2018年安徽省初中学业水平考试数学仿真卷一(扫描版)
2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷(含答案解析)
2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面四个数中比-3大的数是()A.-B.-2C.-6D.-42.下列计算正确的是()A. B. C. D.=-33.据《合肥晚报》报道,合肥地铁6号线一期建设总投资估算201亿元,将201亿用科学记数法表示应为() A.201×108 B.2.01×1010 C.0.201×1011 D.2.01×1084.图中所示几何体的俯视图是()5.下列实数中,介于5和6之间的是()A. B. C. D.6.2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程()A.3000(1+x)2=6000B.3000(1+x)+3000(1+x)2=6000C.3000(1-x)2=6000D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=60007.在《朗读者》节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生的读书情况,:册数01234人数31316171关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是2B.众数是17C.平均数是3D.方差是28.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF 是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()A.2B.C.6D.39.如图是在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,正确的是()10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,EF与AP相交于点O,则OF的最小值为() A.4.8 B.1.2C.3.6D.2.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-的立方根是.12.如图,BD为☉O的直径,AB与☉O相切于点B,连接AO,AO与☉O交于点C,若∠A=30°,☉O的半径为2,则的长为.(结果保留π)13.“杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了三百多年,如图是三角形数阵,记a n为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为.14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:23-sin 45°+(π-3.14)0-.16.先化简,再求值:,其中m=.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”请解答上述问题.18.如图,在△ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以O为位似中心,将△A1B1C1缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,坡AB的坡比为1∶2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H,A,T在同一地平线MN上.(1)试问坡AB的高BT为多少米?(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物CH的高度.(结果精确到米,参考数据:≈1.73,≈1.41)20.如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A,B,点B的横坐标是4,点P(1,m)在反比例函数y1=的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)观察图象,找出当y1>y2时,x的取值范围;(3)求△PAB的面积.六、(本题满分12分)21.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.七、(本题满分12分)22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P为BC边上的一个动点(不与点B,C重合).点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,连接MN交AC于点E,交AB于点F.(1)当点P为线段BC的中点时,求∠M的正切值.(2)当点P在线段BC上运动时(不与B,C重合),连接AM,AN,求证:①△AMN为等腰直角三角形;②△AEF∽△BAM.八、(本题满分14分)23.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.(1)写出二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”;(2)设二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点为P,求以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”;(3)若二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合,试求该“共同体二次函数”的二次项系数.2018安徽省初中毕业学业考试模拟卷数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面四个数中比-3大的数是(B)A.-B.-2C.-6D.-4【解析】根据有理数比较大小的方法,可得-<-3,-2>-3,-6<-3,-4<-3,故四个数中比-3大的数是-2.2.下列计算正确的是(C)A. B. C. D.=-3【解析】=2-,故A选项错误;,故B选项错误;,故C 选项正确;=3,故D选项错误.3.据《合肥晚报》报道,合肥地铁6号线一期建设总投资估算201亿元,将201亿用科学记数法表示应为(B) A.201×108 B.2.01×1010 C.0.201×1011 D.2.01×108【解析】将201亿用科学记数法表示应为2.01×1010.4.图中所示几何体的俯视图是(D)【解析】俯视图是矩形,并且中间有1条实线和1条虚线,虚线靠右侧,观察知D项正确.5.下列实数中,介于5和6之间的是(B)A. B. C. D.【解析】∵25<30<36,∴5<<6.6.2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程(A)A.3000(1+x)2=6000B.3000(1+x)+3000(1+x)2=6000C.3000(1-x)2=6000D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=6000【解析】设增长率为x,由题意得3000(1+x)2=6000.7.在《朗读者》节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册01234数人31316171数关于这组数据,下列说法正确的是(A) A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是3 D.方差是2【解析】观察表格,可知这组样本数据的平均数为(0×3+1×13+2×16+3×17+4×1)÷50=2;∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2;方差为×[3×(0-2)2+13×(1-2)2+16×(2-2)2+17×(3-2)2+1×(4-2)2]=.8.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF 是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为(D)A.2B.C.6D.3【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∠ABC=90°,AD=BC,∵四边形BEDF是菱形,∴BF=DE,EO=FO,∠BOE=90°,∠EBO=∠DBF,∵AE=AD-DE,CF=BC-BF,∴AE=CF,∵EF=AE+FC,EF=EO+FO,∴AE=EO=CF=FO,∴Rt△ABE≌Rt△OBE,∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,∴BE==2,∴BF=BE=2,∴CF=AE=BE=,∴BC=BF+CF=3.9.如图是在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,正确的是(C)【解析】令ax2+(a+c)x+c=ax+c,解得x1=0,x2=-,∴二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的交点为(0,c),.选项A,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,而一次函数y=ax+c中a<0,c>0,不符合题意;选项B,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,一次函数y=ax+c中a>0,c<0,但两个函数的交点不符合求得的交点的特点,不符合题意;选项C,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,一次函数y=ax+c中a<0,c>0,且交点符合求得的交点的情况,符合题意;选项D,二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,而一次函数y=ax+c中a>0,c<0,不符合题意.10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,EF与AP相交于点O,则OF的最小值为(D) A.4.8 B.1.2C.3.6D.2.4【解析】由题意,知四边形AEPF是矩形,∴EF,AP互相平分,且EF=AP,OE=OF,∵当AP的值最小时,OF 的值就最小,∴当AP⊥BC时,AP的值最小,即OF的值最小.∵AP·BC=AB·AC,∴AP·BC=AB·AC.