高考物理二轮复习专题功能关系的应用导学案
2021版高考物理二轮复习专题四功能关系的应用教学案1
D.从 B 到 A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大
解析 在 B 位置根据平衡条件有 mv2
＝ L ，从 B 到 A利用动能定理得
F1＝ mg ＝ 2mg，在 A 位置根据牛顿第二定律有 F － mg
cos 60 °
2
mgL(1 － cos 60°
)
1 ＝2
m2v，联立可知
F2＝ 2mg，选项 A 正确；
的过程中，其动能随位移的变化关系如图
10 m/s 2)(
)
7 所示，则物体返回到出发点时的动能为 ( 取 g＝
图7
A.34 J
B.56 J
C.92 J
D.196 J
解析 物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得－
mgx· sin 30 ° － F x＝ 0
f
－ E0，下滑的过程中重力做正功，摩擦力做负功，得
挂于 O点，自由静止在 A 位置。 现用水平力 F 缓慢地将小球从位置 A拉到 B 而静止， 细线与
竖直方向夹角为 θ ＝ 60° ，此时细线的拉力为
细线的拉力为 F2，则 (
)
F
1
，然后放手让小球从静止返回，到
A 点时
图4
A.F
1
＝
2
F＝
2
mg
B.从 A 到 B，拉力
F做功为
F
1
L
C.从 B 到 A的过程中，小球受到的合外力大小不变
四个考点为Ⅱ要求， 弹性势能、 能量守恒为Ⅰ要求，这些考点皆属于高频考点。从近三年命
题情况看，命题特点为： (1) 注重基础知识与实际问题结合。如
2011 年的抛鸡蛋、 2013 年的球碰撞等，难度较小。
(2) 注重方法与综合。如 2012 年、 2013 年、2015 年的“弹簧问题”、 2016 年的连接体等，
江苏省徐州市高考物理二轮复习 专题4 功能关系的应用导学案(无答案)
(专题 4 功能关系的应用)1.弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B 固定在把手上，橡皮筋处于ACB 时恰好为原长状态，在 C 处(AB 连线的中垂线上) 放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。
现将弹丸竖直向上发射，已知E 是CD 中点，则( )A.从D 到C 过程中，弹丸的机械能守恒B.从D 到C 过程中，弹丸的动能一直在增大C.从D 到E 过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E 到C 过程橡皮筋对弹丸做的功D.从D 到C 过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小2.(多选))从离沙坑高度H 处无初速地释放一个质量为m 的小球，小球落入沙坑后，陷入深度为h。
已知当地重力加速度为g，不计空气阻力，则下列关于小球下落全过程的说法正确的是( )A.重力对小球做功为m g HB.小球的重力势能减少了m g(H＋h)C.外力对小球所做的总功为零D.小球在沙坑中受到的平均阻力为H mg h3. 一汽车在平直公路上以速度v0 匀速行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t 的变化关系如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。
下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图象中，可能正确的是( )4.(多选)如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B 与轻杆连接，置于圆轨道上，A 位于圆心O 的正下方，B 与O 等高。
它们由静止释放，最终在水平面上运动。
下列说法正确的是( )A.下滑过程中重力对B 做功的功率先增大后减小B.当B 滑到圆轨道最低点时，轨道对B 的支持力大小为3m gC.下滑过程中B 的机械能增加D.整个过程中轻杆对A 做的功为12m g R5.如图所示，质量为m 的小球(可视为质点)用长为L 的细线悬挂于O 点，自由静止在A 位置。
现用水平力F 缓慢地将小球从位置 A 拉到B 而静止，细线与竖直方向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A 点时细线的拉力为F2，则( )A.F1＝F2＝2mgB.从A 到B，拉力F 做功为F1LC.从B 到A 的过程中，小球受到的合外力大小不变D.从B 到A 的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大6.(多选)如图所示，小物块以初速度v0 从O 点沿斜面向上运动，同时从O 点斜向上抛出一个速度大小也为v0 的小球，物块和小球在斜面上的P 点相遇。
第四单元 功能关系导学案
第四单元功能关系ⅢD110206[知识回顾]一、功能关系1．内容(1)功是的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．常见的几种功能关系(1)合外力对物体做的功等于物体_______的改变．表达式__________________，即动能定理。
(2)重力做的功对应___________的改变．表达式__________________重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少．(3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．表达式__________________弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．(4)除重力或弹簧弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，表达式__________________(5)系统克服滑动摩擦力做功与产生的热量的关系Q＝F f l相对，其中l相对是物体间的相对路程。
[典例分析][例1]一小滑块放在如图5－4－2所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离，若已知在这一过程中，拉力F所做的功的大小(绝对值)为A，斜面对小滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，求：(1)小滑块的动能的改变量(指末态动能减去初态动能)；(2)小滑块的重力势能的改变量；(3)小滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变量．即学即练：1．从地面上将一小球竖直上抛，经一定时间小球回到抛出点．若小球运动过程中所受的空气阻力大小不变，关于小球上升过程和下降过程的说法中正确的是() A．回到抛出点时的速度大小与抛出时的速度大小相等B．上升过程重力和阻力均做负功，下降过程重力做正功，阻力做负功C．上升时间大于下降时间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能D．上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能[例2]小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g.将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图5－4－4所示．物块A从坡道顶端由静止滑下，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；即学即练：2.滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功．在上述过程中()A．弹簧的弹性势能增加了10 JB．滑块的动能增加了10 JC．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒例3.电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图5－4－8所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热．即学即练：3．如图所示，木块A 放在木块B 的左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有( )A ．W 1<W 2，Q 1＝Q 2B ．W 1＝W 2，Q 1＝Q 2C ．W 1<W 2，Q 1<Q 2D ．W 1＝W 2，Q 1<Q 2巩固练习：1．一块质量为m 的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图5－4－1所示，用恒力F 拉弹簧，使木块离开地面，如果力F 的作用点向上移动的距离为h ，则( )A ．木块的重力势能增加了mghB ．木块的机械能增加了FhC ．拉力所做的功为FhD ．木块的动能增加了Fh2.(2010年高考山东理综卷)如图5－4－2所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和3．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( )A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B ．子弹减少的动能等于木块增加的动能C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和4．如图5－4－6所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动，现将质量为m 的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )A ．摩擦力对物块做的功为0.5m v 2B ．物块对传送带做功为0.5m v 2C ．系统摩擦生热为0.5m v 2D ．电动机多做的功为m v 2 5．(2011年慈溪中学双基测试)如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mgh图5－4－6C ．运动员克服摩擦力做功为23mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh 6．(2011·重庆巴蜀中学模拟)如下图所示，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为F f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x ，在这个过程中，以下结论正确的是( )A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为F (l ＋x )B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f xC ．小物块克服摩擦力所做的功为F f lD ．小物块和小车增加的机械能为Fx7．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg 的物体(物体可以视为质点)，从h ＝3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB 的中点处，重力加速度g ＝10 m/s 2，则：(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端AB 间的距离l 至少为多少？(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？。
2019年高三物理二轮练习精品教学案专项四功能关系
