年高考真题汇总—不等式

0
，则
A
B=
A.
B. 3, 4
C. 2,1
D. 4.
（2010 全国 I、5）不等式 x2 x 6 ＞0 的解集为 x 1
（A）x x＜ 2,或x＞3
（B）x x＜ 2，或1＜x＜3
（C）x 2＜x＜1，或x＞3
（D）x 2＜x＜1，或1＜x＜3
多元不等式：
（2008 全国 I、10）若直线 x y 1通过点 M (cos，sin ) ，则（ ） ab
（2015 全国 II、11）
1
已知函数 f (x) x3 x3 ，若不等式 f (4x m 2x1) f (4x m 2x1) 0 恒成立，则实数
m 的取值范围是
A． m 1 2
B． m 1 2
C． m 1
D． m 1
（2015 全国 II、24）已知定义在 R 上的函数 f (x) | x 1| | x 2 | 的最小值为 a .
)
，现有下
列命题：
①当 a 5 时，数列{xn} 的前 3 项依次为 5,3,2；
②对数列{xn} 都存在正整数 k ，当 n k 时总有 xn xk ；
③当 n 1时， xn a 1；
④对某个正整数 k ，若 xk1 xk ，则 xn [ a ] 。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
构造函数比较大小（2016 全国 I、8）若 a b 1，0 c 1 ，则 （A） ac bc （B） abc bac （C） a logb c b loga c （D） loga c logb c
综述：
坐标系与参数方程全国卷汇总
共 12 题 第 1 题-第 4 题为求最值的题目， 第 5 题-第 12 题为求定值（量）的题目。 知识与技能重点在坐标系与坐标形式之间的转化，
其中真命题是
A . p2 ， p3
B . p1 ， p4
p4 ： (x, y) D, x 2 y 1 .
C . p1 ， p2
D . p1 ， p3
x y 7≤0
（2014、全国
II、9）设
x,y
满足约束条件
x
3y
1≤0
，则
z
2x
y
的最大值
3x y 5≥0
为（ ）
A. 10
B. 8
C2
：
x
y
8 cos , 3 sin ,
（
为参数）。
（1）化 C1 ， C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若 C1 上的点
P
对应的参数为 t
2
，Q
为
C
2
上的动点，求
PQ
中点 M 到直线
x 3 2t,
C3
:
y
2 t
（t
为参数）距离的最小值。
2、（2012 年全国 1）坐标系与参数方程
x
y 3 0
，则 z
3x
y
的最小值为
x 3y 3 0
__________
（2013 全国 I、9）某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千
克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。每桶甲产品的利
润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗
2y
≤ 2，，则
z
x
3y
的最小值（
）
x≥ 2．
A． 2
B． 4
C． 6
D． 8
y 1, （2010、全国 I、3）若变量 x, y 满足约束条件 x y 0, 则 z x 2 y 的最大值为
x y 2 0,
(A)4
(B)3
(C)2
(D)1
x≥ 1,
（2010、全国
II、3）若变量
方法与过程在把问题转化成为已经解决的问题——最值问题用运动的观点；定量的问题用 方程的观点。
情感态度与价值观在克服内心对于直角坐标系计算的恐惧，认识到这一块儿内容的计算量 远比圆锥曲线小。
最值问题：
1、（2009 全国新课标）坐标系与参数方程
已知曲线 C1
x 4 cost,
：
y
3
sin
t,
（t 为参数），
D. 1,1
（2016 全国 I、1）设集合 A {x | x2 4x 3 0} ， B {x | 2x 3 0} ，则 A B
(3, 3)
(3, 3)
(1, 3)
( 3 ,3)
（A）
2 （B） 2 （C） 2 （D） 2
（2016 全国 II、1）已知集合 A 1,2,3, B x (x 1)(x 2) 0, x Z ,则 A B ( )
(Ⅰ)求 a 的值； (Ⅱ)若 m, n 是正实数,且 m n a ,求 1 2 的最小值.
mn
线性规划：
x y ≥ 0，
（ 2008
、全国
I
、 13
）若
x，y
满足约
束条件
x
y
3≥ 0，则
z
2x
y
的最大
值
0 ≤ x ≤ 3，
为
．
y ≥ x，
（2008、全国
II、5）设变量
x，y
满足约束条件： x
x,
y
满足约束条件
y≥x,
则 z 2x y 的最大值为
3x 2 y≤5，
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（2011、全国
I、13）若变量
x,
y
满足约束条件
3 6
2x y 9, x y 9,
则
z
x
2
y
的最小值
为。
x y 1 0
（2012
全国 II、13）若 x, y 满足约束条件
绝对值不等式：
X 1
（2009 全国 I、3）不等式ຫໍສະໝຸດ ＜1 的解集为X 1
（A）｛x 0x1x x1 (B)x 0x 1
（C）x 1x0
(D)x x 0
（2011 全国 I、24）选修 4-5：不等式选讲
设函数 f (x) x a 3x ,其中 a 0 。 （Ⅰ）当 a 1 时，求不等式 f (x) 3x 2 的解集；
C. 3
D. 2
x 1 0
（2015 全国 I、15）若 x, y满足约束条件x y 0 ，则 y 的最大值为
。
x y 4 0
x
（2016 全国 I、16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产 一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg， 乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产 品 A、产品 B 的利润之和的最大值为______元。
已知曲线
C1
的参数方程是
x y
2cos 3sin
(为参数)
，以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线 C2 的坐标系方程是 2 ，正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，
且 A, B,C, D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 (2, ) 3
（1）求点 A, B,C, D 的直角坐标；
全国卷不等式汇总：
二次不等式：
（2008 全国 I、1）函数 y x(x 1) x 的定义域为（ ）
A．x | x≥ 0
B．x | x≥1
C．x | x≥1 0
D．x | 0 ≤ x ≤1
（2010 全国 I、13）不等式 2x2 1 x 1 的解集是
(2013 课标全国Ⅱ、1)已知集合 M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则 M∩N＝
（Ⅱ）若不等式 f (x) 0 的解集为x | x 1 ，求 a 的值。
（2014 全国 II、24）选修 4-5：不等式选讲
设函数
f
x=
x
1 a
xa
(a
0)
（Ⅰ）证明： f x ≥2；
（Ⅱ）若 f 3 5 ，求 a 的取值范围.
（2015 全国 I、24）选修 4-5：不等式选讲
设函数 f (x) x 1 2 x a , a 0 。 （Ⅰ）当 a 1 时，求不等式 f (x) 1 的解集； （Ⅱ）若 f (x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围。
最小值为 1，则 a＝( )．
1
1
A． 4
B． 2
C．1
D．2
x y 1
（2014、全国
I、9）不等式组
x
2
y
4
的解集记为
D
.有下面四个命题：
p1 ： (x, y) D, x 2 y 2 ，
p2 ： (x, y) D, x 2 y 2 ,
P3 ： (x, y) D, x 2 y 3 ，
( )．
A．{0,1,2}
B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3}
D．{0,1,2,3}
（2014 全国 I、1）已知集合 A={ x | x2 2x 3 0 }，B={ x |－2≤ x ＜2}，则 A B =
A .[-2,-1]
B .[-1,2）
C .[-1,1]
D .[1,2）
（2014 全国 II、9）设集合 M=｛0,1,2｝，N=x | x2 3x 2≤0 ，则 M N =( )