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浙教版八年级数学上册期末复习试卷 (416)

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浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙教版八年级第一学期期末数学试卷（考试时间：80分钟 满分50分）一、选择题（每小题2分，共10分）1、如图，直线l 1：1y x =+与直线2l ：12y x =--把平面直角坐标系分成四个部分，点（12-，1）在（ ） （A ）第一部分 （B ）第二部分 （C ）第三部分 （D ）第四部分 2、下列说法正确的个数有（ ）①等边三角形有三条对称轴；②在△ABC 中，若222a b c +≠，则△ABC 不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角。

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3、已知一组数据6，8，10，x 的中位数与平均数相等，这样的x 有( ) （A ）1个（B ） 2个 （C ）3个（D ）4个以上（含4个）4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线221+=x y 与x 轴交于点P ，点Q 在直线上，且满足△OPQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有（ ）个 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、如图所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为（ ）（A ）125（B ）245 （C ）5 （D ）6二、填空题（每小题2分，共12分）6、一个样本为1、3、2、2、,,a b c ．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_________.7、已知不等式30x a -≤的正整数解为1，2，3，则a 的取值范围是 ．A 'B'BCA8、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子共有 个9、如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD 表示黑色物体甲,其中A ( 1，1 ) B ( 2，1 ) C ( 2，2 ) D ( 1，2 )，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b 的取值范围为___________时，甲能由黑变白.10、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ’B ’C 的位置，其中A ’、B ’分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ’B ’上，直角边CA ’交AB 于点D ，则∠DCA 的度数_____________。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

浙教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cmB ．4cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．5cm ，5cm ，12cm2．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（ ）A ．m ＋2＞n ＋2B ．﹣2m ＞﹣2nC ．2m ＞2nD ．m ﹣2＞n ﹣23．下列图形是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知△ABC 为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 的各顶点横坐标乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则它与△ABC 的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y=x 对称 5．利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人 7．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =-8．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AB 的中垂线交AC 于D ，P 是BD 的中点，若BC ＝4，AC ＝8，则S△PBC 为（ ）A ．3B ．3.3C ．4D ．4.59．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6 B ．5＜m≤6 C ．5≤m≤6 D ．6＜m≤710．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD ＝AE ，AD 与CE 交于点F ，作CM△AD ，垂足为M ，下列结论不正确的是（ ）A ．AD ＝CEB ．MF ＝12CF C ．△BEC ＝△CDA D ．AM ＝CM二、填空题11．已知21y x =-，那么当=1x -时，y =________．12．同角的余角相等的逆命题是_________，它是一个___________命题（填“真”或“假”）13．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ，若BF AC =，BD=8，3CD =，则线段AF 的长度为______．15．如图，BD 是Rt ABC ∆的角平分线，点F 是BD 上的动点，已知2AC =，2=AE ，30ABC ∠=︒，则（1）BE = ________；（2）AF EF +的最小值是________．16．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，△A ＝△D ，请你再补充一个条件，使AOB△DOC ，你补充的条件是_________．17．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．三、解答题18．解不等式（组）：（1）9x ﹣2≤7x+3； （2）32123x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩． 19．小明解不等式41132x x +--≤出现了错误，解答过程如下: 解：2(4)3(1)1x x +--≤….第一步，28331x x +-+≤…………..第二步，10x ≥………………………..第三步.(1)小明解答过程是从第__________步开始出错的，其错误的原因是_____________；(2)写出此题正确的解答过程.20．如图，点E ，C 在线段BF 上，AB DE =，BE CF =．（1）若要使ABC DEF ≌△△，可以添加的条件是：______； （2）请根据你所给的条件进行证明．21．已知一次函数3y x b =-+的图形过点M ．（1）求实数b 的值；（2）设一次函数3y x b =-+的图形与y 轴交于点N ，连接OM ．求MON △的面积．22．已知一次函数y 1＝kx+b （其中k 、b 为常数且k≠0）（1）若一次函数y 2＝bx ﹣k ，y 1与y 2的图象交于点(2，3)，求k ，b 的值；（2）若b ＝k ﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y 1的表达式．23．某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费．24．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟 米；乙在A 地提速时，甲距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；△求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数解析式；△乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x 为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．(1)ABC 的面积为___________ ；(2)在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；(3)写出点111A B C ，，的坐标：1A （_____，___）， 1B （______，____），1C （_____，_______） 26．如图，ABC 中，E 是AC 边上一点，BE BC =，D 为三角形外一点，且DEA EBC ∠=∠，AC DE =．（1）求证：ABC △DBE ．（2）若50ABD ∠=︒，求C ∠的度数．参考答案1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．A8．A9．B10．D11．012． 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角， 假.【详解】解：“同角的余角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”，故答案为如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，假.13．x≥1【详解】把P （m ，3）代入y ＝x+2得：m+2＝3，解得：m ＝1，△P （1，3），△x≥1时，x+2≥ax+c ，△关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．14．5【分析】首先证明△BDF△△ADC ，再根据全等三角形的性质可得FD=CD ，AD=BD ，根据AD=8，DF=3，即可算出AF 的长．【详解】解：△AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，△△ADC=△FDB=90°，△AEB=90°，△△1+△C=90°，△1+△2=90°，△△2=△C ，△△2=△3，△△3=△C ，在△ADC 和△BDF 中，3C FDB CDA BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BDF△△ADC （AAS ），△FD=CD ，AD=BD ，△CD=3，BD=8，△AD=8，DF=3，△AF=8-3=5，故答案为：5．15． 2 2【分析】（1）根据勾股定理求出AB 的长度，然后根据2=AE ，即可求出BE 的长度；（2）作E 点关于BD 的对称点G ，根据两点之间线段最短得到AE+EF 的最小值即AG 的长度，然后根据等边三角形的性质即可求出AG 的长度．【详解】解：（1）△2AC =，30ABC ∠=︒，90BAC ∠=︒，△24BC AC ==，△AB ==△()22BE AB AE =-==，故答案为：2；（2）如图所示，作E 点关于BD 的对称点G ，连接EG ，AG ，GF ，△BD 是ABC ∠的平分线，△点G 在线段BC 上，△根据对称性可得EF=GF ，BG=BE=2，△EF+AF=GF+AF≥AG ，△当点A ，F ，G 三点共线时，GF+AF 的长度最短，即EF+AF 的最小值为AG 的长度． △GC=BC -BG=4-2=2，又△30ABC ∠=︒，90BAC ∠=︒，△=60C ∠︒，又△AC=2，△AGC 是等边三角形，△AG=AC=2．△AF EF +的最小值是2．故答案为：2．16．AO=DO【分析】由已知条件可得△A ＝△D ，对顶角△AOB ＝△DOC ，应添加一对对应边相等，可添加AO=DO ，或AB=DC,或BO=CO ，再利用ASA ，或AAS 判定即可．【详解】解：添加AO=DO，在AOB 与DOC中，△A＝△D，AO=DO，△AOB＝△DOC，∴AOB△DOC（ASA），故答案为：AO=DO．17．5 2【详解】解：设CD=x，则AD=A′D=4-x．在直角三角形ABC中，．则A′C=BC-AB=BC-A′B=5-3=2．在直角三角形A′DC中：AD2+AC2=CD2．即：（4-x）2+22=x2．解得：x=52．故答案为：2.518．（1）x≤52；（2）﹣1＜x≤6．【分析】（1）先移项得到9x﹣7x≤3+2，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤6，然后根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集．【详解】（1）移项得9x﹣7x≤3+2，合并得2x≤5，系数化为1得x≤52；（2）32123x xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩①②，解△得x＞﹣1，解△得x≤6，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤6．19．（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2）x≥5.【分析】（1）根据解不等式的步骤逐步分析即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2）41132x x +--≤， 2(x+4)-3(x -1) ≤6，2x+8-3x+3≤6，2x -3x≤6-3-8，-x≤-5，x≥5.20．（1）AC=DF ；（2）见解析【分析】（1）由BE=CF 可得到BC=EF ，结合条件可再加一组边相等，或已知两边的夹角对应相等即可证明三角形全等；（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．【详解】解：（1）△BE=CF ，△BC=EF ，且AB=DE ，△可添加AC=DF ，利用SSS 来证明三角形全等，故答案为：AC=DF ；（2）证明：△BE=CF ，△BC=EF ，且AB=DE ，在△ABC 和△DEF 中，AC DF BC EF AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ABC△△DEF （SSS ）．21．（1）b ＝−2；（2）2【分析】（1）根据图象可以得到点M 的坐标，然后根据点M 在一次函数3y x b =-+的图象上，即可得到b 的值；（2）根据（1）中的结果，可以得到点N 的坐标，从而可以得到ON 的长，再根据点M 的坐标，可以得到点M 到y 轴的距离，从而可以计算出△MON 的面积．【详解】解：（1）由图象可得，点M 的坐标为（−2，4），△一次函数3y x b =-+的图形过点M （−2，4），△4＝−2×（-3）+b ，解得：b＝−2；（2）连接OM，如图所示，由（1）知，b＝−2，△y＝−3x−2，当x＝0时，y＝−3×0−2＝−2，即点N的坐标为（0，−2），△ON＝2，△点M（−2，4），△点M到y轴的距离是2，△△MON的面积=2×2÷2＝2，即△MON的面积是2．22．（1）39,55；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣4【分析】（1）y1与y2的图象交于点（2，3），代入y1与y2的解析式，组成k与b方程组，解之即可,（2）当﹣2≤x≤2时，y1函数有最大值3，一次函数y1增减性由k确定，分k>0，x=2，y=2与k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【详解】解：（1）△y1与y2的图象交于点（2，3），△把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，23 23k bb k+=⎧⎨-=⎩，解得，3595kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）根据题意可得y 1＝kx+k ﹣1，△当k ＞0时，在﹣2≤x≤2时，y 1随x 的增大而增大，△当x ＝2时，y 1＝3k ﹣1＝2，△k ＝1，△y 1＝x ；△当k ＜0时，在﹣2≤x≤2时，y 1随x 的增大而减小，△当x ＝﹣2时，y 1＝﹣k ﹣1＝2，△k ＝﹣3，△y 1＝﹣3x ﹣4．综上所述，y 1＝x 或y 1＝﹣3x ﹣4．23．（1）A 型课桌凳需180元，B 型课桌凳需220元；（2）共3种方案：方案一：A 型78套 ，B 型为122套；方案二：A 型79套 ，B 型为121套；方案三：A 型80套 ，B 型为120套；方案三总费用最低，费用为40880元【分析】（1）设A 型课桌凳需x 元，则B 型课桌凳需（x+40）元，根据4套A 型+5套B 型课桌凳=1820元，列出方程，解方程即可．（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，由购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元可得到不等式，求得a 的取值范围，再分情况进行讨论．【详解】（1）设购一套A 型课桌凳需x 元，一套B 型课桌凳需()40x +元．依题意列方程得： ()45401820x x ++=解得：180x =:B 18040220+=（元）（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，列不等式组得：()()1802202004088022003a a a a ⎧+-≤⎪⎨≤-⎪⎩解得7880a ≤≤△a 为整数△78,79,80a =△共3种方案，分别为方案一：A型78套，B型为122套；方案二：A型79套，B型为121套；方案三：A型80套，B型为120套；方案一：78180122220140402684040880⨯+⨯=+=（元）方案二：79180121220142202662040840⨯+⨯=+=（元）方案三：80180120220144002640040800⨯+⨯=+=（元）△408004084040880<<△方案三总费用最低，费用为40880元．【点睛】考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用，解题关键是根据已知得出不等式，求出a的取值．24．（1）10，120；（2）△15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩，△能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）△分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；△分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣100）÷20＝10米/分，100+10×2＝120米，故答案为10，120．（2）△V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，△直线经过A（2，30），（11，300），△30230011k bk b=+⎧⎨=+⎩解得3030kb=⎧⎨=-⎩△当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，△直线经过A（2，30）△30＝2a解得a＝15，△当0≤x≤2时，y＝15x，综上，15(02)3030(211)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩ △能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+100＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y ＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100 △m ＝10，△y ＝10x+100．△当0≤x≤2时，由（10x+100）﹣15x ＝80，解得x ＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解； 当2＜x≤11时，由|（10x+100）﹣（30x ﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80△x ＝2.5或x ＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+100）＝80得x ＝12△x ＝2.5或10.5或12．△当x 为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．25．(1)7.5(2)见解析(3)1A （1，5）， 1B （1，0），1C （4，3）．【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可；（2）先做出A ，B ，C 关于y 轴的对称点，然后顺次连接即可；（3）根据点的位置直接写出坐标即可．（1）解：S △ABC=1537.52⨯⨯=． （2）解：如图111A B C △即为所求．（3）解：1A （1，5）， 1B （1，0），1C （4，3）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、轴对称、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）65︒【详解】试题分析：（1）由三角形的外角性质得△DEB=△C ，从而易证ABC △DBE ；（2）由（1）可得△ABD=△EBC,由于BE=BC,故易求△C.试题解析：（1）△DEA ∠+△DEB=△EBC+△C ，DEA EBC ∠=∠△△DEB=△C ，又△BE CB =，DE AC =，△PBE △()ABC SAS（2）△ABC △DBE ，△DBE ABC =∠，△DBA EBC ∠=∠，△50EBC ∠=︒， △19050652C ∠=︒-⨯︒=︒．。

