二次函数练习题2
二次函数练习题及答案
A B C D O x y 二次函数练习题(1)1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )A.5B.4C.3D.22．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①0<c ；②0>b ；③024>++c b a ；④042>-ac b ．其中正确的有 （ ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．4．把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 5.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 6．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称 的抛物线的解析式是__________．7．已知二次函数y=2x 2-mx-4的图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.8．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m (0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 ．9．已知抛物线22b x x y ++=经过点1()4a -，和1()a y -，，则1y 的值是 ．10、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( ) 图1 yO 3 31(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<111、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 。
初中数学二次函数的应用培优练习题2(附答案详解)
初中数学二次函数的应用培优练习题2（附答案详解）1．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ．此抛物线的解析式是y=﹣15x 2+3.5B ．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C ．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D ．篮球出手时离地面的高度是2m2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+6与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝2x 2于B 、C 两点，则BC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．233．一学生推铅球，铅球行进的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系为21251233y x x =-++，则学生推铅球的距离为（ ） A ．35m B ．3m C ．10m D ．12m 4．直线5y x 22=-与抛物线21y x x 2=-的交点个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．互相重合的两个 5．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 21416x -+表示，该隧道内设双行道，限高为3m ，那么每条行道宽是（ ）6．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（ ）A ．22元B ．24元C ．26元D ．28元7．函数2y ax bx c =++与y kx =的图象如图所示，有以下结论：①240b ac ->；②10a b c +++>；③9360a b c +++>；④当13x <<时，2()0ax b k x c +-+<.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高( )A ．8元或10元B ．12元C ．8元D ．10元9．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上．设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为________．10．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，•制造窗框的材料的总长为15m ，若AB=xm ，BC=ym ，则y 与x 的函数解析式为______，窗户的面积S 与x 的函数解析式为_____，当x≈______时，S 最大≈_____，此时通过的光线最多（结果精确到0.01m ）11．如图，已知等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y （厘米2）与时间t （秒）之间的函数关系式为____12．农贸市场拟建两间长方形储藏室,储藏室的一面靠墙(墙长30m),中间用一面墙隔开,如图所示,已知建筑材料可建墙的长度为42m,则这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为_______m 2.13．已知，二次函数y=x 2+bx ﹣2017的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，则当x=x 1+x 2时，则y 的值为___________.14．若函数y=ax 2+3x-1的图像与x 轴有交点，则a 的取值范围是________．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是h=9.8t ﹣4.9t 2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）17．江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件定价为60～150元．当定价为60元/件时，每星期可卖出70件，每件每涨价10元，一星期少卖出5件．(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？(2)请分析每件衬衣的定价在哪个范围内时，每星期的销售利润不低于2 700元． 18．某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20 m 和11 m 的矩形大厅内修建一个60 m 2的矩形健身房ABCD ．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3 m ，一面旧墙壁AB 的长为x m ，修建健身房墙壁的总投入为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少．19．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件),销量y 2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?20．如图，抛物线y=﹣212x 2x +2与x 轴相交于A ，B 两点，（点A 在B 点左侧）与y 轴交于点C ． （1）求A ，B 两点坐标．（2）连结AC ，若点P 在第一象限的抛物线上，P 的横坐标为t ，四边形ABPC 的面积为S ．试用含t 的式子表示S ，并求t 为何值时，S 最大．（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，说明理由．22．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x﹣43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=32．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF，求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．23．如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =BC ，AB =4cm ．动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点．DE ⊥AB ，垂足为E ．设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）．小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t ≈__________．（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB =AE 时，AE 的长度约为 cm ．24．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.（1）用含t的代数式表示线段CE的长.（2）求点M落到边BC上时t的值.（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.（4）直接写出点M到AC、BC所在直线的距离相等时t的值.参考答案1．A【解析】【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2.5时，即可求得结论．【详解】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣15，∴y=﹣15x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．2．D【解析】∵抛物线y=ax 2+6与y 轴交于点A ，∴A（0，6），∵当y=6时，2x 2=6，∴x=∴B 点坐标（6），C 6），-（，故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x 轴的直线上两点间的距离等，解题的关键是先确定出点A 的坐标.3．C【解析】【分析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值．【详解】 令函数式21251233y x x =-++中，y =0， 即21251233x x -++=0， 解得1210,2x x ==- (舍去)，即铅球推出的距离是10m.故选C.【点睛】考查二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达式的实际意义，需要结合题意. 4．C【解析】【分析】 抛物线212y x x =-与直线522y x =-交点函数值为同时满足两个解析式的点的函数值，即满足方程212x x -=522x -，解出方程的根即可求交点个数.解：抛物线212y x x =-与直线522y x =-相交， ∴212x x -=522x -，,即：2320x x -+=，解得：11x =，22x =. ∴抛物线212y x x =-与直线522y x =-的交点个数是2个. 故答案为C.【点睛】抛物线与直线的交点问题实质是一元二次方程的性质问题，联立直线与抛物线方程，可以求一元二次方程的根，也可以通过判别式判断：（1）当0，抛物线与直线有两个交点；（2）当=0，抛物线与直线有一个交点；（3）当0时抛物线与直线有无交点． 5．A【解析】把y =3代入y = 21416x -+中得： x =4，x = -4（舍去）．∴每条行道宽应不大于4m ．故选A ．点睛；本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．由题意可知，直接把y=3代入解析式求解即可．6．B【解析】【分析】设利润为y ，售价定为每件x 元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解，然后利用配方法求二次函数取最大值时x 的值即可．【详解】设利润为y ，售价定为每件x 元，由题意得，y=（x-18）×[100-10（x-20）]， 整理得：y=-10x 2+480x-5400=-10（x-24）2+360，∴开口向下，故当x=24时，y有最大值．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是根据题意列出二次函数，要求同学们掌握求二次函数最大值的方法．7．C【解析】【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【详解】①由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△＜0，∴△=b2-4ac＜0，故此选项错误；②由图象可知：抛物线过点(1，1)即当x=1时，y=a+b+c=1，a+b+c+1=2>0，故此选项正确；③由点(3，3)在抛物线上，得到9a+3b+c=3，∴9a+3b+c+3=6>0，正确；④由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y=kx的下方，即当1＜x＜3时，x2+bx+c＜kx，∴x2+(b-k)x+c＜0，故此选项正确.