广东省深圳 八年级(上)期中数学试卷
广东省深圳 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的倒数是（）A. 2018B. −12018C. 12018D. −20182.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A. 8.2×105B. 82×105C. 8.2×106D. 82×1073.下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A. B. C. D.4.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. 4=±2C. −4÷5×(15)=−4D. (−2a2b)3=−8a6b36.数轴上表示6−13的点A的位置应在（）A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. 90∘B. 95∘C. 100∘D. 105∘8.满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边之比为1：2：3C. 三边长分别为41，40，9D. 三边长分别为7，24，259.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A. B. C. D.10.下面命题中是真命题的是（）A. 如果a2=b2，则a=bB. 三角形三条高线都位于三角形内部C. 无限小数都是无理数D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它产除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为15，则n=______．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是______．13.一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，-n）．如f（3，2）=（3，-2）；②g（m，n）=（-m，-n），如g（3，2）=（-3，-2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（5，-6）]等于______．14.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为______．15.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是______．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上，则A2018的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=3+2，b=3-2．18.列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.计算（1）8−3−10+(−12)−2−4×22（2）解方程组3x−y=75x+2y=820.龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：A．版画、B．机器人、C．航模、D．园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选其中一个项目），并将调查结果绘制成了如图1、2的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；图1中，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为______°；（2）请将图2的条形统计图补充完整；（3）若该校学生总人数为1500人，由于”B．机器人“项目因故取消，原选“B．机器人”中60%的学生转选了“C．航模”项目，则该校学生中选“C．航模“项目的总人数为______人．21.麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？22.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是______米，甲机器人前2分钟的速度为______米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为______米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．23.如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC=10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP=S△DOP，求直BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD 面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2018的倒数是：-．故选：B．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．4.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、-4÷5×（）=-，故此选项错误；D、（-2a2b）3=-8a6b3，正确．故选：D．直接利用整式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、有理数的乘除运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了整式的乘法运算以及积的乘方运算、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵3＜＜4，∴2＜＜3，故选：B．直接估算出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．故选：D．由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】A【解析】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、412=402+92，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、72+242=252，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形．故选：A．根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9.【答案】C【解析】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k的图象位置．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．10.【答案】D【解析】解：A、如果a2=b2，则a=b或a=-b，所以A选项错误；B、钝角三角形三条高线位于三角形外部，所以B选项错误；C、无限不循环小数都是无理数，所以C选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项正确．故选：D．根据平方根的定义对A进行判断；根据三角形高对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据垂线公理对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】8【解析】解：由题意知：=，解得n=8，故答案为：8．根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】（-4，1）【解析】解：如图，作CD⊥y轴于点D，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=OA=3，CD=OB=4，∴OD=OB-BD=4-3=1，∴C点坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）．作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=3，CD=OB=4，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CD⊥y轴于点D后求出CD和OD的长．13.【答案】（-5，-6）【解析】解：根据题意得：g[f（5，-6）]=g（5，6）=（-5，-6）．故答案为：（-5，-6）．根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】83cm【解析】解：在Rt△ABC中，AB==10，根据折叠的性质可知：AE=AB=10，∵AC=8，∴CE=AE-AC=2，即CE的长为2，设CD=x，则BD=6-x=DE，在Rt△CDE中，根据勾股定理得CD2+CE2=DE2，即x2+22=（6-x）2，解得x=，即CD长为cm．故答案为：cm．根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC 的长，可将CE的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD的长．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15.【答案】60【解析】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10=60．故答案为：60．设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．本题考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．16.【答案】（22017-1，22017）【解析】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理，A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标为（2n-1-1，2n-1），∴A2018的坐标是（22017-1，22017），故答案为：（22017-1，22017）．先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出A2018的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．17.【答案】解：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab，当a=3+2，b=3-2时，原式=2×（3+2）×（3-2）=-2．【解析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.【答案】解：（1）设A品牌需要要x元，B品牌y元，x+2y=2103x+y=230，解得x=50y=80，答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个50a+80b=1500，其中a≥0，b≥0①b=0，a=30②b=5，a=22③b=10，a=14④b=15，a=6【解析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，购买了A品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球a个，则购买B种足球b个，根据“使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用”可得出关于a，b的二元一次方程，由此即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a，b的二元一次方程．19.【答案】解：（1）8-3-10+(−12)−2-4×22=22-3-1+4-22=3-3，（2）3x−y=7①5x+2y=8②，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：6-y=7，解得：y=-1，即原二元一次方程组的解为：x=2y=−1．【解析】（1）利用二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂的运算法则将各数化简，再进行实数的加减乘除运算即可得到答案，（2）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之借口．本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键：（1）正确掌握二次根式的化简，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，（2）正确掌握解二元一次方程组的方法．20.【答案】200 36 810【解析】解：（1）这次调查的学生总人数为40÷=200人，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为360°×=36°，故答案为：200、36；（2）C项目的人数为200-（20+80+40）=60人，补全统计图如下：（3）该校学生中选“C．航模“项目的总人数为1500××60%+1500×=810人，故答案为：810．（1）由D类有40人，所占扇形的圆心角为72°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以A人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B人数所占比例的60%，加上总人数乘以样本中C所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=12•BC•AB+12AD•AC，=12×4×3+12×12×5=36（m2）；答：空地ABCD的面积为36m2．（2）36×300=10800（元），．答：总共需要投入10800元．【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题关键．（1）连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，CD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求出面积；（2）面积乘以单价即可得出结果．22.【答案】70 95 60【解析】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95-60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，由题意得，60x+70-95x=28，解得，x=1.2，前2分钟-3分钟，两机器人相距28米时，35x-70=28，解得，x=2.8．4分钟-7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），则直线GH的方程为y=-x+，当y=28时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答．本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵C（0，2），∴OC=2，∵S△AOC=10，∴12OA•OC=10，∴12OA×2=10，∴OA=10，∴A（-10，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴−10k+b=0b=2，∴k=15b=2，∴直线AC的解析式为y=15x+2，∵点P（2，m）在直线AC上，∴m=15×2+2=125；（2）方法1、设直线BD的解析式为y=k'x+b'（k'＜0），∵P（2，125），∴2k'+b'=125，∴b'=-2k+125，∴直线BD的解析式为y=k'x-2k'+125，令x=0，∴y=-2k'+125，∴D（0，-2k'+125），令y=0，∴k'x-2k'+125=0，∴x=2-125k′，∴B'（2-125k′），∴OB=2-125k′，∵S△BOP=12（2-125k′）×125，S△DOP=12（-2k'+125）×2，∵S△BOP=S△DOP，∴12（2-125k′）×125=12（-2k'+125）×2，∴k'=65（舍）或k=-65，∴直线BD的解析式为y=-65x+245方法2、设点D（0，m），B（n，0），∵S△BOP=S△DOP，∴点P（2，125）是线段BD的中点，∴n=4，m=245，∴直线BD的解析式为y=-65x+245（3）由（2）知，直线BD的解析式为y=-65x+245，∴D（0，245），B（4，0），∴OB=4，OD=245，∴S△BOD=12OB•OD=12×4×245=485由（1）知，A（-10，0），直线AC的解析式为y=15x+2，设Q（a，15a+2），∴S△QAO=12OA•|y Q|=12×10×|15a+2|=|a+10|，∵△QAO的面积等于△BOD面积，∴|a+10|=485，∴a=-25或a=-985，∴Q（-25，4825）或（-985，-4825）．【解析】（1）利用三角形的面积求出OA，进而确定出点A的坐标，再利用待定系数法求直线AC的解析式，即可得出m的值；（2）方法1、先设出直线BD解析式，进而得出点B，D坐标，利用两三角形面积相等建立方程即可得出结论；方法2、设出点B，D坐标，利用点P是BD的中点，利用中点坐标公式求出点B，D坐标，即可得出结论；（3）先求出三角形BOD的面积，设出点Q坐标，表示出三角形QAO的面积，进而建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，中点坐标公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
广东深圳八年级上册期中数学试卷(共3套)
深圳市八年级第一学期期中考试试卷数学得分一、选择题（每题3分，共36分）1、9的平方根是（ ）A. 3±B.31±C. 3D. 3- 2、在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ）A. 1个B.2个C. 3个D. 5个 3、点P （4，3-）关于y 轴的对称点所在的象限是（ ）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、对于一次函数6+=x y ，下列结论错误的是（ ）A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图像与x 轴正方向成45°角C. 函数图像不经过第四象限D. 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6） 5、方程组⎩⎨⎧=++=-ky x k y x 32的解适合方程2=+y x ，则k 值为（ ）A. 2B.2-C. 1D. 21- 6、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是∆Rt 的是（ ）A. 5.1=a ，2=b ，3=cB.7=a ，24=b ，25=cC. 6=a ，8=b ，10=cD.3=a ，4=b ，5=c 7、若单项式ba yx +22与431y x b a --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A. 3=a ，1=b B. 3-=a ，1=b C. 3=a ，1-=b D. 3-=a ，1-=b 8、直线22+=x y 沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A （4-，0）B （1-，0）C （0，2）D （2，0）9、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，．．．，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）A. 2B.4C. 8D. 16第9题图 第11题图10、两个一次函数b ax y +=1与a bx y +=2，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A B C D11、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