【浙教版】八年级数学上期末试题带答案

【浙教版】八年级数学上期末试题带答案

一、选择题1．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．±12．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－43．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④4．下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+5．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．126．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()413x x x +-B ．()2421x x x -+ C ．()2484x x x +－ D ．()241x x -7．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 28．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+9．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 10．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）A ．50°B ．80°C ．65°或80°D ．50°或80°11．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．40二、填空题13．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 14．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．15．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______． 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为m nm n a a a +⋅=（其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅；比如(2)3h =，则(4)(22)339h h =+=⨯=，若(2)(0)h k k =≠，那么(8)h ＝_______，(2)(2020)h n h ⋅＝_______．17．如图，在Rt ABC 中，BAC 90︒∠=，AB 2=，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是________．18．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是________．19．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．20．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．三、解答题21．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=． （1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________；（2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．22．鄂州市2020年被评为“全国文明城市”．创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队单独施工a 天，再由甲、乙两工程队合作______天（用含有a 的代数式表示）可完成此项工程．（3）现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？ 23．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2 （2）x 2－2x －824．如图，以△ABC 的两边AB 和AC 为腰在△ABC 外部作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ACE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ＝90°．（1）连接BE 、CD 交于点F ，如图①，求证：BE ＝CD ，BE ⊥CD ；（2）连接DE ，AM ⊥BC 于点M ，直线AM 交DE 于点N ，如图②，求证：DN ＝EN ．25．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ， 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．26．如图，△ABC中，D为AC上一点，且∠ADB=∠ABC=α（0°＜α＜180°），∠ACB的角平分线分别交BD、BA于点E、F．（1）若α=90°，判断∠BEF和∠BFE的大小关系并说明理由；（2）是否存在α，使∠BEF大于∠BFE？如果存在，求出α的范围，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121xx-+值为0，∴2x+1≠0，210x-=，解得：x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．2．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0， 由x-3=0，得x=3， 由x+4≠0，得x≠-4， 综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．3．B解析：B 【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择． 【详解】原式221(1)71211543(1)x x x x x x x-++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x-=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+， 故选B ． 【点睛】本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．4．B解析：B 【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分； 【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ． 【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．5．B解析：B 【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ． 【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+， ∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2， 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．6．D解析：D 【分析】先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答． 【详解】解：32484x x x -+ =2421)x x x -+（ =()241x x -，故选：D ． 【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键．7．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算． 【详解】解：A. 2222a a a +=，故选项A 计算错误； B. 235a a a ⋅=，故选项B 计算错误； C. ()22439a a -=，故选项C 计算正确；D. 22(11)2a a a +=++，故选项D 计算错误； 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．9．D解析：D 【分析】要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动的时间．我们可以设M 、N 运动的时间为x 秒． 【详解】设M 、N 运动的时间为x 秒．当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，,182, 1.6CM CN CM x CN x ==-=即182 1.6x x -=，解得5x =． ∴腰长为5 1.68cm ⨯= 故选D ． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度．10．D解析：D 【分析】由50︒的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数． 【详解】当50︒的角为顶角时，它的顶角为50︒，当50︒的角为底角时，它的顶角为18050280︒-︒⨯=︒， ∴它的顶角为50︒或80︒， 故选：D ． 【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可． 【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意； ∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意； 在Rt △POD 和Rt △POE 中，OD DEOP OP=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ， ∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意； ∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴在△POD 和△POE 中，DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△POD ≌△POE （AAS ）， ∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；12．D解析：D 【分析】由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解． 【详解】解：由题意可得'B AB D ∠=∠ ∵80,BAC ∠=︒ ∴∠B+∠C=100°又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠， ∴∠C+20°+∠C=100° 解得：∠C=40° 故选：D ． 【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．二、填空题13．且【分析】先解分式方程得到x=a+1根据方程的解是负数列不等式a+1<0且a+20求解即可得到答案【详解】解：a+2=x+1x=a+1∵方程的解是负数x≠-1∴a+1<0且a+20解得a<-1且a-解析：1a <-且2a ≠- 【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+2≠0，求解即可得到答案． 【详解】解：211a x +=+ a+2=x+1 x=a+1，∵方程的解是负数，x≠-1 ∴a+1<0，且a+2≠0，解得a<-1，且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．14．【分析】首先计算积的乘方再计算中括号内的同底数幂的乘法最后计算单项式除以单项式即可得出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式熟练掌握运算法则是解答此 解析：7a ．【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案．【详解】解：35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦=1526()a a a -÷-=158()a a -÷-=7a ．故答案为：7a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 15．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想解析：5【分析】由220a b -+=得22a b -=-，整体代入代数式求值．【详解】解：∵220a b -+=，∴22a b -=-，∴原式()()122122145a b =-+=-⨯-=+=．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．16．kn+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ）通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴===∵===kn•k1010=kn+1010故答案为：kn+101解析：4k k n+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()()()h m n h m h n +=⋅，(2)(0)h k k =≠，∴(8)h =(2222)h +++=(2)(2)(2)(2)h h h h ⋅⋅⋅=4k ，∵(2)(0)h k k =≠，(2)(2020)h n h ⋅=(22...2)(22...2)h h +++⋅+++=(2)(2)...(2)(2)(2)...(2)h h h h h h ⋅⋅⨯⋅⋅=k n •k 1010=k n+1010，故答案为：4k ，k n+1010．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．17．【分析】过点M 作MP ⊥ACMQ ⊥AB 首先证明MP ＝MQ 求出AC 的长度运用S △ABC ＝S △ABM ＋S △ACM 求出MP 即可解决问题【详解】如图设点B 的对应点为N 由题意得：∠BAM ＝∠CAMAB ＝AN ＝2 解析：43【分析】过点M 作MP ⊥AC ，MQ ⊥AB ，首先证明MP ＝MQ ，求出AC 的长度，运用S △ABC ＝S △ABM ＋S △ACM ，求出MP 即可解决问题．【详解】如图，设点B 的对应点为N ，由题意得：∠BAM ＝∠CAM ，AB ＝AN ＝2；过点M 作MP ⊥AC ，MQ ⊥AB ，则MP ＝MQ ，设MP ＝MQ=x ，∵AN ＝NC ，∴AC ＝2AN ＝4；∵S △ABC ＝S △ABM ＋S △ACM ， ∴12AB•AC ＝12AB•MQ ＋12AC•MP ， ∴2×4＝2x ＋4x ，解得：x ＝43，故答案为43．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用，解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来解答．18．6【分析】连接OD由题意可知OP＝DP＝OD即△PDO为等边三角形所以∠OPA＝∠PDB＝∠DPA=60°推出△OPA≌△PDB根据全等三角形的对应边相等知OA＝BP＝3则AP＝AB−BP＝6【详解解析：6【分析】连接OD．由题意可知OP＝DP＝OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA＝∠PDB＝∠DPA=60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA＝BP＝3，则AP＝AB−BP＝6．【详解】解：如图，连接OD，∵PO＝PD，∴OP＝DP＝OD，∴△PDO为等边三角形，即∠DPO＝60°，∵等边△ABC，∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB＝9，∴∠OPA＝180°−60°−∠DPA=120°−∠DPA∠PDB＝180°−∠DPA−60°=120°−∠DPA∴∠OPA=∠PDB，∴在△OPA和△PDB中，A B OPA PDB PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OPA ≌△PDB （AAS ），∵AO ＝3，∴AO ＝PB ＝3，∴AP ＝6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA ≌△PDB ．19．；【分析】过点P 作MN ⊥AD 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2PE=PN=2即可得出答案【详解】过点P 作MN ⊥AD ∵AD ∥BC ∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交 解析：18；【分析】过点P 作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE =2，PE=PN =2，即可得出答案．【详解】过点P 作MN ⊥AD∵AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，PE ⊥AB 于点E ∴AP ⊥BP ，PN ⊥B C∴PM=PE =9，PE=PN =9∴MN =9+9=18故答案为18．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键．20．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A ＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2即∠A ＝22∠A2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ∠A1CD ＝∠A解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1＋∠A1BC＝12（∠A＋∠ABC）＝12∠A＋∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝12∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝14∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（12）n∠A＝642n︒，∵∠A n的度数为整数，∴n＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．三、解答题21．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a与b的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 22．（1）甲工程队单独施工需30天完成，乙工程队单独施工需45天完成；（2）3185a -；（3）15天 【分析】 （1）根据“甲乙两工程队合干10天的工程量+乙工程队单独做的工作量=总工作量1”列方程求解即可；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）根据关系式：甲需要的工作费+乙需要的工作费≤61.5列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲工程队单独施工需x 天完成，则乙工程队需(15)x +天完成，依题意得：10115x x x +=+ 去分母得：221015015x x x x ++=+∴30x =经检验，30x =是原方程的解．∴1545x +=答：甲工程队单独施工需30天完成，乙工程队单独施工需45天完成．（2）11(1)()303045a -÷+ =3185a - 故答案为：3185a -（3）设甲工程队先单独施工m 天，依题意得：32 3.51861.55m m ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭解不等式得：15m ≥∴甲工程队至少要先单独施工15天．【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意应用前面得到的结论求解．23．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．24．（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）只要证明△ABE ≌△ADC 即可解决问题；（2）延长AN 到G ，使AG=BC ，连接GE ，先证AEG CAB △≌△，再证GE ADN N △≌△即可解决问题．【详解】（1）证明：∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∴AB=AD ，AE=AC ，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE ，即∠BAE=∠DAC ，∴△ABE ≌△ADC ，∴BE=DC ，∠ABE=∠ADC ，又∵∠DOF=∠AOB ，∠BOA+∠ABE=90°，∴∠ABE+∠DOF=90°∴∠ADC+∠DOF=90，即BE ⊥DC ．（2）延长AN 到G 使AG=BC ，连接GE ，AM BC ⊥，AC 90MAC M ∴∠+∠=︒，90NAE MAC ∠+∠=︒，ACM=NAE ∴∠∠，同理可证：ABC DAN ∠=∠ AC=AE ，∴()AEG CAB SAS △≌△，GE AB AD ∴==，ABC G ∠=∠，DAN G ∴∠=∠，又NA=GNE D ∠∠，∴GE ADN N △≌△，DN=EN ∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，辅助线是解此题的关键．25．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=， 解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=． 即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =． 即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．26．（1）∠BEF=∠BFE ，理由见解析；（2）存在，90°＜α＜180°【分析】（1）根据余角的定义得到∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCF ，等量代换得到∠BEF=∠BFC ，于是得到∠BEF=∠BFE ；（2）根据角的和差和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】（1）∠BEF=∠BFE；理由：∵∠ADB=∠ABC=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，∵CF平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCF，∴∠DEC=∠BFC，∵∠DEC=∠BEF，∴∠BEF=∠BFC，即∠BEF=∠BFE；（2）∵∠BEF=∠EBC+∠ECB，∠BFE=∠A+∠ACF，∠ECB=∠ACF，∴∠BEF-∠BFE=(∠EBC+∠ECB)-(∠A+∠ACF)=∠EBC-∠A，∵∠EBC=∠ABC-∠ABD=α-∠ABD，∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-α-∠ABD，∴∠BEF-∠BFE=（α-∠ABD）-（180°-α-∠ABD）=2α-180°，若∠BEF＞∠BFE，则∠BEF﹣∠BFE＞0，即2α﹣180°＞0，∴α＞90°，∴90°＜α＜180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，余角的性质，正确的理解题意是解题的关键．。

浙教版八年级上册数学期末测试卷

浙教版八年级上册数学期末测试卷

浙教版八年级上数学期末测试卷一、选择题(每小题３分，共30分）１．如图ａ∥b ，∠1＝3５°，则∠2= .2、点A （-1,3)关于y 轴对称的点的坐标是_＿＿______＿_． 3．在Ｒｔ△ABC 中,∠C=9０°，ＡＢ=20㎝，Ｄ是ＡB 边的中点,则ＣＤ= .4．为了了解全国青少年的上网情况作调查,你将采用什么调查方式?答: ______ . ５.在函数y中，自变量的取值范围是 ____＿＿ .6.点P(－5,２)沿ｘ轴正方向平移2个单位,再沿ｙ轴负方向平移4个单位，所得到的点的坐标为__＿ ＿__.7．三角形三边长分别为4，1-2a ，9，则a 的取值范围是 ．8．不等式45119x -<的正整数解为_＿__＿___＿_＿__.9．写一个图象经过点（-3,2），并ｙ随x 的增大而增大的一次函数的解析式＿_＿___＿__＿___．1０.已知关于x 的不等式组()324213x x a x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x ≤<,则ａ=__＿______.11、已知三角形的两边分别是１和2,第三边的数值是方程２x 2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长为_______．1２、．若－２是关于ｘ的一元二次方程（k 2-1）ｘ2+２k ｘ＋4=0的一个根,则k=_____＿_＿ 1３、计算:()._______)621(_______;5.222=-=- 14、二次根式212--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿_＿＿ 二、选择题（每小题3分,共30分）15.以下各组数中,不能组成直角三角形的是( )（A ）１，3，4 (B)１．5，２，2．５ (C)6,７,8 (D)8,９,101６.下列各图中能折成正方体的是( )１７．八年级(１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示:则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ）Ａ．14，14 B.15,14 Ｃ.1４,1５ D ．15，1618．若a ＞1,b ＜-2,则点(a-1，b+2）应在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D ．第四象限（A ）（B ） （C ） （D ） 21b a19.已知ｘ轴上的点P 到ｙ轴的距离为3,则点P 的坐标为( )Ａ.(３,0) B.(0,3） C ．（0,3)或(０，－3） D.(3,0)或（-３，0) ２0．已知不等式组2113x x m -⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >,则( )A.2>m B ．2<m C.2=m D ．2≤m21．已知点A （ａ+２,5）、B(-4,１-2a),若直线AB 平行于x 轴，则a 的值为( ）A ．-6 B.２ Ｃ．3 D.-322．下列各点中,不在函数ｙ＝2x+１的图象上的是 （ )A. （ 0,1 )B. （ 1,3 ) C ． ( －12,０ ) D ． ( -１, 3 )２3．若直线ｙ=ｋx+b 经过第一、三、四象限，则k,ｂ的取值范围是( ）(A ） k>０， b>0 （B) k>0,b ＜0 (Ｃ) k<0,b>0 (D ） ｋ<０，b ＜02４.一水池蓄水203m ,打开阀门后每小时流出53m ，放水后池内剩下的水的立方数Q （3m )与放水时间t （时）的函数关系用图象表示为( ）(A)t Q420O (B)t Q 420O (C)t Q 420O (D)t Q 420O三．解答题（21～24题,每题6分,25～26题，每题8分，共40分)25．已知一次函数的图象经过点A(-3，4), B （-１，-2）.(1）求出这个一次函数的解析式,并作出它的图象（2)求△A ＯB 的的面积.(3)由图象观察，当-4≤x ≤1时，函数y 的变化范围．２６．解不等式组()4321213x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩,并在数轴上表示解集.27计算（1）（３x －2）2=９ (2）22110.534⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭（3)()()221212--+ (4) x 2+2x-1５=0．28．小明用的练习本可以到甲商店购买,也可到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本１元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上，从第11本开始按标价的７0％卖;乙商店的优惠条件是：从第l 本开始就按标价的８5%卖．（1)小明要买15本时,到哪个商店购买较省钱?(2）写出甲商店中,收款y(元)关于购买本数ｘ(本）(ｘ>10）的函数关系式；（3）小明现有26元钱,最多可买多少本？２9．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由Ａ地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图: 根据图象解决下列问题:（1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点? 先到多少时间？(2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3)在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点）?３0如图所示,若△A ＢＣ、△ADE 都是正三角形,比较线段BD 与线段CE 的大小,并说明理由。

