2011年高考试题——数学理(江西卷)精校版
2011高考(江西卷)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ）A.2i -+B.2i +C.12i -D.12i + 答案：B解析： ()iyi x x y iy i xi i y i i x +=+∴==∴+=-+=-22,12,222.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D 解析：{}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U , ()(){}6,5=⋂N C M C U U3.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2- 答案：C解析：()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21x x x x4.曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.eD.1e答案：A解析： 1,0,0'===e x e y x5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24答案：B解析：20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ）A.01B.43C.07D.49 答案：B 解析：()()()()()()343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7=∴=-=====f f f f f x f x7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ）A.e o m m x ==B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<答案：D解析：计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为A.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+ 12x D.y = 176 答案：C解析：线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni ini iix x yyx x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）答案：D解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。
江西省2011年三校生统一招生高考数学真题
江西省2011年高等职业学校统一高考数学真题第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、5lg 3lg 2lg =+ . （A B ）2、若b a λ=，则b a// . （A B ）3、若集合}1{≥=x x A ，则ØA . （AB ）4、若数列}{n b 为等比数列且公比为q ，则0≠q . （A B ）5、过三点可以且只可以做一个平面 . （A B ）6、函数xy 1=在定义域上是偶函数 . （A B ） 7、不等式012>++x x 的解集为R . （A B ） 8、若θ为第一象限的角，则02sin >θ . （A B ） 9、二项式4)1(+x 的展开式有4项 . （A B ）10、椭圆191622=+y x 的离心率为54. （A B ） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、定义域为},0{R x x x ∈≠的函数是（ ）. A. xy 1=B. x y lg =C. 3x y =D. x y 2= 12、若事件A 和B 是互斥事件，且3.0)(=A P ，1.0)(=B P ，则=+)(B A P （ ）. A. 0.03 B. 0.1 C. 0.3 D. 0.4 13、下列不等式中恒成立的是（ ）.A. a a 34>B. a a 34≥C. 43->-a aD. 2234a a > 14、等差数列}{n a ，1631=+a a ，则=2a （ ）.A. 4B. 6C. 8D. 1615、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线BD 与11C A 所成的角为（ ）.A. o0 B. o45 C. o60 D. o9016、已知53sin =θ，则θ2cos 的值为（ ）. A. 257 B. 257- C. 257± D. 251817、设向量)1,1(-=a，)3,2(=b ，则=⋅b a （ ）.A. 1B. -1C. )2,3(-D. )3,2(- 18、经过点)0,1(，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是（ ）. A. 01=+-y x B. 01=-+y x C. 01=++y x D. 01=--y x第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、计算=+213258_________________________ . 20、=32sinπ____________________ . 21、数列}{n a 的通项公式为22n a nn -=，则=2a ____________________ . 22、已知函数34)(2+-=x x x f ，则)(x f 的单调递减区间是__________________ .23、)4,2(-=a ，)3,2(-=b ，)0,1(-=c，则=-+c b a _________________ .24、抛物线y x 42=的焦点是_____________________ .四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、某种零件100个，其中有次品3个，现在从中取出2个进行检测，求其中恰有1个次品的概率 .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知三个正数成等差数列，首项为3，它们的积为60，求这三个正数 .27、已知二次函数))(1()(a x x x f --=的对称轴为3=x ，求函数)(x f 的最小值 .28、已知函数x x x f 24cos cos )(-=，试求)(x f 的最小值 .29、已知圆C 的方程为02422=+-+y x y x .（1）求圆C 的半径；（2）若直线l 经过原点，且与圆C 相切，求直线l 的方程 .30、如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的边长为2. （1）证明：D A BD 11⊥； （2）求点1A 到BC 的距离 .。
2011年高考江西卷理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中n x x x x n +++=...21，ny y y y n+++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若iz i 1+2=，则复数z =A ． i -2-B ． i -2+C ． i 2-D ． i 2+2．若集合{},{}x A x x B x x-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A ． {}x x -1≤<0 B ． {}x x 0<≤1C ． {}x x 0≤≤2D ．{}x x 0≤≤13．若()f x =，则()f x 的定义域为A ．(,)1-02B ．(,]1-02C ．(,)1-+∞2D ．(,)0+∞4．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A ．(,)0+∞B ．-+10⋃2∞（，）（，）C ．(,)2+∞D ．(,)-105．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =A ．1B ．9C ．10D ．556．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =7．观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为 A ．3125B ．5625C ．0625D ．81258．已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．（3-，3） B ．（3-，0）∪（0，3）C ．[D ．（-∞，+∞）10．如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小 圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大 致是第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
数学_2011年江西省某校高三联考数学试卷(理科)(含答案)
2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 函数f(x)=x 3−16x 的某个零点所在的一个区间是（ ） A （一2，0） B （一1，1） C (0, 2) D (1, 3)2. 经过圆(x −1)2+(y +1)2=2的圆心C ，且与直线2x +y =0垂直的直线方程是（ ） A 2x +y −1=0 B 2x +y +l =0 C x −2y −3=0 D x −2y +3=03. 在等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 3+2a 7+a 11=60，则S 13等于（ ） A 195 B 200 C 205 D 2104. 学校准备从5名同学中安排3人分别担任亚运会3个不同项目比赛的志愿者，其中同学张某不能担任其中的射击比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A 60种 B 24种 C 48种 D 36种5. 如果执行下边的算法框图，则输出的数等于（ ）A 42B 19C 4D 56. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（ ）①若m // α，n ⊂α，则m // n②若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n③若m ⊂α，n ⊂β且m ⊥n ，则α⊥β ④若m ，n 是异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m // β，则n // α A 1 B 2 C 3 D 4 7. 已知F 1，F 2是双曲线x 216−y 29=1的左、右焦点，P 是双曲线一点，且|PF 2|=6，点Q(0, m)|m|≥3，则PQ →⋅(PF 1→−PF 2→)的值是（ ） A 80 B 40 C 20 D 与m 的值有关 8. 已知可导函数f(x)的导函数为g(x)，且满足：①g(x)−1x−1>0；②f(2−x)−f(x)=2−2x ，记a =f(2)−1，b =f(π)−π+1，c =f(−1)+2，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A a >b >c B a >c >b C b >c >a D b >a >c9. 设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0则x−2y−1y−2的取值范围是（ ）A [−94，−12] B (−∞,−94]∪[−12,+∞) C (−94，−12) D (−∞,−94)∪(−12,+∞) 10. 设P ：f(x)=ln(2x)+13mx 3−32x 2+4x +1在[16，6]内单调递增，q ：m ≥59，则q 是p的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. i是虚数单位，若−1+3i1+2i=a+bi(a,b∈R)，则a−b的值是________．12. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为√5；，则该几何体的表面积是________．13. 若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将[0, 100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为________．14. 下列说法正确的题号为________．①集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a−1}，若B⊆A，则−3≤a≤3②函数y=f(x)与直线x=l的交点个数为0或l③函数y=f(2−x)与函数y=f(x−2)的图象关于直线x=2对称④a∈(14，+∞)时，函数y=lg(x2+x+a)的值域为R；⑤与函数关于点(1, −1)对称的函数为y=−f(2−x)．15. (A)在极坐标系中，曲线C1:ρ=2cosθ，曲线C2:θ=π4，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB=________．(B)若|x−1|+x−2||+|x−3|≥m恒成立，则m的取值范围为________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知函数f(x)=12sin2xsin⌀+cos2xcos⌀−12sin(π2+⌀)(0<⌀<π)当x=π6时，函数f(x)取得最大值（1）求⌀的值．（2）在△ABC中，f(A)=√34，A∈(π6，π2)，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=l，△ABC的面积为12，求边a．17. 庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G 后不会往E 方向走）． (l)茌游客已到达A 处的前提下，求经过点F 的概率；(2)在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C 、F 、G 处设售水点，若每位游客在到达C 、F 、G 处条件下买水的概率分别为12、23、45，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？18. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠ABC =120∘，AB =1，侧棱PA 与底面所成角为45∘，设AC 与BD 交于点O ，M 为PA 的中点，OM ⊥平面ABCD ． （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）设E 是PB 的中点，求三棱锥E −PAD 的体积； （3）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦． 19. 已知数列{a n }与{b n }满足关系，a 1=2a ，a n+1=12(a n +a 2a n)，b n =a n +a a n −a(n ∈N +, a >0)(l)求证：数列{log 3b n }是等比数列；(2)设S n 是数列{a n }的前n 项和，当n ≥2时，S n 与(n +43)a 是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．20. 设函数f(x)=ln(1+x)−ax ，x ∈(0, +∞) （1）求f(x)的单调区间；（2）求证：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n(n ∈N +)；（3）若|m|≥2，试比较：ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1(n ∈N +)与m 2−3大小关系．21. 已知A 、B 是圆x 2+y 2=4上满足条件OA →⊥OB →的两个点，其中O 是坐标原点，分别过A 、B 作x 轴的垂线段，交椭圆x 2+4y 2=4于A 1、B 1点，动点P 满足A 1P →+2PB 1→=0→（1）求动点P 的轨迹方程（2）设S 1和S 2分别表示△PAB 和△B 1A 1A 的面积，当点P 在x 轴的上方，点A 在x 轴的下方时，求S 1+S 2的最大值．2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. C5. D6. A7. A8. C9. D 10. B 11. 0 12. (2+√5)π 13. 1913 14. ②③ 15. √2,m ≤216. 解：（1）f(x)=12sin2xsin⌀+1+cos2x2cos⌀−12cos⌀=12cos(2x −⌀)(0<⌀<π)∴ 2×π6−⌀=kπ∴ ⌀=π3（2）f(A)=12cos(2A −π3)=√34A ∈(π6，π2)则2A −π3=π6所以A =π4由S △ABC =12bcsinA =√2b4=12得b =√2由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA =1 所以a =117. 至少要准备700瓶水才合适． 18. 解：（1）证明：∵ OM 是△APC 的中位线，∴ OM // PC ，∵ OM ⊥面ABCD ，∵ PC ⊥面ABCD ，PC ⊥BD ．又底面ABCD 为菱形，∴ AC ⊥BD ．而OM 和AC 是平面PAC 内的两条相交直线，∴ BD ⊥平面PAC ．（2）△ABC 中，有余弦定理求得AC =√3，∵ 侧棱PA 与底面所成角为45∘，∴ PC =√3， 三棱锥E −PAD 的体积V E−PAD =12V B−PAD =12V P−BAD =12×13S △ABD ⋅PC=16(12×1×1⋅sin60∘)√3=18．（3）∵ PC ⊥面ABCD ，作CF ⊥AD ，交 AD 延长线于F ，则PF ⊥AD ．过点P 作AD 的平行线l ，则l 是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的棱，且l ⊥PC ，l ⊥PF ， 故∠CPF 为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角． CF =DCsin60∘=√32，Rt △PCF 中，tan∠CPF =FCPC =√32√3=12，∴ cos∠CPF =2√55．19. 解：(l)因为b n+1=a n+1+aa n+1−a =12(a n +a 2a n )+a 12(a n +a 2a n)−a =(a n +aa n−a )2=b n 2．所以有log3b n+1log3b n=log3b n2log3b n =2，又log3b 1=log33=1．故数列{log 3b n }是首项为1，公比为2的等比数列； (2)由(l)得log3b n =2n−1，所以b n =32n−1， 由b n =a n +a a n−a ⇒a n =a +2abn−1=a +2a32n−1−1．当n ≥2时，32n−1−1=(1+2)2n−1−1≥(1+2n−1⋅2+C 2n−12⋅22)−1=2n +2n−1(2n−1−1)2⋅22=2n +22n−1−2n =22n−1． 所以有132n−1≤122n−1，故s n =(a +2a3−1)+(a +2a32−1)+⋯+(a +2a32n−1−1)=na +2a(12+132−1+...+132n−1−1)≤na +2a(12+123+125+⋯+122n−1)=na +2a ⋅12(1−(14)n )1−14=na +43a(1−14n )<na +43a ．即n ≥2，S n 与(n +43)a 有确定的大小关系，前小后大． 20. 解：（1）f /(x)=11+x −a ，①若a ≥1，f′(x)<0恒成立，故函数在(0, +∞)上递减； ②若0<a <1，令f′(x)>0，则函数在(0,1−a a)上递增，在(1−a a，+∞)上递减；（2）证明：由（1）知，当时，函数f(x)=ln(1+x)−x 在(0, +∞)上递减，即f(x)<f(0)，即ln(1+x)<x ，所以ln(1+1n)<1n，所以ln(n +1)−lnn <1n，当n =1，2，n 时，叠加得：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n (n ∈N +)；（3）由（2）知ln(1+11×2)<11×2=1−12，ln(1+12×3)<12−13，ln(1+1n(n+1))<1n −1n+1叠加得ln(1+11×2)+ln(1+1n(n+1))+1n+1<1故由题意|m|≥2，m 2−3>1，所以ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1<m 2−3． 21. 解：（1）设P(x, y)，A 1(x 1, y 1)，B 1(x 2, y 2)，则x 12+4y 12=4①x 22+4y 22=4②从而A(x 1, 2y 1)，B(x 2, 2y 2)由于OA →⊥OB →，所以OA →⋅OB →=0，进而有x 1x 2+4y 1y 2=0③根据A 1P →+2PB 1→=0→可得(x −x 1, y −y 1)+2(x 2−x, y2−y)=(0, 0)即{x−x1+2(x2−x)=0y−y1+2(y2−y)=0⇒{x=2x2−x1④y=2y2−y1⑤由④2+4×⑤2，并结合①②③得x2+4y2=(2x2−x1)2+4(2y2−y1)2=4(x22+4y22)+(x12+4y12)−4(x1x2+4y1y2)=4×4+4−4×0=20所以动点P的轨迹方程为x2+4y2=20（2）根据（1）A(x1, 2y1)，B(x2, 2y2)，所以直线AB的方程为y−2y1=2(y2−y1)x2−x1(x−x1)即2(y2−y1)x−(x2−x1)y+2y1(x2−x1)−2x1(y2−y1)=0从而点P(2x2′−x1, 2y2−y1)(2y2−y1>0)到直线AB的距离为d=21212121121121√4(y2−y1)2+(x2−x1)2=|2(y−y)(2x−2x)+(x−x)(3y−2y)|√(x12+4y12)+(x22+4y22)−2(x1x2+4y1y2)=|(2y−y)(x−x)|√4+4−2×0=(2y−y)|x−x|2√2又因为|AB|=2√2所以S=12|AB|d=12×2√221212√2=(2y2−y1)|x2−x1|2而S2=12|y1(x2−x1)|=−12y1|x2−x1|（∵ y1<0）所以S1+S2=(2y2−y1)|x2−x1|2−12y1|x2−x1|=(y2−y1)|x2−x1|=|(x2−x1)(y2−y1)|由①+②−2×③得(x2−x1)2+4(y2−y1)2=8(也可以由|AB|=√(x2−x1)2+(2y2−2y1)2=2√2而得到)从而有8=(x2−x1)2+4(y2−y1)2≥2×|x2−x1|×2|y2−y1|=4|x2−x1||y2−y1|当且仅当|x2−x1|=2|y2−y1|时取等号．所以S1+S2=|(x2−x1)(y2−y1)|≤2，即S1+S2的最大值为2。
da2011年高考数学试卷答案 江西理
【参考答案】 【1】．D提示：i i i i i i i ++-====--22122221z ，故2i z =+.故选（D ）. 【2】．B提示：{}{}{}11,02,01A x x B x x AB x x =-=<=<≤≤≤∩≤.故选（B ）. 【3】．A提示：∵()12log 210,0211x x +>∴<+<.1,02x ⎛⎫∴∈-⎪⎝⎭.故选（A ）. 【4】．C提示：()242'220,0x x f x x x x--=-->>.∵()()0,210. 2.x x x x >∴-+>∴>故选（C ）. 【5】．A 提示：∵212122,1S a a S a =+=∴=.∵31233,1S S S a =+=∴=.∵4134S S S =+=,41a ∴=，故101a =.故选（A ）.【6】．C提示：第一组变量正相关，第二组变量负相关. 故选（C ） 【7】．D 提示：设()5,x f x =则()()4625,53125,f f ==()615625,f =()778125,f =()8390625f =,…,故周期为4，因此201150243,=⨯+则()2011f =***8125.故选（D ）.【8】．C提示：由题意知，如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P =；如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =.故选（C ）.【9】．B 提示：曲线0222=-+x y x 表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或．0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y （过定点(1,0)-）也应该与圆有两个交点，由直线与圆相切对应3333=-=m m 和，故m 的取值范围应是⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭∪．故选（B ）. 【10】．Ａ提示：如图2所示，设小圆的半径为r ，大圆的半径为2r ，显然对任意角θ，有022MA r r M A θθ=⋅==，这说明M 点总在水平直线运动，故N 点也在竖直直线上运动. 故选（A ）.【11】．3π提示：根据已知条件(2)+a b ·-（）a b =-2，去括号得 222422cos 242,θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-a a b b 解得1cos ,23θθπ==. 【12】．1613 提示：不在家看书的概率=2211134216⎛⎫⎛⎫π⨯+π-⨯π⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==π看电影+打篮球所有情况. 【13】．10提示：0,1,s n ==代入到解析式当中，0(1)10;s =+-+=2,0123;n s ==++=3,3(1)35;n s ==+-+=4,51410,n s ==++=此时9s >,输出．【14】．14522=+y x 提示：当斜率存在时，设过点（1，21）的直线方程为：21)1(+-=x k y ，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到34k =-,将直线与圆的方程联立可以得到切点的坐标为（54,53）；当斜率不存在时，直线方程为1x =，根据两点34(1,0),(,)55A B 可以得到直线AB 的方程为220x y +-=,则与y 轴的交点即为上顶点坐标(2,0),2b =即，与x 轴的交点即为椭圆的右焦点， 1.c =即则222 5.a b c =+=故椭圆方程为221.54x y += 【15】．02422=--+y x y x提示：(1)根据已知θθρcos 4sin 2+==222=24,24,y xy x x y ρρρ⋅+⋅=+=+化简可得图2所以解析式为02422=--+y x y x .【16】．5解绝对值不等式可得: 2x 0≤≤，13y ≤≤，故113x +≤≤,y -6≤-2≤-2,两式相加,得1()x y ++-5≤-2≤1,因此21x y -+的最大值为5.【17】．解：（1）选对A 饮料的杯数分别为0,1,2,3,4,X X X X X =====其概率分布分别为：()044448C C 10C 70P ==，()134448C C 161C 70P ==，()224448C C 362C 70P ==，()314448C C 163C 70P ==，()044448C C 14C 70P ==.即（2）令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2100，2800，3500，则()13500(4),70P Y P X ====()82800(3),35P Y P X ====()532100(2).70P Y P X ===≤116533500280021002280.707070Y E =⨯+⨯+⨯=所以新录用员工月工资的期望为2280元.【18】．解：（1）已知2sin 1cos sin CC C -=+,2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos2sin 22222CC C C C C C -+=-+∴. 整理即有：22sincos 2sin sin 0,sin 2cos 2sin 102222222C C C C C C C ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭. 又C 为△ABC 中的角，所以sin02C≠. 所以222111sin cos ,sin cos ,2sin cos cos sin .22222422224C C C C C C C C ⎛⎫-=-=-++= ⎪⎝⎭ 所以32sincos ,224C C =所以3sin .4C = （2）由1sincos 0,222C C -=>得,4222C C πππ<<<<π即.