三年高考2016-2018高考数学试题分项版解析专题13等差与等比数列文含解析
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项版解析专题1 集合解析版
三年高考（2016-2018）数学（理）专题01 集合考纲解读明方向1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= A. {0，1} B. {–1，0，1} C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】，因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2．【2018年理新课标I卷】已知集合，则A. B.C. D.【答案】B点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．【2018年全国卷Ⅲ理】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
4．【2018年理数全国卷II】已知集合，，，，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】.，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5．【2018年理数天津卷】设全集为R，集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理1】1}，则（）A ．{|0}AB x x =<B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【答案】A 【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5【答案】C【考点】 交集运算，元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性.3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【考点】 交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则AB =（ ）（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3}（C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3}【答案】A 【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-，故选A.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1( 【答案】A【解析】利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=，，，，，， ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.7.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B=∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解. 2016年高考全景展示1.【2016课标1,理1】设集合2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （ ） （A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.2.【2016新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U[3,+∞）【答案】D【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．3.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 【答案】C【解析】试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=，故选C.考点： 集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.4. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（ ）（A ）(1,1)-（B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C【解析】 试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞（-1，+），选C. 考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.5.【2016浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】 试题分析：根据补集的运算得{}[](]24(2,2),()(2,2)1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧．故选B ．考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．6.【2016年北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-【答案】C【解析】由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C.考点：集合交集.【名师点睛】1．首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}|)y=，)},(yx=三者是不同的．yf{(xyf{x|(yfx=，)}|{x(2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．7.【2016年四川理数】设集合{|22}=-≤≤，Z为整数集，则A ZA x x中元素的个数是（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意，{2,1,0,1,2}A Z=--，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.8．【2016天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},，则A B===-∈A B y y x x A=（）（A）{1}（B）{4}（C）{1,3}（D）{1,4}【答案】D【解析】试题分析：{1,4,7,10},A B{1,4}.B==选D.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.9.【2016江苏卷】已知集合则____________.【答案】{}1,2-【解析】试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<=A B。
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题01 集合 理(含解析)
专题01 集合考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2．【2018年理新课标I卷】已知集合，则A. B.C. D.【答案】B点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．【2018年全国卷Ⅲ理】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
4．【2018年理数全国卷II】已知集合，则中元素的个数为A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A【解析】.，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5．【2018年理数天津卷】设全集为R，集合，，则A. B. C. D.【答案】B 【解析】 由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 【答案】C【考点】 交集运算，元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性.3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【考点】 交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 4.【2017北京，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B =（ ）（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3} 【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-，故选A.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【解析】利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，， ,选B【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 7.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 . 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1.【2016课标1,理1】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.2.【2016新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则ST =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】D【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．3.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 【答案】C 【解析】试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=，故选C.考点： 集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 4. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（ ）（A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则AB =∞（-1，+），选C. 考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面. 5.【2016浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}[](]24(2,2),()(2,2)1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧．故选B ．考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．6.【2016年北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}- 【答案】C【解析】由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C. 考点：集合交集.【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．7.【2016年四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题意，{2,1,0,1,2}AZ =--，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.8．【2016天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）（A ）{1}（B ）{4}（C ）{1,3}（D ）{1,4}【答案】D 【解析】试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D. 考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________. 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。
