八年级上广东省广州市海珠区数学期末2014-2015无答案
广东省广州市海珠区2014-2015学年八年级上册期末物理试卷
2014-2015学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末物理试卷一、选择题(每小题3分，共42分)1．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列措施属于在传播过程中阻断噪声的是（）A．摩托车安装消声器B．航母上指引飞机的战士戴防噪声耳罩C．城市道路两旁种植茂密的大树D．盗铃时掩耳朵2．（3分）（2014秋•海珠区期末）一个高1.7m的游客举着一龙虾如图所示，则龙虾的长约（）A． 7cm B． 7dm C． 10mm D． 1m3．（3分）（2014秋•海珠区期末）教师里同学们用掌心托着装有少量水的水瓶，讲台上老师敲响大鼓的时候，同学们掌心明显感受到瓶子振动，此感受主要说明了声音（）A．传播需要介质B．以波的形式传播C．可以传递信息D．可以传递能量4．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图的装置能观察到小孔成像，其原理是（）A．光在同种均匀介质中沿直线传播B．光的反射C．光的折射D．光的色散5．（3分）（2014秋•海珠区期末）常见的视力缺陷有近视和远视，如图是一位视力缺陷者的眼球成像示意图，他的视力缺陷类型及矫正视力应该佩戴的透镜种类是（）A．远视眼，凹透镜B．远视眼，凸透镜C．近视眼，凹透镜D．近视眼，凸透镜6．（3分）（2014秋•海珠区期末）以下三图记录了冰、海波和萘三种物质从固态到液态过程的“温度与加热时间”的图象，由图象信息推断（）A．在相同时刻t，三种物质均处于固液共存的状态B．三种物质的质量都相同C．三种物质都是晶体D．三种物质的熔点都相同7．（3分）（2015•从化市一模）为了方便研究“水沸腾时温度变化的特点”，小丹在老王的帮助下安全改装了一个玻璃电热水壶（去盖，如图所示），它能一直保持水沸腾，把它放在一个电子秤上（没加热时读数为500.98g），以下判断正确的是（）A．加热至沸腾一段时间后，电子秤读数都不会发生变化B．沸腾时，水里气泡的主要成分是空气C．图中温度计能准确测量出水沸腾时的温度D．停止加热后水不再沸腾，说明水沸腾时需要吸热8．（3分）（2014秋•海珠区期末）蜡烛通过凸透镜成像如图所示，利用这一成像规律制造的光学仪器是（）A．潜望镜B．放大镜C．幻灯机D．照相机9．（3分）（2014秋•海珠区期末）以下说法正确的是（）A．物体的运动和静止是相对的B．用单位路程所用的时间，不能表示运动的快慢C．“光年”是时间单位D．八年级物理课本的长约50cm10．（3分）（2014秋•海珠区期末）两个完全相同的杯子里装有同样多的水，把质量相等的铝块和铜块放入这个杯子中（ρ铝＜ρ铜），水不溢出，则此时（）A．两个杯子液面一样高B．放入铜块的杯子液面较高C．两个杯的总质量相同D．放入铜块的杯子总质量大11．（3分）（2014秋•海珠区期末）北京南站到上海虹桥站的高速列车某次运动时刻如表所A． 2小时15分B． 2小时13 分C． 2小时20分D． 2小时18分12．（3分）（2014秋•海珠区期末）一瓶水喝掉一半，一高压氧气瓶中的氧气（气体）也用去一半，则下列错误的是（）A．水的密度变为原来的一半B．水的质量变为原来的一半C．氧气的密度变为原来的一半D．氧气的质量变为原来的一半13．（3分）（2014秋•海珠区期末）能真实反映太阳光通过平板玻璃进入室内传播途径的是（）A B C D14．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图所示，甲乙两人站在平面镜前（）A．甲能看到自己和乙在镜中的虚像B．乙能看到自己和甲在镜中的实像C．换一块大的平面镜，甲在镜中所成的像变大D．换一块大的平面镜，乙在镜中所成的像大小不变二、填空作图题（3分+5分+5分+4分+4分+6分，共27分）15．（3分）（2014秋•海珠区期末）小瓶中装满带颜色的煤油，给小瓶配的橡皮塞上插进一根内径为2mm的玻璃管，使橡皮塞密封瓶口如图所示．（1）分别把瓶子放在标准大气压下的冰水混合物、沸水中，液面稳定时记下两个标记，请在括号内标定相应的温度．（2）小芳在把A、B两点间分成100等份的过程中，发现刻度线太密不容易标定温度值，若要把相邻刻度线的间距变宽，要用另一根玻璃管加以改进，该替换的玻璃管的特点是____________________________．16．（5分）（2014秋•海珠区期末）某音叉振动时发声，音叉在2秒内振动了1024次，频率是．（1）音叉发出的声音输入示波器，在1s时小明观察到示波器的波形如图甲所示，发生变化的是（）A．音色B．响度C．音调（2）1s后小明还能观察到示波器有完整的振动波形，请在图乙中把大致的波形画出来．17．（5分）（2014秋•海珠区期末）一束红光从AO射进半圆玻璃砖的表面，如图所示．（1）在图中画出光在玻璃砖上表面的反射光，并标出反射角r，且∠r的大小等于______．（2）在图中标出光在玻璃砖中的折射角r′．（3）提供另外一个红光激光笔，请设计实验验证光在折射现象中，光路是可逆的．实验操作是_______________．18．（4分）（2014秋•海珠区期末）如图甲所示，在水平桌面上使用天平时发现指针向右倾斜，要将它调到平衡状态，请写出必须进行的步骤是：把平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调，天平平衡后，物体放在______（选填“左”或“右”）盘，在另外一盘中增减砝码．并通过移动游码使天平横梁再次平衡，此时右盘中的砝码情况和游码在标尺上的位置如图乙所示，则物体质量为_______g．19．（4分）（2014秋•海珠区期末）如图所示的透镜是（选填“凸”或“凹”）透镜，其中，O是透镜的光心，f是透镜的焦距，在图中画出透镜的左焦点和光束a经过透镜后的传播径迹．20．（6分）（2014秋•海珠区期末）在外打工的母亲每天下午用三轮车把小朋友从幼儿园接回家（如图甲所示）．（1）以三轮车为参照物，则小朋友相对它是______（选填“运动”或“静止”）的．（2）若车在一段长900m的平直公路上行驶时的s﹣t图象如图所示，由图象得：车前进的速度为m/s，走完这段公路需要用时______s．（3）若小朋友以3.6km/h的速度匀速直线步行通过这段路程，在图乙中作出她走过这段直路的s﹣t图象．三、解析题（共7分）21．（7分）（2014秋•海珠区期末）加盖的水杯中装有200cm3的水如图所示，求：（已知ρ=1.0g/cm3ρ酒=0.9g/cm3）水（1）水杯中所装水的质量是多少克？（2）小明在水中放进90g冰块如图所示，则：当冰全部熔化后，杯中水的体积增加了多少立方厘米？四、实验、探究题（7分+5分+5分+7分，共24分）22．（7分）（2014秋•海珠区期末）请回答以下实验相关的问题．（1）温度计测量水的温度如图甲所示．①水温为_______；②杯口上方的“白气”是不是水蒸气？它是怎么形成的？答：____________________．（2）一密闭玻璃管内有固态的碘晶体如图乙所示，把它放进上述热水中时，大家观察到管内有大量的“紫气”．小明的观点：“紫气”是碘固体直接变成的气体小芳的观点：“紫气”是碘固体变成的液态小液滴①由表中数据可知：的观点是正确的．请你说明另一个观点为什么是错误的？答．__________________________②23．（5分）（2014秋•海珠区期末）在探究斜面上作直线运动的小车是否作匀速直线运动的实验中，小车在如图所示的位置静止释放时开始计时，经过A点，再撞到挡板上，通过停表测得小车到达A点的时间为1s，到达挡板的时间为1.5s，在本次实验中：（1）根据公式，算出小车运动到A点的平均速度为________cm/s．（2）判断：本次实验中小车是否做匀速直线运动？请对你的判断作出分析说明．答：__________________________．24．（5分）（2014秋•海珠区期末）在“探究凸透镜成像的规律”实验中，蜡烛、凸透镜（焦距f为10cm），光屏放在光具座上（如图所示）．（1）若保持蜡烛和凸透镜的位置不变，调整光屏的位置，人从光屏上看到清晰的像，则像的性质是：______的（选填“正立”或“倒立”；“缩小”或“放大”）；若保持蜡烛和光屏的位置不变，调整凸透镜的位置，光屏上能否得到清晰的像？答：____________________________．（2）若凸透镜位置保持不变，依次把蜡烛放在A、B、C、D四点，并分别调整光屏的位置．当蜡烛位于_____点时，光屏上出现放大的像；当蜡烛位于_____点时，无论怎样移动光屏，在光屏上看不到清晰的像．25．（7分）（2014秋•海珠区期末）方案1和方案2是测量某种液体密度的两种方案（如图）：（1）方案1中所测量液体密度ρ=，相对真实值偏．（选填“大”或“小”）原因是_______________________________．（2）方案2中所测量液体密度ρ=，相对真实值偏．（选填“大”或“小”）原因是________________________________．（3）请在方框内设计一个合理测量液体密度的方案，要求依次写出方案的三个操作步骤．（或用示意图表示）2014-2015学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共42分)合题意．2．（3分）（2014秋•海珠区期末）一个高1.7m的游客举着一龙虾如图所示，则龙虾的长约（）度．3．（3分）（2014秋•海珠区期末）教师里同学们用掌心托着装有少量水的水瓶，讲台上老师4．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图的装置能观察到小孔成像，其原理是（）5．（3分）（2014秋•海珠区期末）常见的视力缺陷有近视和远视，如图是一位视力缺陷者的眼球成像示意图，他的视力缺陷类型及矫正视力应该佩戴的透镜种类是（）6．（3分）（2014秋•海珠区期末）以下三图记录了冰、海波和萘三种物质从固态到液态过程的“温度与加热时间”的图象，由图象信息推断（）7．（3分）（2015•从化市一模）为了方便研究“水沸腾时温度变化的特点”，小丹在老王的帮助下安全改装了一个玻璃电热水壶（去盖，如图所示），它能一直保持水沸腾，把它放在一个电子秤上（没加热时读数为500.98g），以下判断正确的是（）8．（3分）（2014秋•海珠区期末）蜡烛通过凸透镜成像如图所示，利用这一成像规律制造的光学仪器是（）．物体的运动和静止是相对的10．（3分）（2014秋•海珠区期末）两个完全相同的杯子里装有同样多的水，把质量相等的得，11．（3分）（2014秋•海珠区期末）北京南站到上海虹桥站的高速列车某次运动时刻如表所12．（3分）（2014秋•海珠区期末）一瓶水喝掉一半，一高压氧气瓶中的氧气（气体）也用）密度是物体的一种特性，密度的大小不随物体的质量和体积的变化而变化；=可得，原来氧气瓶里氧气的质量：ρ=ρ，故13．（3分）（2014秋•海珠区期末）能真实反映太阳光通过平板玻璃进入室内传播途径的是B14．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图所示，甲乙两人站在平面镜前（）二、填空作图题（3分+5分+5分+4分+4分+6分，共27分）15．（3分）（2014秋•海珠区期末）小瓶中装满带颜色的煤油，给小瓶配的橡皮塞上插进一根内径为2mm的玻璃管，使橡皮塞密封瓶口如图所示．（1）分别把瓶子放在标准大气压下的冰水混合物、沸水中，液面稳定时记下两个标记，请在括号内标定相应的温度．（2）小芳在把A、B两点间分成100等份的过程中，发现刻度线太密不容易标定温度值，若要把相邻刻度线的间距变宽，要用另一根玻璃管加以改进，该替换的玻璃管的特点是长度变长．