人教版数学五年级上册：第7单元数学广角——植树问题第1课时植树问题(一) 课件
人教版数学五年级上册第七单元数学广角《植树问题》第一课时教案
人教版数学五年级上册第七单元数学广角《植树问题》第一课时教案教材分析:植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路的总长度被树平均分成若干段,由于路线的不同,植树要求的不同路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同.本单元共有三个例题,例1是直线植树中两端都栽的情况,例2是直线植树中两端都不栽的情况,例3是封闭图形的植树问题,这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法,因此,考虑到教学内容的需要,教学本部分知识时重点就是借助画图的方法,通过数形结合,让学生体会一一对应化繁为简等解决问题的方法,为学生的终生发展奠定基础.教法建议:本单元中的三个例题就是要体现两种情况,三种数量关系.两种情况是直线植树和封闭曲线植树,三种关系是”棵数=间隔数+1”,”棵数=间隔数-1”,”棵数=间隔数”.而理解棵数和间隔数之间关系的核心方法就是对应思想.学情分析:本册数学广角的内容是要向学业生渗透植树问题的思想方法,在此之前,学生对数学思想方法已经有了一定的体验,并具备了一定的解决这类问题的活动经验,掌握了一些探究问题的方法和策略,能从简单数据的研究中发现规律,再利用规律解决问题,为本单元的学习奠定了基础.课时安排:3课时.课题1 植树问题（一）教学目标知识目标在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
能力目在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
标情感目标在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
重点理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
难点让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”教学过程教学预设备注目标导学复习激趣→目标导学→自主合作→汇报交流→变式训练创境激疑引入课题师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》说课稿
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》说课稿一. 教材分析《数学广角-植树问题》是人教版五年级数学上册第七单元的一节内容。
本节课的主要内容是通过解决植树问题，让学生理解并掌握“棵数=间隔数+1”（两端都要栽）和“棵数=间隔数-1”（两端都不栽）以及“棵数=间隔数”（只栽一端）的计算方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和解决有一定的能力。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题很好地结合起来，对于问题的分析不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从生活实际出发，发现数学问题，并运用数学知识解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握“棵数=间隔数+1”、“棵数=间隔数-1”和“棵数=间隔数”的计算方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、讨论等方法，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够从生活实际中发现数学问题，体验到数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握“棵数=间隔数+1”、“棵数=间隔数-1”和“棵数=间隔数”的计算方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用这些方法解决实际问题，并能够将这些方法应用到生活中的其他场景。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法、讨论法、实例分析法等教学方法，结合多媒体课件和实物模型等教学手段，引导学生从生活实际中发现数学问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生发现植树问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、分析、讨论等方法，发现并理解“棵数=间隔数+1”、“棵数=间隔数-1”和“棵数=间隔数”的计算方法。
[新版]人教版五年级数学上册第七单元数学广角《植树问题-第1课时》PPT课件.ppt
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①.25+1=26； ②.25； ③③..2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ55--11==2244个；；
3、在一条全长160米的街道一旁安装路灯 （两端都要安装），每隔8米安一座。 一共要安装多少座路灯？
160÷8=20 （个） 20+1=21（座） 答：一共要安 最新课件 装21座路灯。 12
间隔数=线路长÷间距 棵数=间隔数+1
最新课件
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引例 同学们在全长100米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）,一共 需要准备多少棵树苗？
100÷5=20(个) 20+1=21(棵) 答：需要准备21棵树苗。
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这里把（ ）看成了树？ 国庆礼炮按照一定的距离排成一列
3、下面哪条算式是正确的？
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自学提示：
1、“100米”是这条路的什么？ 2、“一边”是什么意思？ 3、“每隔5米”是什么意思？ 4、“两端都栽”是什么意思？
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5
在路的一侧栽树，（两端都栽）
总长 （米）
间隔 （米）
探究方法（线段图或 者用实物亲自栽一栽）
（用图上1厘米代表5米的 实际距离）
间隔数 （个）
植树棵数 （棵）
4、在一条全长160米的街道两旁安装路灯 （两端都要安装），每隔8米安一座。 一共要安装多少座路灯？
