测量电源电动势和内阻教案及练习

测量电源的电动势和内阻（一）实验目的测定电源的电动势和内阻（二）实验原理根据闭合电路欧姆定律内外U U E +=，则路端电压Ir E U -=外。

由于电源电动势E 和内阻r 不随外电路负载变化而改变，如当外电路负载增大时，电路中电流减小，内电压减小，使路端电压增大，因此只要改变负载电阻，即可得到不同的路端电压。

在电路中接入的负载电阻分别是R 1、R 2时，对应的在电路中产生的电流为1I 、2I ，路端电压为U 1、U 2，则代入Ir E U -=外中，可获得一组方程r I E U 11-=，r I E U 22-=从而计算出E 、r 。

有2112I I U U r --=、211221I I U I U I E --=。

（三）实验器材被测电池（干电池）；电压表；电流表；滑动变阻器；电键和导线（四）实验步骤1. 确定电流表、电压表的量程，按如图所示电路把器材连接好。

2. 把变阻器的滑动片移到最右端。

3. 闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I 、U 值。

4. 断开电键，整理好器材。

5. 数据处理，用原理中的方法计算或在U —I 图中找出E 、r 。

（五）注意事项1. 使用内阻大些的干电池，在实验中不要将电流调得过大，每次读完I 、U 读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E 、r 明显变化。

2. 在画U —I 图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，不用顾及个别离开较远的点，以减少偶然误差。

3. 干电池内阻较小时，坐标系内大部分空间得不到利用，为此可使纵坐标不从零开始。

（六）实验误差研究分析用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于伏特表和安培表内阻对测量结果的影响而造成的. 用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图（甲）、（乙）所示。

当用甲图时，考虑电表内阻，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值R 看成是外电路的电阻，因此伏特表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是电池和伏特表这一整体的电动势和等效内阻，（如甲图中虚线框内所示）因为伏特表和电池并联，所以等效内阻r 测应等于电池真实内阻值r 真和伏特表电阻R v 的并联值，即真真测r R r R r V V +⨯=<r 真. 此时如果断开外电路，则电压表两端电压U 等于电动势测量值即U=E 测，而此时伏特表构成回路，所以有U<E 真，即E 测<E 真。

同样的分析方法，可分析出当选用乙图进行测量时，仍把滑动变阻器作为外电路，因此安培表应看作内电路的一部分（如图乙中虚线框内所示），因为安培表和电池串联，所以等效内阻r 测应等于电池真实内阻值r 真和安培表电阻R A 之和，即r 测=r 真+R A >r 真，此时断开外电路则电流为零，安培表两端电势相等，等效电源的电动势E 测就是电源电动势的真实值 E 真，即E 测=E 真。

电源的选择：为使实验中U 随I 的变化明显，应选用内阻较大的电池，可以用旧些的干电池，由于干电池的内电阻较小（0.5欧～1.5欧），如果电路短路，电路中电流过大，会损坏电表和电池，因而调节滑动变阻器时要防止电阻为零的情况发生。

一般来说干电池的电动势和内电阻是要变化的，随着电池使用时间的增加，它的电动势减小，内电阻增加。

实验中使用电动势为1.4伏左右的半新电池效果较好。

如果是新电池，电动势在1.55伏到1.58伏之间，使用前应用小电流放一下电，使电动势降到1.5伏，并且稳定下来。

实验时，为了不使在外电阻较小时电路中的电流长时间超过干电池的正常放电电流（0.3安），应使通电时间越短越好，只是在读取数据时让电路接通，否则易损伤电池。

改变滑动变阻器的阻值时，最好让两个电表中的一个表的指针指整数格，每次的电阻值的变化适当大一些，可以减小读数误差，电表读数应多估计一位。

数据处理：1. 用平均值法求E 和r ：把所测量的数据代入闭合电路欧姆定律Ir U E +=外中，得r I E U 11-=，r I E U 22-=计算出2112I I U U r --=、211221I I U I U I E --=，再把1r ，2r ，3r ，E 1、E 2、E 3计算出来，用公式3321r r r r ++=，3321E E E E ++=，即为所求电源的电动势E 和内阻r 。

2. 利用U —I 图像求电源电动势E 和内阻r ：根据闭合电路欧姆定律Ir E U -=外可知，U 是I 的一次函数，作出的U —I 图像应该是一条直线。

在坐标纸上建立U —I 坐标系，依据测量数据在坐标系中画出相应的点，作一条直线使之通过尽可能多的点，并使不在直线上的点尽可能均匀的分布在两旁. 如图甲所示，延长这条直线，读出它与U 轴相交点的值，此值即为断路时的路端电压（应等于电源电动势E ）；这条直线与I 轴的交点表示U=0（外电路短路）时的电流短I ，而且短I rE =，则可计算出内阻。