浙教版数学八年级上册期末考试试题含答案

浙教版数学八年级上册期末考试试题含答案

浙教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12 2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0 7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣39．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、1+2.5＝3.5，不能够组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、11+8＜20，不能组成三角形；D、5+8＞12，能组成三角形．故选：D．2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；B（2，90°），故B选项错误；D（4，240°），故C选项正确；E（3，300°），故D选项错误．故选：C．4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．解：∵PA＝PB，∴P点在在边AB的垂直平分线上，故选：B．5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不合题意；B．不妨设c＝0，则ac2＝bc2，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；D．不妨设c＝0，则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；故选：C．6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：A．7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选：D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣3【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，∴当x≤﹣3时，y2≥y1，∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．故选：C．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明【分析】由图象可得a的值；根据小明的路程和时间可得速度；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，列一元一次方程可求解；根据追及问题中相距路程÷速度差＝时间可得答案．解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意；由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300，解得x＝200，所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意；爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．【分析】根据题意求出点B1，B2，B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，把B n的坐标用含n的式子表示出来，取n＝9，即可求出B9的横坐标．解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1，∴B1的横坐标为，OA1＝OB1，设B1（，y），则，解答y＝或y＝（舍），∴B1（，），∴OB1所在的直线的解析式为y＝x，∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形，∴∠B1A1C＝90°，∵∠O1BA1＝∠B1B2A2＝60°，∴B1A1∥B2A2，∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°，∴∠B1A2A1＝30°，∴B1A2＝2A1B1＝2，∴B2的横坐标为，∴y＝x＝，∴B2（，），同理：B3（，），B4（，），总结规律：B1的横坐标为，B2的横坐标为+1＝，B3的横坐标为+1+2＝，B4的横坐标为+1+2+4＝，...，∴点B9的横坐标是1+2+4+8+16+32+64＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y＝﹣x（答案不唯一）．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解：设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝﹣x（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7）．【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝5cm．【分析】根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，证明△ADE≌△CDF （AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出答案．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为30≤a≤60．【分析】一次服用剂量a＝，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．故答案为：30≤a≤60．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝42°或24°．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；当∠PDC＝48°时，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝24°；故答案为：42°或24°．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是（﹣，）；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y＝x+2与y＝﹣x﹣1求解．（2）O，A'，B'共线时满足题意，用含m代数式分别表示A'，B'坐标，然后代入正比例函数解析式求出m即可．解：（1）联立方程，解得，∴A（﹣，），故答案为：（﹣，）．（2）联立方程，解得，∴点B坐标为（，），将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），∴OA'＝，OB'＝，∵三角形中两边之差小于第三边，∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，将A'，B'坐标代入可得：，解得m＝6．故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．解：（1）如图1所示：△CBO即为所求；（2）如图2所示：△A′B′O′即为所求．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y＝x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝7．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？【分析】（1）由“当金额是600元时，实际只需支付了570”可得方程300+（600﹣300）×＝570，再解即可；与奖品金额x元之间的函数表达式；（2）根据甲商店优惠方案即可求出y甲与奖品金额x元之间的函数表达式，再结合（2）的结论列方程和（3）根据题意求出y乙不等式解答即可．解：（1）由题意，得500+（600﹣500）×＝570，解得x＝7，故答案为：7；（2）由题意，得y＝；甲＝0.7x+150（x＞500），（3）由题意，得y乙0.8x+60＝0.7x+150，解得x＝900，0.8x+60＞0.7x+150，解得x＞900，0.8x+60＜0.7x+150，解得x＜900，当800＜x＜900时，到甲商店更合算；当x＝900时，两家商店任选一个；当x＞900时，到乙商店更合算．22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD即可．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AH，再利用面积法求出PM+PN即可．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．利用角平分线的性质定理证明PM ＝PN，再利用面积法求出PM，可得结论．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，＝•AC•BC＝•AB•CD，∴S△ABC∴CD＝＝．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BH＝CH＝5，∴AH＝＝＝12，＝•BC•AH＝•AB•PM+•AC•PN，∵S△ABC∴×13×PM+×13×PN＝×10×12，∴PM+PN＝．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．∵∠ACD＝∠ECD，DM⊥AC，DN⊥CE，∴DM＝DN，+s△BCD＝S△ACB，∵S△ACD∴×4×DM+×6×DN＝×4×6，∴DM＝DN＝，＝•CA′•DN＝×4×＝．∴S△A′CD23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为（﹣3，1）．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．【分析】（1）x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，即得定点A（﹣3，1），（2）由A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），得AB＝3，BC＝4，BD＝3，CD＝5，直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，则两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，得N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1，即解得k＝﹣，②若AC+CM＝，可得M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1，解得：k＝；（3）由求得E（﹣3，1），故E与A重合，而点F是EQ的中点，得x F＝﹣，根据y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），故PQ＝3，可知点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），则Q从（0，2）运动到（0，7），F从（﹣，）运动到（﹣，4），即可得F运动的路程为．解：（1）∵x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，∴定点A（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）∵A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），∴AB＝3，BC＝4，BD＝3，∵∠CDB＝90°，∴CD＝＝＝5，∴△BCD的周长为BD+CD+BC＝12，∵直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，∴两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，如图：∴3+BN＝，∴BN＝，∴N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1得：＝3k+1，解得k＝﹣，②若AC+CM＝，如图：∴1+CM＝，∴CM＝，∴CM＝CD，∴M为CD中点，∴M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1得：＝﹣2k+3k+1，解得：k＝，综上所述，k的值为﹣或；（3）由得，∴E（﹣3，1），∴E与A重合，∵点F是EQ的中点，∴x F＝﹣，而由y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），∴PQ＝3，∵点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），∴Q从（0，2）运动到（0，7），∴F从（﹣，）运动到（﹣，4），∴F运动的路程为：4﹣＝．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．【分析】（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，易证Rt△NCA Rt△MAB，可求得点C的坐标为（，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D作DE⊥EF交直线EF于E，易证Rt△FAB≌Rt△EBD，可求得点D的坐标为（m﹣，m﹣）或（m+，﹣m），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分∠ABP＝90°或∠BAP＝90°两种情况讨论，即可求解．解：（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC+∠NCA＝∠NAC+∠MAB＝90°，∴∠NCA＝∠MAB，∵CA＝AB，∴Rt△NCA Rt△MAB，∴NC＝MA，NA＝MB，∵点B的横坐标为，∴点B的坐标为（9，），∴NC＝MA＝MO﹣OA＝9﹣4＝5，NA＝MB＝，ON＝OA﹣NA＝，∴点C的坐标为（，5），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将（9，），（，5）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D1作D1E⊥EF交直线EF于E，过D2作D2E⊥EF交直线EF于M，同理可证Rt△FAB≌Rt△EBD1≌Rt△MBD2，∴AF＝BE＝MB，FB＝D1E＝D2M，∵点B的横坐标为m，∴AF＝BE＝MB＝m﹣4，FB＝D1E＝D2M＝，点D1的坐标为（m﹣，m﹣4+），即D1的坐标为（m﹣，m﹣），点D2的坐标为（m+，﹣m+4），即D2的坐标为（m+，﹣m），＝，∵S△OAD1D点位于直线AB左侧时，当0＜m＜1.5时，S＝×4×（﹣m）＝3﹣2m；当m≥1.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣3；D点位于直线AB右侧时，当0＜m＜6.5时，S＝×4×（﹣m）＝13﹣2m；当m≥6.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣13；（3）①当∠ABP＝90°时，由（2）可知D与P重合，∴点P的坐标为（m﹣，m﹣），当点P落在直线y＝上时，m﹣＝，解得：m＝，②当∠BAP＝90°时，同理可证明Rt△HAP≌Rt△GBA，∵点B的坐标为（m，），∴PH＝AG＝m﹣4，AH＝BG＝，∴点P的坐标为（4﹣，m﹣4），即（，m﹣4），当点P落在直线y＝上时，m﹣4＝，解得：m＝，综上，m的值为或．。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下面四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，AC 边上的高线是（ ）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BCD ．线段BD3．在下列长度的四根木棒中，能与6cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm4．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．b+2＞a ﹣2B ．﹣2017a ＞﹣2017bC ．4﹣a ＞4﹣bD ．44ab 5．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,B n 关于x 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =-B ．3m =-，2n =C ．3m =，2n =D ．2m =-，3n =6．已知点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x+a 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定7．能说明命题“若x 2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝2C ．x ＝﹣4D ．x ＝﹣28．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，A ，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C 的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点Q 是直线y 上的一个动点，以AQ 为边，在AQ 的右侧作等边△APQ ，使得点P 落在第一象限，连接OP ，则OP+AP 的最小值为（ ）A ．6B ．C ．8D ．二、填空题11．命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________．12．已知点A 的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 _____．13．如图，直线y kx b =+经过点(2,3)A --和点(3,0)B -，直线y ax =经过点A ，则不等式ax kx b <+的解集为______；14．如图，四边形ABCD中，90∠=∠=︒，分别以它的四条边为斜边，向外作等ABC CDA腰直角三角形，其中3个三角形面积分别为2，5，9，则第4个三角形面积为___________．15．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若△EAB=△ABO，则点E的坐标为_____________．16．如图，在△ABC中，AB＞AC，△B＝45°，AC＝5，BC＝E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE△AC时，BE的长为_____．17．如图，等腰直角△ABC中，D为斜边AB的中点，E，F分别为腰AC，BC上（异于端点）的点，DE△DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围是__________．三、解答题18．如图，已知AC 平分△BAD ，AB ＝AD ．求证：△B ＝△D ．19．解不等式组：1+221 1.3x x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 20．如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上．(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)炮所在点的坐标是 ，马与帅的距离是 ；(3)若要把炮移动到与它关于y 轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 （用坐标表示）．21．如图，一次函数y ＝﹣2x+4的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ．（1）求△AOB的面积；（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．22．某公司购买A B、两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购A种5件，B种10件，共需140元．、两种洗手液每件各多少元？（1）A B、两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购（2）若购买A B买多少件？23．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．24．在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC．(1)如图1，点D是CA延长线上的一点，点E在线段AB上，且AD＝AE，连接BD和CE，延长CE交BD于点F．求证：BD＝CE；(2)在（1）的条件下，若点F为BD的中点，求△AFD的度数；(3)如图2，点P是△ABC外一点，△APB＝45°，猜想PA，PB，PC三条线段长度之间存在的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD 上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF．(1)求直线AB的函数表达式；(2)当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；(3)是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【详解】由图可知， △ABC 中AC 边上的高线是BD ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3．D【分析】首先设第三根木棒长为xcm ，再根据三角形三边关系，即可求得3＜x ＜15，据此即可判定．【详解】解：设第三根木棒长为xcm ，由题意得：9﹣6＜x ＜9+6，所以3＜x ＜15，故只有4cm 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握和运用三角形三边关系是解决本题的关键．4．D【分析】根据不等式的性质 (△不等式的两边都加上或减去同一个数或整式, 不等号的方向不变,△不等式的两边都乘以或除以同一个正数, 不等号的方向不变,△不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号的方向改变)逐个判断即可.【详解】解:A,a>b,∴a -2＞b -2,无法得出A 中结论，故本选项错误; B.a>b, ∴﹣2017a ＜﹣2017b,故本选项错误; C.a>b, ∴-a<-b,∴4-a<4-b, 故本选项错误; D. a>b, ∴4a >4b , 故本选项正确; 故选D.【点睛】本题考查了对不等式的性质的应用, 主要考查学生的辨析能力, 是一道比较典型的题目,难度适中.5．A【分析】根据关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得m 与n 的值．【详解】根据关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数可知3m =，2n =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称的两点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的相关对称知识是解决本题的关键．6．A【分析】根据一次函数y ＝3x+a 的一次项系数k ＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．【详解】解：△一次函数y ＝3x+a 的一次项系数为3＞0，△y 随x 的增大而增大，△点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x+a 的图象上，﹣1＜4，△y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握y kx b =+，0k >时，y 随x 的增大而增大是解题的关键．7．C【分析】把x 的值分别代入x 2≥9且与3比较，即可判定【详解】解：当x ＝﹣4时，满足x 2≥9，但不能得到x≥3，说明命题“若x 2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例可以是x ＝﹣4．故选：C ．【点睛】本题考查了判定一个命题真假的方法，熟练掌握和运用判定一个命题真假的方法是解决本题的关键．8．B【详解】解：△PB+PC=BC ，PA+PC=BC ，△PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段AB 的垂直平分线上，故可判断B 选项正确．故选B ．9．B【分析】分两种情况：△AB 为等腰三角形的底边；△AB 为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示：△AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；△AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．10．C【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P 关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可．【详解】解：如图，作△OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，由直线y可知，△MOA＝60°，△△MOA＝△OAM＝60°，△△OAM是等边三角形，△OA＝OM，△△APQ是等边三角形，△AQ＝AP，△PAQ＝60°，△△OAQ＝△MAP，△△OAQ△△MAP（SAS），△△QOA＝△PMA＝60°＝△MAO，△PM△x轴，即点P在直线PM上运动，过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，此时，在Rt△OAB中，OA＝4，△BAO＝60°，△△OBA＝30°，△AB＝2OA＝8．故选：C．【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动．11．内错角相等【分析】根据一个命题都可以改成“如果…那么…”的形式，如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，由此问题可求解．【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”改为“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角相等，那么这两条直线平行”，所以这个命题的题设为内错角相等；故答案为内错角相等．【点睛】本题主要考查命题的题设与结论，熟练掌握命题的题设和结论的书写是解题的关键．12．（5，4）【分析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是4，向右平移2个单位得到新点的横坐标是3+2＝5，纵坐标不变．则新坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）．【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握知识点是解题的关键．x13．<2【分析】不等式ax kx b <+的解集，就是指函数图象在点A 左边的部分的自变量的取值范围．【详解】解：根据题意，y kx b =+与y ax =都经过点(2,3)A --，结合图像可知，不等式ax kx b <+的解集为<2x -．故答案为：<2x -【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式之间的联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．14．12【分析】连接AC ，先根据等腰直角三角形的面积公式、勾股定理可得222,,AB BC AD 的值，再利用勾股定理可得2CD 的值，由此即可得．【详解】解：如图，连接AC ，ABE 是等腰直角三角形，且它的面积为5，211522AE BE AE ∴⋅==，即210AE =， 2222220AB AE BE AE ∴=+==，同理可得：2236,8BC AD ==，90ABC CDA ∠=∠=︒，22222AB BC AC AD CD ∴+==+，即220368CD +=+，解得248CD =，在等腰Rt CDF 中，22222CD CF DF CF =+=，即221242CF CD ==， 则等腰Rt CDF 的面积为21112412222CF DF CF ⋅==⨯=， 故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．15．(－12，－8)；(4,8)【分析】分两种情况：当点E 在y 轴右侧时，由条件可判定AE△BO ，容易求得E 点坐标；当点E 在y 轴左侧时，可设E 点坐标为（a ，a+4），过AE 作直线交x 轴于点C ，可表示出直线AE 的解析式，可表示出C 点坐标，再根据勾股定理可表示出AC 的长，由条件可得到AC=BC ，可得到关于a 的方程，可求得E 点坐标．【详解】(1)当点E 在y 轴右侧时，如图1，连接AE ，△△EAB=△ABO ，△AE△OB ，△A （0，8），△E 点纵坐标为8，又E 点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，△E 点坐标为（4，8）；(2)当点E 在y 轴左侧时，过A 、E 作直线交x 轴于点C ，如图2，设C（m，0），△△EAB=△ABO，△AC=BC，△（4-m）2=m2+82，解得m=-6，△C（6,0）△直线AC的解析式为483y x=+，△E是直线AC与y=x+4的交点△联立4834y xy x⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得128xy=-⎧⎨=-⎩△E（-12，-8）．综上可知，E点坐标为（4，8）或（-12，-8）．故答案为：（4，8）或（-12，-8）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE△OB或AC=BC 是解题的关键．本题难度未大，注意考虑全面即可．16．2【分析】作CH△AB于H，EM△BC于M，求出BH＝CH＝4，根据AC＝5，可得AH＝3，AB＝7，然后再证明△ACE＝△AEC，得到AE＝AC＝5，即可求出BE＝2．【详解】解：如图，作CH△AB于H，EM△BC于M，△△B＝45°，BC＝，△BH＝CH＝4，△AC＝5，△AH＝3，△AB＝AH+BH＝3+4＝7，△将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，且DE△AC，△△ACD＝△D＝△B＝45°，△DCE＝△BCE，△△ACE＝△ACD+△DCE＝△B+△BCE＝△AEC，△AE＝AC＝5，△BE＝AB﹣AE＝7﹣5＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，等角对等边等知识，解题的关键是熟练掌握图形翻折的性质．17．10≤<x【分析】过点D作DM△AC，DN△BC，分别交AC、BC于M、N，证明DE=DF，当DE、DF与边垂直时和最小，当E或F有一个与C重合时，其和最大．【详解】如图所示，过点D作DM△AC，DN△BC，分别交AC、BC于M、N，△△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，△DM= DN，又DE△DF，△△EDM=△FDN，在△EDM和△FDN中EMD FND DM DNMDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△EDM △△FDN (ASA),△DE=DF ，在Rt ABC 中， △AB=10，△AC=BC=当DE 、DF 与边垂直时和最小，即1()2DE DF AC BC +=+= 当E 或F 有一个与C 重合时，其和最大，即10DE DF DC DB AB +=+==,△10x <．故答案为：10x <．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，垂线段最短等，能灵活证明三角形全等，判断出DE+DF 什么情况下和最大，最小是解题的关键．18．见解析【分析】首先根据角平分线的定义，可证得△BAC ＝△DAC ，再根据SAS 即可证得△ABC△△ADC ，据此即可证得结论【详解】首先根据角平分线的定义得到△BAC ＝△DAC ，再利用SAS 定理便可证明其全等，进而可得结论．证明：△AC 平分△BAD ，△△BAC ＝△DAC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△ABC△△ADC （SAS ），△△B ＝△D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义及全等三角形的判定和性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．19．-3<x≤2【详解】解：解不等式△得：x＞－3，将△化简得：2x－1≤3，解得：x≤2，△不等式组的解为－3＜x≤2．20．(1)见解析(2)（﹣2，2）；2(3)（2，2）【分析】（1）根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标；（2）根据点的坐标确定距离；（3）根据对称关系即可求解平移的位置．（1）根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图：（2）炮位于点（﹣2，2），马与帅的距离是2，故答案为：（﹣2，2）；2；（3）炮移动到关于y轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查了构建直角坐标系，读出点的坐标，根据坐标求距离，以及关于坐标轴对称的点的特征，灵活掌握性质是本题的关键．21．（1）4；（2）P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）【分析】（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．【详解】解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2△A （2，0），B （0，4）△AO ＝2，BO ＝4△S△AOB ＝12AO×BO ＝4 （2）△点P 到x 轴的距离为6△点P 的纵坐标为±6△当y ＝6时，6＝﹣2x+4△x ＝﹣1，即P （﹣1，6）当y ＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4△x ＝5，即P （5，﹣6）△P 点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）22．（1）A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）50件【分析】（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A 种洗手液购买m 件，根据题意列出不等式，从中找到最小整数解即可．【详解】解：（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元， 根据题意得105130510140x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）设A 种洗手液购买m 件，则B 种洗手液购买()100m -件，根据题意可得()810100900m m +-≤，解得：50m ≥．答：A 种洗手液至少需要购买50件．23．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间【分析】（1）根据图象可直接求出A 、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】解：（1）由图象可知：A 、B 两地的相距20km ；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h ； 故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，△甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，△乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y xy x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩，△甲追上乙用了4小时的时间．24．(1)见解析(2)45°(3)PB ﹣PC =，理由见解析【分析】（1）由两个等腰直角三角形得到两个三角形全等的条件，即可；（2）利用（1）得到的结论，判断出点A ，E ，F ，D 四点共圆，即可；（3）利用三角形相似的判定和性质，再利用勾股定理，即可．【详解】（1）证明：△△BAC ＝90°，△△BAC ＝△DAB ＝90°，在Rt△EAC 和Rt△DAB 中，AD AEDAB EAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△Rt△EAC△Rt△DAB （SAS ），△CE ＝BD ；（2）解：如图1，由（1）有，Rt△EAC△Rt△DAB，△△ABD＝△ACE，△△ACE+△AEC＝90°，△△ABD+△AEC＝△ABD+△BEF＝90°，△△DAE＝90°，△点A，E，F，D四点共圆，△△AFE＝△ADE＝45°，△△AFD＝45°；（3）解：结论：PB﹣PC=．理由：如图2，在PB上截取PM＝PC，由（2）有，△BPC＝90°，△CM=，△PMC＝45°，△△BMC＝135°，△△APB＝45°，△△APC＝135°，△△APC＝△BMC，△△ACP+△ACM＝△BCM+△ACM＝45°，△△ACP＝△BCM，△△APC△△BMC ，△PC PA CM MB ==△BM =，△PB ＝PM+BM ＝PC ，△PB ﹣PC =．25．(1)y 43=x ﹣8 (2)192(3)存在，m ＝7或4【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入函数表达式：y ＝kx+b ，即可求解；（2）证明△EDC△△EOF （AAS ），由全等三角形的性质得出OF ＝CD ＝18，求出AG ＝AF ＝24，过点C 作CH△x 轴于点H ，由三角形面积公式可得出答案；（3）△当△FGC ＝90°时，AG ＝AF ，则AC 是中线，则AF ＝AC ＝20，故点F （﹣14，0），即可求解；△当△CGF ＝90°时，则点G （18，0），则AF ＝AG ＝12，故点F （﹣6，0），即可求解．（1）解：将点A 、B 的坐标代入函数表达式：y ＝kx+b ， 608k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：438k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， △直线的表达式为：y 43=x ﹣8； （2） 当y ＝16时，43x ﹣8＝16， 解得x ＝18，△点C 的坐标为（18，16），△CD ＝18，△E 是OD 中点，△DE ＝OE ，△△CDE＝△FOE，△DEC＝△OEF，△△EDC△△EOF（ASA），△OF＝CD＝18，△AG＝AF＝OF+OA＝24，过点C作CH△x轴于点H，△S△ACG1122AG CH=⨯⨯=⨯24×16＝192；（3）△当△FCG＝90°时，AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC=20，故点F（﹣14，0），由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：y12=x+7，故点E（0，7），则m＝7；△当△CGF＝90°时，则点G（18，0），则AF＝AG＝12，故点F（﹣6，0），同理直线CF的表达式为：y23=x+4，故m＝4；综上可得，m＝7或4．21。

