河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考(理数)

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上-第四次月考英语试卷(含答案)

鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the woman do first tonight?A. Go to a movie.B. Go to a concert.C. Finish her homework.2. What day is it today?A. Monday.B. Friday.C. Sunday.3. What is true about Sally?A. She will go to Asia.B. She met the man last night.C. She called the woman in New York.4. What does the man mean?A. John will come soon.B. They won’t wait for John.C. They will stay up all night.5. What are the speakers mainly talking about?A. An apartment building.B. A college campus.C. A laboratory.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x ＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．25C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2(n >8)，a n －7(n ≤8)，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e <x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x (其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19．(本小题满分12分)在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若b n＝log2a n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{c n}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f (x )＝m ·n －32.(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝⎛⎭⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎫0，12e －2，12e－2x2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝⎛⎭⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n －1；14.±35;15. 30°16.2解析由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x ，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分) 令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x ，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1(x ＋1)2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－154.(10分)18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2(a 2＋1－c 2)a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝277， ∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，② 把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2q n －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n ＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n ＋1(2n －1)(2n ＋1)＝2n ＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ]＝2(1－2n )1－2＋12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分)20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ，即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分) (2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝⎛⎭⎫0，0，63，C ⎝⎛⎭⎫63，33，0，D ⎝⎛⎭⎫0，233，0，显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝⎛⎭⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝⎛⎭⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎫0，－233，63，所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分) 21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎡⎦⎤5π6，11π6. 而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎡⎦⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤3π2，11π6上单调递增．又g ⎝⎛⎭⎫11π6＝－32，g ⎝⎛⎭⎫3π2＝－3，g ⎝⎛⎭⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分) ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上为减函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎡⎭⎫12，＋∞， ∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎡⎦⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝km ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝kx ＋1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分) 由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝(2x －1)2＋3x x 2>0，∴F (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分)而φ⎝⎛⎭⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝⎛⎭⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－4，3ln 2－92.(12分)。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期单元检测数学(理)试题(附答案)$812211

北京天梯志鸿教育科技有限责任公司高三年级数学试卷(理)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}A B =，则B =A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,52、已知i 是虚数单位，若复数12a i i-+为纯虚数，则实数a 的值是A ．12- B ．0 C ．12D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．5 D ．24、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM的最小值是A ．5B ．3 CD． 5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB ==，则ABC S ∆=A ．3 B． C． D ．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为7、已知数列{}n a满足111,n aa +==，则20a=A ．0 B．CD．28、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32ππ内单调递减，则w 的取值范围是A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]249、设函数()2sin(),f x wx x Rϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．17,324w πϕ== B ．211,312w πϕ==- C ．17,324w πϕ==-D ．2,312w πϕ==-10、已知函数()31()xx f x e xe=-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,][2,)2-∞+∞ C ．1[,2]2 D ．1(,2)211、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(,0)-∞ B．(,2-∞- C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞-12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x=（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x ＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．25C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2(n >8)，a n －7(n ≤8)，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e <x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x (其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19．(本小题满分12分)在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若b n＝log2a n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{c n}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f (x )＝m ·n －32.(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝⎛⎭⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎫0，12e －2，12e－2x2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝⎛⎭⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n －1；14.±35;15. 30°16.2解析由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x ，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分) 令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x ，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1(x ＋1)2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－154.(10分)18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2(a 2＋1－c 2)a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝277， ∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，② 把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2q n －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n ＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n ＋1(2n －1)(2n ＋1)＝2n ＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ]＝2(1－2n )1－2＋12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分)20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ，即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分) (2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝⎛⎭⎫0，0，63，C ⎝⎛⎭⎫63，33，0，D ⎝⎛⎭⎫0，233，0，显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝⎛⎭⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝⎛⎭⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎫0，－233，63，所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分) 21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎡⎦⎤5π6，11π6. 而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎡⎦⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤3π2，11π6上单调递增．又g ⎝⎛⎭⎫11π6＝－32，g ⎝⎛⎭⎫3π2＝－3，g ⎝⎛⎭⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分) ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上为减函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎡⎭⎫12，＋∞， ∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎡⎦⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝km ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝kx ＋1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分) 由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝(2x －1)2＋3x x 2>0，∴F (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分)而φ⎝⎛⎭⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝⎛⎭⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－4，3ln 2－92.(12分)。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考数学(文)试题含答案

