浙江省诸暨市牌头中学2018年浙江省数学竞赛模拟练习一
2018年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题+答案
|m|
l
O
O
l
1√
= 1.
5
1+ k2
y = kx + m
A(x1, y1), B(x2, y2)
x2 + 9y2 − 9 = 0
(1 + 9k2)x2 + 18kmx + (9m2 − 9) = 0
第3页
(
)
18km
9km m
x1 + x2 = − 1 + 9k2
AB
(
− 1 +)9k2 , 1 + 9k2 .
f (x) = −2
x = −1 f (x) = 0
1
x = −3, x =
3
3
9. x, y ∈ R
x
−
6√y
−
√ 4x
−
y
+
12
=
0
x
√
√
答案 14 − 2 13 ≤ x ≤ 14 + 2 13.
解析
x
−
6√y
−
√ 4x
−
y
+
12
=
0
⇒
√ (x
−
y
−
2)2
+
(√y
−
3)2
=
1
.
. . √ x − y − 2 = cos θ
1≤i≤n,1≤j≤n
1≤i<j≤n
证明
∑
∑
Tn =
|ai − bj| −
(|aj − ai| + |bj − bi|)
1≤i≤n,1≤j≤n
1≤i<j≤n
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二数学下学期期末复习卷(一)(解析版)
高二期末复习卷（一）1. 是函数在点处取极值的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由函数在点处取极值可得成立，反之不成立，所以是函数在点处取极值的必要不充分条件考点：函数导数与极值2. 直线（为常数）与正切曲线（为常数）相交的相邻两点间的距离是（）A. B. C. D. 与值有关【答案】C【解析】利用图象知，直线y＝a与正切曲线y＝tanωx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，∴应选C.3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440种B. 720种C. 960种D. 480种【答案】C【解析】【分析】因为两位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看作一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列.【详解】可分三步：第一步，排两端，先从5名志愿者中选2名排在两端有种排法；第二步，因为两位老人相邻，把两位老人看作一个整体，与剩下的3名志愿者排列，有种排法；第三步，2名老人之间的排列，有种排法；最后按照分步乘法计数原理，得到共有种排法，故选C.【点睛】该题考查的是有关有特殊条件的排列数的求解问题，在解题的过程中，注意老人不占两端，需要先将两端安排好，再者就是两位老人要相邻，对应的相邻问题捆绑法，注意分步计数原理的熟练应用.4. 若二项式的展开式的第5项是二项式系数最大的项，则自然数的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 11【答案】B【解析】【分析】首先利用二项展开式的通项，将其通项写出，找到其二项式系数是谁，结合组合数的性质，求得结果.【详解】的展开式的通项为，所以，因为展开式的第五项是二项式系数最大的项，所以最大，从而得到，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项展开式中二项式系数最大项的问题，注意对二项展开式的通项要用好，再者就是需要明确组合数的性质，从而得到结果.5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A. B. -2或3 C. - 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可得结果.【详解】函数的定义域是，则函数的导数为，令，即，解得或（舍），故切点的横坐标为3，故选D.【点睛】该题考查的是有关导数的几何意义的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的定义域，并对函数求导，令其导数等于，求得满足条件的自变量，从而求得结果.6. 已知的三个顶点及所在平面内一点满足,则点与的关系（）A. 在内部B. 在外部C. 在边上D. 在边上【答案】D【解析】【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论.【详解】因为,所以，所以，所以P是AC的一个三等分点，故选D.【点睛】该题考查的是有关点的位置的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算法则，向量共线的条件等，属于简单题目.7. 已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的导函数，由函数在上单调递增，则在上恒成立，转化为求函数的最值恒成立即可，从而求得结果.【详解】因为，所以，要使在上单调递增，则在上恒成立，在上，，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关参数取值范围的问题，涉及到的知识点是导数与函数单调性的关系，在解题的过程中，需要明确函数在某个区间上单调递增的等价条件是导数在相应的区间上大于等于零恒成立，之后转化为最值来处理即可求得结果.8. 函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵函数f（x）=xlnx只有1一个零点，∴可以排除CD答案又∵当x∈（0，1）时，lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下方∴可以排除B答案考点：函数图像。
浙江省诸暨市牌头中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
