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〖精选3套试卷〗2020学年江西省鹰潭市中考数学质量检测试题

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江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点F是Y ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A．18 B．22 C．24 D．462．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°4．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D35．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a6．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大7．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a108．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．610．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a11．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=23AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．14．已知a，b为两个连续的整数，且a5b，则b a＝_____．15．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.16．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．17．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB ＝30°，且BC＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．20．（6分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．21．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？22．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？23．（8分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．24．（10分）先化简：241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 25．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.26．（12分）（定义）如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”． （运用）如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，），B （﹣2，﹣）两点．（1）C （4，），D （4，），E （4，）三点中，点 是点A ，B 关于直线x=4的等角点； （2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB=α，求证：tan =；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y=ax+b （a≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．27．（12分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22. 故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.2．C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.3．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.4．B 【解析】 【分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】 如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan ∠BAC=1， 故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 5．B 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

〖8套试卷汇总〗江西省鹰潭市2020年中考第五次质量检测数学试题

〖8套试卷汇总〗江西省鹰潭市2020年中考第五次质量检测数学试题

2020年数学中考模拟试卷一、选择题 1．若反比例函数3k y x+=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（ ） A.9-B.3C.6-D.92．如图，点是边长为1的菱形对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是( )A. B.1 C. D.23．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70后，再绕着点O 逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度?（ ） A ．逆时针方向，50 B ．顺时针方向，50 C ．顺时针方向，190D ．逆时针方向，1904．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）A.B.C. D.5．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2B.4C.6D.86．如图，在正六边形ABCDEF 中，若△ACD 的面积为12cm 2，则该正六边形的面积为（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．72cm 27．如图,AB ∥DC,ED ∥BC,AE ∥BD,那么图中与△ABD 面积相等的三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B 2=C ．21111x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π10．|－3|的值等于（ ） A.3 B.－3 C.±3 D.二、填空题11．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________． 12．已知8,3,mna a ==则m n a +=_____.13．为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．（只写序号） 14．计算的结果等于______．15．已知扇形的半径为6，弧长为2π，则它的圆心角为_____度．16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____． 17．已知x 2+2x ﹣1＝0，则3x 2+6x ﹣2＝___．18．如果把分式2xx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值___（填“变大”、“缩小”、“不变”）19．如图，矩形ABCD 周长为30，经过矩形对称中心O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．将矩形沿直线EF 翻折，A′B′分别交AD ，CD 于点M ，N ，B'F 交CD 于点G ．若MN ：EM ＝1：2，则△DMN 的周长为_____．三、解答题20．小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学． （1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．21．某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有人，m＝，n＝；（2）统计图中扇形D的圆心角是度，并补全条形统计图；（3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女“的概率．（要求列表或画树状图）22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠CAB＝42°，点C到地面的距离CF长为0.52m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB＝30°时，求点G距离地面的高度GH的长．（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，≈）1.7323．已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点(点M不与点B、点C重合)，将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．(1)①求证：∠ANB＝∠AMC；②探究△AMN的形状；(2)如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．24．阅读下面材料，并填空：我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。

江西省鹰潭市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．3．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．124．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5．如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定6．tan45°的值等于（ ）A ．33B ．22C ．32D ．1 7．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．128．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。

问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。

问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．52107718x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．7718258x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10．函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≥1且x≠3 C ．x≠3 D ．1≤x≤311．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．2402008xx =- B ．2402008x x =+ C ．2402008x x =+ D ．2402008x x =- 12．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1325____．14．将多项式32m mn -因式分解的结果是 ．15．如图，ABC V 的顶点落在两条平行线上，点D 、E 、F 分别是ABC V 三边中点，平行线间的距离是8，BC 6=，移动点A ，当CD BD =时，EF 的长度是______．16．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．17．如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n≥2时，S n ﹣S n ﹣1= ▲ ．18．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）20．（6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？21．（6分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：AD AF BC AC．22．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．23．（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．24．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是»AD上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．27．（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2．B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.3．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．4．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．5．B【解析】【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：tan45°=1，故选D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．7．D【解析】【分析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.8．B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．9．D【解析】【分析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩错误，故选：D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．10．B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.11．B【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.12．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】 根据算术平方根的定义进行化简25，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵12=21，∴25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把25化简是解题的关键．14．m （m+n ）（m ﹣n ）．【解析】试题分析：原式=22()m m n -=m （m+n ）（m ﹣n ）．故答案为：m （m+n ）（m ﹣n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．1【解析】【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，根等腰三角形的性质求得BD 的长度，继而得到AB 2BD =，结合三角形中位线定理求得EF 的长度即可．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，Q 过点D 作DH BC ⊥于点H ，BC 6=，BH CH 3∴==．又平行线间的距离是8，点D 是AB 的中点，DH 4∴=，∴在直角BDH V 中，由勾股定理知，2222BD DH BH 435=+=+=．∴点D 是AB 的中点，AB 2BD 10∴==．又点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，EF ∴是ABC V 的中位线，1EF AB 52∴==． 故答案是：1．【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH 的长度． 16．1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n ，解得n=1．故多边形是1边形．17．2n 12- 【解析】连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ．∴△AME 与△AMB 同底等高．∴△AME 的面积=△AMB 的面积．∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-． ∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=---- 18．24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s 停止，此时滑行距离为600m ，然后再将t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离.【详解】y=60t ﹣23t 2=32-(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ，当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距离是24m，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．改善后滑板会加长1.1米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，=在Rt△ADC中，AD=2AC=，AD-AB=4≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．20．（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝ 解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C （3）把y=10代入y=200x 中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．21．见解析【解析】【分析】（1）欲证明∠BAC ＝∠AED ，只要证明△CBA ∽△DAE 即可；（2）由△DAE ∽△CBA ，可得AD DE BC AC＝，再证明四边形ADEF 是平行四边形，推出DE ＝AF ，即可解决问题；【详解】证明（1）∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠DAE ，∵AB·AD＝BC·AE，∴AB BC AE AD＝，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，AD DE BC AC＝，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，∴AD AF BC AC＝．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】【分析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键. 24．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。

