补偿练习

补偿练习第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明1．若集合{0,1,2}A =，2{|3}B x x =<，则B A =（ ） A ．φ B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{0,1}2．已知α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ） A ．51 B ．51- C ．135 D ．135- 3． i 是虚数单位，=++i i11 （ ） A ．21i + B ．21i - C ．231i + D ．21i -- 4．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22142x y +=B ．2213x y +=C ．22124x y +=D ．2213y x += 5．已知函数()()y f x x R =∈的图象是一条连续的曲线，满足(0)(1)0f f ⋅<，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在(0,1)上至少有一个零点；B ．()f x 在(0,1)上只有一个零点；C ．()f x 在(0,1)上一定有多个零点；D ．不能确定()f x 在(0,1)上是否有零点；6．化简下列式子：其结果为零向量的个数是（ ） ①CA BC AB ++ ； ②CD BD AC AB -+-； ③AD OD OA +-； ④MP MN QP NQ -++A. 1B. 2C. 3D. 47．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是A ．-lB ．22C ．22- D ．0 8．若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）A. 623+B. 932C. 63+D. 3 9．阅读下图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为21，32，75，则输出的,,a b c 分别是（ ）A ．75，21，32B ．21，32，75C ．32，21，75D ．75，32，2110．过抛物线y 2=2px 的焦点F 作直线交抛物线于M ，N 两点，弦MN 的垂直平分线交x轴于点H ，若|MN|=40，则|HF|=（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2011．已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．12B ．13C ．1D ．2 12．已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋（a ＋6）x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－1,2）B ．（－∞，－3）∪（6，＋∞）C ．（－3,6）D ．（－∞，－1）∪（2，＋∞）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明13．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为______.14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．15．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 16．如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m 的铁塔1AA 和1BB ．已知从塔1AA 的底部看塔1BB 顶部的仰角是从塔1BB 的底部看塔1AA 顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C 分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔1BB 的底部看塔1AA 顶部的仰角的正切值为 ；塔1BB 的高为 m ． A 1A B B 1C评卷人得分 三、解答题（题型注释）17．（13分）已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-，数列{}n b 的前n 项和3n n T b =-。

（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设1143n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n R 表达式。

18．（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值； （2）分别求出成绩落在[)50,60与[)60,70中的学生人数；（3）从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，A 1O ⊥平面ABC ， ︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1．（1）求证： AC 1⊥平面A 1BC ；（2）若AA 1=2，求点C 到平面11ABB A 的距离。

20．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，离心率23=e ． （1）求椭圆的方程；（2）若点C 为曲线E :422=+y x 上任一点（C 点不同于B A ,），直线AC 与直线2=x 交于点R ，D 为线段RB 的中点，试判断直线CD 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论．21．已知函数()(2)x f x ax e =-在1x =处取得极值．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 在[,1]m m +上的最小值；（3）求证：对任意1x 、2[0,2]x ∈，都有12|()()|f x f x e -≤．22．（本题满分10分）如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，D 是的中点，BD 交AC 于E ．（Ⅰ）求证：2DC DE DB =⋅； （Ⅱ）若23CD =，O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径r23．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点.(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()|1|||2f x x x =++()x R ∈的最小值为a. （1）求a ；（2）已知两个正数m ，n 满足22m n a +=，求11m n+的最小值. A CB O ．ED参考答案1．D【解析】试题分析：由题根据所给集合化简集合B ，然后取交集即可； 由题3,3B ⎡⎤=-⎣⎦,所以A B ={0，1 }．故选D考点：集合运算2．D【解析】试题分析：利用切化弦以及1c o s s i n 22=+αα求解即可．125cos sin tan -==ααα， ，，16925sin 1cos sin 222=∴=+ααα又α是第四象限角，135sin ,0sin -=<αα,故选：D.考点：任意角的三角函数的定义 ωπω2sin ==T x y ． 3．A【解析】 试题分析：11111(1)(1)22i i i i i i i i i --++=+=+=++-，选A. 考点：复数的运算.4．A【解析】试题分析：根据题意值抛物线的焦点为()2,0，双曲线的焦点在x 轴上且为()2,0±，所以椭圆的焦点在x 轴上，则由22222c a a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩解得222a b =⎧⎨=⎩，所以所求椭圆的方程为22142x y +=，选择A ． 考点：1．抛物线的焦点坐标；2．双曲线的焦点坐标；3．椭圆的标准方程．5．A【解析】由零点存在定理可知D 不正确；若()sin(3)4f x x ππ=+，则有1(0)(1)s i n s i n (3)0442f f πππ=⋅+=-<，此时()f x 在区间(0,1)内有17,412x x ==两个零点，则B 不正确；若21()2f x x =-，则有111(0)(1)()0224f f =-⋅=-<，此时()f x 在区间(0,1)内只有22x =一个零点，则C 不正确。

综上可得，当(0)(1)0f f <时，连续函数()f x 在区间(0,1)内至少有一个零点，故选A6．D【解析】试题分析：对于①0=AB BC CA ++成立，对于②0=AB AC BD CD CB BD CD -+-+-=,对于③AD OD OA +-=0+=DA AD ,对于MP MN QP NQ -++0=成立，故答案为D.考点：向量的加减法点评：主要是考查了向量的加减法法则运用，属于基础题。