16．（5分）（2014秋•海珠区期末）某音叉振动时发声，音叉在2秒内振动了1024次，频率是512Hz．（1）音叉发出的声音输入示波器，在1s时小明观察到示波器的波形如图甲所示，发生变化的是BA．音色B．响度C．音调（2）1s后小明还能观察到示波器有完整的振动波形，请在图乙中把大致的波形画出来．=512Hz17．（5分）（2014秋•海珠区期末）一束红光从AO射进半圆玻璃砖的表面，如图所示．（1）在图中画出光在玻璃砖上表面的反射光，并标出反射角r，且∠r的大小等于60°．（2）在图中标出光在玻璃砖中的折射角r′．（3）提供另外一个红光激光笔，请设计实验验证光在折射现象中，光路是可逆的．实验操作是用激光笔沿折射光线BO′的方向入射，并观察折射光线的情况．18．（4分）（2014秋•海珠区期末）如图甲所示，在水平桌面上使用天平时发现指针向右倾斜，要将它调到平衡状态，请写出必须进行的步骤是：把平衡螺母向左（选填“左”或“右”）调，天平平衡后，物体放在左（选填“左”或“右”）盘，在另外一盘中增减砝码．并通过移动游码使天平横梁再次平衡，此时右盘中的砝码情况和游码在标尺上的位置如图乙所示，则物体质量为74.4g．19．（4分）（2014秋•海珠区期末）如图所示的透镜是凸（选填“凸”或“凹”）透镜，其中，O 是透镜的光心，f是透镜的焦距，在图中画出透镜的左焦点和光束a经过透镜后的传播径迹．20．（6分）（2014秋•海珠区期末）在外打工的母亲每天下午用三轮车把小朋友从幼儿园接回家（如图甲所示）．（1）以三轮车为参照物，则小朋友相对它是静止（选填“运动”或“静止”）的．（2）若车在一段长900m的平直公路上行驶时的s﹣t图象如图所示，由图象得：车前进的速度为2m/s，走完这段公路需要用时7.5s．（3）若小朋友以3.6km/h的速度匀速直线步行通过这段路程，在图乙中作出她走过这段直路的s﹣t图象．计算出运动时间；=得，走完==450s=7.5minm/s=1m/s三、解析题（共7分）21．（7分）（2014秋•海珠区期末）加盖的水杯中装有200cm3的水如图所示，求：（已知ρ=1.0g/cm3ρ酒=0.9g/cm3）水（1）水杯中所装水的质量是多少克？（2）小明在水中放进90g冰块如图所示，则：当冰全部熔化后，杯中水的体积增加了多少立方厘米？得所装水的质量：可得，增加水的体积：=四、实验、探究题（7分+5分+5分+7分，共24分）22．（7分）（2014秋•海珠区期末）请回答以下实验相关的问题．（1）温度计测量水的温度如图甲所示．①水温为92℃；②杯口上方的“白气”是不是水蒸气？它是怎么形成的？答：不是水蒸气；是水蒸气液化形成的小水珠．（2）一密闭玻璃管内有固态的碘晶体如图乙所示，把它放进上述热水中时，大家观察到管内有大量的“紫气”．小明的观点：“紫气”是碘固体直接变成的气体小芳的观点：“紫气”是碘固体变成的液态小液滴[来源:学+科+网]①由表中数据可知：小明的观点是正确的．请你说明另一个观点为什么是错误的？答水的温度没有达到碘的熔点．23．（5分）（2014秋•海珠区期末）在探究斜面上作直线运动的小车是否作匀速直线运动的实验中，小车在如图所示的位置静止释放时开始计时，经过A点，再撞到挡板上，通过停表测得小车到达A点的时间为1s，到达挡板的时间为1.5s，在本次实验中：（1）根据公式v=，算出小车运动到A点的平均速度为40cm/s．（2）判断：本次实验中小车是否做匀速直线运动？请对你的判断作出分析说明．答：因为后半段的平均速度大于前半段的平均速度，所以本次实验中小车不是做匀速直线运动．v=v=v===v=24．（5分）（2014秋•海珠区期末）在“探究凸透镜成像的规律”实验中，蜡烛、凸透镜（焦距f为10cm），光屏放在光具座上（如图所示）．（1）若保持蜡烛和凸透镜的位置不变，调整光屏的位置，人从光屏上看到清晰的像，则像的性质是：倒立、放大的（选填“正立”或“倒立”；“缩小”或“放大”）；若保持蜡烛和光屏的位置不变，调整凸透镜的位置，光屏上能否得到清晰的像？答：能．（2）若凸透镜位置保持不变，依次把蜡烛放在A、B、C、D四点，并分别调整光屏的位置．当蜡烛位于B点时，光屏上出现放大的像；当蜡烛位于D点时，无论怎样移动光屏，在光屏上看不到清晰的像．25．（7分）（2014秋•海珠区期末）方案1和方案2是测量某种液体密度的两种方案（如图）：（1）方案1中所测量液体密度ρ=，相对真实值偏偏小．（选填“大”或“小”）原因是所测质量偏小．（2）方案2中所测量液体密度ρ=，相对真实值偏偏大．（选填“大”或“小”）原因是所测体积偏小（3）请在方框内设计一个合理测量液体密度的方案，要求依次写出方案的三个操作步骤．（或用示意图表示）。
海珠区2015学年第一学期期末调研测试八年级数学试卷
海珠区2015学年第一学期期末调研测试八年级数学试卷注意：1、本卷分第一卷和第二卷，全卷满分150分。
2、考试时间：120分钟，本卷不能使用计算器。
3、考生需将各题答案要求写在答卷上，写在问卷上的解答一律无效。
4、全卷需用黑色钢笔与签字笔做答，作图题用2B铅笔作答。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、在以下节能、节水、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）。
A B C D2、分式有意义，则x的取值范围是（）。
A.x＞3B.x＜3C.x≠3D.x≠-33、下列计算正确的是（）。
A.a²·a³=B.）³=C.a²+a²=a³D. ÷a²=a³4.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）。
A.a²+1B.a²+2a-1C.a²-6a+9D.a²+8a+645、如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）。
A.∠A=∠EB.∠B=∠DFEC.AC=EDD.BF=DF(第5题图)6、多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）。
A.8B.7C.6D.57、下面因式分解错误的是（）。
A.x²-y²=(x+y)(x-y)B.x²-8x+16=(x-4)²C.2x²-2xy=2x(x+y)D.x²+y²=(x+y)²8.如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）。
A.AE=ACB.DE=BCC.∠E=∠CD. ∠ABC=∠ADE（第8题图）9、把分式方程化为整式方程，得（）。
A.x+2=2x(x+2)B.x+2(x²-4)=2x(x+2）C.x+2(x-2)=2x(x-2)D.x+2(x²-4)=2x(x-2)10、如图，设k= （a＞b＞0），则有（）。
广州市八年级上册期末考试数学试卷含答案(共3套)
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF 的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2 （2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B 点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x+4）（x+n）＝x2+（4+n）x+4n∴4+n＝2可得n＝﹣24n＝﹣m可得m＝8综上所述：m＝8（2）①设甲容器的高为x2+mx﹣3，则有：（x﹣1）（x﹣2）（x2+mx﹣3）＝x4﹣x3+ax2+bx﹣6∴x•（﹣2）•x2+（﹣1）•x•x2+x•x•mx＝﹣2x3﹣x3+mx3＝（m﹣3）x3＝﹣x3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ， ∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ， ∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ， ∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt △PGN 中，PN ＝＝，在Rt △BCN 中，CN ＝＝∵∠B ＝∠E ＝90°，∠ANE ＝∠BNC∴△ANE ∽△CNB ∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a53．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+64．下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．26．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A．3或5B．5C．3D．4或68．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115B．120C．125D．13010．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（）的长度．A．BC B．CE C．AD D．AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．计算：2x3÷x＝．12．计算：＝．13．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝．14．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．15．已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：（1）（a2b）2（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）18．（8分）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m （2）x2﹣2x+（x﹣2）19．（8分）计算（1）（2）（）20．（8分）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．21．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．22．（10分）列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23．（10分）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．4．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．7．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．9．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，∵AB＝DE，BC＝AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED 全等．10．【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x＝2x2．故答案为：2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠D．