2010年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数.
2010年上海市中考数学二模卷及答案
中考数学一.选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)1.-2的相反数是 ( ) (A )1/2 (B )-1/2 (C )-2 (D )22.如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 ( )(A )a+t >a (B )a+t <a (C )a+t ≥a (D )不能确定 3.若∠A =34°,则∠A 的余角的度数为 ( )(A )54° (B )56° (C )146° (D )66° 4.下列交通标志图中,属于轴对称图形的是 ( )5.△ABC 中,∠C =90°,BC =5,AB =13,则sin A 的值是 ( )(A )135 (B )1312 (C )125 (D )5126.如果两圆的半径长分别为2cm 和5cm ,圆心距为8cm ,那么这两个圆的位置关系是( )(A )内切 (B )外切 (C )相交 (D )外离7.下列调查,比较容易用普查方式的是 ( ) (A )了解嘉兴市居民年人均收入 (B )了解嘉兴市初中生体育中考的成绩 (C )了解嘉兴市中小学生的近视率 (D )了解某一天离开嘉兴市的人口流量8.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 ( ) (A )小明的影子比小强的影子长 (B )小明的影长比小强的影子短 (C )小明的影子和小强的影子一样长 (D )无法判断谁的影子长9.图1所示的电路的总电阻为10Ω,若R 1=2R 2,则R 1,R 2( )(A)R 1=30Ω,R 2=15Ω (B )R 1=203Ω,R 2=103Ω(C )R 1=15Ω,R 2=30Ω (D )R 1=103Ω,R 2=203Ω10.若用(1)、(2)、(3)、(4)四幅图象分别表示变量之间的关系, ( )(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序,将下面的(a )、(b )、(c )、(d )对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系) (c )运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)(d )小杨从A 到B 后,停留一段时间,然后按原速度返回(路程与时间的关系)正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )图1二.填空题(每小题5分,共30分)11.函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是 。
2010年中考数学模拟试题卷
2010 年中考数学模拟试题卷(满分 :120 分考试时间 :100 分钟 )一、选择题(共 10 道小题,每题 3 分,共 30 分)1、 2的倒数是 () A.1B . 1C . 2D .2B222、以下各式计算正确的选项是( )AC3262 3524 843A .a +a =aB. ( - a ) =-aC. a ·a =aD. a ÷a =aOx1,第 4 题为解的二元一次方程组是 ( )3、以1yx y 0B .x y 0C .x y 0 D.x y 0 A .x y1x y 2x y2x y 14、如图,把一种量角器搁置在BAC 上边,请你依据量角器上的平分刻度判断BAC 的度数是( )A . 15 B . 20 C . 30 D .455、以下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出 一张,则抽到偶数的概率是 ( )A .1B .1C .3D .2324 3 6、如图,数轴上点P 表示的数可能是 ( )A .7B .7C . 3.2D .10第 5 题7、一天,小王和爸爸去爬山,已知山底到山顶的 行程为 300 米,小王先走了一段行程, 爸爸才开始出发, 图中两条线段表示小王和爸爸走开山脚爬山的行程 S( 米 ) 与爬山所用时间t( 分钟 ) 的关系s( 从爸爸开始爬山时计时) 依据图像, 以下说300 法错误的选项是()..P-4-3-2-11234第 6 题AA'A .爸爸爬山时,小王已走了 50 米B .爸爸走了 5 分钟时,小王仍在爸爸的前面C .小王比爸爸晚到山顶D .爸爸前 10 分钟爬山的速度比小王慢, 10 分钟后爬山的速度比小王快50 o510第 7 题DtBC(B')C'第 8 题y8、已知:如图,△ABC 的面积为 12,将△ ABC 沿 BC 方向移到△ A ’ B ’C ’ 的地点, 使 B ’与 C 重合,连结 AC ’交 A ’ C 于D ,则△ C ’DC 的面积为( )10 B .8 C .6 D .49、已知,抛物线 y=ax 2+bx+c 的部分图像如图,则以下说法①对称轴是直线 x = 1;②当- 1< x < 3 时, y < 0;-1 o1 x-3第 9 题③ a+b+c =- 4 ; ④方 程 ax 2+bx+c+5=0 无 实数 根其 中正 确的 有 A( )A.1个B .2个C .3个D .4个B10、在一平直河岸 l 同侧有 A 、B 两乡村, A 、 B 到 l 的距离 AM 、BN分别是 3km , 2km ,且 MN 为 3km ,现计划在河岸上建一抽水站 P , 用输水管向两个乡村A 、B 供水,则水管长度最少为 ( )km ( 精 确到 0.1km)A .4.8B .5.2C .5.8D.6.2二、填空题(共 4 道小题,每题4 分,共 16 分)11、2010 年上海世界展览会马上举行,各项准备工作马上达成,此中中国馆计 lMN第 10题划投资 1095600000 元,将 1095600000 保存两个有效数字的近似数应为_________________ .12、某一十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30 秒,绿灯亮25 秒,黄灯亮 5第 11 题秒,当你仰头看信号灯时,是黄灯的概率为 ________.DC13、如图是圆锥的主视图 ( 单位 cm),则其表面积为 _________cm 2.14、某商铺老板将一件进价为800 元的商品先抬价 50%,再打 8 折卖出,则卖出这件商品所获收益是_______元.15、如图,正方形 ABCD 的面积为1,M 是 AB 的中点,连结 AC 、DM ,AM第15题则图中暗影部分的面积是.16、如图,平面直角坐标系中,A(4,2) 、 B(3,0) 将△ ABC 绕 OA 中点 C逆时针旋转 90°获得△ A ’ B ’ O ’ 则 A ’的坐标为 _________ .三、解答题(共8 道小题)1 117、( 此题 6 分) 计算: 12cos453 .3第 16 题18、( 此题 6 分) 先化简,再求值:(3x 1)x 2 ,此中 x 是方程 x 2 x 0的解 .x 1x 2x19、( 此题 6 分) 已知:如图,在 O 中,弦 AB 、CD 交于点 E , AD CB .求证: AECE .A20、( 此题 8 分) 请阅读以下资料:E我们规定一种运算:a b ad bc , 例 如 :c dOD2 35 3 4 10 12 2 .24 5BCB依据这类运算的规定, 请解答以下问题:( 1)直接写出122的计算结果;0.5( 2)当x取何值时 ,x0.5x12x0 ;0.5x 1y x y ( 3)若30.57,直接写出 x 和y的值.8121、( 此题8 分 ) 如图,在一旗杆AB 上系一活动旌旗C,在某一时辰,旗杆的影子落在平川BD和一坡度为1∶ 3 的斜坡DF 上,拉动旌旗使其影子正好落在斜坡极点 D 处,若测得旗高BC=4m,影长 BD= 8m,影长 DE= 6m, ( 假定旗杆AB与地面垂直, B、D、 G三点共线, AB、BG、 DF 在同一平面内 ) 。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)11.二次函数
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网(2010 台州市 ) 7.梯形 ABCD 中, AD ∥ BC,AB=CD=AD =2,∠ B=60°,则下底BC 的长是(▲ )A.3B.4C. 2 3D.2+23答案: B(2010 年无锡) 17.如图,梯形ABCD 中, AD ∥BC , EF 是梯形的中位线,对角线AC 交EF 于 G,若 BC=10cm , EF=8cm ,则 GF 的长等于▲cm.答案 3A DFEGB C(第 17 题)(2010 年兰州) 17. 如图,直角梯形 ABCD中, AD∥ BC, AB⊥ BC, AD = 2 ,将腰 CD以 D 为中心逆时针旋转90°至 DE,连结 AE、CE,△ ADE的面积为 3,则 BC的长为.答案5(2010 宁波市) 16.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥ BC,AB=AD =CD.若∠ ABC =60°,BC= 12,则梯形 ABCD 的周长为 ________30_____ .A DB C第16题10. ( 2010 年金华)如图,在等腰梯形ABCD 中,AB∥CD,对角线 AC⊥BC ,∠B=60o,BCD C=2cm,则梯形 ABCD 的面积为(▲) AA .3 3 cm2B. 6 cm2A B(第 10题图) C.6 3 cm2D. 12 cm215.( 2010 年长沙)等腰梯形的上底是4cm,下底是10 cm ,一个底角是60 ,则等腰梯形的腰长是cm.答案: 6(2010 年眉山) 18.如,已知梯形 ABCD 中, AD∥ BC,∠ B=30°,∠ C=60°,AD=4 , AB= 3 3,下底BC 的__________.A D答案: 1030°60°(2010 陕西省)16、如图,在梯形ABCD 中,B C DC∥AB ,∠ A+ ∠B=90°若 AB=10 ,AD=4,DC=5 ,则梯形 ABCD 的面积为181.( 2010 黄)如,在等腰梯形ABCD 中, AC ⊥ BD ,AC =26cm,等腰梯形ABCD 的面 _____cm .181.( 2010 昆明)已知:如,在梯形ABCD 中, AD ∥BC,∠DCB = 90 °, E 是 AD 的中点,点 P 是 BC 上的点(不与点 B重合), EP 与 BD 订交于点 O.(1)当 P 点在 BC 上运,求:△ BOP∽△ DOE;(2)( 1)中的相像比k,若 AD ︰ BC = 2 ︰ 3. 研究:当形ABPE是什么四形?①当k = 1,是是;③当 k = 3,是k以下三种状况,四;②当 k = 2,.并明 k = 2的....A E D OBP C解:( 1)明:∵ AD ∥ BC∴∠ OBP = ∠ODE⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ BOP 和△ DOE 中∠OBP = ∠ ODE∠ BOP = ∠ DOE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴△ BOP∽△ DOE (有两个角相等的两三角形相像 )⋯⋯⋯⋯⋯3分( 2)①平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分②直角梯形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分③ 等腰梯形分明:∵ k = 2 ,BPDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 2∴BP=2DE=AD又∵AD︰BC=2︰ 3BC= 3 AD 2PC=BC - BP=31 AD -AD= AD=ED 22ED ∥ PC , ∴四形 PCDE是平行四形∵∠ DCB = 90°∴四形 PCDE 是矩形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴ ∠ EPB = 90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又∵在直角梯形ABCD中AD ∥ BC,AB 与DC 不平行∴ AE∥ BP,AB 与 EP不平行四形 ABPE 是直角梯形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分(本其余法参照此准分)(2010 河北省) 25.(本小题满分 12 分)如图 16,在直角梯形 ABCD 中, AD ∥BC , B 90 , AD = 6, BC = 8, AB 33 ,点 M 是 BC 的中点.点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,到 达点 B 后马上以原速度沿 BM 返回;点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动.在点 P , Q 的运动过程中,以PQ 为边作等边三角形 EPQ ,使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧.点 P , Q 同时出发,当点 P 返回到点 M 时停止运动,点 Q 也随之停止.设点 P ,Q 运动的时间是t 秒 (t > 0).( 1)设 PQ 的长为 y ,在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中,写出y 与 t 之间的函数关系式(不用写 t 的取值范围) .( 2)当 BP = 1 时,求△ EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积.( 3)跟着时间 t 的变化,线段 AD 会有一部分被△ EPQ 覆盖,被覆盖线段的长度在某个时辰会达到最大值,请回答:该最大值可否连续一个时段?若能,直接..写出 t的取值范围;若不可以,请说明原因.ADEBP M QC图 16A D解:( 1) y = 2t ;( 2)当 BP = 1 时,有两种情况:BM C(备用图)①如图 6,若点 P 从点 M 向点 B 运动,有 MB =1BC=4,MP = MQ =3,2A∴PQ = 6.连结 EM ,ED∵△ EPQ 是等边三角形, ∴ EM ⊥ PQ .∴ EM 3 3 . ∵AB= 3 3,∴点 E 在 AD 上.B PM Q C图 6∴△ EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是△ EPQ ,其面积为93.②若点 P 从点 B 向点 M 运动,由题意得t 5 .PQ=BM+MQ BP = 8,PC = 7.设 PE 与 AD 交于点 F ,QE 与 AD 或 AD 的E 延伸线交于点G ,过点 P 作 PH ⊥AD 于点 H ,则AHFG DHP = 3 3 , AH = 1.在 Rt△HPF 中,∠ HPF = 30°,∴HF = 3,PF = 6.∴ FG = FE = 2.又∵ FD = 2,∴点 G 与点 D 重合,如图 7.此时△ EPQ 与梯形 ABCD的重叠部分就是梯形FPCG ,其面积为273 .2( 3)能. 4≤ t≤ 5.(2010 ·浙江温州)10.用若干根同样的火柴棒首尾按序相接围成一个梯形( 供给的火柴棒所有用完 ) ,以下根数的火柴棒不可以围成梯形的是(B).A.5 B.6C.7D.81.(2010,安徽芜湖)在等腰梯形ABCD 中, AD ∥ BC, 对角线 AC ⊥BD 于点 O,AE ⊥ BC,DF⊥BC, 垂足分别为E,F,AD=4,BC=8, 则 AE+EF= ()A.9B.10C.11D.20【答案】 B(2010 ·浙江湖州) 20.(本小题8 分)如图,已知在梯形ABCD 中, DC ∥AB ,AD= BC,BD 均分∠ ABC,∠ A= 60°.(1)求∠ ABD 的度数;D C (2)若 AD=2,求对角线 BD 的长.A B第20题。
最新2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题十八·二次函数的图象和性质2
28.(2010广东中山)如图(1),(2)所示,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=4,点F 在DC 上,DF=2.动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发,沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动(点M 可运动到DA 的延长线上),当动点N 运动到点A 时,M 、N 两点同时停止运动.连接FM 、MN 、FN ,当F 、N 、M 不在同一直线时,可得ΔFMN ,过ΔFMN 三边的中点作ΔPQW .设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒,M 、N 运动的时间为x 秒.试解答下列问题:(1)说明ΔFMN ∽ΔQWP ;(2)设0≤x ≤4(即M 从D 到A 运动的时间段).试问x 为何值时,ΔPQW 为直角三角形?当x 在何范围时,ΔPQW 不为直角三角形?(3)问当x 为何值时,线段MN 最短?求此时MN 的值..【答案】解:(1)由题意可知P 、W 、Q 分别是ΔFMN 三边的中点,∴PW 是ΔFMN 的中位线,即PW ∥MN∴ΔFMN ∽ΔQWP(2)由题意可得 DM=BN=x ,AN=6-x ,AM=4-x ,由勾股定理分别得 2FM =24x +,2MN =2)4(x -+2)6(x -2FN =2)4(x -+16①当2MN =2FM +2FN 时,2)4(x -+2)6(x -=24x ++2)4(x -+16解得 34=x②当2FN =2FM +2MN 时,2)4(x -+16=24x ++2)4(x -+2)6(x -此方程无实数根③2FM =2MN +2FN 时,24x +=2)4(x -+2)6(x -+2)4(x -+16解得 101=x (不合题意,舍去),42=x综上,当34=x 或4=x 时,ΔPQW 为直角三角形;当0≤x <34或34<x <4时,ΔPQW 不为直角三角形(3)①当0≤x ≤4,即M 从D 到A 运动时,只有当x=4时,MN 的值最小,等于2;②当4<x ≤6时,2MN =2AM +2AN =2)4(-x +2)6(x -=2)5(22+-x当x=5时,2MN 取得最小值2,∴当x=5时,线段MN 最短,MN=2.29.(2010湖南常德)如图9, 已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A (-4,0) 和B (1,0)两点,与y 轴交于C 点.(1)求此抛物线的解析式;(2)设E 是线段AB 上的动点,作EF //AC 交BC 于F ,连接CE ,当△CEF 的面积是△BEF 面积的2倍时,求E 点的坐标;(3)若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点,过P 作y 轴的平行线,交AC 于Q ,当P 点运动到什么位置时,线段PQ 的值最大,并求此时P 点的坐标.【答案】解:(1)由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得:221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩,. 解得: 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,.故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-.(2)∵S △CEF =2 S △BEF , ∴1,2BF CF =1.3BF BC =∵EF //AC , ∴B ,EF BAC BFE BCA ∠=∠∠=∠ ,∴△BEF ~△BAC ,∴1,3BE BF BA BC ==得5,3BE =故E 点的坐标为(23-,0).(3)解法一:由抛物线与y 轴的交点为C ,则C 点的坐标为(0,-2).若设直线AC 的解析式为y kx b =+,则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩. 解得:1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.故直线AC 的解析式为122y x =--.若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点,则Q 点的坐标为(1,2)2a a --.则有:2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----=2122a a--=()21222a -++ 即当2a =-时,线段PQ 取大值,此时P 点的坐标为(-2,-3)解法二:延长PQ 交x 轴于D 点,则PD AB ⊥.要使线段PQ 最长,则只须△APC 的面积取大值时即可.设P 点坐标为(),00y x ,则有:ACO DPCO S APC ADP S S S =+-V V V 梯形xyO BC A图9=111()222AD PD PD OC OD OA OC ⋅++⋅-⋅=()()000001112242222x y y y x --+-+⋅--⨯⨯=0024y x ---=20001322422x x x ⎛⎫-+---⎪⎝⎭=2004xx -- =-()22024x ++即02x =-时,△APC 的面积取大值,此时线段PQ 最长,则P 点坐标为(-2,-3)30 .(2010湖南郴州)如图(1),抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ,E (0,b )为y 轴上一动点,过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .(1)求点A 的坐标;(2)当b =0时(如图(2)),ABE V 与ACE V 的面积大小关系如何?