山西省中考考试说明数学
山西省2019年初中数学学业考试说明解读及复习建议
A
1
40 D
A
1
B
B
C
4.体现时代性，关注学习过程和从文字、 图形、数据等获取信息的能力的考查。
试题重视考查从文字、图形、数据 等获取信息的能力，更加关注学习 的过程与方法的评价，注意体现积 极参与的价值取向，强调科学精神 和人文精神，强调人与自然、社会 协调发展的现代意识。
下列图案中是轴对称图形的是（ ）
下列运算正确的是（ ）
A、 2x5 3x3 x2
B、 2 3 2 2 5
（二）命题原则
3.试题素材、求解方式等要体现公平性 数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学
生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经 验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学 发展程度的学生都能展示自己的数学学习状况， 力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过 初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况和 潜能。
2019年北京 2019年雅典
Ａ．
Ｂ．
1988年汉城 1980年莫斯科
Ｃ．
Ｄ．
5.体现开放性，注重考查学生认识数学对 象的基本过程、基本方法及创新意识
试题中都设置了开放性的题目，如设计 方案，一题多解等，关注学生的个性。 考查创新意识和实践能力。
正三角形具有独特的对称性,请你用三种 不同的分割方法,将下列三个正三角形分 别分割成四个等腰三角形(在图中画出 分割线,并标出必要的角的度数)；
对公民素质的新要求
──创新精神和创造力。 ──实践能力。 ──收集和处理信息。 ──合作交流。 ──学会学习。 ──终身发展。
《数学课程标准》的基本理念
突出基础性、普及性和发展性 强调数学的工具性和思维功能 动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的
山西省2022年中考数学真题(含答案)
（十七）2022年山西省中考数学试卷一、单选题1．实数－6的相反数是（ ）A ．−16B ．16C ．－6D ．62.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（ ） A ．6.8285×104吨 B ．68285×104吨 C ．6.8285×107吨D ．6.8285×108吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割5．不等式组{2x +1≥34x −1<7的解集是（ ） A ．x ≥1B ．x <2C ．1≤x <2D ．x <126．如图，Rt △ABC 是一块直角三角板，其中∠C =90°，∠BAC =30°．直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE ∥CB ，则∠DAB 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°7．化简1a−3−6a 2−9的结果是（ ）A ．1a+3B ．a −3C ．a +3D ．1a−38．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠B =20°，则∠CAD 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A ．23B ．12C ．16D ．1810．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB⌢上的点C 处，图中阴影部分的面积为（ ）A ．3π−3√3B ．3π−9√32C ．2π−3√3D ．6π−9√32二、填空题11．计算√18×√12的结果是 ．12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m 2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S =0.25m 2时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol ⋅m ﹣2⋅s ﹣1），结果统计如下：则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．15．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE =DF ，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN ⊥EF ，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若BE =5，CN =8，则线段AN 的长为三、解答题16．（1）计算：(−3)2×3−1+(−5+2)+|−2|； （2）解方程组：{2x −y =3①x +y =6②．17．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， （2）猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明．18．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最您阅读的课外书的主要来源是（可多请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； （2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论．D．转化思想（2）请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0，△<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73）．22．综合与实践（1）问题情境：在Rt⑴ABC中，⑴BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中⑴EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt⑴ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；（2）问题解决：如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．23．综合与探究如图，二次函数y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．（十七）2022年山西省中考数学试卷答案1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C 10．B 11．3 12．400 13．乙 14．32 15．4√3416．（1）解：(−3)2×3−1+(−5+2)+|−2|=9×13+(−3)+2=3+(−3)+2=2；（2）解：{2x −y =3①x +y =6②．①＋②，得3x =9， ∴x =3．将x =3代入②，得3+y =6， ∴y =3．所以原方程组的解为{x =3y =3，17．（1）解：如图，（2）解：AE =CF ．证明如下： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ． ∵EF 为AC 的垂直平分线， ∴OA =OC ． ∴△AEO ≌△CFO ．∴AE =CF ．18．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x 元． 根据题意，得200x =200x+0.6×4．解，得x =0.2．经检验，x =0.2是原方程的根．答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．19．（1）解：33÷11%=300（人）．300×62%=186（人）； 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人； （2）解：3600×32%=1152（人）．答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人； （3）解：答案不唯一．例如：第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%；第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少．20．（1）AC （或AD 或CD ）（2）解：a>0时，抛物线开口向上． 当⑴=b 2−4ac<0时，有4ac−b 2>0﹒ ∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b 24a>0﹒∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点（如图）：∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．（3）解：可用函数观点认识二元一次方程组的解．（答案不唯一．又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等）21．解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则∠AGO=∠EHO=90°．又∵∠GAC=90°，∴四边形ACHG是矩形．∴GH=AC．由题意，得AG=60，OF=24，∠AOG=70°，∠EOF=30°，∠EFH=60°．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，tan∠AOG=AG OG，∴OG=AGtan∠AOG=60tan70°≈602.75≈21.8≈22﹒∵∠EFH是△EOF的外角，∴∠FEO=∠EFH−∠EOF=60°−30°=30°．∴∠EOF=∠FEO．∴EF=OF=24．在Rt△EHF中，∠EHF=90°，cos∠EFH=FHEF∴FH=EF⋅cos∠EFH=24×cos60°=12．∴AC=GH=GO+OF+FH=22+24+12≈58(m)．答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．22．（1）解：四边形AMDN为矩形．理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点，∴MD⑴AC，∴⑴AMD+⑴A=180°，∵⑴A=90°，∴⑴AMD=90°，∵⑴EDF=90°，∴⑴A=⑴AMD=⑴MDN=90°，四边形AMDN为矩形；（2）解：在Rt⑴ABC中，⑴A=90°，AB=6，AC=8，∴⑴B+⑴C=90°，BC=√AB2+AC2=10．∵点D是BC的中点，∴CD=12BC=5．∵⑴EDF=90°，∴⑴MDB+⑴1=90°．∵⑴B=⑴MDB，∴⑴1=⑴C．∴ND=NC．过点N作NG⑴BC于点G，则⑴CGN=90°．∴CG=12CD=52．∵⑴C=⑴C，⑴CGN=⑴CAB=90°，∴⑴CGN⑴⑴CAB．∴CGCA=CNCB，即528=CN10，∴CN=25 8；（3）AN=25 723．（1）A(−2，0)，B(8，0)，点C的坐标为(0，4)；y=−12x+4（2）解：∵点P在第一象限抛物线上，横坐标为m，且PD⊥x轴于点D，∴点P的坐标为(m，−14m2+32m+4)，OD=m，∴PD=−14m2+32m+4．∵点B的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，∴OB=8，OC=4．过点C作CG⊥PD于点G，则∠CGD=90°．∵∠PDO=∠COD=90°，∴四边形CODG是矩形，∴CG∥OB，DG=OC=4，CG=OD=m．∴∠1=∠2．∵∠CGE=∠BOC=90°，∴△CGE∽△BOC．∴EGCO=CGBO，即EG4=m8，∴EG=12m．在△CPE中，∵CP=CE，CG⊥PE，∴PG=EG=12m．∴PD=PG+DG=12m+4，∴−14m2+32m+4=12m+4解得m1=4，m2=0（舍去），∴m=4．当m=4时，y=−14m2+32m+4=6﹒∴点P的坐标为(4，6)．（3）存在；m的值为4或2√5−2。
山西省中考考试说明
山西省中考考试说明篇一：2014年山西中考科目说明篇二：2014年山西省中考考试说明(全科)2014年山西中考考试说明（各科全）科以2011版新课标为命题依据）；同时，各学科可根据本学科具体情况，体现2011版新课标的精神及理念。
四、命题指导思想以十八届三中全会关于深化教育领域综合改革及《国家中长期教育改革和发展规划纲要》的精神为指针，按照省教育厅有关义务教育深化改革的意图与要求，在稳中求变，扎实推进的前提下，适当加大中考命题的改革力度，特别是要将中考改革和课堂教学改革，包括探究性学习、研究性学习等相结合，彼此促进，相得益彰，形成考改促课改，课改推考改的良好局面。
同时，中考命题应坚持以下三个“有利于”：（一）有利于全面贯彻国家教育方针，推进实施素质教育；要体现义务教育的性质，坚持面向全体学生，使不同层次、不同发展程度的学生的学习水平都能得到客观、公正、全面、准确的评价。
（二）有利于促进实施新课程及课堂教学改革，引导教师教学理念的转变和教学方式的改进，促进学生学习方式的转变，引导培养学生的创新精神和实践能力，促使学生主动地、生动活泼地学习。
（三）有利于建立科学、全面的教学评价体系，在全面、准确地反映初中毕业生学业水平的基础上，为高中阶段学校综合评价、择优录取奠定基础。
五、命题原则及基本要求要着力体现新课程理念，《课程标准》的要求命题，力求全面考查知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等三个维度的课程目标。
