数学必修二第三章直线与方程知识点总结及测试题

第三章：直线与方程的知识点及测试题

一、倾斜角与斜率

1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的 .当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 . 则直线l 的倾斜角α的范围是 .

2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式 . 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k ；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k .

★二、两条直线平行与垂直的判定

1.斜截式下： 已知直线111:l y k x b =+、直线222:l y k x b =+，有：

（1）12//l l ⇔ ；（2）12l l ⊥⇔ .

（注意：斜率不存在时单独讨论）

2.一般式下：已知直线1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），

则有：

（1）12l l ⊥⇔； ；（2）12//l l ⇔ ； （3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A C ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠.

3.三点共线的判断：A ，B,C 三点共线⇔BC AB k k =(或) 三、直线的点斜式方程

1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为 ；.

2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为 ；.

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.

4.0

y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.

四、直线的两点式方程

1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为 ；

， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为 ；. 3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线. 4.中点坐标公式：已知两点111222(,),(,)P x y P x y 线段12P P 中点坐标为 . 五、直线的一般式方程

1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，纵截距为 ，0A ≠时横截距为 . ★

2. 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线方程可设为 ； 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线方程可设为 . 六、两条直线的交点坐标

1. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.

2.过直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=交点的直线方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++= 七、两点间的距离 1. 平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为： . 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时， ；当12,P P 所在直线与y 轴平行时， ；

八、点到直线的距离及两平行线距离

★1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为 .

2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式 ，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020Ax By C ++=，即

002Ax By C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d =

=

一、选择题

1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a

B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

2．原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )

A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，

5

4- B ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54 D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

5．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A ．524=+y x

B ．524=-y x

C ．52=+y x

D ．52=-y x 6．若1(2,3),(3,2),(,)2

A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）

A ．

21 B ．2

1

- C ．2- D ．2 7．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）

A ．(0,0)

B ．(0,1)

C ．(3,1)

D ．(2,1)

8．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 9．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）

A ．4

B C D 10．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）