故选C.【点睛】主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图像上点的坐标特征，利用函数图像解不等式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．A【解析】【分析】每件利润为（x-8）元，销售量为（100-10×102x），根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y （元）与售单价x （元）之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润．【详解】解：（1）依题意，得y=（x-8）•（100-10×102x -）=-5x 2+190x-1200=-5（x-19）2+605， -5＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=19时，y 的最大值为605，∵售价为偶数，∴x 为18或20，当x=18时，y=600，当x=20时，y=600，∴x 为18或20时y 的值相同，∴商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元）故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．9．300【解析】由题意可得：DC ∥AF ，则△EDC ∽△EAF ， 故30,3040ED DC AD x AE AF -==则, 解得12034x AD -=， 故S=AD•AB=22120333•30(20)300444x x x x x -=-+=--+， 所以当x=20时，即y 的最大值为300m 2．故答案是：300m 2．10．y=1574x x π-- S=－3.5x 2+7.5x 1.07 4.02 【解析】因为半圆的半径AB =x m,矩形的宽BC =y m,材料的总长为15m,所以4y +7x +πx =15,所以1574x x y π--=, 所以窗户的面积2215712 3.57.542x x S x r x x ππ--=⨯+=-+, 所以当7.5152 3.514x =-=⨯≈1.07时,()()27.5 4.024 3.5S -=≈⨯-最大, 故答案为:1574x x y π--=,2 3.57.5S x x =-+, 1.07, 4.02. 11．y=12（20-2t ）2 【解析】A M =20-2t ，则重叠部分面积y =12×AM 2= 12（20-2t ）2 12．147【解析】分析：设中间隔开的墙EF 的长为xm,建成的储藏室总占地面积为sm²,根据题意可知AD 的长度等于BC 的长度，列出式子AD-2+3X=28,得出用x 的代数式表示AD 的长，再根据矩形的面积=AD·AB 得出S 关于x 的解析式，再利用二次函数的性质即可求解. 详解：设中间隔开的墙EF 的长为xm,建成的储藏室总占地面积为sm²,根据题意得AD+3x=42,解得AD=42-3x,则S=x(42-3x)= -3x²+42x=-3(x-7)²+147,故这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为：147m²,故答案为147. 点睛：本题考查了二次函数的应用，配方法，矩形的面积，有一定的难度，解答本题的关键是得到建成的储藏室的总占地面积的解析式.13．−2017.【解析】【分析】因为二次函数y=x 2+bx-2017的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，所以x 1+x 2=-b ，当x =x 1+x 2=−b 时,y =(−b )2+b ⋅(−b )−2017=−2017，由此即可解决问题．【详解】∵二次函数y =x 2+bx −2017的图象与x 轴交于点A (x 1,0)、B (x 2,0)两点，∴x 1+x 2=−b ，∴当x =x 1+x 2=−b 时,y =(−b )2+b ⋅(−b )−2017=−2017.故答案为：−2017.【点睛】考查二次函与x轴的交点问题，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.14．a≥-【解析】【分析】二次函数与x轴的交点个数，即令y=0时，方程的解个数即为与x轴的交点个数；当有交点时，则方程的判别式≥0，代入相应的数据求解即可.【详解】令y=0，则ax2+3x-1=0，因为函数y=ax2+3x-1的图像与x轴有交点，所以=9+4a≥0，解得a≥-.故答案为：a≥-.【点睛】本题考查了二次函数图像与x轴的交点问题，熟知二次函数图像与x轴的交点与的关系是解决本题的关键.15．1s．【解析】小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是：h=9.8t﹣4.9t2．把h=4.9代入得4.9=9.8t﹣4.9t2，解得t=1s，故答案为1s．16．①②③⑤【解析】分析：根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．详解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，故②正确；∵△OCM≌△OBN∴∠COM=∠BON∴∠COM+∠BOM=∠BON+∠BOM=90°∴ON⊥OM故③正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，∴△MNB的面积=12x（2-x）=-12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1-12=12，故④不正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故⑤正确；点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．17．(1)当每件衬衣定价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2 800元．(2)每件衬衣的定价在110～140元之间时(定价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元．【解析】试题分析：（1）设每件衬衣定价为x元，服装店每星期的利润为W元，利用每一件的利润乘卖出的件数列出二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（2）根据（2）中求出的二次函数，建立一元二次方程求出方程的解，确定出涨价最少时的x的值，根据二次函数的性质即可求得x的取值范围．试题解析：(1)设每件衬衣定价为x元，服装店每星期的利润为W元．由题意得，W＝(x－50)＝－x2＋125x－5 000＝－(x－125)2＋2 812.5.∵60≤x≤150，且x是10的正整数倍，∴当x取120或130时，W有最大值2 800.因此，当每件衬衣定价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2 800元．(2)令W＝2 700，即－x2＋125x－5 000＝2 700，解得x1＝110，x2＝140.∴每件衬衣的定价在110～140元之间时(定价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元．18．(1)y=30060xx⎛⎫+⎪⎝⎭，(0<x≤20)；(2)利用旧墙壁的总长度为16 m．【解析】【分析】(1)根据题意可得AB=x，AB·BC=60，所以BC=60x．求得y与x的函数解析式；(2)把y=4800代入函数解析式整理，可解得x的值．【详解】解：(1)根据题意，AB=x，AB·BC=60，所以BC=60x，y=20×360xx⎛⎫+⎪⎝⎭+80×360xx⎛⎫+⎪⎝⎭，即y=30060xx⎛⎫+⎪⎝⎭(0<x≤20)(2)把y=4800代入y=30060xx⎛⎫+⎪⎝⎭，得4800=30060xx⎛⎫+⎪⎝⎭，整理得x2-16x+60=0，解得x1=6，x2=10经检验x1=6，x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12，只取x=10所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16 m．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用, 同时也考查了矩形的面积计算公式, 关键是熟练掌握二次函数的性质和公式，并能用其解决一些基本的有关二次函数的题目．19．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x180x2?000(1x50),120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y 2与x 的函数关系式为y 2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x 2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x 180x 2?000(1x 50),120?x 12?000(50x 90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩ (3)当1≤x<50时，∵W=-2x 2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W 取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W 随x 的增大而减小，∴当x=50时，W 取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W 取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．20．（1）A，0），B （，0）；（2）当时，S 最大；（3）满足条件的点P 的坐标为G（﹣2，﹣14），H（2，﹣14）或G（2，﹣154），H（2，﹣154）或G（﹣2，14），H（2，14）． 【解析】【分析】（1）令y=0，则2120,2x x -+=解得x =x =A ，B 两点坐标．（2）点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，P 的横坐标为t ，设P （t ，p ），则21222p t =-++，PQ p BQ t OQ t ===，，， 根据S=S △AOC +S 梯形OCPQ +S △PQB 列出S 与t 的函数关系式，根据二次函数的性质t 为何值时，S 最大．（3）抛物线的对称轴为：2,x =分别画出示意图，根据平行四边形的性质即可求出G ，H 的坐标.【详解】解：（1）针对于抛物线212222y x x =-++， 令y=0，则21220,22x x -++= 解得2x =-或22x =∴()()20220A B -，，，； （2）针对于抛物线212222y x x =-++令x=0，∴y=2，∴C （0，2），如图1，点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，∵P 的横坐标为t ，∴设P （t ，p ），∴21222p t =-++，22PQ p BQ t OQ t ===，，， ∴S=S △AOC +S 梯形OCPQ +S △PQB()()11122222222p t t p =++⨯+⨯⨯，11,22t pt pt =+-t =++21222t t t ⎫=-++++⎪⎪⎭2t =-+(0t <<，∴当t =时，S 最大=（3）满足条件的点的坐标为G ，﹣14），H 14）或G 154），H 154）或G ，14），H ，14）． 【点睛】属于二次函数的综合题，会求二次函数与x 轴的交点坐标，二次函数的最值，以及平行四边形的性质，综合性比较强，难度较大.21．(1)y=﹣x 2+2x+3；（2）当t=32时，l 有最大值，l 最大=94；（3）t=32时，△PAD 的面积的最大值为278；（4）t=12+. 【解析】 试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD 解析式为y=-x+3，设M 点横坐标为m ，则P （t ，-t 2+2t+3），M （t ，-t+3），可得l=-t 2+2t+3-（-t+3）=-t 2+3t=-（t-32）2+94，利用二次函数的性质即可解决问题； （3）由S △PAD =12×PM×（x D -x A ）=32PM ，推出PM 的值最大时，△PAD 的面积最大； （4）如图设AD 的中点为K ，设P （t ，-t 2+2t+3）．