广州市七区联考高一期末考数学试题(含答案)
2011—2012学年广州市七区高一下学期数学期末教学质量检测(期末联考)
2011—2012学年广州市七区高一下学期数学期末教学质量检测本试卷共20题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分.）1.若0tan ,0sin <>θθ，则角θ是（ ）A.第一象限角B. 第二象限角 C 第三象限角D. 第四象限角2．0210cos 的值为 （ ） A. 21 B. 23 C. 21- D. 23- 3．已知b a <<0，则下列不等式一定成立的是( ) A. 22b a <B. b a 11>C. ab a >2D. b a 22<- 4．不等式022<-+x x 的解集为（ ）A. ∅B. {}21|<<-x xC. RD. {}12|-<>x x x 或5．设数列{}n a 是等比数列，81,352==a a ，则数列前6项和为 （ ）A.121B.243C.364D.729 6. 将函数)3sin(π+=x y 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是（ ） A. x y 2sin = B. x y 21sin = C. )32sin(π-=x y D. )621sin(π+=x y 7. 已知βα,都是锐角，且54)cos(,1312cos =+=βαα，则=βcos （ ） A. 6563 B. 6556 C. 6533 D. 6516 8. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，现测得m CD BDC BCD 50,60,7500==∠=∠，并在点C 测得塔顶A 的仰角为030，则塔高=AB （ ）A. m 225B. m 325C. m 625D. m 259.在平面直角坐标系xOy 中，过点)4,3(的直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，则AOB ∆ 面积的最小值为（ ）A.12B. 16C. 24D. 4810.已知O 是AOB ∆的内心（三角形三条角平分线的交点）， 4,6,8===AC BC AB 。
广州市七区联考高一期末数学试题
2009-2010学年度高一下学期期末广州市七区联考本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上2 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效•4 •本次考试不允许使用计算器•5 •考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第一部分选择题、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. cos120' 是（）1 A. B. 1 c.— D.22222.已知倚?是等比数列，且6二2 ,1a4 ，则公比q =(4)A • 211 D •-2B C •2223 •不等式x - 4x-5 0的解集是（）A•| -1 乞 B • "x I X _ 5或x - -1;C•|一1 ：x 5/ D • ' x | x 5或x -11若x11,则x -1 的最小值是（x T)A.-2B. 1C. 2D. 35•若向量a = (2,1), b= (4,x 1),a // b，则x 的值为( )A • 1B • 7C • -10D • -9316.要得到函数y =sin（2x ）图像，只需把函数y = sin2x图像（）xOy 中，平面区域 A - ;(x , y) x y < 2,且x > 0, y > 0?的面积为（ ） A. 4B. 2C.1 1 D2 48.若 sin :■是第四象限角，贝U( tan :-- -的值是（)54”434A-B .C.D.54-39.已知a 是实数，则函数f （x ） =1+asin ax 的图象不.可.能.是（ ）面积之比是（ )1 A.-31 2 B.C.-23D. 2第二部分非选择题（共100分）填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.11.在0°-360。
广东高一高中数学期末考试带答案解析
广东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则A．B．C．D．2.如果，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．3.点P（-5,7）到直线的距离是A．2B．C．D．4.已知幂函数的图像过点，则此函数是A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是偶函数又是奇函数5.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是：A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交6.函数的值域是A．B．C．D．7.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机。
现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有（）台.A． 60B． 400C． 8000D． 1600008.函数的定义域是A．（）B．（C．D．9.设集合，若，则实数的值是A．1B．-1C．D．0 或10.已知两条不同直线相交，则的取值是A．B．C．或D．且二、填空题1.直线的倾斜角为__________.2.如图1是一个圆柱的三视图，则此圆柱的侧面积是 _____.3.若，则 ______ .4.某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有人.三、解答题1.（本题满分12分）（1）计算：（2）计算：2.（本题满分12分）求满足下列条件的直线的方程.（1）经过点A（3，2），且与直线平行；（2）经过点B（3，0），且与直线垂直.3.（本题满分14分）如图2，正方体中，分别是棱的中点.（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面∥平面.4.（本题满分14分）已知矩形的周长为，面积为.（1）当时，求面积的最大值；（2）当时，求周长的最小值.5.19.（本题满分14分）如图3：在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.（1）求二面角的平面角的大小；（2）求四棱锥的体积.6.（本题满分14分）如图4，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.（1）求函数解析式；（2）画出函数的图像；（3）当函数有且只有一个零点时，求的值.广东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若，则A．B．C．D．【答案】A【解析】所以故选A2.如果，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是增函数，；A错误；函数是减函数，；B错误;函数是增函数，；C错误函数是减函数，D正确。
2023-2024学年广东省广州市高一上册期末数学试题1(含解析)
3a 1 1 a
a
1 2
等价于
2 2
3a 1
1 2 a2
，解得
1 a 1，即 3 1 a 3
1 3
a
1 2
，
即实数
a
的取值范围是
1 3
,
1 2
.
