lingo9[1].0教程
lingo教程(完整版)
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：0,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
lingo入门教程(共55张)
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
第18页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
1
3
5
0
0
1
2
3
4
5
6
LINGO软件的基本使用方法
2.在LINGO中使用集合
集合的基本用法和LINGO模型的基本要素
例四需理属2个求解性. S季必L〔AI度 须ANILtG的 按tCrO帆 时iOb建公u船 满t模e司需 足〕语需求.的每言要量概个最决分念季重定别.度要下是正的四4常0是个条的理季,生6解0度产条集的能,7合帆5力条〔船是,S2生e54t条0产〕条,量及这帆.其些下 船,每条船的生产费用为400美元.如果加班生产,每条船 的生产费用为450美元.每个季度末,每条船的库存费用为 20美元.假定生产提前期为0,初始库存为10条船.如何安 排生产可使总费用最小？
暂缺
非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf
约束线性 最小二乘
lsqnonneg lsqlin
上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit
LINDO 公司软件产品简要介绍
美国芝加哥<Chicago>大学的Linus Schrage教授于1980 年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司〔LINDO Systems Inc.〕, ://
当前约束不满足的总量
目前为止的 迭代次数
• 运行状态窗口
使用的特殊求解程序 : B-and-B <分枝定界算法> Global <全局最优求解程序> Multistart<用多个初始点求解的程
序>
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
扩展 的求 解器 <求 解程 序> 状态 框
有效步数
目标函数值的界
约束条件主要有两个： 1〕能力限制： R(IP )4,I0 1 ,2 ,3 ,4 2〕产品数量的平衡方程：
LINGO9.0培训教程
相较于其他非线性规划软件，Lingo9.0在算法优化方面更 加出色，能够更快地找到最优解。
适用范围
相较于专门针对非线性规划问题的软件，Lingo9.0的适用 范围更广，既可以处理线性规划问题，也能处理一些非线 性规划问题。
与其他整数规划软件的比较
整数规划能力
Lingo9.0在处理整数规划问题时，具有较高的求解精度和速度，能 够提供更精确的解决方案。
灵活性
相较于其他专门针对整数规划问题的软件，Lingo9.0更加灵活，不 仅适用于整数规划问题，还能处理一些混合整数规划问题。
扩展性
Lingo9.0具有良好的扩展性，可以与其他软件和编程语言集成，方便 用优解。
多目标规划问题
多目标规划问题概述
01
多目标规划是解决具有多个相互冲突的目标函数的优
化问题。
多目标规划问题实例
02 例如，一个城市需要制定交通规划，目标是最大化交
通便利性、减少交通拥堵和降低环境污染。
Lingo9.0求解多目标规划问题
03
使用Lingo9.0软件，可以建立多目标规划模型，并使
随着技术的发展，Lingo9.0不断更新迭代，成为一款功能强大、用户友好的优化求 解器。
Lingo9.0在学术界和工业界都得到了广泛的应用，为决策者提供有效的解决方案。
Lingo9.0的主要特点和功能
01
02
03
04
支持线性规划、整数规 划、二次规划和网络优 化等多种优化问题。
内置丰富的算法库，能 够快速求解大规模问题。
建模常见问题
总结词
建模常见问题主要包括模 型建立错误、模型无法导 出等。
模型建立错误
请检查您的模型是否符合 Lingo9.0的语法规则，并 确保所有参数和变量都已 正确设置。
LINGO教程(PDF)
例 2.3
sets: product/A B/; machine/M N/; week/1..2/; allowed(product,machine,week):x; endsets
LINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed 集的成员。列表如下： 编号 成员 1 (A,M,1)
共 53 页 4
注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。
Setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标 准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z） 、下划线、阿拉 伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写。
LINGO 教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型 的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
共 53 页 3
LINGO 教程
MonthM..MonthN MonthYearM..MonthYearN
Oct..Jan Oct2001..Jan2002
Oct,Nov,Dec,Jan Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002
③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分 数据部分来定义。 数据部分 例 2.2
共 53 页 1
LINGO 教程
A3 A4 A5 A6 销量
5 7 2 5 35
2 6 3 5 37
1 7 9 2 22
9 3 5 2 32
LINGO使用教程
L I N G O使用教程本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.MarchLINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥≥++0,6002100350..32min212112121x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
例使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO基本教程(完整版)pdf
LINGO基本教程(完整版)pdf一、教学内容本节课我们使用的教材是《LINGO基本教程》，我们将学习第14章的内容。
第1章介绍LINGO软件的基本操作，包括界面的熟悉、模型的建立等；第2章学习线性规划模型的建立与求解；第3章讲解非线性规划模型的建立与求解；第4章介绍整数规划模型的建立与求解。
二、教学目标1. 学生能够熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
2. 学生能够理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，并能够运用到实际问题中。
3. 学生通过学习LINGO基本教程，提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
难点：理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，以及如何将这些概念运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、投影仪、计算机。
学具：学生计算机、LINGO软件、教材《LINGO基本教程》。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个简单的线性规划问题为切入点，引导学生思考如何利用LINGO软件求解。
2. 讲解教材内容：分别讲解第14章的内容，包括LINGO软件的基本操作、线性规划模型的建立与求解、非线性规划模型的建立与求解以及整数规划模型的建立与求解。
3. 例题讲解：针对每个章节的内容，选择合适的例题进行讲解，让学生通过例题理解并掌握相关知识点。
4. 随堂练习：在每个章节讲解结束后，安排随堂练习，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
6. 板书设计：每个章节的重要知识点和操作步骤进行板书设计，方便学生复习。
7. 作业布置：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。