则由3sin ,4C C ==得cos 由()2248ab a b +=+-，得()()22220,2, 2.a b a b -+-===解得由余弦定理得2222cos 8 1.ca b ab C c =+-=+=所以【19】．解：（1）设{}n a 的公比为q ，则112,b a =+=222,b aq q =+=+22333,b aq q =+=+由123,,b b b 成等比数列，得()()22223,q q +=+即2420,qq -+=解得12q =22q =所以{}n a的通项公式为((112,2.n n n n a a --==或（2）设{}n a 的公比为q ，则由()()()22213aq a aq +=++，得24310aq aq a -+-=， （*） 由0a >，得2440a a =+>Δ，故方程（*）有两个不同的实数根. 由{}n a 唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得31=a .【20】．解：（1）由()'22112()224fx x x a x a =-++=--++，当2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()'f x 的最大值为'22239f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；令220,9a +>得19a >-.所以，当19a >-时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32内存在单调递增区间. （2）令()0,f x '=得两根12x x == 所以12()(,),(,)f x x x -∞+∞在上单调递减，在12(,)x x 上单调递增.当02a <<时，有1214,x x <<<所以()f x 在[1，4]上的最大值为2()f x .又27(4)(1)60,(4)(1)2f f a f f -=-+<<即， 所以()f x 在[1，4]上的最小值为4016(4)833f a =-=-. 得21,2a x ==，从而()f x 在[1，4]上的最大值为10(2).3f = 【21】．解：（1）点000(,)()P x y x a ≠±在双曲线22221x y a b -=上，有2200221x y a b-=.由题意又有00001,5y y x a x a ⋅=-+可得2222225,6,c a b c a b b e a ==+===则 （2）联立2222255,410350,,x y b x cx b y x c ⎧-=-+=⎨=-⎩得设1122(,),(,)A x y B x y ，则122125,235.4c x x b x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（*）设31233312,(,),,.x x x OC x y OC OA OB y y y λλλ=+⎧==+⎨=+⎩即又C 为双曲线上一点，即2223355,x y b -=有2221212()5()5x x y y b λλ+-+=，化简得22222211221212(5)(5)2(5)5x y x y x x y y b λλ-+-+-=.又1122(,),(,)A x y B x y 在双曲线上，所以222222112255,55x y b x y b -=-=由（*）式又有2212121212121255()()45()510x x y y x x x c x c x x c x x c b -=---=-++-=.得240,0, 4.λλλλ+===-解得或【22】．解：（1）如图2所示，取14A A 的三等分点23,,P P 13A A 的中点M ，24A A 的中点N ，过三点22,,A P M作平面2α，过三点33,,A P N 作平面3α，因为22A P //3NP ，33A P //2MP ，所以平面2α//平面3α，再过点14,A A 分别作平面14,αα与平面2α平行，那么四个平面1234,,,αααα依次相互平行，由线段14A A 被平行平面1234,,,αααα截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故1234,,,αααα为所求平面.（2）解法一：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面， 每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体1234A A A A 就是满足题意的正四面体.设正四面体的棱长为a ，以△234A A A 的中心O 为坐标原点，以直线4A O 为y 轴，直线1OA 为z 轴建立如图2的右手直角坐标系，1234),(,,0),(,,0),(0,,0)326263a a A a A a A A a --则 令23,P P 为14A A 的三等分点，N 为24A A的中点，有3(0,,),(,,0).99412a P a N ---所以334536331(,,),(,,0)(,0).444a P Na a NA a a A N a =--==-，设平面33A PN 的法向量为(,,),x y z =n 有330,0,P N NA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即90,30.x x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩所以(1,=n因为1234,,,αααα相邻平面之间的距离为1，所以点4A 到平面33A P N 的距离为图2|()1(0(|1a -⨯++⨯=.解得a=1234A A A A 满足条件.所以所求正四面体的体积23113312VSh a a ==== 解法二：如图3，现将此正四面体1234A A A A 置于一个正方体1111ABCD A BC D -中（或者说，在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角三棱锥，得到一个正方体），11,E F 分别是1111,A B C D 的中点，11EE D D 和11BB F F 是两个平行平面，若其距离为1，则四面体1234A A A A 即为满足条件的正四面体.图4是正方体的上底面，现设正方体的棱长为a ，若11,A M MN ==，则有1111,22a A E D E ===. 据1111111A D A E A M D E ⨯=⨯，得a =于是正四面体的棱长d==其体积333114633V a a a =-⨯==（即等于一个棱长为a 的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积）【End 】图3 图4。
2011年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解江西理
2011年江西理一、选择题（共10小题；共50分）1. 若z=1+2ii，则复数z= A. −2−iB. −2+iC. 2−iD. 2+i2. 若集合A=x−1≤2x+1≤3，B= x x−2x≤0，则A∩B= A. x−1≤x<0B. x0<x≤1C. x0≤x≤2D. x0≤x≤13. 若f x=12，则f x定义域为 A. −12,0 B. −12,0 C. −12,+∞ D. 0,+∞4. 若f x=x2−2x−4ln x，则fʹx>0的解集为 A. 0,+∞B. −1,0∪2,+∞C. 2,+∞D. −1,05. 已知数列a n的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10= A. 1B. 9C. 10D. 556. 变量X与Y相对应的一组数据为10,1，11.3,2，11.8,3，12.5,4，13,5；变量U与V相对应的一组数据为10,5，11.3,4，11.8,3，12.5,2，13,1．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 A. r2<r1<0B. 0<r2<r1C. r2<0<r1D. r2=r17. 观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，⋯，则52011的末四位数字为 A. 3125B. 5625C. 0625D. 81258. 已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面，平面α1,α2之间的距离为d1，平面α2,α3之间的距离为d2．直线l与α1,α2,α3分别交于P1,P2,P3．那么 " P1P2=P2P3 " 是 " d1=d2 " 的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 若曲线C1:x2+y2−2x=0与曲线C2:y y−mx−m=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A. −33,33B. −33,0∪0,33C. −33,33D. −∞,−33∪33,+∞10. 如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是 A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知a=b=2， a+2b⋅ a−b=−2，则a与b的夹角为．12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．13. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是．14. 若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点1,12作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．15. 若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为．16. 对于实数x,y，若 x−1≤1，y−2≤1，则x−2y+1的最大值为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．18. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sin C+cos C=1−sin C2．（1）求sin C的值；（2）若a2+b2=4a+b−8，求边c的值．19. 已知两个等比数列a n，b n，满足a1=a a>0，b1−a1=1，b2−a2=2，b3−a3=3．（1）若a=1，求数列a n的通项公式；（2）若数列a n唯一，求a的值．20. 设f x=−13x3+12x2+2ax．（1）若f x在23,+∞ 上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当0<a<2时，f x在1,4上的最小值为−163，求f x在该区间上的最大值．21. P x0,y0x0≠±a是双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为15．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足OC=λOA+OB，求λ的值．22. （1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1,α2,α3,α4，使得A i∈αi i=1,2,3,4，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1,α2,α3,α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi i=1,2,3,4，求该正四面体A1A2A3A4的体积．答案第一部分1. D2. B3. A4. C 【解析】f x定义域为0,+∞，fʹx=2x−2−4>0,即x2−x−2x>0.∵x>0，∴x−2x+1>0，∴x>2．5. A【解析】由题意可推得S n+S1=S n+1，所以S n+1−S n=S1=a1=1，即a n+1=1，所以a10=1．6. C 【解析】分别画出两组数据的散点图，观察可得变量Y与X正相关，变量V与U负相关，∴r1>0，r2<0．7. D 【解析】此题关键是找到规律，一般是有周期的，列举前几个找到周期，然后看2011这个和哪个一样就行．令f x=5x，则f4=625,f5=3125,f6=15625,f7=78125,f8=390625,⋯,可以发现5x的末四位数字是以4为周期变化的．2011除以4后得到的余数为3，所以52011的末四位数字和57的末四位数字一样，是8125．8. C 【解析】如图，若d1=d2，根据两个三角形全等可知P1P2=P2P3．反之，如果P1P2=P2P3，同样由两个三角形全等可知d1=d2．9. B 【解析】曲线x2+y2−2x=0表示以1,0为圆心，以1为半径的圆．曲线y y−mx−m=0表示y=0和y−mx−m=0两条直线．其中y−mx−m=0过定点−1,0，y=0与圆有两个交点，故y−mx−m=0也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切情况分别对应m=−3和m=3,由图可知，m的取值范围应为−33,0∪0,33.其他解法：观察选项，提炼出待检样例m=0和m=1．当m=0时，C2：y2=0即y=0，与C1至多只有两个不同交点，不符合题意，排除A、C；当m=1时，C2：y=0或y=x+1，与C1交于0,0、2,0，不符合题意，排除D；选B．10. A【解析】根据小圆半径与大圆半径1:2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹和N点的轨迹是四条线段，刚好是的大圆的半径．也可以根据某一个位置进行分析，在小圆上取一点A，当点A转到大圆内壁上时（即点A1），小圆圆心转到O1点，此时要找到点M与点N的新位置，因为在小圆上，M,A,N三点的相对位置不变，即∠MOA大小不变；又在小圆上AM的长等于大圆上A1M的长，故点O1,A1,N三点共线．所以四边形MNN1M1为矩形，故点M1在线段MN上，如图：第二部分11. 60∘12. 1316【解析】提示：P= π−π×122+π×142π=1316．13. 10【解析】n=1,s=0,s>9不成立；n=2,s=3,s>9不成立；n=3,s=5,s>9不成立；n=4,s=10,s>9成立．此时输出．14. x25+y24=1【解析】当斜率存在时，设过点1,12的直线方程为y=k x−1+12，根据直线与圆相切，圆心0,0到直线的距离等于半径1，可以得到k=−34，直线与圆方程联立，可以得到切点的坐标B35,45．