专题03 概率(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(新人教版A版必修3)

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专题02 统计(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版必修3)(原卷版)

班级姓名学号分数（测试时间：100分钟满分：100分）一、填空题（每题4分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n 的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为 .2．某学生5天的生活费（单位:元）分别为：x ，y ，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则||x y -= .3．数据5，7，7，8，10，11的标准差是4．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人．5．某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为175人，则a 的估计值是________．6．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy =7．【2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二上学期开学考试】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ．则抽到的人中,做问卷B 的人数为．8．【2014-2015学年广东省汕尾市高一下学期期末】已知123,,,......n x x x x 的平均数为a ，则1231, 31, ..., 31n x x x +++的平均数是_____．9．【2014-2015学年吉林省实验中学高二下学期期末】为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n 个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在[20，30）岁的有400人，[40，50）岁的有m 人，则n= ，m= ．10.【2014-2015学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高一下期末】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组)25,30⎡⎣，第2组)30,35⎡⎣，第3组)35,40⎡⎣，第4组)40,45⎡⎣，第5组[]45,50，得到的频率分布直方图如图所示。

专题02 概率(A卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版选修2-3)(原卷版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）1．6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

2．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．3．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。

每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有种；4．【2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标】无重复数字的五位数a 1a 2a 3a 4a 5 ，当a 1<a 2， a 2>a 3， a 3<a 4， a 4>a 5时称为波形数，则由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 .5．【2013-2014学年内蒙古包头市三十三中高二下学期期中】设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 .6．【2013-2014学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末】在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为 .二、解答题（本大题共10小题，共120分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）7．为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者．统计如下：为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X 表示抽得甲班志愿者的人数，求X 的分布列和数学期望．8．某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了n 位校友（8n >且n N *∈），其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”。

专题03 概率(A卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修3)(解析版)

班级姓名学号分数《必修三：第三章概率》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．下列说法正确的是( )A ．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B ．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C ．事件的概率的范围是()01，. D ．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生. 【答案】C.【解析】一事件发生的概率为十万分之一,该事件也可能发生，故A 错；一个事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件或随机事件，故B 错；一个事件的概率是99.999％，该事件也是随机事件，故D 错.概率的大小只是表示事件发生的可能性大小. 考点：必然事件；随机事件.2.若1)()(=+B P A P ，则事件A 与B 的关系是（） A ． A 与B 是互斥事件 B ． A 与B 是对立事件 C ． A 与B 不是互斥事件 D ．以上都不对【答案】D ．考点：对立事件；互斥事件.3．一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是( ) A 、12 B 、13 C 、14 D 、16【答案】D.【解析】第一次取出蓝色珠子的概率是12，第二次取出的概率是13，两者相互独立，所以，从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率P=12⨯13=16.考点：古典概型.4．【2015高考广东，文7】已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1 【答案】B考点定位:古典概型．5.下列问题中是古典概型的是( )A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B ．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C ．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D ．同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概率【答案】D.【解析】A 、B 两项中的基本事件的发生不是等可能的；C 项中基本事件的个数是无限多个；D 项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故应选D. 考点：古典概型的定义.6．【原创题】已知集合}4,3,2,1{=A ，若先后从集合A 中取出两个数，则这两数之积大于等于8的概率是（） A ．43 B ．81 C ．83 D ．21【答案】C.【解析】先后从集合A 中取出两个数的所有结果为（1,1），(1,2),(1,3),（1,4），(2,1),(2,2),(2,3)，（2，4），（3,1），（3,2），（3，3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16种，其中两数之积大于等于8的有6种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为83166==P ，所以应选C. 考点：古典概型的概率的概念和运算.7.【2016东北三省三校模拟】实数m 是[0,6]上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为（） A ． 14B ． 13C ． 12D ． 23【答案】B【解析】∵方程240x mx -+=有实根，∴判别式2160m ∆=-≥，∴4m ≤-或4m ≥时方程有实根， ∵实数m 是[0,6]上的随机数，区间长度为6，[0,6]的区间长度为2，∴所求的概率为2163P ==．考点：几何概型．8.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( )A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品【答案】C.考点：对立事件；古典概型.9.【2015高考山东，文7】在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) A .34 B .23 C .13 D .14【答案】A【解析】由121-1log 2x ≤+≤（）1得，11122211113log 2log log ,2,022222x x x ≤+≤≤+≤≤≤（），所以，由几何概型概率的计算公式得，3032204P -==-，故选A .考点：几何概型；对数函数的性质.10.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（） A 、16 B 、14 C 、13 D 、12【答案】C.考点：等可能事件发生的概率.11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（） A ．19 B ．29 C ．718 D ．49【答案】D. 【解析】试题分析：因为共有6636⨯=种猜字结果，其中满足1a b -≤的有：当1a =时，12b =，；当2a =时，12,3b =，；当3a =时，234b =，，；当4a =时，34,5b =，；当5a =时，4,5,6b =；当5a =时，5,6b =，共16种，根据古典概型的计算公式可得，他们“心有灵犀”的概率为164369P ==，故应选D ．考点：1、古典概型；2、新定义．12. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）A ．游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏3【答案】D考点：古典概型的概率计算公式．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.【改编题】在四张奖劵中有一、二等各一张，另有两张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 . 【答案】31. 【解析】试题分析：基本事件的总数是2045=⨯，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率101202==p . 考点：古典概型.14．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．【答案】0.95.【解析】由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0. 75)＝0.95. 考点：对立事件；随机事件的概率.15. 【2014高考福建卷文第13题】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.【答案】0.18【解析】由随机数的概念及几何概型得， 180=11000S 阴影，所以估计阴影部分的面积为0.18.考点：随机数，几何概型.16. 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 【答案】13. 【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==．考点：古典概型的概率计算公式．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？【答案】3517.考点：互斥事件的概率计算公式.18．同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算： (1)恰有一枚出现正面的概率； (2)至少有两枚出现正面的概率．【答案】（1）P(A)＝38；（2）P(B)＝48＝12.【解析】试题分析：（1）首先根据题意可写出其所有的基本事件，然后求出恰有一枚出现正面的基本事件的个数，运用古典概型的计算公式即可求出结论；（2）由（1）知基本事件的总数，直接列举出事件“至少有两枚出现正面”的基本事件的个数，运用古典概型的计算公式即可求出结论．试题解析：(1)用A 表示“恰有一枚出现正面”这一事件：则A ＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．因此P(A)＝38.(2)用B 表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则B ＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此P(B)＝48＝12.考点：列举法求随机事件的概率.19.【2015高考湖南，文16】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

专题03 概率(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版必修3)(原卷版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 在100002km 的海域中有402km 的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是．2. 有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲3. 5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任取3条。

则所得3条线段可构成三角形的概率为4. 取一根长3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两根的长都不小于1m 的概率为。

5. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______6. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________7. 【2015届福建省福州市三中高三模拟】一个总体分为,,A B C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为201，则总体的个数为___________． 8．【2015届湖北省武汉华中师大附中高三5月考试】在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足90AMB ∠<︒的概率为________．9．【2015届上海市长宁区高三上学期教学质量检测】已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为 .（用最简分数表示）10．【2013届中国人民大学附属中学高考冲刺一】已知平面区域}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D ，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y kx =（k R ∈）下方的概率为____________ ．11.【2014-2015学年河南省郑州市思齐实验中学高二10月月考】在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为．12. 【2013-2014学年广东省东莞市高一下学期教学质量检查】函数f （x ）=﹣x 2+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M ，满足不等式组的平面区域记为N ，已知向区域M 内任意地投掷一个点，落入区域N 的概率为，则a 的值为 _________ ．13. 【2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末】我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ] （mm ）范围内的概率是___________14. 【2015高考数学（理）一轮配套特训】投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a ，第二次出现向上的点数为b ，直线l 1的方程为ax －by －3＝0，直线l 2的方程为x －2y －2＝0，则直线l 1与直线l 2有交点的概率为________．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.16. 若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现.（1）点(,)M x y 横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点(,)M x y 落在上述区域的概率？（2）试求方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率.17. 图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14 .（1）从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率；（2）求此长方体的体积.18. 【2015届广东惠州市高三第二次调研考试】移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.19. 【2014-2015学年福建省清流一中高二上学期第一阶段考试】甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、3；套餐套餐套餐 123乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4．（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率；（2）甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率．20. 【2015届河南省八校高三上学期第一次联考】抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2,3，4， 5， 6的概率依次记为123,,p p p ，456,,p p p ，经统计发现，数列{}n p 恰好构成等差数列，且4p 是1p 的3倍.（Ⅰ）求数列{}n p 的通项供式；（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否者乙获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平，请说明理由；（Ⅲ）甲、乙丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）：。

月考测试卷(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修1)(解析版)

必修一月考能力测试卷班级：学生：考号： .第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3} 【答案】A【解析】由已知，集合A ＝(－1，2)，B ＝(1，3)，故A ∪B ＝(－1，3)，选A 【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.2.设集合2{|20}A x x x =--≤，集合{|13}B x x =<≤，则A B = （）.{|13}A x x -≤≤ .{|11}B x x -≤< .{|12}C x x ≤≤ .{|23}D x x <≤【答案】A考点：集合的基本运算.【方法点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.3.已知2212()32x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩,则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4 【答案】B【解析】试题分析：当221()3,(1)1314x f x x x f ==-+∴=--⨯=-时，，当4()21,(4)2417x f x x f ==-∴=⨯-=时，，所以f (－1)＋f (4)= 473-+= 考点：分段函数求值.【方法点睛】本题考查了分段函数及函数方程思想，解答本题的关键，是理解分段函数的概念，明确函数值计算层次，准确地加以计算.本题属于小综合题，在考查分段函数及函数方程思想的同时，较好地考查了考生的运算能力及分类讨论思想,对于自变量取值范围一定要注意，以便正确的代入解析式中，得到正确的结果.4.以下四个图形中可以作为函数y =f(x)的图象的是（）【答案】D 【解析】试题分析：根据函数的定义，给x 一个值，y 至多有一个值与之相对应，只有D 满足题意，所以应选D. 考点：函数的定义的应用5.下列各组函数中，两个函数相同的是（）A ．3y =和y =xB ．2y =和y =xC ．y =2y =D ．y =2x y =x【答案】A考点：函数的定义. 6.已知函数t ＝－144lg(1)100N-的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t 表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间， N 表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min 的水平，所需的学习时间是 ( )A ．144B ．90C ．60D ．40 【答案】A 【解析】试题分析：由题意把N=90代入函数t ＝－144lg(1)100N -中，t ＝－14490lg(1)100-10144lg 144100=-=. 考点：函数的应用.7.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 【答案】B 【解析】试题分析：函数2xy =在R 上单调递增，所以0.30221a =>=， 0.3xy =在R 上单调递减，所以2000.30.31b <=<=，函数2log y x =在()0,+∞上单调递增，所以22log 0.3log 10c =<=，所以c b a <<，答案为B.考点：比较大小.8.函数()01y x =- （）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.2,13⎛⎤⎥⎝⎦ C.2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D考点：求函数的定义域.【方法点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、对数式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性，特别是解对数不等式时，注意真数一定大于0，这时易错点，解决此类问题应从以下几个方面入手1、真数大于0；2、分母不为0；3、被开方数有意义；4、()01x -有意义. 9.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=【答案】B考点：函数的单调性与奇偶性的判断. 10.设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4,f a =则实数a = （）.42A --或 .42B -或 .24C -或 .22D -或【答案】B 【解析】试题分析：当0a ≤时，4,4a a -=∴=-；当0a >时，24,2a a =∴=，所以实数a =42-或，所以答案为B考点：分段函数的应用【方法点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解..11.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）12.()A f x x = 3.()B f x x = 1.()()2x C f x = .()3x D f x =【答案】C 【解析】试题分析：指数函数满足 “()()()f x y f x f y +=”，所以排除A,B;又因为是单调递增函数，所以只有答案C 底数3>1满足，应选C. 考点：指数函数的性质. 12.下列几个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；③)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，)(x f ＝221x x +-，则x ≥ 0时，)(x f ＝ 221x x -++④函数3222x x y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确的有．A ． ②④B ． ①③④C ．①②④D ．①②③ 【答案】A考点：判断命题的真假.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.[改编题]已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B = . 【答案】{8,14} 【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14}D. 考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题. 14. 函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是 . 【答案】[)2,-+∞考点：本题考查了二次函数值域问题,15.已知函数()||2f x x x x =-它的单调增区间为 .【答案】()(),11,-∞-+∞和【解析】试题分析：函数x x x x f 2||)(-=，当x x x f x 2)(,02-=≥，对称轴是直线1=x ，在()+∞,1上单调递增；当0<x 时，x x x f 2)(2--=，对称轴1-=x ，在()+∞-,1单调递增，所以，函数的单调递增是()+∞,1，()+∞-,1.考点：函数的单调性 .16. 【改编题】定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集为 .【答案】()(),20,2-∞- 【解析】试题分析：因为函数 ()f x 定义在R 上的偶函数在[)0,+∞上是增函数，所以函数)(x f 在 ()0,∞-是减函数，因为0)2(=f ，所以0)2(=-f ，不等式0)(<x xf 等价于⎩⎨⎧<>)2()(0f x f x 或⎩⎨⎧-><)2()(0f x f x所以2,20-<<<x x 或，所以该不等式的解集为()(),20,2-∞- . 考点：函数的单调性与奇偶性.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题14分）设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15B x x =-≤≤，（1）若5a =，求A B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[]4,5A B = (2) 04a ≤≤考点：集合间的关系及运算. 18.（本小题满分10分）（1）化简1233151263241()(6)3x yx y x y -----；（2）求值2491(lg 2)lg 20lg 5log 27log 89+⋅+⋅．【答案】（1）2y ；（2）54【解析】试题分析：（1）注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同时还要注意运算顺序；可以先判断符号，再计算系数，最后将字母相乘，（2）对数运算法则是在化为同底的情况下进行的；因此，经常用到换底公式及其推论；利用对数的运算法则，在积，商，幂的对数与对数的和，差，倍之间进行转化，同时还要注意，指数式与对数式的互化. 试题解析：（1）原式=2•=2x 0y=2y. ……………………………5分（2）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=考点：指数与对数的运算.19.（本小题满分12分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x， }1ln 0|{<<=x x B ，},21|{R t t x t x C ∈<<+=.（1）求B A ⋂；（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围.【答案】（1）}2|{e t t B A <≤=⋂;（2）}{2t t≤考点：集合的基本运算及求参数的问题.20.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) 【答案】（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.（2）每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．考点：求分段函数的解析式及值域 21.（本小题满分12分）()1,1-上的函数．（1）用定义法证明函数()x f 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()01<+-x f x f ．【答案】（1）证明见解析，（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：函数的单调性及应用22.（本小题满分12分）定义在R 上的增函数y ＝()f x 对任意x y R ∈、都有()f x y +＝()f x ＋()f y ．(1)求(0)f ；(2)求证：()f x 为奇函数；(3)若(3)x f k ＋(392)0x xf --<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1) f(0)=0 (2) 证明略，(3)（-∞，－1）【解析】考点：函数的应用.【方法点睛】（1）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.(2)一元二次不等式在R 上恒成立，看开口方向和判别式.(3)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.：。

