湖北示范性高中孝昌二中高三理科导数测试题
孝昌二中高三数学理科检测卷(10).01.10
孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(十)温馨提示: 未尝苦者 难以喻甜一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.同时满足① {1,2,3,4,5};M ⊆ ② 若a M ∈，则6a M -∈, 的非空集合M 的个数有(★★★) A.16 B.15 C.7 D.82.设0010cos 310sin 1-=a ，则a i i 4)11(-+的值是(★★★) A.i - B.i C.2i - D. 2i3.设M 是ABC ∆内一点,且23,AB AC ⋅=030,BAC ∠=定义()(,,),f M m n p =其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积,若1()(,,)2f P x y =,则14x y+的最小值是: (★★★) A.8 B.9 C.16 D.18 4.如图所示，椭圆中心在坐标原点，离心率为53，F 为椭圆的左焦点，直线AB 与FC 交于D 点，则∠BDC 的正切值是(★★★)A ．32 B ．-32 C ．8 D ．-85.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形。
如果随机选取3角形的概率是(★★★) A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 6.函数,)(x e x f x ⋅=-则(★★★) A 、仅有极小值e21 B 、仅有极大值e21C 、有极小值O ，极大值e21 D 、有极小值O ，极大值e 27.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝1，点E 、F 分别在棱A 1D 1，AB 上，且线段EF 的长恒等于2，则EF 的中点P 的轨迹是(★★★) A 、圆的一部分 B 、椭圆一部分 C 、球面的一部分 D 、抛物线一部分 8.已知点P （-1，1）,点Q （2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 的延长线相交，则m 的取值范围是 (★★★) A ．)23,31(B ．)32,3(--C ．)3,(--∞D ．),32(+∞-9. 已知点P 是椭圆)0(1162522≠=+y y x 上的动点,21,F F 为椭圆的两个焦点,O 是坐标原点,若M 是21PF F ∠的角平分线上一点,且01=⋅MP M F 则OM 的取值范围是 (★★★)A.)5,0[ B. )4,0[ C. )3,0[ D. )5,3( 10．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，31为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a i =(i=1，2，…，n)，设b n =2（2n+1）·3n －2·a n ，且C n =11+n n b b ， T n =C 1+C 2+…+C n ，若对任意n ∈N*，总有T n >90m恒成立，则m 的最大正整数为(★★★) A ．3B ．5C ．6D ．9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11.求值：=⋅+++-3log 225.2222ln 10lg 25.6log e （请把答案填写在答题卷上）.12.若θ是第三象限的角，满足：95cos sin 44=+θθ，则θ2sin =（请把答案填写在答题卷上）. 13.已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[)+∞,0上是增函数，且)21(f =0，则不等式0)(log 2<x f 的解集为（请把答案填写在答题卷上）.14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,3,(1,2)n n a a S n +===，则n S =（请把答案填写在答题卷上）.15.已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点，MN 中点的横坐标为,32-则此双曲线的离心率为（请把答案填写在答题卷上）. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中,,45B AC C π===(Ⅰ)求sin A ;(Ⅱ) 记BC 的中点为D ,求中线AD 的长.17．（本小题满分12分）经调查，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足： P （x ）=2（1—kt ）（x —b ）2（其中t 为关税的税率，且t ∈[0，21），x 为市场价格，b 、k 为正常数），当t=81时的市场供应量曲线如图 （Ⅰ）根据图像求k 、b 的值；（Ⅱ）若市场需求量为Q ，它近似满足Q （x ）=2x2111-当P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值。
孝昌二中理科数学检测卷
孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(十九)温馨提示: 用最少的悔恨面对过去。
用最少的浪费面对现在。
用最多的梦面对未来。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、 成立的是1 0)(><-abb a a （★★★） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件2、已知A=B={1，2，3，4，5}，从A 到B 的映射f 满足：①f(1)≤f<2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)；②f 的象有且只有2个.则适合条件的映射f 的个数是（★★★）A.10B.20C.40D.808. 3、二面角a l β--的平面角为65π，直线a ⊥平面a ，直线b ⊂平面β，则直线a 与b 所成角的范围为：（★★★） A 、[0，2π] B 、[6π，2π] c 、[3π，2π] D 、[0，3π] 4、若函数121212sin sin sin (),01,,x x xf x x x b x x x =<<<=且设a=，则,a b 的大小关系是：（★★★）A 、a>b B 、a<b C 、a=bD 、a 、b 的大小不能确定5、若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡. 若:20082[mod(7)]r ≡,则r 可以为（★★★）.1.2.3.4A B C D6、如图，该程序运行后输出的结果为（★★★）. A ．36 B ．56 C ．55 D ．457、已知,x y 满足不等式组：22012x y x y -+≥⎧≤⎨⎩≥-，则25z x y =+-的最小值为（★★★）A. B.2；C.D.1；8、有六根细木棒，其中较长的两根长为a a 2,3，其余四根长为a ，用它们端点相连搭成一个三棱锥，则其中两条较长的棱所在直线的夹角的余弦值为（★★★） A.26 B. 1或26 C.36 D.0或369、.函数)0,0()(2≤>++=c a c bx ax x f ，且a ,b ,c 满足条件)(012+∈=++++R m mcm b m a ,那么方程0)(=x f 在区间)1,1(+m m内解的个数是（★★★） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．与m 有关10、.ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且c =4，a +b =5，tanA+tanB+3=3tanAtanB ，则△ABC 的面积为（★★★） A ．323B ．343 C ．23 D ．33二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11、函数y =sin （ϕω+x ）（ω＞0，|ϕ|＜2π）的最小正周期为π，且图象关于==ωπ则对称，x 6（★★★），ϕ=（★★★）.12、若x 7-1=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+a 7(x -1)7对x ∈R 恒成立，则a 5的值是（★★★）.13、设u ,v ∈R ，且|u |≤2,v ＞0,则(u －v )2+(vu 922--)2的最小值为（★★★）.14、设,s t 为正整数，两直线12:0:022t t l x y t l x y ss+-=-=与的交点是11(,)x y ，对于正整数(2)n n ≥，过点1(0,)(,0)n t x -和的直线与直线2l 的交点记为(,)n n x y .则数列{}n x 通项公式n x ＝（★★★）.15、若函数()y f x =在0x x =处满足关系⑴()f x 在0x x =处连续⑵()f x 在0x x =处的导数不存在，就称0x 是函数()f x 的一个“折点”。
高三数学导数测试题(理)
导数测试题班别:_____________姓名:______________一、选择题1．函数n m mx y -=2的导数为y ' =4x 3，则（ ）A 、m = 1, n = 2B 、m =－1,n = 2C 、m =－1,n =－2D 、m = 1, n =－22． 函数3y x x =+的递增区间是（ ）A 、),0(+∞B 、 )1,(-∞C 、),(+∞-∞D 、),1(+∞3．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A 、极大值5，极小值－27B 、极大值5，极小值－11C 、极大值5，无极小值D 、极小值－27，无极大值4．（2020全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-25、若函数f(x)＝x n x 3+在点M(1,4)处切线的斜率为3＋3ln3，则n 的值是( )A 、3B 、2C 、4D 、16、函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 7、在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．08、（2020天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =( ) A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B 在区间1(,1),(1,)e e内均无零点。
C 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点。
D 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
9、若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,41[ B ． )1,43[ C ．),49(+∞ D ．)49,1( 10、函数y ' =4x 2(x －2)在[－2,2]上的最大值为（ ）A.278- B.16 C.0 D.5 11、过曲线y=x 3－3x 2上的点(0,0)的切线方程是（ ）。
湖北孝昌二中高三数学理科期中(数学知识)能力检测卷(11.24)
