2014年山东省滕州市鲍沟中学中考专题复习第十讲 一元一次不等式(组)
第十讲__一元一次不等式(2013-2014中考数学复习专题)
第十讲 一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、 不等式的基本概念：1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有 等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】二、不等式的基本性质：【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。
2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤考点一：不等式的性质例1 （2013•乐山）若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ）A ．a+1＞b+1B ．22a b >C ．3a-4＞3b-4D ．4-3a ＞4-3b考点二：在数轴上表示不等式（组）的解例2 （2013•张家界）把不等式组1215x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 考点三：不等式（组）的解法例3 （2013•成都）不等式2x-1＞3的解集是 ．例4 （2013•永州）解不等式组231 20x x +>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围考点六：不等式（组）的应用8．（2013•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．1．（2013•济宁）已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥-4B ．a≥-2C ．-4≤a≤-1D ．-4≤a≤-23．（2013•日照）如果点P （2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2013•滨州）若把不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ）A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线一、选择题4．（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■11．（2013•荆门）若关于x 的一元一次不等式组 2 0 2x m x m -<⎧⎨+>⎩ 有解，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-23 B ．m≤23C ．m ＞23D ．m≤- 23二、填空题17．（2013•鄂州）若不等式组2-0x bx a≥⎧⎨+≤⎩的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．19．（2013•厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．28．（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．．29．（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式(组)
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式（组）【考纲要求】1．了解不等式(组)有关的概念．2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 【命题趋势】不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.【知识梳理】 一、一元一次不等式： 1、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 注意问题：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. 2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.注意问题：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．二、一元一次不等式组：1、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．2、解一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．3、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．4、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注意问题： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．三、不等式(组)的应用：1、列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2、列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)．题型分类 、深度剖析： 考点一、不等式的性质：【例1】已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( ) A ．a ＋c ＞b ＋c B ．c －a ＜c －b C ．a c 2＞b c2 D ．a 2＞ab ＞b 2解析：∵a ＞b ，∴－a ＜－b ，根据不等式性质一知，A ，B 均正确．∵c ≠0，∴c 2＞0，根据不等式性质二知C 项正确．D 项中当a ＝1，b ＝－2时，a 2＜b 2，故D 不正确．答案：D方法总结 不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识．特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．触类旁通1 下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得－a ＞－bD ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 考点二、不等式(组)的解集的数轴表示：【例2】不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )解析：不等式8－2x ＞0的解集是x ＜4，故选C. 答案：C方法总结 不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左．触类旁通2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x >－3的解集在数轴上表示正确的是( )考点三、不等式(组)的解法：【例3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.解：⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.①②解不等式①，得x ≥1， 解不等式②，得x ＜4.所以，不等式组的解集为1≤x ＜4. 在数轴上表示为方法总结 1．解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．2．解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分．解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误．3．在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”．触类旁通3 求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5>1，3x －8≤10①②的整数解．考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围：【例4】关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152>x －3，2x ＋23<x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－143B ．－5≤a ＜－143C ．－5＜a ≤－143D ．－5＜a ＜－143解析：解原不等式组，得2－3a ＜x ＜21.由已知条件可知2－3a ＜x ＜21包含4个整数解，这4个整数解应为17,18,19,20，这时2－3a 应满足16≤2－3a ＜17，解得－5＜a ≤－143，故应选C.答案：C方法总结 根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取值范围．触类旁通4 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1 考点五、不等式(组)的应用：【例5】某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：(1)设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为(15－2x )台．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15－2x ≤12x ，2 000x ＋2 400x ＋1 60015－2x ≤32 400.解得6≤x ≤7.∵x 为正整数，∴x ＝6或7. 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．(2)方案1需补贴：(6×2 100＋6×2 500＋3×1 700)×13%＝4 251(元)；方案2需补贴：(7×2 100＋7×2 500＋1×1 700)×13%＝4 407(元)．∴国家财政最多需补贴农民4 407元．方法总结1．利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定．2．在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨．触类旁通5 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？。
中考一轮复习课件第10讲一元一次不等式(组)及其解法
5.(2015•山东)为提高饮水质量,越来越多的居民 开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购 进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号 家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进 价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用 去36000元. (1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台; (2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号 的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润 不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价 至少是多少元.(注:毛利润=售价－进价)
(2)问顾客到哪家超市购物更优惠,并说明理由.
5.(2015·湖南)大学生小刘回乡创办小微企业， 初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某 种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6 天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材 料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需 补充原材料以保证正常生产, (1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原 材料吨数；
解：解不等式①，得 解不等式②，得
x4 x0
解：
解不等式① ，得 x ＜ 1 解不等式② ，得 x <-2
在数轴上表示不等式①，② 在数轴上表示不等式①，②的解集
的解集
04
∴原不等式的解集是 x 4
-2 0 1
∴原不等式的解集是 x<-2
自学检测2:(12分钟)
1.已知点M(a-4,a+3)在第二象限,则a的取值范 围为 -3<a<4 .
