20081231高一数学(第三章 直线与方程)
高中数学必修知识点总结：第三章直线与方程
高中数学必修知识点总结：第三章直线与方程1. 直线的一般方程直线的一般方程可以表示为：Ax + By + C = 0。
其中A、B、C是常数，A和B 不同时为0。
这个方程可以通过直线上任意两点的坐标来确定。
2. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程可以表示为：y = kx + b。
其中k是直线的斜率，b是y轴截距。
通过斜截式方程，我们可以方便地确定直线的斜率和截距。
3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程可以表示为：y - y1 = k(x - x1)。
其中(x1, y1)是直线上的一个已知点，k是直线的斜率。
根据点斜式方程，我们可以通过已知点和斜率来确定直线的方程。
4. 直线的两点式方程直线的两点式方程可以表示为：(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个已知点。
通过两点式方程，我们可以直接利用已知点的坐标来确定直线的方程。
5. 直线的斜率公式和截距公式直线的斜率可以通过斜率公式来计算：k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
直线的截距可以通过截距公式来计算：b = y1 - kx1。
通过斜率公式和截距公式，我们可以方便地计算直线的斜率和截距。
6. 直线的平行和垂直关系如果直线1的斜率等于直线2的斜率，则直线1和直线2平行。
如果直线1的斜率与直线2的斜率的乘积为-1，则直线1和直线2垂直。
7. 直线与坐标轴的交点直线与x轴的交点可以通过将y设为0得到，直线与y轴的交点可以通过将x 设为0得到。
8. 直线的倾斜角直线的倾斜角可以通过斜率来计算：θ = arctan(k)，其中k是直线的斜率。
9. 直线的距离公式直线Ax + By + C = 0到点(x0, y0)的距离可以通过公式计算：d = |Ax0 + By0 +C|/√(A²+B²)。
10. 直线与线段的位置关系直线与线段的位置关系可以分为以下三种情况：•直线与线段相交•直线与线段不相交•直线与线段重合通过计算直线与线段的交点，可以确定它们的位置关系。
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9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
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10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
判断正误
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率为 tan，则它的倾斜角为 （ ）
③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都
有斜率.
（）
④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在（ ）
⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大( )
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∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
*
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直线的斜率
例 2证 . A 明 (1,3)B ,(5,7)C ,(1,0 1)2 三点. 共
证明：
73 kAB 51 1
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6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
直线系方程
所以直线恒过定点
7 , 5 2 2
例1.求证：无论m取何实数时，直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点， 并求出定点的坐标。
解法2：将方程变为：
x 3 y 11 m( x y 1) 0
解得： x 3 y 11 0
x
y
1
0
即：
过 7 , 5
3.过两直线2x y 8 0和x 2y 1 0的交点,
且平行于直线4 x - 3 y 7 0的直线是 : 4_x_-_3_y_-6_=0
4.过两直线y 2x 3和3x - y 2 0的交点,
且垂直于第一条直线的直线方程是 :x_+_2_y_-_1_1=0
四、一个二次方程表示 两条直线的问题:
高一数学 必修 2
第三章 直线的方程
一、直线系方程的概念
• 直线系： • 具有某种共同性质的所有直
线的集合.它的方程叫直线系 方程。
二、直线系方程的种类1:
1:与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程 为：
Ax+By+m=0 （其中m≠C，m为待定系 数）；y
o x
直线系方程的种类2:
2:与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为: Bx-Ay+m=0 （m为待定系数）.
2 2
方法小结：
若证明一条直线恒过定点或求一条直线必 过定点，通常有两种方法： 法一:分离系数法，即将原方程改变成： f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与 m的取值无关，故从而解出定点。
法二：从特殊到一般，先由其中的两条特 殊直线求出交点，再证明其余直线均过此 交点。
例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
高中数学第三章直线与方程.直线的方程..直线的点斜式方程课件人教版
3．2.1 直线的点斜式方程
预习课本 P92～94，思考并完成以下问题
1．确定直线的几何要素是什么？ 2．直线的点斜式方程是怎样推导的？ 3．直线的点斜式方程与斜截式方程的结构形式分别是什么？ 4．直线的纵截距是怎样定义的？
[新知初探]
1．直线的点斜式方程
(1)定义：如图所示，直线 l 过定点 P(x0， y0)，斜率为 k，则把方程 y－y0＝k(x－x0) 叫做 直线 l 的点斜式方程，简称点斜式．
求直线 l 的点斜式方程． 解：直线 y＝x＋1 的斜率 k＝1，∴倾斜角为 45°. 由题意知，直线 l 的倾斜角为 135°，∴直线 l 的斜率 k′＝tan 135°＝－1. 又点 P(3,4)在直线 l 上，由点斜式方程知，直线 l 的方程为 y －4＝－(x－3)．
2．已知两点 A(－1,2)，B(m,3)，求直线 AB 的点斜式方程． 解：因为 A(－1,2)，B(m,3)， 当 m＝－1 时，直线 AB 的方程为 x＝－1，没有点斜式方程； 当 m≠－1 时，直线 AB 的斜率 k＝m＋1 1， 直线 AB 的点斜式方程为 y－2＝m＋1 1(x＋1).