2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(新人教A版选修2-3) Word版无答案

班级姓名学号分数《选修2-3》测试卷2（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．72.【2014全国2高考理第5题】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.453．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。

A.120 B.16 C.64 D.39 4.【2015届山西省忻州市第一中学高三】二项式102)2(xx +展开式中的常数项是（） A ．180 B ．90C ．45D ．3605. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带数字“5”或“8”的一律作为“金马卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金马卡”的个数为（） A ．2000 B ．4096 C ．5904 D ．83206. 6()x 的二项展开式中，24x y 项的系数是（） A ．90 B ．45 C ．270 D ．1357. 某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加展览馆志愿者服务工作.将这四名学生分配到A,B,C 三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆,则不同的分配方案有( ) (A)36种 (B)30种 (C)24种 (D)20种8. 随机变量ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（）A.32 B. 31C. 1D. 09. 设随机变量X ～2(,)N μδ，且()()p X c p X c ≤=>，则c 的值（） A 、0 B 、1 C 、μ D 、2μ10. 【改编题】设随机变量的分布列为P(=ξk )=kc2,(k=1,2,3), 其中c 为常数，则E =ξ（）A.19 B.29 C. 711 D. 13711.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个 12. 以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x y B ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑最小的a ,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ． 22121()1()ni i i nii y y R y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

专题03 自然风物(B卷)-2015-2016学年七年级语文同步单元双基双测“AB”卷(原卷版)

人教版七年级上单元双基双测AB卷第三单元之能力提升卷（总分：120分时间：120分）姓名：___________班级：___________考号：___________一、基础知识（共19分）1、根据拼音写汉字或给加点字注音（4分）（1）bì益（2）瘦骨lín xún （3）锃．亮（4）xiá疵2、下列词语书写全部正确的一项是（）（2分）A. 蜷屈仙露琼浆瘦骨嶙峋高不可盼B. 葱笼灰心丧气一丝不苟海枯石烂C. 宽恕丝丝缕缕塞翁失马津津有味D. 屡次鸦鹊无声洗耳恭听宽洪大量3、下列句子中加点成语使用不正确．．．．．的一项是（）（2分）A. 鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，呼朋引伴．．．．地卖弄清脆的喉咙，唱出宛转的曲子，跟轻风流水应和着。

B. 大家认为他提出的这条建议很有价值，都随声附和．．．．表示赞成。

C. 在2015年学校元旦文艺汇演上，黄小刚同学的表演幽默搞笑，每每使老师们忍俊不禁．．．．，学生们更是笑得前俯后仰。

D. 在茫茫太空，月亮是地球的近邻。

虽说是近邻，离地球也有38万公里，真是可望而不可即．．．．．．。

4、你认为“友谊”是什么？依照下面例句中“不光……而且……”的形式，再写出一句。

(3分)友谊是一架心灵的桥梁，它不光能传递真情，而且能使我们远离孤独。

友谊是，，。

5、“生活中处处有语文”，你知道“咸亨酒店”店名的文化内涵吗？原来，“咸”是“全、都”的意思，“亨”是“顺遂、通达”的意思，“咸亨”合起来就是“万事顺利，一切通达”。

酒店起这个名字，是为了讨个口彩，图个吉利，寄托了开店者的良好愿望。

是啊，生活中处处有语文，留心观察街上的店名，细细品味，你会发现它们语言简洁，内涵丰富。

把你的观察结果记录下来吧！（3分）店名：内涵：6、结合加点的词语品析下面诗句。

（2分）(1)震落了清晨满披．．着的露珠,伐木声丁丁地飘．出幽谷。

品析:(2)秋天游戏．．在渔船上。

专题02 统计(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修3)(原卷版)

能力提升测试卷：必修三第二章统计第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为( )A ．25B ．26C ．27D ．以上都不是2.【2016黑龙江省齐齐哈尔市实验中学模拟】有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17, 17,16,14,12. 设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c b a >>3. 【2016陕西省镇安中学模拟】已知x ，y 之间的数据如下表所示，则回归直线过点( )A.(0，0)B ．(2，1.8)C ．(3,2.5)D ．(4，3.2)4. 【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A ．90B ．100C ．180D ．3005.【2015高考湖北，文2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石6. 【2015高考四川，文3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法7.【2014高考广东卷改编题】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的所有中学生近视人数为（）图1初中生4500名高中生2000名小学生3500名图2503010O近视率/%高中初中小学A.54B.58C.64D.688. 【2015高考湖南，文2】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A 、3B 、4C 、5D 、6 9．给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23; ②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a 、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，a bx y 中+=∧2=a ，1,3x y ==,则b =1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90．其中真命题为（）A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤10.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则( )A.m e＝m o＝xB.m e＝m o<xC.m e<m o<xD.m o<m e<x11．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量12．【2016辽宁省五校协作体联考】5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是 A ．南岗校区 B ．群力校区C ．南岗、群力两个校区相等D ．无法确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.【2015高考福建，文13】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．14.【2015高考广东，文12】已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的均值为．15.【原创题】已知x 、y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程a bx y +=错误！未找到引用源。