故选：B 7. 生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量 P 会按确定的比率衰减（称为衰减率）， P 与
死亡年数
t
之间的函数关系式为
P
故选：C
2. 已知 x R ，则“ x 2 ”是“| x | 2 ”的（ ）
A. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 【正确答案】A
B. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：由| x | 2 解得 2 x 2 ，
所以由 x 2 推不出| x | 2 ，故充分性不成立，
个单位长度得到函数
y
sin
1 2
x
π 3
sin
1 2
x
π 6
的图像，故
B
错误；
对于 C，函数 y sin x 的图像所有点向右平移 π 个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩 3
短到原来的
1 2
（纵坐标不变），得到函数
y
sin
2x
π 3 的图像，故
C
正确；
对于 D，函数 y sin x 的图像所有点向右平移 π 个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸 6
9,
当且仅当 4b a ,即 a 2b 1 时等式成立,
ab
3
故 1 1 的最小值为 9, ab
故选项 D 正确. 故选:AD
广东高一高中数学期末考试带答案解析
广东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.三个数，，的大小顺序是 ( )A．B．C．D．2.已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A．B．C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4.已知点是圆上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数等于()A．B．C．D．5.长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．6.已知直线，互相平行，则的值是（）A．B．C．或D．7.已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A．B．C．D．8.已知是定义在上的偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④10.设函数，对于给定的正数，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为1D．的最小值为1二、填空题1.在直角坐标系中，直线的倾斜角．2.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）.3.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=" __" ___.4.在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 .三、解答题1.已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线关于原点对称的直线方程.2.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围.3.如图，长方体中，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求与平面所成的角大小.4.如图，已知圆，点.（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.5.已知:如图，等腰直角三角形的直角边，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：平面平面；（3）求异面直线与所成的角.6.定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.广东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.三个数，，的大小顺序是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.2.已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对A，根据线面垂直的性质可知，成立；对B，根据两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面可知，正确；对C，如下图（1），假设，设，则，由可知，而，由线面垂直的判定定理可知垂直于两交线与确定的平面，记该平面为，根据过空间一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知与重合，由，可得，这与假设矛盾，从而假设不正确，从而或，所以C正确，而D不正确，如下图（2），图中各组平面相互平行，而第一组，第二组相交，而第三组异面，故选D.【考点】空间中线与线的位置关系及线与面的位置关系.3.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】对数的运算.4.已知点是圆上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】将圆化成标准方程，故圆心为，依意可知直线过点圆心，所以，故选B.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.5.长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，则；所以，于是，而它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的体对角线的长是=，所以球的半径是，这个球的表面积为，故选C.【考点】1.空间几何体的表面积；2.球的内接多面体的问题.6.已知直线，互相平行，则的值是（）A．B．C．或D．【答案】B【解析】依题意可得，整理得，解得或，当时，，即，两直线重合，不符合，舍去，经检验时符合要求，故选B.【考点】两直线平行的条件.7.已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该几何体为三棱柱,底面为直角三角形(看俯视图),有两个侧面为正方形(看正视图和侧视图),还有一个侧面是长为宽为1的矩形,所以表面积，故选C.【考点】1.三视图；2.空间几何体的表面积.8.已知是定义在上的偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是偶函数，，可转化成，在上是减函数，即，，故选C.【考点】1.偶函数的性质；2.函数的单调性；3.对数不等式的解法.9.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】对图①，构造所在的平面，即对角面,可以证明这个对角面与平面平行,由面面平行的的性质可得平面，对图④，通过证明，然后可得平面；对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行。
广州市2022学年第一学期七区联考期末考试高一数学参考答案与评分标准
2022学年第一学期质量监测高一数学参考答案与评分标准评分说明：1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力，对照评分标准给以相应的分数．2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、单项选择题：本题共8小题，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.8.解:作函数()2ln(),0,0x x f x x x x ⎧−−<=⎨−≥⎩与y a =的图象，若方程()f x a =有四个不同的根1234,,,x x x x ，不妨设1234x x x x <<<，由上图可知104a −<<，12340x x x x <<<<， 12(e )(e )1a a x x −=−⋅−=，34122x x +=，2341234341()24x x x x x x x x +=<=，所以1234104x x x x <<.故选B ．二、多项选择题：本题共4小题，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．12.解:令3515t ===，则1t >，可得3t ，5log y t =，15log z t =，对于选项A ：35lg lg 11lg3lg5lg15log log lg lg lg lg3lg5lg3lg5lg3lg5lg3lg5t t x y t t t t t ⎛⎫++=+=+=+== ⎪⋅⋅⎝⎭， lg lg15t z =，若x y z +=，则lg151lg3lg5lg15=⋅，因为lg151lg3lg5lg15≠⋅，所以x y z +≠，故选项A 不正确； 对于选项B ： 因为()351111lg3lg51lg151lg3lg5log 15log log lg lg lg lg t x y t t t t t t z+=+=+=+===， 所以111x y z +=，即xz yz xy +=，故选项B 正确；对于选项C ：因为3lg35lg515lg15<<，所以1113lg35lg515lg15>>， 因为lg 0t >，所以lg lg lg 3lg35lg515lg15t t t>>， 即3515log log log 3515t t t >>，即3515x y z>>，故选项C 正确；对于选项D ：()235lg lg lg log log lg3lg5lg3lg5t t txy t t =+=⋅=⨯， ()()()2222152lg 444log 4lg lg15lg15t z t t ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 因为()22lg15lg3lg5lg3lg524+⎛⎫⨯<=⎪⎝⎭，因为lg3lg5≠所以等号不成立，所以()214lg 3lg 5lg15>⨯，即()()()222lg 4lg lg 3lg 5lg15t t >⨯， 所以24xy z >，选项D 正确．故选BCD ． 三、填空题：本题共4小题，满分20分．13．1； 14．5； 15．2,1 (第一空2分，第二空3分); 16．()1,2． 16.解:由题意，()g x 在[2,4]上的最大值大于()f x 在[1,2]−上的最大值． 因为2()21f x x x =−−2(1)2x =−−，1[1,2]x ∈−， 所以1(1)()(1)f f x f ≤≤−，所以12()2f x −≤≤； 当01a <<时，()log a g x x =在[2,4]单调递减，所以max max ()(2)log 22()a g x g f x ==>=，所以22a >，所以Φa ∈； 当1a >时，()log a g x x =在[2,4]单调递增， 所以max max ()(4)log 42()a g x g f x ==>=， 所以24a <，所以(1,2)a ∈.综上，(1,2)a ∈四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,4)P −．（1）求tan α的值；（2）求()()2sin πcos 2π+ππcos +sin 22αααα++⎛⎫⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．