2019年高三物理二轮练习精品教学案专项四功能关系注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【考情分析】普遍感到棘手的难点之一、能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线、它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据、守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面、因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中、纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大、从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2017年对功、能、能量守恒的考查重点仍放在分析问题和解决问题的能力上、因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量守恒的角度分析问题的思维方法、【知识归纳】1、做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上有位移，功的求解可利用cos W Fl θ=求，但F 为恒力；也可以利用F －l 图象来求；变力的功一般应用动能定理间接求解、2、功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率cos W P Fv tθ==，当θ=0时，即F 与v 方向相同时，P =F ·v 、3、常见的几种力做功的特点〔1〕重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关、〔2〕摩擦力做功的特点①单个摩擦力〔包括静摩擦力和滑动摩擦力〕可能做正功，也可以做负功，还可以不做功、②相互作用是一对静摩擦力做功的代数和等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与路程的乘积、③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热、4、几个重要的功能关系〔1〕重力的功等于重力势能的变化，即GW =p E ∆-、 〔2〕弹力的功等于弹性势能的变化，即W =弹p E ∆-、 〔3〕合力的功等于动能的变化，即W =F 合k E ∆、〔4〕重力之外〔除弹簧弹力〕的其它力的功等于机械能的变化、WE =∆其它、 〔5〕一对滑动摩擦力的功等于内能的变化、l F Q f ∆=、〔6〕分子力的功等于分子势能的变化、 【考点例析】【一】几个重要的功能关系【例1】从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 、设上升过程中空气阻力f 恒定、那么对于小球的整个上升过程，以下说法中正确的选项是〔〕A 、小球动能减少了mgHB 、小球机械能减少了fHC 、小球重力势能增加了mgHD 、小球的加速度大于重力加速度g 解析：小球动能减少量等于合外力的总功〔mg+f 〕H ，A 项错误；小球机械能减少量等于阻力的功fH ，B 项正确；小球重力势能增加等于克服重力做的功mgH ，C 项正确；小球加速度等于mf mg +，D 项正确。
高考物理二轮复习教案专题二能量与动量功和功率功能关系
功和功率 功能关系复习备考建议(1)能量观点是高中物理三大观点之一，是历年高考必考内容；或与直线运动、平抛运动、圆周运动结合，或与电场、电磁感应结合，或与弹簧、传送带、板块连接体等结合；或借助选择题单独考查功、功率、动能定理、功能关系的理解，或在计算题中考查动力学与能量观点的综合应用，难度较大．(2)对于动量问题，17年只在选择题中出现，而且是动量守恒、动量定理的基本应用，18年在计算题中出现，Ⅰ卷、Ⅱ卷都是动量守恒的基本应用，运动过程简单，综合性较低，Ⅲ卷只是用到了动量的概念，19年在计算题中出现，Ⅰ卷、Ⅲ卷都涉及动量与能量观点的综合应用，Ⅱ卷中用到了动量定理，对于动量的考察，综合性、难度有所提升，备考时应多加注意．第4课时 功和功率 功能关系 考点 功、功率的分析与计算1．恒力功的计算(1)单个恒力的功W ＝Fl cos α. (2)合力为恒力的功①先求合力，再求W ＝F 合l cos α. ②W ＝W 1＋W 2＋…. 2．变力功的计算(1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算． (2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W ＝F l cos α计算． (3)F －l 图象中，功的大小等于“面积”． (4)求解一般变力做的功常用动能定理． 3．功率的计算(1)P ＝Wt，适用于计算平均功率；(2)P ＝Fv ，若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率；若v 为平均速度，则P 为平均功率． 注意：力F 与速度v 方向不在同一直线上时功率为Fv cos θ.例1 (多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图1甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g 取10m/s 2.则以下判断正确的是( )图1A ．小环的质量是1kgB ．细杆与地面间的倾角是30°C ．前3s 内拉力F 的最大功率是2.25WD ．前3s 内拉力对小环做功5.75J 答案 AD解析 由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第1s 内，a ＝Δv t ＝0.51m/s 2＝0.5 m/s 2，加速阶段：F 1－mg sin θ＝ma ；匀速阶段：F 2－mg sin θ＝0，联立以上三式解得：m ＝1kg ，sin θ＝0.45，故A 正确，B 错误；第1s 内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1s 末，P ＝Fv 1＝5×0.5W＝2.5W ；第1s 末到第3s 末，P ＝Fv 1＝4.5×0.5W＝2.25W ，即拉力的最大功率为2.5W ，故C 错误；从速度－时间图象可以得到，第1 s 内的位移为0.25 m,1～3 s 内的位移为1 m ，前3 s 内拉力做的功为：W ＝5×0.25 J ＋4.5×1J ＝5.75J ，故D 正确． 变式训练1.(2019·河南名校联盟高三下学期2月联考)如图2所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则( )图2A ．P 1<P 2<P 3B ．P 1>P 2>P 3C ．P 3>P 1>P 2D ．P 1＝P 2＝P 3 答案 B解析 对小滑环b 受力分析，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得，小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a ＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)，由数学知识可知，小滑环的位移x ＝2R sin θ，所以t ＝2xa＝2×2R sin θg sin θ＝4Rg，t 与θ无关，即t 1＝t 2＝t 3，而三个环重力做功W 1>W 2>W 3，所以有：P 1>P 2>P 3，B 正确．2.(多选)(2019·福建龙岩市期末质量检查)如图3所示，在竖直平面内有一条不光滑的轨道ABC ，其中AB 段是半径为R 的14圆弧，BC 段是水平的．一质量为m 的滑块从A 点由静止滑下，最后停在水平轨道上C 点，此过程克服摩擦力做功为W 1.现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由C 点推回到A 点，此过程克服摩擦力做功为W 2，推力对滑块做功为W ，重力加速度为g ，则下列关系中正确的是( )图3A ．W 1＝mgRB ．W 2＝mgRC ．mgR <W <2mgRD ．W >2mgR 答案 AC解析 滑块由A 到C 的过程，由动能定理可知mgR －W 1＝0，故A 对；滑块由A 到B 做圆周运动，而在推力作用下从C 经过B 到达A 的过程是一个缓慢的匀速过程，所以从A 到B 的过程中平均支持力大于从B 到A 的平均支持力，那么摩擦力从A 到B 做的功大于从B 到A 做的功，而两次经过BC 段摩擦力做功相等，故W 2<W 1＝mgR ，故B 错；滑块由C 到A 的过程中，由能量守恒可知，推力对滑块做的功等于滑块重力势能增加量与克服摩擦力所做的功两部分，即W －mgR －W 2＝0，即W ＝W 1＋W 2，由于W 2<W 1＝mgR ，所以mgR <W <2mgR ，故C 对，D 错．考点 功能关系的理解和应用1．几个重要的功能关系(1)重力做的功等于重力势能的减少量，即W G ＝－ΔE p . (2)弹力做的功等于弹性势能的减少量，即W 弹＝－ΔE p . (3)合力做的功等于动能的变化量，即W ＝ΔE k .(4)重力(或系统内弹力)之外的其他力做的功等于机械能的变化量，即W 其他＝ΔE . (5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q ＝F f ·x 相对． 2．理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功对应不同形式的能转化，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 3．应用(1)分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化． (2)列动能定理或能量守恒定律表达式．例2 (多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图4所示．重力加速度取10m/s 2.由图中数据可得( )图4A ．物体的质量为2kgB ．h ＝0时，物体的速率为20m/sC ．h ＝2m 时，物体的动能E k ＝40JD ．从地面至h ＝4m ，物体的动能减少100J 答案 AD解析 根据题图图像可知，h ＝4m 时物体的重力势能mgh ＝80J ，解得物体质量m ＝2kg ，抛出时物体的动能为E k0＝100J ，由公式E k0＝12mv 2可知，h ＝0时物体的速率为v ＝10m/s ，选项A 正确，B 错误；由功能关系可知F f h ＝|ΔE 总|＝20J ，解得物体上升过程中所受空气阻力F f ＝5 N ，从物体开始抛出至上升到h ＝2 m 的过程中，由动能定理有－mgh －F f h ＝E k －100J ，解得E k ＝50J ，选项C 错误；由题图图像可知，物体上升到h ＝4m 时，机械能为80J ，重力势能为80J ，动能为零，即从地面上升到h ＝4m ，物体动能减少100J ，选项D 正确． 变式训练3.(多选)(2018·安徽安庆市二模)如图5所示，一运动员穿着飞行装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，运动方向与水平方向成53°角，运动员的加速度大小为3g4.已知运动员(包含装备)的质量为m ，则在运动员下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是(sin53°＝45，cos53°＝35)( )图5A ．运动员重力势能的减少量为35mghB ．运动员动能的增加量为34mghC ．运动员动能的增加量为1516mghD ．运动员的机械能减少了116mgh答案 CD解析 运动员下落的高度是h ，则重力做功：W ＝mgh ，所以运动员重力势能的减少量为mgh ，故A 错误；运动员下落的高度是h ，则飞行的距离：L ＝h sin53°＝54h ，运动员受到的合外力：F 合＝ma ＝34mg ，动能的增加量等于合外力做的功，即：ΔE k ＝W 合＝F 合L ＝34mg ×54h ＝1516mgh ，故B 错误，C 正确；运动员重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为1516mgh ，所以运动员的机械能减少了116mgh ，故D 正确．4．(多选)(2019·福建厦门市第一次质量检查)如图6甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A 物体相连接，将B 物体放置在A 物体上面，A 、B 的质量都为m ，初始时两物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体B 上，使物体B 开始向上做匀加速运动，拉力F 与物体B 的位移x 的关系如图乙所示(g ＝10m/s 2)，下列说法正确的是( )图6A ．0～4cm 过程中，物体A 、B 和弹簧组成的系统机械能增大B ．0～4cm 过程中，弹簧的弹性势能减小，物体B 运动到4cm 处，弹簧弹性势能为零C ．弹簧的劲度系数为7.5N/cmD．弹簧的劲度系数为5.0N/cm答案AC解析0～4 cm过程中，物体A、B和弹簧组成的系统，因力F对系统做正功，则系统的机械能增大，选项A正确．由题图可知，在x＝4 cm处A、B分离，此时A、B之间的压力为零，A、B的加速度相等，但是弹簧仍处于压缩状态，弹簧的弹性势能不为零，选项B错误．开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有：2mg＝kΔl1；拉力F1为20 N时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有：F1＝2ma；物体B与A分离后，拉力F2为50 N，根据牛顿第二定律，有：F2－mg＝ma；物体A与B分离时，物体A的加速度为a，则根据牛顿第二定律有：kΔl2－mg＝k(Δl1－4 cm)－mg＝ma；联立解得：m＝4.0 kg，k＝7.5 N/cm.选项C正确，D错误．考点动能定理的应用1．表达式：W总＝E k2－E k1.2．五点说明(1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．(2)动能变化量E k2－E k1一定是物体在末、初两状态的动能之差．(3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．3．基本思路(1)确定研究对象和研究过程．(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式．4．在功能关系中的应用(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．(2)动能定理也是一种功能关系，即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应．例3如图7所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高．