当4b >-时,上述关系还成立吗,为什么? (3)是否存在这样的b ,使得BOC V 是以BC 为斜边的直角三角形,若存在,求出b ;若不存在,说明理由.【答案】(1)将x =0,代入抛物线解析式,得点A 的坐标为(0,-4)(2)当b =0时,直线为y x =,由24y x y x x =⎧⎨=+-⎩解得1122x y =⎧⎨=⎩,2222x y =-⎧⎨=-⎩所以B 、C 的坐标分别为(-2,-2),(2,2)14242ABE S =⨯⨯=V ,14242ACE S =⨯⨯=V所以ABE ACE S S =V V (利用同底等高说明面积相等亦可)当4b >-时,仍有ABE ACE S S =V V 成立. 理由如下由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩,解得11x y b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,22x y b⎧=⎪⎨=⎪⎩所以B 、C 的坐标分别为(-4b +,-4b ++b ),(4b +,4b ++b ),作BF y ⊥轴,CG y ⊥轴,垂足分别为F 、G ,则4BF CG b ==+,而ABE V 和ACE V 是同底的两个三角形,所以ABE ACE S S =V V .(3)存在这样的b .因为90BF CG,BEF CEG,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒所以BEF CEG≅V V所以BE CE =,即E 为BC 的中点所以当OE =CE 时,OBC V 为直角三角形因为44GE b b b b GC =++-=+=所以 24CE b =⋅+,而OE b=所以24b b ⋅+=,解得124,2b b ==-,所以当b =4或-2时,ΔOBC 为直角三角形.31.(2010湖南怀化)图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P ,使MAB PABS S ∆∆=45,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.【答案】解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标,所以324)1(22--=--=x x x y令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ,B 两点的坐标分别为A (-1,0),B (3,0)(2) 在二次函数的图象上存在点P ,使MAB PAB S S ∆∆=45设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆,又8421=-⨯=∆AB S MAB ,图9∴.5,8452±=⨯=y y 即∵二次函数的最小值为-4,∴5=y .当5=y 时,4,2=-=x x 或.故P 点坐标为(-2,5)或(4,5)……………7分(3)如图1,当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时,可得.1=b ……………8分当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时,可得.3-=b由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b32.(2010湖北鄂州)如图,在直角坐标系中,A (-1,0),B (0,2),一动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动,P 点的运动速度为每秒1个单位长度,射线BM 与x 轴交与点C .(1)求点C 的坐标.(2)求过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式.(3)若P 点开始运动时,Q 点也同时从C 出发,以P 点相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动,t 秒后,以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形.(点P 到点C 时停止运动,点Q 也同时停止运动)求t 的值. (4)在(2)(3)的条件下,当CQ =CP 时,求直线OP 与抛物线的交点坐标.【答案】(1)点C 的坐标是(4,0); (2)设过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0),将点A 、B 、C 三点的坐标代入得:020164a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩,∴抛物线的解析式是:y = 12-x 2+32x +2.(3)设P 、Q 的运动时间为t 秒,则BP =t ,CQ =t .以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形,可分三种情况讨论.①若CQ =PC ,如图所示,则PC = CQ =BP =t .∴有2t =BC =25,∴t =5.②若PQ =QC ,如图所示,过点Q 作DQ ⊥BC 交CB 于点D ,则有CD =PD .由△ABC ∽△QDC ,可得出PD =CD =25t ,∴4525t t =-,解得t =40105-.③若PQ =PC ,如图所示,过点P 作PE ⊥AC 交AC 于点E ,则EC =QE =25PC ,∴12t =25(25-t ),解得t =32540-.(4)当CQ =PC 时,由(3)知t =5,∴点P 的坐标是(2,1),∴直线OP 的解析式是:y =12x ,图1因而有12x =12-x 2+32x +2,即x 2-2x -4=0,解得x =1±5,∴直线OP 与抛物线的交点坐标为(1+5,15+)和(1-5,15-).33.(2010湖北省咸宁)已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为(m ,0),(3m -,0)(0m ≠).(1)证明243c b =;(2)若该函数图象的对称轴为直线1x =,试求二次函数的最小值.【答案】(1)证明:依题意,m ,3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根.根据一元二次方程根与系数的关系,得(3)m m b +-=-,(3)m m c ⨯-=-.∴2b m =,23c m =.∴224312c b m ==.(2)解:依题意,12b-=,∴2b =-.由(1)得2233(2)344c b ==⨯-=.∴2223(1)4y x x x =--=--.∴二次函数的最小值为4-.34.(2010湖北恩施自治州) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于C (0,-3)点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO 、PC ,并把△POC 沿CO 翻折,得到四边形POP /C , 那么是否存在点P ,使四边形POP /C 为菱形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.【答案】解:(1)将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==+33c c b解得:⎩⎨⎧-=-=32c b所以二次函数的表达式为:322--=x x y(2)存在点P ,使四边形POP /C 为菱形.设P 点坐标为(x ,322--x x ),PP /交CO 于E若四边形POP /C 是菱形,则有PC =PO .连结PP /则PE ⊥CO 于E ,∴OE=EC =23∴y =23-.∴322--x x =23-解得1x =2102+,2x =2102-(不合题意,舍去)∴P 点的坐标为(2102+,23-)…………………………8分(3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ,与OB 交于点F ,设P (x ,322--x x ),易得,直线BC 的解析式为3-=x y则Q 点的坐标为(x ,x -3).EB QP OE QP OC AB S S S S CPQ BPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=∆∆∆212121四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x当23=x 时,四边形ABPC 的面积最大此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23,四边形ABPC 的面积875的最大值为.35.(2010北京)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线23454122+-++--=m x x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ,点B (2,n )在这条抛物线上.(1)求B 点的坐标;(2)点P 在线段OA 上,从O 点出发向A 点运动,过P 点作x 轴的垂线,与直线OB 交与点E ,延长PE 到点D ,使得ED =PE ,以PD 为斜边,在PD 右侧做等等腰直角三角形PCD (当P 点运动时,C 点、D 点也随之运动).① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时,求OP 的长;② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动,P 点也同时停止运动).过Q 点做x 轴的垂线,与直线AB 交与点F ,延长QF 到点M ,使得FM =QF ,以QM 为斜边,在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时,M 点、N点也随之运动).若P 点运动到t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t 的值.【答案】解:(1)∵抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 经过原点,∴m 2—3m +2=0.解的m 1=1,m 2=2. 由题意知m ≠1. ∴m =2,∴抛物线的解析式为xx y 25412+-=∵点B (2,n )在抛物线x x y 25412+-=,n=4.∴B 点的坐标为(2,4)(2)①设直线OB 的解析式为y =k 1x求得直线OB 的解析式y =2x∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点,可求得A 点的坐标为(10,0),设P 点的坐标为(a ,0),则E 点的坐标为(a ,2a ).根据题意做等腰直角三角形PCD ,如图1.可求得点C 的坐标为(3a ,2a ),有C 点在抛物线上,得2a =-41x (3a )2+25x 3a .即49a 2— 211a =0解得 a 1=922,a 2=0(舍去)∴OP =922②依题意作等腰直角三角形QMN .设直线AB 的解析式y =k 2x +b由点A (10 ,0),点B (2,4),求得直线AB 的解析式为y =-21x +5当P 点运动到t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况:第一种情况:CD 与NQ 在同一条直线上,如图2所示,-1 yx O(第24题) 1234 -2 -4 -33 -1-2 -3 -4 4 1 2可证△DPQ为等腰直角三角形.此时QP、OP、AQ的长可依次表示为t、4t、 2t个单位.∴PQ = DP = 4t∴t+4t+2t=10∴t=710第二种情况:PC与MN在同一条直线上,如图3所示.可证△PQM为等腰直角三角形.此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位,∴OQ = 10 - 2t∵F点在直线AB上∴FQ=t∵MQ=2t∴PQ=MQ=CQ=2t∴t+2t+2t=10∴t=2.第三种情况:点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图4所示,此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位.∴t+2t=10∴t=310综上,符合题意的值分别为710,2,310.36.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)二次函数2xy=的图像如图8所示,请将此图像向右平移1个单位,再向下平移2个单位.(1)画出经过两次平移后所得到的图像,并写出函数的解析式.(2)求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?【答案】解:画图如图所示:依题意得:2)1(2--=xy=2122-+-xx=122--xx∴平移后图像的解析式为:122--xx(2)当y=0时,122--x x =02)1(2=-x 21±=-x 212121+=-=x x ,∴平移后的图像与x 轴交与两点,坐标分别为(21-,0)和(21+,0)由图可知,当x<21-或x>21+时,二次函数2)1(2--=x y 的函数值大于0.37.(2010云南楚雄)已知:如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于两点A (1,0),B (3,0).与y 轴相较于点C (0,3).(1)求抛物线的函数关系式; (2)若点D (7,2m )是抛物线2y ax bx c =++上一点,请求出m 的值,并求处此时△ABD 的面积.【答案】解:(1)由题意可知09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以抛物线的函数关系式为243y x x =-+.(2)把D (7,2m )代人函数解析式243y x x =-+中,得2775()43224m =-⨯+=.所以155(31)244ABD S ∆=⨯-⨯=.38.(2010湖北随州)已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点为C (1,1)且过原点O.过抛物线上一点P (x ,y )向直线54y =作垂线,垂足为M ,连FM (如图).(1)求字母a ,b ,c 的值;(2)在直线x =1上有一点3(1,)4F ,求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P 点的坐标,并证明此时△PFM 为正三角形; (3)对抛物线上任意一点P ,是否总存在一点N (1,t ),使PM =PN 恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.【答案】(1)a =-1,b =2,c =031241234O1-2-1-2-xy(2)过P 作直线x=1的垂线,可求P 的纵坐标为14,横坐标为1132+.此时,MP =MF =PF =1,故△MPF 为正三角形.(3)不存在.因为当t <54,x <1时,PM 与PN 不可能相等,同理,当t >54,x >1时,PM 与PN 不可能相等.39.(2010河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(4,0),B(0,一4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m ,△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式,并求出S 的最大值; (3)若点P 是抛物线上的动点,点Q 是直线y=-x 上的动点,判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标.【答案】(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0),则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4(2)过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为(m ,n ).则AD =m +4,MD =﹣n ,n =12m 2+m -4 .∴S = S △AMD +S 梯形DMBO -S △ABO=12( m +4) (﹣n )+12(﹣n +4) (﹣m ) -12×4×4= ﹣2n -2m -8= ﹣2(12m 2+m -4) -2m -8= ﹣m 2-4m (-4< m < 0)∴S 最大值 = 4(3)满足题意的Q 点的坐标有四个,分别是:(-4 ,4 ),(4 ,-4),(-2+252-5,(-2-52+2540.(2010四川乐山)如图(13.1),抛物线y =x2+bx+c 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C(0,2),连接AC ,若tan ∠OAC =2. (1)求抛物线对应的二次函数的解析式; (2)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ,使∠APC =90°,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(13.2)所示,连接BC ,M 是线段BC 上(不与B 、C 重合)的一个动点,过点M 作直线l ′∥l ,交抛物线于点N ,连接CN 、BN ,设点M 的横坐标为t .当t 为何值时,△BCN 的面积最大?最大面积为多少?【答案】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2). ∴x=2又∵tan∠OAC=OCOA=2, ∴OA=1,即A(1,0).又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上. ∴0=12+b×1+2,b=-3∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2(2)存在过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,∴x=-332212ba-=-=⨯.∴AE=OE-OA=32-1=12,∵∠APC=90°,∴tan∠PAE= tan∠CPD∴PE CDEA DP=,即12PE322PE=-,解得PE=12或PE=32,∴点P的坐标为(32,12)或(32,32)。
2010年各地中考压轴题二次函数
如图,已知抛物线y =-12x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B .(1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值.24.如图1,已知梯形OABC ,抛物线分别过点O (0,0)、A (2,0)、B (6,3). (1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标;(2)将图1中梯形OABC 的上下底边所在的直线OA 、CB 以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O 1、A 1、C 1、B 1,得到如图2的梯形O 1A 1B 1C 1.设梯形O 1A 1B 1C 1的面积为S ,A 1、 B 1的坐标分别为 (x 1,y 1)、(x 2,y 2).用含S 的代数式表示2x -1x ,并求出当S =36时点A 1的坐标;(3)在图1中,设点D 坐标为(1,3),动点P 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC 运动,动点Q 从点D 出发,以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动.P 、Q 两点同时出发,当点Q 到达点M 时,P 、Q 两点同时停止运动.设P 、Q 两点的运动时间为t ,是否存在某一时刻t ,使得直线PQ 、直线AB 、x 轴围成的三角形与直线PQ 、直线AB 、抛物线的对称轴...围成的三角形相似?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.图1 图226.(12分)如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ,与x 轴相交于A 、B ,点A 的坐标为(2,0),点C 的坐标为(0,-1). (1)求抛物线的解析式;(2)点E 是线段AC 上一动点,过点E 作DE ⊥x 轴于点D ,连结DC ,当△DCE 的面积最大时,求点D 的坐标;(3)在直线BC 上是否存在一点P ,使△ACP 为等腰三角形,若存在,求点P 的坐标,若不存在,说明理由.题图26备用图(本小题满分14分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与 x轴平行,O为坐标原点.(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.(第28题)324.(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(–3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当△APE的面积最大时,求点P的坐标;(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的面积与(2)中△APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.x524.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO ,其顶点为A (0,1)、B (-33,1)、C (-33,0)、O (0,0).