解:解法一：（1）由三角函数的定义，得4tan 3α=−． ……………………3分（2）()()2sin πcos 2π+ππcos +sin 22αααα++⎛⎫⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos sin +cos αααα−+= …………………………7分2sin cos cos sin +cos cos αααααα−+=2tan 1tan +1αα−+=…………………………………………………8分 42134+13⎛⎫−⨯−+ ⎪⎝⎭=−11=−．…………………………………………………………10分 解法二：（1）因为角α的终边过点(3,4)P ，所以22345OP ，所以44sin 55α，3cos 5α，……………………………………………2分所以sin 4tan cos 3ααα．………………………………………………………3分（2）()()2sin πcos 2π+ππcos +sin 22αααα++⎛⎫⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos sin +cos αααα−+= ………………………7分432554355……………………………………………………………8分11 …………………………………………………………………………10分18．（12分）已知函数()x b f x x a −=−，且1(2)4f =，2(3)5f =． （1）求函数()f x 的解析式； （2）根据定义证明函数()f x 在(2,)−+∞上单调递增． 解:(1）由1(2)4f =，得46a b −=−， ① ………………………………1分 由2(3)5f =，得259a b −=−，② ……………………………………………2分 联立①②解得2a =−，1b =， ………………………………………………4分 所以函数()f x 的解析式为1(2)x f x x −=+． ……………………………………5分 （2）证明：任取12,(2,)x x ∈−+∞，12x x <，即122x x −<<， ………………6分 因为1212121212113()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x −−−−=−=++++， ………………………8分 又122x x −<<，所以120x x −<， ……………………………………………9分120x +>，220x +>， ……………………………………………………10分 所以12123()0(2)(2)x x x x −<++， ……………………………………………………11分 所以12()()0f x f x −<，即12()()f x f x <，即函数()f x 在(2,)−+∞上为增函数． ………………………………………12分 19．（12分）已知函数()sin sin cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，若1212A f π⎛⎫−= ⎪⎝⎭，求sin sin B C +的最大值．解:（1） 解法一:因为()sin sin cos 424f x x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos sin cos 44x x x x ππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………………………………1分2sin cos 22x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭………………………………………………2分12sin 22x x =+ …………………………………………………………4分sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………5分所以函数()f x 的最小正周期22T π==π ．……………………………………6分解法二: ()sin sin cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 4444x x x x x x ππππ⎫⎛⎫+−+⎪⎪⎭⎝⎭……………2分)22cos sin sin cos 2x x x x =−+1cos 2sin 222x x =+ …………………………………………………………4分 sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………5分所以函数()f x 的最小正周期22T π==π ．……………………………………6分 （2）由（1）有()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又1212A f π⎛⎫−= ⎪⎝⎭， 所以sin 2sin 121236A A ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫−+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，……………………………………7分因为0A <<π，所以7666A πππ<+<，…………………………………………8分 所以62A ππ+=，所以3A π=，……………………………………………………9分所以23sin +sin sin sin sin cos 322B C B B B B π⎛⎫=+−=+⎪⎝⎭ ……………………10分6B π⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭ …………………………………………………………11分当3B π=时，sin sin B C + ………………………………………12分 20．（12分）某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ 中，半径100(m)OP =，圆心角4POQ π∠=，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．记POC α∠=，矩形ABCD 的面积为2(m )S ．（1）将面积S 表示为角α的函数；（2）当角α取何值时，S 最大？并求出这个最大值．解:（1）在Rt OBC ∆中，cos 100cos OB OC αα=⋅=， …………………………………………………1分 sin 100sin BC OC αα=⋅=，…………………………………………………2分在Rt OAD ∆中，tan 14DA OA π==， 所以100sin OA DA BC α===，100cos 100sin AB OB OA αα=−=−，……………………………………………3分所以S AB BC =⋅(100cos 100sin )100sin ααα=−…………………………………4分210000(sin cos sin )ααα=−11cos 210000sin 222αα−⎛⎫=− ⎪⎝⎭11110000sin 2cos 2222αα⎛⎫=+− ⎪⎝⎭10000sin 2cos 25000222αα⎛⎫=⨯+− ⎪ ⎪⎝⎭…………………………………5分 π250004α⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，π(0,)4α． ……………………………………6分（2）由（1）知250004S απ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，由04απ<<，得32444απππ<+<，………………………………………………8分所以当242αππ+=，即8απ=时， ………………………………………………10分S 有最大值25000(m )． ………………………………………………12分21．（12分）已知函数()cos 22sin 2f x x a x a =++的最大值为12−．（1）求a 的值；（2）当x R 时，求函数()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合． 解:（1）()cos 22sin 2f x x a x a =++212sin 2sin 2x a x a =−++22sin 2sin 21x a x a =−+++.…………………………………………………1分设sin t x =，2()2221g t t at a =−+++，[1,1]t ∈−， ……………………………2分依题意，()g t 在[1,1]−上的最大值为12−． ……………………………………3分因为22()22122a ag t t a ⎛⎫=−−+++ ⎪⎝⎭， …………………………………………4分所以①当12a<−时，()g t 的最大值为(1)1g −=−，不合题意；………………………5分 ②当112a −≤≤时，()g t 的最大值为22122a ag a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由122a g ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，得2430a a ++=，………………………………………………6分解得1a =−，或3a =−（舍去）；…………………………………………………7分③当12a>时，()g t 的最大值为(1)41g a =−， 由1(1)2g =−，得18a =（舍去）；…………………………………………………8分综上，1a =−． ……………………………………………………………………9分（2）当1a =−时，2()2sin 2sin 1f x x x =−−−2112sin 22x ⎛⎫=−+− ⎪⎝⎭， ………10分当sin 1x =时，()f x 有最小值5−, ………………………………………………11分此时x 的取值集合为π|2π,2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z . ………………………………12分22．（12分）已知函数()e ()x f x x =∈R ，其中e 为自然对数的底数，记()()()g x f x f x =+−． （1）解不等式(2)()6f x f x +；（2）若存在0x ∈，使得()()20021g x k g x =⋅−成立，求实数k 的取值范围．解:（1）不等式()()26f x f x +≤，即2e e 60x x +−≤， …………………1分 即()()e 3e 20x x +−≤， ………………………………………………………2分 所以e 2x ≤，解得ln2x ≤， …………………………………………………3分 所以不等式的解集为(]n2,l −∞． ……………………………………………4分（2）依题意，关于x 的方程2(2)()1g x k g x =⋅−在有解，即()222e e e e 1x x x x k −−+=+−在上有解，……………………………5分即()()22e e e e 1x x x x k −−+=++在上有解， …………………………6分故()211eexx k −−=+在上有解． ………………………………………7分设()211eexx y −=−+，(x ∈，令e x t =，则(t ∈， ………………………………………………………8分可以证明(1(),g t t t t=+∈为增函数， …………………………………9分所以122t t <+≤，即12e e 2x x <+≤， …………………………………10分所以()(211,0,ln eexxy x −=−∈+的值域为37,49⎛⎤ ⎥⎝⎦， ……………………11分 故实数k 的取值范围为37,49⎛⎤⎥⎝⎦． ………………………………………………12分。
广州市高一第二学期期末考试数学试题(含参考答案)
广州市高一第二学期期末考试数学试题(含参考答案)广州市第二学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