3.(2015·湖南)为了举行班级晚会,孔明准备去商 店购买20乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖 品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购 买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么 孔明应该买多少个球拍?
山东省滕州市鲍沟中学2017-2018学年度期中复习八年级数学下册第二章：一元一次不等式和一元一次不
山东省滕州市鲍沟中学2017-2018学年度期中复习八年级数学下册第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组单元过关试题一、单选题1．若a<b，则下列不等式变形错误的是( )A．a＋1 < b＋1 B．<C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b 2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3D．m≤34．已知关于不等式的解集为，则a的取值范围是A ．B．C．D．5．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（）环（每次射击最多是10环）。
A．5 B．6 C．7 D．86．在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则的取值范围是（）A ．B．C．D．7．如图，当时，自变量的范围是（）A．B．C．D．8．已知且-1<x-y<0,则k的取值范围是()A．-1<k<-B．0<k<C．0<k<1 D．<k<19．不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是( )A．－4 B．－6C．－8 D．－910．对于任何有理数a，b，c，d，规定＝ad－bc.若＜8，则x的取值范围是()A．x＜3 B．x＞0 C．x＞－3 D．－3＜x＜0二、填空题11．关于x的不等式(1－)x＜(－1)的解集是．12．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________13．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则不等式的解集为______．14．把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为__________.15．当x___________时,代数式1-的值不大于代数式的值.16．若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:____________.三、解答题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
迎中考一元一次不等式复习课2014.3
注 意：化系数为1时，当系数为负 数时，不等号的方向要改变.
二、一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形 数学语言
当a＞b时， X＞a X＞b X＜a X＜b X＜a X≥b X＞a X＜b X≥a X≤a 的解集是 X＞a
文字记忆 大大取大 小小取小 大小小大 中间连 大大小小 题无解 大小等同 取等值
一元一次不等式复习课
学习目标:
1.了解不等式的有关概念. 2.熟练解一元一次不等式及一元一 次不等式组. 3.掌握含有字母系数的一元一次不
等式组的解法.
考点管理 1.不等式的概念 定 义：用不等号（“＜”、“≤”、“＞”、“≥” 或“≠”）表示不等关系的式子叫做不等式. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
含有字母的不等式（组）
1.若关于x的不等式组
x 6 x 1 4 5 x m 9
的解集为x<4，则m的取 值范围是__________。
2.若关于x的不等式组
2 x a 1 x 2b 3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是_______。
有解，则m的取值范围是_____________。
C ） 4、如果 m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（ m 1 1 >1 > A.m-9<n-9; B.-m>-n; C. n m D. n
一次函数的图像与一元一次不等式的关系：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，当
kx+b>0，表示图像在x轴上方的部分；当kx+b=0
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成 这个不等式 的解集. 解不等 式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
中考重点一元一次不等式的解法
中考重点一元一次不等式的解法中考重点：一元一次不等式的解法一元一次不等式是中考数学中的重点内容之一。
学好一元一次不等式的解法，不仅能帮助我们正确解题，还能夯实数学基础，为进一步学习奠定坚实的基础。
本文将介绍一元一次不等式的解法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
1. 一元一次不等式的基本概念一元一次不等式是指只含有一个变量（未知数）的一次不等式。
它的一般形式为ax + b > c（或 < c，或≥ c，或≤ c），其中a、b、c为已知的实数，且a ≠ 0。
解一元一次不等式就是要找出符合不等式条件的x的取值范围。
2. 解一元一次不等式的基本步骤解一元一次不等式的基本步骤如下：（1）将不等式转化为等价的形式。
对于大于（或大于等于）的不等式，可以通过加减、乘除、去分数等方法将不等号移到一边，得到等价的形式；对于小于（或小于等于）的不等式，可以通过加减、乘除、去分数等方法将不等号移到一边，并改变不等号的方向，得到等价的形式。