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13
• 工人叔叔沿人行道的一侧安装路 灯，每隔5米安装一个，一共安 了31个，从第一个开始到最后 一个路灯距离有多远？
31-1=30（个）……间隔数
30×5=150（米） ……距离
答：从第一棵开始到最后一棵距 离是150米。
人教版数学五年级上册说课稿：第七单元数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册说课稿：第七单元数学广角——植树问题一. 教材分析《人教版数学五年级上册》第七单元“数学广角——植树问题”是一节综合实践课。
本节课的内容主要包括两个方面：一是植树问题的基本概念和公式，二是植树问题的实际应用。
通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握植树问题的基本知识，能够在实际生活中灵活运用。
教材内容安排合理，从基本概念入手，逐步引导学生理解和掌握植树问题的解决方法。
在教材中，植树问题被赋予了实际意义，即“栽树造林，利国利民”，这也体现了我国对环境保护的重视。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够主动探究问题，寻找解决问题的方法。
但是，对于植树问题这种较为复杂的实际问题，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生在探究中学习，在学习中探究。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握植树问题的基本概念和公式，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过自主探究、合作交流的方式，掌握植树问题的解决方法。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到环境保护的重要性，培养爱护环境的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：植树问题的基本概念和公式的理解和运用。
2.教学难点：植树问题在实际中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、合作交流法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示真实的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：介绍植树问题的基本概念，让学生理解植树问题的实质。
3.公式学习：引导学生探究植树问题的解决方法，得出公式。
4.实际应用：通过案例分析，让学生学会将所学知识运用到实际问题中。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调环境保护的重要性。
七. 说板书设计板书设计要求简洁明了，能够突出本节课的主要内容。
五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题一课一练第1课时植树问题(1) 人教新课标(含答案)
7数学广角——植树问题第1课时植树问题(1)(教材P106，例1)一、(新知导练)想一想，填一填。
1．你的右手有( )根手指，( )个间隔。
2．把5根短绳结成一根长绳，一共要打( )个结。
3．马路一边栽了20棵银杏树，如果每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，一共要栽( )棵桂花树。
二、先分析，再解答。
植树节到了，五(1)班同学参加植树活动，他们要在一条长20m的路一边栽树(两端都栽)，每隔4m栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？分析：从图上可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数比间隔数多1，即棵数＝间隔数。
解答：三、在150m长的直跑道的一旁每隔5m插一面彩旗(两端都要插)，可以插多少面彩旗？四、地铁2号线全长63.8m，相邻两站之间的路程是2.2m。
一共设有多少个地铁站？五、五(2)班同学上体育课，15人站成一横排，每两人之间间隔2m。
这一横排有多长？六、某大桥长3200m，在桥的两旁每隔25m装一块广告牌(两端都要装)。
这座大桥一共可以安装多少块广告牌？七、教室走廊长24m，老师沿走廊一侧每隔相同的距离摆一盆花，一共摆了7盆花(两端都有)，每相邻的两盆花之间相距多少米？八、李大爷以相同的速度在乡间布满电线杆的小路上散步。
他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。
他如果走36分钟，应走到第几根电线杆？7 数学广角——植树问题第1课时植树问题(1)一、1.5 4 2.4 3.19二、＋ 1 20÷4＋1＝6(棵)三、150÷5＋1＝31(面)四、63.8÷2.2＋1＝30(个)五、(15－1)×2＝28(m)六、(3200÷25＋1)×2＝258(块)七、24÷(7－1)＝4(m)八、22÷(12－1)＝2(分钟) 36÷2＋1＝19(根)。
人教版五年级数学上册第1课时植树问题(一)
100米
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1 呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
归纳总结：
在一条线段上植树，两端都栽的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数+1
小试牛刀
1. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
两头种
两头不种
一头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数-1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
归纳总结：
在一条线段上植树（一端栽，一端不栽） 的情况：
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数
小试牛刀
1. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
自学提示：
1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数-1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？ 2.为什么最后用19乘2？
7数学广角——植树问题第1课时两端都栽的植树问题(教案)-五年级上册数学人教版
