k5数学教学中学生思维灵活性培养地实践与体会
浅谈小学数学教学中学生思维灵活性的培养
浅谈小学数学教学中学生思维灵活性的培养培养学生思维灵活性是数学教学中发展学生思维的基本内容之一,是学生创新思维形成的关键,因而成为提高数学教学质量的一个重要途径。
随着社会的飞速发展和课程改革的不断深入,培养学生思维灵活性显得尤其重要。
本人结合教学实践就小学数学教学中学生思维灵活性的培养谈谈自己的粗浅想法和简单做法:一、兴趣“热身”,灵活思维有动力枯燥无味的数学也有精彩的奇观,引人入胜的美景,只要我们去发现去探索并把它展示给学生,就会产生非同寻常的效应。
英国著名教育家斯宾塞说:“若学生能在快乐中掌握知识,求知变为愉快而非苦恼之事,即使无人督促,也能自学不辍。
”因此在教学中我们不应该让学生死读书,读死书,而应设计出新、奇、活的教学方法,为学生营造一种和谐、友爱、宽松的课堂气氛,引导学生主动探究,激发学生灵活思维。
可以从学生感兴趣的童话世界、熟悉的日常生活、社会和自然科学中有趣的数学问题入手,设计一些数学童话、数学故事和数学游戏,进一步激发学生的求知欲,使平淡无味的数学课堂充满生机。
还可以通过教具、幻灯、多媒体等教学手段来增强数学教学的趣味性。
给学生的灵活思维注入不竭的动力。
二、探究“铺路”,灵活思维有方向引导学生积极探究,养成主动探究的良好习惯是培养其思维灵活性的重要途径。
在平时的教学中我们发现,学生在做练习或作业时只满足于运用教师所教的方法,机械、简单地模仿,导致单一的、同类型的题目能够解决,一遇到有变化的或综合性较强的题目就束手无策。
这实质就是思维缺乏灵活性的表现。
其根本原因就是由于探究习惯未养成,探究学习不积极而造成思维灵活性萎缩。
苏霍姆林斯基曾说过:“在人们心灵深处,有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者,而在儿童精神世界中,这种需要特别强烈。
”从这个意义上讲,我们应该在教学中善于引导学生积极探究,逐步培养他们主动探究的良好习惯,为其思维灵活性的形成提供通道,指明方向。
因此,在教学中我们要让学生充分尝试通过自己的分析、研究,解决问题,要鼓励学生大胆发言,认真倾听学生的意见,重视学生的不同见解,精心保护学生的奇思妙想。
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会赵海军甘肃省陇西二中 748100 思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并指出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法.学生思维的灵活性主要表现于:(1)思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向.(2)思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径.(3)思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通.如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索.1 以“发散思维”的培养提高思维灵活性1.1 引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.例1 求证:1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tan θ.证法1 (运用二倍角公式统一角度)左=2sin 22θ+2sin θcos θ2cos 2θ+2sin θco s θ=2sin θ(sin θ+cos θ)2co s θ(sin θ+cos θ)=右.证法2 (逆用半角公式统一角度)左=1-cos2θsin2θ+11+cos2θsin2θ+1=ta n θ+1cot θ+1=右.证法3 (运用万能公式统一函数种类)设ta n θ=t ,左=1-1-t 21+t 2+2t 1+t 21+1-t 21+t 2+2t 1+t 2=2t 2+2t2t +2=t =右.证法4 ∵tan θ=1-cos2θsin2θ(构法分母sin2θ并促使分子重新组合,在运算式上得到统一)∴左=(θ+θ)θ(+θ+θ)θ=θθ=右证法5 可用变更论证法.只要证下式即可(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ=(1-cos2θ)(1+cos2θ+sin2θ).证法6 由正切半角公式tan θ=1-co s2θsin2θ=sin2θ1+cos2θ,利用合分比性质,则命题得证.通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算.一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.1.2 引导学生对问题的结论进行发散对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解.例2 已知sin α+sin β=13 (1),cos α+cos β=14 (2),由此可得到哪些结论?让学生进行探索,然后相互讨论研究,各抒己见.想法1 (1)2+(2)2可得co s(α-β)=-263288(两角差的余弦公式).想法2 (1)×(2)再和差化积:sin (α+β)[cos (α-β)+1]=112,结合想法1可知:sin (α+β)=2425.想法3 (1)2-(2)2再和差化积:2cos (α+β)[cos(α-β)+1]=-7144,结合想法1可知:可得co s (α+β)=-725.想法 (1)()再和差化积约去公因式可得α+β=3,进而用万能公式可求(α+β),(α+65数学教学研究 第27卷第1期专辑 2008年6月1-co s2sin2sin 21co s2sin2sin 21-co s2sin 2.42:tan 24:sin co sβ),tan(α+β).想法5 由sin2α+cos2α=1消去α得:4sinβ+ 3cosβ=2524,消去β可得4sinα+3cosα=2524(消参思想).想法6 (1)+(2)并逆用两角和的正弦公式:sinα+π4+sinβ+π4=7224,(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式:sinα-π4+sinβ-π4=224.想法7 (1)×3-(2)×4:3sinα-4cosα+3sin β-4cosβ=0,sin(α-θ)+sin(β-θ)=0 θ=arcta n 43,即2sinα+β-2θ2cosα-β2=0,∴α=2kπ+π+β(与已知矛盾舍去)或α+β= 2kπ+2θ(k∈Z),则sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)均可求.