浙教版八年级上学期期末数学试卷含答案详解

浙教版八年级上学期期末数学试卷含答案详解

八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分．1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1D．ac2＜bc2A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°4．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3∠B．从0时至14时，气温随时间增长而上升C．14时气温最高为8∠D．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．如图，在方格纸中，以AB为一边作∠ABP，使之与∠ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3B．4C．5D．69．运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M、N，线段MN 上两点A、B（点B在点A的右侧），作AA1∠x轴，BB1∠x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则∠OA1A的面积S1与∠OB1B的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不确定的二、填空题：每小题3分，共30分．11．函数中自变量x的取值范围是．13．不等式3x﹣6＜4x﹣2的最小整数解是．14．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），∠OAB沿x轴向右平移后得到∠O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a∠b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2∠5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3∠x＜13的解集为．17．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．18．如图，在∠ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AC=9，则CP的长为．19．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值．20．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x轴上的一个动点，始终保持∠ABC 是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是．随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是．三、解答题21．解不等式（组）（1）2x﹣7≤3（x﹣1）（2）并写出它的整数解．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC∠BC于点C，DF∠EF于点F，AC=DF．求证：（1）∠ABC∠∠DEF；（2）AB∠DE．23．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，∠ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将∠ABC沿y轴正方向平移3个单位得到∠A1B1C1，画出∠A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出∠A1B1C1关于y轴对称的∠A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．如图，∠ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．（2）若AB=10，BC=6，求∠BCE的周长．25．某厂每天只生产A、B两种型号的丝巾，共600条，A、B两种型号的丝巾每条的成本和利润如表，设每天生产A型号丝巾x条，该厂每天获利y元．A B成本（元/条）5035利润（元/条）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元．26．已知：如图，∠ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．（1）点A在原点时，求OB的长；（2）当OA=OC时，求OB的长；（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．四、附加题：每小题10分，共20分。

浙教版八年级上册数学期末测试卷(完美版)

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浙教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，点D 在CB 上，E 为AB 的中点，AD ，CE 相交于点F ，且AD ＝DB ．若∠B＝20°，则∠DFE＝( )A.40°B.50°C.60°D.70°2、如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，设S 四边形ABCD =S ，S △AEF =S 1 ， 则( )A.S 1=S B.S 1<S C.S 1>S D.5S 1=2S3、已知正比例函数y ＝（m ﹣3）x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是（ ）A.m≥3B.m ＞3C.m≤3D.m ＜34、如图，等边△ABC 的边长为4，M 为BC 上一动点（M 不与B 、C 重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E 在AB 边上，点F 在AC 边上．设BM=x ，CF=y ，则当点M 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.5、下列图案中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（）A.4B.6C.8D.7、下列说法：①三角形任何两边之差小于第三边；②等腰三角形两腰上的高相等；③若≥1，则x＝2；④三角形的三条高不一定交于三角形内一点.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A.2B.2.2C.2.4D.2.59、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°10、如图，在等腰三角形中，，则等于（）A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（）A.4B.2C.2D.12、若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）13、如图，，交于，若，则等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°14、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个15、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（）A.20°B.25°C.30°D.大于30°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二元一次方程，当时，y的取值范围是________.17、如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.18、已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为________．19、盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是________.20、如图，点Ｏ是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心Ｏ，则阴影部分面积是________。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在ABCD中，若∠A=40°，则∠C的度数为（）A．150°B．50°C．140°D．40°2）A．B C D3．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．用配方法解方程2680--=时，配方结果正确的是（）x xA．2x-=D．2(3)1x-=(3)17(6)44x-=B．2(3)14x-=C．25．在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x3>x2>x1C．x2>x1>x3D．x2>x3>x1 6．若关于x的一元二次方程2210=+-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx bx x kb++=的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，在∠ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，则AB的长为（ ）A ．32 B ．C ．2 D ．8．如图，一次函数y ＝2x+3与y 轴相交于点A ，与x 轴相交于点B ，在直线AB 上取一点P （点P 不与A ，B 重合），过点P 作PQ∠x 轴，垂足为点Q ，连接PO ，若∠PQO 的面积恰好为916，则满足条件的P 点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在∠ABCD 中，点E 在边AD 上，过E 作EF CD 交对角线AC 于点F ，若要求∠FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）A ．∠ECDB ．∠EBFC ．∠EBCD ．∠EFC 二、填空题10．要使式子有意义，则x 的取值范围是__________．11．若点B （7a ＋14，a －3）在第四象限，则 a 的取值范围是______．12．已知一组数据的方差s 2=14[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．13．一次函数1y =kx+b 与2y =x+a 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≤x+a 的解集为 _____．14．在平面直角坐标系中，对于任意一点(),M x y ，我们把点,22y x N ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点M 的“中分对称点”．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点C 的坐标为（2，1），矩形ABCD 关于y 轴成轴对称．若P 在22y x =-+上运动，点Q 是点P 的“中分对称点”，且点Q 在矩形ABCD 的一边上，则BCQ △的面积为______．15．如图，在∠ABCD 中，点E ，F 分别在边AB 、AD 上，将∠AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处．若∠A=45°，5BE=AE ．则AF 长度为_____．16．已知：CD 是ABC 的AB 边上的中线，且CD BD =．若3AC =，4CD =，则BC 的长为__________．17．如图，在ABC 中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，FDE α∠=与A ∠的关系是__________．18．如图，已知ABC BAD∠=∠，判定ABC∠BAD，需添加的条件是__________．（只需填一个条件）三、解答题19．（12(1；（2）解方程：x（5x+4）=2x．20．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；21．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．22．一个一次函数的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点（1）求该函数解析式；（2）设点P在x轴上，若S∠ABP＝12，求点P的坐标．23．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系如图所示．（1）甲组每小时加工食品______千克，乙组升级设备停工了______小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a 、b 的值．24．如图，在ABC 中，CD 是ABC 的高线，CE 是ABC 的角平分线，已知30B ∠=︒，15DCE ∠=︒．试判断ABC 的形状，并证明你的判断．25．已知：如图，P 是AOB ∠内一点，PD OA ⊥，PE OB ⊥，D ，E 分别是垂足，且OD OE =． （1）求证：点P 在AOB ∠的平分线上．（2）若点F 是射线OA 上一点，点G 是射线OB 上一点，且60AOB ∠=︒，2PO =． ∠当OPF △是等腰三角形时，求点F 到射线OB 的距离；∠连接PF ，PG ，FG ，当PFG △的周长最小时，求FPG ∠的度数．26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l“k 关联”．(1)已知线段AB ，其中点A （1，0），点B （3，0）；∠已知直线l ：y ＝﹣x ﹣1，则直线l 与x 轴所夹的锐角为_____，点A 到直线l 的距离为______，点B到直线l的距离为______；∠若线段AB与直线l：y＝﹣x﹣1“k关联”，则k的值不能是______．A.3C. D.1∠已知直线y x b=-+．若线段AB与该直线”，求b的取值范围；(2)如图2，已知边长为2的等边∠PMN的顶点P（a，0）在x轴上运动，且MN∠x轴，若该等边三角形与直线y＝关联”，求点P横坐标a的取值范围．参考答案1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．2x≤11．－2＜a＜312．2413．x≥314．12或3215．15 21617．1802Aα︒-∠=【详解】∠AB=AC ，∠∠B=∠C ，∠BF=CD ，BD=CE ，∠∠BDF∠∠CED （SAS ），∠∠BFD=∠EDC ，∠α+∠BDF+∠EDC=180°，∠α+∠BDF+∠BFD=180°，∠∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠∠B=α，∠∠C=∠B=α，∠∠A+∠B+∠C=180°，∠2α+∠A=180°， ∠1802Aα︒-∠=， 故答案为1802Aα︒-∠=.18．AD CB =【详解】若AD CB =，ABC BAD ∠=∠，AB AB =，则ABC ∠(SAS)BAD ，故答案为AD=BC （答案不唯一）.19．（1）4； （2）1x =0，2x =25-．【详解】解：（12(1(13)=-4=+4；（2）移项得，x （5x+4）-2x=0，因式分解得，x （5x+4-2）=0，则x=0或5x+2=0，解得，1x=0，2x=25 ．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：．21．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，∠九（1）班的5个成绩中，85出现2次，∠九（1）的众数为85，∠九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，∠九（2）班的中位数为80，填表如下：（2）∠九（1）班平均数为85，∠九（1）班方差s12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，∠九（2）班的方差为160，70<160，∠九（1）班的成绩更稳定些．22．（1）y＝x+2；（2）（2，0）或（﹣6，0）【分析】（1）根一次函数的解析式为y=kx+b，据待定系数法，可以求得该函数的表达式；（2）由题意可求直线y=x+2与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标．【详解】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，根据题意得：3 53k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得：12 kb=⎧⎨=⎩∠函数表达式为y＝x+2；（2）设点P（m，0）∠在y＝x+2中，当y=0时x=-2，∠直线y＝x+2与x轴的交点坐标为（﹣2，0）∠S∠ABP＝12|m+2|×3+12|m+2|×3＝12∠|m+2|＝4∠m＝2或﹣6∠点P坐标（2，0）或（﹣6，0）．23．（1）30，2；（2）50千克；（3）a=510，b=13【详解】解：（1）210÷7=30（千克/时），故甲组每小时加工食品30千克，4-2=2（小时），故乙组升级设备停工了2小时；（2）（210-2×30）÷（7-4）=150÷3=50（千克/时）故升级后，乙组每小时可以加工食品50千克；（3）根据题意可得：50（b -7）-30（b -7）=60×2，20（b -7）=120，∠b=13，∠a=210+50×（13-7）=510．24．直角三角形，证明见解析【详解】试题分析：判断为直角三角形，在Rt∠CDE 中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证.试题解析：在Rt CDE 中，∠15DCE ∠=︒，∠75CED ∠=︒，∠753045ECB CED B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∠CE 是ACB ∠的角平分线，∠45ACE ECB ∠=∠=︒，∠90ACB ∠=︒，∠ABC 为Rt ．25．（1）证明见解析；（2）∠1或3∠60︒ ．【详解】试题分析：（1）证明PDO ∠PEO ，根据全等三角形的对应角相等即可得； （2）∠分PF OP =或PF OF =或OF OP =三种情况进行讨论即可得；∠当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小.试题解析：（1）在Rt PDO 和Rt PEO 中，有90PDO PEO OD OE PO PO ∠==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠PDO ∠()HL PEO ，∠DOP EOP ∠=∠，∠P 在AOB ∠的平分线上；（2）∠若OPF 是等腰三角形，则PF OP =或PF OF =或OF OP =．（∠）若PF OP =，∠60AOB ∠=︒， ∠1302POE AOB ∠=∠=︒， ∠112PE PO ==．又PO PE =，PD AO ⊥，∠903060EPD OPD OPE ∠=∠=︒-︒=︒=∠，∠180EPD DPO OPE ∠+∠+∠=︒，∠F ，P ，E 三点共线．∠F 到OB 的距离为213FP PE +=+=；（∠）若PF OF =，过点F 作FH OB ⊥，垂足为H ，连结FP ．∠FP FO =，则30EPO AOP ∠=∠=︒，∠603030DPF ∠=︒-︒=︒． ∠1122DF FP OF ==．又OD ==OF x =，则12x x x +==，即OF =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∠FH =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∠1FH ==；（∠）若OF OP =，同理可知2FH ===综上，点F 到射线OB 的距离为1或3∠当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小．如图所示：由轴对称性质可得，OP 1=OP 2=OP ，∠P 1OA=∠POA ，∠P 2OB=∠POB ，所以∠P 1OP 2=2∠AOB=2×60°=120°，所以∠OP 1P 2=∠OP 2P 1=（180°-120°）÷2=30°，又因为∠FPO=∠OP 1F=30°，∠GPO=∠OP 2G=30°，所以∠FPG=∠FPO+∠GPO=60°．26．(1)【答题空1-1】45︒；【答题空1-2；【答题空1-3】；∠A ；∠15b -≤≤；(2)()4P 或()4-，44a -≤【分析】（1）∠求出E ，F 的坐标，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；∠根据点A 到直线=1y x --B 到直线l 的距离为∠如图2中，当直线y x b =-+在点B 的上方，且点B 5b =，再结合∠中结论，可得结论；（2）求出两种特殊位置点P 的坐标即可．设直线1y =+交y 轴于01（，）C ，交x 轴于()D ．当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，求出此时点P 的坐标，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点C 到直线MN 的距离为2时，同法可得P 坐标，利用图象法判断即可．（1）解：∠对于直线=1y x --，令x=0，得到y=-1，令y=0，得到x=-1，∠直线=1y x --交y 轴于E （0，-1），交x 轴于F （-1，0），∠OE=OF=1，如图1中，连接AE ．∠A （1，0），∠1OE OF OA ===，∠45EAF EFA ∠=∠=︒，∠90AEF ∠=︒，∠AE EF ⊥．∠AE =∠点A 到直线l ：=1y x --过点A 作直线l ：=1y x --的垂线AG ，同理可得：45BFG ∠=︒，BG EF ⊥．∠A （1，0），点B （3，0），1OF =，∠134BF OF OA =+=+=，∠22216BG BF ==， ∠BG =∠点B 到直线l ：=1y x --的距离为故答案为：45︒；∠∠点A 到直线l ：=1y x --B 到直线l ：=1y x --的距离为 线段AB 与直线l ：=1y x -- “k 关联”，∠k的值为：k ≤，∠k 的值不能是3．故选：A ；∠如图2中，由∠得，当直线y x b =-+在AB 的下方时，点A 时，1b ，当直线y x b =-+在点AB 的上方时，且点B 时，过点B 作BH DG ⊥于H ，∠直线y x b =-+平行于直线=1y x --， ∠45HGB HBG ∠=∠=︒，∠45GDO ∠=︒，∠BH HG =，OD OG =，∠2BG =，∠325OD OG OB BG ==+=+=，∠5b =，观察图象可知，满足条件的b 的值为15b -≤≤；（2）解：设直线1y x =+交y 轴于C （0，1），交x 轴于()D ，∠1OC =，OD∠2CD ==，∠12CO CD =，∠30CDO ∠=︒，当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图3，当PQ=2时，24PD PQ ==，∠4OP DP DO =-=，∠()4P ，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点N 到直线CD 的距离为2时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图4，当PQ=2时，24PD PQ ==，∠4OP DP DO =-=，∠()4P - ．综上所述，点()4P 或()4P -，观察图象可知，满足条件的点P横坐标a的取值范围为44-≤a。

