雷达成像技术(保铮word版)第四章 合成孔径雷达

第四章 合成孔径雷达
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar ，简称SAR ）是成像雷达中应用最多，也是本书讨论的重点。

在前几章对雷达如何获取高的距离分辨率和横向分辨的基础上，从本章开始用三章的篇幅对合成孔径雷达作较详细的讨论。

首先，结合工程实际介绍合成孔径雷达的原理。

在前面的讨论中已经提到，根据不同的要求，成像算法（特别是横向成像算法）有许多种，本章只介绍最简单的距离-多普勒算法的原理，目的是由此联系到对合成孔径雷达系统的要求以及工程实现方面的问题。

合成孔径雷达通常以场景作为观测对象，它与一般雷达有较大不同，我们将在本章讨论合成孔径雷达有别于一般雷达的一些技术性能和参数。

4.1 条带式合成孔径雷达成像算法的基本原理
4.1所示，设X 轴为场景的中心线，Q 为线上的某一点目标，载机以高度H 平行于中心线飞行，离中心线的最近距离B R 为
B R = （4.1）
当载机位于A 点时，它与Q 点的斜距为
R = （4.2） 式中t X 为点目标Q 的横坐标。

当分析中心线上各个点目标的回波状况及成像算法时，可以在包括场景中心线（即X 轴）和载机航线的平面里进行。

至于场景里中心线外的情况将在后面说明，这里暂不讨论。

一般合成孔径雷达发射线性调频（LFM ）脉冲，由于载机运动使其到目标的距离发生变化，任一点目标回波在慢时间域也近似为线性调频，而且包络时延也
几何示意图
随距离变化，即所谓距离徙动。

合成孔径雷达成像算法的任务是从载机运动录取得到的快、慢时间域的回波数据，重建场景图像，它是二维匹配滤波问题。

严格考虑距离徙动的成像算法比较复杂，在实际应用中，一般均根据情况采用一些较简单的算法，这些将在第五章里系统介绍。

在这里我们主要讨论分辨率较低，距离徙动影响可以忽略的最简单的情况，这时可采用简易的距离-多普勒基本算法。

所谓距离徙动的影响可以忽略不计是指雷达波束扫过某点目标的相干处理时间里，目标斜距变化引起的距离徙动值小于距离分辨单元长度的1/4~1/8，即场景中心线上所有点目标的回波（距离压缩后的）在慢时间域里均位于同一个距离单元。

当然，因斜距改变引起的二次型相位变化还是需要考虑的，即系统的脉冲响应函数应考虑二次型相位。

这种情况下的成像算法是比较简单的，可将回波信号先在快时间域作脉压匹配滤波，然后再对快时间域的每一个距离单元分别沿慢时间作方位压缩的匹配处理，于是得到场景的二维图像。

在上面的图4.1中，我们提出只对中心线上的目标进行讨论，场景的二维图像当然包括场景里中心线以外的目标，这将在下一节里说明。

脉压匹配滤波可以在时域用回波数据与系统函数作卷积处理，也可以在频域作乘积处理，由于乘积的运算量小，同时时频域之间的傅里叶变换有FFT快速算法，频域计算用得更多。

此外，由于场景有一定宽度，比发射脉冲宽度宽不少，而沿慢时间录取的数据长度一般也比波束扫过一个点目标的相干积累时间长得多，即时域信号长度比系统匹配函数长得多，这里应将信号分段处理后再加以拼接。

4.2合成孔径雷达回波的多普勒特性
信号有时域表示和频域表示，一般情况直接获取的是时域信号，通过傅里叶变换得到它的频谱。

合成孔径雷达信号也是如此，快时间表示的发射信号是在时域生成，而慢时间回波则为载机运动过程中回波的变化序列。

通过傅里叶变换，可以得到快时间频谱（距离谱）和慢时间频谱（多普勒谱或方位谱）。

合成孔径雷达信号有它的特殊性，它的回波为众多点目标回波的线性组合，而对一个点目标来说，其快、慢时间回波均为（或近似为）线性调频信号。

对于
包络变化和频率变化相对缓慢的线性调频信号，它的瞬时频率分量与频谱中相对应的分量基本相同，也就是说从慢时间域回波的瞬时多普勒分量可以得回波信号的多普勒谱，这一性质有助于对复杂情况下成像分析的理解。

