第五章_相交线与平行线_单元检测试题(含答案)[1]

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第五章相交线与平行线单元试卷检测题(WORD版含答案)(1)

第五章相交线与平行线单元试卷检测题（WORD 版含答案）(1)一、选择题1．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，已知直线a ∥b ，∠1=100°，则∠2等于（）A ．80°B ．60°C ．100°D ．70°3．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C +∠D +∠E 的度数为（）A ．180°B ．270°C ．360°D ．450°4．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③5．如图1n //AB CB ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A ．540°B ．180°nC ．180°(n-1)D ．180°(n+1)6．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A ．70°B ．45°C ．110°D ．135° 7．下列命题中，假命题的个数为（）（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与轴必有两个交点．A ．2B ．3C ．4D ．58．下列说法不正确的是（） A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B ．在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短9．下列语句是命题的是 ( )（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）10．已知，//AB CD ，且2CD AB ，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°12．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角二、填空题13．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．14．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.15．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．16．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.17．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．18．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．19．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．20．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．三、解答题21．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．22．已知//AB CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=，求证：90︒∠-∠=BEG DFG ；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K ， FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，延长GE 、FT 交于点R ，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）23．如图1，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接EF ，FG ，EF 垂直于 FG ，∠FGD =125°．(1)求出∠BEF 的度数；(2)如图 2，延长FE 到H ，点M 在FH 的上方，连接MH ，Q 为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧，连接 MQ ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST ，延长 GF 交 AB 于点 N ，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN ，∠SNP 和∠GPN 的数量关系．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）24．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．25．（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H (如图4)证明：∠+∠+∠+∠=︒E C CHA A360∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G26．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．27．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：∠+∠+∠的度数．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求BAC B C（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）28．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．（1）如图1，求证：12∠=∠；（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且13DAQ BAD ∠=∠，13ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=︒，求2∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D ．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．2．A解析：A【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A ．考点：平行线的性质.3．C解析：C【分析】首先过点D 作DF ∥AE ，交AB 于点F ，由AE ∥BC ，可证得AE ∥DF ∥BC ，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B ＝180°，∠E+∠EDF ＝180°，∠CDF+∠C ＝180°，继而证得结论．【详解】过点D 作DF ∥AE ，交AB 于点F ，∵AE ∥BC ，∴AE ∥DF ∥BC ，∴∠A+∠B ＝180°，∠E+∠EDF ＝180°，∠CDF+∠C ＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E ＝360°，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4．C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.5．C解析：C【分析】根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，∵1n //AB CB ，∴121180B B D ∠+∠=︒，2323180DB B B B E ∠+∠=︒，3434180EB B B B F ∠+∠=︒，……∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯，…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明． 6．C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a ∥b ，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a ∥b ，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．7．C解析：C试题解析：（1）“a是任意实数，|a|-5＞0”是不确定事件，是假命题；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-，是假命题；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；（6）函数y=-9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，则假命题的个数是4；故选C．考点：命题与定理．8．A解析：A【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；故选：A.9．A解析：A【分析】根据命题的定义对四句话进行判断．【详解】解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．所以，是命题的为（1）（2），故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．B解析：B利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A ．∠A ＝∠BDF ，由同位角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；B ．∠2＝∠4，不能判断DF ∥AC ；C ．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；D ．∠A +∠ADF ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF ∥AC ；故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12．B解析：B【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【详解】解：A ．∠B 与∠2是BC 、DE 被BD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；B ．∠A 与∠1不是同位角，故本选项错误；C ．∠3与∠A 是AE 、DE 被AD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；D ．∠3与∠4是内错角AD 、CE 被ED 所截而成的内错角，故本选项正确；【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题13．．【分析】分别过点P 、I 作ME∥PH，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME 知∠EPH=x，由EM∥FN 知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠E 解析：81209a b =-︒．【分析】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH ∥ME 知∠EPH=x ，由EM ∥FN 知PH ∥FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案．【详解】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∴∠DFN ＝2x ，∵PH ∥ME ，∴∠EPH ＝x ，∵EM ∥FN ，∴PH ∥FN ，∴∠HPN ＝2y ，∠EPN ＝x +2y ，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝， ∵∠EPN ＝∠EIF ，∴3902x x ︒-+＝x +2y ，∴339042b︒-a＝，∴91358b a =︒-，∴81209b-︒a＝，故答案为：81209b-︒a＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．14．70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥A解析：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．15．24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和解析：24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 16．130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是解析：130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是130°或50°．故答案为：130°或50°．17．50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC 内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线解析：50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=12（180°﹣∠4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.19．48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°解析：48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．20．65利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【分析】（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，1PCA CPE DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出1PCA DCA652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE ∥GH ，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC ＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P 作PE ∥MN ．∵BP 平分∠DBA ．∴∠DBP ＝∠PBA=40°，∵PE ∥MN ，∴∠BPE =∠DBP =40°，∵CP 平分∠DCA ，∠DCA ＝180°−∠DCG ＝130°， ∴1PCA DCA 652︒∠=∠=， ∵PE ∥MN ，MN ∥GH ，∴PE ∥GH ， ∴∠CPE ＝180°−∠PCA ＝115°，∴∠BPC ＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．（1）∠G=∠AEG+∠CFG ；（2）见解析；（3）FR ⊥HK ，理由见解析【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论；（2）过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证；（3）根据平行线的性质得角相等，即可求解．【详解】解：（1）如图：过点G 作//GH AB ，∵//AB CD ，∴//GH CD ，∴AEG EGH ∠=∠，CFG FGH ∠=∠，EGF AEG CFG ∴∠==∠+∠AEG ∴∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系为G AEG CFG ∠=∠+∠．故答案为：G AEG CFG ∠=∠+∠．（2）如图，过点G 作//GP AB ，180BEG EGP ∴∠+∠=︒，180EHG HGP ∠+∠=︒，90180EHG EGP ∴∠+︒+∠=︒，90EHG EGP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，DFG EHG ∴∠=∠，180180()1809090BEG DFG EGP EHG EGP EHG ∴∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（3）FR 与HK 的位置关系为垂直．理由如下： FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，GFT KFT ∴∠=∠，90EGF ∴∠=︒，90GFT ERT ∴∠+∠=︒，90KFT ERT ∴∠+∠=︒，ERT TEB ∠=∠，90KFT TEB ∴∠+∠=︒，//AB CD ，FKT TEB ∴∠=∠，90KFT FKT ∴∠+∠=︒，90FTK ∴∠=︒，KT FR ∴⊥，即FR HK ⊥．∴FR 与HK 的位置关系是垂直．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．23．（1）145︒；（2）55︒;（3）2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【分析】（1）过点F 作//FN AB ，根据AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°可计算NFG ∠，EFN ∠，从而求算BEF ∠；（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，由（1）知55,=35NFG EFN ∠=︒∠︒，从而求算35AEF EHL ∠=∠=︒，再根据90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒，利用外角求出MHL ∠，从而求算MQA ∠;（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒ 设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒，从而表示PGN ∠，进而寻找数量关系．【详解】（1）过点F 作//FN AB ，如图：∵AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°∴55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴180145BEF EFN ∠=︒-∠=︒（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，如图：由（1）知：55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴35AEF EHL ∠=∠=︒又∵90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒∴90EHM x ∠=︒+︒∴903555MHL x x ∠=︒+︒-︒=︒+︒∴5555MKH MQA MHL M x x ∠=∠=∠-∠=︒+︒-︒=︒（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，如图：设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒又∵125FGD ∠=︒∴125PGN y ∠=︒-︒∴2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【点睛】本题考查平行线的性质综合，转化相关的角度是解题关键．24．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．25．（1）①B D P ∠+∠=∠，②360A E C ∠+∠+∠=︒；（2）①证明见解析，②证明见解析；（3）540︒．【分析】（1）①如图1中，作//PE AB ，利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ，利用平行线的性质即可解决问题；（2）①如图3中，作//BE CD ，利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中，连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；（3）利用（2）中结论，以及五边形内角和540︒即可解决问题；【详解】解：（1）①如图1中，作//PE AB ，//AB CD ，//PE CD ∴，1B ∴∠=∠，D 2∠=∠，12B D BPD ．②如图2，作//EH AB ，//AB CD ，//EH CD ，1180A ∴∠+∠=︒，2180C ， 12360A C ， 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠，360A E C ∠+∠+∠=︒．（2）①如图3中，作//BE CD ，EBQ，1EBP EBQ，3BPD EBP．2132②如图4中，连接EH．180C CEB CBE，A AEH AHE，180A AEH AHE CEH CHE C，360A AEC C AHC．360（3）如图5中，设AC交BG于H．AHB A B F，∠=∠，AHB CHG在五边形HCDEG中，540CHG C D E G，A B F C D E G540【点睛】本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用结论解决问题．26．（1）a＝3，b＝1；（2）当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC 与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC＝2:3．【分析】(1)利用绝对值和完全平方式的非负性即可解决问题.(2)分三种情况，利用平行线的性质列出方程即可解决.(3)将∠BAC 和∠BCD 分别用t 的代数式表示，然后在进行运算即可.【详解】（1）∵|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2＝0．又∵|a ﹣3b|≥0，（a+b ﹣4）2≥0．∴a ＝3，b ＝1；故答案为a=3，b=1.（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t ＜60时，3t ＝（30+t ）×1，解得t ＝15；②当60＜t ＜120时，3t ﹣3×60+（30+t ）×1＝180，解得t ＝82.5；③当120＜t ＜150时，3t ﹣360＝t+30，解得t ＝195＞150（不合题意）综上所述，当t ＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.故答案为：t=15秒或t=82.5秒.（3）设A 灯转动时间为t 秒，∵∠CAN ＝180°﹣3t ，∴∠BAC ＝45°﹣（180°﹣3t ）＝3t ﹣135°，又∵PQ ∥MN ，∴∠BCA ＝∠CBD+∠CAN ＝t+180°﹣3t ＝180°﹣2t ，∵∠ACD ＝90°，∴∠BCD ＝90°﹣∠BCA ＝90°﹣（180°﹣2t ）＝2t ﹣90°，∴∠BCD ：∠BAC ＝2：3．故答案为：∠BAC 与∠BCD 的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC ＝2:3.【点睛】本题考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、解方程等知识，读懂题目的意思，掌握好平行线的性质是解题的关键.27．（1）∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠（2）见解析（3）①65②215°−12n 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B ＝∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数；②∠BED 的度数改变．过点E 作EF ∥AB ，先由角平分线的定义可得：∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°，进而可求∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n°．【详解】（1）过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=∠DAC ．EAB BAC DAC ∠+∠+∠180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒故答案为：∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠；（2）如图2，过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D+∠FCD=180°， ∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠BCF ，∵BCD ∠=∠FCD+∠BCF ，∴D BCD B ∠+∠-∠=180D FCD BCF B D FCD B B D FCD ∠+∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒；即180D BCD B ∠+∠-∠=︒；（3）①如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝30°＋35°＝65°；故答案为：65；②如图4，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n°，∠ADC ＝70°∴∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n °．故答案为：215°−12n ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．28．（1）详见解析；（2）118034∠+︒=∠+∠，详见解析；（3）230∠=︒【分析】（1）如下图，延长AC ，DE 相交于点G ，利用∠G 作为过渡角可证；（2）如下图，作//CP AB ，可得//CP DE ，推导得出118034∠+︒=∠+∠；（3）如下图，过Q 作1//AD l ∠，利用平行可得出70x y +=︒，再利用////QR AB DE 得到22110x y z +-=︒，从而得出z 的值．【详解】（1）延长,AC DE 相交于点G ．∵//AB DE ，//AC DF∴1G ∠=∠，2G ∠=∠∴12∠=∠．（2）作//CP AB ，则//CP DE∵//CP AB ，//CP DE ．∴1ACP ∠=∠，4180ECP ∠+∠=︒∴11804ACP ECP ∠+︒=∠+∠+∠即118034∠+︒=∠+∠．（3）过Q 作1//AD l ∠则5D ∠=．6y ∠=∵56110180∠+∠+︒=︒∴110180x y ++︒=︒即70x y +=︒旁证：过Q 作//QR AB ，则//QR DE ．设DAQ x ∠=，APQ y ∠=，2z ∠=．则2BAQ x ∠=，2FDQ y ∠=，1z ∠=．∵////QR AB DE∴2AQR BAQ x ∠=∠=，2EDQ DQR y z ∠=∠=-．∴22110x y z +-=︒又∵70x y +=︒∴22140x y +=︒∵(2)(22)30x y x y z z +-+-==︒∴230∠=︒【点睛】本题考查角度的推导，第（3）问的解题关键是通过方程思想和整体思想，计算得出∠2的大小．。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-带答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-带答案（本试卷六个大题，23个小题。

满分120分，考试时间120分钟。

）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题(每小题3分,共18分.)1.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作的垂线有()A.0条B.1条C.2条D.无数条2.下面四个图形中,∠1与∠2是同位角的是()3.如图,已知直线a,b被直线c所截,下列条件不能判断a∥b的是()A.∠2=∠6B.∠3+∠4=180°C.∠2+∠5=180°D.∠1=∠64.下列命题中,为假命题的是()A.内错角相等,两直线平行B.同角的补角相等C.两直线平行,同位角互补D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图,∠1=∠2,∠4=120°,则∠3等于()A.60°B.40°C.50°D.30°6.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军在一次直道速滑训练中,经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是() A.第一次向左拐52°,第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°,第二次向左拐48°C.第一次向左拐73°,第二次向右拐107°D.第一次向左拐32°,第二次向左拐148°二、填空题(每小题3分,共18分)7.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法如下:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .8.已知直线a∥b,把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置,若∠1=48°,则∠2的度数为.9.如图,已知m∥n,若∠1+∠2=280°,则∠4-∠3= .10.如图,在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),道路的宽为2米,余下部分种植草坪.则草坪的面积为平方米.11.如图,将长方形纸片ABCD沿折痕MN折叠,A,B分别落在对应位置A1,B1处,A1B1交AD于点E,若∠BNM=62°,则∠A1ME的度数为.12.如图,直线AB和CD交于点O,∠AOC=30°,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.射线OE以每秒10°的速度绕点O逆时针转动,同时射线OF也以每秒4°的速度绕点O顺时针转动,当射线OE转动一周时,射线OE,OF同时停止转动.在射线OE转动一周的过程中,当OE⊥OF时,射线OE转动的时间为秒.三、解答题(每小题6分,共30分)13.(1)如图,点A,O,B在同一条直线上,已知∠BOC=50°,求∠AOC的度数.(2)如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,求∠BOD的度数.14.如图,AD与BC交于点O,点E在OD上,∠C=∠3,∠2=70°,∠1+∠3=150°,∠A=∠D,求∠B的度数.15.填空,并在括号内,填上推理的依据.如图,已知∠BAE=∠E,∠B=∠D,证明:∠AFC+∠DAE=180°.证明:∵∠BAE=∠E∴∥(),∴∠B=∠().又∵∠B=∠D∴∠D=∠(等量代换),∴AD∥BC()∴∠AFC+∠DAE=180°().16.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.问当∠MAC为多少度时,AM与CB平行?17.如图,在由小正方形组成的4×4的网格中,请用无刻度直尺按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形网格的格点上).(1)在图1中,将三角形ABC平移,得到三角形A'B'C',使得三角形A'B'C'与三角形ABC无重合部分.(2)在图2中,线段AB与CD相交,所夹的一个角为∠α,请画一个三角形ABE,使得三角形ABE中的一个角等于∠α.四、解答题(每小题8分,共24分。