质量m＝0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点的高度h1＝1.10m，篮球由静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01m，弹性势能为E p＝0.025J．若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球形变，弹簧形变在弹性限度范围内，g取10m/s2.求：图7(1)弹簧的劲度系数；(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力的大小； (3)篮球在整个运动过程中通过的路程． 答案 (1)500N/m (2)0.50N (3)11.05m 解析 (1)由最后静止的位置可知kx 2＝mg ， 所以k ＝500N/m(2)由动能定理可知，在篮球由静止下落到第一次反弹至最高点的过程中mg Δh －F f ·L ＝12mv 22－12mv 12整个过程动能变化为0，重力做功mg Δh ＝mg (h 1－h 2)＝1.135J 空气阻力大小恒定，作用距离为L ＝h 1＋h 2＋2x 1＝2.273m故可得F f ≈0.50N(3)整个运动过程中，空气阻力一直与运动方向相反 根据动能定理有mg Δh ′＋W f ＋W 弹＝12mv 2′2－12mv 12整个过程动能变化为0，重力做功mg Δh ′＝mg (h 1＋x 2)＝5.55J 弹力做功W 弹＝－E p ＝－0.025J则空气阻力做功W f ＝－mg Δh ′－W 弹＝－5.525J 因W f ＝－F f s 故解得s ＝11.05m. 变式训练5.(2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图8所示．重力加速度取10m/s 2.该物体的质量为( )图8A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kg答案 C解析设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，当Δh＝3m时，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×Δh＝(36－72) J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，当Δh＝3m时，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×Δh＝(48－24) J，联立解得m＝1kg、F＝2N，选项C正确，A、B、D均错误．6．由相同材料的木板搭成的轨道如图9所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF…的长均为L ＝1.5m，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.一个可看成质点的物体在木板OA上从离地高度h＝1.8m处由静止释放，物体与木板间的动摩擦因数都为μ＝0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过，既不损失动能，也不会脱离轨道，在以后的运动过程中，求：(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图9(1)物体能否静止在木板上？请说明理由．(2)物体运动的总路程是多少？(3)物体最终停在何处？并作出解释．答案(1)不能理由见解析(2)11.25m (3)C点解释见解析解析(1)物体在木板上时，重力沿木板方向的分力为mg sinβ＝0.6mg最大静摩擦力F fm＝μmg cosβ＝0.16mg因mg sinβ>μmg cosβ，故物体不会静止在木板上．(2)从物体开始运动到停下，设总路程为s，由动能定理得mgh －μmgs cos β＝0解得s ＝11.25m(3)假设物体依次能到达B 、D 点，由动能定理得mg (h －L sin β)－μmg cos β(L ＋hsin β)＝12mv B 2 解得v B >0mg (h －L sin β)－μmg cos β(3L ＋hsin β)＝12mv D 2 v D 无解说明物体能通过B 点但不能到达D 点，因物体不能静止在木板上，故物体最终停在C 点．考点 动力学与能量观点的综合应用1．两个分析(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握各运动阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征、能量特征． 2．四个选择(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合分析求解．例4 (2019·河北邯郸市测试)如图10所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m ＝1kg 可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度．在平台的右端有一传送带，AB 长L ＝5m ，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC 长s ＝1.5 m ，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.3，在C 点右侧有一半径为R 的光滑竖直圆弧轨道与BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ＝120°，在圆弧的最高点F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以v ＝5m/s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的E p ＝18 J 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取g ＝10 m/s 2.图10(1)求右侧圆弧的轨道半径R ；(2)求小物块最终停下时与C 点的距离；(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．答案 (1)0.8m (2)13m (3)37m/s≤v ≤43m/s解析 (1)物块被弹簧弹出，由E p ＝12mv 02，可知：v 0＝6m/s因为v 0>v ，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中， 由：μ1mg ＝ma 1，v ＝v 0－a 1t 1，x 1＝v 0t 1－12a 1t 12得到：a 1＝2m/s 2，t 1＝0.5s ，x 1＝2.75m因为x 1<L ，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5m/s 的速度滑上水平面BC ，物块滑离传送带后恰到E 点，由动能定理可知：12mv 2＝μ2mgs ＋mgR代入数据得到：R ＝0.8m.(2)设物块从E 点返回至B 点的速度大小为v B ， 由12mv 2－12mv B 2＝μ2mg ·2s 得到v B ＝7m/s ，因为v B >0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知，物块以相同的速率离开传送带，经分析可知最终在BC 间停下，设最终停在距C 点x 处，由12mv B 2＝μ2mg (s －x )，代入数据解得：x ＝13m. (3)设传送带速度为v 1时物块恰能到F 点，在F 点满足mg sin30°＝m v F 2R从B 到F 过程中由动能定理可知： －μ2mgs －mg (R ＋R sin30°)＝12mv F 2－12mv 12解得：v 1＝37m/s设传送带速度为v 2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E 点， 由12mv 22＝μ2mg ·3s ＋mgR解得：v 2＝43m/s若物块在传送带上一直加速运动，由12mv B m 2－12mv 02＝μ1mgL知其到B 点的最大速度v B m ＝56m/s若物块在E 、F 间速度减为0，则物块将脱离轨道．综合上述分析可知，只要传送带速度37m/s≤v ≤43m/s 就满足条件． 变式训练7.(2019·山东青岛二中上学期期末)如图11所示，O 点距水平地面的高度为H ＝3m ，不可伸长的细线一端固定在O 点，另一端系一质量m ＝2kg 的小球(可视为质点)，另一根水平细线一端固定在墙上A 点，另一端与小球相连，OB 线与竖直方向的夹角为37°，l <H ，g 取10m/s 2，空气阻力不计．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图11(1)若OB 的长度l ＝1m ，剪断细线AB 的同时，在竖直平面内垂直OB 的方向上，给小球一个斜向下的冲量，为使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，求此冲量的大小； (2)若先剪断细线AB ，当小球由静止运动至最低点时再剪断OB ，小球最终落地，求OB 的长度l 为多长时，小球落地点与O 点的水平距离最远，最远水平距离是多少． 答案 (1)246kg·m/s (2)1.5m355m 解析 (1)要使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，最高点需满足：mg ＝m v 2l从B 点到最高点，由动能定理有： －mg (l ＋l cos37°)＝12mv 2－12mv 02联立得一开始的冲量大小为I ＝mv 0＝246kg·m/s(2)从剪断AB 到小球至H －l 高度过程，设小球至H －l 高度处的速度为v 0′ 由机械能守恒可得12mv 0′2＝mgl (1－cos37°)小球从H －l 高度做初速度为v 0′的平抛运动，12gt 2＝H －l ，x ＝v 0′t 联立得，x ＝45(－l 2＋3l ) 当l ＝1.5m 时x 取最大值，为355m ．专题突破练1．(2019·山东烟台市上学期期末)如图1所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v 分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中正确的是( )图1A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等D ．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等 答案 C解析 两小球运动过程中均只有重力做功，故机械能都守恒，由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相同，但方向不同，故A 错误；两小球落地时，由于竖直方向的分速度不同，故重力的瞬时功率不相同，故B 错误；由重力做功公式W ＝mgh 得，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，故C 正确；从抛出至落地，重力对两小球做的功相同，但是落地的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相同，故D 错误．2.(2019·河北张家口市上学期期末)如图2所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是( )图2A ．运动员先处于超重状态后处于失重状态B ．空气浮力对系统始终做负功C ．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量D ．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等 答案 B解析 运动员先加速向下运动，处于失重状态，后减速向下运动，处于超重状态，选项A 错误；空气浮力与运动方向总相反，则对系统始终做负功，选项B 正确；无论以什么运动状态运动，重力做功都等于系统重力势能的减小量，选项C 错误；因为是变速运动，相等的时间内，因为系统下降的高度不相等，则系统重力势能的减小量不相等，选项D 错误． 3．(2019·河南驻马店市上学期期终)一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始上升，到达某一高度时撤去外力．若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能E 随时间t 变化的关系图象是( )答案 A解析 设物体在恒力作用下的加速度为a ，机械能增量为：ΔE ＝F Δh ＝F ·12at 2，知此时E－t 图象是开口向上的抛物线；撤去外力后的上升过程中，机械能守恒，则机械能不随时间改变，故A 正确，B 、C 、D 错误．4．(多选)如图3所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )图3A ．两滑块组成的系统机械能守恒B ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加量C ．重力对M 做的功等于M 动能的增加量D ．两滑块组成的系统机械能的损失等于M 克服摩擦力做的功 答案 BD5.