learning_rate * df(x)if abs(df(x)) < tol:breakreturn x以上代码只是简单示例，实际应用中可能需要根据具体问题进行调整和扩展。
数学建模的十大算法
数学建模的十大算法一、蒙特卡罗算法1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明了，蒙特卡罗方法。
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。
此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。
它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难，而蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。
其特点如下：I、直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解。
II、采用随机抽样的方法，较真切的模拟粒子输运的过程，反映了统计涨落的规律。
数学建模常用的十大算法
数学建模常用的十大算法一、线性回归算法线性回归算法（linear regression）是数学建模中最常用的算法之一，用于研究变量之间的线性关系。
它可以将变量之间的关系建模为一个线性方程，从而找出其中的关键因素，并预测未来的变化趋势。
二、逻辑回归算法逻辑回归算法（logistic regression）是一种用于建立分类模型的线性回归算法。
它可用于分类任务，如肿瘤疾病的预测和信用评级的决定。
逻辑回归利用某个事件的概率来建立分类模型，这个概率是通过一个特定的函数来计算的。
三、决策树算法决策树算法（decision tree）是一种非参数化的分类算法，可用于解决复杂的分类和预测问题。
它使用树状结构来描述不同的决策路径，每个分支表示一个决策，而每个叶子节点表示一个分类结果。
决策树算法的可解释性好，易于理解和解释。
四、k-均值聚类算法k-均值聚类算法（k-means clustering）是无监督学习中最常用的算法之一，可用于将数据集分成若干个簇。
此算法通过迭代过程来不断优化簇的质心，从而找到最佳的簇分类。
k-均值聚类算法简单易用，但对于高维数据集和离群值敏感。
五、支持向量机算法支持向量机算法（support vector machine）是一种强大的分类和回归算法，可用于解决复杂的非线性问题。
该算法基于最大化数据集之间的间隔，找到一个最佳的超平面来将数据分类。
支持向量机算法对于大型数据集的处理效率较高。
六、朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法（naive bayes）是一种基于贝叶斯定理的分类算法，用于确定不同变量之间的概率关系。
该算法通过使用先验概率来计算各个变量之间的概率，从而预测未来的变化趋势。
朴素贝叶斯算法的处理速度快且适用于高维数据集。
七、随机森林算法随机森林算法（random forest）是一种基于决策树的分类算法，它利用多个决策树来生成随机森林，从而提高预测的准确性。
该算法通过随机化特征选择和子决策树的训练，防止过度拟合，并产生更稳定的预测结果。
数学建模方法详解三种最常用算法
数学建模方法详解三种最常用算法在数学建模中，常使用的三种最常用算法是回归分析法、最优化算法和机器学习算法。
这三种算法在预测、优化和模式识别等问题上有着广泛的应用。
下面将对这三种算法进行详细介绍。
1.回归分析法回归分析是一种用来建立因果关系的统计方法，它通过分析自变量和因变量之间的关系来预测未知的因变量。
回归分析可以通过构建一个数学模型来描述变量之间的关系，并利用已知的自变量值来预测未知的因变量值。
常用的回归分析方法有线性回归、非线性回归和多元回归等。
在回归分析中，我们需要首先收集自变量和因变量的样本数据，并通过数学统计方法来拟合一个最优的回归函数。
然后利用这个回归函数来预测未知的因变量值或者对已知数据进行拟合分析。
回归分析在实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用回归分析来预测商品销售量、股票价格等。
此外，回归分析还可以用于风险评估、财务分析和市场调研等。
2.最优化算法最优化算法是一种用来寻找函数极值或最优解的方法。
最优化算法可以用来解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划和整数规划等。
最优化算法通常分为无约束优化和有约束优化两种。
无约束优化是指在目标函数没有约束条件的情况下寻找函数的最优解。
常用的无约束优化算法有梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法等。
这些算法通过迭代计算来逐步优化目标函数，直到找到最优解。
有约束优化是指在目标函数存在约束条件的情况下寻找满足约束条件的最优解。
常用的有约束优化算法有线性规划、非线性规划和混合整数规划等。
这些算法通过引入拉格朗日乘子、KKT条件等来处理约束条件，从而求解最优解。
最优化算法在现实问题中有着广泛的应用。