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线》单元检测题含答案

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线》单元检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，A为垂足，,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定3．（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°第3题图第4题图4．（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第5题图第6题图7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第7题图第8题图8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9. 下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2=．第11题图12．（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °．第12题图第13题图第14题图13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．15．（2013•江西）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．第17题图第18题图18．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．第19题图20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）第20题图21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．第21题图第22题图22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．参考答案1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．3. C 解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．4. A 解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°.∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°.5. C 解析：如题图所示，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°，故选C．6. C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．8. D 解析：如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9. C 解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10. B 解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．11. 144°解析：由题图得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．12. 50 解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°.∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为50．13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14. ∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15. 65°解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°．故答案为65°．16. 54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17. 78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°. ∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°. 故应填78°.18. 120 解析：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案为120．19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC=60°. 理由：∵ PQ ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°．20. 解：（1）小鱼的面积为7×621 ×5×621 ×2×521 ×4×221 ×1.5×121×21 ×11=16. （2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．第20题答图21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB ∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2.即∠EAP =∠APF.∴ AE ∥FP.∴ ∠E =∠F.22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED ∥FB.23. 解：∵ DE ∥BC ，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD ，∠ACB=∠AED=80°.∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠BCD = 21∠ACB =40°，∴ ∠EDC =∠BCD =40°． 24. 解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°.∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =21 ∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°，∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．。

人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附带答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-附带答案班级姓名学号分数核心知识1. 相交线一选择题（共3小题）1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级期中）在下列图中1∠属于对顶角的是（）∠与2A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角可得结论．【详解】解：在选项B D中1∠的两边都不互为反向延长线A选项没有公共点所以不是对顶角∠与2是对顶角的只有选项C．故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义熟记有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角是解答此题的关键．2．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）春节过后某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O）以便对农田的小麦进行灌溉现设计了四条路段OA OB OC OD如图所示其中最短的一条路线是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【答案】B【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】由垂线段最短得四条线段OA OB OC OD 如图所示其中最短的一条路线是OB故选：B ．【点睛】本题考查了垂线段的的性质熟记性质是解题关键．3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）图中1∠与2∠是同位角的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据同位角的定义作答．【详解】解：第1个图和第4个图中的1∠与2∠是同位角有2个故选：B ．【点睛】本题考查了同位角的识别两条直线被第三条直线所截在截线的同侧在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角那么它们一定有一条边在同一条直线上．二填空题（共3小题）4．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）如图过直线AB 上一点O 作射线OC 30BOC ∠=︒ OD 平分AOC ∠ 则DOC ∠的度数为__________．【答案】75︒##75度故答案为：75︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算领补角的计算解题的关键是根据邻补角求出150AOC ∠=︒．5．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图 O 为直线AB 上一点将一直角三角板()30M ∠=︒的直角顶点放在点O 处一边ON 在射线OA 上另一边OM 在直线AB 的上方．将三角板绕点O 以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过______秒后 MN AB ⊥．6．（2022秋·上海·七年级校考期中）如图：与FDB ∠成内错角的是______ 与DFB ∠成同旁内角的是______．【答案】 EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠【分析】准确识别内错角同旁内角的关键是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说在辨别这些角之前要弄清哪一条直线是截线哪两条直线是被截线．【详解】解：如图与FDB ∠成内错角的是EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ 与DFB ∠成同旁内角的是：DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠．故答案分别是：EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠．【点睛】本题考查了同位角内错角同旁内角．在复杂的图形中识别同位角内错角同旁内角时应当沿着角的边将图形补全或者把多余的线暂时略去找到三线八角的基本图形进而确定这两个角的位置关系．三简答题（共1小题）7．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知直线AB 经过点O 90COD ∠=︒ OE 是BOC ∠的平分线.(1)如图1 若30AOC ∠=︒ 求DOE ∠(2)如图1 若AOC α∠= 直接写出DOE ∠=______ （用含α的式子表示）(3)将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置其他条件不变（2）中的结论是否还成立？试说明理由．核心知识2．平行线及其判定一选择题（共3小题）1．（2022春·江苏·七年级专题练习）已知三角形ABC过AC的中点D作AB的平行线根据语句作图正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中点的定义平行线的定义判断即可．【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线正确的图形是选项B故选：B．【点睛】本题考查作图——复杂作图平行线的定义中点的定义等知识解题关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．2．（2022秋·甘肃武威·七年级校考期中）如图在平面内作已知直线a 的平行线可作平行线的条数是( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．无法确定【答案】C【分析】根据平行线的定义和性质求解即可．【详解】解：在同一平面内与已知直线平行的直线有无数条∵在平面内作已知直线a 的平行线可作平行线的条数是无数条故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的定义和性质熟知相关知识是解题的关键．3．（2022春·北京东城·八年级校考期末）如图在下列条件中能够证明AD CB ∥的条件是（）A ．14∠=∠B ．5B ∠=∠C ．12180D ∠+∠+∠=︒D ．23∠∠= 【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ． 14∠=∠ 内错角相等两直线平行能判定AB DE ∥ 故A 不符合题意B ． 5B ∠=∠ 同位角相等两直线平行能判定AB DE ∥ 故B 不符合题意C ． 12180D ∠+∠+∠=︒ 同旁内角互补两直线平行能判定AB DE ∥ 故C 不符合题意D ． 32∠=∠ 内错角相等两直线平行能判定AD BC ∥ 故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法掌握平行线的判定方法“同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行”是解题的关键．二填空题（共3小题）4．（2022春·上海·九年级开学考试）如图点E F 分别是梯形ABCD 两腰的中点联结EF DE 如果图中DEF △的面积为1.5 那么梯形ABCD 的面积等于___．1.5DEFS=1 2EF AG⋅•EF AH5．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法：①对顶角相等②两点之间的线段是两点间的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90° 正确的有______．（填序号）【答案】①⑤【分析】根据对顶角线段直线垂直的定义平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．【详解】解：①对顶角相等原说法正确②两点之间的线段长度是两点间的距离原说法错误③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行原说法错误④在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直原说法错误⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90° 原说法正确综上所述：正确的有①⑤故答案为①⑤．【点睛】本题主要考查对顶角线段直线垂直的定义平行线的性质及余补角的性质熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．6．（2022秋·江西赣州·七年级统考期中）如图点E在AC的延长线上若要使AB CD则需添加条件_______（写出一种即可）【答案】∵1=∵2 等（写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∵1 =∵2时AB CD（内错角相等两直线平行）∵若要使AB CD则需添加条件∵1 =∵2故答案为：∵1=∵2．【点睛】本题主要考查了平行线的判定熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．三简答题（共1小题）7．（2022秋·河南信阳·七年级校考期末）如图已知点O在直线AB上射线OE平分∵AOC过点O作OD∵OE G是射线OB上一点连接DG使∵ODG+∵DOG=90°．(1)求证：∵AOE=∵ODG(2)若∵ODG=∵C试判断CD与OE的位置关系并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD∥OE理由见解析【分析】（1）由OD ∵OE 得到∵EOC +∵COD =∵AOE +∵DOG =90° 再利用等角的余角相等即可证明∵AOE =∵ODG （2）证明∵EOC =∵C 利用内错角相等两直线平行即可证明CD ∥OE ．【详解】（1）证明：∵OD ∵OE∵∵EOC +∵COD =∵AOE +∵DOG =90°∵∵ODG +∵DOG =90°∵∵AOE =∵ODG（2）解：CD ∥OE ．理由如下：由（1）得∵AOE =∵ODG∵射线OE 平分∵AOC∵∵AOE =∵EOC∵∵ODG =∵C∵∵EOC =∵C∵CD ∥OE ．【点睛】本题考查了角平分线定义垂直的定义平行线的判定等角的余角相等正确识图是解题的关键．核心知识3．平行线的性质一选择题（共3小题）1．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）将一副直角三角尺如图所示放置已知AE BC ∥ 则AFD ∠的度数是（）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 【答案】B【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【详解】解：由三角板的性质可知45,30,90EAD C BAC ADE ︒︒︒∠=∠=∠=∠=．∵AE BC ∥∵30EAC C ∠=∠=︒∵453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵180180901575AFD ADE DAF ︒︒︒︒︒∠=-∠⋅∠=--=．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理平行线的性质：两直线平行同位角相等同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180︒．2．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图点A B 为定点直线l AB ∥ P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①APB ∠的度数 ②线段AB 的长 ③PAB 的面积 ④PAB 的周长其中不会．．随点P 的移动而变化的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 【答案】C【分析】根据运动得出APB ∠的大小不断发生变化求出AB 长为定值由于P 到AB 的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可根据运动得出PA PB +不断发生变化．【详解】解：当P 点移动时 APB ∠发生变化∵①错误∵A B 为定点∵AB 长为定值∵②正确∵点A B 为定点直线l AB ∥∵P 到AB 的距离为定值故PAB 的面积不变∵③正确当P 点移动时 PA PB +的长发生变化∵PAB 的周长发生变化∵④错误综上正确的有②③故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质等底等高的三角形的面积相等平行线间的距离的运用熟记定理是解题的关键．3．（2022春·八年级单元测试）对于命题“如果1290∠+∠=︒ 那么12∠≠∠” 能说明它是假命题的反例是（） A ．1245∠=∠=°B ．150∠=︒ 250∠=︒C ．150∠=︒ 240∠=︒D ．140∠=︒ 240∠=︒ 【答案】A【分析】判断命题是假命题结论错误即可由此即可求解．【详解】解：当1245∠=∠=°时 1290∠+∠=︒ 但12∠=∠∵命题“如果1290∠+∠=︒ 那么12∠≠∠”是假命题故选：A ．【点睛】本题主要考查命题真假的判定掌握命题真假的判定方法是理解命题的条件与结论的关系即掌握相关定理命题的定义和性质是解题的关键．二填空题（共3小题）4．（2022春·广东深圳·八年级校考期末）光线在不同介质中传播速度不同从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图水面AB 与水杯下沿CD 平行光线EF 从水中射向空气时发生折射光线变成FH 点G 在射线EF 上已知20HFB ∠︒＝ 45FED ∠︒＝则GFH ∠的度数为______．【答案】25︒##25度【分析】根据平行线的性质求得GFB ∠ 根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥∵45GFB FED ∠=∠=︒．∵20HFB ∠=︒∵452025GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为25°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定掌握平行线的性质与判定是解题的关键．5．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图已知直线a b ∥ 将一块三角板的直角顶点放在直线a 上如果142∠=︒ 那么2∠=______度．【答案】48【分析】根据平行线得到内错角相等在根据直角即可得到答案．【详解】解：∵a b ∥∵23∠∠=∵1+3=90∠∠︒ 142∠=︒∵3904248∠=︒-︒=︒故答案为48．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）下列命题：①经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 ④如果直线a b ∥ b c ⊥ 那么a c ∥．其中是真命题的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】根据平行公理及其推论垂线的性质点到直线的距离定义等分析判断即可．【详解】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行正确为真命题②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确为真命题③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离正确为真命题④如果直线a b ∥ b c ⊥ 那么a c ⊥ 原命题为假命题．综上所述真命题有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识解题关键是理解平行公理及其推论垂线的性质点到直线的距离定义等知识．三简答题（共1小题）7．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图1 AB CD ∥ 直线AB 外有一点M 连接AM CM ．(1)证明：M A C ∠+∠=∠(2)如图2 延长MA 至点E 连接CE CM 平分ECD ∠ AF 平分EAB ∠ 且AF 与CM 交于点F 求E ∠与AFC ∠的数量关系(3)如图3 在2的条件下 100E ∠=︒ FA AN ⊥ 连接CN 且2M N ∠=∠ 30MCN ∠=︒ 求M ∠的度数．【答案】(1)证明见解析(2)3602E AFC ∠=︒-∠(3)20︒【分析】（1）过点M 作MN AB ∥ 根据平行线性质即可得到角度关系即可求证（2）过点E 作EP AB ∥ 过点F 作QF AB ∥根据平行线性质得到角度关系即可得到答案（3）过点N 做NY AB ∥ 过点M 作MX AB ∥ 根据平行线性质得到角度关系即可得到答案．【详解】（1）证明：过点M 作MN AB ∥∵AB CD ∥ MN AB ∥∵MN CD AB ∥∥∵180A NME AME ∠+∠+∠=︒ 180NME MEB ∠+∠=︒ MEB C ∠=∠∵A AME MEB ∠+∠=∠∵A AMC C ∠+∠=∠（2）解：∵CM 平分ECD ∠ 设ECM MCD a ∠=∠=又∵AF 平分EAB ∠ 设EAF FAB b ∠=∠=∵22ECD ECM a ∠=∠= 22EAB EAF b ∠=∠=过点E 作EP AB ∥∵AB CD ∥∵EP CD ∥∵180EAB AEP ∠+∠=︒ 180ECD CEP ∠+∠=︒∵1801802AEP EAB b ∠=︒-∠=︒- 1801802CEP ECD a ∠=︒-∠=︒-∵360223602()AEC AEP CEP b a a b ∠=∠+∠=--=-+过点F 作QF AB ∥∵QF CD ∥∵AFQ FAB ∠=∠ QFC MCD ∠=∠∵AFC QFA QFC a b ∠=∠+∠=+∵3602AEC AFC ∠=︒-∠（3）设NAB r ∠= NCD y ∠=过点N 做NY AB ∥∵AB CD ∥ NY CD ∥∵YNA NAB ∠=∠ YNC NCD ∠=∠∵ANC NCD NAB y r ∠=∠-∠=-∵2M N ∠=∠∵22M y r ∠=-过点M 作MX AB ∥∵MX CD ∥∵XMA MAB ∠=∠ XMC MCD ∠=∠∵XMA XMC AMC ∠=∠-∠∵AMC XMC XMA MCD MAB ∠=∠-∠=∠-∠∵2MAB r ∠= 2MCD y ∠=∵MCN MCD NCD y ∠=∠-∠=∵30MCN ∠=︒∵30y =︒∵260MCD y ∠==︒∵100AEC ∠=︒ 3602AEC AFC ∠=︒-∠∵360AFC AFC ∠=︒-∠130=︒由（2）知BAF FCD AFC ∠+∠=∠∵70BAF AFC MCD ∠=∠-∠=︒∵FA AN ⊥∵90FAN ∠=︒∵20NAB FAN BAF ∠=∠-∠=︒∵20r =︒∵240MAB r ∠==︒∵604020AMC MCD MAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查根据平行线的性质解题的关键是作平行辅助线转换角度关系．核心知识4．平移一选择题（共3小题）1．（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（）A ．电梯从底楼升到顶楼B ．卫星绕地球运动C ．纸张沿着它的中线对折D ．树叶从树上落下【答案】A【分析】平移是物体运动时物体上任意两点间从一点到另一点的方向与距离都不变的运动根据平移的定义分析即可．【详解】解：A 电梯从底楼升到顶楼为平移现象故该选项符合题意B 卫星绕地球运动为旋转现象故该选项不符合题意C 纸张沿着它的中线对折是轴对称现象故该选项不符合题意D 树叶从树上落下既不是旋转也不是平移故该选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了平移现象熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃【答案】C【分析】根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．故选：C ．【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时物体上任意两点间从一点到另一点的方向与距离都不变的运动旋转是物体运动时每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动称为绕这个点的转动这个点称为物体的转动中心．所以它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．3．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图是一段楼梯 2cm BC = 4cm AB = 若在楼梯上铺地毯至少要（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】C【分析】把楼梯的横竖向上向左平移构成一个矩形则AB +BC 即为所求．【详解】解：∵∵ABC 是直角三角形 BC =2cm AB =4cm∵如果在楼梯上铺地毯那么至少需要地毯为AB +BC =6米．故选C ．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象解决此题的关键是要利用平移的知识．二填空题（共3小题）4．（2022秋·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图将长为5cm 宽为3cm 的长方形ABCD 先向右平移2cm 再向下平移1cm 得到长方形A B C D '''' 则阴影部分的周长为______cm ．【答案】32【分析】阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍据此作答即可．【详解】∵长方形的长为5cm 宽为3cm∵长方形的周长为：5+3+3+5=16（cm ）根据图形可知：阴影部分的周长为：A D D C C B B A AD DC CB BA ''''''''+++++++即：阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍即阴影部分的周长为：16×2=32（cm ）故答案为：32．【点睛】本题考查了图形的平移的知识根据图形的平移判断出阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍是解答本题的关键．5．（2022春·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）如图将周长为8厘米的ABC 沿射线BC 方向平移1厘米得到DEF 那么四边形ABFD 的周长为___________厘米．【答案】10【分析】利用平移的性质得到1AD CF AC DF ===，然后根据8AB BC AC ++=可计算出四边形ABFD 的周长．【详解】解：ABC 沿射线BC 方向平移1厘米得到DEF1AD CF AC DF ∴===，8++=AB BC AC81110AB BC CF DF AD AB BC AC CF AD ∴++++=++++=++=cm ．即四边形ABFD 的周长为10cm ．故答案为10．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线)且相等． 6．（2022秋·浙江·七年级期中）作图题：将如图的三角形ABC 先水平向右平移4格再竖直向下平移4格得到三角形DEF ．观察线段AB 与DE 的关系是_____．【答案】AB ∵DE AB =DE【分析】根据网格结构找出平移后的点D E F 的位置然后解答即可．【详解】解：∵DEF 如图所示AB ∵DE AB =DE ．故答案为：AB ∵DE AB =DE ．【点睛】本题考查了平移的性质熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．三简答题（共1小题）7．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中小正方形的顶点称为“格点” 每个小正方形的边长均为1 内角均为直角 ABC 的三个顶点均在“格点”处．(1)将ABC 平移使得点B 移到点B '的位置画出平移后的A B C '''(2)利用正方形网格画出ABC 的高AD(3)连接BB ' CB ' 利用全等三角形的知识证明BB AC '⊥．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A B C 的对应点A ' B ' C '即可（2）根据三角形的高的定义画出图形即可（3）证明ADC BCB '△≌△ 可得结论．【详解】（1）过点B '作B C BC ''∥ 且5B C ''= 再沿着B '向右移动两个单位再向上移动五个单位就可得到点A ' 连接A B '' A C '' 即可得到A B C '''（2）设从点B 的位置向右两个单位的点为D 连接AD 则AD 就是所求的高（3）设AC 交BB '于点J ．在ADC △和BCB '中AD BC = 90ADC BCB ︒'∠=∠= DC CB '=∵ADC BCB '△≌△∵DAC CBB '∠∠＝∵90ACD DAC ∠+∠=︒∵90CBB ACB '∠+∠=︒∵90BJC ∠=︒∵BB AC '⊥．【点睛】本题考查作图平移变换全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是掌握平移变换的性质正确寻找全等三角形解决问题．。