当干电池内阻较小时，路端电压U 的变化较小，坐标图中数据点所描直线呈现如图乙所示的状况，下部的大面积空间得不到利用，作图时也易造成较大误差，为此可使坐标不从零开始，如图丙所示，并把坐标的标度取得小一些，可使结果的误差减小些，要注意的是：此时图像与横轴的交点不表示短路电流，计算内阻时，要在直线上任取两个相距较远的点，用IU r ∆∆=等来计算电池的内阻r 。

3. 在用作图法求电动势和内电阻时，滑动变阻器的阻值应在几欧至几十欧的较大范围内变化，使各组数据差别大些，实验数据要多取几组，由于读数等偶然误差的存在，描出的点不完全在同一直线上，作图时要使直线尽可能多的通过一些点，并使不在直线上的各点分布在直线两侧，数目大致相等，个别点偏离过大则舍去。

易错点：1. 在进行实物连接时，要注意电流表和电压表量程的选取，以及合上开关前滑动变阻器滑片的正确位置。

2. 在利用U —I 图像求r 时，一定要弄清楚U —I 图像的纵坐标是否是从零开始，如果是从零开始，则IE r =，如果不是从零开始，则IU E r 0-=。

【典型例题】例1、用电流表和电压表测定电池的电动势E 和内电阻r ，所用的电路图如图所示，一位同学测得的六组数据如表中所示。

450（1）试根据这些数据在图中作出U —I 图线。

（2）根据图线得出电池的电动势E 及电池的内阻。

解析：选择器材时，既要考虑量程及连接的方便性，又要考虑读数的准确性。

（1）建立坐标系，利用描点法画出U —I 图像如图所示，第四个点明显偏离直线，可能是偶然误差造成的，应舍去。

（2）直线与纵轴的交点坐标即为电池的电动势E=1.46V ，直线的斜率大小即为电池的内阻r ≈0.77Ω答案：（1）如图 （2）E=1.46V ，r ≈0.77Ω 注意：（1）选电压表，电流表时不要认为量程越大越好，应使指针偏转大一些，以减小读数时的相对误差；变阻器的选取以调节方便为原则，既要考虑最大阻值，又要看额定电流是否符合要求。

（2）处理数据常采用的方法是图像法，利用U —I 图像处理数据时，U 轴的坐标往往不从零开始，这样做的优点是充分利用空间，以减小误差。

例2：某电源的曲线如图，则电源的电动势为 ，电源的内阻为 解析：由截距得E=6.0V ，又由U=E-Ir 得r=|ΔU/ΔI|=（6.0-5.2）/0.5=1.6Ω 初做这类图象题时容易犯这样的错误：在求内阻时由斜率r= E/ I m =6/0.5=12Ω，或斜率r=tg45o=1Ω．在物理图象中横纵坐标标度的大小、起点常常根据实际需要选取，如在本实验中由于电源内阻r 一般很小，图线斜率的绝对值就较小，在实验数据处理时，为了使测量结果准确，经常将纵轴的坐标不从零开始．在处理时既不能生搬硬套上面的方法得出r=12Ω，要细心看清图象坐标轴的起点（同时要注意：标度、单位），也不能简单的将物理图象等同与数学图象，算出r=1Ω.例3：利用如图所示的一只电压表、一个电阻箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内电阻．画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路．用记录的实验数据写出电动势和内电阻的表达式．解析：与学生实验相比，用电阻箱代替了电流表．由于电压可测，由电压、电阻就可以算出电流，电路图如右，实验方法有两种：（1）改变电阻箱阻值，读出两组外电阻和对应的路端电压值R 1、U 1、R 2、U 2，根据闭合电路欧姆定律列出两种情况下的方程，r R UUE r R U U E 222111,+=+=．解这个方程组可得E 和r ：()()2112212121122121,R U R U R R UU r R U R U UU R R E --=--=．（2）改变电阻箱阻值，读出电压表对应的示数，多测几组数据，求出电流，利用U －I 图象求电动势和内电阻。

这样偶然误差会更小一些。

例4：用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，以下说法正确的是（ ）A ．用图a 所示电路时， E E ＜测B ．用图a 所示电路时，r r＜测C ．用图b 所示电路时，E E ＜测D ．用图b 所示电路时，r r＜测解析：根据闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir ．由两次测量列方程为：⎩⎨⎧+=+=rI U E rI U E 2211测测，解得 1221122112I I U U r I I U I U I E ----＝，＝，若是考虑电流表和电压表的内阻，对上图a 中应用闭合电路的欧姆定律，式中的E 与r 是电动势和内阻的真实值．解得：vR U U I I U I U I E 21122112)(----=，vR U U I I U U r 211221)(----=比较得E E ＜测，r r＜测，若是考虑电流表和电压表的内阻，对上图b 中应用闭合电路的欧姆定律：⎩⎨⎧++=++=AA R I r I U E R I r I U E 222111测测，式E 与r 是电动势和内阻的真实值．解得：122112I I U I U I E --=，A R I I U U r +--=1221，比较得：＞r r E E 测测，=．由上面的分析可知应选取AB 。