湖北孝昌二中期中理科数学知识·数学能力检测卷温馨提示: 精神的的浩瀚 想象的活跃 心灵的勤奋 就是天才!一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、复数z =（★★★） A.1 B.－1 C. i D. i -2、下列判断错误．．的是（★★★） A ．命题“p 且q ”的否命题是“p q ⌝⌝或”B ．命题p ：若M N M =则N M ⊆，命题:5{2,3}q ∉，则命题“p 且q ”为真命题C ．集合A ＝{a,b,c }，集合B={0,1}，则从集合A 到集B 的不同映射个数有8个D ． 已知点(1,21)(3,23)PA a a PB a a =+-=--,则0<a <1是向量PA PB 与的夹角为钝角的必要非充分条件 3、已知向量a b 与的夹角为120°，若向量,c a b c a =⊥+且，则||||a b ＝（★★★） A ．2B C ．12D 4、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>24y x =的准线重合。
设双曲线与抛物线的一个交点为P ,抛物线的焦点为F ，则||PF =（★★★）A .21B .18C .D .45、同时具有以下性质：“①最小正周期是π，②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（★★★）A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=- 6、已知数列{a n }为等差数列，其公差为(0,2)ββπ∈且，数列{sin a n }为等比数列，公比为q ，且1sin 0a ≠，则公差β与公比q 的值分别为（★★★）A ．,1πB ．,1π-C ．,12π- D ．,1π-7、某地区在高三第一轮复习组织一次大型调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为2(-88)-200(e((-,+))x f x x ∈∞∞，则下列命题不正确的是（★★★）A. 某地区这次考试的数学平均成绩是88分 B. 某地区这次考试的数学标准差是10C.分数在120分以上的人数和分数在56分以下的人数相等D. 分数在120分以上的人数和分数在60分以下的人数相等8、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，数列{a n }是公差为tanA 的等差数列，{b n }是公比为tanB 的等比数列。
湖北省孝昌二中高三数学理科10月月考试卷
湖北省孝昌二中2008届高三十月月考理科数学试卷温馨提示: 环境不会改变,解决之道在于改变自己. 2007.10.30一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、设全集U=R ，{}A x x y y B x x x A ∈==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=,cos |,012|，则B A =（★★★）A 、]1,2(cosB 、]1,2[cosC 、)2,1(-D 、]2cos ,1(-2、已知k x x f ++=)cos(2)(φω，恒有)()3(x f x f -=+π成立，且1)6(-=πf ，则实数k 的值（★★★）A 、1±B 、3±C 、1-或3 C 、3-或1 3、等比数列{}n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用Ⅱn 表示它的前n 项之积： Ⅱn = a 1·a 2……a n ，则Ⅱ1, Ⅱ2…中最大的是（★★★） A 、Ⅱ11 B 、Ⅱ10 C 、Ⅱ9 D 、Ⅱ84、椭圆2222:by a x M +=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且21PF PF ⋅的最大值的取值范围是[c 2, 3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（★★★） A. ],41[２１ B. ]22,21[C. )1,22[D. )1,21[5、已知点O 为ABC ∆的外心，且4||2AC AB ==，则 )(AB AC AO -⋅等于（★★★）A ．2B ．4C ．6D ．86、若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（★★★）A ．)1,43[B ．)1,41[C ．),49(+∞D ．)49,1(7. 定义n nnnni i nC C C C+++=∑= (10), 则1010()nkn n k C ==∑∑的值为（★★★）（A ）.1022 （B ）.1023 （C ）.2046 （D ）.20478. 如图, 2n 台机器放在同一条直线形生产线上, 它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验. 已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比, 要使移动零件到检验台的总费用最少, 检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种? （★★★）① 点M 1处; ② 点M n 处; ③; 线段M 1M 2n 上任一点; ④ 点M n + 1处; ⑤ 线段M n M n+ 1的中点处.· · · · · · · ·A. ①②④B. ②③④C. ②④⑤D. ②③⑤9.已知两异面直线a. b 所成的角为060 ,则过空间一定点P 作与a. b 所成的角都是030的平面的个数是（★★★）A 1B 2C 3D 4M 1 M 2 M 3 M n M n + 1 M 2nM 2n - 110.一个五位的自然数abcde 称为“凸”数，当且仅当它满足a ＜b ＜c ，c ＞d ＞e （如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（★★★） （A ）8568 （B ）2142 （C ）2139 （D ）1134二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.11．函数f(x)＝log 3x 2在其定义域上单调递减，且值域为[2，4]，则它的反函数的值域 （请把答案填写在答题卷上）. 12． 函数f(x)=132-+x x ，函数y=g(x)图象与y=f －1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g(11)= （请把答案填写在答题卷上）.13．曲线y =x (x +1)(2－x )有两条平行于直线y =x 的切线，则两切线之间的距离是 （请把答案填写在答题卷上）.14.已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F1、F2，且|F 1F 2|=2c ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ，221c AF AF =⋅，则椭圆的离心率e =A ．33 B ．213- C ．215- D ．22 15．下面有五个命题：① 函数y=sin 4ｘ-cos 4ｘ的最小正周期是π. ② 终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=2πk ，k ∈Z}. ③ 在同一坐标系中，函数y=sin ｘ的图象和函数y=x 的图象有三个公共点. ④ 把函数y=3sin(2ｘ+3π)的图象向右平移6π得到y=3sin2ｘ的图象. ⑤ 函数y=sin(ｘ-2π)在(0,π)上减函数. 其中真命题的序号是（请把答案填写在答题卷上）. (写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为ξ（元）。
湖北省孝昌二中高三数学理科知识能力检测试卷二
湖北省孝昌二中高三数学理科知识能力检测试卷二一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知函数2()log f x x =，2(,)F x y x y =+，则1[(),1]4F f 的值为（★★★）A ．1-B ．5C ．8-D ．32．有共同底边的等边三角形ABC 和BCD 所在平面互相垂直，则异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为（★★★）A ．31 B ．41C ．43D ．223．对于虚数i ，作集合234{,,,}S i i i i =，易知，S 中任何两个元素相乘的积仍然在S 中，现规定S 中关于乘法的单位元θ：即对任意的a S ∈，都有a a a θθ==，则θ为（★★★）A ．iB ．2iC ．3iD ．4i4．][x 表示不超过x 的最大整数(称为x 的整数部分)，则方程||([])0x x x -=在]1,1[-上的根有 （★★★）A ．1个 B ．3个 C ．5 个 D ．无穷多个 5．设圆C ：223x y +=，直线063:=-+y x l ，点()l y x P ∈00,，使得存在点C Q ∈，使60OPQ ∠=(O 为坐标原点),则0x 的取值范围是（★★★） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 B ．[]1,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡56,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,216．平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是（★★★）A ．1433 B ．3233 C ．2633 D ．2733 7. （★★★）8. .已知函数f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时f (x )=x ，那么在区间[-1，3]内，关于x 的方程f (x )=kx+k +1（k ∈R 且k ≠-1）的根的个数（★★★） A.不可能有三个 B.最少有一个，最多有四个 C.最少有个，最多有三个 D.最少有两个，最多有四个9. （★★★）10设集合A={1,2,3,4,5,6}，若m,n∈{x|x =a 0×102+a 1×10+a 2,其中a 0,a 1,a 2∈A},且m+n =636，则点(m,n )表示的不同点的个数为（★★★） A.50 B.48 C.72 D.120 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．12．给出下列四个命题(1)．函数22()(0)||a x f x a x a a-=>+-，既不是奇函数，又不是偶函数；(2)01,,,x a b R <<∈且0a b ⋅>，则函数221a b y x x=+-的最小值是22a b +； (3)已知向量123,,OP OP OP 满足条件1230OP OP OP ++=，且123||||||1OP OP OP ===，则123PP P ∆为正三角形；(4)已知a b c >>，若不等式11ka b b c a c+>---恒成立，则(0,2)k ∈； 其中正确命题的有（★★★）（填出满足条件的所有序号）13．已知奇函数f(x)=ax 3+3bx 2-4ax +c 的图象在（1，f(1)）处的切线与直线3x+y -1=0平行，若把f (x )图象按向量)1,3(-=m 平移后得到g (x )的图象，那么g (x )的单调递减区间为（★★★） 14．n n x xnx x x )1)(321(32+++++ 展开式中常数项（不含x 的项）的和为()nf n ，则()f n 的最简表达式是（★★★）15．已知△ABC 中，过重心G 的直线交边AB 于P ，交边AC 于Q ，设△APQ 的面积为1S ，△ABC 的面积为2S ，AP pPB =，AQ qQC =，则（ⅰ）pqp q=+（★★★），（ⅱ）12S S 的取值范围是（★★★） 三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线m y =相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若点),(00y x A 是)(x f y =图像的对称中心，且∈0x [0,2π]，求点A 的坐标．17.（本小题满分12分）一艘轮船在相距1000海里的甲、乙两地之间航行，它的耗油量与速度的平方成正比.当轮船每小时行10海里时，它的耗油量价值500货币单位.又此船每行1小时除耗油费用外，其它消耗为常数(100300)C C ≤≤货币单位，轮船行驶的最大速度是每小时25海里. 问：此船从甲地行驶至乙地最经济的行船速度是多少？18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都等于2，D 在AC 1上，F 为BB 1中点， 且FD ⊥AC 1. （Ⅰ）试求1DC AD的值； （Ⅱ）求二面角F －AC 1－C 的大小；（Ⅲ）求点C 1到平面AFC 的距离.19.（本小题满分12分） 设1x =是函数()axe x b x xf -++=1的一个极值点（0>a ，e 为自然对数的底）. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()f x 在闭区间[]1,+m m 上的最小值为0,最大值为ae -21，且1m >-。