当斜率不存在时，直线方程为x=1，则得A1,0．根据A1,0，B35,45，可得直线AB的方程为2x+y−2=0，与y轴的交点，即为上顶点坐标⇒b=2．与x轴的交点，即为焦点坐标⇒c=1，a2=b2+c2=5⇒a=5，故椭圆方程为x25+y24=1．15. x2+y2−4x−2y=016. 5【解析】首先解出x的范围：0≤x≤2,再解出y的范围：1≤y≤3,最后综合解出x−2y+1的范围：−5,1，那么x−2y+1最大值为5．第三部分17. （1）X的所有可能取值为0,1,2,3,4，其概率分布分别为：P X=0=C40C44C84=170,P X=1=C41C43C84=835,P X=2=C42C42C84=1835,P X=3=C43C41C84=835,P X=4=C44C40C84=170.∴X的分布列为：X01234P181881（2）令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500．则P Y=3500=P X=4=1 ,P Y=2800=P X=3=8 ,P Y=2100=P X≤2=53 70,所以EY=3500×170+2800×835+2100×5370=2280,所以新录用员工月工资的期望为2280元．18. （1）已知sin C+cos C=1−sin C2，所以2sin CcosC+cos2C−sin2C=cos2C+sin2C−sinC,整理即有2sin CcosC−2sin2C+sinC=0,⇒sin C22cosC2−2sinC2+1=0.又C为△ABC中的角，所以sin C2≠0，所以sin C−cosC=1⇒sinC−cosC2=1⇒−2sinCcosC+cos2C+sin2C=1,所以2sin C2cosC2=34⇒sin C=34.（2）因为a2+b2=4a+b−8，所以a2+b2−4a−4b+4+4=0⇒a−22+b−22=0⇒a=2,b=2.∵sin C2−cos C2=12>0，∴π4<C2<π2，即π2<C<π，∴cos C<0，所以cos C=− 1−sin2C=−74，所以c=a2+b2−2ab cos C=7+1.19. （1）当a=1时，b1=1+a=2,b2=2+a2,b3=3+a3,又因为a n，b n为等比数列，不妨设a n公比为q，b22=b1b3⇒2+a22=23+a3,同时又有a2=a1q,a3=a1q2⇒2+a1q2=23+a1q2⇒2+q2=23+q2⇒q=2+2或q=2−2所以a n=2+2n−1或a n=2−2n−1.（2）设a n公比为q，则有2+aq2=1+a3+aq2,继而得到aq2−4aq+3a−1=0. ⋯⋯①由a>0，得Δ=4a2+4a>0,故方程①有两个不同实根．由a n唯一，知方程①必有一个根为0，代入①得a=1 .20. （1）已知f x=−13x3+12x2+2ax，可得出fʹx=−x2+x+2a,函数f x在23,+∞ 上存在单调递增区间，即导函数在23,+∞ 上存在函数值大于零的部分，再结合导函数开口向下，且对称轴为x=12，故只需fʹ2=−22+2+2a>0.解得a>−1 .（2）已知0<a<2，f x在1,4上取到最小值−163，而fʹx=−x2+x+2a的图象开口向下，且对称轴x=12，fʹ1=−1+1+2a=2a>0,fʹ4=−16+4+2a=2a−12<0,则必有一点x0∈1,4，使得fʹx0=0,此时函数f x在1,x0上单调递增，在x0,4单调递减，又知道f1=−13+12+2a=16+2a>0,f4=−1×64+1×16+8a=−40+8a<0,所以f4=−403+8a=−163,解得a=1此时，由fʹx0=−x02+x0+2=0⇒x0=2 或 −1舍去,所以函数f x在1,4上的最大值为f2=10 .21. （1）已知双曲线E :x 2a −y 2b =1 a >0,b >0 ，P x 0,y 0 在双曲线上，M ,N 分别为双曲线E 的左、右顶点，所以M −a ,0 ,N a ,0 ，直线PM ,PN 斜率之积为k PM ⋅k PN=y 00⋅y 00=y 020=1⇒x 02−5y 02=1. 而,x 02a −y 02b =1，比较得b 2=15a 2⇒c 2=a 2+b 2=65a 2⇒e =c a = 305.（2）设过右焦点且斜率为1的直线L :y =x −c ，交双曲线E 于A ,B 两点，则不妨设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，又OC=λOA +OB = λx 1+x 2,λy 1+y 2 , 点C 在双曲线E 上，所以有λx 1+x 2 2−5 λy 1+y 2 2=a 2⇒λ2 x 12−5y 12 +2λx 1x 2−10λy 1y 2+ x 22−5y 22 =a 2, ⋯⋯①联立直线L 和双曲线E 方程消去y 得4x 2−10cx +5c 2+a 2=0,由韦达定理得x 1x 2=5c 2+a 2,x 1+x 2=−5c 2,y 1y 2=x 1x 2−c x 1+x 2 +c 2=5c 2+a 2−5c 2+c 2,代入①式得λ2+4λ=0,解得λ=0或λ=−4．22. （1）如图所示，取A 1A 4的三等分点P 2,P 3，A 1A 3的中点M ，A 2A 4的中点N ． 过三点A 2,P 2,M 作平面α2，过三点A 3,P 3,N 作平面α3，因为A 2P 2∥NP 3，A 3P 3∥MP 2，所以平面α2∥平面α3，再过点A 1,A 4分别作平面α1,α4与平面α2平行，那么四个平面α1,α2,α3,α4依次相互平行， 由线段A 1A 4被平行平面α1,α2,α3,α4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故α1,α2,α3,α4为所求平面．（2）如图（a ），现将此正四面体A 1A 2A 3A 4置于一个正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E1,F1分别是A1B1,C1D1的中点，EE1D1D和BB1F1F是两个平行平面，若其距离为1，则四面体A1A2A3A4即为满足条件的正四面体．如图（b）是正方体的上底面，过点A1、C1分别作B1F1、D1E1的垂线，其中A1M⊥D1E1于点M，A1N⊥B1F1于点N．现设正方体的棱长为a，若A1M=MN=1,则有A1E1=a2,D1E1=A1D12+A1E12=52a,由A1D1×A1E1=A1M×D1E1,得a=5，于是正四面体棱长d=2a=10,其体积V=a3−4×1a3=1a3=55.。
2011年江西省高考数学试卷(理科)及答案
2011年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}3．（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）4．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．556．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r17．（5分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81258．（5分）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）10．（5分）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．12．（5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．13．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．14．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．15．（5分）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．18．（12分）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．19．（12分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21．（14分）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．2011年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•江西）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简，求出复数z的共轭复数．【解答】解：==2﹣i所以=2+i故选D2．（5分）（2011•江西）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B3．（5分）（2011•江西）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A4．（5分）（2011•江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．5．（5分）（2011•江西）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．6．（5分）（2011•江西）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．7．（5分）（2011•江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【分析】根据所给的以 5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．8．（5分）（2011•江西）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，结合面面平行的性质，我们分别判断“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”及“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”的真假，结合充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，且平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，又由直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．则“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”为真命题且“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”是真命题故“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充分必要条件故选C．9．（5分）（2011•江西）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx ﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．10．（5分）（2011•江西）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．我们分析滚动过程中，M，N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，及点M，N运动的规律，并逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O．设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等．以切点A在如图上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM=θ，则∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ．大圆圆弧的长为l1=θ×1=θ，小圆圆弧的长为l2=2θ×=θ，即l1=l2，∴小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点M1与点M′重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段．观察各选项，只有选项A符合．故选A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011•江西）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∵∴∴∴故答案为12．（5分）（2011•江西）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P=故答案为：13．（5分）（2011•江西）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此时S值为10．故答案为：10．14．（5分）（2011•江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．【分析】设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB 的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入AB的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a．，求出椭圆方程．【解答】解：设切点坐标为（m，n）则即∵m2+n2=1∴m即AB的直线方程为2x+y﹣2=0∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c﹣2=0；b﹣2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆方程为故答案为15．（5分）（2011•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为5．【分析】（1）把曲线的极坐标方程ρ=2sinθ+4c osθ两边同时乘以ρ，再把x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入化简．（2）先由条件得到0≤x≤2，1≤y≤3，再根据|x﹣2y+1|≤|x|+2|y|+1，求得|x﹣2y+1|的最大值．