三年高考(2016-2018)数学(文)真题分项版解析——专题01 集合(解析版)
考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ， }20{<<=x Q ，则=Q P A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D 【解析】试题分析：由29x<得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =，故选D.考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化． 4. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x > 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U AB ð=（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________. 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。
2016-2018年全国各地高考数学试题数列分类汇编
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全1．(2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =,则=5a ( )A ．12-B ．10-C ．10D ．12答案：B 解答：11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．【答案】63n a n =-【解析】13a =，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为d ,45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =,故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=,即5328a a d -==，解得4d =，故选C.4.（2017全国新课标Ⅱ理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【答案】B5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）A ．24-B ．3-C ．3D ．8 【答案】A【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d . 则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠,则2d =-∴()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-,故选A.6．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为d ,45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C 。
三年高考2020高考化学试题分项版解析 专题13 物质的检验、分离与提纯(含解析)
专题13 物质的检验、分离与提纯1．【2018新课标3卷】下列实验操作不当的是A．用稀硫酸和锌粒制取H2时，加几滴CuSO4溶液以加快反应速率B．用标准HCl溶液滴定NaHCO3溶液来测定其浓度，选择酚酞为指示剂C．用铂丝蘸取某碱金属的盐溶液灼烧，火焰呈黄色，证明其中含有Na+D．常压蒸馏时，加入液体的体积不超过圆底烧瓶容积的三分之二【答案】B【解析】D．蒸馏时，为保证加热的过程中液体不会从烧瓶内溢出，一般要求液体的体积不超过烧瓶体积的三分之二，选项D正确。
分考点定位：本题考查的是化学实验的基本操作，涉及外界条件对反应速率的影响、中和滴定、焰色反应、蒸馏实验等。
【试题点评】本题选项B涉及的是滴定过程中指示剂的选择。
一般来说，应该尽量选择的变色点与滴定终点相近，高中介绍的指示剂主要是酚酞（变色范围为pH=8～10）和甲基橙（变色范围为pH=3.1～4.4）。
本题中因为滴定终点的时候溶液一定为酸性（二氧化碳饱和溶液pH约为5.6），所以应该选择甲基橙为指示剂。
对于其他滴定，强酸强碱的滴定，两种指示剂都可以；强酸滴定弱碱，因为滴定终点为强酸弱碱盐，溶液显酸性，所以应该使用甲基橙为指示剂；强碱滴定弱酸，因为滴定终点为强碱弱酸盐，溶液显碱性，所以应该使用酚酞为指示剂。
2．【2018北京卷】验证牺牲阳极的阴极保护法，实验如下（烧杯内均为经过酸化的3%NaCl溶液）。
①②③在Fe表面生成蓝色沉淀试管内无明显变化试管内生成蓝色沉淀下列说法不正确．．．的是A．对比②③，可以判定Zn保护了FeB．对比①②，K3[Fe(CN)6]可能将Fe氧化C．验证Zn保护Fe时不能用①的方法D．将Zn换成Cu，用①的方法可判断Fe比Cu活泼【答案】D【解析】考点定位：考查牺牲阳极保护法、实验方案设计与评价。
【试题点评】思路点拨：本题应该从实验现象进行判断，如③实验中试管内生成蓝色沉淀，说明产生Fe2＋，然后结合元素及其化合物的性质，进行判断即可。
三年高考(2016_2018)高考数学试题分项版解析专题14与数列相关的综合问题理(含解析)
专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数列求和掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法掌握2017课标全国Ⅰ,12;2016课标全国Ⅱ,17解答题★★★2.数列的综合应用能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题掌握2017山东,19;2015福建,8;2013重庆,12选择题解答题★★★分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析.【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则.（ii）因为，裂项求和可得.详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故. （ii）因为，所以.点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．【答案】（1）2 5 2）n≥5时，【解析】分析：（1）先根据定义利用枚举法确定含三个元素的集合中逆序数为2的个数，再利用枚举法确定含四个元素的集合中逆序数为2的个数；（2）先寻求含n个元素的集合中逆序数为2与含n+1个元素的集合中逆序数为2的个数之间的关系，再根据叠加法求得结果.详解：解：（1）记为排列abc的逆序数，对1，2，3的所有排列，有，所以．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，．点睛：探求数列通项公式的方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.寻求相邻项之间的递推关系，是求数列通项公式的一个有效的方法. 5．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。
历年高考数学真题汇编专题13 等差、等比数列的应用(解析版)
历年高考数学真题汇编专题13 等差、等比数列的应用1．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．16 B ．8C ．4D ．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则231111421111534a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．2．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，n *∈N ，则（ ） A ． 当101,102b a => B ． 当101,104b a => C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =->【答案】A【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n *=∈N .②当<0b 时，令2x x b =+，即20x x b -+=.则该方程140b ∆=->，即必存在0x ，使得2000x x b -+=， 则一定存在10 ==a a x ，使得21n n n a a b a +=+=对任意n *∈N 成立，解方程20a a b -+=，得12a ±=，10≤时，即90b -…时，总存在a =，使得121010a a a ==⋯=≤， 故C 、D 两项均不正确.③当0b >时，221a a b b =+≥，则2232a a b b b =+≥+，()22243a a b b b b =+++….（ⅰ）当12b =时，22451111711,1222162a a ⎡⎤⎛⎫++=>>+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥，则26111112224a ⎛⎫>++=> ⎪⎝⎭，2719222a >+=， 28918310224a ⎛⎫>+=> ⎪⎝⎭ ，则2981102a a =+>， 21091102a a =+> ， 故A 项正确.（ⅱ）当14b =时，令1==0a a ，则2231111,4442a a ⎛⎫==+< ⎪⎝⎭，所以224311114242a a ⎛⎫=+<+= ⎪⎝⎭，以此类推，所以2210911114242a a ⎛⎫=+<+= ⎪⎝⎭，故B 项不正确. 故本题正确答案为A.遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.3、【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________． 【答案】58【解析】设等比数列的公比为q ，由已知223111314S a a q a q q q =++=++=，即2104q q ++=.解得12q =-，所以441411()(1)521181()2a q S q ---===---． 准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428S S a S a q =+=+=+-=，避免繁分式计算． 4、【2019年高考全国III 卷文数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.【答案】100【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩ 101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 5、【2019年高考江苏卷】已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是__________． 【答案】16【解析】由题意可得：()()()25811191470989272a a a a d a d a d S a d ⎧+=++++=⎪⎨⨯=+=⎪⎩， 解得：152a d =-⎧⎨=⎩，则8187840282162S a d ⨯=+=-+⨯=. 等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建1a d ,的方程组. 6、【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=-a 5．（1）若a 3=4，求{a n }的通项公式；（2）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．n 由95S a =-得140a d +=． 由a 3=4得124a d +=． 于是18,2a d ==-．因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．