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2015届北师大版九年级数学上期中检测题及答案解析

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2015-2016学年度北师大版九年级上期中考试数学试题及答案

2015-2016学年度北师大版九年级上期中考试数学试题及答案

2015—2016学年度九年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟；试卷总分100分※ 考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共16分) 1、下列方程,是一元二次方程的是（ ) ①3x 2+x=20，②2x 2—3xy+4=0,③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2—3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 2、已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根,则方程的另一个根为（ ) A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 3、观察下列表格,一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是( )x1.1 1。

2 1。

3 1.4 1。

5 1.6 1。

7 1.8 1.9 2x x -0。

110.240。

390。

560。

750。

961。

191。

441。

71A ．0。

11B ．1。

6C ．1。

7D ．1。

19 4、如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，则对角线BD 的长是 （ ） A ．1B ．3C ．2D ．234题图5题图a b cA B C DEF mn6题图5、如图，已知直线a ∥b ∥c ,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ,AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3,则BF 等于( ） A ． 7 B ． 7。

5C ． 8D ． 8。

56、某小组做“用频率估计概率"的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是（ ) A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀"B ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是47、如图，矩形ABCG （AB<BC ）与矩形CDEF 全等,点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点在线段BD 上移动,使∠APE 为直角的点P 的个数是( ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、如图,边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P,连接NQ ，下列结论：①AM=MN;②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④7题图11题图8题图二、填空题(每小题2分，共16分）9、()x x 6542=+-化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子,它们混在一起,随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________11、如图,为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。

北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案解析

北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案解析

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．方程x（x+6）＝0的解是（）A．1x＝0或2x＝﹣6 B．1x＝0或2x＝6 C．x＝0 D．1x＝2x＝﹣6 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分3．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AB 等于（）A．5 B．6 C D．104．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2＝0 B．x+2y＝1C．3x+1x＝4 D．2x（x﹣1）＝2x2+35．已知等腰三角形的两边是一元二次方程27100x x-+=的两根，则此三角形的周长是A．12 B．9 C．9或12 D．156．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（）A．19B．16C．23D．137．兰州某制造厂七月份生产零件20万个，第三季度生产零件2880万个，如果每月的增长率x相同，则可列方程是（）A ．20（1+x ）2＝2880B ．20+20（1+x ）2＝2880C ．20+20（1+x ）+20（1+x ）2＝2880D ．20+20（1+x ）+20（1+2x ）＝2880 8．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°9．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则1211+x x 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．﹣5 D ．15- 10．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二、填空题 11．一元二次方程3x 2﹣5x ＝﹣3二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是____． 12．已知一正方形的对角线长为4，则正方形的面积为________．13．若关于x 的方程21(1)7a a x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．14．若关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5，则这个矩形对角线的长为_____．16．若一元二次方程220190ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=_________．17．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则∠FAB 等于______．18．袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有________个.三、解答题19．解下列方程：（1）3x 2+8x ﹣3＝0（用配方法）（2）4x 2+1＝4x （用公式法）（3）2（x ﹣3）2＝x 2﹣9（用因式分解法）（4）x 2+5x ﹣6＝0（用适当的方法）20．一个直角三角形的斜边长15cm ，一条直角边比另一条直角边长3cm ．求两条直角边的长度．21．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2﹣3a +b ．如：3★5＝32﹣3×3+5，若x ★2＝6，试求实数x 的值．22．已知方程2+-=的一根是2，求它的另一根及k的值．560x kx23．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB OA＝2，OB＝1，求证：□ABCD是菱形．24．在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？25．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB和CD的中点，连接DE，BF，且AB=2AD=4．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）当四边形DEBF为菱形时，求出该菱形的面积；26．某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？27．如图，在ABC 中，,,AB AC AD BC =⊥垂足为点,D AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．()1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．参考答案1．A【解析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：方程x （x +6）＝0，可得x ＝0或x +6＝0，解得：x 1＝0，x 2＝﹣6，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．C【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．3．D【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC，OB＝12BD，AC⊥BD，∵AC＝16，BD＝12，∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝22OA OB＝10，即菱形ABCD的边长是10．故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．4．A【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、x2﹣2＝0是一元二次方程，符合题意；B、x+2y＝1是二元一次方程，不符合题意；C、3x+1x＝4不是整式方程，不符合题意；D、方程整理得：2x+3＝0是一元一次方程，不符合题意.故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．5．A【解析】【分析】用因式分解法求出方程的两个根分别是2和5，由三角形的三边关系可知2为底，5为腰，可以求出三角形的周长．【详解】解：27100x x-+=（x−2）（x−5）＝0∴x1＝2，x2＝5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是2，周长为：5＋5＋2＝12．故选A．【点睛】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长．6．A【分析】列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1，所以概率为19．故选A．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．7．C【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．【详解】解：∵七月份生产零件20万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为20（1+x）万个，九月份的产量为20（1+x）2万个，∴20+20（1+x）+20（1+x）2＝2880，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确增长率问题中的数量关系，能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．8．B【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 9．C【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=-1，将其代入1211+x x ＝1212x x x x +中即可求出结论． 【详解】∵方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2＝5，x 1x 2＝﹣1， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣5． 故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 10．B【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA•PE+12OD•PF ，代入数值即可求得结果． 【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ，∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75， ∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．3， ﹣5， 3．【分析】一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程3x 2﹣5x +3＝0，其中二次项系数是 3，一次项系数是﹣5，常数项是 3， 故答案为3，﹣5，3．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0），注意先将方程化成一般形式．12．8【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】 解：正方形的面积211416822=⨯=⨯= 故答案为8．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记正方形的面积的求解方法是解题的关键．13．﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．14．1k ≤且0k ≠【解析】【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个实数根，∴△=b 2-4ac=4-4k≥0且k≠0，解得：k≤1且k≠0，故答案为k≤1且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．15．5．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC ，根据邻补角的定义求出∠AOB ，然后判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB ，然后求解即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，AC ＝BD ，OA ＝OB ＝12AC ， ∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2.5，∴BD ＝AC ＝2OA ＝2×2.5＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等，证明三角形是等边三角形是解题的关键．16．2019【分析】直接把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=中即可得到a ＋b 的值．【详解】解：把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=得20190a b +-=，所以a ＋b ＝2019．故答案为2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．22.5°【解析】试题分析：先根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BAC 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求解.解：∵AC 是正方形的对角线，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF 是菱形AEFC 的对角线，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．考点：正方形、菱形的性质点评：特殊四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.18．17【解析】【分析】100次中共有32次摸出白球，则可求摸到白球的概率，据此求袋中黑球个数.【详解】设黑球有m个，根据已知可列出8 8m +=32100，m=17，所以黑球有17个.【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，熟练掌握这一点是解题的关键.19．（1）x＝13或x＝﹣3；（2）122x x==；（3）x＝3或x＝9；（4）x＝﹣6或x＝1．【分析】（1）根据配方法解方程的步骤依次计算可得；（2）根据公式法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵3x2+8x＝3，∴x2+83x＝1，则x2+83x+169＝1+169，即（x+43）2＝259，则x+43＝±53，解得x＝13或x＝﹣3；（2）整理得4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，则x＝402±＝2，122x x∴==；（3）∵2（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，则x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x＝3或x＝9；（4）∵x2+5x﹣6＝0，∴（x+6）（x﹣1）＝0，则x+6＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣6或x＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．较短的直角边为9cm，则另一条直角边为12cm．【分析】设较短的直角边为xcm，则另一条直角边为（x+3）cm，再根据勾股定理求出x的值即可．【详解】解：设较短的直角边为xcm，则另一条直角边为（x+3）cm，由题意，得x2+（x+3）2＝152，解得x＝9或x＝﹣12（舍去）则x+3＝9+3＝12（cm）．答：较短的直角边为9cm，则另一条直角边为12cm．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．x＝﹣1或4【分析】利用题中的新定义化简，计算求出x 的值即可．【详解】根据题中的新定义得：x 2﹣3x +2＝6，即（x ﹣4）（x +1）＝0，解得：x ＝﹣1或4．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．22．135x =-，7k =-． 【分析】把x 1=2代入已知方程，列出关于k 的一元一次方程，通过解方程求得k 的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】设它的另一根为1x ，根据题意得125k x +=-，1625x ⨯=-， 解得135x =-，7k =-． 【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根与系数的关系, 熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-=是解决本题的关键.23．见解析.【分析】根据利用勾股定理的逆定理可证明∠AOB=90°，得出AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．【详解】证明：在△AOB 中，AB OA ＝2，OB ＝1，∴AO 2+OB 2＝22+1＝5，又∵AB 22＝5，∴AO 2+OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴AC ⊥BD ；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及勾股定理逆定理的应用，关键是根据AB 、AO 、BO 的长度证明∠AOB=90°．24．5cm【分析】设金边的宽度为xcm ，则整个挂画的长为（90+2x ）cm ，宽为（40+2x ）cm ．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可．【详解】设金边的宽度为xcm ，则整个挂画的长为（90+2x ）cm ，宽为（40+2x ）cm ．由题意得：（90+2x ）（40+2x ）×72%＝90×40 解得：x 1＝﹣70（舍去），x 2＝5．答：金边的宽应该是5cm ．【点睛】本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据风景画的面积是整个挂图面积的72%来建立方程是关键．25．（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC ，∠A=∠C ，再加上条件AE=CF 可利用SAS 证明△AED ≌△CFB ；（2）作FM ⊥AB 于M ，可以得到△BFC 是等边三角形，得到∠FBM=60°，再求出菱形的高FM ，从而得到菱形的面积．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，在△ADE 和△CBF 中，∵AD=BC ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△AED ≌△CFB （SAS ）； （2）作FM ⊥AB 于M ，在菱形DEBF 中，BE=BF=12AB=1422⨯=，∵CF=12CD=1422⨯=，BC=AD=12AB=2，∴CF=BC=BF ，∴△BFC 是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠MBF=∠BFC=60°，∴∠FBM=30°，∴MB=12BF=1，∴∴菱形DEBF的面积=BE•FM=2=考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．26．每张贺年卡应降价0.1元【分析】由题意可知：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=180，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3﹣x ）元，则商城多售出200x ÷0.05＝4000x 张．（0.3﹣x ）（500+4000x ）＝180，整理得400x 2﹣70x +3＝0，（40x ﹣3）（10x ﹣1）＝0，解得x 1＝340，x 2＝0.1， ∵为了尽快减少库存，∴x ＝0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；得到每降价x 元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．27．（1）证明见解析；（2）当ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形，证明见解析．【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一可得BAD CAD ∠=∠，再根据角平分线的定义可得MAE CAE ∠=∠，从而可得90DAE ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90ADC AEC ∠=∠=︒，最后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等腰直角三角形的性质可得45ACB B ∠=∠=︒，再根据直角三角形的性质可得45CAD ACD ∠=∠=︒，然后根据等腰三角形的定义可得CD AD =，最后根据正方形的判定即可得．【详解】（1）在ABC 中，,=⊥AB AC AD BC ，12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠（等腰三角形的三线合一）， AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，12MAE CA CA E M ∴∠∠=∠=， 11118090222DAE CAD CAE BA CA C M ∴∠=∠+∠=∠+=⨯︒=∠︒， 又,AD BC CE AN ⊥⊥，90ADC AEC ∴∠=∠=︒，∴四边形ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形，证明如下：,90AB AC BAC ∠==︒，45ACB B ∴∠=∠=︒，AD BC ⊥，45CAD ACD ∴∠=∠=︒，CD AD ∴=，四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形，故当90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形．【点睛】本题考查了正方形与矩形的判定、等腰三角形的三线合一、角平分线的定义等知识点，熟练掌握正方形与矩形的判定方法是解题关键．。

北师大版九年级数学上-期中答案.docx

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初中数学试卷桑水出品2015-2016学年第一学期九年级期中联考数学试卷答案三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）解： a ＝4.b ＝-8,c ＝-1 ……………………………………………… 1’ ∵ b 2-4ac ＝(-8) 2-4×4×(-1)＝80＞0…………………………………………………… 2’∴x ＝a ac b b 242-±-＝4280)8(⨯±--＝252±……………….4’∴x 1＝252+ ,x 2＝252- …………………………………….5’18.（8分）解：（1）P(摸到红球)＝31…………………… ……2’ (2)………… 6’一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，…∴P （两次取出相同颜色球）＝93＝31…… ……………… 8’19（8分） 证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC （已知）， ∴AC=DE （等量代换），∠B=∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中，，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；(证得AC=DE 给2分，证得∠EDC=∠ACD 给2分，最后结论1分) （2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ； 又∵BD=CD ，∴AE=CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE ，∴▱ADCE 是矩形． 8’ 20．（6分） .解：（1）画图略 2分（2）画图略 2分 坐标为（1,0） 1分 （3）面积10平方单位 1分21.（8分）解：设每件衬衫应降价x 元. 1’ 则依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 5’整理，得2302000x x -+=，解得:1210,20x x ==. 7’∵商场要尽快减少库存， ∴只取x 2=20答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元． 8’22.（8分）（1）证明∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，1’∴AE=DE，AF=DF，2’∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，3’同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，4’∵AE=DE∴▱AEDF是菱形. 5’（2）解：∵▱AEDF是菱形.∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，6’∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，8’23.（9分）解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,∴BC∥x轴, BA∥y轴，∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），1’代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；2’∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线y=3x上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；3’（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2当点F在点C的下方时，若△FBC∽△DEB，则即：∴FC=4 3∴OF=3-43=53∴点F1的坐标为（0，）4’设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线F1B的解析式y1=2533x+5’若△FBC∽△E DB，则CF BC EB DB=即：2 31 2CF=∴FC=3∴OF=3-3=0∴点F2的坐标为（0，0）6’设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）则2m=3,解得：m=32，∴直线F2B的解析式y2=32x 7’当点F在点C上方时，同理可得：y3=21333x-+;y4=362x-+综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是：y1=2533x+；y2=32x；y3=21333x-+;y4=362x-+9’。

2015~2016学年度九年级上册数学期中考测试卷(北师大版)

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揭西县第二华侨中学第１页，共4页2015~2016学年度第一学期期中教学测试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、 方程：①13122=-xx②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 （ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ①和③ 2、下面关于平行四边形的说法不正确的是（ ）A ．对边平行且相等B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．每条对角线平分一组对角3、等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（ ） A ．9 B ．11 C ．16 D ．11或164、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ） A ．三边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点5、顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6、对角线相等，并且互相平分的四边形是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形班级 姓名 座 ……………………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………期中考测试卷第２页，共4页7、在Rt △ABC 中，已知∠C =90º，∠A =30º，BD 是∠B 的平分线，AC =18，则BD 的值为( )A ． 33B ． 9C ． 12D ． 6 8、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图都相同的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥9、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS第9题 图 第10题图10、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数（ ）A ． 30°B ． 36°C ． 45°D ． 25°二、填空题（每题4分，共20分）11、如图：DE 是△ABC 的中位线BC=8，则DE=________。

北师大版九年级数学上册期中试题及答案。

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2015——2016 学年度第一学期期中考试九年级数学试题说明：1． 选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的口琴格里. 2． 填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3． 考试时，不允许使用科学计算器.一、选择题（每题3分，共36分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!1． 若2(1)10x +-=，则x 的值等于 A ．1± B ．2±C ．0或2D ．0或2- 2．下列方程中有实数根的是A.x 2＋2x ＋3=0B.x 2＋1=0C.x 2＋3x ＋1=0D.111x x x =-- 3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是 Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=4．如图，在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则B C E =∠ Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．305．下列命题中，错误的是BA ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6.如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是DAEBCDDCBA7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是B8．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形．AA.AB=CDB.AB//CD c.AB_/CD D.AB=CD AB//CD9．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为DA.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10.如图，在△ABC 中，∠ACB =110º，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 D A.20ºB.25ºC.30ºD.35ºA B CD( 2)( 1)ABCOE11.在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， AB ⊥BC ，E 是CD 的中点，且AB ＝AD ＋BC ，△ABE 是BA.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形 12．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x>0)的图像相交于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，6二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 只要求在答题卷相应的位置上填写最后结果.开动你的脑筋, 大家都在为你加油啊!13．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .14.如果022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是 ---. 15．菱形的一个内角是120º，边长是6cm ，则这个菱形的面积是16．已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围为 ．17．如图，将R t △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90° 到△A /B /C /的位置，已知斜边AB =10cm ，BC =6cm ， 设A /B /的中点是M ，连接AM ，则AM = cm 。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

