年福建省南平市三中中考数学模拟试卷

2014年福建省南平市三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B． 1℃C． 2℃D．3℃分析：根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．解答：解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃．故选B．点评：此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．2．（4分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A． 0.423×107B． 4.23×106 C． 42.3×105 D． 423×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列事件中必然发生的是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．地球上，抛出的铁球最后总往下落C．购买一张彩票，中奖D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不符合题意；B．地球上，抛出的铁球最后总往下落，是必然事件，符合题意；C．购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意．故选：B．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）如图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是（）A． 40 B． 41 C． 42 D． 43考点：扇形统计图．分析：商场进货最多的运动鞋的码数就是销售最多的码数，根据统计图即可判断．解答：解：这家商场进货最多的运动鞋的码数会是42码．故选C．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．（4分）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．（4分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选C．点评：本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．8．（4分）下列运算，结果正确的是（）A． a2+a2=a4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C． 2（a2b）÷（ab）=2a D．（3ab2）2=6a2b4考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次计算．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、2（a2b）÷（ab）=2a，故本选项正确；D、（3ab2）2=9a2b4，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则，牢记法则和公式是解题的关键．9．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以A为圆心作圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于E、F，则扇形AEF的面积是（）A．B．C．D．π考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．分析：先判断出△ABC是等腰直角三角形，从而连接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．解答：解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，连接AD，则AD=BC=1，则S扇形AEF==．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，难度一般，解答本题的关键是得出AD的长度及∠A的度数．10．（4分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A． 12 B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．解答：解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）因式分解：x2+2x=x（x+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x即可．解答：解：原式=x（x+2），故答案为：x（x+2）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式，找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．13．（3分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据面积法：指针指向红色区域的概率就是红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘均分成红、黄、绿3个扇形区域，其中红色区域占1份，∴指针落在红色区域的概率是．故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．14．（3分）分式方程的解是x=9．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．专题：压轴题．分析：根据轴对称的性质可得OB=OB′，设C′（1，y），再把AC′的值代入直线y=x+b即可得出y的值，进而得出点C′的坐标即可．解答：解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴AO=2，OB=1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB=OB′=1，∴B′（1，y）∵直线y=x+b经过点A，C′，∴，∴点C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键．16．（3分）把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程π（x+5）2=4πx2（列出方程，不要求解方程）．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．解答：解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）2=4πx2，故答案为：π（x+5）2=4πx2点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．17．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为解答：解：∵n=1时，分子：2=（﹣1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=（﹣1）3•22，分母：5=2×2+1；n=3时，分子：8=（﹣1）4•23，分母：7=2×3+1；n=4时，分子：﹣16=（﹣1）5•24，分母：9=2×4+1；…，∴第n个数为：故答案为：点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则△AEC的面积是8cm2．考点：正方形的性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：如图，把图形补全成矩形，设正方形GBFE的边长为x，求出矩形HFCD的面积等于4（x+4），再求出△EFC、△ACD、△AHE的面积分别为x（x+4）、×4×4、x（4﹣x），△AEC的面积等于矩形HFCD的面积减去△EFC、△ACD、△AHE的面积，整理即可．解答：解：如图，图形补全成矩形HFCD，设正方形GBFE的边长为x，则S矩形HFCD=4（x+4），S△EFC=x（x+4）、S△ACD=×4×4、S△AHE=x（4﹣x），∵△AEC的面积=S矩形HFCD﹣S△EFC﹣S△ACD﹣S△AHE，=4（x+4）﹣x（x+4）﹣×4×4﹣x（4﹣x），=4x+8﹣x（x+4+4﹣x），=8cm2．故答案为：8．点评：本题利用正方形的性质和三角形的面积求解，补全图形是解题的关键，同学们容易在整式的运算中出错，计算时一定要仔细．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19．（14分）（1）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|（2）解方程：x2+2x﹣2=0．考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用配方法求出解即可．解答：解：（1）原式=2×+1﹣2+=；（2）方程变形得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解．解答：解：，①+②得，4x=14，解得x=，把x=代入①得，+2y=9，解得y=．故原方程组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答此题的关键．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“▱ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且AD∥BC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AECF的对边AF CE，故四边形AECF是平行四边形．解答：证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9．答：至少取走了9个黑球．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．（10分）如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度．（结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．解答：解：过点D作DE⊥AB，则四边形BCDE为矩形，在Rt△ADE中，∠ADE=35°，DE=30，∴AE=DEtan∠ADE=30×tan35°≈30×0.7≈21；在Rt△ABC中，∠ACB=43°，CB=30，∴AB=BCtanβ=30×tan43°≈30×0.93≈28；则DC=AB﹣AE=28﹣21=7．∴AB=28m，DC=7m．即两座建筑物的高度分别为28m，7m．点评：本题考查解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．24．（10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍即可得出答案，（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可．解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，则购买羽毛球拍花费：2000+25x，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为：2000+2000+25x=4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=﹣40，经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，但x2=﹣40不合题意，舍去，则x=40．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验．25．（12分）已知双曲线y=（k＞0），过点M（m，m）（m＞）作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别是A和B，MA、MB分别交双曲线y=（k＞0）于点E、F．（1）若k=2，m=3，求直线EF的解析式；（2）O为坐标原点，连接OF，若∠BOF=22.5°，多边形BOAEF的面积是2，求k值．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将k的值代入确定出反比例解析式，将m的值代入确定出M坐标，根据图形得到E的横坐标与F的纵坐标都为3，代入反比例解析式中确定出E与F坐标，设直线EF解析式为y=kx+b，将E与F坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线EF的解析式；（2）连接EF，OM，OE，由M横纵坐标相等得到四边形AOBM为正方形，由正方形的性质及∠BOF=22.5°，得到三角形BOF、三角形FCO、三角形ECO及三角形AOE全等，三角形BOF的面积等于|k|的一半，表示出四个面积之和，即为五边形BOAEF的面积，根据五边形的面积为2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．解答：解：（1）将k=2，m=3代入得：反比例解析式为y=，M（3，3），∵MA⊥x轴，MB⊥y轴，∴E的横坐标为3，F纵坐标为3，代入反比例解析式得：E（3，），F（，3），设直线EF解析式为y=kx+b，将E与F坐标代入得：，解得：，则直线EF解析式为y=﹣x+；（2）连接OM，EF，OE，OM与EF交于点C，∵M（m，m），反比例解析式为y=，∴E（m，），F（，m），即E与F关于y=x对称，四边形AOBM为正方形，∵∠BOF=22.5°，∴∠BOF=∠COF=∠EOC=∠AOE=22.5°，由对称性得到∠FCO=∠ECO=90°，在△BOF和△AOE中，，∴△BOF≌△AOE（ASA），同理△BOF≌△COF，△COF≌△AOE，∴BF=AE=，又BM=AM=m，∴S△BOF=m•=k，∴S五边形BOAEF=4S△BOF=2k=2，则k=1．点评：此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，坐标与图形性质，以及待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题第一问的关键．26．（14分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据平行线的性质就可以得出∠DEC=∠B，∠AEC=∠C，就可以得出△ABE∽△DEC，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出△EFB≌△EHC，就可以得出∠3=∠4，再有条件就可以得出∠ABC=∠DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论．解答：解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴；（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°．∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．分两种情况：情况一：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；情况二：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．。