在Rt△ABC中,由勾股定理得BC==10.∴10AP=6×8,得AP=,∴OF=EF=AP=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-的立方根是-.【解析】-的立方根是-.12.如图,BD为☉O的直径,AB与☉O相切于点B,连接AO,AO与☉O交于点C,若∠A=30°,☉O的半径为2,则的长为π.(结果保留π)【解析】∵AB与☉O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠COD=∠A+∠ABO=30°+90°=120°,∴的长度=π.13.“杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了三百多年,如图是三角形数阵,记a n为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为1040.【解析】第一行数字之和为1=21-1,第二行数字之和为2=22-1,第三行数字之和为4=23-1,第四行数字之和为8=24-1,…,第n行数字之和为2n-1,∴a5+a11=24+210=16+1024=1040.14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为3或4.【解析】过点A1作A1M⊥BC于点M.∵点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上,∴设CM=A1M=x,则BM=7-x.又由折叠的性质知AB=A1B=5,∴在直角△A1MB中,由勾股定理得A1M2=A1B2-BM2=25-(7-x)2,∴25-(7-x)2=x2,解得x1=3,x2=4,∵在等腰Rt△A1CM中,CA1=A1M,∴CA1=3或4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:23-sin 45°+(π-3.14)0-.解:原式=8-+1-4 ........................................................................................................................... 4分=8-1+1-4 ................................................................................................................................................... 6分=4............................................................................................................................................................... 8分16.先化简,再求值:,其中m=.解:原式===.......................................................................................................................................................... 4分当m=时,原式==-..................................................................................................................................... 8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”请解答上述问题.解:设绳长x尺,则长木为(x-4.5)尺.依题意可得(x-4.5)-x=1. .......................................................................................................................... 6分解得x=11,则x-4.5=6.5.答:长木长6.5尺. ...................................................................................................................................... 8分18.如图,在△ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以O为位似中心,将△A1B1C1缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求......................................................................................................... 4分(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.............................................................................................................. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,坡AB的坡比为1∶2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H,A,T在同一地平线MN上.(1)试问坡AB的高BT为多少米?(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物CH的高度.(结果精确到米,参考数据:≈1.73,≈1.41)解:(1)在△ABT中,∠ATB=90°,BT∶AT=1∶2.4,AB=130米,令TB=h,则AT=2.4h,有h2+(2.4h)2=1302,解得h=50(舍负),答:坡AB的高BT为50米....................................................................................................................... 4分(2)作DK⊥MN于点K,作DL⊥CH于点L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=x,易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK. .................................................................................... 7分在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以x=60+,解得x=30+12.5≈64.4,则CH=64.4+25=89.4≈89.答:建筑物CH的高度为89米............................................................................................................... 10分20.如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A,B,点B的横坐标是4,点P(1,m)在反比例函数y1=的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)观察图象,找出当y1>y2时,x的取值范围;(3)求△PAB的面积.解:(1)把x=4代入y2=x,得到点B的坐标为(4,1),把点B(4,1)代入y1=,得k=4.反比例函数的表达式为y1=................................................................................................................... 2分(2)∵点A与点B关于原点对称,∴点A的坐标为(-4,-1),观察图象得,当x<-4或0<x<4时,y1>y2.................................................................................................. 4分(3)过点A作AR⊥y轴于点R,过点P作PS⊥y轴于点S,连接PO,设AP与y轴交于点C.∵点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,∴S△AOP=S△BOP,∴S△PAB=2S△AOP.当x=1时,y=4,∴P(1,4). ........................................................................................................................... 6分设直线AP的函数关系式为y=mx+n,把点A(-4,-1),P(1,4)代入y=mx+n,得解得∴直线AP的函数关系式为y=x+3,∴点C的坐标为(0,3),OC=3,∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC·AR+OC·PS=×3×4+×3×1=,∴S△PAB=2S△AOP=15................................................................................................................................ 10分六、(本题满分12分)21.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.解:(1)由题意可知该班的总人数=15÷30%=50. .................................................................................... 