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北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．方程x（x+2）＝0的根是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．153．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．C．36D．4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC5．一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（）A．0B．3C．0和3D．1和36．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B C．2D17．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝12GF×AF；④当AG＝6，EG＝BE）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员增送一本，全组共互赠了1260本书，设全组共有x名同学，依题意，可列出方程为A．x(x﹣1)＝1260B．x(x+1)＝1260C．2x(x﹣1)＝1260D．12x(x﹣1)＝12609．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．二、填空题11．方程23530x x-=-的一次项系数是__________.12．已知23a cb d==，若b+d≠0，则a cb d++＝_____．13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是_____. 14．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为__________cm ．15．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC 的度数是__________．16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC ＝3，OC ＝，则另一直角边BC 的长为_____．三、解答题17．解下列方程（1）2x 2﹣4x ﹣3＝0（2）（x ﹣1）2＝（1﹣x ）18．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）20．在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .（1）求证.DF AB=（2）若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .21．某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a 元，则可售出（320﹣10a ）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？22．在 ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB.23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD=∠B ．（1）求证：AC•CD=CP•BP ；（2）若AB=10，BC=12，当PD ∥AB 时，求BP 的长．24．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A （0，3）、B （3、4）、C （2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是______；（2）△A′BC′的面积是_______平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．25．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若3DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）参考答案1．C【解析】【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x（x+2）＝0，∴x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程，正确掌握解方程的方法及能依据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．2．A【解析】【详解】试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P(向上一面为奇数)31. 62 ==故选A.3．B【解析】【详解】过点A作AE⊥BC于E，如图，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=∴菱形ABCD的面积是6⨯=，故选B．4．B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴31EG DFGC FB＝＝=3．故选B．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．C【解析】【详解】试题分析：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．考点：因式分解法解一元二次方程6．B【解析】【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，作点P 关于直线BD 的对称点P′，连接P′Q ，P′C ，则P′Q 的长即为PK+QK 的最小值，由图可知，当点Q 与点C 重合，CP′⊥AB 时PK+QK 的值最小，在Rt △BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴sin 2P Q CP BC B ''==⋅=⨯故选B ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG ，从而得到GD=DF ，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF ，连接DE ，交AF 于点O ．由菱形的性质可知GF ⊥DE ，OG=OF=12GF ，接下来，证明△DOF ∽△ADF ，由相似三角形的性质可证明DF 2=FO•AF ，于是可得到GE 、AF 、FG 的数量关系，过点G 作GH ⊥DC ，垂足为H ．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD 的长，然后再证明△FGH ∽△FAD ，利用相似三角形的性质可求得GH 的长，最后依据BE=AD-GH 求解即可．【详解】解：∵GE ∥DF ，∴∠EGF ＝∠DFG ．∵由翻折的性质可知：GD ＝GE ，DF ＝EF ，∠DGF ＝∠EGF ，∴∠DGF ＝∠DFG ．∴GD ＝DF ．故①正确；∴DG ＝GE ＝DF ＝EF ．∴四边形EFDG 为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE ，交AF 于点O ．∵四边形EFDG 为菱形，∴GF ⊥DE ，OG ＝OF ＝12GF ．∵∠DOF ＝∠ADF ＝90°，∠OFD ＝∠DFA ，∴△DOF ∽△ADF ．∴DFAF ＝OFDF ，即DF 2＝FO•AF ．∵FO ＝12GF ，DF ＝EG ，∴EG 2＝12GF•AF ．故③正确；如图2所示：过点G 作GH ⊥DC ，垂足为H ．∵EG 2＝12GF•AF ，AG ＝6，EG ＝∴20＝12FG （FG+6），整理得：FG 2+6FG ﹣40＝0．解得：FG ＝4，FG ＝﹣10（舍去）．∵DF ＝GE ＝AF ＝10，∴AD ＝∵GH ⊥DC ，AD ⊥DC ，∴GH ∥AD ．∴△FGH ∽△FAD ．∴GHAD＝FGAF410，∴GH，∴BE＝AD﹣GH＝故选：D．【点睛】本题考查了四边形与三角形的综合应用，掌握矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题②的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题④的关键．8．A【解析】【分析】设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送(x﹣1)本，那么总共送x(x﹣1)本，据此可得出方程.【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x﹣1）本；则总共送出的图书为x(x﹣1)；又知实际互赠了1260本图书，∴x(x﹣1)＝1260；故选：A.【点睛】此题考查列一元二次方程，本题弄清每名同学送出的图书是（x-1）本是解题的关键．9．C【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝12 BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．10．B【解析】【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，所以三边之比为1：2A、三角形的三边分别为2，，三边之比为3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，1：2C、三角形的三边分别为2，32：3D44，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．11．-5【解析】【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；b叫做一次项系数，c叫做常数项可得答案．【详解】方程3x2﹣5x﹣3=0的一次项系数是﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．12．23【解析】【分析】分别设a=2m，c=2n，根据23a cb d==可用m、n表示出b、d，代入所给代数式即可得答案.【详解】设a=2m，c=2n，∵23a cb d==，∴b=3m，d=3n，∴a cb d++=2m2n3m3n++=23，故答案为：2 3【点睛】本题考查等比性质的应用，若a c kb d==，则a cb d++=k，熟练掌握等比性质是解题关键.13．15 36【解析】【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于7”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于7”的结果数为15，所以“两枚骰子的点数和小于7”的概率15 36；故答案为：15 36 .【点睛】此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.14．7 8【解析】【详解】连接EB，∵BD垂直平分EF，∴ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=78故答案为78cm ．15．45︒【解析】【分析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠= 180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为45︒【点睛】本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.16．9【解析】【分析】过O 作OF ⊥BC ，过A 作AM ⊥OF ，根据正方形的性质得出∠AOB=90°，OA=OB ，求出∠BOF=∠OAM ，根据AAS 证△AOM ≌△BOF ，推出AM=OF ，OM=FB ，求出四边形ACFM 为矩形，推出AM=CF ，AC=MF=3，得出等腰三角形三角形OCF ，根据勾股定理求出CF=OF=6，求出BF ，即可求出答案．【详解】解：过O 作OF ⊥BC 于F ，过A 作AM ⊥OF 于M ，∵∠ACB ＝90°，∴∠AMO ＝∠OFB ＝90°，∠ACB ＝∠CFM ＝∠AMF ＝90°，∴四边形ACFM 是矩形，∴AM ＝CF ，AC ＝MF ＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中0AM BOF AMO OFB OA0B∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.17．（1）x1x2（2）x1＝1，x2＝0．【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）先移项，利用因式分解法解方程即可.【详解】（1）∵a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣3，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，则x 22，即x 1＝22+，x 2＝22；（2）（x ﹣1）2＝（1-x ），（x ﹣1）2+（x ﹣1）＝0，（x ﹣1）•x ＝0，解得：x 1＝1，x 2＝0．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、公式法、因式分解法、配方法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.18．（1）△ABC 是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC 是直角三角形.理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a ﹣b=0，即a=b ，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC 是等腰三角形；（2）由判别式的意义得到△=0，整理得222a b c =+，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形．试题解析：解：（1）△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×1﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=2(2)4()()0b a c a c -+-=，∴2224440b a c -+=，∴222a b c =+，∴△ABC 是直角三角形．考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．19．（1）13；（2）49．【解析】【分析】（1）先列出摸出一个小球的所有可能的结果，再找出小球上数字小于3的结果，然后利用概率公式求解即可；（2）先用表格列出从两袋中摸出小球的所有可能的结果，再计算两个小球数字之和，从而得出数字之和为偶数的结果，然后利用概率公式计算即可．【详解】（1）依题意，从袋中摸出一个小球的结果有6种，即1,2,3,4,5,6，它们每一种出现的可能性相等其中，小球上数字小于3的结果有2种，即1,2故小球上数字小于3的概率为2163 P==；（2）依题意，用列表法列出从两袋中摸出小球的所有可能的结果如下：4561（1,4）（1,5）（1,6）2（2,4）（2,5）（2,6）3（3,4）（3,5）（3,6）其中，数字之和为偶数的结果有4种，即(1,5),(2,4),(2,6),(3,5)故两个小球上数字之和为偶数的概率为49 P=．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、利用列举法求概率，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．【点睛】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．21．每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．【解析】【分析】可根据关键语“若每件售价x元，则每件盈利（x-18）元，则可卖出（320-10x）件”，根据每件的盈利×销售的件数=获利，即可列出方程求解．【详解】解：设每件商品的售价定为x元，则（x﹣18）（320﹣10x）＝400，整理得x2﹣50x+616＝0，∴x1＝22，x2＝28∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5∴x＝22．卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题时可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．22．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）253.【解析】【分析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到BP ABCD CP=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB=10，BC=12，∴101210BP =，∴BP=253．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP 转化为证明AB•CD=CP•BP 是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP ∽△BCA 是解决第（2）小题的关键．24．（1）（1，0）；（2）10；（3）（97，0）．【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置，即可得出答案；（2）利用勾股定理逆定理可得△A′BC′是直角三角形，利用三角形面积公式求出△A′BC′面积即可；（3）作A 关于y 轴的对称点A″，连接A″B ，交x 轴于点P ，根据对称性质可得A″B 即为PA+PB 的最小值，根据A″和B 点坐标可得直线A″B 的解析式，令y=0即可得P 点坐标.【详解】（1）如图所示：C′（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）∵A′B 2=62+22=40，A′C′2=42+22=20，C′B 2=42+22=20，∴A′B 2=A′C′2+C′B 2，∴△A′BC′是直角三角形，∴△A′BC′的面积是：1210平方单位；故答案为：10（3）作A 关于y 轴的对称点A″，连接A″B ，交x 轴于点P ，∴PA=PA″，∴PA″+PB=PA+PB=BA″，即为PA+PB 的最小值，设A″B 直线解析式为：y ＝kx+b ，把（3，4），（0，﹣3），代入得：343k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：733 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故A″B直线解析式为：y＝73x﹣3，当y＝0时，x＝9 7，故P（97，0）．【点睛】本题考查位似变换以及坐标与图形的性质、待定系数法求一次函数解析式及轴对称的性质，正确得出对应点的坐标是解题关键.25．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【详解】（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF ，AE=CE ，OA=OC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFO=∠CEO ，在△AOF 和△COE 中，{AFO CEOAOF COEOA OC∠=∠∠=∠=∴△AOF ≌△COE （AAS ），∴AF=CE ，∴AF=CF=CE=AE ，∴四边形AECF 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴在Rt △CDF 中，cos ∠DCF=CDCF ，∠DCF=30°，∴CF=cos 30CD︒=2，∵四边形AECF 是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF 是的面积为：。

北师大版九年级(上)期中数学试卷(含解析)

北师大版九年级(上)期中数学试卷(含解析)