【解答】解：∵DF⊥BC，∠C＝28°，∴∠D＝90°﹣28°＝62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A＝∠D＝62°．故答案为：62°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．14．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．15．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m ﹣n 的值为多少即可．【解答】解：∵a m ＝3，∴a 2m ＝32＝9，∴a 2m ﹣n ＝＝＝4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．【分析】先利用HL 证明Rt △ADB ≌Rt △ADC ，得出S △ABC ＝2S △ABD ＝2×AB •DE ＝AB •DE ＝3AB ，又S △ABC ＝AC •BF ，将AC ＝AB 代入即可求出BF ．【解答】解：在Rt △ADB 与Rt △ADC 中，，∴Rt △ADB ≌Rt △ADC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝2×AB •DE ＝AB •DE ＝3AB ，∵S △ABC ＝AC •BF ， ∴AC •BF ＝3AB ，∵AC ＝AB ， ∴BF ＝3，∴BF ＝6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：（1）（a2b）2＝a4b2•＝a3b4；（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）＝4x2﹣4x+1﹣2x+x2＝5x2﹣6x+1．【点评】本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2；（2）原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【分析】（1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝•＝1；（2）原式＝[+]÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．【解答】解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，。
2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．（2014越秀区期末）在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形2．（2014越秀区期末）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（2014越秀区期末）若分式的值为零，则x的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．（2014越秀区期末）下列运算错误的是（）A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．（2014越秀区期末）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．（2014越秀区期末）如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°7．（2014越秀区期末）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点8．（2014越秀区期末）若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是（）A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．（2014越秀区期末）如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（）对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．（2014越秀区期末）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于（）A．3m B．2m C．1m D．4m二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（2014越秀区期末）要使分式有意义，那么x必须满足．12．（2014越秀区期末）已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=．13．（2014越秀区期末）如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于度．14．（2014越秀区期末）如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于度．15．（2014越秀区期末）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=cm．16．（2014越秀区期末）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（2014越秀区期末）完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（2014越秀区期末）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．（2014越秀区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．（2014越秀区期末）如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．21．（2014越秀区期末）客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．22．（2014越秀区期末）如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．23．（2014越秀区期末）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．（3分）（2014秋•越秀区期末）在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．2．（3分）（2016春•万州区期末）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．3．（3分）（2014秋•越秀区期末）若分式的值为零，则x的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．4．（3分）（2014秋•越秀区期末）下列运算错误的是（）A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．5．（3分）（2014秋•越秀区期末）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D6．（3分）（2014秋•越秀区期末）如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD 的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选A．7．（3分）（2007•中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3分）（2014秋•越秀区期末）若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是（）A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选C．9．（3分）（2014秋•越秀区期末）如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（）对．A．5对B．4对C．3对D．2对【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD（SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．10．（3分）（2014秋•越秀区期末）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于（）A．3m B．2m C．1m D．4m【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选A．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014秋•越秀区期末）要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）（2014秋•越秀区期末）已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．13．（3分）（2014秋•越秀区期末）如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．14．（3分）（2014秋•越秀区期末）如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．15．（3分）（2014秋•越秀区期末）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．16．（3分）（2015秋•平南县期末）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）（2014秋•越秀区期末）完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．18．（14分）（2014秋•越秀区期末）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．19．（9分）（2015秋•庐江县期末）如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．20．（9分）（2014秋•越秀区期末）如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．21．（10分）（2014秋•越秀区期末）客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．22．（10分）（2014秋•越秀区期末）如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．23．（10分）（2015秋•河东区期末）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB 上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；dbz1018；2300680618；sks；ZJX；算术；lf2-9；HLing；wd1899；星期八；HJJ；zjx111；wdzyzmsy@；hdq123；上善若水（排名不分先后）菁优网2016年11月14日。
