3.5去括号1
3.5 去括号(1)
1 3
n2)，
其中m=－2,n=
2 3
.
拓展延伸
已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图, b a 0 c
试化简代数式：
|a|－|a+b|+|c－a|+|b－c|.
1.先化简，再求值。 9a3-[-6a2+2(a3 –2a2/3)] 其中a=-2 2.试一试，代数式 25+3a-{11a-[a-10-7(1-a)]} 的值是否与字母a的取值有关？
如何进行整式的加减运算？
练一练
B. －（m－2）=－m+2
1）=－2a+ 1 C. 2（－a+ 4 2
⑴下列各式中，去括号正确的是（ ）。 A. 3（x+y）=3x+y
D. －2（x－1）=－2x－1
⑵－a－b+2c的相反数 是（ ）。
A. B. C. D. －a－b－2c a－b－2c －a＋b－2c a＋b－2c
⑶ 去括号，并合并同类项：
(1) (2) (3) (4)
8x-(-3x-5)=______ (3x-1)-(2-5x)=______ (-4y+3)-(-5y-2)=____ 3x+1-2(4-x)=______
⑷化简：
1－｛2a2b－［3abc－ 2 (4ab2－a2b)］｝
⑸先化简,再求值：
1
1 2 3 m+ m－2(m－ n )+(－ 3 2 2
2 1
你发现了什么？
a
5
b
2
c
－1 3
a－（－b+c） a+b－c
8
8 －13
－6 －4
冀教版-数学-七年级上册-《去括号》名师课件1
解：原式=3ab-3ab-[5a2b+(3ab-a2b)]+5a2b =-5a2b-(3ab-a2b)+5a2b =-3ab+a2b．
去括号的技巧（1）：
从外向里逐层去括号 去括号通常是按照从里向外，即先去小括号，再去中 括号，最后去大括号的顺序进行．但对有些题，也可以从 外向里逐层去括号，这样处理较为简便．
利用乘法对加法的分配律，化简下列式子：
1. a+(-1)(b+c) =a-b-c
2. 5a+2(b-a) =5a+2b-2a =3a+2b
3. 2(4x-6y)-3(2x+3y-1)
=8x-12y-6x-9y+3 =2x-21y+3
要特别注 意括号前 有数字因 数的情 形．先用 分配律数 字与括号 内的各项 相乘，然 后再去括 号
去括号（口答）：
(1)m+(-n-p)= m-n-p ； (2)m-(-n+p)= m+n-p ； (3)x+(y-z)= x+y-z ； (4)a-(-b-c)= a+b+c ； (5)(x-2y)-(3-2z)= x-2y-3+2z ； (6) -(a-2b)+(c-d)= -a+2b+c-d .
回顾与反思
• 通过这节课，你认为自己在去括号方面应 该注意些什么？
4.3 去 括 号
动脑筋，想一想： 1.周三下午，校图书馆内起初有a名同 学．后来某年级组织学生阅读，第一批 来了b名同学，第二批来了c名同学．则 图书馆内容共有______名同学．
a+(b+c) = a+b+c
去括号课件
去除括号意义
化简算式
去除括号可以使算式更加简洁明了， 便于计算和理解。
遵循运算规则
去除括号需要遵循一定的运算规则和 顺序，有助于理解和掌握数学基础知 识。
02 去括号法则掌握
CHAPTER
分配律应用
分配律定义
介绍分配律的基本定义和性质，让学生明白分配律的运算规 则。
分配律应用实例
通过具体实例，让学生掌握如何使用分配律去括号，包括单 项式乘以多项式的去括号、多项式之间的去括号等。
06 总结回顾与拓展延伸
CHAPTER
关键知识点总结回顾
去括号的法则
总结去括号的基本法则，包括乘 法分配律的应用、括号前面是负
号时的处理方法等。
典型例题解析
回顾课堂上讲解的典型例题，强 调去括号在实际数学问题中的应
用。
常见错误分析
总结学生在去括号过程中常见的 错误类型和原因，如漏乘、符号
错误等，并给出避免方法。
CHAPTER
物理公式中去括号应用
要点一
去除物理公式中的括号
通过去括号法则，简化物理公式，便于理解和计算。
要点二
实际应用举例
如力学中的牛顿第二定律、电磁学中的库仑定律等公式的 去括号处理。
化学方程式平衡中去括号技巧
去除化学方程式中的括号
在去括号过程中，遵循化学方程式平衡原则 ，确保方程式两边原子数目和电荷数相等。
去括号课件
目录
CONTENTS
• 括号基础概念 • 去括号法则掌握 • 复杂表达式去括号技巧 • 错误类型及防范措施 • 跨学科应用：物理、化学等场景中去括号实例展示 • 总结回顾与拓展延伸
01 括号基础概念
CHAPTER
括号定义及分类
3.5 去括号(1)
选
做
题
1、求 2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差 解: (2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5)
2-4a+1+3a2-2a+5 =2a
=5a2-6a+6
注意：求两个代数式的差时，一定要加括号!!!