广东省深圳市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 4，5，6D. 7，8，92.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. 10B. 8C. 6D. 23.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B.C. D.4.在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 45.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A. (1,−1)B. (2,2)C. (−3,−3)D. (−3,4)6.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A. (−4,3)B. (4,−3)C. (−3,4)D. (3,−4)8.一次函数y=-x+6的图象上有两点A（-1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1≥y29.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根与算术平方根都是010.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2−c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：511.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A. y<−4B. −4<y<0C. y<2D. y<012.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是______ ．14.81的平方根是______ ．15.若函数y=x+2-3b是正比例函数，则b= ______ ．16.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算（1）18-32+2（2）27−123+24-600（3）16（4）（3+1）（3-1）18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；（3）求出原△ABC的面积．19.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了______ 分钟；（2）体育场离文具店______ 千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？21.我们用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的八五折出售．（1）若要购买22本练习本，到哪个商店购买更省钱．（2）现有24元，最多可买多少本练习本？22.一架方梯AB长2.5米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为0.7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米？？（3）以O为原点建立直角坐标系，求A'B'所在直线的解析式．23.如图，直线l的解析式为y=-4x+4，它与坐标轴分别交于A、3B两点．（1）求出A点的坐标；（2）动点C从y轴上的点（0，12）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所用的时间t，使得△ABC为等腰三角形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】B【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】D【解析】解：A、A代表的正方形的面积为400-225=175；B、D代表的正方形的面积为400-120=280；C、B代表的正方形的面积为400+225=625；D、C代表的正方形的面积为256-112=144．故选D．两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，仔细观察选项所给图形的特点，利用勾股定理进行解答是关键．4.【答案】D【解析】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5.【答案】A【解析】解：由平面直角坐标系，得小手盖住的点的坐标在第四象限，故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7.【答案】C【解析】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：-3，∴P（-3，4），故选：C．首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故选A．k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．9.【答案】C【解析】解：A、因为=5，所以本说法正确；B、因为±=±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C、因为±=±=±4，所以本说法错误；D、因为=0，=0，所以本说法正确；故选：C．利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．10.【答案】D【解析】解：A、b2=a2-c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x＜2即可得出结论．【解答】解：将（2，0）、（0，-4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x-4．∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2-4=0．故选D．12.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．13.【答案】（-3，-2）【解析】解：点P（-3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】±3【解析】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．15.【答案】23【解析】解：由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=．故填．根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．16.【答案】510【解析】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，A′C====5cm．故答案为：5．将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17.【答案】解：（1）原式=3 2-4 2+ 2=0；（2）原式=3− 3 3= 33 =1；（3）原式=16 6+2 6-10 6=-4366；（4）原式=3-1=2．【解析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可； （3）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：（1）由图可知，A （-2，3）；（2）如图，△A ′B ′C ′即为所求，B ′（-3，-2），C ′（-1，-1）；（3）S △ABC =2×2-12×1×1-12×2×1-12×2×1=4-12-1-1=32． 【解析】（1）根据点A 在坐标系中的位置可直接得出A 点坐标；（2）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接，并直接写出点B′、C′的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．20.【答案】15；1【解析】解：（1）30-15=15（分钟）．故答案为：15．（2）2.5-1.5=1（千米）．故答案为：1．（3）小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=（千米/分钟）；小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=（千米/分钟）．答：小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟．（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解．本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．21.【答案】解：（1）甲店需付款10+12×0.7=18.4元；乙商店需付款：22×0.85=18.7元，故到甲商店省钱．（2）设最多可买a本，则甲商店10+（a-10）×70%=24，解得：a=30；乙商店85%a=24，．解得：a=28417故最多可买30本．【解析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买22本，要付多少钱．依题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；（2）找出等量关系列方程求出用24元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系建立方程解决问题．22.【答案】解：（1）由题意可得，AO= AB2−OB2=2.4（米），即这个梯子的顶端距地面有2.4米；当梯子的底端右滑了0.8米，梯子顶端距地面的距离为：2．52−(0.7+0.8)2=2（米），2.4-2=0.4（米），即梯子的顶端在竖直向下方向滑动了0.4米；（3）由题意可得，点A′（0，2），点B′（1.5，0），设过A′、B′的直线的解析式为y=kx+b，b=21.5k+b=0，解得，k=−43b=2，即A′B′所在直线的解析式是y=−43x+2．【解析】（1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米；（3）根据题意可得到A′和B′的坐标，从而可以求得A′B′所在的直线的解析式．本题考查一次函数的应用、勾股定理的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：（1）令y=0，-43x+4=0，解得x=3．则A点的坐标为（3，0）；（2）令x=0，y=4，则B点的坐标为（0，4），AB=32+42=5，①BA=BC，t=（12-4-5）÷1=3秒，或t=（12-4+5）÷1=13秒；②CB=CA，（5÷2）×4÷5=2，t=（12-4+2）÷1=10秒；③AB=AC，（12+4）÷1=16秒；故点C运动所用的时间t分别是3秒或13秒或10秒或16秒．【解析】（1）令y=0，可求A点的横坐标，进一步得到A点的坐标；（2）令x=0，可求B点的坐标，根据勾股定理得到AB的长，再分BA=BC，CB=CA，AB=AC三种情况得到C点坐标，进一步得到点C运动所用的时间t．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点及分类讨论思想的运用．。
2024-2025学年深圳实验中学部八年级上册数学期中考试答案
深圳实验中学部八年级数学试卷一、选择题（共10小题）1.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A.B.10，8，4C.7，12，15D.7，25，24【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】解：227，25 ，不能组成直角三角形，A 不正确；224880 ，210100 ，10，8，4不能组成直角三角形，B 不正确；22712193 ，215225 ，7，12，15不能组成直角三角形，C 不正确；22724625 ，215625 ，7，24，25能组成直角三角形，D 正确；故选：D ．2.下列说法正确的是()A.8的平方根是±2B.﹣7是49的平方根C.立方根等于它本身的数只有0和1D.的算术平方根是9【答案】B 【解析】【详解】试题解析：A.8的平方根为 ，错误；B.−7是49的平方根，正确；C.立方根等于它本身的数有−1，0，1，错误；9 ，9的算术平方根为3，错误，故选B.3.的积仍为无理数的是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】相乘，利用二次根式乘法法则计算得到结果，判断即可．解题的关键掌握二次根式的乘法法则：0,0a b ．【详解】解：A 12，积为有理数，故此选项不符合题意；B 4 ，积为有理数，故此选项不符合题意；C 6 ，积为有理数，故此选项不符合题意；D，积为无理数，故此选项符合题意．故选：D ．4.已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 坐标为()A.3,4 B.3,4 C.4,3 D.4,3 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是 ，．应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离为4，∴点P 的纵坐标为3 ，横坐标为4，∴点P 的坐标是 4,3 ．故选：D ．5.若点 4,5A m 与点 5,3B n 关于y 轴对称，则2024m n （）A.1B.1C.2024D.7【答案】A 【解析】【分析】本题考查了关于轴对称的点的性质和幂运算，根据两点关于y 轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此得出m ，m 的值，代入求值即可．【详解】解： 点 4,5A m 与点 5,3B n 关于y 轴对称，54n ，53m ，解得：1n ，2m ，2024202420242111m n ；故选：A ．6.在平面直角坐标系中，一次函数23y x 的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一次函数图像与k ，b 符号的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．由20,30k b 得图像经过第一、三、四象限．【详解】解：∵一次函数23y x 中20,30k b ，∴图像经过第一、三、四象限，故选：C ．7.若方程组34526x y k x y k的解中2024x y ，则k 等于（）A.2024B.2025C.2026D.2027【答案】B 【解析】【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键．利用 5 ①+②可得：1x y k ，代入2024x y 求解即可．【详解】解：34526x y k x y k①②，①②可得：5555x y k ，∴同除5可得：1x y k ，∵2024x y ，∴12024k ，解得：2025k ，故选：B ．8.一个带盖的长方体盒子的长，宽，高分别是8cm ，8cm ，12cm ，已知蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）A.28cmB. C. D.20cm【答案】D 【解析】【分析】将长方体的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，根据勾股定理求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【详解】如图1，把长方体侧面展开，根据勾股定理得，20 cm ；如图2，把长方体侧面展开，根据勾股定理得， cm.∵20<，∴蚂蚁要爬行的最短行程是20cm.故选D【点睛】此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A.552x y yxB.525x y x yC.552x y yxD.552x yx y【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程5x y ，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程52y x ，据此可得答案．【详解】解：设竿长x 尺，绳索长y 尺，由题意得，552x y y x，故选：A ．10.如图，在ABC 中，90ACB ，边BC 在x 轴上，点A 的坐标为51,2，直线 :20AB y kx k ，将正方形OCMN 沿x 轴向左移动．当点N 落在AB 边上时，点M 的坐标为（）A.2,1 B.3,12C.1,1 D.5,14【答案】C 【解析】【分析】先根据点A 的坐标为51,2，求出一次函数解析式和正方形的边长，然后再将1y 代入122y x ，求出点N 在直线上时，点N 的横坐标，即可得出点M 的坐标．【详解】解：把点51,2代入2y kx 得：522k ，解得：12k，∴122y x，∵90ACB ，∴AC x 轴，∴1OC ，∵四边形OCMN 为正方形，∴1CM MN ON OC ，把1y 代入122y x 得：1122x ，解得：2x ，∴当点N 落在AB 边上时，点N 的横坐标为2 ，∵1MN ，∴点M 的横坐标为：211 ，∴点M 的坐标为： 1,1 ，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，正方形的性质，解题的关键是求出一次函数解析式．二、填空题（5小题）11.一个正方体木块的体积为3125cm ，则它的棱长为________cm ．【答案】5【解析】【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求125的立方根即可．【详解】解： 正方体的体积为3125cm5 cm故答案为：5【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键．12.在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个等腰直角三角形，以实数1对应的点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的实数是________.【答案】1 1【解析】【分析】根据勾股定理计算出正方形得对角线的长度，以对角线为半径画弧，根据数轴上点的特征即可计算出结果．【详解】解：如图：根据勾股定理得CD∵半圆以CD为半径，∴CD CA∴点A表示的实数是1故答案为：1【点睛】本题主要考查实数与数轴，勾股定理．掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解题关键．13.如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是_______．【答案】14【解析】【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和．【详解】解：字母A 所代表的正方形的面积10414 ．故答案为：14．14.如图，直线1l ：2y x 与直线2l ：y kx b 相交于点4()P m ，，则方程组2y x y kx b的解是_______．【答案】24x y 【解析】【分析】先将4()P m ，代入2y x 中，求出P 点坐标，则可得方程组2y x y kx b的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解”是解题的关键．【详解】解：∵直线1l ：2y x 经过4()P m ，，∴42m ，∴2m ，(2,4)P ，∴方程组2y x y kx b 的解是24x y．故答案为：24x y．15.如图，正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，按如图所示放置，点1A ，2A ，3A 都在直线1y x 上，点1C ，2C ，3C 都在x 轴上，则点2023A 的坐标是______．【答案】20222022(21,2) 【解析】【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解： 直线1y x 和y 轴交于1A ，1A 的坐标 0,1，即11OA ，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ，把1x 代入1y x 得：2y ，2A 的坐标为 1,2，121122C A C C ，211123OC OC C C ，3A 的横坐标为3，把3x 代入1y x 得：4y ，3A 的坐标为 3,4，同理可得：4A 的坐标为7,8总结规律得：n A 的坐标为1121,2n n ，20222022202321,2A ．故答案为：20222022(21,2) ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题（共7小题）16.计算（1（2）（3）211π3；（4）22．【答案】（1）（2）1 5（37（4）7【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算括号内的加减运算，再计算除法运算即可；（3）先化简绝对值，求解零次幂与负整数指数幂，再合并即可；（4）先计算二次根式的乘法运算，分母有理化，再合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】55 15；【小问3详解】 2011π31917 ；【小问4详解】22734527 ；【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，零次幂与负整数指数幂的含义，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．17.解下列方程（组）：（1）43525x y x y （2） 211690x ．【答案】（1）13x y （2）114x ，212x 【解析】【分析】本题主要查了解二元一次方程组，解一元二次方程：（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）利用直接开平方法解答，即可求解．【小问1详解】解：43525x y x y ①②由3 ①②得：1010x ，解得：1x ，把1x 代入②得： 215y ，解得：3y ，∴原方程组的解为13x y；【小问2详解】解： 211690x ∴ 21169x ，∴113x ，解得：114x ，212x ．18.如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， 3,3,4,2,0,1A B C ．（1）求ABC 的面积；（2）画出ABC 关于y 轴的对称的DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应）；（3）求DEC 中EC 边上的高线DF 的长．【答案】（1）ABC 的面积为192；（2）见解析（3）17DF ．【解析】【分析】（1）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；（2）利用轴对称的性质分别作出A ，B 的对应点D ，E 即可；（3）利用三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】解：11119451514342222ABC S △，ABC 的面积为192；【小问2详解】解：如图，DEC 即为所求，【小问3详解】解：CE ，∵1119222ABC S CE DF DF△，∴17DF ．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.如图，在四边形ABCD 中，20AB ，15AD ，7CD ，24BC ，90A ．求四边形ABCD 的面积．【答案】234【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理．连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD ，求得90C ，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，连接BD ，∵20AB ，15AD ，90A ，∴25BD ,∵7CD ，24BC ，∴22224957662525CD BC BD ,∴CDB △是直角三角形，且90C ．∴四边形ABCD 的面积1122AB AD BC CD 1120152471508423422．20.小明同学根据函数的学习经验，对函数y ＝|x ﹣2|+|x +4|进行了探究，下面是他的探究过程：（1）已知当x ＝﹣4时，|x +4|＝0；当x ＝2时，|x ﹣2|＝0，化简：①当x ＜﹣4时，y ＝；②当﹣4≤x ≤2时，y ＝；③当x ＞2时，y ＝．（2）在平面直角坐标系中画出y ＝|x ﹣2|+|x +4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质：．（3）根据上面的探究解决下面问题：已知P （a ，0）是x 轴上一动点，A （﹣4，6），B （2，6），则AP +BP 的最小值是．【答案】（1）①﹣2﹣2x；②6；③2x+2；（2）函数图象关于直线x＝﹣1对称；（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；（3）P（a，0）位于对称轴上时，AP+BP有最小值．【详解】解：（1）∵x＝﹣4时|x+4|＝0；x＝2时|x﹣2|＝0①当x＜﹣4时，y＝2﹣x﹣x﹣4＝﹣2﹣2x；②当﹣4≤x≤2时，y＝2﹣x+x+4＝6；③当x＞2时，y＝x﹣2+x+4＝2x+2；故答案为：﹣2﹣2x；6；2x+2．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，如图所示：根据图象，该函数图象关于直线x ＝﹣1对称．故答案为：函数图象关于直线x ＝﹣1对称；（3）作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于P 点，此时AP +BP 的值最小，为A ′B 的长，根据上面的探究可知：点A 的坐标为（-4，6），B （2，6），则点A （-4，-6），∴12AA ，6AB ，∴A B ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数得图象上的点的坐标特点，及绝对值的化简，数形结合是解题的关键是．21.根据如表素材，探索完成任务．背景深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A 、B 两种款式的奶茶作为奖品．素材1若买10杯A 款奶茶，5杯B 款奶茶，共需160元：若买15杯A 型奶茶，10杯B 型奶茶，共需270元．素材2为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．问题解决任务1问A 款奶茶和B 款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A 、B 两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？任务3根据素材2，小华恰好用了380元购买A 、B 两款奶茶，其中A 款不加料的杯数是总杯数的13．则其中B 型加料的奶茶买了多少杯？【答案】任务1：A 款奶茶的销售单价是10元，B 款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯【解析】【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键．