2分(2)足球项目所占的人数=50×18%=9,所以其他项目所占人数=50-15-9-16=10,补全条形统计图如图所示........................................................................................................................ 6分(3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°. ................................................................ 8分(4)画树状图如下:由图可知,共有20种等可能的结果,恰为一男一女的结果有12种,所以P(恰好选出一男一女)=. ..................................................................................................... 12分七、(本题满分12分)22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P为BC边上的一个动点(不与点B,C重合).点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,连接MN交AC于点E,交AB于点F.(1)当点P为线段BC的中点时,求∠M的正切值.(2)当点P在线段BC上运动时(不与B,C重合),连接AM,AN,求证:①△AMN为等腰直角三角形;②△AEF∽△BAM.解:(1)连接NB.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴△ACB为等腰直角三角形,∴∠A=∠CBA=45°. ............................................................................................................................... 2分∵点P关于直线AB的对称点为N,关于直线AC的对称点为M,∴AB垂直PN,BN=BP,∴∠NBA=∠PBA=45°,∴∠PBN=90°,∵P为BC的中点,BC=2,∴MC=CP=PB=NB=1,∴tan ∠M=. .................................................................................................................................. 6分(2)①连接AP,如图.∵点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,∴AP=AM=AN,∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠CAB=∠2+∠3=45°,∴∠MAN=90°,∴△AMN为等腰直角三角形. ................................................................................................................. 9分②∵△AMN为等腰直角三角形,∴∠5=∠6=45°,∴∠AEF=∠5+∠1=45°+∠1,∵∠EAF=45°,∴∠BAM=∠EAF+∠1=45°+∠1,∴∠AEF=∠BAM,又∵∠B=∠EAF=45°,∴△AEF∽△BAM.......................................................................................... 12分八、(本题满分14分)23.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.(1)写出二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”;(2)设二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点为P,求以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”;(3)若二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合,试求该“共同体二次函数”的二次项系数.解:(1)∵y=x2,∴顶点坐标为(0,0)且经过点(2,4).设以(2,4)为顶点且经过点(0,0)的抛物线的函数关系式为y=a(x-2)2+4,将x=0,y=0代入y=a(x-2)2+4,得0=a(0-2)2+4,解得a=-1.∴二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”为y=-(x-2)2+4. ................................................................. 4分(2)令x=0,则y=x2-2x+3=3,∴二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点P的坐标为(0,3).∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴顶点坐标为(1,2). ............................................................................................ 6分设以(0,3)为顶点且经过(1,2)的抛物线的函数关系式为y=ax2+3,将x=1,y=2代入y=ax2+3,得2=a·12+3,解得a=-1.∴以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”为y=-x2+3.............................................. 9分(3)对于y=2x2-1,其顶点为(0,-1),设y=a(x+h)2+k,其顶点为(-h,k),∵二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合,∴h=0时k≠-1. ........................................................................................................................................ 12分根据“共同体二次函数”的定义可得-1=ah2+k,k=2h2-1,∴ah2=-2h2,∴a=-2,∴该“共同体二次函数”的二次项系数为-2........................................................................................... 14分。
安徽省2018年初中毕业学业考试数学模拟卷(1)(含答案)
2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷一(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个数中，最小的数是········································( ) A．2B．－2 C．0 D．－ 22．根据第六次全国人口普查结果，目前合肥市滨湖新区常住人口已达36万人，36万人用科学记数法表示为·······( ) A．3.6×104人B．36×104人C．3.6×105人D．0.36×105人3．下列运算正确的是············································( ) A．(－a)2·a3=a5B．a3÷a=a3C．(a2)3=a5D．(－3a2)3=－9a64．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是······················( ) A．12 cm2B．8 cm2C．6 cm2D．4 cm25．如图所示，已知直线AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝125°，则∠E的度数为·····················( ) A．70°B．80°C．90°D．100°6．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形图(两图都不完整)，则下列结论中错误．．的是···( ) A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．步行人数为30人D．乘车人数是骑车人数的2.5倍7．某地震灾区开展灾后重建，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？·······························( ) A．男3人，女12人B．男5人，女10人C．男6人，女9人D．男7人，女8人8．已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为·················································( ) A．2R B．3R C．R D．32R9．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=12x的图像上，点N在一次函数y=x+3的图像上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y=abx2+(a+b)x·········································( ) A．有最小值92B．有最大值－92C．有最大值92D．有最小值－9210．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC ＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是·······················( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x3y－8xy = ．12．已知关于x的方程ax+1x－2=－1的解是正数，则a的取值范围是．13．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．14．