（2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=. 由10a >知0d <，故n n S a ≥等价于211100n n -+…，解得1≤n ≤10． 所以n 的取值范围是{|110,}n n n *≤≤∈N ．该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.7、【2019年高考全国II 卷文数】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得22416q q =+，即2280q q --=．解得2q =-（舍去）或q =4．因此{}n a 的通项公式为121242n n n a --=⨯=．（2）由（1）得2(21)log 221n b n n =-=-， 因此数列{}n b 的前n 项和为21321n n +++-=L ．本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题.8、【2019年高考北京卷文数】设{a n }是等差数列，a 1=–10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列．（1）求{a n }的通项公式；（2）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．n 因为110a =-，所以23410,102,103a d a d a d =-+=-+=-+． 因为23410,8,6a a a +++成等比数列， 所以()()()23248106a a a +=++． 所以2(22)(43)d d d -+=-+． 解得2d =．所以1(1) 212n a a n d n =+-=-． （2）由（1）知，212n a n =-．所以，当7n ≥时，0n a >；当6n ≤时，0n a ≤． 所以，n S 的最小值为630S =-．一、等差数列1、定义：数列{}n a 若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称{}n a 是等差数列，这个常数称为{}n a 的公差，通常用d 表示2、等差数列的通项公式：()11n a a n d =+-，此通项公式存在以下几种变形： （1）()n m a a n m d =+-，其中m n ≠：已知数列中的某项m a 和公差即可求出通项公式（2）n ma a d n m -=-：已知等差数列的两项即可求出公差，即项的差除以对应序数的差（3）11n a a n d-=+：已知首项，末项，公差即可计算出项数3、等差中项：如果,,a b c 成等差数列，则b 称为,a c 的等差中项（1）等差中项的性质：若b 为,a c 的等差中项，则有c b b a -=-即2b a c =+ （2）如果{}n a 为等差数列，则2,n n N *∀≥∈，n a 均为11,n n a a -+的等差中项（3）如果{}n a 为等差数列，则m n p q a a a a m n p q +=+⇔+=+ 4、等差数列通项公式与函数的关系：()111n a a n d d n a d =+-=⋅+-，所以该通项公式可看作n a 关于n 的一次函数，从而可通过函数的角度分析等差数列的性质。
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题01 集合 文(含解析)
专题01 集合文考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4AB = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ， }20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 . 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}， 【答案】D 【解析】试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D.考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________. 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。
三年高考2016_2018高考化学试题分项版解析专题13物质的检验分离与提纯含解析9
专题13 物质的检验、分离与提纯1．【2018新课标3卷】下列实验操作不当的是A．用稀硫酸和锌粒制取H2时，加几滴CuSO4溶液以加快反应速率B．用标准HCl溶液滴定NaHCO3溶液来测定其浓度，选择酚酞为指示剂C．用铂丝蘸取某碱金属的盐溶液灼烧，火焰呈黄色，证明其中含有Na+D．常压蒸馏时，加入液体的体积不超过圆底烧瓶容积的三分之二【答案】B【解析】D．蒸馏时，为保证加热的过程中液体不会从烧瓶内溢出，一般要求液体的体积不超过烧瓶体积的三分之二，选项D正确。
分考点定位：本题考查的是化学实验的基本操作，涉及外界条件对反应速率的影响、中和滴定、焰色反应、蒸馏实验等。
【试题点评】本题选项B涉及的是滴定过程中指示剂的选择。
一般来说，应该尽量选择的变色点与滴定终点相近，高中介绍的指示剂主要是酚酞（变色范围为pH=8～10）和甲基橙（变色范围为pH=3.1～4.4）。
本题中因为滴定终点的时候溶液一定为酸性（二氧化碳饱和溶液pH约为5.6），所以应该选择甲基橙为指示剂。
对于其他滴定，强酸强碱的滴定，两种指示剂都可以；强酸滴定弱碱，因为滴定终点为强酸弱碱盐，溶液显酸性，所以应该使用甲基橙为指示剂；强碱滴定弱酸，因为滴定终点为强碱弱酸盐，溶液显碱性，所以应该使用酚酞为指示剂。
2．【2018北京卷】验证牺牲阳极的阴极保护法，实验如下（烧杯内均为经过酸化的3%NaCl溶液）。
下列说法不正确．．．的是A．对比②③，可以判定Zn保护了FeB．对比①②，K3[Fe(CN)6]可能将Fe氧化C．验证Zn保护Fe时不能用①的方法D．将Zn换成Cu，用①的方法可判断Fe比Cu活泼【答案】D【解析】考点定位：考查牺牲阳极保护法、实验方案设计与评价。
【试题点评】思路点拨：本题应该从实验现象进行判断，如③实验中试管内生成蓝色沉淀，说明产生Fe2＋，然后结合元素及其化合物的性质，进行判断即可。
3．【2018天津卷】由下列实验及现象推出的相应结论正确的是【答案】B【解析】考点定位：考查实验方案设计与评价。
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题13 等差与等比数列(含解析)
专题13等差与等比数列考纲解读明方向分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求a n,S n为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要,分值约为5分,属中低档题.考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质解答题分析解读 1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前n项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.2018年高考全景展示1.【2018年理新课标I卷】设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.2．【2018年理北京卷】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．【答案】【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可.详解：点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用. 3．【2018年理新课标I卷】记为数列的前项和，若，则_____________．【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.详解：根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. 4．【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 5．【2018年理数全国卷II 】记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值. 详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9． （2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.2.【2017课标3，理9】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24-B ．3-C ．3D ．8【答案】A【考点】 等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.3.【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B 【解析】试题分析：设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：()71238112x ⨯-=-，解得3x =，即塔的顶层共有灯3盏，故选B 。
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题28 选修部分 文(含解析)
专题28 选修部分文考纲解读明方向考纲解读分析解读 1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年文数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.详解：由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，则.点睛：处文直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．2．【2018年文北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．【答案】【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.详解：因为，由，得，由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l 被曲线C截得的弦长．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为【解析】分析：先根据直线与圆极坐标方程得直线与圆的一个交点为A（4，0），且OA为直径.设直线与圆的另一个交点为B，根据直线倾斜角得∠OAB=．最后根据直角三角形OBA求弦长.点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.4．【2018年文新课标I卷】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】 (1）．（2）综上，所求的方程为．【解析】分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.【2018年全国卷Ⅲ文】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点5．且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）（2）为参数，【解析】分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离可得。
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题13 等差与等比数列(Word版)