2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(新人教A版必修5) Word版无答案

班级姓名学号分数《必修五》测试卷2（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，()22214S b c a =+-，则B ∠=（） A.90︒B.60︒C.45︒D.30︒2.若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是（）A.(B.)C.D.()3.【2015届浙江省嘉兴市一中高三新高考单科综合调研三】已知数列{}{},n n a b 满足2log n n b a =，*n N ∈，其中{}n b 是等差数列，且81312a a ⋅=，则123nb b b b ++++= （） A.10-B.10C.2log 5D.54. 【河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中】下列结论正确的是（） A ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =n 2+n+1，则{a n }为的等差数列 B ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2n ﹣2，则{a n }为等比数列C ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等差数列，则，，可能构成等差数列D ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等比数列，则，，一定构成等比数列 5.【2014大纲高考理第10题】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．4D ．36.设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知060A =，a =c =则b =（）A.B.C. 2D. 3 7.【改编题】若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（） A.若a b >，则22ac bc > B.若0a b <<，则22a ab b >>C.若0a b <<，则11a b < D. 若0a b <<，则b aa b > 8.若不等式202m x mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.2m >B.2m <C.0m <或2m >D.02m <<9.【原创题】设{}n a 是等比数列，公比2q =，n S 为{}n a 的前n 项和，记()*2117n nn n S S T n N a +-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n =（） A.2B.3C.4D.510.在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若内角,,A B C 依次成等差数列，且不等式2680x x -+->的解集为{}x a x c <<，则b =（）B.4C.D.11. 【改编题】若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩………，则3z x y =-的最小值为（）.A.0B. 1-C.2D.12. 【改编自2015高考浙江，理14】若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是（）．B.3C.D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且11,2,cos 4a b C ===，则sin B =____________．14. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()()*122,n n S a a n n N =+∈…，则n S =______________.15.【2014全国1高考理第16题】已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则ABC ∆面积的最大值为____________． 16.【河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则△ABC 最短边的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且tan A =（1）求sin 2A 的值；（2）若4AB AC ⋅=，且8b c +=，求a 的值.18. 【2015届湖北省八校高三第一次联考】（本题满分12分）已知ABC ∆的三内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若3cos 4A =，1cos 8C =. （1）求::a b c ；（2）若AC BC +=ABC ∆的面积.19.【2014高考山东卷第19题】（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20. 【2015高考湖南，理17】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=；（2）求sin sin A C +的取值范围.21. （本小题满分12分）已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，A、B、C所对的边分别是a、b、c．2．求c的值；，试用θ表示ABC∆的周长，并求周长的最大值．22.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM 上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB m=，2AD m=.（1）要使矩形AMPN的面积在于322m，则AN的长度应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值.。

北师大版高中数学选择性必修一精品单元测卷第六章概率 B卷

北师大版高中数学选择性必修一精品单元测卷第六章概率 B 卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( ) A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立2、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34B.23C.57D.5123、从混有5张假钞的20张百元钞票中依次抽出2张，将第1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( ) A.119B.1738C.419D.2174、若随机变量X 的分布列如下：A.(,2]-∞B.(0,1]C.(0,2]D.()1,25、一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )A.取到的球的个数B.取到红球的个数C.至少取到1个红球D.至少取到1个红球或1个黑球6、离散型随机变量X 的概率分布如表所示，则c =( )7、设离散型随机变量X 的分布列为A.1.4B.4.2C.5.2D.12.68、已知随机变量Y ,X 之间的关系为23Y X =+，且()7D X =，则()D Y =( )A.7B.17C.28D.639、设随机变量X 服从二项分布,且期望()3E X =,成功概率15p =,则方差()D X 等于( ) A.35B.45C.125D.210、已知随机变量X 服从正态分布(1,1),N -则(01)P X <=(附:若2(,)X N μσ~,则()0.6827P X μσμσ-<+=，(22)0.9545P X μσμσ-<+=)（）A.0.1359B.0.906C.0.2718D.0.3413二、多项选择题11、同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正面体一次,记事件A ={第一个四面体向下的一面出现偶数};事件B ={第二个四面体向下的一面出现奇数};事件C ={两个四面体向下的一面或同时出现奇数,或者同时出现偶数},则( ) A.1()2P A =B.1()3P C =C.1()4P AB =D.1()8P ABC =12、已知随机变量X 服从正态分布(100,100)N ,则下列结论正确的是( ) (若随机变量Y 服从正态分布()2,N μσ,则()0.6827P Y μσμσ-+≈,(22)0.9545P Y μσμσ-+≈,(33)0.9973P Y μσμσ-+≈)A.()100E X =B.()100D X =C.(90)0.84135P X =D.(120)0.9987P X =三、填空题13、甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率为23，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为__________.14、袋中有4个红球和3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,设得分为随机变量ξ,则()6P ξ≤=__________.15、随机变量ξ的取值为0，1，2.若1(0),()15P E ξξ===，则()D ξ=______________.16、某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程，从班级中任选两名学生，他们选修不同课程的概率是_______________.四、解答题17、某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值μ和方差2σ；（结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记X 为体重在[55,65)的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重Y 近似服从正态分布()2,N μσ.若(22)0.9545P Y μσμσ-+>，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常，并说明理由.18、某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为0.6，成功后可获得200元奖金；游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为()01p p <<，成功后可得300元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。