【解答】解：（1）∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ，∴x2+y2=2y+4x，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，即0≤x≤2，1≤y≤3，则|x﹣2y+1|=|x﹣1﹣2y+4﹣2|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x﹣2y+1|的最大值为5，故答案为：5．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2011•江西）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．【分析】（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，由古典概型分别求出概率，列出分布列即可．（2）由（1）可知此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每个值时对应（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可．【解答】解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）==P（X=3）==P（X=4）==（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）==P（Y=2800）=P（X=3）==P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=EY==228017．（12分）（2011•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．【分析】（1）利用二倍角公式将已知等式化简；将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sinC．（2）利用求出的三角函数的值将角C的范围缩小，求出C的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c【解答】解：（1）∵∴∴∴∴∴∴∴（2）由得即∴∵a2+b2=4（a+b）﹣8∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0∴a=2，b=2由余弦定理得∴18．（12分）（2011•江西）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，根据“b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，由等比中项，可解得公比，从而求得通项．（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，易知方程有一零根，从而求得结果．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0∵数列{a n}唯一，∴方程必有一根为0，得a=．19．（12分）（2011•江西）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【分析】（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）≥0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴f′（x）≤f′（）=+2a，由0≤+2a，解得a≥﹣．检验a=﹣时，f（x）的增区间为（，），故不成立．故a＞﹣．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为20．（13分）（2011•江西）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．【分析】（1）根据P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，代入双曲线的方程，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN 的斜率之积为，求出直线PM，PN的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率；（2）根据过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线，写出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及A，B，C为双曲线上的点，注意整体代换，并代入，即可求得λ的值．【解答】解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣4+5c﹣5c2=﹣35b2=•6b2﹣35b2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．21．（14分）（2011•江西）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．【分析】（1）先取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点p3，A3，N作平面α3，先得到两个平行平面，再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行即可．（2）直接利用（1）中的四个平面以及四面体，建立出以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴的直角坐标系，求出各点对应坐标，求出平面A3P3N的法向量，利用α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1求出正四面体的棱长，进而代入体积公式求出体积即可．【解答】解：（1）如图所示，取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点A3，P3，N作平面α3，，A3P3∥MP2，所以平面α2∥α3，因为A2P2∥NP3再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行，那么四个平面α1，α2，α3，α4依次互相平行，由线段A1A4被平行平面α1，α2，α3，α4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故α1，α2，α3，α4为所求平面．（2）：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体A1A2A3A4就是满足题意的正四面体．设正四面体的棱长为a，以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴建立如图所示的右手直角坐标系，则A1（0，0，a），A2（﹣，a，0），A3（，a，0），A4（0，﹣a，0）．令P2，P3为．A1A4的三等分点，N为A2A4的中点，有P3（0，a，a），N（﹣，﹣a，0），所以=（﹣，a，﹣a），=（a，a，0），=（﹣，a，0）设平面A3P3N的法向量=（x，y，z），有即，所以=（1，﹣，﹣）．因为α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1，所以点A4到平面A3P3N 的距离=1，解得a=，由此可得，边长为的正四面体A1A2A3A4满足条件．所以所求四面体的体积V=Sh=××a=a3=．。
2011年高考江西数学理科卷题10赏析
又 努力 展 现 数 学 的文 化价 值 ．本 文 拟从 背景 探析 、 命 题 解读 和解 法展 现 阐释 笔者对 其 的赏识 ．
高考 “ 源于 教材 、高于教 材” 同时 ， 好地 渗透 了课 的 较 标 的 课程 理 念 ，既注 重 知识 、能 力 、素 养 的考 查 ，
（）以知识交汇为载体考查创新意识 ５ 近 两 年 的 高 考试 卷 中出 现 了许 多立 体 几何 知 识
与其 它 知识 交 汇 的试题 ，体 现 了高考 在 知 识 网络 的 交汇 处命 题 和 能 力 立 意 的命 题 思 想 ，有 效 地规 避 了 试 题模 式化 ，考查 考 生 的创 新 意识 ．
（ｉ）若 直 线 Ｐ Ｂ与 平 面 Ｐ Ｄ所 成 的角为 ３ 。 Ｃ ０，
求线 段 Ａ Ｂ的长 ；
（ｉ ｉ）在 线段 Ａ Ｄ上 是否 存在 一个 点 Ｇ ， 得 点 使 Ｇ到 点 Ｐ， Ｂ ， Ｃ ， Ｄ 的距离 都相 等？ 说 明理 由．
评 析 立 体 几 何 中 的 开 放 性 和 探 索 性 试 题 由于 有 空 间 向量 的 工具 ， 探索 往往 缺 少一 定 的深度 ． 其 本 题 的第 （ ）问 中的 向量法 并 非是最 优 的选 择 ，其 计 Ｉ Ｉ 算 量 显 然较 大 ．需 要考 生独 立 思考 ，分 析条 件 所 呈 现 的信 息 ，积 极 探 索 ，从 而 创造 性 地 解 决 问题 ．因
福 建 中学数 学
２ １ 年 第 １ 期 ０ １ （ ）
评 析 本 题 的实 质 仍 是 寻 找 三 条 相 互 垂 直 的直 线 从 而建 立 恰 当 的空 间直 角坐 标 系 ．但 由于 该 几 何 体 是将 考 生 所 熟悉 的长 方 体切 割 后 所 得 到 的 ， 因而
2011年全国各地高考理科数学试题汇编汇总(江西.文)含详解
2011年全国各地高考数学试题(江西卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh =其中S 为底面积,h 为高 第I 卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈,则复数x yi +=( ) A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B解析： ()iyi x x y iy i xi i y i i x +=+∴==∴+=-+=-22,12,222.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于( ) A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D 解析：{}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U ,()(){}6,5=⋂N C M C U U3.若121()log (21)f x x =+,则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-答案：C 解析：()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log21xxxx4.曲线xy e=在点A(0,1)处的切线斜率为( )A.1B.2C.eD.1e答案：A 解析：1,0,0'===exey x5.设{na}为等差数列,公差d = －2,nS为其前n项和.若1011S S=,则1a=( )A.18B.20C.22D.24答案：B 解析：20,10,1111111110=∴+==∴=adaaaSS6.观察下列各式：则234749,7343,72401===,…,则20117的末两位数字为( ) A.01 B.43 C.07 D.49答案：B 解析：()()()()()()343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7=∴=-=====fffffxf x7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为em,众数为om,平均值为x,则( )A.e om m x== B.e om m x=<C.e om m x<< D.o em m x<<答案：D 计算可以得知,中位数为 5.5,众数为5所以选D父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177A.y = x－1B.y = x＋1C.y = 88＋12x D.y = 176C 线性回归方程bxay+=,()()()∑∑==---=niiniiixxyyxxb121,x bya-=9.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( )答案：D 左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到答案。