7 数学广角——植树问题第1课时两端都栽的植树问题（教案）五年级上册数学人教版今天我们要学习的内容是数学广角——植树问题，这是五年级上册数学人教版的一节新课。
我们来看一下教学内容。
我们将会学习教材第107页的第1课时，两端都栽的植树问题。
具体内容是，如果要在一条长度为L的直线上植树，每隔d米植一棵树，要求两端都要植树，那么需要植多少棵树？然后，我们来看一下教学难点与重点。
难点在于如何理解和计算两端都栽的情况，重点是掌握植树问题的解法。
为了更好地进行教学，我已经准备好了相关的教具和学具。
教具包括一条长度为L的直线和一些小树苗的模型，学具则是学生们自己准备的笔和纸。
对于板书设计，我会将植树问题的解法步骤写下来，以便学生们理解和记忆。
至于作业设计，我会布置一些相关的题目，让学生们巩固所学知识。
比如，如果要在一条长度为20米的直线上每隔5米植一棵树，两端都要植树，那么需要植多少棵树？答案是5棵树。
我会进行课后反思和拓展延伸。
通过这节课的学习，学生们是否掌握了植树问题的解法？他们在解题过程中遇到了哪些问题？如何改进教学方法？我还会给学生们提供一些拓展延伸的材料，让他们进一步深入学习。
这就是我对于今天课程的讲解，希望学生们能够通过这节课的学习，掌握两端都栽的植树问题的解法，并能够应用到实际问题中。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。
实践情景的引入是至关重要的，因为它能够帮助学生们直观地理解植树问题。
植树问题的解法是教学的重点，我需要确保学生们能够理解和掌握这个解法。
再次，作业设计是巩固学生所学知识的重要环节，我需要布置一些相关的题目，让学生们通过实际操作来加深理解。
实践情景引入。
我计划使用一条长度为L的直线和一些小树苗的模型来进行实践情景的引入。
我会向学生们展示如何在直线上植树，并让他们直观地看到两端都栽的情况。
这样可以帮助学生们更好地理解植树问题的实际意义，并为后续的理论学习打下基础。
人教版五年级数学上册 第7单元 第1课时 植树问题(1)作业课件
根据题意，利用“间距×间隔数=总距
4 × (76 − 1) = 300(m)
离”算出总距离，用总距离除以新间隔
300 ÷ (76 + 25 − 1) = 3(m)
数算出新间距，然后相减即可，其中间
4 − 3 = 1(m)
隔数需要通过“盆数-1”计算出来。
答：每相邻两盆鲜花之间的距离应缩短 1 m 。
8 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽(
16
)棵树。
（2） 公路一边有一些电线杆，每相邻两根电线杆中间有1块广告牌，如
果有42根电线杆，那么广告牌有(
么电线杆有(
31
)根。
41
)块；如果有30块广告牌，那
（3） 丽江小区两栋楼之间有一条 30 m 长的小路，物业公司要在路的两边
各栽一排树。每 6 m 栽一棵（两端都不栽），一共要栽(
8
)棵树。
（4） 湖边种着一排柳树，每相邻两棵树之间相距 12 m 。小聪从第1棵树
跑到第200棵树，一共跑了(
2388
)。
（5） 爸爸使用的皮带每相邻两孔之间相距 3 cm ，健身减肥前他使用第6
个孔，减肥后，他使用第2个孔，他的腰围减少了(
12
) cm 。
3. 张叔叔想用一块木板给小狗搭一个小窝，锯完一共要花多少分钟？
25÷5-1=4（面）
1. 画一画，算一算。
Hale Waihona Puke 为了迎接新生，学校在大门口前面一条长 25 m 的小路一旁插彩旗，每 5 m
插一面。
（3） 如果只有一端插，一共要插多少面彩旗？
如果只有一端插，如图：
25÷5=5（面）
2. 填一填。
新人教版小学五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》精品教案(详案)
新人教版小学五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》精品教案（详案）第1课时植树问题（1）教学内容：教材P106例1，完成教材P107“做一做”第1题和P109“练习二十四”第1、2、4题。
教学目标：1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：发现植树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
教学过程：一、情境引入师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）【预设】学生们会回答：手。
师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？【预设】学生会回答有5根手指和4个空隙。
如果学生只能说出有5根手指，教师要引导学生数一数5根手指之间有几个空隙。
师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）师追问：2根手指之间呢？（全班一起找）师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？【预设】手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。
师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。
今天，我们就一起来研究植树问题。
［板书课题：植树问题（1）］二、探究新知师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。
在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
（课件出示教材P106例1）1.理解信息。
指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。
师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？【预设】学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。
师：“每隔5m”是什么意思？【预设】学生可能会说每两棵树之间的距离是5m。
五年级上册数学教案-7数学广角—— 植树问题(1)人教版
五年级上册数学教案-7数学广角——植树问题（1）人教版教学内容本节教学内容围绕植树问题，通过引导学生运用数学知识解决实际问题，增强学生的数学应用能力。
教学内容主要包括植树问题的基本概念、分类以及解决方法。
学生将学习如何在一条直线、直角拐弯以及圆形区域植树，并掌握每种情况下所需树木数量的计算方法。
教学目标1. 知识目标：学生能够理解植树问题的基本概念，掌握不同情况下植树的方法和计算公式。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
教学难点教学难点在于帮助学生理解并掌握在直角拐弯和圆形区域植树时的计算方法。