例如，在生产计划中，可以使用最优化算法来确定最优的生产数量和生产计划。
此外，最优化算法还可以应用于金融风险管理、制造工程和运输物流等领域。
3.机器学习算法机器学习算法是一种通过对数据进行学习和模式识别来进行决策和预测的方法。
机器学习算法可以根据已有的数据集合自动构建一个模型，并利用这个模型来预测未知的数据。
数学建模中常见的十大模型
数学建模中常见的十大模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#数学建模常用的十大算法==转(2011-07-24 16:13:14)1. 蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。
4. 图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。
6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。
两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10. 图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。
数学建模中常用的十种算法
数学建模中常用的十种算法在数学建模中，常用的算法有很多种。
以下是数学建模常用的十种算法：1.线性回归算法：线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的统计算法。
它通过最小化预测值与实际值之间的均方误差来确定最佳拟合直线。
2.非线性回归算法：非线性回归是一种用于建立变量之间非线性关系的统计算法。
它通过最小化预测值与实际值之间的均方误差来确定最佳拟合曲线。
3.最小二乘法算法：最小二乘法是一种用于估计模型参数的优化算法。
它通过最小化观测值与预测值之间的平方差来确定最佳参数值。
4.插值算法：插值是一种用于根据已知数据点推断未知数据点的技术。
其中常用的算法包括线性插值、拉格朗日插值和样条插值。
5.数值积分算法：数值积分是一种用于计算函数的定积分的技术。
其中常用的算法包括梯形法则、辛普森法则和龙贝格积分。
6.数值优化算法：数值优化是一种用于求解最优化问题的技术。
其中常用的算法包括梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法。
7.图形算法：图形算法是一种用于处理图像和图形数据的技术。
其中常用的算法包括图像滤波、图像分割和图像识别。
8.聚类算法：聚类是一种用于将数据集分组为不同类别的技术。
其中常用的算法包括K均值聚类、层次聚类和DBSCAN。
9.分类算法：分类是一种用于将数据分为不同类别的技术。
其中常用的算法包括支持向量机、决策树和随机森林。
10.贝叶斯算法：贝叶斯算法是一种用于计算后验概率的统计推断方法。
其中常用的算法包括贝叶斯分类、朴素贝叶斯和马尔科夫链蒙特卡洛。
以上是数学建模中常用的十种算法，它们在不同的应用领域和问题中具有广泛的应用价值，并且常常可以相互结合以获得更好的建模结果。
数学建模中的常用算法
数学建模中的常用算法在数学建模中，有许多常用算法被广泛应用于解决各种实际问题。
下面将介绍一些数学建模中常用的算法。
1.蒙特卡洛算法：蒙特卡洛算法是一种基于随机抽样的数值计算方法。
在数学建模中，可以用蒙特卡洛算法来估计概率、求解积分、优化问题等。
蒙特卡洛算法的基本思想是通过随机模拟来逼近所求解的问题。
2.最小二乘法：最小二乘法用于处理数据拟合和参数估计问题。
它通过最小化实际观测值与拟合函数之间的误差平方和来确定最优参数。
最小二乘法常用于线性回归问题，可以拟合数据并提取模型中的参数。
3.线性规划：线性规划是一种优化问题的求解方法，它通过线性方程组和线性不等式约束来寻找最优解。
线性规划常用于资源分配、生产计划、运输问题等。
4.插值算法：插值算法是一种通过已知数据点来推断未知数据点的方法。
常见的插值算法包括拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值等。
插值算法可以用于数据恢复、图像处理、地理信息系统等领域。
5.遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。
它通过模拟遗传操作（如交叉、变异）来最优解。
遗传算法常用于复杂优化问题，如旅行商问题、机器学习模型参数优化等。
6.神经网络：神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型。
它可以通过学习数据特征来进行分类、预测和优化等任务。
神经网络在图像识别、自然语言处理、数据挖掘等领域有广泛应用。
7.图论算法：图论算法主要解决图结构中的问题，如最短路径、最小生成树、最大流等。
常见的图论算法包括迪杰斯特拉算法、克鲁斯卡尔算法、深度优先和广度优先等。
8.数值优化算法：数值优化算法用于求解非线性优化问题，如无约束优化、约束优化和全局优化等。
常用的数值优化算法有梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。