开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系.要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.2 以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高.思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.例3 方程sin x=lg x的解有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4学习习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解常令学生手足无措.若能运用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组y=sin xy=lg x的公共解.运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系.通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质,在思维深刻的基础上,思维灵活性才有了用武之地.思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方同,又不忽视其重要细节的思维品质.要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键.例4 已知抛物线在y轴上的截距为3,对称轴为直线x=-1,在x轴上截得线段长为4,求抛物线方程.解法1 截距为3,可选择一般式方程:y=a x2 +bx+c(a≠0),显然有c=3,利用其他条件可列方程组求a,b的值.解法2 由对称轴为直线x=-1,可选择顶点式方程:y=a(x-m)2+k(a≠0),显然有m=-1,利用其他条件可列方程组求a, k的值.另外,由图像的对称性可知在x轴上的交点为(1,0)和(-3,0).解法3 由截距为3,即过三点(0,3)、(1,0)和(-3,0),可选择一般式方程:y=a x2+bx+c(a≠0)代入点坐标,列方程组求a,b,c值.解法4 由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(必须与x轴有交点),显然x1=-3,x2=1.由抛物线在y轴上的截距为3,可求a值.在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,在思维广阔性的基础上,充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径.以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会.近年来,随着课程教材改革的推进,突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识.所教学生在经过有目的的培养后,思维品质都有了很大的提高.相应地,学生的学习质量也有了很大提高.许多学生进入大学,甚至走上工作岗位后,常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘,但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中得益不少.75第27卷第1期专辑 2008年6月 数学教学研究。
数学教学中如何培养学生思维的灵活性
数学教学中如何培养学生思维的灵活性素质教育要求我们必须提高学生的数学思维能力,而思维能力取决于思维品质,其中最基本的是思维的灵活性。
本文就高中数学课堂教学中培养学生思维的灵活性作一粗浅的论述。
数学思维灵活性培养现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘,但思维的灵活性的培养会影响学生的一生,思维灵活性的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
数学思维能力是数学能力的核心,提高学生的思维素质作为现代教育的目的已为越来越多的人所接受。
通常我们所说的“聪明”、“脑子灵”就是指思维品质而言的,思维品质主要包括敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批判性五个方面,其中最基本的是灵活性思维的灵活性指思维活动的灵活程度,它表现为思维的多角度,善于进行由此及彼的思维,从分析到综合,从综合到分析,灵活伸缩、触类旁道。
本文就数学课堂教学中,培养学生数学思维的灵活性谈谈自己的看法。
数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础,又要培养学生的思维的灵活性。
数学思维的品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思维能力,也要照顾到不同学生之间数学能力的一种差异,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,真正做到“举一反三”。
在这一过程中首先应当使学生融会贯通地学习知识,养成独立思考的习惯。
在独立思考的基础上,还要启发学生积极思考,使学生多思善问。
能够提出高质量的问题是创新的开始。
数学教学中应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别。
新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。
孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”。
现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。
关于教师培养学生思维灵活性心得体会范本
关于老师培育学生思维灵活性心得体会范本思维的灵活性指能从不同角度利用各种方法考虑问题,着眼于事物之间的联系和关系,能依据客观条件的进展而实行相应的措施,能及时修改自己原定的方案或方法,灵活地解决问题。
下面是由我为大家整理的“关于老师培育学生思维灵活性心得体会范本”,仅供参考,欢迎大家阅读。
关于老师培育学生思维灵活性心得体会范本【一】初中学生学习理科,学生是通过习题练习来巩固学习过的基础知识。