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝1，PB＝5，下列结论：第4题图第6题图第8题图第5题图②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为2；④正方形ABCD 的面积为4＋6； 其中正确结论的序号是 ． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：(3－2)0+(13)－1+4cos30°－|－12|16．先化简，再求值：)，其中m =3－2．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1，3)，B (4，1)，C (4，4)． (1)请按要求画图：①画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； ②画出△ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2. (2)请写出直线B 1C 1与直线B 2C 2的交点坐标．18．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)求△AOB 的面积． 111(11222+---÷-+-m m m m m m2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷一(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连结AE、AF．(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．20．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD ＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米？(结果精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732)六、本大题满分12分21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB=10，CD=8，求BE的长．七、本大题满分12分22．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为x m，面积为y m2．(1)求y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(3)能围成面积比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．八、本大题满分14分23．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．(1)若AG=AE，证明：AF=AH；(2)若∠F AH=45°，证明：AG+AE=FH；(3)若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷一参考答案一、选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCAABCBCDC题号 11 1213 14 答案2xy (x －2)(x ＋2)a ＞－1且a ≠－124①②④三、简答题答案 15．答案：4 ；16．答案：(1) 原式＝1m ，当m ＝3－2时，原式＝－3－2 ；17．答案：(1) 图略； (2) (－1，－4) ；18．答案：(1) y ＝－8x y ＝x ＋6 ； (2) 6 ；19．答案：(1) 证明略 ； (2) 58°；20．答案：(1) 51.6 cm ；22．答案：(1) y＝－3x2＋30x 203≤x＜10 ；(2)AB＝7 m ；(3)能最大面积是2003；23．答案：(1) 证明略；(2)证明略；(3) 1 2；。
2018年安徽省中考模拟试卷-(数学)-有答案
2018年安徽中考模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( )A ．－5B ．5C ．±5D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4 B ．2a 2 C ．3a 4 D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°第 6题图 第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．2 2 B. 2 C ．2 3 D ．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________. 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图 第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C 距离地面高度CH ＝40m ，他们测得正前方河两岸A 、B 两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB 约为多少(结果精确到1m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE .(1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F . ①求证：BE ＝CF ； ②求证：BE 2＝BC ·CE .(2)如图②，在边BC 上取一点E ，满足BE 2＝BC ·CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a＞0，当x ＝1时y ＝a ＋b ＋c＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分) 答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分) 17．解：由题意得∠CAH ＝45°，∠CBH ＝30°.(2分)在Rt △ACH 中，AH ＝CH ＝40m ，在Rt △CBH 中，BH ＝CHtan ∠CBH＝403m ，∴AB ＝BH －AH ＝403－40≈29(m)．(7分)答：河宽AB 约为29m.(8分)18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分) 20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分)21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分) 22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x 的函数解析式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x－9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分)②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CGCB，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CFMB.∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)。
2018年安徽省初中毕业学业水平考试数学试题及答案
数学试题注意事项:1.你拿到的试卷满分150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷"共４页，“答题卷”共６页. 3。
请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4。
考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1。
—8的绝对值是 A.-8B.8C.±8D 。
812.2017年我省粮食总产量为695。
2亿斤,其中695。
2亿用科学记数法表示为 A 。
6。
952×106 B 。
6。
952×108 C.6.952×1010 D.695。
2×108 3。
下列去处正确的是 A 。
（a 2)3=a 5 B 。
a 4·a 2=a 8 C.a 6÷a 3=a 2 D 。
(ab)3=a 3b 3 4。
一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正）视图为第４题图 A 。
B 。
C. D 。
5.下列分解因式正确的是 A 。
—x 2+4x=—x （x+4） B 。
x 2+xy+x=x(x+y) C.x(x —y)+y(y-x)=(x —y ）2 D 。
x 2-4x+4=(x+2）（x —2)6.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年22。
1％.假定2018年的增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则 A.b=(1+22。
1%×2）a B.b=（1+22。
1%）2a C 。
b=（1+22。
1％)×2a D.b=22。
1%×2a7。
若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为 A 。
-1 B.1 C.—2或2 D 。
-3或18。
为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据,说法正确的是 A 。
2018安徽中考数学模拟试卷