【精选3份合集】江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学质量检测试题

【精选3份合集】江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-22．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．43．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）4．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥35．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ∥BC ，BC ＝3，AC ＝4，AD ＝1．M 是BD 的中点，则CM 的长为（ ）A．32B．2 C．52D．38．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米9．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高10．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．13．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000出芽种子数96 165 491 984 1965A发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98出芽种子数96 192 486 977 1946B发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．14．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC 等于_____．15．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.16．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 17．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．21．（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．23．（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。

江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学质量检测试题

江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．22．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．23．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°5．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-7．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10 8．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查10．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞12B ．m ＞4C．m＜4 D．12＜m＜4二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN ＝40°，则∠P的度数为___12．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．14．已知代数式2x﹣y的值是12，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．15．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．16．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．17．点C 在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．18．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．求证：△AEF ≌△DEB ；证明四边形ADCF 是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．20．（6分）已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．21．（6分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线；若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．22．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？23．（8分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.24．（10分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？25．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．26．（12分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC⊥x轴得到C2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴22，∴2∵AC⊥x轴，∴C2，2），把C（2，2）代入y=kx得22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.2．A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．3．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．C【解析】分析：作AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作AC对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=12∠AOC=12×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410ab a+≠-+＝＝，∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7．C【解析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6，∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．8．B【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．10．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（本题包括8个小题）11．100°【解析】【分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．12．50度【解析】【分析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C 是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，∴△ACB ≌A B C '''∆，∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B′CB=90°−40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．13．3 5【解析】【分析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．14．5 2【解析】【分析】由题意可知：2x-y=12，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32，然后代入计算即可．【详解】∵2x-y=12，∴-6x+3y=-32．∴原式=-32-1=-52．故答案为-52． 【点睛】 本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键． 15． (x-3)(x+1)；【解析】 根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.故答案为（x ﹣3）（x+1）．点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. 16．4【解析】试题解析：∵3cos 5BDC ∠=，可 ∴设DC=3x ，BD=5x ，又∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=DB=5x ，又∵AC=8cm ，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt △BDC 中，CD=3cm ，DB=5cm ， 222253 4.BC DB CD =-=-=故答案为:4cm.17．2或2．【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C 在线段AB 上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB ﹣BC=3-2=2；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．18．1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a 2+2ab+b 2=25，然后根据题意即可得解． 解：∵a+b=5，∴a 2+2ab+b 2=25，∵ab=3，∴a 2+b 2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．20．（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可． 【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．当a＝2时，原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；当a＝3时，原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.21．解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235AD DE AE+=连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD ACAE AD=．∴=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．22．软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）152y x=+；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．24．（1）小球飞行时间是1s 时，小球最高为10m ；(1) 1≤t≤3.【解析】【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t 的取值．【详解】（1）∵h ＝﹣5t 1+10t ＝﹣5（t ﹣1）1+10，∴当t ＝1时，h 取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s 时，小球最高为10m ；（1）如图，由题意得：15＝10t ﹣5t 1，解得：t 1＝1，t 1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15， 则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 25．（1）12；（2）规则是公平的； 【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下：∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点6．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．7．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

《试卷3份集锦》江西省鹰潭市2020中考数学质量检测试题

《试卷3份集锦》江西省鹰潭市2020中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 2．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+B ．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+7．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤8．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-9．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙10．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．12．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____13．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.14．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．15．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．16．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．20．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21．（6分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.23．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．24．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．25．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．26．（12分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．2．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABC S AD SAC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABCS ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.3．D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a 、b 的符号，进而判断点B 所在的象限即可.【详解】∵点A(a ，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a ，b)在第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．A【解析】试题分析：根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0，又kb ＞0，则b ＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A ．考点：一次函数图象与系数的关系．5．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2x+…的解集在数轴上表示正确的是（）2．不等式23A．B．C．D．3．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90∠=o，A∠=，45E∠=o，90C o∠+∠等于()∠=o，则12D30A．150o B．180o C．210o D．270o6．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）8．如图，与∠1是内错角的是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠59．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．410．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy -+-D ．236212x x -+ 11．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-12．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=2()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=___________.14．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．15．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．16．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．17．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．18．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P 走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．20．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？21．（6分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？22．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．23．（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）. 统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.24．（10分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC 沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．26．（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a-+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．27．（12分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A 、a 4与a 5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、（2a 2b 3）2=4a 4b 6，故本选项正确；C 、-2a （a+3）=-2a 2-6a ，故本选项错误；D 、（2a-b ）2=4a 2-4ab+b 2，故本选项错误；故选：B ．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解：移项得，x≤3-2，合并得，x≤1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B ．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+Q ，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=Q ，EPB CPO ∠∠=，=D E 180C ∠∠∠++-o=309018090210++-=o o o o o ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A 不是中心对称图形；选项B 不是中心对称图形；选项C 不是中心对称图形；选项D 是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.7．D【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．8．B由内错角定义选B.9．B【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =- ∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x -= ∴点C 坐标为(6,1)-∴22(66)(14)3AC =-++-=从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 10．A【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.11．D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-，所以112a -=-， 解得1a =-；【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1．【解析】解：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为-1．14．∠BAD=90°（不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.故答案为：∠BAD=90°.【点睛】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.15．k≤14．【解析】【分析】分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．【详解】当k=1时，原方程为-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合题意；当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，解得：k≤14且k≠1．综上：k的取值范围是k≤14．故答案为：k≤14．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．16．5 8【解析】【分析】利用P（A）=mn，进行计算概率.【详解】从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为105 168=．故答案是：5 8 .【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．17．2.5秒．【解析】【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB=cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB 5cm ；所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2＝2.5秒． 【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．18．C【解析】【分析】分出情况当P 点在BC 上运动，与P 点在CD 上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P 从B 开始出发，沿B —C —D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x 当2＜x≤3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=12x 图像，后面为水平直线，故选C 【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P 的运动状态三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）22y x =-（2 【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值． 【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）． 把M （﹣2，1）代入2k y x =得：k=﹣2． ∴反比列函数为22y x=-． （2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）． ∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=． 在Rt △OMC 中，2222OM=OC +CM 1+25==，∵OMB 15S OM h h=12∆=⋅⋅=，∴2h=555=． ∴点B 到直线OM 的距离为255． 20．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键． 21．（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩：． 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a 万件，依题意有：900a+600（8﹣a ）≥5400，解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．22．（1）购买A 种花木40棵，B 种花木60棵；（2）当购买A 种花木50棵、B 种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【解析】【分析】（1）设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，根据“A ，B 两种花木共100棵、购进A ，B 两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木（100﹣a ）棵，根据“B 花木的数量不少于A 花木的数量”求得a 的范围，再设购买总费用为W ，列出W 关于a 的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【详解】解析：（1）设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，根据题意，得：100501008000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4060x y =⎧⎨=⎩， 答：购买A 种花木40棵，B 种花木60棵；（2）设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木（100﹣a ）棵，根据题意，得：100﹣a≥a ，解得：a≤50，设购买总费用为W ，则W=50a+100（100﹣a ）=﹣50a+10000，∵W 随a 的增大而减小，∴当a=50时，W 取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A 种花木50棵、B 种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.23．（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1．故答案为20，1．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则136xx-++（）=60%，解得：x=2．答：该班级男生有2人．（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：22222 23153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310．∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．24．（1）（2）作图见解析；（3）2．【解析】【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．（3）∵¼2211290222222,?BB B B ππ⋅⋅=+===， ∴点B 所走的路径总长=2222π+． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．25． (1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明△ADF ∽△ACG ，由可知，只要证明∠ADF=∠C 即可． （2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B ，∠DAE=∠DAE ，∴∠ADF=∠C ，∵，∴△ADF ∽△ACG ．（2）解：∵△ADF ∽△ACG ，∴， 又∵，∴，∴1． 26．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标； （2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可． 试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.27．10【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=10【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.。

