高中数学期末综合复习练习试卷3 新课标 人教版 必修3(A)

期末综合复习练习试卷3
一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共48分）
1．线性回归方程a bx y
ˆ+=表示的直线必经过的一个定点是 ( ) (A) )0,0( (B) )0,x ( (C) )y ,0( (D) )y ,x (
2. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) (A) 平均数 (B) 方差 (C) 众数 (D) 频率分布 3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
(A) 14和0.14 (B) 0.14和14 (C)
141和0.14 (D) 31和14
1
4．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为( ) (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8
5．200辆汽车通过某一段公路时的时速的 频率分布直方图如右图所示，则时速在 [60，70)的汽车大约有( ) (A) 30辆 (B) 40辆 (C) 60辆 (D) 80辆
6．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是 ( ) (A)
181 (B) 3611 (C) 3625 (D) 36
1
7．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) (A) 至少1个白球，都是白球 (B) 至少1个白球，至少1个红球 (C) 至少1个白球，都是红球 (D) 恰好1个白球，恰好2个白球
8．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是( ) (A) 3个都是正品 (B) 至少有1个次品
(C) 3个都是次品 (D) 至少有1个正品
9. 作用于同一点的三个力F 1，F 2，F 3平衡，且F 1=20N ，F 1与F 2的夹角为1200
，F 1与F 3的夹角为1500
，则F 2与F 3的大小分别为 ( )
(A) 10N 和103N (B) 10N 和102N (C) 103N 和10N (D) 102N 和10N
10.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( ) (A)
61 (B) 41 (C) 31 (D) 2
1 11.甲、乙两船从同一码头同时出发，已知甲船航向为正南方向，船速为30n mile/h ，乙船航向为北偏东
600
，船速为50n mile/h ，一小时后，甲、乙两船相距( )
时速
（km ） 0.01
0.02 0.03 0.04
频率 组距
40 50 60 70 80
(A) 65n mile (B) 70n mile (C) 80n mile (D) 60n mile 12.在∆ABC 中，a :b=3:1，A :B=1:2，则C=( )
(A) 300
(B) 450
(C) 600
(D) 900
13.在∆ABC 中，已知a:b:c=3:4:5，在边AB 上任取一点M ，则∆AMC 是钝角三角形的概率为( ) (A)
259 (B) 53 (C) 54
(D) 25
16
14.在∆ABC 中，已知(a+b+c)(a+b-c)=ab ，则C= ( )
(A) 300
(B) 600
(C) 1200
(D) 1500
15.从1，2， 3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是 ( ) (A)
61 (B) 52 (C) 31 (D) 3
2
16.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为( ) (A) 16π (B) 8π (C) 4π (D) 2
π
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 17.已知==
)A (P 3
2
(A)P ，则 ； 18.
=-∑=)x x
(n
1
i i
；
19.在∆ABC =⋅==AC AB ,2AC 1AB -1，则∆ABC 的面积是 ； 20.已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy= .
三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 在∆ABC 中，证明：c=acosB+bcosA.
22.甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题，求：
(1) 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率； (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.
23.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
频率
组距
24. 已知∆ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，
(1)若a=2，b=3，c=4，求证：∆ABC是钝角三角形；
(2)求任取一个∆ABC是锐角三角形的概率.
参考答案
一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共48分）
DDAC ; DBDD; ACBD; DCDB
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
17、3
1
；18、0；19、3；20、96.
三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21、证法一：设∆ABC 的外接圆的半径为R ，则
acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA(4分)
=2Rsin(A+B)(6分)
= 2RsinC=c(10分)
)10(c c
22c )
6(c
2)
a c (
b )b
c (a )
4(bc
2)a c b(b ac 2)b c a(a bsinA
acosB :2222222222222分分分证法二==-++-+=-++-+=+ )
10(cosA b acosB c ),8(A)cos(180b acosB c )4(k CA k CB k AB ),2(CA CB AB ,k AB :0
分分分分的单位向量为设证法三+=∴--=∴⋅-⋅=⋅∴-=
22、解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有90种不同结果.
(1)设事件A 为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A 包含基本事件数为24，所以15
4
9024(A)P ==
. (2)设事件B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C 为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C 包含基本事件数为12，则
15
13
90121(C)P 1(B)P =-
=-=. 23、解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1=50（人）.
(2) 0.3⨯50=15，0.4⨯50=20，0.2⨯50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.
(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）⨯100%=60%.
)
4(ABC 90C )2(04
1
322432ab 2c b a cosC ,C (1):.240222222分是钝角三角形，所以分因为
是最大的角显然解∆>∴<-=⨯⨯-+=-+=
)
10(.3
2
644ABC 69}...432{)
6(4ABC ABC 4,
n ,01)(n 24n n 1)(n 21)(n n 1)(n cosC C ABC ABC 2ABC 2n c b a )N n 1n (1n c n b 1n a (2)222分为种情况，故所求的概率是锐角三角形”包含“种基本情况，
整数”共有中，“任取三个连续正，，，，另一方面，从分，的最小边为是锐角三角形，所以，要使是锐角，最大角的是锐角三角形，只需，要使的最小边为，所以，即，从而有，，，，依题意不妨设=∆∆∆>∴>--=-+-+-=∆∆∆>>+∈>+==-=。