（2）利用性质求解。
常用的性质包括：性质1：不等式两边同时加（或减）一个相等的数，不等式的方向不变。
性质2：不等式两边同时乘（或除）一个正数，不等式的方向不变。
性质3：不等式两边同时乘（或除）一个负数，不等式的方向改变。
（3）求解不等式。
根据所得的等价不等式，结合性质进行求解，确定符合不等式条件的变量 x的取值范围。
3. 实例解析为了更好地理解和掌握一元一次不等式的解法，下面通过实例进行解析。
例题：求解不等式2x - 5 > 3x + 1。
解析：首先，将不等式转化为等价的形式：2x - 5 - 3x - 1 > 0。
然后，合并同类项，得到-x - 6 > 0。
根据性质3，将不等号改变方向：x + 6 < 0。
接下来，求解不等式： x < -6。
所以，符合不等式2x - 5 > 3x + 1的解为x的取值范围是x < -6。
4. 注意事项解一元一次不等式时，需要注意以下几点：（1）当两个不等式同时表示时，可以通过画数轴的方法将其解集表示出来。
中考复习专题第10讲一元一次不等式(组)
第十讲一元一次不等式（组）1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式【提醒：1、常用的不等号有等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成】2、不等式的基本性质：基本性质1：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）3、一元一次不等式定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或。
4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b）【重点考点例析】考点一：不等式的性质例1请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．考点二：在数轴上表示不等式（组）的解例2已知不等式组3010xx-+≥⎧⎨⎩＞，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 考点三：不等式（组）的解法考点四：不等式（组）的特殊解例4解不等式组5229123x xx--⎧⎨-≥-⎩＞①②并求出它的正整数解．A．1 B．2 C．3 D．4 考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例5若不等式组122x ax x+≥⎧⎨--⎩＞无解，则实数a的取值范围（）A．a≥-1 B．a＜-1 C．a≤1 D．a≤-1考点六：不等式（组）的应用例6 某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？【聚焦中考】1A． B． C．D．2出来．3．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？【备考真题过关】一、选择题1．不等式组21110xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是（）A．x≥12B．-1＜x＜12C．x＜12D．x≥-12．已知a ＞b 且a+b=0，则（ ） A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b ≤0D ． a ＞03．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ）A ．m+n ＜0B ．-m ＜-nC ．|m|-|n|＞0D ．2+m ＜2+n4．若关于x 的一元一次不等式组10x x a --⎧⎨⎩＜＞ 无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤-1D ．a ＜- 1二、填空题1．23三、解答题1．解不等式：5x-2≤3x ，并在数轴上表示解集．23.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）4．湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？5．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？6.在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A 种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？。
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第10讲 一元一次不等式组课件 新人教版
1 解：由 2x＋1＞ 0，得 x＞－ . 2 由 x＞ 2x－5，得 x＜ 5. 1 ∴不等式组的解集为－ ＜ x＜5. 2 ∴此不等式组的正整数解为 1,2,3,4.
方法总结 一元一次不等式组的特殊解是指在一元一次不等 式组的解集中满足某个条件的部分解， 它一定包含在一 元一次不等式组的解集中.
1 1 解析：解不等式 x－ ＞0，得 x> .解不等式 1－2x 2 2 1 ＜3，得 x＞－1.∴不等式组的解集是 x＞ .故选 A. 2
2－x≥－3 2． (2013· 滨州)若把不等式组 的解集在 x－1≥－2
数轴上表示出来，则其对应的图形为( B A．长方形 C．射线 B．线段 D．直线
无解，则 a 的取值范围是( A A．a≥1 C．a≤－1
)
B．a>1 D．a<－1
解析：解不等式 x－ a＞ 0，得 x＞ a.解不等式 1－ 2x＞ x－ 2，得 x＜ 1.∵不等式组无解， ∴a≥1.故选 A.
x－m＜0 5． 若关于 x 的不等式组 的整数解共有 7－2x≤1
4 个，则 m 的取值范围是( A． 6<m<7 C． 6≤ m≤ 7 D ) B． 6≤ m<7 D． 6<m≤ 7
考点一 在数轴上表示不等式组的解集 3x＜2x＋4 例 1 (2013· 眉山)不等式组x＋3 的解集 －x≤－1 3 在数轴上表示为( )
x＜4， 【点拨】解不等式组，得 在数轴上表示 x≥3.