湖北省示范性高中孝昌二中高三数学理科导数测试题上学期
孝昌二中高三理科《导数及其应用》测试题一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为(★★★) A ．3 B ．52 C ．2 D ．322、曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点的坐标是 (★★★)A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2）3、设P 点是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 (★★★)A ．),32[)2,0[πππ⋃ B ．),65[)2,0[πππ⋃ C ．),32[ππ D ．)65,2(ππ4、设a>0, f(x)=ax 2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则P 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为(★★★)A.10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.10,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.0,2b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.10,2b a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(★★★)6、已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 (★★★)A ．-1＜a ＜2 B ．-3＜a ＜6 C ．a ＜-3或a ＞6 D ．a ＜-1或a ＞27、已知f(x)与g(x)是定义在R 上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出现的是(★★★)A ．0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值B ．0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值C ．0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值D ．0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值 8、已知()()3232,0,2f x x x x =-+∈的反函数为()1fx -，则(★★★)A 111322f f --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 111322f f --⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 113522f f --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 113522f f --⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是(★★★)A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[D ．]21,0( 10..二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设奇函数)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是(★★★). 12、设函数5437()854f x x x =--+，则0()()lim x f x x f x x∆→+∆-=∆(★★★).13、f(x)=x 2+ax+b, g(x)=x 2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且()()f x g x ''=，f(5)=30,则g(4)=(★★★). 14、设函数()11+=x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()*,N n n f n A n ∈，若向量01121n n na A A A A A A -=+++，n θ是n a 与i 的夹角，（其中()0,1=i），设n n S θθθtan tan tan 21+++= ，则n n S ∞→lim =(★★★).15、设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则='+'+')()()(c f cb f b a f a (★★★). 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.（Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1.17．（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（I ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （II ）求面积S 的最大值．18．（本小题满分12分） 已知函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f . （I ）当2>a 时，求函数)(x f 的极小值；（II ）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。
湖北省孝昌二中理科数学知识高三数学能力检测卷(二十三)
湖北省孝昌二中理科数学知识 数学能力检测卷(二十三)2008.4.17温馨提示: 人生的道路虽然漫长，但紧要处常常只有几步，特别是年轻的时候一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．复数1cossin66z i ππ=-的共轭复数z 是 （★★★）A.1322i + B.1322i - C.3122i + D.3122i - 2．某一计算机网络有n 个终端，每个终端在一天中没有使用的概率为p ，则这个网络中一天平均使用的终端个数是（★★★）A .)1(p np - B.np C.n D.)1(p n - 3．已知m 、n 是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题, ①若m ⊂α, , n ∥α,则m ∥n ， ②若α∩β= n ,m ∥n, 则m ∥α,且 m ∥β ③若m ∥α,m ∥β,则α∥β， ④若m ⊥α, m ⊥β, 则α∥β其中正确的命题个数是 （★★★） A .1 B .2 C.3 D .0 4．函数)(x f 对R y x ∈,都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若21)1(=f ，)()(*N n n f a n ∈=， 则数列{}n a 的前n 项和n S 的极限是（★★★） A ．0 B ．1 C ．21D ．2 5．如图，圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播. 若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD x =a x ≤≤0()，圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是（★★★）A ．B ．C ．D ． 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有（★★★） A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个7．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则其解析式可以是（★★★）A ．3sin(2)3y x π=+ B ．3sin(2)3y x π=-+y y y x O x Ox O x O y a a a a xO yD E FABC aC ．13sin()212y x π=+ D ．13sin()212y x π=-+8. 椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为（★★★）A ．522 B ．53 C ．54 （D ）517 9．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，若对于任意实数,a b 都有()()()f a b af b bf a ⋅=+，则（★★★）A ．()f x 是奇函数，但不是偶函数B ．()f x 是偶函数，但不是奇函数 A ．()f x 既是奇函数，又是偶函数D ．()f x 既非奇函数，又非偶函数10．设正实数a ，b 满足等式21421222-≤--=+t b a ab b a ，且有恒成立，则实数t 的取值范围是（★★★）A ．]22,(-∞ B ．),22[+∞C ．[－22，22] D ．),21[+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．若等差数列{}n a 的前六项的和69S =，且11a =，则21a =（★★★）．12．91x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为（★★★）．（用数字作答）13．已知e 是单位向量，且满足|||2|a e a e +=-，则向量a 在e 方向上的投影是（★★★）． 14.已知(0,5)A ，(1,1)B ，(3,2)C ，(4,3)D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD （含边界）．