由△PAD 是直角三角形，推出PK=12AD ，可得（t-32）2+（-t 2+2t+3-32）2=14×18，解方程即可解决问题； 试题解析：（1）把点 B （﹣1，0），C （2，3）代入y=ax 2+bx+3，则有304233a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y=﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣32）2+94，∴当t=32时，l有最大值，l最大=94；（3）∵S△PAD=12×PM×（x D﹣x A）=32PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值=32×94=278．∴t=32时，△PAD的面积的最大值为278．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD 是直角三角形，∴PK=12AD ， ∴（t ﹣32）2+（﹣t 2+2t+3﹣32）2=14×18， 整理得t （t ﹣3）（t 2﹣t ﹣1）=0，解得t=0或3， ∵点P 在第一象限，∴22．（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=32列出关于a 、c 的方程组求解即可；（2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可．【详解】（1）当y=0时，14033x -=，解得x=4，即A （4，0），抛物线过点A ，对称轴是x=32，得161203322a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩， 解得14a c =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）∵平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，∴直线m 的解析式为y=13x ． ∵点P 是直线1上任意一点，∴设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ．又∵PE=3PF ，∴PC PB PF PE=． ∴∠FPC=∠EPB ．∵∠CPE+∠EPB=90°， ∴∠FPC+∠CPE=90°， ∴FP ⊥PE ．（3）如图所示，点E 在点B 的左侧时，设E （a ，0），则BE=6﹣a ．∵CF=3BE=18﹣3a ，∴OF=20﹣3a ．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形，∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q （﹣2，6）．如下图所示：当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），则BE=a ﹣6．∵CF=3BE=3a ﹣18，∴OF=3a ﹣20．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形， ∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q （2，﹣6）．综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键． 23．（1）2.9；（2）答案见解析；（3）2.3．【解析】试题分析：（1）通过取点、画图、测量，可得到结果；（2）通过描点，连线即可作出函数的图象；（3）根据题意可得当DB=AE 时，AE 的长度约为2.3cm ．试题解析：（1）2.9（2）如图所示：（3）2.3 24．（1）当点E 在边AC 上时，44CE t =-，当点E 在边BC 上时，44CE t =-；（2）t 的值为58；（3）当508t <≤时，292S t =，当8111t ≤<时，218246S t t =-+-；（4）1019t =或1013t =或1913t =． 【解析】分析：（1）分当点E 在边AC 上时和当点E 在边BC 上时两种情况进行讨论.(2)当点M 落在边BC 上时，画出示意图，4AE t =,3FE MF t ==．根据,FMB B ∠=∠ 3BF MF t ==．根据BF AF AB +=，列出方程求解即可.(3)分当508t <≤时和当8111t ≤<时两种情况进行讨论. 详解：（1）当点E 在边AC 上时，44CE t =-．当点E 在边BC 上时，44CE t =-．（2）如图①，当点M 落在边BC 上时，3BF MF t ==．∵BF AF AB +=，∴355t t +=．∴58t =． ∴点M 落到边BC 上时t 的值为58．（3）当508t <≤时，如图②．2113934222242S t t t t t =⋅⋅-⋅⋅⋅=． 当8111t ≤<时，如图③．()()2163344182462S t t t t t =-+-=-+-． 点睛：属于图形的运动题，涉及知识点较多，综合性比较强，难度较大，注意分类讨论思想在数学中的应用.。
(完整word版)二次函数精选练习题及答案
二次函数练习题及答案一、选择题1． 将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是 （ )A 23(2)1y x =++B 。
23(2)1y x =+-C 。
23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ) Ａ．32+=x y ; Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ； Ｄ．2)1(2+-=x y ．3．将抛物线y= (x —1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x —2）2B ．y=（x —2)2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 24．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ )A ．最大值1B ．最小值﹣3C ．最大值﹣3D ．最小值16．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ）A ．2(3)3y x =-+B ．2(3)1y x =-+C ．2(1)3y x =-+D ．2(1)1y x =-+7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C 。
b= -2,c=-1 D 。
b= -3， c=2二、填空题8．二次函数y=－2(x －5)2＋3的顶点坐标是 ．9．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填“>”或“<”）．x 0 1 2 3 y1- 2 3 210．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为 ．11．求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿）对称轴＿＿＿＿。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典练习题
一、选择题1．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．2．根据下列表格中的对应值：x1.98 1.992.00 2.01 2y ax bx c =++-0.06-0.05-0.030.01判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）一个根x 的范围是（ ） A ．1.00 1.98x << B ．1.98 1.99x << C ．1.99 2.00x <<D ．2.00 2.01x <<3．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根． 其中正确的结论个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x；⑤当0x >时，y 随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．①③④C ．①③⑥D ．②③⑥5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）A ．26B ．23C ．6D ．427．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ） A ．16q <B ．16q >C ．16q ≤D ．16q ≥8．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 9．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ）A ．m ＜p ＜q ＜nB ．m ＜p ＜n ＜qC ．p ＜m ＜n ＜qD ．p ＜m ＜q ＜n10．表格对应值：x1 2 3 4 2ax bx c ++ 0.5-512.522判断关于x 的方程22ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ） A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<11．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．20a b +<C ．关于x 的方程230ax bx c +++=有两个相等的实数根D ．930a b c ++<12．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -<14．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间满足函数解析式y 112=-x 223+x 53+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ） A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米15．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ） A ．22(1)5y x =-++ B ．22(1)5y x =--+ C ．22(1)5y x =-+-D ．22(1)5y x =---第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为______．17．关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解是13x =，则抛物线22y x x k =-++与x 轴的交点坐标是____．18．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y125－3－4－3512利用二次函数的图象可知，当函数值时，x 的取值范围是______．19．如果抛物线y =x 2﹣6x +c 的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于____． 20．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．21．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．22．小明从如图所示的二次函数()20y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：①32a b =；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．信息的有_______________．（请填序号）23．已知二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．24．如图所示为抛物线223y ax ax =-+，则一元二次方程2230ax ax -+=两根为______．25．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____． 26．如图，抛物线2yx 与直线y x =交于O ，A 两点，将抛物线沿射线OA 方向平移42个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线3x =交于点D ，则点D 经过的路程为______．三、解答题27．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．28．如图①，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线23y ax bx =++的解析式；（2）如图②，连接AC ，点E 是第一象限内抛物线上的动点，过点E 作EF AC ⊥于点F ，//EG y 轴交AC 于点G ，求EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点D ，点P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆． 根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）． （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？30．如图，已知二次函数21y ax bx =+-的图象经过点D （-1，0）和C （4，5）． （1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．。