2018安徽中考数学模拟试卷22017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 数学试卷 2018年5月考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（ ）．A ．0B ．π-C ．3D ．-12．下列计算结果等于5a 的是（ ）．A ．32a a + B ．32a a C ．32()a D ．102a a ÷3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（ ）．A ．95.610⨯ B ．105610⨯ C ．125.610⨯ D ．135.610⨯4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）．5．把多项式228xy x -因式分解，结果正确的是（ ）．A．2x y-2(4) B．(2)(24)y xy x+-C．(22)(2)+-xy x y D．2(2)(2)+-x y y6．如图，AB∥CD，AC⊥BE于点C，若∠1=140°，则∠2等于（）．A．40°B．50°C．60°D．70°7 若关于x的一元二次方程2440-+=有两个相等的x x c实数根，则c的值为（）．A．1 B．-1 C．4 D．-48.合肥市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：最高气38 39 40 41温（°C）天数 1 3 4 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）．A．40，39．5 B．39，39．5 C．40，39．7 D．39，39.7345为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，直线与AC 交于点N ，使点N 落在直线BC 的点D 处，且BD ：DC =1：4，设折痕为MN ，则CN 的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：21o 131()sin 60122--+---．16．高迪同学在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图（1）所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．高迪同学仔细研究了此图后，设计出了一个如图（2）所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm ，求这个“准完美长方形”DCA BMN第14第136的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算（直接填写结果）2222121⨯=++ ；33333312321⨯++++= ．（2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯++++++= ；5555555555123454321⨯++++++++= ．（3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么123(1)21N Nn n ⨯+++++-+++是 位数，其正中的一个数字是 ．654321（（718．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB =OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC =∠CDE =30°，DE =80cm ，AC =165cm ． （1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线l .(1)将△ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF （点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 为对应点）；（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△GMN （点A 与点G ，点B 与点M ，点C 与点N 为对应点；（3）若DF 与MG 相交于点P ，则tan ∠MPF = .CODAB20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．AD BD（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．六、（本题满分12分）21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”（1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）（2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的概率为七、（本题满分12分）22．某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，销售8价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x之间的函数关系式．（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w（万元）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式．（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，9若AB=AC=3，BC=2，求ID的长（2）过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①如图2，若MN⊥AI，求证：2MI BM CN=②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求11AM AN+的值．2017-2018学年第二学期九年级第一次月考数学答案 2018年4月一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010答案B B C BDB AC C B二、填空题11．3x<12．13 13．23π14．92三、15．原式=016．设标号为“3”的正方形边长为x cm，由题意，得2531x x+=+，解得4x=，所以(25)(23)1311143x x++=⨯=2cm答：这个“准完美长方形”的面积为143cm2．四、17．（1）121 12321 （2）1234321123454321（3）21n-n18．（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=o3=⨯=（cm）80cos3080403（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC o3tan30165553=⨯=(cm)∴OD=OC-CD=553403153-=（cm）．∴AB=AO-OB=AO-OD=5532153953⨯-=（cm）．五、19．（1）（2）如图所示（3）220．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠DCE=∠BAD．∵AD BD=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，即CD平分∠ACE．（2）∵AC为直径，∠ADC=90°．∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∠DEC =∠ADC ∵∠DCE=∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD∴CE CD CD CA =，即39CD CD =∴CD =33 六、21．（1）画树状图,得∴共有8种等可能的结果:AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB（2）∵他们同时随机出手，都是“手心”的只有1种情况，∴他们同时随机出手，都是“手心”的概率是18（3）12七、22．（1）当60x =时，120260y == ∴当30≤x ≤60时，图象过（60，2）和（30，5）设y kx b =+，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.18k b =-⎧⎨=⎩， ∴0.18(3060)y x x =-+≤≤ （2）当30≤x ≤60时2(20)50(20)(0.18)500.110210w x y x x x x =--=--+-=-+-当60＜x≤80时1202400(20)50(20)5070w x y x x x=--=-⨯-=-+综述：20.110210(3060)240070(6080) x x x w x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（3）当30≤x ≤60时，220.1102100.1(50)40w x x x =-+-=--+当50x =时，w 最大=40（万元）当60＜x≤80时，w 随x 的增大而增大，∴当80x =时，w 最大=2400704080-+=（万元） 所以当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40万元． 八、23．（1）作IE ⊥AB 于E ．设ID =x ，∵AB =AC =3，I 点为△ABC 的内心，∴AD ⊥BC ，BD =CD =1．在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD =22 ∵∠EBI =∠DBI ，∠BEI =∠BDI =90°，BI =BI ∴△BEI ≌△BDI ，∴ID =IE =x ，BD =BE =1，AE =2 在Rt △AEI 中，222AEEI AI +=，即2222(22)x x +=-，∴22x =．（2）如图，连接BI ，CI∵I 是△ABC 的内心，∴∠MAI =∠NAI ．∵AI ⊥MN ，∴AM =AN∴∠AMN =∠ANM ，∠BMI =∠CNI∵∠NIC =180°-∠IAC -∠ACI -∠AIM =90°-∠IAC -∠ACI∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-2∠IAC -2∠ACI∴∠ABI =90°-∠IAC -∠ACI ，即∠NIC =∠ABI∴△BMI ∽△INC ，BM MI IN NC=又MI =NI ，∴2MIBM CN=．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于点G ， ∵∠BAD =∠CAD ，∠BAC =60°，∴AN =AG ，∠ANG =∠AGN =30°，NG 3由AI ∥NG ，得AM AIMG NG =，3AM AM AN AN=+∴113AMAN+=。
合肥市2018年中考一模数学试卷
第 17 题图
18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，在④后面的横线上写出相应的等式 .