若目标函数z ax y =+只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是（★★★）． 15．在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质： ①对任意a b b a R b a **,,=∈；②对任意a a R a =∈0*,；③对任意c c b c a ab c c b a R b a 2)*()*()(**)*(,,-++=∈， 则0*2=（★★★）；函数)0(1*)(>=x xx x f 的最小值为（★★★）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角∠A 、∠B 、∠C 的对边，若向量(1cos(),cos)2A Bm A B -=-+，5(,cos)82A B n -=且98m n ⋅=， （1）求tan tan A B ⋅的值； （2）求222sin ab Ca b c +-的最大值.17．（本小题满分12分）三棱锥V ABC -，已知1AC =+，2AB =，BC =，面VAC ⊥面ABC ， VC 与底面ABC 所成的是45︒，VB 与底面ABC 所成的是θ (1)求ACB ∠的大小； (2)当45θ=︒时，求A 到面VBC 的距离；(3)当AB BV ⊥时，求tan θ的值．18．（本小题满分12分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某选手判 断正确的概率为p ，判断错误的概率为q ，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现 记“该选手答完n 道题后总得分为n S ”。
湖北孝昌二中高三数学理科检测卷(3)
孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(三)温馨提示: 基本知识概念要吃透一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知集合}11log |{2+-==x xy x M ,]}1,0[,|{3∈+==x x x y y N 且,M ∩N = （★★★） A.]2,1(B.)1,1(-C.)1,0[D.)1,0(2.数列}{n a (*N n ∈)中,1231,3,5a a a ===,且1237n n n n a a a a +++⋅⋅⋅=,则99a =(★★★） A.1 B.3 C.5 D.无法确定3.已知奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数，在区间]6,3[上的最大值为8，最小值为1-，则)3()6(2-+-f f 等于（★★★）A .15-；B .8-；C .2；D .2-；4.在差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a 数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则86b b 等于（★★★） A .2； B .4； C .8； D .16； 5.函数)(x f y =的图像如下图所示，则函数)(log 2.0x f y =的图像大致是（★★★）6.某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4—1，4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（★★★）A .120；B .98；C .63；D .56；7.设O 为坐标原点，)1,1(A ，若点),(y x B 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+2121012222y x y x y x ，则→→⋅OB OA 取得最小值时，点B 的个数是（★★★） A .2； B .3； C .4； D .5；8.已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax 交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是（★★★）A .3；B .6；C .2；D .3；9.若不等式x at t sin 122≥+-对一切],[ππ-∈x 及]1,1[-∈a 都成立，则t 的取值范围是（★★★） A .2-≤t 或2≥t ；B .2≤t ； C .2-≥t ； D .2-≤t 或2≥t 或0=t ；10.过△ABC 内部一点M 任作一条直线EF ，AD ⊥EF 于D ， BE ⊥EF 于E ，CF ⊥EF 于F ，都有0=++CF BE AD ，则点M 是△ABC 的 （★★★） A ．三条高的交点 B ．三条中线的交点 C ．三边中垂线的交点 D ．三内角平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11.2006100376213()ii +-+的值等于（★★★）． 12.用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色的方法数为（★★★）．13.若x 、y 满足22||16,y x x y x y N ≥⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩,则2z x y =+的最大值为（★★★）．14.函数y=1-x x的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为（★★★）． 15.ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知060=A ，7=a ，现有以下判断: ① c b +不．可能等于15 ② 若12=⋅AC AB ,则36=∆ABC S ③bcb Bc C 7cos cos =+ ④ 若3=b ,则B 有两解 ⑤ 作A 关于BC 的对称点'A ,则|'AA |的最大值是37 ⑥ 若,B C 为定点,则动点A 的轨迹围成的封闭图形的面积是π349.请将所有正确．．的判断序号填在横线上（★★★）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线y=m 相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若点)(),(00x f y y x A =是图象的对称中心，且]2,0[0π∈x ，求点A 的坐标.17．（本小题满分12分）一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R 的函数：6)(,5cos )(,4sin )(,)(,)(,)(65433221======x f x x f x x f x x f x x f x x f 。
湖北省孝昌二中高三数学理科暑假训练卷一
湖北省孝昌二中高三数学理科暑假训练卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知直线a 与平面α所成的角为60°，那么a 与α内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是(★★★) A ．180° B ．120° C ．90° D ．60° 2．设c b a ,,为直线，βα,为平面，有下列四个命题(★★★)①βαβα//,,则若⊥⊥c c ； ②αβαβ//,,a a 则若⊥⊥；③若βαβα//,,//a a 则⊆；④若b a b a //,//,,则βαβα⊂⊂.这个四个命题中，正确命题的个数是(★★★) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为(★★★) A ．51 B ．52 C ．53D ．54 4．设7654321772221052,)1()21(a a a a a a a x a x a x a x a a x x +++++++++++=++则 = (★★★)A ．287 B ．288 C ．289 D ．2905．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(★★★)A ．163 B ．169 C ．83 D ．329 6．已知随机变量ξ服从二项分布)2(),31,6(~=ξξP B 则的值为 (★★★) A ．163B ．2434 C ．24316D ．24380 7．正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF所成角的余弦值为(★★★)A ．42 B ．21 C ．22 D ．41 8．有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是(★★★)A ．241B ．2411 C ．2417 D ．19．在nxx)11(5+的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（ ） A ．330 B ．462 C ．682 D ．79210．已知△ABC 中，AB =9，AC =15，∠BAC =120°，平面ABC 外一点P 到A 、B 、C 的距离都是14，那么P 点到平面ABC 的距离是(★★★)A ．13B ．9C ．11D ．7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省孝昌二中高三数学理科知识能力检测试卷一
湖北省孝昌二中高三数学理科知识能力检测试卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．定义集合A 与B 的差集A －B ={x |x ∈A 且x ∉B }，若A ={1，2，3，4，5}，B ={2，3，6}，则A －（A －B ）=（★★★）A ．{6}B ．{2，3}C ．{1，4，5}D ．{2，3，6}2．()x x x f sin cos +=，把()x f 的图象按向量→a 平移，图象恰好为函数()x f y '-=的图象，则→a 可以等于（★★★）、A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π 、B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π 、C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2π 、D ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2π3．ξ的概率密度函数f （x ）2(1)x --，下列错误的是（★★★）A ．P （ξ＜1）=P （ξ＞1）B ．P （－1≤ξ≤1）=P （－1＜ξ＜1）C ．f （x ）渐近线为x =0D ．η=ξ－1~N （0，1）4．将()()b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2，则2x 出现的频率为41，x 出现的频率为21，如此将()()()()()e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3x 出现的频率是（★★★） 、A 165 、B 61 、C 51 、D 325 5．若000(2)()lim3x f x x f x x∆→-∆-∆=1，则f '（x 0）=（★★★）A ．23B ．32C ．－23D ．－326．若不等式［（1－a ）n －a ］lg a ＜0，对任意正整数n 恒成立，则实数a 取值范围 （★★★）A ．