9.聚类算法：聚类算法用于将一组数据分为若干个簇或群组。
常见的聚类算法包括K均值算法、层次聚类和DBSCAN算法等。
聚类算法可用于数据分类、客户分群、图像分割等应用场景。
10.图像处理算法：图像处理算法主要用于图像的增强、恢复、分割等任务。
数学建模方法详解三种最常用算法
数学建模方法详解三种最常用算法数学建模是指将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
在数学建模中，常用的算法有很多种，其中最常用的有三种，分别是线性规划、整数规划和动态规划。
一、线性规划线性规划是一种优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找目标函数最大或最小值的一种方法。
它的数学形式是以线性约束条件为基础的最优化问题。
线性规划的基本假设是目标函数和约束条件均为线性的。
线性规划通常分为单目标线性规划和多目标线性规划，其中单目标线性规划是指在一个目标函数下找到最优解，而多目标线性规划则是在多个目标函数下找到一组最优解。
线性规划的求解方法主要有两种：单纯形法和内点法。
单纯形法是最常用的求解线性规划问题的方法，它的核心思想是通过不断迭代改进当前解来达到最优解。
内点法是一种相对较新的求解线性规划问题的方法，它的主要思想是通过从可行域的内部最优解。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它在线性规划的基础上增加了变量必须取整数的限制条件。
整数规划具有很强的实际应用性，它能够用于解决很多实际问题，如资源分配、生产优化等。
整数规划的求解方法通常有两种：分支定界法和割平面法。
分支定界法是一种常用的求解整数规划问题的方法，它的基本思想是通过将问题划分为若干个子问题，并通过求解子问题来逐步缩小解空间，最终找到最优解。
割平面法也是一种常用的求解整数规划问题的方法，它的主要思想是通过不断添加线性割平面来修剪解空间，从而找到最优解。
三、动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的数学方法。
多阶段决策问题是指问题的求解过程可以分为若干个阶段，并且每个阶段的决策都受到之前决策的影响。
动态规划的核心思想是将问题划分为若干个相互关联的子问题，并通过求解子问题的最优解来求解原始问题的最优解。
动态规划通常分为两种形式：无后效性和最优子结构。
无后效性是指一个阶段的决策只与之前的状态有关，与之后的状态无关。
最优子结构是指问题的最优解能够由子问题的最优解推导而来。
数学建模常用算法
数学建模常用算法
《数学建模常用算法》
一、算法介绍
1、数学建模攻略：算法攻略是数学建模的基础，有利于快速解决问题，它是建模者最重要的工具之一。
2、搜索算法：搜索算法是从一组可能解决方案中搜索最佳解决方案的算法，用于解决搜索问题、优化问题和最优化问题等。
3、约束满足算法：约束满足问题是指在一定的约束条件下求解最优解的问题。
4、最优化算法：最优化算法是求解最优解的算法，可用于解决最优化问题、组合优化问题等。
5、迭代算法：迭代算法是一种以迭代的方式求解最优解的算法，用于求解非线性函数最优解等。
6、概率算法：概率算法是一种以概率方式求解最优解的算法，用于解决最优搜索问题、优化问题等。
7、随机算法：随机算法是一种以随机方式求解最优解的算法，用于解决优化问题、最优化问题等。
二、算法应用
1、搜索算法：搜索算法在数学建模中最常用于求解搜索问题、优化问题和最优化问题。
2、约束满足算法：约束满足算法可以用于解决求解约束优化问题、分配优化问题等。
3、最优化算法：最优化算法可以用于解决最优化问题、组合优化问题、路径优化问题等。
4、迭代算法：迭代算法主要应用于求解非线性函数的最优解，也可用于求解最优化问题等。
5、概率算法：概率算法可以用于解决优化搜索问题、优化寻路问题、优化调度问题等。
6、随机算法：随机算法可以用于解决优化问题、最优化问题、多目标优化问题等。
数学建模常用算法
数学建模常用算法数学建模是指将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解的过程。
在数学建模中，常用的算法有很多种，下面将介绍一些常见的数学建模算法。
1.最优化算法:-线性规划算法:如单纯形法、内点法等，用于求解线性规划问题。
-非线性规划算法:如最速下降法、牛顿法等，用于求解非线性规划问题。
-整数规划算法:如分支定界法、割平面法等，用于求解整数规划问题。
2.概率统计算法:-蒙特卡洛模拟:通过模拟随机事件的方式，得出问题的概率分布。
-贝叶斯统计:利用先验概率和条件概率，通过数据更新后验概率。
-马尔可夫链蒙特卡洛:用马尔可夫链的方法求解复杂的概率问题。
3.图论算法:-最短路径算法:如迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法等，用于求解两点之间的最短路径。
-最小生成树算法:如普里姆算法、克鲁斯卡尔算法等，用于求解图中的最小生成树。
- 最大流最小割算法: 如Edmonds-Karp算法、Dinic算法等，用于求解网络流问题。
4.插值和拟合算法:-多项式插值:如拉格朗日插值、牛顿插值等，用于通过已知数据点拟合出多项式模型。
