高中必修高二数学PPT课件不等式的基本性质
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《不等式的性质》课件
不等式的可乘性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则ac>bc。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可乘性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已 知a大于b，并且c也大于0，那么在两边同时乘以c后，得到的结果仍然是ac大于bc。
不等式的可除性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则a/c>b/c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可除性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已知a大于b， 并且c也大于0，那么在两边同时除以c后，得到的结果仍然是a/c大于b/c。
PART 03
不等式的解法
代数法解不等式
代数法是解不等式最常用的方法 之一，通过移项、合并同类项、 化简等步骤，将不等式转化为容
总结词
如果a>b且b>c，则a>c。
详细描述
这是不等式的基本性质之一，称为传递性。它表明当两个数a和c之间存在一个 中间数b，且已知a大于b且b大于c时，那么a必然大于c。
不等式的可加性
总结词
如果a>b，那么a+c>b+c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可加性。它表明当两个数a和b之间存在一个 差值c时，如果已知a大于b，那么在两边同时加上c后，得到的结果仍然是a+c大 于b+c。
在经济中的应用
资源配置
市场分析
不等式可以用来描述资源配置问题， 例如在生产过程中如何分配资源以达 到最大效益。
在市场分析中，可以利用不等式性质 来分析市场供需关系，例如分析商品 价格与需求量之间的关系。
决策分析
高二数学不等式的性质1-P
性质3：如果a>b，那么a+c>b+c． 即a>b ⇒ a+c>b+c
点评：(1)性质3的逆命题也成立； (2)利用性质3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也 就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它 从—边移到另一边．
推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相 加法则)
即a>b， c>d ⇒ a+c>b+d．
1 a
1 b
成立的充要条件是
[]
A．a>b且ab<0 B．a<b且ab>0 C．a>b,ab<0或ab<0
D．a2b-ab2<0
3. 当a>b>c时，下列不等式恒成立的是
[]
A．ab>ac B．(a-b)∣ c-b∣ >0 C．a∣ c∣ >b∣ c∣
D．∣ ab∣ >∣ bc|
4.已知a、b为实数，则“a+b>2”是“a、b中至少有一个大于1”
的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 不充分也不必要条件
5．log m2> log n2的充要条件是 A．n>m>1或1>m>n>0
[] B．1>m>n>0
3.1.2 不等式的性质 课件
不等式的性质（1）
世界上所有的事物不等是绝对的， 相等是相对的。过去我们已经接 触过许多不等式的问题，本章我 们将较系统地研究有关不等式的 性质、证明、解法和应用.
一、不等式的几个基本概念
《不等式的性质》ppt课件
.
【解析】∵d>c,∴d-c>0,又∵a+d<b+c,∴b-a>d-c>0,∴b>a.
4
已知12<a<60,15<b<36,求a+b,a-b的取值范围.
.. 导. 学 固思
【解析】∵15<b<36,∴-36<-b<-15, ∴27<a+b<96,-24<a-b<45. ∴a+b的取值范围为(27,96),a-b的取值范围为(-24,45).
第2课时
不等式的握常用不等式的基本性质. 2.会用不等式的性质证明简单的不等式.
.. 导. 学 固思
建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面 积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于
10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增
加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了, 还是变坏了?请说明理由.
2
确定取值范围 的取值范围.
【解析】设 f(x)=ax +bx(a≠0),∴
2
若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)
������( ������) = ������ + ������, ������(-������) = ������- ������,
.. 导. 学 固思
问题1
c>0
������+������ ������ ������+������ ������
>
好
问题2 不等式的基本性质
(1)对称性:a>b⇔b
< > > >
不等式的基本性质PPT课件
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
-
3
不等式的基本性质 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向 不变.
不等式的基本性质 3 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变.