整式加减的一般规律
(1)有括号的先去括号 (2)有合并同类项的再合并
2、下列各式中，去括号正确的是（ B）
A. 3（x+y）=3x+y
B. －（m－2）=－m+2 1 ）=－2a+ 1 C. 2（－a+ 4 2 D. －2（x－1）=－2x－1
3、－a－b+2c的相反数 是 （ D ）
A. B. C. D. －a－b－2c a－b－2c －a＋b－2c a＋b－2c
4、化简：
1－｛2a2b－［3abc－ 2 (4ab2－a2b)］｝
订正：= 3xy-0.5xy+0.5y2
(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3 √
2、去括号，再合并同类项 (1)a+(-3b-2a) = a-3b-2a (2)(x+2y)-(-2x-y) =x+2y+2x+y (3)6m-3(-m+2n) = 6m- (-3m+6n) = 6m+3m-6n 2+2(a2-a)-4(a2-3a) = a2+ (2a2-2a)- (4a2-12a) (4)a = a2+2a2-2a-4a2+12a
（2）
2+3(2x-x2) 2x
解：原式=2x2+(6x-3x2)
3.5去括号(1) 教案
总 课 题 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备 教学过程
第三章 用字母表示数
总 课 时
新授课
§3.5 去括号（1） 课型 1、会用去括号进行简单的运算 2、经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据 掌握去括号的法则及会进行简单计算 理解去括号法则的依据 多媒体、课件
教 教师活动内容、方式
学
内 容 学生活动方式
设计意图
意图是： 以计算农田防护林 带，水渠的长度为 问题情境，引导学 生联系生活实际感 受“去括号”的必 要性及其价值。
一、创设情境，引入新课 ——防护林 ——水渠
←
b →
←
蓄水池 农 田学生思考
3a
→
←—————— 4b ——————→ 问题 1：防护林带有多长？水渠有多长？ 防护林带长为 (3a 3a 4b 4b) (a b) 水渠长为 (3a 3a 3a 4b 4b) (a b) 问题 2：怎样去掉这两个式子的括号呢？ 引入课题 二、合作讨论，探究新知
4、填一填 ⑴ a b c 的相反数是_____________ ⑵化简 ① [(m3 )] _____ ② [( x 2 y)] _____ ③ ( x 3) 2( x 4) _____ ④ 2(a 2 ab) 3(a 2 ab) _____ 5、辨一辨 ⑴ (c d ) c d （ ） ） ） 学生辨析 意图是： 加强学生对去括号 法则的理解和预防 在做题时出错 学生练习
⑵ 3x (4x 3) x 2 3x 4x 3 x 2 （ ⑶ 2 xy 6、做一做 （化简）⑴ m (2m n) (3m n) ⑵ 2(2a 2 b 5ab2 ) 5(3a 2b 7ab 2ab2 )
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
苏科版数学七年级上册3.5《去括号》教学设计1
苏科版数学七年级上册3.5《去括号》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学七年级上册3.5《去括号》》这一节主要讲述了去括号的方法和规则。
通过这一节的学习，学生能够掌握去括号的方法，正确去掉一个表达式中的括号，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对于基本的数学运算有一定的理解。
但是，对于去括号这一概念和方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握去括号的方法和规则，正确去掉一个表达式中的括号。
2.过程与方法：学生能够通过实例和练习，理解去括号的过程和方法。