23.(1)∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．
ì AD = AB, 在△ADC 和△ABC 中， ïíÐDAC = ÐBAC, ∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB.
ïî AC = AC,
∵CE⊥AB，EF=EB，∴CF=CB，∴CD=CF；
（4 分）
(2)∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B.
2018 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学
（试题卷）
注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“答题卷”交回，“试题卷”不交。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.
∵∠DCG=∠ACD，∴△DGC∽△ADC；
（8 分）
(3)∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC， CG = DG . CD AD
∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，∴∠HAG= 1 ∠DGC， CG = DG ，
2
23
∴∠HAG=∠AHG， CG = 2 ， DG 3
∴HG=AG.
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，∴△DGC∽△AGF，
安徽省合肥市2018年中考模拟数学试题及答案
2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
(真题)安徽省2018年中考数学试题(有答案)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2018年初中学业水平模拟考试(数学)试卷+答案
2018年初中学业水平模拟考试数学试卷（全卷三个大题，共23个小题，满分120分.考试用时120分钟）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．8的算术平方根是．2．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3．分解因式：x﹣2xy+xy2= ．4．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y= ．5．某班的中考英语口语考试成绩如表：则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．6．若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣8．氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣69．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件10．下列运算正确的是（）A．B．C． D．11．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．12．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分13．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A．四棱柱B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥14．如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（本小题5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．16．（本小题6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．17．（本小题8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表（1）频数分布表中a ，b 的值：a= ；b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？18．（本小题7分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．19．（本小题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上一点，∠COB=60°，点D 是OC 的中点，连接BD ，BD 的延长线交半圆O 于点E ，连接OE ，EC ，BC ． （1）求证：△BDO ≌△EDC ．（2）若OB=6，则四边形OBCE 的面积为 ．20．（本小题7分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 21．（本小题8分）如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m ，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.7）22．（本小题9分）已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．23．（本小题12分）在△ABC 中，∠ACB 是锐角，点D 在射线BC 上运动，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接EC ．（1）操作发现：若AB=AC ，∠BAC=90°，当D 在线段BC 上时（不与点B 重合），如图①所示，请你直接写出线段CE 和BD 的位置关系和数量关系是 ， ；（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D 在线段BC 的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，点D 在线段BC 上运动，试探究：当锐角∠ACB 等于 度时，线段CE 和BD 之间的位置关系仍成立（点C 、E 重合除外）？此时若作DF ⊥AD 交线段CE 于点F ，且当AC=3时，请直接写出线段CF 的长的最大值是2018年初中学业水平模拟考试数学参考答案一、填空题1．2．2．x≥2 ．3．x（y﹣1）2．4． 6 ．5． 1 ．6．60π．二、选择题7．C 8. D 9．A 10．D 11．C 12．D 13．B 14．C 三、解答题15．解：（1），解不等式① ，得x≤1，解不等式 ②，得x＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤1；16．解：1﹣÷==1﹣==，当x=3时，原式=﹣．17．解：（1）16÷32%=50，a=×100%=30%，b=50×10%=5，故答案为30%；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）1000×32%=320（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名．18．解：（1）P（女）=；故答案为：；（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有12种，所以，P（恰好是1名男生和1名女生B）==．19．（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，又∵点D是OC的中点，∴OD=CD，∠OBD==30°，又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，∴∠CEB==30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO与△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等边三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四边形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=•OC•EB=•6•6=18．20．解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．21．解：作AD⊥CB交CB所在直线于点D，由题知，∠ACD=35°，∠ABD=60°，∵在Rt△ACD中，∠ACD=35°，tan35°=≈，∴CD=AD．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，tan60°==≈1.7，∴BD=AD，∴BC=CD﹣BD=AD﹣AD，∴AD﹣AD=100，解得AD=119m．答：热气球离地面的高119m．22．（1）证明：y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2．因为[﹣（a﹣1）]2﹣4（a﹣2）=（a﹣3）2≥0．所以，方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2=0有实数根．所以，不论a为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）由题可知：当a=4时，y=x2﹣3x+2，因为y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，所以A（，﹣），当y=0时，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以B（1，0），D（2，0），当x=0时，y=2，所以C（0，2），所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=+1=．