任务1：设A 款奶茶的销售单价是x 元，B 款奶茶的销售单价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；任务2：设购买A 种款式的奶茶m 杯，购买B 种款式的奶茶n 杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可；任务3：设小华购买的奶茶中，A 款不加料的奶茶买了a 杯，A 款加料的奶茶和B 款不加料的奶茶买了b 杯，则B 款加料的奶茶买了 3a a b 杯，即 2a b 杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可．【详解】解：任务1：设A 款奶茶的销售单价是x 元，B 款奶茶的销售单价是y 元，由题意得：1051601510270x y x y，解得：1012x y，答：A 款奶茶的销售单价是10元，B 款奶茶的销售单价是12元；任务2：设购买A 种款式的奶茶m 杯，购买B 种款式的奶茶n 杯，由题意得：1012220m n ，整理得：6225m n ，m 、n 均为正整数，165m n 或1010m n 或415m n， 有3种购买方案；任务3：设小华购买的奶茶中，A 款不加料的奶茶买了a 杯，A 款加料的奶茶和B 款不加料的奶茶买了b 杯，则B 款加料的奶茶买了 3a a b 杯，即 2a b 杯，由题意得： 10121222380a b a b ，整理得：19190b a ，a 、b 、3a a b 均为正整数，1119a b 2211193a b ，答：B 款加料的奶茶买了3杯．22.如图，在平面直角坐标系中，直线28y x 与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点 8,0B ．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图（1），点G 是线段BC 上一动点，当G 点距离y 轴3个单位时，求ACG 的面积；（3）如图（2），已知D 为AC 的中点，点O 关于点A 的对称点为点Q ，点P 在直线BC 上，当45DQP 时，求点P 的坐标．【答案】（1）8y x（2）18（3）1640,33P或 12,4P 【解析】【分析】（1）先求出C 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据G 点距离y 轴3个单位时，得到G 的横坐标为3 ，分两种情况进行求解即可；（3）先求出,D Q 坐标，分点P 在x 轴上方和x 轴下方，两种情况，构造等腰直角三角形和全等三角形，利用两直线的交点进行求解即可．【小问1详解】解：∵28y x ，∴当0x 时，8y ，当0y 时，4x ，∴A −4,0， 0,8C ，∴设直线BC 的解析式为8y kx ，把 8,0B 代入，得：1k ，∴8y x ；【小问2详解】如图所示，∵G 点距离y 轴3个单位，∴G 的横坐标为3 ，∴当3G x 时，385G y ，当3G x 时，3811G y ，∴ 3,5G 或 3,11G ，∵A −4,0， 0,8C ，当 3,5G 时， 111378753318222ACG S；当 3,11G 时 1113411483318222ACG S ；综上：ACG 的面积为18；【小问3详解】∵A −4,0， 0,8C ，D 为AC 的中点，∴ 2,4D ，∵点O 关于点A 的对称点为点Q ，∴ 8,0Q ，①当P 在x 轴下方时：连接DQ ，作EQ DQ ，且EQ DQ ，过点Q 作MN x 轴，过点D 作DM QM ，过点E 作EN QN ，则：6,4DM QM ，∴90DMQ ENQ ，∴90DQM NEQ NQE ，又EQ DQ ，∴DMQ QNE ≌，∴6,4QN DM EN MQ ，∴ 4,6E ，取DE 的中点F ，则： 3,1F ，连接QF ，则：1452DQF DQE，∵45DQP ，∴点P 在直线QF 上，设直线QF 的解析式为y ax b ，则：8031a b a b ，解得：1585a b，∴1855y x ，联立18558y x y x ，解得：124x y ；∴ 12,4P ；②当点P 在x 轴上方时，连接DQ ，作EQ DQ ，且EQ DQ ，过点D 作DM x 轴，过点E 作EN x轴，同法可得： 7,5F ，设直线QF 的解析式为y mx n ，则：7580m n m n ，解得：540m n ，∴540y x ，联立5408y x y x ，解得：163403x y，∴1640,33P．综上：1640,33P或 12,4P ．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，分割法求三角形的面积，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．。
广东省深圳市高级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022－2023学年高级中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列各数是无理数的是（ ）A. B. 207 C. πD. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义及其常见的表现形式加以判断选择即可．【详解】因为2=−，有理数，故A 不符合题意； 因为207，是有理数， 故B 不符合题意；因为π，是无理数，故C 符合题意；2=，是有理数，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了无理数的甄别，熟练掌握无理数的定义即无限不循环小数是解题的关键． 2. 在下列各式中，计算正确的是（ ）A.9=−B. 3−= C. (22=− D. 1=−【答案】D【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，二次根式的性质计算判断即可．|9|9=−=，∴A 不符合题意；∵−∴B 不符合题意；∵(22=，∴C 不符合题意；是1=−，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了求立方根，算术平方根，二次根式的性质，熟练掌握求立方根的方法和二次根式的性质是解题的关键．3. 一次函数21y x =+的图象经过点（ ） A. ()1,2−−B. ()1,1−−C. ()0,1−D. ()1,1【答案】B【解析】【分析】根据分别将A,B,C,D 代入y=2x+1中即可判断. 【详解】解：A ．把=1x −代入21y x =+得：211y =−+=−，即A 项错误， B ．把=1x −代入21y x =+得：211y =−+=−，即B 项正确， C ．把0x =代入方程21y x =+得：1y =，即C 项错误， D ．把1x =代入方程21y x =+得：213y =+=，即D 项错误， 故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键.4. 如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A 点为中心校区，B 点为南校区，C 点为北校区，D 点为高中园，E 点为龙岗校区，F 点为东校区，G 点为盐田校区，若以C 点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A 的坐标可能为（ ）A. ()1,9B. ()1,9−C. ()1,9−−D. ()1,9−【答案】C【解析】【分析】根据点A 在第三象限，结合第三象限的坐标特征为(,)−−，判断选择即可．【详解】因为点A 在第三象限，所以第三象限的坐标特征为(,)−−，故选C ．【点睛】本题考查了象限与坐标的关系，熟练掌握各象限坐标的特征是解题的关键．5. 如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A. －4和－3之间B. 3和4之间C. －5和－4之间D. 4和5之间【答案】A【解析】 【分析】由勾股定理求出OP ，从而得到OA 的长度，问题可解．【详解】由点P 坐标为(－2，3)，可知OP =又因为OA =OP ,所以A 的横坐标为-3.6≈，介于－4和－3之间，故选A ．6. 已知点()12,y −，()21,y 在一次函数12y x b =−+的图像上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A. 12y y <B. 12y y >C. 12y y =D. 无法确定 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数增减性判断即可． 的【详解】因为12y x b =−+， 所以102k =−＜，所以y 随x 的增大而减小，且21−＜，所以12y y >，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 7. 下列条件中，能确定是直角三角形的有（ ）①三边之比为3:4:5；②三边长的平方之比为1:2:3；③三内角之比为1:2:3；④三内角之比为3:4:5；⑤两个内角之和等于第三个角．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，计算判断即可．【详解】因为三边之比为3:4:5，设三边长分别为3,4,5k k k ，则2222(3)(4)25(5)k k k k ==+，故构成直角三角形，所以①正确；因为三边长的平方之比为1:2:3，设三边的平方分别为,2,3k k k ，且23k k k +=，即它们的平方和等于第三边的平方，故构成直角三角形，所以②正确；因为三内角之比为1:2:3， 所以最大内角度数为：318090123×=++ ，故构成直角三角形，所以③正确；因为三内角之比为3:4:5， 所以最大内角度数为：518075345×=++ ， 故构不成直角三角形，所以④不正确；因为两个内角之和等于第三个角． 所以最大内角度数为：1180902×= ， 故构成直角三角形，所以⑤正确；故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．8. 若直线y kx b =+经过一、二、三象限，则直线y bx k =−−的图像是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线y kx b =+经过一、二、三象限，判定0k b ＞0,＞，从而判定0k b −＜0,-＜即图像经过二、三、四象限，选择即可．【详解】因为直线y kx b =+经过一、二、三象限， 所以0k b ＞0,＞，所以0k b −＜0,-＜即直线y bx k =−−的图像经过二、三、四象限， 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，正确掌握图像分布与,k b 的关系是解题的关键．9. 放学后，小刚正常走路回家，突然想起今天是妈妈的生日，于是赶紧跑步回家．小刚离家的距离s （单位m ）和放学后的时间t （单位min ）之间的关系如图，那么下列结论错误的是（ ）A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB. 小刚家离学校的距离是1000mC. 小刚回到家时已放学10minD. 小刚从学校回到家的平均速度是100m/min【答案】A【解析】【分析】结合函数图像，正确获取解题信息，灵活计算判断． 【详解】根据题意，小刚边走边聊阶段的行走速度是100060050(m/min)8−=， 故A 不正确，符合题意；当0=t 时，1000(m)s =根据题意，小刚家离学校的距离是1000m ，故B 正确，不符合题意；当0s =时，10min t =根据题意，小刚回到家时已放学10min ，故C 正确，不符合题意； 根据题意，小刚平均速度是1000m 100m/min 10min=， 故D 正确，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了图像信息题，准确读懂图像所反映的信息，并活用信息解题是解题的关键． 10. 如图，在长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，且AE EC =，点P 是边AD 上一动点，连接PE ，PC ，则下列结论：① 3BE =；②当5AP =时，PE 平分AEC ∠；③连接BP ，PBC 周长的最小值为8+；④当5AP =或6或256时，APE V 为等腰三角形． 其中正确的个数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】 【分析】利用矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，线段最短的原理，依次计算判断即可．【详解】解： 长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，∴90ABE ∠= ，设BE x =，则8AE EC x ==−，则2224(8)x x +=−，解得x =3，故①正确；长方形ABCD ，∴AD BC ∥，∴APE PEC ∠=∠，由①知，3BE =5AE ∴=5AP =，∴5AP AE EC ===，∴APE AEP ∠=∠，∴AEP PEC ∠=∠，∴PE 平分AEC ∠；故② 正确，连接BP ，延长BA 到点E ，使得BA AE =，连接EC ，交AD 于点P ，此时PB PC +最小，且最小值为EC 的长，根据勾股定理，得EC∴PBC 周长的最小值为8+；故③正确；5AE EC ==，∴5AP =时，APE V 为等腰三角形；当5AE EP ==时，APE V 为等腰三角形，过点E 作EF AD ⊥，垂足为F ，长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，∴90ABE ∠= ，90BAF ∠= ，∴四边形ABEF 是矩形，∴4AB EF ==，∴3AF FP ===，∴6AP AF FP =+=；当AP EP =时，APE V 为等腰三角形，过点P 作PH BC ⊥，垂足为H ，长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，∴90D C ∠=∠= ，∴四边形PDCH 是矩形，∴4PH DC AB ===，8PD HC AP ==−，∴5(8)3EH AP AP =−−=−,∴2224(3)AP AP +−=， 解得256AP =； 故当5AP =或6或256时，APE V 等腰三角形． 所以④正确，故选D ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，线段最短原理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理和线段最短原理是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. 4的算术平方根为______________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．详解】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根的定义（如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根），熟练掌握该知识点是解题关键．12. 若点()1,2P 关于x 轴的对称点为Q ，则PQ 的长为____________．【答案】4【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出Q 点坐标，进而得出答案．【详解】解：∵点()12P ，与点Q 关于x 轴的对称， ∴()12Q −，则PQ 的长为：()224−−=． 故答案为：4．为【【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称对称点的性质，正确得出Q 点坐标是解题关键．13. 对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种运算※如下：a b=※，例如23=※那么62=※____________．【答案】【解析】【分析】根据新定义运算进行运算，即可求得．【详解】解：2=6※，． 【点睛】本题考查了新定义运算，二次根式的性质，理解题意，正确进行运算是解决本题的关键． 14. 如图，已知正比例函数经过A B ，两点，A 点坐标()1,2，B 点的横坐标为－2，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，则C 点坐标为____________．【答案】()14−，【解析】【分析】根据反比例函数的定义性质求得B 点坐标，过B 点作y 轴的平行线l ；过点A C 、作l 的垂线，分别交于D E 、两点．易证得ABD BEC ≅△△ ，即可求得BE AD CE BD ==， ，从而求得C 点坐标．【详解】如图，过B 点作y 轴的平行线l ；过点A C 、作l 的垂线，分别交于D E 、两点．A 点坐标为()1,2∴ 反比例函数的解析式为2y x =B 点横坐标为2−∴ B 点坐标为()2,1−−90,90ABD CBE ABD BAD CBE BAD∠+∠=∠+∠=∴∠=∠在ABD △ 与BEC 中，90,CBE BAD BEC ADB BC BA∠= ∠=∠= = ∴ ABD BEC ≅△△ ，∴ 3,3BE AD CE BD ====∴ C 点坐标为()14−，故答案为()14−，． 【点睛】本题考查反比例函数与三角形及图形旋转性质的综合运用，关键要根据坐标的定义合理作出辅助线．15. 如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=°，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为_________．【答案】45【解析】 【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=125，ED=AE=95，从而求得B′D=1，DF=35，在Rt △B′DF 中，由勾股定理即可求得B′F 的长． 【详解】根据折叠的性质可知3CD AC ==，'4B C BC ==，∠=∠ACE DCE ，'BCF B CF ∠=∠，CE AB ⊥，∴'431B D =−=，'DCE B CF ACE BCF ∠+∠=∠+∠，∵90ACB ∠=°， ∴45ECF ∠=°，∴ECF △是等腰直角三角形，∴EF CE =，45EFC ∠=°，∴'135BFC B FC ∠=∠=°，∴'90B FD ∠=°，∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△， ∴AC BC AB CE ⋅=⋅，∵根据勾股定理求得5AB =， ∴125CE =，∴125EF =，95ED AE ==，∴35DF EF ED =−=，∴4'5B F =． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（共7小题，满分55分）16. )2． 【答案】9【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，计算一个数的立方根，求解即可．【详解】)2− =6(3)9+−−−=．【点睛】本题考查了二次根式的性质，求一个数的立方根，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 17. 先化简，再求值：()()()()222222a b b a a b ab b +−+−−÷，其中2a =，1b = 【答案】a b +，3【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：()()()()222222a b b a a b ab b +−+−−÷()()222244422a a ab b b ab b −−−÷++ ()()222244422a a a ab b b b b −+−÷++()()2222b b a b +÷=a b +，当2a =，1b =时，原式213=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 18. 如图所示，一艘轮船由A 港口沿着北偏东60°的方向航行100km 到达B 港口，然后再沿北偏西30°方向航行100km 到达C 港口．（1）求A ，C 两港口之间的距离；（结果保留根号）（2）C 港口在A 港口的什么方向．【答案】（1）（2）C 港口在A 港口的北偏东15°的方向上【解析】【分析】（1）由题意得90ABC ∠=°，由勾股定理，从而得出AC 的长；（2）由（1）可得45BAC ∠=°，求出MAC ∠即可．【小问1详解】∵60MAB ∠=°，∴30BAN ∠=°．∵AN QB ∥，∴30QBA BAN ∠=∠=°． ∵30PBC ∠=°，∴60CBQ ∠=°． ∴90ABC QBA CBQ ∠=∠+∠=°．根据勾股定理，知AC ．答：A 、C 两港之间的距离是；【小问2详解】由（1）知，ABC 是等腰直角三角形，且90ABC ∠=°，∴45BAC ∠=°∴9090453015MAC BAC BAN ∠=°−∠−∠=°−°−°=°,∴C 港口在A 港口的北偏东15°的方向上【点睛】本题考查了勾股定理的应用和方向角，解决本题的关键是根据题意得到90ABC ∠=°． 19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．（1）若3BC =，6AC =时，求阴影部分的面积；（2）若12BC AC ⋅=，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】（1）9 （2）6【解析】【分析】（1）根据22211112424224AC BC AB AC BC πππ××+××+××−××，结合222AB AC BC =+计算即可．（2）根据22211112424224AC BC AB AC BC πππ××+××+××−××，结合222AB AC BC =+，可以得到阴影部分的面积为12AC BC ××． 【小问1详解】解：因为90C ∠=°，3BC =，6AC =，所以222223645AB AC BC =+=+=，所以阴影部分的面积为： 22211112424224AC BC AB AC BC πππ××+××+××−×× =136191145362424224πππ××+××+××−×× =9．【小问2详解】解：根据（1）得22211112424224AC BC AB AC BC πππ××+××+××−××， 因为222AB AC BC =+，所以阴影部分的面积为12AC BC ××． 因为12BC AC ⋅=， 所以阴影部分的面积为1112622AC BC ××=×=． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟练掌握勾股定理，圆的面积公式是解题的关键．20. 九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数1yx =+的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制函数图象，列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m = ． x… －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 2 3 m … 描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点； 连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ；（填写代号） ①函数值y 随x 的增大而减小；②1yx =+关于y 轴对称； ③1y x =+有最小值1．（3）在上图中，若直线1522y x =+交函数1y x =+的图象于A ，B 两点（A 在B 左侧），记()0,1为C点．则ABC S ∆= ．【答案】（1）4，见解析（2）②③ （3）3【解析】【分析】（1）求出3x =时的函数值即可；利用描点法画出函数图象即可；（2）结合图象即可得出结论；（3）结合函数图象确定点A 、B 的坐标，根据三角形面积公式求解即可．