(2019·福建三明市期末质量检测)如图4所示，一个质量m ＝1 kg 的小球(视为质点)从H ＝11m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB 进入半径R ＝4m 的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C 时，刚好对轨道压力为零，然后沿CB 圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD ，到达高度为h 的D 点时速度为零，则h 的值可能为(重力加速度g ＝10m/s 2)( )图4A ．10mB ．9.5mC ．9mD ．8.5m 答案 B解析 到达圆环顶点C 时，刚好对轨道压力为零，则mg ＝m v C 2R，解得v C ＝210m/s ，则物体在BC 阶段克服摩擦力做功，由动能定理mg (H －2R )－W BC ＝12mv C 2，解得W BC ＝10J ；由于从C到B 过程小球对圆轨道的平均压力小于从B 到C 过程小球对圆轨道的平均压力，则小球从C 到B 过程克服摩擦力做的功小于从B 到C 过程克服摩擦力做的功，即0<W CB <10J ；从C 到D 由动能定理：mg (2R －h )－W CB ＝0－12mv C 2，联立解得9m<h <10m.6．一名外卖送餐员用电动自行车沿平直公路行驶给客户送餐，中途因电瓶“没电”，只能改用脚蹬车以5m/s 的速度匀速前行，骑行过程中所受阻力大小恒为车和人总重力的0.02倍(取g ＝10 m/s 2)，该送餐员骑电动自行车以5m/s 的速度匀速前行过程做功的功率最接近( )A ．10WB ．100WC ．1kWD ．10kW 答案 B解析 设送餐员和车的总质量为100kg ，匀速行驶时的速率为5m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等，F ＝0.02mg ＝20 N ，则送餐员骑电动自行车匀速行驶时的功率为P ＝Fv ＝100W ，故B 正确．7．(多选)(2019·四川第二次诊断)如图5甲所示，质量m ＝1kg 的物块在平行斜面向上的拉力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，t ＝0.5s 时撤去拉力，其1.5s 内的速度随时间变化关系如图乙所示，g 取10m/s 2.则( )图5A ．0.5s 时拉力功率为12WB ．0.5s 内拉力做功9JC ．1.5s 后物块可能返回D ．1.5s 后物块一定静止 答案 AC解析 0～0.5 s 内物体的位移：x 1＝12×0.5×2 m＝0.5 m ；0.5～1.5 s 内物体的位移：x 2＝12×1×2m ＝1m ；由题图乙知，各阶段加速度的大小：a 1＝4m/s 2，a 2＝2 m/s 2；设斜面倾角为θ，斜面对物块的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，0～0.5s 内F －μgm cos θ－mg sin θ＝ma 1；0.5～1.5s 内－μmg cos θ－mg sin θ＝－ma 2，联立解得：F ＝6N ，但无法求出μ和θ.0.5s 时，拉力的功率P ＝Fv ＝12W ，故A 正确．拉力做的功为W ＝Fx 1＝3J ，故B 错误．无法求出μ和θ，不清楚tan θ与μ的大小关系，故无法判断物块能否静止在斜面上，故C 正确，D 错误．8.(多选)(2019·安徽安庆市期末调研监测)如图6所示，重力为10N 的滑块轻放在倾角为30°的光滑斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点接触到一个轻质弹簧，滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点．已知ab ＝1m ，bc ＝0.2m ，则以下结论正确的是( )图6A ．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6JB ．整个过程中滑块动能的最大值为6JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做功5JD ．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒 答案 AD解析 滑块从a 到c, mgh ac ＋W 弹′＝0－0，解得：W 弹′＝－6J ．则E pm ＝－W 弹′＝6J ，所以整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J ，故A 正确；当滑块受到的合外力为0时，滑块速度最大，设滑块在d 点合外力为0，由分析可知d 点在b 点和c 点之间．滑块从a 到d 有：mgh ad ＋W 弹＝E k d －0，因mgh ad ＜6J ，W 弹＜0，所以E k d ＜6J ，故B 错误；从c 点到b 点弹簧的弹力对滑块做的功与从b 点到c 点弹簧的弹力对滑块做的功大小相等，即为6J ，故C 错误；整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，没有与系统外发生能量转化，故D 正确．9．(多选)(2019·河南九师联盟质检)如图7所示，半径为R ＝0.4m 的14圆形光滑轨道固定于竖直平面内，圆形轨道与光滑固定的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m ＝0.5kg 的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆轨道上，小球甲与O 点等高，小球乙位于圆心O 的正下方．某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平面上运动，g 取10m/s 2.则( )图7A ．小球甲下滑过程中机械能增加B ．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率先增大后减小C ．小球甲下滑到圆形轨道最低点对轨道压力的大小为12ND ．整个过程中轻杆对小球乙做的功为1J 答案 BD解析 小球甲下滑过程中，轻杆对甲做负功，则甲的机械能减小，故A 错误．小球甲下滑过程中，最高点速度为零，故重力的功率为零；最低点速度和重力垂直，故重力的功率也是零；而中途重力的功率不为零，故重力的功率应该是先增大后减小，故B 正确．两个球与轻杆组成的系统机械能守恒，故：mgR ＝12mv 2＋12mv 2，解得：v ＝gR ＝10×0.4m/s ＝2 m/s ；小球甲下滑到圆弧形轨道最低点，重力和支持力的合力提供向心力，故：F N －mg ＝m v 2R，解得：F N＝mg ＋m v 2R ＝0.5×10N＋0.5×220.4N ＝10N ，根据牛顿第三定律，小球甲对轨道的压力大小为10N ，故C 错误；整个过程中，对球乙，根据动能定理，有：W ＝12mv 2＝12×0.5×22J ＝1J ，故D 正确．10．(2019·吉林“五地六校”合作体联考)一辆赛车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v －t 图象如图8所示．已知赛车的质量为m ＝1×103kg ，赛车受到的阻力为车重力的0.1倍，重力加速度g 取10m/s 2，则以下说法正确的是( )图8A ．赛车在前5s 内的牵引力为5×102N。
人教版高中物理选修(3-5)-16.3《功能关系、动量、能量综合》导学案
功能关系动量能量综合一、功能关系功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔE k，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -ΔE P，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其它=ΔE机，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能守恒定律。
⑷物体电势能的改变由重力做的功来量度。
（5）弹性势能的改变由弹力做功来完成（6）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
【例1】质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有A.物体的重力势能增加了mgHB.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FHD.物体重力势能的增加小于动能的减少【例2】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。
小球下降阶段下列说法中正确的是（）A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加vaB CDD ．从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加二、动量能量综合问题我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。
它们分别反映了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。
解决力学问题离不开这三种解题思路。
【例3】 如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b 、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛。
山东专用高考物理二轮复习专题二4第4讲功能关系的理解与应用教案
山东专用高考物理二轮复习专题二4第4讲功能关系的理解与应用教案第4讲功能关系的理解与应用一、单项选择题1.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案 A 本题考查动能定理。
由动能定理可知W拉-W f=E k-0,因此,E k<W拉,故A正确,B错误;E k可能大于、等于或小于W f,选项C、D错误。
2.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。
某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案 C 本题考查匀速圆周运动中的受力分析、滑动摩擦力的决定因素、动能定理和功能关系。
由于运动员在竖直面内的圆弧形滑道上运动时速率不变,故做匀速圆周运动,所受的合外力提供向心力,因此合外力不为零,选项A错误;因运动员的速率不变,故其所受摩擦力等于重力沿滑道向下的分力,运动员沿AB下滑过程中重力沿滑道向下的分力变小,因此滑动摩擦力变小,选项B错误;由动能定理知,合外力做的功等于动能的变化量,因速率不变,则动能不变,故合外力做功为零,选项C正确;机械能的改变量等于摩擦力做的功,故机械能减少,选项D错误。
3.(2019湖南衡阳三模)如图所示,用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连,B、C 置于水平地面上,系统静止时轻杆竖直,现给系统一个微小扰动,B、C在杆的作用下向两侧滑动,三小球始终在同一竖直平面内运动,忽略一切摩擦,重力加速度为g,则此过程中( )A.球A的机械能一直减小B.球C的机械能一直增大C.球B对地面的压力不可能小于mgD.球A落地的瞬时速度为√2gg答案 D 因为A、B、C组成的系统机械能守恒,在A落地前,B、C运动;在A落地时,B、C停止运动。
高三二轮复习《第2讲 功能关系、机械能守恒定律和能量守恒定律》教案
专题五功和能第2讲功能关系机械能守恒定律和能量守恒定律一、核心知识、方法回扣：1．机械能守恒定律:（1）内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．（2）机械能守恒的条件①对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．②对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．（3）三种表达式:①守恒的观点:____ ____ _____。
②转化的观点:_____ _____。
③转移的观点:_____ ___。