x≥3，是从表示 3 的点向右画，且用实心圆点；表示 x ＜ 4 ，是从表示 4 的点向左画，且用空心圆圈．故 选 D. 【答案】 D
x－1≥0 12．(2013· 烟台)不等式组 的最小整数解 4－2x<0
2014年山东省滕州市鲍沟中学中考专题复习专题五 数学思想方法(一)
2014年山东省滕州市鲍沟中学中考专题复习专题五数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
例1 （2013•吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ．思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可．解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1．故答案是：1．点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．对应训练1．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3•（a-b）3的值是．1．1000考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
中考总复习：一元一次不等式(组)--知识讲解
中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解责编：常春芳【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质 性质1：概念 基本性质不等式的定义 不等式的解法 一元一次不等式 的解法一元一次不等式组 的解法 不等式 实际应用 不等式的解集不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ． 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞bc）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）． 要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号.（2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．不等式组 （其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩bab x a << （大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解 （空集） （大大、小小找不到）要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2x ﹣1＜3x+2； （2）．【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可； （2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可． 【答案与解析】解：（1）移项得，2x ﹣3x ＜2+1， 合并同类项得，﹣x ＜3，系数化为1得，x ＞﹣3在数轴上表示出来：.（2），解①得，x ＜1， 解②得，x≥﹣4.5 在数轴上表示出来：不等式组的解集为﹣4.5≤x＜1.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握． 举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：.【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案与解析】解：由（1）式得x ＜5， 由（2）式得x ≥-1， ∴ -1≤x ＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x+≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x ＜1，数轴上表示如图：【高清课程名称：不等式（组）及应用 高清ID 号： 370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x ＜5，故其整数解为：1，2,3,4． 类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（ ）A ．5＜a ＜6B ．5≤a＜6C ．5＜a≤6D ．5≤a≤6【思路点拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a 的范围． 【答案】C ；【解析】解不等式5≤2x﹣1≤11得：3≤x≤6．若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x＜a ． 则正整数解是：3，4，5． ∴5＜a≤6．故选C ． 【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题． 举一反三：【高清课程名称：不等式（组）及应用高清ID 号：370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3-4】 【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______． 【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x ＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x 件，那么生产新增乙产品（20-x ）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x ）＜120 ∴10＜x ＜403，依题意，得x=11，12，13 当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数． 【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y z x y z z y y ++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得 将y 代入（3），（4）得2004,200420,z z z >-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值， 共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5． 将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆． 【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。
2014年山东滕州市鲍沟中学九年级上数学阶段性检测试卷含答案【北师版】
2014年山东滕州市鲍沟中学九年级数学第一学期阶段性检测（本试卷满分：120分，考试时间：100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、 选择题：每题3分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题1．若()221a y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（）A ．±l,B ．-l,C ．1,D ．任意实数2.在平面直角坐标系中，反比例函数21a y x+=图象的两个分支分别在（ ）A ．第一、三象限,B ．第二、四象限C ．第一、二象限,D ．第三、四象限 3.下列四个点中，在反比例函数6y x-=的图象上的是（ ）A ．（-3，-2）,B ．（3，2）,C ．（-2，3）,D ．（-2，-3）4.在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA 的值为（ ）A.45B.34C.35 D. 435.若反比例函数k y x=的图象经过点（5，-1），则实数k 的值是（ ）A ． 5,B ．15-, C ．15, D ．-5 6.已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x-1和2k y x=的图象大致是（ ）A ．,B ．,C ．,D ．7.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值（ ） A ．不变, B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍,D ．不能确定8.反比例函数2kyx-=的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜2, B．k≤2,C．k＞2, D．k≥29．反比例函数myx=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②, B．②③, C．③④, D．①④10.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=的图象过点A，则k的值是（）A．2, B．-2, C．4, D．-411.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数6yx=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 , B．y1＜y2＜y3,C．y2＜y1＜y3, D．y3＜y2＜y112在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）.A.34B.14C.13D.12第Ⅱ卷（非选择题 ：共84分）二、填空题，每题3分，共24分，将答案添在题中的横线上。
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法
初中数学知识归纳一元一次不等式的解法一元一次不等式是初中数学中常见的一种问题类型。
通过解一元一次不等式，可以帮助我们更好地理解数学中的不等关系，并应用到实际问题中。
本文将对初中数学中一元一次不等式的解法进行归纳总结。
一、一元一次不等式的基本概念在了解解一元一次不等式的方法之前，我们先来了解一下一元一次不等式的基本概念。
一元一次不等式是指形如ax + b < c或ax + b > c的不等式，其中a、b、c为常数，x为变量，且a ≠ 0。
解一元一次不等式的思路是找出x的取值范围，使得不等式成立。
二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、代数法和实际问题转化法等。