浙江省诸暨市牌头中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设a，b为正实数，1122 ab+≤，23()4()a b ab-=，则logab=（）A.0B.1-C.1D.1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 2．在ABC∆中，,,a b c分别为角,,A B C所对的边，若2cosa b C=，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形3．已知iz311-=，iz+=32，其中i是虚数单位，则21zz的虚部为（）A．1-B．54C．i-D．i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.4．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n+的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．5．已知实数[]4,0x∈-，[]0,3y∈，则点(,)P x y落在区域240xyy xy x≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（）A．56B．12C．512D．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 7． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D8． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．19． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 10．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 12．在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则等于（ ）A ．10B ．1)C 1D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018年浙江省高中数学竞赛预赛真题Word版含答案
2018年浙江省高中数学竞赛试卷一、填空题1.已知a 为正实数，且11()1x f x a a =-+是奇函数，则()f x 的值域为 ． 2.设数列{}n a 满足11a =，151(1,2,)n n a a n +=+=⋅⋅⋅，则20181nn a==∑ ．3.已知3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，4cos()5αβ+=，12sin 413πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则c o s 4πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．4.在八个数字2，4，6，7，8，11，12，13中任取两个组成分数.这些分数中有 个既约分数．5.已知虚数z 满足310z +=，则20182018111z z z ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭．6.设10AB =，若平面上点P 满足，对于任意t R ∈，有3AP t AB -≥，则PA PB ⋅的最小值为 ，此时PA PB += ．7.在ABC ∆中，7AB AC +=，且三角形的面积为4，则sin A ∠的最小值为 ． 8.设()12f x x x x =++--，则(())10f f x +=有 个不同的解．9.设,x y R ∈满足120x -=，则x 的取值范围为 ．10.四面体P ABC -，PA BC =，PB AC ==PC AB ==接球的半径为 ． 二、解答题11.已知动直线l 与圆O ：221x y +=相切，与椭圆2219x y +=相交于不同的两点A ，B .求原点到AB 的中垂线的最大距离.12.设a R ∈，且对任意实数b 均有2[0,1]max 1x x ax b ∈++≥，求a 的取值范围.13.设实数1x ，2x ，…，2018x 满足212(1,2,,2016)n n n xx x n ++≤=⋅⋅⋅和201811n n x ==∏，证明：100910101x x ≤.14.将2(2)n n ≥个不同整数分成两组1a ，2a ，…，n a ；1b ，2b ，…，n b .证明111()i j j i j i i n i j nj na b a a b b n ≤≤≤<≤≤≤---+-≥∑∑.15.如图所示将同心圆环均匀分成(3)n n ≥格.在内环中固定数字1n .问能否将数字1n 填入外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环的数字相同？2018年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案一、填空题1. 11(,)22-2. 2019580771616- 3. 5665- 4. 36 5. 1-6. 16-；67.728. 39. 1414x -≤+二、解答题11.解：依题意可设l ：(0)y kx m k =+≠.因为直线l 与圆O 相切，所以，O 到直线l 的距离为11=.原点到AB 的中垂线的最大距离为43. 12.解1：设2()f x x ax b =++，对于1(0)1b f ≥⇒≥， 所以只要考虑1b <. （1）当02a-≤时，即0a ≥.此时函数()f x 的最值在抛物线的左右端点取得，对任意1b <有(1)1(0)f a b f b =++>=，所以(1)11f a b =++≥， 解得1a ≥. （2）当1022a <-≤时，即10a -≤<，此时函数()f x 的最值在抛物线的顶点和右端点取得，而对0b =有(1)11f a =+<，2()124a a f --=<.（3）当1122a<-≤时，即21a -≤<-，此时函数()f x 的最值在抛物线的顶点和左端点取得，而对0b =有(0)1f b =<，2()124a a f --=<.（4）当12a-≥时，即2a ≤-，此时函数()f x 的最值在抛物线的左右端点取得，对任意1b <有(0)1f b =<，所以(1)11f a b =++≤-，解得3a ≤-. 综上1a ≥或3a ≤-.