北师大版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根 0 ，则a 值为( ) A ． 1 B ．1- C ．1± D ． 02．（3分）已知13a b =，那么aa b +的值为( ) A ．13 B ．23 C ．14D ．343．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．邻边相等 4．（3分）用配方法解一元一次方程2840x x --=，经配方后得到的方程是( ) A ．2(4)20x -= B ．2(4)16x -= C ．2(4)12x -=D ．2(4)4x -= 5．（3分） 4 与 9 的比例中项是( )A ． 36B ． 6C ．6-D ．6±6．（3分）下列条件不能判定ADB ABC ∆∆∽的是( )A ．ABD ACB ∠=∠B ．ADB ABC ∠=∠ C ．2AB AD AC = D ．AD DBAC BC= 7．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，//DF AG ，若12AD DB =，则下列结论正确的是( )A ．12DE BC = B ．12DE DF = C ．14ADE ABC S S ∆∆= D ．14ADE DECF S S ∆=四边形 8．（3分）如图，已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若1S 表示以PA 为边的正方形的面积，2S 表示以PD ，PB 为边的矩形的面积，且PD AB =，则1S 与2S 的关系是( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定9．（3分）20172018-赛季中国男子篮球职业联赛， 采用双循环制 （每 两队之间都进行两场比赛） ，比赛总场数为 380 场， 若设参赛队伍有x 支， 则可列方程为( )A ．1(1)3802x x -= B ．(1)380x x -= C ．1(1)3802x x += D ．(1)380x x += 10．（3分）如图， 在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，7AB =，3AD =，4BC =． 点P 为AB 边上一动点， 若PAD ∆与PBC ∆是相似三角形， 则满足条件的点P 的个数是( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）在 0 、 1 、 2 三个数字中， 任取两个， 组成两位数， 则在组成的两位数中， 是奇数的概率是 ． 12．（3分）如图， 在正方形ABCD 外侧， 作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则BFC ∠为 度 ．13．（3分）如图， 已知ABC DEF ∆∆∽，且相似比为k ，则k 的值为 ．14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，5BC =，若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点，则BM MN +的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．（9分）解方程： （1）24(1)36x +=； （2）2560y y --=；（3）22410m m --=． 16．（7分）如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，5CD cm =，3OD cm =；过点C 作//CE DB ，过点B 作//BE AC ，CE 与BE 相交于点E ． （1）求OC 的长；（2）求四边形OBEC 的面积．17．（5分）如图， 已知ABC ∆，在AB 边上找一点M ，在AC 边上找一点N ，使MB MN =，且AMN ABC ∆∆∽，请利用没有刻度的直尺和圆规， 作出符合条件的线段MN （注 ：不写作法， 保留作图痕迹， 对图中涉及到的点用字母进行标注） ．18．（5分）已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=的两实数根1x ，2x 满足12120x x x x ++>，求a 的取值范围 ． 19．（6分）党的十八大提出， 倡导富强、 民主、 文明、 和谐， 倡导自由、 平等、 公正、 法治， 倡导爱国、 敬业、 诚信、 友善， 积极培育和践行社会主义核心价值观， 这 24 个字是社会主义核心价值观的基本内容 ．其中： “富强、 民主、 文明、 和谐”是国家层面的价值目标； “自由、 平等、 公正、 法治”是社会层面的价值取向；“爱国、 敬业、 诚信、 友善”是公民个人层面的价值准则 ．小明同学将其中的“文明”、 “和谐”、 “自由“平等”的文字分别贴在 4 张硬纸板上， 制成如图所示的卡片 ． 将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上， 从中随机抽取一张卡片， 不放回， 再随机抽取一张卡片 ． 请你用列表法或画树状图法， 帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的概率 ． （卡 片名称可用字母表示） ． 20．（6分）在图的方格纸中，OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O 、(2,1)A --、(1,3)B --，△111O A B 与OAB ∆是以点P 为位似中心的位似图形（1） 在图中标出位似中心P 的位置， 并写出点P 及点B 的对应点1B 的坐标；（2） 以原点O 为位似中心， 画出OAB ∆的位似图形△22OA B ，使它与OAB ∆都在位似中心的同侧且它与OAB ∆的位似比为2:1，并写出点B 的对应点2B 的坐标；（3）OAB ∆内部一点M 的坐标为(,)a b ，写出M 在△22OA B 中的对应点2M 的坐标；（4） 判断△22OA B 能否看作是由△111O A B 经过某种变换得到的图形 ． 若能， 请指出是怎样变换得到的 （直 接写答案） ．21．（6分）如图， 已知：AD DE AEAB BC AC==，求证：CAE BAD ∠=∠．22．（8分）在水果销售旺季， 某水果店购进一优质水果， 进价为 20 元/千克， 售价不低于 20 元/千克， 且不超过 32 元/千克， 根据销售情况， 发现该水果一天的销售量y （千 克） 与该天的售价x （元/千克） 满销售量y （千 克） ⋯34.8 32 29.6 28 ⋯ 售价x （元/千克） ⋯22.62425.226⋯（1） /（2） 如果某天销售这种水果获利 150 元， 那么该天水果的售价为多少元？ 23．（8分）李爱数同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC 如图所示， 为了知道它的面积， 他在封闭图形内画出了一个半径为 1 米的圆， 在不远处向圆内掷石子， 结果记录如下：石子落在圆内 （含 圆上） 的次数 14 43 93 150 石子落在阴影内的次数2391186300请根据以上信息， 回答问题： （1） 求石子落在圆内的频率；（2） 估计封闭图形ABC 的面积 ．24．（8分）如图， 在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，M 是边CD 上一点， 将ADM ∆沿直线AM 对折， 得到AMM ∆．（1） 当AN 平分MAB ∠时， 求DM 的长； （2） 连接BN ，当1DM =时， 求BN 的长 ．25．（10分）在四边形ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的两条直线分别交边AB 、CD 、AD 、BC 于点E 、F 、G 、H ．【感知】如图①， 若四边形ABCD 是正方形， 且AG BE CH DF ===，则AEOG S =四边形 ABCD S 正方形； 【拓展】如图②， 若四边形ABCD 是矩形， 且14ABCD AEOG S S =矩形四边形，设AB a =，AD b =，BE m =，求AG 的长 （用 含a 、b 、m 的代数式表示） ；【探究】如图③， 若四边形ABCD 是平行四边形， 且3AB =，5AD =，1BE =，试确定F 、G 、H 的位置， 使直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分 ．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【解答】解： 把0x =代入方程得：210a -=， 解得：1a =±，22(1)10a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程， 10a ∴-≠， 即1a ≠，a ∴的值是1-．故选：B ．【解答】解：13a b =， ∴设a k =，3(0)b k k =≠，则134a k a b k k ==++． 故选：C ．【解答】解：矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等． 故选：B ．【解答】解：284x x -=，2816164x x ∴-+=+，即2(4)20x -=， 故选：A ．【解答】解： 设它们的比例中项是x ，则249x =⨯， 6x =±． 故选：D ．【解答】解：A 、ABD ACB ∠=∠，A A ∠=∠，ABC ADB ∴∆∆∽，故此选项不合题意； B 、ADB ABC ∠=∠，A A ∠=∠，ABC ADB ∴∆∆∽，故此选项不合题意；C 、2AB AD AC =，∴AC ABAB AD=，A A ∠=∠，ABC ADB ∆∆∽，故此选项不合题意； D 、AD DBAC BC =不能判定ADB ABC ∆∆∽，故此选项符合题意 ． 故选：D ．【解答】解：//DE BC ，//DF AG ， ADE ABC ∴∆∆∽，BDF BAC ∆∆∽． 12AD DB =， 11123DE BC ∴==+，22213BD BA ==+， 21()9ADE ABC S DE S BC ∆∆∴==，24()9BDF BAC S BD S BA ∆∆==， 19ADE ABC S S ∆∆∴=，49BDF ABC S S ∆∆=，49ABC DECF S S ∆∴=四边形，14ADE DECF S S ∆∴=四边形． 故选：D ．【解答】解：P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，2PA PB AB ∴=，又1S 表示PA 为一边的正方形的面积，2S 表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积，21S PA ∴=，2S PB AB =， 12S S ∴=．故选：B ．【解答】解： 设参赛队伍有x 支， 则 (1)380x x -=．故选：B ．【解答】解：AB BC ⊥， 90B ∴∠=︒． //AD BC18090A B ∴∠=︒-∠=︒， 90PAD PBC ∴∠=∠=︒．设AP 的长为x ，则BP 长为7x -．若AB 边上存在P 点， 使PAD ∆与PBC ∆相似， 那么分两种情况： ①若APD BPC ∆∆∽，则::AP BP AD BC =， 即:(7)3:4x x -=，解得：3x =②若APD BCP ∆∆∽，则::AP BC AD BP =， 即:43:(7)x x =-，解得：4x =或 3 ．∴满足条件的点P 的个数是 2 个， 故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 【解答】解： 画树状图得：∴共有 6 种情况， 是奇数的有 1 种情况，∴是奇数的概率是16．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，又ADE ∆是等边三角形，AE AD DE ∴==，60DAE ∠=︒， AB AE ∴=，ABE AEB ∴∠=∠，9060150BAE ∠=︒+︒=︒， (180150)215ABE ∴∠=︒-︒÷=︒，又45BAC ∠=︒，451560BFC ∴∠=︒+︒=︒．故答案为： 60 ．【解答】解：ABC DEF ∆∆∽，∴相似比等于：1()()()2AB AC BC a b c DE DF EF b a a c c b ++++==+++++++．12k ∴=．故答案为：12． 【解答】解：过B 点作AC 的垂线，使AC 两边的线段相等，到E 点，过E 作EN AB ⊥于N 点，交AC 于M ， 则BM MN +的最小值EN =， 10AB =，5BC =，2210555AC ∴=+=，AC ∴边上的高为10555⨯，所以45BE =，ABC ENB ∆∆∽，∴AB ACEN BE =， 8EN ∴=．故答案为：8．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 【解答】解： （1）24(1)36x +=，2(1)9x ∴+=， 13x ∴+=±，则12x =，24x =-；（2）2560y y --=，(8)(7)0y y ∴-+=， 则80y -=或70y +=， 解得：18y =，27y =-；（3）2a =，4b =-，1c =-， ∴△1642(1)240=-⨯⨯-=>， 则4262642m ±==． 【解答】解：（1）ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，∴直角OCD ∆中，2222534()OC CD OD cm =-=-=；（2）//CE DB ，//BE AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又AC BD ⊥，即90COB ∠=︒， ∴平行四边形OBEC 为矩形， 0OB D =， ()24312OBEC S OB OC cm ∴=⋅=⨯=矩形．【解答】解：如图 2 所示， 作B ∠的平分线BN ，交AC 于G ，作BN 的垂直平分线MG ，交AB 于M ，MN 即为所求 ． 【解答】解：该一元二次方程有两个实数根，∴△2(2)41440a a =--⨯⨯=-， 解得：1a ，由韦达定理可得12x x a =，122x x +=，12120x x x x ++>， 20a ∴+>， 解得：2a >-， 21a ∴-<．【解答】解： 画树状图为：共有 12 种等可能的结果数， 其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的结果数为 8 种， 所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的概率82123==． 【解答】解： （1） 点P 的位置如图所示， 点(5,1)P --，点1(3,5)B -；（2）△22OA B 如图所示 ． 点2B 的坐标(2,6)--；（3）OAB ∆内部一点M 的坐标为(,)a b ，写出M 在△22OA B 中的对应点2M 的坐标(2,2)a b ；（4）△22OA B 能看作是由△111O A B 经过平移变换得到的图形 ．△111O A B 向左平移 5 个单位， 向下平移应该单位得到△22OA B ． 【解答】证明：AD DE AEAB BC AC==， ABC ADE ∴∆∆∽， BAC DAE ∴∠=∠，BAD DAC DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠， CAE BAD ∴∠=∠．【解答】解： （1） 设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(22.6,34.8)、(24,32)代入y kx b =+，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为280y x =-+． 当23.5x =时，28033y x =-+=．答： 当天该水果的销售量为 33 千克 ．（2） 根据题意得：(20)(280)150x x --+=， 解得：135x =，225x =．2032x ， 25x ∴=．答： 如果某天销售这种水果获利 150 元， 那么该天水果的售价为 25 元 ．【解答】解： （1） 观察表格得： 随着投掷次数的增大， 石子落在圆内的频率值稳定在13；（2） 设封闭图形的面积为a ，根据题意得：13a π=， 解得：3a π=，则封闭图形ABC 的面积为3π平方米 ．【解答】解： （1） 由折叠性质得：ANM ADM ∆≅∆， MAN DAM ∴∠=∠，AN 平分MAB ∠，MAN NAB ∠=∠， DAM MAN NAB ∴∠=∠=∠， 四边形ABCD 是矩形， 90DAB ∴∠=︒， 30DAM ∴∠=︒，3tan 3tan 30333DM AD DAM ∴=∠=⨯︒=⨯=；（2） 如图， 作NE AB ⊥于E ，延长EN 交CD 于F ． 则NF CD ⊥．90MFN MNA AEN ∠=∠=∠=︒，90MNF ANE ∴∠+∠=︒，90ANE NAE ∠+∠=︒， FNM NAE ∴∠=∠， MNF NAE ∴∆∆∽， ∴MN MF FNAN NE AE ==，设MF x =，FN y =， 则有1331x yy x ==-+，解得0.8x =，0.6y =，1.8AE ∴=，2.4NE =， 2.2BE AB AE =-=222226522245BN BE NE ∴=+=+=【解答】解： 【感知】如图①， 四边形ABCD 是正方形，45OAG OBE ∴∠=∠=︒，OA OB =，在AOG ∆与BOE ∆中，AG BE AOG BOE AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOG BOE ∴∆≅∆，14AOB ABCD AEOG S S S ∆∴==正方形四边形；故答案为：14；【拓展】如图②， 过O 作ON AD ⊥于N ，OM AB ⊥于M ，14AOB ABCD S S ∆=矩形，14ABCD AEOG S S =矩形四边形，AOB AEOG S S ∆∴=四边形，AOB BOE AOE S S S ∆∆∆=+，AOG AOE AEOG S S S ∆∆=+四边形，BOE AOG S S ∆∆∴=，11112224BOE S BE OM m b mb ∆===，11112224AOG S AG ON AG a AG a ∆===，∴1144mb AG a =， mbAG a∴=；【探究】如图③， 过O 作KL AB ⊥，PQ AD ⊥， 则2KL OK =，2PQ OQ =，ABCD S AB KL AD PQ =⋅=⋅平行四边形， 3252OK OQ ∴⨯=⨯， ∴53OK OQ =， 14AOB ABCD S S ∆=平行四边形，14AEOG ABCD S S =四边形平行四边形，AOB AEOG S S ∆∴=四边形，BOE AOG S S ∆∆∴=，11122BOE S BE OK OK ∆==⨯⨯，12AOG S AG OQ ∆=，∴11122OK AG OQ ⨯⨯=，∴53OK AG OQ ==， ∴当53AG CH ==，1BE DF ==时， 直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分 ．。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．2230x x --=B ．2210x y --=C ．()270x x x -+=D ．20ax bx c ++=2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ：EC ＝1：2，AE 与BD 相交于点F ，若S △BEF ＝2，则S △ABD ＝（）A ．24B ．25C ．26D ．233．若方程（a-2）x²+ax-3=0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．a≥2且a≠2B ．a≥0且a≠2C ．a≥2D ．a≠24．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（）A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥D ．AMB CND∠=∠5．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则AB 的长为（）A ．9cmB ．12cmC ．13cmD ．15cm6ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将△ABE沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与CD 交于点G .则CG 等于（）A 1B ．1C ．12D ．27．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A ．12个B ．16个C ．20个D ．25个8．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．B ．C ．5D ．69．如图，在ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，若AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则BF 的值是（）A ．14B ．15C ．16D ．1711．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF=45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF ，有以下结论：①△ABM ∽△NEM ；②△AEN 是等腰直角三角形；③当AE=AF 时，2BEEC=④BE+DF=EF ；⑤若点F 是DC 的中点，则CE 23=CB ．其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D二、填空题13．已知菱形的周长为24，较大的内角为120°，则菱形的较长的对角线长为_____．14．方程x 2＝2x 的解是_______．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是(0O ，0)，(8A ，0)，(8B ，6)，(0C ，6)，已知矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，则点1B 的坐标是______．16．如图，矩形纸片ABCD ，BC=10，AB=8，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，则GE 的长为____．三、解答题17．解方程：①2x 2﹣4x ﹣3＝0；②5（x+1）2＝7（x+1）．18．（1）解方程(3)30x x x -+-=；（2）解方程2220x x --=；(3)已知a≠0，b≠0，a≠b 且x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，求2222a b a b--的值.19．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD ，EC ．（1）求证：△ADC ≌△ECD ；（2）当点D 在什么位置时，四边形ADCE 是矩形，请说明理由．20．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x 元，（1）当定价增加5元时，获利是多少元？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE（1）求证：AB ⊥AE ；（2）若BC 2=AD•AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．22．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.23．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．24．已知如图，矩形ABCD的周长为64，AB=12，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于E、F，连接AF、CE、EF，且EF与AC相交于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求S△ABF 与S△AEF的比值．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为4cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？（2）当t 为何值时，△EPQ 为等腰三角形？参考答案1．A 【解析】【详解】试题解析：A 、符合一元二次方程的定义，正确；B 、方程含有两个未知数，错误；C 、原方程可化为-7x=0，是一元一次方程，错误；D 、方程二次项系数可能为0，错误．故选A ．考点：一元二次方程的定义．2．A 【解析】【分析】已知平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ：EC ＝1：2，可知△BEF ∽△ADF 得出相似比1==3BE BF EF AD DF AF =，所以211(39S BEF S ADF ==V V 得出18S ADF =V 根据2S BEF =V ，在△BEF 中，把EF 作为底边，在三角形ABF 中，把AF 作为底边，高相等，面积比即是底边的比，即13S BEF EF S ABF AF ==V V ，得出6S ABF =V ，S ABD S ABF S ADF =+V V V 求得答案．【详解】在平行四边形ABCD 中AD=BC ，AD ∥BC ∴△BEF ∽△ADF ，∴1==3BE BF EF AD DF AF =∴211(39S BEF S ADF ==V V ∵2S BEF =V ∴18S ADF =V 在△BEF 中，把EF 作为底边，在三角形ABF 中，把AF 作为底边，高相等，面积比即是底边的比，即13S BEF EF S ABF AF ==V V ∴6S ABF =V 且18S ADF =V ∴61824S ABD S ABF S ADF =+=+=V V V 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，如果两个三角形相似，面积比就等于相似比的平方，可以作为求解三角形面积的方法.3．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到a-2≠0，由此求得a 的取值范围．【详解】解：依题意得：a-2≠0，解得a≠2．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．A 【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =，∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．C 【解析】【分析】根据正方形的面积求出AC 的长，根据菱形的面积求出BD 的长,再利用菱形的对角线互相垂直平分计算菱形的边长．【详解】解：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以AC=10cm=因为菱形ABCD 的面积为120cm 2，所以BD=21202410cm ⨯=所以菱形的边长=13cm 故选C ．【点睛】此题考查正方形和菱形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．6．A 【解析】【分析】在Rt △ABE 中，∠B=30°，BE=32，根据△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置可知BF=3，结合菱形ABCD 32，则利用菱形对边平行即CG ∥AB ，再根据平行线段成比例可得CG CFAB BF ==求得1【详解】∵∠B=30°，AE ⊥BC∴AE=2，BE=32∴BF=3，32，则又∵CG ∥AB ∴CG CFAB BF=33=解得1.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG 与其他线段成比例的关系.7．B 【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x 个，由题意可得：44x +=0.2，解得：x=16，故选B ．．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系8．C 【解析】【详解】连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用“AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=，tan ∠BAC=12EM AM =可得Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．9．D 【解析】【分析】如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．证明△DFE ≌△FCG 得EF=FG ，BE ⊥BG ，四边形BCFH 是菱形即可解决问题.【详解】解：如图延长EF交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∴S四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．B【解析】【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，∴AC BD AE BF=,即86=812BF +，解得：=15BF，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．11．C【解析】【分析】①如图，证明△AMN ∽△BME 和△AMB ∽△NME ，②利用相似三角形的性质可得∠NAE=∠AEN=45°，则△AEN 是等腰直角三角形可作判断；③先证明CE=CF ，假设正方形边长为1，设CE=x ，则BE=1-x ，表示AC 的长为AO+OC 可作判断；④如图3，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，证明△AEF ≌△AEH （SAS ），则EF=EH=BE+BH=BE+DF ，可作判断；⑤如图4中，设正方形的边长为2a ，则DF=CF=a ，，想办法求出BE ，EC 即可判断．【详解】如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°．∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME ，∴△AMN ∽△BME ，∴AM MN BM EN =，∴AM BM MN EN=，∵∠AMB=∠EMN ，∴△AMB ∽△NME ，故①正确，∴∠AEN=∠ABD=45°，∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，故②正确，在△ABE 和△ADF 中，∵90AB AD ABE ADF AE AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴BE=DF ．∵BC=CD ，∴CE=CF ，假设正方形边长为1，设CE=x ，则BE=1﹣x ，如图2，连接AC ，交EF 于H ，∵AE=AF ，CE=CF ，∴AC 是EF 的垂直平分线，∴AC ⊥EF ，OE=OF ，Rt △CEF 中，OC 12=EF 22=，在△EAF 中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE ．∵AE=AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AOE(HL)，∴AO=AB=1，∴AC 2==AO+OC ，∴122+x 2=∴x=22-，∴1222222BE EC -==-③如图3，∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AF=AH ，∠DAF=∠BAH ．∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE ．∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H 、B 、E 三点共线，在△AEF 和△AEH 中，AE AE FAE HAE AF AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AEH(SAS)，∴EF=EH=BE+BH=BE+DF ，故④正确，如图4中，设正方形的边长为2a ，则DF=CF=a ，AF =a，∵DF ∥AB ，∴12FN DF AN AB ==，∴AN=NE 23=AF =a ，∴AE =3=a ，∴BE 23=a ，∴EC 43=a 23=BC ，故⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．12．A【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.13．【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=6，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性质可得AO=1，由勾股定理可求BO的长，即可得BD的长．【详解】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=6，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=12∠ABC=30°，∴AO=3，∴∴BD=故答案为：.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项得到x 2﹣2x ＝0，再把方程左边进行因式分解得到x （x ﹣2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x ＝0或x ﹣2＝0，即可得到原方程的解为x 1＝0，x 2＝2．【详解】解：∵x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ＝0或x ﹣2＝0，∴x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．15．()4,3或()4,3--【解析】【分析】由矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，又由点B 的坐标为（8，6），即可求得答案．【详解】解：如图，∵矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，∴点B 1的坐标是：（4，3）或（-4，-3）．故答案为：（4，3）或（-4，-3）．【点睛】本题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用．16．955．【解析】【分析】由勾股定理求出AE 的长，证明△ABH ∽△EAD ，得出AH AB DE AE =求出AH 的长，得出AG 的长，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠BAD=∠D=90°，∴AE 2222105AD DE =+=+=5由折叠及轴对称的性质可知，△ABF ≌△GBF ，BF 垂直平分AG ，∴BF ⊥AE ，AH=GH ，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH ，∴△ABH ∽△EAD ，∴AH AB DE AE =，即555AH =解得：AH 855=∴AG=2AH 1655=，∴GE=AE ﹣55555=．【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．17．①x 1＝22，x 2＝22；②x 1＝﹣1，x 2＝25．【解析】【分析】①直接利用一元二次方程的求根公式，求方程的解；②先移项得到5（x+1）2﹣7（x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程，即可求解．【详解】①2x 2﹣4x ﹣3＝0，a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣3，∴△＝b 2﹣4ac ＝16﹣4×2×（﹣3）＝40，∴2b x a -±==，∴x 1x 2；②5（x+1）2﹣7（x+1）＝0，（x+1）（5x+5﹣7）＝0，x+1＝0或5x+5﹣7＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝25．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握公式法和因式分解法解一元二次方程，是解题的关键．18．（1）123,1x x ==-；（2）1211x x ==（3）5.【解析】【分析】（1）提公因式因式分解后可解；（2）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出x 的值即可；（3）把x=1代入方程求得a+b=10，然后将其整体代入化简后的分式并求值．【详解】解：（1）因式分解得(3)(1)0x x -+=，∴123,1x x ==-；（2）∵原方程可化为（x-1）2=3，1x ∴-=1x ∴=±1211x x ∴==（3）解：∵x=1是方程ax²+bx-10=0的根，∴a+b=10，∴225222a b a b a b -+==-,故答案是：5.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）点D 在BC 的中点上时，四边形ADCE 是矩形．【解析】【分析】（1）利用等边对等角以及平行四边形的性质可以证得∠EDC=∠ACB ，则易证△ADC ≌△ECD ，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据平行四边形性质推出AE=BD=CD ，AE ∥CD ，得出平行四边形，根据AC=DE 推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，又∵▱ABDE 中，AB=DE ，AB ∥DE ，∴∠B=∠EDC=∠ACB ，AC=DE ，在△ADC 和△ECD 中，{EDC=ACB DC=CDAC DE=∠∠，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）．（2）点D 在BC 的中点上时，四边形ADCE 是矩形，∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE=BD ，AE ∥BC ，∵D 为边长中点，∴BD=CD ，∴AE=CD ，AE ∥CD ，∴四边形ADCE是平行四边形，∵△ADC≌△ECD，∴AC=DE，∴四边形ADCE是矩形，即点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定的应用．20．（1）5250元；（2）当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个【解析】【分析】（1）根据利润＝每件商品利润×销售量，列式即可求解；（2）总利润＝每件商品利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；【详解】（1）定价增加5元即为：50+5=55元时，销售量为：400-10×5=350获利为：（50+5﹣40）（400﹣5×10）＝5250元（2）设每个定价增加x元，根据题意（x+10）（400﹣10x）＝6000，整理得：x2﹣30x+200＝0解得，x1＝10，x2＝20，∵要使进货量较少，∴x＝20，∴定价为50+20＝70元，进货量为：400﹣10x＝400﹣200＝200．当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个．【点睛】本题是一元二次方程的实际应用问题，现列出关于x的关系式，求解一元二次方程，根据条件对x值取舍，确定最终符合题意的答案.21．（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论．（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论.（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形.【详解】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE∵在△BCD和△ACE中，BC AC {BCD ACE CD CE=∠=∠=，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴∠B=∠CAE=45°∴∠BAE=45°+45°=90°∴AB⊥AE（2）∵BC2=AD•AB，BC=AC，∴AC2=AD•AB∴AC AD AB AC=∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB∴∠CDA=∠BCA=90°∵∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形∴四边形ADCE 为正方形.22．（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7.【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克,b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩解之得：108a b =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克（2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-=解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意答：x 的值为2或7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.23．（1）证明见解析；（2）485．【解析】【分析】（1）先证得△ADB ≌△CDB 求得∠BCD=∠BAD ，从而得到∠ADF=∠BAD ，所以AB ∥FD ，因为BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，所以AF ∥BD ，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，AD=DC ，在△ADB 与△CDB 中，AB BC AD DC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CDB （SSS ）∴∠BCD=∠BAD ，∵∠BCD=∠ADF ，∴∠BAD=∠ADF ，∴AB ∥FD ，∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF 是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x ，则DE=5-x ，∴AB 2-BE 2=AD 2-DE 2，即52-x 2=62-（5-x ）2解得：x=75，∴245AE =，∴AC=2AE=485．考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．24．（1）证明见解析；（2）8：17．【解析】【分析】（1）根据SSS 证明△AOE ≌△COF ，根据全等得出OE=OF ，推出四边形是平行四边形，再根据EF ⊥AC 即可推出四边形是菱形；（2）由（1）知S △AEF =S △ACF ，再分别求得S △ABF 与S △AEF 的面积即可得到其比值．【详解】∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF．∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∴四边形AFEC是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFEC是菱形；（2）∵△AOE≌△COF，∴S△AEF=S△ACF∵S△ABF=3BF，S△AEF=3FC，∴S△ABF：S△AEF=BF：FC．∵矩形ABCD的周长为64，AB=12，∴BC=20，设FC=x，则AF=x，BF=20﹣x在Rt△ABF中，由勾股定理122+(20﹣x)2=x2解得：x68 5 =，BF32 5 =，∴S△ABF：S△AEF=BF：FC=8：17．【点睛】此题主要考查了矩形的性质、线段的垂直平分线性质、菱形的判定以及勾股定理等知识的综合应用．熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．25．（1）4114s或4013s；（2）t＝1或3或207或196秒【解析】【分析】（1）①当PQ⊥AB时，△PQE是直角三角形．证明△PQE∽△ACB，将PE、QE用时间t 表示，由三角形对应线段成比例的性质即可求出t值；②当PQ⊥DE时，证明△PQE∽△DAE，（2）分三种情形讨论，①当点Q在线段BE上时，EP＝EQ；②当点Q在线段AE上时，EQ＝EP；③当点Q在线段AE上时，EQ＝QP；④当点Q在线段AE上时，PQ＝EP，分别列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，∴AB20cm．∵D、E分别是AC、AB的中点．∴AD＝DC＝6cm，AE＝EB＝10cm，DE∥BC且DE＝12BC＝8cm，①如图1中，PQ⊥AB时，∵∠PQB＝∠ADE＝90°，∠AED＝∠PEQ，∴△PQE∽△ADE，∴PE QE AE DE=，由题意得：PE＝8﹣2t，QE＝4t﹣10，即82410 108t t--=，解得t＝41 14；②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，∴PE QE ED AE=，∴82410 810t t--=，∴t＝40 13，∴当t为4114s或4013s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．（2）①如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP＝EQ，可得8﹣2t＝10﹣4t，t＝1．②如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ＝EP，可得8﹣2t＝4t﹣10，解得t＝3．③如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ＝QP，可得12（8﹣2t）：（4t﹣10）＝4：5，解得t＝20 7．④如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQ＝EP，可得12（4t﹣10）：（8﹣2t）＝4：5，解得t＝19 6．综上所述，t＝1或3或207或196秒时，△PQE是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质及等腰三角形的判定，注意分类讨论，灵活的用含t的代数式表示线段的长度是解题的关键.。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案详解

