人教版高中数学第三章5基本不等式习题课(共16张PPT)教育课件
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高中数学 第三章 不等式 3.3 基本不等式 3.3.1 基本不等式课件高一必修5数学课件
A.a＋2 b≥ ab
B．a－b≥2 ab
C．a2＋b2≥2ab
D．a2－b2≥2ab
答案：C
12/9/2021
第二十八页，共三十二页。
2．四个不相等的正数 a，b，c，d 成等差数列，则( )
a＋d A. 2 > bc
B．a＋2 d< bc
C.a＋2 d＝ bc
D．a＋2 d≤ bc
解析：选 A.因为 a，b，c，d 是不相等的正数且成等差数列，
12/9/2021
第三十页，共三十二页。
4．已知 a，b，c，d 都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
证明：由 a，b，c，d 都是正数，得 ab＋2 cd≥ ab·cd，ac＋2 bd≥ ac·bd， 所以（ab＋cd）4（ac＋bd）≥abcd， 即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
ab，
12/9/2021
第十四页，共三十二页。
解：因为 a＞0，b＞0，所以1a＋1b≥
2； ab
即 ab≥1a＋2 1b(当且仅当 a＝b 时取等号)，
又a＋2 b2＝a2＋2a4b＋b2≤a2＋b2＋4 a2＋b2＝a2＋2 b2，所以a＋2 b≤
a2＋2 b2(当且仅当 a＝b 时等号成立)，
12/9/2021
第十页，共三十二页。
把题中条件换成“0＜a＜b，且 a＋b＝1”，试找出12，a2＋b2， 2ab，a 四个数中的最大数． 解：法一：因为 0＜a＜b，所以 1＝a＋b＞2a， 所以 a＜12，又因为 a2＋b2＞2ab， 所以最大数一定不是 a 和 2ab， 因为 1＝a＋b＞2 ab，所以 ab＜14，
12/9/2021
第十七页，共三十二页。
人教版高中数学必修5课件-第3章 不等式-十套优质课件.pptx
性质的条件和结论，在各性质中，乘法性质的应用最
易出错，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必
须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定．
• (2)若判断说法是正确的，应说明理由或进行证明，
推理过程应紧扣有关定理性质等，若判断说法是错误 的举一反例即可．
3．设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
• (2)注意传递性是有条件的！
• (3)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变 符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋b>c⇒a>c －b.性质3是可逆的，即a>b⇔a＋c>b＋c.
• (4)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双 向的，其余的在一般情况下是不可逆的．
• (5)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提 条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当 然”“显然成立”的思维定势．
①ac>bc；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是( )
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
解析： ∵a>b>1，∴1a<1b， 又 c<0，∴ac>bc，故①正确． 构造函数 y＝xc，∵c<0，∴y＝xc 在(0，＋∞)上是减函数， 又 a>b>1，∴ac<bc，故②正确． ∵a>b>1，－c>0，∴a－c>b－c>1. ∵a>b>1，∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)， 即 logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．
＝x－m＋122＋m2＋m＋34 ＝x－m＋122＋m＋122＋12≥12>0， ∴x2＋x＋1>－2m2＋2mx.
《等式与不等式性质,基本不等式习题课》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
等式与不等式性质、基本不等 式习题课
复习回顾
问题1 前面我们学习了不等式的基本性质和基本不等式，不 等式有哪些性质？基本不等式能解决哪些问题？使用时需注意 哪些条件？
不等式性质 及注意事项
复习回顾
基本不等式可以证明不等式或解决最值问题： （1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y 有最小值； （2）如果正数x，y的和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy 有最大值．
典例研究
*变式4：已知 x＞0，y＞0，且 x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值．
解答：法2：由
x
3y
5xy
，可得
y
x 5x
，x 3
3， 5
∴
3x
4y
3x
4x 5x
3
1 5
15x
20x 5x
12 3
1 5
15x
12 5x
3
4
≥
1 5
(2
(15x 9) 12 13) 5 ， 5x 3
且x＞1，则 x y x 9x x 9 9
x 1
x 1
x 1 9 10 ≥ 2 (x 1) 9 10 16．
x 1
x 1
当且仅当 x 1 9 ，即x＝4时取等号， x 1
∴ x 4，y 12时， x y 取得最小值16．
典例研究
变式1：已知x＞0，y＞0，且 1 9 1 ，求x＋y的最小值． xy
2x 2 y 1