而题海战术是许多老师采纳的,所谓能够提高学生成果的法宝。
这样一来学生学习负担重,老师忙于习题批改,而实际教学效果很不理想。
数学题的解法大体包括:“审题”、“分析探求”、“解题过程”、“解题思考”四步。
审题是解题的起点、解题过程是关键,最后的思考是解题的归宿。
这四步是一个运用知识、熬炼思维、培育思维能力的过程。
在解题中力求运用思考、变换、引伸、化归、数形结合思想等思维方法,才能更有效地培育学生的思维能力。
对题目要有一个变换延伸的过程,培育学生思维的灵活性。
数学题目的多种多样,千变万化,怎样培育学生思维的灵活性呢?应对题目变形、变换引伸才能培育学生思维的灵活性一题多解。
在解题时,要经常注意引导学生从不同的方面,探求解题途径,以求最佳解法。
例如“某村方案修一条长150米的路,前3天完成了方案的20%,照这样计算,完成这条路还需多少天?”首先老师要学生用多种方法解。
在学生没有学习工程问题时,解法一般集中在以下三种上:①(150-150×20%)÷(150×20%÷3)=12(天);②150÷(150×20%÷3)-3=12(天);③150×(1-20%)÷(150×20%÷3)=12(天)。
针对这些解法,老师要善于引导学生比较三种方法的异同点,总结出“三种方法中都运用了全程150米”这一条件的共性。
针对这一共性,老师可打破思维定势,启迪学生的新思维:“假如把150米当作一条路(用1来表示),还可以怎样解答?”这一点拨,学生很容易发觉如下解法:④3×[(1-20%)÷20%]=12(天);⑤1÷(20%÷3)-3=12(天);⑥3÷20%-3=12(天)。
培养学生思维灵活性心得体会
培养学生思维灵活性心得体会
作为教育工作者,我对培养学生思维灵活性有一些体会和经验。
首先,培养学生思维
灵活性应该从学生的早期教育开始。
在幼儿园和小学阶段,我们可以通过游戏和探索
活动来鼓励学生灵活思考和解决问题。
例如,可以给学生提供一些有趣的难题或谜题,让他们动脑筋去寻找答案。
其次,培养学生思维灵活性需要教师采用富有启发性的教学方法。
教师可以设计一些
情景和情境来激发学生的思考,并引导他们从不同的角度去思考问题。
此外,还可以
利用课堂讨论和小组合作的方式,让学生相互交流和分享自己的观点,从而拓宽思维
的广度和深度。
另外,培养学生思维灵活性还需要提供多样化的学习机会。
学校可以开设一些创新性
和艺术类课程,如美术、音乐和编程等,让学生在这些课程中发挥自己的创造力和想
象力。
同时,学校也可以组织一些团队项目和比赛,让学生在合作和竞争中锻炼自己
的灵活思维能力。
最后,家庭和社会也是培养学生思维灵活性的重要因素。
家长可以给予孩子充足的时
间和空间去思考问题,鼓励他们多角度思考、勇于尝试和解决困难。
社会也可以为学
生提供一些实践和实地调研的机会,让他们接触和了解不同的文化、观念和思维方式,从而培养他们的灵活思维能力。
综上所述,培养学生思维灵活性是一个系统性的工作,需要学校、家庭和社会的共同
努力。
只有提供多样化的学习机会,并采用启发性的教学方法,才能最大程度地激发
学生的思维潜能,培养其灵活思维能力。
谈怎样培养数学教学中学生思维的灵活性
谈怎样培养数学教学中学生思维的灵活性一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。
“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出,很可能会发生转换作用。
”在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
l、引导学生对问题的解法进行发散。
在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2、引导学生对问题的结论进行发散。
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。
开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。
要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3、引导学生对问题的条件进行发散。
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面,又不忽视其重要细节的思维品质。
要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键。
3、思维的敏捷性指思维活动的速度。
它的指标有二个:一是速度,二是正确率。
具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。
在数学教学中培养学生思维的灵活性
在数学教学中培养学生思维的灵活性第一篇:在数学教学中培养学生思维的灵活性在数学教学中培养学生思维的灵活性【关键词】思维灵活创新【内容摘要】培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节,它主要表现在使学生能根据事物的变化,运用已有的经验灵活地进行思维,及时地改变原定的方案,不局限于过时或不妥的假设之中,因为客观世界时时处处在发展变化,所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题,“因地制宜”、“量体裁衣”的思维灵活性的表现。
江泽民主席曾经指出:创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力,一个没有创新能力的民族,难以屹立于世界先进民族之林。
”在大力提倡推进素质教育的今天,作为一个教育工作者就必须把培养学生创新思维视为已任,在教学过程中,结合教材,着力于培养学生的创新思维能力。
在课堂教学中,教师要主动地发展学生的思维,适时地培养和训练学生的创造性的思维能力。
创造性思维是一种思维形式,是指人在实践学习活动中,根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式,它是在原有经验材料和学得知识的基础上进行合理性和突破性的创造组合,形成新的概念或新成果。
一、利用课件创设情境,激发联想多媒体课件具有图、文、声、像并茂的特点,随着优美的音乐,抑扬顿挫的声音,化静为动,动静结合,直观生动形象地展示图形的变化过程。
教学中充分发挥多媒体课件这一优势,激发学生创新的欲望,寻求解答问题的最佳途径。
为培养学生的思维能力提供了良好素材。
儿童是想象力最丰富、最活泼时期。
儿童愿意去发现各种事物。
因此,教师的教学要根据儿童的心理特点发挥多媒体课件动态感知的优势,创设情境。
激励学生猜想、想象和联想,可以开拓学生的思路,增强学生思维的深刻性,有利于培养学生思维的灵活性。