111侧视图俯视图正视图3112017～2018学年第一学期12月考试高三数学文科试题一、选择题 1。

已知集合{}{}|15,B 1,2,3A x Z x =∈-<<=，则A CB =A. {1,2,3} B 。

{0,4,5} C 。

{0,4} D.{1,0,4,5}-2.已知复数1322z i=+，则z z ⋅=A 。

1- B. 1 C.2 D.3 3.命题“R,tan 1x x ∀∈≠”的否定是A 。

R,tan 1x x ∀∉≠B 。

R,tan 1x x ∀∈=C 。

R,tan 1x x ∃∉≠D 。

R,tan 1x x ∃∈=4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为A 。

2211612x y +=B 。

221128x y += C 。

221124x y += D 。

22184x y+=5。

已知函数()sin()(0)2f x A x πωϕϕ=+<<的部分图像如图所示,则A.2,4A πϕ==B 。

2,6A πϕ==C 。

22,3A πϕ==D 。

22,6A πϕ==6.执行右侧的程序框图，若输入的x 为6，则输出的y = A 。

1 B 。

2。

25 C 。

2.5 D 。

37。

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为Oy x5π12π122A 。

B 。

C 。

(212π+D. (212π+23758.{},,640,n a a a x x a ++==在等比数列中是方程的两个实根则A 。

2 B. 2- C. 2± D. 49。

设,x y 满足约束条件2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y =+的最大值为10，则k =A. 2B. 32C. 94 D 。

7210。

曲线xy e =上的点到直线10x y --=的距离的最小值为A 。

1B 。

211.,2,1,120P ABC O PA AB AC BAC -===∠=已知三棱锥内接于球若且 ,PA ABC O ⊥平面则球的表面积为A.403π B 。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考(文数)

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考数学（文科）一、选择题1.已知集合{}{}|15,B 1,2,3A x Z x =∈-<<=,则A C B = A. {1,2,3} B. {0,4,5} C.{0,4} D.{1,0,4,5}-2.已知复数12z =，则z z ⋅= A.1- B. 1 C.2 D.3 3.命题“R,tan 1x x ∀∈≠”的否定是A. R,tan 1x x ∀∉≠B. R,tan 1x x ∀∈=C. R,tan 1x x ∃∉≠D. R,tan 1x x ∃∈=4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2，则该椭圆的方程为A.2211612x y += B. 221128x y += C.221124x y += D. 22184x y += 5.已知函数()sin()(0)2f x A x πωϕϕ=+<<的部分图像如图所示，则A.2,4A πϕ==B.2,6A πϕ==C.3A πϕ==D.6A πϕ==6.执行右侧的程序框图，若输入的x 为6，则输出的y = A. 1 B. 2.25 C. 2.5 D. 3侧视图俯视图正视图7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.(12π+B.(12π+C.D.23758.{},,640,na a a x x a++==在等比数列中是方程的两个实根则A. 2B. 2- C. 2± D. 49.设,x y满足约束条件2240240xx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y=+的最大值为10，则k=A. 2B.32C.94D.7210.曲线xy e=上的点到直线10x y--=的距离的最小值为A. 1B.C. D. 211.0,2,1,120P ABC O PA AB AC BAC-===∠=已知三棱锥内接于球若且,PA ABC O⊥平面则球的表面积为A.403πB.503πC. 12π D .15π12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+=1,21,11)(xexxxxfx，若函数)1()()(--=xmxfxg有两个零点，则实数m的取值范围是A.)0,2(- B.)0,1(- C.),0()0,2(+∞⋃- D.),0()0,1(+∞⋃-二、填空题13.已知向量a、b满足||2,||a b==且()a b b+⊥，则a与b的夹角为_________；14.一组样本数据为0,1,2,3,m,该样本数据的平均值为2，则该样本的方差为____..15. 已知1sin()cos63παα+-=,则sin(2)6πα+=_______________.16. 已知抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点为F，准线为l，过F倾斜角为060的直线交C于,A B 两点，,AM l BN l ⊥⊥，,M N 为垂足，点Q 为MN 的中点，2QF =，则p =_____. 三、解答题17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos sin ==A c C a .（1）求c ；（2）若ABC ∆的面积为29，求a . 18. （本小题满分12分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，22222345a a a a +=+，77S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若2312log n n b a ++=(n *∈N ),求数列{}n n a b 的前n 项和n T .（2）在（1）的条件下，第四组已抽取的驾驶员中，有女性2名，男性4名，现随机抽取两人奖励汽车用品，求两名驾驶员为一男一女的概率.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，1CC ⊥底面ABC ，12AC BC CC ===，D E F 、、分别是棱11AB BC B C 、、的中点.A 1C 1B 1F（1）证明：BF ∥平面1A DE ；（2）求点D 到平面1A FB 的距离.21. （本小题满分12分）已知圆2216M y +=：(上任意一点P ，点N ，NP 的垂直平分线交MP 于点Q ．（1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若直线:l y kx m =+与轨迹C 交于G H 、两点，O 为坐标原点，GOH ∆的重心恰好在圆2249x y +=上，求m 的取值范围．22. （本小题满分12分）.ln )(,)(x x g e x f x ==已知函数（1）1)()()(+≥-=x x f ax x f x r 的单调区间并证明求函数；（2）恒成立在时求证：当),2()2()(,0+∞--++><a a x g x f a .数学(文科)参考答案一、选择题：1～5：CBDDA 6～10：CABBB 11～12：AD二、填空题：13. 56π 14. 2 15. 7916. 三、解答题17.解：（1）由正弦定理得：A C C A cos sin sin sin =，又0sin ≠C ，所以A A cos sin =，从而1tan =A ，因为π<<A 0，所以 45=A ．又因为3cos =A c ，所以6=c ．（5分）（2）因为29sin 21==A bc S ，得：33=b ．根据余弦定理可得：15cos 2222=-+=A bc c b a ，所以15=a ．（10分）18.解：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠ 因为22222345a a a a +=+，所以42423535()()()()a a a a a a a a -+=-+，即342222(0)d a d a d ⋅=-⋅≠ 所以34a a =- ……………………………………………………2分又因为17747()772a a S a +===，所以431,1a a ==-，2d =。