1 (2 y 1 2x 2) ≥ 1 (2 2 y 1 2x 2 ) 2．
2 2x 2 y 1 2
2x 2 y 1
当且仅当 y 1 2x 2，即x 0，y 1时取等号， 2x 2 y 1
复习回顾
问题1 前面我们学习了不等式的基本性质和基本不等式，不 等式有哪些性质？基本不等式能解决哪些问题？使用时需注意 哪些条件？
不等式性质 及注意事项
复习回顾
基本不等式可以证明不等式或解决最值问题： （1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y 有最小值； （2）如果正数x，y的和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy 有最大值．
典例研究
*变式4：已知 x＞0，y＞0，且 x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值．
解答：法2：由
x
3y
5xy
，可得
y
x 5x
，x 3
3， 5
∴
3x
4y
3x
4x 5x
3
1 5
15x
20x 5x
12 3
1 5
15x
12 5x
3
4
≥
1 5
(2
(15x 9) 12 13) 5 ， 5x 3
且x＞1，则 x y x 9x x 9 9
x 1
x 1
x 1 9 10 ≥ 2 (x 1) 9 10 16．
x 1
x 1
当且仅当 x 1 9 ，即x＝4时取等号， x 1
∴ x 4，y 12时， x y 取得最小值16．
典例研究
变式1：已知x＞0，y＞0，且 1 9 1 ，求x＋y的最小值． xy
2x 2 y 1
1 (2 y 1 2x 2) ≥ 1 (2 2 y 1 2x 2 ) 2．
2 2x 2 y 1 2
2x 2 y 1
当且仅当 y 1 2x 2，即x 0，y 1时取等号， 2x 2 y 1
人教版高中数学必修五第三章不等式基本不等式第一课时教学课件共16张PPT
合作探究，成果展示
合作探究，成果展示
合作探究，成果展示
法二 ：
合作探究，成果展示
c
【课堂小结】 本节课你的收获是什么？
【随堂检测 】
【作业布置 】
1.必做作业： 学案【巩固训练】
2.选作作业： 学案【拓展延伸】
（×）
反思总结: 使用基本不等式求最值应具备哪些条件?
利用
求最值时要注意下面三条：
（1）一正：各项均为正数.
（2）二定：两个正数积为定值,和有最小值. 两个正数和为定值,积有最大值.
（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”, 否则会出现错误.
合作探究，成果展示
【课堂探究一】运用基本不等式求最值
。
【知识梳理】 1.基本不等式 可变形为
(1)
（当且仅当
时取等号）
;
(2)
.
2.已知 x >0,y>0,
(1)若xy=p（p为定值），则当
(2)若x+y=s（s为定值），则当
时，x+y有最 值 .
时，xy有最 值.【回顾题组来自】225
3.判断下列命题正误,错误的请说明理由.
1
1
5
5
（×）
（×） （×）
人教版高中数学必修五 第三章不等式基本不等 式第一课时教学课件共
16张PPT
2020/9/19
【学习目标】
1、准确掌握应用基本不等式求最值应具备的三个条件。
2、灵活运用基本不等式求一些函数（或代数式）的最值 。
3、体会转化与化归、消元等数学思想方法的应用。
【学习重点】运用基本不等式求最值。
【学习难点】创造条件使用基本不等式求数式的最值
人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件
人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件•课程介绍与目标•基本不等式概念及性质•基本不等式证明方法•基本不等式应用举例目录•拓展与提高：含参数的基本不等式问题•课程总结与回顾01课程介绍与目标人教版必修五数学教材基本不等式章节内容概述与前后知识点的联系教材版本及内容概述教学目标与要求知识与技能目标掌握基本不等式的形式、性质和应用方法，能够运用基本不等式解决简单的最值问题。
过程与方法目标通过探究、归纳、证明等过程，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标让学生感受数学的美和严谨性，培养学生的数学兴趣和数学素养。
本节课共分为引入、新课、巩固练习、小结四个部分。
课程安排时间分配重点与难点引入部分5分钟，新课部分30分钟，巩固练习部分15分钟，小结部分5分钟。
本节课的重点是基本不等式的形式、性质和应用方法；难点是运用基本不等式解决复杂的最值问题。
030201课程安排与时间02基本不等式概念及性质不等式定义及表示方法不等式的定义用不等号连接两个解析式所组成的数学式子。
不等式的表示方法常见的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”和“≠”，用于表示两个量之间的大小关系。
对称性传递性可加性同向正值可乘性基本不等式性质探讨01020304当a=b 时，a<b,b>a 同时成立，反之亦然。
若a>b 且b>c ，则a>c ；若a<b且b<c ，则a<c 。
同向不等式可以相加，即若a>b 且c>d ，则a+c>b+d 。
若a>b>0且c>d>0，则ac>bd 。
特殊情况下的基本不等式均值不等式对于任意两个正数a和b，有√(ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b 时取等号。
柯西不等式对于任意两组实数a1, a2, …, an和b1, b2, …, bn，有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2，当且仅当ai/bi为常数时取等号。
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4基本不等式课件(16张ppt)
半径AO=_____
几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
知识要点：
1.重要不等式： a2b22a(b a,b R )
当且仅当a=b时，等号成立.