3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和热情，积极主动地参与课堂讨论和练习。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握去括号的方法和规则。
2.难点：学生能够灵活运用去括号的方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解去括号的概念和方法。
2.练习教学：通过大量的练习，让学生巩固去括号的方法和规则。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示去括号的例子和练习。
2.练习题：准备一些相关的练习题，让学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引入去括号的概念和方法。
例如，给出一个表达式：3 + (4 - 2)，让学生尝试去掉括号，求出结果。
2.呈现（15分钟）讲解去括号的方法和规则，通过PPT展示一些典型的例子，让学生理解和掌握。
3.操练（20分钟）让学生进行一些去括号的练习，巩固所学的知识和方法。
可以让学生独立完成，也可以分组讨论。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习，让学生运用去括号的方法解决实际问题。
可以让学生独立完成，也可以分组讨论。
5.拓展（10分钟）引导学生思考去括号的方法和规则的适用范围，能否运用到其他数学运算中。
3.5 去括号(第1课时)
上面两位同学的解法的解法是否正确？ 如果有错误，请指出错误所在，并给出 正确的解答。
3x x 2
2
本节课你有哪些收获？ 请与你的同伴交流。
作业布置
教科书 P82 习题 3.5 1、 2
欢 迎 宝 您 贵 提 意 出 见 ！
x个
x个
4 x ( x 1) 共 需 火 柴 棍 根 数 为______________
x个
x x ( x 1) 共 需 火 柴 棍 根 数 为______________
x个
x个
以上不同的式子表示的是同 一个事件的结果，它们相等吗？
3.5 去括号
做一做
a b c
5 2 －1 －6 －4 3
“”变“”
括号“－” 没了符号都 变
去括号法则——
括号前是“＋”号， 把括号和它前面的“+” 都不改变 ； 号去掉后，原来括号里各项的符号 括号前是“－”号 , 把括号和它前面的“－” 都要改变 。 号去掉后，原来括号里各项的符号
学会归纳
随堂
练习
1.去括号。
2 x 3 y __ (1) (2x 3 y) __________
2 2
解 : 原式 2x (6x 3x )
2 2
2 x 6 x 3x 2 5x 6 x
2
2
x个
4x x 1 3x 1
4 3x 3 3x 1
x x x 1 3x 1
方法不同，列式不同，结果相同。
练一练
先去括号，再合并同类项
(1) 5a (2a 4b) 5a 2a 4b (去括号法则) 3a 4b ( 合并同类项法则)
六种方法去括号
六种⽅法去括号在整式的加减运算中，去括号是重要的⼀环，如何去括号呢？下⾯介绍⼏种去括号的⽅法，供同学们参考。
⼀、直接去括号例1化简：x-（3x-2y）+（2x-3y）。
解析由于括号前⾯的系数是1和-1，可以利⽤去括号的法则直接去括号。
⼆、局部合并，再去括号例2化简：5a²b和3a²b-（0.5a²-ab²-0.5a²b）+3a²b。
解析由于括号爱的5a²b和3a²b，括号内的0.5a²b和-0.5a²b是同类项，所以可以先将它们分别合并后，再去括号。
三、整体合并，再去括号例3 化简：3（a-b+c）-2（a+b-c）+5（a+b-c)-4（a-b+c)。
解析若按常规⽅法先去括号再合并，显然运算量较⼤，容易出错，⽽如果把（a+b-c）和（a-b+c)分别看作整体，先合并，再去括号，这样⽐先去括号再合并简便。