专题13等差与等比数列考纲解读明方向分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求a n,S n为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前n 项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.2018年高考全景展示1.【2018年理新课标I 卷】设为等差数列的前项和，若，，则A.B.C.D.2．【2018年理北京卷】设是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则的通项公式为__________． 3．【2018年理新课标I 卷】记为数列的前项和，若，则_____________．4．【2018年浙江卷】已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列 {b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．5．【2018年理数全国卷II 】记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．2017年高考全景展示1.【2017课标1，理4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．82.【2017课标3，理9】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24-B ．3-C ．3D ．83.【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.【2017课标3，理14】设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________.5.【2017课标II ，理15】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ 。
2016-2018三年高考数学(文)真题分类专题汇编解析版
考点1集合的概念与运算1．(E ，全国新课标，5 分)已知集合 A = {x | -1 < x < 2}, B = {x | 0 < x < 3}, 则 A B =( )A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)2．(D ，全国新课标，5 分)已知集合 M = {x | -1 < x < 3}, N = {x | -2 < x < 1}, 则 MN =A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)3．(E ，广东，5 分)若集合 M = {-1,1}, N = {-2,1, 0}, 则 MN =A.{0,-1}B.{1}C.{0}D.{-1,1}4．(E ，福建，5 分)若集合 M = {x | -2 ≤ x < 2}, N = {0,1,2}, 则 MA.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}N 等于 ()5．(E ，安徽，5 分)设全集U = {1,2,3,4,5,6}, A = {1, 2}, B = {2,3,4}, 则 AA.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}(C ⋃ B) =A .{1,4}B .{2,3}C.{9,16}D.{1,2}6．(C ，全国新课标，5 分)已知集合 A = {1,2,3,4}, B ={x | x = n 2, n ∈ A}, 则A B =( )A .{0}B .{-1,0}C .{0,1}D .{-1,0,1}7．(C ，北京，5 分)已知集合 A = {-1,0,1}, B = {x | -1 ≤ x < 1}, 则 A B =( )8．(E ，北京，5 分)若集合 A = {x | -5 < x < 2}, B = {x | -3 < x < 3}, 则 AB = ()A.{x | -3 < x < 2}B.{x | -5 < x < 2} c {x | -3 < x < 3} D.{x | -5 < x < 3}9．(C ，山东，5 分)已知集合 A ，B 均为全集U = {1,2, 3,4} 的子集，且￠ ( AB) = {4}, B = {1,2}, 则UA CB = ()UA.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅10．(C ，江西，5 分)集合 A = {2,3}, B = {1,2,3}, 从 A,B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( )12．(B ，浙江，5 分)设全集U = {1,2,3,4,5,6}, 集合 P = {1,2,3,4}, Q = {3,4,5}, 则 P(C2 1 1 1 A.B.c. D.32 3 611．(B,辽宁，5 分)已知全集U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9}, 集合 A = {0,1,3,5,8}, 集合 B = {2,4,5,6,8}, 则(C A) (C B) = ()U UA.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}U Q) = (A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2})13. (B ，湖南，5 分)设集合 M = {-1,0,1}, N = {x | x 2 = x}, 则 MN =A.{-1,0,1}B .{0,1}c .{1}D .{0}14．(B ，陕西，5 分)集合 M = {x | kx > 0}, N = {x | x 2 ≤ 4}, 则 M N = A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]A.{-1,0}B.{0,1}C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2}15. (D ，四川，5 分)已知集合 A = {x | ( x +1)( x - 2) ≤ 0},集合 B 为整数集，则 AB = ()N=(16.(D，广东，5分)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M)A.{0,2}B.{2,3} c.{3,4} D.{3,5}B=()17.(E，山东，5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则AA.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)18．(B，广东，5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则C M=()UAU1h.{1,2,4h c.{1,3,5} D.{2,4,6}B=R,则a 19．(C，上海，5分)设常数a∈R,集合A={x|(x-1).(x-a)≥0},B={x x≥a-1}.若A的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.L2,+∞)Q等于()20.(D，福建，5分)若集合p={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P.A.{x | 3 ≤ x < 4}B.{x | 3 < x < 4}C.{x | 2 ≤ x < 3}D.{x | 2 ≤ x ≤ 3}21. (E ，浙江，5 分)已知集合 p = {x {x 2 - 2 x ≥ 3}, Q = {x | 2 - 4}, 则 PQ =A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2) D(-1,3]22. (E ，天津，5 分)已知全集U = {1,2,3,4,5,6}, 集合 A = {2,3,5 }集合 B = {1,3,4,6}, 则集合 A C B =UA.{3}B.{2,5}C.(1,4,6)D.{2,3,5}23．(A ，福建，5 分)若集合 M = {-1,0,1}, N = {0,1, 2}, 则 MN 等于A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}24．(E ，四川，5 分)设集合 A = {x | -1 < x < 2}, 集合 B = {x |1 < x < 3}, AB =A.{x | -1 < x < 3}B.{x | -1 < x < 1}C.{x | 1 < x < 2}D.{x | 2 < x < 3}25．(C,辽宁，5 分)已知集合 A = {0,1,2,3,4}, B = {x || x |< 2}, 则 AB =A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}26．(A ，湖北，5 分)已知U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {1,3,5,7}, B = {2,4,5}, 则 C ( AB) =UA.{6,8}B.{5,7} c.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}27．(A ，全国新课标，5 分)已知集合 M = {0,1,2,3, 4}, N = {1,3,5}, P = MN , 则 P 的子集共有(A2 个 B. 4 个 C ．6 个 D ．8 个)28．（A ，安徽,5 分）集合U = {1,2,3,4,5,6}, s = {1,4,5}, T = {2,3,4}1 则 S(CUT ) 等于 ( )A.{1,4,5,611B.{1.5} c.{4} D.{1,2,3.4,5}29. (A ，江西，5 分)若全集U = {1,2,3,4,5,6}, M = {2,3}, N = {1,4}, 则集合{5，6}等于()A.M NB.M NC.(C M ) (C N )D.(C M ) (C N )UULJU30．(A,浙江，5 分)若 p = {x | x < 1},∈ -{x | x > -1}, 则A.P ⊆ QBQ ⊆ PC.C P ⊆ QD.Q ⊆ C PRR31．(E ，重庆，5 分)已知集合 A = {1,2,3}, B = {1,3}, 则 AB =A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2.3}, B = x x < 1 ,32．(E ，陕西，5 分)设集合 M = {x | x = x}, N = {x | lg x ≤ 0}, 则 MN = ()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]33.（D ，湖北，5 分）已知全集 U={l ，2，3，4，5，6，7），集合 A={1，3，5，6）， C A =UA.{1,3,5,6}B.{2,3.7}C.{2,4,7}D.{2.5.7}34．(E,湖北，5 分)已知集合 A = {( x , y) | x 2 + y ≤ 1, x, y ∈ z}, B = {( x , y) x ≤ 2, y ≤ 2, x, y ∈ z},定义集合 A ⊕ B = {( x + x , y + y ) | ( x , y ) ∈ A, ( x , y ) ∈ B}, 则 A ⊕ B 中元素的个数为( )1 2121122A. 77B.49C.45D.3035．(E,江苏，5 分)．已知集合 A = {1,2,3 }B = {2,4,5},则，则集合 AB 中元素的个数为36．(B ，上海，4 分)若集合 A = {x 2x - 1 > 0}{ }则A B =________37. (C ，江苏，5 分)集合{-1，O ，1}共有____个子集38. (A ，上海，4 分)若全集 U=R ，集合 A = {x x ≥ 1} ，则 C A =U39．(E,湖南，5 分)已知集合U = {1,2,3,4}, A = {1,3}B = {1,3,4}, 则 A40．(D ，江苏，5 分)已知集合 A = {-2, -1,3,4}, B = {-1,2,3 }则 AB =(C B) =U_______L41．(D,重庆，5 分)已知集合 A = {3,4,5,12,13} , B = {2,3,5,8,13}, 则 A B =________42．(E ，上海，4 分)设全集U = R. 若集合 A = {1,2,3,4}, B = x 2 ≤ x ≤ 3}, 则 A C B =U答案5 b c考点 2 逻辑联结词和四种命题l- (E ，湖北，5 分)命题 " ∃x ∈ (0, +∞),ln x = x - 1" 的否定是()0 0A.∃x ∈ (0, +∞), l nx =/ x - 1B.∃x ∉ (0,+∞), ln x = x - 10 0C.∀x ∈ (0,+∞), ln x =/ x - 1D.∀x ∉ (0,+∞), ln x = x - 12．(D ，安徽，5 分)命题 "∀x ∈ R,| x | + x 2 ≥ 0" 的否定是()A.