将此矩形沿着过E (-3,1)、F (-433,0)的直线EF 向右下方翻折,B 、C 的对应点分别为B ′、C ′. (1)求折痕所在直线EF 的解析式;(2)一抛物线经过B 、E 、B ′三点,求此二次函数解析式;(3)能否在直线EF 上求一点P ,使得△PBC 周长最小?如能,求出点P 的坐标;若不能,说明理由. 解:25.(本题满分12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、B(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.726.如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(3-,0)、(0,4),抛物线223y x bx c =++经过B 点,且顶点在直线52x =上. (1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C和点D 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M 作MN 平行于y 轴交CD于点N .设点M 的横坐标为t ,MN 的长度为l .求l 与t 之间的函数关系式,并求l 取最大值时,点M 的坐标.24. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y =241x +1, 点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物 线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上.(1) 写出点M 的坐标;(2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时.① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值.(第24题)928.(本题满分12分)已知:函数y =ax 2+x +1的图象与x 轴只有一个公共点. (1)求这个函数关系式;(2)如图所示,设二次..函数y =ax 2+x +1图象的顶点为B ,与y 轴的交点为A ,P 为图象上的一点,若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B ,求P 点的坐标;(3)在(2)中,若圆与x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M ,试探索点M 是否在抛物线y =ax 2+x +1上,若在抛物线上,求出M 点的坐标;若不在,请说明理由.28.(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合,AD 、AB 分别在x 轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点E (4,0)(1)当x 取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒(0≤t ≤3),直线AB 与该抛物线的交点为N (如图2所示). ① 当411=t 时,判断点P 是否在直线ME 上,并说明理由;② 以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N 点的坐标;若无可能,请说明理由.图1 第28题图 图219(10江苏泰州)27.(12分)11xx20(10江苏泰州)28.(14分)如图,⊙O 是O y kx b =+交坐标轴于A 、B 两点。
人教中考数学二模试题分类汇编——二次函数综合含详细答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图,直线AB 和抛物线的交点是A (0,﹣3),B (5,9),已知抛物线的顶点D 的横坐标是2.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)在x 轴上是否存在一点C ,与A ,B 组成等腰三角形?若存在,求出点C 的坐标,若不在,请说明理由;(3)在直线AB 的下方抛物线上找一点P ,连接PA ,PB 使得△PAB 的面积最大,并求出这个最大值.【答案】(1)21248355y x x =--,顶点D (2,635-);(2)C (10±0)或(5222±0)或(9710,0);(3)752【解析】 【分析】(1)抛物线的顶点D 的横坐标是2,则x 2ba=-=2,抛物线过A (0,﹣3),则:函数的表达式为:y =ax 2+bx ﹣3,把B 点坐标代入函数表达式,即可求解; (2)分AB =AC 、AB =BC 、AC =BC ,三种情况求解即可;(3)由S △PAB 12=•PH •x B ,即可求解. 【详解】(1)抛物线的顶点D 的横坐标是2,则x 2ba=-=2①,抛物线过A (0,﹣3),则:函数的表达式为:y =ax 2+bx ﹣3,把B 点坐标代入上式得:9=25a +5b ﹣3②,联立①、②解得:a 125=,b 485=-,c =﹣3,∴抛物线的解析式为:y 125=x 2485-x ﹣3.当x=2时,y635=-,即顶点D的坐标为(2,635-);(2)A(0,﹣3),B(5,9),则AB=13,设点C坐标(m,0),分三种情况讨论:①当AB=AC时,则:(m)2+(﹣3)2=132,解得:m=±410,即点C坐标为:(410,0)或(﹣410,0);②当AB=BC时,则:(5﹣m)2+92=132,解得:m=5222±,即:点C坐标为(5222+,0)或(5﹣222,0);③当AC=BC时,则:5﹣m)2+92=(m)2+(﹣3)2,解得:m=9710,则点C坐标为(9710,0).综上所述:存在,点C的坐标为:(±410,0)或(5222±,0)或(9710,0);(3)过点P作y轴的平行线交AB于点H.设直线AB的表达式为y=kx﹣3,把点B坐标代入上式,9=5k﹣3,则k125=,故函数的表达式为:y125=x﹣3,设点P坐标为(m,12 5m2485-m﹣3),则点H坐标为(m,125m﹣3),S△PAB12=•PH•x B52=(125-m2+12m)=-6m2+30m=25756()22m--+,当m=52时,S△PAB取得最大值为:752.答:△PAB的面积最大值为752.【点睛】本题是二次函数综合题.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.2.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,以每秒12个单位的速度沿线段AD向点D运动,运动时间为t秒.过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M,交AC 于点N.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)当t为何值时,△ACM的面积最大?最大值为多少?(3)点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动,当t为何值时,在线段PE上存在点H,使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形?【答案】(1)A(1,4);y=-x2+2x+3;(2)当t=2时,△AMC面积的最大值为1;(3)2085或20 13.【解析】(1)由矩形的性质得到点A的坐标,由抛物线的顶点为A,设抛物线的解析式为y=a(x -1)2+4,把点C的坐标代入即可求得a的值;(2)由点P的坐标以及抛物线解析式得到点M的坐标,由A、C的坐标得到直线AC的解析式,进而得到点N的坐标,即可用关于t的式子表示MN,然后根据△ACM的面积是△AMN和△CMN的面积和列出用t表示的△ACM的面积,利用二次函数的性质即可得到当t=2时,△AMC面积的最大值为1;(3)①当点H在N点上方时,由PN=CQ,PN∥CQ,得到四边形PNCQ为平行四边形,所以当PQ=CQ时,四边形FECQ为菱形,据此得到,解得t值;②当点H在N点下方时,NH=CQ=,NQ=CQ时,四边形NHCQ为菱形,NQ2=CQ2,得:,解得t值.解:(1)由矩形的性质可得点A(1,4),∵抛物线的顶点为A,设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,代入点C (3, 0),可得a =-1. ∴y =-(x -1)2+4=-x 2+2x +3. (2)∵P (112t +,4), 将112x t =+代入抛物线的解析式,y =-(x -1)2+4=2144t -, ∴M (112t +,2144t -), 设直线AC 的解析式为,将A (1,4),C (3,0)代入,得:,将112x t =+代入得,∴N (112t +,),∴MN ,∴,∴当t =2时,△A MC 面积的最大值为1. (3)①如图1,当点H在N点上方时, ∵N(112t +,),P (112t +,4), ∴P N=4—()==CQ ,又∵PN ∥CQ ,∴四边形PNCQ 为平行四边形, ∴当PQ =CQ 时,四边形FECQ 为菱形, PQ 2=PD 2+DQ 2 =,∴,整理,得240800t t -+=.解得12085t =-,22085t =+(舍去);②如图2当点H在N点下方时,NH=CQ=,NQ =CQ 时,四边形NHCQ 为菱形, NQ 2=CQ 2,得:.整理,得213728000t t -+=.()()1320400t t --=.所以12013t =,(舍去).“点睛”此题主要考查二次函数的综合问题,会用顶点式求抛物线,会用两点法求直线解析式,会设点并表示三角形的面积,熟悉矩形和菱形的性质是解题的关键.3.抛物线2y x bx c =-++(b ,c 为常数)与x 轴交于点()1,0x 和()2,0x ,与y 轴交于点A ,点E 为抛物线顶点。
2010年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数
二次函数一、选择题1.(2010年某某宁阳一模)在平面直角坐标系中,先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换,再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换,经过两次变换后所得的新抛物线解析式为( )A .22+--=x x yB .22-+-=x x yC .22++-=x x yD .22++=x x y 答案:C2.(2010年某某省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2向左平移1个单位,则所得抛物线是( ) A .y =2x 2+1 B .y =2x 2-1 C .y =2(x +1)2D .y =2(x -1)2答案:C3. (2010年某某中考模拟题1)某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高与水平的距离,则该运动员的成绩是( )A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m答案:D 4.(2010年某某中考模拟题4)二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,则正确的是( )A .a <0B .b <0C .c >0D .以答案上都不正确 答案:A5.(2010年某某中考模拟题3)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,则下列条件正确的是( )2-4ac <0C. b >0D. a >0、b <0、c >0 答案:D6.(2010年某某省某某市济川实验初中中考模拟题)抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如表所示.x … -3 -2 -1 01 …yxOx= 1y–1 33O x第9题P1 第11题xyO1给出下列说法:①抛物线与y 轴的交点为(0,6);②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧; ③抛物线一定经过点(3,0);④在对称轴左侧,y 随x 增大而减小. 从表中可知,下列说法正确的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个7.(2010某某模拟)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b 2-4ac>0④0<ab中,正确的结论有( ) 答案:C8.(2010年某某湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 ( ) A .二个交点 B .一个交点 C .无交点 D .三个交点 答案:B9.(2010年某某湖里模拟)如图,抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的P (3,0),则的值对称轴是直线1=x ,且经过点为A. 0B. -1C. 1D. 2 答案:A10.(2010年某某月考)已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①0<abc ②当1x =时,函数有最大值。
2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题十八·二次函数的图象和性质2(可编辑)
2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题十八·二次函数的图象和性质228.2010广东中山如图12所示矩形ABCD的边长AB 6BC 4点F在DC上DF 2.....答案①当时解得②当时此方程无实数根③时解得不合题意舍去综上当或时ΔPQW为直角三角形当0≤x<或<x<4时ΔPQW不为直角三角形3①当0≤x≤4即M从D到A运动时只有当x 4时MN的值最小等于2②当4<x≤6时当x 5时取得最小值2∴当x 5时线段MN最短MN .29.2010湖南常德如图已知抛物线与轴交于A -4 和B 10 两点与轴交于C点.求此抛物线的解析式设E是线段AB上的动点作EFAC交BC于F连接CE当△CEF的面积是△BEF 面积的2倍时求E点的坐标若P为抛物线上AC两点间的一个动点过P作轴的平行线交AC于Q当P点运动到什么位置时线段PQ的值最大并求此时P点的坐标.解1由二次函数与轴交于两点可得解得故所求二次函数的解析式为.2∵S△CEF 2 S△BEF ∴∵EFAC ∴∴△BEF~△BAC∴得故E点的坐标为 0 3解法一由抛物线与轴的交点为则点的坐标为0-2.若设直线的解析式为则有解得故直线的解析式为.若设点的坐标为又点是过点所作轴的平行线与直线的交点则点的坐标为.则有==即当时线段取大值此时点的坐标为-2-3解法二延长交轴于点则.要使线段最长则只须△的面积取大值时即可设点坐标为则有======-即时△的面积取大值此时线段最长则点坐标为-2-3与y轴交于点AE0b为y轴上一动点过点E的直线与抛物线交于点BC1求点A的坐标2 当b 0时如图2与的面积大小关系如何当时上述关系还成立吗为什么3是否存在这样的b使得是以BC为斜边的直角三角形若存在求出b若不存在说明理由答案1将x 0代入抛物线解析式得点A的坐标为0-42当b=0时直线为由解得所以BC的坐标分别为-2-222所以利用同底等高说明面积相等亦可当时仍有成立理由如下由解得所以BC的坐标分别为--bb作轴轴垂足分别为FG则而和是同底的两个三角形所以3存在这样的b因为所以所以即E为BC的中点所以当OE CE时为直角三角形因为所以而所以解得所以当b=4或-2时ΔOBC为直角三角形31.2010湖南怀化图9是二次函数的图象其顶点坐标为M 1-41求出图象与轴的交点AB的坐标2在二次函数的图象上是否存在点P使若存在求出P点的坐标若不存在请说明理由3将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折图象的其余部分保持不变得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答当直线与此图象有两个公共点时的取值范围答案解 1 因为M 1-4 是二次函数的顶点坐标所以令解之得∴AB两点的坐标分别为A-10B302 在二次函数的图象上存在点P使设则又∴∵二次函数的最小值为-4∴当时故P点坐标为-25或457分3如图1当直线经过A点时可得8分当直线经过B点时可得由图可知符合题意的的取值范围为解得∴抛物线的解析式是y x2x2.3设PQ的运动时间为t秒则BP tCQ t.以PQC为顶点的三角形为等腰三角形可分三种情况讨论.①若CQ PC如图所示则PC CQ BP t.∴有2t BC ∴t .②若PQ QC如图所示过点Q作DQ⊥BC交CB于点D则有CD PD.由△ABC∽△QDC可得出PD CD ∴解得t .③若PQ PC如图所示过点P作PE⊥AC交AC于点E则EC QE PC∴t -t解得t .4当CQ PC时由3知t ∴点P的坐标是21∴直线OP的解析式是y x因而有x x2x2即x2-2x-4 0解得x 1±∴直线OP与抛物线的交点坐标为1和1-.33.2010湖北省咸宁已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为00.1证明2若该函数图象的对称轴为直线试求二次函数的最小值.1证明依题意是一元二次方程的两根.根据一元二次方程根与系数的关系得.∴.∴.2解依题意∴.由1得.∴.∴二次函数的最小值为.的图象与x轴交于AB两点 A点在原点的左侧B点的坐标为30与y轴交于C0-3点点P是直线BC下方的抛物线上一动点1求这个二次函数的表达式.2连结POPC并把△POC沿CO翻折得到四边形POPC 那么是否存在点P使四边形POPC为菱形若存在请求出此时点P的坐标若不存在请说明理由.3当点P运动到什么位置时四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积答案解1将BC两点的坐标代入得解得所以二次函数的表达式为2存在点P使四边形POPC为菱形.设P点坐标为xPP交CO于E若四边形POPC是菱形则有PC=PO.连结PP 则PE⊥CO于E∴OE EC∴.∴解得不合题意舍去∴P点的坐标为8分3过点P作轴的平行线与BC交于点Q与OB交于点F设Px易得直线BC的解析式为则Q点的坐标为xx-3当时四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为四边形ABPC的面积.35.2010北京在平面直角坐标系xOy中抛物线与x轴的交点分别为原点O 和点A点B2n在这条抛物线上.1求B点的坐标2点P在线段OA上从O点出发向A点运动过P点作x轴的垂线与直线OB交与点E延长PE到点D使得ED PE以PD为斜边在PD右侧做等等腰直角三角形PCD 当P点运动时C点D点也随之运动.①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时求OP的长②若P点从O点出发向A点作匀速运动速度为每秒1个单位同时线段OA 上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动速度为每秒2个单位当Q点到达O 点时停止运动P点也同时停止运动.过Q点做x轴的垂线与直线AB交与点F延长QF到点M使得FM QF以QM为斜边在QM的左侧作等腰直角三角形QMN当Q点运动时M点N点也随之运动.若P点运动到t秒时两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上求此刻t的值.解1∵抛物线经过原点∴m23m2 0解的m1 1m2 2由题意知m≠1∴m 2∴抛物线的解析式为∵点B2n在抛物线n 4∴B点的坐标为242①设直线OB的解析式为y k1x求得直线OB的解析式y 2x∵A点是抛物线与x轴的一个交点可求得A点的坐标为100设P点的坐标为a0则E点的坐标为a2a.根据题意做等腰直角三角形PCD如图1可求得点C的坐标为3a2a有C点在抛物线上得2a -x3a2x3a即a2 a 0解得 a1 a2 0舍去∴OP②依题意作等腰直角三角形QMN设直线AB的解析式y k2xb由点A 10 0 点B24求得直线AB的解析式为y -x5当P点运动到t秒时两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上有以下三种情况第一种情况CD与NQ在同一条直线上如图2所示可证△DPQ为等腰直角三角形.此时QPOPAQ的长可依次表示为t 4t 2t个单位.∴PQ DP 4t∴t4t2t 10∴t第二种情况PC与MN在同一条直线上如图3所示.可证△PQM为等腰直角三角形.此时OPAQ的长依次表示为t2t个单位∴OQ 10 - 2t∵F点在直线AB上∴FQ t∵MQ 2t∴PQ MQ CQ 2t∴t2t2t 10∴t 2第三种情况点PQ重合时PDQM在同一条直线上如图4所示此时OPAQ的长依次表示为t2t个单位.∴t2t 10∴t综上符合题意的值分别为2.红河自治州二次函数的图像如图8所示请将此图像向右平移1个单位再向下平移2个单位1画出经过两次平移后所得到的图像并写出函数的解析式2求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标指出当x满足什么条件时函数值大于0解画图如图所示依题意得∴平移后图像的解析式为2当y 0时 0∴平移后的图像与x轴交与两点坐标分别为0和0由图可知当x 时二次函数的函数值大于02010云南楚雄已知如图抛物线与轴相交于两点A 10 B 30 与轴相较于点C03.1求抛物线的函数关系式2若点D是抛物线上一点请求出的值并求处此时△ABD 的面积.答案解1由题意可知解得所以抛物线的函数关系式为.2把D代人函数解析式中得.所以.