1. 图像法图像法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过将不等式转化成一元一次方程的图像，再利用图像的性质找到不等式的解。
例如，对于不等式2x - 3 > 1，我们可以首先将其转化为等式2x - 3= 1，并画出对应的一元一次方程y = 2x - 3和y = 1的图像。
然后观察两个图像的位置关系，即可确定不等式2x - 3 > 1的解集。
2. 代数法代数法是解一元一次不等式的常用方法之一，它通过变形和运算等操作，将不等式转化为更简单的形式，并找出不等式的解。
例如，对于不等式3x + 4 ≤ 7，我们可以通过变形将不等式转化为3x ≤ 3，并继续变形为x ≤ 1的形式，从而得到不等式的解集。
3. 实际问题转化法有些时候，我们可以将实际问题转化为一元一次不等式的形式，然后再解决问题。
例如，问题描述为：“某商场举行折扣活动，原价为x元的商品打8折后的价格不超过100元，求原价x的取值范围。
”我们可以建立不等式0.8x ≤ 100，并解得x ≤ 125。
因此，原价x的取值范围为x ≤ 125。
三、一元一次不等式的解集表示方法解一元一次不等式时，通常会得到一组解集。
解集可以通过不等号的方向和存在性来表示。
2014年山东省滕州市鲍沟中学七年级上册数学期末复习典型试题(无答案)
2014年山东省滕州市鲍沟中学 七年级上册数学期末复习典型试题1、－0.5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。
2、一个数的绝对值是4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为5的数是 。
3、—2x 与3x —1互为相反数，则=x 。
4、（1）设b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则2013（b a +）－cd 的值是_____________。
（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且3=m ，则20052)(242cd b m a -+-=_________。
5、已知bbaa ab +≠，则0=___________。
6、（1）已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。
（2）如果2|1|(2)0a b -++=，则()2012b a +的值是______________.。
（3）若()0522=++-y x ，则y x= 。
7、（1）单项式 －22xy π的系数是 ，次数是 ；多项式 125323+--xy y x 的次数 。
（2）单项式32xy π-的系数是___________，次数是___________. 8、（1）如果123304kx k -+= 是关于x 的一元一次方程，则k =____。
（2）如果0m 21y32m-9=+关于y 的一元一次方程，则m ＝ 。
9、（1）已知x=3是方程ax-6=a+10的解，则a=_____________。
（2）若x =2是方程a xx -=-243的解，则201120111a a +的值是 。
10、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 ____.12、如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于_________________. 13、如图，图中共有 条线段，共有 个三角形。
山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级数学上学期期末复习试卷(一元二次方程)(含解析) 新人教版
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期末数学复习试卷（一元二次方程）一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．x2+5=0 C．x2+=8 D．3x+8=6x+22．一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根3．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.264．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥05．m是方程x2+x+1=0的根，则式子4m2+4m+2014的值为（）A．2018 B．2008 C．2009 D．20106．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=3007．将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=58．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×29．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D．210．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18 B．18 C．﹣3 D．311．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根为0，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣112．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012二、填空题13．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣1+2x﹣7=0是一元二次方程，则m= ．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．设1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根，则a+b= ．16．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．一元二次方程x2=9的解是．18．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= ．19．若实数a、b、c满足9a﹣3b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是．20．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．三、解答题21．解方程：（1）2x2﹣7x+1=0（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．23．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？24．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x2﹣5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期末数学复习试卷（一元二次方程）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．x2+5=0 C．x2+=8 D．3x+8=6x+2【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：x+2y=1是二元一次方程，故（A）错误；x2+5=0是一元二次方程，故（B）正确；x2+=8的分母中含有未知数，不是一元二次方程，故（C）错误；3x+8=6x+2是一元一次方程，故（D）错误；故选（B）【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=12﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0【考点】根的判别式．【分析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．m是方程x2+x+1=0的根，则式子4m2+4m+2014的值为（）A．2018 B．2008 C．2009 D．2010【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：把x=m代入x2+x+1=0，得m2+m+1=0，则m2+m=﹣1．所以4m2+4m+2014=4（m2+m）+2014=﹣4+2014=2010．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．7．将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：移项得，2x2﹣4x=3，二次项系数化为1，得x2﹣2x=，配方得，x2﹣2x+1=+1，得（x﹣1）2=，即2（x﹣1）2=5．故选D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．9．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程有相等的实数根，△=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0，∴m2+5m﹣6=0，m≠2，∴（m+6）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣6，m2=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．10．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18 B．18 C．﹣3 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1x2=．【解答】解：方程x2+3x﹣6=0的两根之积为﹣6，x2﹣6x+3=0的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：﹣6×3=﹣18，故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要把代数式变形为两根之积的形式．11．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根为0，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值；注意一元二次方程的二次项系数不等于零．【解答】解：依题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不为0，这是考试中经常出现的知识点，需要同学们注意．12．