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
构造条件
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
1、本节课主要内容？
你会了 吗？
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
相等”
三、应用 高中数学【人教A版必修】5第三章3.4基本不等式课件(16张ppt)【精品】
当两正数积为定值时，求其和的最小值
abab（ a0,b0） ab2a（ ba0,b0）
2
例1、（1）若
求
的最小值.
(2) 若
求
的最大值.
练习1:若 x0求 y 3x12的最小值.
x
练习2:若 ab0 求 y a b 的最小值. ba
几何平均数 算术平均数
基本不等式
2.代数意义：两个正数的几何平均数小于等于算术平均数
3. 代数方法如何证明？ 4.从几何上如何解释？
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
代数方法： 高中数学【人教A版必修】5第三章3.4基本不等式课件(16张ppt)【精品】
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
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知识要点：
1.重要不等式： a2b22a(b a,b R )
当且仅当a=b时，等号成立.
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构造条件
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1、本节课主要内容？
你会了 吗？
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相等”
三、应用 高中数学【人教A版必修】5第三章3.4基本不等式课件(16张ppt)【精品】
当两正数积为定值时，求其和的最小值
abab（ a0,b0） ab2a（ ba0,b0）
2
例1、（1）若
求
的最小值.
(2) 若
求
的最大值.
练习1:若 x0求 y 3x12的最小值.
x
练习2:若 ab0 求 y a b 的最小值. ba
几何平均数 算术平均数
基本不等式
2.代数意义：两个正数的几何平均数小于等于算术平均数
3. 代数方法如何证明？ 4.从几何上如何解释？
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
代数方法： 高中数学【人教A版必修】5第三章3.4基本不等式课件(16张ppt)【精品】
高中数学【人教A版必修】5第三章3.4 基本不 等式课 件(16 张ppt) 【精品 】
高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式课件新人教A版必修5
一二三
二、基本不等式
【问题思考】 1.填空: (1)基本不等式
①当 a>0,b>0 时,有������+2������ ≥ ������������,当且仅当 a=b 时,等号成立;
②对于正数 a,b,常把������+2������叫做 a,b 的算术平均数,把 ������������叫做 a,b 的几
解(1)由题意知 x>0,由基本不等式得 f(x)=3x+1������2≥2 3������·1������2=2 36=12. 当且仅当 3x=1������2,即 x=2 时,f(x)取得最小值 12.故 f(x)的最小值是 12. (2)由 lg a+lg b=2,得 lg ab=2,即 ab=100,且 a>0,b>0, 因此由基本不等式可得 a+b≥2 ������������=2 100=20, 当且仅当 a=b=10 时,a+b 取到最小值 20.故 a+b 的最小值是 20. (3)由于 x,y 是实数,所以 2x>0,2y>0,于是
提示填表略,(1)当 x+y 是定值时,xy 有最大值,且最大值等于
������+������ 2
2
;(2)当 xy 是定值时,x+y 有最小值,且最小值等于 2
������������.
2.填空: 基本不等式与最值 已知x,y都是正数. (1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值. (2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值.
变式训练 2(1)已知 a,b,c,d 都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
高中数学第三章不等式课件新人教A版必修5
“不等式”一章通过大量现实世界和日常生活中的具体 实例引入不等式，帮助学生理解不等式对于刻画不等关系的意 义和价值，进而引导学生结合一些实际问题探索求解一元二次 不等式的基本方法，用二元一次不等式组表示平面区域，以及 解决一些简单的二元线性规划问题的方法，最后引导学生讨论 基本不等式及其简单应用．
复习课件
高中数学第三章不等式课件新人教A版必修5
2021/4/17
高中数学第三章不等式课件新人教A版必修5
本章主要讲述不等式、不等关系及一元二次不等式的解 法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题及基本不等 式．不等式是高中数学的重要内容之一，在高考中占有非常重 要的地位，一是不等式有着广泛的实际应用，二是不等式起着 承上启下的作用，一方面沟通函数的性质研究，是研究性质的 重要工具，另一方面，不等式又能解决实际应用问题．
学习本章，注意以下三个方面： 1．通过日常生活中的实例，了解不等关系，能对不等 关系进行分类概括． 2．要在等式与不等式中发现数学与现实的巧妙结合， 体会数学之美． 3．在利用二次函数的图象，一元二次方程的根与一元 二次不等式的关系求解一元二次不等式的过程中，培养自己的 应用意识和创新精神．
Hale Waihona Puke 休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
高一数学必修五基本不等式详细版.ppt
深
基本不等式：a b aba 0,b 0
入
2
探
当且仅当a=b时，等号成立。
究
揭 基本不等式的几何解释：
示
D
本
半径不小于半弦
质
A
aCb B
.精品课件.