2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于的变化,即W G＝.(2)弹力的功等于的变化,即W弹＝.(3)合力的功等于的变化,即W＝.(4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于的变化.W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于的变化.Q＝F·s相对.3．静电力做功与无关.若电场为匀强电场,则W＝Fs cos α＝Eqs cos α；若是非匀强电场,则一般利用W＝来求.4．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力.洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都；安培力可以做正功、负功,还可以不做功.5．电流做功的实质是电场对做功.即W＝UIt＝.6．导体棒在磁场中切割磁感线时,棒中感应电流受到的安培力对导体棒做功,使机械能转化为能.7．静电力做功等于的变化,即W AB＝－ΔE p.二、方法、规律：1．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断,看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否.②用能量转化来判断,看是否有机械能转化为其他形式的能.③对一些“绳子突然绷紧”、“”等问题,机械能一般不守恒,除非题目中有特别说明及暗示.(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系.②根据研究对象所经历的物理过程,进行、分析,判断机械能是否守恒.③恰当地选取参考平面,确定研究对象在运动过程的始末状态时的机械能.④根据机械能守恒定律列方程,进行求解.2．功能关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉及多种性质不同的力,因此,通过审题,抓住和运动过程分析是关键,然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解. 3．力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题仍然是首选的方法.三、错题集：1、如图所示，桌面高地面高H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）A．mgh B．mgH C．mg（H＋h） D．mg（H－h）2、以下过程中机械能守恒的是（）A.以8m/s2的加速度在空中下落的石块B.沿固定的光滑斜面自由下滑的滑块C.正在升空的火箭D.吊在轻质弹簧下端正在自由振动的小球3、如图所示,质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连,开始两物体处于同一高度,绳处于绷紧状态,轻绳足够长,不计一切摩擦。
高三物理二轮复习课教学设计案例-功能关系 能量守恒
高三物理二轮复习课教学设计案例——功能关系能量守恒（长沙市长郡中学高三物理李龙军）【教材分析】1、功能关系能量守恒是是贯穿整个物理的一条主线,每年的高考中都要涉及到,综合程度高,考查的能力要求高。
2、高考考纲上要求掌握：“功能关系、机械能守恒定律及其应用”。
3、功能关系和能量守恒是高考的重点,更是高考的热点，往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。
可能从以下角度组织命题:(1) 滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题.(2) 与带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动相综合的问题。
【学情分析】1、我校学生整体层次较高，要求在高考中要尽量少丢分，然而很多学生知识迁移能力、综合分析能力和模型构建应用能力其实并不强，而且不善于思考，还存在“眼高手低”的问题。
2、新课程理念要求，教育教学过程中师生地位要均等，要以人为本，坚持学生的主体地位，教师的主导地位。
3、本节课是方法的探究归纳课，呈现在学生面前的是现象，是问题，当然也要结论。
受应试教育的影响，在上课前告诉学生上课的内容，学生会将结论记住，在课堂上机械的，剧本式的配合老师，没有深入的思考，达不到教学的目的，因此本节课的教学没有要求学生预习。
4、面对新现象，新问题，没有唯一固定的答案，学生有浓厚的探究欲望，为其思维的发散提供了较大的空间。
从另外一个角度讲，本节内容，数学运算，物理理论要求不高，适当地又降低了学习难度，重点在受力分析、过程分析、方法选择上，选择探究式教学是最佳的途径。
【教学目标】1、知识与技能a）通过对几个典型例题的探究分析，找到几种常用的功能关系，特别是合力功、重力功、弹力功以及除重力、弹力外其他力的功分别所对应的能量转化关系，并会在平时的学习和考试中灵活运用。
b）理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题。
c）通过对同一个问题中可能涉及的多种方法进行反复对比分析，找到最佳方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法a）学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析物理问题。
高考物理二轮专题突破 专题四 功能关系的应用(1)功能关系在力学中的应用导学案(2021年最新整理)
2017届高考物理二轮专题突破专题四功能关系的应用（1）功能关系在力学中的应用导学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017届高考物理二轮专题突破专题四功能关系的应用（1）功能关系在力学中的应用导学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017届高考物理二轮专题突破专题四功能关系的应用（1）功能关系在力学中的应用导学案的全部内容。
专题四功能关系的应用第1讲：功能关系在力学中的应用一、知识梳理1。
常见的几种力做功的特点(1）重力、弹簧弹力、静电力做功与无关。
(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 ,在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和，且总为 .在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能。
转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与的乘积.③摩擦生热是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热。
2.几个重要的功能关系(1)重力的功等于的变化，即W G＝ .（2)弹力的功等于的变化,即W弹＝ .（3)合力的功等于的变化,即W＝ .（4）重力(或弹簧弹力）之外的其他力的功等于的变化，即W其他＝ΔE。
（5）一对滑动摩擦力做的功等于的变化,即Q＝F f·l相对.规律方法1.动能定理的应用（1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统）受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于运动，也适用于运动；既适用于做功，也适用于做功，力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用.(2）应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程.②分析研究对象的受力情况和各力做功情况,然后求各个外力做功的 .③明确物体在运动过程初、末状态的动能E k1和E k2。
高考物理二轮复习 专题四 第1课时 功能关系的应用课件 新人教版
动量和能量
专题定位 本专题解决的是应用功能关系解决物体的 运动和带电粒子(或导体棒模型 或导体棒模型)在电场或磁场中的运动问 运动和带电粒子 或导体棒模型 在电场或磁场中的运动问 考查的重点有以下几方面： 重力、摩擦力、 题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力 和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析 和洛伦兹力的做功特点和求解； 与功、 与计算； 几个重要的功能关系的应用； 与计算 ；③几个重要的功能关系的应用； ④动能定理的应 综合应用机械能守恒定律和动量守恒定律分析问题． 用；⑤综合应用机械能守恒定律和动量守恒定律分析问题． 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切， 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切， 综合性强，选择题有，但更侧重在计算题中命题， 综合性强，选择题有，但更侧重在计算题中命题，是高考 的压轴题． 的压轴题． 深刻理解功和功率的概念， 应考策略 深刻理解功和功率的概念， 抓住两种命题情 景搞突破：一是综合应用动能定理、 景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动 量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题； 量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是 运用动能定理和动量守恒定律解决电场、 运用动能定理和动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子 的运动或电磁感应问题． 的运动或电磁感应问题．
图1
抬高 B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从 B ，使木板的倾角与前一过程相同， 上述两过程相比较， 由静止开始滑到 A.上述两过程相比较，下列说法中一定 上述两过程相比较 正确的有 A．物块经过 P 点的动能，前一过程较小 ． 点的动能， B．物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量，前 ． 点的过程中因摩擦产生的热量， 一过程较少 C．物块滑到底端的速度，前一过程较大 ．物块滑到底端的速度， D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长 ．物块从顶端滑到底端的时间， ( )
高考物理二轮复习专题分层突破练5动能定理机械能守恒定律功能关系的应用含解析
专题分层突破练5 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用A组1.(多选)(2021广东阳江高三二模)关于下列配图的说法正确的是()A.图甲中“蛟龙号”在钢绳作用下匀速下降的过程中,它的机械能不守恒B.图乙中火车在匀速转弯时所受合力为零,动能不变C.图丙中握力器在手的压力作用下弹性势能增大D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒2.(2021山西高三二模)如图所示,竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道,A、B为水平直径的两端点,O为圆心,现将半径远小于轨道半径、质量为m的小球从O点以初速度v0=水平向右抛出,小球落在圆周上某一点,不计空气阻力,重力加速度为g,则小球落在圆周上时的动能为()A.mgRB.mgRC.(-1)mgRD.mgR3.(2021江西高三一模)研究“蹦极”运动时,在运动员身上系好弹性绳并安装传感器,可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。
根据传感器收集到的数据,得到如图所示的“速度—位移”图象,若空气阻力和弹性绳的重力可忽略,根据图象信息,下列说法正确的是()A.弹性绳原长为15 mB.当运动员下降10 m时,处于超重状态,当运动员下降20 m时,处于失重状态C.若以运动员、弹性绳、地球为系统研究,此过程机械能守恒D.当运动员下降15 m时,绳的弹性势能最大4.(2021广东高三二模)高铁在高速行驶时,受到的阻力F f与速度v的关系为F f=kv2(k为常量)。
若某高铁以v1的速度匀速行驶时机车的输出功率为P,则该高铁以2v1的速度匀速行驶时机车的输出功率为()A.8PB.4PC.2PD.P5.(2021广东东莞高三月考)如图所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端向上移动H,将物体缓缓提高h,拉力F做功W F,不计弹簧的质量,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.重力做功-mgh,重力势能减少mghB.弹力做功-W F,弹性势能增加W FC.重力势能增加mgh,弹性势能增加FHD.重力势能增加mgh,弹性势能增加W F-mgh6.(多选)(2021广东佛山高三三模)无动力翼装飞行运动员穿戴着拥有双翼的飞行服装和降落伞设备,从飞机、悬崖绝壁等高处一跃而下,运用肢体动作来掌控滑翔方向,最后打开降落伞平稳落地完成飞行。
2025高考物理备考复习教案 第六章 第4讲 功能关系 能量守恒定律
因为l 1 ＞l 2 ，则 cos θ 1 ＞ cos θ 2
所以θ 2 ＞θ 1
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第4讲
功能关系
和在水平面上运动，图像的斜率相同，C错误.
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
命题点3 功能关系的综合应用
5. [2021北京]秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆
动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为l1，人站立时摆长为l2.不计空
气阻力，重力加速度大小为g.
(1)如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
方法点拨
两种摩擦力做功特点的比较
类型
能量的
转化
静摩擦力做功
机械能只能从一个物体转移到
另一个物体，而没有机械能转
化为其他形式的能
滑动摩擦力做功
(1)一部分机械能从一个物体转移到另
一个物体.