例如,教学“圆的面积计算”一课时,教师借助多媒体课件,演示平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。
然后演示把一个圆涂成红色,提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆面积)最后教师启发学生猜测联想,怎样把圆转化成一个已知图计算?这时有的学生说把圆转化成长方形;有的学生说把圆转化成平形四边形;有的学生说把圆转化成三角形;还有的学生说把圆转化成梯形。
关于数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会
关于数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会摘要:现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。
数学知识可能在将来会遗忘,但思维品质的培养会影响学生的一生,思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
关键词:数学教学;思维灵活性;培养研究表明,从八年级开始,学生的思维由经验型水平向理论型水平转化,到高中一、二年级,逐步趋向成熟。
作为高中教学教师,我们应抓住学生思维发展的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,做好思维品质的培养工作,使学生的思维得到更好的发展。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?笔者在教学实践中作了一些探索:一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
l.引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2.引导学生对问题的结论进行发散对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论,让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。
开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。
要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3.引导学生对问题的条件进行发散对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
在数学教学中培养学生思维灵活性的实践与体会
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开放型题 目的引入 , 可以' 导学生从不 同角度来思考 。 3 - I 不
和深 刻性 的基础上 的 , 为思维敏捷性 、 并 独创性和批 判性提供 考解题 的方法和灵 活的思维方式。 () 2 引导学生对问题的结论进 行发散 。对结论 的发散是指 保证 。 在人们 的工作 、 中照章办事易 , 生活 开拓创新难 , 难就难 让学生 自己 可能多地探 尽 在缺乏灵 活的思维 。所以 .思 维灵活性 的培养就品 得尤为重 确定 了已知条件后 没有现成 的结论。 究寻找有关结论, 并进行求解。 要。如何使更多的学生思维具有灵活特点呢? 笔者在教学实践 中作 了如下探索。 例2已 5 如 ( 础 + } 2 :知:础 = 1 c = ( 由 )c 0 ) 培养发散思维。 提高思维灵活性 此可得到哪些结论?让学生进行探索, 然后相互讨论研究。 各 发散思维指 “ 从给定义 的信息 中产生信 息 , 着重点是从 抒 己 见 。 其 。 同一的来源中产生各种各样为数众多的输出,很可能会发生 想法一:1’()可得: ) 2 ( () 2 + c 珊( 一 3 两角差的余弦 6 转换作用” 。 在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的 公 式) 训练 , 而相对忽视 了发散思维 的培养 。发散思维是理解教 材 、 想法= :1 × 2 。 和差化积 : n邢 ) 0@ + ( ) ( )再 s( i [s c 1 灵活运用知识所必需 的 , 也是迎接信 息时代 、 适应 未来生活所 应具备 的能力。 结 合想法一可知 : ) s ( = () 1 引导学生对 问题 的解法进行 发散。在教学过程 中 。 可 用 多种 方法 , 从各个不 同角度 和不 同途径去寻求 问题 的答案 , 用一题多解来培养学生思维过程的灵 活性 。
在数学教学中培养学生思维的灵活性
在数学教学中培养学生思维的灵活性【关键词】思维灵活创新【内容摘要】培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节,它主要表现在使学生能根据事物的变化,运用已有的经验灵活地进行思维,及时地改变原定的方案,不局限于过时或不妥的假设之中,因为客观世界时时处处在发展变化,所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题,“因地制宜”、“量体裁衣”的思维灵活性的表现。
江泽民主席曾经指出:创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力,一个没有创新能力的民族,难以屹立于世界先进民族之林。
”在大力提倡推进素质教育的今天,作为一个教育工作者就必须把培养学生创新思维视为已任,在教学过程中,结合教材,着力于培养学生的创新思维能力。
在课堂教学中,教师要主动地发展学生的思维,适时地培养和训练学生的创造性的思维能力。
创造性思维是一种思维形式,是指人在实践学习活动中,根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式,它是在原有经验材料和学得知识的基础上进行合理性和突破性的创造组合,形成新的概念或新成果。
一、利用课件创设情境,激发联想多媒体课件具有图、文、声、像并茂的特点,随着优美的音乐,抑扬顿挫的声音,化静为动,动静结合,直观生动形象地展示图形的变化过程。
教学中充分发挥多媒体课件这一优势,激发学生创新的欲望,寻求解答问题的最佳途径。
为培养学生的思维能力提供了良好素材。
儿童是想象力最丰富、最活泼时期。
儿童愿意去发现各种事物。
因此,教师的教学要根据儿童的心理特点发挥多媒体课件动态感知的优势,创设情境。
激励学生猜想、想象和联想,可以开拓学生的思路,增强学生思维的深刻性,有利于培养学生思维的灵活性。