人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟卷面满分：100分）班级姓名学号分数一选择题（本大题共10个小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线则不是对顶角此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点则不是对顶角此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线则不是对顶角此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图直线AD BE 、被直线BF 和AC 所截则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格再向下平移4个格B ．向右平移6个格再向下平移5个格C ．向右平移4个格再向下平移3个格D ．向右平移5个格再向下平移4个格【答案】A【分析】根据平移的性质结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中错误的有（）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交则a 与b 可能相交或平行可判断② 对顶角相等但相等的角不一定是对顶角可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定能根据图形准确找出同位角内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路余下部分作为耕地．根据图中数据计算耕地的面积为（）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二填空题（本大题共8个小题每题2分共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图要把池水引到C 处可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠可使所开渠道最短依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度【分析】依据邻补角进行计算即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念只有一条公共边它们的另一边互为反向延长线具有这种关系的两个角互为邻补角．邻补角互补即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点点P 为两条平行线间的一点连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质角平分线的性质垂线的性质熟练运用性质计算是解题的关键．三解答题（本大题共8个小题共54分第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件利用网格点和无刻度的直尺画图并解答保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等请问这样的Q 点有______个？根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图点C 在MON ∠的一边OM 上过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等两直线平行同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义即可得到∠ACM 的度数进而得出∠OCB 的度数再依据平行线的性质即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等两直线平行同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算平行线的性质以及角平分线的定义解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补两直线平行两直线平行内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析理由见解析(2)作图见解析理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图垂线段最短两点之间线段最短等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠．【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系垂直的定义通过已知角求得未知角数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元测试(含答案)

第五章相交线与平行线单元测试一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．两点之间的距离是两点间的线段B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完全重合的多边形二、填空题9．如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于G 、H 两点，若∠1＝50°，则∠EGB ＝________．10．平行用符号表示，直线AB 与CD 平行，可以记作为．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE ∥AB 的一个条件，这个条件是；①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP相交于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF=________度.14．同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ∥c ，则a________c ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a________c ．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．16．如图所示，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．北北甲乙三、解答题17．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?参考答案一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】D．3. 【答案】B；【解析】（1）只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误.故选：B.4. 【答案】D；【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．5. 【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．8.【答案】C【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．二、填空题9. 【答案】50°【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】∥，AB∥CD．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13．【答案】70°；【解析】∠EFD+∠FEB＝180°，∠EFD=180°-50°-90°=40°，∴∠EFP=20°，则∠EPF=180°-90°-20°=70°.14.【答案】∥，∥，⊥；15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】8；【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答题17.【解析】解：AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．18.【解析】解：AB∥CD，理由如下：因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19.【解析】解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)．。

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)

第五章《相交线与平行线》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列说法正确的是（）A. 不相交的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交3．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 135°4．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )A. ∠B＋∠C＋∠E=180°B. ∠B＋∠E－∠C=180°C. ∠B＋∠C－∠E=180°D. ∠C＋∠E－∠B=180°5．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C. 第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D. 第一次向右拐40°，第二次向右拐140°6．如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A. 24°B. 26°C. 34°D. 22°7．如图：能判断的条件是A. B. C. D.8．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.9．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A. 不一定平行B. 一定平行C. 一定不平行D. 以上都有可能10．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A. B. C. D.二、填空题11．如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是_________．13．如图，已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________14．如图，已知如图，，︰＝1︰3，＝35°，则AD与BC的关系是°.15．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果，，则光的传播方向改变了____度．三、解答题16．根据提示填空如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(_____________________)因为∠BAC=80°所以∠AGD=_______17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分；（1）直接写出图中的对顶角为，的邻补角为；（2）若，且，求的度数.18．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．19．如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．参考答案1．B2．C3．C4．B5．A6．A7．A8．A9．B10．B11．14012．34°13．4∠AFC=3∠AEC14．15．1316．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行)，∴(两直线平行,同旁内角互补)，∵，∴17．（1）∠BOC，∠BOE;(2)138°解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x．∵∠BOE=28°，∴2x=28°，∴x=14°，∴∠DOE=3x=3×14°=42°．∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．18．解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．19．如图1，∠A+∠P+∠C=360°；如图2，∠A+∠C=∠P证明如下：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，如图(1),∵，，∴；如图(2)，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠A+∠C=∠P.。

第五章相交线与平行线单元试卷检测题(Word版含答案)(1)

第五章相交线与平行线单元试卷检测题（Word版含答案）(1)一、选择题1．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B2．给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝40°，则∠DAE的度数是（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A．4cm B．2cm;C．小于2cm D．不大于2cm5．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°7．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°10．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°11．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB 12．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°二、填空题13．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D 重合，若固定三角形AOB ，将三角形ACD 绕点A 顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD 的一边与三角形AOB 的某一边平行．14．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.15．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对.16．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.17．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．18．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空：图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔19．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ．（1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．问题情境（1）如图1，已知AB ∥CD ，∠PBA ＝125°，∠PCD ＝155°，求∠BPC 的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG ∥AB ，进而PG ∥CD ，由平行线的性质来求∠BPC ，求得∠BPC ＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB ＝90°，DF ∥CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记∠PED ＝∠α，∠PAC ＝∠β．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，∠APE 与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若∠PED ，∠PAC 的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．23．（感知）如图①，AB ∥CD ，点E 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、BE ，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC ；（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；（应用）点E 、F 、G 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、EF 、FG 和CG ，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.24．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系：；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系．25．如图1，直线AB 与直线OC 交于点O ，()090BOC αα∠=︒<<．小明将一个含30的直角三角板PQD 如图1所示放置，使顶点P 落在直线AB 上，过点Q 作直线MNAB 交直线OC 于点H (点H 在Q 左侧)．（1）若PD OC ∥，45NQD ∠=︒，则α=__________︒．（2）若PQH ∠的角平分线交直线AB 于点E ，如图2．①当QE OC ∥，60α=︒时，求证：OC PD ．②小明将三角板保持PD OC ∥并向左平移，运动过程中，PEQ ∠=__________．(用α表示)．26．直线AB ∥CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点．(1)如图①，探究∠AME ，∠MEN ，∠ENC 的数量关系，并说明理由；(2)如图②，∠AME =30°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠ENC ，EQ ∥NP ，求∠FEQ 的度数；（3）如图③，点G 为CD 上一点，∠AMN =m ∠EMN ，∠GEK =m ∠GEM ，EH ∥MN 交AB 于点H ，直接写出∠GEK ，∠BMN ，∠GEH 之间的数量关系(用含m 的式子表示)．27．已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC ．(1)如图1，∠MAE ＝50°，∠FEG ＝15°，∠NCE ＝80°．试判断 EF 与 CD 的位置关系，并说明理由．(2)如图2，∠MAE ＝135°，∠FEG ＝30°，当 AB ∥CD 时，求∠NCE 的度数； (3)如图2，试写出∠MAE 、∠FEG 、∠NCE 之间满足什么关系时，AB ∥CD ．28．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC （两直线平行，内错角相等），A 选项错误、D 选项正确； ∠EAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等），B 选项正确； ∠EAB+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C 选项正确；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．2．B解析：B【分析】根据平行线的判定方法对①进行判断；据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断；根据补角的定义对③进行判断．【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以①错误;相等的角不一定是对顶角，所以②错误；等角的补角相等，所以③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④正确；；故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，对顶角的性质等，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】根据平行线的性质得出∠DAB＝∠D＝40°,再由角平分线即可得解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠D＝40°（两直线平行，内错角相等），∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB＝40°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠DAE的度数，题目比较好，难度适中．4．D解析：D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．5．B解析：B 【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确； 12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE 5D ∴∠=∠ B D ∠=∠ 5B ∴∠=∠//AB CD ∴,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B ．6．B解析：B 【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°. 故选B考点：平行线的性质7．D解析：D 【分析】根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E 点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.8．C解析：C【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．9．C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．10．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．11．C解析：C【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B＝∠EFC 是解题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质二、填空题13．【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；（2）如图2，解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．14．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.15．19800【解析】100条直线两两相交，最多有个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，有4950×4＝19800解析：19800【解析】100条直线两两相交，最多有100(1001)49502-=个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，有4950×4＝19800（对）邻补角，故答案为：9900，19800.16．40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=18解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．17．70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：，∴∠解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠， ∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．18．；（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图中，当时，DE//AC ；图中，当时，CE//AB ，图中，当时，DE//BC ．故答案为：；（答案解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．19．40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA 平分∠BCD，∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA 平分∠BCD ，∴∠ACB=12∠BCD=40°， ∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．20．（n ﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB 的平行线P1E ，P2F ，P3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18解析：（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，进而得出∠F＝12（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）80°；（2）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE＝12（∠α+∠β）【分析】（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）过P和N分别作FD的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝12（∠α+∠β）．【详解】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，故答案为：80°；（2）①如图2，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；理由如下：作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如图4，∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝12（∠α+∠β）．理由如下：作NQ∥DF，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠DEN＝∠QNE，∠CAN＝∠QNA，∵EN平分∠DEP，AN平分∠CAP，∴∠DEN＝12∠α，∠CAN＝12∠β，∴∠QNE＝12∠α，∠QNA＝12∠β，∴∠ANE＝∠QNE +∠QNA＝12∠α+12∠β=12（∠α+∠β）；【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．23．【感知】见解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【应用】396°.【分析】感知：如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；探究：如图2中，作EG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；应用：作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；【详解】解：理由如下，【感知】过E点作EF//AB∵AB//CD∴EF//CD∵AB//CD∴∠BAE=∠AEF∵EF//CD∴∠CEF=∠DCE∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.【探究】过E点作AB//EG.∵AB//CD∴EG//CD∵AB//CD∴∠BAE+∠AEG=180°∵EG//CD∴∠CEG+∠DCE=180°∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°【应用】过点F作FH∥AB.∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°故答案为396°.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．24．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.25．（1）45；（2）①详见解析；②302α︒+或602α︒-；【分析】（1）根据平行线性质可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒，再根据平行线性质得BOC BPD ∠=∠；（2）①根据平行线性质得160BOC ∠=∠=︒，2160∠=∠=︒，结合角平分线定义可证180DQE PDQ ∠+∠=︒，得PD QE ∥，根据平行线传递性可再证PD OC ∥； ②分两种情况分析：当Q 在H 的右侧时，根据平行线性质可得∠BPD=∠BOC=α，∠MQP=∠QPB=60°+α，根据角平分线性质∠MQE=12（60°+α），故∠PEQ=∠MQE ；当Q 在H 的右侧时，与上面同理，∠NQE=12（180°-60°-α），∠PEQ=∠NQE ．【详解】（1）由45NQD ∠=︒，MNAB ,可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒，而PD OC ∥，则有BOC BPD ∠=∠．故45BPD α=∠=︒ （2）∵QE OC ∥，60BOC α∠==︒，∴160BOC ∠=∠=︒，又∵MN AB ，∴2160∠=∠=︒，又∵QE 平分PQH ∠，∴3260∠=∠=︒，又∵430∠=︒，∴4390DQE ∠=∠+∠=︒，且90PDQ ∠=︒，∴180DQE PDQ ∠+∠=︒，∴PD QE ∥，∵QE OC ∥，∴PD OC ∥．②当Q 在H 的右侧时，∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠MQP=∠QPB=60°+α又∵QE 平分∠MQP∴∠MQE=12（60°+α）=30°+12α ∴∠PEQ=∠MQE=30°+12α 当Q 在H 的左侧时∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠NQP=180°-60°-α又∵QE 平分∠NQP∠NQE=12（180°-60°-α）=60°-12α ∴∠PEQ=∠NQE=60°-12α∴302PEQ α∠=︒+或602α︒-．【点睛】考核知识点：平移、平行线判定和性质综合运用．熟练运用平行线性质和判定，分类讨论问题是关键．26．（1）∠MEN=∠AME+∠ENC ，见解析；（2）∠FEQ=15°；（3）∠BMN+∠GEK-m ∠GEH=180°．【分析】（1）过点E作l∥AB，利用平行线的性质可得∠1=∠BME，∠2=∠DNE，由∠MEN=∠1+∠2，等量代换可得结论；（2）利用角平分线的性质可得∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠END，由EQ∥NP，可得∠QEN=∠ENP=12∠ENC，由（1）的结论可得∠MEN=∠AME+∠ENC，等量代换得出结论；（3）由已知可得∠EMN=1m∠BMN，∠GEN=1m∠GEK，由EH∥MN，可得∠HEM=∠ENM=1m∠AMN，因为∠GEH=∠GEM-∠HEM，等量代换得出结论．【详解】解：(1)过点E作l∥AB，∵AB∥CD，∴l∥AB∥CD∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE．∵∠MEN=∠1+∠2，∴∠MEN=∠AME+∠ENC；（2）∵EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，∴∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠ENC．∵EQ∥NP，∴∠QEN=∠ENP=12∠ENC．由（1）可得∠MEN=∠AME+∠ENC，∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30°．∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=12（∠MEN-∠ENC）=12×30°=15°；(3)∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．理由如下：∵∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，∴∠EMN=1m∠AMN，∠GEM=1m∠GEK．∵EH∥MN，∴∠HEM=∠EMN=1m∠AMN．∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=1m∠GEK-1m∠AMN，∴m∠GEH=∠GEK-∠AMN．∵∠BMN+∠AMN=180°，∴∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及角平分线的定义等知识点，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．27．（1）//EF CD ，证明见解析（2）75° （3）2FEG NCE MAE +=∠∠∠，证明见解析【分析】（1）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据角的和差关系和角平分线的性质可得80CEF NCE ==︒∠∠，从而得证//EF CD ；（2）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据平行线的性质以及角平分线的性质可得18075NCE GEC FEG =︒--=︒∠∠∠；（3）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据平行线的性质可得180AEG FEA FEG MAE FEG =+=︒-+∠∠∠∠∠，再根据角平分线的性质可得1802FEC MAE FEG =︒-+∠∠∠，再根据平行线的性质即可得2FEG NCE MAE +=∠∠∠．【详解】（1）//EF CD∵12∠=∠∴//MB EF∴50AEF MAE ==︒∠∠∴501565AEG AEF FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴65CEG AEG ==︒∠∠∴651580CEF CEG FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠∴80CEF NCE ==︒∠∠∴//EF CD ；（2）∵12∠=∠∴//MB EF∵∠MAE ＝135°∴18045AEF MAE =︒-=︒∠∠∵∠FEG ＝30°∴75AEG AEF FEG =+=︒∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴75GEC =︒∠∵//AB CD∴18075NCE GEC FEG =︒--=︒∠∠∠；（3）2FEG NCE MAE +=∠∠∠∵12∠=∠∴//MB EF∴180MAE FEA +=︒∠∠∴180FEA MAE =︒-∠∠∴180AEG FEA FEG MAE FEG =+=︒-+∠∠∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴GEC AEG =∠∠∴FEC GEC FEG =+∠∠∠∴180FEC MAE FEG FEG =︒-++∠∠∠∠∴1802FEC MAE FEG =︒-+∠∠∠∵//,//AB CD AB EF∴//EF CD∴180FEC NCE +=︒∠∠∴1802180MAE FEG NCE ︒-++=︒∠∠∠∴2FEG NCE MAE +=∠∠∠．【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、角平分线的性质、角的和差关系是解题的关键．28．（1）BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明见析；（2）MEN BME DNE ∠=∠-∠；（3）120FME ∠=【解析】【分析】(1)如图，过点E 作直线//EF AB ，由平行线的性质得到BME MEF ∠=∠，FEN DNE ∠=∠，即可求得MEN BME DNE ∠=∠+∠；(2)如图，记AB 与NE 的交点为G ，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE ，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM ，由此即可得到结论；(3)由角平分线的定义设BMF BME β∠=∠=∠，设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E αβ∠=∠+∠，由(2)，得2F βα∠=∠-∠，再根据2180F E ∠+∠=，可求得60β∠=，继而可求得2120FME β∠=∠=.【详解】(1)BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明如下：如图，过点E 作直线//EF AB ，∵//EF AB ，∴BME MEF ∠=∠，又∵//AB CD ，∴//EF CD ，∴FEN DNE ∠=∠，∴MEN MEF FEN BME DNE ∠=∠+∠=∠+∠；(2)MEN BME DNE ∠=∠-∠，理由如下：如图，记AB 与NE 的交点为G ，又∵AB//CD ，∴∠EGM=∠DNE ，∵∠BME 是△EMG 的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM ，∴∠MEN=∠BME-∠DNE ；(3)∵MB 平分EMF ∠，∴设BMF BME β∠=∠=∠，∵NE 平分DNF ∠，∴设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E BME DNE αβ∠=∠+∠=∠+∠，由(2)，得2F BMF DNF βα∠=∠-∠=∠-∠，又∵2180F E ∠+∠=，∴22()180βααβ∠-∠+∠+∠=，∴3180β∠=，即60β∠=，∴2120FME β∠=∠=.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)(1)

