【中考解析】浙江省杭州市2017年中考数学真题试题(含解析)

浙江省杭州市2017年中考数学真题试题一．选择题1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据幂的乘方的运算法，可得﹣22=﹣4，故选：B．考点：幂的乘方2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【答案】A考点：科学记数法3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．12ADAB= B．12AEEC=C．12ADEC=D．12DEBC=【答案】B【解析】试题分析：根据平行线的性质，得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值13AD DE AE AB BC AC ===，则12AE EC =，可知A ，C ，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B ．考点：相似三角形的判定与性质4．（ ）A ．1B C ．2D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，可得原式 故选：D ． 考点：实数的性质5．设x ，y ，c 是实数，（ ）A ．若x=y ，则x+c=y ﹣cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则x y c c =D ．若23x yc c=，则2x=3y 【答案】B考点：等式的性质 6．若x+5＞0，则（ ） A ．x+1＜0 B ．x ﹣1＜0 C ．5x＜﹣1 D ．﹣2x ＜12 【答案】 【解析】试题分析：根据不等式x+5＞0，求得x ＞﹣5，然后可知：A 、根据x+1＜0得出x ＜﹣1，故本选项不符合题意；B 、根据x ﹣1＜0得出x ＜1，故本选项不符合题意；C 、根据5x＜﹣1得出x ＜5，故本选项符合题意； D 、根据﹣2x ＜12得出x ＞﹣6，故本选项不符合题意； 故选C ．考点：不等式的性质7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 B ．16.8（1﹣x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8 【答案】C考点：由实际问题抽象出一元二次方程8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则（ ）A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：4 【答案】A 【解析】试题分析：根据圆的周长分别计算l 1=2π×BC=2π，l 2=2π×AB=4π，可得l 1：l 2=1：2，再由扇形的面积公式计算S 1=12×2π，S 2=12×4π，求比值S 1：S 2=1：2， 故选：A ． 考点：圆锥的计算9．设直线x=1是函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（ ） A ．若m ＞1，则（m ﹣1）a+b ＞0 B ．若m ＞1，则（m ﹣1）a+b ＜0 C ．若m ＜1，则（m ﹣1）a+b ＞0 D ．若m ＜1，则（m ﹣1）a+b ＜0 【答案】C考点：二次函数图象与系数的关系10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD=x ，tan ∠ACB=y ，则（ ）A ．x ﹣y 2=3B ．2x ﹣y 2=9C ．3x ﹣y 2=15D ．4x ﹣y 2=21 【答案】B 【解析】试题分析：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x ，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y ，AQ=6y ，在Rt △DEM 中，根据勾股定理得：x 2=（3y ）2+（9﹣x ）2，即2x ﹣y 2=9， 故选：B ．考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形二．填空题11．数据2，2，3，4，5的中位数是．【答案】3考点：中位数12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．【答案】50【解析】试题分析：根据切线的性质即可求出∠BAT=90°，然后根据互余的性质，由∠ABT=40°，求得∠ATB=50°，故答案为：50°考点：切线的性质13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【答案】4 9【解析】试题分析：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49，故答案为：49．考点：列表法与树状图求概率14．若3311m mmm m--=--，则m= ．【答案】3或﹣1考点：1、绝对值，2、分式的性质15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．【答案】78【解析】试题分析：【分析】由勾股定理求出=25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出CD CDAC CB=，求出C E=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得△ABE的面积=1325×150=78.故答案为：78．考点：1、相似三角形的判定与性质，2、勾股定理，3、三角形的面积16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．【答案】30﹣2t考点：列代数式三．解答题17．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【答案】（1）20（2）300【解析】试题分析：（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+1050=300（人）．考点：频数分布直方图18．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【答案】（1）y的取值范围是﹣4≤y＜6（2）点P的坐标为（2，﹣2）（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质19．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值．【答案】（1）证明见解析（2）3 5【解析】试题分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．试题解析：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴AD AE AB AC==35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴=3 5考点：相似三角形的判定20．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【答案】（1）①y=3x②x≤1（2）10（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3x=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+3x=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法21．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2试题解析：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．解得∴．∴BG=BN÷cos30°=6考点：1、正方形的性质，2、矩形的判定和性质，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性质22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【答案】（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范围x0＜0或x0＞1（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．考点：二次函数图象上点的坐标特征23．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【答案】（1）β=α+90°，γ=﹣α+180°（2）5试题解析：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∴∠EBO+∠EAG=180°， ∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°， ∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示， ∴α=45°，β=135°， ∴∠BOA=90°，∠BCE=45°， 由（1）可知：O 、A 、E 、B 四点共圆， ∴∠BEC=90°，∵△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，∴4AEAC =， ∴3CEAC=， 设CE=3x ，AC=x ， 由（1）可知：BC=2CD=6， ∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，∴∴在Rt△ABE中，∴⊙O半径的长为5．考点：1、圆的综合问题，2、勾股定理，3、解方程，4、垂直平分线的性质。