∀x ∈ R,| x | + x 2 < 0B.∀x ∈ R,| x | + x 2 ≤ 0C.∃x ∈ R,| x | + x 2 < 0D.∃x ∈ R,| x | + x 2 ≥ 00 03．(D ，辽宁， 分)设 a ， ， 是非零向量.已知命题 p:若 a ⋅ b = 0, b ⋅ c = 0, 则 a * C = 0; 命题 q: a // b , b // c,则 a // c. 则下列 命题中真命题是（）A.P ∨ qB.P ∧ qC.(⌝p ) ∧ (⌝q )D. p ∨ (⌝q )4．(D ，天津，5 分)已知命题 P : ∀x > 0, 总有 ( x + 1)e x > 1, 则 B.P ∧ q 为（）A.∃x ≤ 0, 使得 ( x + 1)e x 0 ≤ 1B.∃x > 0, 使得 ; ( x + 1)e x 0 ≤ 10 0C.∀x > 0, 总有 ( x + 1)e x ≤ 1D.∀ ≤ 0, 总有 ( x + 1)e x ≤ 15．(D ，重庆，5 分)已知命题p ：对任意 x ∈ R, 总有 | x |≥ 0;q : x = 1是方程 x + 2 = 0 的根．则下列命题为真命题的是( )A. p ∧ ⌝qB.⌝p ∧ qC.⌝p ∧ ⌝qD. p ∧ q6．(D ，湖南，5 分)设命题 P : ∀x ∈ R, x 2 + 1 > 0, 则 ⌝p 为A.∃x ∈ R, x 2 + 1 > 0B.∃x ∈ R, x 2 + 1 ≤ 0C.∃xo ∈ R, x 2 + 1 < 0D.∀x ∈ R, x 2 + 1 ≤ 07．（E,山东，5 分）设 m ∈ R, 命题“若 m > 0, ，则方程 x 2 + x - m = 0 有实根”的逆否命题是()2 ; 命题 q ：函数 y = cos x 的图象关于直线2对称，则下列判断正确的是(A.若方程 x 2 + x - m = 0 有实根，则 | m > 0B.若方程 x 2 + x - m = 0 有实根，则 m ≤ 0C ．若方程 x 2 + x - m = 0 没有实根，则 m > 0D 若方程 x 2 + x - m = 0 没有实根，则 m ≤ 08.(C ，全国新课标，5 分）已知命题 P : ∀x ∈ R,2 x < 3 x ; 命题 q : ∃x ∈ R, x 3 = 1 - x 2 , 则下列命题中为真命题的是（ ）A.P ∧ qB.⌝P ∧ qC. p ∧ ⌝qD.⌝P ∧ ⌝q9．(C ，湖北，5 分)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A.(⌝P) ∨ (⌝q )B. p ∨ (⌝q )C.(⌝P) ∧ (⌝q )D. p ∨ q1O. (B ，湖北，5 分)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ()A 任意一个有理数，它的平方是有理数B 任意一个无理数，它的平方不是有理数C 存在一个有理数，它的平方是有理数D 存在一个无理数，它的平方不是有理数 11. (B ，山东，5 分)设命题 p ：函数 y = sin 2 x 的最小正周期为πx =π)A.p 为真B.q 为假C. p ∧ q 为假D. p ∨ q 为真12．(A ，山东，5 分)已知 a, b , c ∈ R, 命题“若 a + b + c = 3. 则 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3,, 的否命题是()A.若 a + b + c =/ 3⋅, 则 a 2 + b 2 + c 2 < 3B.若 a + b + c = 3, 则 a 2 + b 2 + c 2 < 3C ．若 a + b + c =/ 3, 则 a 2 + b 2 + C 2 ≥ 3D ．若 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3, 则 a + b + c = 313．(A ，辽宁，5 分)已知命题 P : ∃n ∈ N ,2 n > 1000, 则 ⌝P 为()A.∀n ∈ N ,2 n ≤ 1000B.∀n ∈ N ,2 n > 1000C.∃n ∈ N ,2 n ≤ 10ωD.∃n ∈ N ,2 n < 100014.(C，广东，5分)设a是已知的平面向量且a=/0,关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c;②给定向量b和c，总存在实数λ和μ,使a=λb+∝;③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μe;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c，使a=λb+μr.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.415．(D，福建，5分)命题∀x∈[0,+∞),x s+x≥0,,的否定是()A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0()c.∃x∈[0,+∞),x3+x<0000D.∃x∈[0,+∞),x3+x≥0000答案8．(B ，天津，5 分)设 x ∈ R, 则“x > ”是“2 x 2 + x - 1 > 0”的( )考点 3 充要条件1．(E ，浙江，5 分)设 a ，b 是实数，则“a + b > 0”是 ab > 0,, 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(D ，北京，5 分)设 a ，b 是实数，则“a > b ”是“a 2 > b 2”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(E ，湖南，5 分)设 x ∈ R, 则“x>l”是“x 3 > 1”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(D ，广东，5 分△)在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对应的边分别为 a ，b ，c ，则“a ≤ b ”是“≤ sin A ≤ sin B ”的 ()A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D ．非充分非必要条件5．(C ，浙江，5 分)若 α ∈ R, 则“α = 0”是“sin α < cos α”的( )A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C 充分必要条件D.既不充分也不必要条件6． (B ，陕西，5 分)设 a, b ∈ R, i 是虚数单位，则“ab = 0”是“复数 a + b i为纯虚数”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(B ，浙江，5 分)设 a ∈ R, 则“a = 1”是“直线 l : ax + 2 y - 1 = 0 与直线 l : x + 2 y + 4 = 0 1 2平行”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件1 2A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．(E ，安徽，5 分)设 P : x < 3, q : -1 < x < 3, 则 p 是 q 成立的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. (A ，天津，5 分)设集合 A = {x ∈ R | x - 2 > 0}, B = {x ∈ R | x < 0}, C = {x ∈ R | x ( x - 2) > 0 则“x ∈A B ”是“x ∈ c ”的 （ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件11. (A ，浙江，5 分)设 a ，b 为实数，则“0 < ab < 1”是“b < ”的（）| 5bC 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1aA 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．(E ，天津，5 分)设 x ∈ R, 则“1 < x < 2”是“ x - 2 |< 1”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件13．(E,湖北，5 分) l , l 表示空间中的两条直线，若 P : l , l 是异面直线； q : l , l 不相交，则 ( )1 21212A.p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件B.P 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件C.p 是 Q 的充分必要条件D.p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件14. (D ，江西，5 分)下列叙述中正确的是 ( )A.若 a, b , c ∈ R, 则 " a x 2 + bx + c ≥ 0" 的充分条件是 b 2 - 4ac ≤ 0,,B.若 a, b , c ∈ R, 则 ab 2 > cb 2 , , 的充要条件是 " a > c "C ．命题“对任意 x ∈ R, 有 x 2 ≥ 0,, 的否定是“存在 x ∈ R, 有 x 2 ≥ 0,,D ．L 是一条直线，α , β 是两个不同的平面，若 l ⊥ α , l ⊥ β , 则 α // β15．(C ，天津，5 分)设 a, b ∈ R, 则 (a - b ) ⋅ a 2 < 0,, 是 a < b ,, 的()A 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件16．(B ，湖北，5 分)设 a, b , c ∈ R +, 则 abc = 1, , 是1 a + 1 b + 1c ≤ a + b + c,, 的()A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17. (C ，山东，5 分)给定两个命题 P , q ⋅ 若 ⌝P 是 q 的必要不充分条件，则 p 是 ⌝q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．(E,陕西，5 分) sin α = cos α , , x cos 2α = 0, , 的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．(A ，湖北， 分)若实数 a ， 满足 a ≥ 0, b ≥ 0, 且 ab = 0, 则称 a 与 b 互补．记 ϕ (a, b ) = a + b 2 - a - b ,那么 ϕ (a, b ) = 0 是 a 与 b 互补的( )2),k sin x cos x<x,,是"k<1"的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件20.(E，福建，5分)“对任意x∈(0,πA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件21．(D，浙江，5分)设四边形ABCD的两条对角线AC，BD.则“四边形ABCD为菱形”是"AC⊥BD"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件22．(D，全国新课标，5分)函数f(x)在x=x处导数存在，若P:f/(x)=0;q:x=x是f(x)的极值点，000则()A.p是q的充分必要条件B.p是g的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件23．(E，上海，4分)设z,z∈C,则"z,z均为实数”是z-z是实数”的121212A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D．既非充分又非必要条件24．(A，陕西，5分)设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_________答案⎩ - log ( x + 1), x > 1, 4B. - 3．(B ，江西，5 分)设函数 f ( x) = ⎨ 2 则 f ( f (3)) = ( )⎩ x , x > 1,5 B.3 ⎩ 2 x , x < 0, 则 f ( f (-2)) = (⎧ 4 C.. f ( x ) = ⎨1T 若 f ( f ( )) = 4, 则 b = ( )⎩ 8c. 6．