【真题】2018年河北省邯郸市鸡泽一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）在复平面xOy内，若A（2，﹣1），B（0，3），则▱OACB中，点C对应的复数为（）A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i3．（5分）若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为（）A．1 B．±1 C．D．±4．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）5．（5分）为了得到函数y=log2的图象，可将函数y=log2的图象上所有的点的（）A．纵坐标缩短为原来的（横坐标不变），再向左平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的（横坐标不变），再向左平移个单位C．横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位D．横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移1个单位6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第二天走了（）里？A．76 B．96 C．146 D．1887．（5分）平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足=+，则=（）A．1 B．2 C．3 D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（0，3）=（）A．9 B．16 C．18 D．2410．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥最长的棱长为（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l1与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]﹣1的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题13．（5分）设f（x）=则f（x）dx=．14．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2，n∈N），设b n=+++…+，若对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2﹣mt+＞b n恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知（1）求的f（x）解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求a的值．18．（12分）已知△PDQ中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，AE∥DB，如图1，将△PDQ分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点C．AB中点为M，如图2．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．19．（12分）教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面2×2列联表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学题所用的时间在5﹣7分钟，小刚正确解答一道数学题所用的时间在6﹣8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的大题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式K2=．20．（12分）设椭圆x2+2y2=8与y轴相交于A，B两点（A在B的上方），直线y=kx+4与该椭圆相交于不同的两点M，N，直线y=1与BM交于G．（1）求椭圆的离心率；（2）求证：A，G，N三点共线．21．（12分）已知函数（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试比较f（x）与1的大小关系．22．（12分）.已知数列{a n}满足a1+2a2+…+na n=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：对任意的n∈N*，T n＜．2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选：D．2．（5分）在复平面xOy内，若A（2，﹣1），B（0，3），则▱OACB中，点C对应的复数为（）A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i【解答】解：如图，设C（x，y），∵O（0，0），A（2，﹣1），B（0，3），∴，，由题意可得，即，解得x=y=2．∴复数z=2+2i．故选：A．3．（5分）若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为（）A．1 B．±1 C．D．±【解答】解：圆x2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（0，a），半径为1，∵直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，∴圆心（0，a）到直线的距离d=r，即=1，解得：a=．故选：D．4．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2，在c=0时不成立，故p是假命题；∃x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命题q为真命题，故命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）是假命题；命题（￢p）∧q是真命题，故选：C．5．（5分）为了得到函数y=log2的图象，可将函数y=log2的图象上所有的点的（）A．纵坐标缩短为原来的（横坐标不变），再向左平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的（横坐标不变），再向左平移个单位C．横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位D．横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移1个单位【解答】解：将函数y=log2的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍，可得函数y=log2的图象，再向左平移1个单位，可得函数y=log2=log2的图象，故选：A．6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第二天走了（）里？A．76 B．96 C．146 D．188【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．所以a2=192×=96．故选：B．7．（5分）平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足=+，则=（）A．1 B．2 C．3 D．【解答】解：∵==+﹣=，==+﹣=，∴=3．故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据题意，得a=2017，i=1，b=﹣，i=2，a=﹣，b=，i=3，a=，b=2017，不满足b≠x，退出循环，故选：B．9．（5分）（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（0，3）=（）A．9 B．16 C．18 D．24【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20，f（3，0）=20；含x0y3的系数是C60C43=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（0，3）=24．故选：D．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥最长的棱长为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以左视图为底面的三棱锥，底面是底边为1，高为1的三角形，高h=1，最长的棱所在的面是直角边长分别为1，的直角三角形，斜边长为，故选：A．11．（5分）已知直线l1与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（b，y M），由A，B代入双曲线方程，作差整理可得k==，化简得a2=bc，即a4=（c2﹣a2）c2，有e4﹣e2﹣1=0，得e=．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]﹣1的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．6【解答】解：令f（x）=1得x1=﹣，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]﹣1=0，作出图象如图所示：由图象可得当f（x）=﹣无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]﹣1的零点个数为4，故选：C．二、填空题13．（5分）设f（x）=则f（x）dx=π．【解答】解：由已知=sinx|+x|=π；故答案为：π14．