顶点为C11且过原点O过抛物线上一点Pxy向直线作垂线垂足为M 连FM如图1求字母abc的值2在直线x=1上有一点求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标并证明此时△PFM为正三角形3对抛物线上任意一点P是否总存在一点N1t使PM=PN恒成立若存在请求出t值若不存在请说明理由答案1a=-1b=2c=02过P作直线x 1的垂线可求P的纵坐标为横坐标为此时MP=MF=PF=1故△MPF为正三角形3不存在因为当t<x<1时PM与PN不可能相等同理当t>x>1时PM与PN 不可能相等39.2010河南在平面直角坐标系中已知抛物线经过A 40 B 0一4 C 20 三点1 求抛物线的解析式2 若点M为第三象限内抛物线上一动点点M的横坐标为m△AMB的面积为S 求S关于m的函数关系式并求出S的最大值3 若点P是抛物线上的动点点Q是直线y -x上的动点判断有几个位置能使以点PQB0为顶点的四边形为平行四边形直接写出相应的点Q的坐标答案1设抛物线的解析式为y ax2bxc a≠0 则有解得∴抛物线的解析式y x2x-42过点M作MD⊥x轴于点D设M点的坐标为mn则AD m4MD -nn m2+m-4∴S S△AMDS梯形DMBO-S△ABOm4 -n +-n+4 -m -×4×4-2n-2m-8-2 m2+m-4 -2m-8-m2-4m -4 m 0∴S最大值 43满足题意的Q点的坐标有四个分别是-4 4 4 -4-22--2-2+40.2010四川乐山如图 131 抛物线y=x2bxc与x轴交于AB两点与y轴交于点C 02 连接AC若tan∠OAC=2.1 求抛物线对应的二次函数的解析式2 在抛物线的对称轴l上是否存在点P使∠APC=90°若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由3 如图 132 所示连接BCM是线段BC上不与BC重合的一个动点过点M 作直线l′‖l交抛物线于点N连接CNBN设点M的横坐标为t.当t为何值时△BCN的面积最大最大面积为多少答案解1∵抛物线y x2+bx+c过点C 02 ∴x 2又∵tan∠OAC 2 ∴OA 1即A 10又∵点A在抛物线y x2+bx+2上∴0 12+b×1+2b -3∴抛物线对应的二次函数的解析式为y x2-3x+22存在过点C作对称轴l的垂线垂足为D如图所示∴x -∴AE OE-OA -1 ∵∠APC 90°∴tan∠PAE tan∠CPD∴即解得PE 或PE∴点P的坐标为或备注可以用勾股定理或相似解答3如图易得直线BC的解析式为y -x+2∵点M是直线l′和线段BC的交点∴M点的坐标为t-t2 0<t<2∴MN -t2- t2-3t+2 - t2+2t∴S△BCM S△MNCS△MNB MNtMN 2-tMN t2-t MN - t2+2t 0<t<2∴S△BCN - t2+2t - t-1 21∴当t 1时S△BCN的最大值为141.2010江苏徐州如图已知二次函数y的图象与y轴交于点A与轴交于BC两点其对称轴与轴交于点D连接AC.1 点A的坐标为点C的坐标为2 线段AC上是否存在点E使得△EDC为等腰三角形若存在求出所有符合条件的点E的坐标若不存在请说明理由3 点P为轴上方的抛物线上动连接PAPC若所得△PAC的面积为S则S取何值时相应的点P有2个三点1求此抛物线的解析式2以OA的中点M为圆心OM长为半径作⊙M在1中的抛物线上是否存在这样的点P过点P作⊙M的切线l 且l与x轴的夹角为30°若存在请求出此时点P的坐标若不存在请说明理由注意本题中的结果可保留根号答案解1设抛物线的解析式为由题意得解得∴抛物线的解析式为2存在抛物线的顶点坐标是作抛物线和⊙M如图⊙M相切于点C连接MC过C作CD⊥ x 轴于D ∵ MC OM 2 ∠CBM 30° CM⊥BC∴∠BCM 90°∠BMC 60° BM 2CM 4 ∴B -2 0 在Rt△CDM中∠DCM ∠CDM - ∠CMD 30°∴D 1 CD ∴ C 1设线的解析式为点BC在上可得∴切线BC的解析式为∵点P为抛物线与切线的交点由解得∴点P的坐标为∵抛物线的对称轴是直线此抛物线⊙M都与直线成轴对称图形于是作切线 l 关于直线的对称直线 l′如图得到BC关于直线的对称点B1C1l′满足题中要求由对称性得到P1P2关于直线的对称点即为所求的点∴这样的点P共有4个43.2010陕西西安如图在平面直角坐标系中抛物线经过A10B30C01三点 1求该抛物线的表达式2点Q在y轴上点P在抛物线上要使以点QPAB为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件的点P的坐标答案解1设该抛物线的表达式为根据题意得解之得∴所求抛物线的表达式为2①当AB为边时只要PQAB且PQ AB 4即可又知点Q在y轴上∴点P的横坐标为4或-4这时将合条件的点P有两个分别记为P1P2而当x 4时此时②当AB为对角线时只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在y轴上且线段AB中点的横坐标为1∴点P的横坐标为2这时符合条件的点P只有一个记为P3而当x 2时y -1此时P32-1综上满足条件的点44.2010四川内江如图抛物线y=x2―2mx―3m m>0 与x轴交于AB两点与y轴交于C点1抛物线AB两点2△BCM与△A的面积比不变求出这个比值3抛物线答案解1y=x2―2mx―3m=m x2―2x―3 =m x-1 2―4m∴抛物线―4m 2分∵抛物线y=x2―2mx―3m m>0 与x轴交于AB两点∴当y=0时mx2―2mx―3m=0∵m>0∴x2―2x―3=0解得x1=-1x2=3∴AB两点2y=―3C的坐标为0-3∴S△ABC=××-3=6=6mMD⊥x轴于D ∴S△BCM=S△+SOCMD-S△= OC+DM ·OD-OB·OC=×2×4m+3m+4-=∴ S△BCMS△A=1 8分3抛物线CN=OD=1①如果△BCM是Rt△且∠BMC=90°时CM2+BM2=BC2 即1+m2+4+16m2=9+9m2解得m=±∵m>0∴m=∴存在抛物线y=x2-x使得△BCM是Rt△ 10分②①如果△BCM是Rt△且∠BCM=90°时BC2+CM2=BM2即9+9m2+1+m2=4+16m2解得m=±1∵m>0∴m=1∴存在抛物线y=x2-x-3使得△BCM是Rt△③如果△BCM是Rt△且∠CBM=90°时BC2+BM2=CM2即9+9m2+4+16m2=1+m2整理得m2=-此方程无解∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在或∵9+9m2>1+m24+16m2>1+m2∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在综上的所述存在抛物线y=x2-x和y=x2-x-3使得△BCM是Rt△45.2010广东东莞已知二次函数的图象如图所示它与轴的一个交点坐标为-10与轴的交点坐标为03⑴求出bc的值并写出此时二次函数的解析式⑵根据图象写出函数值y为正数时自变量x的取值范围.答案⑴根据题意得解得所以抛物线的解析式为⑵令解得根据图象可得当函数值y为正数时自变量x的取值范围是-1<<3.46.2010 福建三明已知抛物线经过点B20和点C08且它的对称轴是直线 1求抛物线与轴的另一交点A坐标2分2求此抛物线的解析式3分3连结ACBC若点E是线段AB上的一个动点与点A点B不重合过点E作EF‖AC交BC于点F连结CE设AE的长为m△CEF的面积为S求S与m之间的函数关系式4在3的基础上试说明S是否存在最大值若存在请求出S的最大值并求出此时点E的坐标判断此时△BCE的形状若不存在请说明理由答案1∵抛物线的对称轴是直线∴由对称性可得A点的坐标为-60 2分2∵点C08在抛物线的图象上将A-60B20代入表达式得解得∴所求解析式为[也可用] 5分3依题意AE m则BE 8-m∵OA 6OC 8∴AC 10∵EFAC ∴≌过点F作FG⊥AB垂足为G则10分4存在理由如下∴当m 4时S有最大值S最大值 8 12分∵m 4∴点E的坐标为-20为等腰三角形14分47.2010湖北襄樊如图7四边形ABCD是平行四边形AB 4OB 2抛物线过ABC 三点与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA 向点A运动运动到点A停止同时一动点Q从点D出发以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动与点P同时停止.1求抛物线的解析式2若抛物线的对称轴与AB交于点E与x轴交于点F当点P运动时间t为何值时四边形POQE是等腰梯形3当t为何值时以PBO为顶点的三角形与以点QBO为顶点的三角形相似图7答案解得∴所求抛物线的解析式为.2将抛物线的解析式配方得.∴抛物线的对称轴为x 2.∴D80E22F20.欲使四边形POQE为等腰梯形则有OP QE.即BP FQ.∴t 6-3t即t .3欲使以PBO为顶点的三角形与以点QBO为顶点的三角形相似∵∠PBO ∠BOQ 90°∴有或即PB OQ或OB2 PB·QO.①若PQ在y轴的同侧.当PB OQ时t 8-3t∴t 2.时.②若PQ在y轴的侧.当PB OQ时∴t 4.时.∵t 0.故舍去∴t .∴当t 2或t 或t 4或t 秒时以PBO为顶点的三角形与以点QBO为顶点的三角形相似.48.2010 山东东营如图已知二次函数的图象与坐标轴交于点A-1 0和点B0-5.1求该二次函数的解析式2已知该函数图象的对称轴上存在一点P使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.答案解1根据题意得2分 3分.4分的图象与x轴的另一个交点坐标C5 05分由于P是对称轴上一点连结AB由于要使△ABP的周长最小只要最小6分由于点A与点C关于对称轴对称连结BC交对称轴于点P则 BPPC BC根据两点之间线段最短可得的最小值为BC因而BC与对称轴的交点P就是所求的点8分设直线BC的解析式为根据题意可得解得所以直线BC的解析式为9分因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解解得所求的点P的坐标为2-310分49.2010 四川绵阳如图抛物线y ax2 bx 4与x轴的两个交点分别为A -40B20与y轴交于点C顶点为D.E12为线段BC的中点BC的垂直平分线与x 轴y轴分别交于FG.1求抛物线的函数解析式并写出顶点D的坐标2在直线EF上求一点H使△CDH的周长最小并求出最小周长3若点K在x轴上方的抛物线上运动当K运动到什么位置时△EFK的面积最大并求出最大面积.答案1由题意得解得b -1.所以抛物线的解析式为顶点D的坐标为-1.2设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC即C关于直线EG 的对称点为B连结BD交于EF于一点则这一点为所求点H使DH CH最小即最小为DH CH DH HB BD .而.∴△CDH的周长最小值为CD DR CH .设直线BD的解析式为y k1x b则解得 b1 3.所以直线BD的解析式为y x 3.由于BC 2CE BC∕2 Rt△CEG∽△COB得 CE CO CG CB所以 CG 25GO 15.G015.同理可求得直线EF的解析式为y x .联立直线BD与EF的方程解得使△CDH的周长最小的点H.3设KtxF<t<xE.过K作x轴的垂线交EF于N.则 KN yK-yN -t .所以 S△EFK S△KFN S△KNE KNt 3KN1-t 2KN -t2-3t 5 -t 2 .即当t -时△EFK的面积最大最大面积为此时K-.50.2010 湖北孝感如图已知二次函数图像的顶点坐标为20直线与二次函数的图像交于AB两点其中点A在y轴上1二次函数的解析式为y 3分2证明点不在1中所求的二次函数的图像上3分3若C为线段AB的中点过C点作轴于E点CE与二次函数的图像交于D点①y轴上存在点K使以KADC为顶点的四边形是平行四边形则K点的坐标是 2分②二次函数的图像上是否存在点P使得若存在求出P点坐标若不存在请说明理由4分答案1解3分2证明设点的图像上则有4分整理得∴原方程无解5分的图象上6分说明由从而判断点不在二次函数图像上的同样给分3解①8分②二次函数的图象上存在点P使得如图过点B作轴于F则BFCEAO又C为AB中点9分设由题意有10分解得11分12分说明在求出得到△POE的边OE上的高为16即点P的纵坐标为16然后由可求出P点坐标2010 江苏镇江运算求解已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点1求C1的顶点坐标2将C1向下平移若干个单位后得抛物线C2如果C2与x轴的一个交点为A30求C2的函数关系式并求C2与x轴的另一个交点坐标3若的取值范围答案1 1分轴有且只有一个公共点∴顶点的纵坐标为0∴C1的顶点坐标为10 2分2设C2的函数关系式为把A30代入上式得∴C2的函数关系式为 3分∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A30由对称性可知它与x轴的另一个交点坐标为10 4分3当的增大而增大当 5分52. 2010江苏苏州本题满分9分如图以A为顶点的抛物线与y轴交于点B.已知AB两点的坐标分别为 30 04 .1 求抛物线的解析式2 设M mn 是抛物线上的一点 mn为正整数且它位于对称轴的右侧.若以MBOA为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数求点M的坐标3 在 2 的条件下试问对于抛物线对称轴上的任意一点PPA2PB2PM2>28是否总成立请说明理由.答案53.2010广东广州2112分已知抛物线y=-x22x+2.1该抛物线的对称轴是顶点坐标选取适当的数据填入下表并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象x y 若该抛物线上两点Ax1y1Bx2y2的横坐标满足x1>x2>1试比较y1与y2的大小答案解x=113x -1 0 1 2 3 y -1 2 3 2 -1因为在对称轴x=1右侧y随x的增大而减小又x1>x2>1所以y1<y2CCD 平行于轴交抛物线于点D写出D点的坐标并求ADBC的交点E的坐标3 若抛物线的顶点为PPCPD可设抛物线的解析式为则解得∴抛物线的解析式为4分⑵的坐标为 5分直线的解析式为直线的解析式为由求得交点的坐标为 8分⑶连结交于的坐标为又∵∴且∴四边形是菱形12分55.2010江苏南京7分已知点A11在二次函数图像上1用含的代数式表示2如果该二次函数的图像与轴只有一个交点求这个二次函数的图像的顶点坐标答案56.2010江苏盐城本题满分12分已知函数y ax2x1的图象与x轴只有一个公共点.1求这个函数关系式2如图所示设二次函数y ax2x1图象的顶点为B与y轴的交点为AP为图象上的一点若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B求P点的坐标3在 2 中若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M试探索点M是否在抛物线y ax2x1上若在抛物线上求出M点的坐标若不在请说明理由.答案解1当a 0时y x1图象与x轴只有一个公共点 1分当a≠0时△ 1- 4a 0a 此时图象与x轴只有一个公共点.∴函数的解析式为y x1 或y x2x13分2设P为二次函数图象上的一点过点P作PC⊥x轴于点C.∵是二次函数由1知该函数关系式为y x2x1则顶点为B-20图象与y轴的交点坐标为A014分∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC ∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA∴故PC 2BC5分设P点的坐标为 xy ∵∠ABO是锐角∠PBA是直角∴∠PBO是钝角∴x -2 ∴BC -2-xPC -4-2x即y -4-2x P点的坐标为 x-4-2x∵点P在二次函数y x2x1的图象上∴-4-2x x2x16分解之得x1 -2x2 -10∵x -2 ∴x -10∴P点的坐标为 -1016 7分3点M不在抛物线上8分由2知C为圆与x 轴的另一交点连接CMCM与直线PB的交点为Q过点M作x 轴的垂线垂足为D取CD的中点E连接QE则CM⊥PB且CQ MQ∴QE‖MDQE MDQE⊥CE∵CM⊥PBQE⊥CE PC⊥x 轴∴∠QCE ∠EQB ∠CPB∴tan∠QCE tan∠EQB tan∠CPBCE 2QE 2×2BE 4BE又CB 8故BE QE∴Q点的坐标为 -可求得M点的坐标为 11分∵≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上12分其它解法仿此得分57.2010辽宁市如图平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH点H的坐标为-80点N的坐标为-6-4.1画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC并写出顶点ABC的坐标点M的对应点为A 点N的对应点为B 点H的对应点为C2求出过ABC三点的抛物线的表达式3截取CE OF AG m且EFG分别在线段COOAAB上求四边形BEFG的面积S与m 之间的函数关系式并写出自变量m的取值范围面积S是否存在最小值若存在请求出这个最小值若不存在请说明理由4在3的情况下四边形BEFG是否存在邻边相等的情况若存在请直接写出此时m的值并指出相等的邻边若不存在说明理由.1 利用中心对称性质画出梯形OABC. 1分∵ABC三点与MNH分别关于点O中心对称∴A04B64C80 3分写错一个点的坐标扣1分2设过ABC三点的抛物线关系式为∵抛物线过点A04∴.则抛物线关系式为. 4分将B64 C80两点坐标代入关系式得解得所求抛物线关系式为.7分3∵OA 4OC 8∴AF 4-mOE 8-m. 8分∴OAABOCAFAGOE·OFCE·OA0<<4 10分∵.∴当时S的取最小值.又∵0<m<4∴不存在m值使S的取得最小值. 2分4当时GB GF当时BE BG.14分的抛物线交轴于点交轴于两点点在点的左侧已知点坐标为1求此抛物线的解析式2过点作线段的垂线交抛物线于点如果以点为圆心的圆与直线相切请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系并给出证明3已知点是抛物线上的一个动点且位于两点之间问当点运动到什么位置时的面积最大并求出此时点的坐标和的最大面积答案1解设抛物线为∵抛物线经过点03∴∴∴抛物线为 2 答与⊙相交证明当时∴为20为60∴设⊙与相切于点连接则∵∴又∵∴∴∽∴∴∴6分∵抛物线的对称轴为∴点到的距离为2∴抛物线的对称轴与⊙相交3 解过点作平行于轴的直线交于点求的解析式为设点的坐标为则点的坐标为∴∵∴当时的面积最大为此时点的坐标为359.2010甘肃兰州本题满分11分如图1已知矩形ABCD的顶点A与点O重合ADAB分别在x轴y轴上且AD 2AB 3抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E401当x取何值时该抛物线的最大值是多少2将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动设它们运动的时间为t秒0≤t≤3直线AB与该抛物线的交点为N如图2所示①当时判断点P是否在直线ME上并说明理由②以PNCD为顶点的多边形面积是否可能为5若有可能求出此时N点的坐标若无可能请说明理由.图1 图2答案经过坐标原点O00和点E40故可得c 0b 4所以抛物线的解析式为1分由得当x 2时该抛物线的最大值是4 2分2①点P不在直线ME上已知M点的坐标为 24 E点的坐标为 40设直线ME的关系式为y kxb于是得解得所以直线ME的关系式为y -2x8 3分由已知条件易得当时OA AP 4分∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y -2x8 [来源ZxxkCom] ∴当时点P不在直线ME上 5分②以PNCD为顶点的多边形面积可能为5∵点A在x轴的非负半轴上且N在抛物线上∴ OA AP t∴点PN的坐标分别为 tt t-t 24t 6分∴ AN -t 24t 0≤t≤3∴ AN-AP -t 24 t - t -t 23 t t 3-t ≥0 ∴ PN -t 23 t7分ⅰ当PN 0即t 0或t 3时以点PNCD为顶点的多边形是三角形此三角形的高为AD∴ S DC·AD ×3×2 3ⅱ当PN≠0时以点PNCD为顶点的多边形是四边形∵ PN‖CDAD⊥CD∴ S CDPN ·AD [3 -t 23 t ]×2 -t 23 t38分当-t 23 t3 5时解得t 129分而12都在0≤t≤3范围内故以PNCD为顶点的多边形面积为5综上所述当t 12时以点PNCD为顶点的多边形面积为5当t 1时此时N点的坐标1310分当t 2时此时N点的坐标2411分说明ⅱ中的关系式当t 0和t 3时也适合故在阅卷时没有ⅰ只有ⅱ也可以不扣分60.2010山东青岛已知把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放点C与点E重合点BCEF在同一条直线上.∠ACB∠EDF 90°∠DF 45°AC 8 cmBC6 cmEF9 cm.△DEF从图1的位置出发以1 cms的速度沿CB△ABC匀速移在△DEF移的同时点P从△ABC的顶点B出发以2 cms的速度沿BA向点A动△DEF的顶点D移动到AC边上时△DEF停止移.DE与AC相交于点Q连接PQ设动时间为ts0<t<45.1当t为何值时点A在线段PQ的垂直平分线上2连接PE设四边形APE的面积为ycm2求y与之间的函数关系式是否存在某一时刻t使面积y最小若存在求出y的最小值若不存在说明理由.3是否存在某一时刻t使PQF三点在同一条直线上若存在求出此时t的值若不存在说明理由.答案解1∵点A在线段PQ的垂直平分线上∴AP AQ∵∠DEF 45°∠ACB 90°∠∠ACB+∠EQC 180°∴∠EQC 45°∴∠DEF ∠EQC∴CE CQ由题意知CE tBP 2 t。
2010年中考数学分类汇编:二次函数分类