四、改变常规顺序，巧去括号例4 化简：18x²y³-[ 6xy²-（xy²-12x²y³）]解析若先去中括号，则⼩括号前的“-”号变为“+”号，再去⼩括号时，括号内各项不⽤变号，这样就减少了某些项的反复变号，不易出错。
五、利⽤乘法分配律去括号例5化简：-3[（a²+1）-1/6（2a²+a）+1/3（a-5）]。
解析当括号前的数不是1或-1时，可以“边去括号边做乘法”。
六、⼀次去掉多层括号例6化简：13a-｛2b-[ab-b+（3ab-2b）]-7a｝。
解析根据某项前⾯各层括号前负号的个数来决定去括号时该项的符号。
具体的说就是，若负号的个数是偶数个，则保持该项的符号；若负数的个数是奇数个，则改变该项的符号，掌握了这⼀法则，就可以⼀次去掉多层括号。
去括号 ppt课件1
六、师生互动活动设计
教师出示引例，学生解答，从中提 炼出数学问题，引导学生讨论、发现、 归纳，得出去括号的规律，进而检验该 规律的正确性，得出去括号法则。教师 出示巩固性练习，学生以多种方式完成 ，从而达到熟练掌握去括号法则。
七、教学过程 复习旧知 引入新知
找出多项式中的同类项：8a 2b 5a b（１） 改正：
a 2a b c a 2a b c
2 2
若有错，请改正.
（２）
x y xy 1 x y xy 1 改正： x y xy 1 x y xy 1
a 2a b c a 2a b c
（2） 13-（7-5）
9a 6a a
9a 6a a
13-7+5
9a 6 a a
去括号法则
它前面的 （１）、括号前是 “+”号，把括号和 “+”号去掉，括号里各项都不变符号 它前面的 （２）、括号前是 “ - ”号，把括号和 “-”号去掉，括号里 各项都改变符号
巩固法则 形成能力
创设情景 引例一:
引入课题
a b c 和 a b c 均表示同一个量，
于是得到（１）式：
教室里原有a名同学,体育课 后同学们陆续回到教室,第一批回来了b 名同学,第二批回来了c名同学,则教室里 a b c 名同学 .我们可以这样理 共有 b c 名同学,因 解,后来两批一共回来了 而教室里共有 a b c 名同学,由于
b c d （２） a b c d 解：（１） a b c d a b c d （２）a b c d a b c d
3.5去括号(1)
D. －2（x－1）=－2x－1
⑵－a－b+2c的相反数 是 （ D ）
A. B. C. D. －a－b－2c a－b－2c －a＋b－2c a＋b－2c
⑶化简：
1－｛2a2b－［3abc－ 2 (4ab2－a2b)］｝
⑷先化简,再求值：
1 1 n2)+(－ 3 m+ 1 n2)， m－2(m－ 3 3 2 2
a
5
b
c a-（-b+c）
8 3
a+b-c
8 －13
2 －1
－6 －4
－13
把你的高见与同桌交流一下！
a
5
b
c a+（-b+c） a -b+c
3
2 －1
2
1
2
1
－6 －4
a 5
b
c a -（-b+c） a+b-c
3
2 －1
－6 －4
8 -13
8 -13
学会归纳
a+（－b+c）=a－b+c.
括号前面是“+”号， 把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项 的符号都不改变.
2 其中m=－2,n= 3
.
拓展延伸
已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图, b a 0 c
试化简代数式：
|a|－|a+b|+|c－a|+|b－c|.
教学易出错 的地方有哪些？
预习指南
如何进行整式的加减运算？
去 括 号 法 则
去 a－(－b+c）=a+b－c. 括 号 括号前面是“－”号，法 则
把括号和它前面的 “－”号去掉，括号 里各项的符号都改变.
去括号_1PPT课件(北师大版)
整合方法提升练
17.已知|m＋n－2|＋（mn＋3）2＝0，求 3（m＋n）－2[mn＋（m ＋n）]－3[2（m＋n）－3mn]的值.