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=﹣5，∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．二、填空题13．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣1+2x﹣7=0是一元二次方程，则m= ﹣3 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|﹣1=2，且m﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|﹣1=2，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．15．设1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根，则a+b= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程得到：1+a+b=0，易求a+b的值．【解答】解：把x=1代入关于x的一元二次方程x2+ax+b=0，得1+a+b=0，解得 a+b=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．16．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0 ．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．17．一元二次方程x2=9的解是x1=3，x2=﹣3 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2=9解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．18．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= 7或﹣1 ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】新定义．【分析】根据公式a2+2b﹣3，可将（m，﹣3m）代入得出m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解方程即可．【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解得m1=7，m2=﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．19．若实数a、b、c满足9a﹣3b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣3代入方程ax2+bx+c=0能得9a﹣3b+c=0，即可得出答案．【解答】解：当把x=﹣3代入方程ax2+bx+c=0能得出9a﹣3b+c=0，即方程一定有一个根为x=﹣3，故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．20．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．三、解答题21．解方程：（1）2x2﹣7x+1=0（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x2﹣7x+1=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×1=41，，x1=，x2=；（2）x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．23．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 2 元和 3 元．（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：（500+×100）件，每件降价后每件利润为：（1﹣m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可【解答】解：（1）解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：，∴甲、乙零售单价分别为2元和3元；故答案为：2，3；（2）根据题意得出：即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．24．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x﹣2）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长33米，长×宽为面积150米，根据这两个式子可解出长和宽的值．【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x×=150，解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）．宽为：10米．所以鸡场的长为15米，宽为10米．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x2﹣5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根即可得出答案．（2）根据x1+x2=﹣和n=x1+x2﹣5，表示出n，再把点A（4，5）代入，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．。
山东省滕州市鲍沟镇中考数学专题练习 方程组与不等式2(无答案)
方程组与不等式一、选择题1.20=的解是（ ）A. x =2 B x =4 C x =－2 D x =02.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣6）2=﹣4+36B ．（x ﹣6）2=4+36C ．（x ﹣3）2=﹣4+9D ．（x ﹣3）2=4+93.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4.不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是（ ） A ．9 B ．12 C ．13 D ．155.如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ）A ．6-B ．2-C ．6D ．2 6.如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6-7.在下列方程中，有实数根的是（ ）A 2310x x ++=1=- C 2230x x ++= D 111x x x =-- 8.关于x 的方程2x px q 0++=的两根同为负数，则（ ）A ．p 0>且q >0B ．p 0>且q <0C ．p 0<且q >0D ．p 0<且q <09.方程组2x y 102x x y 30+-=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）． A ．1212x 1x 1y 0y 2==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， B ．1212x 1x 1y 0y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，C ．1212x 1x 1y 0y 2=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， D ．1212x 1x 1y 0y 2=-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， 10.如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，A B k AB''=．已知关于x ，y 的二元一次方程2134mnx y n x y +=+⎧⎨+=⎩（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上，则k t ⋅的值等于（ ）A. 34B. 1C. 43D. 32二．填空题11.计算：325a a +（）的结果是 ． 12.若方程x 2－2x －1=0 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2－x 1x 2的值为_________.13.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。
北师大版七年级数学上年山东省滕州市鲍沟中学
初中数学试卷2014年山东省滕州市鲍沟中学七年级上册第五章 一元一次方程检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若代数式x+4的值是2，则x 等于（ ）A ．2,B ．-2,C ．6,D ．-62. 已知等式523+=b a ，则下列等式中不．成立的是（ ） A.b a 253=- B.6213+=+b aC.f bf ac 523+=D.3532+=b a 3. 若关于x 的方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）A.－8B.0C.2D.84. 已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）A ．38,B ．39,C ．40,D ．415. （2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A ．5.5公里,B ．6.9公里,C ．7.5公里,D ．8.1公里6.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次交易中，该商人（ )A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定7.已知21(35)m --有最大值，则关于x 的方程5432m x -=+的解是x =（ )A.79 B.97 C.79- D.97- 8. (2013•福建晋江中考)已知关于x 的方程2x a --5=0的解是2x =-，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．9 D ．-99. 已知方程235x +=，则610x +等于（ ）A.15B.16C.17D.3410.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=-，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若与互为相反数，则的值是 .12.