(2)一条直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上 的 截距 ．倾斜角是 直角 的直线没有斜截式方程．
[点睛] (1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在． (2)纵截距不是距离，它是直线与 y 轴交点的纵坐标，所以可 取一切实数，即可为正数、负数或零．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
C．y＋2＝x－3
D．y－2＝x＋3
解析：选 A ∵直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1， ∴直线 l 的方程为 y＋3＝x－2.
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
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5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
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6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
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7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
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2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
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3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
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高一数学(人教A版)必修2课件：第三章直线与方程
当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它 的斜率变化范围是[5，＋∞)， 当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜率的变 1 化范围是(－∞，－2]． 1 ∴直线l的斜率的取值范围是(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
规律总结：借助数形结合思想既可以定性地分析倾斜 角与斜率的关系，也可以定量地求解倾斜角与斜率的取值范 围，此外在特殊位置处应利用分类讨论的思想方法．
成才之路· 数学
人教A版· 必修2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
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第三章
直线与方程
第三章
章末归纳总结
知识结构
直线与方程 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角 倾斜角 范围：[0°，180° 定义：倾斜角αα≠90°的正切值叫做这条直线的斜率，即k＝tanα y －y 斜率 斜率公式：过两点P x ，y ，P x ，y x ≠x 的直线的斜率公式：k＝ x －x k ＝k 两条直线平行的判定：l ∥l ⇔ 或l ，l 的斜率均不存在 k k ＝－1 两条直线垂直的判定：l ⊥l ⇔ 或l 斜率不存在，l 的斜率为0
专题三
两条直线的位置关系
(1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
(2)已知直线的一般式方程： l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则：l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1； l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0； l1与l2相交⇔A1B2≠A2B1.
[例1]
已知直线l过点P(－1,2)且与以A(－2，－3)、B(3,0)
高中数学第三章 直线与方程(校外补课必备)
高中数学第三章 直线与方程(校外补课必备)一、倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向 与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式:给定两点),(),,(222111y x P y x P ,21x x ,用两点的坐标来表示直线21P P 的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即二、直线方程.①直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k②直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b③直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠④直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B),0(b ，其中0,0≠≠b a⑤直线的一般式方程: 0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）注意：各种直线方程之间的互化。
高中数学 第3章 直线与方程 323 直线的一般式方程课件 aa高一数学课件
12/7/2021
第十一页，共三十四页。
【分析】 本题旨在让学生体会直线方程的各种形式，以及各种形式向一般式的转 化，把握直线方程一般式的特点．对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x 的系数 为正，x，y 的系数及常数项一般不出现分数，一般按含 x 项，含 y 项，常数项顺序排列．求 直线方程的题目，无特别要求时．结果写成直线方程的一般式．
12/7/2021
第十四页，共三十四页。
导悟 2 一般式方程的应用 【例 2】 (1)求与直线 3x＋4y＋1＝0 平行且过(1，2)的直线方程； (2)求与直线 2x＋y－10＝0 垂直且过(2，1)的直线方程．
【分析】 一般地与 Ax＋By＋C＝0 平行的直线可设为 Ax＋By＋m＝0，垂直的直 线可设为 Bx－Ay＋m＝0.
12/7/2021
第二十三页，共三十四页。
【解析】 (1)令 y＝0，则 x＝m22－m2－m6－3， ∴m22－m2－m6－3＝－3， 得 m＝－53或 m＝3(舍去)． ∴m＝－53.
12/7/2021
第二十四页，共三十四页。
(2)由直线 l 化为斜截式方程 得 y＝m2m2－2＋2mm－ －31x＋2m62－＋2mm－1， 则m2m2－2＋2mm－ －31＝1， 得 m＝－2 或 m＝－1(舍去)． ∴m＝－2.
【答案】 (1)－53 (2)－2
12/7/2021
第二十五页，共三十四页。
【变式训练 4】 (2019 年广东省汕头市期中)已知直线 l 的方程为(2m2＋m－3)x＋ (m2－m)y－4m＋1＝0.