这些情况下的计算较为复杂，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
教具学具准备- 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。
- 学具：练习本、铅笔、橡皮等。
教学过程1. 导入：通过一个简单的植树问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 新授：讲解植树问题的基本概念，引导学生通过观察、实验等方法探索不同情况下的植树方法。
3. 练习：让学生分组进行练习，互相讨论、交流，巩固所学知识。
4. 讲解：针对学生练习中遇到的问题进行讲解，帮助学生理解并掌握计算方法。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
板书设计板书设计应简洁明了，突出本节课的重点知识。
可以采用图表、公式等形式展示不同情况下的植树方法和计算公式。
作业设计1. 必做题：完成练习册上的相关练习题，巩固所学知识。
2. 选做题：思考并解决一个与植树问题相关的实际问题，提高学生的数学应用能力。
课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生掌握知识的情况进行评估。
对于学生在学习中遇到的问题，教师应积极寻找解决方法，为下一节课做好准备。
---本教案旨在帮助五年级学生更好地理解和掌握植树问题的相关知识，培养学生的数学应用能力和逻辑思维能力。
五年级上册数学教案-第七单元 第1课时两端都栽的植树问题 人教版
五年级上册数学教案-第七单元第1课时两端都栽的植树问题人教版教学内容本课时为五年级上册数学第七单元《植树问题》的第1课时，主要围绕“两端都栽”的植树问题展开。
教学内容包括理解植树问题的基本概念，掌握线形植树问题的解决方法，以及能够运用所学知识解决实际问题。
教学目标1. 知识目标：使学生理解植树问题的基本概念，掌握线形植树问题的计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和抽象思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习、积极探索的学习态度。
教学难点1. 概念理解：学生对植树问题中“间隔”和“植树棵数”的概念理解。
2. 计算方法：线形植树问题中，如何准确计算植树的总棵数。
教具学具准备1. 教具：PPT课件，教学视频，黑板。
2. 学具：练习本，计算器，彩笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示现实生活中的植树场景，引导学生思考植树中的数学问题。
2. 新授：讲解植树问题的基本概念，通过例题演示线形植树问题的解决方法。
3. 实践：学生分组讨论，解决实际问题，教师巡回指导。
4. 总结：总结线形植树问题的计算方法，强调注意事项。
5. 练习：布置练习题，学生独立完成，教师解答疑问。
板书设计板书设计将围绕植树问题的定义、计算方法和应用实例进行。
通过图表和公式，直观展示植树问题中的数量关系。
作业设计1. 必做题：完成练习册上的相关题目，巩固线形植树问题的计算方法。
2. 选做题：研究植树问题在不同场景下的应用，例如环形植树、方形植树等。
课后反思本节课后，教师应反思教学内容的难易程度是否适中，学生是否能够理解并掌握线形植树问题的解决方法。
同时，关注学生在实践环节的参与度和合作能力，以及作业的完成情况，为下一节课的教学做好准备。
---此教案共计约600字，详细阐述了教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思等八个方面，符合2000字以内的要求。
五年级上册数学教案-第七单元植树问题(第一课时) 人教版
五年级上册数学教案-第七单元植树问题（第一课时）人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解在一条线段上植树时，两端都要栽时，植树棵数=间隔数 1，只栽一端时，植树棵数=间隔数，两端都不栽时，植树棵数=间隔数-1。
2. 过程与方法：通过创设情境，引导学生自主探究、合作交流，找出规律，解决问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生积极参与、主动探索的精神，感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握植树棵数与间隔数之间的关系。
2. 教学难点：理解不同植树情况下植树棵数与间隔数之间的关系。
三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示学生熟悉的植树活动图片，引导学生关注植树问题，激发学生学习兴趣。
2. 探究新知（1）创设情境，提出问题：在一条线段上植树，如果两端都要栽，植树棵数与间隔数有什么关系？（2）引导学生通过画图、举例等方式，自主探究两端都要栽时的植树棵数与间隔数之间的关系。
（3）组织学生交流讨论，总结规律：植树棵数=间隔数 1。
（4）引导学生思考：如果只栽一端或两端都不栽，植树棵数与间隔数的关系又如何呢？（5）学生分组讨论，分别探究只栽一端和两端都不栽时的植树棵数与间隔数之间的关系。
（6）组织学生汇报交流，总结规律：只栽一端时，植树棵数=间隔数；两端都不栽时，植树棵数=间隔数-1。
3. 巩固练习设计不同植树情况的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对植树棵数与间隔数关系的理解。
4. 总结提升引导学生回顾本节课所学内容，总结植树棵数与间隔数之间的关系，并让学生举例说明在实际生活中的应用。
5. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）思考：植树问题还可以应用于哪些生活场景？与家人或朋友分享你的想法。
四、板书设计略五、课后反思本节课通过创设情境，引导学生自主探究、合作交流，使学生掌握了植树棵数与间隔数之间的关系。
在教学中，要注意关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
五年级上册第七单元第一课时植树问题(人教版)
x=3 9白1黑、8白2黑、7白3黑、6白4黑。 (2)学生发现比值相等，初步感知比例的意义。 2．揭示课题。板书课题——可能性的大小。 看图列方程 (1)国旗是“按比例”缩放，是不是任意两个数据都能构成等式呢？ 交流时，教师可以引导学生重点围绕简便写法进行讨论，探究因数中间的0是否应该与另一因数相乘，以及如何写这一位上的积。 教学过程 难点：根据提供的素材，能自己提出问题并解答。
第7单元 数学广角—— 植树问题
第1课时 植树问题（1）
探索新一棵（两端要载），一共要栽多少 棵树？
探索新知