北师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案详解

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2．如图，菱形ABCD 中，B 60∠=，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．173．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ＞1且k≠0 D ．k ＜1且k≠0 4．一个袋子里装有8个球，其中6个黄球2个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．345．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、250(1+x)=182B ．50+50(1+x)+250(1+x)=182C 、50(1+2x)＝182D ．50+50(1+x)(1+2x)=1826．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A ．对角线相等B ．两组对边分别平行C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形 8．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 9．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥；②90BAD ∠=；③AB BC =；④AC BD =．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③二、填空题 10．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ． 11．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为___________________．12．已知23m p n q ==(n+q≠0)，则m p n q++＝_______________． 13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC 的长为 。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线相等C ．对角线相等的菱形是正方形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（）A ．8B ．10C ．15D ．203．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，34ADB ∠=︒，则BAO ∠的度数是A ．46°B ．54°C ．56°D ．60°4．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为3.2km ，则M ，C 之间的距离是（）A ．0.8kmB ．1.6kmC ．2.0kmD ．3.2km 5．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x +=6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A ．2B ．4C ．8D ．2或48．某地一家餐厅新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60509．如图矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于（）A ．32B ．43C ．23D ．210．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则PBQ 周长的最小值为（）AB ．3C 1D ．二、填空题11．一元二次方程()211x x +=+的根是_____．12．若关于x 的方程21(1)7a a x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．13．x 2﹣4x+1＝（x ﹣2）2﹣______．14．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD 为菱形．15．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值是_________．16．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个．17．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交CD 于点P ，则∠FPC 的度数是______．18．如图，在Rt ABC 中，90A ∠= ，AB=6，BC=10，P 是BC 边上的一点，作PE 垂直AB ，PF 垂直AC ，垂足分别为E 、F ，求EF 的最小值是_____．三、解答题19．用适当的方法解方程：(1)x 2+2x ﹣1＝0；（用配方法）(2)3x 2﹣5x+1＝0；（用公式法）(3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）(4)3x 2+5x ＝3x+3．（选择适当的方法）20．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，AC ∥BE ，CE ∥BD ．(1)求∠DBC 的度数；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．22．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．23．某公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）24．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．试问：每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】根据特殊平行四边形的性质判断即可；【详解】经过判断，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误；B、C、D均正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】∵菱形的两条对角线分别为4和5，∴菱形的面积14510 2=⨯⨯=；故答案选B．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．3．C【解析】【分析】由矩形的性质得∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，则OA＝OD，由等腰三角形的性质得∠OAD＝∠ADB＝34°，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝34°，∴∠BAO＝90°−∠OAD＝90°−34°＝56°；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，代入求出即可．【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵M为AB的中点，∴CM=12 AB，∵AB=3.2km，∴CM=1.6km，故选：B．【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB是解题的关键．5．C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据矩形的性质可证明ODC ，OAB 都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE 的长，即可的答案；【详解】四边形ABCD 是矩形，OA OB OD OC ∴===，CE 垂直平分相等OD ，CO CD ∴=，OC OD CD ∴==，OCD ，AOB 都是等边三角形，OB AB OD 1∴===，OE DE ==12OD=12，13BE 122∴=+=，【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DQ ，交AC 于点P ，那么PBQ 的周长最小，此时PBQ 的周长BP PQ BQ DQ BQ.=++=+在Rt CDQ 中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果即可．【详解】连接DQ ，交AC 于点P ，连接PB 、BD ，BD 交AC 于O ．四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，BO OD =，CD 2cm =，∴点B 与点D 关于AC 对称，BP DP ∴=，BP PQ DP PQ DQ ∴+=+=．在Rt CDQ 中，DQ ===，PBQ ∴的周长的最小值为：BP PQ BQ DQ BQ 1++=+=+．故选C ．【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P 的位置是解题关键．11．10x =，21x =-【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：2(1)1x x +=+ ，2(1)(1)0x x ∴+-+=，则(1)0x x +=，0x ∴=或10x +=，解得10x =，21x =-，故答案为：10x =，21x =-．12．﹣1．【解析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．13．3【解析】利用配方法的步骤整理即可．【详解】解：x 2﹣4x+1＝x 2﹣4x+4﹣3＝（x ﹣2）2﹣3，故答案为3，14．AD=DC （答案不唯一）【详解】由四边形ABCD 是平行四边形，添加AD=DC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形；添加AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．故答案为：AD=DC （答案不唯一）．15．0【解析】关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则△=240b a -≥，且k-1≠0，求出k 的取值范围即可解决本题.【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则()=1410k 10△--≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩k ，解得：54k ≤且k≠1，则k 的最大整数值为；0，故答案为：0.16．4【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋子中白球有x 个，由题意得，6x x+＝0.4，解得：x ＝4，经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个，故答案为：4．17．112.5°【解析】利用正方形的性质得到90BCD ∠︒＝，45CBD ∠︒＝，再根据菱形的性质得BF 平分,EBD ∠，所以22.5CBP ∠︒＝，然后根据三角形外角性质计算∠FPC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，90BCD ∴∠︒＝，45CBD ∠︒＝，∵四边形BEFD 为菱形，∴BF 平分∠EBD ，22.5CBP ∴∠︒＝，22.590112.5FPC PBC BCP ∴∠∠∠︒︒︒＝＋＝＋＝．故答案为：112.5︒．18．4.8【解析】根据已知得出四边形AEPF 是矩形，得出EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】解：连接AP ，∵∠BAC=90°，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，过A 作AP ⊥BC 于P ，此时AP 最小，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，BC=10，AB=6，由勾股定理得：AC=8，由三角形面积公式得：116810AP 22⨯⨯=⨯⋅，∴AP=4.8，即EF=4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理以及垂线段最短的应用．19．(1)x1＝﹣x 2＝﹣1(2)x 1x 2(3)x 1＝﹣12，x 2＝﹣16(4)1211,33x x --==【解析】【分析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据公式法求解即可；（3）根据因式分解法求解即可；（4）根据公式法求解即可；(1)解：x 2+2x ﹣1＝0，x 2+2x ＝1，x 2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝，∴x 1＝﹣x 2＝﹣1(2)解：3x 2﹣5x+1＝0，∵a ＝3，b ＝﹣5，c ＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x即x 1＝56，x 2＝56-；(3)解：3（2x+1）2＝4x+2，3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，2x+1＝0或6x+1＝0，x 1＝﹣12，x 2＝﹣16．(4)解：3x 2+5x ＝3x+3，3x 2+2x-3=0∵a ＝3，b ＝2，c ＝-3，∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x ＝223-±⨯＝13-，∴x 1＝13-+，x 2【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解法解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分三种方法是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）16【解析】（1）利用用树状图（或列表法）列举出所有情况；（2）让恰好选中医生甲和护士A 的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：护士医生A B 甲（甲，)A （甲，)B 乙（乙，)A （乙，)B丙（丙，)A（丙，)B（2）因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的有1种，所以P（恰好选中医生甲和护士1)6A=．（3分）【点睛】本题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）30°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=12∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=12∠ABC=30°;（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC=90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形．【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，得AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，利用SAS 可证得△ABP ≌△CBP 即可证明PC ＝PE ．（2）由△ABP ≌△CBP ，得∠BAP ＝∠BCP ，从而得∠DAP ＝∠DCP ，再由PA ＝PE 即可证出∠DCP ＝∠E ，进而可证出∠CPE ＝∠EDF ＝90°．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，在△ABP 和△CBP 中，=AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA ＝PC ，∵PA ＝PE ，∴PC ＝PE ，（2）解：由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP ，∴∠DAP ＝∠DCP ，∵PA ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E ，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．小道进出口的宽度应为1米．【解析】【分析】观察图形可知，种植花草的地方拼凑起来可以得到一个新矩形，设小道进出口的宽度为x 米，则新矩形的长是（30﹣2x）m，宽是（20﹣x）m，根据面积公式列方程，求解即可．【详解】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，整理，得x2﹣35x+34＝0，解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据实际意义对求得的根进行取舍．24．每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，再写出单件利润的表达式（100﹣70﹣x），两者乘积为总利润，解方程，根据题意对根进行取舍，即可求出答案．【详解】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x 2﹣20x+75＝0，解得：x 1＝5，x 2＝15．∵尽快减少库存，∴x ＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据题意对求得的根进行取舍．25．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE ，然后利用AAS 判定△AFE ≌△DBE 即可；（2）首先证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD ，进而可得四边形ADCF 是菱形．【详解】(1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵△AFE ≌△DBE ，∴AF=BD ，∵AD 是斜边BC 的中线，∴BD=DC∴AF=DC ．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．。