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图可知，可行域内的动点到直线y=﹣2x+2的最短距离为A（2，0）到直线2x+y ﹣2=0的距离，等于．故答案为：．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为8π．【解答】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB==，PA==，∵PA2+PB2=AB2，∴4﹣h2+7﹣h2=5，解得h=，三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=42=8π．故答案为：8π．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2，n∈N），设b n=+++…+，若对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2﹣mt+＞b n恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：∵a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2，n∈N），=n，a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣1，…，a2﹣a1=2，当n≥2时，a n﹣a n﹣1并项相加，得：a n﹣a1=n+（n﹣1）+…+3+2，∴a n=1+2+3+…+n=n（n+1），又∵当n=1时，a1=×1×（1+1）=1也满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1），∴b n=+++…+=++…+=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）==，令f（x）=2x+（x≥1），则f′（x）=2﹣，∵当x≥1时，f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，f（x）min=f（1）=3，即当n=1时，（b n）max=，对任意的正整数n，当m∈[1，2]时，不等式m2﹣mt+＞b n恒成立，则须使m2﹣mt+＞（b n）max=，即m2﹣mt＞0对∀m∈[1，2]恒成立，即t＜m的最小值，可得得t＜1，∴实数t的取值范围为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．三、解答题17．（10分）已知（1）求的f（x）解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求a的值．【解答】解：（1）由题意，f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1…（5分）（2）∵，∴，∵A∈（0，π），∴，∴A=，∵△ABC的面积为，∴=，∴c=2，∴a==…（12分）18．（12分）已知△PDQ中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，BD为底边PQ上的高，AE∥DB，如图1，将△PDQ分别沿AE，DB折起，使得P，Q重合于点C．AB中点为M，如图2．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．【解答】证明：（Ⅰ）因为A，B是PQ的三等分点，所以PA=AB=BQ=CA=CB，所以△ABC是等边三角形，又因为M是AB的中点，所以CM⊥AB．因为DB⊥AB，DB⊥BC，AB∩BC=B，所以DB⊥平面ABC，又EA∥DB，所以EA⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，所以CM⊥EA．因为AM∩EA=A，所以CM⊥平面EAM．因为EA⊂平面EAM，所以CM⊥EM．解：（Ⅱ）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz．因为DB⊥平面ABC，所以∠DMB为直线DM与平面ABC所成角．由题意得tan，即BD=2MB，从而BD=AC．不防设AC=2，又AC+2AE，则CM=，AE=1．故B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1）．于是=（，﹣1，0），=（0，0，2），=（﹣），=（﹣，1，2），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），由，令x=1，得=（1，，0）．由，令a=1，得=（1，﹣，），所以cos＜＞=0．所以二面角B﹣CD﹣E的平面角大小为90°．19．（12分）教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面2×2列联表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学题所用的时间在5﹣7分钟，小刚正确解答一道数学题所用的时间在6﹣8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的大题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式K2=．【解答】解：（1）由表中数据计算K2的观测值：K2=≈5.556＞5.024．所以根据统计有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关；（2）设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为x、y分钟，则基本事件所满足的条件是所表示的平面区域；设事件A为“小刚比小明先解答完试题”，则满足的区域为x＞y；由几何概型的概率，计算P（A）==，∴小刚比小明先正确解答完的概率是；（3）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；∴X的分布列为：X的数学期望为EX=所以E（X）=0×+1×+2×=．20．（12分）设椭圆x2+2y2=8与y轴相交于A，B两点（A在B的上方），直线y=kx+4与该椭圆相交于不同的两点M，N，直线y=1与BM交于G．（1）求椭圆的离心率；（2）求证：A，G，N三点共线．【解答】解：（1）由题意的标准方程：，则a=2，b=2，c=2，椭圆的离心率e==；（2）证明：方法一：曲线，当x=0时，y=±2，故A（0，2），B（0，﹣2），将直线y=kx+4代入椭圆方程得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，若y=kx+4与曲线C交于不同两点M，N，则△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k2＞，设N（x N，kx N+4），M（x M，kx M+4），G（x G，1），由韦达定理得：x M+x N=﹣，①，x M x N=，②MB方程为：y=x﹣2，则G（，1），∴=（，﹣1），=（x N，kx N+2），欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即（kx N+2）=﹣x N，将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证．方法二：将直线y=kx+4代入椭圆方程得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，则△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k2＞，由韦达定理得：x M+x N=﹣，（1）x M x N=，（2）设N（x N，kx N+4），M（x M，kx M+4），G（x G，1），MB方程为：y=x﹣2，则G（，1），则k NA﹣k GA=﹣=k+++=+2（），将①②代入上式：k NA﹣k GA=0，∴A，G，N三点共线．21．（12分）已知函数（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试比较f（x）与1的大小关系．【解答】解：（1）∵函数，f（1）=e，∴切点为（1，e），，∴f′（1）=e…（2分）∴切线方程为y﹣e=e（x﹣1）即y=ex…（4分）（2）∵f（1）=e＞1，所以猜想f（x）＞1．…（5分）理由如下：因为…（8分）【或：要比较f（x）与1的大小，只需比较的大小，即比较xlnx+1与的大小…（8分）】令g（x）=xlnx+1，，g′（x）=lnx+1令；，∴g（x）在单调递减，在单调递增，∴…（9分）令h′（x）＞0，0＜x＜1；h′（x）＜0，x＞1，∴h（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减∴…（11分）∵g（x）min＞h（x）max∴g（x）＞h（x）恒成立，∴f（x）＞1…（12分）22．（12分）.已知数列{a n}满足a1+2a2+…+na n=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：对任意的n∈N*，T n＜．【解答】（I）解：a1+2a2+…+na n=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*，n＞1时，a1+2a2+…+（n =（n﹣2）2n+2，﹣1）a n﹣1∴na n=（n﹣1）2n+1﹣（n﹣2）2n，化为：a n=2n．当n=1时，a 1=2，上式也成立． ∴a n =2n ．（II ）证明：b n ===，∴T n =b 1+b 2+…+b n =++…+=＜．∴对任意的n ∈N *，T n ＜．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则yxo[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)