要处理好课程目标中三个维度的关系，注意科学地考查“双基”，坚持能力立意，注重联系实际，解决实际问题，强调考查开放和探究的能力，体现正面教育，促进全面发展。
具体来说，应注意以下基本要求：（一）坚持能力立意。
要注意考查学生对知识与技能的掌握情况，考知识主要是检测知识运用的能力；试题的着力点应放在各学科的主干知识与核心能力上，考查在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。
应适当注意知识的整体性和综合性，考查学生对知识结构体系的整体把握能力；杜绝设置偏题、怪题。
山西省中考数学试题及答案
山西省中考数学试题及答案一、选择题1. 小明有5枚同样的硬币，他将这5枚硬币摞在一起。
如果顺序不同，摞硬币的方式共有几种？A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种答案：D解析：第一枚硬币有5种摞法，第二枚硬币有4种摞法，第三枚硬币有3种摞法，依次类推，共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。
2. 一张矩形桌子的长是2.5米，宽是1.8米。
给这张桌子围上一个宽度为0.5米的边框，桌子加上边框的面积是多少平方米？A. 7.5平方米B. 8平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：C解析：原桌子的面积为2.5 × 1.8 = 4.5平方米，边框的面积为[(2.5 + 0.5) × (1.8 + 0.5)] - 2.5 × 1.8 = 12平方米，桌子加上边框的面积为4.5 + 12 = 16.5平方米。
3. 两个正整数之和为120，差为50，这两个正整数分别是多少？A. 70和50B. 85和35C. 90和30D. 100和20答案：C解析：假设两个正整数分别为x和y，则有x + y = 120，x - y = 50。
通过解方程组可以得到x = 90，y = 30。
4. 一张纸折叠4次，叠起来后有多少层？A. 4层B. 8层C. 16层D. 32层答案：D解析：每次折叠纸张，层数翻倍。
第一次折叠为2层，第二次折叠为4层，第三次折叠为8层，第四次折叠为16层，共32层。
5. 一套图书原价150元，打折后优惠了30元，打折后的价格是原价的几分之几？A. 8/10B. 2/3C. 3/5D. 5/9答案：C解析：打折后的价格为150 - 30 = 120元，打折后的价格是原价的120/150 = 3/5。
二、填空题1. 计算：(3 - √(5 - 2x))² = 10的解为x = __。
答案：1解析：展开等式，得到9 - 6√(5 - 2x) + 5 - 2x = 10，化简后得到-6√(5 - 2x) - 2x - 6 = 0，进一步求解得到x = 1。
2024年山西中考数学试卷分析报告
2024年山西中考数学试卷分析报告引言本文将对2024年山西中考数学试卷进行分析，并就试卷难度、命题特点以及学生表现等方面展开讨论。
希望通过此次分析，能够提供给教育部门、教师和学生一些有价值的参考和反思。
试卷整体难度分析根据本次试卷的难度分布情况，可以初步判断2024年山西中考数学试卷整体难度适中。
试卷包括选择题、填空题和解答题，其中选择题难度相对较低，填空题难度适中，解答题难度较高。
这种难度分布有利于考察学生的基础知识、思维能力和解决问题的能力。
命题特点分析1. 综合运用本次试卷命题特点之一是综合运用。
试卷中很多题目涉及到多个知识点的综合运用，要求学生能够将所学知识以及解题技巧灵活应用，解决复杂的数学问题。
这种命题方式不仅考察了学生对具体知识的掌握程度，同时也考察了学生的综合能力和思维能力。
2. 实际应用另一项命题特点是注重实际应用。
在试卷中，不少题目涉及到实际问题，要求学生运用数学知识解决实际生活中的问题。
这种命题方式既能够检验学生对数学知识的理解，同时也培养了学生将数学知识应用于实际问题的能力。
学生表现分析通过对学生答卷情况的统计和分析，可以对学生在2024年山西中考数学试卷中的表现做出评估。
1. 知识运用学生在选择题和填空题中表现较为稳定，大多能正确运用所学知识解答题目。
而在解答题中，学生在综合运用知识解决问题以及推理、证明方面表现较为薄弱，有一定的提升空间。
因此，教师在教学中应注重培养学生的综合运用能力，并加强对推理、证明的训练。
2. 解题思路学生在解题思路方面存在差异。
部分学生能够合理地分析问题，找出规律并运用适当的方法解决问题，但也有一部分学生在解题过程中缺乏条理性，容易陷入死胡同。
因此，教师在教学中要注重培养学生的问题分析和解题思路的训练，帮助他们养成良好的解题习惯。
3. 考试策略学生在考试策略方面还存在一些问题。
有些学生在时间分配上不够合理，导致部分题目无法答完或者粗心导致错误。
2024年山西省中考数学试卷及解析
2024年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃2．（3分）1949年,伴随着新中国的诞生,中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m54．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为（）A．B．C．D．5．（3分）一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A ．155°B ．125°C ．115°D ．65°6．（3分）已知点A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）都在正比例函数y ＝3x 的图象上,若x 1＜x 2,则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 27．（3分）如图,已知△ABC ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,与AC 相切于点A ,连接OD ．若∠AOD ＝80°,则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A ．13B ．23C ．49D ．599．（3分）生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y （cm ）是尾长x （cm ）的一次函数,部分数据如下表所示,则y 与x 之间的关系式为（）尾长（cm ）6810体长y （cm ）45.560.575.5A ．y ＝7.5x +0.5B ．y ＝7.5x ﹣0.5C ．y ＝15xD ．y ＝15x +45.510．（3分）在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,EG ,FH 交于点O ．若四边形ABCD 的对角线相等,则线段EG 与FH 一定满足的关系为（）A ．互相垂直平分B ．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）11．（3分）比较大小2（填“＞”,“＜”或“＝”）．12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处,且12BCAC-=,若NP＝2cm,则BC的长为______cm（结果保留根号）．13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时,它的最快移动速度v＝6m/s;当其载重后总质量m＝90kg时,它的最快移动速度v＝__________m/s．14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA＝1m,点C,D分别为OA,OB 的中点,则花窗的面积为___________m2．15．（3分）如图,在▱ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC于点E,点F是AE延长线上一点,且∠ACF＝∠CAF,线段AB,CF的延长线交于点G．若AB AD＝4,tan∠ABC＝2,则BG的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算:211(6)()[(3)(1)]32--⨯-+-+-（2）化简:2112(111x x x x ++÷-+-）．17．（7分）为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？水基灭火器干粉灭火器18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛,规定满分为10分,9分及以上为优秀．数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息,回答下列问题:（1）填空:a＝__________,b＝__________,c＝___________.（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等,因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面,请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．19．（7分）当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源．据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．20．（7分）如图,点A是纪念碑顶部一点,AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升,飞行至距离地面20米的点C处时,测得点A的仰角∠ACD＝18.4°;然后沿CN方向继续飞行,飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°,当到达点A正上方的点E处时,测得AE＝9米;……数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B三点在同一直线上．请根据上述数据,计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33）．21．（9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象:等边半正多边形研究思路:类比三角形、四边形,按“概念﹣性质﹣判定”的路径,由一般到特殊进行研究．研究方法:观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容:【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数）,若其各边都相等,且相间的角相等、相邻的角不相等,我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1,我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形,类似地,还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下:概念理解:如图2,如果六边形ABCDEF是等边半正六边形,那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A,∠A＝∠C＝∠E,∠B＝∠D＝∠F,且∠A≠∠B．性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论:内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线:…任务:（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容:________．（2）如图3,六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD,猜想∠BAD与∠FAD 的数量关系,并说明理由.（3）如图4,已知△ACE是正三角形,⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）．问题情境:如图1,矩形MNKL是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形,点A,B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不同花卉,学校面向全体同学征集设计方案．方案设计:如图2,AB＝6米,AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O,点P是抛物线的顶点,且PO＝9米．欣欣设计的方案如下:第一步:在线段OP上确定点C,使∠ACB＝90°,用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区域,种植串串红.第二步:在线段CP上取点F（不与C,P重合）,过点F作AB的平行线,交抛物线于点D,E．用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分,分别种植不同花色的月季．方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC区域的分隔后,发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需确定DE与CF的长．为此,欣欣在图2中以AB所在直线为x轴,OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题:（1）在图2中画出坐标系,并求抛物线的函数表达式.（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长.（3）种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在抛物线上,另外两个顶点分别在线段AC,BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．