-最小二乘法拟合:通过最小化实际数据与拟合模型之间的差异来确定模型参数。
-样条插值:通过使用多段低次多项式逼近实际数据，构造连续的插值函数。
5.遗传算法和模拟退火算法:-遗传算法:通过模拟自然选择、遗传变异和交叉等过程，优化问题的解。
-模拟退火算法:模拟固体退火过程，通过随机策略进行，逐步靠近全局最优解。
6.数据挖掘算法:- 聚类算法: 如K-means算法、DBSCAN算法等，用于将数据分为不同的类别。
-分类算法:如朴素贝叶斯算法、决策树算法等，用于通过已知数据的类别预测新数据的类别。
- 关联分析算法: 如Apriori算法、FP-growth算法等，用于发现数据集中的关联规则。
以上只是数学建模中常用的一些算法，实际上还有很多其他算法也可以应用于数学建模中，具体使用哪种算法取决于问题的性质和要求。
数学建模的10种常用算法
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。
数学建模常用算法模型
数学建模常用算法模型在数学建模中，常用的算法模型包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论算法以及遗传算法等。
下面将对这些算法模型进行详细介绍。
1.线性规划：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学模型和解法。
它的目标是找到一组线性约束条件下使目标函数取得最大（小）值的变量取值。
线性规划的常用求解方法有单纯形法、内点法和对偶理论等。
2.整数规划：整数规划是一种求解含有整数变量的优化问题的方法。
在实际问题中，有时变量只能取整数值，例如物流路径问题中的仓库位置、设备配置问题中的设备数量等。
整数规划常用的求解方法有分支界定法和割平面法等。
3.非线性规划：非线性规划是一种求解非线性函数优化问题的方法，它在实际问题中非常常见。
与线性规划不同，非线性规划的目标函数和约束函数可以是非线性的。
非线性规划的求解方法包括牛顿法、拟牛顿法和全局优化方法等。
4.动态规划：动态规划是一种用于解决决策过程的优化方法。
它的特点是将问题划分为一系列阶段，然后依次求解每个阶段的最优决策。
动态规划常用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，例如背包问题和旅行商问题等。
5.图论算法：图论算法是一类用于解决图相关问题的算法。
图论算法包括最短路径算法、最小生成树算法、网络流算法等。
最短路径算法主要用于求解两点之间的最短路径，常用的算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
最小生成树算法用于求解一张图中连接所有节点的最小代价树，常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。
网络流算法主要用于流量分配和问题匹配，例如最大流算法和最小费用最大流算法。
6.遗传算法：遗传算法是一种借鉴生物进化原理的优化算法。
它通过模拟生物的遗传、变异和选择过程，不断优化问题的解空间。
遗传算法适用于对问题解空间有一定了解但难以确定最优解的情况，常用于求解复杂的组合优化问题。
总结起来，数学建模中常用的算法模型包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论算法以及遗传算法等。
数学建模大赛常用算法
数学建模大赛常用算法数学建模大赛是一项小组竞赛，旨在提高数学、计算机科学和工程学等领域的学生在现实环境下解决问题的能力。
为了提高成功的可能性，参赛者需要掌握各种数学建模算法。
下面列举了常用的数学建模算法。
1.线性规划算法线性规划是一种在线性约束下，寻找最优解的优化问题。
这种方法被广泛应用于调度、优化和资源分配等领域。
其中最著名的算法是单纯性法（Simplex algorithm），它从基本可行解上始发，移动到加权最优点，以找到最优解。
2.整数规划算法整数规划是一种线性规划的扩展，其目的是优化实数值，但仅允许变量取整数值。
这种算法的典型应用包括排产、最优化和指派问题等领域，其中著名的算法包括分支定界法（Branch and bound algorithm）和切平面法（Cutting-plane algorithm）。
3.动态规划算法动态规划从多阶段决策过程的观点，解决了最优化问题。
这种算法是通过把整个问题分解成自问题并逐步求解它们的最优值，来得到整个问题的最优解。
该算法广泛应用于计划、序列分析和决策问题。
4.许可削减算法许可削减算法是一种通过有效的压缩矩阵，减少变量和线性约束的数量，从而解决线性规划问题的算法。
它是从削减单元算法发展而来。
5.模拟退火算法模拟退火是一种传统的随机优化算法，通过模拟金属受热冷却的过程，寻找问题的最优解。
该算法广泛应用于物理、化学和工程领域，这是因为它可以在多维极小值问题中寻找全局最优解。
6.遗传算法遗传算法是一种通过生物学进化规律来解决优化问题的搜索算法。
人工智能和计算机科学等多个领域都可以应用该算法。
遗传算法从族群中随机选择配对，通过基因重组产生新的孩子，这些孩子具有更好的适应性。