江西省鹰潭市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法不正确的是（ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 2．一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( ) A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝254．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，35．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．1839π-C ．9932π-D ．1833π-6．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为 A ．1或−2 B ．−或C ．D ．17．如图，直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A 、B 、C 、D ，则图中的相似三角形有（ ）A ．4 对B ．5 对C ．6 对D ．7 对8．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A ．50π﹣48B ．25π﹣48C ．50π﹣24D ．9．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x –h ）2+k （a<0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列二次根式，最简二次根式是（ ） A ．8B ．12C ．13D ．0.112．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：a 2b-4ab+4b=______． 14．81的算术平方根是_______.15．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．16．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 ,A B,B C,C D,D E,E A通过小客车数量（辆）260330300360240在,,,,A B C D E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 17．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．18．如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若32C ∠=︒，则A ∠=______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过E ，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m 表示点A′的坐标：A′（ ， ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB 交于点P ，且13BP AP =时，△D′OE 与△ABC 是否相似？说明理由；（3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ： ①求a ，b ，m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围． 21．（6分）如图，在Y ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．求证：△ADE ≌△BFE ；若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（8分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE ．求证：DE 是⊙O 的切线；设△CDE 的面积为 S 1，四边形ABED 的面积为 S 1．若S 1＝5S 1，求tan ∠BAC 的值；在（1）的条件下，若AE ＝32，求⊙O 的半径长．23．（8分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．24．（10分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.25．（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．26．（12分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．27．（12分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），以AD 为直角边在AD 右侧作等腰三角形ADE ，使∠DAE=90°，连接CE ． 探究：如图①，当点D 在线段BC 上时，证明BC=CE+CD ．应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE 的周长为 ．拓展：（1）如图②，当点D 在线段CB 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 ． （2）如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 ．参考答案题目要求的．） 1．A 【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 试题解析：A 、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B 、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C 、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D 、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确． 故选A ．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件． 2．B 【解析】 【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限 【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴， ∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选B 【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响 3．D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AE DB EC =或AD AEAB AC=时,DE BD P ,然后可对各选项进行判断. 【详解】解：当AD AE DB EC =或AD AEAB AC =时,DE BD P , 即23AE EC =或25AE AC =.本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.4．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．5．B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×9π．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．6．D先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．7．C【解析】由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．故选C．8．B【解析】【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．9．B【解析】【分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【详解】Q二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.10．B【解析】A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形试题解析：选项,,交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.11．C【解析】【分析】A =B 2=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；CD 10=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键． 12．B 【解析】 【分析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大． 【详解】①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势， ∴k ＜0正确；②∵y 2=x+a ，与y 轴的交点在负半轴上， ∴a<0，故②错误； ③当x<3时，y 1>y 2错误； 故正确的判断是①． 故选B ． 【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y 随x 的变化趋势：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2(2)b a - 【解析】 【分析】先提公因式b ，然后再运用完全平方公式进行分解即可. 【详解】 a 2b ﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为b（a﹣2）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键. 14．3【解析】【分析】根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.【详解】因为81=9所以81的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．15．1 3【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【详解】树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：31 =93，故答案为13．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．B【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17．1．【解析】【分析】【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案为：1.考点：平方差公式．18．26°【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根据切线的性质定理得到∠APO=90°，根据直角三角形两锐角互余计算即可．【详解】由圆周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．∵PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．故答案为：26°． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名. 【解析】 【分析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数； （3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案． 【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50÷=（名） 选择“友善”的人数有5030%15⨯=（名） ∴条形统计图如图所示：（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=， ∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名. 故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名. 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（1）45；（m ，﹣m ）；（2）相似；（3）①1b am =--；②114a ≤≤． 【解析】试题分析：（1）由B 与C 的坐标求出OB 与OC 的长，进一步表示出BC 的长，再证三角形AOB 为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标； （2）△D′OE ∽△ABC ．表示出A 与B 的坐标，由13BP AP =，表示出P 坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E 坐标代入即可得到m 与n 的关系式，利用三角形相似即可得证；（3）①当E 与原点重合时，把A 与E 坐标代入2y ax bx c =++，整理即可得到a ，b ，m 的关系式； ②抛物线与四边形ABCD 有公共点，可得出抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，求出此时a 的值；若抛物线过点A （2m ，2m ），求出此时a 的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围．试题解析：（1）∵B （2m ，0），C （3m ，0），∴OB=2m ，OC=3m ，即BC=m ，∵AB=2BC ，∴AB=2m=0B ，∵∠ABO=90°，∴△ABO 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m ，即A′（m ，﹣m ）；故答案为45；m ，﹣m ；（2）△D′OE ∽△ABC ，理由如下：由已知得：A （2m ，2m ），B （2m ，0），∵13BP AP =，∴P （2m ，12m ），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为2()y a x m m =--，∵抛物线过点E （0，n ），∴2(0)n a m m =--，即m=2n ，∴OE ：OD′=BC ：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE ∽△ABC ； （3）①当点E 与点O 重合时，E （0，0），∵抛物线2y ax bx c =++过点E ，A ，∴20{n am bm n m=++=-，整理得：1am b +=-，即1b am =--；②∵抛物线与四边形ABCD 有公共点，∴抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，∴a （3m ）2﹣（1+am ）•3m=0，整理得：am=12，即抛物线解析式为21322y x x m =-，由A （2m ，2m ），可得直线OA 解析式为y=x ，联立抛物线与直线OA 解析式得：2{1322y xy x x m ==-，解得：x=5m ，y=5m ，即M （5m ，5m ），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=14； 若抛物线过点A （2m ，2m ），则2(2)(1)22a m am m m --⋅=，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围为114a ≤≤． 考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题． 21．（1）见解析；（1）见解析． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS 证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF 的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC ，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE ⊥DF ．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22．（1）见解析；（1）tan∠BAC＝22；（3）⊙O的半径＝1．【解析】【分析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（1）由S1=5 S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得AD:BD22=．则tan∠BAC的值可求；（3）由（1）的关系即可知DB BCAD AB=，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径.【详解】解：（1）连接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E为BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；（1）∵S1＝5 S1∴S△ADB＝1S△CDB∴AD2 DC1=∵△BDC∽△ADB∴AD DB DB DC ⋅=∴DB1＝AD•DC∴DB2 AD2=∴tan ∠BAC ＝＝22． （3）∵tan ∠BAC ＝DB 2AD 2=∴2BC AB =，得BC ＝2AB ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝24AB ∵AE ＝32，∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得2222(32)AB AB 4⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得AB ＝4 故⊙O 的半径R ＝12AB ＝1．【点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键． 23．（1）y 1=kx+80，y 2=30x ；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）设y 1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y 2=mx ，将（5，150）代入求解即可； （2）分y 1=y 2，y 1＜y 2，y 1＞y 2三种情况分析即可. 【详解】解：（1）由题意，设y 1=kx+80，将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15， 则y 1与x 的函数表达式为y 1=15x+80； 设y 2=mx ，将（5，150）代入，得150=5m ，解得m=30， 则y 2与x 的函数表达式为y 2=30x ；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为小时时，两种选择一样；当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.24．（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】证明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分∵AE⊥BD CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………………………………………………………6分∴BE=DF25．（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得； （4）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得． 详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人， （2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360°×1602000=28.8°， （3）D 选项的人数为2000×25%=500， 补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）12. 【解析】分析：(1)、根据B 的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C 组的人数，根据A 组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率． 详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人； （2）C 组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人）， 补全图形如下：表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×1550=108°； （3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，∴P（恰好选中甲）=61 122=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．27．探究：证明见解析；应用：22（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，2，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC-CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，2，∴△DCE的周长为2故答案为拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD．。