高一数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.与-60角的终边相同的角是A.300B.240C.120D.602.不等式x-2y+4>0表示的区域在直线x-2y+4=0的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方3.已知角α的终边经过点P(-3,-4)，则cosα的值是A.-4/5B.-3/5C.-5/3D.5/34.不等式x-3x-10>0的解集是A.{x|-2≤x≤5}B.{x|x≥5,或x≤-2}C.{x|-25,或x<-2}5.若sinα=-3/5，α是第四象限角，则cos(π/4+α)的值是A.4/5B.7/10C.1/10D.1/76.若a,b∈R，下列命题正确的是A.若a>|b|，则a>bB.若a<b，且a≠-b，则a+b<0C.若a≠|b|，则a≠bD.若a>b，则a-b<07.要得到函数y=3sin(2x+π/5)图象，只需把函数y=3sin2x 图象A.向左平移π/5个单位B.向右平移π/5个单位C.向左平移π/2个单位D.向右平移π/2个单位8.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD等于A.4PMB.3PMC.2PMD.PM9.已知sinα=-17/46，cosα=15/46，则sinα+cosα的值是A.-17/46B.15/46C.-7/46D.7/4610.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是A.4B.2√2C.2D.2/√211.已知点(n,a_n)在函数y=2x-13的图象上，则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值为A.36B.-36C.6D.-612.若钝角ΔABC的内角A,B,C成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是A.(1,2) (2,+∞)B.(0,1)C.[3,+∞)D.(3,+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本参考答案仅供参考，具体评分以考试时学校出题人和阅卷老师为准。
广州市数学高一下期末经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥2．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．(0分)[ID ：12712]已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．24．(0分)[ID ：12707]某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?5．(0分)[ID ：12704]在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ）A ．12B ．1C 2D ．326．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，7sin 4B =，574ABC S =△，则b =（ ） A ．23B ．27C ．15D ．147．(0分)[ID ：12693](2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛8．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +10．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12662]函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞13．(0分)[ID ：12660]函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．415．(0分)[ID ：12636]如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12816]在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为________．17．(0分)[ID ：12814]已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.18．(0分)[ID ：12783]函数()2sin sin 3f x x x =+-的最小值为________.19．(0分)[ID ：12761]在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________． 20．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________21．(0分)[ID ：12738]已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.22．(0分)[ID ：12731]若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．23．(0分)[ID ：12764]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.24．(0分)[ID ：12807]抛物线214y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、的距离之和的最小值为__________．25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12913]已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12875]已知向量(3,2)a =-，(2,1)=b ，(3,1)c =-，,m t ∈R . （1）求||a tb +的最小值及相应的t 的值； （2）若a mb -与c 共线，求实数m .28．(0分)[ID ：12845]记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．29．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .30．(0分)[ID ：12838]我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．C4．A5．D6．D7．B8．A9．A10．B11．A12．A13．D14．B15．C二、填空题16．【解析】概率为几何概型如图满足的概率为17．【解析】【分析】先利用周期公式求出再利用平移法则得到新的函数表达式依据函数为奇函数求出的表达式即可求出的最小值【详解】由得所以向左平移个单位后得到因为其图像关于原点对称所以函数为奇函数有则故的最小值18．【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；19．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径20．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-21．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题22．x－y＋2＝0【解析】【分析】设直线l方程为y＝kx+b由题意可得圆心C1和C2关于直线l对称利用得k由C1和C2的中点在直线l上可得b从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的23．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填24．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．2．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x ⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．A解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果.【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+ ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅ 222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+=本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.6．D解析：D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由sin 4B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】 由于sin 5sin 2A cB b=，有正弦定理可得： 52a c bb =，即52a c =由于在ABC中，sin B =，ABC S =△1sin 2ABCS ac B ==联立521sin 2sin 4a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c =由于B 为锐角，且sin 4B =，所以3cos 4B ==所以在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去） 故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．7．B解析：B 【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式8．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．10．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．A解析：A 【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
高一下学期期末考试数学试题(广东省,含参考答案)
高一下学期期末考试数学试题(广东省,含参考答案)第二学期期末考试高一年级数学学科试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知tan x=-4/3.且x在第三象限，则cos x=（）A。
4/5.B。
-4/5.C。
3/5.D。
-3/52.已知sin2α=34，则cos(α-) =（）A。
-1/3.B。
1/3.C。
-3/4.D。
3/43.要得到函数f(x)=cos(2x+π/3)的图象，只需将函数g(x)=sin(2x+π/2)的图象（）A。
向左平移π/6个单位长度。
B。
向右平移π/6个单位长度C。
向左平移π/3个单位长度。
D。
向右平移π/3个单位长度4.若向量a，b满足|a|=√7，b=(-2,1)，a·b=5，则a与b的夹角为（）A。
90°。
B。
60°。
C。
45°。
D。
30°5.若sin(π-α)=1/3，则cos(2α) =（）A。
7/9.B。
-7/9.C。
2/9.D。
-2/96.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=π/2，则C=（）A。
π/6.B。
π/4.C。
π/3.D。