(B ，福建，5 分)设 f ( x ) = ⎨0, x = 0, g ( x ) = ⎧1, xweiyoulishu, ⎪- 1, x < 0, ⎩ 0, xweiwulishu,考点 4 函数及函数的表示方法1．(D ，全国新课标，5 分)若函数 f ( x ) = kx - ln x 在区间 (1,+∞) 上单调递增，则 k 的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(- ∝, -1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)⎧ 2x -1 - 2,x ≤ 1,2．（E ，全国新课标，5 分）已知函数 f ( x ) = ⎨且 f (a) = -3, 则 f (6 - a) = ()2A. - 75 4 c. - 3 14 D. - 4⎧x 2 + 1, x ≤ 1, ⎪ ⎪ A. 1 C.2 133 D. 94．(E ，陕西，5 分)设 f ( x ) = ⎨1 -x , x ≥ 0,)A. - 1 .B. 1 1 32 D.25．(E ，山东，5 分)设函数⎧3x - b ,x < 1,⎪5 ⎪ 2 x , x ≥ 1. 6A.1B. 73 4 D. 12⎧1, x > 0,⎪⎩⎨ 则 f ( g (π )) 的值为 ( )A.1B.0C. - 1D.π7 ． (D, 四 川 ， 5 分 ) 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 ， 当 x ∈ [-1,1) 时 ， f ( x ) =⎧- 4 x 2 + 2, - 1 ≤ x < 0, ⎨⎩x, 0 ≤ x < 1, 3则 f ( ) = 2 _________⎪ 9．(C ，福建，4 分)已知函数 f ( x ) = ⎨⎪ - tan x,0 ≤ x < ,11. (B ，陕西，5 分)设函数 f ( x) = ⎨ 1则 f ( f (-4)) = ________ ⎪( ) x , x < 0, 12．(B,江苏，5 分)设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[-1，1]上， f ( x ) = ⎨ h x + 2其中 a, b ∈ R, 若 f ( ) = f ( ), 则 a + 3b 的值为_________1⎧ x 2, x ≤ 1,613.（E ，浙江，6 分）已知函数 f ( x ) = ⎨ ⎪⎩⎧e x -1 , x < 1,8．（D ，全国新课标，5 分）设函数 f ( x ) = ⎨1⎪⎩ x 3 ,x ≥ 1,则使得 f ( x ) ≤ 2 成立的 x 的取值范围是_____⎧2 x 3, x < 0,⎪π ⎩ 2π 则 f ( f ( )) =4 _________10. (E ，全国新课标，5 分)已知函数 f ( x) = ax 3 - 2 x 的图象过点(-1，4)，则 a = _______⎧ x , x ≥ 0, ⎪ ⎩ 2⎧ax + 1,-1 - 0, ⎪⎪⎩ x + 1 , L1,⋅32 2⎪x + - 6, x > 1, x则 f ( f (-2)) = ______ f ( x) 的最小值是___14．(A,湖南，5 分)给定 k ∈ N *, 设函数 f : N * → N * 满足：对于任意大于 k 的正整数 n, f (n) = n - k.(1)设 k = 1, 则其中一个函数 f 在 n = 1处的函数值为_________(2)设 k = 4, 且当 n ≤ 4 时， 2 ≤ f (n) ≤ 3, 则不同的函数 f 的个数为________答案log x - 1 的定义域为(3-17.(成，北京，5 分）函数f ( x ) = ⎨ 的值域为_________考点 5 函数的定义域与值域1．(D ，山东，5 分)函数 f ( x ) =12A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞))2．(C ，山东，5 分)函数 f ( x ) = 1 - 2 x+1x + 3 的定义域为A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3) (-3,0]D.(-∞,-3) (-3,1]3．(E ，重庆，5 分)函数 f ( x ) = log ( x 2 + 2 x - 3) 的定义域是()2A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]u[1,+∞)D.(-∞,-3) (1,+∞)4．(A ，江西，5 分)若 f ( x ) =1, 则 f ( x ) 的定义域为 (log (2 x + 1)1)21111A.(- ,0)B.(- ,+∞)C ⋅ (- ,0)u (0,+∞)D ⋅ (- ,2)22 22x 2 - 5x + 65．（E ，湖北，5 分）函数 f ( x ) =4 - x + lg的定义域为()x - 3A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3) (3,4]D.(-1,3) (3,6]26.（D,上海，4 分） f ( x ) = x - x 2 , 则满足 f ( x ) < 0 的 x 的取值范周是________⎧log x, x ≥ 1,⎪1 2⎪⎩2x , x < 18．(B ，江苏，5 分）函数 f ( x ) = 1 - 2log x 的定义域为_________69.（B,广东，5 分）函数 y =x x + 1的定义域为________10．(A ，上海，4 分)设 g ( x ) 是定义在 R 上、以 1 为周期的函数，若 f ( x ) = x + g ( x ) 在[O ，1]上的值域为[-2，5]，则 f ( x ) 在区间[0，3]上的值域为________答案A. y = cos 2 x , x ∈ RB. y = log | x |, x ∈ Rqiex =/ 0C. y = , x ∈ RD ⋅ y = x 3 + 1, x ∈ RA.B.C.D.1考点 6 函数的奇偶性与单调性1．(E ，福建，5 分)下列函数为奇函数的是( )A. y = xB ⋅ y = e xC ⋅ y = cos xD ⋅ y = e x - e - x2．(D ，全国新课标，5 分)设函数 f ( x ), g ( x ) 的定义域都为 R ，且 f ( x ) 是奇函数， g ( x ) 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f ( x ) g ( x ) 是偶函数B.| f ( x ) g( x ) 是奇函数rC. f ( x ) g( x ) | 是奇函数D. | f ( x ) g ( x ) | 是奇函数3．(E ，安徽，5 分)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A. y = ln xB. y = x 2 + 1C ⋅ y = sin xD ⋅ y = cos x4．(C ，北京，5 分)下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,+∞ ) 上单调递减的是()A. y =1xB ⋅ y = e- xC ⋅ y = - x 2 + 1D ⋅ y = lg | x |5．(B ，天津，5 分)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()2e x - e - x26．(A ，全国新课标，5 分)下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞ ) 上单调递增的函数是()A. y = x 3B. y =| x | +1 C ⋅ y = - x 2 + 1 D ⋅ y = 2- | x7．(C ，湖南，5 分)已知 f ( x ) 是奇函数， g ( x ) 是偶函数，且 f (-1) + g (1) = 2, f (1) + g (-1) = 4, 则g (1) 等于( )A.4B.3 c.2 D.18．(A ，辽宁，5 分)若函数 f ( x ) =x(2 x + 1)( x - a)为奇函数，则 a = ( )1 2 3 23 49．(B ，广东，5 分)下列函数为偶函数的是()A. y = ln x 2 + 1B. y = x 3C ⋅ y = e xD ⋅ y = sin x10．(E ，湖南，5 分)设函数 f ( x ) = ln(1 + x) - ln < 1 - x), 则 f ( x ) 是()A 奇函数，且在(O ，1)上是增函数 B.奇函数，且在(O ，1)上是减函数5C 偶函数，且在(O ，1)上是增函数D ．偶函数，且在(O ，1)上是减函数11．(D ，湖北， 分)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 - 3x, 则函数 g ( x ) = f ( x ) -x + 3 的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3} c.{2 - 7 ,1,3} D.{-2 - 7 ,1,3}12. (E ，山东，5 分)若函数 f ( x ) = 2 x + 1 2 x - a是奇函数，则使 f ( x ) > 3 成立的 x 的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)13. (C ，天津，5 分)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0,+∞) 上单调递增．若实数 n 满足 f (log a) + f (log - La) ≤ 2 f (1), 则 a 的取值范围是()2211A.[1,2]B.(0, )C.[ ,2]D.(0,2]2214．(D ，全国新课标，5 分)偶函数 y = f ( x) 的图象关于直线 x = 2 对称， f (3) = 3, 则 f (-1) = (15．(D ，安徽，5 分)若函数 f ( x )( x ∈ R) 是周期为 4 的奇函数，且在[O ，2]上的解析式为 f ( x ) =)⎧ x (1- x),0 ≤ x ≤ 1, 29 41⎨则 f ( ) + f ( ) = ⎩sin π x,1 < x ≤ 2,4 16___________⎧ | x 2 - 4 |, x ≤ 0,16．(D ，天津，5 分)已知函数 f ( x ) = ⎨ 若函数 y = f ( x ) - a | x | 恰有 4 个零点，则实数 a⎩2 | x - 2 |, x > 0.的取值范围为__________17. (D ，湖南，5 分)若 f ( x) = ln(e 3x + 1) + ax 是偶函数，则 a = ________18．(E ，福建，4 分)若函数 f ( x ) = 2|x -a| (a ∈ R) 满足 f (1 + x) = f (1 - x), 且 f ( x ) 在 [m ,+∞ ) 上单调递增，则实数 m 的最小值等于__________( x + 1) 2 + sin x19．(B ，全国新课标，5 分)设函数 f ( x ) =的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M+m =____x 2 + 120．(B ，安徽，5 分)若函数 f ( x) =| 2 x + a | 的单调递增区间是[3,+∞ ), 则 a = _________21．(B ，上海，4 分)已知 y = f ( x) 是奇函数．若 g ( x) = f ( x) + 2 且 g (1) = 1, 则 g (-1) = _________22．(D ，上海，14 分)设常数 a ≥ 0, 函数 f ( x ) =2 x + a 2 x - a⋅(I)若 a = 4, 求函数 y = f ( x ) 的反函数 y = f-1( x );24．(E ，福建，14 分)已知函数 f ( x ) = ln x - ⋅(Ⅱ)根据 a 的不同取值，讨论函数 y = f ( x ) 的奇偶性，并说明理由．23．(B,上海，14 分)已知 f ( x ) = lg( x + 1).(I)若 0 < f (1 - 2 x ) - f ( x ) < 1, 求 x 的取值范围；(Ⅱ)若 g ( x ) 是以 2 为周期的偶函数，且当 0 ≤ x ≤ 时，有 g ( x ) = f ( x ), 求函数 y = g ( x )( x ∈ [1,2])的反函数．