江西省鹰潭市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

江西省鹰潭市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算（－18）÷9的值是( ) A ．-9B ．-27C ．-2D ．22．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( ) A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 23．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+ D ．()2214y x =-++4．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是45．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙同样稳定D ．无法确定6．若a 与5互为倒数，则a=（ ） A ．15B ．5C ．-5D ．15-7．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60588．运用乘法公式计算（4+x ）（4﹣x ）的结果是（ ） A ．x 2﹣16B ．16﹣x 2C ．16﹣8x+x 2D ．8﹣x 29．4的平方根是（ ） A ．2B ．±2C ．8D ．±810．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A ．0.5B ．1C ．3D ．π11．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12a B ．a C ．32a D 3a12．下列运算正确的是（ ） A 4 =2B ．327C 182=9D 233二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有下列各式：①·x y y x ；②x b y a ÷；③62x x ÷；④23·a ab b．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）14．计算（﹣12a 2b ）3=__．围是__________. 16．函数y=213x x +-的自变量x 的取值范围是_____． 17．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________．A 、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．B 、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．18．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC 中，已知∠A （∠A ＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA 、cosA 表示sin 2A ．20．（6分）（1）计算：2﹣212+（16）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（121x x x x ---+）÷22121x x x -++，其中x=﹣1． 21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？22．（8分）计算： （1）2162)12(8)3- （2）221cos60cos 45tan 60+-o oo23．（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？24．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．25．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°=45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.26．（12分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．27．（12分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 3．A 【解析】 【分析】根据二次函数的平移规律即可得出． 【详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律． 4．D 【解析】试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确；B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法 5．A 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A ．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．A【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=15，故选A．点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．7．D【解析】【分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律8．B【解析】【分析】根据平方差公式计算即可得解．【详解】222(4)(4)416x x x x+-=-=-，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.9．B【解析】依据平方根的定义求解即可．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选B．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．10．C【解析】【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．11．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴， ∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ， ∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ）， ∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a，∴HN=2a ，故选A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 12．A 【解析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断． 【详解】A 、原式=2，所以A 选项正确；B 、原式B 选项错误；C 、原式=3，所以C 选项错误；D 、原式，所以D 选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．②④ 【解析】 【分析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解. 【详解】x y ·y x =1不是分式，x b y a ÷=xa yb ，62x x ÷=3不是分式，2a 3a ·b b =323a b故选②④. 【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义. 14．−18a 6b 3 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 【详解】 原式=（﹣12a 2b ）3=−18a 6b 3，故答案为−18a 6b 3. 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则. 15．315d ＜＜.【解析】【分析】先根据比例式设两圆半径分别为32x x 、，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解：设两圆半径分别为32x x 、，由题意，得3x-2x=3，解得3x ＝，则两圆半径分别为96，，所以当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是9696d ﹣＜＜，即315d ＜＜，故答案为315d ＜＜.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.16．x≥﹣12且x≠1 【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0， 解得x≥-12且x≠1． 故答案为x≥-12且x≠1． 点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．17．A ， 18， 1【解析】【分析】A 、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；B 、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解．【详解】A 、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴小亮至少还需36-18=18个小立方体，B 、表面积为：2×（8+8+7）=1．故答案是：A ，18，1．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.18．π【解析】 试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360AB π⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．sin 2A=2cosAsinA【解析】【分析】先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出12CE =，∠CED=2∠A ，最后用三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，作Rt △ABC 的斜边AB 上的中线CE ，则1122CE AB AE ===， ∴∠CED=2∠A ，过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，CD=ACsinA ，在Rt △ABC 中，AC=ABcosA=cosA在Rt △CED 中，sin 2A=sin ∠CED=sin 12CD AC A CE⋅== 2ACsinA=2cosAsinA【点睛】此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A 是解本题的关键．20．（1）54-（2）20172018【解析】【分析】 （1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式=14﹣=14﹣54; （2）原式=2(1)(1)(2)(+1)(1)21x x x x x x x x -+--⋅+- =22212(+1)(1)21x x x x x x x --+⋅+- =221(+1)(1)21x x x x x -⋅+- =+1x x， 当x=﹣1时，原式=2018+12018--=20172018． 【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21．－2，－1，0，1【解析】【详解】解不等式5x ＋2＞3(x －1)得：得x ＞－2.5； 解不等式12x≤2－32x 得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x -≤＜ ， 因为x 取整数，则x 取－2，－1,0,1.故答案为－2，－1，0，1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.22．（1）8-；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=6212⎛--⎝⎭8 =-8 =-(2)原式22 1123=+-⋅⎝⎭11=-=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．23．大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：{x25y75==．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）14；（3.【解析】【分析】（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG=14；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG=14；（3）解：如图3中，∵tan ∠ABC=AC BC =12，AC=2， ∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=25，BD=45，易证△DBE ≌△DBF ，可得BF=4=BC ，∴AC=AF=2，∴CF ⊥AB ，设CF 交AB 于H,则CF=2CH=2×855AC BC AB ⨯=. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．25．（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．【解析】【分析】(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =， ∴365AO AB ==， ∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG =. ∵8MQ DN ==，∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．26．x 1=5+17，x 2=5172- 【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)175172212b b ac x a -±---±±===⨯． 即1517x +=，2517x -=． 27．（1）25件；（2）见解析；（3）B 班的获奖率高；（4）.【解析】试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B 班参赛作品数量；（2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B 班参赛作品有25件；（2）∵C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C 班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件）， 如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．。

江西省鹰潭市2020中考数学质量检测试题