【浙教版】八年级数学上期末试卷(附答案)

【浙教版】八年级数学上期末试卷(附答案)

一、选择题1．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（ ）A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本2．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．2222x y x y x y x y-+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++ B ．222()x y x y +- C ．222()x y x y -+ D ．222()x y x y ++ 4．计算a b a b a ÷⨯的结果是（） A ．a B ．2a C ．2b aD ．21a 5．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()()413x x x +- B ．()2421x x x -+ C ．()2484x x x +－ D ．()241x x - 6．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x8．若y 2+4y 0，则xy 的值为（ ） A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．69．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 10．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （ ）A ．ED CF =B ．AE BF =C ．E F ∠=∠D ．ED //CF12．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm二、填空题13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 14．若13x x +=，则231x x x ++的值是_______． 15．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据x 0 1 1.5 2 mx ＋n －3 －1 01 若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________． 16．已知正实数a ，满足17a a-=，则1a a +=________． 17．如图，点C 在DE 上，,,45B E AB AE CAD BAE ∠=∠=∠=∠=︒，则ACB =∠_____________．18．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________． 19．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．20．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．三、解答题21．武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？22．（1）解分式方程：23193x x x +=-- （2）先化简代数式+⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值． 23．计算：（1）23262x y x y -÷（2）()233221688x y z x y z xy +÷（3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯24．如图1，点C 在线段AB 上，∠A =∠B ，AD =BC ，AC =BE ．（1）判断△CDE 的形状并说明理由；（2）若∠A=58°，求∠DCE 的度数；（3）根据解决问题（1）（2）的经验，请你继续解答下列问题：如图2，在如图所示的正方形网格中，点P 是BC 边上的一个格点（小正方形的顶点），请你在AB 边上作一点M ，在CD 边上作一点N ，使△MPN 是等腰直角三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）25．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．26．如图，直线AB 与直线MN 相交，交点为O ，OC ⊥AB ，OA 平分∠MOD ，若∠BON ＝20°，求∠COD 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设张明平均每分钟清点图书的数量为x ，则李强平均每分钟清点图书的数量为x ＋10，由张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可．【详解】设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得：20030010x x =+，解得：20x ， 经检验，20x是原方程的解， 所以张明平均每分钟清点图书20本．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要验根． 2．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2， ∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据分式的除法法则计算即可.【详解】2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++222()x y x y-=+ 【点睛】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可. 4．C解析：C【分析】先把除法变成乘法，然后约分即可．【详解】 解：2a b b b b a a b a a a a÷⨯=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．5．D解析：D【分析】先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【详解】解：32484x x x -+=2421)x x x -+（=()241x x -，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键． 6．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x =，∴②是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．D解析：D【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断．【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解．【详解】解：∵2440y y ++=∴（y +2）20∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0解得：y ＝﹣2，x ＝3∴xy ＝﹣6．故选：A ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0． 9．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+21=+2 ∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，1)(n 为奇数)或(2-n ，1+为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，1-， 故选：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键． 10．C解析：C【分析】根据∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是斜边AB 上的高，利用互余关系求∠BCD=30°，DB=2，可求BC ，在Rt △ABC 中，再利用含30°的直角三角形的性质求AB ，再用线段的差求AD ．【详解】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，CD是斜边AB上的高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B=30°，∴BC=2BD＝4，同理，AB=2BC=8，AD=AB-BD=8-2=6，故选：C．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，准确运用在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半是解题关键．11．A解析：A【分析】欲使△AED≌△BFC，已知AC=DB，AE∥BF，可证明全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可；【详解】∵ AC=BD，∴ AD=CE，∵ AE∥BF，∴∠A=∠E，A、如添加ED=CF，不能证明△AED≌△BFC，故该选项符合题意；B、如添加AE=BF，根据SAS，能证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；C、如添加∠E=∠F，利用AAS即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；D、如添加ED∥CF，得出∠EDC=∠FCE，利用ASA即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理；12．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm，7cm，∴第三边长的取值范围为7-3＜x＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．二、填空题13．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-； （2）原方程为：3322x x x-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意； 当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34x =，0x =． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键．14．【分析】把原分式分子分母除以x 然后利用整体代入的方法计算【详解】当原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算 解析：34 【分析】 把原分式分子分母除以x ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】233111x x x x x=++++，当13x x +=，原式=33314=+． 故答案为：34. 【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算．15．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值即可求出x 的值然后把x 的值代入求解即可【详解】解：由表格得x ＝0时m0＋n ＝－3∴n ＝－3；x ＝1时m1＋(－3)＝－1∴m ＝2；∵mx ＋n 解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值，即可求出x 的值，然后把x 的值代入求解即可． 【详解】解：由表格得x ＝0时，m ⋅0＋n ＝－3，∴n ＝－3；x ＝1时，m ⋅1＋(－3)＝－1，∴m ＝2；∵mx ＋n ＝17，∴2x －3＝17，∴x ＝10，当点C 在线段AB 上时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝20；当点C 在点B 右侧时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键【分析】根据1a a -=221a a+的值，即可求出1a a +的值． 【详解】解：1a a -=217a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ∴22127a a+-=， ∴221a a +=9， 222112a a a a ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭=9+2=11， 0a >，10a a ∴+>， 1a a∴+=【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．17．【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED 则可求得∠ACB=∠ADEAD=AC 再利用等腰三角形的性质可求得答案【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE 即∠BAC=∠DAE解析：67.5【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED ，则可求得∠ACB=∠ADE ，AD=AC ，再利用等腰三角形的性质可求得答案．【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ，∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中，B E AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△AED （ASA ），∴AD=AC ，∠ACB=∠ADE ，∴∠ACD=∠ADC ，∵∠CAD=45°，∴∠ADC=67.5°，∴∠ACB=67.5°，故答案为：67.5．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．18．7【分析】根据关于x 轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解：∵点A （a-13）与点B （2-2b-1）关于x 轴对称∴a-1=2-2b-1=-3解得a=3b=1∴=2×3+1=7故解析：7【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】解：∵点A （a-1，3）与点B （2，-2b-1）关于x 轴对称，∴a-1=2，-2b-1=-3，解得a=3，b=1，∴2a b +=2×3+1=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．19．AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理（SASASAAASSSS ）即可得出答案【详解】解：添加条件：AB ＝AC 在△ABE 和△ACD 中∴△ABE ≌△A解析：AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）即可得出答案．【详解】解：添加条件：AB ＝AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；添加条件：∠B ＝∠C ，在△ABE 和△ACD 中，B C A A AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）；添加条件：∠AEB ＝∠ADC ，在△ABE 和△ACD 中，AEB ADC AE ADA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ACD （ASA ）；故答案为：AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．20．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）甲单独做需60天，乙单独做需30天；（2）应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【分析】（1）设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x-，根据“若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完成”，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）分两种情况：①若剩下工程甲单独做还需(603m -)天，②若剩下工程乙单独做还需(30 1.5)m -天，列出不等式，即可求解．【详解】（1）设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x-， 401110120x x ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，解得：60x =， 经检验60x =为原方程的解，∴甲单独做需60天，乙单独做需30天；（2）设甲、乙合作了m 天①若剩下工程甲单独做还需1120603160m m -=- 60324m m ∴+-≤，解得：18m ≥；②若剩下工程乙单独做还需112030 1.5130m m -=- 30 1.524m m ∴+-≤，解得：12m ≥由①②可知m 的最小值为12，所以应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点睛】本题主要考查分式的实际应用以及一元一次不等的实际应用，找到等量关系和不等量关系，列出方程和不等式，是解题的关键．22．（1）x=-4（2）化简为：1a a -，当a=2时，原式=2 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【详解】解：（1）两边都乘最简公分母（x 2-9）得：3+x （x+3）=x 2-9，解这个整式方程得：x=-4，经检验x=-4时，x 2-9≠0，所以，x=-4是分式方程的解． （2）原式=()()()()22a 1a 11a a 1a 1a 1⎛⎫+- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭ ()()=222a 11a a 1a 1a 1⎛⎫- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭()=22a a 1a a 1-⋅- =a a 1- 当a=2时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．23．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1【分析】（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=．【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．24．（1）等腰三角形，理由见解析；（2）58°；（3）见解析【分析】(1)利用SAS 判定△ADC ≌△BCE 即可判定结论；(2)利用三角形内角和定理，平角的定义，推理得证；(3)构造一对全等的直角三角形，利用上面的结论即可.【详解】（1）∵AD =BC ，∠A=∠B ，AC=BE ，∴△ADC ≌△BCE ，∴CD=CE ，∴△CDE 是等腰三角形；（2）∵△ADC ≌△BCE ，∴∠ADC=∠BCE ，∵∠ADC+∠ACD+∠A=180°，∠ADC+∠BCE+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE ，∵∠A=58°，∴∠DCE=58°；（3）如图，根据作图，得△PBM ≌△NCP ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形；∵∠B=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN 是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了三角形的全等，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定，三角形内角和定理，平角的定义，熟记三角形全等原理，基本作图是解题的关键.25．（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．26．∠COD ＝70°【分析】利用对顶角相等可得∠AOM 的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【详解】解：∵∠BON ＝20°，∴∠AOM ＝20°，∵OA 平分∠MOD ，∴∠AOD ＝∠MOA ＝20°，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．。

【浙教版】八年级数学上期末试题(附答案)

【浙教版】八年级数学上期末试题(附答案)