人教新版七年级放学期《第 5 章订交线与平行线》 2019 年单元测试卷分析版一．选择题（共 21 小题）1．平面内有 n 条直线（ n≥ 2），这 n 条直线两两订交，最多能够获得 a 个交点，最少能够获得 b 个交点，则 a+b 的值是（）A ．n（ n﹣ 1）2C．D．B ．n ﹣ n+12．以下图，直线 AB，CD 订交于点O，已知∠ AOD ＝ 160°，则∠ BOC 的大小为（）A ．20°B ．60°C． 70°D． 160°3．以下说法：① 过两点有且只有一条直线；② 连结两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④ 假如AB＝BC，则点B是AC的中点此中正确的有（）A．1 个4．如图，直线AB 、CD B．2 个订交于点O，OE均分∠C．3 个AOC，若∠D．4 个AOE＝ 35°，则∠BOD的度数是（）A ．40°B ．50°C． 60°D． 70°5．如图，三条直线订交于点O，若CO⊥ AB，∠ 1＝55°，则∠2 等于（）A ．30°B ．35°C． 45°D． 55°6．以下说法中正确的有（）A．连结两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D ．线段 AB 的延伸线与射线BA 是同一条射线7．如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ AB⊥CD ）开始挖渠才能使沟渠的长度最短，这样做依照的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短C．两点确立一条直线8．如图， A 是直线 l 外一点，过点 A 作AB⊥ lB．点到直线的距离D．垂线段最短于点 B，在直线l 上取一点C，连结AC，使AC＝ 2AB， P 在线段BC上连结AP．若AB＝ 3，则线段AP 的长不行能是（）A ．3.5B ．4C． 5.5D． 6.59．如图，∠ACB＝ 90°， CD ⊥ AB，垂足为D，则点 B 到直线CD的距离是指（）A ．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度10．如图，直线AD ，BE 被直线BF和AC所截，则∠ 1 的同位角和∠ 5 的内错角分别是（）A ．∠ 4，∠2B．∠ 2，∠ 6C．∠ 5，∠ 4D．∠ 2，∠ 4 11．如图，直线a，b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2B．∠ 3C．∠4D．∠ 5 12．如图，图中∠ 1 与∠ 2 是同位角的序号是（）A ．②③13．以下图，∠B ．②③④1 和∠2 不是同位角的是（C．①②④）D．③④A ．①B．②C．③D．④14．以下说法中，正确的选项是（）A．两条不订交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b， a∥ c，则 b∥ cD．若两条线段不订交，则它们相互平行15．如图，下边判断正确的选项是（）A ．若∠ 1＝∠ 2， AD∥ BCB ．若∠ A＝∠ 3． AD ∥ BCC．若∠ 1＝∠ 2， AB∥ CDD ．若∠ A+∠ ADC ＝180°， AD ∥ BC16．如，直a∥b，直a， b 之距离是（）A ．段AB 的度B．段CD的度C．段EF的度D．段GH的度17．以下命中，假命的是（）A．三角形中起码有两个角B．假如三条段的度比是3：3： 5，那么三条段能成三角形C．直角三角形必定是称形D．三角形的一个外角必定大于和它不相的任何一个内角18．以下命中，是真命的是（）A．有两条相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．假如 |a|＝ |b|，那么 a＝ bD ．等腰三角形的两是 2 和3，周是719．有8 个小朋友成一圈，按方向挨次 1 8 号．按以下方式糖： 1 号1 ；而后向隔 1 人， 3 号 1 ；再向隔2 人 6 号 1 ；接着又向隔 1 人后 1 糖；⋯；这样行．最初拿到10 糖的是（）号小朋友？A ．8B ．5C． 3D． 220．以下A， B，C， D四幅案中，能通平移案获得的是（）A ．21．如图，若△DEFB ．是由△ ABCC．平移后获得的，已知点A、 DD．之间的距离为1， CE＝ 2，则BC＝（）A ．3B ．1C． 2D．不确立二．填空题（共 4 小题）22．在△ ABC中∠ B＝90°，BC＝ 5，AB＝12，AC＝ 13，则点 B 到斜边AC的距离是．23．如图，点 B 到直线DC的距离是指线段的长度．24．在同一平面内，若a⊥ b， b⊥ c，则 a 与 c 的地点关系是．25．已知直线a∥ b，点 M 到直线 a 的距离是5cm，到直线 b 的距离是3cm，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为．三．解答题（共15 小题）26．达成证明，说明原因．已知：如图，点D 在 BC 边上， DE、AB 交于点 F，AC∥ DE ，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4．求证： AE ∥BC．证明：∵ AC∥ DE （已知），∴∠ 4＝（）∵∠ 3＝∠ 4（已知），∴∠ 3＝（）∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1+∠ FAD ＝∠ 2+∠ FAD （）即∠ FAC＝∠ EAD ，∴∠3＝．∴ AE∥ BC（）27．在以下推理过程中的括号里填上推理的依照．已知：如图，CDE 是直线，∠ 1＝105°，∠ A＝ 75°．求证： AB ∥CD．证明：∵ CDE 为一条直线（）∴∠ 1+∠ 2＝ 180°∵∠ 1＝ 105°（已知）∴∠ 2＝ 75°又∵∠ A＝ 75°（已知）∴∠ 2＝∠ A（）∴AB∥CD（）28．如图，已知∠ 1＝ 45°，∠2＝ 135°，∠ D＝ 45°，问：BC 与 DE 平行吗？ AB 与 CD 呢？为何？29．如图，已知∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ A，求证： BE ∥CF．30．达成下边的解程，并在括号内填上依照．如，∠ AHF +∠FMD ＝180°， GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ．求： GH ∥MN．明：∵∠ AHF +∠ FMD ＝ 180°，+∠ FMD ＝ 180°，∴．∵GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ，∴∠ 1＝∠ AHF ，∠ 2＝∠ DME．∴∠ 1＝∠ 2．∴GH ∥MN．31．研究与：（ 1）若直（ 2）若直a1⊥ a2， a2∥ a3，直a1与 a3的地点关系是a1⊥ a2， a2∥ a3， a3⊥a4，直a1与 a4的地点关系是，明原因．（直接填，不需要明）（3）在有 2011 条直 a1，a2，a3，⋯，a2011，且有 a1⊥ a2，a2∥ a3，a3⊥ a4，a4∥ a5⋯，你研究直 a1与 a2011的地点关系．32．研究：如① ，直AB、 BC、 AC 两两订交，交点分点A、 B、 C，点 D 在段AB 上，点 D 作 DE∥ BC 交 AC 于点 E，点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F．若∠ ABC＝40°，求∠ DEF 的度数．请将下边的解答过程增补完好，并填空（原因或数学式）解：∵ DE ∥ BC，∴∠ DEF＝．（）∵EF∥ AB，∴＝∠ ABC．（）∴∠ DEF ＝∠ ABC．（等量代换）∵∠ ABC＝ 40°，∴∠ DEF ＝°．应用：如图② ，直线AB、 BC、 AC两两订交，交点分别为点A、 B、C，点D 在线段AB 的延伸线上，过点 D 作DE∥ BC交AC于点E，过点 E 作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝ 60°，则∠DEF ＝°．33．已知 AB∥ CD，点 M、 N 分别是 AB、 CD 上两点，点G 在 AB、CD 之间，连结MG 、NG．（1）如图 1，若 GM ⊥GN，求∠ AMG +∠CNG 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点， MG 均分∠ BMP ，ND 均分∠ GNP ，已知∠ BMG ＝30°，求∠ MGN +∠MPN 的度数；（ 3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连结 EM、EN，且 GM 的延伸线 MF 均分∠ AME ，NE 均分∠ CNG， 2∠ MEN +∠ MGN ＝ 105°，求∠ AME 的度数．34．如图，已知，∠ADC ＝∠ ABC，BE、DF 分别均分∠ ABC、∠ ADC，且∠ 1＝∠ 2．求证：∠ A＝∠ C．证明：∵ BE、 DF 分别均分∠ ABC 、∠ ADC （已知）∴∠1＝∠ ABC，∠ 3＝∠ ADC（）∵∠ ABC＝∠ ADC（已知）∴∠ABC＝∠ADC（）∴∠1＝∠ 3（）∵∠1＝∠ 2（已知）∴∠2＝∠ 3（等量代换）∴（）∥（）（）∴∠A+∠＝ 180°，∠ C+∠＝ 180°（）∴∠A＝∠ C（等量代换）．35．阅读并理解下边的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依照．已知：如图，∠ADC ＝∠ ABC ， BE， DF 分别均分∠ ABC，∠ ADC ，且∠ 1＝∠ 2．求证：∠ A＝∠ C．证明：∵ BE， DF 分别均分∠ ABC ，∠ ADC （已知），∴∠ 1＝∠ADC，∵∠ ABC＝∠ ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠ 1＝∠ 3，又因为∵∠1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ 3．∴ AB∥ CD，∴∠ A+∠ ADC＝ 180°，∠ C+∠ ABC＝ 180°．∴∠ A＝∠ C．36．△ ABC 在以下图的平面直角中，将其平移后得△A′ B′ C′，若 B 的对应点B′的坐标是（﹣ 2， 2）．（ 1）在图中画出△A′B′ C′；（ 2）此次平移可看作将△ABC 向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得△A′ B′ C′；（ 3）△ ABC 的面积为．37．如图， AB∥ DE，试问：∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系．解：∠ B+∠ E＝∠ BCE过点 C 作 CF∥ AB，则∠B＝∠（）又∵ AB∥ DE，AB ∥CF，∴（）∴∠E＝∠（）∴∠ B+∠ E＝∠ 1+∠ 2即∠ B+∠ E＝∠ BCE．（ 2）如图：当∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系时，有AB ∥DE？38．如图①，已知 AD ∥BC，∠ B＝∠ D ＝120°．（ 1）请问： AB 与 CD 平行吗？为何？（ 2）若点 E、 F 在线段 CD 上，且知足AC 均分∠ BAE， AF 均分∠ DAE ，如图②，求∠FAC 的度数．（ 3）若点 E 在直线 CD 上，且知足∠ EAC＝∠BAC，求∠ ACD：∠ AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．39．如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ GFA ＝ 40°，∠ HAQ ＝15°，∠ACB ＝ 70°，AQ 均分∠FAC ，求证： BD ∥ GE∥ AH．40．如图，已知：点 A 在射线 BG 上，∠ 1＝∠ 2，∠ 1+∠ 3＝ 180°，∠ EAB＝∠ BCD ．求证： EF ∥CD．人教新版七年级放学期《第 5 章订交线与平行线》 2019年单元测试卷参照答案与试题分析一．（共21 小）1．平面内有n 条直（ n≥ 2）， n 条直两两订交，最多能够获得 a 个交点，最少能够获得 b 个交点，a+b 的是（）A ．n（ n 1）B ．n 2n+1C．D．【剖析】分求出 2 条直、 3 条直、 4 条直、 5 条直⋯的交点个数，找出律即可解答．【解答】解：如： 2 条直订交有 1 个交点；3条直订交有1+2 个交点；4条直订交有1+2+3 个交点；5条直订交有1+2+3+4 个交点；6 条直订交有1+2+3+4+5 个交点；⋯n 条直订交有1+2+3+4+5+ ⋯ +（ n 1）＝个交点．因此 a＝，而 b＝ 1，∴ a+b＝．故 D．【点】本考的是直的交点，解答此的关是找出律，需注意的是n 条直订交最罕有一个交点．2．以下图，直线 AB，CD 订交于点O，已知∠ AOD ＝ 160°，则∠ BOC 的大小为（）D． 160°A ．20°B ．60°C． 70°【剖析】依据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠ AOD＝ 160°，∴∠ BOC＝∠ AOD＝ 160°，应选： D．【评论】本题考察对顶角、邻补角，重点是依据对顶角相等解答．3．以下说法：① 过两点有且只有一条直线；② 连结两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④ 假如AB＝BC，则点B是AC的中点此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【剖析】依据直线的性质，两点间的距离以及对顶角的定义进行判断．【解答】解：① 过两点有且只有一条直线，故正确；② 连结两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③ 相等的角不必定是对顶角，故错误；④若点 A、 B、C 共线时， AB＝ BC，则点 B 是 AC 的中点，故错误．应选： A．【评论】本题考察了直线的性质，对顶角，两点间的距离，是基础观点题，熟记观点是解题的重点．4．如图，直线AB 、CD 订交于点 O，OE 均分∠ AOC，若∠ AOE＝ 35°，则∠ BOD 的度数是（）A ．40°B ．50°C． 60°D． 70°【剖析】直接利用角均分线的定义联合对顶角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB、 CD 订交于点O， OE 均分∠ AOC，∠ AOE＝ 35°，∴∠ EOC＝∠ AOE＝ 35°，∴∠ AOC＝∠ BOD＝ 70°．应选： D．【评论】本题主要考察了角均分线的定义以及对顶角，正确掌握有关定义是解题重点．5．如图，三条直线订交于点O，若 CO⊥ AB，∠ 1＝55°，则∠ 2 等于（）A ．30°B ．35°C． 45°D． 55°【剖析】第一依据垂直定义可得∠AOC＝ 90°，依据平角定义可得∠1+∠ 2＝90°，再由∠1＝55°可得∠ 2 的度数．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠ AOC＝ 90°，∵∠ 1+∠ AOC +∠ 2＝ 180°，∠ 1＝ 55°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ 1﹣∠ AOC＝ 35°，应选： B．【评论】本题主要考察了垂直，重点是掌握当两条直线订交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直．6．以下说法中正确的有（）A．连结两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D ．线段 AB 的延伸线与射线BA 是同一条射线【剖析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义剖析得出即可．【解答】解： A、连结两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C、对顶角相等，正确；D 、线段 AB 的延伸线与射线BA 不是同一条射线，错误；应选： C．【评论】本题考察了直线的性质以及射线的定义和垂线等定义，正确掌握有关定义是解题重点．7．如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ AB⊥CD ）开始挖渠才能使沟渠的长度最短，这样做依照的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短 B．点到直线的距离C．两点确立一条直线D．垂线段最短【剖析】依据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ AB⊥ CD ）开始挖渠才能使沟渠的长度最短，这样做依照的几何学原理是：垂线段最短，应选： D．【评论】本题主要考察了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是有关于这点与直线上其余各点的连线而言．8．如图， A 是直线l 外一点，过点 A 作AB⊥ l于点B，在直线l 上取一点C，连结AC，使AC＝ 2AB， P 在线段BC上连结AP．若AB＝ 3，则线段AP 的长不行能是（）A ．3.5B ．4C． 5.5D． 6.5【剖析】直接利用垂线段最短以及联合已知得出AP 的取值范围从而得出答案．【解答】解：∵过点 A 作 AB⊥ l 于点 B， AC＝ 2AB， P 在线段 BC 上连结 AP， AB＝ 3，∴AC＝ 6，∴3≤AP≤ 6，故 AP 不行能是 6.5，应选： D．【评论】本题主要考察了垂线段最短，正确得出AP 的取值范围是解题重点．9．如图，∠ ACB＝ 90°， CD ⊥ AB，垂足为 D，则点 B 到直线 CD 的距离是指（）A ．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段 AD 的长度D．线段 BD 的长度【剖析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，依据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵ BD⊥ CD 于 D，∴点 B 到直线 CD 的距离是指线段BD 的长度．应选： D．【评论】本题考察了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．10．如图，直线 AD ，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠ 1 的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠ 4，∠ 2B ．∠ 2，∠ 6C．∠ 5，∠ 4D．∠ 2，∠ 4【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行剖析即可．依据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行剖析即可．【解答】解：∠ 1 的同位角是∠2，∠ 5 的内错角是∠ 6，应选： B．【评论】本题主要考察了三线八角，重点是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“ Z“形，同旁内角的边构成“U ”形．11．如图，直线a，b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【剖析】依据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠ 1 的同位角是∠ 4，应选： C．【评论】本题考察同位角问题，解答此类题确立三线八角是重点，可直接从截线下手．对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解．12．如图，图中∠ 1 与∠ 2 是同位角的序号是（）A ．②③B ．②③④C．①②④D．③④【剖析】依据同位角的定义逐一判断即可．【解答】解：图①中∠ 1 和∠ 2 是同位角，图②中∠ 1 和∠ 2 是同位角，图③中∠ 1 和∠2 不是同位角，图④ 中∠ 1和∠ 2是同位角，应选： C．【评论】本题考察了同位角的定义，能够理解同位角的定义是解本题的重点，数形联合思想的运用．13．以下图，∠ 1 和∠ 2 不是同位角的是（）A ．①B．②C．③D．④【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行剖析即可．