E
3
剖析公式应用
深
入 探
a b ab 2
究
均值不等式
揭
算术平均数 几何平均数
示 基本不等式可以叙述为:
本 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均
3.4基本不等式: ab a b 2
.精品课件.
1
基 本 不 等 式 的 几A 何 背 景
D
a2 b2
b
G aF
C
A HE
B
D
a
Ob
C
B
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我
们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
如何证明?
用 a和 ba 0,b .精品0课件代. 替a,b会得到什么？ 2
.精品课件.
15
【基础训练3】
1、 求函数 y 1 x(x 3) 的最小值.
x3
2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0<x<2)的最大值是多 少？
.精品课件.
16
例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
xy 81
当且仅当x y 9时取等号。
两个正数的和为定值，积有最大值。
利用a b 2 ab
你还有其他的解法吗？
新人教版高中数学基本不等式(三)精品PPT课件
变 :若x 0, y 0且 4 9 1,则x y有 最_小_ 值 是__25__ . xy
“1”的妙用
练习1：若 x 值是____。
0,
y
0, 满足
x 2y
1,则
1 x
1 y
的最小
练习2：若 x 0, y 0, 2x 8 y xy 0,则 x y最小值
2.若a 0, b 0,2a 3b 10,则 3b 2a的最 大 值 是_2___5.
3.函 数y x 1 3 x的 最 大 值 是_______.
4.若a 0, b 0且 a b m a b恒成立, 则m的 最 小 值 是____2__ .
基本练习
是_____。
基本不等式
例1 :若a 0, b 0且ab a b 8,求ab的范围. 求a b的范围.
变1 :若x 0, y 0, x 2 y 2xy 8,则x 2 y的
最 小 值 是__4___.
变2 :若x 0, y 0, x 2 y xy 30,则x y的
a x2 y2 2xy ab 4mnxy
b m2 n2 2mn mx ny 2 mnxy (mx ny)2 4mnxy
mx ny ab
1.若 直 角 三 角 形 的 周 长 为定 值L,则 面 积 的 最 大 值 是_____ .
2.若ABC的 三 边 满 足2b a c,则B的 取 值 范 围 是______.
3.函 数y
2 4x
x3
8
的
最
大
值
是______
“1”的妙用
练习1：若 x 值是____。
0,
y
0, 满足
x 2y
1,则
1 x
1 y
的最小
练习2：若 x 0, y 0, 2x 8 y xy 0,则 x y最小值
2.若a 0, b 0,2a 3b 10,则 3b 2a的最 大 值 是_2___5.
3.函 数y x 1 3 x的 最 大 值 是_______.
4.若a 0, b 0且 a b m a b恒成立, 则m的 最 小 值 是____2__ .
基本练习
是_____。
基本不等式
例1 :若a 0, b 0且ab a b 8,求ab的范围. 求a b的范围.
变1 :若x 0, y 0, x 2 y 2xy 8,则x 2 y的
最 小 值 是__4___.
变2 :若x 0, y 0, x 2 y xy 30,则x y的
a x2 y2 2xy ab 4mnxy
b m2 n2 2mn mx ny 2 mnxy (mx ny)2 4mnxy
mx ny ab
1.若 直 角 三 角 形 的 周 长 为定 值L,则 面 积 的 最 大 值 是_____ .
2.若ABC的 三 边 满 足2b a c,则B的 取 值 范 围 是______.
3.函 数y
2 4x
x3
8
的
最
大
值
是______
人教版高中数学必修五第三章第四节基本不等式教学课件 (共20张PPT)
10、阅读 一切好 书如同 和过去 最杰出 的人谈 话。10: 04:021 0:04:0 210:04 8/11/2 021 10 :04:02 AM
11、一个 好的教 师，是 一个懂 得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1110 :04:02 10:04A ug-211 1-Aug- 21
12、要记 住，你 不仅是 教课的 教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。10:04 :0210: 04:021 0:04We dnesda y, Aug ust 11 , 2021
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
利用基本不等式求最值时，要注意
①各项皆为正数； ②和或积为定值； ③注意等号成立的条件.