为此，在这里作较详细的讨论。

如图4.1所示，若沿场景中心线（即图中的X 轴）分布有多个点目标，设雷达为正侧视工作，载机沿航线飞行时波束依次扫过各个点目标，并接收到它们的回波。

这些回波的特性相同，只是沿慢时间轴有不同的时延。

因此，如果将录取在m t t - 两面的回波数据，通过傅里叶变换由慢时间域变换到多普勒域，则除线性相位有不同的系数（对应于不同的时延）外，频谱结构完全相同。

图4.2（a ）示场景中心线上有两个点目标A 和B ，而在更远处有一个点目标
C 。

在发射LFM 脉冲作用下，录取于m t t -ˆ平面的回波数据的支撑区如图（b ）所示，支撑区的横向长度决定于波束扫过的时间，远处的目标时间较长。

保持快时间域不变，通过傅里叶变换从慢时间域变换到多普勒域，回波数据的支撑区如图（c ）所示，前面已经指出，纵向距离相同的点目标，除线性相位外多普勒谱结构相同，当然支撑区也相同。

第三章里已经证明，波束扫过目标的回波数据的频域
支撑区为22sin ,sin 22BW BW Vf Vf C
C θθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以A 、
B 两点目标的支撑区相同，而点目标
C 的支撑区频域宽度也相同。

从上面的讨论可知，多普勒支撑区还和频率f 有关，频率越高，支撑区长度也越宽。

合成孔径雷达一般具有较宽的频带，对于LFM 信号（设调频率为正），图4.2（c ）中的支撑区呈弧梯形。

需要补充说明的是，在上一节的低分辨简单情况，由于距离分辨率低，信号频带较
图4.2 点目标及回波数据
∙
(a)
∙∙
A B C
t
窄，信号频率分量对支撑区的影响可以忽略，可将图（c ）中的支撑区近似为矩形，但是在一些高分辨场合，这一近似不成立。

将回波数据从慢时间域［图（b ）］变换到多普勒域［图（c ）］，两者之间的关系还须作一些说明。

在慢时间域某一时刻m t 的回波为波束照射范围内目标的回波之和，按距离远近先后到来；而在多普勒域某一瞬时多普勒d f 的回波，为载机飞行录取过程中，雷达斜视角θ满足2sin d Vf
f C
θ=
处的目标的回波。

暂讨论雷达载频c f 的情况，这时斜视角θ与多普勒d f 一一对应，即多普勒谱中某一d f 的分量，为载机飞行录取过程中所有时刻斜视角为θ处的回波的组成，回波也要按距离远近先后排列。

可以看出，沿场景中心线分布的目标，按上述方式录取时，回波的慢时间不同，但距离是相同的。

换一个d f ，它对应的斜视角改变，录取回波的情况相类似，只是沿场景中心线分布的目标的距离会有所变化，当0d f =（即斜视角0θ=）时，距离是最短的，即各目标与航线的最近距离。