解：由题意得：m＋n－2＝0，mn＋3＝0， 所以 m＋n＝2，mn＝－3. 3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]＝3(m＋n)－2mn －2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－5(m＋n)＋7mn. 当 m＋n＝2，mn＝－3 时，原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.
【点拨】化简含有绝对值符号的式子时，首先要由字母的取值范 围确定绝对值符号内式子的正负，然后根据绝对值的性质去掉绝 对值符号，同时补上括号，避免出现符号错误．
整合方法提升练
解：由题图知，c＜0＜a＜b.又两个正数相加仍为正数，正数减 去负数等于加上这个负数的相反数，小的正数减去大的正数结果 为负数，因此 a＋b＞0，a－c＞0，a－b＜0. 所以|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b|＝(a＋b)＋(a－c)＋2[－(a－b)] ＝a＋b＋a－c－2a＋2b＝3b－c.
探究培优拓展练
18.【2018·河北】嘉淇准备完成题目：化简：（□x2＋6x＋8）－ （6x＋5x2＋2）.发现系数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成 3，请你化简：（3x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）；
解：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2 ＝－2x2＋6；
夯实基础逐点练
4.在等式 a－（ A.b－c C.－b＋c
）＝a＋b－c 中，横线上应填的多项式是（ C ） B.b＋c D.－b－c
夯实基础逐点练
5.下列运算正确的是（ D ） A.－2（3x－1）＝－6x－1 B.－2（3x－1）＝－6x＋1 C.－2（3x－1）＝－6x－2 D.－2（3x－1）＝－6x＋2
3.5去括号(1)
（1）去括号法则的依据实际上就是乘法对加法的分配律
（2）去括号时应注意括号前面是“+”号还是“—”号。
（3）在去掉括号后，如有同类项，则要把同类项合并。
出示例题
例1
先去括号，再合并同类项：
（1）5a—（2a—4b）; (2)2x2+ 3（2x—x2）
解: =5a-2a+4b解:=2x2+6x-3x2
P1021ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
课后随笔
思考：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
师生共同揭示法则
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
计算
1）（3a+3a+4b +4b）+ (a+b)
2)（3a+3a+4b +4b）—(a+b)
课时编号
备课时间
课题
3.5去括号（1）[教案]
教学目标
1、会用去括号进行简单的运算。
2、经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据
教学重点
经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据
教学难点
经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
填表导入
a
b
c
a+(-b+c)
a-b+c
a-(-b+c)
a+b-c
-5
2
-1
-6
-4
3
-9.5
七年级数学上册第三章用字母表示数3.5去括号素材1苏科版
学法指导去括号是这一章的重点内容，也是后续学习的基础，所以必须熟练掌握。
在有理数的运算中，我们一般先算括号里面的，但在代数式的化简过程中，括号里面往往不能合并同类项，所以应先去括号，才能合并同类项。
我们把去括号的法则编拟成儿歌，便于记忆，当然最重要的还是理解去括号的依据是乘法的分配律。
去括号、去括号，符号变换最重要，括号前面是正号，里面各项保留好；括号前面是负号，里面各项全变号。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】沿着一条直线翻折，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义依次判断. 【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形，故选：A.【点睛】此题考查轴对称的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.2．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质.3．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y)2B ．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C ．2x 2-8y 2=2(x-4y)(x+4y)D ．x 2+6xy+9y 2=(x+3y)2【答案】D【解析】利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式对各选项逐一进行因式分解，即可得答案.【详解】A 、2x 2-4xy+9y 2不能分解因式，故该选项不符合题意；B 、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故该选项不符合题意；C 、2x 2-8y 2=2(x-2y)(x+2y)，故该选项不符合题意；D 、x 2+6xy+9y 2=(x+3y)2，故该选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．计算1158得到的结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 【答案】D【解析】12345688,864,8512,84096,832768,8262144======可以发现尾数以4为周期在8,4,2,6之间变化.11423,∴=⨯+1158∴的个位数字是2.故选D.5．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对(a ，b)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【详解】如图，直线l 1，l 2把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，所以，共有4个．故选D ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．6．