专题02 概率(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版选修2-3)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）1．设随机变量ξ～N （0，1），若P （ξ＞1）=p ，则P （﹣1＜ξ＜0）= _________ ．【答案】12p - 【解析】试题分析：画出正态分布(0,1)N 的密度函数的图象如图，由图象的对称性可得，若(1)P p ξ>=，则(1)P p ξ<-=，∴(11)12P p ξ-<<=-，∴1(10)2P p ξ-<<=-． 2．如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()x x f sin =及直线()],0(π∈=a a x 与x 轴围成的区域，向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为13，则=a ．【答案】π3．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .【答案】31 【解析】试题分析：由定积分可求得阴影部分的面积为31|)3132()(10323210=-=-=⎰x x dx x x S ，又因为正方形的面积为1，所以31=P . 4．【2014-2015学年福建省清流一中高二上学期第一阶段考试】1425一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率 . 【答案】925．【2013-2014学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测】打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是 . 【答案】1425【解析】试题分析：因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以()()10754==乙，甲P P ；所以他们都中靶的概率是251410754=⨯. 6．【2015届山东师范大学附属中学高三第一次模拟考试】定义：{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(){}22,min 2,42p x y x y x x y x y x x y ++++=++，则、满足的概率为．【答案】49.二、解答题（本大题共10小题，共120分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）7．某大学志愿者协会有6窑男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学自数学学院，其余7名同学自物理、化学等其他互不相同的7个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学是自互不相同学院的概率：（2）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．【答案】（1）选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为6049；（2）随机变量X 的分布列是：随机变量X 的数学期望5630131032211610)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ．8．一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个，现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机的摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是．（1）求n 的值；（2）从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求的分布列和数学期望．【答案】（1）3=n ；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据古典概型的概率公式列方程，从而解得n 的值.（2）根据（1）的结果，由袋中红、黄、蓝三色球的个数，利用古典概型的概率公式，求出随机变量ξ的所有可能取值及对应ξ每个具体值的概率，得到随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.试题解析：解（1）由题意有158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ；（2）ξ取值为3,4,5,6.则1112262(3)15C C P C ξ===，11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=， 1123262(5)5C C P C ξ===，23261(6)5C P C ξ===， ξ的分布列为：故242114()34561515553E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.9．已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；（1）求随机变量ξ的数学期望；（2）记“关于x 的不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ，求事件A 发生的概率()P A ．【答案】（1）14881；（2）6481明事件A 发生；当4ξ=时，不等式化为24410x x -+>，其解集为1|2x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭，说明事件A 不发生．由此能求出事件A 发生的概率()P A ．10．某校为进行爱国主义教育，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛．现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23、23、12，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．（1）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（2）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件，求P （AB ）．【答案】（1）2；（2）34243（2）解法一：用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB C D =，且C D ，互斥，又22322211121111()133332332332P C C ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4103=，333521114()33323P D C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由互斥事件的概率公式得4551043434()()()333243P AB P C P D =+=+==．解法二：用k A 表示“甲队得k 分”这一事件，用k B 表示“乙队得k 分”这一事件，0123k =，，，．由于事件30A B ，21A B 为互斥事件，故有30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+．由题设可知，事件3A 与0B 独立，事件2A 与1B 独立，因此30213021()()()()()()()P AB P A B P A B P A P B P A P B =+=+3221322222211211123433232323243C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 11．在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OP ξ=．（I ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（I ）2(5)9P ξ==；（Ⅱ）则随机变量ξ的分布列为：2E ξ=试题解析：（I ）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，22(2)()5x x y ξ∴=-+-≤，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，5ξ=.因此，随机变量ξ的最大值为5 有放回摸两球的所有情况有933=⨯种2(5)9P ξ∴==12．【2015届四川省成都示范性高中高三12月月考】成都市海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C 地区的样品数X 的分布列及数学期望。

专题03 概率(A卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版必修3)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分： 160分）一、填空题（每题4分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．下列说法：①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A 发生的概率()P A 总满足0()1P A <<；其中正确的是；（写出所有正确说法的序号）【答案】①② 【解析】试题分析：对于①,由频率是概率的关系可知是正确的；对于②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生也是正确的；对于③任意事件A 发生的概率()P A 总满足1)(0≤≤A P ，所以③错误；故应填空①②． 2．[2013·课标全国卷Ⅱ]从1,2, 3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．【答案】0.2【解析】任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中和为5的有2种，所以所求概率为210＝0.2. 3．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________ 【答案】1814．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________. 【答案】13【解析】试题分析：从1236，，，这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有121316232636（，），（，），（，），（，），（，），（，）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有1623（，），（，）共2个，故所求概率21.63P =＝5.一段细绳长10cm ，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为__________________．【答案】15【解析】试题分析:设拉直的细绳为线段AD ,B 、C 为线段AD 上两点，10AD =,4AB CD ==,则2BC =,因为拉直后的细绳随机剪成两段两段长度都超过4，所以剪开的点一定在线段BC 之间（不包括端点）,由几何概型的概率计算公式知，所求概率为21105BC P AD===，故答案为15．6. 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．【答案】241π-7. 【2014-2015学年广东省江门市普通高中高一调研测试】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲获胜的概率是．【答案】61 【解析】试题分析：甲获胜与甲不输是对立事件，甲不输的概率为115236+=，所以甲获胜的概率为51166p =-= 考点：互斥事件与对立事件的概率8．【2014-2015学年河北省邯郸市高一下学期期末】在区间[2,2]-上任取一个实数，则该数是不等式21x <的解的概率为．【答案】21【解析】试题分析：由21x <解得11<<-x ，根据几何概型概率公式可知21)1(2=<x P （长度之比）．考点：几何概型．9．【2014-2015学年山东省文登市高二下学期期末】甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中}6,5,4,3,2,1{,∈b a ，若1||≤-b a ，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为．【答案】94【解析】试题分析：“心有灵犀”数有b a =或{}{}{}{}{}6,5,5,4,4,3,3,2,2,1，则他们“心有灵犀”的概率为946651622=⨯+⨯=A P ．考点：古典概型．10．【2015届广东省惠州市高三第三次调研】,,A B C 是平面内不共线的三点，点P 在该平面内且有20PA PB +=，现将一粒黄豆随机撒在ABC △内，则这粒黄豆落在PBC △内的概率为___________．【答案】13考点：几何概型.11.【2012-2013学年江苏省南京学大教育专修学校高二4月月考】4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为．【答案】13【解析】试题分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从5张中随机的抽2张，共有C 42种结果，满足条件的事件是取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率。

测试卷01(A卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(新5) 含解析

班级姓名学号分数《必修五》测试卷1（A 卷)（测试时间:120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【改编自2015高考北京,文11】在C ∆AB 中，3a =，6b =23π∠A =，则∠B=（）．A 。

45︒B 。

60︒C. 120︒ D 。

150︒【答案】A【解析】由正弦定理,得sin sin a bA B =,6sin 3B=，所以2sin B =，所以4B π∠=，选A.【考点定位】正弦定理。

【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理,属于容易题．解题时一定要注意检验有两解的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即sin sin a b=A B． 2。