2011年江西高考数学理科试卷(带详解)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考公式：样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，其中12n x x x x n ++⋅⋅⋅+=，12ny y y y n++⋅⋅⋅+=.锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若1+2iiz =,则复数z = ( )A.2i --B. 2i -+C. 2i -D.2i + 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】给出复数，求其共轭复数. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】221+2i i+2i i 22i i i 1z -====--，2i z =+. 2.若集合2{|1213},{|0}x A x x B x x-=-+=,则A B =( )A.{|10}x x -< B.{|01}x x < C.{|02}x xD.{|01}x x【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】给出两集合，求其交集. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】{}{}11,02,A x x B x x=-=<{}01A B x x ∴=<.3.若()f x =,则)(x f 的定义域为( )A.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D.(0,)+∞ 【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出函数解析式，求其定义域. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】()12log 210,0211,x x +>∴<+<1,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭.4.若2()24ln f x x x x =--,则()0f x '>的解集为( )A. (0,∞+)B. (-1,0)(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0) 【测量目标】利用导数解决不等式问题.【考查方式】给出函数，求出函数导数的不等式的解集. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】()242220,0,x x f x x x x--'=-->>（步骤1） ()()0,210,2x x x x >∴-+>∴>.（步骤2）5.已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a( )A.1B.9C.10D.55 【测量目标】数列的前n 项和，由递推关系求数列的通项公式. 【考查方式】给出递推关系，求出数列的项. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】221122,1S a a S a =+=∴=(步骤1)31233,1S S S a =+=∴=（步骤2）41344,1S S S a =+=∴=，101a ∴=.（步骤3）6.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4）,（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之 间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D.12r r = 【测量目标】变量的相关系数的判断. 【考查方式】由数据得出相关系数之间的关系. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】()()()()∑∑∑===----=ni ini ini iiy y x x yyx x r 12121，第一组变量正相关，第二组变量负相关.7.观察下列各式: 56753125,515625,578125,,===⋅⋅⋅则20115的末四位数字为( )A.3125B. 5625C. 0625D.8125 【测量目标】合情推理.【考查方式】给出前几项指数幂的末尾数，找规律. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题解析】()()()5,4625,53125x f x f f ===,（步骤1）()()()615625,778125,8390625f f f ===，（步骤2） ()2011420081,20118125f -=-∴=⋅⋅⋅.（步骤3）8.已知123,,a a a 是三个相互平行的平面,平面12,a a 之间的距离为1d ,平面23,a a 之间的距离为2d .直线l 与123,,a a a 分别交于321,,P P P .那么”“3221P P P P =是”“21d d =的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分必要条件、平面与平面间的距离.【考查方式】给出两个条件，判断它们之间的关系. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】平面123,,a a a 平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P =，（步骤1） 如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =.（步骤2）第8题图9.若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( ) A.)33,33(-B.33((0,)C.]33,33[-D.33(,(,)33-∞-+∞ 【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】给出直线与圆的交点个数，判断直线与圆的位置关系，求出直线方程中实数m 的取值范围. 【难易程度】较难 【参考答案】B【试题解析】曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，（步骤1）曲线()0=--m mx y y 表示0y =，或0y mx m --=，（步骤2）过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，（步骤3） 由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是33,00,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（步骤4）第9题图10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小 圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,M N 在大圆内所 绘出的图形大致是( )第10题图A B C D 【测量目标】圆与圆的位置关系.【考查方式】给出大圆与小圆的位置关系，求小圆上的点,M N 的运动轨迹. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径.第10题图 第II 卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知2==a b ，()()22+-=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 . 【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】给出向量的模及等式，利用平面向量的数量积运算求值. 【难易程度】容易 【参考答案】60或π3【试题解析】根据已知条件(2)()2+-=-a b a b ，（步骤1）2422cos 242θ+-=+⨯⨯-⨯=-a a b b 1cos ,602θθ⇒==（步骤2）12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . 【测量目标】几何概型.【考查方式】将所求概率转化为几何概型，利用面积求解概率. 【难易程度】容易 【参考答案】1613 【试题解析】方法一：不在家看书的概率=2211π×ππ1342π16⎛⎫⎛⎫+-⨯ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭==看电影打篮球所有情况.方法二：不在家看书的概率=1-在家看书的概率=1-2211ππ1324π16⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.第13题图【测量目标】循环结构程序框图.【考查方式】执行程序框图中的语句，求值. 【难易程度】容易 【参考答案】10【试题解析】0,1s n ==;代入到解析式当中,()01102s n =+-+==，；0123s =++=,3n =;() 3135s =+-+=, 4n =;51410s =++=,（步骤1） 此时9s >,输出.（步骤2）14.若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】结合直线方程及与椭圆的位置关系，利用椭圆的性质求椭圆方程. 【难易程度】较难【参考答案】14522=+y x 【试题解析】设过点（1，21）的直线方程为：当斜率存在时，21)1(+-=x k y ， 根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=43-,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（54,53），（步骤1）当斜率不存在时，直线方程为：x =1，根据两点A ：（1,0），B ：（54,53）可以得到直线：220x y +-=,则与y 轴的交点即为上顶点坐标（2,0）2=⇒b ，与x 轴的交点即为焦点1=⇒c ，根据公式5,5222=⇒=+=a c b a ，即椭圆方程为：14522=+y x .（步骤2） 三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 . 【测量目标】坐标系与参数方程.【考查方式】将坐标方程与参数方程联立即可. 【难易程度】容易【参考答案】02422=--+y x y x 【试题解析】222cos ,sin ,,x y x y ρθρθρ==⎧⎨=+⎩（步骤1） 根据已知θθρcos 4sin 2+==24,yxρρ+（步骤2）化简可得：22224,y x x y ρ=+=+（步骤3） 所以解析式为：02422=--+y x y x .（步骤4） 15(2).(不等式选讲）对于实数x y ，，若11x -，21y -，则12+-y x 的最大值为 .【测量目标】解对值不等式.【考查方式】利用绝对值不等式直接求解. 【难易程度】容易 【参考答案】5 【试题解析】11x -02x ⇒， 又21y -13y ⇒，综上：[](21)5,1x y -+∈-，因为取绝对值最大，即为5.四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X 表示此人选对A 饮料的杯数.假设次人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力. （1）求X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望.【测量目标】离散型随机变量的分布列及期望. 【考查方式】利用古典概型计算概率，进而求解概率. 【难易程度】中等【试题解析】（1）选对A 饮料的杯数分别为0X =，1X =，2X =，3X =，4X =，其概率分布分别为：()044448C C 10C 70P X ===，()134448C C 161C 70P X ===，()224448C C 362C 70P X ===，()314448C C 163C 70P X ===，044448C C 1(4)C 70P X ===.(步骤1)（2）()1163616135002800210022807070707070E ξ⎛⎫=⨯+⨯+++⨯= ⎪⎝⎭.(步骤2) 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin CC C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.【测量目标】同角三角函数的基本关系，余弦定理，二倍角公式. 【考查方式】对等式进行化简，直接求出角度，利用余弦定理求出边长. 【难易程度】中等【试题解析】（1）已知2sin 1cos sin C C C -=+ 2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin22222CC C C C C C -+=-+∴（步骤1） 整理即有：012sin 22cos 22sin 02sin 2sin 22cos 2sin22=⎪⎭⎫⎝⎛+-⇒=+-C C C C C C C又C 为ABC △中的角，02sin≠∴C412sin 2cos 2cos 2sin 2412cos 2sin 212cos 2sin 222=++-⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒=-∴C C C C C CC C 43sin 432cos 2sin2=⇒=∴C C C （步骤2） （2）()8422-+=+b a b a()()2,2022044442222==⇒=-+-⇒=++--+∴b a b a b a b a （步骤3）又47sin 1cos 2=-=C C ，17cos 222-=-+=∴C ab b a c .（步骤4） 19.（本小题满分12分）设.22131)(23ax x x x f ++-= （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在[]4,1上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.【测量目标】利用导数求函数的单调区间，利用导数求函数最值. 【考查方式】利用导数求解函数的单调区间和最值. 【难易程度】较难【试题解析】（1）已知()ax x x x f 2213123++-=，()22f x x x a '∴=-++，函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32上存在单调递增区间，即导函数在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32上存在函数值大于零的部分， 2()2f x x x a '=-++的对称轴为12x =2()2f x x x a '∴=-++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减， 22()()20,39f x f a ''∴<=+>19a ∴>-.(步骤1)（2）已知0<a<2, ()x f 在[]4,1上取到最小值316-，而()22f x x x a '=-++的图象开口向下，且对称轴21=x ，(步骤2) ()111220,f a a '∴=-++=>()416422120,f a a '=-++=-<则必有一点[],4,10∈x 使得()00,f x '=此时函数()x f 在[]0,1x 上单调递增，在(]0,4x 单调递减，()0261221311>+=++-=a a f ， ()11404641688(1)323f a a f ∴=-⨯+⨯+=-+<()131683404=⇒-=+-=∴a a f (步骤3)此时，由()20000202f x x x x '=-++=⇒=或1-（舍去）， 所以函数()()3102max ==f x f .(步骤4) 20.（本小题满分13分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，N M ,分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PN PM ,的斜率之积为51. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于B A ,两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上的一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值.