3
，则此时三棱锥外接球的表面积为
16. 已知函数 f ( x) cos x sin x ，给出下列五个说法： ① f(
1921 1 ) . 12 4 ，上单调递增. 6 3 3 1 个单位可得到 y cos 2 x 的图象. 2 4
②若 f ( x1 ) f ( x 2 ) ，则 x1 x 2 . ③ f ( x) 在区间
(1)求证：FG⊥平面 ABCD； (2)若∠ADC＝120°，求二面角 F－BD－C 的大小． 19(本小题满分 12 分)交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故浮动比率下浮 10%
鸡泽县第一中学 2018 届高三 10 月月考
数学（理）试题
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2.请将答案写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的. 1.已知复数 z 2i A．第一象限
3i ，则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在（） i
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 )
2 a3 = 6 ，则 a10 等于( 2、数列 {an } 对任意 n N 满足 an+ 1 = an + a2 ，且 A.24 B. 27 C. 30 D. 32 )

河北省邯郸市鸡泽一中2017-2018学年高三上学期期末模拟考试物理试题4 Word版含答案

鸡泽一中2017-2018学年高三物理模拟练习题4一、选择题1．如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。

战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。

斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。

第三颗炸弹将落在（）A、bc之间B、c点C、cd之间D、d点2．一个带电粒子（重力可忽略不计），沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电量不变）从图中情况可以确定（）A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电3．在如图所示的匀强磁场中有一个平面线圈ABCD，线圈做如下运动时能够产生感应电流的是（）A．线圈在纸平面内左右移动B．线圈在纸平面内上下移动C．线圈在纸平面内绕A点转动D．线圈绕AB边向纸外转动4．物体沿一直做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移为4.0m，第3s内的位移为6.0m，则下列判断中正确的是（）A．它在第2s到第3s内的平均速度的大小是5.0m/s B．它在第1s内的位移是2.0m C．它的加速度大小是2.0m/s2D．它的初速度为零5．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动．如图所示，由此可以判断（）A ．油滴一定做匀速运动B ．油滴一定做匀变速运动C ．如果油滴带正电，它是从M 点运动到N 点D ．如果油滴带正电，它是从N 点运动到M 点6．一个带电粒子在静电场中由静止释放，仅受电场力的作用，则正确的是（）A ．加速度一定不变B ．运动轨迹一定与电场线重合C ．运动轨迹可能与电场线重合D ．电势能可能逐渐减少7．如图，MNPQ 是一个足够长的处于竖直平面内固定的金属框架，框架的宽度为L ，电阻忽略不计。