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5＝20（棵）
对吗？检验一下。
100m太长了，可以先用简 单的数试试。
探索新知
我先看看20m可以栽几棵。
20÷5=4 要栽5棵。
再看看25m可以栽 几棵。
可以栽6棵。
探索新知 你发现了什么规律？不画图，你知道30、35m要栽几棵树吗。
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
棵数=间隔数+1
探索新知 现在继续探讨在100m的路边植树。
因为两端都要栽，所 以栽树的棵树比间隔 数多1。
两端都栽
小路两旁都要栽树，所以还要.
建立“秒”的时间概念。
现在继续探讨在100m的路边植树。
第7单元 数学广角——植树问题
两端不栽 20 （ ）=（ ）
那么，你能用自己的语言说一说什么叫面积吗？
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
基础练习 在一条全长2km的街道两旁安装路灯
人教版五年级数学上册第七单元数学广角第1课植树问题(两端都栽)教学设计
这节课结束后，我将会进行深入的教学反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。我计划采取以下步骤进行反思和改进：
首先，我会回顾课堂的互动情况。我将会考虑学生们是否积极参与课堂讨论和活动，以及他们是否能够理解并应用所学的知识。如果发现学生们对某个概念或活动不够积极或困惑，我将重新设计教学方法，以提高学生的参与度和理解力。
七、板书设计
本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解植树问题的计算方法和步骤，同时激发学生的学习兴趣。板书设计将包括以下几个部分：
1. 植树问题定义：板书将简要概述植树问题的定义，强调在一条直线上两端都要栽树的情况。
2. 计算公式：板书将呈现植树问题的计算公式，即树的数量等于间隔的数量加1。
3. 步骤提示：板书将列出解决植树问题的步骤，包括确定直线的起点和终点、确定间隔的大小、计算间隔的数量、根据两端都栽的情况计算树的数量等。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、知识点梳理
本节课主要涉及以下知识点：
1. 植树问题的概念：植树问题是指在一条直线上，按照一定的间隔种植树木，求解树的数量或者间隔的问题。
2. 两端都栽的情况：当树木在一条直线的两端都要种植时，树的数量等于间隔的数量加1。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的“植树问题”知识点和技能。
人教版五年级上册数学教案-第7单元第1课时植树问题(1)
人教版五年级上册数学教案第7单元第1课时植树问题（1）在上一课时，我们已经学习了平面图形的周长和面积，这为我们今天学习植树问题打下了坚实的基础。
这节课，我们将继续深入学习，探讨在一定的路长上植树的问题。
一、教学内容1. 理解在路长上植树的基本概念，如植树的棵数、间隔等。
2. 掌握在路长上植树的基本原则，即“两端不植，间隔均匀”。
3. 能够计算在给定的路长上应该植树的棵数。
二、教学目标1. 让学生理解在路长上植树的基本概念和原则。
2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用所学的知识解决生活中的植树问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并掌握在路长上植树的基本原则，能够灵活运用到实际问题中。
2. 教学重点：能够计算在给定的路长上应该植树的棵数。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生讲述一个关于植树的故事，让学生初步感知到植树问题的重要性。
2. 讲解新课：通过讲解和示例，让学生理解在路长上植树的基本概念和原则。
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，引导学生如何计算在给定的路长上应该植树的棵数。
4. 随堂练习：我会设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：植树问题（1）1. 基本概念：植树的棵数、间隔2. 基本原则：“两端不植，间隔均匀”3. 计算方法：路长÷ 间隔 = 植树棵数七、作业设计（1）如果一条路长为200米，每隔5米植一棵树，请问需要植多少棵树？（2）如果一条路长为300米，每隔10米植一棵树，请问需要植多少棵树？答案：（1）200 ÷ 5 = 40（棵）（2）300 ÷ 10 = 30（棵）2. 请运用今天所学的知识，解决生活中的植树问题。
八、课后反思及拓展延伸通过这节课的学习，我发现学生们对在路长上植树的问题有了基本的理解和掌握。
五年级数学上册7 数学广角——植树问题第1课时 植树问题(1)
编号：954555300022221782598333158学校：战神市白虎镇禳灾村小学*教师：战虎禳*班级：战神参班*本单元的主要内容有植树问题（两端栽树）、植树问题（两端不栽）、封闭图形中的植树问题。
植树问题，是一种数学思想方法。
在教学中实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，还可以是知道几段和每份的长度求总长。
本单元主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法。
通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些实际问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，再用发现的规律来解决生活中遇到的一些简单的实际问题。
1.利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。
2.能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。
培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程。
（1）植树问题（3课时）（2）练习课（1课时）（3）重点单元核心归纳与易错警示（1课时）本单元主要采用“尝试探索”的教学法，让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
第1课时植树问题（1）课题植树问题（1）课型新授课设计说明本节课的主要任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，最终依据规律解决问题。
新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案
第一课时植树问题(一)。