解2：设2[0,1]max x m x ax b ∈=++，则有m b ≥，1211m a b m b a b a ≥++⇒≥+++≥+依题意，1112aa +≥⇒≥，或3a ≤-. 13.证明：由条件n x ，2n x +同号.反证法，假设100910101x x >.（1）若1009x ，1010x 同为正数，由n x ，2n x +同号可知1x ，2x ，…，2018x 同号. 由212121n n n n n n n x x x x x x x +++++≤⇒≤100910101011100810091010x x xx x x ⇒≤≤ 1009101010111008101110081x x x x x x ⇒≤⇒>，同理100910091008101110121012100710081007101010111010x x x x x x x x x x x x =⋅≤⋅=100710121x x ⇒>. 类似可证明：100610131x x >，100510041x x >，…，120181x x >. 因此201811nn x=>∏，矛盾.（2）若1009x ，1010x 同为负数，由n x ，2n x +同号可知1x ，2x ，…，2018x 均为负数，仍然有212121n n n n n n n x x x x x x x +++++≤⇒≤，类似（1）可证得. 14.证明：令111()n i j j i j i i n i j nj nT a b a a b b ≤≤≤<≤≤≤=---+-∑∑，下面用归纳法证明n T n ≥.当2n =时，不妨设12a a <，12b b <，22a b <.2212211T b a b a b a =-+-+-122121b a a a b b +-----，当1121112122a b T b a b b b a <⇒=-+++->； 当11222112a b T b a a b >⇒=-++>. 假设对正整数n 成立，对正整数1n +，不妨设121n a a a +<<⋅⋅⋅<，121n b b b +<<⋅⋅⋅<，11n n a b ++<.再设11k n k b a b ++<<，则有11111nnn n i n i i i T b a a b +++===-+-∑∑111111nnn i n i n n n i i a a b b b a T ++++==----+-+∑∑，下证1111nn n i n i i i ba ab ++==-+-∑∑11110n nn i n i i i a a b b ++==----≥∑∑.由（1）11(1,2,,)k n k b a b k n ++<<=⋅⋅⋅，得到1111nn n i n i i i ba ab ++==-+-∑∑1111n nn i n i i i a a b b ++==----∑∑112()0ni n i k b a +=+=->∑；（2）若11n a b +<，则1111nn n i n i i i ba ab ++==-+-∑∑1111n nn i n i i i a a b b ++==----∑∑11()0ni n i b a +==->∑.15.解：设对应于内环1，2，…，n 的外环数字为1i ，2i ，…，n i ，它是数字1，2，…，n 的一个排列.对1,2,,k n =⋅⋅⋅，记外环数字k i 在按顺时针方向转动k j 格时，和内环数字相同，即mod k k i k j n -=，1,2,,k n =⋅⋅⋅.根据题意，1j ，2j ，…，n j 应是0，1，2，…，1n -的排列.求和11()mod n nk k k k i k j n ==-=∑∑(012(1))mod n n =+++⋅⋅⋅+-1(1)mod 2n n n =-. 于是n 必须是奇数.对于奇数n ，我们取n i n =，m i n m =-，(1,2,,1)m n =⋅⋅⋅-，可以验证mod k k i k j n -=，0n j =，12n j -=，24n j -=，…，121n n jn --=-，12j n =-，14n j n -=-，36j n =-，…，121n j -=，符合题目要求！。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题
2017学年第二学期牌头中学期中考试试卷高二数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知全集U R =，集合2{|210}M x x x =--≥， {|N x y ==，则()U C M N ⋂=（ ） A. {|1}x x ≤ B. 1{|1}2x x -<≤ C. 1{|1}2x x -<< D. 1{|1}2x x -<< 2．设,a b R ∈，则“22a b >”是“330a b >>”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．[2018·渭南质检]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. B. C. D.4．已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D.5．若1sin 34πα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.58 B. 78- C. 58- D. 786．若圆22:4210C x y x y +--+=关于直线:20(0,0)l ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为（ ）A. 1B. 5C. 7．设函数，其中常数满足．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于 A. B. C. D.8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足17180,0S S ><,则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为 A. 77S a B. 88S a C. 1010S a D. 99S a9．以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的中线AD 为折痕，将ABD ∆与ACD ∆折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①BD ⊥平面ACD ；②ABC ∆为等边三角形；③平面ADC ⊥平面ABC ；④点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心.