《二次函数》练习题及答案
《二次函数》练习一．选择题（共8小题）1．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大2．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 3 43．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③5 6 7 8二．填空题（共4小题）9．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．10．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．11．二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为．12．若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为．三．解答题（共8小题）13．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？14．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）15．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？16．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C 是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．18．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．2．（2016•广州）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．3．（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．4．（2016•孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．5．（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．6．（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．7．（2016•日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．8．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B二．填空题（共4小题）9．（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．10．（2016•泸州）若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣4．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∴+==﹣4，故答案为：﹣4．11．（2016•无锡二模）二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为﹣16．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（1，﹣2），∴1+m+n=﹣2，∴m+n=﹣3，∴（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）=（﹣3﹣1）（1+3）=﹣16．故答案为：﹣16．12．（2016•微山县一模）若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为m且m≠0．【解答】解：由题意知：，解得m且m≠0，故答案为m且m≠0．三．解答题（共8小题）13．（2016•铜仁市）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=﹣10x2+400x﹣3000，令W=840，则﹣10x2+400x﹣3000=840，解得：x1=16，x2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10（x﹣20）2+1000，∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．14．（2016•天水）天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）【解答】解：（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x+60=260，解得x=10，答：李红第10天生产的粽子数量为260只；（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；当9＜x≤19时，设解析式为y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得，解得，所以p=x+，①当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x=64x，x=5时，此时w的最大值为320（元）；②当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w的最大值为480（元）；③当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60）=﹣2x2+52x+174=﹣2（x﹣13）2+512，x=13时，此时w的最大值为512（元）；综上所述，第13天的利润最大，最大利润是512元．15．（2016•丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．16．（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．17．（2016•威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．18．（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），∴解得：∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===2，PB==，∴BC===3，又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB•BC=××3=3；（3）如图2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即=，解得：BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即=，解得：QB=．∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣，∴Q2的坐标是（，0）．③当Q在B点右侧，则∠PBQ=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC．则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．19．（2016•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5；（2）在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C（0，﹣5），∵S△ABE=S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m﹣5），如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴=，即=，∴m2+m﹣5=（5+m）或m2+m﹣5=﹣（5+m），当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2+5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），当m2+m﹣5=﹣（5+m）时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．20．（2016•河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）．当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时，则y=3，∴C（0，3）．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4）．（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．设直线C′D的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3，当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（﹣，0）．（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，﹣5）；②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣（2m+3）2﹣2×（2m+3）+3，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此时点P的坐标为（1，0）；③当∠APF=90°时，P（m，0），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣m2﹣2m+3，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．。
二次函数的应用2 练习题
二次函数中的利润最大问题练习1.铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x 天（1≤x ≤15且x 为整数）时每盒成本为p 元，已知p 与x 之间满足一次函数关系：第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元。
每天的销售量为y 盒，y 与x 之间的关系如下表所示：（1）求p 与x 的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？解：（1）设p =kx +b （k ≠0），∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴321725k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：118k b =⎧⎨=⎩，所以p =x +18； （2）1≤x ≤6时，w =10[50﹣（x +18）]=﹣10x +320，6＜x ≤15时，w =[50﹣（x +18）]（x +6）=﹣x 2+26x +192，所以，w 与x 的函数关系式为210320(16)26192(615)x x w x x x -+≤≤⎧=⎨-++<≤⎩， 当1≤x ≤6时，∵﹣10＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x =1时，w 最大为﹣10+320=310，6＜x ≤15时，w =﹣x 2+26x +192=﹣（x ﹣13）2+361，∴当x =13时，w 最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元。