河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第一次月考试题理201710090577

2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( )A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．2 5C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋n，a n －7n ，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，110.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (lnx )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞) B．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，PA ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，PA ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e<x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x(其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a＝4cos C ，b＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19． (本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，a 1a 3＝4，且a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，若b n ＝log 2a n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式； (2)若数列{c n }满足c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1，求数列{c n }的前n 项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f(x)＝m·n－32.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝a在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－ln x－4(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝2时，若存在区间[m，n]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f(x)在[m，n]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km＋1，kn＋1，求k的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12e －2，12e －2x 2－12e －2x 1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n－1；14.±35;15. 30°16.2解析由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分)令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1x ＋2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－154.(10分) 18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c22ab ＝a 2＋1－c 2a，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分)又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＝277，∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，②把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2qn －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n＋1n －n ＋＝2n＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，(8分)所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ]＝－2n1－2＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分) 20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分)若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ，即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分)(2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，33，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，0，显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，－233，63，所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分)21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6.当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，11π6.而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，11π6上单调递增．又g ⎝⎛⎭⎪⎫11π6＝－32，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＝－3，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎥⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分)∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上为减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝k m ＋1，f (n )＝kn ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝k x ＋1在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分)由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x2＝x －2＋3xx 2>0，∴F (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分) 而φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－4，3ln 2－92.(12分)。

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考物理试题(附答案)$822466

2017～2018学年第一学期12月考试高三物理试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．取水平地面为零势能面，一物块从某高处水平抛出，在抛出点其重力势能为动能的3倍。

不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（） A ．6πB ．125π C ．4π D ．3π２．如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30º的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，轻弹簧与斜面垂直，则（） A ．滑块不可能只受到三个力作用 B ．弹簧一定处于压缩状态C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg 21３．如图所示，质量分别为m 和M 的两长方体物块P 和Q ，叠放在倾角为θ的固定斜面上。

P 、Q 间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。

当它们从静止释放沿斜面滑下时，两物块始终保持相对静止，则物块P 对Q 的摩擦力为（）A ．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向下B ．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向上C ．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向下D ．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向上４．M 、N 是某电场中一条电场线上的两点，若在M 点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M 点运动到N 点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．电子在N 点的动能大于在M 点的动能B ．该电场有可能是匀强电场C ．该电子运动的加速度越来越大D ．电子运动的轨迹可能为曲线xE P MNOP30ºP Q θPQ５．如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以速率v 从P 点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧上且Q 点为最远点。

河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第一次月考试题理

2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( )A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．2 5C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋n，a n －7n ，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，110.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞) B．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，PA ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，PA ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e<x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x(其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19． (本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，a 1a 3＝4，且a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，若b n ＝log 2a n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式； (2)若数列{c n }满足c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1，求数列{c n }的前n 项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝ 2.现将长方形沿对角线BD 折起，使AC ＝a ，得到一个四面体A －BCD ，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD ，AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的a 值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A －BCD 体积最大时，求二面角A －CD －B 的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m ＝(3sin x ，cos x )，n ＝(－cos x ，3cos x )，f (x )＝m ·n －32. (1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k m ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12e －2，12e －2x 2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln(x 1x 2)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，于是有e－12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n－1；14.±35;15. 30°16.2解析由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分)令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1x ＋2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－154.(10分) 18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c22ab＝a 2＋1－c 2a，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＝277，∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，②把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2qn －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n＋1n －n ＋＝2n＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ]＝－2n1－2＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分) 20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分)若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ，即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分)(2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，33，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，233，0，显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，－233，63，所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分)21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6.当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，11π6.而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，11π6上单调递增．又g ⎝⎛⎭⎪⎫11π6＝－32，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＝－3，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎥⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分)∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 上为减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝k m ＋1，f (n )＝kn ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝k x ＋1在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分)由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x2＝x －2＋3xx 2>0，∴F (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分) 而φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－4，3ln 2－92.(12分)。

2018届河北省鸡泽县第一高三上学期第四次月考理科数学试题(解析版)

2018届河北省鸡泽县第一高三上学期第四次月考理科数学试题（解析版）一、选择题1. 已知复数满足，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】复数满足，则根据复数的模的概念得到故答案为：B。

2. 已知集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】已知集合=，，由集合交集的概念得到。

故答案为：C。

3. 已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】已知向量，，若与夹角为锐角，则根据向量夹角的概念得到，代入表达式得到这是向量夹角为锐角的充要条件。