其中正确的有（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④10．设1,2,0,OA OB OA OB OP OA OB λμ==⋅==+， 且1λμ+=， 则OA 在OP 上的投影的取值范围（ ）A. ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B. ⎤⎥⎝⎦C. ⎤⎥⎝⎦D. ⎛⎤⎥ ⎝⎦第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知抛物线2y ax =的准线方程为2y =-，则实数a 的值为_______. 12．在等比数列{}n a 中，如果34a =， 716a =，那么5a 等于________．13．已知x 、y 满足约束条件20{20 20x x y x y +≥+≤-≤，则目标函数2z x y =+的最大值与最小值之和为__________．14．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若，则ABC ∆的形状一定是_____三角形．15．设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MNF ∆的内切圆的面积为π，则2MNF S ∆=________.16．三棱锥A B C D -的所有顶点都在球O 的表面上， AB ⊥平面,,1,2,B C D B C C D A B B C C D ⊥===,则球O 的表面积为__________．17．已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是__________．三、解答题18．已知曲线()3f x x ax b =++在点()2,6P -处的切线方程是13320x y --=.（1）求a ， b 的值；（2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线l ： 134y x =-+垂直，求切点坐标与切线的方程. 19．设函数，其中向量，，．（）求的最小正周期及单调减区间．（）若，求函数的值域．（）在中，，，，求与的值．20．四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,60BCD ∠=,PA PD ==E 是BC 中点,点Q 在侧棱PC 上.（Ⅰ）求证: AD PB ⊥;（Ⅱ）若Q 是PC 中点,求二面角E DQ C --的余弦值; （Ⅲ）是否存在Q ,使//PA 平面DEQ ?若存在,求出PQPC的值;若不存在,说明理由. 21．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率与双曲线221412x y -=的离心率互为倒数，且过点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求椭圆C 的方程；（2）过P 作两条直线12l l ，与圆()22231(0)2x y r r -+=<<相切且分别交椭圆于M 、N 两点． ① 求证：直线MN 的斜率为定值；② 求△MON 面积的最大值（其中O 为坐标原点）． 22．设数列{a n }的前n 项和S n . 已知a 1=1，2121233n n S a n n n +=---，n ∈N *. (Ⅰ) 求a 2的值；(Ⅱ) 求数列{a n }的通项公式； (Ⅲ) 证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++< . 参考答案1．C【解析】由题得{}11{|1}x|1{|1}22U M x x x N x C M x x =≥≤-=≤∴=-<<或 所以()U C M N ⋂= 1{|1}2x x -<<,故选C. 2．B【解析】若330a b >>，则0a b >>，有220a b >>，必要性成立； 若22a b >，当2,1a b =-=时， 38a =- 31b <=，充分性不成立； 所以“22a b >”是“330a b >>”的必要不充分条件.本题选择B 选项. 3．B【解析】根据题意得到原图是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为1，故得到体积为：故答案为：B 。
浙江省诸暨市牌头中学浙江省数学竞赛模拟练习(一)及答案
浙江省数学竞赛模拟练习（一）1、函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅<++=-0,20,1422x ex x x x f x 的图象上关于原点对称的点共有______对。
2、设方程y x xy 66+=的全部正整数解为()k k y x ,，则()=+∑k k y x ______。
3、设向量a 、b3=+，42=+a ，则b a ⋅的最小值为____。
4、△ABC 三个顶点的坐标分别为A （3，4，1）、B （0，4，5）、C （5，2，0），则=2tan A ____。
5、在圆内接四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，则ABCD 的面积为____。
6、设正八面体的边长为1，则其两个平行平面之间的距离为____。
7、过点B ()a ,0作椭圆()012222>>=+b a by a x 的切线，与圆222a y x =+交于另一点A ，若∠AOB=60°，则椭圆的离心率为____。
8、设0>≥y x ，若存在实数b a ,，满足()()222222a y b x b y a x +=+=-+-，x a ≤≤0，y b ≤≤0，则yx 的最大值为____。
9、设复数z 满足i z z 432017252017+=--，则=z ____。
10、设n 为正整数，随机选取{}n ,,3,2,1 的非空子集A 、B ，则A ∩B 不是空集的概率为____。
11、设0≥a ，对任意x m ,()π≤≤≤≤x a m 0,0，均有()1sin sin ≤+-m x x ，求a 的最大值。