（0，12）∪（1，+∞）B ．（0，12）C ．（1，+∞）D ．（0，13）∪（1，+∞）7．设全集U ，给定命题：若x ∈M 且x ∉P ，则x ∈M ∩ðU P ，那么这一命题否命题是（★★★）A ．若x ∈M 且x ∉P ，则x ∉（M ∩ðU P ） B ．若x ∉M 且x ∈P ，则x ∉(M ∩ðU P) C ．若x ∉M 或x ∈P ，则x ∈(ðU M ∪P)D ．若x ∈M 或x ∉P ，则x ∉(M ∪ðU P)8．{a n }为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n =（★★★） A ．11 B ．17 C ．19 D ．219．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率e 的取值范围是（★★★）A ．2>e B ．21<<e C ．2>e D ．21<<e10．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘n ！！如下：当n 为偶数时，n ！！=n （n －2）（n －4）…6·4·2 当n 为奇数时，n ！！=n （n －2）（n －4）…5·3·1现有四个命题：①（2007！！）（2006！！）=2007！ ②2006！！=21003·1003！③2006！！个位数为0 ④2007！！个位数为5其中正确个数为（★★★） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．已知复数z =t +i （t ∈R +）且z 满足z 3∈R ，则实数t 的值为（★★★）12．已知n ∈N *多项式P （x ）=C 0 n x n +C 1 n xn －1（2x －1）+C 2 n xn －2（2x －1）2+…+C nn (2x －1)n可展成x 升冪排列a 0+a 1x +…+a n x n，则|a 0|+|a 1|+…+|a n |=（★★★）13．甲、乙、丙、丁去购买编号为1、2、3、…、10的10种不同图书，为节约经费和方便相互传阅，他们约定每人只买其中5种不同的书各1本，且任2人不能买全这10种书，任3人必须买全这10种书。
湖北省孝昌二中高三数学理科调考试卷
湖北省孝昌二中高三数学理科调考试卷坚持就是成功，坚持就是胜利！心态影响行动，行动养成习惯，习惯成就个性，个性决定命运！一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=(★★★) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-2.函数()sin 3([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是(★★★) A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 3.若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =(★★★)A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)，4.设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的(★★★)A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件5．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =(★★★)A ．9B ．8 C. 7 D ．66.半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为(★★★)A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(-D ．)41arccos(- 7．直线x 4 +y3 =1与曲线C (0≤θ<2π)相交于A 、B 两点，曲线C 上的点P 使得△PAB 面积等于3，这样的点P 共有几个(★★★)A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知21lim 01n n an b n →∞⎛⎫+-+=⎪+⎝⎭，则点M ()b a ,所在的象限是 (★★★)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程x=4cos θ y=3sin θ0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为(★★★)A.0B.1C.3D.5 10．已知随机变量ξ的分布列为ξ 2-1-0 1 2 3p121 mn121 61 121 其中)1,0[,∈n m ，且6=ξE ，则n m ,的值分别为(★★★) A ．121，21 B ．61，61 C ．41，31 D ．31，41二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省孝昌二中高三数学理科数学知识、数学能力检测试卷(二).10.25
湖北省孝昌二中高三理科数学知识、数学能力检测卷(二) 2007.10.25温馨提示: Goals determine what you are going to be. 目标决定你成为什么样的人.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．2)1(3i i+的值等于（★★★）A ．23 B ．－23 C ．23i D ．－23i 2．已知P A 、PB 、PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均60°，则直线PC 与平面P AB 所成的角的余弦值为（★★★）A ．21 B ．22 C ．23 D ．33 3．已知△OAB 的顶点都在抛物线上，O 为抛物线的顶点，若直线AB 过抛物线的焦点，则△OAB一定是（★★★） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形4．在B C A A C B ABC 则角已知中,sin sin 3sin sin sin ,222=--∆的大小为（★★★） A ．150° B ．30° C ．120° D ．60°5．给出下列命题：①如果平面α内的一条直线m 与平面α的一条斜线l 在平面α内的射影n 垂直，那么l m ⊥；②如果平面α内的一条直线b 与平面β垂直，那么βα⊥；③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体. 其中，逆否命题为真命题的命题个数有（ ♫ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC=1， 则正 三棱锥A-BCD 的体积是（★★★） A ．122 B ．242C ．123D ．243 7．已知不等式222y ax xy +≤，若对任意[]2,1∈x 及[]3,2∈y ，该不等式恒成立，则实数a 的范围是（★★★）A 9351-≤≤-a B 3-≥a C 1-≥a D 13-≤≤-a8．如图，设P 为△ABC 内一点，且2155AP AB AC =+，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为AEDB FCBAC P（★★★）A ．15B ．25C ．14D ．139．设()ax x x f +=2，{}{}()0,R (())0,R x f x x x f f x x =∈==∈≠∅，则满足条件的所有实数a 的取值范围为（★★★） A ．0＜a ＜4 B ．a=0 C ．a ≤0＜4 D ．0<a 4≤10．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（★★★）A ．0⎛ ⎝⎦B ．0⎛ ⎝⎦C ．1⎫⎪⎪⎣⎭D ．1⎫⎪⎪⎣⎭ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，若PA AC =（★★★）．12．设集合{()||2|},A x y y x =-1，≥2{()|||}B x y y x b =-+，≤，A B ≠∅．（1）b 的取值范围是（★★★）；（2）若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是（★★★）．13． 由1、2、3、4四个数字组成(数字可重复使用)的四位数a, 则a 的个位是1， 且恰有两个数字重复的概率是（★★★）。
湖北示范性高中孝昌二中高三数学理科10月月考试卷(.10.31)
孝昌二中2008届高三十月月考(理科数学)试题温馨提示: 环境不会改变,解决之道在于改变自己.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、设全集U=R ，{}A x x y y B x x x A ∈==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=,cos |,012|，则B A =（★★★） A 、]1,2(cos B 、]1,2[cos C 、)2,1(- D 、]2cos ,1(-2、已知k x x f ++=)cos(2)(φω，恒有)()3(x f x f -=+π成立，且1)6(-=πf ，则实数k 的值（★★★）A 、1±B 、3±C 、1-或3 C 、3-或1 3、等比数列{}n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用Ⅱn 表示它的前n 项之积： Ⅱn = a 1·a 2……a n ，则Ⅱ1, Ⅱ2…中最大的是（★★★）A 、Ⅱ11B 、Ⅱ10C 、Ⅱ9D 、Ⅱ84、椭圆2222:by a x M +=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且21PF PF ⋅的最大值的取值范围是[c 2, 3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（★★★） A. ],41[２１ B. ]22,21[C. )1,22[D. )1,21[5、已知点O 为ABC ∆的外心，且4||2AC AB ==，则 )(AB AC AO -⋅等于（★★★）A ．2B ．4C ．6D ．86、若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（★★★）A ．)1,43[B ．)1,41[C ．),49(+∞D ．)49,1(7. 定义n nnnni i nC C C C+++=∑= (10), 则1010()nknn k C ==∑∑的值为（★★★） （A ）.1022 （B ）.1023 （C ）.2046 （D ）.20478. 如图, 2n 台机器放在同一条直线形生产线上, 它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验. 已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比, 要使移动零件到检验台的总费用最少, 检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种? （★★★）① 点M 1处; ② 点M n 处; ③; 线段M 1M 2n 上任一点; ④ 点M n + 1处; ⑤ 线段M n M n+ 1的中点处.· · · · · · · ·M 1 M 2 M 3 M n M n + 1 M 2nM 2n - 1A. ①②④B. ②③④C. ②④⑤D. ②③⑤9.