一、选择题1．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．±12．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．23．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．3或－3D ．3 4．计算a b a b a ÷⨯的结果是（） A ．a B ．2a C ．2b a D ．21a 5．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 6．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52C ．5D ．-5 7．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.758．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．59．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点,B C 重合），连接AD ，点,E F 分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（ ）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大 10．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 11．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒ 12．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒二、填空题13．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______． 14．已知0534x y z ==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______． 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅；比如(2)3h =，则(4)(22)339h h =+=⨯=，若(2)(0)h k k =≠，那么(8)h ＝_______，(2)(2020)h n h ⋅＝_______．16．分解因式：2221218ax axy ay -+=_________．17．如图，点A 为线段BC 外一动点，4BC =，1AB =，分别以AC 、AB 为边作等边ACD △、等边ABE △，连接BD ．则线段BD 长的最大值为______．18．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．19．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．20．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．三、解答题21．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中4x =-． 22．已知点()0,A y 在y 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ，其中y 是方程31222y +-31y =-的解． （1）求点A 的坐标；（2）如图1，点P 在x 轴正半轴上，以AP 为边在第一象限内作等边APQ ，连QB 并延长交x 轴于点C ，求证：OC BC =；（3）如图2，若点M 为y 轴正半轴上一动点，点M 在点A 的上边，连MB ，以MB 为边在第一象限内作等边MBN △，连NA 并延长交x 轴于点D ，当点M 运动时，DN AM -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．23．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1=(a +3)2－12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2)②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．解：a 2-2a -1=a 2-2a +1=(a -1)2-2∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：x 2+2x -3． （2）若M=2x 2-8x ，求M 的最小值．24．如图，ABC 中，,90,AB AC BAC =∠=︒点D 是直线AB 上的一动点(不和A B 、重合)，BE CD ⊥交CD 所在的直线于点,E 交直线AC 于F ．()1点D 在边AB 上时，证明:AB FA BD =+；()2点D 在AB 的延长线或反向延长线上时，()1中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请画出图形，并直接写出,,AB FA BD 三者之间数量关系．25．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．26．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．解：∵分式2121xx-+值为0，∴2x+1≠0，210x-=，解得：x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．2．D解析：D【分析】将y xx y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案．【详解】解：2222()2221 =21y x y x x y xyx y xy xy++--⨯+===故选D．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．3．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x，再利用平方根解方程可得3x=±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：293xx-=+，则290x，即29x=，由平方根解方程得：3x=±，分式的分母不能为0，30x∴+≠，解得3x≠-，则x的值为3，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．4．C【分析】先把除法变成乘法，然后约分即可．【详解】 解：2a b b b b a a b a a a a÷⨯=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则． 5．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 6．B解析：B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．7．D解析：D【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯=34-, 故选：D ．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律9．D解析：D【分析】先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，从而可得120EBD DCF ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得BAD E CDF ∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得BE CD =，从而可得BED 周长为BE BD DE BC AD ++=+，最后根据点到直线的距离即可得出答案．【详解】 ABC 是等边三角形，60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒，120EBD DCF ∴∠=∠=︒，DF AD =，CAD F ∴∠=∠，又6060BAD CAD BAC CDF F ACB ∠+∠=∠=︒⎧⎨∠+∠=∠=︒⎩， BAD CDF ∴∠=∠，DE AD =，BAD E ∴∠=∠，E CDF ∴∠=∠，在BDE 和CFD △中，EBD DCF E CDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CFD AAS ∴≅，BE CD ∴=，则BED 周长为BE BD DE CD BD AD BC AD ++=++=+，在点D 从B 运动到C 的过程中，BC 长不变，AD 长先变小后变大，其中当点D 运动到BC 的中点位置时，AD 最小，∴在点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是先变小后变大，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．10．C解析：C【分析】根据关于坐标轴对称的规律，关于谁对称谁不变，另一个坐标变为相反数即可获得a 和b 的值，然后即可得解．【详解】∵点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称∴2a =，3b =-∴()()20182018231a b +=-= 故选：C ． 【点睛】本题考查了在坐标平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的坐标的变化规律，点(),x y 关于x 轴对称的点的坐标为()x y -，，熟记规律即可得到正确答案．11．A解析：A【分析】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ．【详解】解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠()1802OBC OCB =︒-∠+∠()1802180BOC =︒-⨯︒-∠()1802180110︒=︒-⨯-︒40=︒．故选A ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解 ．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C ．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．二、填空题13．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】 分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 14．1【分析】设从而可得再代入所求的分式化简求值即可得【详解】由题意设则因此故答案为：1【点睛】本题考查了分式的求值根据已知等式将字母用同一个字母表示出来是解题关键解析：1【分析】 设0534x y z k ===≠，从而可得5,3,4x k y k z k ===，再代入所求的分式化简求值即可得．【详解】 由题意，设0534x y z k ===≠，则5,3,4x k y k z k ===， 因此22222222(3)(4(5))535434x y z k k xy x k z yz k k k k k k-+-⋅+=+-⋅+⋅-⋅， 222222181615201252k k k k k k -+=+-， 222323k k =， 1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的求值，根据已知等式，将字母,,x y z 用同一个字母表示出来是解题关键．15．kn+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ）通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴===∵===kn•k1010=kn+1010故答案为：kn+101解析：4k k n+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()()()h m n h m h n +=⋅，(2)(0)h k k =≠，∴(8)h =(2222)h +++=(2)(2)(2)(2)h h h h ⋅⋅⋅=4k ，∵(2)(0)h k k =≠，(2)(2020)h n h ⋅=(22...2)(22...2)h h +++⋅+++=(2)(2)...(2)(2)(2)...(2)h h h h h h ⋅⋅⨯⋅⋅=k n •k 1010=k n+1010，故答案为：4k ，k n+1010．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．16．【分析】先提取公因式再利用完全平方公式继续分解即可【详解】故答案为：2a(x-3y)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同解析：22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-，故答案为：2a(x-3y)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．5【分析】连接CE 根据等边三角形的性质得到AE ＝ABAC ＝AD ∠CAD ＝∠BAE ＝60°再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC 由全等三角形的性质得到BD ＝EC 由于线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值即可解析：5【分析】连接CE,根据等边三角形的性质得到AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC ，由全等三角形的性质得到BD ＝EC ，由于线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值，即可得到结果．【详解】解：连接CE ，∵△ACD 与△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，∴∠CAD ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ，即∠BAD ＝∠EAC ，在△BAD 与△EAC 中，AD AC BAD EAC AB AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝EC ；∵线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值，当线段EC 的长取得最大值时，点E 在CB 的延长线上，且BC ＝4，AB ＝1，∴线段BD 长的最大值为BE ＋BC ＝AB ＋BC ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，并正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．或【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时△ABC ≌△BAD 时利用全等三角形的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时AB=ABAD=ACBD=BC ∵点AB 在y 轴上∴△ABC 与△ABD 关解析：()4,3-或()4,2-【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时，△ABC ≌△BAD 时，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时，AB=AB ，AD=AC ，BD=BC ，∵点A 、B 在y 轴上，∴△ABC 与△ABD 关于y 轴对称，∵C （4,3），∴D （-4,3）；当△ABC ≌△BAD 时，AB=BA ，AD=BC ，BD=AC ，作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE=CF=4，∠AED=∠BFC=90︒，∴△ADE ≌△BCF ，∴AE=BF=4-3=1，∴OE=OA+AE=1+1=2，∴D （-4,2），故答案为：()4,3-或()4,2-．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．19．22【分析】由三角形全等性质可得mn 中有一边为5pq 中有一边为3mn 与pq 中剩余两边相等再由三角形三边关系可知mn 与pq 中剩余两边最大为7如此即可得到m+n+p+q 的最大值【详解】∵△ABC ≌△DE解析：22【分析】由三角形全等性质可得m 、n 中有一边为5，p 、q 中有一边为3，m 、n 与p 、q 中剩余两边相等，再由三角形三边关系可知m 、n 与p 、q 中剩余两边最大为7，如此即可得到m+n+p+q的最大值．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴m、n中有一边为5，p、q中有一边为3，m、n与p、q中剩余两边相等，∵3+5=8，∴两三角形剩余两边最大为7，∴m+n+p+q的最大值为：3+5+7+7=22．【点睛】本题考查三角形全等与三角形三边关系的综合运用，灵活运用三角形全等的性质及三角形三边关系的应用是解题关键．20．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A ＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2即∠A＝22∠A2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得∠ACD＝∠A＋∠ABC∠A1CD＝∠A解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1＋∠A1BC＝12（∠A＋∠ABC）＝12∠A＋∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝12∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝14∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（12）n∠A＝642n，∵∠A n的度数为整数，∴n＝6．故答案为：6．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 三、解答题21．1x x -；45【分析】 分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里的，然后代入求值即可．【详解】 解：213(1)211x x x x x +--÷-+- =2221(1)1(1)3x x x x x x -+-+-⨯-- =222111(1)3x x x x x x -+---⨯-- 2231(1)3x x x x x --=⨯-- 2(3)1(1)3x x x x x --=⨯-- 1x x =- 当4x =-时，原式441415x x -===---． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）()0,4A ；（2）见解析；（3）DN AM -的值不变，其值为12．【分析】(1)解分式方程求出y 即可知道A 点坐标；(2)证明△AOP ≌△ABQ ，进而得到∠ABQ=∠AOP=90°，再由∠AOB=∠ABO=60°得到∠BOC=∠OCB=30°，由此可以证明CO=CB ；(3)证明△ABN ≌△OBM ，得到OM AN =，60BAN BOM ∠=∠=︒，进而求出∠DAO=60°，在Rt △DAO 中求出DA=2AO=8，最后DN-AM=(DA+AN)-(MO-AO)= (DA+AN)-(AN-AO)=8+4=12．解：(1)∵y 是方程3132221y y +=--的解， 方程两边同时乘以最简公分母2(1)-y ：解得4y =经检验4y =是原方程的解∴点()0,4A ．(2)∵APQ 、ABO 都是等边三角形∴AO AB =，AP AQ =，60BAO PAQ ∠=∠=︒，∴PAO BAQ ∠=∠，∴()≌PAO QAB SAS △△，∴90QBA POA ∠=∠=︒， ∵ABO 是等边三角形，∴60AOB ABO ∠=∠=︒，∴30COB CBO ∠=∠=︒∴CO BC =．(3)其值不会变化，且12DN AM -=，理由如下：∵AOB ∆、MBN ∆都是等边三角形，∴4BO AB AO ===，MB BN =，60BAO ABO MBN ∠=∠=∠=︒，∴OBM ABN ∠=∠，∴()ABN OBM SAS ≌△△， ∴OM AN =，60BAN BOM ∠=∠=︒，∴4AN OM OA AM AM ==+=+，∵18060OAD OAB BAN ∠=︒-∠-∠=︒，∴30ADO ∠=︒∴28AD AO ==∴4812DN AM AN AD AM AM AM -=+-=++-=即DN AM -的值不变，其值为12． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．23．（1）()(33)x x +-；（2）-8【分析】（1）应用配方法以及平方差公式，把x 2+2x -3因式分解即可．（2）应用配方法，把2x 2-8x 化成22(2)8x --，再根据偶次方的非负性质，求出M 的最小值是多少即可．【详解】解：（1）原式=22344x x +-+-=2214x x ++-=22(1)2x +-=()(33)x x +-（2）228x x -=22(4)x x -=2（2444x x -+-）=22(2)8x --因为2(2)x -0≥，所以当x =2时，M 有最小值为-8【点睛】此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．24．（1）证明见解析；（2）结论不成立．图见解析，三者关系为AF AB BD +＝或,BD AB AF +＝【分析】（1）易证∠FBA=∠FCE ，结合条件容易证到△FAB ≌△DAC ，从而有FA=DA ，就可得到AB=AD+BD=FA+BD ．（2）如图2中，当D 在AB 延长线上时，AF=AB+BD ．如图3中，当D 在AB 反向延长线上时，BD=AB+AF ．证明方法类似（1）．【详解】解：（1）证明：如图1，∵BE ⊥CD ，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE ．∵∠FAB=180°-∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC ．∵AB=AC ，∴△FAB ≌△DAC ．∴FA=DA ．∴AB=AD+BD=FA+BD ．（2）如图2，当D 在AB 延长线上时，AF=AB+BD ，理由是：∵BE ⊥CD 即∠BEC=90°，∠BAC=∠BAF=90°∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°∴∠FBA=∠FCE ，∵∠FAB=180°-∠DAC=90°∴∠FAB=∠DAC在△FAB 和△DAC 中，FAB DAC AB ACFBA DCA ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△FAB ≌△DAC （ASA ），∴FA=DA ，∴AF=AD=BD+AB ．如图3，当D 在AB 反向延长线上时，BD=AB+AF ，理由是：∵BE ⊥CD 即∠BEC=90°，∠BAC=∠CAD=90°∴∠AFB+∠FBA=90°，∠EFC+∠FCE=90°，∵∠AFB=∠EFC ，∴∠FBA=∠FCE ，在△FAB 和△DAC 中，90FAB DAC AB ACFBA DCA ∠∠=︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△FAB ≌△DAC （ASA ），∴AF=AD ，∴BD=AB+AD=AB+AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题． 25．CH=1【分析】根据AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE ，则可证△AEH ≌△CEB ，从而得出CE=AE ，再根据已知条件得出CH 的长．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，AHE B EH BEAEH BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△CEB （ASA ），∴CE=AE=4，∵EH=EB=3，∴CH=CE-EH=4-3=1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE ，是解此题的关键．26．∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG）=12∠G=12×50°=25°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．。

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

浙教版八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y 3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜27．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或59．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=，n=．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有个．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）45 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞ C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A．y+1＞x﹣1，不一定成立，故此选项错误；B．利用不等式的性质2，不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故此选项正确；C．首先利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，所以﹣x＜﹣y，再利用不等式的性质1，可得1﹣x＞1﹣y，故此选项错误；D．利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，故此选项错误；故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（0，﹣1）位于y轴的负半轴上，故A错误；B、（1，1）位于第一象限，故B错误；C、（2，﹣1）位于第四象限，故C正确；D、（﹣1，2）位于第二象限，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵AB的垂直平分线DE，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°，故选C【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②周长相等的两个三角形是全等三角形，错误；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等，正确；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形，错误，故选B；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、全等三角形的性质，属于基础知识，难度不大．6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2时，一次函数的图象在x轴的下方，∴当y＜0时，x＜﹣2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意利用函数图象求不等式的解集是解答此题的关键．7．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过顶点A作底边的垂线，根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，即可求得底边上的高的长度，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：画出等边三角形ABC，使得AB=2，过A作AD⊥BC，垂足为D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，BC=AB=2，∴AD=AB•sin∠B=2×=，三角形ABC面积S△ABC=•BC•AD=×2×=．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、特殊角的三角函数值以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，可求出底边上的高的长度．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】分类讨论．【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5；②当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线=4．故斜边上的中线长为：4或5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键．9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．【解答】解：如图所示：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC∥x轴，∴AD∥y轴，∵y=2x+2当y=0，x=﹣1；当x=0，y=2，∴=，∴=，∵AB=AC=2，∴AD=，∴ED=，由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x﹣）=2x﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出DE的长是解题关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④ D．①③④【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°﹣∠OBA﹣∠OAB=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=180°﹣（180°﹣∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=﹣2，n=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=﹣2，n=3．故答案为：﹣2，3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是ab＞0，则a＞0，b＞0，该逆命题是一个假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可；【解答】解：“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，是一个假命题，故答案为：ab＞0，则a＞0，b＞0；假．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m＜0，再解不等式即可．【解答】解：4x+m﹣1=3m+14x=3m+1﹣m+14x=2m+2x=，∵关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，∴解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有6个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数综合题；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．故点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为10或12或或m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，⑤AD=AB，5种情况进行讨论．【解答】解：①如图1：当BC=CD=3m时；由于AC⊥BD，则AB=AD=5m；此时等腰三角形绿地的面积：×6×4=12（m2）；②如图2：当AC=CD=4m时；∵AC⊥CB，∴AB=BD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×8×3=12（m2）；③图3：当AD=BD时，设AD=BD=xm；Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x﹣3）m；由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即（x﹣3）2+42=x2，解得x=；此时等腰三角形绿地的面积：×BD×AC=××4=（m2）．④如图4，延长BC到D使BD等于5m，此时AB=BD=5m，故CD=2m，•BD•AC=×5×4=10（m2）．⑤如图5，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，故BC=3m，•BC•AD=×5×3=（m2）．故答案为：10或12或或．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、B C．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD，利用等边对等角得到相等的角，然后利用等边对等角得到BC=DC即可．【解答】解：小刚解法不正确，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=D C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先表示出装运C种西瓜的车数，根据装运A、B、C三种西瓜共200吨列出方程，解方程可得；（2）先把装运A、B、C三种西瓜的车数用x表示出来，根据装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆列出不等式组确定x的范围，从而确定方案；根据总利润等于三种西瓜利润和列出函数关系式，结合自变量取值范围可确定最值．【解答】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则装运C种西瓜的车数为（40﹣x ﹣y），则有：4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，整理，得：y=40﹣2x；（2）由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x，40﹣2x，x，由题意得40﹣2x≥12，且x≥12，解得：12≤x≤14，∵x为整数，∴x的值是12、13、14，∴安排的方案有3种：①装运A种西瓜12辆，B种西瓜16辆，C种西瓜12辆；②装运A种西瓜13辆，B种西瓜14辆，C种西瓜13辆；③装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆；设利润为W（百元），则有W=4x×16+5（40﹣2x）×10+6x×12=2000+36x，∵k=36＞0，∴W随x的增大而增大，当x=14时，即装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆时利润最大，最大利润为36×14+2000=2504（百元）．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系或不等关系是关键．21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．=S△AOB+S△COB，进而得出答案；【分析】（1）首先求出直线BC的解析式，进而得出C点坐标，再利用S四边形AOCB（2）首先联立两函数解析式，进而表示得出x=＞0，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为1，点B在y=x+1的图象上，∴B（1，2），把B（1，2）代入y=4x+a得：a=﹣2，∴直线BC的解析式为y=4x﹣2，当y=0时，x=，∴C（，0），y=x+1，当x=0时，y=1，∴A（0，1），∴S=S△AOB+S△COB=+=1；四边形AOCB（2）联立两函数解析式为：，解得，要是两函数交点在第一象限，∴x=＞0，解得：a＜1．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，正确得出直线BC的解析式是解题关键．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）因为AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，利用SAS可以证明；（2）根据两个三角形全等，对应角相等可得∠CBN=∠BAM，则∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）和（1）同样的求法可得△ABM≌△BCN，然后利用三角形外角的性质求∠BQM=60°．【解答】解：（1）全等，理由：∵AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠CBN=∠BAM，∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）能得到∠BQM=60°．理由如下：同（1）可证△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M=∠N，∵∠QAN=∠CAM，∠BQM=∠N+∠QAN，∠ACB=∠M+∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的性质，综合利用了三角形外角的性质，难度中等．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：m=．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）运用待定系数法分别求出0≤t≤2时和t＞2时的函数解析式即可；（2）利用（1）中所求解析式，就可以求出前15位同学接完水后余水量，进而代入解析式求出即可；（3）设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，根据接水量为16升建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=k1t+b1，t＞2时，m与t的函数关系式为m=k2t+b2，由题意，得，，解得，，因此0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=﹣8t+96，t＞2时，m与t的函数关系式为m=﹣4t+88．即m=；（2）前15位同学接完水后余水量为96﹣15×2=66（升），∴66=﹣4t+88，∴t=5.5．答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；（3）有可能，设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得∵0≤t≤2时每分钟的出水量为：（96﹣80）÷2=8升，t＞2时每分钟的出水量为：（80﹣72）÷2=4升．8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]=8×2，解得：t=1．答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出函数关系是关键．。