例如,教学“圆的面积计算”一课时,教师借助多媒体课件,演示平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。
然后演示把一个圆涂成红色,提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆面积)最后教师启发学生猜测联想,怎样把圆转化成一个已知图计算?这时有的学生说把圆转化成长方形;有的学生说把圆转化成平形四边形;有的学生说把圆转化成三角形;还有的学生说把圆转化成梯形。
试论如何培养数学教学中学生思维灵活性
试论如何培养数学教学中学生思维灵活性数学是一个有着严密结构和严格推理的科学,而思维灵活性可以帮助学生在数学教学中更好地理解和运用知识。
因此,如何培养学生在数学学习中的思维灵活性,是数学教师面临的一个重要问题。
首先,数学教师可以通过引导学生做更多的数学思考问题。
将学生从具体的问题实例出发,转向抽象概括、推理和灵活应用,既可以帮助他们全面深刻地理解数学,也可以提高他们的思维灵活性。
例如,教师可以通过课堂活动的形式,让学生从数学定义、定理、公式等方面,找出相同和不同之处,从而培养他们理解和运用数学的能力。
同时,教师还可以引导学生通过图形、模型、实例等多种方法,以不同视角思考问题,从而帮助他们逐步形成自己的思维模式和思考习惯。
这样,在思考问题的过程中,学生的思维灵活性也会得到锻炼和提高。
其次,教师可以通过启发学生发现数学中的规律和性质来培养他们的思维灵活性。
在数学教学中,规律和性质是数学知识体系的重要组成部分。
通过启发学生发现数学中的规律和性质,不仅可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识,同时也能提高他们的思维灵活性。
例如,在教学过程中,教师可以利用一些常见的数学模型和例子,让学生发现它们之间的规律和联系,从而引导学生发现数学中潜在的性质和规律。
这样一来,学生在学习过程中的思维灵活性也会不断得到挖掘和提高。
最后,教师可以通过多种形式的数学学习和探究活动来培养学生的思维灵活性。
例如,教师可以组织学生参与数学竞赛、研究性学习、探究性学习等活动,通过多样化的学习体验,激发学生的学习兴趣和好奇心,进一步提高他们的思维灵活性。
在这些活动中,学生需要面对更复杂、更开放的问题和情境,不断探索、发现、解决问题,从中获得成就感与信心。
这样一来,学生的思维灵活性也随之提高。
总之,数学教学中的思维灵活性是学生学习和运用数学知识的基础,也是未来人才发展所需要的重要维度之一。
在教学中,教师可以通过多种方法和形式来培养学生的思维灵活性,从而帮助学生更好地理解和运用数学知识,提高他们的数学学习效果和未来发展潜力。
数学思维灵活性培养的实践与体会
化 已知条 件 ,进而从 不 同角度 和用 不 同知识 来解 决 问题 。 对 于等差 数列 的通 项公 式 :a =a + ( n一1 )d ,显 然 ,四个
<例 >方程 s i n x = l g x 的解 有 ( )个。
( A) 1 ( B)2 ( C)3 ( D)4
学 生 习惯于通 过 解 方 程求 解 ,而此 方 程 无 法 求解 常令 学 生 手 足 无进 。若 能运用 灵 活 的思 维 换一 个 角 度 思 考 :此 题 的 本 质 为求
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知识 串联 、横 向沟通 牢 牢 抓 住 事物 的本 质 ,在 思 维 深 刻性 的 基础
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试论如何培养数学教学中学生思维灵活性
试论如何培养数学教学中学生思维灵活性思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。
在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维。
所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性l、引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
<例>求证:一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2、引导学生对问题的结论进行发散对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。
<例>已知:(1),(2),由此可得到哪些结论?开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。
要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3、引导学生对问题的条件进行发散对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
对于等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,显然,四个变量中知道三个即可求另一个(解方程)。
如“{an}为等差数列,a1=1,d=-2.问-9为第几项”等等。
然后,放手让学生自己编写题目。
编题过程中.学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。
否则,信手拈来会闹出笑话。
上题中,若改d=-3,则-9为第项,显然荒谬。
如此,学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面,而且能站在较高层次来看待问题,提高思维迁移的灵活性。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律<例>方程sinx=lgx的解有()个。
在培养学生思维灵活性方面的一些体会
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘,但思维品质的培养会影响学生的一生,思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
高中学生一般年龄为15-19岁,他们的身心急剧发展、变化和成熟,学习的内容更加复杂、深刻,生活更加丰富多采。
这种变化对学生的思维发展提出了更高的要求。
作为高中数学教师,应抓住学生思维发展的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,做好思维品质的培养工作,使学生的思维得到更好的发展。
教育心理学理论认为:思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。
