拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理

本科实验报告（详写）

【实验目的】

1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。

2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。

3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。

4.多种长度测试方法和仪器的使用。

【实验内容和原理】

1．测定金属丝弹性模量

假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长∆L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变∆L /L与外F/S成正比，即

（E 称为该金属的杨氏模量） （1）

由此可得：

（2）

其中F,S 和L 都比较容易测量；∆L 是一个很小的长度变化量。 2．光杠杆测量微小长度变化

当金属丝受力伸长∆L 时，光杠杆后脚1f 也随之下降∆L ，在θ较小（即∆L << b ）时，有

∆L / b = tan θθ≈ （1）

若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为0r ；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r 。令∆n= |1r –0r |，则当2θ很小（即∆n <

∆n / D=tan θθ22≈ （2）

由○

1、○2得，∆L ＝ b ∆n / (2D)。 图3-1

i n 3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量∆L 放大为竖尺上的位移∆n 。通过∆n, b, D 这些比较容易准确测量的量间接地测定∆L 。其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。

bl d FLD

E 28π=

（3）

4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。依次减小砝码（每次1kg ），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。取同一负荷刻度尺读数平均值

2n n n '

i

i i +=

（i=1,2, (6)

5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。 计算对应3Kg 负荷时金属丝的伸长量

i 3i i n -n n +=∆ （i=1,2,3，）

及伸长量的平均值

3

n

n 3

1

i i

∑=∆=

∆

将n ∆，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。

22222

2)()()()(4)()(F K n

d D L E E F K n d D L ∆+∆+∆∆+∆+∆+∆=∆∆ （4）

【实验仪器】

弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪。钢卷尺（5M）。螺旋测微器（0.01mm）。游标卡尺（Δx=0.05mm）。台灯、砝码。

【操作方法与实验步骤】

一、调节仪器

a．调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。

b．将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。

二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整

1.调节光杠杆

（1）.将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。

（2）.调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，注意光杠杆的中心可能会不稳，在调节的时候，要注意在光杠杆支架上的槽与光杠杆尖脚的契合，在此步骤前应先测量好b的值。

2.调整望远镜

（1）移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像，在实验中，由于初次接触，这一步骤所花的时间较长，最后发现，使准星对准镜中的标志的像才能够几率较大的达到实验要求。

（2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；

（3）慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与水平线的像重合；（4）消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。

3.试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。

三、测量

采用等增量测量法

1.加减砝码。先逐个加砝码，共五个。每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码,记下数据。(所记和分别应为偶数个）。

2.测钢丝原长L。用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。

3.测钢丝直径d。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。

4.测量距离D。注意一定要使卷尺保持水平，先将光杠杆平台与望远镜调至同一水平面，再测量距离，一定保持卷尺水平，否则会成为误差来源。

5.测量光杠杆常数K。用荧光笔在光杠杆的脚上涂抹，再将光杠杆微用力压在白纸上，作图，用游标卡尺准确测量出K的值。

6.再重复上述步骤1，两次结果取平均值。

【实验数据】

表1钢丝的直径

表2 测量数据

n ∆的不确定度：()

)

1(t

3

2

--=∑=n n x

X

S i i A =0.564（cm ）

=±∆=∆A S n n 2.031±0.564

（cm ）

d 的A 类不确定度：=d S 0.0007（mm ）

d 的B 类不确定度：=∆仪0.004（mm ）

合成不确定度：004.0d 2d 2=+∆=∆S 仪（mm ） d=0.669±0.004（mm ）