问题情境:如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明:（1）判断四边形AECF的形状,并说明理由.深入探究:（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H．①如图2,当线段AH经过点C时,GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N．猜想线段CH与MD的数量关系,并说明理由.②当直线GH与直线CD垂直时,直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5,BE＝4,直接写出四边形AMNQ的面积．2024年山西省中考数学试卷答案解析一、选择题.题号12345678910答案BADCCBDBAA二、填空题.11．【答案】＞．12．1.13．【答案】4．14．【答案】148π-.15．【答案】19解:过点F 作FH ⊥AC 于H ,延长AD 与GC 的延长线交于K ,如下图所示:∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ＝CD BC ＝AD ＝4,AB ∥CD ,BC ∥AD 又∵AE ⊥BC在Rt △ABE 中,tan ∠ABC ＝ABAE＝2∴AE ＝2BE由勾股定理得:AE 2+BE 2＝AB 2即（2BE ）2+BE 2）2∴BE ＝1∴AE ＝2BE ＝2∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ＝CD BC ＝AD ＝4,AB ∥CD ,BC ∥AD∴CE ＝BC ﹣BE ＝3在Rt △ACE 中,由勾股定理得:AC =∵∠ACF ＝∠CAF∴F A ＝FC∵FH ⊥AC∴AH ＝CH ＝12AC ＝2∵S △F AC ＝12AC •FH ＝12AF •CE ∴FH ＝AF CE AC ⋅=在Rt △AFH 中,由勾股定理得:AF 2﹣FH 2＝AH 2∴AF ＝134∴EF ＝AF ﹣AE ＝135244-=∵BC ∥AD∴△FCE ∽△FKA∴EF :AF ＝CE :AK 即513:3:44AK =∴AK ＝395∴DK ＝AK ﹣AD ＝3919455-=∵AB ∥CD∴△KDC ∽△KAG∴DK :AK ＝CD :AG即1939::55AG =∴AG ＝19∴BG ＝AG ﹣AB ＝1919=．故答案为:19．三、解答题.16．【答案】（1）10-（2）22x x +17．【答案】12个．18．【答案】7.5;7;25%．19．【答案】黄金240克,白银1000克．20．【答案】点A 到地面的距离AB 的长约为27米．21．【答案】(1)240（2）∠BAD ＝∠FAD ．理由如下:连接BD ,FD ．∵六边形ABCDEF 是等边半正六边形．∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FA ,∠C ＝∠E ．∴△BCD ≌△FED ．∴BD ＝FD ．在△ABD 与△AFD 中AB AF BD FD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△FAD ．∴∠BAD ＝∠FAD ．（3）答案不唯一作法一:作法二:如图,六边形ABCDEF 即为所求．22．【答案】(1)y ＝﹣x 2+9（﹣3≤x ≤3）(2)DE 的长为4米,CF 的长为2米(3)332解:（1）建立如图所示的平面直角坐标系∵OP 所在直线是AB 的垂直平分线,且AB ＝6∴132OA OB AB ===．∴点B 的坐标为（3,0）∵OP ＝9∴点P 的坐标为（0,9）∵点P 是抛物线的顶点∴设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2+9∵点B （3,0）在抛物线y ＝ax 2+9上∴9a +9＝0解得:a ＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y ＝﹣x 2+9（﹣3≤x ≤3）.（2）点D ,E 在抛物线y ＝﹣x 2+9上∴设点E 的坐标为（m ,﹣m 2+9）∵DE∥AB,交y轴于点F∴DF＝EF＝m,OF＝﹣m2+9∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,OA＝OB∴132OC AB==．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6根据题息,得DE+CF＝6∴﹣m2+6+2m＝6解得:m1＝2,m＝0（不符合题意,舍去）∴m＝2．∴DE＝2m＝4,CF＝﹣m2+6＝2答:DE的长为4米,CF的长为2米.（3）如图矩形灯带为GHML由点A,B,C的坐标得,直线AC和BC的表达式分别为:y＝x+3,y＝﹣x+3设点G（m,﹣m2+9）,H（﹣m,﹣m2+9）,L（m,m+3）,M（﹣m,﹣m+3）则矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+332≤332故矩形周长的最大值为332米．23．【答案】(1)四边形AECF为矩形(2)CH＝MD(3)94或634解:（1）四边形AECF为矩形．理由如下:∵AE⊥BC,CF⊥AD∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°∵四边形ABCD为菱形∴AD∥BC∴∠AFC+∠ECF＝180°,∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四边形AECF为矩形．（2）①CH＝MD．理由如下:证法一:∵四边形ABCD为菱形∴AB＝AD,∠B＝∠D．∵△ABE旋转得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠H．∴AH＝AD,∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC∴△HAM≌△DAC∴AM＝AC∴AH﹣AC＝AD﹣AM∴CH＝MD．证法二:如图,连接HD．∵四边形ABCD为菱形∴AB＝AD,∠B＝∠ADC∵△ABE旋转得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠AHM∴AH＝AD,∠AHM＝∠ADC∴∠AHD＝∠ADH∴∠AHD ﹣∠AHM ＝∠ADH ﹣∠ADC∴∠MHD ＝∠CDH∵DH ＝HD∴△CDH ≌△MHD∴CH ＝MD ．②情况一:如图,当点G 旋转至BA 的延长线上时,GH ⊥CD ,此时S 四边形AMNQ ＝94．∵AB ＝5,BE ＝4∴由勾股定理可得AE ＝3∵△ABE 旋转到△AHG∴AG ＝AE ＝3,GH ＝BE ＝4,∠H ＝∠B∵GN ⊥CD∴GN ＝AE ＝3∴NH ＝1∵AD ∥BC∴∠GAM ＝∠B∴tan ∠GAM ＝tan ∠B ,即GM AE AG BE解得GM ＝94,则MH ＝74∵tan ∠H ＝tan ∠B∴在Rt △QNH 中,QN ＝34∴S 四边形AMNQ ＝S △AMH ﹣S △QNH ＝12MH •AG ﹣12NH •QN ＝94．情况二:如图,当点G 旋转至BA 上时,GH ⊥CD ,此时S 四边形AMNQ ＝634．同第一种情况的计算思路可得:NH ＝7,QN ＝214,AG ＝3,MH ＝74∴S 四边形AMNQ ＝S △QNH ﹣S △AMH ＝12NH •QN ﹣12MH •AG ＝634．综上,四边形AMNQ 的面积为94或634．。
2022年山西省中考数学试题和答案
2022年山西省中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣6的相反数为（）A．6B．C．D．﹣6 2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜6．（3分）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB 的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3C．a+3D．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：×的结果为．12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN ＝8，则线段AN的长为．三、答案题（本大题共8个小题，共75分．答案应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．……调查结论请根据以上调查报告，答案下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O 飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22．（13分）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt △ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．23．（13分）综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x 轴于点D，作直线BC交PD于点E．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．【知识点】相反数．【答案】解：﹣6的相反数是：6，故选：A．2．【知识点】中心对称图形．【答案】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．【知识点】科学记数法—表示较大的数．【答案】解：68285万吨＝6.8285×104×104＝6.8285×108（吨），故选：D．4．【知识点】黄金分割．【答案】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为≈0.618，∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D．5．【知识点】解一元一次不等式组．【答案】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：C．6．【知识点】平行线的性质．【答案】解：∵DE∥CB，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠C＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，故答案为：B．7．【知识点】分式的加减法．【答案】解：﹣＝﹣＝＝＝，故选：A．8．【知识点】圆周角定理．【答案】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝20°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝70°，∴∠CAD＝∠CBD＝70°，故选：C．9．【知识点】列表法与树状图法．【答案】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故选：C．10．【知识点】扇形面积的计算．【答案】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝3，∴OC＝3，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【知识点】二次根式的乘除法．【答案】解：原式＝＝3．故答案为：3．12．【知识点】反比例函数的应用．【答案】解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．13．【知识点】方差．【答案】解：甲的方差为：＝[（32﹣25）2+（30﹣25）2+（25﹣25）2+（18﹣25）2+（20﹣25）2]＝29.6；乙的方差为：＝[（28﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（22﹣25）2]＝4．∵29.6＞4，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．14．【知识点】一元一次不等式的应用．【答案】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得，解得x≤32，故答案为：32．15．【知识点】勾股定理；正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【答案】解：如图，连接AE，AF，EN，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，∴∠EAF＝90°，∴△EAF为等腰直角三角形，∵AN⊥EF，∴EM＝FM，∠EAM＝∠FAM＝45°，∴△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），∴EN＝FN，设DN＝x，∵BE＝DF＝5，CN＝8，∴CD＝CN+DN＝x+8，∴EN＝FN＝DN+DF＝x+5，CE＝BC﹣BE＝CD﹣BE＝x+8﹣5＝x+3，在Rt△ECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2＝EN2，即82+（x+3）2＝（x+5）2，解得：x＝12，∴DN＝12，AD＝BC＝BE+CE＝5+x+3＝20，∴AN＝＝＝4，故答案为：4．三、答案题（本大题共8个小题，共75分．答案应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．【知识点】解二元一次方程组；绝对值；有理数的乘方；实数的运算；负整数指数幂．