7.神经网络算法神经网络算法是一种基于数字系统和人工神经网络创造处理信息的统计学习方法。
它通常被用于图像识别和自然语言处理。
8.支持向量机算法支持向量机是一种通过在聚类数据点间创建超平面来解决分类问题的算法。
数学建模中常见的十种算法 (期末论文)
数学系毕业论文论文 (设计)题目：数学建模中常见的十种算法姓名黄小芬______学号 100501313专业数学与应用数学班级 10级数学3班指导教师戴华炜职称___（宋体四号）____提交日期 2013年6月22日数学建模中常见的十种算法黄小芬指导老师：戴华炜10数学3班惠州学院数学系，广东惠州，516007摘要数学建模是利用各种相关的数学知识，对实际问题进行分析和核心内容提取。
建立起切实可行的数学模型，然后进行分析计算，最终得出一定的结论，应用到实际生活中。
利用数学软件对提出的实际问题进行建模，就可以使得人们从繁重的计算中解脱出来。
把更多的精力投入到对知识的理解和应用之中，从而也大大提高了进行数学建模的效率。
数学建模是连接数学和现实世界的桥梁，越来越多的大学生参加数学建模竞赛活动。
然而数学建模过程中往往会遇到许多困难，比如有些优化模型求解困难，不知如何处理或选择什么样的算法等。
因此，在教学或建模培训过程中引导学生学习一些方法、技巧或算法去克服建模中常遇到的困难，对提高大学生数学建模能力具有重要意义。
.关键词数学建模；优化模型；算法Ten common mathematical modeling algorithmHUANG Xiaofen Tutor: DAI HuaweiGrade 2010,Class 3, Major in Mathematics and Applied Mathematics，Department ofMathematics , Huizhou University ,Huizhou, Guangdong Province, China,516007AbstractMathematical modeling is the use of mathematical knowledge, the practical problems and core analysis. Establish mathematical model is feasible, then analysis, finally we can draw conclusions, applied to real life. The modeling of the actual problem is proposed by using the mathematical software, can make people free out from the heavy calculation. Put more energy into the understanding and application of knowledge, thus greatly improving the efficiency of mathematical modeling. Mathematical modeling is the bridge between mathematics and the real world, more and more students to participate in the activities of mathematical modeling competition. However, the process of mathematical modeling often encounter many difficulties, such as some optimization model to solve the difficulties, do not know how to handle or the choice of what kind of algorithm. Therefore, to guide the students to learn some methods, techniques and algorithms to overcome the difficulties in modeling often encountered in teaching or modeling training process, to improve the students' mathematical modeling ability has important significance.KeywordsMathematical modeling; optimization model; algorithm目录1.引言――――――――――――――――――12.特殊三阶线性递归数列（宋体四号、加粗）――――――――22.1 特殊三阶线性数列的定义（宋体四号）―――――――――32.2 特殊三阶线性数列的通项问题―――――――――――――32.3 数列{}n a的另一种表达形式―――――――――――――――52.4 数列{}n a的一些性质――――――――――――――――――53. 特殊三阶线性递归数列的应用―――――――――――――――103.1 在概率中的应用――――――――――――――――――――103.2 在三角形中的应用―――――――――――――――――――121.引言纵观历届数学建模竞赛题目许多都可建成优化模型，虽可利用Matlab，Lindo，Lingo等软件，但求解困难的问题仍然突出。