(教材第106页)教学目标1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。
3.培养学生认真审题的好习惯。
重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。
教学过程一引入。
1春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
2.小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。
学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。
通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
3.验证。
学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。
指名说说自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
4.练习。
同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。
相互评价,互提建议。
二新授1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。
(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
(3)学生动手试一试。
(4)小组看图讨论,各自交流。
想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。
想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。
照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。
猜一猜,谁的思路对。
(6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。
在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第一课时(两端都栽)
人教版五上第七单元数学广角—植树问题第一课时（两端都栽）一、选择题1、在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共栽树（）.A. 61棵B. 121棵C. 122棵2、在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是（）.A. 棵数＝间隔数－1B. 棵数＝间隔数C. 棵数＝间隔数＋13、每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间的距离是（）.A. 54米B. 15米C. 48米4、一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，则此线段的长度为（）.A. 84厘米B. 80厘米C. 88厘米5、市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，一共设有（）站点.A. 13个B. 12个C. 11个6、一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，每两棵小树之间间隔8米.这条小路长（）.A. 72米B. 80米C. 90米二、填空题7、一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，共种______棵树.8、如图，平均每2棵树相隔6米，那么第1棵树与第7棵树之间相隔______米.9、在学校操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵(两端都栽)，一共能栽______棵树.10、植树节那天，同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，两侧总共需要栽______棵.11、36个同学站成两行做广播体操，每行队伍长17米，相邻两个同学之间相隔______米.12、一条路的一侧每隔30米有一根电线杆，算上两端的电线杆，一共15根，这条路长______米.13、工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，这段公路长______米.14、一条小道两旁，每隔5m种一棵树（两端都种），共种202棵树.这条路长______m.15、一次长跑比赛，从起点开始设服务站，以后每隔500米设一个服务站.当小明跑到第5个服务站时，他跑了______千米.16、第一棵树与最后一棵树之间的距离为______米.三、判断题17、在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m，则第3棵树到第20棵树之间的距离是85m. （）18、把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次. （）参考答案1、C解答：已知在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），求一边有多少个间隔，列式计算为：300÷5＝60（个）；求一边有多少棵树，列式计算为：60＋1＝61（棵）；求一共栽多少棵树，列式计算为：61×2＝122（棵）.选C.2、C解答：在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是：棵数＝间隔数＋1.选C.3、C解答：已知每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间有间隔：9－1＝8（个），则从第1棵树到第9棵树之间的距离是6×8＝48（米）.选C.4、B解答：已知一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，相邻两点之间为一个间隔，则共有间隔：21－1＝20（个）；求此线段的长度，列式计算为：20×4＝80（厘米）.选B.5、A解答：已知市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，求一共设有多少个站点，列式计算为：12÷1＋1＝13（个）.选A.6、A解答：一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，一共有间隔：10－1＝9（个），每两棵小树之间间隔8米，这条小路长：9×8＝72（米）.选A.7、12解答：一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，则一边种树：40÷8＋1＝6（棵），那么两边共种：6×2＝12（棵）.