基本不等式PPT优秀课件

ad bc bc ad 4 bd ac
3.证明：a4 b4 c4 a2b2 b2c2 a2c2 abc(a b c)
03.02.2020
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
练习：
已知 x0,y0且 2x5y20，则 lgxlgy
最大值是多少？
03.02.2020
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利用基本不等式证明不等式
1.已知a、b是正数，且a x

b y

1(x,
y

R
)，
求证：x y ( a b)2 2.已知a 0,b 0,c 0,d 0,求证：
§3.4基本不等式: ab a b
2
03.02.2020
ICM2002会标
赵爽：弦图
03.02.2020
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D
D
a2 b2
b
G Fa
C
a
A
E
A E(FGH)
b
C
H
B
B
基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
03.02.2020
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基本不等式2：
abab(a0,b0) 2
当且仅当a=b时，等号成立。
注意： （1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同
（2） a b ຫໍສະໝຸດ Baidu为正数a、b的几何平均数
a b 称为它们的算术平均数。 2
问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最 短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩 形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积 是多少？
03.02.2020
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例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池， 其容积为4800立方米，深为3米，如果池底 每平方米的造价为150元，池壁每平方米的 造价为120元，怎样设计水池能使总造价最 低？最低总造价是多少？
成立的条件.
x
(2) 已知 ab0,寻找 ab与2的大小关系, ba
并说明理由.
(3) 已知 ab 0, a b 能得到什么结论? 请说明理由. b a
03.02.2020
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练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式
(1)a 1 2 (2)(a1)(b1)4
a
ab
(3)(ab)(11)4 ab
(4)a2
1
1a2
2 1
其中恒成立的 （1）（2）（3） 。
练习2：若 ab1,Plg alg b,
Q 1(lag lg b)R ,lga (b)
2
2
，则（
B）
A、RPQ B、PQR C、RPQ D、PQR
03.02.2020
构造积为定值，利用基本不等式求最值
例4、 求函数 y 1 x(x3)的最小值
x3
思考：求函数 y x 2 5 的最小值 x2 4
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构造和为定值，利用基本不等式求最值
例5、已知 0x1，求 x 1 x2 的最大值
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
A、10
B、 6 3
C、 4 6
D、18 3
4、在下列函数中，最小值为2的是（ C ）
A、 yx5(xR,x0) 5x
B、ylgx 1 (1x10) lgx
C、 y3x3x(xR)
D、ysixn 1 (0x)
sixn
2
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基本不等式的几何解释： D
A
aCb B
E 半弦CD不大于半径
03.02.2020
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应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系
例1.(1) 已知 x0,求证x12, 并指出等号
（1）一正：各项均为正数
（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。
（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否
则会出现错误
03.02.2020
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例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，
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应用二：解决最大（小）值问题
例2、已知 x, y 都是正数，求证
（1）如果积 xy是定值P，那么当 xy时，
和 xy有最小值2 P
（2）如果和 xy 是定值S，那么当 xy时， 积 xy有最大值 1 S 2
4
小结：利用 ab2a(b a0,b0)求最值时要注意下面三条：
03.02.2020
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练习：
1、当x>0时， x 1 的最小值为 x
2 ，此时x= 1 。
2、(04重庆）已知 2 x 3 y 2 (x 0 ,y 0 )
1
则x y 的最大值是
6
。
3、若实数 x, y ，且 xy5，则 3x 3y 的最小值是（D）