【真卷】2014-2015年广东省广州市越秀区八年级上学期数学期末试卷及答案
2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．不存在4．（3分）下列运算错误的是（）A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．（3分）如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD 的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点8．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是（）A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．（3分）如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（）对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于（）A．3m B．2m C．1m D．4m二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足．12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=．13．（3分）如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于度．14．（3分）如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于度．15．（3分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=cm．16．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．（9分）如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．（9分）如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．21．（10分）客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．22．（10分）如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．23．（10分）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB 上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选：C．2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．3．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．不存在【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．4．（3分）下列运算错误的是（）A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．5．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD 的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选：A．7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是（）A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选：C．9．（3分）如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（）对．A．5对B．4对C．3对D．2对【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD ≌△ACD（SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．10．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于（）A．3m B．2m C．1m D．4m【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选：A．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．13．（3分）如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．14．（3分）如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．15．（3分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∵S△ABC∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．16．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．19．（9分）如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．20．（9分）如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．21．（10分）客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．22．（10分）如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．23．（10分）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB 上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
广东省广州市2014-2015学年八年级上学期期末数学模拟试卷【解析版】
广东省广州市2014-2015学年八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（2分）9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．814．（2分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab6．（2分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜07．（2分）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2分）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等10．（2分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．B C=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A：∠D=BC：EF二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）计算：=．12．（3分）函数中自变量x的取值范围是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是．14．（3分）计算：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）=．15．（3分）计算：（a3）2•a5=．16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度．三、解答题（本大题共8题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）在直角坐标系中：（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连结起来：（2，4），（﹣3，8），（﹣8，4），（﹣3，1），（2，4）；（2）作出（1）中的图形关于y轴的对称图形．18．（6分）计算：（结果保留根号形式）（1）；（2）19．（8分）分解因式：（1）ax2﹣2axy+ay2；（2）x4﹣120．（8分）先化简，再求值：（1）当a=﹣1，b=1时，求（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）的值．（2）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交加于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，求∠B的度数．22．（8分）如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．23．（8分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：OA=OD．24．（8分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．广东省广州市2014-2015学年八年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．点评：轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用平面直角坐标系点对称的性质求解．解答：解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，﹣2）．故选C．点评：此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质．3．（2分）9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．81考点：平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（2分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学科网ZXXK]考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．解答：解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．5．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；B、a3a2=a5，正确；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法与除法，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6．（2分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0[来源:学科网ZXXK]考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：由图象可知kx+b=0的解为x=﹣2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．解答：解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．[来源:学。