【答案】解：（1）原式＝9×+（﹣3）+2＝3+（﹣3）+2＝2；（2）①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：3+y＝6，∴y＝3，∴原方程组的解为．17．【知识点】矩形的性质；作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【答案】解：（1）如图，（2）AE＝CF，证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF．18．【知识点】分式方程的应用．【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．19．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【答案】解：（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%＝1152（人），答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．20．【知识点】根的判别式．【答案】解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故答案为：AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．21．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；等腰三角形的判定．【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．22．【知识点】三角形综合题．【答案】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴MD∥AC，∴∠A+∠AMD＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°，∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，∴四边形AMDN是矩形；（2）如图2，过点N作NG⊥CD于G，∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝5，∵∠MDN＝90°＝∠A，∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，∴∠1＝∠C，∴DN＝CN，又∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝，∵cosC＝，∴，∴CN＝；（3）如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，∵AM＝AN，∠MAN＝90°，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∴点A，点M，点D，点N四点共圆，∴∠ADN＝∠AMN＝45°，∵NH⊥AD，∴∠ADN＝∠DNH＝45°，∴DH＝HN，∵BD＝CD＝5，∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝5，∴∠C＝∠DAC，∴tanC＝tan∠DAC＝＝，∴AH＝HN，∵AH+HD＝AD＝5，∴DH＝HN＝，AH＝，∴AN＝＝＝．解法二：如图，延长MD到T，使得MD＝DT，连接NT，CT．设AM＝AN＝a．证明CT＝BM＝6﹣a，NM＝NT＝a，∠NCT ＝90°，由NT2＝CN2+CT2，可得（a）2＝（8﹣a）2+（6﹣a）2，解得a＝．解法三：也可以通过D向AC和AB分别作垂线DQ和DP，通过△DPM∽△DQN相似来算．23．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），设直线BC解析式为y＝kx+4，将B（8，0）代入得：8k+4＝0，解得k＝﹣，∴直线BC解析式为y＝﹣x+4；（2）过C作CG⊥PD于G，如图：设P（m，﹣m2+m+4），∴PD＝﹣m2+m+4，∵∠COD＝∠PDO＝∠CGD＝90°，∴四边形CODG是矩形，∴DG＝OC＝4，CG＝OD＝m，∴PG＝PD﹣DG＝﹣m2+m+4﹣4＝﹣m2+m，∵CP＝CE，CG⊥PD，∴GE＝PG＝﹣m2+m，∵∠GCE＝∠OBC，∠CGE＝90°＝∠BOC，∴△CGE∽△BOC，∴＝，即＝，解得m＝0（舍去）或m＝4，∴P（4，6）；（3）存在点P，使得CE＝FD，理由如下：过C作CH⊥PD于H，如图：设P（m，﹣m2+m+4），由A（﹣2，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝2x+4，根据PF∥AC，设直线PF解析式为y＝2x+b，将P（m，﹣m2+m+4）代入得：﹣m2+m+4＝2m+b，∴b＝﹣m2﹣m+4，∴直线PF解析式为y＝2x﹣m2﹣m+4，令x＝0得y＝﹣m2﹣m+4，∴F（0，﹣m2﹣m+4），∴OF＝|﹣m2﹣m+4|，同（2）可得四边形CODH是矩形，∴CH＝OD，∵CE＝FD，∴Rt△CHE≌Rt△DOF（HL），∴∠HCE＝∠FDO，∵∠HCE＝∠CBO，∴∠FDO＝∠CBO，∴tan∠FDO＝tan∠CBO，∴＝，即＝，∴﹣m2﹣m+4＝m或﹣m2﹣m+4＝﹣m，解得m＝2﹣2或m＝﹣2﹣2或m＝4或m＝﹣4，∵P在第一象限，∴m＝2﹣2或m＝4．。
2022年山西省中考数学试卷(解析版)
2022年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）6-的相反数为()A．6B．16C．16-D．6-【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．【解答】解：6-的相反数是：6，故选：A．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A．中过探火B．中国火箭C．中过行星探测D．航天神舟【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为()A ．46.828510⨯吨B ．46828510⨯吨C ．76.828510⨯吨D ．86.828510⨯吨【分析】将较大的数写成科学记数法形式：10n a ⨯，其中110a <，n 为正整数即可．【解答】解：68285万吨446.82851010=⨯⨯86.828510=⨯（吨)，故选：D ．4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的()A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．【解答】解： 每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为10.6182-+≈，∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D ．5．（3分）不等式组213417x x +⎧⎨-<⎩的解集是()A ．1xB ．2x <C ．12x <D ．12x <【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式213x +，得：1x ，解不等式417x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，故选：C ．6．（3分）如图，Rt ABC ∆是一块直角三角板，其中90C ∠=︒，30BAC ∠=︒．直尺的一边DE经过顶点A ，若//DE CB ，则DAB ∠的度数为()A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒【分析】先根据平行线的性质求得DAC ∠的度数，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：//DE CB ，90C ∠=︒，90DAC C ∴∠=∠=︒，30BAC ∠=︒ ，120DAB DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：B ．7．（3分）化简21639a a ---的结果是()A ．13a +B ．3a -C ．3a +D ．13a -【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：21639a a ---36(3)(3)(3)(3)a a a a a +=-+-+-36(3)(3)a a a +-=+-3(3)(3)a a a -=+-13a =+，故选：A ．8．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是()A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得90ABD∠=︒，从而可求出CBD∠的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．【解答】解：连接BD，AD是O的直径，90ABD∴∠=︒，20ABC∠=︒，70CBD ABD ABC∴∠=∠-∠=︒，70CAD CBD∴∠=∠=︒，故选：C．9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A．23B．12C．16D．18【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是21 126=，故选：C．10．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 AB上的点C处，图中阴影部分的面积为()A．3π-B．3πC．2π-D．6π【分析】根据折叠的想找得到AC AO=，BC BO=，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到60CAO AOC∠=∠=︒，求得120AOB∠=︒，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 AB上的点C处，AC AO∴=，BC BO=，AO BO=，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，OC OA=，AOC∴∆是等边三角形，60CAO AOC∴∠=∠=︒，120AOB∴∠=︒，3AC = ，3OC ∴=，33322AD AC ==，2AB AD ∴==，∴图中阴影部分的面积212031333602AOB AOBCS S ππ⨯=-=-⨯⨯=扇形菱形，故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式3==．故答案为：3．12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()p Pa 是它的受力面积2()S m 的反比例函数，其函数图象如图所示．当20.25S m =时，该物体承受的压强p 的值为400Pa ．【分析】设kp S=，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把0.25S =代入解析式即可解决问题．【解答】解：设k p S=， 函数图象经过(0.1,1000)，100k ∴=，100p S∴=，当20.25S m =时，物体所受的压强100400()0.25p Pa ==，故答案为：400．13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：21)mol m s μ--⋅⋅，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙（填“甲”或“乙”)．【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．【解答】解：甲的方差为：(2222221[(3225)(3025)(2525)(1825)2025)29.65S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲；乙的方差为：(2222221[(2825)(2525)(2625)(2425)2225)45S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙．29.64> ，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价32元．【分析】设该护眼灯可降价x 元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可降价x 元，根据题意，得320240100%20%240x --⨯，解得32x ，故答案为：32．15．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若5BE =，8CN =，则线段AN 的长为【分析】连接AE ，AF ，EN ，由正方形的性质可得AB AD =，BC CD =，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒，可证得()ABE ADF SAS ∆≅∆，可得BAE DAF ∠=∠，AE AF =，从而可得90EAF ∠=︒，根据等腰三角形三线合一可得点M 为EF 中点，由AN EF ⊥可证得()AEM AFM SAS ∆≅∆，()EMN FMN SAS ∆≅∆，可得EN FN =，设DN x =，则5EN FN x ==+，3CE x =+，由勾股定理解得12x =，可得20AB CD ==，由勾股定理可得AE =，从而可得AM EM FM ===由勾股定理可得MN =，即可求解．