数学建模各题型的算法
数学建模各题型的算法数学建模的题型很多，对应的算法也有多种。
以下是数学建模常见题型以及相应的算法：1. 线性规划（Linear Programming）：常用的线性规划算法包括单纯形法（Simplex Algorithm）、内点法（Interior Point Method）等。
2. 整数规划（Integer Programming）：常用的整数规划算法包括分支定界法（Branch and Bound）、动态规划法（Dynamic Programming）、割平面法（Cutting Plane Method）等。
3. 非线性规划（Nonlinear Programming）：常用的非线性规划算法包括梯度下降法（Gradient Descent）、牛顿法（Newton's Method）、拟牛顿法（Quasi-Newton Method）、遗传算法（Genetic Algorithm）等。
4. 图论（Graph Theory）：常用的图论算法包括最短路径算法（Dijkstra Algorithm、Floyd-Warshall Algorithm）、最小生成树算法（Prim Algorithm、Kruskal Algorithm）、最大流算法（Ford-Fulkerson Algorithm、Edmonds-Karp Algorithm）等。
5. 动态规划（Dynamic Programming）：动态规划算法用于求解具有重叠子问题性质的最优化问题，常用的算法有钢条切割问题、背包问题、旅行商问题等。
6. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：模拟退火算法是一种全局优化算法，常用于求解复杂的组合优化问题，如旅行商问题、装箱问题等。
7. 神经网络（Neural Network）：神经网络算法常用于函数拟合、分类、聚类等问题，其中包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network）、卷积神经网络（Convolutional Neural Network）、循环神经网络（Recurrent Neural Network）等。
数学建模十大经典算法
数学建模十大经典算法数学建模是将现实问题抽象化成数学问题，并通过数学模型和算法进行解决的过程。
在数学建模中，常用的算法能够帮助我们分析和求解复杂的实际问题。
以下是数学建模中的十大经典算法：1.线性规划算法线性规划是一种用于求解线性约束下的最优解的方法。
经典的线性规划算法包括单纯形法、内点法和对偶理论等。
这些算法能够在线性约束下找到目标函数的最大（小）值。
2.整数规划算法整数规划是在线性规划的基础上引入了整数变量的问题。
经典的整数规划算法包括分枝定界法、割平面法和混合整数线性规划法。
这些算法能够在整数约束下找到目标函数的最优解。
3.动态规划算法动态规划是一种将一个问题分解为更小子问题进行求解的方法。
经典的动态规划算法包括背包问题、最短路径问题和最长公共子序列问题等。
这些算法通过定义递推关系，将问题的解构造出来。
4.图论算法图论是研究图和图相关问题的数学分支。
经典的图论算法包括最小生成树算法、最短路径算法和最大流算法等。
这些算法能够解决网络优化、路径规划和流量分配等问题。
5.聚类算法聚类是将相似的数据点划分为不相交的群体的过程。
经典的聚类算法包括K均值算法、层次聚类算法和密度聚类算法等。
这些算法能够发现数据的内在结构和模式。
6.时间序列分析算法时间序列分析是对时间序列数据进行建模和预测的方法。
经典的时间序列分析算法包括平稳性检验、自回归移动平均模型和指数平滑法等。
这些算法能够分析数据中的趋势、周期和季节性。
7.傅里叶变换算法傅里叶变换是将一个函数分解成一系列基础波形的过程。
经典的傅里叶变换算法包括快速傅里叶变换和离散傅里叶变换等。
这些算法能够在频域上对信号进行分析和处理。
8.最优化算法最优化是研究如何找到一个使目标函数取得最大（小）值的方法。
经典的最优化算法包括梯度下降法、共轭梯度法和遗传算法等。
这些算法能够找到问题的最优解。
9.插值和拟合算法插值和拟合是通过已知数据点来推断未知数据点的方法。
经典的插值算法包括拉格朗日插值和牛顿插值等。
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rk (x )
多项式
y a1 x m am x am 1
y a1 a2 x
（一般m=2,3, 不宜太高）
双曲线（一支）
指数函数 已知一组数据，用什么样的曲线拟合最好，可以在直观判断的基础上， 选几种曲线分别拟合，然后比较，看哪条曲线的最小二乘指标J 最小。
y a1e a2 x