思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。
因此,开发学生的思维潜能,提高思维品质,具有十分重大的意义。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。
思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。
在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维。
所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。
学生思维的灵活性主要表现于:1思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。
2思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。
3思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索:一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。
在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。
2024年培养学生思维灵活性心得体会
2024年培养学生思维灵活性心得体会在教育教学中培养学生思维灵活性是一项非常重要的任务。
思维灵活性是指学生在面临问题和挑战时能够灵活运用各种思维方式和解决方案的能力。
它涉及到学生的创新能力、批判性思维和问题解决能力等多个方面。
因此,培养学生思维灵活性对于他们全面发展和未来的成功至关重要。
首先,培养学生思维灵活性需要创设启发性学习环境。
传统的教育往往注重知识的灌输和机械的记忆,而忽略了学生的主动性和创造性。
为了培养学生的思维灵活性,教师应该创设一个鼓励学生思考和提问的学习环境。
教师可以利用启发性问题、案例分析、小组讨论等多种教学方法,引导学生从不同的角度思考问题,培养他们的思辨能力和创新思维。
其次,培养学生思维灵活性需要注重培养批判性思维。
批判性思维是指学生对信息进行合理的分析和判断的能力。
在信息爆炸的时代,学生需要具备批判性思维,能够对所接收到的信息进行筛选和评估。
教师可以通过让学生参与讨论、辩论和争论等活动,培养他们的批判性思维。
教师还可以设计一些具有争议的问题或任务,鼓励学生从不同的角度进行思考,提高他们的分析和判断能力。
此外,培养学生思维灵活性需要注重培养问题解决能力。
问题解决能力是指学生在面临问题时能够有效地运用各种方法和策略寻找解决办法的能力。
培养学生的问题解决能力可以让他们在面对现实生活中的各种挑战时能够更加从容和自信。
教师可以引导学生学习一些问题解决的方法和策略,例如分析问题的要素、制定解决方案的步骤等。
同时,教师还可以设计各种具有挑战性的问题或任务,让学生主动去尝试解决,从而培养他们的问题解决能力。
除了教师的引导和设计,家庭和社会也起到了重要的作用。
家庭应该为孩子提供一个积极、良好的成长环境,鼓励他们思考问题和提出自己的观点。
家长可以和孩子一起进行讨论和争论,激发他们的思维灵活性。
社会也可以给予学生更多的实践机会和挑战,例如参加一些竞赛和社会实践活动,锻炼他们的思维能力和解决问题的能力。
小学数学教学中学生思维灵活性的培养
小学数学教学中学生思维灵活性的培养【摘要】小学数学教学中,培养学生思维灵活性至关重要。
本文从培养学生问题解决能力、激发创新意识、引导多角度思考问题、促进逻辑推理能力和提升数学实践能力等方面探讨了思维灵活性的培养方法。
通过针对性的教学方法和策略,可以有效提高学生的思维灵活性,促进其全面发展。
小学数学教学应注重培养学生综合能力,使他们在数学学习中获得更多成长和进步。
通过本文的探讨,希望能引起小学数学教师和家长的重视,共同努力为学生的思维灵活性培养做出贡献。
【关键词】小学数学教学、学生思维、灵活性培养、问题解决能力、创新意识、多角度思考、逻辑推理能力、数学实践能力、教学方法、教学策略、综合能力、全面发展。
1. 引言1.1 认识学生思维灵活性的重要性在小学数学教学中,培养学生的思维灵活性至关重要。
思维灵活性是指学生在解决问题、应对挑战时能够灵活应用不同的思维方式和方法,提出新颖的观点和见解,寻找多种解决途径。
这种能力不仅可以帮助学生更有效地理解数学知识,还可以提升他们在日常生活中解决问题的能力。
学生的思维灵活性不仅对他们的数学学习有着直接的影响,更对其未来的发展起着至关重要的作用。
在现代社会中,知识更新日新月异,问题多样繁杂,要想在激烈的竞争中立于不败之地,就必须具备灵活的思维能力。
而这种思维能力,则需要在小学阶段就开始培养和锻炼。
认识学生思维灵活性的重要性,对于教师指导学生的学习和成长起着关键作用。
只有充分认识到思维灵活性的重要性,教师才能有针对性地开展教学活动,促进学生思维的深入和发展。
通过创设具有挑战和启发性的学习环境,激发学生的学习兴趣,引导学生形成积极的学习态度,从而全面提升学生的思维灵活性。
1.2 探讨小学数学教学中的思维培养在小学数学教学中,思维培养不仅仅是指教师教授学生一些解题方法和技巧,更应该注重启发学生的思维,激发他们的求知欲和探索精神。
通过启发式的教学方法,可以让学生在解决问题的过程中不断思考、探索,从而培养他们的问题解决能力和创新意识。
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会摘要:现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘,但思维品质的培养会影响学生的一生,思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
关键词:数学教学;思维灵活性;培养的实践与体会
中图分类号:g632文献标识码:b文章编号:1002-7661 (2013)
05-096-01
我校是一所县重点高级中学,生源较好。
然而总有较多学生进入高中之后,不能适应高中阶段的数学学习,在思维要求上有较大差距,成绩显下降趋势。
究其原因:由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响,在教学过程中注重了知识的传授,而忽视了思维品质的培养。
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘,但思维品质的培养会影响学生的一生,思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