【小问1详解】当3x =时，|3|14y =+=，即4m =，故答案为：4；描点，连线，如图所示，【小问2详解】通过观察图象可得出：①当0x <时，函数值y 随x 的增大而减小；当0x >时，函数值y 随x 的增大而减大；故①错误；②1yx =+关于y 轴对称；故②正确；③1yx =+有最小值1，故③正确． 故答案为②③【小问3详解】 根据图象得，(1,2),(3,4)A B −又()0,1C 所以，111341124333222ABC S =×−××−××−××= 故答案为：3 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与二元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想．21. 如图1，直线AB 和直线AC 相交于A 点()4,0−，B 、C 分别在y 轴的正半轴和负半轴上，且2OB OC =，C 点坐标为()0,2−．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）在线段AC 上找一点P ，使得2ABP ACO S S ∆∆=，求P 点的坐标；（3）如图2，D 点为线段AO 的中点，若点Q 是线段AB （不与点A 、B 重合）上一点，且使得DQA OQB ∠=∠，请求出Q 点坐标．【答案】（1）4y x =+（2）44(,)33P −− （3）84(,)33Q − 【解析】【分析】(1)根据2OB OC =，C 点坐标为()0,2−，确定2224OB OC ==×=，确定点(0,4)B ，设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，代入A 、B 两点的坐标计算即可． （2）设直线AC 的函数表达式为y mx n =+，代入A 、C 两点的坐标，确定解析式，设(,)P a ma n +，连接BP ，根据坐标可计算ACO S ∆，结合2ABP ACO S S ∆∆=确定ABP S ∆，再运用分割法得到11||22ABP ABC P x BC BC OA S B P S C S ∆∆∆==−− ，计算即可． （3）在AB 上取一点E ，使得AQ QE =，连接OE ，结合AD DO =得到DQ 是中位线，得到DQ OE ∥，得到DQA OEQ ∠=∠，结合DQA OQB ∠=∠，可证明OEQ OQB ∠=∠，继而得到OQ OE =，过点Q 作QG OA ⊥于点G ，利用等腰直角三角形的性质，运用勾股定理，求算QG AG OG ，，的长，结合点的位置，写出坐标即可．【小问1详解】因为2OB OC =，C 点坐标为()0,2−， 所以2224OB OC ==×=，所以点(0,4)B ，设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，代入A 、B 两点的坐标，得： 404k b b −+= = ， 解得14k b = =， 所以直线AB 的函数表达式为4y x =+．【小问2详解】设直线AC 的函数表达式为y mx n =+，代入A 、C 两点的坐标，得： 402m n n −+= =−， 解得122m n =− =− ，所以直线AC 的函数表达式为122y x =−−． 设1(,2)2P a a −−，连接BP ，因为A 点()4,0−，C 点坐标为()0,2−，点(0,4)B ， 所以424(2)6OA OC BC ===−−=，，， 所以11=42422ACO AO O S C ∆=××= ，因为2ABP ACO S S ∆∆=所以=8ABP S ∆， 因为ΔΔΔ11··22ABP ABC PBC P S S S BC OA BC x =−=−， 所以1164622××−××（-a)=8， 解得43a =-， 所以44(,)33P −−． 【小问3详解】 如图，因为4OB OA ==，D 点为线段AO 的中点， 所以45DAQ OBQ ∠=∠= ，2DA DB ==，AB ，在AB 上取一点E ，使得AQ QE =，连接OE ， 因为AD DO =，所以DQ 是中位线，所以DQ OE ∥， 所以DQA OEQ ∠=∠，2OE DQ =， 因DQA OQB ∠=∠， 所以OEQ OQB ∠=∠， 所以2OQOE DQ ==， 过点Q 作QG OA ⊥于点G ，则QG AG =，设QGAG x ==，则2,4DG x OG x =−=−， 根据勾股定理，得222222(2),(4)DQ x x OQ x x =−+=−+， 所以2222(4)4[(2)]x x x x −+=−+， 解得43x =， 为所以48==33QG AG OG OA AG =−=，，因为点Q 在第二象限， 所以84(,)33Q −．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段与坐标的关系，三角形中位线定理，勾股定理，三角形面积分割法计算，熟练掌握待定系数法，勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键．22. 【尝试应用】小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，ABC 和DBE 为等腰直角三角形，90ABC DBE ∠=∠=°，连接AD ，CE ，直线MN 经过点B 交AD 于M ，交CE 于N ．（1）如图1，若MN CE ⊥，请直接写出AM 与DM 的数量关系；【类比迁移】（2）如图2，若点M 是AD 的中点，请判断BM 与CE 的位置关系和数量关系，并证明；（小明发现：延长线段BM 至点F ，使得BM MF =，连接AF ，证明了ABF △与BCE 的关系，便可解决问题）请你按照他的思路，完成证明．【拓展应用】（3）如图3，小明又找了两副大小相同的直角三角板，且ABC EBD △≌△，90ABC DBE ∠=∠=°，连接AD ，CE ，直线MN 经过点B 交AD 于M ，交CE 于N ，若点M 是AD 的中点．求： ①BM CE= ； ② ABD BCES S ∆∆= ．【答案】（1）AM DM =（2）BM 与CE 的位置关系和数量关系为12BM CE BM CE ⊥=， （3）①12BM CE =② 1ABD BCE S S ∆∆= 【解析】【分析】(1)延长BM 到F ，使得BF CE =，证明CBE BAF ≌，得到BE AF =，结合ABC 和DBE 为等腰直角三角形，得到=BD AF ，证明AMF DMB ≌即可得证．（2）延长BM 到F ，使得BM MF =，结合AM DM =，证明AMF DMB ≌，=BD AF ，AFM DBM ∠=∠，判定BD AF ∥，得证+180FAB ABD ∠∠= ，结合ABC 和DBE 为等腰直角三角形，得证+180EBC ABD ∠∠= ，FAB EBC ∠=∠， 证明CBE BAF ≌，得到=CE BF ，AFB BEC DBM ∠=∠=∠，结合+90DBM NBE ∠∠= 即可得证．（3）①延长BM 到F ，使得BM MF =，结合AM DM =，证明AMF DMB ≌，=BD AF ，AFM DBM ∠=∠，判定BD AF ∥，得证+180FAB ABD ∠∠= ，结合ABC 和DBE 为直角三角形，得证+180EBC ABD ∠∠= ，FAB EBC ∠=∠， 证明CBE BAF ≌，得到=CE BF ，即可得证．②根据三角形的全等得证=ABD BCE S S ∆∆，计算即可．【小问1详解】AM 与DM 的数量关系为AM DM =，理由如下：如图，延长BM 到F ，使得BF CE =，因为ABC 和DBE 为等腰直角三角形，所以=90AB CB BD BE ABC DBE =∠=∠= ，，，所以+90ABM CBN ∠∠= ，+90DBM NBE ∠∠= ，因为MN CE ⊥，所以+90BCN CBN ∠∠= ， +90NEB NBE ∠∠= ，所以=ABF BCE ∠∠，=DBM NEB ∠∠，因为BF CE ABF BCE BA BC = ∠=∠ =， 所以CBE BAF ≌，所以BE AF =，=AFB NEB ∠∠，所以=BD AF ，=AFM DBM ∠∠，因为AFM DBM AMF DMB AF BD ∠=∠ ∠=∠ =， 所以AMF DMB ≌，所以AM DM =．【小问2详解】BM 与CE 的位置关系和数量关系为12BM CE BM CE ⊥=，，理由如下：如图，延长BM 到F ，使得1=2BM MF BF =， 因为AM DM AMF DMB FM BM = ∠=∠ =所以AMF DMB ≌，所以==BD AF BE ，AFM DBM ∠=∠，所以BD AF ∥，所以+180FAB ABD ∠∠= ，因为ABC 和DBE 为等腰直角三角形，所以+180EBC ABD ∠∠= ，所以FAB EBC ∠=∠，因为AF BE BAF CBE BA BC = ∠=∠ =所以CBE BAF ≌，所以=CE BF ，AFB BEC DBM ∠=∠=∠，因为+90DBM NBE ∠∠= ，所以+90BEC NBE ∠∠= ， 所以12BM CE BM CE ⊥=，． 【小问3详解】①延长BM 到F ，使得1=2BM MF BF =，因为AM DM AMF DMB FM BM = ∠=∠ =，ABC EBD △≌△，90ABC DBE ∠=∠=°，所以AMF DMB ≌，所以==BD AF BE ，AFM DBM ∠=∠，所以BD AF ∥，所以+180FAB ABD ∠∠= ，因为ABC 和DBE 为直角三角形，所以+180EBC ABD ∠∠= ，所以FAB EBC ∠=∠，因为AF BE BAF CBE BA BC = ∠=∠ =所以CBE BAF ≌，所以=CE BF ， 所以12BM CE =． 故答案为：12．② 因为CBE BAF ≌，AMF DMB ≌，所以CBE BAF S S =，AMF DMB S S =，所以++AMF AMB DMB AMB S S S S =，所以ABF ABD S S =△△，所以CBE ABD S S =，所以1ABD BCES S ∆∆=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
广东省深圳市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在227、3π、0.010010001、4中，无理数是（ ）A. 227B. 3πC. 0.010010001D. 42.下列各数中不是勾股数的是（ ）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 4，5，6D. 5，12，133.(−3)2的化简结果为（ ）A. 3B. −3C. ±3D. 94.下列说法正确的是（ ）A. 4的平方根是2B. 无限小数就是无理数C. 38是无理数D. 实数可分为有理数和无理数5.下列式子一定成立的是（ ）A. (a2−2)2=a2−2B. (a2+2)2=a2+2C. (a+1)(a+2)=(a+1)⋅a+2D. 2a3b=2a3b6.估计11+1的值在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间7.已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，-a+1）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）A. (3,2)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (2,−3)9.已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（ ）A. (3,−4)B. (−3,4)C. (4,−3)D. (−4,3)10.下列各点中，一定不在正比例函数y=3x的图象上的是（ ）A. (1,3)B. (12,13)C. (−2,−6)D. (−3,−9)11.两条直线y1=kx-k与y2=-x在同一平面坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.12.甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知实数x，y满足|x-1|+（3x+y-1）2=0，则5x+y2的值是______．14.如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为______．15.如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC=8，则△ACE的面积为______．16.如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O 关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算下列各题：（1）148+12×(2)2（2）(5+2)2017(2−5)201818.探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）223=2+23（2）338=3+38验证：223=22×23=233=(23−2)+23=23−222−1+222−1=2(22−1)22−1+222−1=2+23验证：338=32×38=338=33−3+332−1=3(32−1)+332−1=3(32−1)32−1+332−1=3+38（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4415=______；5525=______；（2）通过上述探究你能猜测出：n nn2−1=______（n＞0），并验证你的结论．四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19.解下列方程：（1）（x-2）2-25=0（3）x3-1=21520.函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．21.已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE⊥AB，DE=7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．22.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）用租书卡每天租书的收费为______元，用会员卡每天租书的收费是______元；（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？23.已知直线AB的函数表达式为y=43x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP=2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在、3π、0.010010001、中，无理数是3π，故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】C【解析】解：A．32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B．62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C．42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意；D．52+122=132，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；故选：C．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：原式=|-3|=3．故选：A．直接根据=|a|进行计算即可．本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．4.【答案】D【解析】解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、无限不循环小数是无理数，故B错误；C、=2，故错误；D、实数可分为有理数和无理数，故D正确；故选：D．根据平方根的意义，可判断A；根据无理数的意义，可判断B、C；根据实数的意义，可判断D．本题考查了实数，有理数与无理数的概念，有限小数和无限循环小数是有理数．5.【答案】B【解析】解：=|a2-2|，A不一定成立；=a2+2，B一定成立；当a≥-1时，=•，C不一定成立；当a≥0，b＞0时，=，D不一定成立；故选：B．根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．先估算出的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴-a＞0，-a+1＞1，∴点M（a，-a+1）在第二象限．故选：B．根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选：D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．9.【答案】A【解析】解：∵点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，∴点P的纵坐标为-4，点P的横坐标为3，∴点P的坐标为（3，-4）．故选：A．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度判断出点P的纵坐标，再根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度进而得出答案．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：A、当x=1时，y=3x=3，∴点（1，3）在正比例函数y=3x的图象上，选项A不符合题意；B、当x=时，y=3x=，∴点（，）不在正比例函数y=3x的图象上，选项B符合题意；C、当x=-2时，y=3x=-6，∴点（-2，-6）在正比例函数y=3x的图象上，选项C不符合题意；D、当x=-3时，y=3x=-9，∴点（-3，-9）在正比例函数y=3x的图象上，选项D不符合题意．故选：B．利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵直线y2=-x只经过二，四象限，故A、B选项排除；当k＞0时，直线y1=kx-k经过一、三、四象限，当k＜0时，直线y1=kx-k经过一、二、四象限，故D选项排除，故选：C．根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案．本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间=路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【解答】解：①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m=1.5-0.5=1，甲车的速度为：120÷（3.5-0.5）=40（千米/小时）．a=1×40=40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5-2）=80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80-40）=4（小时）或3.5-20÷（80-40）=3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选：C．13.【答案】3【解析】解：∵|x-1|+（3x+y-1）2=0，∴，解得，所以，==3．故答案为：3．根据非负数的性质列方程组求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】13【解析】解：∵A（1，1），∴点A关于x轴对称点A′（1，-1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB=A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，∴A′B==，∴PA+PB最小值为，故答案为：．点A关于x轴对称点A′（1，-1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB=A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，根据勾股定理即可得到结论．此题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．15.【答案】10【解析】解：由折叠的性质，可知：AF=AB=4，CF=CB=8，∠F=∠B=90°，∠ACF=∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACF，∴AE=CE．设AE=x，则EF=8-x．在Rt△AEF中，AF=4，AE=x，EF=8-x，∠F=90°，∴42+（8-x）2=x2，∴x=5，∴S△ACE=AE•AB=×5×4=10．故答案为：10．利用折叠的性质可得出AF，CF的值及∠ACF=∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD=∠ACF，进而可得出AE=CE，设AE=x，则EF=8-x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积．本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键．16.【答案】（2n-1，2n）【解析】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n-1，0），点B n的坐标为（2n-1，2n）．故答案为：（2n-1，2n）．先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B n的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．17.【答案】解：（1）原式=14×22+22×2=22+2=322；（2）原式=（5+2）2017•（2−5）2017•（2-5）=[（5+2）（5-2）]2017•（2-5）=（5-4）2017•（2-5）=1×（2-5）=2-5．【解析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得；（2）将原式变形为[（+2）（-2）]2017•（2-），进一步计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】4+4155+525n+nn2−1【解析】解：（1）4=；5=；（2）n=（n＞0），验证：n=•====（n＞0）．故答案为；；．（1）利用所给等式的规律求解；（2）先利用题中规律得到n=（n＞0），然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）（x-2）2-25=0（x-2）2=25，则x-2=±5，解得：x1=7，x2=-3；（3）x3-1=215，则x3=216，解得：x=6．【解析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握定义是解题关键．20.【答案】解：∵y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，∴2|k|-3=1，解得k=2或k=-2，∵y随x的增大而减小，∴k-1＜0，即k＜1，∴k=-2，∴（k+3）2018=（-2+3）2018=1．【解析】由正比例函数的定义可求得k的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．21.【答案】解：∵DE=7，△ABE的面积为35，∴12×AB×7=35，∴AB=10，∵BC=6，AC=8，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴S△ABC=12×6×8=24．【解析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C=90°，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．22.【答案】0.5 0.3【解析】解：（1）租书卡每天租书花费：50÷100=0.5（元），设会员卡每天租书花费x元，则20+100x=50，得x=0.3；故答案为：0.5；0.3；（2）设用租书卡的函数关系式为：y=kx，∴100k=50，解得：k=0.5，∴用租书卡的关系为：y=0.5x，设用会员卡的关系为：y=ax+b，∴，解得：，∴用会员卡的关系式为：y=0.3x+20；（3）租书50天，租书卡花费0.5×50=25（元），会员卡花费0.3×50+20=35（元），说明使用会员卡比租书卡划算．花费80元租书，租书卡花费0.5×x=80（元），解得：x=160，会员卡花费0.3×x+20=80（元），解得：x=200，说明使用会员卡比租书卡划算．（1）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100，会员卡每天租书花费为：（50-20）÷100；（2）根据图象可知：用租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是正比例函数关系，会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；（3）将x=50，y=80分别代入两函数解析式，求得y和x的值，比较即可求得答案，．主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息．注意数形结合与方程思想的应用．23.【答案】解：（1）令=0，则y=4，则点B（0，4），令y=0，则0=43x+4，解得：x=-3，则点A（-3，0）．（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则t=62=3秒．设此时直线BC的解析式为：y=kx+b．把点C（3，0）和点B（0，4）代入得：3k+b=0b=4，解得：k=−43b=4．故直线BC解析式为：y=-43x+4．（3）存在，如图，当点P在第三象限时，S△BCP=2S△ABC，则S△ACP=S△ABC，∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，∴点P的纵坐标为-4，把y=-4代入到y=43x+4中得：-4=43x+4，解得：x=-6，则P（-6，-4）；当点P在第一象限时，S△BCP=2S△ABC，则S△ACP=3S△ABC，∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，∴点P的纵坐标为12，把y=12代入到y=43x+4中得：12=43x+4，解得：x=6，则P'（6，12），即：点P的坐标为（-6，-4）或（6，12）．【解析】（1）令=0，则y=4可求出点B的坐标，令y=0，则0=x+4可求得点A的坐标；（2）先求出点A′的坐标，即点C的坐标，运用待定系数法可得直线BC的解析式；（3）分两种情况：当点P在第三象限时，当点P在第一象限时分别求解即可．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，坐标系中面积的计算方法，用分类讨论的思想是解本题的关键．。