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【详解】当x ⩽1时,中位数与平均数相等,则得到：15 (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2(舍去)；当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到：15 (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2；当3⩽x<6时,中位数与平均数相等,则得到：15 (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2(舍去)；当x ⩾6时,中位数与平均数相等,则得到：15(x+3+1+6+3)=3， 解得x=2(舍去).所以x 的值为2.故选：A.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，进行求解7．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）【答案】B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．8．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则C ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．84︒C ．64︒D ．58︒【答案】B 【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．详解：∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故选B ．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是( )A ．()x a b ax bx -=-B ．()322x x x x x x ++=+C ．21(1)(1)x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=++ 【答案】C【解析】分别利用因式分解的定义分析得出即可．【详解】A. ()x a b ax bx -=-，是整式的乘法，故此选项错误；B. ()322x x x x x x ++=+，不是因式分解，故此选项错误； C. 21(1)(1)x x x -=+-，正确；D. ()ax bx c x a b c ++=++，不是因式分解，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握因式分解的定义10．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a ，b 的值分别为（ ）A．9, 10 B．9, 91 C．10, 91 D．10, 110【答案】C【解析】分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故选C.二、填空题题11．人体中红细胞的直径约为0.00007m，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________．【答案】7×10-5.【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】数据 0.00007 用科学记数法表示为: 0.00007=7×10-5.故答案为：7×10-5.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___________个点．【答案】2n+1【解析】由已知图形中点的个数知点的个数是2的序数倍与1的和，据此可得．【详解】∵第1个图形中点的个数8=2×1+1，第2个图形中点的个数10=2×2+1，第3个图形中点的个数12=2×3+1，第4个图形中点的个数14=2×4+1，……∴第n 个图形中点的个数为2n+1，故答案为：2n+1．【点睛】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．13．单项式42m x y -与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是_____．【答案】1．【解析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项.【详解】解：由同类项的定义可得，m=2，n=2．则m+n=2+2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了同类项的定义.14．点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标为 .【答案】 (-3，-2).【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标为（-3，-2）．故答案为：（-3，-2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.16．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x 人，则可列方程：__________．【答案】x+（2x-5）=1．【解析】先根据已知分析出去图书馆是（2x-5）人，最后依据“去图书馆人数+去科技馆人数=1”列方程．【详解】已知去图书馆人数x 人，则去科技馆人数为（2x-5）人，根据总人数为1人，可列方程x+（2x-5）=1．故答案为：x+（2x-5）=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决这类问题的关键是找到实际问题中的等量关系．17．若多项式()219x m x -++是一个完全平方式，则m =________(写出-一个答案即可)． 【答案】5或7-（写出一个答案即可）【解析】形如222a ab b ±+的式子称为完全平方式，则结合题目分情况讨论1m +，即可得到答案.【详解】当10m +≥时，因为多项式()219x m x -++是一个完全平方式，所以16m +=，则5m =；当10+<m 时，因为多项式()219x m x -++是一个完全平方式，所以16m +=-，则7m =-.故答案为5或7-.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是分情况讨论1m +.三、解答题18．已知长方形和直角梯形相应边长（单位：cm ）如图所示，且它们的面积相差3cm 2，试求x 的值．【答案】6或1．