高中学生一般年龄为15—18岁,处于青年初期。
他们的身心急剧发展、变化和成熟,学习的内容更加复杂、深刻,生活更加丰。
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
l、引导学生对问题的解法进行发散。
在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2、引导学生对问题的结论进行发散。
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。
开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。
要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3、引导学生对问题的条件进行发散。
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
抓住事物的本质,在思维深刻性的基础上,思维灵活性才有了用武之地。
2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面,又不忽视其重要细节的思维品质。
要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键。
在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,在思维广阔性的基础上,充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
3、思维的敏捷性指思维活动的速度。
它的指标有二个:一是速度,二是正确率。
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本文为自本人珍藏版权所有仅供参考数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会上海市奉贤中学金红卫我校是一所县重点高级中学,生源较好。
然而总有较多学生进入高中之后,不能适应高中阶段的数学学习,在思维要求上有较大差距,成绩显下降趋势。
究其原因:由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响,在教学过程中注重了知识的传授,而忽视了思维品质的培养。
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘,但思维品质的培养会影响学生的一生,思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
高中学生一般年龄为15—18岁,处于青年初期。
他们的身心急剧发展、变化和成熟,学习的内容更加复杂、深刻,生活更加丰富多采。
这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。
研究表明,从初中二年级开始,学生的思维由经验型水平向理论型水平转化,到高中一、二年级,逐步趋向成熟。
作为高中教学教师,应抓住学生思维发展的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,做好思维品质的培养工作,使学生的思维得到更好的发展。
教育心理学理论认为:思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。
思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。
因此,开发高中学生的思维潜能,提高思维品质,具有十分重大的意义。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。
思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。
在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维。
所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。
学生思维的灵活性主要表现于:(1)思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。
(2)思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。
(3)思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索:一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。
美国心理学家吉尔福特(J·P·Guilford)提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。
“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出,很可能会发生转换作用。
”在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
l、引导学生对问题的解法进行发散。
在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
<例>求证:θθθθθtg =+++-2sin 2cos 12sin 2cos 1 证法1:(运用二倍角公式统一角度) 右左=++=++=)cos (sin cos 2)cos (sin sin 2cos sin 2cos 2cos sin 2sin 222θθθθθθθθθθθθ 证法2:(逆用半角公式统一角度) 右左=++=+++-=1112sin 2cos 112sin 2cos 1θθθθθθctg tg 证法3:(运用万能公式统一函数种类)设t tg =θ 右左==++=+++-++++--=t t t t t t t t t t t t 222212111121112222222 证明4:θθθ2sin 2cos 1-=tg Θ(构法分母θ2sin 并促使分子重新组合, 在运算形式上得到统一。
) 右左=-=+++-=∴θθθθθθθθ2sin 2cos 12sin )2sin 2cos 1(2sin )2sin 2cos 1( 证法5:可用变更论证法。
只要证下式即可。
)2sin 2cos 1)(2cos 1(2sin )2sin 2cos 1(θθθθθθ++-=+-证法6:由正切半角公式θθθθθ2cos 12sin 2sin 2cos 1+=-=tg ,利用合分比性质,则命题得证。