在C ∆AB ，若60A ∠=︒，45B ∠=︒,32BC =则AC =（） A.43B 。

233D 3【答案】B考点：正弦定理在解三角形中的应用。

3。

【原创题】在C ∆AB 中内角,,A B C 所对各边分别为,,a b c ，且222ab c bc =+-,则角A =( ）A 。

60︒ B.120︒C.30︒D 。

150︒【答案】A 【解析】试题分析：根据2222cos a b c bc A =+-，有1cos 2A =，所以60A =︒，故选A 。

考点：余弦定理。

4。

等差数列{}na 中,已知37a=，919a =，则5a =( ）A 。

13 B.12 C.11 D 。

10【答案】C考点：等差数列通项公式。

5.公比数为2的等比数列{}na 的各项都是正数，且31116a a ⋅=，则5a =（ )A 。

1 B.2 C 。

4 D.8【答案】A 【解析】试题分析：根据等比数列中项公式得2716a=,则74a =，又275a a q =⋅，即7522412a a q ===,故选A.考点：等比数列通项公式的应用。

江苏省徐州市沛县中学2015-2016学年高二数学下学期第二次质量检测试题理

2015-2016学年度第二学期高二第二次质量检测数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1．已知全集{0,1,2}A =，则集合A 的真子集共有个． 2．命题2:,10p x R x ∀∈+>的否定是_____________.3．计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.4．函数ln y x x =的图象在点1x =处的切线方程为_____________．5．函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是． 6．若命题“R x ∈∃，使得01)1(2<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围是． 7．若“,|||1|2x x a x ∃∈-++≤R ”是假命题，则a 的取值范围是．8．已知函数()212log y x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数f x 是定义在R 上的奇函数，10f ，200xf x f x x x ，则不等式20x f x 的解集是 . 10．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．若函数2()f x x bx c =++（b c R ∈、）在区间(0,1)内有两个零点，则2(1)b c c ++的取值范围是___________． 12．已知函数()2log ,0,3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．13．定义区间[]21,x x 长度为)(1212x x x x >-，已知函数())0,(1)(22≠∈-+=a R a x a x a a x f 的定义域与值域都是[]n m ,，则区间[]n m ,取最大长度时a 的值为___________.14．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题：①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]23,41[；③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ；④)(sin )(),)(lg()(212D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，则存在实数)0(≠a a ，使得)(x f 在区间21D D ⋂ 上被)(x g 替代；其中真命题的有二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(新5) 含解析

班级姓名学号分数《必修五》测试卷1(B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

【河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中】在∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，ABCb=，B=45°，则角A=（)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】A【解析】∵a=1，b=,B=45°,∴由正弦定理可得：sinA===,∵a=1＜b=，由大边对大角可得：A∈（0，45°）,∴解得：A=30°．故选A．考点：正弦定理．2。

在ABC∆中,内角,,A B C的对边分别为,,a b c，若===︒，则这样的三角形有（）a b A18,24,45A 。

0个 B.两个 C 。

一个 D.至多一个【答案】B考点：正弦定理.3.【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2,则AC=（）A.5 5 C.2 D 。

1【答案】B 【解析】试题分析：由面积公式得：11222B =,解得2sin 2B =,所以45B =或135B =，当45B =时，由余弦定理得：21222AC =+-=1，所以1AC =，又因为AB=1，2ABC ∆为等腰直角三角形,不合题意,舍去；所以135B =，由余弦定理得:21222AC=+-=5，所以5AC = B.考点：余弦定理及三角形的面积公式。

4。

已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若12a=，450S =,则10S =（） A.335B.315C.355D.515【解析】试题分析：由等差数列的求和公式得41434502Sa d ⨯=+=，即4342502d ⨯⨯+=，解得7d =，所以1010910273352S ⨯=⨯+⨯=.故选A 。