例5：某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A ．被测干电池一节B ．电流表：量程0～0.6 A ，内阻0.1 ΩC ．电流表：量程0～3 A ，内阻0.024 ΩD ．电压表：量程0～3 V ，内阻未知E ．电压表：量程0～15 V ，内阻未知F ．滑动变阻器：0～10 Ω，2 AG ．滑动变阻器：0～100 Ω，1 AH ．开关、导线若干伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．(1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)； (2)在图甲方框中画出相应的实验电路图；(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图乙所示的U －I 图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E ＝________V ，内电阻r ＝________ Ω.答案： (1)ABDFH (2)如图(3)1.5 0.9例6：现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻R A已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用．(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格：A．10 ΩB．50 ΩC．150 Ω D．500 Ω本实验选用哪一种规格的定值电阻最好？________(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E ＝______V，内阻r＝________Ω.答案：(1)C (2)10 45例7：贾老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻．所给的实验器材有：待测电源E，定值电阻R1(阻值未知)，电压表V(量程为3.0 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．(1)珊珊连接了一个如下图所示的电路，她接下来的操作是：①将S 2接到a ，闭合S 1，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图甲所示的位置，记录下对应的电压表示数为2.20 V ，然后断开S 1；②保持电阻箱示数不变，将S 2切换到b ，闭合S 1，记录此时电压表的读数(电压表的示数如图乙所示)，然后断开S 1.请你解答下列问题：图甲所示电阻箱的读数为________Ω，图乙所示的电压表读数为________V ．由此可算出定值电阻R 1的阻值为________Ω(计算结果保留三位有效数字)．(2)在完成上述操作后，珊珊继续以下的操作：将S 2切换到a ，多次调节电阻箱，闭合S 1，读出多组电阻箱的示数R 和对应的电压表示数U ，由测得的数据，绘出了如图丙所示的1U －1R图线．由此可求得电源电动势E ＝________ V ，电源内阻r ＝________Ω. 答案： (1)20.00 2.80 5.45 (2)2.9 0.26例8：在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)(2)改变电阻箱的阻值R ，分别测出阻值R 0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U .下列两组R 的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)(3)根据实验数据描点，绘出的1U －R 图象是一条直线．若直线的斜率为k ，在1U坐标轴上的截距为b ，则该电源的电动势E ＝________，内阻r ________.(用k 、b 和R 0表示)解析： (1)电阻箱接入回路中的电阻越大，回路电流越小，起保护电源，防止烧坏电压表的作用．(2)方案1中电阻箱接入电路的电阻太大，电压表示数太小，误差太大．因此采用方案2.(3)由闭合电路欧姆定律可知E R 0＋R ＋r U R 0，1U ＝1ER 0R ＋R 0＋r ER 0，所以1ER 0＝k ，R 0＋rER 0＝b ，解之得：E ＝1kR 0，r ＝bk－R 0.答案： (1)最大值 (2)2 (3)1kR 0b k－R 0 例9：右图是利用两个电流表A 1和A 2测量干电池电动势E 和内阻r 的电路原理图．图中S 为开关，R 为滑动变阻器，定值电阻R 1和电流表A 1内阻之和为10 000 Ω.(1)按电路原理图连接实物图．(2)在闭合开关S 前应将滑动变阻器的滑动端P 移动至____________(填“a 端”、“中央”或“b 端”)．(3)闭合开关S ，移动滑动变阻器的滑动端P 至某一位置，读出电流表A 1和A 2的示数I 1和I 2.多次改变滑动端P 的位置，得到的数据如下表所示．请在如图所示的坐标纸上以I 1为纵坐标、I 2为横坐标画出所对应的I 1－I 2图线.(4)由(3)中所得图线可求出电池的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.答案： (1)连线如图甲所示 (2)b 端 (3)如图乙所示(4)1.49(1.48～1.50) 0.60(0.55～0.65)例10：某同学利用DIS 、定值电阻R 0、电阻箱R 1等实验器材测量电池a 的电动势和内阻，实验装置如图甲所示．