北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案

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北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.若关于x 的一元二次方程x 2－x －m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是(B )A .1B .0C .－1D .22.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是(D)A.1B.12C.13 D.143.用配方法解方程x 2＋8x －7＝0，则配方正确的是(A )A .(x ＋4)2＝23B .(x －4)2＝23C .(x －8)2＝49D .(x ＋8)2＝64 4.一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是(D )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根5.下列判断错误的是(A )A .有一组对边平行的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C .四个内角都相等的四边形是矩形D .四条边都相等的四边形是菱形6.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是(B )A .x 2＋3x －2＝0B .x 2－3x ＋2＝0C .x 2－2x ＋3＝0D .x 2＋3x ＋2＝07.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(C )A .12B .36C .24D .488.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，6的四个乒乓球(除标的数字不同外，没有其他区别)，现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为(D )A .23B .16C .12 D .139.如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB ，ED ，延长BE 交AD 于点F.若∠DEB ＝140°，则∠AFE 的度数为(A )A.65°B.70°C.60°D.80°10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D恰好落在BC边上的点G处.若矩形面积为43且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)A.1B.3C.2D.23二、填空题(每小题3分，共24分)11.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为1 2.12.如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1.13.若x1，x2是方程2x2－3x－4＝0的两个根，则x1x2＋x1＋x2的值为－1 2.14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE ＝4，则AB的长为8.15.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和为5的概率最大.16.如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH 是矩形.17.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是(3，4)，则顶点N 的坐标是(8，4).18.如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm /s 的速度匀速移动，同时另一点Q 从点C 开始以3 cm /s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为5__s 或20__s .三、解答题(共66分)19.(10分)用适当的方法解方程.(1)3x(x －1)＝2－2x; (2)(x －2)(3x －5)＝1. 解：x 1＝1，x 2＝－23. 解：x 1＝11＋136，x 2＝11－136.20.(8分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE.求证：OE ＝BC.证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD ＝90°，BC ＝CD. ∴四边形OCED 是矩形.∴OE ＝CD. ∵BC ＝CD ，∴OE ＝BC.21.(8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率. 解：设这个增长率为x.依题意，得 20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－1.2(不合题意，舍去). 答：这个增长率是20%.22.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m ，200 m ，1 000 m (分别用A 1，A 2，A 3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T 1，T 2表示).(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为25；(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率(请利用列表法或树状图加以说明). 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的结果有12种，∴P(恰好是一个径赛项目和一个田赛项目)＝1220＝35.23.(10分)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD. (1)求证：四边形OCED 为菱形；(2)连接AE ，BE.AE 与BE 相等吗？请说明理由.解：(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD 且AC ，BD 互相平分.∴OC ＝12AC ＝12BD ＝OD. ∴四边形OCED 是菱形. (2)AE ＝BE.理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°. 由(1)知四边形OCED 是菱形，∴DE ＝CE ，∠EDC ＝∠ECD.∴∠ADE＝∠BCE.在△ADE和△BCE中，{AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE＝BE.24.(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.少元？解：根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.整理，得x2－20x＋100＝0.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70>50.所以第二个月的单价应是70元.25.(12分)已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D 不重合)，以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD.(1)当点M在线段OD上时(如图1)，线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由；(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2)，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由.解：(1)BM＝DF，BM⊥DF.理由：∵四边形ABCD，AMEF均为正方形，∴AF＝AM，AD＝AB，∠FAM＝∠DAB＝90°，∴∠FAM－∠DAM＝∠DAB－∠DAM，即∠FAD＝∠MAB.在△FAD 和△MAB 中，⎩⎨⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，∴△FAD ≌△MAB(SAS )，∴BM ＝DF ，∠FDA ＝∠ABD ＝45°.∵∠ADB ＝45°，∴∠FDB ＝45°＋45°＝90°.∴BM ⊥DF ，即BM ＝DF ，BM ⊥DF. (2)BM ＝DF ，BM ⊥DF 仍然成立，理由：∵四边形ABCD 和AMEF 均为正方形，∴AB ＝AD ，AM ＝AF ，∠BAD ＝∠MAF ＝90°，∴∠FAM ＋∠DAM ＝∠DAB ＋∠DAM ，即∠FAD ＝∠MAB.在△FAD 和△MAB 中，⎩⎨⎧AF ＝AM ，∠FAD ＝∠MAB ，AD ＝AB ，∴△FAD ≌△MAB(SAS )，∴BM ＝DF ，∠ABM ＝∠ADF. 由正方形ABCD 知，∠ABM ＝∠ADB ＝45°， ∴∠BDF ＝∠ADB ＋∠ADF ＝90°，即BM ⊥DF. ∴(1)中的结论仍成立.。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

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北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④2．(本题3分)将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．3．(本题3分)在如图所示的图形中，形状相同的是（）A．图①与图②B．图②与图③C．图②与图④D．图①与图④4．(本题3分)如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为()A ．3B ．3或43C ．3或34D ．435．(本题3分)如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则CEF BCED S S 四边形：的值为（）A ．1：3B ．2：3C ．1：4D ．2：56．(本题3分)如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ．若NF =NM=2，ME =3，则AN =A ．3B ．4C ．5D ．67．(本题3分)如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，俯视图不变8．(本题3分)如图所示，在长为8cm ，宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A ．2cm 2B ．4cm 2C ．8cm 2D ．16cm 29．(本题3分)如图，等腰ABC 中，腰AB a =，A 36∠= ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ．设51k 2=，则DE =（）A ．k 2aB ．k 3aC ．2ak D ．3ak 10．(本题3分)某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．11．(本题3分)已知a 、b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为（）A ．11B ．0C ．7D ．-712．(本题3分)四边形ABCD 是面积为1的正方形；点P 为正方形内一点，且△PBC 为正三角形，那么△PBD 的面积是（）A ．3+1B ．3−1C ．3−2D ．3+2二、填空题(共15分)13．(本题3分)如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为__________．14．(本题3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_______cm2．（结果可保留根号）15．(本题3分)如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为________16．(本题3分)如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．17．(本题3分)△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC 的周长之比为1：4；其中正确的有_____．（只填序号）三、解答题(共69分)18．(本题7分)如图，PN BC ∥；AD BC ⊥，交PN 于点E ，交BC 于点D ．（1）若12AP PB =，218cm ABC S =△，求APN S △的值.（2）若1=2APN PBCN S S 四边形△，求AE AD的值.（3）若15BC =cm ，10AD =cm ，且PN ED x ==cm ，求x 的值.19．(本题7分)四张形状相同的卡片如图，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x ；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x y >时小明获胜，否则小亮获胜.（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率.（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由.20．(本题7分)用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）求,,a b c 的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当2,1,2d e f ===时画出这个几何体的左视图.21．(本题8分)如图，现有一物体CD 在路灯AB 的灯泡（图上点A 处）的照射下，影子顶端正好落在墙脚的点Q 处.已知路灯AB 距物体CD 7.5m ，物体CD 的高为3m ，其影子长为5m.假如另有一高6m 的物体EF 在路灯AB 与物体CD 之间，EF 距路灯AB 2.9m ，问物体EF 的影子是否会落在墙PQ 上.22．(本题8分)（2013衡阳）如图，P 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足分别为点E 、F ，已知AD ＝4．证明：AE 2＋CF 2的值是一个常数．23．(本题8分)如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6AB =cm ，3BC =cm ，点P 从点A 开始沿着AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P 、点Q 分别从点A 、点B 同时出发，只要点P 、点Q 有一点到达△ABC 的顶点便同时停止运动，经过多长时间，点P 、点Q 之间的距离等于？24．(本题8分)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD ．连接MF ，NF ．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．25．(本题8分)如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看，水塔不见了.他心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6.m.小张要想看到水塔；他与教学楼之间的距离至少应有多少米？26．(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．参考答案1．B2．D3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．B10．C11．A12．B13．27．14．（+360）．15．1016．1617．①②③18．（1）22cm APN S =△（2）3AE AD =；（3）6.19．（1）12；（2）不公平.20．（1）a=3,b=1,c=1.（2）9个，11个.（3）详见解析21．物体EF 的影子会落在墙PQ 上.22．见解析23．0.4s24．（1）见解析；（2）见解析.25．小张与教学楼的距离至少应有55.2米.26．（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE ，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE ，然后根据“SAS”可判断△BCD ≌△ACE ，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论．（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案

