保险精算第二版习题及答案

11． 设年龄为 50 岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在 70 岁以前死亡，给付 数额为 3 000 元；如至 70 岁时仍生存，给付金额为 1 500 元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为：
3000
A1 50:20

1500
A1 50:20
其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
试计算：
（1） A1 。 x:20
（2）
A1 x:10
。改为求
A
1 x:20
4． 试证在 UDD 假设条件下：
(1)
A1 x:n
i
A1 x:n
。
(2)
Ā x:n

A1 x:n
i
A1 x:n
。
5． (x)购买了一份 2 年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任
范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金 1 元， qx 0.5,i 0,Var z 0.1771 ，试求 qx1 。
（1）法一：1000 A1 35:5
4
v k 1 k pxqxk
k 0

1 l35
(
d35 1.06

d36 1.062

d37 1.063

d38 1.064

d39 1.06
5)
查生命表 l35 979738, d35 1170, d36 1248, d37 1336, d38 1437, d39 1549 代入计算：
法二：1000 A1 1000 M 35 M 40
35:5
D35
查换算表1000 A1 1000 M35 M 40 1000 13590.22 12857.61 5.747
35:5
D35
127469.03
1000 p35

1000
A1 35:1
1000
C35 D35
1000 143.58 1.126 127469.03
3. 已知 a7 5.153 , a11 7.036 , a18 9.180 , 计算 i 。
4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从 银行提出一笔款作为生活费用，拟提取 10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。
5．年金 A 的给付情况是：1～10 年，每年年末给付 1000 元；11～20 年，每年年末给付 2000 元；21～30 年，每年年末给付 1000 元。年金 B 在 1～10 年，每年给付额为 K 元；11～20 年给付 额为 0；21～30 年，每年年末给付 K 元，若 A 与 B 的现值相等，已知 v10 1 ，计算 K。
5．确定 10000 元在第 3 年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%。 (2)名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。
6．设 m＞1，按从大到小的次序排列 d d (m) i(m) i 。
7．如果t 0.01t ，求 10 000 元在第 12 年年末的积累值。、
8． 考虑在被保险人死亡时的那个 1 年时段末给付 1 个单位的终身寿险，设 k 是自保单生 m
效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整 1 年的时段数。 m
(1)
求该保险的趸缴纯保费
A(m) x
。
(2)
设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明
A
(m) x

i i(m)
Ax
。
9． 现年 35 岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在 10 年内死亡，给付
8．已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名
义利率为 6%，第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4
年的投资利率。
9．基金
A
以每月计息一次的年名义利率
12%积累，基金
B
以利息强度 t

t 6
积累，在时刻
人，则 1 | q20 为（ ）。
A. 0.008 C. 0.006
B. 0.007 D. 0.005
第四章：人寿保险的精算现值
练习题
1. 设生存函数为 s x 1 x (0≤x≤100)，年利率 i =0.10，计算(保险金额为 1 元)：
100
(1)趸缴纯保费 Ā1 的值。 30:10
2
6． 化简 a10 1 v10 v20 ，并解释该式意义。
7. 某人计划在第 5 年年末从银行取出 17 000 元，这 5 年中他每半年末在银行存入一笔款 项，前 5 次存款每次为 1000 元，后 5 次存款每次为 2000 元，计算每年计息 2 次的年名义利率。
8. 某期初付年金每次付款额为 1 元，共付 20 次，第 k 年的实际利率为 1 ，计算 V(2)。 8k
1000
C38 D38
100 0 148.05 106615.43
1.389
1000 p39

1000
A1 39:1
1000
C39 D39
1000 150.55 100432.54
1.499
1000( p35 p36 p37 p38 p39 ) 6.457
其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
13． 某一年龄支付下列保费将获得一个 n 年期储蓄寿险保单： (1)1 000 元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 750 元。 (2)1 000 元储蓄寿险，被保险人生存 n 年时给付保险金额的 2 倍，死亡时返还趸缴纯保费， 这个保险的趸缴纯保费为 800 元。
（3）
A1 35:5

A1 35:1

vp35
A1 36:1

v
2
2
p35
A1 37:1

v3
3
p35
A1 38:1

v
4
4
p35
A1 39:1
A1 35:5

p35
p36
p37

p38
p39
3.
设 Ax 0.25 ,
A x20 0.40 ,
A x:20
0.55 ,
t
(t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金 X 中的投资以利息强度t 0.01t 0.1 (0≤t≤20), 基金 Y 中的投资以年实际利率 i
积累；现分别投资 1 元，则基金 X 和基金 Y 在第 20 年年末的积累值相等，求第 3 年年末基金 Y 的积累值。
第一章：利息的基本概念
练习题
1．已知 a t at 2 b ，如果在 0 时投资 100 元，能在时刻 5 积累到 180 元，试确定在时刻 5
投资 300 元，在时刻 8 的积累值。 2．(1)假设 A(t)=100+10t, 试确定 i1,i3,i5 。
(2)假设 An 100 1.1n ，试确定 i1,i3,i5 。
11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积 累值为（ ）万元。
A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款 1 万元，每年计息两次的名义利率为 6%，甲第 2 年末还款 4000 元，则此 次还款后所余本金部分为（ ）元。
1000 p36

1000
A1 36:1
1000
C36 D36
1000 144.47 120110.22
1.203
（2）1000 p37

1000
A1 37:1
1000
C37 D37
1000 145.94 113167.06
1.29
1000 p38

1000
A1 38:1
9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第 1 到 n 年每年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年 金现值相等,那么 v=( )
1
A.
1 n 3
1
B. 3n
C.
1 n 3
D金共付款 6 年，在时刻 t 时的年付款率为 t 12 ,t 时刻的利息
3．已知投资 500 元，3 年后得到 120 元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率 投资 800 元在 5 年后的积累值。
4．已知某笔投资在 3 年后的积累值为 1000 元，第 1 年的利率为 i1 10% ，第 2 年的利率为
i2 8% ，第 3 年的利率为 i3 6% ，求该笔投资的原始金额。
5.
如果 x

2 2 ,0≤x≤100, x 1 100 x
求 l0 =10 000 时，在该生命表中 1 岁到 4 岁之间的
死亡人数为（ ）。
A.2073.92
B.2081.61
C.2356.74
D.2107.56
6. 已知 20 岁的生存人数为 1 000 人，21 岁的生存人数为 998 人，22 岁的生存人数为 992
12． 设某 30 岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡， 则在其死亡的保单年度末给付 5000 元，此后保额每年增加 1000 元。求此递增终身寿险的趸缴纯 保费。
该趸交纯保费为： 4000A30 1000(IA)30
4000 M30 D30