π/27.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A。
-24.B。
-3.C。
3.D。
88.在等比数列{an}中，若a1=2，a4=16，则{an}的前5项和S5等于（）A。
30.B。
31.C。
62.D。
649.变量x,y满足条件x-y+1≤2，2y≤19，x>-1，则(x-2)+y的最小值为（）A。
3/2.B。
5.C。
5/2.D。
9/210.锐角三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列，且a+b+c=21，则实数b的取值范围是（）A。
(0,6)。
B。
(0,7)。
C。
(6,7)。
D。
(0,8)11.已知x,y∈R，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（）A。
广东省广州市七区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
答案第 2页，共 11页
【详解】函数
f
(x)
ln( x) , x
x2
x,
x
0
0
，当
x
1时，
f
(x)
ln( x)单调递增，
f
(x)
0，
当 1 x 0 时， f (x) ln(x) 单调递减， f (x) 0 ，
当 x 0 时， f (x) x2 x 在[0, 1] 上递减，在[1 , ) 上递增， f (x) 1 ，
(x)
，f
(x) 是奇
函数，D 是.
故选：BCD
10．AC
【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答. 【详解】对于 A，因为所有的等边三角形的每个内角都为 60 ，因此任意两个等边三角形都
相似，A 正确；
对于 B，2 是素数，而 2 是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B 错误；
2x
π 2
或
f
x
sin
2x
π 2
，
当
f
x
sin
2x
π 2
时，
f
3π 4
sin
3π 2
π 2
0
，
答案第 4页，共 11页
当
f
x
sin
2x
π 2
时，
f
3π 4
sin
3π 2
π 2
0
，B
正确；
C
选项，当
f
x
sin
2x
π 2
时，
f
x
π 12
sin
2
x
π 3
，
2023-2024学年广东省广州市高一上册期末数学试题(含解析)
【详解】对于 B，令 2x k , k Z ，得 x k , k Z ，
2
24
可知
f
x
的定义域为
x
x
k
,k
Z
，故
B
错误；
24
对于 A，定义域关于原点对称，且 f x tan 2x tan 2x f x ，故 f x 是奇
函数，故 A 正确；
对于 C，令 k 2x k , k Z ，解得 k x k , k Z ，
f
x
1 x 1
sin
x 2
2021
的零点问题转化为函数
y
1 x 1 和
y sin x 的图象的交点问题，因此可作出二者的图象，则问题可解. 2
【详解】因为 sin
x 2
2021
sin x 2
，所以由
f
x 0 ，得
1 x 1
sin
x 2
，
因为函数 y
1 x 1
与
y
sin
x 2
的图象都关于直线
x
最小正周期为
，在区间
π 2
,
π
上
y
sin
x
sin
x 单调递减，
所以 A 错误；
对于
B，
y
cos
x
最小正周期为 2
，在区间
π 2
,π
上单调递减，所以
B
错误；
对于
C，
y
tan
x
最小正周期为
，在区间
π 2
,
π
上单调递增，所以
C
正确；
对于 D， y cos 2x 最小正周期为 T
广东省广州第七中学2024届数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析
广东省广州第七中学2024届数学高一第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（ ） A ．8B ．6C ．4D ．32．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ ） A ．1213-B ．513- C ．513D ．12133．设集合A ={x |x ≥–3}，B ={x |–3<x <1}，则A ∪B =( ) A ．{x |x >–3} B ．{x |x <1} C ．{x |x ≥–3}D ．{x |–3≤x <1}4．将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a --C ．3a -+D ．6a --5．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=-6．cos 40sin80sin 40sin10+的值等于（ ）A ．12-B ．C ．12D7．若向量(2,3),(1,2)a b =-=-，则2a b -= A ．4-（3，）B ．58-（，）C ．58-（，）D ．34-（，）8．已知ABC ∆的顶点坐标为()7,8A ，()10,4B ，()2,4C -，则BC 边上的中线AM 的长为（ ） A ．8B ．13C ．215D ．659．已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（ ） A ．2，3B ．3，3C ．2.5，3D ．2.5，210．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．64二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年广东省广州市高一上册期末联考数学模拟试题(含解析)
2022-2023学年广东省广州市高一上册期末联考数学模拟试题（含解析）一、单选题1．已知集合{}1,2A =-，下列选项正确的是（）A ．{}1A -∈B ．{}1A-⊆C ．1A-⊂D ．1A-⊆【答案】B【分析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A 的关系即可.【详解】由题设，{}1A -⊆且1A -∈，所以B 正确，A 、C 、D 错误.故选：B2．函数()2log f x x =的定义域为（）A ．(],2-∞B ．()0,∞+C ．[)0,2D ．(]0,2【答案】D【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可得答案．【详解】解：因为()2log f x x =，所以由020x x >⎧⎨-≥⎩，可得02x <≤，所以函数()f x 的定义域为(]0,2，故选：D.3．如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由零点存在性定理得出“若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点而若函数()y f x =在(,)a b 内有零点，则()()0f a f b ⋅<不一定成立，比如2()f x x =在区间(2,2)-内有零点，但(2)(2)0f f -⋅>所以“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.4．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的定义，可知因变量y 与自变量x 是一一对应的，可以判断出各个选项中的图像是否是函数图像，来进行作答.【详解】由函数的定义可知，选项B 中的图像不是函数图像，出现了一对多的情况.故选：B5．若“2[1,3],2x x a ∃∈-≤”为真命题，则实数a 的最小值为（）A ．2-B ．1-C ．6D ．7【答案】B【分析】由题知22[1,7]x -∈-，再根据题意求解即可.【详解】解：当[1,3]x ∈时，2[1,9]x ∈，所以22[1,7]x -∈-.因为命题“2[1,3],2x x a ∃∈-≤”为真命题，所以1a ≥-，实数a 的最小值为1-.故选：B6．已知ln 3a =，23πsin 3b =，233c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．a c b>>C ．c b a>>D ．c a b>>【答案】B【分析】根据给定条件利用指数、对数函数性质，三角函数诱导公式并借助“媒介”数即可比较判断作答.【详解】函数ln y x =在(0,)+∞上单调递增，而3e >，则ln 3ln e 1a =>=，ππsin 8sin 033b π⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，函数3x y =在R 上单调递增，而203-<，则2030331-<<=，即01c <<，所以a c b >>.故选：B7．函数()1e cos 1e xxf x x -=⋅+，[]π,πx ∈-的图象形状大致是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据函数奇偶性排除AC ，再结合特殊点的函数值排除B.【详解】定义域[]π,πx ∈-，且()()()1e e cos cos 1e 1e 1x x x xf x x x f x ----=-=⋅=-++-，所以()f x 为奇函数，排除AC ；又()ππ1e cos 1e ππ>0f =-⋅+，排除B 选项.故选：D8．2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，碳14的半衰期为5730年，lg0.51.1665lg0.552≈，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（）A ．3500年B ．2900年C ．2600年D ．2000年【答案】B【分析】根据碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量减少一半，设原来量为1，经过t 年后则变成0.552，列出方程，即可求解.【详解】根据题意设原来的量为1，经过t 年后则变成155.2%0.552⨯=，可得573011()0.5522t⨯=，两边取对数，可得0.5log 0.5525730t=，即0.5lg 0.5525730log 0.55257304912lg 0.5t =⨯=⨯≈，又由4912201012903-+=，所以以此推断水坝建成的年份大概是公元前2900年.故选：B.二、多选题9．（多选）若角α是第二象限角，则2α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】AC【分析】先根据已知条件写出角α的取值范围，再计算2α的范围，并在该不等式范围中对()k k Z ∈分奇偶讨论，从而得到2α所在的象限．【详解】∵α是第二象限角，∴222k k ππαππ+<<+，Z k ∈，∴422k k παπππ+<<+，Z k ∈.当k 为偶数时，2α是第一象限角；当k 为奇数时，2α是第三象限角.综上，可知A ，C 正确.【点睛】本题考查了等分角所在的象限问题，属于基础题.同时考查了学生对()k k Z ∈分奇偶讨论的思想和计算能力.10．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b <<，则2a ab <B ．若23,12a b -<<<<，则42a b -<-<C ．若0,0b a m <<<，则m ma b>D ．若,a b c d >>，则a b d c>【答案】BC【分析】利用作差法判断选项A ；利用不等式的性质判断选项B ；利用不等式的性质判断选项C ；利用列举法判断选项D ．【详解】A 项，2a ab -=2()0,.a a b a ab ->∴>所以A 选项是错误的；B 项，若23,12a b -<<<<，可得：21b -<-<-，故42a b -<-<，故B 正确；C 项，若0,b a <<可得011b a>>，由0m <可得：m ma b >，故C 正确；D 项，举当1,0,1,2a b c d ===-=-时，则不成立，故D 不正确；故选：BC ．