江西省鹰潭市2020中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+92．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）5．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=6．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm27．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．1010．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯- 二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：21m m ++112m m++=______． 12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，△BDE 是等边三角形，若AD ＝4，则线段BE 的长为______．16．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．17．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.18．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC 的平分线，交BC 于点O.以O 为圆心，OC 为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.20．（6分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．21．（6分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．23．（8分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝3如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C ，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .26．（12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AC ∥DE ，当AB ＝8，CE ＝2时，求⊙O 直径的长．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.2．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．3．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．4．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 5．D【解析】【分析】 根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得： AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．6．C【解析】【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC 和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．7．D【解析】【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．8．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.9．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.10．C【解析】【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．1.【解析】【分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=12112121m m m m m +++==++. 【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．12．SSS ．【解析】【分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中 MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．13．4.【解析】【详解】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.14．b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b215．1【解析】【分析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．【详解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．16．y=﹣1x+1．【解析】【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．17．48°【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．18．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为10 3.【解析】【分析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，22512=13，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=103．答：⊙O的半径为103．【点睛】本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．20．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．21．(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.【解析】【分析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB AG AE AE=⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD 的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．22．（1）证明见解析；（223()2cm . 【解析】【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD为半径，∴DP是⊙O切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：3．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022 ODP DOBS S S cm 扇形23．(1) 当3MCND'是菱形，理由见解析；(2)①AD'=BE'，理由见解析；②221【解析】【分析】（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'；（2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论；②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）当3MCND'是菱形．理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分线，∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=12∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四边形MCND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=23，∵四边形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=1E'C'=3；2（2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'．②如图连接CP，在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在△D'CE'中，由P 为D'E 的中点，得AP ⊥D'E'，PD'=3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt △APD'中，由勾股定理得，AD'=22=221AP PD +'．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大．24． (1)抛物线的解析式是223y x x =--.直线AB 的解析式是3y x =-. (2) 278. （3）P 点的横坐标是3212+或3212-. 【解析】【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A （3，0）B （0，﹣3）分别代入y=x 2+mx+n 与y=kx+b ，得到关于m 、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），用P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用S △ABM =S △BPM +S △APM计算即可；（3）由PM ∥OB ，根据平行四边形的判定得到当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．【详解】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得093{3m n n =++-=解得2{3m n =-=- 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 03{3k b b =+-=解得1{3k b ==- 所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+=19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：①P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能.②P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得132p +=，232p =（舍去），所以P 点的横坐标是32+.③P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得132p +=（舍去），①2p =，所以P 点的横坐标是32.所以P 25．（1）证明见解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”证△ADF ≌△EAB 即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF ，根据DF=AB 可得答案．详解：（1）证明：在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠DAF ，又∵DF ⊥AE ，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=1．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．26．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE ＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-2．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ） A ．20B ．30C ．40D ．503．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：64．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-5．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°6．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：97．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A．5B．3C．5+1 D．38．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=09．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）12．分解因式：a3-12a2+36a=______．13．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.14．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．15．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）16．方程21x=1的解是_____．17．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．18．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．21．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.24．（10分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t ．⑴用含t 的代数式表示：AP= ，AQ= ．⑵当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少？25．（10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．26．（12分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-， 解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．A 【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 3．C 【解析】 【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系． 【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点， ∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍． 设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ， ∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ． ∴四边形FCDE 面积为1x ， 所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．故选：C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系． 4．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABCA 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5．A 【解析】 【分析】利用三角形内角和求∠B ，然后根据相似三角形的性质求解. 【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°， 根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°. 故选：A. 【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键. 6．A 【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，11:():():3:222ABDACDSSAB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.。