12、过点M ()()0,0>m m 作直线交2x y =于A 、B 两点，满足2=⋅。
（1）求证：直线AB 过定点；（2）设⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0F 关于OB 的对称点为C ，求四边形OABC 的面积的最小值。
13、已知数列{}n a 满足a a =1，22122122-=--n n n a a a ，22212-=+n n a a 。
浙江省诸暨市牌头中学高考数学 薄弱生强化训练试题(一)(含解析)
牌头中学高三数学薄弱生强化训练（一）班级： 姓名： ___________ 成绩一、选择题：1．已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f f（ ）A ．e 1 B ．e C ．e1- D ．e - 2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是 ( )A. (1)(2)(f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C. (2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<4．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有 ( ) A. 0m S >，且10m S +< B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．函数3sin (0)y x ωω=>在区间[0,]π恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1ω≥B ．12ω≤<C ．13ω≤<D ．3ω<6．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为 ( ) A.14B.14或23 C. 23D.23或347．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点， I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是 （ ） A.21 B.22 C. 23 D.41 8．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r =+≤，若AB ，则实数r 可以取的一个值是 ( ) 1C. 2D. 12+⊂9．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 710．棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，则点C 1到原点的最远距离为（ ）A 、22B 、32C 、5D 、4 二、填空题：11．两条直线斜率相等是这两条直线平行的___________________条件． 12．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，则BC ⊥AD ；②若AB ＝CD ，AC ＝BD ，则BC ⊥AD ； ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD. 其中正确的是________．(填序号)13．已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b+=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ．14．已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值为________________． 15．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212a b c +=.则直线0ax by c -+=被圆2x +29y =所截得的弦长为 ．16．若整数．．,x y 满足不等式组0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为 ． 17．如图,在扇形OAB 中,60AOB ︒∠=,C 为弧AB 上的一个动点.若OC -→xOA y OB -→-→=+，则3x y +的取值范围是 ．(第17题)牌头中学高三数学薄弱生强化训练（1）一、选择题：1．已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f fA ．e 1B ．eC ．e1- D ．e - 【解析】∵f (1e )=1ln e =—1< 0； ∴=)]1([ef f f (—1)=11e e -=【答案】A2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】由题意，1122:42304//:240l x y a l l l x y +-=⎧=⇒⇒⎨+-=⎩，即充分。
最新-浙江省诸暨市2018学年高一数学下学期竞赛试题 精
高一下学期竞赛试题1、已知集合P={0，-4}，集合Q={x|x 2+2（a+1）x+a 2-1=0}， 若P ∩Q=Q ，则实数a 的取值集合是 （ ）（A ）{-1} （B ）{±1} （C ）{±1，7}（D ）(]⋃-∞-1,{1}2、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A ）28 （B ）29 （C ）36（D ）373、若圆()()4222=-+-y a x 被直线x-y+3=0截得 的弦长为32，则=a（）（A ）2（B ）32+±（C ）12-±（D ）12+±4、已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-042020y x y x y x ，则y y x 362--+的最大值是（ ）（A ）0（B ）2（C ）4（D ）-4.85、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πwx x f 的图象向右平移4π个单位后与()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43cos πwx x g 