高中数学人教版必修2立体几何作图之十三Doc9,docx
人教版高中数学必修2立体几何复习ppt课件
1
精选ppt
40
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_8_0_0_0_c_m__3 .
3
20
20
主视图
10 10
20
俯视图
20
侧视图
精选ppt
41
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
精选ppt
12
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类
似的直角梯精形选pp。t
13
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
//
③面面平行的性质定理：
a
a
// b
b
精选ppt
48
八个定理
④判定与证明面面平行的依据： （1）定义法；（2）判定定理及结论 1；（3）结论 2. 结论 1：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的 两条直线，那么这两个平面互相平行
符号表述： a,b , a b O, a ',b ' , a // a ',b // b' //
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
C
I
P E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
人教B版高中数学必修二1.11.2空间几何体三视图直观图--学生用.doc
一、空间几何体的结构特征：（一）棱柱的结构特征：1.棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做；棱柱中两个互相平行的面叫做，简称为底；其余各面叫做；相邻侧面的公共边叫做；侧面与底面的公共顶点叫做。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……2.(1)棱柱的侧棱都，侧面是.(2)棱柱的两底面与平行于底面的截面是全等的多边形(3)经过两条不相邻的侧棱的截面（即对角面）是平行四边形3.一些特殊的四棱柱(1) :底面是平行四边形的四棱柱(2) :侧棱与底面垂直的平行六面体(3) :底面是矩形的直平行六面体(4) :棱长都相等的长方体（二）棱锥的结构特征1.棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做；各侧面的公共顶点叫做；相邻侧面的公共边叫做。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……2.正棱锥的定义与性质(1)一个棱锥成为正棱锥必须满足两个条件：①底面是正多边形②顶点在底面上的射影是正多边形的中心.(2)正棱锥的各侧棱长都，各侧面都是全等的.正棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影构成直角三角形.正棱锥的高、侧棱及侧棱在底面上的射影构成直角三角形(三)圆柱的结构特征1.圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做。
棱柱与圆柱统称为柱体；2.圆柱的简单性质(1)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆(3)圆柱的侧面展开图是矩形(四)圆锥的结构特征1.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
人教A版高中数学必修二课件1.2.3 空间几何体的直观图3
方法技能
在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键, 一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.原图 中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.
(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC. (3)画侧棱.过A,B,C各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截 取线段AA′,BB′,CC′,且AA′=BB′=CC′.(侧视图中矩形的高) (4)成图,顺次连接A′,B′,C′,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线 表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图.
即时训练1-1:用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角 形的直观图.
解:(1)如图①所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在 的直线为y轴.建立平面直角坐标系.
解:(2)画对应的 x′轴、y′轴, 使∠x′O′y′=45°. 在 x′轴上截取 O′B′=O′C′=OB=OC=2 cm,
(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱.过点A,B,C,D,E分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别 截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′都等于正视图的高. (4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,E′,去掉辅助线,改被挡部分为虚线,如图② 所示.
方法技能
(3)原图的面积 S 与直观图的面积 S′之间的关系为 S=2 2 S′.
即时训练 3-1:等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下 底所在直线为 x 轴,则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积
必修二立体几何知识点+例题+练习+答案
行于底面的截面是相似的正多边形 5.旋转体:由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定
直线叫做旋转体的轴,
6.圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于 底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫 做圆柱、圆锥、圆台。
必修二立体几何知识点+例题+练习+答案(word 版可编辑修改)
必修二立体几何知识点+例题+练习+答案(word 版可编辑修改) 编辑整理：
尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（必修二立体几何知识点+例题+ 练习+答案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收 到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为必修二立体几何知识点+例题+练习+答案(word 版可编辑修改)的全部内容。
主主主
主主主
主主主
［来源:学_科_网］
主主主
主主主
主主主
主主主
主主主
主主主
A
主主主
B
主主主
C
主主主
D
（3).空间几何体的直观图-—斜二测画法特点：
①斜二测坐标系的 y 轴与 x 轴正方向成 45 角；②原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行，
高中数学必修2立体几何初步课件
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面 图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕 着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
§2:简单的多面体
• 1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
•
形叫做多面体。
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母 表示。如四棱锥S-ABCD。
棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的
平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做
棱台。
A1 D1
C1 B1
上底面 侧面
侧棱
下底面
顶点
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱 台…
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示 棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
观察下列几何体,有什么相同点？
1.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做 棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的 侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶
点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
• 思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
•
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？
人教版高中数学必修二目录 -
3．3直线的交点坐标与距离公式
第四章 圆与方程
4．1圆的方程
4．2直线、圆的位置关系
4．3空间直角坐标系
必修2
第一章 空间几何体
1．1空间几何体的结构
1．2空间几何体的三视图和直观图
1．3空间几何体的表面积与体积
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1空间点、直线、平面之间的位置关系
2．2直线、平面平行的判定及其性质
2．3直线、平面垂直的判定及其性质
第三章 直线与方程3．1直来自的倾斜角与斜率3．2直线的方程
高中数学必修二全册课件ppt人教版
解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
人教版数学必修2 ：1.2.2空间几何体的三视图(共21张ppt)
课堂小结
你能判断出学校的停车 场里停放了几辆车吗？
1、转化、化归的数学思想；空间想象力的培养；
本节课你学习了哪些知识？
课堂小结
1、转化、化归的数学思想；空间想象力的培养；
2、看问题不能仅从一个角度就急于得出结论， 这样的结论容易片面；
3、我们应尝试着从更多的角度来思考问题， 乃至彼此理解与接纳.