【解答】解：如图①，∠ 1、∠ 2 是直线m 与直线n 被直线p 所截形成的同位角，故 A 不切合题意；如图②，∠ 1、∠ 2 是直线p 与直线q 被直线r 所截形成的同位角，故 B 不切合题意；如图③，∠ 1 是直线 d 与直线 e 构成的夹角，∠ 2 是直线 g 与直线 f 形成的夹角，∠ 1 与∠ 2 不是同位角，故 C 选项切合题意；如图④，∠ 1、∠ 2 是直线 a 与直线 b 被直线 c 所截形成的同位角，故 D 选项不切合题意；应选： C．【评论】本题主要考察了同位角，重点是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“ Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．以下说法中，正确的选项是（）A．两条不订交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b， a∥ c，则 b∥ cD．若两条线段不订交，则它们相互平行【剖析】依据平行线的定义、性质、判断方法判断，清除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不订交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同向来线的两条直线平行．故正确；D、依据平行线的定义知是错误的．应选： C．【评论】本题考察平行线的定义、性质及平行公义，娴熟掌握公义和观点是解决本题的重点．15．如图，下边判断正确的选项是（）A ．若∠ 1＝∠ 2，则 AD∥ BCB ．若∠ A＝∠ 3．则 AD ∥ BCC．若∠ 1＝∠ 2，则 AB∥ CDD ．若∠ A+∠ ADC ＝180°，则 AD ∥ BC【剖析】依据平行线的判断判断即可．【解答】解： A、若∠ 1＝∠ 2，则 DC∥ AB，错误；B、若∠ A+∠ 3+ ∠ 1＝ 180°．则 DC ∥ AB，错误；C、若∠ 1＝∠ 2，则 AB∥ CD，正确；D 、若∠ A+∠ ADC ＝180°，则 CD ∥ AB，错误；应选： C．【评论】本题主要考察了平行线的判断，娴熟掌握平行线的判断定理是解题重点．16．如图，直线a∥b，则直线a， b 之间距离是（）A ．线段AB 的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度【剖析】依据平行线间的距离的定义，可得答案．【解答】解：由直线a∥b， CD⊥ b，得线段 CD 的长度是直线a， b 之间距离，应选： B．【评论】本题考察了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题重点．17．以下命题中，假命题的是（）A．三角形中起码有两个锐角B．假如三条线段的长度比是3：3： 5，那么这三条线段能构成三角形C．直角三角形必定是轴对称图形D．三角形的一个外角必定大于和它不相邻的任何一个内角【剖析】利用三角形的性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确立正确的选项．【解答】解： A、三角形中起码有两个锐角，正确，是真命题；B、假如三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能构成三角形，正确，是真命题；C、等腰直角三角形必定是轴对称图形，错误，是假命题；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故正确，是真命题，应选： C．【评论】本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是认识三角形的性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质及三角形的外角的性质，难度不大．18．以下命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．假如 |a|＝ |b|，那么a＝ bD ．等腰三角形的两边长是 2 和 3，则周长是7【剖析】依据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解： A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项切合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不切合题意；C、假如 |a|＝ |b|，那么 a＝ b，错误，结论：a＝± b，本选项不切合题意；D 、等腰三角形的两边长是 2 和3，则周长是7，错误，周长为7 或8．本选项不切合题意；应选： A．【评论】本题考察等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．19．有 8 个小朋友围成一圈，按顺时针方向挨次编为1﹣ 8 号．现按以下方式发糖：给发 1 块；而后顺时针向隔过 1 人，给 3 号发 1 块；再顺时针向隔过 2 人给 6 号发1 号1 块；接着又向隔 1 人后 1 糖；⋯；这样行．最初拿到10 糖的是（）号小朋友？A ．8B ．5C． 3D． 2【剖析】找到糖的周期律，找到最后一个周期最初达到 2 次的即所求．【解答】解：周期律1， 3， 6， 8， {3} ， 5，8， 2， 5， 7， 2，4， 7， 1，4， 6；16 个 1 个周期，每个周期内18 都正好出 2 次，因此最后一个周期内，最初达到 2 次的即所求，可 {3} 最初达到 2 次．故： C．【点】本考了推理与，解答此，要先行，获得糖的周期律．此的解思路数字化律获得律利用律解．20．以下 A， B，C， D 四幅案中，能通平移案获得的是（）A．B．C．D．【剖析】依据平移的性，不改形的形状和大小，平移，点所的段平行且相等，找各点地点关系不的形．【解答】解：察形可知， B 案能通平移案获得．故： B．【点】本考了形的平移，形的平移只改形的地点，而不改形的形状和大小，学生易混杂形的平移与旋或翻而．21．如，若△ DEF 是由△ ABC 平移后获得的，已知点A、 D 之的距离1， CE＝ 2，BC＝（）A ．3B ．1C． 2D．不确立【剖析】依据平移的性，合形可直接求解．【解答】解：察形可知：△DEF 是由△ ABC 沿 BC 向右移 BE 的度后获得的，依据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝ AD ＝ 1．因此 BC＝ BE+CE＝ 1+2＝ 3，应选： A．【评论】本题利用了平移的基天性质：① 平移不改变图形的形状和大小；② 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二．填空题（共 4 小题）22．在△ ABC 中∠ B＝ 90°，BC＝ 5，AB＝ 12，AC＝ 13，则点 B 到斜边 AC 的距离是．【剖析】设 AC 边上的高为h，再依据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设 AC 边上的高为h，∵在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°， AB＝ 5，BC ＝12， AC＝ 13，∴AB?BC＝ AC?h，∴ h＝＝＝．故答案为：．【评论】本题考察的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答本题的重点．23．如图，点 B 到直线 DC 的距离是指线段BC的长度．【剖析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，从而得出答案．【解答】解：点 B 到直线 DC 的距离是指线段BC 的长度．故答案为： BC．【评论】本题主要考察了点到直线的距离，正确掌握有关定义是解题重点．24．在同一平面内，若a⊥ b， b⊥ c，则 a 与 c 的地点关系是a∥ c．【剖析】依据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行即可求解．【解答】解：∵ a⊥ b， b⊥c，∴a∥ c．故答案为 a∥ c．【评论】本题考察了平行线的判断：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．25．已知直线a∥ b，点 M 到直线 a 的距离是5cm，到直线 b 的距离是3cm，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为2cm 或 8cm．【剖析】点 M 的地点不确立，可分状况议论．（1）点 M 在直线 b 的下方，直线 a 和直线 b 之间的距离为 5cm﹣ 3cm＝ 2cm（2）点 M 在直线 a、 b 的之间，直线 a 和直线 b 之间的距离为 5cm+3 cm＝ 8cm．【解答】解：当 M 在 b 下方时，距离为 5﹣ 3＝2cm；当 M 在 a、 b 之间时，距离为5+3 ＝ 8cm．故答案为： 2cm 或 8cm【评论】本题需注意点M 的地点不确立，需分状况议论．三．解答题（共15 小题）26．达成证明，说明原因．已知：如图，点D 在 BC 边上， DE、AB 交于点 F，AC∥ DE ，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4．求证： AE ∥BC．证明：∵ AC∥ DE （已知），∴∠ 4＝∠FAC （两直线平行，同位角相等）∵∠ 3＝∠ 4（已知），∴∠ 3＝∠FAC （等量代换）∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1+∠ FAD ＝∠ 2+∠ FAD （等式的性质）即∠ FAC＝∠ EAD ，∴∠ 3＝∠EAD ．∴ AE∥ BC（内错角相等，两直线平行）【剖析】第一依据平行线的性质可得∠4＝∠ FAC ，而后可得∠ 3＝∠ FAC ，再证明∠ FAC ＝∠ EAD，从而可得∠3＝∠ EAD ，依据平行线的判断可得AE∥ BC．【解答】解：∵ AC∥DE （已知），∴∠ 4＝∠ FAC （两直线平行，同位角相等）∵∠ 3＝∠ 4（已知），∴∠ 3＝∠ FAC （等量代换）∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1+∠ FAD ＝∠ 2+∠ FAD （等式的性质）即∠ FAC＝∠ EAD ，∴∠ 3＝∠ EAD ．∴ AE∥ BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FAC ；两直线平行，同位角相等；∠ FAC ；等量代换；等式的性质；∠ EAD ；内错角相等，两直线平行．【评论】本题主要考察了平行线的判断和性质，重点是掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．27．在以下推理过程中的括号里填上推理的依照．已知：如图，CDE 是直线，∠ 1＝105°，∠ A＝ 75°．求证： AB ∥CD．证明：∵ CDE 为一条直线（已知）∴∠ 1+∠ 2＝ 180°∵∠ 1＝ 105°（已知）∴∠ 2＝ 75°又∵∠ A＝ 75°（已知）∴∠ 2＝∠ A（等量代换）∴ AB∥ CD （内错角相等两直线平行）2 的度数，从而可得∠2【剖析】第一依据平角定义可得∠ 1+∠ 2＝180，而后可计算出∠＝∠ A，再依据内错角相等，两直线平行可得 AB∥ CD ．【解答】证明：∵ CDE 为一条直线（已知），∴∠ 1+∠ 2＝ 180°∵∠ 1＝ 105°（已知）∴∠ 2＝ 75°又∵∠ A＝ 75°（已知）∴∠ 2＝∠ A（等量代换）∴AB∥ CD （内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行．【评论】本题主要考察了平行线的判断，重点是掌握平行线的判断方法：内错角相等两直线平行．28．如图，已知∠ 1＝ 45°，∠2＝ 135°，∠ D＝ 45°，问：BC 与 DE 平行吗？ AB 与 CD 呢？为何？【剖析】先利用邻补角计算出∠BCD＝ 180°﹣∠ 2＝45°，因为∠ 1＝45°，∠D ＝45°，则∠ 1＝∠ BCD，∠ D＝∠ BCD ，于是依据同位角相等，两直线平行可判断AB ∥ CD，根据内错角相等，两直线平行可判断BC ∥DE．【解答】解：∵∠ 2＝ 135°，∴∠ BCD＝ 180°﹣∠ 2＝45°，而∠ 1＝ 45°，∠ D ＝ 45°，∴∠ 1＝∠ BCD，∠ D＝∠ BCD ，∴AB∥ CD ，BC ∥DE．【评论】本题考察了平行线的判断：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．29．如图，已知∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ A，求证： BE ∥CF．【剖析】先证明 BC∥ AF ，可获得∠ A+∠ ABC ＝ 180°，联合条件可得∠2+ ∠3+∠ 5＝ 180°，可获得∠ 1+ ∠ 3+∠ 5＝ 180°，可证明BE∥ CF ．【解答】证明：∵∠ 3＝∠ 4，∴AF∥ BC，∴∠ A+∠ ABC＝180°，即∠ A+∠ 2+∠ 3＝ 180°，又∠ A＝∠ 5，∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1+∠ 5+ ∠ 3＝ 180°，∴∠ EBC+∠ FCB ＝ 180°，∴BE∥ CF ．【评论】本题主要考察平行线的性质和判断，掌握平行线的性质和判断是解题的重点，即①两直线平行 ? 同位角相等，②两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补，④ a∥ b， b∥ c? a∥c．30．达成下边的解题过程，并在括号内填上依照．如图，∠ AHF +∠FMD ＝180°， GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ．求证： GH ∥MN．证明：∵∠ AHF +∠ FMD ＝ 180°，∠ DME+∠FMD ＝ 180°，∴∠AHF ＝∠ DME．∵GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ，∴∠ 1＝∠ AHF ，∠ 2＝∠ DME（角均分线的定义）．∴∠ 1＝∠ 2（等量关系）．∴ GH ∥MN（内错角相等，两直线平行）．【剖析】依据角的定和等量关系可得∠AHF ＝∠ DME ，由GH均分∠AHF ， MN 均分∠DME ，依据角均分定获得∠1＝∠ AHF ，∠ 2＝∠ DME ，一步获得∠1＝∠ 2，再依据平行的判断方法可得GH ∥MN ．【解答】明：∵∠ AHF +∠ FMD ＝ 180°，∠ DME +∠ FMD ＝ 180°，∴∠ AHF ＝∠ DME ．∵GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ，∴∠ 1＝∠ AHF，∠ 2＝∠ DME（角均分的定）．∴∠ 1＝∠ 2 （等量关系）．∴ GH ∥MN （内角相等，两直平行）．故答案：∠DME ，∠ AHF ＝∠ DME ．（角均分的定）．（等量关系）．（内角相等，两直平行）．【点】本考了平行的判断：内角相等，两直平行．也考了角均分的定．31．研究与：（ 1）若直a1⊥ a2， a2∥ a3，直a1与a3的地点关系是a1⊥ a3，明原因．（ 2）若直a1⊥ a2，a2∥a3，a3⊥ a4，直a1与a4的地点关系是a1∥ a4（直接填，不需要明）（3）在有 2011 条直 a1，a2，a3，⋯，a2011，且有 a1⊥ a2，a2∥ a3，a3⊥ a4，a4∥ a5⋯，你研究直 a1与 a2011的地点关系．【剖析】（ 1）依据两直平行，同位角相等得出相等的角，再依据垂直的定解答；（2）依据（ 1）中即可判断垂直；（3）依据律，与脚是偶数的直相互平行，与脚是奇数的直相互垂直，根据此律即可判断．【解答】解：（ 1） a1⊥ a3．原因以下：如图1，∵ a1⊥a2，∴∠ 1＝ 90°，∵a2∥ a3，∴∠ 2＝∠ 1＝ 90°，∴a1⊥ a3；（ 2）同（ 1）的解法，如图2，直线 a1与 a4的地点关系是：a1∥ a4；（3）直线 a1与 a3的地点关系是： a1⊥a2⊥ a3，直线 a1与 a4的地点关系是： a1∥ a4∥ a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推， a1∥ a2009，a1⊥ a2010，因此直线 a1与 a2011的地点关系是：a1⊥ a2011．【评论】本题考察了平行公义的推导，作出图形更有益于规律的发现以及规律的推导．32．研究：如图① ，直线AB、 BC、 AC 两两订交，交点分别为点A、 B、 C，点 D 在线段AB 上，过点 D 作 DE∥ BC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F．若∠ ABC＝40°，求∠ DEF 的度数．请将下边的解答过程增补完好，并填空（原因或数学式）解：∵ DE ∥ BC，∴∠ DEF ＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥ AB，∴∠EFC＝∠ ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠ DEF ＝∠ ABC．（等量代换）∵∠ ABC＝ 40°，∴∠ DEF ＝40°．应用：如图②，直线 AB、 BC、 AC 两两订交，交点分别为点A、 B、C，点 D 在线段 AB的延伸线上，过点 D 作 DE∥ BC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F．若∠ABC＝ 60°，则∠ DEF ＝120°．【剖析】（ 1）依照两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可获得∠DEF ＝40°．（2）依照两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可获得∠ DEF ＝180°﹣ 60°＝ 120°．【解答】解：（ 1）∵ DE∥ BC，∴∠DEF ＝∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵ EF∥ AB，∴∠ EFC＝∠ ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠ DEF ＝∠ ABC．（等量代换）∵∠ ABC＝ 40°，∴∠ DEF ＝ 40°．故答案为：∠ EFC ，两直线平行，内错角相等，∠EFC ，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵ DE∥ BC，∴∠ ABC＝∠ EADE＝ 60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥ AB，∴∠ ADE+∠ DEF ＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ DEF ＝ 180°﹣ 60°＝ 120°．故答案为： 120．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．33．已知 AB∥ CD，点 M、 N 分别是 AB、 CD 上两点，点G 在 AB、CD 之间，连结MG 、NG．（1）如图 1，若 GM ⊥GN，求∠ AMG +∠CNG 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点， MG 均分∠ BMP ，ND 均分∠ GNP ，已知∠ BMG ＝30°，求∠ MGN +∠MPN 的度数；（ 3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连结 EM、EN，且 GM 的延伸线MF 均分∠ AME ，NE 均分∠ CNG， 2∠ MEN +∠ MGN ＝ 105°，求∠ AME 的度数．【剖析】（ 1）过 G 作 GH∥ AB，依照两直线平行，内错角相等，即可获得∠ AMG +∠CNG 的度数；（2）过 G 作 GK∥AB ，过点 P 作 PQ∥ AB，设∠ GND ＝α，利用平行线的性质以及角均分线的定义，求得∠ MGN ＝ 30° +α，∠MPN ＝60°﹣α，即可获得∠ MGN + ∠MPN ＝ 30°+α+60 °﹣α＝ 90°；（3）过 G 作 GK∥AB ，过以及角均分线的定义，可得∠E作 ET∥ AB，设∠ AMF ＝ x，∠ GND ＝y，利用平行线的性质MEN ＝∠ TEN﹣∠ TEM ＝ 90°﹣y﹣ 2x，∠ MGN ＝ x+y，再依据 2∠ MEN +∠ G＝ 105°，即可获得2（ 90°﹣y﹣ 2x）+x+y＝ 105°，求得 x＝25°，即可得出∠ AME＝ 2x＝ 50°．【解答】解：（ 1）如图 1，过 G 作 GH∥ AB，∵AB∥ CD ，∴GH ∥AB∥CD ，∴∠ AMG ＝∠ HGM ，∠ CNG＝∠ HGN ，。