-
4
例题
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3 解： （1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
； https:///huanshoulv/ 换手率 ；
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小
高二数学(理)《不等式的基本性质》(课件)
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年上学期
1. (2008浙江)已知a, b都是实数, 那么 “a2>b2”是“a>b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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制不等式的基本性质有哪些？
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1.不等式的基本性质:
性质1: 对称性: 如果a>b, 那么b<a; 如果b<a, 那么a>b, 即a>b a>c, 即a>b, b>c a>c; b<a; 性质2: 传递性: 如果a>b, b>c, 那么
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性质4: 可乘性: 如果a>b, c>0, 那么 ac>bc; 如果a>b, c<0, 那么ac<bc; 性质5: 同向可加性: 如果a>b, c>d那么 a+c>b+d; 性质6: 同向均正可乘法: 如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd;
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2. 请你证明：
①如果a>b, c>d, 那么a+c>b+d; ②如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd;
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1.不等式的基本性质:
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1. (2008浙江)已知a, b都是实数, 那么 “a2>b2”是“a>b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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制不等式的基本性质有哪些？
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1.不等式的基本性质:
性质1: 对称性: 如果a>b, 那么b<a; 如果b<a, 那么a>b, 即a>b a>c, 即a>b, b>c a>c; b<a; 性质2: 传递性: 如果a>b, b>c, 那么
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性质4: 可乘性: 如果a>b, c>0, 那么 ac>bc; 如果a>b, c<0, 那么ac<bc; 性质5: 同向可加性: 如果a>b, c>d那么 a+c>b+d; 性质6: 同向均正可乘法: 如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd;
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2. 请你证明：
①如果a>b, c>d, 那么a+c>b+d; ②如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd;
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1.不等式的基本性质:
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《不等式的基本性质》PPT课件 (共23张PPT)
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大 前 定
小. 先×(-3),再+2
后不 比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m> >(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
例1：已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并 说明理由
一个不为0的数，所得结果仍是等式
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
探索与发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)6>4 6+2__＞__4+2
6－2__＞__4－2
(2) –1<3 -1+2__<__3+2 -1－3_<___3－3
发现:当不等式两边加上或减去同一个 数时,不等号的方向___不__变___
变式1:比较a－2x和a－2y的大小
变式2:比较 a 2x 和 a 2 y 的大小
3
3
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
变式4：若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？
例2：由 5 >2可得（ 5）2 >2 5 ，
不等式两边同时乘了
，
你能由 5 >2，推出 5 <2Байду номын сангаас5吗？
×(-3)
(6)若m>>-3,则-3m < 9;
×(-3)
(7)若a≥b,则2a ≥ 2b; (8)若-a＜b,则a >-b.
高二数学必修教学课件基本不等式与最大值(1)
算术-几何平均不等式（AM-GM不等 式）：对于任意非负实数a, b，有 $frac{a+b}{2} geq sqrt{ab}$，当且 仅当a = b时取等号。此不等式可用 于求某些表达式的最小值。
柯西-施瓦茨不等式（CauchySchwarz inequality）：对于任意实 数序列$a_i$和$b_i$（i = 1, 2, ..., n ），有 $left(sum_{i=1}^{n}a_i^2right)left( sum_{i=1}^{n}b_i^2right) geq left(sum_{i=1}^{n}a_ib_iright)^2$ ，当且仅当存在常数k，使得$a_i = kb_i$对所有i成立时取等号。此不等 式可用于求某些表达式的最大值或最 小值。
在给定线性约束条件下，通过 求解线性目标函数的最优解， 找到目标函数的最大值。
在给定非线性约束条件下，通 过求解非线性目标函数的最优 解，找到目标函数的最大值。 这些方法可以单独或联合使用 ，以解决不同类型的最大值问 题。
03 基本不等式在最 大值问题中的应 用
利用基本不等式求最值
平方和不等式：对于任意实数a, b， 有$a^2 + b^2 geq 2ab$，当且仅 当a = b时取等号。利用此不等式可 以求某些表达式的最小值。
利用基本不等式证明不等式
01
02
03
比较法
通过作差或作商的方式， 利用基本不等式进行大小 比较，从而证明不等式。
分析法
通过分析不等式的结构和 特点，选择适当的基本不 等式进行证明。
综合法
综合运用多种基本不等式 和数学方法，进行不等式 的证明。
利用基本不等式解决实际应用问题
01
面积、体积问题
7.1.2 不等式的基本性质(PPT版)共23张
得 5x－x＞x－x－4，即 4x＞－4，
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 4，得 x＞－1.