【解析】表示出长方形的面积，表示出梯形的面积，根据之差为3列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：S 长方形＝（x ﹣2）（x+3）＝x 2+x ﹣6；S 梯形＝12x （2x+1）＝x 2+12x ， 当（x 2+x ﹣6）﹣（x 2+12x ）＝3时，x ＝1； 当（x 2+12x ）﹣（x 2+x ﹣6）＝3时，x ＝6， 则满足要求的x 的值为6或1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．我市某农场有A 、B 两种型号的收割机共20台，每台A 型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B 型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19 000亩大麦和11 500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.（1）问A 、B 两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？【答案】（1）A 、B 两种型号的收割机分别为15台、5台；（2）能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【解析】（1）利用A 、B 两种型号的收割机共20台，每台A 型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B 型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20台收割机在七天内完成的总任务，再和19000相比较．【详解】（1）设A 、B 两种型号的收割机分别为x 、y 台.2010010801019000x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩ 答：A 、B 两种型号的收割机分别为15台、5台.（2）()()15780110%5760110%1155011500⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+=>，答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.20．已知：直线MN ，PQ 被射线BA 截于A ，B 两点，且MN∥PQ，点D 是直线MN 上一定点，C 是射线BA 上一动点，连结CD ，过点C 作CE⊥CD 交直线PQ 于点E ．（1）若点C在线段AB上．①依题意，补全图形；②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．【答案】（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°；证明见解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°【解析】（1）①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．【详解】（1）①补全图形，如图．②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°．证明：如图1，过点C作CH∥MN．∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．∴∠ADC+∠CEB=90°．（2）如图2①，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠CEB，∴∠ADC+∠CEB=90°；如图2②，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠2，∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，∴∠CEB -∠ADC=90°；如图2③，∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠CEB，∵∠ADC=∠ECD+∠1，∴∠ADC=90°+∠CEB∴∠ADC -∠CEB=90°；综上，∠ADC 和∠CEB 的数量关系为：∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB -∠ADC=90°或∠ADC -∠CEB=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的定义，是基础题．21．()1解方程组4311213x y x y -=⎧+=⎨⎩()2解不等式组()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来 【答案】 (1){5 3x y ==；(2)1?4x ≤<，数轴表示见解析. 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解：()43111213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，2⨯-②①，得：515y =，解得：3y =，将3y =代入②，得：2313x +=，解得：5x =，则方程组的解为{53x y ==； ()2解不等式()324x x --≤，得：1x ≥， 解不等式1213x x +>-，得：4x <， 所以方程组的解为14x ≤<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键.22．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系,xOy 试解答下列问题：（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）画出ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形111A B C △； （3）求ABC 的面积．【答案】（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3）112． 【解析】（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；（2）根据点的平移规律找到A,B,C 的对应点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可；（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可得，(1,8),(4,3),(0,6)A B C --；（2） 图形如图：（3）11111453543212222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．23．一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98KM ，且第一天比第二天少走2KM ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？【答案】第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.【解析】设：第一天行军的平均速度为xkm/h ，第二天行军的平均速度为ykm/h ，根据两天共行军98km ，第一天比第二天少走2km ，列出方程组求解。