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北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AD=CD2．一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为（）A．（x﹣3）2=﹣14B．（x+3）2=﹣14C．（x﹣3）2=4D．（x+3）2=43．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.54．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．4相似5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC的是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（）A．36°B．30°C．27°D．18°7．如图，DE 是 ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为（）A ．2.5B ．1.5C ．4D ．58．如图，在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC ＝，AE=BE ，则有（）A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABDD ．△BAD ∽△BCD9．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．x （x+1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28C ．x （x ﹣1）＝28D ．x （x+1）＝2810．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A ．2B ．3C D ．二、填空题11．一元二次方程x 2=x 的解为_____．12．为保护环境，法库县掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是___．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．14．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为_____15．如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC ＝6，BD ＝8，点P 是BC 边上的一动点，则AP 的最小值为__．16．如图，正方形ABCD 中，AB 6=，点E 在边CD 上，且CD 3DE =，将ADE 沿AE 对折至AFE. 延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF.下列结论：ABG ①≌AFG ；BG GC ②=；AG //CF ③；GCF ④是等边三角形，其中正确结论有______．三、解答题17．解方程：（1）3（x ﹣3）＝5x （x ﹣3）；（2）（x+1）（x ﹣1）+2（x+3）＝13．18．先化简，再求值：2226m m m+-÷（m+3+53m -），其中m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根．19．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m40cmDE=，20cmCD m，求树AB的高度．AC=，8=20．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6．E为BC上一点，ED平分∠AEC，求：点A到DE的距离．21．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？22．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE ABBAD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=2BD=，求OE的长．23．如图，已知菱形ABCD，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F．（1）图中共有哪几对相似三角形？请直接写出结论；（2）若菱形ABCD的边长为3，求AF的长．24．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25．如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．（1）求证：PA＝PF；（2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．（3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．参考答案1．C 【解析】菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，判定定理有：定理1：四边都相等的四边形是菱形．定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．根据菱形的定义和判定定理即可作出判断，【详解】A 选项：根据菱形的定义可得，当AB=AD 时▱ABCD 是菱形，本选项正确；B 选项：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD 是菱形，本选项正确；C 选项：对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，除非是正方形，本选项错误；D 选项：根据菱形的定义可得，当AD=CD 时▱ABCD 是菱形，本选项正确；故选C 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键.2．C 【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】移项得：265x x -=-，配方得：26959x x -+=-+，即2(3)4x -=．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．D 【解析】【分析】利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”．【详解】解：连续抛掷2n 次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A 、B 、C 错误，抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”．4．C 【解析】【分析】设方程的另一个解为x 1，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个解为x 1，根据题意得：﹣1+x 1=2，解得：x 1=3，故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣b a、两根之积等于ca是解题的关键．5．B 【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．【详解】解：由题意得：AB =AC 2BC =、A1ABC 的三边对应边不成比例关系，不符合题意；B，11，∴对应边成比例，符合题意；C，3，与△ABC 的三边对应边不成比例关系，不符合题意；D2，与△ABC 的三边对应边不成比例关系，不符合题意；故选B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．6．B 【解析】【分析】根据已知条件可得ADE ∠以及EDC ∠的度数，然后求出ODC 各角的度数便可求出BDE ∠．【详解】解：在矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∵2ADE EDC ∠=∠，∴60ADE ∠=︒，30EDC ∠=︒，∵DE AC ⊥，∴903060DCE ∠=︒-︒=︒，∵OD OC =，∴60ODC OCD ∠=∠=︒，∴60DOC ∠=︒，∴9030BDE DOC ∠=︒-∠=︒．故选：B ．【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键．7．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1 2.52DF AB==，再利用三角形中位线定理可得DE＝4，进而可得答案．【详解】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴1 2.52DF AB==，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故选：B．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．B【解析】【分析】本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，13 ADAC＝，AE=BE，我们可以分别得到：△AED、△BCD为锐角三角形，△BED、△ABD为钝角三角形，然后根据锐角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案，得到正确答案．【详解】解：由已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，13ADAC＝，AE=BE，易判断出：△AED为一个锐角三角形，△BED为一个钝角三角形，故A错误；△ABD也是一个钝角三角形，故C也错误；但△BCD为一个锐角三角形，故D也错误；故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键在于可以直接根据相似三角形的定义，大小不同，形状相同，排除错误答案，得到正确结论．9．B【解析】【分析】球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝4×7，把相关数值代入即可．【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x（x﹣1）＝4×7．故选：B．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程．10．D【解析】【详解】分析：首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．详解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴∴故选D．点睛：本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．11．x1=0，x2=1．【解析】【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【详解】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．12．10%【解析】【分析】设这两年的绿地面积的平均增长率是x，利用经过两年时间后绿地的面积＝绿地的原面积×（1+这两年的绿地面积的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两年的绿地面积的平均增长率是x，依题意得：（1+x）2＝1+21%，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程求解．13．13【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．14．1 9【详解】解：观察这个图可知，阴影部分能够拼成4个小正方形，图中共有36个小正方形，∵阴影部分的面积：整个图形的面积=4:36=1 9，∴镖落在阴影部分的概率为19 P=，故答案为：1 9 .15．4.8【解析】由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12AC＝3，BO＝DO＝12BD＝4，∴5 BC===，∵12ABCD S AC BD BC AP =⨯⨯=⨯菱形，∴24 4.85AP ==，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP ⊥BC 时，AP 有最小值是本题关键．16．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABG ≌AFG ；在直角ECG 中，根据勾股定理可证BG GC =；通过证明AGB AGF GFC GCF ∠∠∠∠===，由平行线的判定可得AG //CF ；由于BG CG =，得到tan AGB 2∠=，求得AGB 60∠≠ ，根据平行线的性质得到FCG AGB 60∠∠=≠ ，求得GCF 不是等边三角形；【详解】四边形ABCD 是正方形，将ADE 沿AE 对折至AFE ，AB AD AF ∴==，在ABG 与AFG 中，90AB AF B AFG AG AG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，ABG ≌AFG ；故①正确，1EF DE CD 23=== ，设BG FG x ==，则CG 6x =-，在直角ECG 中，根据勾股定理，得222(6x)4(x 2)-+=+，解得x 3=，BG 363GC ∴==-=；故②正确，CG BG GF == ，FGC ∴是等腰三角形，GFC GCF ∠∠=，又AGB AGF ∠∠=，AGB AGF 180FGC GFC GCF ∠∠∠∠∠+=-=+ ，AGB AGF GFC GCF ∠∠∠∠∴===，AG //CF ∴；故③正确，BG CG = ，1BG AB 2∴=，tan AGB 2∠∴=，AGB 60 ∠∴≠，AG //CF ，FCG AGB 60∠∠∴=≠ ，GCF ∴ 不是等边三角形；故④错误．综上所述：正确结论有①②③，故答案为①②③．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用．17．（1）x 1＝3，x 2＝35；（2）x 1＝﹣4，x 2＝2【解析】【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】解：（1）∵3（x ﹣3）＝5x （x ﹣3），∴3（x ﹣3）﹣5x （x ﹣3）＝0，则（x ﹣3）（3﹣5x ）＝0，∴x ﹣3＝0或3﹣5x ＝0，解得x 1＝3，x 2＝35；（2）整理成一般式，得：x 2+2x ﹣8＝0，∴（x+4）（x ﹣2）＝0，则x+4＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣4，x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法，选择适当的方法可使计算变的简便．18．12(2)m m -，12【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有意义的条件得到m 的值，把m 的值代入计算，即可得解．【详解】解：2253263m m m m m +⎛⎫÷++ --⎝⎭，()2295233m m m m m +-+=÷--，()()()232322m m m m m m +-=⨯-+-，()122m m =-，解方程2210x x --=得：11x =，21x =，∴当1m =时，原式12==；当1m =时，原式12==；∴求值为12．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．树高5.5m ．【解析】【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解．【详解】解：在△DEF 和△DCB 中，D D DEF DCB ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝，∴△DEF ∽△DCB ，∴DE EF DC CB =，即40208CB=解得BC=4，∵AC=1.5m ，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m ，即树高5.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键．20．【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE ＝∠AED ，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE 中，利用勾股定理求得BE 的长．【详解】解：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝6．∠B ＝∠C ＝90°，∴∠ADE ＝∠CED ，∵ED 平分∠AEC ，∴∠AED ＝∠CED ，∴∠AED ＝∠ADE ，∴AD ＝AE ＝10，在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得BE8，∴EC＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE＝设点A到DE的距离为h，则12AD•CD＝12DE•h，∴h＝．答：点A到DE的距离为．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义三角形面积公式及勾股定理是解题关键．21．（1）见解析；（2）小明获胜的概率大，见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【详解】（1）树状图如图所示：所有(m，n)可能的结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种结果；（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m ＝n ＝2，和m ＝n ＝3两种情况），m ，n 都不是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为41=123，小利获胜的概率为21=126，∴小明获胜的概率大．22．（1）证明见解析；（2）OE=2．【解析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴CAB ACD ∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠，∴AD CD =，又∵AD AB =，∴AB CD =，又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB AD =，∴ABCD 是菱形．（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ，∴AC BD ⊥，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴112OB BD ==，在Rt △AOB 中，90AOB ∠=︒，∴2OA ==，∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒，在Rt △AEC 中，90AEC ∠=︒，O 为AC 中点，∴122OE AC OA ===．23．（1）有3对相似三角形，分别为：DFC AFE ∽，BCE AFE ∽，DFC BCE ∽；（2）92AF =．【解析】（1）由菱形的性质：∥DC AE ，BC AD ∥，进而证明：~DFC AFE ，~BCE AFE ，DFC BCE ∽；（2）由（1）可知：DFC AFE ∽，利用相似三角形的性质和已知条件即可求出DF 的长，进而求出AF 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∥DC AE ，BC AD ∥，∴~DFC AFE ，~BCE AFE ，∴DFC BCE ∽，故：有3对相似三角形，分别为：DFC AFE ∽，BCE AFE ∽，DFC BCE ∽；（2）∵DFC AFE ∽，∴DF DC AF AE=，∵2BE AB ＝，3AB ＝，∴6BE =，9AE =，∴339DF DF =+，∴32DF =，∴39322AF AD DF =+=+=．24．（1）100+200x ；（2）1【解析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤；故答案为：100+200x ；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．25．（1）见解析；（2）PQ 的长不变，见解析；（3）AB+BF PB【解析】（1）连接PC ，由正方形的性质得到AB BC =，ABP CBP ∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理证明APB CPB ≌，由全等三角形的性质可知PA PC =，PCB PAB ∠=∠，接下来利用四边形的内角和为360°可证明PFC PCF ∠=∠，于是得到PF PC =，故此可证明PF PA =；（2）连接AC 交BD 于点O ，依据正方形的性质可知AOB 为等腰直角三角形，于是可求得AO 的长，接下来，证明APO PFQ ≌，依据全等三角形的性质可得到PQ AO =；（3）过点P 作PM AB ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为M ，N ，首先证明PBN 为等腰直角三角形于是得到BN PN +=，由角平分线的性质可得到PM PN =，然后再依据直角三角形全等的证明方法证明PAM PFN ≌可得到FN AM =，PM PN =，于是将AB BF +可转化为BN PN +的长．【详解】解：（1）证明：连接PC ，如图所示：∵ABCD 为正方形，∴AB BC =，ABP CBP ∠=∠，在APB 和CPB 中，AB BCABP CBP BP BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APB CPB ≌，∴PA PC =，PCB PAB ∠=∠，∵90ABF APF ∠=∠=︒，∴180PAB PFB ∠+∠=︒．∵180PFC PFB ∠+∠=︒，∴PFC PAB ∠=∠．∴PFC PCF ∠=∠．∴PF PC =，∴PF PA =；（2）PQ 的长不变．理由：连接AC 交BD 于点O，如图所示：∵PF AE ⊥，∴90APO FPQ ∠+∠=︒．∵FQ BD ⊥，∴90PFQ FPQ ∠+∠=︒．∴APO PFQ ∠=∠．又∵四边形ABCD 为正方形，∴90AOP PQF ∠=∠=︒，2AO =．在APO 和PFQ 中，AOP PQFAPO PFQ AP PF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APO PFQ ≌．∴2PQ AO a ==；（3）如图所示：过点P 作PM AB ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为M ，N ．∵四边形ABCD 为正方形，∴45PBN ∠=︒．∵PN BN ⊥，∴2BN PN BP ==，∴BN PN +=．∵BD 平分ABC ∠，PM AB ⊥，PN BC ⊥，∴PM PN =．在RT PAM 和RT PFN 中，PA PF PM PN =⎧⎨=⎩，∴PAM PFN ≌．∴AM FN =．∵90MBN BNP BMP ∠=∠=∠=︒，∴MB PN =．∴AB BF AM MB BF FN BF PN BN PN +=++=++=+=．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若x 2﹣3x 的值等于零，则x 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．0或3D ．0或﹣32．若234a b c==，a ﹣b+c ＝18，则a 的值为（）A ．11B ．12C ．13D ．143．若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（）A ．1：4B ．1：6C ．1：9D ．1：104．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A ．11B ．13C ．11或13D ．以上都不对5．如图，P 是直角△ABC 斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过点P 作一条直线，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，BE ＝CF ＝2，CE 与DF 交于点H ，点G 为DE 的中点，连接GH ，则GH 的长为（）AB C ．4.5D ．4.37．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在DC 的延长线上取一点E ，连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，CE ＝1，则CF 的长为（）AB ．1.5C D ．18．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 交于点H ．下列结论：①CF ＝2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③DP 2＝PH•PC ；④PE ：BC ＝（3）：3．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为_____个．10．已知线段AB ＝4cm ，C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝_____．11．若关于y 的一元二次方程24334ky y y --=+有实根，则k 的取值范围是______12．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为_____．13．如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，BC 的垂直平分线EF 经过点A ，则对角线BD 长为_____________cm ．14．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为_____．15．如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）3x2+3＝7x；（用配方法解方程）（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）做出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比是2：1；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为．19．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．（1）求证：四边形AECD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．23．如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s 的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的2 9；（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．24．如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE．（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP．25．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1；②请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝3，BD＝5，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝6，BD ＝12，连接DD 1，设AC 1＝kBD 1．请直接写出k 的值和AC 12+（kDD 1）2的值．参考答案1．C 【解析】根据题意得出x 2﹣3x ＝0，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：根据题意，得：x 2﹣3x ＝0，∴x （x ﹣3）＝0，则x ＝0或x ﹣3＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则x 的值为：0或3．故选：C ．2．B 【解析】设234a b c==＝k ，则可利用k 分别表示a 、b 、c ，再利用a ﹣b+c ＝18，所以2k ﹣3k+4k ＝18，然后解k 的方程，从而得到a 的值．【详解】解：设234a b c==＝k ，∴a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵a ﹣b+c ＝18，∴2k ﹣3k+4k ＝18，解得k ＝6，∴a ＝2×6＝12故选：B ．3．C 【解析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：如图，△ABC 与△DEF 都为等腰直角三角形，且EF ：AB ＝1：3，则△ABC ∽△EFD ，∴21(9EFD ABC S EF S AB ∆∆==，故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．4．A 【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可．【详解】解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝7或5，当三角形的三边为2，4，7时，2+4＜7，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；当三角形的三边为2，4，5时，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+4+5＝11；综合上述：三角形的周长是11，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．5．B【解析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案．【详解】解：如图，过点P可作PE∥BC或PE″∥AC，∴△APE∽△ABC、△PBE″∽△ABC；过点P还可作PE′⊥AB，可得：∠EPA＝∠C＝90°，∠A＝∠A∴△APE∽△ACB；∴满足这样条件的直线的作法共有3种．故选：B6．A【解析】根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，进一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，从而知GH ＝12DE ，利用勾股定理求出DE 的长即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝DC ，在△CBE 和△DCF 中，BC CC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△DCF （SAS ），∴∠BCE ＝∠CDF ，∵∠BCE+∠DCH ＝90°，∴∠CDF+∠DCH ＝90°，∴∠DHC ＝∠DHE ＝90°，∵点G 为DE 的中点，∴GH ＝12DE ，∵AD ＝AB ＝6，AE ＝AB ﹣BE ＝6﹣2＝4，∴DE ===∴GH故选A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．D 【解析】【分析】过O 作OM ∥BC 交CD 于M ，根据平行四边形的性质得到BO ＝DO ，CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝6，根据三角形的中位线的性质得到CM ＝12CD ＝2，OM ＝12BC ＝3，通过△CFE ∽△MOE ，根据相似三角形的性质得到CF CE OM EM=，代入数据即可得到结论．【详解】解：过O作OM∥BC交CD于M，在▱ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴CM＝12CD＝2，OM＝12BC＝3，∵OM∥CF，∴△CFE∽△MOE，∴CFOM＝CEEM，即1 33 CF，∴CF＝1．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．8．D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【详解】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE，∵AD∥BC，∴∠FEP＝∠PBC，∠EFP＝∠PCB，∵∠EPF＝∠BPC，∴∠FEP＝∠EFP＝∠EPF＝60°，∴△EFP是等边三角形，∴BE＝CF，∴CF＝2AE，故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH，故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°，∴AE，∵∠DCF＝30°，∴DF，∴EF＝AE+DF﹣BC﹣BC，∴FE：BC＝（3）：3，∵EF＝PE，∴PE：BC＝（3）：3，故④正确，综上，四个选项都正确，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．9．20【解析】【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150＝13，设口袋中大约有x个白球，则1010x+＝13，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解，估计口袋中白球的个数约为20个．故答案为：20．【点睛】本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．10．2##2-+【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以AC AB，代入数据即可得出AC 的长度．【详解】解：由于C为线段AB＝4的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝12AB ＝12-×4＝2．故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念．要求熟记黄金比的值．11．74k ≥-且0k ≠【解析】【分析】先将方程化为一般形式2770--=ky y ，根据方程有实数根得到.【详解】∵24334ky y y --=+,∴2770--=ky y ∵一元二次方程有实根，∴∆0≥，且0k ≠，∴49+28k 0≥，解得74k ≥-，故答案为：74k ≥-且0k ≠.12．6+6+【解析】根据矩形性质得出AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠BAD ＝90°，OA ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，推出OA ＝OB ＝OC ＝OD ，得出等边三角形AOB ，求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝故答案为：13．【详解】试题分析：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=12AC=2cm，∴，∴．故答案为考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．14．20%【解析】先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．【详解】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：200（1+x ）2＝288，解得：x ＝﹣2.2（不合题意舍去），x ＝0.2，则每季度的平均增长率是20%．故答案为：20%15．【解析】由正方形的对称性可知，PB ＝PD ，当B 、P 、E 共线时PD+PE 最小，求出BE 即可．【详解】解：∵正方形中B 与D 关于AC 对称，∴PB ＝PD ，∴PD+PE ＝PB+PE ＝BE ，此时PD+PE 最小，∵正方形ABCD 的面积为18，△ABE 是等边三角形，∴BE ＝，∴PD+PE 最小值是故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．16．（14）n-1【解析】【详解】试题分析：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（14）2-1=14；第三个矩形的面积是（14）3-1=116；…故第n 个矩形的面积为：11()4n -．考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．17．（1）1x =2x =；（2）13y =，235y =【解析】【分析】（1）先移项，再方程两边都除以3，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】解：（1）3x 2+3＝7x ，移项，得3x 2﹣7x ＝﹣3，除以3，得x 2﹣73x ＝﹣1，配方，得x 2﹣73x+（76）2＝﹣1+（76）2，即（x ﹣76）2＝1336，开方，得x ﹣76＝，解得：x 1，x 2＝76；（2）4y （3﹣y ）＝（y ﹣3）2，移项，得﹣4y （y ﹣3）﹣（y ﹣3）2＝0，（y ﹣3）（﹣4y ﹣y+3）＝0，y ﹣3＝0或﹣4y ﹣y+3＝0，解得：y 1＝3，235y =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据方程的特征选用合适的方法是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）(,)x y 【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）利用轴对称的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）若M （x ，y ）是线段AB 上一点，则点M 关于y 轴对称的对应点M 1的坐标为（﹣x ，y ）．．【点睛】本题考查作图-位似变换，作图-轴对称变换，作图-相似变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．19．（1）13；（2）23【解析】【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，∴恰好选中乙的概率为13；故答案为：13；（2）分别用字母A ，B 表示女生，C ，D 表示男生画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，∴P （1女1男）82123==．答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【解析】【分析】设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得(360280)(560)7200x x --+=，解得：18x =，260x =．有利于减少库存，x∴=．60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解题的关键是根据销售问题的数量关系建立方程．21．（1）见解析；（2）∠BAC＝90°，理由见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AECD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵D、F分别为BC、AC的中点，使DF＝FE，∴CF＝FA，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形AECD是矩形；（2）解：当∠BAC＝90°时，四边形AECD是正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD＝BD＝CD，∵四边形AECD是矩形，∴矩形AECD是正方形．【点睛】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．22．（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得EO ⊥AC ，即BD ⊥AC ，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD 是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，∵△ACE 是等边三角形，∴EO ⊥AC （三线合一），即BD ⊥AC ，∴▱ABCD 是菱形；（2）解：∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC ＝60°由（1）知，EO ⊥AC ，AO ＝OC∴∠AEO ＝∠OEC ＝30°，△AOE 是直角三角形，∵∠AED ＝2∠EAD ，∴∠EAD ＝15°，∴∠DAO ＝∠EAO ﹣∠EAD ＝45°，∵▱ABCD 是菱形，∴∠BAD ＝2∠DAO ＝90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴正方形ABCD 的面积＝AB 2＝a 2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD 为菱形是解题的关键．23．（1）14t =，22t =；（2）t ＝3或245【解析】【分析】（1）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，根据三角形的面积公式列出方程可求出答案；（2）分两种情况，由相似三角形的判定列出方程可求出t的值．【详解】解：（1）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，∴△AMN的面积＝12AN•AM＝12×（12﹣2t）×t＝6t﹣t2，∵∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm∴△ABD的面积为12AB•AD＝12×6×12＝36，∵△AMN的面积是△ABD面积的2 9，∴6t﹣t2＝236 9⨯，∴t2﹣6t+8＝0，解得t1＝4，t2＝2，答：经过4秒或2秒，△AMN的面积是△ABD面积的2 9；（2）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，若△AMN∽△ABD，则有AM ANAB AD=，即122612t t-=，解得t＝3，若△AMN∽△ADB，则有AM ANAD AB=，即122126t t-=，解得t＝24 5，答：当t＝3或245时，以A、M、N为顶点的三角形与△ABD相似．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质和一元二次方程的应用，正确进行分类讨论是解题的关键．24．（1）四边形AFCE是菱形，见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由过矩形ABCD （AD ＞AB ）的对角线AC 的中点O 作AC 的垂直平分线EF ，易证得△AOE ≌△COF ，即可得EO ＝FO ，则可证得四边形AFCE 是平行四边形，又由EF ⊥AC ，可得四边形AFCE 是菱形；（2）由∠AEP ＝∠AOE ＝90°，∠EAP ＝∠OAE ，可证得△AOE ∽△AEP ，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得2AE 2＝AC•AP ．【详解】证明：（1）四边形AFCE 是菱形．理由：由已知可知：AO ＝CO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AEO CFO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴EO ＝FO ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形；（2）∵∠AEP ＝∠AOE ＝90°，∠EAP ＝∠OAE ，∴△AOE ∽△AEP ，∴AO AE ＝AE AP，∴AE 2＝AO•AP ，又AC ＝2AO ，∴2AE 2＝AC•AP ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．25．（1）①见解析；②AC 1⊥BD 1；（2）AC 1⊥BD 1，见解析，35k =；（3）12k =，2211()36AC kDD +=【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△AOC 1≌△BOD 1；②由全等三角形的性质可得∠OBD 1＝∠OAC 1，可证点A ，点B ，点O ，点P 四点共圆，可得结论；（2）由菱形的性质可得OC ＝OA ＝12AC ，OD ＝OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，由旋转的性质可得OC 1＝OC ，OD 1＝OD ，∠COC 1＝∠DOD 1，通过证明△AOC 1∽△BOD 1，可得∠OAC 1＝∠OBD 1，由余角的性质可证AC 1⊥BD 1，由比例式可求k 的值；（3）与（2）一样可证明△AOC 1∽△BOD 1，可得11112122AC AC OA AC BD OB BD BD ====，可求k 的值，由旋转的性质可得OD 1＝OD ＝OB ，可证△BDD 1为直角三角形，由勾股定理可求解．【详解】证明：（1）①如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC ＝OA ＝OD ＝OB ，AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝∠COD ＝90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1＝OC ，OD 1＝OD ，∠COC 1＝∠DOD 1，∴OC 1＝OD 1，∠AOC 1＝∠BOD 1＝90°+∠AOD 1，在△AOC 1和△BOD 1中，1111OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC 1≌△BOD 1（SAS ）；②AC 1⊥BD 1；理由如下：∵△AOC 1≌△BOD 1，∴∠OBD 1＝∠OAC 1，∴点A ，点B ，点O ，点P 四点共圆，∴∠APB ＝∠AOB ＝90°，∴AC 1⊥BD 1；（2）AC 1⊥BD 1，理由如下：如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴OC ＝OA ＝12AC ，OD ＝OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝∠COD ＝90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1＝OC ，OD 1＝OD ，∠COC 1＝∠DOD 1，∴OC 1＝OA ，OD 1＝OB ，∠AOC 1＝∠BOD 1，∴11OCOA OD OB=，∴△AOC 1∽△BOD 1，∴∠OAC 1＝∠OBD 1，又∵∠AOB ＝90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD 1＝90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1＝90°，∴∠APB ＝90°∴AC 1⊥BD 1；∵△AOC 1∽△BOD 1，∴11132152AC AC OA AC BD OB BD BD ====，∴k ＝35；（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC 1∽△BOD 1，∴11112122AC AC OA AC BD OB BD BD ====，∴k ＝12；∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OD 1＝OD ，而OD ＝OB ，∴OD 1＝OB ＝OD ，1111,BD O OBD DD O ODD ∠=∠∠=∠，∴1111BD O DD O OBD ODD ∠+∠=∠+∠，∴190BD D ∠=︒，∴△BDD 1为直角三角形，在Rt △BDD 1中，BD 12+DD 12＝BD 2＝144，∴（2AC 1）2+DD 12＝144，∴AC 12+（kDD 1）2＝36．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。