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A2=±B 1=C ．2=D ．2(7=3x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x ≠C ．1x >且0x ≠D ．01x <<4．如图，面积为2的正方形ABCD 的顶点C 在数轴上，且表示的数为1-．若将正方形ABCD 绕点C 逆时针旋转，使点D 落到数轴上的点P 处，则点P 在数轴上所对应的数为（）A ．1-+B ．1-C ．1D ．1-5．已知一次函数(3)3y m x =-+，若函数值y 随x 增大而减小，那么m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m <C ．3m ≥D ．3m ≤6．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，他们是这样描述自己的座位：①小明：表示我座位的坐标为−2,3；②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）A ．()2,5，()2,1-B ．()4,5-，()4,0-C ．()4,2，()4,7D ．()2,5，2,07．如图，在离水面点A 高度为8m 的岸上点C 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m ，此人以1m/s 的速度收绳，7s 后船移动到点D 的位置，则船向岸边移动了（）（假设绳子是直的）A ．9mB ．8mC ．7mD ．6m8．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE 的值为（）A BC ．322D ．332二、填空题9．若m 是无理数，且34m <<，请写出一个符合条件的m ：．10．在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为a b b -★，根据这个规则，方程：30x =★的解为x =．11．函数y ＝2x ﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是．12．如图，在Rt ABC △中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为123,,S S S ，若32118S S S +-=．则图中阴影部分的面积为13．数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B ，C ，M ，H 四点处在同一直线上，且点C 与点H 重合，点A 与点F 重合，点D 恰好在AC 与GM 交点处，则AB 的长是．三、解答题14．计算：0(3)1π-+15．若点(,)P a b 在直线2y x =-+上，求代数式22()2ab b a b a a a+++÷的值．16．如图：在88⨯的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点坐标分别为(2,4)-，(4,2)-，请在坐标系中按下列要求操作：(1)在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是____．(2)连接AC 、BC ，画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ．(3)在第四象限网格内作Rt DEF △，使三角形的三边长均为无理数，并说明理由．（注：三角形顶点不可在坐标轴上，作出一种即可）17．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km 的出行距离．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)A 品牌每分钟收费元；(2)求B 品牌的函数关系式；(3)如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km /h ，小明家到工厂的距离为6km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？18．小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．(1)如图1，Rt ABC △中，90C ∠=°，4AC =，6BC =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．(2)如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，5OC =，求该飞镖状图案的面积．19．根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．20．思考探究：【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点1(,A x 2)y 和22(,)B x y ，用以下方式定义两点间折线距离：1212(,)d A B x x y y =-+-．【初步理解】（1）已知点(2,1)A -，则(,)d O A =______．（2）函数(4)202y x x =-+≤≤的图象如图1所示，B 是图象上一点，(,)3d O B =，则点B 的坐标是_____．【深入探究】某数学小组研究以下问题：C 是函数1y =-的图象上的一点，当(,)d O C 的值最小，求C 点坐标．小明同学从函数图像入手展开研究：（1）绘制函数图像：列表：x…01234567…y …5m 11-1357…表格中：m =______；描点、连线：在平面直角坐标系（图2）中画出该函数图象；（2）请写出一条函数1y =-的性质：___________．（3）观察图象：1y =，已知(2,4)M ，求(,)d M C 的最小值，并求出(,)d M C 取得最小值时C 点坐标．。
广东省深圳市初中数学八年级上册期中数学试卷
B． 9
C．8
D．9
2x 6 y 25 ① 【解答】解： 6x 2 y 11②
② ①得： 4x 4 y 36 x y 9
2x 6y 25 方程组 6x 2 y 11的解满足 x y m 1 m 1 9 m 8 故选： A ．
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7．（3 分）已知汽车油箱内有油 50L ，每行驶100km 耗油10L ，那么汽车行驶过程中油箱
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】解：在所列的实数中，无理数有 0.1010010001， 这 2 个，
故选： B ．
2．（3 分）下列等式一定成立的是 ( )
2 3 5 A．
(4)2 2 B．
2 32 3 C．
1 2 3 2 3 D．
【解答】解： A ， 2 与 3 不能合并，所以 A 选项错误； B 、原式 4 ，所以 B 选项错误； C 、 2 3 不能合并，所以 C 选项错误；
D 、原式 2 3 ，所以 D 选项正确．
故选： D ．
3．（3 分）实数 9 的平方根是 ( )
3 A．
3 B．
3 C．
D．3
【解答】解： 9 3 ，
3 的平方根是 3 ， 故选： B ． 4．（3 分）如图，小手盖住的点的坐标可能是 ( )
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(4, 1) A．
（1）在图 1 中，当 AB AD 10m 时， △ABD 的周长为 ； （2）在图 2 中，当 BA BD 10m 时， △ABD 的周长为 ； （3）在图 3 中，当 DA DB 时，求 △ABD 的周长．
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21．（6 分）为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：
广东省深圳市重点中学2023-2024学年上学期八年级期中考试数学试卷(含解析)
深圳市重点中学2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A．2B．﹣2C．16D．±22．下列运算错误的是（ ）A．＝2B．C．＝2D．3．下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）A．1，2，2B．3，4，5C．，2，D．5，6，74．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间7．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y29．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO 上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二．填空题（每题3分，共15分）11．某班级第4组第5排的位置可以用有序数对（4，5）表示，则第3组第1排的位置可用有序数对 来表示．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足为H，CH＝ ．13．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 ．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 ．15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．17．（6分）设的小数部分为a，的小数部分为b，求（a﹣1）（b+2）的值．18．（6分）如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x＝时的函数值．19．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（6分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF 与FC的长．21．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）；（二）＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简；①参照（二）式化简＝ ．②参照（三）式化简＝ ．（请写出计算过程）（2）化简：+…+．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的平方根是（ ）A．2B．﹣2C．16D．±2【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：D．2．下列运算错误的是（ ）A．＝2B．C．＝2D．【解答】解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．（）（）＝3﹣2＝1，故本选项不符合题意；C．＝2，故本选项不符合题意；D．＝2，故本选项符合题意；故选：D．3．下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）A．1，2，2B．3，4，5C．，2，D．5，6，7【解答】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、∵（）2+22≠（）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．故选：B．4．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，﹣4）．故选：A．5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【解答】解：∵正方形的面积为29，∴它的边长是，∵5＜＜6，∴在5到6之间，故选：C．7．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，故选：B．8．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y2【解答】解：∵直线y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣3＜2，∴y1＞y2．故选：B．9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）A．B．C．D．【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．故选：A．10．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO 上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣x+6，当x＝0，得y＝6；当y＝0，x＝8，∴A（8，0），B（0，6），即OA＝8，OB＝6，∴AB＝10，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴负半轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝6﹣n，∴DA＝OA＝8，∴DB＝10﹣8＝2，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+22＝（6﹣n）2，解得n＝，∴点C的坐标为（0，）．故选：D．二．填空题（共5小题）11．某班级第4组第5排的位置可以用有序数对（4，5）表示，则第3组第1排的位置可用有序数对 （3，1） 来表示．【解答】解：由分析知，第一个数字表示组，第二个数字表示排，所以第3组第1排的位置可表示为（3，1）．故答案为：（3，1）．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足为H，CH＝ 12cm ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据勾股定理可得：BC＝＝20，∵Rt△ABC的面积＝×BC×AC＝×AB×CH，∴20×15＝25×CH，解得，CH＝12（cm）．答案为12cm．13．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 2﹣ ．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 16 ．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15 cm．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故答案为：15．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．【解答】解：（1）＝2﹣＝．（2）﹣＝3﹣＝3﹣2＝1．（3）+|﹣1|＝4+1﹣4+1＝2．17．设的小数部分为a，的小数部分为b，求（a﹣1）（b+2）的值．【解答】解：的整数部分为3，则a＝5﹣﹣3＝2﹣，的整数部分为6，则b＝5+﹣6＝﹣1．把a、b代入代数式，则有（a﹣1）（b+2）＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2．故答案为2．18．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x＝时的函数值．【解答】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y＝kx+b得：，解得：∴k＝﹣2，b＝1；（2）将x＝代入y＝﹣2x+1得：y＝﹣2．19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，∴点A1（﹣4，0），B1（1，4），C1（3，1）．（3）△ABC的面积为7×4﹣﹣﹣＝．20．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF与FC的长．【解答】解：∵△AEF是△AED沿直线AE折叠而成，AB＝8cm，BC＝10cm，∴AD＝AF＝10cm，设BF＝x，则FC＝10﹣x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即102＝82+x2，解得x＝6，即BF＝6厘米．∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4cm．综上可得BF的长为6厘米、FC的长为4厘米．21．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）；（二）＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简；①参照（二）式化简＝ ﹣ ．②参照（三）式化简＝ ﹣ ．（请写出计算过程）（2）化简：+…+．【解答】解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣，故答案为：﹣；﹣；（2）原式＝+++…+＝．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0＝3k+1，∴k＝﹣，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+1．当x＝0时，y＝1，∴点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，设P（2，n），∵x＝2时，y＝﹣x+1＝，∴D（2，），∵P在点D的上方，∴PD＝n﹣，∴S△APD＝AM•PD＝×2×（n﹣）＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD＝×1×（n﹣）＝（n﹣），∴S△PAB＝S△APD+S△BPD＝n﹣；∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴n﹣＝×1×3，解得n＝，∴P（2，）；（3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NPA＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA＝AN＝2，∴P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，而∠PKA＝∠AOB＝90°，∴△APK≌△BAO（AAS），∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，∴OK＝OA+AK＝4，∴P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4：同理可证△AOB≌△BRP（AAS），∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，∴P（4，3），综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）．。