2.某“火龙果”经营户有A 、B 两种“火龙果”促销，若买2件A 种“火龙果”和1件B 种“火龙果”，共需120元；若买3件A 种“火龙果”和2件B 种“火龙果”，共需205元．（1）设A ，B 两种“火龙果”每件售价分别为a 元、b 元，求a 、b 的值；（2）B 种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B 种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B 种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B 种“火龙果”的销售利润y （元）与销售单价（x ）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？解：（1）根据题意得：2120{ 32205a b a b +=+= ，解得：a =35，b =50；（2）①由题意得：y =（x ﹣40）[100﹣5（x ﹣50）]∴y =﹣5x 2+550x ﹣14000；②∵y =﹣5x 2+550x ﹣14000=﹣5（x ﹣55）2+1125，∴当x =55时，y 最大=1125，∴销售单价为55元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．3.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．解：小慧：设定价为x 元，利润为y 元，则销售量为：410﹣10（x ﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=2221186051022x⎛⎫--+⎪⎝⎭，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300．答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．延伸：如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD. 已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边xAB=米，面积为S平方米.（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？或s=-2x2+80x(15≤x≤40)=-2(x-20)2+800答：当AB=20米时，活动区面积最大，为800平方米。
二次函数性质基础练习
A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2-3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3-4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ）A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0）6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．2或2-7．将下列二次函数化成一般形式.⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y课后作业（二） 1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 .2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = .3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 .4.二次函数241x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 .6.已知点（m ，4-）在二次函数221x y -=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 .9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 .11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式A ．132+-=x yB ．32-=ax yC ．2312-=x y D ．()512--=x a y 2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ）A ．2>mB ．2<mC ．2≠mD ．2->m3．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断4．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．522+=x yB ．522--=x yC ．522+-=x yD ．522-=x y5．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1 或1-D ．0或1-6．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（0，3-） C ．（31-，3） D ．（31-，3-） 7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，6-）B ．（0，4）C ．（5，1-）D ．（2-，6-）8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A ．直线0=xB ．直线4=xC ．直线3-=xD ．直线3=x2．抛物线322+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线231x y =沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数1422--=x x y⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式；⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴.⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.10．二次函数()222--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为2．抛物线2212--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()2221--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数3422+--=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑶其图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？二 次 函 数（6）一．二次函数的性质：1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）2.顶点坐标：①（a b 2-，ab ac 442-） ②（h ，k ） 3.意义：①当a b x 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；0<a ，y 有最大值为ab ac 442- ②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0<a ，y 有最大值为k4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0<a ，图象开口向下；21a a ±=说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：①ab x 2-=；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴； ②0<ab ，对称轴在y 轴的右侧；③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0>a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小 ②0<a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而减小；ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大 8.与y 轴的交点为（0，c ）9.与x 轴的交点：02=++c bx ax①042=-=∆ac b ，有一个交点； ②042>-=∆ac b ，有两个交点； ③042<-=∆ac b ，没有交点10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ±课 后 作 业（6）1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ）A ．23>mB ．23->mC ．32->m D ．23-<m 2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．0>aB ．0<bC ．0>abD ．0=c3.将二次函数22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ）A ．()3222+--=x yB ．()2322---=x yC ．()3222---=x yD ．()3222-+-=x y4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ）A ．0<aB ．顶点坐标为（2-，5）C ．对称轴为直线2-=xD ．2=h5.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线0=x ，则下列结论一定正确的是（ ）6.下列点在二次函数42--=x y 的图象上的是（ ）A ．（1，3-）B ．（1-，3-）C ．（1-，5-）D ．（0，4）7.二次函数11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数8.已知点A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ）A ．n m > B ．n m = C ．n m < D ．无法判断9.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图.⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根；⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集；⑶请你再写出3条从图象中得出的结论.二 次 函 数（7）二次函数解析式的确定： 一般形式：c bx ax y ++=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式练习1．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式练习1．已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式二 次 函 数（8）二次函数解析式的确定：顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数的图象顶点为（2-，3），且图象经过点（1-，5），求此函数的解析式练习1．已知二次函数的图象顶点为（1，4），且图象经过点（0，3），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象的对称轴为直线2=x ，且图象经过点（1，0）和（0，3-），求此函数的解析式练习1．已知二次函数的图象的对称轴为直线1-=x ，，且图象经过点（0，4）和（2，12），求此函数的解析式练习2.已知二次函数c bx ax y ++=2，当1=x 时，y 有最大值为2，且图象经过点（2，6），求此函数的解析式。
二次函数练习题