2015-2016学年北师大 数学上 九年级 期中测试试卷

2015-2016学年北师大 数学上 九年级 期中测试试卷

2015-2016学年第一学期九年级数学试题一、选择题1.如图，321l l l ∥∥， 如果AB ＝2，BC ＝3，EF ＝4，则DE=（ ）A ．2B ．53C ．83D ．2032.如图所示ABC △中，DE BC ∥，DF AC ∥，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE DE EC BC =B ．AE CF EC FB = C ．DE DF BC AC =D ．CF ECBC AC =3．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方AB C D '''则它们的公共部分的面积等于（ ）.A ．313-B ．314-C ．12D ．334．右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（ ）5．在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ：EC=1：2， AE 交BD 于点F ，则BF ：FD 等于（ ） A ．5：7，B ．3：5，C ．1：3，D ．2：56．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似．则留下矩形的面积是 ( ) A ．2 cm2 B ．4 cm2 C ．8 cm2 D ．16 cm2l 3l 2l 1F ED C BA F EDCBA7．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若12DE ，则EF 等于（ ）A ．8B ．6C ．4 D．38.如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC ；④EF=AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E•不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的有（ ） A 、①④ B 、①② C 、①②③ D 、①②③④二、填空题9．若2＝＝＝fed c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋e c a ______.10．如图，BD 和EC 相交于点A ，ED ∥BC ，BD ＝12，AD ＝4，EC ＝9， AC ＝______.11．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米， 距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身 高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米.12.有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB ．若DG=3，EC=1，则DE 的长为________.ABC D E FO14、如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P ，使PC+PE 的和最小，则这个最小值为15．如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得∠BAE =15°，连接AE ，CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BC =BF ．若AB =1，有下列结论：①AE =CE ；②F 到BC 的距离为22；③BE EC EF +=；④S △AED=1248+；⑤S △EBF 312=．其中正确结论的序号是____________．三、解答题16．如左下图，BCAEAB DE AC AD ＝＝. 求证：AE AB ＝17.如图，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.18.已知：如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在BC 上，且DE AC ∥交AB 于E ，点F 在AC 上，且DF DC =。

嘉峪关六中2015届九年级数学上学期期中检测北师大版有答案

嘉峪关六中2015届九年级数学上学期期中检测北师大版有答案

嘉峪关六中2015届九年级数学上学期期中检测（北师大版有答案）一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分)1．方程x x 32=的解是 （ ） A ．3=x B ．3-=x C ．0=x D ．3=x 或0=x2．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）3．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是 （）A ．k ＞B ．k≥C ．k ＞且k≠1 D．k≥且k≠14．用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5=0，此方程可变形为 （ ）A ．（x+2）2=9B ．（x ﹣2）2=9C ．（x+2）2=1D ．（x ﹣2）2=15．已知x=2是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值是 （ ） A ．﹣3 B ．3 C ．0 D ．0或36．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 （ ）A. B. C. D.7．如图，将绕点顺时针方向旋转得，若， 则等于 （ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （ ） A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q9．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点(1，0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是 （ ） A ．B ．当时，y 随x 的增大而增大C ．D ．是一元二次方程的一个根10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛12121212()2y x 23=++()2y x 23=-+()2y x 23=+-()2y x 23=--ABC △C 40︒A B C ''△AC A B ''⊥BAC ∠60︒50︒70︒80︒0>a 1>x 0<c 3x =20ax bx c ++=物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)11．抛物线的顶点坐标是 .12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是。

2015-2016学年度甘肃省会宁县北师大九年级上期中考试数学试卷及答案

2015-2016学年度甘肃省会宁县北师大九年级上期中考试数学试卷及答案

会宁县2015—2016学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学 试 卷本试卷满分150分,考试时间120分钟题号 一、选择题二、填空题三、计算题(一)四、计算题(二)总分 得分一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填填在括号中).1、下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形2、下面关于的方程中：①；②；③；④()；⑤＝－1.一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.4 3、如图,菱形ABCD 中,AB ＝4,∠B ＝60°,AE ⊥BC,AF ⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是( )A 4B 3C 2 D第3题图 第5题图 第6题图评卷人 得分4、在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )A. B. C. D.5、如图,在矩形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是( )(A)线段EF的长逐渐增大 (B)线段EF的长逐渐减少(C)线段EF的长不变 (D)线段EF的长不能确定6、如图,AB∥CD∥EF,则在图中下列关系式一定成立的是( )A. B. C. D.7、根据下列表格对应值：3.24 3.25 3.26－0.02 0.01 0.03判断关于的方程的一个解的范围是( )A.＜3.24B.3.24＜＜3.25C. 3.25＜＜3.26D.3.25＜＜3.288、若关于x 的一元二次方程有解,那么m的取值范围是( )A. B. C. 且D.且9、某市2013年投入教育经费2亿元,为了发展教育事业,该市每年教育经费的年增长率均为x,从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元,则下列方程正确的是( )A. B. C. D.10、如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC＝8,BD＝4,各边中点分别为A1、B1、C1、D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2,……,依此类推,这样得到四边形A n B n C n D n,则四边形A n B n C n D n的面积为( )A －BC －D 不确定第 10题图二、填空题 (本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在题中的横线上.)11、顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H,得到四边形EFGH,只要添加条件,就能保证四边形EFGH是矩形.12、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB＝6cm,BC＝8cm,则△AEF的周长＝cm.第12题图第16题图第18题图13、若,则的值为14、已知x1,x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根,则＋的值为________.15、现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得.16、如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD＋PE的和最小,则这个最小值为 .17、在比例尺为1：5 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离约为25厘米,则甲、乙两地的实际距离约为千米；18、如图,在菱形ABCD中,AB＝4cm,∠ADC＝120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为.评卷人得分三、解答题(一)：本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的评卷人得分文字说明、证明过程或演算步骤.19、解下列方程(每小题3分,共12分)(1)(公式法) (2) 7x2－23x +6 ＝ 0.(配方法)(3)(分解因式法) (4)解方程：(适当的方法)20、设x、y均为实数,且,求的值.(5分)21、设a是方程的一个根,求代数式的值.(5分)22、(6分)如图所示,四边形ABCD∽四边形,求未知边的长度和的度数。

北师大版九年级数学上期中综合检测试卷含答案解析

北师大版九年级数学上期中综合检测试卷含答案解析

北师大版数学九上期中综合检测第一至第三章(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3,-4,-2B.3,2,-4C.3,-2,-4D.2,-2,0【解析】选B.方程3x2-4=-2x可变形为3x2+2x-4=0,二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是-4.【易错提醒】确定一元二次方程各项的系数时,要先把一元二次方程化为一般形式,本题易出现选A或C的错误.2.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2.则花边的宽是( )A.2mB.1mC.1.5mD.0.5m【解析】选B.设花边的宽为x,则地毯的长为(8-2x)m,宽为(5-2x)m,根据题意列方程得(8-2x)(5-2x)=18,解得x1=1,x2=5.5(不符合题意,舍去).所以,花边的宽为1m.3.小明在一个装有红色和白色球各一个的口袋中摸出一个球,然后放回搅匀再摸出一个球,反复多次试验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是( )A.两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球,后摸到白色球【解析】选C.因为反复多次试验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,就是指某种“状况”的概率是50%,现在看试验有几种可能的结果,哪种结果的概率是50%;试验结果有4种:两次摸到红色球、两次摸到白色球、先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球,每种结果的概率都是0.25,概率是50%结果就是把“先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球”合在一起“两次摸到不同颜色的球”,所以选C.4.如图,已知在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB延长线于G.若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形.∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE.∵AE=BE,∴AE=BE=DE.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°.∴∠2+∠3=90°.即∠ADB=90°.∴四边形AGBD是矩形.【知识归纳】判定矩形的两种思路(1)直接说明这个四边形有三个角是直角.(2)先判定它是平行四边形,再说明它的一个角是直角或对角线相等.5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= ( )A.90°B.100°C.130°D.180°【解析】选B.如图,∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1,∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°,∴∠1+∠2=150°-∠3,∵∠3=50°,∴∠1+∠2=150°-50°=100°.6.一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【解析】选A.∵a=2,b=-5,c=1,∴Δ= b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0,∴此方程有两个不相等的实数根.7.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD,BD,则下列结论:①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选D.∵△DCE是由△ABC平移得到的,∴AB∥CD,AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC,BD,AC互相平分,即①②正确.同理四边形ACED是平行四边形,又∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=CE, ∴平行四边形ACED是菱形,即③正确.8.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是( )A.2B.1C.0D.-1【解析】选C.根据题意得:Δ=(-2)2-4×(a-1)×3≥0,解得a≤,而a-1≠0,得出整数a的最大值为0.9.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD的边需满足的条件是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC【解题指南】本题涉及的三个知识点(1)三角形的中位线定理.(2)平行四边形的判定.(3)菱形的判定.【解析】选D.需满足的条件是AB=CD.∵E,F是AD,DB的中点,∴EF∥AB,EF=AB,∵H,G是AC,BC中点,∴HG∥AB,HG=AB,∴EF∥HG,EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵E,H是AD,AC中点,∴EH=CD,∵AB=CD,∴EF=EH,∴四边形EFGH是菱形.10.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE = DF,②∠DAF =15°,③AC垂直平分EF,④BE + DF = EF,⑤S△CEF =2S△ABE.其中正确结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°. ∵△AEF是等边三角形,∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.∴∠BAE+∠DAF=30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∠BAE=∠DAF=15°,故①②正确.∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF,故③正确.设EC=x,由勾股定理,得EF=x,CG=x,AG=x,∴AC=,∴AB=,∴BE=-x=,∴BE+DF=x-x≠x,故④错误.∵S△CEF =,S△ABE==,∴2S△ABE ==S△CEF,故⑤正确.综上所述,正确的有4个,故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,则方程【解析】∵a*b=a2-b2,∴(x-2)*1=(x-2)2-12,解方程(x-2)2-12=0,(x-2+1)(x-2-1)=0,∴x1=1,x2=3.答案:x1=1,x2=3【易错提醒】利用新规则解决问题时,应注意:(1)充分理解新规则所表达的含义及新运算.(2)把新规则正确地转化成传统的运算形式.12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,E是AC的中点.若DE=5,则AB【解析】∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,又∵AD是∠BAC的平分线,∴D为BC的中点,∵点E是AC中点,∴AB=2DE=10.答案:1013.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是44cm,AE=10cm,则AB【解析】∵矩形ABCD的周长是44cm,∴2AB+2BC=44cm.∴BC=22-AB.∵E是BC的中点,∴BE=BC=11-AB.在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2.∴AB2+=102,AB2+121-11AB+AB2=102.解得AB=或6.答案:或6【解析】因为在□x2□2x□1的空格中,任意填上“+”,“-”,共有8种不同的代数式:x2±2x+1,x2±2x-1,-x2±2x+1或-x2±2x-1;其中有4种可以构成完全平方式. 答案:8 415.(2013·张家界中考)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根,则k的非【解析】∵Δ=b2-4ac=16-12k,且一元二次方程有实数根,∴k≠0,且16-12k≥0,解得k≤,且k≠0,故这样的非负整数只有1.答案:1【变式训练】若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根,则a【解析】因为关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根,所以16-4a>0,解得a<4.答案:a<416.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x 1*x2= .【解析】因为x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-2×3=3.答案:-3或317.如图,正方形AFCE中,D是边CE上一点,B是CF延长线上一点,且AB=AD,若四【解析】∵四边形AFCE是正方形,∴AF=AE,∠E=∠AFC=∠AFB=90°,∵在Rt△AED和Rt△AFB中∴Rt△AED≌Rt△AFB(HL),∴S△AED =S△AFB.∵四边形ABCD的面积是24cm2,∴正方形AFCE的面积是24cm2,∴AE=EC==2(cm),根据勾股定理得:AC==4(cm).答案:418.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠【解析】如图,在菱形ABCD中,取AC的中点M,连接BM,由菱形的性质可得BM⊥AC,且∠BAC=30°.在Rt△ABM中,AB=1,∴AM=,∴AC=;同理,在菱形ACEF中,可得到AN=×,AE=3;可猜想得其一般规律为第二个菱形边长是第一个菱形边长的倍,第三个菱形边长是第二个菱形边长的倍,…因此第n个菱形的边长是()n-1.答案:()n-1三、解答题(共66分)19.(6分)已知实数a满足a2+2a-15=0,求-÷的值.【解析】-÷=-·=-=.∵a2+2a-15=0,∴a1=-5,a2=3.当a=3时,原式=;当a=-5时,原式=,∴原式的值为.【一题多解】-÷=-·=-=.∵a2+2a-15=0,∴a2+2a+1=16,∴=16,∴原式==.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC,∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.求证:四边形ABCD是菱形.【证明】方法一:∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC是正三角形,∴∠FAC=120°,AB=AC=BC.又AD平分∠FAC,∴∠DAC=60°.同理可证:∠DCA=60°,∴△ADC是正三角形,∴AD=AC=DC,∴AB=BC=AD=DC,∴四边形ABCD是菱形.方法二:∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC是正三角形,∴∠FAC=120°,AB=BC.又AD平分∠FAC,∴∠DAF=60°,∴∠B=∠DAF,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).同理可证:AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.21.(8分)已知如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于O,CE∥DB,交AB 的延长线于E.求证:AC=CE.【证明】∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∴∠OAB=∠OBA.∵CE∥DB,∴∠OBA=∠E.∴∠OAB=∠E.∴AC=CE.22.(8分)已知点E是正方形ABCD中边CD的中点,F是边AD上一点,连接FE并延长交BC延长线于点G,AB=6.(1)求证:CG=DF.(2)连接BF,若BF>GF,试求AF的范围.【解析】(1)∵E是CD的中点,∴DE=CE,在正方形ABCD中,∠BCD=∠ECG=∠D=90°,在△DEF和△CEG中,∠ECG=∠D=90°,DE=CE,∠DEF=∠CEG,∴△DEF≌△CEG(ASA),∴CG=DF.(2)过点F作FH⊥BC于H,则四边形ABHF和四边形CDFH都是矩形,∴DF=HC,AF=BH,∴GH=2DF,设AF=x,则DF=6-x,GH=2(6-x),∵BF>GF,∴AF>GH,∴x>2(6-x),解得x>4,又∵点F在AD上,∴x<6,∴4<x<6,即4<AF<6.23.(8分)某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【解析】(1)当t =4时,l=×42+×4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:+4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.24.(9分)商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?【解析】(1)当每件商品售价为170元时,比每件商品售价130元高出40元,则每天可销售商品30件,商场可获日盈利为(170-120)×30=1500(元).答:每天可销售30件商品,商场获得的日盈利是1500元.(2)设商场日盈利达到1600元时,每件商品售价为x元,则每件商品比130元高出(x-130)元,每件可盈利(x-120)元,每日销售商品为70-(x-130)=200-x(件),依题意得方程(200-x)(x-120)=1600,整理,得x2-320x+25600=0,即(x-160)2=0,解得x=160.答:每件商品售价为160元时,商场日盈利达到1600元.25.(9分)甲、乙两队进行拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势选择场地位置.规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同再决胜负.请你运用所学知识说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平,为什么?(用树状图或列表法解答)【解析】裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的.理由如下:方法一:用列表法表示所有可能的结果如表:根据表格得,P(甲获胜)==,P(乙获胜)==.∵P(甲获胜)=P(乙获胜),∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.方法二:用树状图得出所有可能的结果如下:根据树状图,可得P(甲获胜)==,P(乙获胜)==.∵P(甲获胜)=P(乙获胜),∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.26.(10分)一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD 中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.(1)判断与操作:如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由.(2)探究与计算:已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a <20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值.(3)归纳与拓展:已知矩形ABCD两邻边的长分别为b,c(b < c),且它是4阶奇异矩形,求b︰c. 【解析】(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形,裁剪线的示意图如下:(2)裁剪线的示意图如下:(3)b∶c的值为,,,,,,,,规律如下:第4次操作前短边与长边之比为:;第3次操作前短边与长边之比为:,;第2次操作前短边与长边之比为:,;,;第1次操作前短边与长边之比为:,;,;,;,.。