上面讨论的是频率为雷达载频c f 时的情况。

合成孔径雷达通常用线性调频信号，且频带较宽，点目标回波的频率随快时间变化，在斜视角相同的情况下，d f 与f 成正比。

因此，任一瞬时点目标快时间域的回波，在d t f - 平面里表现为斜线（只有0d f =的分量例外）［图4.2（c ）］。

上面我们讨论了合成孔径雷达回波信号在慢时间域和在多普勒域中某一分量的意义。

为了得到回波信号的多普勒谱函数，可以将接收到的回波时域信号在慢时间域作傅里叶变换。

由于傅里叶变换是一种线性变换，只要对单个点目标回波作变换处理即可；而且合成孔径雷达重视的是信号的相位历程，主要研究信号的相位函数。

其实，得胜上面提到的瞬时多普勒与多普勒谱中相对应的分量基本相同的概念，也可直接得到多普勒域的相位函数。

实际上，对慢时间域回波信号作傅里叶变换要用到驻相点法的近似算法，这一算法与瞬时多普勒与多普勒谱中对应分量基本相同的概念是一致的，当然得到的结果也相同。

4.3 数据录取平面、聚焦平面和成像显示平面
合成孔径雷达属于两坐标雷达，场景成像是一个二维平面，在处理过程及其最后结果都是二维的。

实际场景不可能是理想平面，会有高程变化，雷达载体（飞机、卫星等）更是远高于场景平面，显然其模型是三维的。

于是我们会产生一个问题，我们在实际的三维空间里究竟采用的是哪一个平面，以及它与实际三维空间之间的关系。

实从数据录取、处理到成像显示通常不是用同一个平面。

首先是回波的数据录取平面，合成孔径雷达工作在条带模式时，天线波束指向固定（用得多的是正侧视），在载机飞行过程中以快时间t 和慢时间m t 为坐标录取平面数据。

实际上，慢时间只是记录回波的顺序（由于载机过程一定，它等价于合成孔径阵元的空间坐标），即实际录取的是以快时间t 表示的斜距，以及慢时间历程通过处理后得到的瞬时多普勒。

由于瞬时多普勒与回波多普勒谱中对应的分量基本相同，录取于d f t - 平面的信息足以描述平面内的情况，至于仰角向的高程信息，一般合成孔径雷达是得不到的。

数据录取平面显然应包含雷达运动历程的轨线——载机航线，同时将与它平行的条带中心线包含在内是合理的。

这样，所以用这两条平行线所成的平面作为数据录取平面。

平面外空间目标的回波相当以“等距离”和“等多普勒”的关系映射到录取平面上。

空间的等距离面为以雷达天线相位中心为原点、以一定距离值为半径的球面；而等多普勒面仍以
图4.3 数据录取平面、聚焦平面以及 成像显示平面的几种选择
数据录取平面场景中心
目标2图象
聚焦平面成像显示平面
∙
∙
目标1图象目标2目标1
(a)
(b)
场景中心
聚焦平面
∙
∙
目标1目标1图象
目标2图象
目标2
成像显示平面
数据录取平面场景
中心
(c)
成像显示平面
聚焦平面数据录取平面∙
∙
目标2目标1图象
目标1
目标2图象
天线相位中心为原点，以载机速度向量为轴线，锥顶角（等于两倍斜视角的余角）为一定值的圆锥面，一定值的圆锥面与一定值的球面相交，在空间形成等距离-等多普勒曲线。

以与载机速度向量正交的平面为例，此时斜视角为0（即锥顶角为π），它是多普勒等值面。

等距离线应为圆弧线（相当于球面波前），由于实际波束仰角向的波束宽度较小，照射的条带幅宽通常远小于场景距离，球面可近似为平面波。

于是，在这一平面里，雷达到场景中心的连线为数据录取平面在该平面内的横截线，线外目标到数据录取平面的映射，相当于到该连线的垂直投影［图4.3（a ）］。

顺便提一下，数据录取平面是一种提法，它基于载机航线为理想直线，实际是不可能的，航线总会有起伏，录取面为“曲面”。

我们在这里以理想情况说明原理，下面仍称它为平面。

有关录取面起伏的问题将在后面研究。

对于上述与航线垂进法平面以外的空间，它们应当以等距离-等多普勒线映射到数据录取平面里，而如图4.4所示。

但在距离较远、范围较小的观测区域里，等多普勒面近似为一组平行面，录取平面外的目标沿这些平行面垂直投影到录取平面上。

下面再讨论聚焦平面问题。

由于合
成孔径为近场处理，要根据目标离载机航线的远近确定聚焦函数，聚焦平面应与实际场景平面相一致，使位于场景平面里的目标得到良好聚焦。

为此应将录取平面的数据等效转换到聚焦平面上，如图 4.3（a ）所示，将录取目标沿垂直线交于聚焦平面。

对场景目标完成聚焦后，还要选择成像显示平面，即将在聚焦平面的结果转换到成像显示平面上。

成像显示平面可以有多种选择，将聚焦平面选择为成像显示平面是一种合理的选择，这时场景上的点投影到录取平面，后又沿原路转换回到聚焦平面，聚焦处理完成后即在同平面内显示［图4.3（a ）］，这时场景平面上的目标保持原状，场景中有一定高程的目标会有位移。