【解答】解：如图，连接AE ，AF ，EN ，四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴=，BC CD =，90ABE BCD ADF ∠=∠=∠=︒，BE DF = ，()ABE ADF SAS ∴∆≅∆，BAE DAF ∴∠=∠，AE AF =，90EAF ∴∠=︒，EAF ∴∆为等腰直角三角形，AN EF ⊥ ，EM FM ∴=，45EAM FAM ∠=∠=︒，()AEM AFM SAS ∴∆≅∆，()EMN FMN SAS ∆≅∆，EN FN ∴=，设DN x =，5BE DF == ，8CN =，8CD CN DN x ∴=+=+，5EN FN DN DF x ∴==+=+，853CE BC BE CD BE x x =-=-=+-=+，在Rt ECN ∆中，由勾股定理可得：222CN CE EN +=，即2228(3)(5)x x ++=+，解得：12x =，820AB CD x ∴==+=，517EN x =+=，AN ∴==故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：21(3)3(52)|2|--⨯+-++-；（2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；（2）根据加减消元法求解即可．【解答】解：（1）原式19(3)23=⨯+-+3(3)2=+-+2=；（2）①+②得：39x =，3x ∴=，将3x =代入②得：36y +=，3y ∴=，∴原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩．17．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明．【分析】（1）利用尺规作图-线段垂直平分线的作法，进行作图即可；（2）利用矩形的性质求证EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠，由线段的垂直平分线得出AO CO =，即可证明AOE COF ∆≅∆，进而得出AE CF =．【解答】解：（1）如图，（2）AE CF =，证明如下：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，EAO FCO ∴∠=∠，AEO CFO ∠=∠，EF 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，在AOE ∆和COF ∆中，AEO CFO EAO FCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(0.6)x +元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程4⨯=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x 元，根据题意，得20020040.6x x =⨯+，解得0.2x =，经检验，0.2x =是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）:⨯⨯中学学生读书情况调查报告调查主题⨯⨯中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象⨯⨯中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）.8A 小时及以上；.6~8B 小时；.4~6C 小时；.0~4D 小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论⋯⋯请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．【解答】解：（1） 平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，÷=（人)，∴参与本次抽样调查的学生人数为：3311%300从图书馆借阅的人数占总数人的62%，⨯=（人)，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：30062%186答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2） 平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴⨯=（人)，360032%1152答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象（称为抛物线）与x 轴交点的横坐标．抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(2b a -，24)4ac b a-和一元二次方程根的判别式△24b ac =-，分别分0a >和0a <两种情况进行分析：（1）0a >时，抛物线开口向上．①当△240b ac =->时，有240ac b -<．0a > ，∴顶点纵坐标2404ac b a -<．∴顶点在x 轴的下方，抛物线与x 轴有两个交点（如图1)．②当△240b ac =-=时，有240ac b -=．0a > ，∴顶点纵坐标2404ac b a -=．∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图2)．∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根．③当△240b ac =-<时，⋯⋯（2）0a <时，抛物线开口向下．⋯⋯任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC （从下面选项中选出两个即可）；A ．数形结合B ．统计思想C ．分类讨论D ．转化思想（2）请参照小论文中当0a >时①②的分析过程，写出③中当0a >，△0<时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．【分析】（1）根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；（2）参照小论文中的分析过程可得；（3）除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．【解答】解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC ；故答案为：AC ；（2）0a >时，抛物线开口向上，当△240b ac =-<时，有240ac b ->．0a > ，∴顶点纵坐标2404ac b a->∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点，如图，∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB ，CD 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ，CD 两楼之间上方的点O 处，点O 距地面AC 的高度为60m ，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70︒，楼CD 上点E 处的俯角为30︒，沿水平方向由点O 飞行24m 到达点F ，测得点E 处俯角为60︒，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB 与CD 之间的距离AC 的长（结果精确到1m ．参考数据：sin 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈ 1.73)≈．【分析】延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒，然后在Rt AGO ∆中，利用锐角三角函数的定义求出OG 的长，再利用三角形的外角求出30OEF ∠=︒，从而可得24OF EF ==米，再在Rt EFH ∆中，利用锐角三角函数的定义求出FH 的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则60AG m =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒，在Rt AGO ∆中，70AOG ∠=︒，6021.8()tan 70 2.75AG OG m ∴=≈≈︒，HFE ∠ 是OFE ∆的一个外角，30OEF HFE FOE ∴∠=∠-∠=︒，30FOE OEF ∴∠=∠=︒，24OF EF m ∴==，在Rt EFH ∆中，60HFE ∠=︒，1cos 602412()2FH EF m ∴=⋅︒=⨯=，21.8241258()AC GH OG OF FH m ∴==++=++≈，∴楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．22．（13分）综合与实践问题情境：在Rt ABCEDFAC=．直角三角板EDF中90∠=︒，BAC∆中，90∠=︒，6AB=，8将三角板的直角顶点D放在Rt ABC∆斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当B MDB∠=∠时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM AN=时，直接写出线段AN的长．【分析】（1）由三角形中位线定理可得//∠=∠=∠=︒，即可MD AC，可证90A AMD MDN求解；（2）由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；（3）通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得45∠=∠=︒，由直角三ADN AMN角形的性质可求HN的长，即可求解．【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴，MD AC//∴∠+∠=︒，A AMD180，∠=︒BAC9090AMD ∴∠=︒，90A AMD MDN ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形AMDN 是矩形；（2）如图2，过点N 作NG CD ⊥于G ，6AB = ，8AC =，90BAC ∠=︒，10BC ∴==，点D 是BC 的中点，5BD CD ∴==，90MDN A ∠=︒=∠ ，90B C ∴∠+∠=︒，190BDM ∠+∠=︒，1C ∴∠=∠，DN CN ∴=，又NG CD ⊥ ，52DG CG ∴==，cos CG AC C CN BC== ，∴58210CN =，258CN ∴=；（3）如图③，连接MN ，AD ，过点N 作HN AD ⊥于H，AM AN = ，90MAN ∠=︒，45AMN ANM ∴∠=∠=︒，90BAC EDF ∠+∠=︒ ，∴点A ，点M ，点D ，点N 四点共圆，45ADN AMN ∴∠=∠=︒，NH AD ⊥ ，45ADN DNH ∴∠=∠=︒，DH HN ∴=，5BD CD == ，90BAC ∠=︒，5AD CD ∴==，C DAC ∴∠=∠，3tan tan 4HN AB C DAC AH AC ∴=∠===，43AH HN ∴=，5AH HD AD +== ，157DH HN ∴==，207AH =，257AN ∴===．23．（13分）综合与探究如图，二次函数213442y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，作直线BC 交PD 于点E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；（2）当CEP ∆是以PE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接AC ，过点P 作直线//l AC ，交y 轴于点F ，连接DF ．试探究：在点P 运动的过程中，是否存在点P ，使得CE FD =，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由213442y x x =-++得，(2,0)A -，(8,0)B ，(0,4)C ，用待定系数法可得直线BC 解析式为142y x =-+，（2）过C 作CG PD ⊥于G ，设213(,4)42P m m m -++，可得213442PD m m =-++，4DG OC ==，CG OD m ==，21342PG PD DG m m =-=-+，而CP CE =，CG PD ⊥，即得21342GE PG m m ==-+，证明CGE BOC ∆∆∽，可得2134284m m m -+=，即可解得(4,6)P ；（3）过C 作CH PD ⊥于H ，设213(,4)42P m m m -++，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，可得直线PF 解析式为2112442y x m m =--+，从而211(0,4)42F m m --+，211|4|42OF m m =--+，证明Rt CHE Rt DOF(HL)∆≅∆，可得HCE FDO ∠=∠，即得FDO CBO ∠=∠，tan tan FDO CBO ∠=∠，故211|4|4428m m m --+=，可解得2m =或4m =．【解答】解：（1）在213442y x x =-++中，令0x =得4y =，令0y =得8x =或2x =-，(2,0)A ∴-，(8,0)B ，(0,4)C ，设直线BC 解析式为4y kx =+，将(8,0)B 代入得：840k +=，解得12k =-，∴直线BC 解析式为142y x =-+；（2）过C 作CG PD ⊥于G，如图：213442PD m m ∴=-++，90COD PDO CGD ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形CODG 是矩形，4DG OC ∴==，CG OD m ==，221313444242PG PD DG m m m m ∴=-=-++-=-+，CP CE = ，CG PD ⊥，21342GE PG m m ∴==-+，GCE OBC ∠=∠ ，90CGE BOC ∠=︒=∠，CGE BOC ∴∆∆∽，∴CG GE OB OC=，即2134284m m m -+=，解得0m =（舍去）或4m =，(4,6)P ∴；（3）存在点P ，使得CE FD =，理由如下：过C 作CH PD ⊥于H，如图：设213(,4)42P m m m -++，由(2,0)A -，(0,4)C 可得直线AC 解析式为24y x =+，根据//PF AC ，设直线PF 解析式为2y x b =+，将213(,4)42P m m m -++代入得：2134242m m m b -++=+，∴直线PF 解析式为2112442y x m m =--+，令0x =得211442y m m =--+，211(0,4)42F m m ∴--+，211|4|42OF m m ∴=--+，同（2）可得四边形CODH 是矩形，CH OD ∴=，CE FD = ，Rt CHE Rt DOF(HL)∴∆≅∆，HCE FDO ∴∠=∠，HCE CBO ∠=∠ ，FDO CBO ∴∠=∠，tan tan FDO CBO ∴∠=∠，∴OF OC OD OB=，即211|4|4428m m m --+=，21114422m m m ∴--+=或21114422m m m --+=-，解得2m =-或2m =--或4m =或4m =-，P在第一象限，2m ∴=-或4m =．。