已知两异面直线a. b 所成的角为060 ,则过空间一定点P 作与a. b 所成的角都是030的平面的个数是（★★★）A 1B 2C 3D 410.一个五位的自然数abcde 称为“凸”数，当且仅当它满足a ＜b ＜c ，c ＞d ＞e （如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（★★★） （A ）8568 （B ）2142 （C ）2139 （D ）1134二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.11．函数f(x)＝log 3x 2在其定义域上单调递减，且值域为[2，4]，则它的反函数的值域 （请把答案填写在答题卷上）. 12． 函数f(x)=132-+x x ，函数y=g(x)图象与y=f －1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g(11)= （请把答案填写在答题卷上）.13．曲线y =x (x +1)(2－x )有两条平行于直线y =x 的切线，则两切线之间的距离是 （请把答案填写在答题卷上）.14.已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F1、F2，且|F 1F 2|=2c ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ，221c AF AF =⋅，则椭圆的离心率e =A ．33 B ．213- C ．215- D ．22 15．下面有五个命题：① 函数y=sin 4ｘ-cos 4ｘ的最小正周期是π. ② 终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=2πk ，k ∈Z}. ③ 在同一坐标系中，函数y=sin ｘ的图象和函数y=x 的图象有三个公共点. ④ 把函数y=3sin(2ｘ+3π)的图象向右平移6π得到y=3sin2ｘ的图象. ⑤ 函数y=sin(ｘ-2π)在(0,π)上减函数. 其中真命题的序号是（请把答案填写在答题卷上）. (写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为ξ（元）。
高三数学理科检测卷12试题
孝昌二中理科数学知识·数学才能检测卷(十二)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分. 1． 复数z 满足方程：(2)z z i =+，那么z =〔★★★〕A 、1i +B 、1i -C 、1i -+D 、1i --,U R =集合{}{}2,1,A x x B x x =>=≤那么()()U U A C B B C A = 〔★★★〕A.∅B.{}12x x x <≥或 C. {}12x x ≤< D.{}12x x <≤3. 函数22(0)y x x x =-<的反函数为〔★★★〕A.11)y x =-≥- B.10)y x =+>C. 11)y x =+≥ D.10)y x =>4．假设0,0,a b >>且1,a ≠那么log 0a b >是(1)(1)0a b -⋅->的〔★★★〕A.充分不必要条件B. 必要不充分条件5．在ABC ∆中,10a b +=,8c =,那么tan tan 22A B的值是 〔★★★〕 A.19 B.136. 函数33()log )f x x x =-，那么对于任意实数a 、()()()0,f a f b b a b a b++≠+的值〔★★★〕A ．恒大于0B ．恒等于0C ．恒小于0D ．符号不确定7. 有六根细木棒，其中较长的两根长为a a 2,3，其余四根长为a ，用它们端点相连搭成一个三棱锥，那么其中两条较长的棱所在直线的夹角的余弦值为〔★★★〕A.26 B. 1或者26C.36368．假设点P 为一共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，假设120PF PF ⋅=,那么221211e e += 〔★★★〕9．在四面体ABCD，5，那么此四面体ABCD 的外接球的半径R 为〔★★★〕A、 B 、5 C、2D 、410．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，那么200920102011a a a ++= 〔★★★〕答题卡上.11．当实数m ∈〔★★★〕．时，复数321(33)1m m m m i m -+--++为纯虚数. 12. D E F 、、分别在ABC ∆的边BC AC 、及AB 上，满足::BD DC CE EA =:AF =FB 3:1,AD BE CF =、、两两相交于111A B C 、、三点，那么111A B C ∆的面积是ABC ∆面积的〔★★★〕． 13. 二项式431(2)3nx x-的展开式中含有非零常数项，那么正整数n 的最小值为〔★★★〕．,x y 满足1210x x y x y m≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，假如目的函数yZ x =的最大值为2，那么实数___________m =; 15．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且//AB CD .假设双曲线1C 以A 、B为焦点，且过C 、D 两点，那么当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为〔★★★〕．三、解答题：本大题一一共6个小题，一共75分. 解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤 16．〔本小题满分是12分〕D C BA向量),0)(cos 3,cos (sin >+=ωωωωx x x m ),sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=函数)(,)(x f t n m x f 若+⋅=图象上相邻两个对称轴间的间隔 为],0[,23ππ∈x 且当时，函数)(x f 的最小值为0. 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的表达式； 〔Ⅱ〕在△ABC 中，假设A C AB BC f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值.17．〔本小题满分是12分〕如图，正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C所成的角为45．〔Ⅰ〕求此正三棱柱的侧棱长；〔Ⅱ〕 求二面角C BD A --的大小；〔Ⅲ〕求点C 到平面ABD 的间隔 ． 18．〔本小题满分是12分〕有10张形状、大小一样的卡片，其中2张上写着数字0，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。
湖北省示范性高中孝昌二中高三数学9月月考试卷.09.29 上学期
孝昌二中2008届高三九月月考(理科数学)试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．a 、b 为实数且b －a=2，若多项式函数f(x)在区间(a ，b)上的导函数f ′(x)满足 f ′(x)＜0，则以下式子中一定成立的关系式是 （★★★）A ．f(a)＜f(b)B ．f(a+1)＞f(b －21) C ．f(a+1)＞f(b －1) D ．f(a+1)＞f(b －23) 2． 一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（★★★）A ．12 B ．13C ．14D ．34 3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+-=)1( )1(27)12()(x a x a x a x f x在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a 的取值范围是 （★★★）A.(0,1)B.(0,21) C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,83 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,834．下列命题中不正确的是（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面）（★★★）A. ,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥B. ,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⇒⊥C. ,//αγβγαβ⊥⇒⊥D. //,,l m l m αβαβ⊥⊂⇒⊥ 5．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不 排头，也不排尾，则不同的插入方法有（★★★）A.20种B.30种C.42种D.56种 6．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，121509n a a a n -+++=-则n 的值 （★★★） A.7B.8C.9D.107．已知32()26([2,2]f x x x m m =-+-为常数）在上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为 （★★★） A. 37-B. 29-C. 5-D. 11-8．已知随机变量8ξη+=，若()~10,0.6B ξ，则,E D ηη分别是（★★★）A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.69．已知222lim2x x cx a x →++=-，且函数ln by a x c x=++在(1,)e 上具有单调性，则b 的取值范围是 （★★★） A.(,1][,)e -∞+∞B.(,0][,)e -∞+∞C.(,]e -∞D.[1,]e10．已知定点A （3,4），点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线1x =-的距离为d ，则||PA d +的最小值为（★★★）A.4B. C.6D.8-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.11．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据. 12．曲线326310x x y ---=在点(1,2)-处的切线方程为 ★★★13．某市乘公车从A 站到B 站所需时间（单位：分）服从正态分布N （20，202），甲上午8：00从A 站出发赶往B 站见一位朋友乙，若甲只能在B 站上午9：00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于 ★★★ (参考数据：，(1)0.8413φ=，(2)0.9772φ=) 14．设集合{}1,2,3,,n S n =，若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。
湖北省孝昌二中高三数学理科暑假训练卷二