江西省鹰潭市2020年中考第五次质量检测数学试题

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江西省鹰潭市2020年中考第五次质量检测数学试题一、选择题1．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为( )米．(A．1.732 B．1.754 C．1.766 D．1.8232．关于x的不等式组-0,10x ax>⎧⎨->⎩的整数解共有3个,则关于x的一元二次方程-ax2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．下列运算中，正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．2x﹣x＝1 C．（x3）3＝x6D．x+x＝2x4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩5．把抛物线y=(x-2)2向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线是( ). A．y=x2+2 B．y=x2-2 C．y=(x+2)2-2 D．y=(x+2)2+26．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣167．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米．将数据55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．5.5×104C．55×103D．0.55×1058．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A ．（8076，0）B ．（8064，0）C ．（8076，125） D ．（8064，125） 9．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边AB 、CD 上的点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使A 、D 分别落在A '和D '处，若150∠=︒，则2∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒10．如图，矩形ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），C （2，2），将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A.)B.()2 C.（1，2）D.()22，11．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( ) A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-512．如图，在△ABC 中，EF//BC ，AB=3AE 。

鹰潭市中考数学试卷真题

鹰潭市中考数学试卷真题

鹰潭市中考数学试卷真题第一节选择题1. （3分）下列选项中，哪个是幂函数？A. y = 2^xB. y = 3x + 2C. y = x^2 + 1D. y = 4/x2. （3分）已知函数y = 2x + 3和y = x^2 + 1的图象分别为直线和抛物线，那么二者相交于A. 0个点B. 1个点C. 2个点D. 3个点3. （3分）一个与x轴交于-4、4两点，与y轴交于点(0, 3)的直线方程是A. y = 2x + 3B. y = -2x + 3C. y = 2x - 3D. y = -2x - 3第二节解答题1. （10分）已知等差数列的首项是1，公差是3，前n项和是Sn。