通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算。
一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2、引导学生对问题的结论进行发散。
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解。
<例>已知:31sin sin =+βα (1),41cos cos =+βα (2),由此可得到哪些结论?让学生进行探素,然后相互讨论研究,各抒己见。
8【3想法一:(1)2+(2)2可得288263)cos(-=-βα(两角差的余弦公式)。
想法二:(1)×(2),再和差化积:121]1))[cos(sin(=+-+βαβα 结合想法一可知:2524)sin(=+βα 想法三:(1)2-(2)2再和差化积:1447]1))[cos(cos(2-=+-+βαβα 结合想法一可知:可得257)cos(-=+βα 想法四;)2()1(,再和差化积约去公因式可得:342=+βαtg ,进而用万能公式可求:)sin(βα+、)cos(βα+、)(βα+tg 。
想法五:由1cos sin 22=+αα消去α得:2425cos 3sin 4=+ββ 消去β可得2425cos 3sin 4=+αα(消参思想) 想法六:(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式: 2427)4sin()4sin(=+++πβπα(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。
242)4sin()4sin(=-+-πβπα 想法七:(1)×3-(2)×4:0cos 4sin 3cos 4sin 3=-+-ββαα )34( 0)sin()sin(arctg ==-+-θθβθα 即 02cos 22sin 2=-⋅-+βαθβα )(222Z k k k ∈+=+++=∴θπβαβππα(与已知矛盾舍去)或则)sin(βα+、)cos(βα+、)(βα+tg 均可求。
开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。
要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3、引导学生对问题的条件进行发散。
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
对于等差数列的通项公式:a n =a 1+(n -1)d ,显然,四个变量中知道三个即可求另一个(解方程)。
如“{a n }为等差数列,a 1=1,d =-2.问-9为第几项”等等。
然后,放手让学生自己编写题目。
编题过程中.学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。
否则,信手拈来会闹出笑话。
上题中,若改d =-3,则-9为第310项,显然荒谬。
如此,学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面,而且能站在较高层次来看待问题,提高思维迁移的灵活性。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
<例>方程sinx =lgx 的解有( )个。
(A )1(B )2(C )3(D )4 学生习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解常令学生手足无进。
若能运用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组⎩⎨⎧==lg sin x y x y 的公共解。
运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。
通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质,在思维深刻性的基础上,思维灵活性才有了用武之地。
2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面,又不忽视其重要细节的思维品质。
要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键。
<例>已知抛物线在y 轴上的截距为3,对称轴为直线x =-1,在x 轴上截得线段长为4,求抛物线方程。
解法一:截距为3,可选择一般式方程:)0(2≠++=a c b x ax y 显然有c =3,利用其他条件可列方程组求a ,b 值。
解法二:由对称轴为直线x =-1,可选择顶点式方程:)0()(2≠+-=a k m x a y显然有m =-1,利用其他条件可列方程组求a ,k 的值。
另外,由图象对称性可知x 轴上交点为(l ,0)和(-3,0)。
解法三:由截距为3,即过三点(0,3)、(l ,0)和(-3,0),可选择一般式方程:)0(2≠++=a c b x ax y代人点坐标,列方程组求a ,b ,c 值。
解法四:由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式)0( ))((21≠--=a x x x x a y (必须与x 轴有交点)显然;x 1=-3,x 2=1。
由截距3,可求a 值。
在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,在思维广阔性的基础上,充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
3、思维的敏捷性指思维活动的速度。
它的指标有二个:一是速度,二是正确率。
具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。
思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
<例>相邻边长为a 和b 的平行四边形,分别绕两边旋转所得几何体体积为Va (绕a 边)和Vb (绕b 边),则Va :Vb =( )(A )a :b (B )b :a (C )a 2:b 2 (D )b 2:a 2用直接法求解:以一般平行四边形为例。
如图,可求:θπ22sin ab Va =,θπ22sin b a Vb =则Va :Vb =b :a ,由于要引入两边夹角θ来求解,学生常无法入手。
若以特殊的平行四边形——矩形来处理,则相当简便。
此题解法充分体现了思维灵活性,以简驭繁,用特殊化思想求解,解题迅速、正确。