高三理科数学暑假训练卷(2)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、下列等式中不成立的是(★★★) A 、()1!!1n n n +=+ B 、11m m nn A n A --=⋅ C 、()!!m n n A n m =- D 、()()111!1!m n n A m ---=-2、三棱锥P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 上的射影一定是ABC ∆的(★★★)A 、外心 B 、内心 C 、垂心 D 、重心 3、命题():0p a a b -<是命题:1bq a>成立的(★★★) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、已知平面α与平面β相交，直线m α⊥，则(★★★) A 、β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B 、β内不一定存在直线与m 平行，也不一定存在直线与m 垂直C 、β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直D 、β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直5、在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是棱,AB CD 的中点，设EF 与AC 所成角为α，EF 与BD 所成角为β，则αβ+等于(★★★) A 、4π B 、6π C 、3π D 、2π6、如图，三棱锥P ABC -中，,,PA AB AB BC PA BC ⊥⊥⊥，且3,4,5PA AB B C===，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是(★★★)A 、50πB 、25πC 、252π D 、200π 7、用09这10个自然数字，可以组成无重复数字的三位偶数有 (★★★)A 、360个 B 、328个 C 、324个 D 、648个8、在平面直角坐标系xOy 中，若()()3,0,3,0,2A B PA PB -=，则PAB ∆的面积的最大值是(★★★)A 、24 B 、32 C 、12 D 、489、已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为11A D 的中点，则点E 到平面1BC D 的距离为(★★★)PABCA、2 B、3 C、4 D、310、已知双曲线22221x y a b-=的右支上存在正三角形ABC 的三顶点，且A 为双曲线的右顶点，则双曲线的离心率的取值范围是(★★★)A、⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B、⎛ ⎝⎭ C、⎛ ⎝⎭ D、⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省示范性高中孝昌二中高三数学理科检测试卷(3).11.11
孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(三)温馨提示: A wise man changes his mind,a fool never will.智者通权达变,愚者迂执已见.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．设t 是实数，且23131i it -+-是实数，则t= （★★★）A ．21 B ．1 C ．23 D ．22．设φ≠∈==∈=+=},0))((|{},0)(|{,)(2R x x f f x R x x f x ax x x f ，则满足条件的所有实数a 的取值范围为（★★★）A ．04<<aB ．a=0C ．0<a 4≤D ．40<≤a3．若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和)2007(,4)3(,2)()2(f f x f x f =+≥+且的值是（★★★）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20094．已知变量x ，y 满足约速条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy 则目标函数y x Z +=2的最大值为（★★★）A ．3B ．4C ．9D ．125．．在数列}{n a 中，1a ＝2，*11()n n a a n ++=∈N ，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2007200620052S S S -+的值为 （★★★）A. 1B.2C. 3D. 4 6．设γβα、、为互不相同的三个平面，l 、m 、n 为不重合的三条直线，则β⊥l 的一个充分条件是（★★★） A ．l =⋂⊥⊥γαγβγα,, B ．m l m ⊥=⋂⊥,,βαβαC ．αβα⊥⊥⊥l m m ,,D ．αγβγα⊥⊥⊥l ,,7．已知曲线x x y ln 3412-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（★★★）A ．3 B ．2 C ．1 D ．21 8．设250cos 113tan 113tan 26sin 236cos 212︒-=︒+︒=︒-︒=c b a ，，则有 （★★★）A ．a >b>c B ．a <b<cC ．a <c<bD ．b<c<a9．已知方程2tan x x θ+－θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点22(,),(,)A a a B b b 的直线与圆221x y +=的位置关系是（★★★）A ．相交B ．相切C ．相离D ．随θ值的变化而变化10．已知正实数x 1,x 2及函数f(x),满足4x =)(1)(1x f x f -+,且f(x 1)+f(x 2)=1,则f(x 1+x 2)的最小值( )A.4B.2C.54 D.41 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．.若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如:134＋3802＝3936），则称(,)m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(,)m n 的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（请把答案填写在答题卷上）12．设21e e 是两个互相垂直的单位向量，λλe e e e ⊥-=+-=2121)2(的值为（请把答案填写在答题卷上）.13．正三棱锥S —ABC 内接于球O ，且球心O 在平面ABC 上，若正三棱锥S —ABC 的底面边长为a ，则该三棱锥的体积是（请把答案填写在答题卷上）.14．16．若()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2008(8)f =（请把答案填写在答题卷上）15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形 按图所标边长，由勾股定理有：.222b ac +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图的 截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是（请把答案填写在答题卷上）.三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数)( cos 3cos sin 2sin )(22R x x x x x x f ∈+-=（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当],2419[ππ∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值. 17．（本小题满分12分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12．并记需要比赛的场数为X ．（Ⅰ）求X 大于5的概率；（Ⅱ）求X 的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=1. （Ⅰ）求证：A 1C//平面AB 1D ；（Ⅱ）求二面角B —AB 1—D 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面AB 1D 的距离. 19．（本小题满分12分） 已知函数||1y x=+，y =11()2ty x x-=+(0)x >的最小值恰好是方程320x ax bx c +++=的三个根，其中01t <<．（1）求证：223a b =+；（2）设1(,)x M ，2(,)x N 是函数32()f x x ax bx c =+++的两个极值点． 若122||3x x -=，求函数()f x 的解析式.20．（本小题满分13分）已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 做PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到 点N ，且.||||,0==⋅ （Ⅰ）求点N 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 与点N 的轨迹交于A 、B 不同两点，若4-=⋅，且304||64≤≤AB ，求直线l 的斜率k 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知等比数列{a n }卡，.21011nn a a a -==+， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，证明)1ln(+-<n n S n ； （Ⅲ）设n n n a b )109(=，证明：对任意的正整数n 、m ，均有.53||<-m n b b孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(三)参考答案一、选择题DDCC CCAC BC 二、填空题11．300 12．2 13．3121a 14．11 15. 15．24232221S S S S =++ 三、解答题：16．解：x x x f 2cos 22sin 1)(+-= …1分 =)42cos(222sin 2cos 2π++=-+x x x ……………………………………3分 （Ⅰ）)(x f 的周期是：T=π …………………………………………6分（Ⅱ）∵ππ≤≤x 2419 ∴4942611πππ≤+≤x ∴1)42cos(22≤+≤πx 9分 ∴22)(3:22)42cos(223+≤≤+≤++≤x f x ，即π∴函数)(x f 的最小值为3，最大值为22+ …………………………………12分17．（1）依题意可知，X 的可能取值最小为4．当X ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P (X ＝4)＝2C 44×(12)4×(12)0＝18．当X ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，P (X ＝5)＝2[C 34×(12)3×(12)1]12＝14．所以 P （X ＞5）＝1－[P (X ＝4)＋P (X ＝5)]＝1－[18＋14]＝58．即X ＞5的概率为58．（2）因为 X 的可能取值为4，5，6，7，仿照（1），可得P （X ＝6）＝2[C 35×(12)3×(12)2]12＝516，P （X ＝7）＝2[C 36×(12)3×(12)3]12＝516，所以X 的分布列为：X 的数学期望为：E (X )＝4·18＋5·14＋6·516＋7·516＝9316．18．解：（Ⅰ）连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1=E ，连结DE ，∵ABC —A 1B 1C 是正三棱柱且AA 1=AB ，∴四边形A 1ABB 1是正方形，∴E 是A 1B 的中点，又D 是BC 的中点，∴DE//A 1C ……………………3分DE ⊂平面AB 1D ，A 1C ⊄平面AB 1D ，∴A 1C//平面AB 1D ……………………4分（Ⅱ）在平面ABC 内作DF ⊥AB 于点F ，在平面A 1ABB 1内作FG ⊥AB 1于点G ，连结DG 。