山西省近几年中考数学试题分析
3.强调应用，密切联系社会生活，考查数学应 用意识和应用数学知识解决实际问题的能力
二、科目设置与考试形式
考试 科目
语文
理科综合
文科综合
数学 英语
物理 化学 思想品德 历史
试卷 满分
120
120 120
80
70
考试 时间
150
120 120
150
75
75
150
三、命题依据
山西省2013年初中毕业生学业考试科 目命题，以教育部颁发的各学科《全日制 义务教育课程标准(实验稿)》为主要依据 （化学学科以2011版新课标为命题依 据）；同时，各学科可根据本学科具体情 况，适当体现2011版新课标的理念及精 神。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要 （２０１０－２０２０年）》
优先发展，
育人为本，
改革创新，
促进公平，
提高质量。
命题应坚持三个“有利于”：
（一）有利于全面贯彻国家教育方针，推进实施 素质教育；要体现义务教育的性质，坚持面向全体 学生，使不同层次、不同发展程度的学生的学习水 平都能得到客观、公正、全面、准确的评价。
五、命题原则及基本要求
（三）强化研究性学习，并在以后放到 愈加重要的位置。
当然，研究性学习反映在纸笔考试中更 多为探究性学习。要设计一定数量的探究性、 开放性的题目，此类试题设计要灵活开放， 有助于学生拓宽思维空间，引导培养学生的 创新意识和能力。开放题要特别注意确定清 晰的评分标准，以保证评分的一致性。
2022年山西省中考数学试题及答案详解
2022年山西省中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1. ―6的相反数为( ) A.6 B.16 C.―16 D.―62. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度。
下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( )A B C D3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68 285万吨。
该数据可用科学记数法表示为( )A .6.828 5×104吨B .68 285×104吨C .6.828 5×107吨D .6.828 5×108吨4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618。
这体现了数学中的 ( )A .平移B .旋转C .轴对称D .黄金分割5. 不等式组{2x +1≥3,4x −1<7的解集是 ( )A .x ≥1B .x <2C .1≤x <2D .x <126. 如图，Rt △ABC 是一块直角三角板，其中∠C =90°，∠BAC =30°。
直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE ∥CB ，则∠DAB 的度数为 ( )A .100°B .120°C .135°D .150° 7. 化简1a−3―6a 2−9的结果是 ( )A.1a+3B.a ―3C.a +3D.1a−38. 如图，△ABC 内接于☉O ，AD 是☉O 的直径，若∠B =20°，则∠CAD 的度数是 ( )A.60°B.65°C.70°D.75°9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。
山西省中考数学历年真题分析(填空和选择答题方法)
6.（2011•陕西）我国第六次人口普 查显示，全国人口为1370536875人，
将这个总人口数（保留三个有效数 字）用科学记数法表示为（ ）
A、1.37×109
B、
1.37×107
C、1.37×108
，
分析：运用完全平方公式，得
(a b)2 (bc)2 (ca)2 2(a2 b2 c2)2(abbc ac)
得ab bc ca 23
50
六、构造法
例 已知反比例函数的图象经过点
（m，2）和（-2，3）则m的值
为
．
造分反析比y：例 采kx函用数构的造解法析求式解．由题，意因，为构它 过（-2，3）所以把x＝-2，y＝3代入得 k=-6. 解析式为而另一点（m,2）也在反 比例函数的图像上，所以把 x＝m，y＝ 2代入得m=-3.
(B)
X＜ X3 ＜ X2
(C) X3 ＜ X2 ＜X (D) X2 ＜ X3 ＜X
四、数形结合法
有的选择题可通过命题条件的函数关系或 几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助 于图象或图形的直观性从中找出正确答案．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0） 的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交 点结为 论（：x①1，9a0－）3，b＋且c0＞＜0x；1＜②1b，＜下a；列③ 3a＋c＞0。其中正确结论的个数是 （）
（2011•河北）如图，在矩形中截取两个 相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的 矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆 柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x 的函数图象大致是（ ）
A.
B
C.
山西省中考数学考点汇总
山西省中考数学考点汇总山西省中考数学考点汇总在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
今天在这给大家整理了一些山西省中考数学考点汇总，我们一起来看看吧!山西省中考数学考点汇总考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。
考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。
考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算中考数学考点汇总1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点知识：初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
山西省中考考试说明数学
山西省中考考试说明数学使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。
（3）数学思考学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到借助统计活动去收集信息是做出合理决策的一个重要手段；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些确定、不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
（4）解决问题能从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题，具有一定的解决问题的基本策略，能合乎逻辑地与他人交流，具有初步的反思意识等。
2．考试内容以《数学课程标准》中的“内容标准”所规定的义务教育阶段第三学段（7～9年级）四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用（课题学习）的内容为依据。
四、考试形式及试卷结构1.考试形式采用书面笔试闭卷形式，试卷满分120分，考试时间120分钟。
2.试卷结构试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，其中第Ⅰ卷为选择题，采用机读卡答卷。
第Ⅱ卷为非选择题，包括填空题和解答题。
试题内容及题型的分值分布比例如下：内容及题型分值分布比例内容数与代数约45%空间与图形约42%统计与概率约13%实践与综合应用的考查结合在上述三个领域的内容之中题型第Ⅰ卷选择题(单项选择)20%第Ⅱ卷填空题(直接填结果)15%解答题（含计算题、证明题、开放题、探究题、信息分析题、应用题等。
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）65%。
2023年山西省中考数学试卷及解答
2023年山西省中考数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算()()13-⨯-的结果为（ ）． A. 3B.13C. 3-D. 4-2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志,其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()2236a b a b -=-C. 632a a a ÷=D. ()326a a =4. 山西是全国电力外送基地,2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时,同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）A. 81.46410⨯千瓦时B. 8146410⨯千瓦时C. 111.46410⨯千瓦时D. 121.46410⨯千瓦时5. 如图,四边形ABCD 内接于,,O AC BD 为对角线,BD 经过圆心O ．若40BAC ∠︒=,则DBC ∠的度数为（ ）A. 40︒B.50︒C. 60︒D. 70︒6. 一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12cm ,每挂重1kg 物体,弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内,挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（ ）A. 120.5y x =-B. 120.5y x =+C. 100.5y x =+D. 0.5y x =7. 如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ,点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒,则3∠的度数为（ ）A. 45︒B.50︒C. 55︒D. 60︒8. 已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c --都在反比例函数4y x=的图象上,则a 、b 、c 的关系是（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<9. 中国高铁的飞速发展,已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧）,高铁列车在转弯时的曲线起点为A ,曲线终点为B ,过点,A B 的两条切线相交于点C ,列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径1.5km OA =,则这段圆曲线AB 的长为（ ）．A.km 4πB.km 2πC. 3km 4πD. 3km 8π10. 蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--,则点M 的坐标为（ ）A. ()2-B. ()2C. (2,-D. (2,--第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）11.__________．12. 如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…依此规律,第n 个图案中有__________个白色圆片（用含n 的代数式表示）.13. 如图,在▱ABCD 中,60D ∠=︒．以点B 为圆心,以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ,连接AE ．分别以点,A E 为圆心,以大于12AE 的长为半径作弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AE 于点O ,交边AD 于点F ,则OFOE的值为__________．14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分,若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）,则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15. 