图4.4 点目标P的等距离
-等多普勒线
另一种成像显示平面的选择是介乎于数据录取平面和聚焦平面之间，而如图4.3（c ）所示。

这时数据录取和聚焦处理两步骤与前面的相同，只是聚焦完成后再投影到新的成像显示平面。

比较上面三种方法可见，第三种方法具有一般性，前两种方法只是它的特例。

如果场景十分平坦，用第一种方法，即选择聚焦平面作为成像显示平面是合理的，它基本反映了平面场景的面貌。

用图 2.3（b ）选择数据录取平面作为成像显示平面的方法，完全是为了简化运算。

可以看出，从实际表示目标位置的聚焦平面投影到数据录取平面，场景纵向长度受到压缩，将原场景中的正方形变成纵窄横宽的长方形。

而图 2.3（c ）的中间情况要多一次投影运算，只用在某些特殊需要的场合。

应当指出，区分数据录取平面和聚焦平面基于在有些场合必须考虑聚焦函数的空变性，如果分辨率要求不同，场景幅度不大，以及波束下视角较小，就可以直接在数据录取平面作聚焦处理，并在该平面显示场景图像。

4.4 场景高程起伏引起的几何失真
雷达基本上是基于距离测量的探测设备，一般的合成孔径雷达在垂直平面里没有仰角分辨率，完全是根据几何关系由距离来确定目标位置，在许多场合不可避免地产生几何失真。

合成孔径雷达成像一般用斜距近似表示地面距离。

如图4.5所示，若场景宽度较宽，球面波效应不能忽略，则用斜距表示的地面距离是有失真的，等距球面与地面的交点是远密近疏。

当然，
只要知道场景和载机高度的几何关系，这种几何失真可以通过计算加以校正，但是如果地面有起伏，且起伏的状况不预知，就会带来一系列问题，这将在下面讨论。

此外，如果图 4.5球面波间的间隔等于距离分辨率r ρ，则地面距离分辨率
图4.5
/cos rg r ρρψ=，其中ψ为雷达的下视角；ψ越大，地面分辨率也越差。

当场景地面有起伏时，用合成孔径雷达成像的几何失真主要有：缩短，错位和阴影。

图4.6 地面起伏的距离缩短效应
ψ
α-<<
900（a）
90<<-αψ （b）
若雷达的下视角为ψ，起伏地面的水平倾角为α，则当
(90)(90ψαψ--<<- 时在合成孔径雷达所成的图像里会发生缩短现象。

图4.6（a ）是090αψ<<- 的情况，而图4.6（b ）是(90)0ψα--<< 的情况。

比较图4.5可知，在场景为理想平面也有缩短现象，即将图中的地面距离rg ρ表示较短的r ρ。

地面的起伏有时使缩短现象更为严重［如图4.6（a ）］，有时使缩短现象轻一些［如图4.6（b ）］。

错位的现象如图4.7所示，它发生在90αψ>- 的场合。

从图4.7可见，从地面距离来说，土包底部B 点到雷达的距离较顶部A 点为近，但从到雷达的斜距来说，A 点较B 点为近，因而在合成孔径雷达图像里发生了错位。

由此可见，主
要基于测距的雷达成像和人的目视像在这里有很大不同，而基于测角的光学仪器 成像与目视像是一致的，不会出现上述错位现象。

阴影现象发生在αψ-≥的场合，如图4.8所示，图中粗线部分是雷达电波照 射不到的，为无回波的阴影区。

这里的阴影与目视的阴影不同，后者是外界光源（如太阳、月亮等）照射不到的地方，而仍处于视角的范围里，而视线视遮挡的
α
ψ≤-90图4.7 错位现象
部分在图像上是不被显示的。

上述的一些失真形成了合成孔径雷达图像和光学图像的差别，作图像理解时应加以注意。

4.5 合成孔径雷达的性能指标
合成孔径雷达一般以场景观测为目的，在军事应用中还用它来检测和识别目标（至于动目标检测更是战场感知的重要方面，由于后面还要专门讨论，这里暂不涉及）。