六、作业设计1. 作业题目：最大化问题：目标函数：Z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≤ 62x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = x1^2 + x2^2约束条件：x1 + x2 ≤ 5x1^2 + x2^2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = 3x1 + 2x2约束条件：x1 + x2 ≤ 42x1 + x2 ≤ 6x1, x2 均为整数2. 答案：（1）线性规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 4（2）非线性规划问题的解为：x1 = 3, x2 = 2（3）整数规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 2七、板书设计1. 第1章：LINGO软件的基本操作（1）界面的熟悉（2）模型的建立2. 第2章：线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解线性规划问题3. 第3章：非线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解非线性规划问题4. 第4章：整数规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解整数规划问题八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够快速融入学习状态。
Lingo软件使用指南
Lingo软件使用指南摘要：本文介绍了Lingo软件的基本使用方法。
从最基本的使用到复杂问题的解决，本文给出了比较详细的介绍。
Lingo软件是美国Lindo公司的产品，主要用来求解优化问题。
它是一个非常强大的软件，可以求解大部分优化问题，包括线性规划、二次规划、整数规划、运输问题等，是目前全球应用最广泛的优化软件之一。
这里我们简单介绍它的使用方法。
一进入Lingo如果你的计算机已经安装了Lingo，只需要在桌面上双击Lingo的快捷方式，就可以进入Lingo。
为了使自己的程序易于阅读，经常需要有一些注释，因此在编写程序中，每一行前面有感叹号的表示这一行是注释行，在程序运行中不起作用，希望初学者养成注释的好习惯。
二建立数学模型和 Lingo模型语言例1 在Lingo的命令窗口中输入下面的线性规划模型!目标函数;MAX = 100 * x1 + 150 * x2;!第一个约束;X1<= 100;!第二个约束;X2 <= 120;!第三个约束;X1 + 2 * x2<= 160;!end可有可无;end求解可得全局最优解：Objective value: 14500.00Variable ValueX1 100.0000X2 30.00000从这个例子可以看出，用Lingo软件求解一个简单的优化问题是非常容易的。
我们只需要输入优化问题的两个主要部分：目标函数和约束，就可以直接求解。
对于比较简单的问题，我们可以采取这种直接的方式去求解，但是，对于比较复杂的问题，用这种方式就不现实。
比如下面的例2，这就必须要使用Lingo的模型语言。
例2 一个运输问题假设WWW公司有6个仓库，储存着8个分厂生产所需要的原材料。
要求每一个仓库的供应量不能超过储存量，而且每一个分厂的需求必须得到满足。
问：如何组织运输，使总运输费用最小？已知从6个仓库到8个分厂的运输费用表。
表1 供应表2 需求表3 运输费用Wh5 2 3 9 5 7 2 6 5Wh6 5 5 2 2 8 1 4 3 这个问题是一个典型的优化问题，通常称为运输问题。
LINGO使用教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题;sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min =@sum (links: cost*volume);!需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮 即可。
lingo教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：0,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据; data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击工具条上的按钮 即可。
LINGO软件的基本使用方法
LINGO软件的基本使⽤⽅法第３章 LINGO软件的基本使⽤⽅法３.１LINGO⼊门３.１.１LINGO软件的安装过程和主要特⾊LINGO9.0 for Windows软件的安装过程与LINDO6.1 for Windows软件的安装过程类似。
软件安装程序的⽂件⼤⼩通常是20M 多⼀点，当你开始安装后，仍然需要接受安装协议、选择安装⽬录（默认的⽬录通常是C：\LINGO9）.安装完成前，会出现图3.1所⽰的对话框，这个对话框询问你希望采纳的默认的建模（即编程）语⾔，系统推荐的是采⽤LINGO语法，即选项“LINGO（ recommended）”;你也可以选择“LINDO”将LINDO语法作为默认的设置。
在图3.1中按下“OK（确认）”按钮，系统就会完成LINGO的安装过程。
安装后你也可以随时通过“LINGO Options File Format”命令来修改默认的建模（即编程）语⾔。
图3.1 选择编程语法格式我们下⾯假设LINGO9.0 For Windows软件已经成功安装。
第⼀次运⾏LINGO软件时，系统需要你输⼊密码（图3.2），操作⽅法与LINDO完全类似，这⾥不再重复了。
与LINDO类似，LINGO也有两种命令模式：⼀种是常⽤的Windows模式，通过下拉式菜单命令驱动LINGO运⾏（多数的菜单命令通常有快捷键，常⽤的菜单命令在⼯具图３－２输⼊授权密码栏中有图标表⽰的快捷按钮），界⾯是图形式的，使⽤起来也⽐较⽅便；另⼀种是命令⾏（Command-Line）模式，仅在命令窗⼝（Command Window）下操作，通过输⼊⾏命令驱动LINGO运⾏，其使⽤界⾯不是图形式的，⽽是字符式的，初学者往往不太容易掌握，与第2章⼀样，我们仍然主要在Windows菜单驱动下介绍⼀下命令⾏模式下的主要⾏命令。
LINGO9.0软件⽐以前的版本有了很⼤的改进，功能⼤⼤加强，性能更加稳定，解答结果更加可靠。
我们前⾯说过，从基本功能看，与LINDO相⽐，LINGO软件主要具有两⼤优点：（1）除具有LINDO的全部功能外，还可⽤于求解⾮线性规划问题，包括⾮线性整数规划问题。
LINGO使用说明(比较简单)
Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
LINGO使用大全
目录第一章引言······························································ 1.1 优化模型的基本概念·······································1.1.1 优化模型的一般形式··································1.1.2 可行解与最优解······································1.1.3 优化模型的基本类型···································1.2 优化问题的建模实例·········································1.2.1 线性规划模型··········································1.2.2 二次规划模型··········································1.2.3 非线性规划模型·········································1.2.4 整数规划模型···········································1.2.5 其他优化模型···········································1.3 LINDO/LINGO软件简介········································1.3.1 LINDO/LINGO软件的基本功能···························1.3.2 LINDO/LINGO软件的求解过程···························1.3.3 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题·······习题1··························································第二章 