如图,在四边形ABCD 中,90BCD ∠=︒,对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠,则AD 的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16. （1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭. （2）计算：()22(1)4x x x x +++-．17. 解方程：131122x x +=--． 18. 为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划建立小记者站,有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分（满分100分）,取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表,这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值,不含最大值）如下图（1）在摄影测试中,七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71．这组数据的中位数是__________分,众数是__________分,平均数是__________分.（2）请你计算小涵的总评成绩.（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选,并说明理由．19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少.（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20. 2023年3月,水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》,我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中,需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m1.73≈1.41≈）．21. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应任务．我们知道,如图1,在四边形ABCD 中,点,,,E F G H 分别是边,,AB BC CD ,DA 的中点,顺次连接,,,E F G H ,得到的四边形EFGH 是平行四边形．我查阅了许多资料,得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁()16541722Varingnon Pierre ，－是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时,瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形． ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2,连接AC ,分别交,EH FG 于点,P Q ,过点D 作DM AC ⊥于点M ,交HG 于点N ．∵,H G 分别为,AD CD 的中点,∴1,2HG AC HG AC =∥．（依据1）∴DN DG NM GC =．∵DG GC =,∴12DN NM DM ==． ∵四边形EFGH 是瓦里尼翁平行四边形,∴HE GF ∥,即HP GQ ∥． ∵HG AC ∥,即HG PQ ∥HPQGS 12HPQGS S =△任务：（1）填空：材料中的依据1是指：_____________． 依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具,画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ,使得四边形EFGH 为矩形.（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图1中,分别连接,AC BD 得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与对角线,AC BD 长度的关系,并证明你的结论．22. 问题情境：“综合与实践”课上,老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开,得到两个全等的三角形纸片,表示为ABC 和DFE △,其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放,其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时,延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状,并说明理由．（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题.（2）深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转,使点E 落在ABC 内部,并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3,当ABE BAC ∠=∠时,过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系,并加以证明．请你解答此问题.①“智慧小组”提出问题：如图4,当CBE BAC ∠=∠时,过点A 作AH DE ⊥于点H ,若9,12BC AC ==,求AH 的长．请你思考此问题,直接写出结果．23. 如图,二次函数24y x x =-+的图象与x 轴的正半轴交于点A ,经过点A 的直线与该函数图象交于点()1,3B ,与y 轴交于点C ．（1）求直线AB的函数表达式及点C的坐标.（2）点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点,过点P作直线PE x⊥轴于点E,与直线AB交于点D,设点P的横坐标为m．①当12PD OC=时,求m的值.②当点P在直线AB上方时,连接OP,过点B作BQ x⊥轴于点Q,BQ与OP交于点F,连接DF．设四边形FQED的面积为S,求S关于m的函数表达式,并求出S的最大值．2023年山西省中考数学试卷答案一、选择题1. A2. C3. D4. C5. B6. B7. C8. B9. B10. A解：连接PF ,如图,设正六边形的边长为a∵120ABC ∠=︒∴60ABO ∠=︒∵90AOB ∠=︒∴30BAO ∠=︒∴122OB a OA ==，∴AC CE ==,32a OF OB BF =+=∵点P 的坐标为()- ∴332a = 即2a =.∴OE OC CE =+==,2EM =∴点M 的坐标为()2-．故选：A ．二、填空题11. ﹣112. ()22n + 13.解：∵在▱ABCD 中,60D ∠=︒∴60ABC ∠=︒,AD BC ∥由作图知BP 平分ABC ∠,BA BE =∴ABE 是等边三角形,1302ABF EBF ABC ∠=∠=∠=︒ ∴BO AE ⊥,AO OE =,∵AD BC ∥∴30AFB EBF ∠=∠=︒∴30AFB ABF ∠=∠=︒∴AB AF =∵BO AE ⊥ ∴()11803030602BAO FAO ∠=∠=︒-︒-︒=︒∴tan tan 60OF OF FAO OE AO==∠=︒=14. 1615.3 解：过点A 作AH BC ⊥于点H ,延长AD ,BC 交于点E ,如图所示：则90AHC AHB ∠=∠=︒∵5,6AB AC BC === ∴132===BH HC BC∴4AH ==∵ADB CBD CED ∠=∠+∠,2ADB CBD ∠=∠∴CBD CED ∠=∠∴DB DE =∵90BCD ∠=︒∴DC BE ⊥∴6CE BC ==∴9EH CE CH =+=∵DC BE ⊥,AH BC ⊥∴CD AH ∥∴~ECD EHA ∴CD CE AH HE= 即649CD = 解得：83CD =∴3DE === ∵CD AH ∥ ∴DE CE AD CH=即633AD =解得：AD =．． 三、解答题16. （1）1（2）221x + 17. 32x = 18. （1）69,69,70（2）82分（3）小涵能入选,小悦不一定能入选,见解析【小问1详解】从小到大排序67,68,69,69,71,72, 74①中位数是69众数是69 平均数：67686969717274707 69,69,70【小问2详解】 解：864844702442x ⨯+⨯+⨯=++82=（分）． 答：小涵的总评成绩为82分．【小问3详解】结论：小涵能入选,小悦不一定能入选.理由：由频数直方图可得,总评成绩不低于80分的学生有10名,总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分,78分,学校要选拔12名小记者,小涵的成绩在前12名,因此小涵一定能入选.小悦的成绩不一定在前12名,因此小悦不一定能入选．19. （1）一个A 部件的质量为1.2吨,一个B 部件的质量为0.8吨.（2）6套.【小问1详解】解：设一个A 部件的质量为x 吨,一个B 部件的质量为y 吨．根据题意,得2 2.823x y x y+=⎧⎨=⎩ 解得 1.20.8x y =⎧⎨=⎩． 答：一个A 部件的质量为1.2吨,一个B 部件的质量为0.8吨．【小问2详解】解：设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥．根据题意,得()1.20.83830m +⨯+≤． 解得559m ≤． 因为m 为整数,m 取最大值,所以6m =．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．20. 2023年3月,水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》,我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中,需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m1.73≈1.41≈）．【答案】BC 的长约为1.4m,AB 的长约为4.2m ．【详解】解：过点E 作EF CD ⊥于点F ,延长,AB DC 交于点H .∴90EFD ∠=︒．由题意得,在Rt EFD 中,60,6,sin ,cos EF FD EDF ED EDF EDF ED ED ∠=︒=∠=∠=．①sin 6sin 606EF ED EDF =⋅∠=⨯︒==． ①1cos 6cos60632FD ED EDF =⋅∠=⨯︒=⨯=． 由题意得,90H ∠=︒,四边形AEFH 是矩形．① 1.5AH EF HF AE ====．① 3.530.5CF CD FD =-=-=.① 1.50.51CH HF CF =-=-=．①在Rt BCH △中,90,180********H BCH BCD ∠=︒∠=︒-∠=︒-︒=︒． ①cos ,tan CH BH BCH BCH BC CH∠=∠=．①()1 1.4m cos cos 45CH BC BCH ====≈︒∠． ①tan 1tan 451BH CH BCH =⋅∠=⨯︒=,①()13 1.731 4.2m AB AH BH =-=≈⨯-≈．答：BC 的长约为1.4m,AB 的长约为4.2m ．21. （1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半）.平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）答案不唯一,见解析（3）平行四边形EFGH 的周长等于对角线AC 与BD 长度的和,见解析【小问1详解】解：三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半） 平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）【小问2详解】解：答案不唯一,只要是对角线互相垂直的四边形,它的瓦里尼翁平行四边形即为矩形均可．例如：如图即为所求【小问3详解】瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 长度的和.证明如下：∵点,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 ∴11,22EF AC GH AC ==． ∴EF GH AC +=．同理EH FG BD +=．∴四边形EFGH 的周长EF GH EH FG AC BD =+++=+．即瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长等于对角线AC 与BD 长度的和．22. （1）正方形,见解析（2）①AM BE =,见解析.①275【小问1详解】解：四边形BCGE 为正方形．理由如下：①90BED ∠=︒①18090BEG BED ∠=︒-∠=︒．①ABE A ∠=∠①AC BE ∥．①90CGE BED ∠=∠=︒．①90C ∠=︒①四边形BCGE 为矩形．①ACB DEB ≅①BC BE =．①矩形BCGE 为正方形．【小问2详解】：①AM BE =．证明：①ABE BAC ∠=∠①AN BN =．①90C ∠=︒①BC AN ⊥．①AM BE ⊥,即AM BN ⊥ ①1122ABN S AN BC BN AM =⋅=⋅△． ①AN BN =①BC AM =．由（1）得BE BC =①AM BE =．①解：如图：设,AB DE 的交点为M ,过M 作MG BD ⊥于G ①ACB DEB ≅①9,12BE BC DE AC ====,A D ABC DBE ∠=∠∠=∠， ①CBE DBM ∠=∠.