(2)一部分机械能转化为内能，此部分
能量就是系统机械能的损失量
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第4讲
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
力做功
能的变化
只有重力或系统
机械能
内弹力做功
除重力和系统内
弹力之外的其他
力做功
不变化
机械能
变化
二者关系
机械能守恒，即ΔE＝[6] 0
(1)其他力做多少正功，物体的机械能增加多少；
(2)其他力做多少负功，物体的机械能减少多少；
高考物理二轮专题突破 专题四 功能关系的应用(2)功能关系在电学中的应用导学案
专题四功能关系的应用第2讲：功能关系在电学中的应用一、知识梳理1.静电力做功与无关.若电场为匀强电场，则W＝Fl cosα＝Eql cosα；若是非匀强电场，则一般利用W＝来求.2.磁场力又可分为洛伦兹力和安培力.洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都；安培力可以做正功、负功，还可以不做功.3.电流做功的实质是电场对做功.即W＝UIt＝.4.导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做功，使机械能转化为能.5.静电力做的功等于的变化，即W AB＝－ΔE p.规律方法1.功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解.2.动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的方法.二、题型、技巧归纳高考题型1 几个重要的功能关系在电学中的应用【例1】(多选)如图1所示地面上方存在水平向右的匀强电场.现将一带电小球从距离地面O点高h处的A点以水平速度v0抛出，经过一段时间小球恰好垂直于地面击中地面上的B点，B到O的距离也为h.当地重力加速度为g，则下列说法正确的是( )图1A.从A到B的过程中小球的动能先减小后增大B.下落过程中小球机械能一直增加C.小球的加速度始终保持2g不变D.从A点到B点小球的的电势能增加了mgh高考预测1 如图2所示，直角三角形ABC 由三段细直杆连接而成，AB 杆竖直，AC 杆粗糙且绝缘，其倾角为30°，长为2L ，D 为AC 上一点，且BD 垂直AC ，在BC 杆中点O 处放置一正点电荷Q .一套在细杆上的带负电小球，以初速度v 0由C 点沿CA 上滑，滑到D 点速率恰好为零，之后沿AC 杆滑回C 点.小球质量为m 、电荷量为q ，重力加速度为g .则( )图2A.小球上滑过程中先匀加速后匀减速B.小球下滑过程中电场力先做负功后做正功C.小球再次滑回C 点时的速率为v C ＝3gL －v 2D.小球下滑过程中动能、电势能、重力势能三者之和增大高考预测2 (多选)如图3所示，某一空间内充满竖直向下的匀强电场E ，在竖直平面内建立坐标系xOy ，在y <0的空间里有与场强E 垂直的匀强磁场B ，在y >0的空间内，将一质量为m 的带电液滴(可视为质点)自由释放，则此液滴沿y 轴的负方向以加速度a ＝2g (g 为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y <0的空间运动.液滴在以后的运动过程中( )图3A.重力势能一定先减小后增大B.机械能一定先增大后减小C.动能先不变后减小D.动能一直保持不变高考题型二 动能定理在电场中的应用【例2】如图4所示，两个带正电的点电荷M 和N ，带电量均为Q ，固定在光滑绝缘的水平面上，相距2L ，A 、O 、B 是MN 连线上的三点，且O 为中点，OA ＝OB ＝L2，一质量为m 、电量为q 的点电荷以初速度v 0从A 点出发沿MN 连线向N 运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到B点速度刚好为零，然后返回往复运动，直至最后静止.已知静电力恒量为k，取O处电势为零.求：图4(1)A点的场强大小；(2)阻力的大小；(3)A点的电势；(4)电荷在电场中运动的总路程.高考预测3 如图5所示，在绝缘水平面上放有一带正电的滑块、质量为m，带电荷量为q，水平面上方虚线左侧空间有水平向右的匀强电场，场强为E，qE>μmg，虚线右侧的水平面光滑.一轻弹簧右端固定在墙上，处于原长时，左端恰好位于虚线位置，把滑块放到虚线左侧L处，并给滑块一个向左的初速度v0，已知滑块与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ，求：图5(1)弹簧的最大弹性势能；(2)滑块在整个运动过程中产生的热量.规律总结1.电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径无关.2.对于电场力做功或涉及电势差的计算，选用动能定理往往最简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取.高考题型三电功能观点在电磁感应问题中的应用【例3】如图6所示，足够长光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角θ＝37°，导轨间距L＝0.4m，其下端连接一个定值电阻R＝2Ω，其它电阻不计.两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.一质量为m＝0.02kg的导体棒ab垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.图6(1)求导体棒下滑的最大速度；(2)求ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大功率；(3)若导体棒从静止加速到v＝4m/s的过程中，通过R的电量q＝0.26C，求R产生的热量Q.高考预测4 (多选)在如图7所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为ΔE k，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的是( )图7A.在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2>v1B.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒C.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，有(W1－ΔE k)的机械能转化为电能D.从ab进入GH到MN到JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量为ΔE k＝W1－W2高考预测5 如图8所示，单位长度电阻相等的直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于bc边水平向右.ab＝4L，bc＝3L，金属框总电阻为R.求：图8(1)若金属框绕bc边以角速度ω按图示方向匀速转动时，ab两点间的电势差U ab是多少？a、b两点哪点电势高？(2)若金属框绕ab边以角速度ω匀速转动一周，ab边上产生的焦耳热是多少？规律总结1.电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.2.当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.3.若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算电能.4.若电流变化，则：(1)利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.高考题型4 应用动力学和功能观点处理电学综合问题【例4】如图9所示，水平地面QA与竖直面内的、半径R＝4m的光滑圆轨道ACDF相连，FC为竖直直径，DO水平，AO与CO夹角α＝60°.QA上方有一水平台面MN，MN正上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝4T.P是竖直线AP与DO的交点，PA的右侧、PO的下面、OC的左侧分布着竖直向下、场强为E的匀强电场.一个质量m＝2kg、电量q＝＋1C的小滑块(可视为质点)放在MN上，在水平推力F＝4N的作用下正以速度v1向右做匀速运动.已知滑块与平台MN的动摩擦因数μ＝0.5；重力加速度g＝10m/s2.图9(1)求小滑块在平台MN上的速度v1；(2)小滑块从N点飞出后，恰从A点无碰撞地(沿轨道切线)进入圆轨道AC，为了使小滑块不向内脱离AF间的圆弧轨道，求电场强度E的取值范围.高考预测6 如图10甲所示，长L＝1.5m、倾角为θ＝37°的光滑绝缘的斜面底端连接一粗糙绝缘的水平面，整个斜面处在一水平向左的匀强电场中，水平面部分没有电场.现将一质量m＝1.2kg、带电荷量q＝1×10－4C的带正电的小物体从斜面顶端由静止释放，当电场场强E取不同数值时，物体沿斜面下滑最后在水平地面上滑过的距离s不同.研究发现s与E之间的关系如图乙所示.忽略物体在斜面与水平面连接处的能量损失，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图10(1)物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)当E＝3×104N/C时，物体运动的总时间.高考预测7 如图11所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端C距地面高度h＝0.8m.有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方P点处.(g取10m/s2)求：图11(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向.(2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.(3)小环运动到P点的动能.参考答案一、知识梳理 1. 路径 qU 2. 不做功 3. 移动电荷 Uq . 4. 负 电 5. 电势能 规律方法 1. 受力分析 二、题型、技巧归纳 【例1】 答案 AD解析 由题意分析知，小球在水平方向匀减速，竖直方向匀加速，由于时间相等，两方向位移相同，故qE ＝mg ，合力大小为2mg ，斜向左下方45°，故小球的动能先减小后增大；电场力一直做负功，小球机械能一直减小，小球的加速度始终保持2g 不变，从A 点到B 点电场力做负功，大小为qEh ＝mgh ，故电势能增加了mgh .高考预测1 答案 C解析 小球上滑过程中受到重力、库仑力、杆的支持力以及摩擦力作用，由于库仑力和摩擦力是变力，则运动过程中加速度始终发生变化，故A 错误；根据几何关系可知，OD ＝OC ，则C 、D 两点电势相等，所以从C 到D 的过程中，电场力做功为零，在C 点时，小球受到的库仑力是引力，电场力做正功，后电场力做负功，故B 错误；从C 到D 的过程中，根据动能定理得：0－12mv 20＝－mgh －W f ，再从D 回到C 的过程中，根据动能定理得：12mv 2C －0＝mgh －W f ，根据几何关系可知，h ＝34L 解得：v C ＝3gL －v 20，故C 正确；小球下滑过程中由于摩擦力做负功，则小球动能、电势能、重力势能三者之和减小，故D 错误.高考预测2 答案 AD解析 带电液滴在电场与重力场作用下，由牛顿第二定律可得：qE ＋mg ＝ma ＝m ·2g ，故qE ＝mg当带电液滴进入磁场时，由于电场力与重力方向相反，处于平衡.而洛伦兹力提供向心力，带电液滴做匀速圆周运动.所以重力势能先减小后增大，故A 正确；由于电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，那么机械能先减小后增大，故B 错误；由于做匀速圆周运动，则速度的大小不变，则动能不变，故C 错误，D 正确.【例2】 答案 (1)32kQ 9L 2 (2)mv 202L (3)mv 24q (2n －1) (4)(n ＋0.5)L解析 (1)由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：E ＝kQL22－kQ 3L22＝32kQ 9L2； (2)由对称性知，φA ＝φB ，电荷从A 到B 的过程中，电场力做功为零，克服阻力做功为：W f ＝F f L ，由动能定理：－F f L ＝0－12mv 20，得：F f ＝mv 22L(3)设电荷从A 到O 点电场力做功为W F ，克服阻力做功为12W f ，由动能定理：W F －12W f ＝12nmv 20－12mv 2得：W F ＝mv 24(2n －1)由：W F ＝q (φA －φO )得：φA ＝W F q ＝mv 24q(2n －1)(4)电荷最后停在O 点，在全过程中电场力做功为W F ＝mv 204(2n －1)，电荷在电场中运动的总路程为s ，则阻力做功为－F f s .由动能定理：W F －F f s ＝0－12mv 02即：mv 204(2n －1)－12L mv 20s ＝－12mv 02解得：s ＝(n ＋0.5)L .高考预测3 答案 (1)(qE －μmg )L ＋m qE －μmg 2qE ＋μmg v 20 (2)qEL ＋12mv 02解析 (1)设滑块向左运动x 时减速到零，由能量守恒定律有： (qE ＋μmg )x ＝12mv 02解得：x ＝mv 202qE ＋μmg之后滑块向右加速运动，设第一次到达虚线时的动能为E k ，由能量守恒定律得：qE (x ＋L )＝E k ＋μmg (x ＋L )解得：E k ＝(qE －μmg )L ＋m qE －μmg 2qE ＋μmgv 2滑块从虚线处压缩弹簧至最短的过程，机械能守恒，动能全部转化为弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为：E pm ＝(qE －μmg )L ＋m qE －μmg 2qE ＋μmgv 2(2)滑块往返运动，最终停在虚线位置，整个过程电场力做正功，为W ＝qEL ，电势能减少量为qEL ，由能量守恒定律，整个过程产生的热量等于滑块机械能的减少量与电势能的减少量之和，即Q ＝qEL ＋12mv 02【例3】 答案 (1)6m/s (2)0.72W (3)0.152J 解析 (1)E ＝BLvI ＝E R ＝BLv R F 安＝BIL ＝B 2L 2vR当安培力与重力沿导轨向下的分力相等时，速度最大，棒ab 做匀速运动，即mg sin θ＝B 2L 2v mRv m ＝mgR sin37°B 2L 2＝6m/s(2)由(1)可知v m ＝mgR sin37°B 2L 2代入P ＝BLv m2R得P ＝m 2g 2R sin 237°B 2L 2＝0.72W(3)q ＝It ＝ΔΦR ＝BLxRx ＝qRBL＝2.6m 由能量关系有Q ＝mgx sin37°－12mv 2＝0.152J.