高二数学同步单元双基双测ab卷必修5月考测试卷b卷含解析

班级姓名学号分数（测试时间：120 分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 【【百强校】 2015-2016学年河北唐山一中】在ABC 中,角 A, B,C 所对边分别为 a, b, c ,且 c 4 2, B45 ,面积S 2 ,则 b（）． 113B ． 5C．41A2D．25【答案】 B【分析】考点： 1.三角形的面积； 2. 余弦定理．2. 【改编题】在AOB 中，OA(2cos,2sin)，OB3sin,3cos ， OA OB 3 ，则 AOB 的面积为（）A.3B.333D.33 2C.2【答案】 C【分析】试题剖析：设夹角，0,180，由题意得OA2， OB 3 ，所以cos OA OB31，由同角平方关系得sin3，所以OA OB 2 322S△ABC 1OA OB sin 1 23333，应选 C. 2222sin 3 ,S 1OA OB sin 5 3 .222考点： 1.向量的数目积运算； 2. 三角形面积公式 .3.【原创题】在△ABC中，角A, B, C所对的各边分别为a, b, c ，且 B45，2 2，c 2 ，a 则 sin A（）B.2C.3D. 3102210【答案】 A【分析】考点：解三角形 .4.【厦门外国语学校2016 届高三适应性考试】已知公差不为0 的等差数列a n知足a32a1 a4，S n为数列a n的前 n 项和，则S3S2的值为（）S5S3A.2B.3C. 2D. 3【答案】 C【分析】试题剖析：由 a32a1a4可得 a14d ,因 S3 S2 a32d , S5 S3 a5 a4d ,故S3S22应选C.S5S3考点：等差数列的通项公式及前n 项和公式.5. 【改编题】已知a n是首项为1的等比数列， S n是数列a n的前 n 项和，且 9S3S6，则数列1的前 5 项的和为（）a nA. 15或 5B.31或5 C.31D.15 16161616【答案】 C 【分析】a 1q3a1q6试题剖析：依据等比数列前n 项和公式得11，解得 q 2，依据等数列9q11q的通项公式得a n a1q n 11 2n 12n1 ，所以数列1是以首项为1，公比为1的等比数a n2 1511列，所以其前 5 项的和为T5231，应选 C11612考点：等比数列的通项公式及前n 项和公式.6.【山西晋城市2016 届高三放学期第三次模拟考试】已知数列a n的前 n 项和为 S n,且知足a11, a n a n 12n,则 S20（）A．3066B． 3063C． 3060D． 3069【答案】 D【分析】考点：等比数列的通项公式及前n 项和公式.7. 已知数列a n中，a11，前 n 项和为 S n，且点P a n , a n 1n N *在直线 x y10 上，则1111（）S1S2S3S1A. n n1 B.2 C.2n D.n2n n1n 1 2 n1【答案】 C 【分析】试题剖析：将点P a n , a n 1代入直线方程 x y10 得a n an 110，即 a n 1a n 1 ，所以数列a n为首项为1，公差为 1 的等差数列，依据等差数列n 项和公式得S n n n12，所以1221n1，所以S n n n1n1111 2 1 11111 2 112n，应选 C.S1S2S1223n n 1n 1 n 1考点： 1. 等差数列定义、乞降； 2. 裂项相消乞降法 .8.【改编自2015 高考重庆，理13】在ABC 中，B=120o，AB=2 ，A的角均分线AD= 3 ,则 AC=（）.15B.156 D. 15A. C.62【答案】 C【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）【名师点晴】解三角形就是依据正弦定理和余弦定理得出方程进行的．当已知三角形边长的比时使用正弦定理能够转变为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这类思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑依据余弦定理把边的关系转变为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法．9.某察看站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔 A 在察看站 C 北偏东30，灯塔 B 在察看站 C 正西方向，则两灯塔 A 、 B 的距离为（）米米米米【答案】C【分析】试题剖析：绘图可知在三角形ABC 中，ACB 120 ， AC 300 ， BC500 ，由余弦定理可知AB2AC 2BC 22AC BC cos120 30025002 2 300 50014900 ，所以2AB700 ，应选 C.考点：余弦定理的应用.10. 【改编题】已知ABC 内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 cos B1 4 ，， b4sin C 2sin A ，则 ABC 的面积为（）15 15 C.15 15A.B.D.642【答案】 D【分析】选 D.考点：正弦定理及三角形面积公式.11. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的各边分别为 a, b, c ，且 a, b, c 成等比数列，则角 B 的取值范围是（）A. 0,B., C.0, D.,6633【答案】 C【分析】试题剖析：由a, b, c 成等比数列，得 b 2 ac ，又由余弦定理得a 2 c 2b 2a 2c 2 ac 10, ，所以B 的取值范围是 0,，故cos B2ac2ac，因为 B23选 C.考点： 1. 等比中项； 2. 余弦定理 .12.【2016 河北衡水高三一调，理】已知S n 和 T n 分别为数列 a n 与数列 b n 的前 n 项和，且a 1e 4 ， S n eS n 1 e 5 ， a ne b n ， (n N ) ，则当 T n 获得最大值时，n 的值为（）A ．4B．5C．4或5D．5或6【答案】 C考点： 1. 数列的递推公式； 2. 数列的前 n 项和．第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）413. . 【 2016 高考新课标 2 理数】 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a, b,c ，若 cos A ，55cosC， a 1，则 b ．13【答案】【分析】2113试题剖析：因为cos A4,cosC5 ，且 A, C 为三角形内角，所以 sin A 3,sin C12 ，513 513sin B sin[( A C)] sin( AB) sin AcosC cos A sin C13，又因为65a bsin A ，sin B所以 ba sin B 21sin A.13考点：三角函数和差公式，正弦定理 .14. 【改编自【百强校】 2016 年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）（理）】已知 a, b, c分别为ABC 内角 A, B, C 的对边， sin 2 B 2sin Asin C ，且 ac,cos B1 ，则4a .c【答案】 2【分析】试题剖析：因为 sin 2B 2sin AsinC ，所以由正弦定理得b 22ac ，又因为 a c,cos B1，412aa余弦定理得 b2 a 2c2 2ac ，化为 2a52 0,解得2accc2 .4c考点： 1. 正弦定理的应用； 2. 余弦定理的应用 .15. 【 2016 年高考北京理数】已知 { a n } 为等差数列， S n 为其前 n 项和，若 a 1 6 ，a 3 a 5 0 ，则 S 6 = _______..【答案】 6【分析】试题剖析：∵ { a n } 是等差数列，∴ a 3 a 5 2a 4 0 ， a 4 0 ， a 4 a 1 3d 6 ， d 2 ，∴S 6 6a 1 15d6 615(2) 6，故填： 6．考点：等差数列基天性质 .【名师点睛】 1.此题考察等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个 .而后利用等差数列性质m np q a m a n a p a q .2.此题属于基础题，注意运算的正确性 . 16. 【 2015 高考福建，文 16】若 a, b 是函数 f xx 2px q p 0,q 0 的两个不一样的零点，且 a, b, 2这三个数可适合排序后成等差数列，也可适合排序后成等比数列，则p q的值等于 ________．【答案】 9【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】此题以零点为载体考察等比中项和等差中项，此中分类议论和逻辑推理是解题中心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有次序的，可是等差中项或等比中项是独一的，故能够利用中项进行议论，属于难题．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. 【 2016 高考新课标 1 文数】（此题满分 10 分）已知a n 是公差为 3 的等差数列 ,数列b n知足 b1=1， b2= 1， a n b n 1 b n 1 nb n,. 3（I）求a n的通项公式；（II）求b n的前 n 项和 .【答案】（ I）31n n 1 .an3 1232【分析】和为 S n,则1 (1) n31 3S n12 2 3n 1 .13考点：等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式 ,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转变解对于基本量的方程（组）,所以能够说数列中的绝大多数运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种卓有成效的方法.18.在ABC 中，内角，，的对边，，，且 a c，已知BA BC2，1 3 ，A B C a b c cos B，b3求：（1）a 和 c 的值；（2）cos(B C )的值 .【答案】（ 1） a=3， c=2；（ 2）23.27【分析】试题剖析：（Ⅰ）由 BA BC2122和 cosB，得 ac=6.由余弦定理，得ac13.3解ac6，即可求出a， c； (Ⅱ )在ABC 中，利用同角基本关系得sin B 2 2 .22a c133由正弦定理，得 sin C csin B 4 2，又因为 a b c ，所以C为锐角，所以b9ac62, c 3 或 a 3, c 2 ，解，得 a22a c 13因为 a c ，所以a 3,c2.6分ABC 中，sin B12B1( 1)22 2 .（Ⅱ）在cos33由正弦定理，得sin C csin B 2 2242，8 分b339又因为 a b c ，所以C为锐角，所以cosC1sin 2 C 1 (4 2)27.1099分于是 cos(B C) cos B cosC sin B sin C =17 2 2 4 223393927考点： 1.解三角形； 2.三角恒等变换 ..12分19. 【改编题】（此题满分12 分）已知数列a n是一个等差数列，且a210 ， a5 4 .（1）求a n的通项a n；（2）若a n的前n项和为S n，则当n为什么值时S n获得最大值，最大值是多少？【答案】（ 1）a n2n 14 ；（2）当n6 或 7 时，S n获得最大值为42 .【分析】试题剖析：（ 1）设等差数列a na 1 d 10 12， d2 ，的公差为 d ，则4d，解得 a 1a 1 4所以 a n a 1 n 1 d 12n 122n 14；所以 a n a 1 n 1 d 12 n 1 2 2n 14；6 分（ 2）依据等差数列前 n 项和公式得S n na 1n n 1 d12nn n1 2n 2 13n ，222配方得 Sn213nn 13169 ，8 分n2 4又 n N * ，所以当 n6 或7 时， S n 获得最大值为 42 .12分考点： 1. 等差数列通项公式及前n 项和最值问题 .20. （此题满分 12 分）在数列a n 中， a 1 1， a n 11 1a nn n 1 .n2（ 1）设 b na n，求数列 b 的通项公式；nn（ 2）求数列a n 的前 n 项和为 S n .【答案】（ 1） b n21n n1 n 24 .2n 1 ；（ 2） S n2n 1【分析】试题剖析：（ 1）这是一个已知递推关系求通项公式问题，由已知得a n 1a n 1 ，又b n an ，1n 1 n 2n n n则有 b n 1b n，而后用累加法求数列b的通项公式；（ 2）由（ 1）知 a n，2n2nn2n 1由通项公式的构造特点可知用分组乞降，而对n 乞降需用错位相减法乞降 .n 12试题分析：（ 1）由已知得 b 1a 1a n 1 a n1，即 b n 1 b n 1， 2 分1 ，且1n2 n2 nn所以S n2123n1 2 1 31 n12 222n 1n n112 13 1n18 分2 222n 1令 T n 1 2 1 3 1n1 111 21 31 n1 2 22 n 1，则 T n22 22 32 n，2 21 1 1 1 11 n1两式相减得 T n 2 2 2 32 n 12 n ，2 2所以 T n 4 n 2 111 分n 1 ，2所以S nn n 1n 24 .12分2n1考点： 1. 数列通项公式； 2. 分组乞降及错位相减法乞降的综合应用.21. 【 2016 高考浙江理数】（此题满分14 分）在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c . 已知 b +c =2a cosB.（ I ）证明： A =2B ；（ II ）若△ ABC 的面积 S=a 2，求角 A 的大小 .4【答案】（ I ）证明看法析；（ II ）或．2 4试题剖析：（ I ）先由正弦定理可得 sin sin C 2sin cos，从而由两角和的正弦公式可得 sinsin，再判断的取值范围，从而可证2 ；（ II ）先由三角形的面积公式可得 1ab sin Ca 2 ，从而由二倍角公式可得sin C cos ，再利用三角形的内角和可24得角的大小．试题分析：（ I ）由正弦定理得 sin sin C2sincos ，故 2sincos sinsinsin sin cos cos sin ，于是sin sin．又，0,，故 0，所以或，所以（舍去）或 2 ，所以，2．当 C2时，．4综上，2或．4考点： 1、正弦定理；2、两角和的正弦公式； 3、三角形的面积公式； 4、二倍角的正弦公式．【思路点睛】（ I ）用正弦定理将边转变为角，从而用两角和的正弦公式转变为含有，的式子，依据角的范围可证 2 ；（II）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有， C 的式子，再利用三角形的内角和可得角的大小．22. 【2016 高考新课标 1 卷】（本小题满分为 12 分）ABC 的内角A B C的对边分别为a b c已知 2cos C(a cosB+b cos A) c.,,,,,（I）求C；（ II ）若c7,ABC 的面积为3 3,求ABC的周长．2【答案】（ I ）C3（II ）57【分析】可得 cosC 1．,所以C23 133（ II ）由已知 , ab sinC2．2又 C,所以 ab 6 ．3由已知及余弦定理得, a2b22ab cosC 7 ．故 a2b2225 ．13,从而 a b所以 C 的周长为57 ．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到引诱公式, sin A B sin C,cos A B cosC, tan A B tanC ,就是常用的结论,此外利用正弦定理或余弦定理办理条件中含有边或角的等式 , 常考虑对其实行“边化角”或“角化边. ”。