①CBE BAC ∠=∠①D BAC ∠=∠①MD MB =①MG BD ⊥①点G 是BD 的中点.由勾股定理得15AB == ①11522DG BD ==. ①cos DG DE D DM BD∠== ①1515752128DG BD DM DE ⨯⋅===,即758BM DM ==. ①75451588AM AB BM =-=-=. ①,AH DE BE DE ⊥⊥,AMH BME ∠=∠①AMH BME ①35AH AM BE BM == ①33279555AH BE ==⨯=,即AH 的长为275．23. （1）4y x =-+,点C 的坐标为()0,4（2）①2或3或52-.②25924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,S 的最大值为94 【小问1详解】解：由24y x x =-+得,当0y =时,240-+=x x ．解得120,4x x ==．∵点A 在x 轴正半轴上．∴点A 的坐标为()4,0．设直线AB 的函数表达式为()0y kx b k =+≠．将,A B 两点的坐标()()4,0,1,3分别代入y kx b =+ 得403k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得14k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的函数表达式为4y x =-+．将0x =代入4y x =-+,得4y =．∴点C 的坐标为()0,4.【小问2详解】 ①解：点P 在第一象限内二次函数24y x x =-+的图象上,且PE x ⊥轴于点E ,与直线AB 交于点D ,其横坐标为m ．∴点,P D 的坐标分别为()()2,4,,4P m m m D m m -+-+． ∴24,4,PE m m DE m OE m =-+=-+=．∵点C 的坐标为()0,4∴4OC =． ∵12PD OC = ∴2PD =．如图,当点P 在直线AB 上方时,()224454PD PE DE m m m m m =-=-+--+=-+-．∵2PD =∴2542m m -+-=．解得122,3m m ==．如图2,当点P 在直线AB 下方时,()224454PD DE PE m m m m m =-=-+--+=-+．∵2PD =∴2542m m -+=．解得52m ±= ∵01m <<∴m =综上所述,m 的值为2或3 ②解：如图3,由（1）得,2,4,4OE m PE m m DE m ==-+=-+．∵BQ x ⊥轴于点Q ,交OP 于点F ,点B 的坐标为()1,3∴1OQ =．∵点P 在直线AB 上方∴1EQ m =-．∵PE x ⊥轴于点E∴90OQF OEP ∠=∠=︒．∴FQ DE ∥,FOQ POE ∠=∠ ∴FOQ POE △∽△． ∴FQ OQ PE OE=． ∴214FQ m m m =-+． ∴244m m FQ m m-+==-+． ∴FQ DE =．∴四边形FQED 为平行四边形． ∵PE x ⊥轴∴四边形FQED 为矩形．∴()()14S EQ FQ m m =⋅=--+． 即254S m m =-+-．22595424S m m m ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭ ∵14m << ∴当52m =时,S 的最大值为94．。
山西省中考考试说明数学
山西省中考考试说明数学山西省2021年中考考试说明-数学考试纲要内容及题型分值散布比例2021年山西省中考考试说明-数学一、考试依据山西省初中毕业生数学学业考试以教育部颁发的«全日制义务教育数学课程规范〔实验稿〕»〔以下简称«数学课程规范»〕为依据。
二、命题要求1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学片面落实«数学课程规范»所设立的课程目的，有利于引导改善先生的数学学习方式，提高先生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价先生的数学学习状况。
2.考察内容要依据«数学课程规范»，表达基础性数学学业考试要突出对先生基本数学素养的评价，关注«数学课程规范»中最基础、最中心的内容，即一切先生在学习数学和运用数学处置效果进程中最为重要的、必需掌握的基础知识、基本技艺、中心观念和思想方法。
3.试题素材、求解方式等要表达公允性数学学业考试命题应当面向全体先生，依据先生的年龄特征、思想特点、数学背景和生活阅历编制试题，使具有不同认知特点、不同数学开展水平的先生都能展现自己的数学学习状况，力图公正、客观、片面、准确地评价先生经过初中教育阶段的数学学习所取得的开展状况和潜能。
4.试题设计应当迷信、有效试题内容与结构应当迷信，试题表述应准确、规范，题意明白、不发生歧义，要防止因文字阅读困难而形成的解题阻碍，防止在试题的背景或解答中出现与生活阅历或其他迷信原理相悖的情形。
同时试题设计与其要到达的考察目的坚持分歧。
三、考试目的与内容1．依据«数学课程规范»所提出的课程目的，考试目的包括以下几个方面：基础知识与基本技艺；数学活动进程；数学思索；处置效果才干等。
〔1〕基础知识与基本技艺了解数的意义，了解数和代数运算的意义、算理，可以合理地停止基本运算与预算；可以在实践情境中有效地运用代数运算、代数模型及相关概念处置效果。
2023山西中考数学
2023山西中考数学一、引言2023年山西中考数学是山西省中考的一部分，是为了评估学生在数学方面的知识和能力而设立的考试科目。
本文将详细介绍2023年山西中考数学的内容及要求。
二、考试内容2023年山西中考数学考试内容分为以下几个部分：1. 知识点考试将重点考查以下数学知识点：•整数运算：加、减、乘、除及其应用；•小数运算：加、减、乘、除及其应用；•分数运算：加、减、乘、除及其应用；•百分数与分数的转化及应用；•平均数的概念及应用；•比例与比例的应用；•线性方程组及其应用；•二次根式的概念及计算；•图形的属性与变换。
2. 解题技巧考试中会出现各种类型的数学题目，因此以下解题技巧将有助于提高解题的效率和准确性：•阅读题目时要仔细理解题意，明确所需求的是什么；•将问题转化为数学语言，建立数学模型；•运用已学的数学知识点进行分析和解题；•灵活应用各种解题方法，如倒推法、逆向思维等；•注意计算过程的准确性，避免粗心错误；•考试时间充裕时，应进行检查，确保答案的正确性。
3. 计算器使用2023年山西中考数学考试将允许使用指定类型的计算器。
考生需熟练掌握计算器的基本操作，如四则运算、开方、取模等。
在使用计算器时，要注意计算器的正确设置和运算结果的合理性。
三、考试要求为了取得好的成绩，考生需要满足以下考试要求：1.充分掌握学科知识点，理解概念，熟练掌握计算方法；2.培养良好的解题思路和解题能力；3.注意题目中的关键信息，遵循题目要求，准确解答问题；4.严格遵守考试纪律，不得抄袭、交流答案或采取其他不正当手段。
四、备考建议为了帮助考生取得好的考试成绩，以下是备考建议：1.提前制定学习计划，合理安排学习时间，科学备考；2.针对考试重点和热点知识进行强化学习；3.多进行习题训练，掌握解题方法和技巧；4.多进行模拟练习，熟悉考试的时间限制和题型要求；5.注重知识的应用，培养解决实际问题的能力；6.视频教学和考试技巧辅导等学习资源可适当借助。
2023山西中考数学
2023山西中考数学一、考试概述2023山西中考数学考试是山西省教育厅举办的一项重要考试，用于选拔初中毕业生，考察他们在数学方面的基础知识、思维能力和解决问题的能力。
本次考试将涵盖数字与计算、代数与函数、几何与图形以及统计与概率等几个主要的数学领域。
二、考试科目和时间本次数学考试将分为两个科目：第一科为选择题，时间为60分钟；第二科为解答题，时间为90分钟。
三、考试内容1. 数字与计算•整数、分数、小数的运算•百分数与比例的应用•整式、分式的计算•近似数及其运算•计算器的使用2. 代数与函数•代数式的展开与因式分解•一次函数及其图象•二次根式与二次函数的概念•一元一次方程的解与应用•一元二次方程的解与应用3. 几何与图形•直线与角的性质•三角形的性质与判定•四边形的性质与判定•平行线、相交线与重合图形•圆的性质与应用4. 统计与概率•数据的收集与整理•数据的图表与分析•事件与概率的计算•排列、组合与计数四、考试要求1. 掌握基本概念和方法考生需要熟练掌握数字与计算、代数与函数、几何与图形以及统计与概率的基本概念和基本解题方法，并能正确运用这些概念和方法解决实际问题。
2. 建立数学思维考生需要培养与发展自己的数学思维，提高解决问题的能力。
需要具备分析问题、提炼问题、抽象问题和解决问题的能力。
3. 加强实际应用考生需要注重数学与实际生活的联系，能够将数学知识与实际问题相结合，灵活应用所学的数学知识解决实际问题。
五、备考建议1. 制定学习计划根据考试大纲和自己的实际情况，制定合理的学习计划，合理安排每天的学习时间，坚持每天的学习任务。
2. 多做练习题通过多做练习题，巩固所学的知识，查漏补缺。
可以通过习题册、试题和模拟考试等方式进行练习。
3. 小组讨论与合作学习可以组织小组讨论，与同学们一起探讨问题、解决问题，共同进步。
可以互相监督和帮助，提高学习效果。
4. 定期复习定期复习所学的知识，及时总结和巩固。
2023山西省中考数学考点解析
2023山西省中考数学考点解析山西省中考数学考点解析点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形中考数学考点解析【有理数】①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数【数轴】①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
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山西省2019年中考考试说明-数学山西省2019年中考考试说明-数学
考试大纲
内容及题型
分值分布比例2019年山西省中考考试说明-数学一、考试依据山西省初中毕业生数学学业考试以教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）为依据。
二、命题要求1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
2.考查内容要依据《数学课程标准》，体现基础性数学学业考试要突出对学生基本数学素养的评价，关注《数学课程标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的基础知识、基本技能、核心观念和思想方法。
3.试题素材、求解方式等要体现公平性数学学业考试命题应当面向全体
学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能展示自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发
展状况和潜能。
4.试题设计应当科学、有效试题内容与结构
应当科学，试题表述应准确、规范，题意明确、不产生歧义，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形。
同时试题设计与其要达到的考查目标保持一致。
三、考试目标与内容1．依据《数学课程标准》所提出的课程目标，考试目标包括以下几个方面：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。
（1）基础知识与基本技能了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状以及相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要展开调查，收集数据，有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本含义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率。
（2）数学活动过程考查的主要方面包括:活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等；能够通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能够
使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。
（3）数学思考学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到借助统计活动去收集信息是做出合理决策的一个重要手段；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些确定、不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
（4）解决问题能从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题，具有一定的解决问题的基本策略，能合乎逻辑地与他人交流，具有初步的反思意识等。
2．考试内容以《数学课程标准》中的“内容标准”所规定的义务教育阶段第三学段（7～9年级）四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用（课题学习）的内容为依据。
四、考试形式及试卷结构1.考试形式采用书面笔试闭卷形式，试卷满分120分，考试时间120分钟。
2.试卷结构试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，其中第Ⅰ卷为选择题，采用机读卡答卷。
第Ⅱ卷为非选择题，包括填空题和解答题。
试题内容及题型的
分值分布比例如下：内容及题型分值分布比例内
容数与代数约45%空间与图形约42%统计与概率约13%实践与综合应用的考查结合在上述三个领域的内容之中题
型第Ⅰ卷选择题(单项选择)20%第Ⅱ卷填空题(直接填结果)15%解答题（含计算题、证明题、开放题、探究题、信息分析题、应用题等。
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）65%。