二次函数练习题一．选择题（共21小题）1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．4a﹣2b+c＞02．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝04．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是（）①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大A．①③B．②④C．①②④D．②③④5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．c＞0D．abc＞06．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）A．a＜0、b＞0、c＞0 B．a＜0、b＜0、c＞0C．a＜0、b＞0、c＜0 D．a＜0、b＜0、c＜07．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0B．a﹣b+c＞0C．b＝﹣4a D．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝58．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．2a+b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜09．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（a，b都不为0）的图象的相对位置可以是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．13．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．抛物线y＝x2+4x+5﹣m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m≤1C．m＜1D．m＞115．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）16．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝017．已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示：那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，4）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）18．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2B．2.3C．2.4D．2.519．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（）A．m≥﹣4B．m≥0C．m≥5D．m≥620．如图，点A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c ＝0的一个近似值可能是（）A．2.18B．2.68C．﹣0.51D．2.4521．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6二．解答题（共5小题）22．已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．23．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：（1）观察上表可求得m的值为；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．24．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，﹣5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴．25．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．26．已知某二次函数图象的对称轴是直线x＝2，与y轴的交点坐标为（0，1），且经过点（5，6），且若此抛物线经过点（﹣2，y1）、（3，y2），求抛物线的解析式并比较y1与y2的大小．。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案二次函数是高中数学中的重要内容，也是考试中常考的知识点之一。
掌握好二次函数的相关概念和解题方法，对于提高数学成绩和解决实际问题都有很大的帮助。
本文将通过一些练习题和答案的形式，帮助读者巩固和加深对二次函数的理解。
1. 练习题一：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1，4）和（2，1），求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，将点（1，4）和（2，1）带入二次函数的方程，得到两个方程：a +b +c = 44a + 2b + c = 1解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
2. 练习题二：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标分别为2和5，求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，可以得到两个方程：4a + 2b + c = 025a + 5b + c = 0同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
3. 练习题三：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（-1，0），且在点（2，3）处的切线斜率为4，求a、b、c的值。
解法：根据已知条件，可以得到两个方程：a -b +c = 04a + 2b + c = 3同样地，解这个方程组，可以得到a、b、c的值。
通过以上几个练习题，我们可以看到，解二次函数的题目，关键在于将已知条件转化为方程，然后通过解方程组得到未知数的值。
这是一个基本的解题思路，需要我们熟练掌握。
除了解题方法，我们还可以通过一些图像来加深对二次函数的理解。
例如，我们可以画出二次函数y = x^2 + x - 2的图像，观察图像的开口方向、顶点位置以及与x轴的交点等特征。
这样可以帮助我们更好地理解二次函数的性质和特点。
此外，二次函数还有一些重要的应用，例如在物理学中，二次函数可以用来描述自由落体运动的轨迹；在经济学中，二次函数可以用来描述成本、收益等与产量之间的关系。
通过了解这些应用，我们可以将抽象的数学知识与实际问题联系起来，提高数学的应用能力。
人教版初三上册数学二次函数练习题
二次函数练习题2一．填空题（共8小题）1．函数的图象是抛物线，则m=．2．二次函数y=x2的图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，它的图象有最点，当x=2时，y=；当y=1时，x=．3．二次函数y=﹣3（x﹣4）2+2的图象是由抛物线y=﹣3x2先向平移个单位，再向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是．4．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3 开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值为．当x时，y随x的增大而增大．5．二次函数y=（x﹣4）2+5的图象开口方向，对称轴顶点坐标；当x时，y随x的增大而减小；当x=时，函数y有最值为．6．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式．7．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．8．对于二次函数y=a（x﹣h）2+k，对称轴是，顶点坐标是．（1）当a＞0时，图象开口，在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而，当x=时，y有最值，是；（2）当a＜0时，图象开口，在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而，当x=时，y有最值，是．二．解答题（共5小题）9．将抛物线y=﹣2x2的图象左右平移，使得它与x轴交于点A，与y轴交于点B，若△ABO 的面积为27，求平移后的抛物线的解析式．10．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？11．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．12．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B 时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．二次函数练习题2参考答案与试题解析一．填空题（共8小题）1．函数的图象是抛物线，则m=﹣1．【分析】根据二次函数的定义列式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于0．2．二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），它的图象有最低点，当x=2时，y=；当y=1时，x=±．【分析】牢记二次函数y=ax2的图象的性质即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=x2的a=＞0，∴图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），图象有最低点，x=2时，y=×22=，当y=1时，则1=x2，解得x=±．故答案为：上，y轴，（0，0），低，，±．【点评】本题考查了二次函数y=ax2的性质，解题的关键是牢记其性质，其性质与a的符号有关．3．二次函数y=﹣3（x﹣4）2+2的图象是由抛物线y=﹣3x2先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的；开口向下，对称轴是直线x=4，顶点坐标是（4，2），说明当x=，4时，y有最最大值是2．【分析】确定出y=﹣3（x﹣4）2+2的顶点坐标，再根据顶点的变化确定出平移方法，然后根据二次函数的性质分别写出开口方向，对称轴，顶点坐标和最值即可．【解答】解：∵y=﹣3（x﹣4）2+2的顶点坐标为（4，2），y=﹣3x2的顶点坐标为（0，0），∴二次函数y=﹣3（x﹣4）2+2的图象是由抛物线y=﹣3x2向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的；开口向下，对称轴是直线x=4，顶点坐标为（4，2），当x=4时，y有最大值，是2．故答案为：右，4，上，2，向下，直线x=4，（4，2），4，大，2．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便．4．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3 开口向向下，顶点坐标是（﹣1，﹣3），对称轴是x=﹣1，当x=﹣1时，y有最最大值为﹣3．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．【分析】根据a的值，可得函数图象的开口方向，根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，对称轴，函数的增减性．【解答】解：抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3 开口向向下，顶点坐标是（﹣1，﹣3），对称轴是x=﹣1，当x=﹣1时，y有最最大值为﹣3．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．故答案为：向下，（﹣1，﹣3），x=﹣1，﹣1，最大，﹣3，＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，a＞0时，图象开口向上，函数有最小值，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．5．二次函数y=（x﹣4）2+5的图象开口方向向上，对称轴x=4顶点坐标（4，5）；当x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，函数y有最小值为5．【分析】由于是二次函数，由此可以确定函数的图象的形状，根据二次项系数可以确定开口方向，根据抛物线的顶点式解析式可以确定其顶点的坐标，对称轴及增减性．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣4）2+5，∴图象是抛物线，开口方向上，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，5），当x＜4时，函数y随着x的增大而减小，当x=4时，函数y有最小值是5．故答案为：向上，x=4；（4，5）；＜4；4；小；5．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的所有的图象和性质才能比较熟练解决问题．6．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣6）2﹣36．【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣12x=（x2﹣12x+36）﹣36=（x﹣6）2﹣36，即y=（x﹣6）2﹣36．故答案为y=（x﹣6）2﹣36．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．7．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．8．对于二次函数y=a（x﹣h）2+k，对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．（1）当a＞0时，图象开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当x=h时，y有最大值，是k；（2）当a＜0时，图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当x=时，y有最小值，是k．