3.5去括号(一)
3.5 去括号（一）一、基础训练1.去括号法则：（1）括号前面是“+”号，____________________________________.（2）括号前面是“-”号，____________________________________.2.去掉下列各式中的括号:（1）（a +b ）-（c +d ）=________； （2）（a -b ）-（c -d ）=________；（3）（a +b ）-（-c +d ）=_______； （4）-[a -（b -c ）]=________．3.下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．（1）a -（-b +c -d ）=a +b +c -d ． （ ）______________.（2）a +（b -c -d ）=a +b +c +d ． （ ）______________.（3）-（a -b ）+（c -d ）=-a -b +c -d ．（ ）______________.二、典型例题例1 先去括号，再合并同类项．（1）（2m -3）+m -（3m -2）； （2）3（4x -2y ）-3（-y +8x ）．分析 去括号时，括号前面如果有数字，要根据乘法分配律用它与括号内各项相乘，再把所得的积相加.例2 化简：2222318[6(12)]x xy xy x y ---分析 若有多重括号，一般“先去小括号，再去中括号,最后去大括号”，去完括号，若有同类项，则必须合并.三、拓展提升例3 对a 随意取几个值，求出代数式16{8[9(36)]}a a a a +-----的值，从中你能发现什么现象？试说明理由.分析 代数式的化简，有括号，必须先去括号，再合并同类项，本题化简后，不含“a ”，因此代数式的值与“a ”的取值无关.四、课后作业1．去括号：（1）()()x a y b +---=______________________.（2）22()()m n m n -++--=__________________.（3）[()]a b c d ---=______________.（4）3(2)2()a b x y ----=____________________.(5)2(3)(4)x x ---+=________.2．化简：（1）2(34)(72)m m n m n --+- （2）2229[7(2)3]a a a a a -+---（3）9{3[3(72)]5}x x x x --+---- （4）222211(48)(6)23xy x y xy x y --+-3．先化简，再求值：（1）3a 2-2（2a 2+a ）+2（a 2-3a ），其中a =-2；（2）（9a 2-12ab +5b 2）-（7a 2+12ab +7b 2），其中a =12，b =-12．4．在计算多项式M 加上237x x -+时，因误认为加上237x x ++，答案是2524x x +-， 试求出M 及正确答案.3.5 去括号（一）一、基础训练1.略2.(1)a b c d +-- （2）a b c d --+ （3）a b c d ++- （4）a b c -+-3.（1）× a +b -c +d （2）× a +b -c -d （3）× -a +b +c -d二、典型例题例1（1）-1 （2）-12x -3y例2 222318512x xy x y --三、拓展提升例3 16{8[9(36)]}a a a a +-----=4四、课后作业1.(1) x a y b +++（2）22m n m n ----（3）a b c d -+- （4）6322a b x y -+-+（5）310x -2.(1)62m n + （2）25a a -- （3）223x + （4）22523xy x y -+ 3.(1)20 (2)64. 2411M x x =-- 正确答案：2544x x --。
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怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计
初一数学（3.5去括号）
主备：陈秀珍审核：日期：2012-10-12 学习目标：在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。
经历探索去括号法则的过程，并能利用法则解决简单的问题。
教学重点：当括号前是“-”号时的去括号
教学难点：当括号前是“-”号时的去括号
教学过程：
一．自主学习（导学部分）
1．情境创设：
在化简多项式8a+2b－(5a－b) 时，阿飞的做法如下：
解：原式= 8a+2b－5a－b
=(8－5)a+(2－1)b
=3a+b.
阿飞的做法有问题吗？
二．合作、探究、展示
1.填表：
得去括号法则：
号前面是“+”号：
号前面是“-”号：
试一试：
1．下列去括号正确吗？若有错误，请改正。
（１） -(-a-b)=a-b (2) a-(b-c)=a-b-c
(3) 5x-(2y-1)-m=5x-2y+1-m (4) c+2(a-b)=c+2a-b
(5) (a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3
2. 填空：
（1）x2 -（2x+y-z）= ；(2) a+(-2b+3c-4)= (3) -(a+b)+(c-d)= ；(4)(2m-3n)-(3x-y)=
3. 根据运算律去括号：
（1） a+(-b-c)= (2) a-(-b-c)=
例1．先去括号，再合并同类项：
（1） 5a-(2a-4b) (2) 2x 2 +3(2x-x 2)
例2，先去括号，再合并同类项
（1）4a+（－a 2－1）－（3a －2a 2
） （2）－x －3（x －y ）+4（x －2y ）
(3) 2a －3b －［4a －（3a －b ）］
三．巩固练习
1. 先去括号，再合并同类项：
（1）a+(-3b-2a) (2) (x+2y)-(-2x-y) (3) 6m+5(n-2m)
(4) 2(x-y)-3(2x+3y) (5) -3+(-x 2 +4x)-(-8+3x 2 ) (6 )a 2+2(a 2 -a)-4( a 2 -3a) (7) -2
1(4xy-8x 2y 2
)+
3
1(xy-6x 2y 2) (8) 9a 2-[7a 2-(2a-a 2
)-3a]
2. 先化简，再求值：
（3x 2-xy-4y 2）-2(x 2+xy-2y 2)其中x=-2, y=
2
1
四．课堂小结
五．布置作业 P 85/1(2)(4) 2（1）(3)(5)
六．预习指导
教学反思。