数学：19.1.1平行四边形的性质(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
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19.1.1 平行四边形的性质(1)课件--
Ｄ
∴
AB∥CD
AD∥BC
D E
G
C
O
H B
F
A
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， 9 AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 BHGC ABCD CDEF AHGD
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我 们怎么知道。
活动一
图片欣赏
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
第十九章 四边形
ห้องสมุดไป่ตู้
师生互动
取两个全等的三角形纸片，将它 们的相等的一边重合，得到一个 四边形。
你拼出了怎样的四边形？
第十九章 四边形
拼 一 拼
平行四边形的定义
A
B
1.定义: 有两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形。 2.记作: ABCD Ｃ 3.读作：平行四边形ABCD 4.几何语言: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 5.定义性质: ∵四边形ABCD是平行四边形
二
探究平行四边形的性质
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
第十九章 四边形
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形， 除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角 之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的 猜想一致？还有别的方法吗？
D C
A C
D
3.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
19.1.1平行四边形的性质.ppt
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
18.1.1 平行四边形的性质(1)人教版数学八年级下册课件
18.1.1平行四边形的性质
第一课时
第十八章
平
行
四
边
形
知识回顾
D
C
A
对边
AD与BC AB与CD
邻边
AD与
AB与BC
AB
BC与CD AD与
CD
∠A与
∠B与
∠C
∠D
∠B与
∠A与
∠C
∠B
∠A与
∠C与
∠D
∠D
线段AC 线段BD
对角
邻角
B
对角线
学习新知
1. 平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
=
= =
两条平行线之间的任何两条平行线段相等
应用新知
基础
训练
3. 两条平行线之间的距离
1．如图， ∥ ， ∥ ， ⊥ ， ⊥ ，点，为垂
足，则下列说法中错误的是（ D ）
．＝
．＝
．，两点之间的距离就是线段的长
且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM=______.
5．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平
分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则
EF的长为（
）
A．1cm B．2cm
C．3cm
D．4cm
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相
交于点O，若S△ABD＝10cm2，S△ACD为（
∴ ∠A=
∠B= ∠D
∠C
A
D
C
B
证两线
段相等
证两个
角相等
应用新知
基础
训练
2. 平行四边形的性质
第一课时
第十八章
平
行
四
边
形
知识回顾
D
C
A
对边
AD与BC AB与CD
邻边
AD与
AB与BC
AB
BC与CD AD与
CD
∠A与
∠B与
∠C
∠D
∠B与
∠A与
∠C
∠B
∠A与
∠C与
∠D
∠D
线段AC 线段BD
对角
邻角
B
对角线
学习新知
1. 平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
=
= =
两条平行线之间的任何两条平行线段相等
应用新知
基础
训练
3. 两条平行线之间的距离
1．如图， ∥ ， ∥ ， ⊥ ， ⊥ ，点，为垂
足，则下列说法中错误的是（ D ）
．＝
．＝
．，两点之间的距离就是线段的长
且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM=______.