11．已知函数()log 412a y x =--（0a >且1a ≠）的图象过定点P ，且角θ的终边经过P ，则（）A ．()4,12P -B ．12sin 13θ=-C ．5cos 13θ=-D ．π7tan 417θ⎛⎫+=-⎪⎝⎭【答案】BD【分析】先根据对数函数的性质求出定点P ，再根据三角函数的定义及两角和的正切公式计算即可【详解】令41x -=，得5x =，进而12y =-()5,12P ∴-，则12sin 13θ=-，5cos 13θ=，5t n 1a 2θ-=，12πtan 151217tan 41tan 1715θθθ+⎛⎫+===- ⎪-+-+⎝⎭.故选：BD.12．下列说法正确的是（）A ．函数1sin sin y x x=+的最小值为2B ．函数24x y =+的最小值为4C ．若正实数a ，b 满足1a b +=，则122a b +的最小值为92D ．若正实数a ，b 满足24a b +=，则ab 的最大值为2【答案】CD【分析】A.由sin 1x =-判断；B.由指数函数的值域判断； C.利用基本不等式判断； D.利用基本不等式判断.【详解】A.因为sin 1x =-，所以=2y -，故错误；B.因为x ∈R ，则20x >所以244x y =+>，故错误；C.因为正实数a ，b 满足1a b +=，所以()55921212222222b a a b a b a a b b ⎛⎫+=++≥+=+ +=⎪⎝⎭，当且仅当22b aa b=，即12,33a b ==时，等号成立，故正确；D.因为正实数a ，b 满足24a b +=，所以211222222a b ab ab +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b =，即1,2a b ==时，等号成立，故正确.故选：CD三、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递减，则m =___________.【答案】1-【分析】由系数为1解出m 的值，再由单调性确定结论．【详解】由题意2331m m --=，解得1m =-或4m =，若4m =，则函数为4y x =，在(0,)+∞上递增，不合题意．若1m =-，则函数为1y x=，满足题意．故答案为：1-．14．已知扇形的圆心角为3π，弧长为1，则其面积为___________.【答案】32π【分析】根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积．【详解】扇形的圆心角为3π，弧长为1，则扇形的半径为r 133l===παπ，面积为11331222S lr ==⨯⨯=ππ．故答案为：32π．15．已知α与β都是锐角，且()1sin 3αβ-=，()cos 2αβ+=,则sin 2α=______.【答案】6【分析】由题意判断ππ0,022αβαβ<-<<+<，求得cos(),sin()αβαβ-+的值，根据()sin 2sin[()]ααβαβ=-++，利用两角和的正弦公式展开计算，可得答案.【详解】因为α与β都是锐角，故ππ,0π22αβαβ-<-<<+<，由于()1sin 3αβ-=，()cos 2αβ+=，所以ππ0,022αβαβ<-<<+<，故1cos(),sin()32αβαβ-=+=，故()sin2sin[()]sin()cos()cos()sin()ααβαβαβαβαβαβ=-++=-++-+1132=⨯，16．已知函数()()112,03,0xa x a xf xx-⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R，则实数a的取值范围为___________.【答案】116a≤<【分析】由题意可得10123aa->⎧⎪⎨≥⎪⎩，计算不等式组即可求得结果.【详解】∵函数()()112,03,0xa x a xf xx-⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R，又当0x≥时，1133x-≥，∴10123aa->⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得116a≤<.故答案为：116a≤<.四、解答题17．（1）计算：()221212log0log334143312e⎛⎫⨯+⨯--⎪⎝⎭．（2）已知tan2α=，求()()cos2sin cos2πααπα⎛⎫+⎪⎝⎭-+-的值．【答案】（1）3；（2）2【分析】（1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.【详解】解：（1）原式222211log3loglog232222312311313+-=⨯+-=+-=+-=；（2）原式()()cossin2sin cos2sin cosπαααπααα⎛⎫+⎪-⎝⎭==-+--+sin cos sin cos cos cos αααααα-=-+tan tan 1αα-=-+221-=-+2=.18．已知函数()223f x x ax =++，[]4,6x ∈-．(1)当2a =-时，求()f x 的最值；(2)若()f x 在区间[]4,6-上是单调函数，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()min 1f x =-，()max 35f x =.(2)(][),64,-∞-+∞ 【分析】（1）利用二次函数的性质求()f x 的最值即可.（2）由区间单调性，结合二次函数的性质：只需保证已知区间在对称轴的一侧，即可求a 的取值范围．【详解】（1）当2a =-时，()()224321f x x x x =-+=--，∴()f x 在[]4,2-上单凋递减，在[]2,6上单调递增，∴()()min 21f x f ==-，()()()()2max 4444335f x f =-=--⨯-+=.（2）()()222233f x x ax x a a =++=++-，∴要使()f x 在[]4,6-上为单调函数，只需4a -≤-或6a -≥，解得4a ≥或6a ≤-．∴实数a 的取值范围为(][),64,-∞-+∞ ．19．已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期π．(1)求函数()f x 单调递增区间和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．【答案】(1)答案见解析(2)[]1,2-【分析】（1）先由最小正周期求得ω，再结合sin y x =的性质即可求得所求；（2）利用整体法及sin y x =的单调性即可求得()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．【详解】（1）因为()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期π，所以2ππω=，得2ω=，故()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈得ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，由π2π,Z 6x k k +=∈得ππ,Z 122k x k =-+∈，所以()f x 单调递增区间为()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，对称中心为()ππ,0Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.（2）因为π02x ≤≤，所以ππ7π2666x +≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即()12f x -≤≤，所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-.20．我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产x （千台）电脑需要另投成本()T x 万元，且2+100+1000,0<<40,()=10000601+-7450,40,ax x x T x x x x ≥⎧⎪⎨⎪⎩另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.(1)求该企业获得年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式;(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.【答案】(1)210+500-2350,0<<40,()=10000+6100,40.x x x W x x x x ---≥⎧⎪⎨⎪⎩(2)100千台，最大年利润为5900万元.【分析】（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可（2）由（1）知当040x <<时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当40x ≥时，利用基本不等式性质求最大值.【详解】（1）解：10000台=10千台,则(10)1002000T a =+，根据题意得：0.610000100200013501650a ⨯---=，解得=10a ，当040x <<时，22()0.610001350101001000105002350W x x x x x x =⨯----=-+-，当40x ≥时，1000010000()0.61000135060174506100W x x x x x x=⨯---+=--+，综上所述210+5002350,0<<40()=10000+6100,40x x x W x x x x ----≥⎧⎪⎨⎪⎩.（2）当040x <<时，22()10500235010(25)3900W x x x x =-+-=--+当25x =时，()W x 取得最大值max ()3900W x =；当40x ≥时，10000()61006100900W x x x =--+≤-=，当且仅当=100x 时，max ()5900W x =因为59003900>，故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5900万元.21．已知函数2()(0)21x f x a a =->+的图象在直线1y =的下方且无限接近直线1y =.(1)判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并用定义证明；(3)求函数()f x 的值域.【答案】(1)函数2()2+1x f x a =-在R 上单调递增，2()12+1x f x =-(2)奇函数，证明见解析(3)(1,1)-【分析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；（2）根据奇偶性的定义直接判断；（3）由奇偶性直接判断值域.【详解】（1）因为随着x 增大，22+1x减小，即22+1x -增大，故()f x 随x 增大而增大，所以函数2()2+1x f x a =-在R 上单调递增.由()f x 的图象在直线1y =下方，且无限接近直线1y =，得1a =，所以函数的解析式2()12+1xf x =-.（2）由（1）得2()12+1x f x =-，整理得21()2+1x x f x -=，函数()f x 定义域R 关于原点对称，211221()()211221x x x x x x f x f x ------===-=-+++，所以函数()f x 是奇函数.