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

浙教版八年级上学期期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b3．平面直角坐标系中，在第四象限的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E5．下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等; B．周长相等的直角三角形都全等;C．周长相等的钝角三角形都全等; D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB=B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：57．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+39．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1310．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A． B．C．D．二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为．12．点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为．15．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．16．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等分钟（正确时间）．三、解答题：（本大题共52分）17．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．19．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△AB C．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠AB C．21．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件） 2 5利润（万元/件） 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．22．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图案中，轴对称图形是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．平面直角坐标系中，在第四象限的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四项限内的点的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（1，2）位于第一象限，故A错误；B、（1，﹣2）位于第四象限，故B正确；C、（﹣1，2）位于第二象限，故C错误；D、（﹣1，﹣2）位于第三象限，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．【解答】解：A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【专题】证明题．【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念．关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB=B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．【解答】解：A、当BC=1，AC=2，AB=时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=90°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形，故选D．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．7．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【解答】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，开始时的水位不是0，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度，由此即可求出答案．【解答】解：开始时的水位不是0，因而A错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项D错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度；故选B．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案．【解答】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点评】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成如果…那么…的形式，如果后面的是题设，那么后面的是结论．12．点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为x＜．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把（m，3）代入y=2x即可求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＜ax+4的解集是：x＜．故答案是：x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．15．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AD于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．16．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等30分钟（正确时间）．【考点】分式方程的应用．【分析】首先分析出小王同学的表每分钟比正确时间慢多少，然后算出早八点到下午3点的总分钟数，两数相乘即为小王要等的时间数．【解答】解：由于小王同学的表每小时慢4分钟，则每分钟比正确时间慢分钟．而早八点到下午3点的总分钟数为60×7=420分钟．小王的同学总共慢的分钟数为420×=28分钟，设小王还需等x分钟，根据题意得：x=28，解得：x=30．答：小王还需要等30分钟．故答案为：30．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出小王同学的表每分钟慢的时间和经过的总时间，还要等的时间就是两数相乘的积．三、解答题：（本大题共52分）17．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先分别解每个不等式，然后把解集表示在数轴上，确定公共部分．【解答】解：解不等式①得x≤3；解不等式②得x＞﹣2．∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．把解集表示在数轴上为：【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，解不等式组既不能“代入”，也不能“加减”，而是要分别解不等式组中的每一个不等式，然后借助数轴找出解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，熟练以后对于由两个不等式组成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”的规律间接地确定不等式组的解集．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△AB C．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10.0）或（﹣6，0）；当点P在y 轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10.0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10.0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠AB C．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）面积为5的正方形的边长为，画出正方形即可；（2）以直角边为1和2构造斜边为，再以2和3为直角边构造斜边为就得到三角形三边长分别为2、、；（3）连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°．【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．21．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件） 2 5利润（万元/件） 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）=14，解得：x=8，则10﹣x=10﹣8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．22．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．。

浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)

浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)

浙教新版八年级上册数学期末复习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．143．不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1.5D．﹣2.54．已知点A（﹣1，y1），B（1.7，y2）在函数y＝﹣9x+b（b为常数）的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞0，y2＜0D．y1＝y25．下列命题中，假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形6．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°7．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（）A．2+B．2﹣C．2+或2﹣D．以上都不对8．如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为1，则△CDE的面积是（）A．B．C．D．9．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转71次得到四边形OA71B71C71，那么点B71的坐标是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣3，0）11．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．20D．2412．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），则它的函数解析式为．14．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．15．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是度．16．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．17．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．21．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．22．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元．（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．（1）如图1，已知△ABE与△ACD都是等腰三角形，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）在四边形ABCD中，BC＝6，BD＝10，AD＝AC，如图2，若∠CAD＝60°，∠ABC＝30°，求AB的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y＝x+b相交于点C（2，m）．（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．2．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．故选：C．3．解：2x﹣1＜4（x+1），2x﹣1＜4x+4，2x﹣4x＜4+1，﹣2x＜5，x＞﹣2.5，故选：D．4．解：∵k＝﹣9＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1.7，∵y1＞y2，故选：B．5．解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故选：D．6．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，故选：B．7．解：（1）当高AD在BC上时，如图1所示：∵AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得，，又∵AB＝7，AD＝6，∴BD＝＝同理可得：DC＝2，又∵BC＝BD+DC，∴BC＝；当高AD在BC的延长线上时，如图2所示：∵AD⊥BC，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得，DC＝，又∵AC＝8，AD＝6，∴DC＝＝2，同理可得；DB＝，又∵BC＝DC﹣DB，∴BC＝2﹣，综合所述：BC的长是或2﹣，故选：C．8．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，∴△ADB≌△EBD，∴AD＝ED．∵CE＝BC，△ABC的面积为1，∴△AEC的面积为．又∵AD＝ED，∴△CDE的面积＝△AEC的面积＝．故选：B．9．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．10．解：连接AC交OB于E．由题意，OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，∵四边形AOCB关于x轴对称，∴∠AOE＝30°，∠ABE＝45°，∴OE＝OA•cos30°＝．AE＝EB＝OA•sin30°＝1，∴B（+1，0），B1（0，+1），B2（﹣﹣1，0），B3（0，﹣﹣1），观察图象可知，4次一个循环，∵71÷4＝17…3，∴B71的坐标与B3相同，故选：C．11．解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知：BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：B．12．解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，设Q（m，﹣），∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，∴ON＝|3﹣m|，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），∴2＝﹣1•k，解得：k＝﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．14．解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．15．解：在△ODA和△OCB中，∴△ODA≌△OCB（SAS），∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝60°，∠C＝25°，∴∠DBE＝60°+25°＝85°，∴∠BED＝180°﹣85°﹣25°＝70°，故答案为：70．16．解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．17．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则BC＝＝═12，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，×AC×CD+×AB×DE＝×AC×BC，即×9×DE+×15×DE＝×9×12，解得：DE＝4.5．故答案为：4.5．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：，解第一个不等式得x≥﹣1，解第二个不等式得x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P坐标为（2，0）．PA+PB＝＝．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．22．解：（1）设甲种商品的销售利润为x元，乙种商品的销售利润为y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售利润为90元，乙种商品的销售利润为60元；（2）设销售甲种商品a件，依题意有90a+60（80﹣a）≥6600，解得a≥60．答：至少销售甲种商品60件．23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD．∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC．∴∠CAE＝∠DAB．∵AB＝AE，AC＝AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）；（2）如图，以AB为边作等边三角形△ABE，连接CE，∵AD＝AC，∠CAD＝60°，∴AB＝BE＝AE，∠CAD＝∠BAE＝∠ABE＝60°，∴∠CAE＝∠DAB．∴△ABD≌△AEC（SAS），∴BD＝CE＝10，又∵∠ABC＝30°∠ABE＝60°，∴∠ABC+∠ABE＝∠EBC＝90°，在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，CE＝10，BC＝6，∴BE2＝EC2﹣BC2＝102﹣62＝64，∴BE＝AB＝8．25．解：（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2；∴A（﹣2，0），B（0，2）；（2）∵点C在直线y＝x+2上，∴m＝2+2＝4，又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，∴×2+b＝4，解得：b＝5；（3）在y＝x+5中，当y＝0时，x＝10，∴D（10，0），∴OD＝10，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AD＝OA+OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，∵△ACP的面积为10，∴（12﹣t）×4＝10，解得：t＝7；②存在，理由如下：过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，OE＝2，∴AE＝OA+OE＝4，∴AC＝＝＝4；a、当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，∴PD＝AD﹣AP＝4，∴t＝4；b、当AP＝AC时，如图2所示：则AP1＝AP2＝AC＝4，∴DP1＝12﹣4，DP2＝12+4，∴t＝12﹣4，或t＝12+4；c、当PC＝PA时，如图3所示：设EP＝m，则CP＝，AP＝m+4，∴＝m+4，解得：m＝0，∴P与E重合，AP＝4，∴PD＝8，∴t＝8；综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12﹣4或12+4或8．26．解：（1）∵出发2秒，AP＝2cm＜8cm，BQ＝4cm＜6cm，即此时P在AB上，Q在BC上，∴BP＝8﹣2＝6（cm），BQ＝2×2＝4（cm），在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ＝（cm）即出发2秒后，求PQ的长为2cm．（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t；BQ＝2t由PB＝BQ得：8﹣t＝2t解得t＝（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC＝＝10（cm）；当0＜t≤3时，P在AB上，Q在BC上，∵AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t，BQ＝2t，QC＝6﹣2t，又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由周长相等得：AC+AP+QC＝PB+BQ10+t+（6﹣2t）＝8﹣t+2t解得：t＝4（s），此时不符合；当3＜t≤8时，P在AB上，Q在AC上，t+10+6﹣2t＝2t+8﹣t，解得：t＝4，即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．。

【浙教版】八年级数学上期末试题含答案

【浙教版】八年级数学上期末试题含答案

一、选择题1．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．32．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510y y a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．11 3．计算23211x x x x +-++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C ．31x + D ．31x x ++ 4．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）AB2 C ．2 D ．0 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 6．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．1 7．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820158．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ） A ．1 B ．0C ．1或2D ．0或4 9．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）A ．16B ．19C ．20D ．2410．下列图案是轴对称图形的是有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③11．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 12．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒二、填空题13．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 14．计算：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．17．如图在钝角△ABC 中，已知∠BAC=135°，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，连接AD 、AE ，则∠DAE=_____18．如图，在ABC 中，AB AC =，36ABC ∠=︒，DE 是线段AC 的垂直平分线，连接AE ，若BE a =，EC b =，则用含有a ，b 的代数式表示ABC 的周长是______．19．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．20．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．三、解答题21．先化简：2214(1)221x x x x •-+--+，再选一个合适的数作为x 的值代入求值． 22．解方程：312(2)x x x x -=-- 23．已知5x y -=，6xy =，求下列各式的值．（1）22x y +；（2）x y +24．如图，//AB CD ，点E 在CB 的延长线上，A E ∠=∠，AC ED =．（1）求证：BC CD =；（2）连接BD ，求证：ABD EBD ∠=∠．25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．26．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解， ∴2015a +<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a =， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠，∴满足条件的整数a的值为：1，3∴所有满足条件的整数a的值之和是4，故选A．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a＜5，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有解，∴解分式方程得x＝121a+，∵x≠3，∴121a+≠3，即a≠3，又∵分式方程有正整数解，∴a＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51 yy a≤⎧⎨-⎩＞，∴a−1＜4，解得，a＜5，∴a＝0，1，2，∴0＋1＋2＝3，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．3．C解析：C【分析】直接进行同分母的加减运算即可．【详解】解：23211x xx x+-++=2321x xx+-+=31x+，故选C．本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．4．C解析：C【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=． 故选：C【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键． 5．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．6．D解析：D【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入x y 中即可．【详解】 根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=． ∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩ ， 解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩， ∴2(1)1x y =-=．【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x 、y 的值是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】解：A 、A 5＝22221111631111==2345105⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 6＝231715612⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 37512> ∴A 5＞A 6，此选项不符合题意；B 、A 4＝2221115111=2348⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝925，A 4A 6＝5735=81290⨯， ∵9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，此选项不符合题意；C 、∵A 2＝2131=24-， 且345674681012<<<<<， ∴n ≥2时，恒有A n ≤34， 此选项不符合题意；D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008==2201540302015⨯， 当n ＞m 时，A n ＜10082015， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015， 此选项符合题意；【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．8．D解析：D【分析】依据绝对值的性质，即可得到m﹣3n＝2020或2018，进而得出m﹣3n的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m+3n）2的值．【详解】∵|m﹣3n﹣2019|＝1，∴m﹣3n﹣2019＝±1，即m﹣3n＝2020或2018，∴2020﹣m+3n＝2020﹣（m﹣3n）＝0或2，∴（2020﹣m+3n）2的值为0或4，故选：D．【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m﹣3n的值且注意去绝对值时的两种情况．9．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ，求出和 AB + BC 的长，即可求出答案．【详解】DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.∴ AC=2AE=6cm，AD = DC ,△ ABD 的周长为13cm，∴ AB + BD +AD=13cm，∴AB + BD + DC = AB +BC=13cm∴△ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm，故选 B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】解：A ，AB BC CA +=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误； B ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D ，可以利用直角三角形全等判定定理HL 证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.12．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质二、填空题13．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 14．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键 解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可．【详解】 解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦， =()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦， =1(1)1x x x x x -⋅+-， =11x +， 故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案为：﹣25．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键． 17．90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解：连接DAEA 如图∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=180°-135°=45°∵DF 是AB 的垂直平分线EG 是AC 的垂直平解析：90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：连接DA 、EA ，如图，∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=180°-135°=45°，∵DF是AB的垂直平分线，EG是AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，∴∠DAB +∠EAC =∠B+∠C=45°，∴∠DAE=∠BAC –(∠DAB +∠EAC)=135°-45°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．18．【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC＝108°由线段垂直平分线的性质可得AE=CE∠EAD=∠ECD=36°进而根据角的和差可得∠BAE＝∠BEA进而可得BA＝BE ＝AC然后问题可求解【详解】∵AB+解析：3a b【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC＝108°，由线段垂直平分线的性质可得AE=CE，∠EAD=∠ECD=36°，进而根据角的和差可得∠BAE＝∠BEA，进而可得BA＝BE＝AC然后问题可求解．【详解】∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∠BAC＝108°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAD=∠ECD=36°，∴∠AEC=108°=∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝108°－36°＝72°∵∠BEA＝180°－∠AEC＝180°－108°＝72°即∠BAE＝∠BEA∴BA＝BE∵BE a=，EC b=，∴BA＝BE＝AC＝a∴△ABC的周长＝AB＋BE＋EC＋AC＝3a＋b故答案为：3a+b．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．19．25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数进而得出∠ADC的度数再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可【详解】解：∵∠B=35°∠ACB=85°∴∠BAC=60°∵AD平分∠BAC∴∠B解析：25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，进而得出∠ADC的度数，再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可．【详解】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=35°+30°=65°，∵∠EPD=90°，∴∠E的度数为：90°-65°=25°．故答案为：25°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质和三角形外角的性质，根据已知得出∠BAD度数是解题关键．20．19【分析】根据从n边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，n ．∴19故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．三、解答题21．21x x +-，-2 【分析】 先把括号内通分，再把分子与分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后得到原式＝21x x +-，由于x 不能取1，2，所以把可把x ＝0代入计算． 【详解】解：原式=221(2)(2)2(1)x x x x x -++-⋅-- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +-， 当x=0时，原式=-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 22．32x =【分析】 按照解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【详解】解：方程两边乘()2x x -，得()223x x x --=． 解得32x =， 检验：当32x =时，()20x x -≠． ∴原分式方程的解为32x =． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程解题步骤是解题关键，注意：解分式方程一定要检验．23．(1) 37 ；(2)7±．【分析】(1) 根据x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，把已知的式子代入即可求解．(2)根据()22+()4x y x y xy =-+ ，求出()2+x y ，再开方求x+y 即可．【详解】解：5x y -=，6xy =，(1) 2222()252637.x y x y xy +=-+=+⨯=(2) ()222+()454649x y x y xy =-+=+⨯=， ∴=49=7x y +±±．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABC=∠ECD ，则可利用AAS 证明△ABC ≌△ECD ，再由全等三角形的性质可证得结论；（2）根据“等边对等角”可得∠DBC=∠BDC ，结合∠ABC=∠ECD ，可得∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC ，再利用三角形的外角性质得∠EBD =∠ECD+∠BDC ，即可证明∠ABD=∠EBD ．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠ECD ，在△ABC 和△ECD 中， ABC ECD A EAC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ECD （AAS ），∴BC=CD ．（2）证明：如图，∵BC=CD ，∴∠DBC=∠BDC ，∵∠ABC=∠ECD ，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC ，又∵∠EBD =∠ECD+∠BDC ，∴∠ABD=∠EBD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．25．见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；26．（1）20︒；（2）1=904βα︒-；（3）360=41k α︒+． 【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF ＝∠AED ＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵β＝80°，∴∠CEF ＝∠AED ＝80°，∵EC 平分∠BEF ，∴∠BEC ＝∠CEF ＝80°，∴∠DEB ＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝α，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DEB ＝∠EBC ＝12α，∵EC 平分∠BEF ，∴β＝∠CEF＝12（180°﹣12α）＝90°﹣14α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣14α＝kα，解得：α＝36041k︒+．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。