5．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平
分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则
EF的长为（
）
A．1cm B．2cm
C．3cm
D．4cm
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相
交于点O，若S△ABD＝10cm2，S△ACD为（
∴ ∠A=
∠B= ∠D
∠C
A
D
C
B
证两线
段相等
证两个
角相等
应用新知
基础
训练
2. 平行四边形的性质
人教版八年级下册数学课件 18.1.1 平行四边形的性质1 (共19张PPT)
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
总结归纳 平行四边形的性质（1）
A
D
B
C
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形邻角互补
随堂练习
1、 ABCD中， ∠B=60°∠A=（
），
∠C=（ ） ， ∠D=（
）
2、 ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=（ ）
3、如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm
平行四边形
—— 平行四边形的性质(第1课时)
观察与发现
这些常见的四边形它们对边平行吗？ 你能找出哪些是平行四边形吗？
引入新课
同学们，大家刚才通过图片的观察 以及小学学过的有关四边形及平行四边 形的知识，已经能直观的辩别四边形和 平行四边形。今天我们将继续学习有关 平行四边的性质。
新课讲授
活动一：平行四边形定义的探索
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
学生拼好的平行四边新
定义
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的符号表示：
3.如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD
定义
3.平行四边形的对角线 记作：AC 或 BD
活动二：平行四边形的性质探索
1、操作活动：（让学生实际动手操作） 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边 形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转 180度，你能平移该纸片，使它与你画的平 行四边形ABCD重合吗？你能得到哪些结论？ 2、讨论：（小组交流） （1）通过以上活动，你能得到哪些结论？ （2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什 么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
总结归纳 平行四边形的性质（1）
A
D
B
C
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形邻角互补
随堂练习
1、 ABCD中， ∠B=60°∠A=（
），
∠C=（ ） ， ∠D=（
）
2、 ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=（ ）
3、如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm
平行四边形
—— 平行四边形的性质(第1课时)
观察与发现
这些常见的四边形它们对边平行吗？ 你能找出哪些是平行四边形吗？
引入新课
同学们，大家刚才通过图片的观察 以及小学学过的有关四边形及平行四边 形的知识，已经能直观的辩别四边形和 平行四边形。今天我们将继续学习有关 平行四边的性质。
新课讲授
活动一：平行四边形定义的探索
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
学生拼好的平行四边新
定义
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的符号表示：
3.如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD
定义
3.平行四边形的对角线 记作：AC 或 BD
活动二：平行四边形的性质探索
1、操作活动：（让学生实际动手操作） 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边 形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转 180度，你能平移该纸片，使它与你画的平 行四边形ABCD重合吗？你能得到哪些结论？ 2、讨论：（小组交流） （1）通过以上活动，你能得到哪些结论？ （2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什 么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
平行四边形的性质人教版八年级数学下册课件
如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AC=6,BD=8,则AB的长 如图，将 ABCD的一边BC延长至点E。
如图，AB和CD是平行四边形ABCD的一组对边，AB和BC是一组邻边
10
B.
∴OA=OC,OD=OB
探究：如图，在 ABCD中，连接AC,BD，并设它们相交于点O，
如图，a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念与性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,
18.1.1 平行四边形的性质
平行四边形的定义
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
符号：平行四边形用“ ”表示。
A
如图：平行四边形ABCD记作“ ABCD”
D
几何语言：
如图，∵AB∥CD,AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的其它概念
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 5、如图，已知四边形ABCD是平行四边，点E,B,D,F在同一直线上.
证明：由题意可得：AE FC 四边形ABCD是平行四边形 AB DC, A C ABE CDF(SAS)
5、如图，已知四边形ABCD是平行四边，点E,B,D,F在同一直线上. 且BE=DF.求证：AE=CF
证明：四边形ABCD是平行四边形 AB // CD, AB CD ABD CDB ABE CDF 又 BE DF ABE CDF(SAS) AE CF
A
D
B
C
3、如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明：四边形ABCD是平行四边形 A C, AD CB 又AED CFB 90 ADE CBF AE CF
如图，AB和CD是平行四边形ABCD的一组对边，AB和BC是一组邻边
10
B.
∴OA=OC,OD=OB
探究：如图，在 ABCD中，连接AC,BD，并设它们相交于点O，
如图，a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念与性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,
18.1.1 平行四边形的性质
平行四边形的定义
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
符号：平行四边形用“ ”表示。
A
如图：平行四边形ABCD记作“ ABCD”
D
几何语言：
如图，∵AB∥CD,AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的其它概念
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 5、如图，已知四边形ABCD是平行四边，点E,B,D,F在同一直线上.
证明：由题意可得：AE FC 四边形ABCD是平行四边形 AB DC, A C ABE CDF(SAS)
5、如图，已知四边形ABCD是平行四边，点E,B,D,F在同一直线上. 且BE=DF.求证：AE=CF
证明：四边形ABCD是平行四边形 AB // CD, AB CD ABD CDB ABE CDF 又 BE DF ABE CDF(SAS) AE CF
A
D
B
C
3、如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明：四边形ABCD是平行四边形 A C, AD CB 又AED CFB 90 ADE CBF AE CF
18.1 .1平行四边形的性质( 第1课时 )课件(19张PPT) 人教版数学八年级下册
与CD是否相等？为什么？
结论:平行线间的距离处处相等. 结论：两平行线间的平行线段相等。
练习
过关检测
课堂小结
1.从知识方面 （你能用思维导图的形式罗列下来吗？）
2.从数学思想方面 类比 转化思想 数形结合 方程思想
3.从获取一个图形性质的过程方面
观察 度量 实验操作------猜想------推理论证
3 已知不在同一直线上的三个点A、B、C、，求一点D， 使四边形ABCD是平行四边形。这样的点D有几个？
D
A
D
2
1
B
C
D
拓展提高渗透数学思想
(1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. (2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度
.