俯视图为( C )
图41-1
自我检测
3.课前思考问题 （1）、同一几何体的不同摆放所对应的三视图一样吗？ （2）、不同几何体的各组三视图之间会有相同的视图吗？ （3）、只有三视图中的两种视图能确定几何体的形状吗？
三视图可以确定吗？
自我检测
根据下列三视图，说出它们所对应的几何体．
几何体 空间图形
三视图 平面图形
完成后，每组派一名代表投影展示三视图,由其余组抢答该三视图 所表示的几何体的结构特征.
所画三视图具有以下价值要求： 1.典型性；2.示范性.
自我检测
1.根据下列三视图，说出它们所对应的几何体．
2cm 3cm
根据所给的数据，你能求出 侧视图的面积么？
1.5cm
自我检测
2. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主) 视图与侧(左)视图分别如图 41－1 所示，则该几何体的
知识的应用——识三视图
探究对活于动简二单：几观何察体下，列你几能何归体纳的出三视图，能说
出它由对三应视的图几还何原体几的何名体称的吗一?般规律吗？
1.
3．
5．
正视图
侧视图
2．
4．
俯视图
6.
知识的应用——再识三视图
探究活动三
请各小组先选取本组简单几何体模型，再利用手中模 型动手制作一个或两个简单组合体，并画出该几何体的三视 图，（尺寸自定，合理简便即可） ；亦可以改变简单几何 体的位置并画出其三视图.
高中数学必修二立体几何立体几何总知识点(K12教育文档)
高中数学必修二立体几何立体几何总知识点(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修二立体几何立体几何总知识点(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学必修二立体几何立体几何总知识点(word版可编辑修改)的全部内容。
立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母,如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征:侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3）棱台:定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台'''''E D C B A P几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.(5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
高中数学 第一章立体几何初步本章整合总结课件 新人教B版必修2
本章内容由两大部分构成，前一部分主要介绍了常见的 多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为 主．后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间 点、线、面的位置关系，着重从理论上研究线线、线面、面 面的平行与垂直的位置关系．从而发展空间想象能力．
专题探究
空间几何体的直观图与三视图
画空间几何体的直观图 与三视图主要依据它们的概 念及画法规则．
[解析] (1)如图， 取BC的中点H，连接FH、GH， ∵G是OC的中点，∴GH∥OB，FH∥PC， 又EO∥PC，∴FH∥EO. ∴平面FGH∥平面EOB， ∴FG∥平面BOE.
(2)∵AB＝BC，O为AC的中点，∴BO⊥AC， ∵平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC∩平面ABC＝AC， ∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PA. 又∵AC＝10，PA＝6，PC＝8， ∴AC2＝PA2＋PC2， ∴PC⊥PA， 又EO∥PC，∴EO⊥PA.OE∩BO＝O.∴PA⊥平面BOE.
补形的方法转化为规则几何体求解．
[例4] (2014·山东文，13)一个六棱锥的体积为2，其底面 是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积 为________．
[解析] 由题意可知，该六棱锥为正六棱锥，设正六棱锥 的高为h，侧面的斜高为h′.
由题意，得13×6×12×2× 3×h＝2 3，∴h＝1， ∴斜高h′＝ 12＋ 32＝2，
∴S侧＝6×12×2×2＝12. [答案] 12
空间中的平行、垂直问题
[例5] (2014·山东泰安肥城高一期末测试)如图，平面 PAC⊥平面ABC，AB＝BC，E、F、O分别为PA、PB、AC的中 点，AC＝10，PA＝6，PC＝8.
(1)设G是OC的中点，证明： FG∥平面BOE； (2)证明：PA⊥平面BOE.
【精编】人教A版高中数学必修二课件第一讲空间几何体的结构、三视图、直观图-精心整理
棱柱圆柱统称为柱体 思考：圆柱还可以怎样形成？
4. 圆锥 讨论：圆锥如何形成？
4. 圆锥 讨论：圆锥如何形成？
（1）定义：以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫圆锥；
（2）有关概念及表示
轴 底面 侧面 母线 表示
棱锥圆锥统称为椎体 思考：圆锥还可以怎样旋转形成？
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征：
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征： 几何画板 ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？ ②定义：
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
的图形.其中，把从
正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图，从左面看
到的图叫做侧视图，
从上面看到的图叫 正视图
侧视图
做俯视图.三者统称 三视图.