第五章相交线与平行线单元试卷测试题(Word版含解析)(1)

第五章相交线与平行线单元试卷测试题（Word版含解析）(1)一、选择题1．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B2．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°3．下列语句中，假命题的是（）A．垂线段最短B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．同角的余角相等D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°4．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（）A．先右转30，后左转60︒B．先右转30后左转60︒C．先右转30后左转150︒D．先右转30，后左转305．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是（）A．36 B．45 C．54 D．646．如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++-7．下列说法中,错误的有( )①若a 与c 相交,b 与c 相交,则a 与b 相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线10．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．3 12．下列定理中有逆定理的是（） A ．直角都相等B ．全等三角形对应角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等,两直线平行二、填空题13．如图，已知A1B//A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于__________(用含n的式子表示)．14．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a ＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．15．如图，在平面内，两条直线1l，2l相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分p q为点M的“距离坐标”．根据上述规定，别是点M到直线1l，2l的距离，则称(,)“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．17．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．18．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.19．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．20．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．三、解答题21．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ．（1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．23．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C ，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．24．已知，90AOB ︒∠=，点C 在射线OA 上，//CD OE ．（1）如图 1，若120OCD ︒∠=，求∠BOE 的度数；（2）把“90AOB ︒∠=°”改为“120AOB ︒∠=”，射线OE 沿射线OB 平移，得到O E '，其它条件不变（如图 2 所示），探究,OCD BO E '∠∠ 的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO OB '⊥，垂足为O ' ，与OCD ∠ 的角平分线CP 交于点P ，若BO E α'∠= ，用含 α 的式子表示CPO '∠（直接写出答案）．25．如图1，//PQ MN ，点A ，B 分别在MN ，QP 上，2BAM BAN ∠=∠射线AM 绕A 点顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BP 绕B 点顺时针旋转至BQ 便立即逆时针回转．射线AM 转动的速度是每秒2度，射线BQ 转动的速度是每秒1度．（1）直接写出QBA ∠的大小为_______；（2）射线AM 、BP 转动后对应的射线分别为AE 、BF ，射线BF 交直线MN 于点F ，若射线BP 比射线AM 先转动30秒，设射线AM 转动的时间为t ()0180t <<秒，求t 为多少时，直线//BF 直线AE ？（3）如图2，若射线BP 、AM 同时转动m ()090m <<秒，转动的两条射线交于点C ，作120ACD ∠=︒，点D 在BP 上，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系．26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角：；所有与∠C 相等的角：．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．27．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠.(1)求证：B=D ∠∠;(2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠︒．,求B HD ∠的度数.28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB ∥CD ，E 为形内一点，连结BE 、DE 得到∠BED ，求证：∠E ＝∠B +∠D 悦悦是这样做的：过点E 作EF ∥AB ．则有∠BEF ＝∠B ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠D ．∴∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．即∠BED ＝∠B +∠D ．（2）如图2，画出∠BEF 和∠EFD 的平分线，两线交于点G ，猜想∠G 的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG 1和EG 2为∠BEF 内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G 1和G 2，求证：∠FG 1E +∠G 2＝180°．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．2．D解析：D【解析】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3．D解析：D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、垂线段最短是真命题，故A不符合题意；B、如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题，故B不符合题意；C、同角的余角相等是真命题，故C不符合题意；D、如果∠AOB=80°，∠BOC=20°，那么∠AOC=60°或100°，是假命题，故D符合题意．故选：D．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．D解析：D【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．B解析：B【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD＝∠DNC＝90°，AD＝DC，∠1＝∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM＝CN，求出AM＝CN＝4，DN＝8，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【详解】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD＝∠DNC＝90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△AMD和△CND中1390AMD CND AD CD ⎧∠=∠⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AMD ≌△CND （AAS ），∴AM ＝CN ，∵a 与b 之间的距离是3，b 与c 之间的距离是6，∴AM ＝CN ＝3，DN ＝6，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC 2＝DN 2+CN 2＝32+62＝45，即正方形ABCD 的面积为45，故选：B ．【点睛】本题主要考查了根据平行线的性质证明三角形全等，准确分析是解题的关键．6．C解析：C【分析】过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，推出AB ∥CD ∥MN ∥EF ，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【详解】过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CD ∥MN ∥EF ，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x =∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．7．B解析：B【解析】①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故本小题错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；④在平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，故不正确.因此只有②③正确.故选：B.8．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．10．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．11．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．D解析：D【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．【详解】A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；故选D．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断．二、填空题13．【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．14．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利用EC=BC －BE 可得出EC 的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm ，AC=2cm ，将△ABC 沿BC 方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．15．4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．16．6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解析：6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能解析：130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．18．130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是解析：130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是130°或50°．故答案为：130°或50°．19．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC 平移距离应该是BE 的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF ,∴AC-DC=DF-DC ,∴AD=CF ,故③正确；∵△BEG 的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE 的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．20．50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴ =∠1，∵∠1+=180°，∠=130°，∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°，故答案为：5解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴α∠ =∠1，∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；过点P 作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP，AN 平分∠PAC， ∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．23．见解析【解析】分析：（1）求出∠ADE +∠FEB =180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线定义得出∠BAD =∠CAD ，推出HD ∥AC ，根据平行线的性质得出∠H =∠CGH ，∠CAD =∠CGH ，推出∠BAD =∠F 即可．详解：（1）AD ∥EF ．理由如下：∵∠BDA +∠CEG =180°，∠ADB +∠ADE =180°，∠FEB +∠CEF =180°∴∠ADE +∠FEB =180°，∴AD ∥EF ；（2）∠F =∠H ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ．∵∠EDH =∠C ，∴HD ∥AC ，∴∠H =∠CGH ．∵AD ∥EF ，∴∠CAD =∠CGH ，∴∠BAD =∠F ，∴∠H =∠F ．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．24．(1) 150°；(2) ∠OCD+∠BO'E=240°；(3) 30°+12α．【分析】（1）先求出到∠AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过O 点作OF//CD ，根据平行线的判定和性质可得∠OCD 、∠BO'E 的数量关系；（3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答．【详解】解：（1）∵CD//OE ，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°；（2）如图2，过O 点作OF//CD ，∴CD//OE ，∴OF ∥OE ，∴∠AOF=180°-∠OCD ，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E ，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E ）=120°， ∴∠OCD+∠BO'E=240°；（3）∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCP=12∠OCD ， ∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-12∠OCD =150°-12（240°-∠BO'E ） =30°+12α【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、周角的定义、角平分线的定义，确定∠OCD 、∠B0'E 的数量关系是解答本题的关键．25．（1）60°；（2）当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，2BAC BCD ∠=∠．【分析】(1)根据2BAM BAN ∠=∠得到60BAN ∠=︒，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出BAC ∠，再根据三角形内角和即可表示出BCD ∠，即可得到答案；【详解】解：（1）∵2BAM BAN ∠=∠180BAM BAN ∠+∠=︒，∴60BAN ∠=︒，∴QBA ∠60BAN =∠=︒（两直线平行，内错角相等）故结果为：60︒；（2）设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，①当090t <<时，如图，//PQ MN ，PBF BFA ∴∠=∠，//AE BF ，EAM BFA ∴∠=∠，EAM PBF ∴∠=∠，21(30)t t ∴=⋅+，解得30t =；②当90180t <<时，如图，//PQ MN ，180PBF BFA ∴∠+∠=︒，//AE BF ，EAN BFA ∴∠=∠180PBF EAN ∴∠+∠=︒，1(30)(2180)180t t ∴⋅++-=，解得110t =，综上所述，当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，理由：设射线AM 转动时间为m 秒，作//CH PQ ，//PQ MN ，////CH PQ MN ∴，2180QBC ∴∠+∠=︒，1180MAC ∠+∠=︒，21360QBC MAC ∴∠+∠+∠+∠=︒，180QBC m ∠=︒-，2MAC m ∠=，()123601802180BCA m m m ∴∠=∠+∠=---=︒︒-︒，而120ACD ∠=︒，()12012018060BCD BCA m m ︒︒∴∠=-∠=--=-︒︒，1802CAN m ∠=︒-，()18022120BAC QBA m m ︒︒∴∠=∠--=-，:2:1BAC BCD ∴∠∠=，即2BAC BCD ∠=∠，BAC ∴∠和BCD ∠关系不变．【点睛】本题主要考查了补角、角的运算、直线平行的性质和判定以及三角形的内角和定理，结合图形添加辅助线、分类讨论是解题的关键．26．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）57BHD ∠=︒.【解析】【分析】(1)由AD BC ∥可得180A B ∠+∠=︒，进而可证180C B ∠+∠=︒，从而AB CD ∥，180A D +=︒∠∠，根据等角的补角相等可证B D ∠=∠；（2）由AD BC ∥，可得CBG G ∠=∠，又2AEB G ∠=∠，可证EBG G ∠=∠，从而EBG CBG ∠=∠，可证BG 是EBC ∠的角平分线；（3）设GDH HDC α∠=∠=，EBG CBG β∠=∠=，由AB CD ∥，可得6622180βα︒++=︒，即57αβ+=︒.过点H 作HP AB ,可证CD HP ，所以DHP HDC α∠=∠=，180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，即66180BHD αβ+∠+︒+=︒，进而可求出57BHD ∠=︒. 【详解】解：(1)证明：∵AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=︒，∵A C ∠=∠，∴180C B ∠+∠=︒，∴AB CD ∥，∴180A D +=︒∠∠，∴B D ∠=∠；（2）∵AD BC ∥，∴CBG G ∠=∠，∵2AEB G ∠=∠，∴2CBE G ∠=∠，∴2EBG CBG G ∠+∠=∠，∴EBG G ∠=∠，∴EBG CBG ∠=∠，∴BG 是EBC ∠的角平分线；（3）∵DH 是GDC ∠的平分线，∴GDH HDC ∠=∠，设GDH HDC α∠=∠=，∵AD BC ∥，∴2BCD GDC α∠=∠=.设EBG CBG β∠=∠=，∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∴180ABE EBC BCD ∠+∠+∠=︒，∵66ABE ∠=︒，∴6622180βα︒++=︒，∴57αβ+=︒.过点H 作HP AB ，∴180PHB ABH ∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴CD HP ，∴DHP HDC α∠=∠=，∴180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，即 66180BHD αβ+∠+︒+=︒， ∴57BHD ∠=︒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．28．（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解析】【分析】（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG 分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．。