23．解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD；故答案为：CE=BD，CE⊥BD；（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图2，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，所以线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD；（3）45°；；过A作AM⊥BC于M，过E点作EN垂直于MA延长线于N，如图3，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵CE⊥BD，即CE⊥MC，∴∠NEC=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴NE=MC，∴AM=MC，∴∠ACB=45°，∵四边形MCEN为矩形，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴=，设DC=x ，∵在Rt △AMC 中，∠ACB=45°，AC=3，∴AM=CM=3，MD=3﹣x ，∴=，∴CF=﹣x 2+x=﹣（x ﹣）2+， ∴当x=时有最大值，最大值为． 故答案为：45°，．。
安徽省2018年中考数学真题(word版含解析)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A 与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积. 【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，【解析】通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A 与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键. 22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元. 【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x 的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD 中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
精品解析：2018届安徽省中考数学模拟试卷一(解析版)
2018届安徽省中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. ﹣2017的倒数是（）A. B. ﹣ C. 2017 D. ﹣2017【答案】B【解析】根据乘积为1的两数互为倒数，可知-2017的倒数为﹣.故选：B.2. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×107【答案】B【解析】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．视频3. 下列运算正确的是（）A. x+y=xyB. 2x2﹣x2=1C. 2x•3x=6xD. x2÷x=x【答案】D【解析】A、x和y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项错误；C、2x•3x=6x2，原式计算错误，故本选项错误；D、x2÷x=x，原式计算正确，故本选项正确.故选：D．4. 九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A. 8，16B. 16，16C. 8，8D. 10，16【答案】A【解析】这组数据4，6，8，16，16的中位数为：8，众数为：16．故选：A．5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
选项C左视图与俯视图都是，故选C.6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x﹣1）=1035×2C. x（x﹣1）=1035D. 2x（x+1）=1035【答案】C【解析】∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．7. 方程组的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＞C. m＞D. m＞【答案】D【解析】试题分析：先由方程组得到用含m的代数式表示的x和y，再根据>即可得到关于m的不等式，解出即可.由方程组解得，，，解得，故选D.考点：本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式点评：解答本题的关键是由方程组得到用含p的代数式表示的x和y.8. 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A. 2cmB. 4cmC. cmD. cm【答案】B【解析】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交弧AB于点D，交弦AB于点E，∵弧AB折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=OD=×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===，∴AB=2AE=．故选A．点睛：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．9. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）A. 47°B. 46°C. 11.5°D. 23°【答案】D【解析】∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣66°）=134°，∴∠FEG=（180°﹣∠FGE）=23°．故选：D．10. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm ，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴，即，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x、y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：ba2+b+2ab=_____．【答案】b（a+1）2【解析】先提公因式，再运用完全平方公式即可.解：.故答案为：.12. 如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过_____圈．【答案】【解析】如图1所示，当⊙A旋转到⊙A′位置时，∠COD=90°，这个圆已经旋转180°，即⊙A旋转的度数是∠COD的两倍．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...所邓120°×2+60°×4=480°，而480°×2=960°，960°÷360°=（圈）故答案是．13. 数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为_____个单位长度．【答案】3【解析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．解：根据题意：数轴上-1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为-1+4-6=-3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度．14. 如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是_____．【答案】①②③④【解析】①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=AC=BD；③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；④如图2，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW:BM=1: ，∴.故答案为：①②③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．【答案】1【解析】按实数的混合运算顺序进行计算即可.解：原式=（）﹣1•﹣+8×0.125，=，=1．16. 已知x2+x﹣6=0，求的值．【答案】【解析】先解一元二次方程，再化简求值即可.解：∵x2+x﹣6=0，，∴x=2或x=﹣3；原式=（）÷﹣，=•﹣，=﹣，=；当x=2时，原式中分母为零，所以x=2不符题意舍去；当x=﹣3时，原式=．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…（1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来．（2）验证你得到的规律．【答案】见解析【解析】（1）两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；（2）验证写出的等式左、右两边是否相等即可．