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孝昌二中高三理科《导数及其应用》测试题一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为(★★★)A ．3B ．52C ．2D ．322、曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点的坐标是 (★★★)A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2） 3、设P 点是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 (★★★)A ．),32[)2,0[πππ⋃ B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),32[ππ D ．)65,2(ππ4、设a>0, f(x)=ax 2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则P 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为(★★★)A.10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.10,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,2ba⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.10,2b a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(★★★)6、已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 (★★★)A ．-1＜a ＜2 B ．-3＜a ＜6 C ．a ＜-3或a ＞6 D ．a ＜-1或a ＞27、已知f(x)与g(x)是定义在R 上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出现的是(★★★)A ．0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值B ．0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值C ．0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值D ．0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值 8、已知()()3232,0,2f x x x x =-+∈的反函数为()1fx -，则(★★★)A 111322ff --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 111322f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 113522ff --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 113522f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是(★★★)A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[ D ．]21,0(10. .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设奇函数)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是(★★★). 12、设函数5437()854f x x x =--+，则0()()limx f x x f x x∆→+∆-=∆(★★★).13、f(x)=x 2+ax+b, g(x)=x 2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且()()f x g x ''=，f(5)=30,则g(4)=(★★★). 14、设函数()11+=x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()*,N n n f n A n ∈，若向量01121n n na A A A A A A -=+++ ，n θ是n a 与i的夹角，（其中()0,1=i ），设n n S θθθtan tan tan 21+++= ，则n n S ∞→lim =(★★★).15、设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则='+'+')()()(c f c b f b a f a (★★★).三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.（Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1.17．（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底A B 是半椭圆的短轴，上底C D 的端点在椭圆上，记2C D x =，梯形面积为S ．（I ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （II ）求面积S 的最大值．18．（本小题满分12分） 已知函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f .（I ）当2>a 时，求函数)(x f 的极小值；（II ）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。
A19．（本小题满分12分）已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．20．（本小题满分13分）已知定义在正实数集上的函数),ln 3)(,221)(22b x a x g ax x x f +=+=，其中a >0．设两曲线)(),(x g y x f y ==，有公共点，且在该点处的切线相同． （I ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （II ）求证：),()(x g x f ≥(x >0). 21．（本小题满分14分）已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值--3--c ，其中a,b,c 为常数。
（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。
孝昌二中理科《导数及其应用》测试题答案一、选择题： CDABD CDBAA二、填空题：11.022=-≤≥t t t 或或 12、 4337x x -- 13、47214、（7，+∞）15、 0三、解答题：16.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力． 本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln 2()10x a f x x xx'=-+>，，故()()2ln 20F x xf x x x a x '==-+>，， 于是22()10x F x x x x-'=-=>，，列表如下：故知()F x 在(02)，内是减函数，在(2)+，∞内是增函数，所以，在2x =处取得极小值(2)22ln 22F a =-+．（Ⅱ）证明：由0a ≥知，()F x 的极小值(2)22ln 220F a =-+>． 于是由上表知，对一切(0)x ∈+，∞，恒有()()0F x xf x '=>． 从而当0x >时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+，∞内单调增加． 所以当1x >时，()(1)0f x f >=，即21ln 2ln 0x x a x --+>． 故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．17.解：（I ）依题意，以A B 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ． 点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x yy rr+=≥，解得)y x r =<<1(22)2S x r =+2()x r =+ 其定义域为{}0x x r <<．（II ）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-． 令()0f x '=，得12x r=．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2r x r<<时，()0f x '<，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值． 因此，当12x r =时，S22r =． 即梯形面积S的最大值为22r．18、解：（I ）)1)(2(36)2(33)(2--=++-='x ax a x a ax x f ………………2分,2>a 12<∴a ∴当ax 2<或1>x 时，0)(>'x f ；当12<<x a时，0)(<'x f)(x f ∴在)2,(a-∞，（1，)∞+内单调递增，在)1,2(a内单调递减…………4分故)(x f 的极小值为2)1(a f -= ……………………………………5分（II ）①若,0=a 则2)1(3)(--=x x f )(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点。
……6分②若,0<a 则12<a，∴当12><x ax 或时，0)(<'x f ，当12<<x a时，0)(>'x f)(x f ∴的极大值为02)1(>-=a f)(x f 的极小值为0)2(<a f )(x f ∴的图象与x 轴有三个公共点。
③若20<<a ，则12>a .∴当a x x 21><或时，0)(>'x f ，当12<<x a时，0)(<'x f)(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点④若2=a ，则0)1(6)(2≥-='x x f )(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点 ⑤当2>a ，由（I ）知)(x f 的极大值为043)431(4)2(2<---=a a f综上所述，若,0≥a )(x f 的图象与x 轴只有一个公共点； 若0<a ，)(x f ∴的图象与x 轴有三个公共点。