选做题 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3， EB＝5，ED＝4，则CE的长是______
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), A ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm.
B
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
D C
探究二
如图，直线 l1与l2平行，过l1任意点A，C向l2作垂线. 试问：AB
学以致用
如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有
多少个? 和你的同桌说一说
A
G
D
E
K
F
9个
B
HC
归纳：
用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
19.1平行四边形 课件(人教版八年级下册) (1)
A B D A O B D
C 图1
C 图2
如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用 小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成 一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直 是一个平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连结AC 在△ABC 和△CDA中 A 1 D 4 AB=CD(已知) 3 AD=BC(已知) 2 B C AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SSS) ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥DC DC∥EF
DE∥CF
DC=EF
DE=CF
AB∥ DC∥EF
恭喜你,认真地听完了这节课!
作业
100
教科书第100页:
习题4、5。
八年级
下册
19.1.2平行四边形的判定1
1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。 A
O
D
B
C
平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；
你还有其他 的证明方法 吗？
解：图中互相平行的线段有： AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF B 理由如下：
AB=DC AD=BC
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF， 图中有哪些互相平行的线段？ D A
E F
C 图1
C 图2
如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用 小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成 一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直 是一个平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连结AC 在△ABC 和△CDA中 A 1 D 4 AB=CD(已知) 3 AD=BC(已知) 2 B C AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SSS) ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥DC DC∥EF
DE∥CF
DC=EF
DE=CF
AB∥ DC∥EF
恭喜你,认真地听完了这节课!
作业
100
教科书第100页:
习题4、5。
八年级
下册
19.1.2平行四边形的判定1
1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。 A
O
D
B
C
平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；
你还有其他 的证明方法 吗？
解：图中互相平行的线段有： AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF B 理由如下：
AB=DC AD=BC
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF， 图中有哪些互相平行的线段？ D A
E F
新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.1平行四边形ppt课件
做一做
1、（如图）四边形ABCD是平行四 边形，则∠ADC= ， ∠BCD= 。 AB= ，BC= 。 2、在 ABCD 中， ∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ∠C= ，AD= 。
（1题图）
，
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则： 1）∠ADC= 58° , ∠BCD= 122° ；
2）边AB=
28
A
58°
,
32
BC = 32 D
28
．
B
C
4．如图所示，在 □ ABCD中,若BE 平分∠ABC，则ED＝ 4cm ．
A
5cm 1
5cm
3
E 4cm D 5cm
2
9cm
B
C
如图： □ ABCD的周长是36，由钝角顶点D向 AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 3
DF=5 3 ，求这个平行四边形的面积
主要方面
性质
对称性
边
角 对角线
两组对边互相平 中心 行且相等 对称 两组对角分别相 等 图形 对角线互相平分 (不是轴对称 图形)
图 形
名 文字语言 称 定 两组对边分别平行的 义 四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
平 行 四 边 形
性 平行四边形的对边平 质 行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分
Ｂ Ｃ ∵四边形ABCD是平行四边 Ｂ Ｃ
O
形 ∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D OA=OC,OB=OD
Ａ Ｄ
Ａ
Ｂ
1、如图， ABCD中，∠B=50°， 求这个四边形的其它内角的度数；并 说明理由。
八年级数学平行四边形的性质ppt课件
平分
AD=BC ∠ABC=∠ ADC
教
学 流 程
活动七 小结作业 活动六 拓广延伸 活动五 变式练习 活动四 性质应用
活动三 性质证明
活动二 性质猜想
活动一 图片展示
提问：你受到什么启示了吗?你能证明你的 猜想吗?