【分析】根据二次函数的性质写出对称轴和顶点坐标即可．【解答】解：对于二次函数y=a（x﹣h）2+k，对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）；（1）当a＞0时，图象开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y 随x的增大而增大，当x=h时，y有最大值，是k；（2）当a＜0时，图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x的增大而减小，当x=h时，y有最小值，是k．故答案为：x=h，（h，k），向上，减小，增大，h，大，k，向下，增大，减小，h，小，k．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标、二次函数平移的性质等知识是解答此题的关键．二．解答题（共5小题）9．将抛物线y=﹣2x2的图象左右平移，使得它与x轴交于点A，与y轴交于点B，若△ABO 的面积为27，求平移后的抛物线的解析式．【分析】设平移后抛物线的解析式为y=﹣2（x+h）2，再利用h分别表示A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式得到|h|•2h2=27，解得h=±3，所以平移后抛物线的解析式为y=﹣2（x+3）2，或平y=﹣2（x﹣3）2；【解答】解：设平移后抛物线的解析式为y=﹣2（x+h）2，则A点坐标为（h，0），B点坐标为（0，﹣2h2），∵△AOB的面积为8，∴|h|•2h2=27，解得h=±3，∴平移后抛物线的解析式为y=﹣2（x+3）2，或平y=﹣2（x﹣3）2；【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．11．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．12．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c 的值即可；（2）设D（m，n），列出方程即可解决问题；（3）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P 即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）设D（m，n），由题意•2×|n|=8，∴n=±8当n=8时，x2﹣4x+3=8，解得x=5或﹣1，∴D（5，8）或（﹣1，8），当n=﹣8时，x2﹣4x+3=﹣8，方程无解，综上所述，D（5，8）或（﹣1，8）．（3）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．【点评】本题考查二次函数的应用、待定系数法、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．13．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B 时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
二次函数基础知识综合练(2)
二次函数综合练习（1）一、填空题 1．抛物线22-=x y 的顶点坐标为（ ） 2．二次函数y=(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是（ ） 3．已知抛物线y=x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ）4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系 y=－x 2+50x －500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ） 5．二次函数y ＝x 2－2x+1与x 轴的交点个数是（ ） 6．若A(－134，y 1)、B(－1，y 2)、C(53，y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）7．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） 8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m ，两侧距地 面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高为（精 确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）9．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ） 10．已知函数y=x 2－2x －2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x的取值范围是（ ）第8题) (第9第11．抛物线2)3(94-=x y 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为 。
12．某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y ＝－x 2形状相同。
则这个二次函数的解析式为 。
13．二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（•0，-•1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________．对称轴 14．当k=________时，直线x+2y+k+1=0和2x+y+2k=0的交点在抛物线y=-x 2上．15．已知二次函数y=x 2-2（k+1）x+k 2+2的图象与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且（x 1+1）（x 2+1）=8，则k 的值为__________． 16．如果y 与x 2成正比例，并且它的图象上一点P 的横坐标a 和纵坐标b 分别是方程x 2-x-6=0的两根，那么这个函数的解析式为_________． 17．抛物线y=x 2-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________． 18．如果抛物线y=-23x 2+（m+2）x+27m 的对称轴为直线x=32，则m 的值为_________．19．把函数y=5x 2+10mx+n 的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，•所得图象的函数解析式为y=5x 2+30x+44，则m=_______，n=_______． 20．开口向下的抛物线y=a （x+1）（x-4）与x 轴交于A 、B 两点，与y•轴交于点C ．•若∠ACB=90°，则a 的值为________． 21．如图，二次函数y=x 2-ax+a-5的图象交x 轴于点A 和B ，交y 轴于点C ，当线段AB•的长度最短时，点C 的坐标为________． 22．在同一直角坐标系内，二次函数y 1=ax 2+bx+c 与y 2=cx 2+bx+a 的图象大致为（ ）23．在同一直角坐标系内，函数y=ax 2+bx 与y=b x（b ≠0）的图象大致为（ ）25．给出下列四个函数：y=-2x ，y=2x-1，y=3x （x>0），y=-x 2+3（x>0），其中y 随x•的增大而减小的函数有（ ）26．当m 取任何实数时，抛物线y=-2（x-m ）2-m 的顶点所在的直线为（ ） A ．x 轴 B ．y 轴 C ．y=x D ．y=-x27．当m 取任何实数时，抛物线y=-2（x+m ）2-m 2的顶点所在的曲线为（ ） A ．y=x 2 B ．y=-x 2 C ．y=x 2（x>0） D ．y=-x 2（x>0）28．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与抛物线y=x 2-4x+3关于x 轴对称，则a 、b 、c•的值分别是（ ） A ．-1，4，-3 B ．-1，-4，-3 C ．-1，4，3 D ．-1，-4，3 29、.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是（ ）A.43 B.－43 C.45 D.－45二次函数综合练习（2）30．如果抛物线y=-23x 2+（m+2）x+27m 的对称轴为直线x=32，则m 的值为_________．31、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）32、直线y=3x-3与抛物线y=x 2-x+1的交点的个数是( ).33.抛物线y=4x 2-1与y 轴的交点坐标是_________,与x 轴的交点坐标是_____. 34.在同一坐标系中，二次函数y=－21x 2，y=x 2，y=－3x 2的开口由大到小的顺序是______.35.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是______ 36.函数y=34x －2－3x 2有最_ _值为___.37.函数y=21x 2+2x+1写成y=a(x －h)2+k 的形式是（ ）38.抛物线y=－2x 2－x+1的顶点在第_____象限（ ）39.不论m 取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a ≠0)的顶点都( )A.在y=x 直线上;B.在直线y=－x 上;C.在x 轴上;D.在y 轴上40、函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最______值，且a________0，b________0，c__________0。
《二次函数》练习题及答案
《二次函数》练习题及答案一、 选择题1，下列函数中，是二次函数的是（ ） A,12-=x y B,x x y +=3 C,312++=x x y D,2==x y 2，（2012广州）将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+1 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=（x+1）2 3，（2012兰州）抛物线y=-2x 2+1的对称轴是（ ） A.直线12x =B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=2 4，（2012北海）已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）5，（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形，则此图为何？（ ）6，（2012滨州）抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．07， ( 2012巴中) 对于二次函数y =2(x +1)（x -3）下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当x ＞1时,y 随x 的增大而减小C. x ＜1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x= - 1 8，（2011山东威海，7，3分）二次函数223y x x =--的图象如图所示． 当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞39，（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 10，（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）（第3题）c+A ． B ． C ． D ．,11，（2012泰安）二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限12，（2012•资阳）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ） A ． ﹣1＜x ＜5 B ． x ＞5C ． x ＜﹣1且x ＞5D ． x ＜﹣1或x ＞5二、填空题1.（2011江津，18，4）将抛物线y=x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4 个单位等到的抛物线是_ _ ___.2．（2012深圳）二次函数622+-=x x y 的最小值是 ．3. （2011浙江舟山，15，4）如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ． 4．（2012无锡）若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0）， 则抛物线的函数关系式为 ．5. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为____ ___.6.（2011山东日照，17，4）如图是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一 部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1； ④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号） 7. (2012广安)如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________________．三、解答题1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +1经过的象限，并说明理由．2．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =3，求点B 的坐标． 3．（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 _________ 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？4．（2012•鸡西）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．答 案一,选择题.1，解：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