故本题的答案是12.8、36解答：平均每2棵树相隔6米，第1棵树与第7棵树之间有6个相隔，则第1棵树与第7棵树之间有：6×6＝36（米）.故本题的答案是36.9、41解答：已知在操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），求一共栽几棵树，列式计算为：120÷3＋1＝40＋1＝41（棵）.故本题的答案是41.10、32解答：在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1.同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，求小路一侧需要栽多少棵树，列式计算为：30÷2＋1＝16（棵），求两侧总共需要栽多少棵，列式计算为：16×2＝32（棵）.故本题的答案是32.11、1解答：36名同学站成两行，则每行有：36÷2＝18（人），有间隔：18－1＝17（个）.每行队伍长17米，则相邻两个同学之间相隔：17÷17＝1（米）.故本题的答案是1.12、420解答：3015420⨯⨯（－1）＝3014＝（米）所以这条路长420米.故本题的答案是420.13、3500解答：已知工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，即工人师傅插的标杆把这段公路平均分成：8－1＝7（段），每段长500米，那么这段公路长：500×7＝3500（米）.故本题的答案是3500.14、500解答：一条小道两旁，每隔5m 种一棵树（两端都种），共种202棵树，一旁种树：202÷2＝101（棵），间隔数为100，这条路长：100×5＝500（m ）.故本题的答案是500.15、2解答：从起点开始设服务站，每隔500米设一服务站，因此小明跑到第5个服务站的时候，中间隔了4个500米，小明跑步距离：500×4＝2000（米），2000米＝2（千米）.故本题的答案是2.16、20解答：由图可知，相邻两棵树之间的距离为4米，第一棵树与最后一棵树之间有5个间隔，因此第一棵树与最后一棵树之间的距离为：4×5＝20（米）.故本题的答案是20.17、√解答：已知在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m ，第3棵树到第20棵树的间隔数是：20－3＝17（个）；则第3棵树到第20棵树之间的距离是：17×5＝85（m ）.故本题正确.18、√解答：把2根铁棍焊接成一根，需要焊接1次；把3根铁棍焊接成一根，需要焊接2次；把4根铁棍焊接成一根，需要焊接3次……所以要把几根铁棍焊接成一根，需要焊接的次数为铁棍的根数减1.因为10－1＝9（次），所以把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次.故本题正确.。
人教版数学五年级上册第七单元：植树问题第一课时教案设计
人教版数学五年级上册第七单元：数学广角——植树问题教案设计第1课时植树问题（一）教学内容：P106例1相关练习练习二十四教学目标:1.在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”一、引入课题同学们请想想5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔？（分别是4个、5个、6个）同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。
（板书）二、经历探究，发现规律1、情境提问，猜测结果师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。
（学情预设：100÷5=20）预设：学生可能大多数会得到20棵。
（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。
到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。
下面我们就一起想办法来验证一下。
但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米••）米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？2、小组探究，发现规律出示：（1）画一画，填一填。
请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。
（2）议一议，说一说。
观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
五年级上册数学教案-7 数学广角 第1课时 植树问题(一) -人教新课标
植树问题(一)教学内容植树问题(一)。
（教材第106页）教学目标1、使学生理解并掌握“植树问题"的基本解决方法，并能解决一些实际生活中存在的“植树”有关的问题。
2、掌握“植树问题”的第一种情况：“两端都要种”（即间隔数比棵数少一的情况）。
3、培养学生认真审题的好习惯。
重点，难点重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知棵距和全长，求棵数的方法，以及已知棵数和棵距求全长的方法。
教学过程(一)、情境导入师:同学们做早操的时候是不是要站队？生: 是。
师: 出示图片，你们站队的队形是不是和图片中的同学一样呢？生:不是。
师:那是怎样站的？生:把队形展开。
师: 出示图片，问：和第二张图片上的同学一样吗？生:一样的。
师:那这样站有什么好处？生:做操的时候不容易和前后左右的同学发生碰撞。
师:是的，这样就可以避免意外的发生。
师:那么同学们再看一下第三张图片。
路边这些路灯安装有什么样的特点？能给我们带来什么样的好处？生:每相邻两棵灯之间的距离都是相等的。
师:这样安有什么好处？生:节约资源。
师:是的，因为灯的照射范围有限，如果相邻的两棵灯装的太远的话，就会有照射不到的地方。
如果相邻的两棵灯靠得太近的话，就会形成资源浪费。
所以每相邻的两棵灯之间应该安排合理的距离。
师：引导学生观察路灯后面的风景树，导入本堂课主题植树问题。
教学实施1、板书主题:植树问题(一)2、介绍什么是间隔。
(1)出示一排整齐的树的图片。
给学生介绍什么是间隔。
(2)让学生用简便的图形表示图中的树。
(3)展示学生作图情况，引出线段图，给学生简单解释线段图的作用。
2、出示例题1让学生观察图片通过小组讨论得出结论。
学生1：两端都有树，间隔数加一等于树的棵数学生2：两端都有树，树的棵数减一等于间隔数师：两端都有树，间隔数加一等于树的棵数，或树的棵数减一等于间隔数。
板书: 间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数3、出示例题2（1）让学生读题，理解题意。
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归纳总结：