根据刚才的拼摆过程的启示，你能证明你所发 现的平行四边形的边、角关系吗？
已知：四边形ABCD为平行四边形 求证：AD＝BC, AB＝CD, ∠B＝ ∠D
教法
了更有效地突出重点，突破难点，按照 学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为 主体，训练为主线的指导思想，采用观察发 现法为主，多媒体演示法为辅。教学中，设 计启发性思考问题，创设问题情境，引导学 生思考。逐步推导归纳得出结论，使学生始 终处于主动探索问题的积极状态，从而真正 的做学习的主人.
学法
为什么？
b
3、已知：在 ABCD 中，AM∥CN，
求证：（1）AMC CNA
B
DM
C
C
（2）DM=BN
A
NB
19.1.1平行四边形的性质
1、平行四边形定义：
3、性质的证明
2、平行四边形性质： 用符号语言表示：
4、例题
这节课的教学设计中,注重对数学学习 兴趣的培养, 通过学生动手实践,观察分 析,猜想证明,引导学生完成了从感性认 识到理性认识的认知过程,最后运用所学 知识解决问题,突现应用意识和创新意识. 在教学过程中,强调学生形成积极主动的 学习态度,关注学生的学习兴趣和体验, 充分体现“数学教学是数学活动的教学” 这一教育思想.
教
学 流 程
活动七 小结作业 活动六 拓广延伸 活动五 变式练习 活动四 性质应用
活动三 性质证明
AD=BC ∠ABC=∠ ADC
教
学 流 程
活动七 小结作业 活动六 拓广延伸 活动五 变式练习 活动四 性质应用
活动三 性质证明
活动二 性质猜想
活动一 图片展示
提问：你受到什么启示了吗?你能证明你的 猜想吗?
根据刚才的拼摆过程的启示，你能证明你所发 现的平行四边形的边、角关系吗？
已知：四边形ABCD为平行四边形 求证：AD＝BC, AB＝CD, ∠B＝ ∠D
教法
了更有效地突出重点，突破难点，按照 学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为 主体，训练为主线的指导思想，采用观察发 现法为主，多媒体演示法为辅。教学中，设 计启发性思考问题，创设问题情境，引导学 生思考。逐步推导归纳得出结论，使学生始 终处于主动探索问题的积极状态，从而真正 的做学习的主人.
学法
为什么？
b
3、已知：在 ABCD 中，AM∥CN，
求证：（1）AMC CNA
B
DM
C
C
（2）DM=BN
A
NB
19.1.1平行四边形的性质
1、平行四边形定义：
3、性质的证明
2、平行四边形性质： 用符号语言表示：
4、例题
这节课的教学设计中,注重对数学学习 兴趣的培养, 通过学生动手实践,观察分 析,猜想证明,引导学生完成了从感性认 识到理性认识的认知过程,最后运用所学 知识解决问题,突现应用意识和创新意识. 在教学过程中,强调学生形成积极主动的 学习态度,关注学生的学习兴趣和体验, 充分体现“数学教学是数学活动的教学” 这一教育思想.
