高三数学一轮复习课件——基本不等式

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代数式的最值
2 2
2ab ab a b ab ab 2 2 1、x, y 0，x y S , 则xy有最 ___ 值 ____
当且仅当 ______ 取“ ”。 2、x, y 0，xy P, 则x y有最 ___ 值 ____ 当且仅当 ______ 取“ ”。
2
A0
B1
C2
D3
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课堂例与练
练习：下列不等式证明正确的是 A 若a, b 0, 则 lg a lg b 2 lg a lg b b a b a B 若a, b R, 则 2 2 a b a b C 若ab 0,

a b a b a b 则 2 2 b a a b a b 2ab D 若a, b 0，则 ab ab
课堂例与练
1 练习：若a b 1, P lg a lg b , Q (lg a lg b) 2 ab R lg ，则P, Q, R的大小关系是？ 2
课堂例与练
例3、某单位决定投资32000元建一仓库 长方体状 ， 高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅， 每米长造价400元，两侧墙砌砖，每米长造价450 元，顶部每平方米造价200元。试计算： （）仓库面积 1 S的最大允许值是多少？ （2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算， 那么正面铁栅应设计为多少？
课堂例与练
5 1 例2、已知x ，求函数y 4 x 2 的最大值。 4 4x 5
练习：下列函数中，y的最小值是4的是（ ） 4 Ay x x C y 3x 4 3 x 4 B y sin x (0 x ) sin x D y lg x 4log x 10
利用均值不等式要注意：一正、二定、三相等。
5 1 已知x ，求函数y 4 x 2 的最大值 4 4x 5
课堂例与练
例1、下列各等式： 1 （） 1 a 1 2a；（2）x 2； x ab 1 2 （3） 2；（4）x 2 1 x 1 ab 其中正确的个数是
练习：已知a, b 0, 且ab a b 3，求ab的最小值。
基本不等式
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基本不等式和均值不等式
1、基本不等式： a 2 b2 2ab （a, b R）
ab 2、均值不等式： ab （a, b 0） 2
2ab ab a 2 b2 3、 = ab 1 1 ab 2 2 a b 2 2 2 ab a b 变式：ab 2 2 2