20142015学年度北师大九年级上期中考试数学试题

20142015学年度北师大九年级上期中考试数学试题

2014~2015 学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题：每题3 分，共 45 分。

1．以下四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形2．以下对于 x 的方程有实数根的是A ． x 2 x 1 0B ． x 2x 1 0C ． (x 1)(x 2)0 D ． ( x1)2 1 03．已知 P 为线段 AB 的黄金切割点，且AP PB ，则A ． AP 2 AB PB B ． AB 2 AP PBC ． PB 2AP ABD ． AP 2BP 2 AB 2．如下图，菱形 ABCD 中，对角线相 AC , BD 交于点 O ， H4为边 AD 的中点，菱形 ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于AHBDA ．B ． 5C ．6D ． 95．一元二次方程 x 25x 的根是CA ． x 5B ． x 0C ． x 1 0, x 25D ． x 1 0, x 2 56．用配方法解一元二次方程x 28x 7 0 ，则方程可化为A ． (x 4)2 9B ． ( x 4)2 9AC ． (x 8)223D ． ( x 8)2 9D7 ． 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D , E 分 别 在A B,边 上 ， 且EA CAE AD 1BCABAC，则 SADE: S BCED的值为2A ． 1: 3B ． 1: 2C ． 1: 3D ． 1: 48．已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从① AB BC ，② ABC 90 ，③ AC BD ，④ ACBD 四个条件中，选两个作为增补条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，此中错误的选项是A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游乐，小明与小颖经过抽签方式确立景点，则两家抽到同一景点的概率是1 1 1 1 A ．B ．C ．D ．369410．小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米，而后在 A 处建立一根高 2 米的标杆， 测得标杆 AC 的影长为 3 米，则楼高为A ． 10 米B ． 12 米CABC ．15 米D ．22.5 米11．某品牌服饰原价 800 元，连续两次降价 x% 后售价为 512 元，下边所列方程中正确的选项是A ． 512(1 x%) 2 800B ． 800(1 2x%) 512C ． 800(1x%)2512D ． 800 2x%512．如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 ，点 E, F 分别在AD , BC AE12 3上 ， 连 接B E, D F,， 若 四 边 形BEDF 是 菱 形 ， 且OE ,F B DBFEF AE FC ，则边 BC 的长为A ． 2 39 C ． 6 3D ． 3 3B ．32ABCD13．如下图，一般书籍的纸张是在原纸张多次对开获得。

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期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014•兰州中考） 下列命题中正确的是（ ） A .有一组邻边相等的四边形是菱形 B .有一个角是直角的平行四边形是矩形 C .对角线垂直的平行四边形是正方形 D .一组对边平行的四边形是平行四边形2.（2014•长沙中考）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°,则对角线BD 的长 是 （ ） A ．1BC ．2D ．3.（2014•福州中考）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A .45︒B .55︒C .60︒D .75︒4. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）A .B .C .D .5.（2014•陕西中考） 若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（ ） A .1或4B .-1或-4C .-1或4D .1或-46.定义：如果一元二次方程（a ≠0）满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A .a ＝cB .a ＝bC .b ＝cD .a ＝b ＝c7.（2014•河北中考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）第2题图第3题图A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F .若∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是（ ）A .AD =CFB .BF =CFC .AF =CD D .DE =EF 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A .当AB =BC 时，它是菱形 B .当AC ⊥BD 时，它是菱形 C .当∠ABC =90°时，它是矩形 D .当AC =BD 时，它是正方形10.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，延长BC 至F ，使CF =CE ，连接DF ，BE 与DF 相交于点G ，则下面结论错误的是（ ） A . BE =DF B . BG ⊥DF C .∠F +∠CEB =90° D .∠FDC +∠ABG =90°二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014•福州中考） 如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足20a =（-1），那么菱形的面积等于 . 12.（2014•江苏苏州中考） 已知正方形ABCD 的对角线AC，则正方形ABCD 的周长为 ．13.（2014•兰州中考）如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2. 设道路宽为x m ，根据题意可列出的方程为 .mm14．已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2221x x +=.第7题图 第13题图15.已知一元二次方程23(1)532m x mx m +-+=的两根互为相反数，则m 的值为_________. 16.已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡17.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°，则∠D =_____.18.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀. 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P （x ，y ）落在直线y =-x +5上的概率是 .三、解答题（共66分）19.（6分）如果关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.20.（6分）已知m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式的值.21.（8分）（2014•南京中考）如图，在△ABC 中，E D ,分别是AC AB ,的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F . （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形，为什么？22.（8分）已知关于x 的一元二次方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠.（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.23.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB =BC ，且 AE ⊥BC .⑴ 求证：AD =AE ；⑵ 若AD =8，DC =4，求AB 的长. 24.（10分）（2014•长沙中考） 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 25.（10分）（2014•广州中考）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a ，b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5第21题图第23题图名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多．．有1名女生的概率.26.（10分）（2014•重庆中考）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：今年1～5月各月新注册小型企业今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图第26题图（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整. （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.期中检测题参考答案1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A 错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C 错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D 错误.2.C 解析：由四边形ABCD 是菱形可得AD = AB .因为∠DAB =60°，所以△ABD 是等边三角形，故BD =AB =AD =2. 3.C 解析：∵ AC 是正方形ABCD 的对角线，∴ ∠BAC =45°. 又∵ △ADE 是等边三角形，∴ ∠DAE =60°.∵ AB =AD =AE ,∠BAE =∠BAD ＋∠DAE =90°＋60°=150°， ∴ ∠ABE =∠AEB =12(180°-150°)=15°.∵ ∠BFC 是△ABF 的一个外角，∴ ∠BFC =∠BAF ＋∠ABF =∠BAC ＋∠ABE =45°＋15°=60°. 4.B 解析：移项,得，配方,得，即21)1x m -=+（，故选B .5.B 解析：把x =-2代入方程，得()225(2)202a a --⨯-+=，解得a =-1或-4.6. A 解析：由方程满足，知方程有一个根是.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以b ＝－2a ，a ＝c ，故选A . 7.D 解析：在“用频率估计概率” 的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率是13；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14；从暗箱中任取一球是黄球的概率是23；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是４的概率是16，所以Ｄ项中事件的概率最接近实验结果的频率. 8.B 解析：由AB ∥CD ， ∠FCD ＝∠D ，得∠FCD ＝∠D =∠F ＝∠F AD ，所以AE =EF ，EC =ED . 又因为E 是AD 的中点，所以AE =ED ，所以△F AE ≌△CDE ，所以AF =CD ，AE =EF =EC =ED ，所以AD =CF .故选项A 、C 、D 都正确，只有选项B 不正确. 9.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.10.C 解析：由题意可知△FDC ≌△EBC ，从而∠FDC ＝∠EBC ， ∠F ＝∠CEB ， BE =DF . ∵∠CEB +∠EBC =90︒，∴∠F +∠GBF =90︒，∴ BG ⊥DF . ∵∠ABG +∠EBC =90︒， ∴∠ABG +∠FDC =90︒，∴ 只有选项C 是错误的.11. 2 解析：根据非负数的性质得10a -=，40b -=，∴1,4a b ==，∴菱形的面积为1114222S ab ==⨯⨯=.12. 4 解析：如图所示，因为正方形的对角线AC 与两条邻边构成等腰直角三角形，,sin ACABACB =∠所以,122245sin =⨯=︒∙=AC AB 所以 所以正方形ABCD 的周长为4.13.()()2217300x x --=（或239740x x -+=） 解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，即()()2217300x x --=，也可整理为239740x x -+=.14.425 解析：由根与系数的关系可知2321-=+x x ，122x x =-，所以4254492)(212212221=+=-+=+x x x x x x .15.0 解析：设一元二次方程的两根为x 1，x 2，根据题意，得x 1+x 2=0.由根与系数的关系可知1253(1)m x x m +=+，所以503(1)mm =+，解得0=m .由题意，3（m +1）=3×（0+1）=3≠0，所以m 的值为0.16.4 解析：将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去.17.110° 解析：因为EF 为△ABC 的中位线，所以∠1=∠CAB =35°.而AB ∥CD ，所以∠CAB =∠DCA =35°.又AD =CD ，△ADC 为等腰三角形，所以由三角形内角和定理 知∠D =180°-35°×2=110°. 18.1解析：列表得： 第12题答图第13题答图能得到16个不同的点，其中点（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）落在直线上，∴点P （x ，y ）落在直线5y x =-+上的概率是41164=.19．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.由于方程有实数根，因此，解得.因此的取值范围是且.20.分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值. 解法1：∵ m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根， ∴ m 2-m -2=0.∴ m 2-m =2,m 2-2=m . ∴ 原式=(m 2-m )+1）=2×（+1）=2×2=4.解法2：解方程x 2-x -2=0得其根为:x =-1或x =2,故m =-1或m =2, 当m =-1时，(m 2-m )+1）=[]2212221111⎡⎤--=⨯=+---⎢⎥⎣-⎦（）（）（）4; 当m =2时，(m 2-m )+1）=()2222221222⎛⎫-=⨯=+- ⎪⎝⎭4.故代数式(m 2-m ) 21m m-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为4.21.（1）证明：∵Ｄ，Ｅ分别是AB ，AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC . 又∵ EF //AB ，∴ 四边形DBFE 是平行四边形. （2）解：本题答案不唯一，下列解法供参考. 当AB =BC 时，四边形DBFE 是菱形.∵ D 是AB 的中点， 12BD AB ∴=.∵ DE 是△ABC 的中位线，12DE BC ∴=.AB BC =，BD DE ∴=.又∵ 四边形DBFE 是平行四边形，∴ 四边形DBFE 是菱形. 22.（1）证明：∵ ()[]22m ∆=-+)22242448m m m m m ∆=+-⨯=++-()224420,m m m =-+=-≥∴ 这个方程总有两个实数根.（2）解：2(2)20,mx m x -++=即()1(2)0,x mx --= ∴ 1221,.x x m==∵ 这个方程的两个根为整数，∴ 22x m=为整数，∴ 正整数m 的值为1或2.23.（1）证明：如图，连接AC . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD =∠BAC . ∵ AB =BC ，∴ ∠ACB =∠BAC ， ∴ ∠ACD =∠ACB . ∵ AD ⊥DC ，AE ⊥BC ， ∴ ∠D =∠AEC =90° . 又∵ AC =AC ，∴ △ADC ≌△AEC ，∴ AD =AE . （2）解:由（1）知：AD =AE ，DC =EC .设A B ＝x ， 则BE =x －4，AE =8.在Rt △ABE 中，∠AEB =90°， 由勾股定理，得222AB BE AE =+ ，即2228(4)x x +-=， 解得：x =10.∴ AB =10.24.解: (1)设需购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得400,20030090 000,x y x y +=+=⎧⎨⎩解得{300,100.x y == 答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗a 棵,根据题意，得200a ≥300(400-a ), 解得a ≥240.答：至少应购买甲种树苗240棵. 25.解：（1）a =1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24，b =50-(9+12+8+5)=16. （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16×360°=57.6°.（3有1有0名女生的情况：6种，至多有一名女生包括以上两种情况，共18种. P （至多有一名女生）18=209==0.90.1026.解：（1）16 补图如下：第23题答图第26题答图（1）（2）用12 , A A 表示餐饮企业，12 , B B 表示非餐饮企业，画树状图如下：由树状图或列表可知，共有12种等可能情况， 其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P 21.126==第26题答图（2）。

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