（3）方法一：由（1）知()1f x <，由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故()1f x >-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-.方法二：由x R ∈，得20x >，得211x +>，得10121x <<+，得22021x --<<+，得211121x --<+<+，所以函数()f x 的值域为(1,1)-.22．已知函数()g x ax b =+，2()1h x x =+，()()()g x f x h x =．若不等式()()30h x g x --≤的解集为[]1,2-(1)求,a b 的值及()f x ；(2)判断函数()f x 在区间()0,1上的单调性，并利用定义证明你的结论．(3)已知()12,0,,x x ∀∈+∞且12x x <，若()()12f x f x =.试证：122x x +>.【答案】(1)1,0a b ==；()21xf x x =+(2)函数()f x 在区间()0,1上的单调递增，证明见解析(3)见解析【分析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值（2）定义法证明单调性，假设12x x <，若()()12f x f x <，则单调递增，若()()12f x f x >，则单调递减（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大【详解】（1）()()30h x g x --≤，即220x ax b ---≤，因为不等式解集为[]1,2-，所以1204220a b a b +--=⎧⎨---=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩，所以()21x f x x =+（2）函数()f x 在区间()0,1上的单调递增，证明如下：假设12x x <，则120x x -<()()()()()()()()22121212121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++，因为()12,0,1x x ∈，所以1210x x ->，所以()()()()()()12121222121011x x x x f x f x x x ---=<++，即当12x x <时，()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()0,1上的单调递增（3）由（2）可得：函数()f x 在区间()0,1上的单调递增，在区间()1,+¥上的单调递减，因为()()12f x f x =，且()12,0,x x ∈+∞，12x x <，所以()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，()121,x -∈+∞证明122x x +>，即证明212x x >-，即证明()()212f x f x <-，因为()()12f x f x =，所以即证明()()112f x f x <-，代入解析式得：()()1122112121x x x x -<+-+，即()()11221120121x x x x --<+-+，令()()()()222,0,1121x x x x x x ϕ-=-∈+-+，因为()21x f x x =+在区间()0,1上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，()()2221x x --+在区间()0,1上的单调递减，所以()()()()222,0,1121x x x x x x ϕ-=-∈+-+单调递增，即()()max 10x ϕϕ==，所以()0x ϕ<在区间()0,1上恒成立，即()()1122112121x x x x -<+-+，得证：122x x +>【点睛】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若()()212f x f x <-，且()f x 单减，则212x x >-；解题过程（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数。
广东高一高中数学期末考试带答案解析
广东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.下列哪组中的函数与是同一函数（）A．，B．，C．，D．，3.若，则（）A．B．C．D．4.函数的图象可能是（）5.函数的值域是（）A．B．C．D．6.函数的单调递增区间是（）A．（-,2]B．（0,2]C．[）D．[2,4）7.若,则不等式的解集是（）A．B．C．D．8.已知函数为R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（）A．B．C．D．10.计算：的值为（）A．1B．2C．3D．411.已知函数，方程恰有两个解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.定义在上的函数若同时满足：①存在，使得对任意的，都有；②的图像存在对称中心.则称为“函数”.已知函数和，则以下结论一定正确的是（）A．和都是函数B．是函数，不是函数C．不是函数，是函数D．和都不是函数二、填空题1.已知幂函数的图象经过点,那么_____________.2.已知函数，则的值是 .3.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .4.设有限集合，则叫做集合的和，记作.若集合，集合的含有个元素的全体子集分别记为，则.三、解答题1.已知集合A=，集合B=,集C=，U=R.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.2.定义在R上的函数，当，且对任意，有. （1）求的值；（2）求证：对任意，都有；（3）若在R上为增函数，解不等式.3.已知函数，，求函数的值域.4.设函数，，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.5.设，且，定义在区间内的函数是奇函数.（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数的单调性.6.已知两条直线和（其中），若直线与函数的图象从左到右相交于点，直线与函数的图象从左到右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为.令.（1）求的表达式；（2）当变化时，求出的最小值，并指出取得最小值时对应的的值.广东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故，故选C.【考点】集合的运算.2.下列哪组中的函数与是同一函数（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】A、与的定义域不同，故不是同一函数；B、与的定义域不同，故不是同一函数；C、与的对应关系相同，定义域为，故是同一函数；D、与的定义域不同，故不是同一函数；故选C.【考点】函数的定义.【方法点睛】此题是个基础题.本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系.要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.3.若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，则，即，故选D.【考点】比较大小.4.函数的图象可能是（）【答案】D【解析】若，则，则A、B不正确，若，则，则C不正确，故D正确，故选D.【考点】指数函数的图象变换.5.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，，故，故选B.【考点】函数的值域.6.函数的单调递增区间是（）A．（-,2]B．（0,2]C．[）D．[2,4）【答案】D【解析】由得，设，则为减函数，要求的单调递增区间，即求函数在上的递减区间，∵函数的递减区间为，∴函数的单调增区间为，故选D.【考点】复合函数的单调性.7.若,则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，解得，故选C.【考点】不等式的解法.8.已知函数为R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若函数在上为减函数，则，即，解得，故选D.【考点】函数单调性的性质.9.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵函数的定义域是一切实数，∴对一切恒成立，当时，上式变为，恒成立，当时，必有，解之可得，综上.故选D.【考点】一元二次不等式的应用.10.计算：的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】原式，故选A.【考点】对数的运算.11.已知函数，方程恰有两个解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，分别画出这两个函数的图象，如图所示.观察图象可知，当实数的取值范围是时，直线与函数的图象有且只有两个交点，即方程恰有两个解，故选A.【考点】函数的零点.【思路点晴】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.设，，分别画出这两个函数的图象，欲使恰有两个解，结合图可求得实数的取值范围.12.定义在上的函数若同时满足：①存在，使得对任意的，都有；②的图像存在对称中心.则称为“函数”.已知函数和，则以下结论一定正确的是（）A．和都是函数B．是函数，不是函数C．不是函数，是函数D．和都不是函数【答案】B【解析】①存在，使得对任意的，都有⇔函数在上是“有界函数”.对于函数，定义域为，∵，∴，∴，∴满足①，又，∴函数是奇函数，关于原点中心对称.∴是“函数”.，定义域为，令，则，∵，∴不满足①，因此，不是“函数”.故选：B.【考点】命题真假的判断与应用.【方法点晴】本题考查了函数的有界性、奇偶性、新定义函数、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中主要抓住对任意的，都有以及的图象存在对称中心.二、填空题1.已知幂函数的图象经过点,那么_____________.【答案】【解析】设幂函数为，因为幂函数图象过点，所以，解得，所以幂函数的解析式为，则，故答案为：.【考点】幂函数的概念.2.已知函数，则的值是 .【答案】【解析】由，则，故答案为.【考点】函数的值.3.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，，为增函数，当时，，解得，故答案为.【考点】指数函数的单调性.4.设有限集合，则叫做集合的和，记作.若集合，集合的含有个元素的全体子集分别记为，则.【答案】【解析】根据题意：∵，则叫做集合的和，记作，而集合，∴其元素为，，，，故含有个元素的全体子集分别为：，，，，则，答案为：.【考点】子集与真子集.【方法点晴】通过对新定义的一种运算，计算求和，属于创新题型，本题为基础题，考查计算能力，推理能力.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，在该题中首先根据已知则集合，则叫做集合的和，记作，分别求出所有的元素，然后根据题意找到个元素的子集，最后求和即可.三、解答题1.已知集合A=，集合B=,集C=，U=R.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）求出结合、的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可；（2）由知，，建立不等式关系进行求解即可.试题解析：（1），，（2）【考点】（1）集合的包含关系判断及应用；（2）交、并、补集的混合运算.2.