【测量目标】双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系.【考查方式】利用斜率关系求解双曲线方程，将直线方程与双曲线方程联立求解即可. 【难易程度】较难【试题解析】（1）已知双曲线E ：()0,012222>>=-b a by a x ，()00,y x P 在双曲线上，M ，N分别为双曲线E 的左右顶点，所以()0,a M -，()0,a N ，直线PM ，PN 斜率之积为2220000022220001515PM PNy y y x y K K x a x a x a a a===⇒-=+--.(步骤1) 而1220220=-b y a x ，比较得5305651222222==⇒=+=⇒=a c e a b a c a b .(步骤2) （2）设过右焦点且斜率为1的直线L ：c x y -=，交双曲线E 于A ，B 两点，则不妨设()()2211,,,y x B y x A ，又()2121,y y x x ++=+=λλλ，点C 在双曲线E 上：()()()()222222121212122221221510255a y x y y x x y x a y y x x =-+-+-⇒=+-+λλλλλ①又联立直线L 和双曲线E 方程消去y 得：05104222=++-a c cx x (步骤3)由韦达定理得：452221a c x x +=，()222222121212545c c a c c x x c x x y y +-+=++-=代入①式得：22222271022a a a a a λλλλ+-+=⇒=，或 4.λ=-(步骤4) 21.（本小题满分14分）（1）如图，对于任一给定的四面体4321A A A A ，找出依次排列的四个相互平行的平面4321,,,αααα，使得i i A α∈（i =1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面4321,,,αααα，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体4321A A A A 的四个顶点满足：i i A α∈（i =1,2,3,4），求该正四面体4321A A A A 的体积.第21题图 【测量目标】三棱锥的体积，面面平行的判定. 【考查方式】由直线三等分点的性质求解. 【难易程度】较难【试题解析】（1）将直线41A A 三等分，其中另两个分点依次为32,A A '',连接3322,A A A A '',作平行于3322,A A A A ''的平面，分别过3322,A A A A ''，即为32,αα.同理，过点41,A A 作平面41,αα即可得出结论. (步骤1)（2）现设正方体的棱长为a ,若则有,11==MN M A ，211aM A =，(步骤2) a E A D A E D 2521121111=+=，由于,1111111E D M A E A D A ⨯=⨯得，5=a ，(步骤3) 那么，正四面体的棱长为102==a d ，其体积为355313==a V （即一个棱长为a 的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）. (步骤4)第21题（2）图。
2011年全国高考理科数学试题及答案-江西
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
分钟。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致。
一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
上作答，在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：样本数据(,),(,),(,)n n x y x y x y 1122L 的线性相关系数的线性相关系数()()()()nii i nni i i i xx y y r x x y y 2=12=1=1--=--ååå锥体体积公式锥体体积公式 V S h 1=3其中其中 ,n n x x x y y y x y nn1212++++==L L 其中S 为底面积，h 为高为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若i z i1+2=，则复数z =A ． i -2-B ． i -2+C ． i 2-D ． i 2+2．若集合{},{}x A x x B x x-2=-1£2+1£3=£0，则A B Ç=A ． {}x x -1£<0B ． {}x x 0<£1C ． {}x x 0££2D ．{}x x 0££13．若()log ()f x x 121=2+1，则()f x 的定义域为的定义域为A ．(,)1-02B ．(,]1-02C ．(,)1-+¥2D ．(,)0+¥4．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为的解集为A ．(,)0+¥B ．-+10È2¥（，）（，） C ．(,)2+¥ D ．(,)-105．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a = A ．1 B ．9 C ．10 D ．55 6．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则之间的线性相关系数，则 A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =7．观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为的末四位数字为A ．3125 B ．5625 C ．0625 D ．8125 8．已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件．充分不必要条件B ．必要不充分条件．必要不充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件9．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是取值范围是A ．（33-，33） B ．（33-，0）∪（0，33）C ．[33-，33] D ．（-¥，33-）∪（33，+¥）10．如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小 圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大在大圆内所绘出的图形大 致是致是第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
2011年(全国卷II)(含答案)高考理科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(理)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=( )A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数2(0)y x x =≥的反函数为( ) A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是( )A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =( )A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C 为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于( )A ．23B ．33C ．63D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为( )A ．13B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=( )A ．-12B ．14-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=( )A ．45 B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( )A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a=b=1，a b =12-，,a c b c--=060，则c 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．） 13．（1-x ）20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．2y 2 14．已知a ∈（2π，π），sinα=55，则tan2α= 15．已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = ．16．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB,CF=2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=2b，求C．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。
2011年江西高考试题
准考证号________姓名_________绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本是卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第12页。
全卷满分300分1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.考试结束，监考员将将试题卷和答题一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共120分）本试卷共21小题，每小题6分，共126分。
合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl35.5 Ca 40 Cu 64一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将让你听的红细胞放入4℃蒸馏水中，一段时间后红细胞破裂，主要原因是A.红细胞具有水溶性B.红细胞的液泡体积增大C.蒸馏水大量进入红细胞D.低温时红细胞膜流动性增大2.甲、乙两种酶用同一种蛋白酶处理，酶活性与处理时间的关系如下图所示。
下列分析错误的是A．甲酶能购抗该种蛋白酶降解B. 甲酶是不可能具有催化功能的RNAC.乙酶的化学本质为蛋白质D.乙酶活性的改变是因为其分子结构的改变3.番茄幼苗在缺镁的培养液中培养一段时间后，与对照组相比，其叶片光合作用强度下降，原因是A.光反应强度升高，暗反应迁都降低B.光反应强度降低，暗反应迁都降低升高C.反应强度不变，暗反应迁都降低降低D.反应强度降低，暗反应迁都降低不变4.撕去？色洋葱外表皮，分为两份，假定两份外表皮细胞的大小、数目和生理状态一致，一份在完全营养液中浸泡一段时间，浸泡后的外表皮称为甲组；另一份在蒸馏水中浸泡相同的时间，浸泡后的外表皮称为乙组。
江西省高考理科数学试卷word版
3． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：
样本数量： x1, y1 ， x2, y2 ，… xn, yn 的 回归方程
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第 Ⅱ卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意：
1． 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、 考试科目是否一致。
M Cn
f
x 的定义域为
B．
D．
1 2
1
D．
n
,
N [来源:ຫໍສະໝຸດ ]
1 2
,
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2011年江西高考数学答案(理科)
性格探索报告综合你在四个维度上的倾向，总体来说，你的类型是：挑战者型——不间断地尝试新的挑战你的特点:你是敏锐的发现者，善于看出眼前的需要，并迅速做出反应来满足这种需要，天生爱揽事并寻求满意的解决办法。
你精力充沛，积极解决问题，很少被规则或标准程式框住。
能够想出容易的办法去解决难办的事情，以此使自己的工作变得轻松愉快。
o你是天生的乐天派，积极活跃，随遇而安，乐于享受当下。
对任何新鲜的事物、活动、食物、服饰、人等都感兴趣，并不断地寻求新的挑战。
o你好奇心很强，思路开扩，容易接受事物，倾向于通过逻辑分析和推理做出决定，不会感情用事。
如果形势需要，你会表现出坚韧的意志力。
o你偏爱灵活地处理实际情况，而不是根据计划办事。
你长于行动，而非言语，喜欢处理各种事情，喜欢探求新方法。
o你具有创造性和适应性，有发明的才智和谋略，能够有效地缓解紧张气氛，并使矛盾双方重归于好。
o你性格外向，友好而迷人，很受欢迎，并且能在大多数社交情况中很放松自如。
∙岗位特质:o能自然地与很多人接触和相互影响；每天能遇到不同的和有趣的事o能运用你敏锐的观察力及接收、记忆信息的能力o能发挥你“救火”的能力，利用直接的经验，寻找解决问题的最佳方案o工作充满挑战，允许你用冒险的方式处理紧急情况o在没有太多的规则约束的环境中与其他现实、有趣的人一起工作，完成自己的任务后可以享受自由的时间o工作可以接触真实的人和事务，进行有形产品的制造或服务，而不是理论和思想领域的o能以自己习惯和认定为必要的方式安排自己的工作，而不是依照别人的标准∙不足和改进：o无法看到当下不存在的机会和选择，缺乏前瞻性和预见性o你很难独自工作，尤其是长时间独自工作；不善于事先做计划和准备，不愿制定长远目标，难以达到最高境界，因此，建议你注意对自己及自己的工作进行安排和规划，有步骤有阶段地实现目标，同时发展持之以恒的品质。
o你的注意力完全集中在有趣的活动上，喜欢不断地接受新的挑战，不愿意在目前沉闷的工作中消磨时间，难以估计自己行为带来的结果。
江西八校2011年高三联考数学(理)试题及答案