实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R ，用电压传感器测得端电压U ，并在计算机上显示出如图乙所示的1/U －1/R 关系图线a .重复上述实验方法测量电池b 的电动势和内阻，得到图乙中的图线b .(1)由图线a 可知电池a 的电动势E a ＝________V ，内阻r a ＝________Ω.(2)若用同一个电阻R 先后与电池a 及电池b 连接，则两电池的输出功率P a ________P b (填“大于”、“等于”或“小于”)，两电池的效率ηa ________ηb (填“大于”、“等于”或“小于”)．解析： (1)图线与纵轴的交点表示外电路断路时的1U ，即1U ＝1E a＝0.5，所以E a ＝2 V.由U ＝RR ＋r a E a 得1U ＝1E a ＋r a E a 1R ，所以图线的斜率为r E ，即k ＝r a E a ＝14，所以r a ＝E a4＝0.5 Ω. (2)当两外电阻相同时，由图象可知，1U a >1U b U a <U b ，所以由P ＝U 2R 得P a <P b .由公式1U1E ＋r E ·1R可知，图线的横截距的绝对值表示内阻的倒数，故由图可知，电池内电阻r a <r b ，又电池效率η＝U E ＝RR ＋rηa >ηb .答案： (1)2 0.5 (2)小于 大于 课堂练习1．在测定电源电动势和内电阻的实验中，为使实验效果明显且不会损害仪器，应选择下列电源中（ ）A ．内阻较大的普通干电池B ．内阻较小的普通干电池C ．小型交流发电机D ．小型直流发电机2．在测定电源的电动势和内阻的实验中，待测电池、开关和导线配合下列哪组仪器，可以达到测定目的（ ）A ．一只电流表和一个滑动变阻器B ．一只电流表和一只电压表C ．一只电流表和一个电阻箱D ．一只电压表和一个电阻箱3．如图是测量电源电动势和内电阻的电路，关于误差的说法正确的是（ ） A ．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值 B ．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值 C ．由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值 D ．由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值大于真实值 E ．测出的电动势与真实值相同 F ．测出的电动势比真实值小4．用伏安法测电池的电动势和内电阻，由于电路存在问题，当电键S 闭合后，移动变阻器的滑片P 时，出现下列异常现象（ ） A ．电流表示数可变，电压表示数始终为零B ．电流表示数为零，电压表示数不变C ．电流表烧坏D ．电流表示数不变，电压表示数可变以上四种情况对应的电路如图中的(A)____，(B)____，(C)____，(D)_____． 5．一位同学记录的6组数据见表．试根据这些数据在图中画出U —I 图线，并根据图线读出电池的电动势E= V ，电池内阻 r = Ω．课后练习1、在《测定电源电动势和内阻》的实验中，为使实验效果明显且不易损坏仪器，应选择下列哪种电源为好（ ）A 、内阻较大的普通干电池B 、内阻较小的普通蓄电池C 、小型交流发电机D 、小型直流发电机2、图所示为《测定电源电动势和内阻》的电路图，下列说法中正确的是（ ） A 、该电路图有错误，缺少一只与电流表相串联的保护电阻 B 、用一节干电池做电源，稍旧电池比全新电池效果好 C 、几节相串联的干电池比单独一节干电池做电源效果好 D 、实验中滑动变阻器不能短路3、为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导体以外，配合下列哪组仪器，可以达到实验目的：（ ） A 、一个电流表和一个电阻箱B 、一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器C 、一个电压表和一个电阻箱D 、一个电流表和一个滑动变阻器4、在《测定电源电动势和内阻》的实验中，进行数据处理时的作图，正确做法是（ ）1.050.571.10 0.50 1.200.35 1.240.311.32 0.20 1.37 0.12 U(V )I(A)UIA 、横坐标I 的起点一定要是零B 、纵坐标U 的起点一定要是零C 、使表示实验数据的点尽可能地集中在一边 A 、 使表示实验数据的点尽可能地布满整个图纸5、用电压表、电流表测定a 、b 两节干电池的电动势E a 、E b 和内电阻r a 、r b 时，画出的图线如图所示，则由此图线可知（ ） A 、E a ＞E b 、r a ＞r b B 、E a ＞E b 、r a ＜r b C 、Ea ＜Eb 、r a ＞r b D 、E a ＜E b 、r a ＜r b6、如图所示为两个电池的路端电压U 随电流I 变化的图线，已知图线a ∥b ，则两个电池的电动势E a 、E b 和内电阻r a 、r b 的关系是（ ） A 、E a =E b 、r a =r b B 、E a ＞E b 、r a =r b C 、E a ＞E b 、r a ＞r b D 、E a =E b 、r a ＞r b7、如图所示是根据某次实验记录的数据画出的U —I 图线，关于此图线，下列的说法中正确的是：（ ） A 、 纵轴的截距表示电源的电动势，即E ＝3.0V B 、 横轴的截距表示电源的短路电流，即I 短＝0.6A C 、 电源的内阻r ＝5Ω D 、 电源的内阻r ＝1.0Ω8、在测量电池的电动势和内阻的实验中，电源的电动势约为6V ，内阻约为0.5Ω，电流表的内阻为0.5Ω，电压表的内阻为6k Ω。