教
学 流 程
活动七 小结作业 活动六 拓广延伸 活动五 变式练习 活动四 性质应用
活动三 性质证明
人教版八年级数学下册平行四边形的性质PPT课件
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
转化
三角形 问题
性质1：平行四边形的对边平行
E
H
且相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
例 题
教 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余 学 三个角的度数。
解:
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
52°
且∠A=52°（已知)
旋转180°后
与自身重合
O
B
C
DA
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
A
B
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
C
D
提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想：
四边形 问题
A1
A
A2
B
C
A3
在 ABCD 中， 已知一个内角的 度数是60°，则其余三个内角的 度数分别为：120°、60°、120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三 条边各长多少？
19.1.1平行四边形的性质(1)
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
知识点二平行四边形的性质
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
平行四边形的性质及应用
详细分层作业
布置要求说明
必做：书P84练习1、2（本上）导航P38随堂练习
选作：导航P39课后演练
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
19.1.1平行四边形的性质（1）
课型
新授
课时
1
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
回忆小学时，学习的平行四边形的概念及相关知识
具体衔接点
1、已知的平行四边形的相关知识
2、平行线的相关性质二、本课知点强调说明本课重点难点
1、四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用
针对性练习：1:、 ABCD中，AB=10，BC=6，则它的周长是____
2、如右图，在 ABCD中， ，如果∠A=125°
那么∠BCE的度数为（）A 55°B 35°C 25°D 30°
例2如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
练习：
如图4.3－9，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，
DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
随堂练习
1、（1）在 ABCD中，∠A= ，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
知识点二平行四边形的性质
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
平行四边形的性质及应用
详细分层作业
布置要求说明
必做：书P84练习1、2（本上）导航P38随堂练习
选作：导航P39课后演练
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
19.1.1平行四边形的性质（1）
课型
新授
课时
1
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
回忆小学时，学习的平行四边形的概念及相关知识
具体衔接点
1、已知的平行四边形的相关知识
2、平行线的相关性质二、本课知点强调说明本课重点难点
1、四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用
针对性练习：1:、 ABCD中，AB=10，BC=6，则它的周长是____
2、如右图，在 ABCD中， ，如果∠A=125°
那么∠BCE的度数为（）A 55°B 35°C 25°D 30°
例2如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
练习：
如图4.3－9，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，
DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
随堂练习
1、（1）在 ABCD中，∠A= ，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
数学：19.1平行四边形(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
∠ A=∠ C ∠ B=∠ D
小结：平行四边形的性质是证明线段相等和 角相等的重要依据和方法。
问题五：如果已知平行四边形一个内角的度数， 能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。
A B
D
C
解：∵ 四边形ABCD是平行 四边形
A D
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
B
C
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
求证：AF=BM 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
A
∴BM=EF
AB//EF
∵ AD平分∠BAC
M E B D C F
∴∠BAD=∠CAD ∵AB//EF ∴ ∠BAD=∠AEF
∴∠CAD =∠AEF ∴ AF=EF
∴ AF=BM
1.平行四边形的概念
2.平行四边形的性质
3.解决平行四边形的有关问题经常连
∴ AD=BC=10m
A 50° B
30 20 C
1．如图，四边形ABCD是平行四 D 边形,填空
50°,∠BCD＝＿＿ 130° (1) ∠ADC＝＿＿ (2) 100 ABCD的周长＝＿＿＿＿
D C
2.已知 BE=DF
ABCD,延长
AB到E, 延长CD到F ,使
F
A
求证:AF=CE
B
E
用两个全等的三角形纸片可以 拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？
小区的伸缩门
庭院的篱笆
载重汽车的防护栏
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线. A D 如图，平行四边形 ABCD记作“ ABCD” B 如图 ① AB C
新人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》(第一课时)课件
， ∠C= 80°，∠D= 100°。
3、如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个内角
（ B）
A 都是锐角 B都是直角 C 都是钝角 D两个锐角，两个钝角
4、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现 在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF, 你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
你能证明下面猜想吗？
1.证明平行四边形的对边相等 2.证明平行四边形的对角相等
已知：如图 ABCD， 已知：如图 ABCD，
求证：请A挑B＝一C个D，加CB以＝证AD明求。证：并∠写A＝出∠已C，∠B＝∠DA
1、证知明、：连求接证AC及证明过程
1
4
D
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
在平面内，把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图 形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它 的对称中心。
学习目标： 1. 理解并掌握平行四边形的定义及有关概念。 2. 经历探究的过程，理解与掌握平行四边形的性质及应用。 3.乐于思考，敢于质疑，阳光展示,体验小组合作的精神和成功的乐趣， 分享小组合作的喜悦。
A
H
D
E
G
∵点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点B ∴BE=DG BF=DH
F
C
∴△BEF≌△DHG
∴EF=HG
基础题
1、在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ D ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2、 ABCD中，BC=3cm,∠A=50°，则∠B=_1_3_0_°,∠C= 50°，AD= 。 3、 3AcBmCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为 （ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
3、如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个内角
（ B）
A 都是锐角 B都是直角 C 都是钝角 D两个锐角，两个钝角
4、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现 在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF, 你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
你能证明下面猜想吗？
1.证明平行四边形的对边相等 2.证明平行四边形的对角相等
已知：如图 ABCD， 已知：如图 ABCD，
求证：请A挑B＝一C个D，加CB以＝证AD明求。证：并∠写A＝出∠已C，∠B＝∠DA
1、证知明、：连求接证AC及证明过程
1
4
D
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
在平面内，把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图 形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它 的对称中心。
学习目标： 1. 理解并掌握平行四边形的定义及有关概念。 2. 经历探究的过程，理解与掌握平行四边形的性质及应用。 3.乐于思考，敢于质疑，阳光展示,体验小组合作的精神和成功的乐趣， 分享小组合作的喜悦。
A
H
D
E
G
∵点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点B ∴BE=DG BF=DH
F
C
∴△BEF≌△DHG
∴EF=HG
基础题
1、在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ D ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2、 ABCD中，BC=3cm,∠A=50°，则∠B=_1_3_0_°,∠C= 50°，AD= 。 3、 3AcBmCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为 （ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质(第1课时)》课件
∴AB=CD，AD=BC.