( x - 1) 22(I)求函数 f ( x ) 的单调递增区间；(Ⅱ)证明：当 x > 1时， f ( x ) < x - 1;(Ⅲ)确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 x > l ，当 x ∈ (1, x ) 时，恒有 f ( x ) > k ( x - 1).0 0答案(I)当 b = + 1时，求函数 f ( x ) 在[-1，1]上的最小值 g (a) 的表达式；考点 7 二次函数1．(C ，浙江，5 分)已知 a, b , c ∈ R, 函数 f ( x ) = ax 2 + bx + ⋅c. 若 f (0) = f (4) > f (1), 则()A.a > 0,4a + b = 0B.a < 0,4a + b = 0C.a > 0,2a + b = 0D.a x 0,2a + b = 0⎧ x 2 + 2x + 2, x ≤ 0,2．(D ，浙江，4 分)设函数 f ( x) = ⎨ 若 f ( f (a)) = 2, 则 a = ________⎩ - x 2 ,x > 0.3．（E ，广东，5 分）不等式 - x 2 - 3x + 4 > 0 的解集为________（用区间表示）．4．(D ，江苏，5 分)已知函数 f ( x ) = x 2 + mx - 1, 若对于任意 x ∈ [m , m + 1], 都有 f ( x ) < 0 成立，则实数m 的取值范围是________5．(E ，浙江，15 分)设函数 ⋅ f ( x ) = x 2 + ax + b (a , b ∈ R).a 24(Ⅱ)已知函数 f ( x ) 在[-1，1]上存在零点， 0 ≤ b - 2a ≤ 1. 求 b 的取值范围．6．(B ，福建，12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销， 得到如下数据：单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.89I 销量y （件） 9084 83 80 7568（工）求回归直线方程 y = bx + a, 其中 b = -20.a = y - bx;(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是 4 元／件，为使工厂 获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）答案, b = log 2 , c = log 112 π , c = π -2 , 则( )4B. 2C.2x - 1 的定义域是(A.( , b )B.(10a,1 - b )C.(102考点 8 根式、指数式、对数式与幂函数、指数函数、对数函数1.（D ，安徽,5 分）设 a = log 7, b = 21.1 , c = 0.83.1 , 则 ()3A.b < a < CB.c < a < bC.c < b < aD.a < c < b2．(D ，，辽宁，5 分)已知 a = 2- 1 313 23 , 则()A.a > b > cB.a > c > bC.c > b > aD.c > a > b3．(D ，天津，5 分)设 a = log 2π , b = log 1A.a > b > cB.b > a > cC.a > c > bD.c > b > a4．（B ，安徽,5 分） (log 9) ⋅ (log 4) =23( )A. 11D.45．(C ，广东，5 分)函数 f ( x ) = lg( x + 1))A.(-1,+∞ )B.[-1,+∞ )C.(-1,1) (1,+∞)D.[-1,1) (1,+∞)6．(A ，安徽，5 分)若点（a ，b ）在 y = lg x 图象上， a =/ 1, 则下列点也在此图象上的是()1 a a , b + 1)D.(a 2 ,2b )7．(C ，陕西，5 分)设 a ，b ，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.log b ⋅ log b = log aB.log b ⋅ log a = log ba ccaccC.log (bc ) = log b ⋅ log cD.log (b + c) = log b + log caa aaxa8．(E ，山东，5 分)设 a = 0.6 0.6 , b = 0.61.5 , c = 1.50.6 , 则 a ，b ，c 的大小关系是( )A.a < b < cB.a < c < bC.b < a < cD.b < c < a 19．(B ，天津，5 分)已知 a = 21.2 , b = ( ) -α8 , c = 2 log 2, 则 a ，b ，c 的大小关系为5 A.c < b < a 13.c < a < b C.b < a < c D.b < c < a1lO ．(C ，辽宁，5 分)已知函数 f ( x ) = ln( 1 + 9 x 2 - 3x) + 1, 则 f (lg 2) + f (lg ) = ()2A. - 1B.0C.1D.211．(A ，天津，5 分)已知 a = log 3.6, b = log 3.2, c = log 3.6, 则244A.a > b > cB.a > c > bC.b > a > cD.c > a > b12．(C ，全国新课标，5 分)设 a = log 2, b = log 2, c = log 3, 则352A.a > c > bB.b > c > aC.c > b > aD.c > a > b⎧ 18. (A ，湖北，5 分)里氏震级 M 的计算公式为： M = lg A - lg A其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大13．(B ，浙江，5 分)设 a > 0, b > 0, e 是自然对数的底数()A 若 e a + 2a = e b + 3b , 则 a > bB.若 e a + 2a = e b + 3b , 则 a < bC.若 e a - 2a = e b - 3b , 则 a > bD ．若 e a - 2a = e b - 3b , 则 a < b14．(E ，安徽，5 分) lg 5 1+ 2 lg 2 - ( ) -1 = 2 2___________15.（E ，浙江，6 分）计算： log2 2 2 =_________2log 23+log 43 = ________⎧ x 2 - 2, x ≤ 0,16.（D ，福建，4 分）函数 f ( x ) = ⎨ 的零点个数是________⎩2x - 6 + ln x, x > 017．(A ，陕西，5 分)设 f ( x ) = ⎨lg x, x > 0,⎩10 x , x ≤ 0,则 f ( f (-2)) =________0,振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为____级；9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的____倍．答案考点9函数的图象1.(D，浙江，5分)在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log x的图象可能是()a2．(D，北京，5分)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系P=at2+bt+c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D．4.25分钟3．(D，福建，5分)若函数y=log x(a>0,且a=/1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是()a4．(C，湖南，5分)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.315．(A，陕西，5分)函数y=x3的图象是()6．(A，安徽，5分)函数f(x)=ax n(1-x)2在区间[O，1]上的图象如图所示，则n可能是()7．(E，浙江，5分)函数f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤πqiex=/0)的图象可能为．A.y=1A.1B.2C.3D.41x8．(C，湖北，5分)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（)9．(D，江西，5分)在同一直角坐标系中，函数y=ax2-x+象不可能的是()a2与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图10.(D，陕西，5分)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()111111 x3-x2-x B.y=x3+x2-3x c⋅y=x3-x D⋅y=x3+x2-2x222244211.(C，福建，5分)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()12．(C，浙江，5分)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()⎧13．(B ，山东，5 分)函数 y =∝2 x - 2 - x的图象大致为( )14．(E,安徽，5 分)函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A.a > 0, b < 0, c > 0, d > 0B.a > 0, b < 0, c < 0.d > 0C.a < 0, b < 0, c > 0, d > 0D.a > 0, b > 0, c > 0, d < 015. (B ，湖北，5 分)已知定义在区间[O ，2]上的函数， y = f ( x ) 的图象如下右图所示，则 y = - f (2 - x)的图象为 ()16．(E ，全国新课标，5 分)如图，长方形 ABCD 的边 AB = 2, BC = 1, O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC ，CD与 DA 运动，记∠BOP = x. 将动点 P 到 A ，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ( x ), 则 y = f ( x ) 的图象大致为 ()17．(A ，天津，5 分)对实数 a 和 b ，定义运算 ⊗,: a ⊗ b = ⎨a, a - b ≤ 1, ⎩b , a - b > 1.设函数 f ( x ) = ( x 2 - 2) ⊗ ( x - 1),x ∈ R. 若函数 y = f ( x ) - c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( )A.(1,1](2,)B.(2,1](1,2]C.(,2)(1,2]D.[2,1]18．(A，江西，5分)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点0处，一顶点及中心M在y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为()19．(C，江西，5分)如图，已知l1l,圆心在l上、半径为1m的圆0在t=O时与l相切于点A,圆0 212沿l以l m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l所截上方圆弧长记为x，令y co.x,则y与时间t(0K 12l，单位：s)的函数y f(t)的图象大致为()20.(B，陕西，5分)下图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____米．。
三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题01集合文含解析42.doc
专题01 集合文考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ， }20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 . 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}， 【答案】D 【解析】试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D.考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________. 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。