第3题图第5题图 第4题图2010年中考数学分类汇编:二次函数分类一 .选择题1.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是( ) A .(-1,8) B .(1,8) C .(-1,2) D .(1,-4)2.抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为322--=x x y ,则b 、c 的值为( )A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 3.如图,已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ,点A ,B 均在抛物线上,且AB 与x 轴平行,其中点A 的坐标为(0,3),则点B 的坐标为( )A .(2,3)B .(3,2)C .(3,3)D .(4,3)5.如图,两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( ) A.8 B.6 C.10 D.46.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则一次函数a bx y +=的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.下列四个函数图象中,当x >0时,y 随x 的增大而增大的是( )8.把抛物线2y x =向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为( )(A )21y x =+ (B )2(1)y x =+ (C )21y x =- (D )2(1)y x =- 9.二次函数22y x x =--的图象如图所示,则函数值y <0时x 的取值范围是( )A .x <-1 B .x >2 C .-1<x <2 D .x <-1或x >2x yO10.给出下列四个函数:①x y -=;②x y =;③xy 1=;④2x y =.0<x 时,y 随x 的增大而减小的函数有( )A .1个 B .2个 C .3个D .4个11.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论:①240b ac ->;②0abc >;③80a c +>;④930a b c ++<. 其中,正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.412.若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ (x>2),则当函数值y =8时,自变量x 的值是( ) A .±6 B .4 C .±6或4 D .4或-6 二.填空题1.已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .2.如图,是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A (3,0),则由图象可知,不等式ax 2+bx+c <0的解集是 .3.若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ,另一个解=2x ;4.(1)将抛物线y 1=2x 2向右平移2个单位,得到抛物线y 2的图象,则y 2= ; (2)如图,P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点,直线x =t 平行于y 轴,分别与直线y =x 、 抛物线y 2交于点A 、B .若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条 件的t 的值,则t = .5.如图,已知⊙P 的半径为2,圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动,当⊙P 与x 轴相切时,圆心P 的坐标为___________。
分类汇编2009.2010北京城八区中考及模拟二次函数综合题完整修改版,无重复习题,
2010年北京中考数学模拟分类 二次函数综合题1.(2010北京中考)24. 在平面直角坐标系xOy 中,拋物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ,点B (2,n )在这条拋物线上。
(1) 求点B 的坐标;(2) 点P 在线段OA 上,从O 点出发向点运动,过P 点作x 轴的垂线,与直线OB 交于点E 。
延长PE 到点D 。
使得ED =PE 。
以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动时,C 点、D 点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此拋物线上时,求OP 的长;若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止 运动,P 点也同时停止运动)。
过Q 点作x 轴的垂线,与直线AB 交于点F 。
延长QF 到点M ,使得FM =QF ,以QM 为斜边,在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时,M 点,N 点也随之运动)。
若P 点运动到t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求此刻t 的值。
2.( 2010朝阳一模24)已知直线y=kx-3与x 轴交于点A (4,0),与y 轴交于点C ,抛物线234y x mx n =-++经过点A 和点C,动点P 在x 轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点A 运动,点Q 由点C 沿线段CA 向点A 运动且速度是点P 运动速度的2倍. (1)求此抛物线的解析式和直线的解析式; (2)如果点P 和点Q 同时出发,运动时间为t (秒),试问当t 为何值时,△PQA 是直角三角形;(3)在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D ,使得△ACD 的面积最大,若存在,求出点D 坐标;若不存在,请说明理由.3.( 2010东城一模) 23. 已知抛物线C 1:22y x x =-的图象如图所示,把C 1的图象沿y 轴翻折,得到抛物线C 2的图象,抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3(1)求抛物线C 1的顶点A 坐标,并画出抛物线C 2的图象; (2)若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切,求b 的值;(3)结合图象回答,当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时,b 值范围.4. (2010丰台一模)23.已知二次函数22-+-=m mx x y .(1) 求证:无论m 为任何实数,该二次函数的图象与x 轴都有两个交点; (2) 当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式;(3) 将直线y =x 向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),一个动点P 自A 点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E ,再到达x 轴上的某点F ,最后运动到点B .求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标,并求出这个最短总路径的长.5. (2010丰台一模)25.已知抛物线22--=x x y .(1)求抛物线顶点M 的坐标;(2)若抛物线与x 轴的交点分别为点A 、B (点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点N 为线段BM 上的一点,过点N 作x 轴的垂线,垂足为点Q .当点N 在线段BM 上运动时(点N 不与点B ,点M 重合),设NQ 的长为t ,四边形NQAC 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ,使△P AC 为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.6.(2010海淀一模) 24. 点P 为抛物线222y x mx m =-+(m 为常数,0m >)上任一点,将抛物线绕顶点G 逆时针旋转90︒后得到的新图象与y 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方),点Q 为点P 旋转后的对应点.(1) 当2m =,点P 横坐标为4时,求Q 点的坐标; (2) 设点(,)Q a b ,用含m 、b 的代数式表示a ;(3) 如图,点Q 在第一象限内, 点D 在x 轴的正半轴上,点C 为OD 的中点,QO 平分AQC ∠,2AQ QC =,当QD m =时,求m 的值.7.(2010海淀一模)23.关于x 的一元二次方程240x x c -+=有实数根,且c 为正整数.(1) 求c 的值;(2) 若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线24y x x c =-+与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 左侧),与y 轴交于点C . 点P 为对称轴上一点,且四边形OBPC 为直角梯形,求PC 的长; (3) 将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点D 的坐标为(),m n ,当抛物线与(2)中的直角梯形OBPC 只有两个交点,且一个交点在PC 边上时,直接写出m 的取值范围.8. (2010石景山一模)25.已知:如图1,等边ABC ∆的边长为32,一边在x 轴上且()0,31-A ,AC 交y 轴于点E ,过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F .(1)直接写出点C B 、的坐标;(2)若直线()01≠-=k kx y 将四边形EABF 的面积两等分,求k 的值;(3)如图2,过点C B A 、、的抛物线与y 轴交于点D ,M 为线段OB 上的一个动点,过x 轴上一点()0,2-G 作DM 的垂线,垂足为H ,直线GH 交y 轴于点N ,当M 点在线段OB 上运动时,现给出两个结论:① CDM GNM ∠=∠ ②DCM MGN ∠=∠,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪个结论正确,并证明.图1 图29.(2010西城一模) 23.已知关于x 的方程032)1(32=-+--m x m mx .(1)求证:无论m 取任何实数时,方程总有实数根;(2)若关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称. ①求这个二次函数的解析式;②已知一次函数222-=x y ,证明:在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值y 1≥y 2均成立;(3)在(2)的条件下,若二次函数y 3=ax 2+bx +c 的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立.求二次函数y 3=ax 2+bx +c 的解析式.10.(2010宣武一模)24.已知:将函数y x =的图象向上平移2个单位,得到一个新的函数的图像.(1)求这个新的函数的解析式;(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于O 、A 两点,与直线x =C 、B 两点.试判断以A 、B 、C 、O 四点为顶点的四边形形状,并说明理由;(3)若⑵中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数21222++-=b bx x y 的图象的一部分,求满足条件的实数b 的取值范围.11. (2010崇文一模) 25.已知抛物线21y ax bx =++经过点A (1,3)和点B (2,1).(1)求此抛物线解析式;(2)点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点,求四边形ABCD 周长的最小值;(3)过点B 作x 轴的垂线,垂足为E 点.点P 从抛物线的顶点出发,先沿抛物线的对称轴到达F 点,再沿FE 到达E 点,若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE ,试确定点F 的位置,使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短.(要求:简述确定F 点位置的方法,但不要求证明)12(2010崇文一模)23.已知P (3,m -)和Q (1,m )是抛物线221y x bx =++上的两点.(1)求b 的值;(2)判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;(3)将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k (k 是正整数)个单位,使平移后的图象与x 轴无交点,求k 的最小值.13.(2010朝阳二模)25.(本小题8分)如图,边长为2的正方形ABCO 中,点F 为x 轴上一点,CF=1,过点B 作BF 的垂线,交y 轴于点E . (1)求过点E 、B 、F 的抛物线的解析式;(2)将∠EBF 绕点B 顺时针旋转,角的一边交y 轴正半轴于点M ,另一边交x 轴于点N ,设BM 与(1)中抛物线的另一个交点为点G ,且点G 的横坐标为56,EM 与NO 有怎样的数量关系?请说明你的结论.(3)点P 在(1)中的抛物线上,且PE 与y 轴所成锐角的正切值为23,求点P 的坐标.14(2010朝阳二模)22.(本小题5分)已知抛物线222m mx x y +-=与直线x y 2=交点的横坐标均为整数,且2<m ,求满足要求的m 的整数值.15.(2010东城二模)24.如图,二次函数过A (0,m )、B (3-,0)、C (12,0),过A 点作x 轴的平行线交抛物线于一点D ,线段OC 上有一动点P ,连结DP ,作PE ⊥DP ,交y 轴于点E . (1)求AD 的长;(2)若在线段OC 上存在不同的两点P 1、P 2,使相应的点1E 、2E 都与点A 重合,试求m 的取值范围.(3)设抛物线的顶点为点Q ,当6090BQC ︒≤∠≤︒时,求m 的变化范围.16.(2010海淀二模)23. 已知:抛物线2(2)2y x a x a =+--(a 为常数. 且0a >). (1) 求证:抛物线与x 轴有两个交点;(2)x 轴的两个交点分别为A 、B (A 在B 左侧). 与y 轴的交点为C .① 当AC =. 求抛物线的解析式; ② 将①中的抛物线沿x 轴正方向平移t 个单位(t >0). 同时将直线l :3y x =沿y 轴正方向平移t 个单位.平移后的直线为'l . 移动后A 、B 的对应点分别为'A 、'B .当t 为何值时. 在直线'l 上存在点P . 使得△''A B P 为以''B A 为直角边的等腰直角三角形?17(2010海淀二模)25.如图. 在平面直角坐标系xOy 中. 点B 点D 在x 轴的正半轴上. 30ODB ∠=︒. OE 为△BOD 的中线. 过B 、E 两点的抛物线2y axc=+与x 轴相交于A 、F两点(A 在F 的左侧). (1) 求抛物线的解析式;(2) 等边△OMN 的顶点M 、N 在线段AE 上. 求AE 及AM 的长; (3) 点P 为△ABO 内的一个动点. 设m PA PB PO =++.请直接写出m 的最小值, 以及m 取得最小值时, 线段AP 的长. (备用图)18(2010石景山二模)23. 已知关于x 的一元二次方程()0312=-+--m x m x . (1) 求证:不论m 取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2) 若直线()31+-=x m y 与函数m x y +=2的图象1C 的一个交点的横坐标为2,求关于x 的一元二次方程()0312=-+--m x m x 的解.(3) 在(2)的条件下,将抛物线()312-+--=m x m x y 绕原点旋转︒180,得到图象2C ,点P 为x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线,分别与图象1C 、2C 交于N M 、两点,当线段MN 的长度最小时,求点P 的坐标.19.(2010石景山二模)25. 已知:如图,抛物线2552++-=b ax ax y 与直线b x y +=21交于点)0,3(-A 、点B ,与y 轴交于点C .(1) 求抛物线与直线的解析式;(2) 在直线AB 上方的抛物线上有一点D ,使得△DAB 的面积是8,求点D 的坐标; (3) 若点P 是直线1=x 上一点,是否存在△PAB 是等腰三角形.若存在, 求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.20(2010西城二模)23.已知:关于x 的一元二次方程04)4(2=-++-m x m x ,其中40<<m .(1)求此方程的两个实数根(用含m 的代数式表示);(2)设抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),若点D 的坐标为(0,-2),且AD ·BD =10,求抛物线的解析式;(3)已知点E (a ,1y )、F (2a ,y 2)、G (3a ,y 3)都在(2)中的抛物线上,是否存在含有1y 、y 2、y 3,且与a 无关的等式?如果存在,试写出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.21. (2010西城二模)25. 在平面直角坐标系中,将直线l :2343--=x y 沿x 轴翻折,得到一条新直线与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,将抛物线1C :232x y 沿x 轴平移,得到一条新抛物线2C 与y 轴交于点D ,与直线AB 交于点E 、点F . (1)求直线AB 的解析式;(2)若线段DF ∥x 轴,求抛物线2C 的解析式;(3)在(2)的条件下,若点F 在y 轴右侧,过F 作FH ⊥x 轴于点G ,与直线l 交于点H ,一条直线m (m 不过△AFH 的顶点)与AF 交于点M ,与FH 交于点N ,如果直线m 既平分△AFH 的面积,求直线m 的解析式.22. (2010宣武二模)25. 对于任意两个二次函数: y 1=a 1x+b 1x+c 1; y 2=a 2x+b 2x+c 2, 其中a 1∙a 2≠0. 当Ⅰa 1Ⅰ=Ⅰa 2Ⅰ时, 我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线. 现有△ABM, A(-1,0) B(1,0). 我们记过三点的二次函数的图象为“C□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母). 如过点A 、B 、M 三点的二次函数的图像为CABM.(1) 如果已知M(0,1), △ABM≌△ABN. 请通过计算判断CABM 与CABN 是否为全等抛物线;(2) ① 若已知M(0, n), 在图中的平面直角坐标系中, 以A 、B 、M 三点为顶点, 画出平行四边形. 求抛物线CABM 的解析式, 然后请直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM 全等的抛物线解析式. ② 若已知M(m,n), 当m,n 满足什么条件时, 存在抛物线CABM? 根据以上的探究结果, 在图中的平面直角坐标系中, 以A 、B 、M 三点为顶点, 画出平行四边形. 然后请列出所有满足过平行四边形中三个顶点且能与CABM 全等的抛物线C□□□”.23.(2010丰台二模)23.(本小题满分7分)已知:关于x 的一元二次方程0)1(222=++-m x m x 有两个整数根,m <5且m 为整数. (1)求m 的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数22)1(2m x m x y ++-=的图象沿x 轴向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的解析式; (3)当直线y =x +b 与(2)中的两条抛物线有且只有三个..交点时,求b 的值.24(2010丰台二模)25.(本小题满分8分)已知:如图,四边形OABC 是矩形,4OA =,8OC =,将矩形OABC 沿直线AC 折叠,使点B 落在点D 处,AD 交OC 于点E . (1)求OE 的长;(2)求过O D C ,,三点的抛物线的解析式;(3)若F 为过O D C ,,三点的抛物线的顶点,一动点P 从点A 出发,沿射线AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t (秒)为何值时,直线PF 把FAC △分成面积之比为1:3的两部分?25(2010崇文二模)24.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 、B 的坐标分别为A(0,3)和B(5,0),连结AB .(1)现将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°,得到△COD ,(点A 落到点C 处),请画出△COD ,并求经过B, C, D 三点的抛物线对应的函数关系式;(2)将(1)中抛物线向右平移两个单位,点B 的对应点为点E ,平移后的抛物线与原抛物线相交于点F .P 为平移后的抛物线对称轴上一个动点,连结PE , PF ,当PE-PF 的绝对值取得最大值时,求点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,当点P 在抛物线对称轴上运动时,是否存在点P 使△EPF 为直角三角形?如果存在,请求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.26(2010崇文二模)23.已知一元二次方程2 10x px q +++=的一根为 2.