广东广州市海珠区2016年-2017年学年八年级数学上学期期末考试试题[含解析]新人版
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广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣33．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a34．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+645．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）28．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= ．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= ．13．计算： += ．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= 4 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= 2 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．13．计算： += ． 【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式=+==．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．14．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，BC=5，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，CE=2，则线段AB 的长为 3 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE ，即可得出答案． 【解答】解：∵∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，∴∠DAE=∠BAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∵BC=5，CE=2， ∴AB=BE=5﹣2=3， 故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=BE 是解此题的关键．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于 6 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a x+y=a x a y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为﹣11 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可．【解答】解：因为a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=1，a=﹣4代入2a﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．【解答】解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）÷=×=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=AD=3，【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据加工200个零件用时+加工700﹣200=500个零件用时=9列出方程解答即可．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：+=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（2）如图所示，作点A 关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x 轴对称，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到结论．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．【考点】因式分解的应用；分式的混合运算．【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，∴BC===，∵BC 的长为整数， ∴x+1=1或2， ∴x=0或1， ∵x 为正整数， ∴x=1；（2）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =x 2+8x+15，∴BC====1+，∵BC 的长为整数， ∴x+1=1或2或4， ∴x=0或1或3， ∵x 为正整数， ∴x=1或3；（3）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，∴BC==mx+n ，即2x 3+ax 2+bx+3=（mx+n ）（x 2+4x+3），∵（mx+n ）（x 2+4x+3）=mx 3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x ，其值均为整数，∴（a ﹣b ）2015=﹣1．【点评】本题主要考查了因式分解的应用以及分式的混合运算的知识，解答本题本题的关键是掌握多项式除以多项式的方法，此题有一定的难度．。
2014-2015年广东省广州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年广东省广州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或23 3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点5．（3分）已知（a+b）2=m，（a﹣b）2=n，则ab等于（）A．B．C．D．6．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm9．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如果，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．12．（3分）因式分解：3a2﹣27b2=．13．（3分）当x=时，分式的值为零．14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，AB=8，则BD=．16．（3分）已知，求的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）因式分解：a3﹣6a2﹣a（2）解方程：．18．（10分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．19．（10分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．20．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABE≌△ADE．21．（10分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，求私家车的速度是多少．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，求∠DBF的度数．23．（14分）先阅读，然后回答问题．若，求的值．解：因为，所以a=﹣2b（第一步）所以===（第二步）（1）回答问题：①第一步运用了的基本性质；②第二步的解题过程运用了的方法，由得，是对分式进行了．（2）模仿运用，已知，求的值．24．（14分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．25．（14分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．2014-2015学年广东省广州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．2．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或23【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．4．（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B．5．（3分）已知（a+b）2=m，（a﹣b）2=n，则ab等于（）A．B．C．D．【解答】解：已知两式相减得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=m﹣n，即（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=4ab=m﹣n，则ab=（m﹣n），故选：C．6．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 分母中的a没除以b，故A错误；B 异分母分式不能直接相加，故B错误；C 分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D 分式的分子分母都乘以（a﹣2），故D正确；故选：D．8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．故选：C．9．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，=．故选：B．10．（3分）如果，那么的值为（）A．B．C．D．【解答】解：=，2x+2y=3x，x=2y，==，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是AB=DC．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加AB=DC利用SSS判定△ABC≌△DCB．故填：AB=DC．12．（3分）因式分解：3a2﹣27b2=3（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：3a2﹣27b2，=3（a2﹣9b2），=3（a+3b）（a﹣3b）．13．（3分）当x=2时，分式的值为零．