高考预测4 答案 CD解析 由平衡条件，第一次匀速运动时，mg sin θ＝B 2L 2v 1R，第二次匀速运动时，mg sin θ＝4B 2L 2v 2R，则v 2<v 1，选项A 错误；ab 进入磁场后，安培力做负功，机械能减少，选项B 错误；从ab进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，由动能定理得，W 1－W 2＝ΔE k ，选项D 正确；线框克服安培力做功为W 2，等于产生的电能，且W 2＝W 1－ΔE k ，选项C 正确.高考预测5 答案 (1)8BL 2ω a 端电势高 (2)12πB 2L 4ωR解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得E ＝B ·4L ·vv ＝v a ＋v b 2＝4L2ω＝2L ω所以E ＝B ·4L ·2L ω＝8BL 2ω由于ab 和ac 切割磁感线有效长度相同，回路的总感应电动势为零，金属框中无电流，但a 、b 两端有电势差，根据右手定则可判断a 端电势高所以U ab ＝E ＝8BL 2ω(2)若以ab 边为轴匀速转动，ac 边切割磁感线，金属框将产生正弦交流电，设某时刻金属框平面与磁场夹角为θ，从下向上看如图所示，则电动势的瞬时值表达式为e ＝B ·4L ·3L2ωcos θ＝6BL 2ωcos θ最大值E m ＝6BL 2ω 有效值为E ＝E m2＝32BL 2ω金属框绕ab 边转动一周产生的总热量Q ＝E 2R T ＝E 2R ·2πω则ab 边上产生的热量Q ab ＝R ab R Q ＝12πB 2L 4ωR.【例4】 答案 (1)3m/s (2)E ≤2 N/C 或E ≥62N/C 解析 (1)F f ＝F ①F f ＝μF N ② F N ＝mg －Bqv 1③由①②③解得：v 1＝3m/s (2)在A 处：cos α＝v 1v A，v A ＝6m/s小滑块不脱离AF 的圆弧轨道，刚好滑到D 点时：v D ＝0 根据能量守恒得－mgR cos α＋qE 1(R －R cos α)＝0－12mv 2A解出：E 1＝2N/C小滑块不脱离AF 的圆弧轨道，刚好滑到F 点时：mg ＝m v 2F R－mg (R ＋R cos α)＋qE 2(R －R cos α)＝12mv 2F －12mv 2A 解出：E 2＝62N/C综上：为了使滑块不向内脱离AF 间的圆弧轨道，电场强度E 的取值范围为E ≤2N/C 或E ≥62 N/C高考预测6 答案 (1)0.2 (2)323s 解析 (1)当E ＝0时，s ＝4.5m由动能定理得mgL sin θ－μmgs ＝0解得μ＝0.2(2)当E ＝3×104N/C 时，由牛顿第二定律得mg sin θ－qE cos θ＝ma 1 又L ＝12a 1t 21 解得物体在斜面上的运动时间t 1＝32s 水平面上由牛顿第二定律知μmg ＝ma 2由v ＝a 1t 1又v ＝a 2t 2 可得t 2＝3s所以物体运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝332s. 高考预测7 答案 (1)14.1m/s 2与杆垂直斜向右下方 (2)2 m/s(3)5J解析 (1)小环在直杆上的受力情况如图所示由平衡条件得：mg sin45°＝Eq cos45°得mg ＝Eq ，离开直杆后，只受mg 、Eq 作用，则：2mg ＝ma代入数据解得加速度大小：a ≈14.1m/s 2加速度方向与杆垂直斜向右下方(2)设小环在直杆上运动的速度为v 0，离杆后经t 秒到P 点，则竖直方向：h ＝v 0sin45°·t ＋12gt 2水平方向(取向左为正)：v 0cos45°·t －12gt 2＝0 由以上两式代入数据解得：v 0＝2m/s(3)由动能定理得：E k P －12mv 20＝mgh 代入数据解得：E k P ＝5J.。
高考物理二轮专题导学案专题三第一讲功能关系在力学中的应用(2)
【高考命题动态与考情分析】 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．本专题的高频考点主要集中在功和功率的计算、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用等几个方面，难度中等，本专题知识还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应相联系进行综合考查，复习时应多注意这些知识的综合训练和应用。
纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．【知识梳理】一、求功的方法比较 1．恒力做功的求法(1)应用公式W ＝Fs cos α其中α是F 、s 间的夹角．(2)用动能定理(从做功的效果)求功：此公式可以求恒力做功也可以求变力做功．特别提醒：(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功．(2)合外力的功也可用W 合＝F 合s cos α或W 合＝F 1s 1cos α＋F 2s 2cos α＋…求解． 2．变力做功的求法 特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积，其值为负值，W ＝－F f ·s 相对，且F f ·s 相对＝ΔE 损＝Q 内能．二、两种功率表达式的比较1．功率的定义式：P ＝Wt，所求出的功率是时间t 内的平均功率．2．功率的计算式：P ＝Fv cos θ，其中θ是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：(1)求某一时刻的瞬时功率．这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；(2)当v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率．特别提醒：公式P ＝Fv cos θ在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时P 指发动机的输出功率，F 为牵引力，F f 为阻力，则任一时刻都满足P ＝F ·v ，机车任一状态的加速度a ＝F －F fm，当机车匀速运动时，F ＝F f ，P ＝F ·v ＝F f ·v .三、对动能定理的理解 1．对公式的理解(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能． (2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体．(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系． 2．动能定理的优越性(1)适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功．(2)应用便捷：公式不涉及物体运动过程的细节，不涉及加速度和时间问题，应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力问题和曲线运动问题2122k k 1122W E E mv mv ＝－＝－专题三能量和动量第1讲功能关系在力学中的应用 （第1讲，共 2讲） 十年磨剑，不日试锋芒；再练百十天，斩莫邪，断金刚命制：褚雪亮、刘立刚马城城四、图象问题1．解决图象问题的基本步骤①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． ②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．③将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．图象所围“面积”和图象斜率的含义①t v -图像：图线与横轴围成的面积表示位移（vt x =） ②t a -图像：图线与横轴围成的面积表示速度变化量（at v =Δ） ③x F -图像：图线与横轴围成的面积表示功（Fx W =） ④x E k -图像：图线的斜率表示合外力（x E E F k kt Δ0合-=）⑤x E p -图像：图线的斜率的绝对值表示重力（hE G p ΔΔ-=）五、功能关系的理解1.当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.2.重力对物体做的功等于物体重力势能的减少: p G E W Δ-=.3.弹簧弹力对物体做的功等于物体弹性势能的减少: p E W ∆-=弹.4.电场力对物体做的功等于物体电势能的减少: p E W ∆-=电.5.克服安培力做的功等于电能增加量：E E E W t ∆=-=0电5.合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:0k kt k E E E W -=∆=合（动能定理）6.除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:7.一对滑动摩擦力做功等于系统机械能减少（内能增加）:相对s F Q f ∆⋅=.【题型分类】考点一 力学中的几个重要功能关系的应用【例1】(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m 的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P ，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F 阻＝kv ，k 为常量)，动车组能达到的最大速度为v m .下列说法正确的是( )A ．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B ．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C ．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P ，则动车组匀速行驶的速度为34v mD ．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t 达到最大速度v m ，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv m 2－Pt【例2】（2022·全国·统考高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆考点二 动力学方法和动能定理的综合应用【例4】(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f 恒定，物块动能E k 与运动路程s 的关系如图(b)所示．重力加速度大小取10 m/s 2，物块质量m 和所受摩擦力大小f 分别为( )A ．m ＝0.7 kg ，f ＝0.5 NB ．m ＝0.7 kg ，f ＝1.0 NC ．m ＝0.8 kg ，f ＝0.5 ND ．m ＝0.8 kg ，f ＝1.0 N【例5】(2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB 、圆心为O 1的半圆形光滑轨道BCD 、圆心为O 2的半圆形光滑细圆管轨道DEF 、倾角也为37°的粗糙直轨道FG 组成，B 、D 和F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G 点(与B 点等高)，B 、O 1、D 、O 2和F 点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m ＝0.1 kg ，轨道BCD 和DEF 的半径R ＝0.15 m ，轨道AB 长度l AB ＝3 m ，滑块与轨道FG 间的动摩擦因数μ＝78，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放．(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F N的大小；(2)设释放点距B点的长度为l x，求滑块第一次经F点时的速度v与l x之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l x的值．考点三综合应用动力学和能量观点分析多过程问题【例6】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1＝0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．不计空气阻力g＝10 m/s2，求：(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数； (2)BP之间的水平距离；(3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程)；(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．专题三第1讲参考答案【例1】【答案】C 【解析】对动车组由牛顿第二定律有F 牵－F 阻＝ma ，动车组匀加速启动，即加速度a 恒定，但F 阻＝kv 随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A 错误； 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P ，由牛顿第二定律有4Pv－kv ＝ma ，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B 错误； 若四节动力车厢输出的总功率为2.25P ，动车组匀速行驶时加速度为零，有2.25Pv＝kv ， 而以额定功率匀速行驶时，有4Pv m ＝kv m ， 联立解得v ＝34v m ，故C 正确； 若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t 达到最大速度v m ，由动能定理可知4Pt －W 克阻＝12mv m 2－0，可得动车组克服阻力做的功为W 克阻＝4Pt －12mv m 2，故D 错误．【例2】【答案】C 【详解】如图所示 设圆环下降的高度为h ，圆环的半径为R ，它到P 点的距离为L ，根据机械能守恒定律得212mgh mv =由几何关系可sin h L θ=sin 2L R θ=联立可得22L h R=可得g v L R = 故C 正确，ABD 错误。
高三功能关系复习教案
m用细线悬挂在车上，由图地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态．某时刻其中一个力1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．【典例1】如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是()．A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能2.如图,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙,右端接一个阻值为R的定值电阻。