(1)求q 关于p 的函数关系式;(2)求证:抛物线2 y x px q =++与x 轴有两个交点;(3)设抛物线2 1y x px q =+++与x 轴交于A 、B 两点(A 、B 不重合),且以AB 为直径的圆正好经过该抛物线的顶点.求,p q 的值.2009年北京中考数学模拟分类——二次函数综合题27.(2009朝阳一模)24. 抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B 两点,与y 轴交于点C (0,-3),抛物线顶点为M ,连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ,且点Q 到x 轴的距离为6. (1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找一点D ,使得DC 与AC 垂直,求出点D 的坐标;(3)抛物线对称轴上是否存在一点P ,使得S △PAM =3S △ACM ,若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.28.(2009东城一模)24.(本题满分7分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A (0,2),点C (-1,0),如图所示,抛物线y =ax 2+ax -2经过点B .(1)求点B 的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P (点B 除外),使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.29(2009丰台一模)25.已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ,和()20B x ,,与y 轴交于点C ,且12x x ,是方程2230x x --=的两个根(12x x <).(1)求抛物线的解析式;(2)过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ,求四边形ACBD 的面积; (3)如果P 是线段AC 上的一个动点(不与点A 、C 重合),过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ,那么在x 轴上是否存在点R ,使得△PQR 为等腰直角三角形?若存在,求出点R 的坐标;若不存在,请说明理由.30.(2009海淀一模)25.已知抛物线经过点A (0,4)、B (1,4)、C (3,2),与x 轴正半轴交于点D .(1)求此抛物线的解析式及点D 的坐标;(2)在x 轴上求一点E ,使得△BCE 是以BC 为底边的等腰三角形;(3)在(2)的条件下,过线段ED 上动点P 作直线PF ∥BC ,与BE 、CE 分别交于点F 、G ,将△EFG 沿FG 翻折得到△E ′FG .设P (x ,0),△E ′FG 与四边形FGCB 重叠部分的面积为S ,求S 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.31.(2009西城一模)24.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线643+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QA-QO|的取值范围.32.(2009宣武一模)25.如图,矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,点B的坐标是(3,1),点D是AB边上一个动点(与点A不重合),沿OD将△OAD翻折后,点A落在点P处.(1)若点P在一次函数y=2x-1的图象上,求点P的坐标;(2)若点P在抛物线y=ax2图象上,并满足△PCB是等腰三角形,求该抛物线解析式;(3)当线段OD与PC所在直线垂直时,在PC所在直线上作出一点M,使DM+BM最小,并求出这个最小值.33.(2009崇文一模)24.(本小题满分7分)如图,抛物线y=ax2+bx-3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA.(Ⅰ)求抛物线的解析式;(Ⅱ)探究坐标轴上是否存在点P ,使得以点P ,A ,C 为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出P 点坐标,若不存在,请说明理由; (Ⅲ)直线131+-=x y 交y 轴于D 点,E 为抛物线顶点.若∠DBC =α ,∠CBE =β ,求α -β 的值.34(2009石景山一模)21.已知:如图,直角三角形AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上,C 为线段OA 上一点,OC =OB ,抛物线y =x 2-(m +1)x +m (m 是常数,且m >1)经过A 、C 两点.(1)求出A 、B 两点的坐标(可用含m 的代数式表示): (2)若△AOB 的面积为2,求m 的值.35.(2009朝阳二模)23.(本小题7分)如图,点A 在x 轴的负半轴上,OA=4,将△ABO绕坐标原点O 顺时针旋转90°,得到△O B A 11,再继续旋转90°,得到△O B A 22.抛物线y= ax 2+bx+3经过B 、1B 两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点2B 是否在此抛物线上,请说明理由;(3)在该抛物线上找一点P ,使得△2PBB 是以2BB 为底的等腰三角形,求出所有符合条件的点P 的坐标; (4)在该抛物线上,是否存在两点M 、N ,使得原点O 是线段MN 的中点,若存在,直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.36.(2009崇文二模)25.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线c x ax y ++=2经过直线42+=x y 与坐标轴的两个交点B C 、,它与x 轴的另一个交点为A .点N 是抛物线对称轴与x 轴的交点,点M 为线段AB 上的动点. (1)求抛物线的解析式及点A 的坐标;(2)如图①,若过动点M 的直线BC ME //交抛物线对称轴于点E .试问抛物线上是否存在点F ,使得以点F E N M ,,,为顶点组成的四边形是平行四边形,若存在,求出点F 的坐标;若不存在,说明理由; (3)如图②,若过动点M 的直线AC MD //交直线BC 于D ,连接CM .当CDM ∆的面积最大时,求点M 的坐标?图1 图237.(2009东城二模)24. 定义{},,a b c 为函数2y ax bx c =++的 “特征数”.如:函数223y x x =-+的“特征数”是{}1,2,3-,函数23y x =+的“特征数”是{}0,2,3,函数y x =-的“特征数”是{}0,1,0-(1)将“特征数”是⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧1,33,0的函数图象向下平移2个单位,得到一个新函数,这个新函数的解析式;(2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与y 轴交于A 、B 两点,与直线3=x 分别交于D 、C 两点,判断以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长.(3)若(2)中的四边形与“特征数”是211,2,2b b ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭的函数图象的有交点,求满足条件的实数 b 的取值范围?38(2009海淀二模)23、已知:关于x 的一元二次方程x 2+(n -2m )x +m 2-mn=0①(1)、求证:方程①有两个实数根: (2)、若m -n -1=0,求证方程①有一个实数根为1; (3)、在(2)的条件下,设方程①的另一个根为a 。
2010年中考数学模拟试卷(二)_2
2010年中考数学模拟试卷(二)一、选择题 1.2010的相反数是() A .2010B .-2010C .12010D .12010-2.下列运算正确的是( )A .b a b a --=--2)(2B .b a b a +-=--2)(2C .b a b a 22)(2--=--D .b a b a 22)(2+-=--3.2009年10月11日,第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场,体育馆、游泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局.建筑面积约为359800平方米,请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)( ) A .535.910⨯平方米 B .53.6010⨯平方米 C .53.5910⨯平方米 D .435.910⨯平方米 4.如图所示几何体的左视图是( )A.B. C. D.5.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =4,AD =3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为DG ,则AG 的长为( ) A .1 B .34C .23D .2二、填空题6.分解因式:29x -= .7.如图3,AB O 是⊙的直径,弦,,则弦CD 的长为____cm8.孔明同学买铅笔m 支,每支0.4元,买练习本n 本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了 元.正面A′DC10.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n 个“广”字中的棋子个数是________三、解答题(一) 11.202-153-5cos60°.12.解分式方程:2131x x =--.13.如图,一次函数的图象过点P (2,3),交x 轴的正半轴与A ,交y 轴的正半轴与B ,求△AOB 面积的最小值.14.如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ,测得∠ABC =45°,∠ACB =30°,且BC =20米.(1)请用圆规和直尺.....画出路灯A 到地面BC 的距离AD ;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹) (2)求出路灯A 离地面的高度AD .(精确到0.1米)(参考数据:414.12≈,732.13≈)15.2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示.(1)在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加了多少人?(2)在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天..传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天..传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?四、解答题(二)16.如图11是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆.现在你和另一人分别蒙上眼睛,并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子,规定一人掷中小圆内得胜,另一人掷中阴影部分得胜,未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算.(1)你会选择掷中小圆内得胜,还是掷中阴影部分得胜?为什么?(2)你认为这个游戏公平吗?如果不公平,那么大圆不变,小圆半径是多少时,使得仍按原规则进行,游戏是公平的?(只需写出小圆半径,不必说明原因)D CAGHF累计确诊病例人数新增病例人数4 2196163 193267177567307416 17 18 19 20 21日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)10015020025030017.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆,用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元?(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号的轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元?18、学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图12,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线的交点,确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的13到B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的14到B3处,…按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的11n到B n处时,其影子B n C n的长为___m(直接用n的代数式表示).EHA1B1 BAC19.如图13①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=3 5 .(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米).五、解答题(三)(27分)20、如图14,在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=3 4 .(1)求出B′点的坐标;(2)求折痕CE所在直线的解析式;(3)作B′G∥AB交CE于G,已知抛物线y=18x2-143通过G点,以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点?若有,请找出这个交点坐标.MO F②①H N图1321.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将ABE△沿BC方向平移,使点E与点C重合,得GFC△.(1)求证:BE=DG;(2)若60B∠=°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.22、如图12,已知直线L过点(01)A,和(10)B,,P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M.(1)直接写出直线L的解析式;(2)设OP t=,OPQ△的面积为S,求S关于t的函数关系式;并求出当02t<<时,S的最大值;(3)直线1L过点A且与x轴平行,问在1L上是否存在点C,使得CPQ△是以Q为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由.LAO M P ByL1Q参考答案一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 二、6、()()33x x +-7、38、0.42m n + 9、2510、15 ,2n+5三、11、原式=-12+35×1212、解:去分母得:()213x x -=-解得1x =-检验1x =-是原方程的解 所以,原方程的解为1x =-13、解:设一次函数解析式为y kx b =+,则32k b =+,得32b k =-,令0y =得b x k =-,则OA =b k-. 令0x =得y b =,则OA =b .222()21(32)2141292124]212.AOB S b kk kk k k∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯+≥ 所以,三角形AOB 面积的最小值为12. 14、解:(1)见参考图(不用尺规作图,一律不给分。
2010年中考二次函数基础题
2010年中考二次函数基础题汇编(填空选择)1.(2010兰州)二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是( ) A .(-1,8) B .(1,8) C .(-1,2) D .(1,-4) 2.(2010舟山)已知二次函数131232+-=x x y ,则函数值y 的最小值是( ) A. 3B. 2C. 1D. -13.(2010成都)把抛物线2y x =向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为( ) (A )21y x =+ (B )2(1)y x =+ (C )21y x =- (D )2(1)y x =- 4.(2010宁夏)把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式 ( ) A .2(1)3y x =--+ B .2(1)3y x =-++ C .2(1)3y x =--- D .2(1)3y x =-+-.5.(2010兰州) 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为322--=x x y ,则b 、c 的值为( ) A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=26.(2010陕西)将抛物线C :y=x 2+3x-10,将抛物线C 平移到C /。
若两条抛物线C,C /关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是( ) A 将抛物线C 向右平移52个单位 B 将抛物线C 向右平移3个单位 C 将抛物线C 向右平移5个单位 D 将抛物线C 向右平移6个单位7.(2010河北)如图,已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ,点A ,B 均在抛物线上,且AB 与x 轴平行,其中点A 的坐标为(0,3),则点B 的坐标为( ) A .(2,3) B .(3,2) C .(3,3) D .(4,3) 8.(2010济南)二次函数22y x x =--图象如图所示,则函数值y <0时,x 的取值范围是( )A .x <-1B .x >2C .-1<x <2D .x <-1或x >29. (2010潍坊)已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图.若12y y <,则自变量x 的取值范围是( )A .322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或11.(2010 达州 )抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可能..是( ) A.223y x x =-+ B. 223y x x =--+C. 223y x x =-++D. 223y x x =-+-12.(2010丽水)下列四个函数图象中,当x >0时,y 随x 的增大而增大的是()13.(2010盐城)给出下列四个函数:①x y -=;②x y =;③xy 1=;④2x y =.0<x 时,y 随x 的增大而减小的函数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个14. (2010鄂尔多斯)已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x之间的部分对应值如右表所示,点1122()()A x y B x y ,,,在函数的图象上,当12123o x x <<<<,时,1y 与2y 的大小关系正确的是( ).A .12y y ≥B .12y y >C .12y y <D .12y y ≤15. (2010泰安)下列函数:①x y 3-= ②12-=x y ③)0(1<-=x xy ④322++-=x x y ,其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有( )A .4个 B .3个C .2个D .1个16.(2010咸宁)已知抛物线2y ax bx c =++(a <0)过A (2-,0)、O (0,0)、B (3-,1y )、C (3,2y )四点,则1y 与2y 的大小关系是( )A .1y >2yB .1y 2y =C .1y <2yD .不能确定17.(2010浙江金华)已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有( )A . 最小值 -3 B . 最大值-3 C . 最小值2 D . 最大值2 18.(2010桂林)将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ) A .221216y x x =--+ B .221216y x x =-+- C .221219y x x =-+- D .221220y x x =-+-19.(2010莱芜)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则一次函数a bx y +=的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限20.(2010台州)如图,点A ,B 的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动,与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧),点C 的横坐标最小值为3-,则点D 的横坐标最大值为( ) A .-3 B .1 C .5 D .8xyOyxOD C B (4,4)A (1,4)21. (2010黄冈)若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ (x>2),则当函数值y =8时,自变量x 的值是( )A .±6B .4C .±6或4D .4或-623.(2010 柳州 )抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:x… 2-1-0 1 2 … y…4664…从上表可知,下列说法正确的个数是( )①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-, ②抛物线与y 轴的交点为(06), ③抛物线的对称轴是:1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大 A .1 B.2 C.3 D.424.(2010镇江)已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .25(2010郴州)将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位,•则此时抛物线的解析式是_____________. 26.(2010盐城)写出图象经过点(1,-1)的一个函数关系式 .27. (2010泰安)将121222--=x x y变为n m x a y +-=2)(的形式,则n m ⋅=_____。