因此，合成孔径雷达的性能和一般雷达相比较，有许多共同性，但也有不少特殊性。

这里只对它的特殊问题展开讨论。

合成孔径雷达以成像为目的，它所特有的性能指标主要和图像质量有关，如散射点的检测能力，散射点的空间分辨能力，散射点的相对定位精度，散射点雷达截面积的对比度，以及图像的清晰度等。

下面围绕这一系列性能指标来讨论合成孔径雷达。

4.5.1 合成孔径雷达的信噪比方程
一般雷达，若具有相干匹配的发射-接收系统，其信噪比方程为：
2234
(4)i
PG T SNR KTR λσπη
= （4.3） 天线增益G 与天线面积A 有下列关系
2
4A
G πλ=
（4.4）
将其代入（4.3）式，得
224(4)i
PA T SNR KTR σπλη
=
（4.5） 式中
P －平均发射功率，
σ－目标雷达截面积，
i T －目标驻留时间，
K －波兹曼常数， T －系统的噪声温度， R －目标到雷达的距离， η－系统损耗。

对于合成孔径雷达，我们要作工程设计的是安装于运动载体的实际雷达，因积分旁瓣的定义是所有能够混迭过来的旁瓣能量和与主瓣能力之比此，暂撇开“合成孔径”的概念，而来讨论一个具有不大孔径天线的“实际”雷达。

问题在于这一“实际”雷达以合成孔径模式工作时有什么特点。

特点之一是以聚焦方式实现合成孔径，其实这属于发射-接收系统的相干匹配滤波，目标驻留时间（即目标回波的相干积累时间）比一般雷达长得多。

如（4.5）式所示，如果其它参数不变，由于i T 的大大加长，何以使发射平均功率减小很多
另一个特点是若合成孔径雷达以观测场景为目的，雷达目标即场景的杂波，若合成孔径雷达的距离和横向距积分旁瓣的定义是所有能够混迭过来的旁瓣能量和与主瓣能力之比离分辨单元长度分别为r ρ和a ρ，则地面分辨单元（相当于目标）的雷达截面积为
0cos r a ρ
σσρψ
= （4.6）
r
图4.9
式中0σ为地面后向散射系数，ψ为天线波束射线的下视角。

合成孔径雷达的目标回波相干积累时间还和其它一些参数有关，若实际天线横向孔径为D ，则波束在距离R 处所张的长度为/R D λ，这也就是合成孔径长度
L 。

若载机速度为V ，则i
L TV =，于是 2a i R
TV λρ= （4.7）
将（4.6）式代入（4.5）式，并考虑（4.7）式的关系，雷达信噪比方程又可写成
203(8)cos r PA SNR V KTR ρσπληψ
= （4.8） 上式的特点之一是SNR 与横向距离分辨单元长度a ρ无关，这是很显然的，a ρ的减小会导致“目标”的RCS 降低，但它会使相干积累时间加长，两者的作用相消。

另一特点是SNR 与载机速度V 成反比，这是因为载机速度越快，目标驻留时间就越短，减小了能够利用的信号能量。

合成孔径雷达本质上属于搜索模式雷达。

对搜索模式雷达，功率孔径积是一个很重要的参数。

合成孔径雷达由于“目标”的特殊性，可从（4.5）式导出功率孔径平方积
230(8)()/r PA VKT R SNR πηλρσ= （4.9）
式中功率孔径平方积与距离R 的三次方成正比，而不像一般搜索雷达是与距离R 的平方成正比。

功率孔径平方积这一参数说明了为了减小所需的平均发射功率，加大天线孔径是很有效的。

天线孔径加大除了要考虑载机的承受能力外，雷达自身也有些因素需要考虑，因为天线孔径越大，它的波束就越窄。

水平方向波束窄，则有效合成孔径长度短，横向分辨率受到限制；垂直方向窄，则照射的场景幅度就比较短。

这些都是必须注意的。

但是在有些场合，由于不容许发生方向模糊和（或）距离模糊（一般均不允许发生，除非有特殊措施，否则图像会因混迭而模糊），对天线孔径面积还有最
小值的限制。

我们知道，载机以速度V 飞行时，回波的多普勒频带为4sin(/2)/2/BW V V D θλ=。

为了不发生方位模糊，最低脉冲重复频率RL f 至少等于上述多普勒频带，即
2/RL f V D = （4.10）
如果条带式合成孔径雷达的最大斜距和最小斜距分别为f R 和n R ，则
cos f n l R R R ψ-=，l R 为条带场景的幅度，
ψ为天线波束射线的下视角（图4.9）。

