第2章 电阻电路的分析方法

′ i2
u12 i = , R12
' 12
R12
' i23 =
u23 , R23
2
u31 i = R31
' 31
对三角形联接按KCL可得： 对三角形联接按KCL可得： 可得 u12 u31 i = , − R12 R31
' 1
u23 u12 i = , − R23 R12
' 2
' i3 =
u31 u23 − R31 R23
Us1 – Us2 = i1 R1 – i2 R2
Us2 = i2 R2 + i3 R3
4 解方程组，求解出各支路电流。 解方程组，求解出各支路电流。
Ex: 列写支路电流方程 (1) 2 l1 + _ 1
第2章 2. 2
6 l3 (2) 4 l2 3 5 (3)
方程: 列KCL方程 方程
(4)
方程: 列KVL方程 方程 结点(1): i2 + i6 − i1 = 0 回路(1): R1i1 + R2i2 + R3i3 = u s1 结点 回路 结点(2): − i2 + i3 + i4 = 0 回路 − R3i3 + R4i4 + R5i5 = − R5is 5 回路(2): 结点 结点(3): 结点 回路(3): − i4 + i5 − i6 = 0 回路 − R2i2 − R4i4 + R6i6 = 0
2.2 支路电流法
第2章 2. 2
凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。 凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。 支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象， 支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接 应用KCL KVL列出所需方程组而后解出各支路电流 KCL和 应用KCL和KVL列出所需方程组而后解出各支路电流 电压) 它是计算复杂电路最基本的方法。 (电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。 A 支路电流法求解电路的步骤 i3 1 确定支路数b ，假定各支路电 R1 R2 i1 i2
u23 u12 i = , − R23 R12
' 2
u31 u23 i = , − R31 R23
' 3
从对应的三角联接与星形联接电流关系式可得： 从对应的三角联接与星形联接电流关系式可得： 1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R12 = R3 i1
R1
R3 3 i3
R2
i2
2
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23 = R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = R2
3. 电流源串联
Is1 Is2 I

特例: I = Is1= Is2 一般不能串联
6. 电导并联
Y1
Y2
Y
Y = Y1 + Y2
7. 电压源电流源并联 +
Us Is
+

－
U=Us
－
8. 电压源与电阻并联 +
Us Is
+

－ 9. 电流源与电压源串联 + －
Us Is I
－
U=Us

I
I = Is
i
<一> 并联的特点 各电导的电压是同一个电压。 各电导的电压是同一个电压。 <二> 并联电路的等效电导 根据KCL可得： 根据KCL可得： 可得 i = i1 + i2 + K + in = (G1 + G2 + K + Gn )u = Geq u 其中
Geq = G1 + G2 + KGn = ∑ Gk
2.1 等效电路分析方法
一、一端口网络（二端子网络） 一端口网络（二端子网络） 定义：一个网络具有两个引出端子与外电路相联而不管 定义： 其内部结构如何复杂，这样的网络叫一端口网络。 其内部结构如何复杂，这样的网络叫一端口网络。
iinput
iinput = ioutput
ioutput
一端口网络分为含源一端口网络与无源一端口网络。 一端口网络分为含源一端口网络与无源一端口网络。
对星形联接电路有： 对星形联接电路有： 1
i1
R1
u12 = i1 R1 − i2 R2
u23 = i2 R2 − i3 R3
R2
R3 3 i3 i1 = i2 = i3 =
i1 + i2 + i3 = 0
i2
2
由上面数学式可推出 由上面数学式可推出： 推出：
R3 u12 R2 u31 − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 u23 R3 u12 − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 u31 R1 u23 − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
注意：只有相同的电压源才能允许并联。否则，烧毁电压表。 注意：只有相同的电压源才能允许并联。否则，烧毁电压表。
二、理想电流源的并联 is
i s1
is 2
i sn
is
根据KCL可得： 根据KCL可得：i s = i s1 + i s 2 + KK + i sn 可得
= ∑ i sk
k =1
n
（外特性不变）。 外特性不变）。
u u i = 12 − 31 , R12 R31
' 1
R3 u12 R2 u31 i1 = − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 u23 R3 u12 i2 = − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 u31 R1 u23 i3 = − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
流的参考方向 2 应用 应用KCL对结点 列方程 对结点A列方程 对结点
i1 + i2 – i3 = 0
+ Us1 –
+ R3 Us2 –
对于有n个结点的电路， 对于有 个结点的电路，只能列出 (n–1)个独立的 个结点的电路 个独立的KCL方程 方程 3 应用 应用KVL列出余下的 b – (n–1)方程 列出余下的
u12
I 8Ω
1A
2Ω 1 2I 2Ω 2
u12
I 8Ω
1A
1 I 2Ω 2
u12
I 8Ω
1A
U12=4V
五、其它特例
i
i
is
us
u
us
i
u
R
us
u
i
is
i
us is
i
is
R
三、各种等效电路 1. 电压源串联 + U －s1 +
Us2
+
US
+

US
－
－ Us= Us1+Us2
－
2. 电压源并联 + Us1 － + Us2 － +U － 特例: U=Us1=Us2 一般不能并联
二 、 等效变换的概念 替代前后两个电路的外部性能相同。 替代前后两个电路的外部性能相同。即替代两部分的端 口的伏—安特性完全相同。 口的伏—安特性完全相同。 例： R1 R3 R2 R4 Req
R2 ( R3 + R4 ) Req = R1 + R2 + R3 + R4
2.1.1 无源一端口网络的等效变换
6A
6Ω 6V
6A
5Ω 10V
2A
5Ω
四、特殊情况（含受控源） 特殊情况（含受控源） 受控电压源、电组的串联组合与受控电流源、电导的并联 受控电压源、电组的串联组合与受控电流源、 可以用上述同样的方法进行变换。 可以用上述同样的方法进行变换。此时应把受控源当作独立电 源来处理。注意： 源来处理。注意：在等效变换过程中控制量必须在电路中保持 完整的形式。 完整的形式。 例2.4：试用电源的等效变换方法求下图所示电路中的电压u12。 2.4：试用电源的等效变换方法求下图所示电路中的电压u 2Ω 1 2I 2Ω 2
is us = G
1 1 u = is − i G G 或： 1 R= G
us is = R
1 R= G
这样，两图的外特性一致，从而说明能进行等效变换。 这样，两图的外特性一致，从而说明能进行等效变换。
等效变换的特点： 等效变换的特点： 1. 外特性不变；2. 内部特性不同。 外特性不变； 内部特性不同。 例2.3：将所示电路化为最简形式的等效电压源或等效电流源。 2.3：将所示电路化为最简形式的等效电压源或等效电流源。
k =1 n
i1
i2 G2
in Gn
u
G1
i
u
Geq
i
i1
i
i2 G2
in Gn
u
G1
u
Geq
<三> 电流的分配 Gk ik = uGk = i k = 1, 2, K , n Geq 即：电流按电导成正比分配或按电阻成反比分配 三、电阻的串并联
四、含受控源无源一端口网络的等效变换 等效电阻R 等效电阻Req：对无源一端口网络外施电压源 s 或 对无源一端口网络外施电压源u 电流源i 产生相应电流i或电压 或电压u， 电流源 s产生相应电流 或电压 ，则：