故得”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件。

故答案为：B。

4. 设满足约束条件，若的最大值为10，A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：作出不等式满足的平面区域如图：，，，当，解得；当，解得，故答案为C. 考点：线性规划的应用.5. 执行右侧的程序框图，若输入的x为6，则输出的值为A. B. C. D .2.5【答案】D【解析】模拟执行程序框图，可得x=6，y=4，不满足条件|y﹣x|＜1，x=4，y=3不满足条件|y﹣x|＜1，x=3，y=2.5满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为2.5．故答案选：D．6. 已知，，，，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】已知，函数递减，则,函数递增，则,函数递减,则，故,即，故选A.7. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】D【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以•（+）=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；故选：D．8. 已知,则A. B. C. D.【答案】D【解析】已知,展开化简得到化一得到。

河北省鸡泽县第一中学高三上学期第四次月考数学(文)试题

侧视图俯视图正视图2017～2018学年第一学期12月考试高三数学文科试题一、选择题1.已知集合{}{}|15,B1,2,3A x Z x=∈-<<=,则AC B=A. {1,2,3}B. {0,4,5}C.{0,4}D.{1,0,4,5}-2.已知复数12z=+，则z z⋅=A.1- B. 1 C.2 D.33.命题“R,tan1x x∀∈≠”的否定是A. R,tan1x x∀∉≠ B. R,tan1x x∀∈=C. R,tan1x x∃∉≠ D. R,tan1x x∃∈=4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为2，则该椭圆的方程为A.2211612x y+= B.221128x y+=C.221124x y+= D.22184x y+=5.已知函数()sin()(0)2f x A xπωϕϕ=+<<的部分图像如图所示，则A.2,4Aπϕ== B.2,6Aπϕ==C.3Aπϕ== D.6Aπϕ==6.执行右侧的程序框图，若输入的x为6，则输出的y=A. 1B. 2.25C. 2.5D. 37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.(12π+B. (12π+C.(212π+D. (212π+23758.{},,640,n a a a x x a ++==在等比数列中是方程的两个实根则A. 2B. 2-C. 2±D. 49.设,x y 满足约束条件2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y =+的最大值为10，则k =A. 2B.32 C. 94 D. 7210.曲线x y e =上的点到直线10x y --=的距离的最小值为 A. 1211.0,2,1,120P ABC O PA AB AC BAC -===∠=已知三棱锥内接于球若且,PA ABC O ⊥平面则球的表面积为A.403π B. 503πC. 12π D .15π 12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+=1,21,11)(x e x x x x f x，若函数)1()()(--=x m x f x g 有两个零点，则实数m 的取值范围是A.)0,2(-B.)0,1(-C.),0()0,2(+∞⋃-D.),0()0,1(+∞⋃- 二、填空题13.已知向量a 、b 满足||2,||3,a b ==且()a b b +⊥，则a 与b 的夹角为_________； 14.一组样本数据为0,1,2,3,m ,该样本数据的平均值为2，则该样本的方差为____.. 15. 已知1sin()cos 63παα+-=,则sin(2)6πα+=_______________. 16. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 倾斜角为060的直线交C 于,A B 两点，,AM l BN l ⊥⊥，,M N 为垂足，点Q 为MN 的中点，2QF =，则p =_____.三、解答题17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos sin ==A c C a .（1）求c ；（2）若ABC ∆的面积为29，求a . 18. （本小题满分12分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，22222345a a a a +=+，77S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若2312log n n b a ++=(n *∈N ),求数列{}n n a b 的前n 项和n T .（2）在（1）的条件下，第四组已抽取的驾驶员中，有女性2名，男性4名，现随机抽取两人奖励汽车用品，求两名驾驶员为一男一女的概率.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，1CC ⊥底面ABC ，12AC BC CC ===，D E F 、、分别是棱11AB BC B C 、、的中点.（1）证明：BF ∥平面1A DE ；EDACBA 1C 1B 1F（2）求点D 到平面1A FB 的距离.21. （本小题满分12分）已知圆2216M y +=：(上任意一点P ，点N ，NP 的垂直平分线交MP 于点Q ．（1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若直线:l y kx m =+与轨迹C 交于G H 、两点，O 为坐标原点，GOH ∆的重心恰好在圆2249x y +=上，求m 的取值范围．22. （本小题满分12分）.ln )(,)(x x g e x f x ==已知函数（1）1)()()(+≥-=x x f ax x f x r 的单调区间并证明求函数；（2）恒成立在时求证：当),2()2()(,0+∞--++><a a x g x f a .鸡泽一中高三12月月考数学(文)答案一、选择题：1～5：CBDDA 6～10：CABBB 11～12：AD二、填空题：13.56π 14. 2 15. 79三、解答题17.解：（1）由正弦定理得：A C C A cos sin sin sin =，又0sin ≠C ，所以A A cos sin =，从而1tan =A ，因为π<<A 0，所以 45=A ．又因为3cos =A c ，所以6=c ．（5分）（2）因为29sin 21==A bc S ，得：33=b ．根据余弦定理可得：15cos 2222=-+=A bc c b a ，所以15=a ．（10分） 18.解：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠ 因为22222345a a a a +=+，所以42423535()()()()a a a a a a a a -+=-+，即342222(0)d a d a d ⋅=-⋅≠ 所以34a a =- ……………………………………………………2分又因为17747()772a a S a +===，所以431,1a a ==-，2d =。