LINDO软件的基本使用方法··································2.1LINDO入门··················································2.1.1LINDO软件的安装过程··································2.1.2编写一个简单的LINDO程序······························2.1.3一些注意事项···········································2.2敏感性分析··················································2.3整数线性规划的求解··········································*2.4 二次规划的求解··············································*2.5 LINDO的主要菜单命令········································2.5.1 文件主菜单·············································2.5.2 编辑主菜单·············································2.5.3 求解主菜单·············································2.5.4 报告主菜单············································*2.6 LINDO命令窗口··············································2.6.1 INFORMATION（信息类命令）·····························2.6.2 INPUT（输入类命令）····································2.6.3 DISPLAY（显示类命令）··································2.6.4 OUTPUT（输出类命令）···································2.6.5 SOLUTION（求解类命令）·································2.6.6 PROBLEM EDITING（编辑类命令）·······················2.6.7 QUIT（退出类命令）······································2.6.8 INTEGER，QUADRATIC，AND PARAMETRIC PROGRAMS（整数，二次与参数规划命令）····························2.6.9CONVERSATIONAL PARAMETERS（对话类命令）··········2.6.10 USER SUPPLIED ROUTINES（用户过程类命令）·········2.6.11 MISCELLANEOUS（其他命令）···························*2.7 LINGO命令脚本文件·······································附录 MPS格式数据文件········································习题2·························································第三章 LINGO软件的基本使用方法··································3.1LINGO入门···············································3.1.1LINGO软件的安装过程和主要特色··················3.1.2在LINGO中使用LINGO模型·······················3.1.3编写一个简单的LINGO程序························3.2在LINGO中使用集合······································3.2.1集合的基本用法和LINGO模型的基本要素············3.2.2基本集合与派生集合·······························3.2.3稠密集合与稀疏集合·······························3.2.4集合的使用小结···································3.3运算符和函数·············································3.3.1运算符及优先级···································3.3.2基本的数学函数···································3.3.3集合循环函数·····································3.3.4集合操作函数·····································3.3.5变量定界函数·····································3.3.6财务会计函数·····································3.3.7概率论中的相关函数·······························3.3.8文件输入输出函数·································3.3.9结果报告函数·····································3.3.10其他函数·········································3.4LINGO的主要菜单命令·····································3.4.1文件主菜单·······································3.4.2编辑主菜单·······································3.4.3LINGO系统（LINGO）主菜单·······················3.5LINGO命令窗口···········································习题3························································第四章 LINGO软件与外部文件的接口································4.1 通过WINDOWS剪贴板传递数据···························4.1.1粘贴命令的用法·······························4.1.2特殊粘贴命令的用法······························4.2通过文本文件传递数据···································4.2.1通过文本文件输入数据····························4.2.2通过文本文件输出数据····························4.3通过电子表格文件传递数据·································4.3.1在LINGO中使用电子表格文件的数据················4.3.2将LINGO模型嵌入、链接到电子表格文件中···········4.4LINGO命令脚本文件·······································附录 LINGO出错信息··········································习题4························································第五章生产与服务运作管理中的优化问题·······························5.1 生产与销售计划问题·······································5.1.1 问题实例·········································5.1.2 建立模型·········································5.1.3 求解模型·········································5.2 有瓶颈设备的多级生产计划问题·····························5.2.1 问题实例·········································5.2.2 建立模型·········································5.2.3 求解模型·········································5.3 下料问题················································5.3.1 钢管下料问题·····································5.3.2 