二次函数练习2
二次函数练习（二）1. 若A (-2，y 1)，B (-1，y 2)，C (3，y 3)是抛物线22y x x k =-++上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>2. 已知抛物线2y ax bx c =++（0a <）经过A (-1，1)，B (2，1)，C (-2，y 1)，D (4，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是_________．3. 二次函数2y ax bx =-的图象如图所示，若一元二次方程2+0ax bx m -=有实数根，则m 的最小值为__________． 4O y x第3题图 第5题图4. 设一元二次方程(1)(3)x x k --=（0k <）的两根分别为α，β，且αβ<，则α，β，1，3之间的大小关系为___________；(1)(3)x x k --＜的解集为___________．5. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴正半轴相交，且其顶点坐标为(12，1)，有下列结论：①0abc >；②0a b +=；③0a b c ++<；④20a c +<．其中正确结论的序号是______．6. 二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②20a b +<；③2a b c -+=；④()a b m am b +<+（m 为实数，且m ≠1）；⑤20a b c ++<．其中正确结论的序号是_______________．【参考答案】1．B1y 2-1O x 121O yx-12．12y y >3．4-4．13αβ<<<，αx β<<．5．②④6．①③⑤。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的重要内容，也是学生们常常遇到的难点之一。
为了帮助学生更好地理解和掌握二次函数，下面将给大家提供一些二次函数的练习题及答案。
1. 求解下列二次方程：(1) x^2 - 5x + 6 = 0(2) 2x^2 + 3x - 2 = 0解答：(1) 将方程因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0因此，x = 2 或 x = 3(2) 使用求根公式得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)将方程中的系数代入公式计算得：x = (-3 ± √(3^2 - 4*2*(-2))) / (2*2)化简得：x = (-3 ± √(9 + 16)) / 4= (-3 ± √25) / 4因此，x = (-3 + 5) / 4 = 1/2 或 x = (-3 - 5) / 4 = -22. 求解下列二次不等式：(1) x^2 - 4x > 3(2) 2x^2 + 5x < 3x + 2解答：(1) 将不等式移项得：x^2 - 4x - 3 > 0将不等式左边进行因式分解得：(x - 3)(x + 1) > 0因此，x > 3 或 x < -1(2) 将不等式移项得：2x^2 + 5x - 3x - 2 < 0化简得：2x^2 + 2x - 2 < 0将不等式左边进行因式分解得：2(x - 1)(x + 1) < 0因此，-1 < x < 13. 求解下列二次函数的顶点坐标和对称轴方程：(1) y = x^2 - 4x + 3(2) y = -2x^2 + 4x - 1解答：(1) 将二次函数转化为顶点形式：y = (x - 2)^2 - 1顶点坐标为 (2, -1)对称轴方程为 x = 2(2) 将二次函数转化为顶点形式：y = -2(x - 1)^2 + 3顶点坐标为 (1, 3)对称轴方程为 x = 1通过以上的练习题，我们可以更好地理解和掌握二次函数的相关概念和解题方法。
二次函数练习题(1)(2)
已知二次函数y=12x 2+x-4，请通过计算回答下列问题： 1.该函数与y 轴的交点C 的坐标为 ，与x 轴的交点A 、B 的坐标分别为（A 左B 右），顶点D 的坐标为 。
2.当 时，函数值y 随x 的增大而增大。
3.当x= 时,y 最 = 。
4.请在右图中的平面直角坐标系中画出该函数的草图：5.根据函数图象回答下列问题： ⑴若M （- 3 ，y 1），（1.5，y 2），（-0.8，y 3）在该函数图像上，请将y 1、y 2、y 3从小到大排列为 。
⑵当 时，函数值y ＜0；当 时，函数值y ＞0。
⑶点P 在抛物线上运动，若S △ABP =13.5，这样的位置有 个，S △ABP =10，这样的位置有 个， S △ABP =16，这样的位置有 个。
⑷求图中四边形ABCD 的面积。
⑸在该函数图像上是否存在点Q ，使S △ABQ =12，若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标。
xy已知：二次函数y= 12 x 2- 32x-2,请通过计算回答下列问题： 1.该函数与y 轴的交点C 的坐标为 ，与x 轴的交点A 、B 的坐标分别为 （A 左B 右）。
2.当 时，函数值y 随x 的增大而增大。
3.该函数的顶点D 的坐标为 ，当x= 时,y 最 = 。
4.请在右图中的平面直角坐标系中画出该函数的草图：5.根据函数图象回答下列问题：⑴若（1，y 1），（2.5，y 2），（-2，y 3）在该函数图像上，请将y 1、y 2、y 3从小到大排列为 。
⑵当 时，函数值y ＜0；当 时，函数值y ＞0。
⑶在该函数图像上求点Q ，使它的纵坐标为7，请求出所有符合条件的点Q 的坐标。
⑷求图中四边形ABCD 的面积。
⑸在该函数图像上是否存在点S ，使S △ABS =12516，若存在，有几个符合条件的点？答： 个。
⑹在该函数图像上是否存在点L ，使S △ABL =5，若存在，请求出所有符合条件的点L 的坐标。
二次函数解方程练习题及答案
二次函数解方程练习题及答案一、解方程在代数学中，方程是一种描述数学关系的等式。
解方程是找出能够使等式成立的未知数的值。
在二次函数中，方程通常采用形如ax²+bx+c=0 的形式，其中 a、b、c 是已知的常数，x 是未知数。
接下来，我们将以练习题的形式，帮助你熟悉二次函数解方程的过程，并提供答案。
练习题 1:解方程 3x²+5x-2=0。
解答：为了解这个方程，我们可以尝试使用因式分解、求根公式或配方法等多种方法。
下面是使用因式分解法的解答过程：首先，我们将方程进行因式分解：(3x-1)(x+2)=0然后，我们可以通过令两个因式分别为零来解方程：3x-1=0 或 x+2=0解得：x=1/3 或 x=-2因此，方程 3x²+5x-2=0 的解为 x=1/3 或 x=-2。
练习题 2:解方程 2x²+7x+3=0。
解答：这次我们将使用求根公式来解方程。
求根公式是解二次方程的一种常见方法，对于方程 ax²+bx+c=0，其两个解可以由以下公式得出：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)将题目中的参数代入公式，我们得到：x=(-7±√(7²-4*2*3))/(2*2)计算得：x=(-7±√(49-24))/(4)x=(-7±√25)/(4)x=(-7±5)/(4)解得：x=(-7+5)/(4) 或 x=(-7-5)/(4)x=-2/4 或 x=-12/4x=-1/2 或 x=-3所以，方程 2x²+7x+3=0 的解为 x=-1/2 或 x=-3。
练习题 3:解方程 x²-4x+4=0。
解答：这个方程看起来与完全平方式完全相同，它仅有一个解。
我们可以使用求根公式验证这一点：x=(-(-4)±√((-4)²-4*1*4))/(2*1)计算得：x=(4±√(16-16))/(2)x=(4±√0)/(2)x=(4±0)/(2)x=4/2解得：x=2因此，方程 x²-4x+4=0 的解为 x=2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数练习题2
一、填空题
1、 若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b ＝ 、k ＝ 。
2、抛物线y=-3(x+2)2开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为________.
3、.抛物线y=3x 2+0.5 可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的.
4、抛物线y ＝x 2＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________．
5．抛物线y ＝x 2＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为_____________． 一元二次方程x 2＋3x －4＝0的根的判别式△＝______________．
6、将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．
7．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y ＝－12
x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为__________________．
8、求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标______，与y 轴的交点坐标为______．
二、选择题
1、 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是
A ．（-1，8）
B ．（1，8）
C ．（-1，2）
D ．（1，-4）
2、抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ）
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
3、抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．47-≥k
B ．47-≥k 且0≠k
C ．47->k
D ．4
7->k 且0≠k 4、在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )
5．函数x
ab y b ax y =+=221,(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )
6抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是( )
A．无交点B．一个交点C．两个交点D．无法确定
7．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )
A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和4
三解答题
1、抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．
3、二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
5、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．
6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．。