浙教版2023—2024学年数学八年级上册期末复习卷(含答案)

浙教版2023—2024学年数学八年级上册期末复习卷(含答案)

浙教版数学八年级上学期期末复习卷一考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ）A．a＝﹣2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣32．下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定4．如图，在平面直角坐标系中A(2m，1―m)、B(3―n，―n)，若A、B两点关于x轴对称，则点(m，n)所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图．在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A=50"，则∠A．65°B．50°C．30°D．25°6．已知函数y=kx―6和y=―2x+a，且k>0，a<―6，则这两个一次函数图象的交点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平面直角坐标系中，若直线y1=―x+a与直线y2=bx―4相交于点P，则下列结论错误的是（ ）A．方程―x+a=bx―4的解是x=1B．不等式―x+a<―3和不等式bx―4>―3的解集相同C．不等式组bx―4<―x+a<0的解集是―2<x<1D．方程组y+x=ay―bx=4的解是x=1 y=―38．如图，圆柱底面半径为4πcm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）A．24cm B．30cm C．221cm D．497cm9．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB 全等，则需A．AD = CB B．∠A = ∠C C．BD = DB D．AB =CD 10．设m，n是实数，a，b是正整数，若(m+n)a⩾(m+n)b，则（ ）A．m+n+a⩾m+n+b B．m+n―a⩽m+n―bC．am+n⩾bm+nD．m+na⩽m+nb二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是 ．12．已知点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是 ．13．不等式x―32>2x的解集是 ．14．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(―2，0)，点A的坐标为(―6，3)，则B点的坐标是 .15．如图，直线AB的解析式为y＝-x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．16．如图，等腰△ABC的面积是12，AB＝AC，BC＝4，EF垂直平分AB，点D为BC 的中点，点M为线段EF上一点，则△BDM的周长的最小值为 ．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解下列不等式并在数轴上表示：6x-6≤2（x+3）；（2）解不等式组：x>x+235x―3<5+x18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为(―4，5)，(―1，3).⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶在y轴上存在一点P，满足点P到点A与点B距离之和最小，请直接写出PA+PB 的最小值为▲.19．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；．（2）若AE=13，AF=7，求DE的长．20．每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间.某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割.已知1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩．（1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？（2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为1800元和1000元，该合作社种植了冬小麦5350亩，合作社计划租用两型收割机共8台，在5天时间内将小麦全部收割，要使租用收割机的总金额不超过65000元，试求出所有满足条件的租用方案.并指出最经济的方案，计算出此种方案的总租金．21．已知一个一次函数图象经过点(3，7)与(―1，―1)；（1）求这个一次函数的解析式；（2）设这个一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，求△ABO的面积.22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，点E在AD上，点F在BA的延长线上，EF与AC交于点O，且EC=EF．（1）求证：∠CEF=∠CAF；（2）若∠B=30°，求证：AB=AE+AF23．如图1，直线l1：y=1x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交2于点C，直线l与y轴相交于点D(0，―4)，OA=2OB.（1）求点A的坐标及直线l2的函数表达式；（2）求△ABC的面积；（3）试探究在x轴上是否存在点P，使得△PAC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.浙教版数学八年级上学期期末复习卷一参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】40°或100°12．【答案】2＜a ＜313．【答案】x <―6―3214．【答案】(1，4)15．【答案】（5，4）16．【答案】817．【答案】（1）解：6x-6≤2（x+3），去括号，得6x-6≤2x+6，移项，得6x-2x≤6+6，合并同类项，得4x≤12，系数化为1，得x≤3；数轴上表示：（2）解：x >x +23①5x ―3<5+x②解不等式①得：x >1解不等式②得：x <2∴不等式的解集为：1<x <218．【答案】解：⑴如图所示；⑵如图所示⑶21319．【答案】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．∵BE∥CF，∴∠DBE =∠DCF．在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCF，BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF；（2）解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE-AF=13-7=6．∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF．∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．20．【答案】（1）解：设每台中型收割机平均每天收割小麦x亩，每台小型收割机平均每天收割小麦y亩，由题意得：x+3y=430 x―y=70，解得：x=160y=90，∴每台中型收割机平均每天收割小麦160亩，每台小型收割机平均每天收割小麦90亩， 答：每台中型收割机平均每天收割小麦160亩，每台小型收割机平均每天收割小麦（2）设租用m 台中型收割机，则租用(8―m)台小型收割机，由题意得：160×5m +90×5(8―m)≥53501800×5m +1000×5(8―m)≤65000，解得：5≤m ≤254， 又∵m 为正整数，∴m 可以为5或6，∴共有2种租用方案，方案1、租用5台中型收割机，3台小型收割机；方案2、租用6台中型收割机，2台小型收割机；方案1租金为：1800×5×5+1000×5×3=60000(元)，方案2租金为：1800×5×6+1000×5×2=64000(元)，∵60000<64000，∴最经济的方案为：方案1：租用5台中型收割机，3台小型收割机，此种方案的总租金为60000元．21．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y =ax +b ，将(3，7)与(―1，―1)代入y =ax +b 得，3a +b =7―a +b =―1，解得，a =2b =1，∴y =2x +1（2）解：当x =0时，y =1，即B(0，1)，当y =0时，x =―12，即A(―12，0)，∴S △ABO =12×1×12=14，∴S △ABO =1422．【答案】（1）证明：连接BE ，∵AB=AC、AD是△ABC的中线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAD，AE=AE∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE=∠ACE，BE=CE，∵EC=EF，∴BE=EF，∴∠EBA=∠EFA，∴∠ECA=∠AFE，∵∠EOC=∠AOF，∴∠CEF=CAF；（2）证明：在AB上截取AG=AE，连接EG，BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=30°，∴∠CAF=2∠ABD=60°，在Rt△ABD中∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴△AEG为等边三角形，∴EG=AE，∠AEG=60°，∴∠BGE=120°，∠EAF=120°，∴∠BGE=∠EAF，∵∠EBA=∠EFA，∴△BGE≌△EAF，∴BG=AF，∴AB=AG+BG，∴AB=AE+AF．23．【答案】（1）解：将y=0代入y=12x+2得，x=―4，∴A(―4，0)，∴OA=4，∵OA=2OB，∴OB=2，∴B(2，0)，设直线l2的函数表达式为：y=kx+b，将D(0，―4)、B(2，0)分别代入y=kx+b得：2k+b=0b=―4，解得：k=2b=―4，∴直线l2的函数表达式为：y=2x―4；（2）解：∵点C是直线l1和l2的交点，∴y=12x+2y=2x―4，解得：x=4y=4，∴C(4，4)，∵A(―4，0)，B(2，0)，∴AB=6．∴△ABC的面积为：12×AB×y C=12×6×4=12；（3）解：设点P(x，0)由点A、P、C的坐标得，A C2=(4+4)2+42=80，A P2=(x+4)2，P C2=(x―4)2 +16，当AC=AP时，即80=(x+4)2，解得：x=―4±45，即点P的坐标为：(―4+45，0)或(―4―45，0)；当AC=PC时，则80=(x―4)2+16，解得：x=―4（舍去）或16，即点P(16，0)；当AP=PC时，即(x+4)2=(x―4)2+16，解得：x=1，即点P(1，0)，综上，点P的坐标为：(―4+45，0)或(―4―45，0)或(16，0)或(1，0)．。

(汇总)浙教版八年级上册数学期末测试卷

(汇总)浙教版八年级上册数学期末测试卷

浙教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠A=105°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数为（）A.35°B.60°C.45°D.30°2、小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有( )A.1题B.2题C.3题D.4题3、如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCBC.BO=CO，∠A=∠D D.AB=DC，∠DBC=∠ACB4、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.6、若点M的坐标是（a，b），且a＜0、b＞0，则点M在（）A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限7、如图，直线与坐标轴的两交点分别为 A(2， 0) 和 B(0，-3) ，则不等式的解为( )A. B. C. D.8、如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A.4B.9C.10D.4+9、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A.-B.1-C.-1-D.-1+10、下列命题中，不正确的是（）A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D.以上都不对11、如图，点、、在圆上，若，，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.12、如图，内接于⊙ ，，，则⊙ 半径为（）A.4B.6C.8D.1213、小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A. B. C.D.14、有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（）A.最小值是11B.最小值是12C.最大值是14D.最大值是1515、一个三角形的两个内角分别为和，这个三角形的外角不可能是（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,则∠AOC=________度17、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠CBE=69°.则∠C=________°.18、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝Rt∠，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG的长为________ cm.19、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为________．20、在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(1，0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC 的最小值________.21、如图所示，在△ABC中，AB=AC=20cm，∠BAC=150°，则=________cm2．S△ABC22、若点P（m，3）与点Q（1，n）关于y轴对称，则m=________；n=________．23、如图，将一副三角板按如图方式叠放，已知AB=2 +2,则sin∠BEC的值为________ .24、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边上的高是________.25、甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式：27、如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积.28、每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度.29、已知函数（1）m= 时，函数图像与x轴只有一个交点；（2）m为何值时，函数图像与x轴没有交点；（3）若函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值.30、已知整数x满足不等式2x﹣5＜5x﹣2和不等式+1 ，并且满足2（x﹣a）﹣4x+2=0，求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、A6、B7、A8、D9、C10、D11、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

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2019-2020年八年级数学上册期末复习测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)如图所示的几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
2．(2分)如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）
A． 2.5m B．2m C．1.5 m D． 1m
3．(2分)为筹备班级的迎春联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）
A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数
4．(2分)等腰三角形的两条边长是2和5，则它的周长是（）
A．9 B．12 C．14 D．9或14
5．(2分)已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于0A对称，则P1，0，P2三点所构成的三角形是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
6．(2分)班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）
A．20支 B．14支 C．13支 D．10支
7．(2分)在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为（）
A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１
8．(2分)下列说法中，错误的是（）
A ．等腰三角形两腰上的中线相等
B ．等腰三角形顶角平分线上的任一点到底边两端点的距离相等
C ．等腰三角形的中线与高重合
D ．等腰三角形两腰上的高相等
9．(2分)如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于（ ）
A ．5cm 个
B ．6cm 个
C ．7cm 个
D ．8cm
10．(2分)如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
评卷人 得分 二、填空题
11．(3分)已知一次函数32y x =-+，当123
x -≤≤时，函数值y 的取值范围是 . 12．(3分)在锐角△ABO 中，OA=OB=5，OA 边上的高等于4，将△ABO 放在平直角坐标系中，使点 0与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点 B 的坐标是 ．
13．(3分)已知M ，N 在直线l 上，l ∥BC ，MN = 3，BC = 5，则:MBC CMN S S ∆∆= ．
14．(3分)如图，把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，
则直线AB 的解析式是 ．
15．(3分)如图，要把线段AB 平移，便点 A 到A′（4，2)，点B 到达点B ′，那么点B ′的坐标是 ．
16．(3分)如图，AD 与BC 相较于O ，AB ∥CD ，o B 20∠=，o D 40∠=，那么BOD ∠的度数为
17．(3分)某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x （元），当x > 时，办理金卡购物省钱．
18．(3分)如图，∠AOB=45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，11，…的点作OA 的垂线与0B 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ．
19．(3分)已知Rt △ABC 的周长是448，斜边上的中线长是2，则ABC S ∆= ．
20．(3分)某公司打算至多用1200元印制广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0．3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为 .
21．(3分)2007年12月20日，杭州市物价局举行听证会，就杭州市区自来水价格、污水处理费标准调整方案进行听证. 根据调价草案，居民用水价格由每吨1.3元上调至1.7 元，小吴家因此每月约需增加水费开支 4元到 6元，请你写出小吴家每月用水量a (吨)的范围 ．
22．(3分)为了预防“禽流感”的传播，检疫人员对某养殖场的家禽进行检验，任意抽取了其中的100只，此种方式属 调查，样本容量是 ．
23．(3分)边长为a 的正三角形的面积等于__________．
评卷人得分
三、解答题
24．(6分)如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．
(1)求证：AE∥BC；
(2)如果等边△ABC的边长为a，当D为AB中点时，你能求AE的长吗?
25．(6分)已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边△ADE，连结CE．
（1）请你说明△ABD≌△ACE；
（2）探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?请说明理由．
E
D
B
A
（1）略；（2）AC+CD=CE，略
26．(6分)解不等式组：
234
3
2
x x
x
x
+<+
⎧
⎪
⎨-
>
⎪⎩
①
②
27．(6分)如图,∠AOB=60°，AO=10，点P在OB上，根据以下条件，分别求出OP的长(或范围)．
(1)△AOP是等边三角形；
(2)△AOP是直角三角形；
(3)△AOP是钝角三角形．
28．(6分)如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个?请把它们写出来，并说明理由．
29．(6分)如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处．已知∠BAC=60°，∠
DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=18m，求点B到地面的垂直距离BC．
30．(6分)如图①，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边
△EDC，连结AE．
(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由；
(2)试说明AE∥BC的理由；
(3)如图②，将图①中点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC?并证明你的猜想．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．Ｄ
7．A
8．C
9．C
10．Ｃ
评卷人得分
二、填空题
11．-4≤y≤3
12．(3，4)或(3，-4)
13．5：3
14．35y x =-+
15．(7，4)
16．060
17．500元
18．76
19．8
20．0．3x+50≤1200
21．1015a ≤≤
22．抽样，l00
23． 2
三、解答题
24．(1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC
(2)2a
25．
26．解：由①得，243x x -<-,1x <
由②得，32x x ->,3x ->，3x <-
∴不等式组的解集为3x <-．
27．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>20
28．3 个∠BCD ，∠ABC ，∠EBF
29．∵DE ⊥AE ，∠DAE=45°，∴△ADE 为等腰直角三角形．
∴
根据勾股定理．可得6AD ==，∴AB=AD=6．
在Rt △ABC 中， ∵∠BAC=60°，∠C=90°， ∴∠B=30°，∴AC=12AB=3．
由勾股定理，得BC ===，
即点B 到地面的垂直距离BC ．
30．略。

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