(3)15x＞－2.4; 解：根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 5，
得15x·5＞－2.4×5，即 x＞－12. (4)－3x＋4＜－2.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 4，
得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.
17．已知 x＞y，请比较下列各组的大小． (1)x3－2 与3y－2；
解：因为 x＞y, 所以x3＞3y，所以x3－2＞3y－2. (2)3－2x 与 3－2y.
因为 x＞y，所以－2x＜－2y，所以 3－2x＜3－2y.
解：a2－2b2＋2－a2－23b2＋1＝3a2－3b2＋6－6 2a2＋4b2－2 ＝a2＋6b2＋4. 因为 a2＋b2≥0，所以a2＋b62＋4＞0，即a2－2b2＋2＞a2－23b2＋1.
11. 【合肥蜀山区期中】若 m＞n，则下列不等式一定成立的是
( D) A．mn ＜1 C．－m＞－n
B．mn ＞1 D．m－n＞0
12. 【易错题】如果 a，b 表示两个负数，且 a＞b，则( B )
A．ab＞1
B．ba＞1
C．1a＞1b
D．ab＜1
13．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( B )
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a____＞____c.
1．若 a＜b，则下列结论一定正确的是( C ) A．a＋2＜b＋1 B．a＋1＜b C．a＋2＜b＋2 D．a＞b＋2
2．【易错题】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 4，得 x＞－1.
(3)15x＞－2.4; 解：根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 5，
得15x·5＞－2.4×5，即 x＞－12. (4)－3x＋4＜－2.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 4，
得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.
17．已知 x＞y，请比较下列各组的大小． (1)x3－2 与3y－2；
解：因为 x＞y, 所以x3＞3y，所以x3－2＞3y－2. (2)3－2x 与 3－2y.
因为 x＞y，所以－2x＜－2y，所以 3－2x＜3－2y.
解：a2－2b2＋2－a2－23b2＋1＝3a2－3b2＋6－6 2a2＋4b2－2 ＝a2＋6b2＋4. 因为 a2＋b2≥0，所以a2＋b62＋4＞0，即a2－2b2＋2＞a2－23b2＋1.
11. 【合肥蜀山区期中】若 m＞n，则下列不等式一定成立的是
( D) A．mn ＜1 C．－m＞－n
B．mn ＞1 D．m－n＞0
12. 【易错题】如果 a，b 表示两个负数，且 a＞b，则( B )
A．ab＞1
B．ba＞1
C．1a＞1b
D．ab＜1
13．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( B )
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a____＞____c.