广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1m 的值可以为（）A ．12B ．6C ．3D ．02．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A ．电影院1号厅第2排B ．某市人民路C ．东经118︒，北纬68︒D ．南偏西45︒3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为(0,2)，(1,1)--，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A ．()3,3-B ．(0,3)C ．(3,2)D ．(1,3)4．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（）A ．20B ．22C ．24D ．265．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力()N F 和所悬挂物体的重力()N G 的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（）个①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力7N G =时，拉力 2.2N F =；③拉力F 与重力G 成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N ．A ．①②B ．②④C ．①④D ．③④7．把两块同样大小的含45︒角的直角三角尺按如图所示放置，其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点,,B C D 在同一直线上，若AC =CD 的长是（）A4+B 4+C ．2+D ．28．已知，如图，平面直角坐标系中，直线:4AB y kx k =--与坐标轴交于A 、B 两点，直线:22CD y x =-+与坐标轴交于C 、D 两点，两直线交于点(,)E a a -；点M 是y 轴上一动点，连接ME ，将AEM △沿ME 翻折，A 点对应点刚好落在x 轴负半轴上，则ME 所在直线解析式为（）A ．1833y x =-B ．21033y x =-C ．3744y x =-D ．132y x =-二、填空题9x 的取值范围是．10小的整数．11．如图，在平面直角坐标系中，点A ，M 的坐标分别为()1,0-，()2,3-，以点A 为圆心，以AM 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点N ，则点N 的坐标为．12．匀速行驶的一列火车穿过一个隧道，车在隧道内的长度y (m )与火车行驶时间x (s )之间的关系可用如图所示的图象描述，则该隧道的长度等于m ．13．如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连结BD ．若BD 的长为m 的值为．三、解答题14．计算：(2)21)--212|2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．15．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为(3,4),(4,1),(1,2)A B C ---．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △；(2)点A 向下平移6个单位长度再向右平移4个单位长度得到点A '的坐标是；(3)ABC V 的面积是；点A 到BC 的距离等于．16．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y （元），用水量x （立方米）．用水量x （立方米）应交水费y （元）不超过12立方米每立方米3.5元超过12立方米超过的部分每立方米4.5元（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费元；若用水15立方米，应交水费元．（2）求每月应交水费y （元）与用水量x （立方米）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？17．如图，ABC V 中，E 为AB 边上的一点，连接CE 并延长，过点A 作AD CE ⊥，垂足为D ，若7AD =，20AB =，15BC =，24DC =．(1)试说明B ∠为直角；(2)记ADE V 的面积为1S ，BCE 的面积为2S ，则21S S -的值为．18的无理数的化简要借助平方差公式．6====+下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的运用．解：2223212111)-=-+=-+=- ，1==．方法应用1：根据上述方法化简下列各式：（1（2方法应用2：（3）在Rt ABC △中，90,4C AB AC ∠=︒=-=，那么BC 边的长为多少？（结果化成最简）19．已知ABC V ，点P 是平面内任意一点(不与点,,A B C 重合)，若点P 与,,A B C 中的某两点的连线的夹角为直角，则称点P 为ABC V 关于这两个点的一个“勾股点”．例如：当P 与点A ，B 的连线的夹角为直角，称点P 为ABC V 关于A ，B 的“勾股点”．(1)如图（1），若点P 是ABC V 内一点，551025A ABP ACP ∠=︒∠=︒∠=︒，，，试说明点P 是ABC V 的一个“勾股点”；(2)如图（2），已知点D 是ABC V 的一个“勾股点”，90ADC ∠=︒，且DCB DAC ∠=∠，若336AD CD BC ===，，求A 的长；(3)如图（3），在ABC V 中，8AC =，点D 为ABC V 外一点，45DB DA BCD =∠=︒，，DC =，当点D 是ABC V 关于A ，B 的“勾股点”时，A 的长度是．20．如图1，直线y kx b =+与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(3,0)B ，直线y x =-以每秒1个单位长度的速度向上平移，平移时交线段OA 于点D ，交线段OB 于点C ，当点C 与点B 重合时结束运动，设运动时间为(s)t ．(1)求出直线y kx b =+的关系式；(2)当1t =时，P 是直线CD 上一点，当ACP △的面积等于AOB V 的面积时，求点P 的坐标；(3)如图2，在直线y x =-运动过程中，过点D 作DE y ⊥轴交AB 于点E ，连接CE ，当CDE为等腰三角形时，求t的值．。
广东省深圳市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各数中是无理数的是（）A.1B.207C.0D.22.在一次函数y=-2x+1的图象上的点是（）A.(1,1)B.(−1,0)C.(2,−1)D.(0,1)3.下列各组数分别是直角三角形三边长的是（）A.5，13，13B.1，2，3C.1，5，3D.15，25，354.下列各式中，正确的是（）A.16=±4B.±16=4C.3−27=−3D.(−4) 2=−45.若函数y=（k-1）x+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）A. C.k=±1，b=−1k=1，b=−1B.D.k=±1，b=0k=−1，b=−16. 7.已知直线y=-3x+b经过点A（1，y）和点B（-2，y），则y与y的大小关系是（）1212A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）A.B.C.D.当x值增大时，y的值随着x增大而减小函数图象与y轴的交点坐标为(0,2) 当x>0 时，y>2函数图象经过第一、二、四象限8.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y （升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A. B.9.C. D.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A. B. C. D.|k|10. 如图所示，一圆柱高 8cm ，底面半径为 2cm ，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（π取 3）是（ ）A. B. C. D.20cm 10cm 14cm无法确定11. 如图，已知 l ∥l ∥l 1 2 3，相邻两条平行直线间的距离均为 1，若等腰直 △角ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C =90°，求 AB 的长是（ ）A.3B.10C.22D.2312. 如图，等腰直角三角形纸片 A BC 中，∠C =90°，把纸片沿 EF 对折后，点 A 恰好落在 BC 上的点 D 处，点 CE =1， AC =4，则下列结论一定正确的个数是（ ）①∠CDE =∠DFB ；②BD ＞CE ；③BC =2CD ； △④DCE 与△BDF 的周长相等．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 16 的平方根是______． 14. 如图，在 △R t ABC 中，∠ACB =90°，AC =9，BC =12，则点C 到 AB 的距离 CD =______．15. 如图，l 1 表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l 2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量=______时，利润为 6 万元．16. 观察下列各式：12+1=2-1，13+2=3−2，12+3=2-3…请利用你发现的规律计算：（13+2+12+3+15+2+…+12016+2015）×（2016+2）=______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 求满足下列各式的未知数 x（1）x=1649 （2）（x -2） =-1252 318. 大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y 元．（1）求y与x函数关系式；（2）若100≤x≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19. 计算（1）48-213+3（2）（7+3）（7-3）-1620. 如图，在平面直角坐标系中有一△个ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）画△出ABC关于y轴的对称图△形A B C（不写画法）；111点A关于x轴对称的点坐标为______点B关于y轴对称的点坐标为______点C关于原点对称的点坐标为______（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，△则ABC的面积是______．21. 如图，已知直线 l 经过点 A （0，-1）与点 P （2，3），1另一条直线 l 2 经过点 P ，且与 y 轴交于点 B （0，m ）． （1）求直线 l 的解析式；1（2） △若APB 的面积为 3，求 m 的值．22. 如图 1，在等腰 △R t ABC 中，∠ACB =90°，点 F 是 AB 上一点，作等腰 △R t FCP ，且 ∠PCF =90°，连结 AP ．（1）求证 △：CFB ≌△CPA ；（2）求证：AP +AF =PF ； （3）如图 2，在 AF 上取点 E ，使∠ECF =45°，求证：AE +BF =EF ．23. 长方形纸片 OABC 中，AB =10cm ，BC =6cm ，把这张长方形纸片 OABC 如图放置在平面直角坐标系中， 2 2 2 2 2 2恰好落在OC边上的点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，△设OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．1是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．0是整数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=-2x+1=-1，∴点（1，1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；B、当x=-1时，y=-2x+1=3，∴点（-1，0）不在一次函数y=-2x+1的图象上；C、当x=2时，y=-2x+1=-3，∴点（2，-1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；D、当x=0时，y=-2x+1=1，∴当（0，1）在一次函数y=-2x+1的图象上．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A ，5 +13 ≠13 误；，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错B ，1 +（ 确；） =（） ，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项正C ，1 +（）22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D ，15 +25 ≠35，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此 选项错误．故选：B ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这 种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的 平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】C【解析】解：A 、原式=4，所以 A 选项错误；B 、原式=±4，所以 B 选项错误；C 、原式=-3=，所以 C 选项正确；D 、原式=|-4|=4，所以 D 选项错误．故选：C ．根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据 立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2 22 22 2 2≠3 2 2 25.【答案】D【解析】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，解得：b=-1，k=-1，故选：D．根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，再解即可．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．6.【答案】B【解析】解：∵k=-3＜0，y将随x的增大而减小，1＞-2，∴y＜y．12故选：B．根据k=-3＜0，y将随x的增大而减小，得出y 与y 的大小关系．12本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k ＜0时，y将随x的增大而减小．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．8.【答案】C【解析】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.【答案】C【解析】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k的图象位置．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．10.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，△又ABC为等腰三角形，∴AC=BC，△在ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（A AS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=同理，AC=，，∴AB=故选：B．=．过A作AD⊥l交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，则可证得△ADC≌△C EB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC、BC的长度，然后由勾股定理得到AB的长度．1本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠D FB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD==2，∴BD=BC-DC=4-2＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，CD，故③正确；∴BC=∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4 ，，=4+2∵△DCE的周长=1+3+2由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4-2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选：D．依据∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，即可得到∠CDE=∠DFB；依据CD==2，CE=1，即可得到BD＞CE；依据BC=4，CD=4，即可得到BC=CD；依据△DCE的周长=1+3+2=4+2△，BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4-2）=4+2，即可得出△DCE与△BDF的周长相等．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】±4【解析】2解：∵（±4）=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】365【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC +BC =AB，∵BC=12，AC=9，∴AB===15，∵△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，∴CD===，故答案为：．首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．15.【答案】14件【解析】解：设l2对应的函数表达式为l=kx+b，∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴解得：，，∴l2对应的函数表达式是l2=x+1，设l1对应的函数表达式为：l1=ax，则2=2a，解得：a=1，22222故 l 对应的函数表达式为：l1=x ；∵利润=l -l =x-（ x+1）= x-1，1 2∴当 6= x-1 时，解得：x=14，∴当销售量是 14 件时，利润为 6 万元． 故答案为 14 件．设 l2对应的函数表达式为 l2=kx+b ，l 对应的函数表达式为：l1=ax ，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入-销售成本=6 万元列出方程， 解方程即可．本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一 次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．16.【答案】2014【解析】解：原式=（- +2- + -2+…+ - ）×（ + ）=（ -）×（+ ）=2016-2=2014，故答案为：2014原式第一个因式中各 项分母有理化后，再利用平方差公式 计算即可得到 结果．此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对 值相同，另一项符号相反绝对值相同．17.【答案】解：（1）∵x =1649， ∴x =±1649，即 x =±47；（2）∵（x -2） =-125，∴x -2=-5，则 x =-3． 【解析】（1）根据平方根的定义求解可得；（2）根据立方根的定义得出 x-2=-5，解之可得．1 12 3本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．18.【答案】解：（1）由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x；（2）100≤x≤225，y=27000-30×225=20250；最小故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【解析】（1）由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x；=27000-30×225=20250；（2）100≤x≤225，y最小此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想．19.【答案】解：（1）原式=43-233+3=1333；（2）原式=7-3-4=0．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】（-1，-3）（-2，0）（3，1）9【解析】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为（-1，-3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（-2，0）；点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；故答案为：（-1，-3），（-2，0），（3，1）；（2）△ABC的面积是：4×5-×2×4-×3×3-×1×5=9．故答案为：9．（1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置 是解题关键．21.【答案】解：（1）设直线 l 的表达式为 y =kx +b ，1则 b=−12k+b=3， 解得：k=2b=−1．∴直线 l 的函数关系式为：y =2x -1．1（2）过 P 作 PH ⊥y 轴于 H ，则 PH =2， ∵S =12A B •PH =3， ∴12A B ×2=3， ∴AB =3，∵A （0，-1），∴B （0，2）或（0，-4）， ∴m=2 或-4． 【解析】（1）利用待定系数法确定直线 l1的函数关系式；（2）过点 P 作 PH ⊥y 轴于点 EH ，则 PH=2，再由△APB 的面积为 3，可确定 AB 的长度，继而可得 m 的值．本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思 想的运用．22.【答案】证明：（1）∵△ABC △和PCF 都是等腰直角三角形，∴AC =BC ，PC =FC ，∠ACB =PCF =90°， ∴∠ACB -∠ACF =∠PCF -∠ACF ， ∴∠ACP =∠BCF ，△在CFB 与△CPA 中AC=BC∠ACP=∠BCFPC=FC ∴△CFB ≌△CPA （SAS ）；（2）∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B =∠BAC =45°， 由（1）△CFB ≌△CPA ， ∴∠PAC =∠B =45°，∴∠PAF=∠PAC +∠BAC =45°+45°=90°，∴AP+AF =PF ； △APB 2 2 2（3）连结 PE ，∵∠ACE +∠BCF =∠ACB -∠ECF =90°-45°=45°， ∵∠BCF =∠ACP ，∴∠PCE =∠PCA +∠ACE =45°， △在PCE 与△FCE 中CE=CE∠PCE=∠FCECF=CP ∴△PCE ≌△FCE （SAS ）， ∴EF=EP ，∠PCE =∠ECF=45° 由（2）知∴∠PAF =90°，PA =BF ，∴AP +AE =PE ； ∴AE +BF =EF ． 【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质解答即可；（3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查三角形综合题、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属 于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设 OE =x ，则 AE =6-x ，由折叠知 BA =BF =10，EF =AE =6-x ， ∵四边形 OABC 是长方形， ∴∠BCO =90°，∴CF =BF2−BC2=8， ∴OF =OC-CF =10-8=2，∴点 F 的坐标为（-2，0），在 △R t EOF 中，EF =OF +OE ，即（6-x ） =2 +x ， 解得，x =83，∴点 E 的坐标为（0，83），∴点 E 的坐标为（0，83），点 F 的坐标为（-2，0）；（2）作 E 关于 AB 的对称点 E ′，连结 FE ′，交 AB 于 P ， 则 PE +PF 最小最小，∵点 E 的坐标为（0，83），2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2∴AE=6-83=103，∵点E与点E′关于AB对称，∴AE′=AE=103，∴OE′=103+6=283，∴点E′的坐标为（0，283），设直线FE′的解析式为y=kx+b，则b=283−2k+b=0，解得，k=143，b=283，则直线FE′的解析式为y=143x+283，当y=6时，143x+283=6，解得，x=-57，∴点P的坐标为（-57，6）；（3）设点Q的坐标为（x，143x+283），当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S=12×10×（143x+283）=703x+1403，当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S=12×10×（-143x-283）=-703x-1403，综上所述，S=703x+1403(x＞−2)−703x−1403(x＜−2)．【解析】（1）根据勾股定理求出CF，得到OF，求出点F的坐标，根据勾股定理得到点E 的坐标；（2）根据轴对称-最短路径问题确定点P，根据待定系数法求出直线FE′的解析式，根据一次函数的性质求出点P坐标；（3）分Q在x轴上方和Q在x轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是正方形的性质，轴对称-最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使PE+PF最小时点P的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键．。