定义在R上的函数，当，且对任意，有. （1）求的值；（2）求证：对任意，都有；（3）若在R上为增函数，解不等式.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）令，得，结合于是可求得的值；（2）易证，再用反证法证得即可；（3）令，由及，可求得；再利用单调性的定义判断函数在上的单调性，即可求得不等式的解集.试题解析：（1）令，则，∵，∴；（2）证明：∵对任意的，有，假设存在，使，则对于任意的，，这与已知时，矛盾，∴对任意的，都有；（3），∵若在上为增函数∴可化为∴，即，解集为.【考点】抽象函数及其应用.【一题多解】本题考查抽象函数及其性质，着重考查赋值法的应用，突出考查反证法与函数单调性的判断与证明，属于中档题.对于（2）还可采用证明：当时，，∴，∵，∴，又有，；且，所以对任意，都有.3.已知函数，，求函数的值域.【答案】.【解析】先求出函数的定义域，然后将函数化为关于的二次函数，进行配方找出对称轴，而，利用对称轴与区间的位置关系求出最值，即可求出值域.试题解析：首先求函数的定义域，有，则，所以，函数的定义域为.又令，由知：∴，该函数在上递增∴当，即时；当，即时故函数的值域为.【考点】（1）对数函数的性质；（2）函数的值域.4.设函数，，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由函数的解析式可得函数开口方向及对称轴，分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析函数的单调性后，可得最值；（2）若恒成立，则不小于的最大值，分析函数的单调性求其最值可得答案.试题解析：（1）对称轴①当时，在上是增函数，当时有最小值②当时，在上是减函数，时有最小值③当时，在上是不单调，时有最小值（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，，恒成立，为整数，的最小值为.【考点】（1）函数解析式的求解及常用方法；（2）函数恒成立问题.【方法点睛】本题考查的知识点是函数的恒成立问题，函数解析式的求法，其中（1）中分类讨论思想，（2）中的转化思想是高中数学中最重要的数学思想，一定要熟练掌握，解答本题的关键是确定函数的开口方向和对称轴，然后根据对称轴与所给区间的的关系进一步确定函数的最值，二次函数的最大值或最小值只能在端点或二次函数的对称轴处取得；函数恒成立问题转化为或即可.5.设，且，定义在区间内的函数是奇函数.（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数的单调性.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）由函数在区间是奇函数，知，上恒成立，用待定系数法求得；（2）同时函数要有意义，即，上恒成立，可解得结果；（3）用定义法求解，先任意取两个变量且界定大小，再作差变形看符号.试题解析：（1）是奇函数等价于：对任意的，都有，即，即对任意恒成立，∴又，∴（2）由，即得，此式对任意恒成立则有，∴，得的取值范围是.（3）任取，令，则由，得：∴，，即所以则∴在内是单调减函数.【考点】（1）函数的单调性；（2）函数的奇偶性.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，要注意定义域优先考虑原则，还考查了用定义法证明函数的单调性，要注意作差时的变形要到位，要用上两个变量的大小关系.函数为奇函数即对于定义域内任意实数恒成立，当和对数函数相结合是，一定要考虑真数部分大于，利用定义法证明函数单调性的步骤为1、取值；2、作差；3、化简；4、下结论.6.已知两条直线和（其中），若直线与函数的图象从左到右相交于点，直线与函数的图象从左到右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为.令.（1）求的表达式；（2）当变化时，求出的最小值，并指出取得最小值时对应的的值.【答案】（1）；（2）时，有最小值为.【解析】（1）用表示出，，，四点的横坐标，计算的值；（2）使用对勾函数的性质解出的最小值.试题解析：（1）设，则，，，则∴（2），令，则考察函数在的单调性知，当时单调减，当单调增∴当时，有最小值,此时，即时有最小值为.【考点】对数函数的图象和性质.。
广东高一高中数学期末考试带答案解析
广东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{－2，－1，0，1，2}2.数列的第10项是（）A．B．C．D．3.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.在中，则的值是（）A．B．C．D．5.设，数列是以3为公比的等比数列，则（）A．80B．81C．54D．536.不在不等式表示的平面区域内的点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）7.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．8.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A．B．C．D．9.已知实数满足，则的取值范围是( )A．B．C．D．10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A．289B．1024C．1225D．1378二、填空题1.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。
若=1，则 _____2.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为3.数列的通项公式是，若前n项和为则 _____4.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________5.（本小题满分12分）在中，（Ⅰ）求边长的长度；（Ⅱ）求的面积。
6.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）当时，求函数的值域。
三、解答题1.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知，，求的最小值。
（Ⅱ）已知，求证：。
2.（本小题满分14分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。
广东高一高中数学期末考试带答案解析
广东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则C(A∩B)=( ※ )UA．{1，2，3，4}B．{1，2，4，5}C．{1，2，5}D．{3}2.在直角坐标系中，直线的倾斜角为( ※ )A．B．C．D．3.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于( ※ )A．8B．4C．2D．14.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。
卖油翁的技艺让人叹为观止。
若铜钱的直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( ※ )A．B．C．D．5.已知函数，那么的值为( ※ )A．8B．16C．32D．646.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：( ※ )A． B． C． D．7.已知，，则等于( ※ )A．B．C．D．8.已知下列命题(其中为直线，为平面)：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若，，则；④若，则过有且只有一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是( ※ )A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④9.对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是( ※ )A．B．C．D．10.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为( ※ )A．B．C．D．二、填空题1.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是※分．2.．函数的定义域为※ (用区间表示)．3.．若，且，则与的夹角是※．4.已知则直线与坐标轴围成的三角形面积是※．三、解答题1.(本小题满分12分)已知函数，(1)求的最小正周期；(2)若，, 求的值．2.(本小题满分14分)从某学校高一年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图．(1)根据已知条件填写下面表格：(2)估计这所学校高一年级名学生中身高在以上(含)的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？3.(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．(1)求直线EF的方程；(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？4.(本小题满分14分)设点A(2，2)，B(5，4)，O为原点，点P满足=+，（t为实数）；(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；(2)是否存在t使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求实数t的值；否则，说明理由．5.．(本小题满分14分)设实数、同时满足条件：，且,(1)求函数的解析式和定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围6.．(本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记) (1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图(2)设点F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，求证：FG//平面ABE；(3)求该几何体的体积．广东高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题(A∩B)=( ※ )1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则CUA．{1，2，3，4}B．{1，2，4，5}C．{1，2，5}D．{3}【答案】B（A∩B）即可．【解析】分析：先求出集合A与集合B的交集，然后根据全集U和两集合的交集，求出CU解：因为A={1，2，3}，B={3，4，5}，所以A∩B={3}，（A∩B）={1，2，4，5}由集合U={1，2，3，4，5}，则CU故选B2.在直角坐标系中，直线的倾斜角为( ※ )A．B．C．D．【答案】A【解析】由于直线y=-x+1的斜率k=-可利用直线的倾斜角与斜率的关系再结合倾斜角的范围即可得解．解：设直线y=-x+1的倾斜角为α∵直线y=-x+1∴斜率k=-=tanα又∵α∈[0，π）∴α=故选A3.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于( ※ )A．8B．4C．2D．1【答案】C【解析】根据弧长为4的弧所对的圆心角是2，利用弧长公式α=，即可求得这条弧所在的圆的半径．解：由题意，l=4，α=2，由弧长公式α=，得r=2．故选C．4.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。