由于天线仰角波束宽度为/W λ，W 为仰角波束宽度，因此条带幅度/sin l R R W λψ=。

由此可得/tan f n R R R W λψ-=。

如果发射脉宽与()f n R R -所对应的时间小得多，则不发生距离模糊的条件为2()/2/R f n T R R C R W C
λψ≥-=，即雷达的最高重复频率RH f 为 tan 2RH WC f R ψλ
= （4.11） 合并（4.10）式和（4.11）式，得
4tan RL RH R f V R f A C λψ
= （4.12） 式中R A DW =，为天线面积，即天线面积与其它参数有下列关系
4tan RH R RL f V R A f C λψ
== （4.13） 比值/RH RL f f 一定大于1，将/R H R L
f f 取为1时为方位和距离模糊均不发生时所必须的天线最小面积MIN A 为
MIN 4tan V R A C λψ
= （4.14） 上式表明，当场景距离远，载体速度高时，天线最小面积将受到较大限制。

因此，在机载合成孔径雷达这一要求容易满足，我们讨论这一问题的目的是明确重复频率的原则。

而天线合成孔径雷达就不一样了，卫星的速度高、距离远，以一般的低轨卫星为例，设7000V =米/秒，1000R =公里，对0.2λ=米的雷达，
若45ψ= ，则M I N 18.7A =平方米。

因此，天线合成孔径雷达一般都采用孔径面积大的天线。

还应当指出的是在（4.14）式的推导过程中过于临界，实际上比值/RH RL f f 十分接近1是不好的，应取大一些的数值。

4.5.2 系统脉冲响应
合成孔径雷达由于孔径很大，相当于非远场工作，其系统响应是空变的，但通过一定的变换和处理，可使其响应函数成为非空变的。

对于非空变的线性系统，系统脉冲响应函数可以充分表示它的特性。

这一小节我们重点讨论它。

合成孔径雷达的处理主要是进行二维脉冲压缩――距离维脉冲压缩和横向距离（方位）维脉冲压缩，而对脉压系统，其响应的主要指标是主瓣宽度的旁瓣结构。

对脉压系统，主瓣宽度主要决定于信号频带及为降低旁瓣所作的幅度加权，发射信号的频带f ∆是预先确定的，对于幅度不加权的脉冲（含线性调频信号），经匹配滤波脉压后的输出脉冲宽度等于1/f ∆，但旁瓣电平最高达-13.6dB 。

为了降低旁瓣通常作幅度加权，例如5n =d 的泰勒加权，可使最高旁瓣电平降低到-35dB 。

但主瓣宽度会展宽1. 倍。

横向距离（方位）压缩的主瓣宽度主要决定于回波慢时间的多普勒带宽。

慢时间回波的包络不是矩形的，它受实际天线双程波束调制，一般将3dB 带宽外的信号由于信噪比不高而加以截除，同时对留下的主要部分作幅度加权，以降低旁瓣，它的主瓣宽度也要相应展宽。

造成主瓣展宽的原因不仅是幅度加权，系统响应的特性误差也有影响，特别是决定横向分辨的慢时间回波是很难做到十分稳定的，载机的扰动和颠簸使系统特性失真。

对系统的频率特性来说，低频响应影响主瓣，而高频响应影响旁瓣结构。

对主瓣影响最大的是低次相位误差，其中一次线性相位误差，主要影响成像点的位置，造成几何失真；二次相位误差对主瓣形状的影响最大，它会使主瓣展宽。

计算表明，若信号时间两端因二次相位畸变造成的相位差达 ，则主瓣增宽 倍；若该相位差达 ，则主瓣增宽 倍。

因此，实际脉压宽度主要考虑这两方面的影响，总的增宽为两个倍数相乘（近似为两个尾数相加）。

旁瓣的影响严格地说是二维的，应在二维平面考虑。

不过系统一般是二维可。