10年中考试题汇编 二次函数的应用(含答案)
2010年全国各地数学中考试题分类汇编二次函数的应用一、选择题1.(2010 甘肃)向空中发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 米,且时间与高度的关系为y=ax 2bx+c (a ≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A .第8秒B .第10秒C .第12秒D .第15秒 【答案】B2.(2010湖北十堰)如图,点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB =4,点E 、F 分别是线段CD ,AB 上的动点,设AF =x ,AE 2-FE 2=y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是( )【答案】C3.(2010 重庆江津)如图,等腰Rt △ABC (∠ACB =90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2,且AC 与DE 在同一直线上,开始时点C 与点D 重合,让△ABC 沿这条直线向右平移,直到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ,△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )(第10题) C DE FABA .B .C .D .(第10题分析图) C DEF AB P【答案】A4.(2010广西南宁)如图3,从地面竖立向上抛出一个小球,小球的高度h (单位:m )与 小球运动时间t (单位:s )之间的关系式为2530t t h -=,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是:(A )6s (B )4s (C )3s (D )2s【答案】A 二、填空题1.(2010甘肃兰州) 如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.【答案】212.(2010 四川成都)如图,在ABC ∆中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么经过_____________秒,四边形APQC 的面积最小.【答案】33.(2010 内蒙古包头)将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2. 【答案】252或12.5 4.(2010青海西宁)小汽车刹车距离s (m )与速度v (km/h )之间的函数关系式为21001v s =,一辆小汽车速度为100km/h ,在前方80m 处停放一辆故障车,此时刹车 有危险(填“会”或“不会”). 【答案】不会5.(2010云南昭通)某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式h =-5t 2+150t +10表示.经过______s ,火箭达到它的最高点. 【答案】15 三、解答题1.(2010安徽蚌埠二中)已知:如图在Rt △ABC 中,斜边AB =5厘米,BC =a 厘米,AC =b 厘米,a >b ,且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根。
中考数学压轴题专题复习——二次函数的综合
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图1,对称轴为直线x=1的抛物线y=1 2 x2+bx+c,与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且点A坐标为(-1,0).又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与抛物线对称轴交于点E,点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.(1)求点B 的坐标和抛物线的表达式;(2)当AE:EP=1:4 时,求点E 的坐标;(3)如图 2,在(2)的条件下,将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′,旋转角为α(0°<α<90°),连接C ′D、C′B,求C ′B+23C′D 的最小值.【答案】(1)B(3,0);抛物线的表达式为:y=12x2-x-32;(2)E(1,6);(3)C′B+23C′D4103【解析】试题分析:(1)由抛物线的对称轴和过点A,即可得到抛物线的解析式,令y=0,解方程可得B的坐标;(2)过点P作PF⊥x轴,垂足为F.由平行线分线段弄成比例定理可得AEAP=AGAF=EGPF=15,从而求出E的坐标;(3)由E(1,6)、A(-1,0)可得AP的函数表达式为y=3x+3,得到D(0,3).如图,取点M(0,43),连接MC′、BM.则可求出OM,BM的长,得到△MOC′∽△C′OD.进而得到MC′=23C′D,由C′B+23C′D=C′B+MC′≥BF可得到结论.试题解析:解:(1)∵抛物线y=12x2+bx+c的对称轴为直线x=1,∴-122b=1,∴b=-1.∵抛物线过点A(-1,0),∴12-b+c=0,解得:c=-32,即:抛物线的表达式为:y=12x2-x-32.令y=0,则12x2-x-32=0,解得:x1=-1,x2=3,即B(3,0);(2)过点P作PF⊥x轴,垂足为F.∵EG∥PF,AE:EP=1:4,∴AEAP =AGAF=EGPF=15.又∵AG=2,∴AF=10,∴F(9,0).当x=9时,y=30,即P(9,30),PF=30,∴EG=6,∴E(1,6).(3)由E(1,6)、A(-1,0)可得AP的函数表达式为y=3x+3,则D(0,3).∵原点O与点C关于该对称轴成轴对称,∴EG=6,∴C(2,0),∴OC′=OC=2.如图,取点M(0,43),连接MC′、BM.则OM=43,BM=2243()3+=97.∵423'23OMOC==,'23OCOD=,且∠DOC′=∠C′OD,∴△MOC′∽△C′OD.∴'2'3MCC D=,∴MC′=23C′D,∴C′B+23C′D=C′B+MC′≥BM=4103,∴C′B+23C′D的最小值为4103.点睛:本题是二次函数的综合题,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式,相似三角形的性质和判定,求得AF的长是解答问题(2)的关键;和差倍分的转化是解答问题(3)的关键.2.如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣12x﹣1交于点C.(1)求抛物线解析式及对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由;(3)点M 为y 轴右侧抛物线上一点,过点M 作直线AC 的垂线,垂足为N .问:是否存在这样的点N ,使以点M 、N 、C 为顶点的三角形与△AOC 相似,若存在,求出点N 的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】(1)抛物线解析式为:y=211184x x --,抛物线对称轴为直线x=1;(2)存在P 点坐标为(1,﹣12);(3)N 点坐标为(4,﹣3)或(2,﹣1) 【解析】分析:(1)由待定系数法求解即可;(2)将四边形周长最小转化为PC+PO 最小即可;(3)利用相似三角形对应点进行分类讨论,构造图形.设出点N 坐标,表示点M 坐标代入抛物线解析式即可.详解:(1)把A (-2,0),B (4,0)代入抛物线y=ax 2+bx-1,得042101641a b a b --⎧⎨+-⎩==解得1814a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩== ∴抛物线解析式为:y=18x 2−14x−1 ∴抛物线对称轴为直线x=-141228ba -=-⨯=1 (2)存在使四边形ACPO 的周长最小,只需PC+PO 最小∴取点C (0,-1)关于直线x=1的对称点C′(2,-1),连C′O 与直线x=1的交点即为P 点.设过点C′、O 直线解析式为:y=kx∴k=-1 2∴y=-1 2 x则P点坐标为(1,-12)(3)当△AOC∽△MNC时,如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似,∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称,则N为DM中点设点N坐标为(a,-12a-1)由△EDN∽△OAC ∴ED=2a∴点D坐标为(0,-52a−1)∵N为DM中点∴点M坐标为(2a,32a−1)把M代入y=18x2−14x−1,解得a=4则N点坐标为(4,-3)当△AOC∽△CNM时,∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 由(2)N(2,-1)∴N 点坐标为(4,-3)或(2,-1)点睛:本题为代数几何综合题,考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似.解答时,应用了数形结合和分类讨论的数学思想.3.已知抛物线26y x x c =-++.(1)若该抛物线与x 轴有公共点,求c 的取值范围;(Ⅱ)设该抛物线与直线21y x =+交于M ,N 两点,若MN =C 的值; (Ⅲ)点P ,点Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点,,PA QB 都垂直于x 轴,垂足分别为A ,B ,若OPA OQB ∆≅∆,求c 的取值范围.【答案】(I )9c -;(Ⅱ)2c =-;(Ⅲ)c 的取值范围是2174c -<< 【解析】 【分析】(1) 抛物线与x 轴有公共点,则判别式为非负数,列不等式求解即可;(2)求出二次函数与直线的交点,并根据勾股定理求出MN 的长度,列方程即可求解; (3)由OPA OQB ∆≅∆可知,P ,Q 两点的坐标特点,设坐标得到设点P 的坐标为(, )m n ,则点Q 的坐标为(,)n m ,代入二次函数,得到n,m 的关系,则只需保证该方程有正根即可求解. 【详解】解:(I )∵抛物线26y x x c =-++与x 轴有交点,∴一元二次方程260x x c -++=有实根。
2010年中考二次函数题集
2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题(5)本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交. 以下数据、公式供参考:二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa--, ;=n l R π弧长 (R 为半径,l 为弧长);S 扇形=Rn π2(n 为圆心角,R 为半径)一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题,每题3分,计45分) 1.下列四个数中,在1-和2之间的数是( )A .0B .2-C .3-D .32. 电影院大厅内设计呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).A .为了美观B .减小盲区C .增大盲区D .地势决定3.用计算器求32值时,需相继按“2”,“∧”,“3”,“=,“2”,“∧”,“4”,“=”键,则输出结果是( )A .4B .5C .6D .164.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32o,则∠2度数是( )A.32oB.58oC.68oD.60o5.用一平面截一几何体,截面一定是圆的几何体是( )A .圆锥 B.长方体 C.圆柱体 D.球体6.要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间,下列调查对象选取最合适的是( )A .选取该校一个班级的学生B .选取该校50名男生C .选取该校50名女生D .随机选取该校50名九年级学生7.如图,ACB A C B '''△≌△,BCB '∠=30°,则ACA '∠的度数为( ) A .20°B .30°C .35°D .40°8.六箱苹果的质量分别为(单位:千克):18,20,19,23,19,21. 则这六箱苹果质量的平均数和中位数分别为( ) A .19和20B .20和19C .20和20D .20和19.59.小明在白纸上任意画了一个锐角,他画的角在45º到60º之间的概率是( )A .16B.13C.12D.2310. 杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其院子ABCD 各边 中点上,若在四边形EFGH 种上小草,则这块草地形状是( ) A .平行四边形 B .矩形 C .正方形 D .菱形 11.某商品的原售价为a 元,按此价的8折出售,仍可获利b%,则此商品的进价为( )A.0.8a b% B.0.8a1+b%C.0.8a ×b%D.0.8a (1+b%) 12.如果一个圆锥的主视图是正三角形,则其侧面展开图的圆心角为( )A.120ºB.约156ºC.180ºD.约208º13.若1O ⊙与2O ⊙相切,且125O O =,1O ⊙的半径12r =,则2O ⊙的半径2r 是( )A . 3B . 5C . 7D . 3 或714. P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点,则下列判断正确的是( )A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .当x 1<x 2时,y 1>y 2D .当x 1<x 2时,y 1<y 215.如图,小林从P 点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共 走了108米回到点P ,则α( ) A .30° B .40° C .80° D .不存在Pαα第15题第10题第7题B二、解答题(本大题共9小题,计75分)16.(6分)在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.17.(6分)如图所示,△ABC 是等边三角形,D 点是AC 的中点,延长BC 到E ,使CE =CD . (1)用尺规作图的方法,过D 点作DM ⊥BE ,垂足是M (不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:BM =EM .18. (7分) 深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准。
中考数学二次函数a,b,c符号问题 讲解例题
二次函数a ,b ,c 符号问题1、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下,则下列结论正确的是(1)a>0 ;(2)b>•0;(3)c<0;(4)0ab < ;(5)0ab <; (6)0bc <;;(7)2a+b>0 ;(8)4a+b<0 ;(9)abc <0;(10)0a b c ++>;(11);a-b +c <0 ;(12)a +c >b ;(13)9a-3b +c <0;(14)4a-2b +c <0 ;(15)240b ac -> ; (16) 0<a b 2;(17),(的实数) ;(18)3a+c<0 ;(19);(20)(a+c )2<b 22、二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,下列结论:①c<0,②b>•0,•③4a+2b+c>0,④(a+c )2<b 2.其中正确的有( )A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个4、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论:①240b ac ->;②0abc >;③80a c +> ④930a b c ++<. 其中,正确结论的个数是( )A . 1 B . 2 C . 3 D . 45、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;②1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( )A .①②B . ①③④C .①②③⑤D .①②③④⑤ 111- O xy。
上海市松江区2010年中考数学第二次模拟试卷及答案
2010年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷(满分150分,完卷时间100分钟) 2010.4考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列计算中,正确的是(A )532a a a =+; (B )632a a a =⋅; (C )532)(a a =; (D )222532a a a =+. 2.在方程x 2+xx 312-=3x -4中,如果设y =x 2-3x ,那么原方程可化为关于y 的整式方程是(A )0142=-+y y ; (B )0142=+-y y ;(C )0142=++y y ;(D )0142=--y y .3.如果反比例函数x k y 12-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而增大,那么k 的取值范围是 (A )21>k ; (B )21<k ; (C )0>k ; (D )0<k .4.如果将二次函数12-=x y 的图像向左平移2个单位,那么所得到二次函数的图像的解析式是(A )12+=x y ;(B )32-=x y ; (C )1)2(2--=x y ; (D )1)2(2-+=x y .5.下列命题中,正确的是(A )正多边形都是轴对称图形; (B )正多边形都是中心对称图形;(C )每个内角都相等的多边形是正多边形; (D )正多边形的每个内角等于中心角. 6.下列各式错误的是(A )033=-a a ; (B )a a 9)3(3=⨯; (C )a a a 633=+; (D )b a b a 33)(3+=+. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:111---x x x =__▲_.8.函数3-=x y 的定义域是__▲__ .9.因式分解:=-x x 3 ▲ . 10.方程21=-x 的解是___▲___ .11.已知正比例函数的图像经过点(2-,4),则正比例函数的解析式是 ▲ . 12.某商品原价a 元,连续两次降价%20后的售价为 ▲ 元.13.在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ . 14.在半径为13的圆中,弦AB 的长为24,则弦AB 的弦心距为 ▲ .15.在梯形ABCD 中,AD // BC ,E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点,如果AD = 4,EF = 6,那么BC = __▲__.16.已知一斜坡的坡比3:1=i ,坡面垂直高度为2米,那么斜坡长是 ▲ 米. 17.如图,在△ABC 中,D 是BC 上的点,若BD ︰D C =1︰2,a AB =,b AC =, 那么AD = ▲ (用a 和b 表示).18.如图,已知在直角三角形ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =3,将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转,使点C 落在边AB 上的点C ′处,点A 落在点A ′处,则AA ′的长为 ▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:31)33(27323212021-+++-+--.C(第17题图)ABC(第18题图)20.(本题满分10分)解方程:32321942+--+=-x x x x .21.(本题满分10分)已知:如图,在△ABC 中,D 是BC 上的点,AD=AB ,E 、F 分别是AC 、BD 的中点, 且FE ⊥AC ,若AC=8,2tan =∠B ,求EF 和AB 的长.22.