俯视图
思考：三视图是由什么投影得到？
三视图----作图原则 与要求
俯视图方向
侧视图方向 讨论：三视图之间有 怎么样的关系？
正视图方向
正视图
侧视图
俯视图
讲授新课
观察图形
几何画板
讲授新课
1.棱柱（1）定义
有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体 叫棱柱.
（2）有关概念 棱柱的底面(底): 棱柱的侧面: 棱柱的侧棱: 棱柱的顶点:
E'
A'
高中数学必修2立体几何专题
专题一浅析中心投影与平行投影中心投影与平行投影是画空间几何体的三视图和直观图的基础，弄清楚中心投影与平行投影能使我们更好地掌握三视图和直观图，平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．下表简单归纳了中心投影与平行投影，结合实例让我们进一步了解平行投影和中心投影．投影定义特征分类光由一点向外散射形成投影线交于一点中心投影的投影在一束平行光线照射下投影线互相平行平行投影正投影和斜投影形成的投影例1 如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等？解析：方法一：可在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子顶点与树的顶点，此时为平行投影.方法二：可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子顶点与树的顶点相交于P，此时为中心投影，P 为光源位置.点评：这是一道平行投影和中心投影相结合的题目，答案不唯一. 连结物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到的是相交线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本作法，还应注意，若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影子不可能与原长相等.例2 如图所示，点O 为正方体ABCD -A′B′C′D′的中心，点E 为面B′BCC′的中心，点F 为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________( 填出所有可能的序号)．1解析：在下底面ABCD 上的投影为③，在右侧面B′BCC′上的投影为②，在后侧面D′DCC′上的投影为①.答案：①②③点评：画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．专题二不规则几何体体积的求法当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，可尝试用以下几种常用的方法求出原几何体的体积，下面逐一介绍，供同学们参考．一、等积转换法当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积．例1 在边长为 a 的正方体ABCD—A1B1C1D1 中，M，N， P分别是棱A1B1，A1D1，A1A 上的点，且满足A1M = 12A1B1，A1N=2 ND1，A1P= 34A1A（如图1），试求三棱锥A1—MNP 的体积．分析：若用公式V= 11—MNP 的体积，则3 Sh 直接计算三棱锥 A需要求出△MNP 的面积和该三棱锥的高，这两者显然都不易求出，但若将三棱锥A1—MNP 的顶点和底面转换一下，变为求三棱锥P—A1MN 的体积，便能很容易的求出其高和底面△A1MN 的面积，从而代入公式求解．解：V A1-MNP =V A1—MNP = 13·S△A1MN ·h =131×·A1M1·A1N·A1P=2131××21 2a·2 3a·34a=1243．a评注：转换顶点和底面是求三棱锥体积的一种常用方法，也是以后学习求点到平面距离的一个理论依据．二、分割法分割法也是体积计算中的一种常用方法，在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时经常要用到分割法．例2 如图2，在三棱柱ABC—A1B1C1 中，E, F 分别为AB, AC 的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．分析：截面EB1C1F 将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台AEF—A1B1C1；另一部分是一个不规则几何体，其体积可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得．解：设棱柱的底面积为S，高为h，其体积V=Sh．2则三角形 AEF 的面积为1 4S ．1 3 由于 V AEF-A1B 1C 1= s ·h ·( 4 s +S+ 2 )= 7 12Sh,则剩余不规则几何体的体积为 V ′=V - V AEF-A 1B 1C 1=Sh- 7 12 Sh = 5 12 Sh ， 所以两部分的体积之比为V AEF- A 1B 1C 1：V ′=7：5.评注： 在求一个几何体被分成的两部分体积之比时， 若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积，再进行计算．三、补形法某些空间几何体是某一个几何体的一部分， 在解题时， 把这个几何体通过“补形”补成 完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问题，这是一种重要的解题策略 —— 补形法．常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形 . 对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”问题．例 3 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.分析： 由三视图画出直观图，补一个大小相同的几何体，构成一个圆柱即可求其体积 .解： 由三视图可知，此几何体是底面半径为 1，高为 4 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的1 32，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积 V ＝×4＝3π.44× π× 1评注：“对称”是数学中的一种重要关系，在解决空间几何体中的问题时善于发现对称 关系对空间想象能力的提高很有帮助．专题三处理球的内切与外接问题与球有关的组合体问题， 一种是内切， 一种是外接。
【课件】立体图形的直观图+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确
定底面外的点的位置？
z y
o
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，
使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
就可得到长方体的直观图.
D
A D
C B
C
A
B
画空间几何体的直观图的步骤：
(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再 作Oz轴，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°。
(2)画出与Ox，Oy，Oz对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使 ∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平 面表示水平平面。
空间几何体的直观图
这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？
学习目标
知识目标： 能用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几
何体的直观图，提高学生识图和画图的能力。 能力目标：
通过观察、类比，利用斜二测画法画出空间几何 体的直观图。 情感目标：
（1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 学习重点、难点：
B.1
C.2
D.3
2.利用斜二测画法得到如下结论:
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形.
其中正确的是( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④