如果关于x 的方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k = .13.已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_________. 14.已知方程233m x x -=+的解满足10x -=，则m ________. 15.若52x +与29x -+互为相反数，则2x -的值为 .16.(2013•四川凉山中考)购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元.17.(四川自贡中考)某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m ，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m ，则需更换新型节能灯 盏.18.当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 .三、解答题（共46分）19.(12分）解下列方程：（1）10(1)5x -=；（2）7151322324x x x -++-=-； （3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-；（4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=. 20.(5分）m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是关于x 的方程23x x m =-的解的2倍？21.(5分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6 h，乙单独做需要4 h，甲先做30 min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？22.(6分）有一列火车要以每分钟600 m的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5 s时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50 m，试求两座铁桥的长分别为多少?23.(6分)某生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000 kg，求粗加工的该种山货质量．24.(6分）植树节期间，两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,求两校各植树多少棵.25.(6分)为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家15月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4 5用水量（吨）810 11 15 18费用（元）16 2023 35 44根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准.（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？第五章 一元一次方程检测题参考答案一、选择题1.B 解析：243x x -=中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；23x y +=中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；11x x-=不是整式方程.故选B. 2.D 解析：将2x =-代入方程，得450a ---=，解得9a =-．故选D.3.B 解析：解方程235x +=，可得1x =.将1x =代入610x +,可得61061016x +=+=.4.B 解析：x s 后甲可追上乙，是指x s 时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程7 6.55x x =+,所以A 正确；将7 6.55x x =+移项、合并同类项，可得(7 6.5)5x -=,所以C 正确；将7 6.55x x =+移项，可得6.575x x =-,所以D 正确.故选B.5.B 解析：设这三个正整数分别为,2,4x x x .根据题意,得2484x x x ++=.解得12x =.所以这三个数中最大的数是448x =，故选B.6.B 解析：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则x (1+25％)=120.解得96x =.设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则y (1-25％)=120.解得160y =.所以他一件衣服赚了120-96=24（元），一件衣服赔了160-120=40（元），所以卖这两件衣服，总共赔了40-24=16（元）.故选B.7.A 解析：由21(35)m --有最大值，可得350m -=，则53m =，554323x ⨯-=+，解得79x =.故选A. 8.C 解析：A 项可由移项得到；B 项可由方程两边都加上1得到；D 项可由方程两边同除以3得到，只有C 项是不一定成立的.9. D 解析：将2-=x 代入方程得044=-+-a ，解得8=a . 10.C 解析：设所缺的部分为，则x y y -=-21212， 把53y =-代入，可求得，故选C ． 二、填空题11. 5 解析：∵ 与互为相反数，∴ ，解得，则． 12.112 解析：由340x +=可得43x =-.又因为340x +=与3418x k +=是同解方程，所以43x =-也是3418x k +=的解代入可求得112k =.13.137 解析：由23252x x -+=-，得2420(515)x x -=-+.解得97x =. 所以9133277b =⨯-=. 14.-6或-12 解析：由10x -=，得1x =±.当1x =时，由233m x x -=+，得2313m -=+，解得6m =-； 当1x =-时，由233m x x -=+，得2313m --=-，解得12m =-. 综上可知，6m =-或12m =-. 15.173- 解析：由题意可列方程52(29)x x +=--+,解得11.3x =- 所以11172233x -=--=-. 16.20 解析：设这本书的原价为x 元，由题意得0.9x -0.8x =2，解得x =20． 17.71 解析：设需更换的新型节能灯有x 盏，则54（x -1）=36×（106-1），54x =3 834，x =71，故需更换的新型节能灯有71盏．18.20，21，22 解析：设中间一个数为x ，则与它相邻的两个数分别为1,1x x -+.根据题意，得1163x x x -+++=.解得21x =.所以这三个数分别为20,21,22.三、解答题19.解：（1）10(1)5x -=.去括号，得10105x -=.移项，得1015x =.系数化为1，得32x =. (2)7151322324x x x -++-=-. 去分母，得4(71)6(51)243(32)x x x --+=-+.去括号，得2843062496x x x ---=--.移项，得2830924664x x x -+=-++.合并同类项，得728x =.系数化为1，得4x =.（3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-.去括号，得2412399y y y +-+=-.移项，得2129934y y y -+=--.合并同类项，得2y -=.系数化为1，得2y =-.（4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=. 去分母，得(0.89)6(1.33)451)x x x ---=+（.去括号，得0.897.818204x x x --+=+.移项，得9182047.80.8x x x -+-=+-.合并同类项，得1111x -=.系数化为1，得1x =-.20.解：关于x 的方程4231x m x -=-的解为21x m =-.关于x 的方程23x x m =-的解为3x m =.因为关于x 的方程4231x m x -=-的解是关于x 的方程23x x m =-的解的2倍，所以2123m m -=⨯，所以14m =-. 21.解：设甲、乙一起做还需要x h 才能完成工作． 根据题意，得111116264x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭.解得115x =. 115h=2 h 12 min. 答：甲、乙一起做还需要2 h 12 min 才能完成工作．22.解：设第一座铁桥的长为x m ，则第二座铁桥的长为(250)x -m ，过完第一座铁桥所需要的时间为600x min ，过完第二座铁桥所需要的时间为250600x -min ． 依题意，可列出方程600x +560=250600x -.解得100x =. 所以250210050150x -=⨯-=.答：第一座铁桥长100 m ，第二座铁桥长150 m ．23.解：设粗加工的该种山货质量为x kg.根据题意，得(32000)10000 x x ++=.解得2000 x =．答：粗加工的该种山货质量为2 000 kg ．24.解:设励东中学植树x 棵.根据题意，得(23)834x x +-=，解得279x =.2322793555x -=⨯-=.答:励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.25. 分析：（1）根据1、2月份可知，当每月用水量不超过10吨时，每吨收费2元．根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，超过的1吨收费3元，则超出10吨的部分每吨收费3元．（2）根据求出的收费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出.（3）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元．解：（1）从表格中可以看出规定吨数为不超过10吨（包括10吨），每吨2元，超过10吨的部分每吨3元.（2）小明家6月份的水费是：（元）. （3）设小明家7月份用水吨，因为，所以． 由题意得，解得：． 故小明家7月份用水13吨．。
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2014年山东省滕州市鲍沟中学中考专题复习第十讲 一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、 不等式的基本概念：1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒：1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a <b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c>0则a c b c （或a c bc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c <0则a c b c （或a c bc）【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。