在一条线段上植树（两端都不栽）的情况：
间隔数=总长÷间隔距离
棵数=间隔数-1
小试牛刀
1. 一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？ （选题源于教材P109第6题）
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要 8分钟。锯完一共要花多少分钟？（选题源于教材P110第8题） 5－1＝4（次）
答：一共要栽7棵树。
为什么间隔数等于棵树？请用图示加以说明。
两头种
两头不种
一头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数-1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
不画图，你能把表格填写完整吗？
总长（m） 间隔距离（m） 间隔数（个） 棵数（棵）
5 10 1 2 2 3
20
25 30
5
4
5 6
5
6 7
60
12
13
你发现了什么规律？
棵数=间隔数+1
间隔数=总长÷间隔距离
棵数=间隔数+1
间隔数=总长÷间隔距离
100 ÷5+1=21（棵） 请根据刚才的发现
列算式解决例题 1 +1= 棵数 间隔数
棵数=间隔数-1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？
2.为什么最后用19乘2？
棵数=间隔数-1
60米
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间
隔数少1呢？ 2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
两头种
两头不种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
7 数学广角——植树问题
第 1 课时
植树问题（一）
R 五年级上册
1
课堂探究点
（1）不封闭路段两端都植树的问题
（2）不封闭路段两端都不植树的问题
（3）不封闭路段一端植树一端不植树的问题
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 1
不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m
种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵
的距离有多远？（选题源于教材P109第4题）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
探究点 2
不封闭路段两端都不植树的问题
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
植树问题基本解决思路：
间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 棵数=间隔数+1
两端不栽
一端栽一端不栽
棵数=间隔数-1
棵树=间隔数
夯实基础 （选题源于《典中点》）
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽树，起点和终点 都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
(400÷4－1)×2＝198(棵)
答：一共要栽198棵树。
P109第2题）
12 ÷1＝12（个）
12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
2. 在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（选题源于教材P107做一做第1题）
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
归纳总结：
在一条线段上植树（一端栽，一端不栽） 的情况：
间隔数=总长÷间隔距离
棵数=间隔数
小试牛刀
1. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点
（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
（选题源于教材P110第7题）
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
100米
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
归纳总结：
在一条线段上植树，两端都栽的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数+1
小试牛刀
1. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程都是1 km。一共设有多少个车站？ （选题源于教材
问题： 1. 你都知道了什么？与例题1有什么不同？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
自学提示：
1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵） 间隔数=总长÷间隔距离
1. 你都知道了什么？怎么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 我们可以以20米、25米为例进行研究，我们可以用什么方法？
提示：
1.当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单 我们把100米叫做“总长”。 的事例中发现规律，然后应用找到的规律解决原来 2.把5米叫做“间隔距离”。 的问题。 3.我们通常把树与树之间叫做“间隔”。
4×8＝32（分钟）
答：锯完一1）次，锯每 次的时间与次数相乘就是所需时间。
探究点 3
不封闭路段一端植树一端不植树的问题
例3：小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一
排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共 要栽多少棵？ 该怎样列式计算呢？试一试吧！ 35÷5＝7（棵）
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树(两端 都栽)，一共要栽多少棵树？ (40÷2＋1)×2＝42(棵) 答：一共要栽42棵树。
3．两根电线杆相距200 m，在两根电线杆之间每隔5 m
栽一棵树(两端都不栽)，一共可以栽多少棵树？
200÷5－1＝39(棵) 答：一共要栽39棵树。
4．在绿化工程中，要在公园和动物园之间的马路两旁栽 树(两端都不栽)，每相邻两棵树之间相距4米，一共要 栽多少棵树？