(本题满分10分,第(1)题3分,第(2)题2分,第(3)题2分,第(4)题3分)有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况,对全区初中生进行世博知识统一测试,在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析,并将分析结果(分数取整数)绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图. 频数分布表F EDCA(第21题图)() 频数分布直方图根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布表; (2)补全频数分布直方图;(3)样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内; (4)若90分及以上为优秀,请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀. 23.(本题满分12分,第(1)题5分,第(2)题7分)已知:如图,在四边形ABCD 中,点G 在边BC 的延长线上,CE 平分∠BCD 、 CF 平分∠GCD , EF ∥BC 交CD 于点O . (1)求证:OE=OF ; (2)若点O 为CD 的中点,求证:四边形DECF 是矩形.24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(2)小题5分)如图,在平面直角坐标系中,直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B .二次函数c ax ax y +-=42的图象经过点B 和点C (-1,0),顶点为P . (1)求这个二次函数的解析式,并求出P 点坐标;(2)若点D 在二次函数图象的对称轴上,且AD ∥BP ,求PD 的长; (3)在(2)的条件下,如果以PD 为直径的圆与圆O 相切,求圆O 的半径.(第23题图)C(第25题图)25.(本题满分14分,第(1)小题①4分,第(1)小题②5分,第(2)小题5分) 如图,正方形ABCD 中, AB =1,点P 是射线DA 上的一动点, DE ⊥CP ,垂足为E , EF ⊥BE 与射线DC 交于点F .(1)若点P 在边DA 上(与点D 、点A 不重合). ①求证:△DEF ∽△CEB ;②设AP =x ,DF =y ,求y 与x 的函数关系式,并写出函数定义域; (2)当EFC BECS S ∆∆=4时,求AP 的长.ABCDABC D E F P2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ;2、C ;3、B ;4、D ;5、A ;6、A 二、填空题7、1-; 8、3≥x ; 9、)1)(1(-+x x x ; 10、5=x ; 11、x y 2-=; 12、a 64.0; 13、51; 14、5; 15、8; 16、4; 17、b a 3132+; 18、52三、解答题19.解:原式=13133)32(322-++---………………………………5分=734-……………………………………………………………………5分 20.解:方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得:………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分 整理得:0342=+-x x …………………………………………………2分 解得:11=x ,32=x ………………………………………………………3分 经检验:32=x 是原方程的增根;……………………………………………1分 所以,原方程的解为1=x . …………………………………………………1分 21.解:连接AF ,∵AD=AB ,F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ,∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中,︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点,∴421==AC EF ………………………………………3分又∵FE ⊥AC ,∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中,︒=∠90AFB ∵2tan ==∠BFAF B ,∴22=BF ,∴102=AB ……………………3分22.(1)160;0.4;40……3分(2)图略;……2分(3)90~80.……………2分 (4)5000………………3分23.(1)证明:∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ,∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ,OF=OC ,∴OE=OF ……………………………………………2分 (2)∵点O 为CD 的中点,∴OD=OC ,又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD ∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ,∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分 24.解:(1)因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B .由,0=x 得3=y ,0=y ,得4=x , 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中,得⎩⎨⎧=++=043c a a c , 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ,P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分 (2)设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点,与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得,23=y , ∴)23,2(E ,∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ,OF=AF , ∴AE BE =∵AD ∥BP ,∴DE PE =,5392==PE PD ……………………………2分(3)∵)23,2(E , ∴25494=+=OE ,∴OE ED >设圆O 的半径为r ,以PD 为直径的圆与圆O 相切时,只有外切,………1分 ∴251039=-r , 解得:5321=r ,572=r ……………………………3分即圆O 的半径为532或5725.解:1(1)∵ 90=∠=∠FEB DEC ,∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵ 90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ,…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠,∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分 (2)∵PDC Rt ∆中,CP DE ⊥,∴ 90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ,∴DC PDEC DE= ………………………………………1分∵△DEF ∽△CEB ,∴DCDF CBDF ECDE ==…………………………………1分∴DCDF DCPD =,∴DF PD =………………………………………………1分∵AP =x ,DF =y ,∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分(3)∵△DEF ∽△CEB ,∴22CBDF S S CEBDEF =∆∆ (1) …………………………1分∵CFDF S S CEFDEF =∆∆(2),∴(1)÷(2)得2CBCF DF S S CEBcEF ⋅=∆∆ ……………1分又∵EFC BECS S∆∆=4,∴412=⋅=∆∆CBCF DF S S CEBcEF ……………………………1分当P 点在边DA 上时, 有411)1(=⋅-xx ,解得21=x ………………………………………………2分当P 点在边DA 的延长线上时,411)1(=⋅+xx ,解得212-=x ……………………………………………1分。
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二次函数一、选择题1.(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中,先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换,再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换,经过两次变换后所得的新抛物线解析式为( )A .22+--=x x yB .22-+-=x x yC .22++-=x x yD .22++=x x y 答案:C2.(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2向左平移1个单位,则所得抛物线是( ) A .y =2x 2+1 B .y =2x 2-1 C .y =2(x +1)2D .y =2(x -1)2答案:C3. (2010年河南中考模拟题1)某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高与水平的距离,则该运动员的成绩是( )A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m答案:D 4.(2010年河南中考模拟题4)二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,则正确的是( )A .a <0B .b <0C .c >0D .以答案上都不正确 答案:A5.(2010年河南中考模拟题3)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,则下列条件正确的是( ) A .ac <0 B.b 2-4ac <0 C. b >0 D. a >0、b <0、c >0 答案:D6.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如表所示.x给出下列说法:①抛物线与y 轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧; ③抛物线一定经过点(3,0); ④在对称轴左侧,y 随x 增大而减小. 从表中可知,下列说法正确的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个7.(2010天水模拟)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b 2-4ac>0④0<ab 中,正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 答案:C8.(2010年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 ( ) A .二个交点 B .一个交点 C .无交点 D .三个交点 答案:B9.(2010年厦门湖里模拟)如图,抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的P (3,0),则对称轴是直线1=x ,且经过点的值为A. 0B. -1C. 1D. 2 答案:A10.(2010年杭州月考)已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①0<abc ②当1x=时,函数有最大值。
③当13x x =-=或时,函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C11.(2010年厦门湖里模拟)如图,二次函数 322-+=x ax y 的图像与x 轴有一个交点在0和1之间(不含0和1),则a 的取值范围是( ) A.31>a B.10<<acb a +-C.1>a D.031≠->a a 且答案:C12.(2010年西湖区月考)关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题:①当c=0时,函数的图象经过原点;②当c >0时且函数的图象开口向下时,ax 2+bx+c=0必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐标是abac 442-;④当b=0时,函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是( )A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个 答案:C13.(2010山东新泰)二次函数y =x 2的图象向下平移2个单位,得到新图象的二次函数表达式是( )A .y =x 2-2B .y =(x -2)2C .y =x 2+2D .y =(x +2)2 答案:A14.(2010年广州市中考六模)若二次函数y =2 x 2-2 mx +2 m 2-2的图象的顶点在y 轴上,则m 的值是( )A.0B.±1 C .±2 D .±2 答案:A15.(2010三亚市月考).抛物线y=12x 2 向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线的表达式是( ) A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9答案A16.(2010三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是( ) A.抛物线y=-2x 2+3x +1的对称轴是直线x=34;B.点A(3,0)不在抛物线y=x 2 -2x-3的图象上;C.二次函数y=(x +2)2-2的顶点坐标是(-2,-2);D.函数y=2x 2+4x-3的图象的最低点在(-1,-5)答案B17.(2010教育联合体)二次函数y =x 2的图象向下平移2个单位,得到新图象的二次函数表达式是( )A .y =x 2-2B .y =(x -2)2C .y =x 2+2D .y =(x +2)2答案:A18.(2010年湖里区二次适应性考试)二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,下列说法错误..的是( ) A .点C 的坐标是(0,1) B .线段AB 的长为2 C .△ABC 是等腰直角三角形 D .当x>0时,y 随x 增大而增大 答案:D 二、填空题1.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数223y x =的图像如图所示,点0A 位于坐标原点,1A ,2A , 3A ,…,2009A 在y 轴的正半轴上,1B ,2B ,3B ,…,2009B 在二次函数223y x =第一象限的图像上,若△011A B A ,△122A B A ,△233A B A ,…,△200820092009A B A 都为等边三角形,计算出△200820092009A B A 的边长为 .答:20093.(2010年山东宁阳一模)根据c bx ax y ++=2的图象,思考下面五个结论①o c <;②0>abc ;③0>+-c b a ;④032=-b a ;⑤04>-b c 正确的结论有________.答案:①②③⑤4.( 2010年山东菏泽全真模拟1)请写出一个开口向上,与y 轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式 . 答案:y=x 2+3x-1等5.(2010年河南中考模拟题3)将抛物线y=﹣3x 2向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 。
答案:y=-3x 2+16.(2010年吉林中考模拟题)如图,平行于y 轴的直线l 被抛物线y =2112x +、y =2112x -所截.当直线l 向右平移3个单位时,直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位.答案:67.(2010年江苏省泰州市济川实验初中模拟)已知二次函数2122y x x =-+,当x_____时,y 随x 的增大而增大. 答案:<28.(2010福建模拟)抛物线322-+=x x y 的对称轴是直线 . 答案:1-=x9. (2010年杭州月考)将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是 。
答案: ()212+-=x y10.(2010年杭州月考)若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过,则铁圈直径的最小值为 ㎝.(铁丝粗细忽略不计) 答案:32011.(2010 河南模拟)已知二次函数223y ax x=-+(a 为常数)图像上的三点:A()1,1yx,B()2,2yx,C ()3,3yx,其中,1x=3a -,231,2a a x x =+=+,则1,2,3,y y y的大小关系是 。
答案:y 1>y 2>y12.(江西南昌一模)二次函数1422--=x x y 的最小值是 答案:-313.(10年广州市中考七模)、抛物线x x y 522-=+3与坐标轴的交点共有 个。
答案:314.(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 +5 的图象开口向 ,顶点坐标为 ,当x >1时,y 值随着x 值的增大而 。
答案:下 ,(1,5),减小 ;15.(2010重庆市綦江中学模拟1)抛物线y=(x —1)2+3的顶点坐标为 . 答案 (1,3) ;16.(2010年 湖里区 二次适应性考试)抛物线3422+--=x x y 的顶点坐标是 . 答案:(-1,5) 三、解答题1.(2010年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不超过45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数b kx y +=,且65=x 时,55=y ;75=x 时,45=y .(1)若该商场获利为w 元,试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式,售价定为多少元时,商场可以获利最大,最大利润为多少元?(2)若该商场获利不低于500元,试确定销售单价x 的范围. 答案:(1)将⎩⎨⎧==5565y x⎩⎨⎧==4575y x 代入b kx y +=中 ⎩⎨⎧+=+=bk bk 75456555 ⎩⎨⎧=-=1201b k ∴120+-=x y ∴W =)60)(120(-+-x xW =72001802-+-x x W =900)90(2+--x又∵60≤x ≤60×(1+45%) 即60≤x ≤87 则x =87时获利最多 将x=87代入,得W =-(87-90)2+900=891元 (2)50072001802≥-+-x x077001802≤+-x x 0)110)(70(≤--x x 110700110070≤≤⎩⎨⎧≤-≥-x x x⎩⎨⎧≤≥⎩⎨⎧≥-≤-70110110070x x x x (舍去) 则11070≤≤x ,但8760≤≤x ∴8770≤≤x答:(1)x 为87元有最大利润为891元;(2)范围为8770≤≤x 2.(2010年河南中考模拟题1)如图,已知,抛物线的顶点P 在x 轴上,与y 轴交于点Q ,过坐标原点O 作,垂足为A ,且(1)求b 的值;(2)求抛物线的解析式。
答案:(1)(2)3.(2010年河南中考模拟题3)如图,在ABC ∆中,∠A 90=°,10=BC , ABC ∆的面积为25,点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合),过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点E .设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折,所得的DE A'∆与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y.(1).用x 表示∆ADE 的面积;(2).求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式; (3).求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式; (4).当x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少?答案:(1)如图,设直线BC 与⊙O 相切于点D ,连接OA 、OD ,则OA=OD=12MN在Rt ⊿ABC 中,=5CBA∵MN ∥BC ,∴∠AMN=∠B ,∠ANM=∠C ⊿AMN ∽⊿ABC ,∴A M M N A BB C=,45x M N =,∴MN=54x, ∴OD=58x过点M 作MQ ⊥BC 于Q ,则MQ=OD=58x ,在Rt ⊿BMQ 和Rt ⊿BCA 中,∠B 是公共角 ∴Rt ⊿BMQ ∽Rt ⊿BCA ,∴B M Q M B CA C=,∴BM=5583x⨯=2524x ,AB=BM+MA=2524x +x=4,∴x=9649∴当x=9649时,⊙O 与直线BC 相切,(3)随着点M 的运动,当点P 落在BC 上时,连接AP ,则点O 为AP 的中点。