2011年江西省联 合 考 试高三数学试卷（理）命题学校：吉安一中 审题学校： 萍乡一中本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色的签字笔将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则“n α⊥”的一个充分不必要条件是（ ）A ．//αβ，n β⊥B ．αβ⊥，n β C ．αβ⊥，//n β D ．//m α，n m ⊥3．若二项式21tan nx ⎫⎪⎭的展开式的第四项是229， 而第三项的二项式系数是15，则x 的取值为（ ）A ．()3k k Z π∈B ． ()3k k Z ππ-∈ C ．()3k k Z ππ+∈ D ．()3k k Z ππ±∈4．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．112B ．80C ．72D ．64 5．已知实数0a >，则220()aa x dxπ-⎰表示（ ）A ．以a 为半径的球的体积的一半B ．以a 为半径的球面面积的一半C ．以a 为半径的圆的面积的一半D ．由函数22y a x =-，坐标轴及x a =所围成的图形的面积6．若四边形1234A A A A 满足：4321=+A A A A ,（4121A A A A -）31=⋅A A ，，则该四边形一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形7．将7个“三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ） A ．25B ．35C ．60D ．1208．已知函数()f x 的定义域为[)3-+∞，，且(6)2f =．()f x '为()f x 的导函数，()f x '的图像如右图所示．若正数,a b 满足(2)2f a b +<，则32b a +-的取值范围是（ ）A ．3(,)(3,)2-∞-+∞B ．9(,3)2-C ．9(,)(3,)2-∞-+∞D ．3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭9．已知抛物线22y px =(0)p >与双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ ）A ．(0,)6πB ．(,)64ππC ．(,)43ππD ．(,)32ππ10．设函数()f x 在其定义域()0,+∞上的取值恒不为0，且0,x y R >∈时，恒有()()yf x yf x =．若1a b c >>>且a b c 、、成等差数列，则()()f a f c 与[]2()f b 的大小关系为（ ） A ．[]2()()()f a f c f b < B ．[]2()()()f a f c f b = C ．[]2()()()f a f c f b > D ．不确定第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ．12．已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ．13．下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1、A 2、…A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155)内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ．14．下列命题：①命题p ：[]01,1x ∃∈-，满足2001x x a ++>，使命题p 为真的实数a 的取值范围为3a <；②代数式24sin sin sin 33απαπα⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与角α有关； ③将函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； ④已知数列{}n a 满足：1221,,()n n n a m a n a a a n N *++===-∈，记n n a a a a S +⋯+++=321，则2011S m =；其中正确的命题的序号是 （把所有正确的命题序号写在横线上）．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选做题）不等式a x x <-+|12|的解集为φ，则实数a 的取值范围是 ．B ．（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线22cos 4sin 40ρρθρθ-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，(cos (2cos ,sin cos )6M x N x x x +其中,x R a ∈为常数，设函数x f ⋅=)(． （1）求函数()y f x =的表达式和最小正周期； （2）若角C 为ABC ∆()y f C =的最小值为0，求a 的值；（3）在（2）的条件下，试画出[]()(0,)y f x x π=∈的简图．AMCB NP Q 17．（本小题满分12分）设数列{}()n a n N ∈满足010,2,a a ==且对一切n N ∈，有2122n n n a a a ++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 n a n a a a Tn )2(1514131321++⋯+++=，求n T 的取值范围．18．（本小题满分12分）设不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，1x y +≤确定的平面区域为V ．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 的概率；（2）在区域U 内任取3个点，记这3个点在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中PA ⊥平面ABCD ，且44PA PQ ==，底面为直角梯形，90,CDA BAD ∠=∠=2,1,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点．（1）求证：MQ // 平面PCB ；（2）求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小； （3）求点A 到平面MCN 的距离．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，12,F F 为其左、右焦点，P为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有21F F IG λ=（其中λ为实数）（1）求椭圆C 的离心率e ； （2）过焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于点M 、N ，若1F MN ∆面积的最大值为3，求椭圆C 的方程．21．（本小题满分14分）已知函数()f x 满足2(+2)=f x f x ，当()10,2()ln ()2x f x x ax a ∈=+<-时，，当()4,2()x f x ∈--时，的最大值为4-。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，若在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若12i
z i
+=，则复数z -
=
A. 2i --
B. 2i -+
C. 2i -
D. 2i +
2.若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B x x -⎧⎫
=≤⎨⎬⎩⎭
则A B ⋂=
A.{}10x x -≤<
B..{}01x x <≤
C. {}02x x ≤≤
D. {}01x x ≤≤ 3.若()
f x =
，则()f x 的定义域为
A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦
C. 1,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
D. ()0,+∞
4.若()224ln f x x x x =--则()f x ＞0的解集为
A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞
C. ()2,+∞
D. ()1,0-
5.已知数列 ∣n a ∣的前n 项和n s 满足：n s +m s =n m s +，且1a =1，那么10a =( ) A.1 B.9 C.10 D.55
6.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），
变量U 与V 相对应的一组数据为
表示变量Y 与X 之间的线性相关系数
的线性相关系数( )
（1） 2r < 1r <0 B. 0<2r < 1r C. 2r <0<1r D. 2r =1r
7、观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为( _ A 、3125 B 、5625 C 、0625 D 、8125 8、已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之
前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“123,,P P P ”是“12d d =”
的( )
A 、充分不需要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件 9. 若曲线1C ：x 2
+
y
2
—2x=0与曲线C 2:y(y+mx-m)=0有四个不同的交点，则实数
m 的取值范围是 （ ）
（1） (—33，33） B. （—33，0）∪（0，33） C. [—33，33] D.( －∞, －33)∪(33
,+∞)
10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点。
那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 （ ）
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．已知a ＝b ＝2，()2a b + ·()
a b -
＝-2，则a 与b 的夹角为 。
12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若
此点到圆心的距离大于
12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1
4
，则去打篮球；否则，在家看书。
则小波周末不．
在家看书的概率为 。
13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 。
14．若椭圆22
221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）做圆2x +2y =1的切线，切
点分别为A,B,直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 。
三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分。
本题共5分 15（1）（坐标系与参数方程选做题）若若曲线的极坐标方程为p=2sin 4cos θθ+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。
15（2）（不等式选做题）对于实数x ，y ，若1x -≤1, 2y -≤1,则21x y -+的最大值为 。
四、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答题写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
16．（本小题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。
公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料。
若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力。
（1）求X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望。
17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin 2
C
（1）求sinC 的值
（2）若 a 2+b 2=4(a+b)-8，求边c 的值 18.（本小题满分12分）
已知两个等比数列{}n a ，{}n b ，
满足1a a =(0)a >，111b a -=，222b a -=，333b a -=. （1）若1a =，求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 唯一，求a 的值. 19．(本小题满分12分)
设3211
()232
f x x x ax =-++
（1）若()f x 在2
(,)3
+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围。
（2）当2o a <<时，()f x 在[1,4]的最小值为16
3
-，求()f x 在该区间上的最大值。
20.（本小题满分13分）
000(,)()P x y x a ≠±是双曲线E ：22
221(0,0)x y a b a b -=>>上一点，M ，N 分别是双曲线
E 的左右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为1
5。
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E 的右焦点且斜率未1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足，求λ的值。
21.（本小题满分14分）
（1）如图，对于任意给定的四面体1234A A A A ，找出依次排列的四个相互平行的1234αααα，使得(1,2,3,4),i i A i α∈=且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面1234,,,αααα，其中每相邻两个平面间的距离为l ，若一个正四面体1234A A A A 的四个顶点满足： (1,2,3,4),i i A i α∈= 求该正四面体1234A A A A 的体积。