三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题14与数列相关的综合问题文含解析68.doc
专题14 与数列相关的综合问题文考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2.【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.3.【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列前n项和求通项，解得，再通过叠加法以及错位相减法求.详解：（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 4．【2018年天津卷文】设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)4.【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合题意可得等差数列的首项和公差为，则其前n项和.（II）由（I），知据此可得解得（舍），或.则n的值为4.点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.5.【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．【答案】（1）2 5 2）n≥5时，【解析】分析：（1）先根据定义利用枚举法确定含三个元素的集合中逆序数为2的个数，再利用枚举法确定含四个元素的集合中逆序数为2的个数；（2）先寻求含n个元素的集合中逆序数为2与含n+1个元素的集合中逆序数为2的个数之间的关系，再根据叠加法求得结果.点睛：探求数列通项公式的方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.寻求相邻项之间的递推关系，是求数列通项公式的一个有效的方法. 6．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。
三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题14与数列相关的综合问题文含解析68
专题14 与数列相关的综合问题文考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2.【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.3.【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列前n项和求通项，解得，再通过叠加法以及错位相减法求.详解：（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 4．【2018年天津卷文】设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)4.【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合题意可得等差数列的首项和公差为，则其前n项和.（II）由（I），知据此可得解得（舍），或.则n的值为4.点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.5.【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．【答案】（1）2 5 2）n≥5时，【解析】分析：（1）先根据定义利用枚举法确定含三个元素的集合中逆序数为2的个数，再利用枚举法确定含四个元素的集合中逆序数为2的个数；（2）先寻求含n个元素的集合中逆序数为2与含n+1个元素的集合中逆序数为2的个数之间的关系，再根据叠加法求得结果.点睛：探求数列通项公式的方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.寻求相邻项之间的递推关系，是求数列通项公式的一个有效的方法. 6．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。
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专题13等差与等比数列文
考纲解读明方向
分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求a n,S n为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.
分析解读1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前n项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.
2018年高考全景展示
1.【2018年文北京卷】】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，
从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则
，故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.
2.【2018年文北京卷】设是等差数列，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求.
【答案】（I）（II）
【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于的方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.
点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.
3.【2018年全国卷Ⅲ文】等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
【答案】（1）或（2）
【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。
详解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．
故或．
（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．
若，则．由得，解得．综上，．
点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。
4.【2018年新课标I卷文】已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4．(2) {b n}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.(3) a n=n·2n-1．【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为a n+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4．
(2)利用条件可以得到，从而可以得出b n+1=2b n，这样就可以得到数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)借助等比数列的通项公式求得，从而求得a n=n·2n-1．
点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结
果.
2017年高考全景展示
1.【2017浙江，6】已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【考点】等差数列、充分必要性
【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题
“”“”，故为充要条件．
2.【2017江苏，9】等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=▲.
【答案】32
【解析】当时，显然不符合题意；
当时，，解得，则.
【考点】等比数列通项
【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
3.【2017课标1，文17】记S n为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6．
（1）求的通项公式；
（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列．
【答案】（1）；（2），证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）由等比数列通项公式解得，；（2）利用等差中项证明S n+1，S n，S n+2成等差数列．
【考点】等比数列
【名师点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．
4.【2017课标II，文17】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，
(1)若，求的通项公式；
（2）若，求.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，.当时，.
【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列通项公式，表示条件，得关于公差与公比的方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可，（2）由等比数列前三项的和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差前三项求和.
【考点】等差、等比数列通项与求和
【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
2016年高考全景展示
1.【2016高考新课标2文数】等差数列{}中，.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)题目已知数列{}是等差数列，根据通项公式列出关于，的方程，解方程求得，，从而求得；（Ⅱ）根据条件表示不超过的最大整数，求，需要对分类讨论，再求数列的前10项和.
考点：等差数列的性质，数列的求和.
【名师点睛】求解本题会出现以下错误：①对“表示不超过的最大整数”理解出错；
2.【2016高考北京文数】（本小题13分）
已知是等差数列，是等差数列，且，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
【答案】（1）（，，，）；（2）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求出等比数列的公比，求出，的值，根据等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据等差数列和等比数列的前项和公式求数列的前项和.
试题解析：（I）等比数列的公比，
所以，．
设等差数列的公差为．
因为，，
所以，即．
所以（，，，）．
考点：等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.
【名师点睛】1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和S n可视为数列{S n}的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，或)等.
3.【2016高考四川文科】（本小题满分12分）
已知数列{ }的首项为1，为数列的前n项和，，其中q>0， .
（Ⅰ）若成等差数列，求的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，求
.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）已知的递推式，一般是写出当时，，两式相减，利用
，得出数列的递推式，从而证明为等比数列，利用等比数列的通项公式得到结论；
（Ⅱ）先利用双曲线的离心率定义得到的表达式，再由解出的值，最后利用等比数列的求和公式求解计算.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.
所以双曲线的离心率.
由解得.所以，
，
考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式。