九年级数学《二次函数》单元测试题(一)

九年级数学《二次函数》单元测试题(一)
（满分100分时间60分钟）班级姓名总分
一．填空题：（每空2分共30分）
1．二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_______ __对称轴为_______ __.
2．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是______ __.
3．由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到．
4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下，则：
a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________0
5．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为______ _ _____．6．二次函数y=2x2-x ,当x____ ___时y随x增大而增大，当x ____ _____时,y随x增大而减小．
7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有__ _=0．
8．已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过象限.
二．解答题：（70分）
9．（12分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）.
（2）与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.
10．（18分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？
11．（20分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．
①求函数解析式；
②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积．
12．（20分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：
(1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式。

九年级数学《二次函数》单元测试题(二)
（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分
一．填空题（每空3分，共30分）
1．若m
m
x m m y -+=2
)(2是二次函数，则m ＝______；
2．已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图，则b___0，ac b 42
-____0；
3．抛物线822
--=x x y 的顶点坐标为 ；
4．写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式________ _______； 5．若二次函数2
2
23m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m ＝_________； 6．函数x x y +-=2
2有最_ ___值，最值为____ ___；
7．已知函数2)(2
2
+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；
8．若x 的方程02
=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；
二．解答题：（70分）
９．（12分）根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；
（2）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3。

10．（18分）抛物线y=(k 2
-2)x 2
-4kx+m 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－2
1
x+2上，求函数解析式．
11.（20分）如果抛物线y= -x 2
+2(k-1)x+2k-k 2
经过原点并且开口向下. 求：①解析式；②与x 轴交点A ．B 及顶点C 组成的△ABC 面积．
12．（26分）如图，二次函数m mx y 42+-=的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD 的顶点B ．C 在x 轴上，A ．D 在抛物线上，矩形ABCD
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A 的坐标为（x ，y （3）是否存在这样的矩形
九年级数学《二次函数》单元测试题(三)
（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分
一．填空题（每空3分，共30分）
1．抛物线222++-=kx x y 与x 轴有 个交点，与y 轴交点的坐标为 ； 2．抛物线①213x y -=②2231x y -
=③232
3
x y =的开口由小到大顺序是 ； 3．二次函数y=－x 2
＋6x －5，当x 时， 0<y ，且y 随x 的增大而减小；
4．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且过点P （3，0），则c b a ++= ； 5．函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则ab 0，c 0（填“＜”或“＞”）
6．已知抛物线c bx x y ++=2
的部分图象如图所示，若y<0,则x 的取值范围是 ；
7．已知抛物线y=3(x-1)2
+k 上有三点A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系为 ； 8．已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有b 2-4ac 0；
二．解答题（共70分）：
9．（20分）根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
10.(24分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上，过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,得四边形的DECF.设DE=x,DF=y.
（1）AE用含y的代数式表示为：AE＝________________；
（2）求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并求出ｘ的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出S
E
11.(26分)抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A（3，0）．B（2，-3），且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图像；
（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在；求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
九年级数学《二次函数》单元测试题(四)
（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分
一．填空题（每空3分，共24分）
1.当m_____ _____时，抛物线y=x 2
-(m+2)x+
4
1m 2
顶点在x 轴上． 2.方程ax 2
+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax 2
+bx+c 的对称轴是直线____________ ．
3.已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A ．B ，把y=2x 2
平移后经过A ．B 两点，则平移后的二次函数解析式为_______________．
4.与抛物线y=-x 2
+2x+3，关于x 轴对称的抛物线的解析式为______________ 5.抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________.
6.一个正方形的面积为16cm 2
，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2
，则y 关于x 的函数为_________ ___．
7.抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A ．B 两点，与y 轴交于点C ，且线段
AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则c 的值为______。

8．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥
y 1时，x 的取值范围______________．
二．解答题（共70分）：
9．（20分）已知：二次函数y= ax 2
+bx+c 的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,k)三点，其
中∠ACB=90°. （1）求k 的值；
（2）若此函数图象开口向下，求a 、b 、c 的值.
10.（24分）如图，抛物线c bx x y ++=2
过点M （1，—2）．N （—1，6）．
（1）求二次函数c bx x y ++=2
的关系式．
（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A ．B 的坐标分别为（1，0）．（4，0），BC = 5，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距
离．
11．（20分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P 点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，求出点P的坐标；②若△OBP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．。