2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷1. 下列四个数中，无理数是( )A. 833 B. −3.1415926 C. π D. 02. 在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √13 B. √20 C. 2√2 D. √1214. 16的算术平方根是( )A. 8B. ±4C. ±8D. 45. 下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 9，12，20C. 13，14，15D. 3，4，56. 如图，已知正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4，则正方形C 的面积为( )A. 7B. 5C. 25D. 17. 如果m =√7，那么m 的取值范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <58. 下列计算正确的是( )A. √4+√9=√13B. 5√3−√3=5C. √6÷√3=2D. 2√3×√3=69. 若一个直角三角形的三边长为6，8，x ，则x 的值是( )A. 10B. 2√7C. 10或2√7D. 710. 观察下列二次根式的化简 S 1=√1+112+122=1+11−12， S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13)，S3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则S20222022=( )A. 20222021B. 20242023C. 12022D. 1202411.27的立方根为______.12.点P在第二象限，且到x轴的距离是5个单位长度，到y轴的距离是1个单位长度，P点坐标为______.13.已知√a+2+|b−3|=0，则a+2b=______.14.如图所示，一圆柱高4，底面半径为1，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是______.15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A(32,0)，B(0,2)，则点A2023的坐标是______.16.计算：(1)√18×√2；(2)2√3−√75√3；(3)√20−3√15+√5；(4)(√6−√2)²+√27.17.已知x=√2+1，y=√2−1，求x2+xy+y2的值．18.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度)(1)在图中画出△A1B1C1；(2)A1点坐标为______，B1点坐标为______，C1点坐标为______；(3)△ABC的面积为______.19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，(1)求△ABC的面积；(2)求MN的长．20.如图，已知在长方形OABC中，OA//BC，OC//AB，把长方形OABC放入直角坐标系xOy 中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2OC=6.将长方形OABC沿着EF 折叠，EF是折痕，使点A与点C重合，点B与点B′重合．(1)求CE的长；(2)求F点的坐标．21.阅读理解：在平面直角坐标系中，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离．如图1，在Rt△P1P2Q中，|P1P2|²=|P1Q|²+|P2Q|²=(x2−x1)2+(y2−y1)²，所以|P1P2|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2.因此，我们得到平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)之间的距离公式为|P1P2|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2.根据上面得到的公式，解决下列问题：(1)若已知平面两点A(1,6)，B(4,10)，则AB的距离为______；(2)若平面内三点A(−5,3)，B(2,4)，C(1,1)，请运用给出的公式，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如图2，在正方形AOBC中，A(−4,3)，点D在OA边上，且D(−2,3)，直线l经过O，C2两点，点E是直线l上的一个动点，请直接写出DE+EA的最小值．22.阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：在△ABC中，∠BAC= 90∘，AB=AC，∠B=∠BCA=45∘，D是BC的中点，(1)问题发现：如图1，若点E、F分别在线段AB、AC上，且AE=CF，连接EF、DE、DF、AD，此时小明发现∠BAD=______∘，AD ______DC(填“>、<、=”).接下来小明和同学们继续探究，发现-一个结论：线段EF与DE长的比值是一个固定值，即EF=______DE.(2)变式探究：如图2，E、F分别在线段BA、AC的延长线上，且AE=CF，若EF=4，求DE的长并写出过程．(3)拓展应用：如图3，AB=AC=6，动点M在AD的延长线上，点H在直线AC上，且满足∠BMH=90∘，CH=2，请直接写出DM的长为______.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.833是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.−3.1415926是有限小数，故本选项不合题意；C.π是无理数，故本选项符合题意；D.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C.根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：点P(2,−3)的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点P所在的象限是第四象限．故选：D.根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−). 3.【答案】C【解析】解：A、√13=√33，故A不符合题意；B、√20=2√5，故B不符合题意；C、2√2是最简二次根式，故C符合题意；D、√121=11，故D不符合题意；故选：C.根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：16的算术平方根是√16=4，故选：D.根据算术平方根的定义进行计算即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．5.【答案】D【解析】解：A 、∵1+2=3， ∴不能组成三角形， 故A 不符合题意；B 、∵92+122=225，202=400， ∴122+92≠202， ∴不能构成直角三角形， 故B 不符合题意；C 、∵(13)2+(14)2=25144，(15)2=125， ∴(13)2+(14)2≠(15)2， ∴不能构成直角三角形， 故C 不符合题意；D 、∵32+42=25，52=25， ∴32+42=52， ∴能构成直角三角形， 故D 符合题意； 故选：D.利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4， ∴正方形C 的面积=3+4=7. 故选：A.直接根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵√4<√7<√9，即2<√7<3 ∴m 的取值范围是2<m <3， 故选：B.先估算出√7的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小，能估算√7的范围是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：(A)原式=2+3=5，故A错误；(B)原式=4√3，故B错误；(C)原式=√2，故C错误；故选：D.根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】C【解析】解：当8是直角边时，x=√62+82=10，当8是斜边时，x=√82−62=2√7，故选：C.分8是直角边和8是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2= c2是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：S1=1+11−12=2−12，S2=(1+11−12)+(1+12−13)=1+1+11−13=3−13，S3=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)=1+1+1+11−14=4−14，由此可知：S n=(n+1)−1n+1=n(n+2)n+1，∴S nn =n+2n+1=，∴S20222022=20242023.故选：B.根据题意可归纳出S n的表达式，从而求出S2017的值．本题考查数字规律问题，解题的关键是根据题意求出S n的表达式，本题属于中等题型．11.【答案】3【解析】【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．找到立方等于27的数即可.【解答】解：因为33=27，所以27的立方根是3.故答案为3.12.【答案】(−1,5)【解析】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离是5个单位长度，到y轴的距离是1个单位长度，∴点A的横坐标是−1，纵坐标是5，∴点A的坐标是(−1,5).故答案为：(−1,5).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵√a+2+|b−3|=0，√a+2≥0，|b−3|≥0，∴a+2=0，b−3=0，解得a=−2，b=3，∴a+2b=−2+6=4.故答案为：4.根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.14.【答案】5【解析】解：将圆柱体的侧面展开得到如图所示的矩形，连接AB.∵圆柱的底面半径为，∴AC=12×2⋅π⋅1=π.∵π取3，∴AC=3，在Rt△ACB中，AB2=AC2+CB2=9+16=25，∴AB =5.所以蚂蚁要爬行的最短距离为5， 故答案为：5.先求得圆柱体的底面周长，然后将侧面展开，然后连接AB ，最后利用勾股定理求得AB 的长即可． 本题主要考查的是平面展开-路径最短问题、化曲为直是解题的关键．15.【答案】(6072,32)【解析】解：∵A(32,0)，B(0,2)， ∴OA =32，OB =2， ∴AB =√OA 2+OB 2=52，∴OA +AB 1+B 1C 2=32+52+2=6， ∴A 1(6,32)，A 3(12,32)，A 5(18,32)，……， ∵2024÷2=1012， ∴1012×6=6072，∴A 2023(6072,32).故答案为：(6072,32).首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，A 1(6,32)，A 3(12,32)，A 5(18,32)，……，根据这个规律可以求得A 2023的坐标．本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)√18×√2=√36=6；√3√75√3=√3√3√3=√3√3=−3；(3)√20−3√15+√5=2√5−3√55+√5 =12√55；(4)(√6−√2)²+√27=6−2√12+2+3√3=6−4√3+2+3√3=8−√3.【解析】(1)先算乘法，然后开方即可；(2)先化简分子，然后合并同类二次根式，再约分即可；(3)先化简，然后合并同类二次根式即可；(4)根据完全平方公式将式子展开，然后化简即可．本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：∵x =√2+1，y =√2−1，∴x +y =2√2，xy =2−1=1，∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy =(2√2)2−1=7.【解析】先计算出x +y 和xy 的值，再利用完全平方公式把x 2+xy +y 2变形为(x +y)2−xy ，然后利用整体的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．18.【答案】(−2,−4)(−5−2)(−4,−5)3.5【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)A1点坐标为(−2,−4)，B1点坐标为(−5,−2)，C1点坐标为(−4,−5)；故答案为：(−2,−4)，(−5,−2)，(−5,−5)；(3)△ABC的面积为=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5.故答为：3.5.(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)根据点的位置写出坐标即可；(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．19.【答案】解：(1)∵AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，∴BM=12BC=3，AM⊥BC，∴AM=√AB2−BM2=√52−32=4，∴△ABC的面积=12BC⋅AM=12×6×4=12；(2)∵点M为BC的中点，∴S△ACM=12S△ABC=6，∵MN⊥AC，∴S△AMC=12AC⋅MN=12×5MN=6，∴MN=125.【解析】(1)先根据等腰三角形的性质求出BM，再用勾股定理求得AM，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，解本题的关键是同一个三角形的面积用两种不同的算法，求出MN，20.【答案】解：(1)∵OA=2OC=6，∴OC=3，∵将长方形OABC沿着EF折叠，EF是折痕，使点A与点C重合，∴AE=CE，∵CE2=OC2+OE2，∴CE2=32+(6−CE)2，；解得CE=2512(2)将长方形OABC沿着EF折叠，EF是折痕，点B与点B′重合．∴BF=B′F，∠B′=∠B=90∘，CB′=AB=3，∵CF2=CB′2+FB′2，∴CF2=32+(6−CF)2，，解得CF=154,3).∴F点的坐标为(154【解析】(1)∵根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论；(2)根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理，进行的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．21.【答案】5【解析】解：(1)∵点A(1,6)，B(4,10)，∴AB=√(4−1)2+(10−6)2=5；故答案为：5；(2)△ABC是直角三角形；理由如下：∵A(−5,3)，B(2,4)，C(1,1)，∴AB2=(−5−2))2+(3−4)2=50，BC2=(1−2)2+(1−4)2=10，AC2=(−5−1)2+(3−1)2=40，∴AC2+BC2=AB2，故△ABC是直角三角形；)，(3)∵A(−4,3)，D(−2,32∴OD =√22+(32)2=52，OA =√42+32=5，∵四边形AOBC 是正方形，∴OB =OA =5，∵点A 关于直线OC 的对称点是B ，∴EA +ED 的最小值为BD ，∴BD =√52+(52)2=√1254=5√52. 故DE +EA 的最小值为5√52. (1)根据两点间的距离公式即可得到AB =√(4−1)2+(10−6)2=5；(2)根据两点间的距离公式得到AB 2=(−5−2))2+(3−4)2=50，BC 2=(1−2)2+(1−4)2=10，AC 2=(−5−1)2+(3−1)2=40，根据勾股定理的逆定理即可得到结论；(3)根据两点间的距离公式得到OD =√22+(32)2=52，OA =√42+32=5，根据正方形的性质得到OB =OA =5，根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．22.【答案】45=√2 2√2或4√2【解析】解：(1)∵∠BAC =90∘，AB =AC ，∴∠B =∠BCA =45∘.∵点D 是斜边BC 的中点，∴AD 是BC 边上的中线．∴AD ⊥BC ，∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×90∘=45∘，∴∠ADC =90∘，∠BAD =∠CAD =∠BCA ，∴DA =DC ，在△ADE 和△CDF 中，{AE =CF ∠BAD =∠C AD =CD，∴△ADE ≌△CDF(SAS)，∴DE =DF ，∠ADE =∠CDF ，∴∠EDF =∠ADE +∠ADF =∠CDF +∠ADF =∠ADC =90∘，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴EF =√2DE ，故答案为：45∘，=，√2；(2)∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠B=∠BCA=45∘.∵点D是斜边BC的中点，∴AD是BC边上的中线．∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×90∘=45∘，∴∠ADB=90∘，∠BAD=∠CAD=∠BCA，∴DA=DC，∠DAE=∠DCF=135∘，在△ADE和△CDF中，{AE=CF∠DAE=∠DCF AD=CD，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90∘，∴△DEF为等腰直角三角形．∴EF=√2DE，∵EF=4，∴DE=4√2=2√2；(3)①当H在线段AC上时，如图，连接MC，过点M作MF⊥AC于F，∵AD⊥CB，BD=CD，∴AM为线段BC的中垂线，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACM，又∵∠BAC=∠BMH=90∘，∠BAH+∠ABM+∠BMH+∠AHM=360∘，∴∠ABM+∠AHM=180，∵∠AHM+∠MHC=180∘，∴∠ABM=∠MHC，∴∠MHC=∠MCH，∴MH=MC，∵HC=2，∴HF=CF=1CH=1，2∵AC=6，∴AF=AC−CF=6−1=5，∵∠DAC=45∘，∴AF=MF=5，∴AM=√2AF=5√2，∵D为BC的中点，AB=AC=6，BC=3√2，∴AD=12∴DM=AM−AD=5√2−3√2=2√2；②当H在线段AC的延长线上时，如图，连接MC，过点M作MF⊥AC于F，同理可得CF=HF=1，∴AF=AC+CF=6+1=7，∴AM=√2AF=7√2，∴DM=AM−AD=7√2−3√2=4√2，综上所述，DM的长为2√2或4√2.故答案为：2√2或4√2.(1)利用等腰直角三角形的性质得出DA=DC，∠BAD=∠CAD=∠C进而得出△ADE≌△CDF(SAS)，即可得出△DEF为等腰直角三角形，则可得出答案；(2)证明△ADE≌△CDF(SAS)，由全等三角形的性质得出DE=DF，∠ADE=∠CDF，证出△DEF 为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质可得出答案；(3)分两种情况，①当H在线段AC上时，②当点H在线段AC的延长线上时，连接MC，过点M 作MF⊥AC于F，由等腰三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE≌△CDF是解题关键．。
深圳中学初中部2024年八年级11月期中考试数学试题
深圳中学八年级2024-2025学年第一学期期中考试一．选择题（共8小题，每小题3分）1．在ABC ∆中，3=AB ，4=BC ，5=AC ，则下列结论正确的是()A ．ABC ∆是直角三角形，且90A ∠=︒B ．ABC ∆是直角三角形，且90B ∠=︒C ．ABC ∆是直角三角形，且90C ∠=︒D ．ABC ∆不是直角三角形2．陈强同学向大家介绍自己家的位置，其表达合理的是()A ．在深圳中学的东边B ．距深圳中学500米处C ．东南方向500米处D ．在深圳中学西北方向500米处3．若27x y =-⎧⎨=⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的一组解，则a 的值是()A ．3-B ．4C ．4-D ．34．在实数0，2-，π-，3-中，最小的数是()A ．0B ．2-C ．π-D ．3-5．深圳中学为提高学生的阅读品味，决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．通过了解发现购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元．根据题意列方程组正确的是()A ．28056x y x y +=⎧⎨=⎩B ．28065x y x y +=⎧⎨=⎩C ．28056x y x y+=⎧⎨=⎩D ．28065x y x y+=⎧⎨=⎩6．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图象可能是()A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，5=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E 、F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为()A ．342B ．343C ．153434D ．48．如图．在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，⋯和1B ，2B ，3B ，⋯分别在直线41=+y x b 和x 轴上，△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯都是等腰直角三角形，其中1A ，2A ⋯n A 为其直角顶点，如果点1(1,1)A ，那么2024A 的纵坐标是()A ．2023(53)B ．2024(53)C ．20234()3D ．20244(3)二．填空题（共5小题，每小题3分）9．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 与点(2,1)Q m -+关于原点对称，则m =．10．已知2(21)12a a -=-，那么a 的取值范围是．11．如图，点A 、B 的坐标分别为(4,0)，(0,2)，点P 是第一象限内直线142=-+y x 上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积(填“变大”、“变小”或“不变”)12．如图，正方体的棱长为10，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是．13．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为(6,0)-A，(3,2)--B，(4,0)C，(0,4)D，当过点A的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为．三．解答题14．（12分）计算与解方程组计算：（1）21)2)-+；（2）21()22---解关于x与y的方程组：（1）32137-=-⎧⎨+=⎩x yx y；（2）35112233x yx y+=⎧⎪+-⎨-=⎪⎩15．（8分）如图，深圳某校有一块三角形空地ABC，90ACB∠=︒，为了更好的发挥这片空地的价值，并丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形ACD区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经测量发现：30CD=米，40AD=米，120BC=米，130AB=米．（1）求ADC∠的度数；（2）假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米需要50元水泥，请问该英语角一共需要花费多少钱用于购买水泥？16．（7分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50两银子；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有50两银子，问：甲、乙两人各带了多少两银子？17．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,2)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在图中画出ABC ∆并标出字母，ABC ∆的面积为；（2）若点P 与点C 关于y 轴对称，则点P 的坐标为；（3）已知Q 为y 轴上一点，若ACQ ∆的面积为8，请直接写出点Q 的坐标．18．（6分）小深在学习二次根式分母有理化问题：已知a =2a ==-（1=，=(n 1)≥；（2）计算：(1)+⋅ ．19．（8分）（1）放在墙角的立柜（图1）上下面是一个等腰直角三角形（图2），其面积为20.5m，现要将这个立柜通过一个宽为0.75m的直行通道（没有拐弯，高度足够），请问能通过吗？请通过计算进行说明．（2）小明是一个很喜欢思考的学生，有一次他去木板加工厂参观发现有时候木板的宽度略大于门的高度和宽度也可以通过，只需要把木板倾斜到合适的角度就可以通过，现在小明遇到一个问题，有一个比较特殊的正方形门（图3），边长2m，有一块长3m，宽2.2m，厚度0.5m的长方形箱子想从门内通过，请问可以通过吗？如果可以通过请帮小明解释如何通过（作图辅助说明），并通过计算进行说明，如果不行请说）。