1．若 a＜b，则下列结论一定正确的是( C ) A．a＋2＜b＋1 B．a＋1＜b C．a＋2＜b＋2 D．a＞b＋2
2．【易错题】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
不等式的基本性质教学课件
2023《不等式的基本性质教学课件ppt》contents •不等式的定义和表示方法•不等式的基本性质•不等式的解法•不等式的应用•不等式的历史和未来发展•课后习题与答案目录01不等式的定义和表示方法1不等式的定义23不等式是表示两个数或两个式子之间不相等关系的数学符号。
不等式的定义包括算术不等式、几何不等式、函数不等式等。
不等式的种类描述两个数或式子之间的数量关系，可以反映事物的某些性质和规律。
不等式的意义一般用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示两个数或式子之间的大小关系。
不等式的表示方法数学符号如x > 3，a < b等都是不等式。
举例说明不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。
注意问题03解题步骤首先分析问题中涉及的变量及其关系，然后建立相应的不等式模型，最后解不等式得到所需的结果。
如何使用不等式进行数学建模01建立数学模型通过建立不等式模型，可以描述实际问题中变量之间的关系，反映事物的规律和性质。
02实例说明如实际生活中的购物问题、投资问题等都可以通过建立不等式模型来分析解决。
02不等式的基本性质总结词基础且重要详细描述不等式的传递性是不等式基本性质的核心内容之一，它表明如果a>b和c>d，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时非常有用，需要学生熟练掌握。
不等式的传递性总结词基础且常用详细描述不等式的可加性表明，如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
这个性质在解决一些实际问题时非常常用，如比较两个商品的价格等。
不等式的可加性重要但较难理解总结词不等式的可乘性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时需要逆用，同时需要注意乘积为负的情况。
详细描述不等式的可乘性总结词易忽视但有技巧详细描述不等式的可除性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ad>bc。
人教版高中数学第3章第一节《2不等式的基本性质》(共18张PPT)教育课件
√
变式训练
用不等号“>”或“<”填空： （1）ab ,cd ac> bd （2）ab0 ,cd0 , a<cbd
（3）ab0,3 a > 3 b
（4） ab0,a12
<
1 b2
例题选讲
题型二：求取值范围
例 2.已 知 1xy4,2xy3,
则 z2x3y的 取 值 范 围 是 __ ( 3_ , 8_ ) __
1 0 ab
ab a1b1 ab ab
1 1 ba
c0
c c ba
巩固练习
练 习 2 .若 a b 0 ,c d 0 ,e 0 ,求 证 ： ( a e c ) 2 ( b e d ) 2 证 明 ： c d 0 c d 0
a b 0 a c b d 0 (ac)2(bd)20 0 1 1
性质3 如果a>b,那么a+c>b+c. (可加性)
注意：不等式两边同时加上（或减去）同一个实 数，不等式与原不等式同向。（不等号方向不变）
变式：移项法则 a bc ac b
注意：不等式中任何一项可以改变符号后移到不 等号的另一边.
性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc. 如果a>b,c<0,那么ac<bc. 如果a>b,c=0,那么ac=bc.
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
《不等式的基本性质》示范公开课教学PPT课件
你同意他的做法吗？
看谁做得快
1.若-m>5，则m _<____ - 5.
2.如果
x y
>0，
那么xy _>____ 0.
3.不等式3x-2<-1解集是 _x_<__13_ .
4.如果a>-1，那么a-b __>__ -1-b.
看谁做得快 5、由x<y得mx>my的条件是 ( D )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
识
5_＞__ -3
形
成 (3) 5 × 3_＞__ -3 × 3
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做 了怎样的变形？
不等式的两边都乘以3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
知 用“>”或“<”填空
识
5_＞__ -3
形 (4) 5× (-3)___-3× (成 3)
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做了 怎样的变形？
(不 等 式 的 基 本 性 质1).
两边同除以2，得1- 5 -0.5
2 （ 不 等 式 的 基 本 性 质2）.
类 似 地 ， 由 5 3,
得- 5 3, 1- 5 2 因 此1- 5 1.
2
这 就 是 说 ，1- 5 在- 1和- 0.5之 间 ， 即
2
- 1 1- 5 0.5.
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)
看谁做得快
1.若-m>5，则m _<____ - 5.
2.如果
x y
>0，
那么xy _>____ 0.
3.不等式3x-2<-1解集是 _x_<__13_ .
4.如果a>-1，那么a-b __>__ -1-b.