第五章相交线与平行线单元试卷检测题(Word版含答案)

第五章相交线与平行线单元试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180° 3．如图所示，下列说法不正确的是（）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角4．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列语句是命题的是（）A ．平分一条线段B ．直角都相等C ．在直线AB 上取一点D ．你喜欢数学吗？ 6．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm ，则EC 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．如图，1∠与2∠是同位角的共有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④10．已知：如图AB//EF ，BC CD ⊥，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是( )A ．βαγ∠∠∠=+B ．αβγ180∠∠∠++=C ．αβγ90∠∠∠+-=D ．βγα90∠∠∠+-=11．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列命题中，是真命题的是（）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题13．如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．14．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们交点个数记作n a ，并且规定10a =，则2a =__________，1n n a a --=____________．15．规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，⋯，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，⋯，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．16．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．17．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．18．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．19．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A 落在DE 上，且//BC DE ，则ACE ∠的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上，现测得130∠=，则2∠的度数为__________．20．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题21．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．22．已知AB∥CD(1)如图1，求证：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°(2)如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC②若∠BFC－∠BEC＝74°，则∠BEC＝________°23．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．（1）说明：∠1=∠2；（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度数；②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．24．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）26．如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣1）、B （﹣2，1），将线段AB 平移至线段CD ，使点A 的对应点C 在x 轴的正半轴上，点D 在第一象限．（1）若点C 的坐标（k ，0），求点D 的坐标（用含k 的式子表示）；（2）连接BD 、BC ，若三角形BCD 的面积为5，求k 的值；（3）如图2，分别作∠ABC 和∠ADC 的平分线，它们交于点P ，请写出∠A 、和∠P 和∠BCD 之间的一个等量关系，并说明理由．27．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ．（1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．28．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D ．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．2．A解析：A【分析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.3．A解析：A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 4．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．B解析：B【分析】根据命题的定义分别进行判断．【详解】A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；B.直角都相等，是命题；C.在直线AB 上取一点，为描述性语言，不是命题；D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm =，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．7．B解析：B【分析】根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．【详解】图1：1∠与2∠是同位角；图2：1∠与2∠不是同位角；图3：1∠与2∠不是同位角；图4：1∠与2∠是同位角；只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．8．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．C解析：C【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，AB//EF ，AB//CM //DN //EF ∴，αBCM ∠∠∴=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠∴+=++=++，又BC CD ⊥，BCD 90∠∴=，αβ90γ∠∠∠∴+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．11．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.二、填空题13．4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．14．【分析】条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出，的解.【详解】解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，当2条直线相交时，交点解析：1n-【分析】2条直线相交只有一个交点，3条直线相交，交点数是12+，n条直线相交，交点数是123(1)n++++-，即1123(1)(1)2na n n n=++++-=-，可写出2a，1n na a--的解.解：求平面内不过同一点的n 条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，当2条直线相交时，交点数只有一个；当3条直线相交时，交点数为两条时的数量+第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是12+；同理，可以推导当n 条直线相交时，交点数是123(1)n ++++-，即1123(1)(1)2n a n n n =++++-=-， 212(21)12a ∴=⨯⨯-=， 111(1)(1)(2)122n n a a n n n n n -∴-=----=-，本题的答案为：1，1n -.【点睛】本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.15．互相垂直．【解析】【分析】依据，，，，，可得，即可得到与的位置关系是互相垂直．【详解】解：，，，，按此规律，，又，，，以此类推，，，故答案为：互相垂直．【点睛】本题主要解析：互相垂直．【解析】【分析】依据12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，45a a ⊥，⋯，可得14n a a ⊥，即可得到1a 与100a 的位置关系是互相垂直．【详解】解：12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，14a a ∴⊥，按此规律，58a a ⊥，又45a a ⊥，⋯，18a a ∴⊥，以此类推，14n a a ⊥100425=⨯，1100a a ∴⊥，故答案为：互相垂直．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是根据已知条件得出规律：14n a a ⊥． 16．130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能解析：130°【解析】∵AD ∥BC ，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．17．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.18．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,∴AD=CF,故③正确；∵△BEG的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．19．15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=解析：15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a∥b，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．20．12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题21．（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；过点P 作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP，AN 平分∠PAC， ∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．22．（1）详见解析；（2）①103°；②32°【分析】（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，进而可证明结论；（2）①易求∠ABE=52°，根据（1）的结论可求解∠DCE=154°，根据角平分线的定义可得∠DCG=77°，过点F作FN∥AB，结合平行线的性质利用∠BFC=∠BFN+∠NFC可求解；②根据平行线的性质即角平分线的定义可求解∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°12∠BEC）=90°+12∠BEC，结合已知条件∠BFC-∠BEC=74°可求解∠BEC的度数．【详解】（1）证明：如图1，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴DC∥EF，∴∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，∴∠C+∠B-∠BEC=180°，即：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°；（2）解：①∵FB∥CE，∴∠FBE=∠BEC=26°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=52°，由（1）得：∠DCE=180°-∠ABE+∠BEC=180°-52°+26°=154°，∵CG平分∠ECD，∴∠DCG=77°，过点F作FN∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠BFN=∠ABF=26°，∠NFC=∠DCG=77°，∴∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°；②∵BF∥CE，∴∠BFC=∠ECF，∠FBE=∠BEC，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=2∠BEC，由（1）知：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°，∴2∠BEC+∠DCE-∠BEC=180°，∴∠DCE=180°-∠BEC ，∵CG 平分∠DCE ，∴∠ECG=12∠DCE=12（180°-∠BEC ）=90°-12∠BEC ， ∴∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°-12∠BEC ）=90°+12∠BEC ， ∵∠BFC-∠BEC=74°，∴∠BFC=74°+∠BEC ，即74°+∠BEC=90°+12∠BEC ，解得∠BEC=32°．故答案为：32°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．23．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠， 2EFD ∠=∠12∠∠∴=；（2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒182HPQ EPG ∴∠=∠=︒11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒②如图：104 BPH FHP BEH∠=∠+∠=︒，22122BQ H BPH AGQ∴∠=∠+∠=︒；③如图：56BPH BEH FHP∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104BPH BEH FHP ∠=∠+∠=︒ ，4486GQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH 的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．24．（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【分析】（1）利用平行线的性质推知180BEF EFD ∠+∠=︒；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥，故结合已知条件GH EG ⊥，易证//PF GH ；（2）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022∠=︒-∠=︒-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ ∠的大小不变，是定值45︒．【详解】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ， 1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠， 322∠=∠∴．又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．25．（1）∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠（2）见解析（3）①65②215°−12n 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B ＝∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数； ②∠BED 的度数改变．过点E 作EF ∥AB ，先由角平分线的定义可得：∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°，进而可求∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n°．【详解】（1）过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=∠DAC ．EAB BAC DAC ∠+∠+∠180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒故答案为：∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠；（2）如图2，过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D+∠FCD=180°，∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠BCF ，∵BCD ∠=∠FCD+∠BCF ，∴D BCD B ∠+∠-∠=180D FCD BCF B D FCD B B D FCD ∠+∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒；即180D BCD B ∠+∠-∠=︒；（3）①如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝30°＋35°＝65°；故答案为：65；②如图4，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n°，∠ADC ＝70°∴∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−12n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°−12n°＋35°＝215°−12n°．故答案为：215°−12 n．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．26．（1）D（k+2，2）；（2）k＝2；（3）∠BPD＝12∠BCD+12∠A，理由详见解析【分析】（1）由平移的性质可得出答案；（2）过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，由四边形BEFD的面积可得出答案；（3）过点P作PE∥AB得出∠PBA＝∠EPB，由平移的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出PE∥CD，则∠EPD＝∠PDC，得出∠BPD＝∠PBA+∠PDC，由角平分线的性质得出∠PBA＝12∠ABC，∠PDC＝12∠ADC，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），将线段AB平移至线段CD，∴点B向上平移一个单位，向右平移（k+4）个单位到点D，∴D（k+2，2）；（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），D（k+2，2），∴BE＝1，CE＝k+2，DF＝2，EF＝k+4，CF＝2，∵S四边形BEFD＝S△BEC+S△DCF+S△BCD，∴1(12)(k4)2⨯+⨯+＝111(k2)22522⨯⨯++⨯⨯+，解得：k＝2．（3）∠BPD＝12∠BCD+12∠A；理由如下：过点P作PE∥AB，如图2所示：∴∠PBA＝∠EPB，∵线段AB平移至线段CD，∴AB∥CD，∴PE∥CD，∠ADC＝∠A，∠ABC＝∠BCD，∴∠EPD＝∠PDC，∴∠BPD＝∠PBA+∠PDC，∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠PBA＝12∠ABC，∠PDC＝12∠ADC，∴∠BPD ＝12∠ABC +12∠ADC ＝12∠BCD +12∠A ．【点睛】本题考查了平移的综合问题，掌握平移的性质、平行线的性质、角平分线的性质是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．【分析】（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠；（3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式2702CFB x ∠=︒-和11352CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论．【详解】证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，∵AD//MN ，//MN PQ ,∴AD//MN//PQ,∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.（2）∵//CD AB∴180A ACD ∠+∠=︒∵180ECM ECN ∠+∠=︒又ECM ACD ∠=∠∴A ECN ∠=∠（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠列出关系式2702CFB x ∠=︒-由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22x x -=︒- 解得：54x =︒结论：72A ∠=︒【点睛】本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.28．（1）BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明见析；（2）MEN BME DNE ∠=∠-∠；（3）120FME ∠=【解析】【分析】(1)如图，过点E 作直线//EF AB ，由平行线的性质得到BME MEF ∠=∠，FEN DNE ∠=∠，即可求得MEN BME DNE ∠=∠+∠；(2)如图，记AB 与NE 的交点为G ，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE ，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM ，由此即可得到结论；(3)由角平分线的定义设BMF BME β∠=∠=∠，设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E αβ∠=∠+∠，由(2)，得2F βα∠=∠-∠，再根据2180F E ∠+∠=，可求得60β∠=，继而可求得2120FME β∠=∠=.【详解】(1)BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明如下：如图，过点E 作直线//EF AB ，∵//EF AB ，∴BME MEF ∠=∠，又∵//AB CD ，∴//EF CD ，∴FEN DNE ∠=∠，∴MEN MEF FEN BME DNE ∠=∠+∠=∠+∠；(2)MEN BME DNE ∠=∠-∠，理由如下：如图，记AB 与NE 的交点为G ，又∵AB//CD ，∴∠EGM=∠DNE ，∵∠BME 是△EMG 的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM ，∴∠MEN=∠BME-∠DNE ；(3)∵MB 平分EMF ∠，∴设BMF BME β∠=∠=∠，∵NE 平分DNF ∠，∴设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E BME DNE αβ∠=∠+∠=∠+∠，由(2)，得2F BMF DNF βα∠=∠-∠=∠-∠，又∵2180F E ∠+∠=，∴22()180βααβ∠-∠+∠+∠=，∴3180β∠=，即60β∠=，∴2120FME β∠=∠=.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