∵AB=8m，
A 8m
∴CD=8m.
B
又AB+BC+CD+AD=36m，
∴ AD=BC=10m.
D C
新知探究
知识点3 平行四边形角的特征 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下 数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
90 120 150
180
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB ∥ CD.
∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF，
A E
D
B
FC
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
巩固练习
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB∥CD.
A 1
D
∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， B
4 23 C
∴△ABC≌△CDA.
∴∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
新知探究
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 思考 定义，证明其对角相等？
平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别相等.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
D
∴ AB＝CD，AD＝BC(平行四边形的对边相等).
或 在 ABCD中，
BCAຫໍສະໝຸດ ＝CD，AD＝BC(平行四边形的对边相等).
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练习：
在 ABCD中 1）若∠A：∠B=5:4，求∠C. 2） 若∠A： ∠B： ∠C： ∠D的值可能是： A 1:2:3:4 B 1:2:1:2 C 1:1:2:2 D 1:2:2:1 3) 若∠A=2 ∠B, 求∠D
运用所学知识解决问题
例：如图所示， ABCD中，若BE 平分∠ABC，求ED（写出解题过程）
△ABC中，D、F分别是BC上 的点，BD=CF，分别过D、F 作AB的平行线交AC于点 E、G，求证：AB=ED+FG
• 1.判断：平行线间的线段相等。（ ） • 2 平行四边形ABCD的周长等于20，已知 AB=6，则BC=___,CD=___. • 3 平行四边形ABCD 中， ∠A 比∠B 大 30°，则∠A =____,∠D=____. • 若A,B,C三点不共线，则以这三点为顶点的 平行四边形有___个。
第十九章 四边形
松苑中学 徐秀婷 刘晓波
说出下列图形的名称
A D
B
C
19.1 平行四边形
—— 平行四边形的性质(第1课时)
平行四边形的定义和表示方法
1定义．两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边 形．
推理格式： ∵ AD∥BC，AB∥DC ,
A
D
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形．
Hale Waihona Puke 如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD
• 5.
ABCD中， AE⊥BC,AF ⊥CD, ∠EAF=60°， BE=2，CD=1，求 ABCD的面积。
作业布置
探究1： 在平行四边形ABCD 中，你能推出相等的 边和角吗？
B
A
D
C
结论： 平行四边形的对边相等，对角相等。
A
D
探究2： 在平行四边形ABCD中， ∠B= 40°， B 1）求∠C、∠D和∠A？ 2）若AB=4。BC=5，求 周长？ 3）若周长为36。AB=8， 求其它三边的长度？
40°
C
AD//BC，AE//CD， BD平分∠ABC， 求证AB=CE
A
3 5cm 1 2 9cm
E
D
B
C
如果 ∠C= 100° ，求∠BED= ？
ABCD中， BA⊥CA 求平行四边形的面积
• 已知：E、F是AC上的点， AE=CF， • 求证： • 1、△ADF≌△CDE • 2、EB//DF
讨论： 已知AB//CD，EF//GH， 判断EF与GH两线段 有何数量关系