2023-2024深圳福田区八年级(上)期中数学试卷
2023-202深圳福田区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在实数0，﹣6，，3中，最大的数是（）A．0B．﹣6C．D．32．下列四个数中，是无理数的是（）A．0B．C．﹣D．﹣43．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．7，14，15D．1，1，4．下列各式中计算正确的是（）A．＝﹣9B．＝±2C．（﹣）2＝﹣2D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）7．点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）9．如图，以等边△ABC的边BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知C（1，0），则点A的坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）10．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣2x+2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．16的平方根是．12．如果正比例函数y＝kx的图象经过（﹣2，﹣6），那么k的值为．13．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN＝3，MN∥x轴，则点N的坐标为．14．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，例如3※2＝＝．那么6※2＝．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝3，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分。
广东深圳八年级上册期中考试数学试卷(共5套)
2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．56．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．C．6，9，15 D．4，12，138．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣310．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B 点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是cm．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：18．计算：（1）（2）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．＝﹣2，是有理数；B．是分数，属于有理数；C．5.0是无限循环小数，即分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用了倒数的定义．3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：A、（8，﹣1）在第四象限，故本选项正确；B、（﹣2，﹣5）在第三象限，故本选项错误；C、（﹣，3）在第二象限，故本选项错误；D、（0，﹣4）在坐标轴上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．5．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．5【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：P（3，﹣4）到y轴的距离是|3|＝3，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．6．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较【分析】由点两点（﹣1，y1）和（2，y2）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），∴y1＝﹣2×（﹣1）+3＝5，y2＝﹣2×2+3＝﹣1．∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y2的值是解题的关键．7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．C．6，9，15 D．4，12，13【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、（）2+52≠（2）2，不能构成直角三角形；C、62+92≠152，不能构成直角三角形；D、42+122≠132，不能构成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的应用，关键是找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和．8．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝×，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝﹣2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣3【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．10．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的程序可以写出相应的函数解析式，然后根据一次函数的性质可以得到相应的函数图象所在的象限，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（﹣x）×3+4＝﹣3x+4，则该函数经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S＝×BC×AE＝×BD×AC，△ABC∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4即×4×4＝×5×BD，解得：BD＝．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y＝kt，甲把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝1．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则（x+y）2018＝（﹣3+2）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝4．【分析】根据正比例函数的定义得出﹣4+b＝0，求出即可．【解答】解：∵函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，∴﹣4+b＝0，解得：b＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为21．【分析】根据勾股定理求得BC的长；【解答】解：∵AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝，∴BD＝，∴BC＝9+12＝21，故答案为：21．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD，BD的长．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是5cm．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图1，点B′是点B关于点C的对称点，∴B′C＝BC＝1，∴AB′＝＝5；如图2，AB＝＝，如图3，AB＝＝，∵5＜＜，∴它所行的最短路线长是5，故答案为：5．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）（2）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）原式＝﹣3×3×＝2﹣3，【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将x＝代入一次函数表达式中求出y和﹣1对比即可得出结论；（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，将x＝代入此函数表达式中得，y＝3×﹣2＝﹣1，∴（，﹣1）在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令x＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×＝．【点评】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt＝×BE×AC计算即可；△BDE中，根据DE2+BD2＝BE2，构建方程求出x，再根据S△ABE【解答】解：（1）∵AC2+BC2＝82+152＝289，AB2＝289，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2＝BE2，∴x2+92＝（15﹣x）2，解得x＝．∴BE＝BC﹣EC＝15﹣＝，∴S△ABE＝×BE×AC＝××8＝．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y1、y2即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）当x＝20时，求出两个函数值比较即可；【解答】解：（1）y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，y2＝（20×4+5x）×90%＝4.5x+72，（2）由y1＝y2，即5x+60＝4.5x+72，得x＝24．答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同．（3）当x＝20时，y1＝160，y2＝162，y1＜y2按优惠办法（1）更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．【分析】（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3）；易证△CNO≌△BMC（AAS），CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，故点B的坐标为（2，4）；（2）可以确定直线AC和OB的表达式，两直线的k乘值为﹣1，即可证明；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，即可求解．【解答】解：（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3），过点B作x轴的平行线，交过点C与x轴的垂线于点M，MN⊥x轴，交x轴于点N，∵∠NCO+∠CBM＝90°，∠BCM+∠MBC＝90°，∴∠MBC＝∠NCO，∠CNO＝∠BMC＝90°，CO＝CB，∴△CNO≌△BMC（AAS），∴CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，∴点B的坐标为（2，4）；（2）把点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线AC的表达式为：y＝﹣x+，同理得直线OB的表达式为：y＝2x，两直线的k乘值为﹣1，故：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，点D的坐标为（3，﹣2）、点C坐标为（﹣1，3），△PAD的周长＝AP+AD+PD＝3+CD，CD＝＝，故：△PAD周长的最小值为：3+．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等相关知识，其中（3）中，通过作图确定点P 的位置是本题的难点．深圳市八年级第一学期数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在227，8，–3.1416 ，π，25 ，0.161161116……，39中无理数有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列说法：①－17是17的平方根；②127的立方根是±13；③－81没有立方根④实数和数轴上的点一一对应。
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（1）这次被调查的学生共有______人；图 1 中，选“A．版画“所在扇形的圆心角度 数为______°； （2）请将图 2 的条形统计图补充完整； （3）若该校学生总人数为 1500 人，由于”B．机器人“项目因故取消，原选“B．机 器人”中 60%的学生转选了“C．航模”项目，则该校学生中选“C．航模“项目的总人 数为______人．
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（1）A、B 两点之间的距离是______米，甲机器人前 2 分钟的速度为______米/分； （2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式； （3）若线段 FG∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为______米/分； （4）求 A、C 两点之间的距离； （5）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米．
CB，那么点 C 的坐标是______．
13. 一种新运算，规定有以下两种变换： ①f（m，n）=（m，-n）．如 f（3，2）=（3，-2）； ②g（m，n）=（-m，-n），如 g（3，2）=（-3，-2）． 按照以上变换有 f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么 g[f（5，-6）]等于 ______．
D. 三边长分别为 7，24，25
9. 已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=-bx+k 的图象大致是
（ ）
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A.
B.
C.
D.
10. 下面命题中是真命题的是（ ）
A. 如果 a2=b2，则 a=b B. 三角形三条高线都位于三角形内部 C. 无限小数都是无理数 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
两弧相交于两点 M，N；
②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接∠ACB 的度数为（ ）
A. 90∘
B. 95∘
C. 100∘
D. 105∘
8. 满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为 3：4：5
B. 三边之比为 1：2：3
C. 三边长分别为 41，40，9
16. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示放置，点 A1、A2、A3、…在 直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3、…在 x 轴上，则 A2018 的坐标是______．
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三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分） 17. 先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中 a=3+2，b=3-2．
为（ ）
A. 8.2×105
B. 82×105
C. 8.2×106
D. 82×107
3. 下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何
体的形状图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a2⋅a3=a6
18. 列方程组解应用题： 开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了 A 品牌足球 1 个、B 品牌足球 2 个， 共花费 210 元，八（2）班学生购买了 A 品牌足球 3 个、B 品牌足球 1 个，共花费 230 元． （1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费 1500 元全部购买 A、B 两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．
21. 麒麟区第七中学现有一块空地 ABCD 如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量， ∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．
（1）求出空地 ABCD 的面积？ （2）若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？
22. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同 一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同 时到达 C 点，乙机器人始终以 60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的 距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下 列问题：
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它产除颜色不同外，其余均相同， 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 15，则 n=______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B （0，4），如果将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°至
B. 4=±2
C. −4÷5×(15)=−4
D. (−2a2b)3=−8a6b3
6. 数轴上表示 6−13 的点 A 的位置应在（ ）
A. 1 与 2 之间
B. 2 与 3 之间
C. 3 与 4 之间
D. 4 与 5 之间
7. 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以 B，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，
四、解答题（本大题共 5 小题，共 36.0 分） 19. 计算
（1）8−3−10+(−12)−2−4×22 （2）解方程组 3x−y=75x+2y=8
20. 龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：A．版画、B．机器 人、C．航模、D．园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部 分学生进行调查（每位学生必须选且只能选其中一个项目），并将调查结果绘制成 了如图 1、2 的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. -2018 的倒数是（ ）
A. 2018
B. −12018
C. 12018
D. −2018
2. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中 哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示
14. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm， BC=6cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上 的点 E 处，折痕为 AD，则 CD 的长为______．
15. 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图 1、2 所示的图形，在拼图 2 时，中间留下 了一个边长为 2 的小正方形，则每个小矩形的面积是______．