的图象重合，则当w 最小时，()πf 的值为（）（A ）21-（B ）23（C ）1（D ）23-6、已知△ABC 内接于圆O （圆心是三边垂直平分线的交点），若CA BO AB CO ⋅=⋅2，且3=AB ，6=CA ，则cosA 的值是（ ）（A ）43（B ）34（C ）42-（D ）825 7、已知数列{}n a 中，()101≤<=a a a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>-=+1,211,111n n n nn a a a a a 则使对于任意的*N n ∈，n n a a =+3成立的a 有（ ）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个8、定义在R 上的函数()x f 的周期是2，且当]2,1(∈x 时，()2x x f =，则函数()()x x f x g lg -=的零点有_______个。
9、在△ABC 中，A=3π，AC AB AP +=2，四边形ABPC 的面积为239，则AC AB ⋅=____。
浙江省诸暨市牌头中学2018届高三9月月考数学试题
牌头中学2017-2018学年第一学期9月考试卷高三数学一、选择题（共8题，每题5分，共40分）(请把选择题答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．) 1、已知函数()()()()()()()323121--+--+--=x x x x x x x f 有两个零点，这两个零点所在的区间为（）（A ）（-∞，1）∪（2，3） （B ）（1，2）∪（3，+∞） （C ）（-∞，1）∪（3，+∞）（D ）（1，2）∪（2，3）2、定义非空集合P 、Q 之间的运算为：P-Q={x|x ∈P 且x ∉Q}，P ·Q={x|x ∈P 且x ∈Q}，若非空集合P ≠Q ，M=（P-Q ）·R ，N=P ·R-Q ·R ，则下列关系一定成立的是 （ ） （A ）M=N（B ）M ⊆N（C ）M ⊇N（D ）M ≠N 3、设函数()x f 是一次函数，()[]34-=x x f f ，则()=1f（）（A ）3或1 （B ）1（C ）1或-1（D ）-3或14、如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是 （ A）5、如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线)0(≠=k xky 上。
将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 （ B） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、已知函数|1|1)(-=x e x f ，1312)(+=x ex f ，2|)()(|2)()()(2121x f x f x f x f x g -++=，若]5,1[,-∈b a ，且当],[,21b a x x ∈时，0)()(2121>--x x x g x g 恒成立，则a b -的最大值为（ D ）A 、2B 、3C 、4D 、57、已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是 （ B ）A.23B.2C.4D.6二、填空题（共7题，共36分）(请把填空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 7、直线1=y 与曲线a x x y +-=||2有四个交点，则a 的取值范围是 。
浙江省诸暨市牌头中学2017_2018学年高一数学1月月考试题B2018062501213
牌头中学2017--2018第一学期1月考试卷高一数学(B)一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1.下列命题正确的是( ▲)A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.已知角的终边过点(2,1)，则cos的值为(▲)525255A. B. C.D.555512lg2lg253. 的值为( ▲)A. 1B. 2C. 3D. 4a4. 若点(a,9)在函数y 3x的图象上，则tan的值为( ▲)63A．0 B. C．1 D.335. sin105cos105的值为( ▲)113A．B．－C．D．－444346. 要得到函数y sin(2x )的图像，只需要将函数y sin2x的图像( ▲)3A．向左平移个单位B．向右平移个单位33C．向左平移个单位D．向右平移个单位6617. 已知tan 2，则( ▲)sinsincos 2cos22A. B.54C. D.433445- 1 -8．f的图象（部分）如图, f x的解析x A sinxx R，A0，0，2y式是2( ▲)5A．f x sin x x R B．f x sin xx R2 2 266O 136xC．fx sin xxR D．fx sin xxR22 2－23 39．函数f(x ) e x 4x 3的零点所在的区间为( ▲)1 1 1 1A. B. C.D.,0 0, ,4 4 4 21 3,2 43 110．若函数f(x)的定义域为－≤x≤，则f(sin x)的定义域是(▲)2 23 1 54A.[－, ]B. [2kπ＋, 2kπ＋],k∈Z2 2 6 35454C. [ , ]D.[2kπ－, 2kπ＋]∪[2kπ＋, 2kπ＋],k∈Z6 3 3 6 6 311. 同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线x 对称；3③在[, ] 上是增函数”的一个函数是6 3x( ▲ ) A ． y sin() B ． y cos(2x )2 63C ． y sin(2x )D ． ycos(2x )661x12. 若函数，则关于 的不等式的解集是f (x ) lnsin x a f (a 2) f (2a 2) 01x41 44 34( ▲ ) A ．B ．C ．D ．, , , ,2 3 3 233二、填空题（本大题共 7小题，单空每个横线 4分，多空每个横线 2分共 34分.） 13．用不等号填空- 2 -tan1 ▲；▲_； sin π▲cos3.sin sin1 cos16314．求值：▲▲sin cos 75tan1575;▲15.利用诱导公式化简：3 sin( x )cos( x )cos(x )▲▲▲216.A 为锐角三角形一内角，7则 ysin A sin 2 A 的最大值为 ▲ ，此时 A 的值为▲ ．417.(sin15cos15 )2.▲18. 求值： tan 200 tan 4003 tan 200 tan 400▲16x b9yf (x )19.函数的定义 域是 ▲ ；若函数 的最大值为 ，则6 x x 42x 24实数b▲ ．三、解答题（共 5题，共 68分） 20．（本小题满分 12分）11已知全集 U={x |0.5x, x N }, A 和 B 都是 U 的子集,且有 2810AB={3,9}, （ U A ） B={7,8},U (A ∪B)={5,6}, 求集合 U 、A和 B 。