(1)当 m 为何值时，直线 l 的倾斜角为 45°？ (2)当 m 为何值时，直线 l 在 x 轴上的截距为 1? (3)当 m 为何值时，直线 l 与 x 轴平行？
高一数学必修2第三章直线与方程教案
3.1.1直线的倾斜角和斜率（1）一、教学目标知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．二、重难点1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．三、教学过程(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的：∵A(1，2)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系．(二)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x 轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．(三)直线的斜率倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即αtan =k(四)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P 2分别向x 轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q ⊥P2M ，垂足分别是M1、M2、Q ．那么： α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙)在图甲中：121212tan x x y y Q P QP --==α 在图乙中：xx y y QP QP Q P P --==<-=2121212tan tan α如果P 1P 2向下时，用前面的结论课得：xx y y x x y y --=--=2122121tan α综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．(五)例题例1 如图，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率． 解：∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，3120tan 20-==∴k 本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板．例2 求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．∴tg α=-1． ∵0°≤α＜180°，3330tan 10==k∴α=135°．因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°．讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得．(六)课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念．(2)直线的倾斜角和斜率的概念．(3)直线的斜率公式．三、布置作业1．在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可．2．求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2 ．(3)k=1，α=45°．3．已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．六、板书设计3.1.1直线的倾斜角和斜率（2）一、教学目标(一)知识教学点复习直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．(二)能力训练点通过对知识点的应用（例题1、例题2及课堂练习），巩固学生所学的知识，培养学生分析、解决问题的能力；．(三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析1．重点：通过上一节课的学习，学生对直线的倾斜角和斜率的求法已有所了解，直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概。
人教版《第三章 直线与方程》PPT完美课件4
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
l1 l2
k1 k2且 b1 b2 k1k2 1
l1:A 1xB 1yC 10(A 1,B(A 2,B 2不同时为0）
l1 // l2
A 1B2A 2B 10且不重合
l1 l2
A 1A 2B 1B20
直线的交点
讨论： 1、点A(－2,2)是否在直线 l1：3x＋4y－2＝0上？
直线的交点
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线 所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线
所在直线的方程为x-4y+10=0，求BC边所在的
直线的方程.
人教版《第三章 直线与方程》PPT完美课件4
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
直线系
已知 l1:A 1直 xB 1y 线 C 10
与 l2:A2xB2yC20相交，
则过l直 1,l2交 线点的所有 l2外 直） 线的 （方 除程
A 1 x B 1 y C 1 ( A 2 x B 2 y C 2 ) 0
高中数学 第3章 直线与方程 321 直线的点斜式方程课件 aa高一数学课件
12/12/2021
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【解析】 解法 1：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行， ∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)． 即 l∶2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直． ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l∶y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
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【变式训练 1】 (1)直线 y＝x＋1 绕着其上一点 P(3，4)逆时针旋转 90°后得直线 l， 求直线 l 的点斜式方程；
(2)已知两点 A(－1，2)，B(m，3)，求直线 AB 的点斜式方程．
解析：(1)直线 y＝x＋1 的斜率 k＝1，∴倾斜角为 45°. 由题意知，直线 l 的倾斜角为 135°， ∴直线 l 的斜率 k′＝tan135°＝－1. 又点 P(3，4)在直线 l 上，由点斜式方程知， 直线 l 的方程为 y－4＝－(x－3)．
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重点 导析 (
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重点 了解直线的点斜式与斜截式方程及其适用范围，会根据已知条件求直线的点 斜式与斜截式方程
直线的点斜式方程是建立其他形式的直线方程的基础，是本节内容的重点．直线的 点斜式、斜截式方程都只能表示斜率存在的直线，因此用上述两式求过点(x1，y1)的方 程时，应注意考虑直线 x＝x1 的情形．
(2)利用直线方程的斜截式的前提条件是斜率存在，当直线的斜率不存在时，直线 无法用斜截式表示，直线在 y 轴上也没有截距．
【解析】 (1)y＝3x－3. (2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
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与直线3x-4y+5=0关于x轴对称 的直线方程为_______.
证明：等腰三角形底边上任意一点 到两腰的距离之和等于一腰上的高
设k , a是实数，要使关于x的方程 2 x 1 k (
已知过点A(1,1)且斜率为 m(m 0)的 直线l与x, y轴分别交于P, Q, 过P、Q作直 线2 x y 0的垂线，垂足为R, S , 求四边 形PRSQ的面积的最小值.
第三章
直线与方程
一、知识回顾
一、例题讲解
已知点（ A 3，3）,B （-1，5）,直线 y ax 1与线段AB有公共点，则实数a 的取值范围为 __________
已知直线x m y 6 0与
2
直线(m 2) x 3my 2m 0 没有公共点，求实数m的值.
直线x a y 1 0与直线
2
(a 1) x by 3 0互相垂直，
2
a, b R, 则 ab 的最小值为 ____
过点（2，3）的直线l被两平行线 l1： 2 x 5 y 9 0与l2： 2x 5 y 7 0 所截线段AB的中点恰好在直线 x 4 y 1 0上，求直线l的方程.