看谁做得快 5、由x<y得mx>my的条件是 ( D )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
识
5_＞__ -3
形
成 (3) 5 × 3_＞__ -3 × 3
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做 了怎样的变形？
不等式的两边都乘以3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
知 用“>”或“<”填空
识
5_＞__ -3
形 (4) 5× (-3)___-3× (成 3)
不等式(1)-(4) 分别由不等式 “5＞-3”做了 怎样的变形？
(不 等 式 的 基 本 性 质1).
两边同除以2，得1- 5 -0.5
2 （ 不 等 式 的 基 本 性 质2）.
类 似 地 ， 由 5 3,
得- 5 3, 1- 5 2 因 此1- 5 1.
2
这 就 是 说 ，1- 5 在- 1和- 0.5之 间 ， 即
2
- 1 1- 5 0.5.
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)
不等式的性质PPT课件
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
第三课时
1、动能——Ek = mv2/2，式中v是物体的瞬时速度 的大小，即瞬时速率（简称速率）。
2、动能定理——W 总= ΔEk
应用动能定理的一般思维程序：
1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受 力分析示意图；
2、若问题中涉及到F、s 、v 、m 等物理量，考
全程列式：
1
WF
Fs1
Wf WG mg(s1
Ek
s2 )
mv
2
mgh
1
2
0
mv2
v 8 2m / s
如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg 的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进 4m,到达C点停止.求:
(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.
(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗?
不访设c>0，则
c
c
b b+c a a+c
c
b-c b
c
a-c a
可见，a+c>b+c 可见，a-c>b-c
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向 改变 必须把不等号的方向改变
A
o
GR
f
B
x
C
vo
h=5m
2J
求解曲线运动问题
某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球 质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速 度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
人教版高中数学1不等式的性质(共17张PPT)教育课件
:
那
你
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第
一
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一
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一
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，
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是
三
万
不等式的基本性质高中PPT共33页
不等式的基本性质高中
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
46、我们若已接受最坏的，48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
高二数学不等式的性质1(PPT)5-2
不等式的性质（1）