浙江省诸暨市牌头中学高三数学1月月考试题(2021年整理)
浙江省诸暨市牌头中学2018届高三数学1月月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省诸暨市牌头中学2018届高三数学1月月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省诸暨市牌头中学2018届高三数学1月月考试题的全部内容。
牌头中学2017—2018学年第一学期1月考试卷高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(请把选择题答案涂在答题卷上．．．．．．．．．．．．．） 1、集合{}1,2,3A =，若{}1,2A B =,{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为( ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、已知向量)1,1(=a ，),2(x b =，若b a +与b a -平行，则实数的值是 （ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．23、已知()n a f n =,则“函数()y f x =在[)1,+∞上单调递增”是“数列{}n a 是递增数列"的 .A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件 （ )4、在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 （ ）A ．-240B ．—60C ．60D ．2405、已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭,4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数，则 （ ）A ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增6、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难;次日脚痛减一半，如此六日过其关。
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2018年浙江省数学竞赛模拟练习一
1、函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅<++=-0,20,1422x e
x x x x f x 的图象上关于原点对称的点共有______对。
2、设方程y x xy 66+=的全部正整数解为()k k y x ,，则()=+∑k k y x ______。
3、设向量a 、b 满足32=+b a ，432=+b a ，则b a ⋅的最小值为____。
4、△ABC 三个顶点的坐标分别为A （3，4，1）、B （0，4，5）、C （5，2，0），则=2
tan A ____。
5、在圆内接四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，则ABCD 的面积为____。
6、设正八面体的边长为1，则其两个平行平面之间的距离为____。
7、过点B ()a ,0作椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的切线，与圆222a y x =+交于另一点A ，若∠AOB=60°，则椭圆的离心率为____。
8、设0>≥y x ，若存在实数b a ,，满足()()222222a y b x b y a x +=+=-+-，x a ≤≤0，y b ≤≤0，则y
x 的最大值为____。
9、设复数z 满足
i z z 432017252017+=--，则=z ____。
10、设n 为正整数，随机选取{
}n ,,3,2,1 的非空子集A 、B ，则A ∩B 不是空集的概率为____。
11、设0≥a ，对任意x m ,()π≤≤≤≤x a m 0,0，均有()1sin sin ≤+-m x x ，求a 的最大值。
12、过点M ()()0,0>m m 作直线交2x y =于A 、B 两点，满足2=⋅OB OA 。
（1）求证：直线AB 过定点；
（2）设⎪⎭
⎫ ⎝⎛41,0F 关于OB 的对称点为C ，求四边形OABC 的面积的最小值。
13、已知数列{}n a 满足a a =1，2
2122122-=--n n n a a a ，22212-=+n n a a 。
（1）若1>a ，求证：对任意1>n ，均有2≥n a ；
（2）若3=a ，求证：34142321+<++++<+n a a a a n n 。
答案：
2；290；-170；5；106；36；33；332；5；()()()212123422121--=---=∑n n n k n n n k k
n
n C 。
11、()()⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-=+-=2cos 2sin 2sin sin m x m m x x x f ，……………，所以3π≤a 。
12、（1）过定点（0，2）；（2）最小值为3。
13、（1）用数学归纳法可证； （2）()1221221212--=---+n n n a a a ；()2
3
222222
2--=-+n n n a a a ；猜想等比数列的放缩。