【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）=0，且x2﹣x﹣6≠0，解得：x=2，故答案为：2．14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°．【解答】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为：55°，55°或70°，40°．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，AB=8，则BD=2．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，在Rt△BCD中，∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，∴BD=BC=2．故答案为：2．16．（3分）已知，求的值为2．【解答】解：由﹣=﹣=3，得到x﹣y=﹣3xy，则原式===2．故答案为：2三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）因式分解：a3﹣6a2﹣a（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣6a﹣1）；（2）去分母得：x﹣3+2（x+3）=12，去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．18．（10分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．【解答】解：原式=﹣==，当x=0时，原式=﹣4．19．（10分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示．20．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABE≌△ADE．【解答】证明：在△DEC和△BEC中∵，∴△DEC≌△BEC（ASA）．∴DE=BE．∵∠3=∠4，∴∠DEA=∠BEA．∵DE=BE，AE=AE，在△ABE和△ADE中∵，∴△ABE≌△ADE（SAS）．21．（10分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，求私家车的速度是多少．【解答】解：设公交车的速度是x千米/分钟，则私家车的速度是2.5x千米/分钟，由题意得，﹣=15，解得：x=0.32，经检验，x=0.32是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=2.5×0.32=0.8．答：私家车的速度是0.8千米/分钟．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，求∠DBF的度数．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣62°=28°．23．（14分）先阅读，然后回答问题．若，求的值．解：因为，所以a=﹣2b（第一步）所以===（第二步）（1）回答问题：①第一步运用了等式的基本性质；②第二步的解题过程运用了代入的方法，由得，是对分式进行了约分．（2）模仿运用，已知，求的值．【解答】解：（1）①第一步运用了等式的基本性质；②第二步的解题过程运用了代入的方法，由得，是对分式进行了约分．故答案为：等式，代入，约分；（2）∵==≠0，∴令===k，则x=3k，y=4k，z=6k，∴原式===．24．（14分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．【解答】证明：（1）∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC；（2）由（1）证得：△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC．在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM=AN．∵∠DAE=60°，∴△AMN是等边三角形；（3）∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，∵∠BAC=90°∴∠MAN＞90°，∵∠MAN≠60°，∴△AMN不是等边三角形，∴（1）的结论成立，（2）的结论不成立．25．（14分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．【解答】解：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）补全图形如下图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC （或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．。
广州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.2.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 1，4，9C. 3，4，5D. 4，5，93.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A. 0.277×107B. 0.277×108C. 2.77×107D. 2.77×1084.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.，，，，a+中，分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列计算中正确的是（）A. （ab3）2=ab6B. a4÷a=a4C. a2•a4=a8D. （-a2）3=-a67.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2．A. a2-a+4B. a2-7a+16C. a2+a+4D. a2+7a+168.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两个锐角对应相等B. 一条边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和一条斜边对应相等10.如图,△EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于（）A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，则a+b=______．12.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______ 边形．13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是______．14.二元一次方程组的解为______．15.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=60°，∠ABC=80°，则∠CBE的度数为______．16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：．18.计算：四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：2-1-|-3|-（2-）0+20.先化简，再求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=．21.如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．22.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE．求证：AC=DF．23.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1=5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4=9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．根据分式的定义进行解答即可．本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．6.【答案】D【解析】解：A、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）-4×4=a2+7a+16．故选：D．此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8.【答案】D【解析】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故选：D．题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．故选：D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】-2【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b=2，a=-4，则a+b=-4+2=-2，故答案为：-2．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】七【解析】解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．13.【答案】3【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，∵AD是角平分线，DE⊥AC，∴DF=DE，∵AC=4，S△ADC=6，∴×4×DE=6，∴DE=3，∴DF=3，即点D到AB的距离是3，故答案为：3．过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，根据角平分线性质求出DF=DE，求出DE即可．本题主要考查平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】【解析】解：，①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】40°【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB=60°，∠ABC=80°，∴∠EBD=60°，∠BDE=80°，则∠CBE的度数为：180°-80°-60°=40°．故答案为：40°．根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16.【答案】101030或103010或301010【解析】解：4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17.【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴．检验：当时，2（x-1）≠0．∴是原分式方程的解．【解析】本题主要考察分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．