世界上所有的事物不等是绝对的， 相等是相对的。过去我们已经接 触过许多不等式的问题，本章我 们将较系统地研究有关不等式的 性质、证明、解 【闭】（閉）①动关；合：～门｜～目养神｜把嘴～上。②堵塞不通：～气｜～塞。③结束；停止：～会｜～经。④（） 名姓。 【闭关】动①闭塞关口，比喻不跟外界往来：～政策。②佛教用语，指僧人独居一处，静修佛法，不与任何人交往，满一定期限才外出。 【闭关锁国】 闭塞关口，封锁国境，不跟外；尼日利亚物流 尼日利亚物流；国往来。 【闭关自守】闭塞关口，不跟别国往来。也比喻不跟外界交往。 【闭合】动首尾相连；封闭；合上：～循环系统｜老人轻轻地～上双眼。 【闭会】动会议结束。 【闭架】动指由读者填写借书条交图书管理员到书架上取书， 交给读者阅览：～借阅。 【闭经】ī动妇女年满岁而没有来月经或因疾病、精神刺激、生活环境改变等原因月经停止三个月以上，叫做闭经。 【闭卷】（～ 儿）动一种考试方法，参加考试的人答题时不能查阅有关资料（区别于“开卷”）。 【闭口】动合上嘴不讲话，也比喻不发表意见：～不言。 【闭口韵】名 以双唇音或收尾的韵母。普通话没有闭口韵。 【闭路电视】－图像信号只在有限的区域内通过电缆或光缆传送的电视系统。广泛应用于工业、教育、医学、 科学研究等方面。 【闭门羹】名见页〖吃闭门羹〗。 【闭门思过】ī关上房门，独自反省过错。多指独自进行自我反省。 【闭门造车】关上门造车，比喻只 凭主观办事，不管客观实际。 【闭目塞听】ī闭着眼睛，堵住耳朵，形容对外界事物不闻不问或不了解。 【闭幕】∥动①一场演出、一个节目或一幕戏结束时 闭上舞台前的幕。②（会议、展览会等）结束：～词｜运动会胜利～。 【闭气】∥动①呼吸微弱，失去知觉：跌了一跤，闭住气了。②有意地暂时抑止呼 吸：～凝神｜护士放轻脚步闭住气走到病人床前。 【闭塞】①动堵塞：管道～。②形交通不便；偏僻；风气不开：他住在偏远的山区，那里十分～。③形消 息不灵通：老人久不出门，～得很。 【闭市】∥动商店、市场等停止营业。 【闭锁】动①自然科学上指某个系统与外界隔绝，不相联系：计算机～技术。② 医学上指瓣膜、管状组织等严密合拢：胆道～。③泛指封闭，与外界隔绝：心理～。 【闭月羞花】使月亮躲藏，使花朵害羞，形容女子容貌非常美丽。也说 羞花闭月。 【庇】遮蔽；掩护：包～｜～护。 【庇护】动袒护；保护：～坏人｜～权。 【庇护权】名国家对于因政治原因而来避难的外国人给以居留的权 利。 【庇护所】名保护人或动物等使其不受侵害的处所：流浪动物～。 【庇荫】〈书〉动①（树木）遮住阳光。②比喻尊长照顾或祖宗保佑。 【庇佑】
世界上所有的事物不等是绝对的， 相等是相对的。过去我们已经接 触过许多不等式的问题，本章我 们将较系统地研究有关不等式的 性质、证明、解 【闭】（閉）①动关；合：～门｜～目养神｜把嘴～上。②堵塞不通：～气｜～塞。③结束；停止：～会｜～经。④（） 名姓。 【闭关】动①闭塞关口，比喻不跟外界往来：～政策。②佛教用语，指僧人独居一处，静修佛法，不与任何人交往，满一定期限才外出。 【闭关锁国】 闭塞关口，封锁国境，不跟外；尼日利亚物流 尼日利亚物流；国往来。 【闭关自守】闭塞关口，不跟别国往来。也比喻不跟外界交往。 【闭合】动首尾相连；封闭；合上：～循环系统｜老人轻轻地～上双眼。 【闭会】动会议结束。 【闭架】动指由读者填写借书条交图书管理员到书架上取书， 交给读者阅览：～借阅。 【闭经】ī动妇女年满岁而没有来月经或因疾病、精神刺激、生活环境改变等原因月经停止三个月以上，叫做闭经。 【闭卷】（～ 儿）动一种考试方法，参加考试的人答题时不能查阅有关资料（区别于“开卷”）。 【闭口】动合上嘴不讲话，也比喻不发表意见：～不言。 【闭口韵】名 以双唇音或收尾的韵母。普通话没有闭口韵。 【闭路电视】－图像信号只在有限的区域内通过电缆或光缆传送的电视系统。广泛应用于工业、教育、医学、 科学研究等方面。 【闭门羹】名见页〖吃闭门羹〗。 【闭门思过】ī关上房门，独自反省过错。多指独自进行自我反省。 【闭门造车】关上门造车，比喻只 凭主观办事，不管客观实际。 【闭目塞听】ī闭着眼睛，堵住耳朵，形容对外界事物不闻不问或不了解。 【闭幕】∥动①一场演出、一个节目或一幕戏结束时 闭上舞台前的幕。②（会议、展览会等）结束：～词｜运动会胜利～。 【闭气】∥动①呼吸微弱，失去知觉：跌了一跤，闭住气了。②有意地暂时抑止呼 吸：～凝神｜护士放轻脚步闭住气走到病人床前。 【闭塞】①动堵塞：管道～。②形交通不便；偏僻；风气不开：他住在偏远的山区，那里十分～。③形消 息不灵通：老人久不出门，～得很。 【闭市】∥动商店、市场等停止营业。 【闭锁】动①自然科学上指某个系统与外界隔绝，不相联系：计算机～技术。② 医学上指瓣膜、管状组织等严密合拢：胆道～。③泛指封闭，与外界隔绝：心理～。 【闭月羞花】使月亮躲藏，使花朵害羞，形容女子容貌非常美丽。也说 羞花闭月。 【庇】遮蔽；掩护：包～｜～护。 【庇护】动袒护；保护：～坏人｜～权。 【庇护权】名国家对于因政治原因而来避难的外国人给以居留的权 利。 【庇护所】名保护人或动物等使其不受侵害的处所：流浪动物～。 【庇荫】〈书〉动①（树木）遮住阳光。②比喻尊长照顾或祖宗保佑。 【庇佑】