解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；如果用m表示十位数，n表示个位数的话，则第一个因数为10m+n，第二个因数为10m+（10﹣n），积为100m（m+1）+n（10﹣n）；等式表示出来为：（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）；（2）∵左边=（10m+n）（10m﹣n+10），=（10m+n）[10（m+1）﹣n]，=100m（m+1）﹣10mn+10n（m+1）﹣n2，=100m（m+1）﹣10mn+10mn+10n﹣n2，=100m（m+1）+n（10﹣n）=右边，∴（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）成立．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【答案】该建筑物的高度为：（+n）米．【解析】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米20. （10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B 作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【答案】（1）y=，y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．【解析】试题分析：（1）首先把B（-3，-2）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把A（2，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可求得；（3）分两种情况结合图象即可求得．试题解析：（1）把B（-3，﹣2）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；又点A（2，m）在反比例函数y=图象上，∴m=3（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＜﹣2，当点P在第一象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＞0【点睛】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数和不等式的关系．六、解答题（本大题满分12分）21. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．【答案】（1）见解析；（2）6【解析】（1）先证△CBD∽△ABC，再转化比例线段即可得出答案；（2）利用平行线的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半、三角形中位线定理即可得出答案. 解：（1）AC=BF．证明如下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴，①∵FE∥AC，∴，②由①②可得，，∵BE=CD，∴BF=AC；（2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，∴DP=CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，∴F是AD的中点，∴FP是△ADC的中位线，∴FP=AC，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC，∴FP=AB=2，∵DP=CP=BC，CP=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，∴A为FB的中点，∴AC是△BEF的中位线，∴EF=2AC=4AB=8，∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．点睛：本题考查了相似及三角形中位线等知识.综合利用所学知识并进行推理判断是解题的关键.八、（本大题满分14分）23. 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【答案】（1）抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）s=；（3）t=【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，∴a+a+b=0，即b=−2a，∴抛物线顶点D的坐标为(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，∴0=2×1+m，解得m=−2，∴y=2x−2，则得∴(x−1)(ax+2a−2)=0,解得x=1或∴N点坐标为∵a<b，即a<−2a，∴a<0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为设△DMN的面积为S，(3)当a=−1时，抛物线的解析式为：有解得：∴G(−1,2)，∵点G、H关于原点对称，∴H(1,−2)，设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，−x2−x+2=−2x+t，x2−x−2+t=0，△=1−4(t−2)=0，当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，把(1,0)代入y=−2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是。
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2018 年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷）注意事项：1. 你拿到的试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。
2. 试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共 4 页,“答题卷“共 6 页；3. 请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的；4. 考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分） 每小超都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. - 8 的绝对值是（ ）A. -8B.8C. ±8D. - 182.2017 年我赛粮食总产量为 635.2 亿斤,其中 635.2 亿科学记数法表示（ ）A. 6.352 ⨯106B. 6.352 ⨯108C. 6.352 ⨯1010D. 635.2 ⨯1083. 下列运算正确的是（A. (a2 )3= a5）B. a 2 • a 4 = a 8C. a 6 ÷a 3 = a 2D. (ab )3= a 3b 34. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）5. 下列分解因式正确的是（ ）A. - x 2 + 4x = -x (x + 4)B. x 2 + xy + x = x (x + y )C. x (x - y ) + y ( y - x ) = (x - y )2D. x 2 - 4x + 4 = (x + 2)(x - 2)6. 据省统计局发布,2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%假定 2018 年的平均增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（ ） A. b = (1+ 22.1% ⨯ 2)a B. b = (1+ 22.1%)2 a C. b = (1+ 22.1%) ⨯ 2aD. b = 22.1% ⨯ 2a7. 若关于 x 的一元二次方程 x (x +1)+ax =0 有两个相等的实数根,则实数 a 的值为（ ）A. -1B.1C. - 2或2D. - 3或13 8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9. □ABCD 中，E 、F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF10. 如图,直线l 1、l 2 都与直线 l 垂直,垂足分别为 M,N,MN =1 正方形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC 在直线 l 上,且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右平移,直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x ,正方形 ABCD 的边位于l 1、l 2 之间分的长度和为 y ，则 y 关 于 x 的函数图象太致为（ ）2、填空题(本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 30 分)x - 811. 不等式 > 1的解集是。
安徽省2018届九年级数学学业水平考试(仿真)试题(八)(扫描版)(1)
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安徽省2018届九年级数学学业水平考试（仿真）试题
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（八）
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