观察可得方程最简公分母为2（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】解：原式=-•=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-3-1+3=-．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷x，=（2x2-2xy）÷x，=2x-2y，当x=-1，y=，原式=2×（-1）-2×=-3．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC=∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．【解析】利用平行线的性质推知∠ABC=∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5+1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．【解析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．24.【答案】解：（1）图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；（2）根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵PE⊥AB，∴∠APE=30°，∵AE=1，∠APE=30°，PE⊥AB，∴AP=2AE=2；（2）解：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD=DF，∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，∴BD=DF=FA=AB=2，∴AP=2；（3）解：由（2）知BD=DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据三角形内角和定理得到∠APE=30°，根据直角三角形的性质计算；（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
历年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
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八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四
个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 2•a 4=a 8
B ．a 10÷a 5=a 2
C ．（a 5）2=a 10
D ．（2a ）4=8a 4 2．（3分）以下五个数中：①﹣π2；②0.305；③√9；④227
；⑤√13；其中无理数有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．（3分）下列变形属于因式分解的是（ ）
A ．4x +x=5x
B ．（x +2）2=x 2+4x +4
C ．x 2+x +1=x （x +1）+1
D ．x 2﹣3x=x （x ﹣3）
4．（3分）下列图案中是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3个
D ．4个
5．（3分）25的算术平方根是（ ）
A ．5
B ．√5
C ．﹣5
D ．±5
6．（3分）一次函数y=﹣5x ﹣3的图象不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．（3分）如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6cm ，
BD=5cm ，AD=4cm ，那么AC 的长是（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．无法确定
8．（3分）函数y 1=﹣x +3与y 2=2x 的图象如图所示，则不等式2x ＜﹣x +3的解集
是（ ）。
广州市海珠区2014-2015年八年级上期末考试数学试题及答案
海珠区2014-2015学年第一学期期末调研测试八年级数学试卷本试卷分第1卷和第2卷两部分，共三大题25小题，共4页，满分100＋50分，考试时间为120分钟，不可以使用计算器.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用墙皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须卸写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是（ ）.2．点M （1,2）关于Y 轴对称的点的坐标为（ ）. A ．（-1，-2） B ．（-1,2） C ．（1，-2） D ．（2,1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．54．下列计算正确的是（ ）.A ．()236a a =B ． 22a a a =∙C ．326a a a +=D ．()3339a a = 5．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）.A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，已知△ABC 中，75A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）.A ．335°B ．255°C ．155°D ．150° 第6题图7．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）.A ．22212(1)1a a a a -+=-+B ．()()22x y x y x y -+=- C ．()2296131x x x -+=- D ．()2222x y x y xy +=-+ 8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）.A ．20或22B ．20C ．22D ．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）.A ．AB=ACB ．BD=CDC ．∠B=∠CD ．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，……在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，……在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，……均为等边三角形，若OA 1=2，则△A 5B 5A 6（ ）.A ．8B ．16C ．24D ．32第10题图二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学计数法表示为 微米.12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 .13．计算()2013.143-⎛⎫π-+= ⎪⎝⎭ . 14．若多项式24x mx ++是完全平方式，则m= .15．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D ，PC//OB 交OA 于C ，若PC=6，则PD= .16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：()5a b -= .第15题图 第16题图三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（本题满分10分，每小题5分）计算：（1）a a 4)(32∙- （2）()()2211x x x ++-18．（本题满分10分，每小题5分）解下列分式方程： （1）1122x x x -=-- （2）223111x x x +=--19．（本题满分10分）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ，B ，C ，；（2）在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）20．（本题满分10分）如图，已知点E 、F 在线段BC 上，BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D.21．（本题满分12分）小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度.第二卷（共50分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：△BCD 是等腰三角形；（2）△BCD 的周长是a ，BC=b ，求△ACD 的周长（用含a ，b 的代数式表示）23．（本题满分12分）先化简代数式：4312112-⨯--+-x x x x ，然后再从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数代入求值.AB DC EB C DAED B CEA第24题图①第24题图②第24题图③24．（本题满分12分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE. （1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小；若变化，请说明理由.25．（本题满分14分）已知点D到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且DB=DC.（1）如图①，若点D在BC上，求证AB=AC；（2）如图②，若点D在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点D在△ABC的外部，且点D与点A分别在线段BC的两侧，AB=AC成立吗？请说明理由.。