易拉罐下料问题···································5.4 面试顺序与消防车调度问题································5.4.1 面试顺序问题·····································5.4.2 消防车调度问题···································5.5 飞机定位和飞行计划问题··································5.5.1 飞机的精度定位问题·······························5.5.2 飞机计划问题·····································习题5························································第六章经济与金融中的优化问题·····························.6.1经济均衡问题及应用······································6.1.1单一生产商、单一消费者的情形······················6.1.2两个生产商、两个消费者的情形······················6.1.3拍卖与投标问题···································6.1.4交通流均衡问题···································6.2投资组合问题············································6.2.1基本的投资组合模型·······························6.2.2存在无风险资产时的投资组合模型···················6.2.3考虑交易成本的投资组合模型·······················6.2.4利用股票指数简化投资组合模型·····················6.2.5其他目标下的投资组合模型·························6.3市场营销问题············································6.3.1新产品的市场预测·································6.3.2产品属性的效用函数·······························6.3.3机票的销售策略···································习题6························································第七章图论与网络模型······································7.1运输问题与转运问题······································7.1.1运输问题········································7.1.2指派问题·········································7.1.3转运问题········································7.2最短路问题和最大流问题··································7.2.1最短路问题·······································7.2.2最大流问题······································7.2.3最小费用最大流问题······························。
Lingo的基本使用方法
Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。
Generator Memory Used (K) (内存使用 量)
2021/10/10
Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求
解花费的时间）
15
运行状态窗口
求解 器(求 解程 序)状 态框
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x20 为整数
4
输入
程序语句输入的备注：
LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注 释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的 顺序并不重要 。 限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不 可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整 数变量。 LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（ @BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、 @SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函 数。
2021/10/10
2
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中 经常遇到的问题, 如:
结构设计 资源分配
生产计划
运输方案
解决优化问题的手段
经验积累，主观判断
作试验，比优劣
2021/10/建10 立数学模型，求解最优策略
2021/10/10
19
LINGO的文件类型
.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到
lingo教程——lingo教程资料文档
以关键字“data:”开始，“enddata”结束。可指定集成员、集的属性。 语法格式：object_list = value_list; 对象列（object_list）：包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名， 用逗号或空格隔开。
一个对象列中至多有一个集名，属性名可有任意多。若对象列中有多个
属性名，则其类型必须一致。若对象列中有一个集名，则对象列中所有 的属性的类型就是这个集。
说明：
§3 模型的数据部分和初始部分
处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在求解模型之前为集的 某些属性指定值。
两个可选部分：
输入集成员和数据的数据部分（Data Section）； 为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）。
3.1 模型的数据部分 3.1.1 数据部分入门 数据部分：提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性，对模型维护 和维数缩放非常便利。
直接输入一个值再点击ok按钮会把输入的值指定给inflationrate然后继续求解模除参数之外也可以时输入集的属性值但不许实时输入集成员名在数据声明右边输入一个值将所有成员的该属性指定为一个值
LINGO 教程
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易 工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言， 可以简便地表达大规模问题，LINGO高效的求解 器可快速求解并分析结果。
描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求 解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定， 就不可能再更改。在LINGO中，只有在初始部分中给 出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不 矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述 问题所必须的。
2.3.2 定义派生集
• 为了定义一个派生集，必须详细声明： • ·集的名字 • ·父集的名字 • ·可选，集成员 • ·可选，集成员的属性 • 可用下面的语法定义一个派生集：
lingo9安装教程
1、双击lingo9.exe进入以下界面:
2、进入以下界面修改安装路径（在这里安装路径随便选，尽量不要安装在C盘里面）：
3、进入下面的页面，点击install进入安装阶段：
4、在安装过程中弹出如下的界面要选择lingo，继续安装直到结束：
5、打开安装包如下图所示，将下面两个文件粘贴到安装目下面，我的安装目录是：E:\program files (x86)\lingo9.0，直接将这两个文件解压到这个路径下面即可，要选择“移动和替换“或者“复制和替换”注：此时要关闭lingo，不然无法替换