7．C【解析】试题分析：因为[0,]2x π∈，所以32[,],444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭因此2()s i n 2[,1],42f x x π⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭即函数最小值是22-. 考点：三角函数最值8．A 【解析】试题分析：由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为3，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为2316⨯⨯=，两底面积为1223232⨯⨯⨯=，所以表面积为623+.考点：考查三视图.9．A【解析】 试题分析：当75,32,21===c b a 时，依次执行程序框图中的各个步骤：21,32,75,21====b c a x ，∴c b a ,,的值依次为75，21，32.考点：程序框图.10．D【解析】试题分析：设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），弦MN 的中点为M′（x 0，y 0），则0MN p k y =∴MN 的垂直平分线为y ﹣y 0=﹣（x ﹣x 0）令y=0，则x H =x 0+p ，∴|HF|=02p x +，∵|MN|=x 1+x 2+p=2x 0+p ，∴|HF|=|MN|=20，故选D ． 考点： 抛物线的简单性质．11．A【解析】 试题分析：不等式表示的可行域如图所示，把目标函数y x z +=2转化为z x y +-=2表示的是斜率为2-，截距为z 的平行直线系，当截距最小时，z 最小，当直线y x z +=2经过点B 时，z 最小，由⎩⎨⎧=+=121y x x 得⎩⎨⎧-==11y x ，因此()311-=-a ，解得21=a ，故答案为A.考点：线性规划的应用.12．B【解析】【试题分析】2()326f x x ax a '=+++,()f x 有极大值和极小值⇔()f x '在R 上有两个不同的实根⇔2(2)43(6)0a a ∆=-⨯⨯+>⇔{|3x a <-或6}a >考点：导数与极值 13．13【解析】试题分析：甲乙两人各抽取一张（不放回）共有6种基本事件，其中两人都中奖包含两种基本事件，所以概率为21.63= 考点：古典概型概率14．丙【解析】试题分析：若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.考点：合情推理.15．【解析】试题分析：①当0=a 时，()0=a f ，()()()200≤==f a f f 符合题意；②当0>a 时，()02<-=a a f ，则()()()2242≤-=-=a a a f a f f 解得22≤≤-a ，综上得20≤<a ；③当0<a 时，()a a a f +=2，当()02≥+=a a a f 时得0≥a （舍去）或1-≤a ，所以有()()()()2222≤+-=+=aa a a f a f f 对R a ∈都成立，所以得1-≤a ；当()02<+=a a a f 时得01<<-a ，所以有()()()()22222≤+++=+=a a a a a a f a f f 解得22212221+-≤≤--a 综上得01≤≤-a ；综合①②③得2≤a ；考点：分段函数与不等式综合； 16．1453；【解析】试题分析：设从塔1BB 的底部看塔1AA 顶部的仰角为α，则1160tan 60tan 2AA BB αα==，，∵从两塔底部连线中点C 分别看两塔顶部的仰角互为余角，∴11A AC CBB ∽，∴113030AA BB =\， ∴11900AA BB ⋅=，∴3600tan tan 2900αα= ，∴113tan tan 260tan 24534BB ααα====，，．故答案为：1453；． 考点：解三角形的实际应用． 17．（Ⅰ）44(1)n a n n =-≥，131()(1)22n n b n -=≥;（Ⅱ）2111()(1)()22n n n R n -=---⨯. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得()1442－＝－＝－n n n a S S n n ≥而n ＝1时110＝＝a S 也符合上式，根据等差数列的通项公式即可求出结果.又11－－＝－＝－n n n n n b T T b b ，所以112＝n n b b +∴{}n b 是公比为12的等比数列，而1113＝＝－b T b ，∴132＝b ，根据等比数列的通项公式即可求出结果．（Ⅱ）11·1431()()2＝＝－n n n n C a b n ， 所以2341111()2()()232(221)＝＋＋n n R n +⋅⋯+⋅-⋅ 故34111111()2()2()1()22222()()＋＝＋＋＋－＋－n n n R n n ⋅⋯ 利用错位详减即可求出结果. 试题解析：解：（Ⅰ）由题意得()1442－＝－＝－n n n a S S n n ≥而n ＝1时110＝＝a S 也符合上式∴44()＋＝－n a n n N ∈又∵11－－＝－＝－n n n n n b T T b b ，∴112＝n n b b +∴{}n b 是公比为12的等比数列，而1113＝＝－b T b ，∴132＝b ，∴1311()3()()222－＋＝＝n n n b n N ⋅∈． （Ⅱ）1()11111·443()14343()()22＝＝－＝－n n n n n C a b n n ⨯⨯， ∴2341231111()2(3(1)()()2222)＝＋＋＋＋＝＋＋nn n R C C C C n +-⋅⋯⋅⋯+⋅∴34111111()2()2()1()22222()()＋＝＋＋＋－＋－n n n R n n ⋅⋯ ∴231111111()()(()())1()11()222222＋＝＋＋＋－－，＝－＋n n n n n R n R n ⋯⋅∴. 考点：1.等差、等比数列的通项公式；2.错位相减法求和.18．（1） 005.0=a ；（2） 成绩落在[)50,60和[)60,70中的学生人数分别为2人和3人； （3） 103=p . 【解析】 试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有小长方形的面积为1即可求频率分布直方图中a 的值；（2）利用对应小长方形的面积求出成绩落在内的频率，从而求出成绩落在[)50,60与[)60,70中的学生人数；（3）由（2）知，成绩在[)50,70内的共有五人，从中任取2人，有10种不同的结果，由于是任意抽取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，所以可以根据古典概型的概率公式求解.试题解析：解（1）a a a a a a 2076322=++++,11020=⨯a ,∴005.0=a , 4分 （2）成绩落在[)50,60的人数=22010005.02=⨯⨯⨯人 成绩落在[)60,70中的学生人数=32010005.03=⨯⨯⨯人∴成绩落在[)50,60和[)60,70中的学生人数分别为2人和3人 8分（3）用a,b 表示成绩在[)50,60的学生，用c,d,e 表示成绩在[)60,70的学生,从5人中任取2人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 。