人教版七年级下册《第五章相交线与平行线》单元检测题(含答案)

相交线与平行线检测题一．选择题（共10小题）1．如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°2．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．能判定直线a∥b的条件是（）A．∠1＝58°，∠3＝59°B．∠2＝118°，∠3＝59°C．∠2＝118°，∠4＝119°D．∠1＝61°，∠4＝119°4．下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角5．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短6．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（）A．互补B．相等C．相等或互余D．相等或互补7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD8．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．49．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似二．填空题（共10小题）11．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为．12．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们要登部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC＝3，则△ABC移动的距离是．13．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为．14．如图，若∠l＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝．15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD ∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．16．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是．17．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接P A，PB，PC，PD．其中只有P A与l垂直，若P A＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是．18．如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为度．19．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是．20．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝度．三．解答题（共10小题）21．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．（1）求∠AOC的度数；（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．22．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．23．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．24．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．（1）求∠AOE 的度数；（2）若OF 平分∠BOE ，问：OB 是∠DOF 的平分线吗？试说明理由．26．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOM ＝90°，∠DON ＝90° （1）若∠COM ＝∠AOC ，求∠AOD 的度数；（2）若∠COM ＝14∠BOC ，求∠BOD ．27．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．28．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M 到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．29．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF ＝50°，求∠AOG的度数．30．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）若∠1＝14∠BOC ，求∠MOD 的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．如图，∠1＝65°，CD ∥EB ，则∠B 的度数为（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后跟据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【解答】解：如图，∵∠1＝65°， ∴∠2＝65°， ∵CD ∥EB ，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．2．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．故选：B．【点评】本题主要考查了线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．3．能判定直线a∥b的条件是（）A．∠1＝58°，∠3＝59°B．∠2＝118°，∠3＝59°C．∠2＝118°，∠4＝119°D．∠1＝61°，∠4＝119°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．【解答】解：A．由∠1＝58°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；B．由∠2＝118°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；C．由∠2＝118°，∠4＝119°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝61°，∠4＝119°，可得∠3＝∠1＝61°，能判定直线a∥b；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角[来源:]D．相等的两个角是对顶角【分析】利用平方根的定义对A、B进行判断；利用反例对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项错误；B、4的平方根是±2，所以B选项正确；C、两个锐角之和不一定是钝角，若30°与60°的和为直角；所以C选项错误；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）[来源:Z|xx|]A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．6．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（）A．互补B．相等C．相等或互余D．相等或互补【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．【解答】解：图1中，根据垂直的关系可知相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1＝∠2，图2中，同样根据垂直的关系可知相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2＝360°﹣90°﹣90°＝180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为相等或互补，故选：D．【点评】此题考查的知识点是垂直，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A．由∠FEC＝∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C＝180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF＝∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C＝∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，[来源:学|科|网]∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．9．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法，难度不大．10．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似【分析】根据相似三角形的判定方法对A、C进行判断；利用反例可对B、D进行判断．【解答】解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二．填空题（共10小题）11．如图，△ABC 的面积为10，BC ＝4，现将△ABC 沿着射线BC 平移a 个单位（a ＞0），得到新的△A 'B 'C '，则△ABC 所扫过的面积为 10+5a ．【分析】要求△ABC 所扫过的面积，即求梯形ABC ′A ′的面积，根据题意，可得AD ＝a ，BC ′＝4+a ，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；【解答】解：△ABC 所扫过面积即梯形ABC ′A ′的面积，作AH ⊥BC 于H ，∴S △ABC ＝10，12BC •AH ＝10，AH ＝5， ∴S 梯形ABFD ＝12×（AA ′+BC ′）×AH ＝12（a +4+a ）×5 ＝10+5a ；故答案为：10+5a ．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们要登部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是 3﹣62．【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC＝1：2，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴EC：BC＝1：2，∵BC＝3，∴EC＝6 2，∴BE＝BC﹣EC＝3﹣6 2．故答案为：3﹣6 2．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影部分为相似三角形．13．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为50°．【分析】由平行线的性质以及折叠的性质，可得∠2＝∠BDE＝65°，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到∠1的度数．【解答】解：如图，延长CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．如图，若∠l＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝108°．【分析】先依据∠l＝∠D，判定AB∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵∠l＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠C＝72°，∴∠B＝108°，故答案为：108°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD ∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转10°．【分析】根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵OD′∥AC，∴∠AOD′＝180°﹣∠A＝110°，∴∠DOD′＝∠AOD′﹣∠AOD＝110°﹣100°＝10°．故答案为：10°．【点评】考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．16．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是内错角相等，两条直线平行．【分析】依据∠ABM＝90°，∠BAQ＝90°，即可得到∠MAB＝∠QAB，进而得出MN∥PQ．【解答】解：∵∠ABM＝90°，∠BAQ＝90°，∴∠MAB＝∠QAB，∴MN∥PQ（内错角相等，两条直线平行），故答案为：内错角相等，两条直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．17．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接P A，PB，PC，PD．其中只有P A与l垂直，若P A＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是7．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离＝P A，即点P到直线l的距离＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为130度．【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠1＝∠2，已知∠1+∠2＝100°，可求∠1；又∠1与∠BOC互为邻补角，即∠1+∠BOC＝180°，将∠1的度数代入，可求∠BOC．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝100°，∴∠1＝50°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．19．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是对顶角相等．【分析】根据对顶角相等的性质解答．【解答】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．20．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝30或150度．【分析】根据题意画出图形，由OC⊥OD，∠AOC＝60°，利用垂直的定义易得∠AOD，再利用补角的定义可得结果．【解答】解：根据题意画图如下，情况一：如图1，∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90﹣60°＝30°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣30°＝150°；情况二：如图2，∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+60°＝150°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故答案为：150或30．【点评】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．三．解答题（共10小题）21．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．（1）求∠AOC的度数；（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，∴∠AOC＝72°；（2）如图，若OG在∠AOD内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；如图，若OG在∠COF内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．22．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．【点评】本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．23．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．【分析】直接利用已知结合邻补角的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠2＝2∠1，∴∠1＝1/2∠2，∵∠3＝3∠2，∴∠1+∠2+∠3＝1/2∠2+∠2+3∠2＝180°，解得：∠2＝40°，∴∠3＝3∠2＝120°，∴∠DOE＝∠3＝120°．【点评】此题主要考查了邻补角，正确得出各角之间的关系是解题关键．24．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝180°×1/6＝30°，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝30°+90°＝120°；（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故∠EOF的度数是30°或150°．【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BAOC的度数，设∠AOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x，∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°，∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠COF的角平分线．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．26．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM＝1/4∠BOC，求∠BOD．【分析】（1）利用邻补角的定义结合已知角度得出答案；（2）利用∠COM＝1/4∠BOC，得出∩AOC的度数即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠COM＝∠AOC，∴∠AOC＝1/2∠AOM，∵∠BOM＝90°，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC＝45°，∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°；（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，∴∠BOM＝3x°，∵∠BOM＝90°，∴3x＝90，即x＝30，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．27．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；（2）结合已知得出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE＝1/2×180°＝90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝1/6×180°＝30°，∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝1/2∠AOE＝60°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．28．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO的延长线于M、N，线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0．【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．【解答】解：如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为：PN，PM，PN，0．【点评】本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．29．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF ＝50°，求∠AOG的度数．【分析】先根据∠DOF＝50°，AB⊥CD，得到∠AOF的度数，进而得出∠AOE的度数，再根据OG平分∠AOE，即可得到∠AOG＝1/2∠AOE．【解答】解：∵∠DOF＝50°，AB⊥CD，∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOE＝180°﹣40°＝140°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG＝1/2∠AOE＝1/2×140°＝70°．【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及邻补角的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．30．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠1＝1/4∠BOC，求∠MOD的度数．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM＝90°，进而可得∠1+∠AOC＝90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC＝90°，从而可得ON⊥CD；（2）根据垂直定义和条件可得∠1＝30°，∠BOC＝120°，再根据邻补角定义可得∠MOD 的度数．【解答】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD．（2）∵OM⊥AB，∠1=1/4∠BOC，∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，又∵∠1+∠MOD＝180°，∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．。

第五单元《相交线与平行线》单元测试卷(较易)(含答案)

人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )A. B. C. D.2. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD3. 如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要( )A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D. AB//CD4. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是( )A. 若a//b，b//c，则a//cB. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 若a//b，b⊥c，则a//cD. 若a//b，b//c，则a⊥c5. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//DC的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④6. 下列说法中，正确的是( )A. “同位角相等”是一个真命题B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动C. “凡直角都相等”是一个假命题D. 在平移的过程中，对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等7. 从操场某处看旗杆是北偏东70°，则从旗杆看此处是( )A. 南偏西70°B. 南偏东70°C. 南偏西20°D. 南偏北20°8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，∠A= 60∘，∠E=45∘，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°9. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是( )A. B.C. D.10. 如图2是图1将__________平移__________所得到的( )A. △AOB，BC的长度B. △COD，BC的长度C. △AOD，AD的长度D. △BOC，BA的长度11. 如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为( )A. 21B. 26C. 37D. 4212. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( )A. 5B. 6C. 10D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，AB//CD，AB⊥AE，∠CAE=42°，则∠ACD的度数为______．14. 如图，∠1=70∘，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3=___15. 如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．16. 如图，∠3=38°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°.三、解答题（本大题共9小题，共72分。

七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷及答案(一)

第五章相交线与平行线（1）一填空题（每小题3分；共24分）1.如图所示；（1）如果∠1= ；那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ；那么DF ∥AC ；（3）如果∠DEC+ =180°；那么DE ∥BC.2.如图所示；若AB ∥DC ；∠1=39°；∠C 和∠D 互余；则∠D= ；∠B= .3.如图所示；直线a 、b 与直线c 相交；给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°；其中能判断a ∥b 的是（填序号） “等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 .5.如图；已知AB ∥CD ；直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ；EG 平分∠BEF ；若∠1=50°；则∠2的度数为 .6.如图所示；△ABC 是△DEF 经过平移得到的；若AD=4㎝；则BE= ㎝；CF= ㎝；若点M 为AB 的中点；点N 为DE 中点；则MN= ㎝；若∠B=73°；则∠E= .7.如图所示；将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′；那么图中相等的线段有；平行的线段有 .8.如图所示；已知AB ∥CD ∥EF ；则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 .二、选择题（每小题3分；共30分）9.在同一平面内有三条直线；若有且只有两条直线平行；则它们（）A.没有交点只有一个交点有两个交点有三个交点10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等；其中能判定这两条直线垂直的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图所示；已知AD ∥BC ；则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4；其中一定正确的是（）A. ②B.②③⑤C.①③④D.②④12.如图所示；下列判断中错误的是（）A.因为∠A+∠ADC=180°；所以AB ∥CDB.因为AB ∥CD ；所以∠ABC+∠C=180° FB F EC A C /B /A /C B AD B A 1题图 2题图 3题图 G 21FE D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图C.因为∠1=∠2；所以AD ∥BCD.因为AD ∥BC ；所以∠3=∠413.如图所示；把一个长方形纸片沿EF 折叠后；点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置；若∠EFB=65°；则∠AED ′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°14.如图所示；已知直线AB ∥CD ；当点E 在直线AB 与CD 之间时；有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时；下列关系成立的是（）A. ∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠AB E －∠CDEB. ∠BED=∠AB E －∠CDEC. ∠BED=∠CD E －∠ABE 或∠BED=∠AB E －∠CDED. ∠BED=∠CD E －∠ABE15.在下列说法中：（1）△ABC 在平移过程中；对应线段一定相等；（2）△ABC 在平移过程中；对应线段一定平行；（3）△ABC 在平移过程中；周长保持不变；（4）△ABC 在平移过程中；对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC 在平移过程中；面积不变；其中正确的有（）A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）（4）（5）C.（1）（2）（3）（5）D.（1）（3）（4）（5）16.如图所示；AB ⊥BC ；BC ⊥CD ；∠EBC=∠BCF ；那么∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是（）A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D.不是同位角也不等17.在俄罗斯方块游戏中；已拼成的图案如图所示；现又出现一小方块拼图向下运动；为了使所有图案消失；你必须进行以下哪项操作；才能拼成一个完整的图案；使其自动消失.（）A.向右平移1格B.向左平移1格C.向右平移 2格D.向右平移3格∠α与∠β的两边分别平行；∠α比∠β的3倍少36°；则∠α的度数是（）A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对三、解答题（共46分） 19.（10分）如图所示；直线AB 、CD 相交于点O ；OE ⊥AB ；点O 为垂足；OF 平分∠AOC ；且∠COE=52∠AOC ；求∠DOF 的度数. 4321D C B A 87654321D C B A E D C B A FE D C B A OF E D C B A 12题图 13题图 14题图 11题图 16题图 17题图 19题图 C20.（8分）如图所示；某地一条小河的两岸都是直的；为测定河岸两边是否平行；小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳；并分别测出∠1=70°；∠2=70°；测出这个结果后；他们的同学小华说河岸两边是平行的；这个说法对不对？为什么？21.（8分）如图所示；已知∠A=∠1；∠C=∠F ；请问BC 与EF 平行吗？22.（10分）如图所示；已知AB//CD ；∠1：∠2：∠3=1：2：3；求证：BA 平分∠EBF.下面给出证法1：证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x °、2x °、3x °.∵AB//CD ；∴2x °+3x °=180°；解得x °=36°.∴∠1=36°；∠2=72°；∠3=108°.∵∠EBD=180°；∴∠EBA=72°.∴BA 平分∠EBF.请阅读证法1后；找出与证法1不同的证法2；并写出证明过程。

第五章_相交线与平行线_单元检测试题(含答案)[1]

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