求Sn。

2. （10分）已知一边长为10cm的正方形，将每个顶点连接到正方形的中心点，得到一个正方形内部有4个边长为5cm的小正方形。

求这4个小正方形的面积之和。

3. （10分）某林场规划在年初植树10万棵，每年以6%的比例递增，达到或超过30万棵时停止植树。

计算植树停止的年份和停止时的树木数量。

4. （10分）一边长为a的正方形内接于一个半径为r的圆，求a与r的关系式。

5. （10分）现已知等差数列的前四项分别是4、7、10、13。

求这个数列的通项公式。

6. （10分）一架飞机从鹰潭起飞，以每小时600km的速度向东飞行；另一架飞机从南昌起飞，以每小时800km的速度向西飞行。

从鹰潭到南昌之间的距离为500km。

两架飞机同时起飞，飞机相遇时，两架飞机之间的距离是多少？总结：本篇文章介绍了鹰潭市中考数学试卷真题的内容。

选择题中涵盖了幂函数、函数图象相交、直线方程等知识点。

解答题中包含了等差数列的前n项和、正方形内小正方形的面积和、植树数量的增长、正方形内接圆的关系、等差数列的通项公式、两架飞机相遇的问题。

每道题目都有详细的计算过程和答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握数学知识。

江西省鹰潭市2020年中考数学试卷(II)卷

江西省鹰潭市2020年中考数学试卷(II)卷

江西省鹰潭市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·东河模拟) 若﹣的倒数与m+4互为相反数，那么m的值是（）A . m=1B . m=﹣1C . m=2D . m=﹣22. （2分）下列命题中真命题是（）A . 两个等腰三角形一定全等B . 正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C . 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 两直线平行，同旁内角相等3. （2分） (2020七上·温州期末) 下列选项中，运算正确的是（）A . 5x-3x=2B . 2ab-ab=abC . -2a+3a=-aD . 2a+3b=5ab4. （2分） (2016九上·大石桥期中) 如图，AB是⊙O的直径，点D是弧的中点，∠ABC=52°，则∠DAB 等于（）A . 58°B . 61°C . 72°D . 64°5. （2分）(2016·江西模拟) 如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A . 左、右两个几何体的主视图相同B . 左、右两个几何体的左视图相同C . 左、右两个几何体的俯视图不相同D . 左、右两个几何体的三视图不相同6. （2分） (2017九上·安图期末) 已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（）A . 1或4B . 1或﹣4C . ﹣1或﹣4D . ﹣1或48. （2分）(2017·成武模拟) 在一检考试之后，学校的考试更加频繁，每周考一次数学，接下来的两个月中，小李的数学考试成绩依次为85，90，87，95，92，98，101，104，看着这成绩，稳中有升，小李一脸兴奋，每天学习劲头更足了，请问小李这几次数学成绩的方差是（）A . 316B .C . 50.5D . 39.5二、填空题 (共10题；共12分)9. （3分）(2017七上·南宁期中) 化简：=________，=________，=________.10. （1分） 2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为________人．11. （1分）(2018·北部湾模拟) 把九（1）班第一小组学生在2018年初中体育模拟测试中的成绩统计如下：成绩（分）38 46 49 51 60人数12 32 3该小组学生在这次测试中成绩的中位数是________分．12. （1分）分解因式：=________ .13. （1分） (2016九下·临泽开学考) 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为________ cm2 ．14. （1分） (2015九上·宁波月考) 已知，K是图中所示正方体中棱CD的中点，连接KE、AE，则cos∠KEA 的值为 ________．15. （1分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是 3.5cm，则两圆的位置关系是________ ．16. （1分）小于的正整数有________．17. （1分）(2017·溧水模拟) 圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于________ cm2 ．18. （1分）已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3 ，则当r1=1时，r3=________ ．三、解答题 (共10题；共93分)19. （5分）(2017·苏州模拟) 计算：．20. （5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21. （5分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=， CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．22. （5分） (2020九上·兴安盟期末) 小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问：小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少?23. （20分）(2011·来宾) 小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是多少册，a是多少册；（2）请将条形统计图补充完整；类别语文数学英语物理化学其他数量（册）222018a1214频率0.14（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是多少，极差是多少；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．24. （5分） (2017九上·福州期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．25. （8分） (2019七下·长春月考) 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量(吨)16183035水费(元)32366580（1） a＝________；b＝________；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费________元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？26. （15分） (2018九上·彝良期末) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量戈的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?27. （15分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B 在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．（1）求证：DM=DN；（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共93分)19-1、20-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

江西省鹰潭市2020版中考数学试卷(I)卷

江西省鹰潭市2020版中考数学试卷(I)卷

江西省鹰潭市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·绍兴) 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A . 4.6×108B . 46×108C . 4.6×109D . 0.46×10102. （2分）若式子|x|=（x﹣1）0成立，则x的取值为（）A . ±1B . 1C . ﹣1D . 不存在3. （2分）(2017·北京) 如图所示，点P到直线l的距离是（）A . 线段PA的长度B . 线段PB的长度C . 线段PC的长度D . 线段PD的长度4. （2分）(2020·吉安模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·定兴模拟) 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述不正确是（）A . 甲组同学身高的众数是160B . 乙组同学身高的中位数是161C . 甲组同学身高的平均数是161D . 两组相比，乙组同学身高的方差大6. （2分）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A . 28°，30°B . 30°，28°C . 31°，30°D . 30°，30°7. （2分） (2019八上·深圳期末) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC ，交CD于点E ，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（）A . 3B .C . 4D .8. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C . 2D . 29. （2分） (2019八上·永登期中) 一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（）A . 没有危险B . 有危险C . 可能有危险D . 无法判断10. （2分）(2019·淄博模拟) 与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A .B .C .D .11. （2分） AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝ AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点（1，2）B . y随x的增大而增大C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则0＜y＜2二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分） (2019九上·长春期末) 已知＝，则的值为________．14. （5分） (2017七上·青岛期中) 下图是有几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出相应几何体的从正面看和从左面看得到的图形．15. （1分） (2017九上·武昌期中) 若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2=________．16. （1分） (2019七上·杨浦月考) 受各种因素的影响，猪肉价格不断上升.据调查今年5月份的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小瑛妈妈用20元钱在5月份购得的猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，设今年1月份的猪肉每斤是x元.根据题意，列出方程是________；17. （1分）(2018·高台模拟) 已知Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝5cm，BC＝12cm，则△ABC的内切圆半径为________ cm．三、解答题 (共7题；共68分)18. （5分） (2020七下·涿州月考) 如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF19. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 解下列方程：（1）（2）20. （10分）(2017·衡阳模拟) 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．21. （8分）(2017·奉贤模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10234…y…522510…（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是________，抛物线一定会经过点（﹣2，________ ）；②抛物线在对称轴右侧部分是________（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．22. （10分） (2017八上·鄞州月考) 如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．（1）求证：AD=BD；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．23. （15分）(2015·衢州) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，动点P从A点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A 点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．24. （10分） (2018八上·包河期末) 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC边上相遇？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共68分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

