各章例题与练习

第二章 资金的时间价值

一、例题

【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%

，试分别计算计息方式为单利和

【解】用单利法计算：

F ＝P(1+i·n)＝50,000×(1+8%×3)＝62,000(元) 用复利法计算：

Fn=P(1+i)n=50,000×(1+8%)3=62,985.60(元)

【例题2-3】现设年名义利率r ＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年

实际利率为多少？

解：年名义利率r ＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表

二、练习

（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算： １．到第十年末时的本利和？ ２．其现值是多少？ ３．其年金是多少？

解：首先画出现金流量图如图1

则结果为：

1．

)

1497.16(0.06

1

11

0.06)

(11001)A(F/A,6%,1F 元=-+== 100

1

11

100

图1

图2

2、 3、 （2）已知年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。 （1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？

（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？ （3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）

（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）

（5）这四种方式是等值的吗？ 解：

（1） （2） （3）

（4）

（5）以上四种方式是等值的。

三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？ 解：由 得

同理，由 得

四、复利计算：

（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少？

（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？

()()（元）836.01

1000.060.06110.061100

A 0)A(P/A,6%,1P 10

10=+⨯+-+=+=()()（元）113.591

0.0610.06

0.061836.010)P(A/P,6%,1A 10

10=-+⨯+==()

n

i 1P F +=()

8

i 110002000+=()n

i 1P F +=()n 0.0905110008000+=8

1.0905n =)24(ln1.0905

ln8

n 年==

()（万元）176.23

0.121100i)P(1F 5

n

=+=+=（万元）160100512P n i P T =+⨯=+⨯⨯=

)( 1361002.44.87.29.612 100i 20i 40i 60i 80i 100 T 万元=+++++=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()（万元）27.7410.1210.12

0.1211005)P(A/P,12%,A 55

=-+⨯+==（万元）138.7527.745A T =⨯=⨯=%

05.9=-=12i 8

（3）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年存款600元，连续存10年，本利和是多少？ 解：（1）由

（2）由

（3）由

五、证明：

（1）（P/A ，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n) 证明： 右式= 通分后有：

（2）P （A/P ，i ，n)-L(A/F ，i ，n) = (P-L)(A/P ，i ，n)+Li P 为原值，L 为残值的固定资产的折旧（年金）的计算 证明： 左式=

上式中加一个Li ，减一个Li ，有

()

n

i 1P F +=（元）3262.0440.1211000F 4

10=⎪

⎭⎫

⎝

⎛+=⨯1m r 1i m -⎪⎭⎫ ⎝⎛

+= 3.03%

130.031i 3

=-⎪⎭⎫

⎝⎛+=季()（元）22774.840.0303

1

0.03031300F 40

=-+=0.0452

0.09m r i ===

半年()（元）

18822.850.045

1

0.0451600F 20=-+=()()()n

1n 1n i 11i i 11i 1+++-+--()[]

()()i

i 1i

i 11i 1n 1

n +++-+=

-()()左式==+-+=),,/(n i A P i

i 11i 1n

n

()()()1

i 1i L 1i 1i i 1P n n n

-+--++()()()Li

Li 1

i 1i L 1i 1i i 1P n n n

-+-+--++=()()()[]()Li 1

i 11i 1i i L 1i 1i i 1P

n n

n n +-+-++--++=()()()()Li 1i 1i i 1L 1i 1i i 1P n

n

n

n

+-++--++=