6、打开lingo进如下界面注意不要关闭，要是没有关闭或者是没有这个小窗口点击：File->license
7、打开如下所示的keygen.exe：
打开后看到下面的界面，然后点击红框选中的generate以获取序列号：
7、复制获取的序列号，如下图所示：
8、然后将这些序列号粘贴到第5步打开的小框里面，如下图所示：
点击ok后若显示如下界面表明安装成功：
到此lingo9.0的安装以及破解都完成了！。
lingo9.0使用教程
lingo9.0使⽤教程LINGO 使⽤教程LINGO 是⽤来求解线性和⾮线性优化问题的简易⼯具。
LINGO 内置了⼀种建⽴最优化模型的语⾔，可以简便地表达⼤规模问题，利⽤LINGO ⾼效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速⼊门当你在windows 下开始运⾏LINGO 系统时，会得到类似下⾯的⼀个窗⼝：外层是主框架窗⼝，包含了所有菜单命令和⼯具条，其它所有的窗⼝将被包含在主窗⼝之下。
在主窗⼝内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗⼝是LINGO 的默认模型窗⼝，建⽴的模型都都要在该窗⼝内编码实现。
下⾯举两个例⼦。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 2121121213￡+33++x x x x x x x t s x x在模型窗⼝中输⼊如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击⼯具条上的按钮即可。
例1.2 使⽤LINGO 软件计算6个发点8个收点的最⼩费⽤运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !⽬标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这⾥是数据; data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击⼯具条上的按钮即可。
lingo9安装教程
1、双击lingo9.exe进入以下界面:
2、进入以下界面修改安装路径（在这里安装路径随便选，尽量不要安装在C盘里面）：
3、进入下面的页面，点击install进入安装阶段：
4、在安装过程中弹出如下的界面要选择lingo，继续安装直到结束：
5、打开安装包如下图所示，将下面两个文件粘贴到安装目下面，我的安装目录是：E:\program files (x86) \lingo9.0，直接将这两个文件解压到这个路径下面即可，要选择“移动和替换“或者“复制和替换”注：此时要关闭lingo，不然无法替换
6、打开lingo进如下界面注意不要关闭，要是没有关闭或者是没有这个小窗口点击：File->license
7、打开如下所示的keygen.exe：
打开后看到下面的界面，然后点击红框选中的generate以获取序列号：
7、复制获取的序列号，如下图所示：
8、然后将这些序列号粘贴到第5步打开的小框里面，如下图所示：
点击ok后若显示如下界面表明安装成功：
到此lingo9.0的安装以及破解都完成了！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据; data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击工具条上的按钮 即可。
为了能够使用LINGO 的强大功能，接着第二节的学习吧。
§2 LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2 什么是集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
2.3 模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2.3.1 定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：·集的名字·可选，集的成员·可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：sets:students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法：setname/member1..memberN/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。
例2.2!集部分;;sets:students:sex,age;endsets!数据部分;data:students,sex,age= John 1 16Jill 0 14Rose 0 17Mike 1 13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。
在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。
在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。
在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。
可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。
如下图：集←→ 结构体集成员←→ 结构体的域集属性←→ 结构体实例LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。
因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。
在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。
这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。
2.3.2 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：·集的名字·父集的名字·可选，集成员·可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字。
parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。
如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。
派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
例2.3sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。
列表如下：编号成员1 (A,M,1)22(A,M,2)33(A,N,1)44(A,N,2)55(B,M,1)66(B,M,2)77(B,N,1)88(B,N,2)成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。
如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。
同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。
一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。
当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。
幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。
我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。
例2.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数。
;linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age = 1 160 140 170 13;friend = 0.3 0.5 0.6;enddata用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。
#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考§4. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推。
注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。
因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。