min E(k,a,b)=sum_{j=1}^{10}[a+be^{-0.02Kt_j}-C_j]^2 tdata=linspace(100,1000,10); cdata=1e-05.*[454 499 535 565 590 610 626 639 650 659]; x0=[0.2,0.05,0.05]; x=lsqcurvefit('curvefun',x0,tdata,cdata) %对曲线使用自定义函数进行最小二乘拟合 f=curvefun(x,tdata) plot(tdata,cdata,'o',tdata,f,'r-')
x
s.t. AX b AeqX beq VLB X VUB
其中c 和 为n 为列向量，A、Aeq 为适当维数矩阵， b,beq 为适当维数的 列向量。 基本函数形式为linprog(c,A,b)，它的返回值是向量x 的值。还有其它的 一些函数调用形式（在 Matlab 指令窗运行 help linprog 可以看到所有的 函数调用形式），如： [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,OPTIONS) 这里fval 返回目标函数的值，LB 和UB 分别是变量x 的下界和上界，x0 是x 的初始值，OPTIONS 是控制参数。
多项式拟合方法 如果取 r1 ( x),, rm1 {1, x,, x } 即用m 次多项式拟合给定数据， Matlab中有现成的函数 a=polyfit(x0,y0,m) 其中输入参数x0,y0 为要拟合的数据，m 为拟合多项式的次数，输出参 数a 为拟合多项式 y=a_mx_m+…+a_1x+a_0 系数a=[ a_m, …, a_1, a_0]。 多项式在x 处的值y 可用下面的函数计算 y=polyval(a,x)
其中f (x) 是标量函数，A, B, Aeq, Beq, LB,UB 是相应维数的 矩阵和向量，C(x),Ceq(x) 是非线性向量函数。
Matlab 中的命令是 X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS) x 它的返回值是向量x ，其中FUN 是用M 文件定义的函数f (x)； 0 是x 的初 始值； A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束A* X ≤ B, Aeq * X = Beq，如果没有线性约 束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]； LB 和UB 是变量x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则LB=[]， UB=[]，如果x 无下界，则LB 的各分量都为-inf，如果x 无上界，则UB的 各分量都为inf； NONLCON 是用M 文件定义的非线性向量函数C(x),Ceq(x) ； OPTIONS定义了优化参数，可以使用Matlab 缺省的参数设置。
clear clc %读人口数据 Y=[33815 33981 34004 34165 34212 34327 34344 34458 34498 34476, 34483 34488 34513 34497 34511 34520 34507 34509 34521 34513, 34515 34517 34519 34519 34521 34521 34523 34525 34525 34527] T=1:30 %因为logistic 曲线模型的基本形式为y=1/(a+be^(-t)), %所以只要令y'=1/y,x'=e^(-t),就可以转化为线性模型 y'=a+bx' %下面利用Matlab进行回归分析拟合计算
非线性规划
如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。 一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有 单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方 法都有自己特定的适用范围。 （i）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基 础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。 （ii）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化或 极大化的目标。并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式。 （iii）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或 “坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述它。 （iv）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或极 大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一 些不等式或等式来表示。