2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】 四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a <b ） 1、x >bx >a 解集 口诀：大大取大2、 3、4、【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。
2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤 【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】 考点一：不等式的性质例1 （2013•乐山）若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a+1＞b+1B ．a b > C ．3a-4＞3b-4 D ．4-3a ＞4-3bD 、在不等式）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．1．2013•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）X <aX <b解集 口诀：X >bX >a 解集 口诀： X <a X >b解集 口诀：A ．a-5＜b-5B ．2+a ＜2+bC ．33a b < D ．3a ＞3b1．D考点二：在数轴上表示不等式（组）的解 例2 （2013•张家界）把不等式组1215x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．思路分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：1215x x >⎧⎨-≤⎩①②，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选 C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 对应训练2．（2013•营口）不等式组2(5)65212x x x +≥⎧⎨->+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．C考点三：不等式（组）的解法例3 （2013•成都）不等式2x-1＞3的解集是 ．思路分析：移项后合并同类项得出2x ＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案． 解：2x-1＞3， 移项得：2x ＞3+1， 合并同类项得：2x ＞4，不等式的两边都除以2得：x ＞2， 故答案为：x ＞2．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 例4 （2013•永州）解不等式组23120x x +>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．思路分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集． 解：23120x x +>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：x ＞-1， 由②得：x≤2，不等式组的解集为：-1＜x≤2， 再数轴上表示为：．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 对应训练 3．（2013•莆田）不等式2x-4＜0的解集是 ． 3．x ＜24．（2013•湛江）解不等式组21100x x x +>⎧⎨-<⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．4．解：∵解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：-1＜x ＜1， 在数轴上表示不等式组的解集为：．考点四：不等式（组）的特殊解A ．1B ．2C ．3D ．4所以整数解为：-2，-1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．对应训练∴不等式组的解集为考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例6 （2013•宁夏）若不等式组122x ax x+≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是．思路分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组122x ax x+≥⎧⎨->-⎩有解，即可求出a的取值范围．解：∵由①得x≥-a，由②得x＜1，故其解集为-a≤x＜1，∴-a＜1，即a＞-1，∴a的取值范围是a＞-1．故答案为：a＞-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．对应训练考点六：不等式（组）的应用例7 （2013•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优思路分析：A型7．（2013•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？7．解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：23340 45600 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：5080 xy=⎧⎨=⎩，）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？，【聚焦山东中考】1．（2013•济宁）已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范围是（）A．a≥-4 B．a≥-2 C．-4≤a≤-1 D．-4≤a≤-2 1．D2．（2013•威海）不等式组2021x x <⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．B 3．（2013•日照）如果点P （2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．C4．（2013•聊城）不等式组312420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．A5．（2013•滨州）若把不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ） A ．长方形 B ．线段 C ．射线 D ．直线 5．B 6．（2013•淄博）当实数a ＜0时，6+a 6-a （填“＜”或“＞”）． 6．（2013•烟台）不等式10420x x -≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是 ．7．x=37．＜改列改【备考真题过关】一、选择题1．（2013•淮安）不等式组1xx<⎧⎨≥⎩的解集是（）A．x≥0B．x＜1 C．0＜x＜1 D．0≤x＜1 1．D2．（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．2．B3．（2013•湘西州）若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A ．x-3＞y-3B ．-3x ＞-3yC ．x+3＞y+3D ．33x y> 3．B 4．（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■ 4．C 5．（2013•恩施州）下列命题正确的是（ ） A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c B ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 5．D 6．（2013•丽水）若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）A ．x≤2B ．x ＞1C ．1≤x＜2D ．1＜x≤26．D7．（2013•襄阳）不等式组21217x x -≥⎧⎨->-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．DA ．-1，0，1B ．0，1C ．-2，0，1D ．-1，18．A9．（2013•河南）不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 9．B10．（2013•孝感）使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x 的整数值是（ ） A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在 10．A11．（2013•荆门）若关于x的一元一次不等式组2 02x mx m-<⎧⎨+>⎩有解，则m的取值范围为（）A．m＞-23B．m≤23C．m＞23D．m≤-2311．C12．（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人12．C二、填空题三、解答题去括号得：4x-2-9x-2≤6，移项得：4x-9x≤6+2+2，把x的系数化为1得：x≥-2．．最小为：）求“益安”车队载重量为）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石6-z=6解得：510a b =⎧⎨=⎩，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意可得：510100068x y y x y +=⎧⎨≤≤⎩， 解得：20≤y≤25， ∵x ，y 为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案， ∵5x=1000-10y ＞0， ∴0＜y ＜100，∴该文具店共有6种进货方案； （3）设利润为W 元，则W=2x+3y ， ∵5x+10y=1000， ∴x=200-2y ，∴代入上式得：W=400-y ， ∵W 随着y 的增大而减小，∴当y=20时，W 有最大值，最大值为W=400-20=380（元）．。