江西省鹰潭市2020版中考数学试卷(II)卷

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江西省鹰潭市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个有理数：1，﹣2，0，．其中最小的一个有理数是（）A . 1B . -2C . 0D .2. （2分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）A . 5.475×1011（元）B . 5.475×1010（元）C . 0.5475×1011（元）D . 5475×108（元）4. （2分） (2019七上·赛罕期中) 下列计算正确的是（）A . ﹣2﹣3＝1B . a2﹣（2a﹣1）＝a2﹣2a﹣1C . （﹣7）÷ × ＝﹣7D . ﹣2ba2+a2b＝﹣a2b5. （2分）(2017·琼山模拟) 在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·香洲期末) 如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A . 0＜k＜B . ＜k＜1C . 0＜k＜1D . 1＜k＜27. （2分） (2020·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（）A . 16B . 20C . 32D . 408. （2分） (2015九上·丛台期末) 已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2018九上·无锡月考) 如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与交于另一点．若，，则的度数为何（）A . 50°B . 60°C . 100°D . 120°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·鄞州模拟) 分解因式： =________12. （2分） (2016七下·澧县期末) 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有________对；若∠BAC=50°，则∠EDF=________．13. （1分）如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l= ________ .14. （1分） (2017九上·湖州月考) 小明和小乐一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两位同学同时出布的概率是________.15. （1分）如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO=2OC，连接OB，OD，OB=OC=OD，已知AC=3，那么菱形的边长为________．16. （1分） (2019九上·义乌月考) 如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米.三、解答题 (共8题；共105分)17. （10分）(2014·无锡)（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2 ．18. （10分）(2020·红花岗模拟)（1）计算：；（2）解方程：19. （10分） (2017八上·下城期中) 请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．（1）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等．（2）若，则点在第四象限．20. （5分） (2016九上·盐城期末) 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）21. （30分） (2015七下·深圳期中) 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2） 10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4） 11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？22. （15分）(2016·景德镇模拟) 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．23. （10分） (2019八上·水城月考) 如图，在⊿ 中， , 于 ,.（1）求的长；（2）求的长.24. （15分） (2019八上·合肥期中) 已知函数（1）若函数为正比例函数，求的值；（2）若函数图象与轴的交点坐标为，求的值；（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共105分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm2．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．163．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．4．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．CDACB．BCABC．BDBCD．ADAC5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④8．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥9．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m10．如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13- 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．12．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．13．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．14．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．15．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 16．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件_____．17．在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为_____．18．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．20．（6分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．21．（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．22．（8分）如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C ．求证：AE 与⊙O 相切于点A ；若AE ∥BC ，BC=27，AC=22，求AD 的长．23．（8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，求∠P 的度数．24．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.25．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．26．（12分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到2R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π2180R⋅，解得r=24R，2R）2=（302+（24R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则2R，根据题意得：2πr=90π2180R⋅，解得：r=24R2R）2=（302+（24R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．D【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．cosα=BD BC CD BC AB AC==. 故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.5．D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D ．考点：随机事件．6．B【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ，∴故选B.考点: 圆锥的计算．7．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y 取最大值，则由于点A 和点B 到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A 和点B 的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A 和D ；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c （k≠0）经过点A ，C ，当kx+c ＞ax 2+bx+c 时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞0，从而④错误． 故选：B ．本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．8．B【解析】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.9．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.10．A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．二、填空题（本题包括8个小题）11．3【解析】分析：由已知条件易得：EF ∥AB ，且EF ：AB=1：2，从而可得△CEF ∽△CAB ，且相似比为1：2，设S △CEF =x ，根据相似三角形的性质可得方程：194x x =+，解此方程即可求得△EFC 的面积. 详解：∵在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF ：AB=1：2，∴△CEF ∽△CAB ，∴S △CEF ：S △CAB =1：4，设S △CEF =x ，∵S △CAB =S △CEF +S 四边形ABFE ，S 四边形ABFE =9， ∴194x x =+， 解得：3x =，经检验：3x =是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键. 12．4【解析】【详解】∵AB=2cm ，AB=AB 1，∴AB 1=2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE=CE ，∴∠ABE=∠AB 1E=90°∵AE=CE∴AB 1=B 1C∴AC=4cm ．13．1【解析】【分析】根据△ABC 中DE 垂直平分AC ，可求出AE=CE ，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∠A=30°，∴AE=CE ，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．14．1【解析】【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【详解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案为1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.16．AC=BD．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG 和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=12 BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．17．1【解析】【详解】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.18．72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键三、解答题（本题包括8个小题）19．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A 、y B 的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A =y B 时，当y A ＞y B 时，当y A ＜y B 时，分别求出购买划算的方案； （3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A =（10×30+3×10x ）×0.9=27x+270；y B =10×30+3（10x ﹣20）=30x+240；（2）当y A =y B 时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A ＞y B 时，27x+270＞30x+240，得x ＜10；当y A ＜y B 时，27x+270＜30x+240，得x ＞10∴当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x ＞10时在A 超市购买划算． （3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A 超市，y A =27×15+270=675（元），先选择B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.20．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．设AB和DE交于点O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．21．（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．22．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA ，交BC 于F ，则OA=OB ，∴∠D=∠DAO ，∵∠D=∠C ，∴∠C=∠DAO ，∵∠BAE=∠C ，∴∠BAE=∠DAO ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE ⊥OA ，∴AE 与⊙O 相切于点A ；（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ， ∴OA ⊥BC ，∴AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ，∵72，∴7，2，在Rt △ABF 中，()()22227-，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，22648214BD AB --=【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23．65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=12∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC）=180°-12×230°=65°.24．甲有钱752，乙有钱25.【解析】【分析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱x，乙有钱y.由题意得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组得：75225xy⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，答：甲有钱752，乙有钱25.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．25．见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE ≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF ⊥BC 于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF －DF=CF －EF,即BD=CE.26．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则1-36 3090 y解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元2．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定3．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．6B ．7C ．11D ．124．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m≠0 B ．m ＜1且m≠0 C ．m ＜－1 D ．m ＞15．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A．34B．35C．43D．456．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．7．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．439．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．12．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．13．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．14．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________．15．某个“清涼小屋”自动售货机出售A 、B 、C 三种饮料．A 、B 、C 三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元． 16．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF∆的边长为b，则AEF∆的内切圆半径为__________．17．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．18．方程22310x x+-=的两个根为1x、2x，则1211+x x的值等于______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．20．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．（6分）先化简22211111x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭5x5为x的值代入求值．22．（8分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．24．（10分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．25．（10分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．26．（12分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】A 、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C 、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C 正确；B 、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a 值，B 正确；D ，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D 错误．此题得解．解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．2．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=1，设抛物线与x轴交于点A、B，2∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的3．C【解析】【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．4．A【解析】【详解】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.5．D【解析】【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．6．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ．考点：简单组合体的三视图．7．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，故选B ．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．8．B【解析】分析：连接OC 、OB ，证出△BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC 、OB。

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