for t=1:30 x(t)=exp(-t); y(t)=1/Y(t); end % 计算，并输出回归系数 B c=zeros(30,1)+1; X=[c,x']; B=inv(X'*X)*X'*y'
for i=1:30
%计算回归拟合值 z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i); %计算离差 s(i)=y(i)-sum(y)/30; %计算误差 w(i)=z(i)-y(i); end %计算离差平方和S S=s*s'; %回归误差平方和Q Q=w*w'; %计算回归平方和U U=S-Q; %计算 输出F检验值 F=28*U/Q %计算 非线性回归模型的拟合值 for j=1:30 Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j)); end plot(T,Y)
线性规划 f=[-5;-4;-6]; A=[1 -1 1; 3 2 4; 3 2 0]; b=[20; 42; 30]; lb=zeros(3,1); [x,fval,exifflag, output, lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 非线性规划 options=optimset; [x,y]=fmincon('fun1',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[],'fun2',options)
2002 年A 题是要绘制投影区域。需要建立车灯投影的数学模型，然后再 根据模型汇出投影效果图 根据得到的线光源长度，用投点法可画出测试屏上反射光的亮区。 p=0.03;x=25.0216; for y1=-0.002:0.0004:0.002 y0=(-0.036:0.001:0.036)'*ones(1,73); z0=ones(73,1)*(-0.036:0.001:0.036); x0=(y0.^2+z0.^2)/(2*p); xn=(p^3+4*x0*2*p.*x0+p*(-4*y1*y0+3*2*p*x0))./(2*(p^2+2*p*x0)); yn=(2*p*x0.*y0+p^2*(-y1+y0)+y1*(y0.^2-z0.^2))./(p^2+2*p*x0); zn=(p^2+2*p*x0+2*y1*y0).*z0./(p^2+2*p*x0); y=y0+(yn-y0).*(x-x0)./(xn-x0); z=z0+(zn-z0).*(x-x0)./(xn-x0); plot(y,z,'r.') xlabel('y') ylabel('z') hold on end
f ( x) a1r ( x) a2 r ( x) am rm ( x)
的函数，
其中是事先选定好的一组线性无关
ak
yi , i 1,2,, n, f ( xi ) 是待定系数，拟合的准则是使 与 的距离的平方和最 n n 2 2 小，即为最小二乘准则。记 J (a1 , , am ) i [ f ( xi ) yi ]
二.
规划问题
线性规划 线性规划是在一组线性约束条件的限制下， 求一线性目标函数最大或最 小的问题。在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是 很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影 响到求解。而选适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 线性规划的Malab 标准形式 min z c T X
为使
yi , i 1,2,, n,
i 1
i 1
与
f ( xi )
的距离的平方和最小，只需利用极值的必要条件 J
ak 0(k 1, , m),
a1 , , am 得到关于, am a1 ,
的线性方程组， 该方程组的解即为所要求的待定系
数
而函数 的选取也是首要、关键的一步。一般需要经验分析与判断。 常用的曲线有 y a1 x a 2 直线
m
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; P=polyfit(x,y,3); xi=0:.2:10; yi=polyval(P,xi); plot(xi,yi,x,y,'r*');
syms t x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15]; y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;0.071;0.059;0.09;0.032;-0.015;-0.02]; %指定函数形式为f(t)=acos(kt)e^(wt),进行拟合 f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'}); cfun=fit(x,y,f) %显示拟合函数 xi=0:.1:20; yi=cfun(xi); plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-');