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性质4: 可乘性: 如果a>b, c>0, 那么 ac>bc; 如果a>b, c<0, 那么ac<bc; 性质5: 同向可加性: 如果a>b, c>d那么 a+c>b+d; 性质6: 同向均正可乘法: 如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd; 性质7: 同正乘方法则: 如果a>b>0, 那 么an>bn(n∈N, n≥2); 性质8: 同正开方法则: 如果a>b>0, 那 么 n a n b(n∈N, n≥2);
1.不等式的基本性质:
性质1: 对称性: 如果a>b, 那么b<a; 如果b<a, 那么a>b, 即a>b a>c, 即a>b, b>c a+c>b+c; a>c; b<a; 性质2: 传递性: 如果a>b, b>c, 那么
性质3: 可加性: 如果a>b, 那么
性质4: 可乘性: 如果a>b, c>0, 那么 ac>bc; 如果a>b, c<0, 那么ac<bc;
1.不等式的基本性质:
1.不等式的基本性质:
性质1: 对称性: 如果a>b, 那么b<a; 如果b<a, 那么a>b, 即a>b b<a;
1.不等式的基本性质:
性质1: 对称性: 如果a>b, 那么b<a; 如果b<a, 那么a>b, 即a>b a>c, 即a>b, b>c a>c; b<a; 性质2: 传递性: 如果a>b, b>c, 那么
性质4: 可乘性: 如果a>b, c>0, 那么 ac>bc; 如果a>b, c<0, 那么ac<bc; 性质5: 同向可加性: 如果a>b, c>d那么 a+c>b+d;
性质4: 可乘性: 如果a>b, c>0, 那么 ac>bc; 如果a>b, c<0, 那么ac<bc; 性质5: 同向可加性: 如果a>b, c>d那么 a+c>b+d; 性质6: 同向均正可乘法: 如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd;
例1.已知a>b>0, c>d>0, 求证:
a b d c
例2.若a、b、x、y∈R, 则
是
x+y>a+b
(x-axy-b)>0
x>a 成立的( y>b
A.充要条件
)
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
例3.若实数a、b、c满足b+c=3a2 －4a+6, b－c=a2+4a+4, 试确定a、b、
性质4: 可乘性: 如果a>b, c>0, 那么 ac>bc; 如果a>b, c<0, 那么ac<bc; 性质5: 同向可加性: 如果a>b, c>d那么 a+c>b+d; 性质6: 同向均正可乘法: 如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd; 性质7: 同正乘方法则: 如果a>b>0, 那 么an>bn(n∈N, n≥2);
1. (2008浙江)已知a, b都是实数, 那么 “a2>b2”是“a>b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
研读教材P2-P4： 1. 不等式的基本性质有哪些？
2. 请你证明：
①如果a>b, c>d, 那么a+c>b+d; ②如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd;
Hale Waihona Puke ***作业布置*** 《学法大视野第1课时》
c的大小。
教材P9-P10：
习题1.1 T1、T2、T3、T4、T9
已知、满足
－1≤+≤1 1≤+2≤3
试求+3的取值范围。
不等式证明常用方法: ①作差法 (1)比较法 ②作商法 (2)综合法(条件 结论)
(3)分析法(结论
条件)
(4)举证法(“正难则反”)(举反法) (5)放缩法