河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考数学(理)试题

2017-2018学年上学期高二第四次月考数学(理科)试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分为150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写到答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)1. 若a <0，－1ab >ab 2B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a2．若命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的是( ) ①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④3．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝m ∶(m ＋1)∶2m ，则m 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(12，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(2，＋∞)4．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低13，现在的价格是8 100元的计算机，则15年后，价格为( )A ．2 200元B ．900元C ．2 400元D ．3 600元 5．已知双曲线-=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A. -=1B. -=1C. -=1D. -=16．已知等差数列前n 项和为S n ，若130s <，120s >，则在数列中绝对值最小的项为( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项7.已知命题:1p x <；命题2:20q x x +-<不等式成立，则命题p 是命题q 成立的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条 8. 椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到F 2的距离为( )A.32 B. 3 C.72D ．49．已知i ，j ，k 是空间直角坐标系Oxyz 中x 轴、y 轴、z 轴正方向上的单位向量，且OA →＝2k ，AB →＝－i ＋j －k ，则点B 的坐标为( )A ．(－1,1，－1)B ．(－i ，j ，－k )C ．(1，－1，－1)D ．(－1,1,1) 10．已知函数()32f x x px qx =--的图象与x 轴切于(1,0)点，则函数f (x )的极值是( )A ．极大值为427，极小值为0B ．极大值为0，极小值为427C ．极大值为0，极小值为－427D ．极大值为－427，极小值为011.设x ，y 满足约束条件，目标函数z =ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为2，则的最小值为（）A. 5B.C.D. 912．曲线f (x )＝13x 3＋ax 2＋2ax ＋5上任意一点处切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．－1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ，则角B 的大小为。

河北省鸡泽县第一中学高三数学上学期第四次周测试题

鸡泽县第一中学高三周测数学试题一．选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．) 1．已知全集U=R ，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )2．若复数31a ii++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（） A ．3- B ．2- C ．4 D ．33. 已知函数()f x 是定义在区间[,]a a -(0)a >上的奇函数，若()()2g x f x =+，则()g x 的最大值与最小值之和为（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．不能确定4．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -===o ，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >> 5．已知25242sin =α，20πα<<，则)4cos(2απ-的值为（）A ．51B ．51-C ．57D ．51±6. ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,设ABC ∆的面积为S ，)(123222b ac S --=，则角C 等于（） A ．6π B ．56π C ． 3π D ．23π7．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）A ．33．3．2 D 38.在ABC ∆中，已知90BAC ∠=o，6AB =， D 点在斜边BC 上，12CD DB =u u u r u u u r ，则AB AD⋅u u u r u u u r的值为（）A ．48B ．24C ．12D ．69．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为（） A ．14 B ．54 C ．58 D ．3810. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]b a , 上的两个函数，若对任意x ∈[]b a ,，都有|()()|10f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 是[]b a ,上的“密切函数”，区间[]b a ,称为()f x 和()g x 的“密切区间”.若3()27f x x x =-+,()g x x m =+在 []3,2上是“密切函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．[15,)+∞B ． (,19]-∞C ．(15,19)D ．[15,19]11．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的半焦距为(0)c c >，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B ，C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（） A ．815 B ．415C ．23D ．1212．已知()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当0 < x < 3时，2()43f x x x =-+-那么不等式()cos 0f x x <的解集是（）A ．(3,)(0,1)(,3)22ππ--U UB ．(,1)(0,1)(,3)22ππ--U UC ．(3,1)(0,1)(1,3)--U UD ．(3,)(0,1)(1,3)2π--U U二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．) 13．对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式：1233⎡⎡++=⎣⎣ 4567810⎡⎡⎡++++=⎣⎣⎣ 910111213141521⎡++++++=⎣ 按照此规律第()n n N *∈个等式等号右边为．14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是． 15．已知函数错误!未找到引用源。