平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。
质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。
已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为u,金属棒与导轨间接触良好。
则金属棒穿过磁场区域的过程中A. 流过金属棒的最大电流为R ghBd22B. 通过金属棒的电荷量为RBdLC. 克服安培力所做的功为mghD. 金属棒产生的焦耳热为)(21dhmgμ-3.如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A 端，这次F做功为W2，生热为Q2；则应有()．A．W1<W2，Q1＝Q2 B．W1＝W2，Q1＝Q2 C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，教育是一项良心工程处于同一高度并恰好静止状态。
剪断。
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(专题 4 功能关系的应用)1.弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B 固定在把手上，橡皮筋处于ACB 时恰好为原长状态，在 C 处(AB 连线的中垂线上) 放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。
现将弹丸竖直向上发射，已知E 是CD 中点，则( )A.从D 到C 过程中，弹丸的机械能守恒B.从D 到C 过程中，弹丸的动能一直在增大C.从D 到E 过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E 到C 过程橡皮筋对弹丸做的功D.从D 到C 过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小2.(多选))从离沙坑高度H 处无初速地释放一个质量为m 的小球，小球落入沙坑后，陷入深度为h。
已知当地重力加速度为g，不计空气阻力，则下列关于小球下落全过程的说法正确的是( )A.重力对小球做功为m g HB.小球的重力势能减少了m g(H＋h)C.外力对小球所做的总功为零D.小球在沙坑中受到的平均阻力为H mg h3. 一汽车在平直公路上以速度v0 匀速行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t 的变化关系如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。
下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图象中，可能正确的是( )4.(多选)如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B 与轻杆连接，置于圆轨道上，A 位于圆心O 的正下方，B 与O 等高。
它们由静止释放，最终在水平面上运动。
下列说法正确的是( )A.下滑过程中重力对B 做功的功率先增大后减小B.当B 滑到圆轨道最低点时，轨道对B 的支持力大小为3m gC.下滑过程中B 的机械能增加D.整个过程中轻杆对A 做的功为12m g R5.如图所示，质量为m 的小球(可视为质点)用长为L 的细线悬挂于O 点，自由静止在A 位置。
现用水平力F 缓慢地将小球从位置 A 拉到B 而静止，细线与竖直方向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A 点时细线的拉力为F2，则( )A.F1＝F2＝2mgB.从A 到B，拉力F 做功为F1LC.从B 到A 的过程中，小球受到的合外力大小不变D.从B 到A 的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大6.(多选)如图所示，小物块以初速度v0 从O 点沿斜面向上运动，同时从O 点斜向上抛出一个速度大小也为v0 的小球，物块和小球在斜面上的P 点相遇。
已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则( )A.斜面可能是光滑的B.在 P 点时，小球的动能大于物块的动能C.小球运动到最高点时离斜面最远D.小球和物块到达 P 点过程中克服重力做功的平均功率相等7.如图，质量为 m ＝1 kg 的小滑块(视为质点)在半径为 R ＝0.4 m 的 1/4 圆弧 A 端由静止开始释放，它运动到 B 点时速度为 v ＝2 m /s 。
当滑块经过 B 后立即将圆 弧轨道撤去。
滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由 C 点过渡到 倾角为θ＝37 °、长 s ＝1 m 的斜面 CD 上，CD 之间铺了一层匀质特殊材料，其与 滑块间的动摩擦因数可在 0≤μ≤1.5 之间调节。
斜面底部 D 点与光滑地面平滑相连， 地面上一根轻弹簧一端固定在 O 点，自然状态下另一端恰好在 D 点。
认为滑块通 过 C 和 D 前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取 g ＝10 m /s 2，s i n37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。
(1)求滑块对 B 点的压力大小以及在 AB 上克服阻力所做的功； (2)若设置μ＝0，求质点从 C 运动到 D 的时间；(3)若最终滑块停在 D 点，求μ的取值范围。
8.质量为 2 kg 的物体以一定的初速度沿倾角为 30°的斜面向上滑行，在向上滑行 的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回到出发点时的动能为(取 g ＝10 m /s 2)( )A.34 JB.56 JC.92 JD.196 J9. (多选)如图所示，曲面 PC 和斜面 PD 固定在水平面 MN 上，C 、D 处平滑连接， O 点位于斜面顶点 P 的正下方。
某物体(可视为质点)从顶端 P 由静止开始分别沿 曲面和斜面滑下，经过 C 、D 两点后继续运动，最后停在水平面上的 A 、B 两处。
各处材质相同，忽略空气阻力，则( )A.此物体在曲面 PC 和斜面 PD 上克服摩擦力做功一定相等B.此物体沿 PCA 和沿 PDB 运动克服摩擦力做功一定相等C.距离 OA 一定等于 OBD.距离 OA 一定小于 OB10.如图所示，一个半径为 R的14圆周的轨道，O 点为圆心，B 为轨道上的一点，OB 与水平方向的夹角为 37°。
轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在 A 点。
现用一质量为 m 的小球(与 弹簧不连接)压缩弹簧至 P 点后释放。
已知重力加速度为 g ，不计空气阻力。
(1)若小球恰能击中 B 点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。
11.如图所示，直杆AB 与水平面成α角固定，在杆上套一质量为m 的小滑块，杆底端B 点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原速率返回。
现将滑块拉到A 点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB 的中点，设重力加速度为g，由此可以确定( )A.滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2B.滑块第1 次与挡板碰撞前速度v1C.滑块与杆之间动摩擦因数μD.滑块第k 次与挡板碰撞到第k＋1 次与挡板碰撞时间间隔Δt12.如图甲所示，质量M＝1.0 kg 的长木板A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0 kg 的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力。
可认为A、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10 m/s 2。
求：(1)B 相对A 滑行的最大距离x；(2)0～4 s 内，拉力做的功W；(3)0～4 s 内系统摩擦产生的热量Q。
13.如图所示，质量m＝1 kg 的物体从高为h＝0.2 m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A 点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带A、B 之间的距离为L＝5 m，传送带一直以v＝4 m/s的速度匀速运动，则( )A.物体从A 运动到B 的时间是1.5 sB.物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做了2 J 功C.物体从A 运动到B 的过程中，产生2 J 热量D.物体从A 运动到B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做了10 J 功14.不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是( )A.起重机吊起物体匀速上升B.物体做平抛运动C.圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动(以物体和弹簧整体为研究对象)15.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中动能将( )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小16.一物体从H 高处自由下落，以地面为零势能面，当物体的动能等于其重力势能2 倍时，物体下落的高度为( )A. 12B.13 C.23 D.3417.如图所示，中间有孔的物块A 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳拉着物体匀速向上运动，则下列说法正确的是( )A.拉力F 变小B.杆对A的弹力F N 不变C.拉力F 的功率P 不变D.绳子自由端的速率v增大18.质量为m 的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比。
下列图象分别描述了球下落过程中加速度a、速度v 随时间t 的变化关系和动能E k、机械能E 随下落位移h 的变化关系，其中可能正确的是( )19.如图所示，三个相同的小球A、B、C，其中小球A 沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0 从顶端滑到底端，小球 B 以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，小球 C 在同等高度水平抛出。
则( )mA.小球 A 到达地面的速度最大B.从开始至落地，重力对它们做功相同C.三个小球到达地面时，小球 B 重力的瞬时功率最大D.从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同20.太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。
当太阳光照射到汽车上方的光电板时， 光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进。
设汽车在平直的公路上由静止开始 匀加速行驶，经过时间 t ，速度为 v 时功率达到额定功率，并保持不变。
之后汽车 又继续前进了距离 s ，达到最大速度 v max 。
设汽车质量为 m ，运动过程中所受阻 力恒为 f ，则下列说法正确的是() A.汽车的额定功率为 f v m a xB.汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为 f v tC.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功 为12mv 2 a x －12m v 2D.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv a x 2 21 如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上 O 点的转轴上，另一端与一质量为 m 、套在粗糙固定直杆 A 处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为 30°，O A ＝O C ， B 为 AC的中点，OB 等于弹簧原长。
小球从 A 处由静止开始下滑，初始加速度大 小为 a A ，第一次经过 B 处的速度为 v ，运动到 C 处速度为 0，后又以大小为 a C 的 初始加速度由静止开始向上滑行。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
下列说法正 确的是( )A.小球可以返回到出发点 A 处B.弹簧具有的最大弹性势能为12m v 2 C.撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止为mD.a A－a C＝g22.如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙。
一质量为m 的小球从轨道的最低点以初速度v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力。
设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是( )A.若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒B.若经过足够长时间，小球最终的机械能可能3gR2C.若使小球始终做完整的圆周运动，则v0 一定不小于5gRD.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0 一定大于4gR23.如图所示，水平地面上一木板质量M＝1 kg，长度L＝3.5 m，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R＝1 m，最低点P 的切线与木板上表面相平。