一“正” 二“定” 三“相等”
学以致用
例：如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这
个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆
是多少？
A
D
解：如图设BC=x ，CD=y ， 则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m. B
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人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
4
4 28
配凑：
1
12x(12x)2 11 1
x(-2 1x )2x(12x)
2
24
24 8
(ab (ab)2 ) 4
3.不等时：
（ 4）x 若 8,求函 y数 x4的最.小值 x
解 ： yx42 x44
x
x
此时 x， 4,x2,x8中没 2. 有 函数的最小值取不到4.
x
对勾函数
yxa（a0) x
4
3
S1bs ciA n143 3
2
23 2 3
（ 2） 4b2c2b， c4 （ bc） 2b， c
bc（bc)2 ， （ bc） 2bc （ bc)2 （ bc)2，
4
4
4 （ 3 bc)2 ，b c 4 3
4
3
周长 abc24 3 3
小结：
几种利用基本不等式求最值的技巧: 1.加负号 2.凑项 3.“1”的妙用 4.分离项 5.综合应用
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
y
x 12
y
36
当 x1,2y3时 6 x， y的最4小 .8 值
（例 6）8 ： 若 正 数 x , y 满 足 x + 3 y = 5 x y , 则 3 x + 4 y 的 最 小 值 为
隐含：3x51y
1 y
3 55x
1
本题答案 x1： ,y当 1时，取到5.最 2
（ 13） 3 x（ 4y)3 x 1y 2 49
5 y 5 x
5 y 5 x 55
（7） 已x 知 0,y0,3x2y6x,求 y6xy的最 . 小
隐含：21 3 16 1 2x y y 3x
本题答x案 1： ,y当 3时，有最 9. 小
22
2
更多题型
5.分离法
例 1.求yx27x9(x0)的最小 . 值
x
解 x 2 7 ： x 9 x 7 9 x 9 7 2x 9 7 13
所以最小值为 17
2
4.“1”的妙用——整体代换
（ 5）已 x,知 y0,191,求 xy的最.小值 xy3
由已知 3得 27： 1, xy
（xy） 1（xy） （ 327） 3273y27x
xy
xy
302 3y27x301848 xy
3y
x
3
x
27 x y
27 1 y
3
x
y 3x 27 1
练 3 ： 习 y 直 m n 线 x （ m 0 ,n 0 )过 A (1 ,1 点 )求 ,1 1 的最 .
mn
隐含：m n 1
4
例3：若正a， 数b满足 ab=a+b+3．
(1求 )ab的取 值范围 ;(2求 )a+b的取值范围。
解(：1∵ )正数 a，b满足 ab=a+b+3，
∴ a+b+3≥2 ab+3，ab≥2 ab+3即 , ( ab)2-2 ab-3≥0，
解得 ab≥3，即 ab≥9，当仅 且当 a=b=3时取等号，
∴ ab∈[9,∞ +)．
和、积共存：求和，积化成和；求积，和化成积。
(2)a+b 2
(a b)2 ab,
ab ab3
4
a +b+3 ≤(a b)2 ，即(a+b)2 - 4(a+b)-12≥0， 4
解得a +b ≥6，当且仅当a = b = 3时取等号，
∴a +b∈[6,+∞)．
练习： AB中 在 Ca， 2,A60.求：
（ 1） AB的 C面积最 2） 大 AB 值 的 C； 周（ 长. 最大值
解： 1）（ 由余弦a定 2b2理 c2知 2b： coAs即 4b2c2b， c
b2c22b， c 4 b 2 c2 b c 2 b c b， c bc
第三章 不等关系与不等式
3.5 基本不等式 -----习题课
温故知新
1、两个重要公式
1.重要 如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab 不等式： （当且仅当a=b 时取“=”）
2.基本
如果a, b∈R+，那么
ab a b 2
不等式：（当且仅当a=b 时，式中等号成立）
2、利用基本不等式
ab a b 求函数的最值
提x 2 示 2 x 2 ： 1 x 2 2 x 2 ,再 x 1 令 t 2 x 2 2 x 1
x2 2 x 2(t 1 )2 2 (t 1 ) 2 t2 1 t 1
x 1
t
tt
练3习 :若 x0,求 yx22 xx4的最. 大值
解 :x22 xx4x2 14x1 42
x
x
x422 x422
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