高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷选修12测试卷01

班级姓名学号分数《选修1-2测试卷一》（B卷）（测试时刻：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1.【改编】在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( )．A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．能够选择两个变量中任意一个在x轴上 D．能够选择两个变量中任意一个在y轴上【解析】y＝bx＋a＋e线性回归模型中，a和b为模型的未知参数，e称为随机误差，x称为解释变量，y称为预报变量，选B．2．若事件A与B彼此独立，则下列不必然彼此独立的事件为( ).A．B与B与B C．A与B与B【答案】A.考点：彼此独立的概念.3．【2014高考上海卷文第16题】已知互异的复数,a b 知足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （）.（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 【答案】D【解析】由题意22a ab b⎧=⎪⎨=⎪⎩或22a b b a⎧=⎪⎨=⎪⎩，因为a b ≠，0ab ≠，13221322a i b i⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩13221322b ia i ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或，因此1a b +=-．选D.【考点】集合的相等，解复数方程．4．【2014高考湖北卷文第6题】按照如下样本数据：x3 4 56 78y5.0-0.2-0.3-取得的回归方程为a bx y+=ˆ，则（）. A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b 【答案】A考点：按照已知样本数判断线性回归方程中的b 与a 的符号，容易题.5．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( ).A ．推理的形式不符合三段论要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误【答案】B. 【解析】试题分析：大前提“由于任何数的平方都是非负数”是错误的，如i 2＝－1＜0. 考点：三段论.6．（改编）图(1)是个某县参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每一个平面图各有多少个极点？多少条边？它们别离围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．顶点数边数区域数(a) 4 6 3(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图的极点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个极点，且围成了2014个区域，试按照以上关系肯定那个平面图的边数．【答案】(1)顶点数边数区域数(a) 4 6 3(b) 8 12 5(c) 6 9 4(d) 10 15 6；（2）极点数＋区域数－边数＝1；(3)4027由此，咱们能够推断：任何平面图的极点数、边数及区域数之间，都有下述关系：极点数＋区域数－边数＝1.(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数＝极点数＋区域数－1＝2014＋2014－1＝4027.考点：归纳推理.。

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班级姓名学号分数《必修三：第三章概率》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列叙述错误的是( )
A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
B.若随机事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1
C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
2．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球
3．【2016湖北省荆州中学模拟】在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是( )
A．π
4
B．
π
8
C．
π
16
D．
π
32
4．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）
A、1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2
5. 【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的
概率为（）
（A ）
310 （B ）15 （C ）110 （D ）120
6.在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于1
3
的概率为（）
A ．1718
B ．79
C ．29
D ．1
18
7. 【2014高考湖北文】随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则( ) A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p <<
8.已知函数b ax x x f 2)(2-+=，若b a ,都是区间［0,4］内的数，则使0)1(>f 成立的概率是（） A.
3
4
B.
1
4
C.38
D.58
9．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）。

A ．
61 B ．21 C ．31 D ．3
2
10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（） A ．
19 B ．29 C ．718 D ．49
11.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当,a b b c ><时称为“凹数”（如213，312等），若,,{1,2,3,4}a b c ∈，且,,a b c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（）
A. 16
B.
524 C. 13 D. 7
24
12.为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组
，第3组
，第4组
，
第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽
取6名志愿者参广场的宣传活动，并决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为（）
A.
34 B. 25 C. 35 D. 45
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
则年降水量在 [200，300]（mm ）范围内的概率是___________.
14.有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是．
15.【改编题】从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件至多有一个发生的概率为________．
16.在已知平面区域(){,0x y y Ω=
≤≤
，直线:2l y mx m =+和曲线
:C y =有两个不同的交点，直线l 与曲线C 围成的平面区域为M ，向区域Ω内随机
投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2(),12P M ππ-⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则实数m 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
⑴ 求有4个人或5个人培训的概率； ⑵ 求至少有3个人培训的概率.
18. 已知关于x 的二次函数2
()41.f x a x b x =-+设集合{}1,1,2,3,4,5p =-和
{},Q=-2,-1,1,2,3,4分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区
间[1,)+∞上是增函数的概率.
19. 【2016陕西省镇安中学模拟】某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生
的数学学习情况，随机抽取n 名学生的数学成绩，制成如表所示的频率分布表.
(1)求a ，b ，n 的值；
(2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率．
20.【淮北一中2014高一检测】下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天．
（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（2）若设X是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值；
（3）由图判断从哪天开始某市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
21.【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合
指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和[]
7,8的概率；
至少有1家的融合指数在[]
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
22．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取
若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
(Ⅰ)确定x与y的值；
(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.。