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．有意义，则x的取值范围是（）2．（3分）分式1x−3A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．4．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．5．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．6．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．7．（3分）下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．8．（3分）如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE 【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选：B．9．（3分）把分式方程xx 2−4+2=2x x−2化为整式方程，得（ ）A ．x+2=2x （x+2）B ．x+2（x 2﹣4）=2x （x+2）C ．x+2（x ﹣2）=2x （x ﹣2）D ．x+2（x 2﹣4）=2x （x ﹣2） 【解答】解：去分母得：x+2（x 2﹣4）=2x （x+2）．故选：B ．10．（3分）如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ） A ．0＜k ＜12 B ．12＜k ＜1 C ．1＜k ＜2D ．k ＞2 【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣b 2，乙图中阴影部分的面积=a （a ﹣b ）， k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积=a 2−b 2a(a−b)=a+b a =1+b a ， ∵a ＞b ＞0，∴0＜b a ＜1， ∴1＜k ＜2．故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（13）﹣1+（2﹣π）0= 4 ．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．12．（3分）如图，等边△ABC 周长是12，AD 是∠BAC 的平分线，则BD= 2 ．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 是∠BAC 的平分线，∴AB=BC=CA ，BD=CD ，∵等边△ABC 周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．13．（3分）计算：1a+1+1a(a+1)= 1a ．【解答】解：原式=a a(a+1)+1a(a+1)=a+1a(a+1)=1a ．故答案为：1a ．14．（3分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=5，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，CE=2，则线段AB 的长为 3 ．【解答】解：∵∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，∴∠DAE=∠BAE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5﹣2=3，故答案为：3．15．（3分）若a ＞0，且a x =2，a y =3，则a x+y 的值等于 6 ．【解答】解：a x+y =a x •a y =2×3=6．故答案为：6．16．（3分）已知实数a ，b ，c 满足a 2+5b 2+c 2+4（ab ﹣b+c ）﹣2c+5=0，则2a ﹣b+c 的值为 ﹣11 ．【解答】解：因为a 2+5b 2+c 2+4（ab ﹣b+c ）﹣2c+5=0，可得：（a+2b ）2+（b ﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=﹣1，a=﹣4代入2a ﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）计算（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）（2）1−xx 2+2x+1÷1−xx 2+x ． 【解答】解：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）=a 2+4a ﹣12﹣a 2﹣3a=a ﹣12；（2）1−x x 2+2x+1÷1−xx 2+x=1−x (x+1)2×x(x+1)1−x=xx+1．18．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．19．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣12．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣12时，原式=﹣2+13=11．20．（10分）如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，{∠∠=∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．21．（12分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点E ，交BC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA ，若BD=6，求CD 的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=12AD=3， 22．（10分）某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【解答】解：设该厂原来每天加工x 个零件，采取了新技术后每天加工2x 个零件，根据题意得：200∠+700−2002∠=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．23．（12分）如图，B 、C 两点关于y 轴对称，点A 的坐标是（0，b ），点C 的坐标为（﹣a ，a ﹣b ）．（1）直接写出点B 的坐标为 （a ，a ﹣b ） ．（2）用尺规作图，在x 轴上作出点P ，使得AP+PB 的值最小；（3）求∠OAP 的度数．【解答】解：（1）B （a ，a ﹣b ）；故答案为：（a ，a ﹣b ）．（2）如图所示，点P 即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．24．（14分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF 平分∠BFH ，∵BF ⊥AE ，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC ⊥CA ，BC=CA ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB ．25．（14分）如图，长方形ABCD 中，AB=x 2+4x+3，设长方形面积为S ．（1）若S 长方形ABCD =2x+6，x 取正整数，且长方形ABCD 的长、宽均为整数，求x 的值；（2）若S 长方形ABCD =x 2+8x+15，x 取正整数，且长方形ABCD 的长、宽均为整数，求x 的值；（3）若S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，对于任意的正整数x ，BC 的长均为整数，求（a ﹣b ）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x+6，∴BC=2∠+6∠2+4∠+3=2(∠+3)(∠+3)(∠+1)=2∠+1，∵BC 的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x 为正整数，∴x=1；（2）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =x 2+8x+15，∴BC=∠2+8∠+15∠2+4∠+3=(∠+3)(∠+5)(∠+3)(∠+1)=∠+5∠+1=1+4∠+1，∵BC 的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x 为正整数，∴x=1或3；（3）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，∴BC=2∠3+∠∠2+∠∠+3∠2+4∠+3=mx+n ，即2x 3+ax 2+bx+3=（mx+n ）（x 2+4x+3），∵（mx+n ）（x 2+4x+3）=mx 3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3，∴{∠=2∠=4∠+∠∠=3∠+4∠3=3∠， ∴{∠=2∠=9∠=10∠=1， ∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x ，其值均为整数， ∴（a ﹣b ）2015=﹣1．。
2014-2015年广东省广州市白云区八年级(上)期末教学试卷(解析版)
2014-2015学年广东省广州市白云区八年级（上）期末教学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（）A．23°B．63°C．67°D．77°2．（2分）已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若AB=7cm，BC=5cm，AC=8cm，则EF=（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm3．（2分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C．x2D．x4．（2分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．（2分）下列计算正确的是（）A．x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x﹣1B．ab（a+b）=a2+b2C．3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3x D．﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3﹣2x2+2x6．（2分）若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x38．（2分）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．（2分）（a+3）（a2+9）（a﹣3）的计算结果（）A．a4+81B．﹣a4﹣81C．81﹣a4D．a4﹣81 10．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD：∠EAD=1：2，则∠B与∠BAC的度数为（）A．30°，60°B．32°，58°C．36°，54°D．20°，70°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是三角形（填锐角、直角、或钝角）．12．（3分）当x时，分式有意义．13．（3分）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为．14．（3分）如图，∠BAC=30°，点P时∠BAC的平分线上一点，PM∥AC交AB 于点M，PD⊥AC于点D，若PM=8，则PD=．15．（3分）若5k﹣3=1，则k=．16．（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为．三、解答题（共7小题，满分62分）17．（12分）（1）计算：（x+4）（x﹣4）﹣（x+4）（x+1）（2）分解因式：y3+4y2+4y．18．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．19．（9分）如图，是一幅关于直线l对称的不完整图案，其中的曲线是半圆，∠A=∠B=90°，AB∥l，（1）将其补成完整的图案（保留画图痕迹）；（2）若AE=AB，在平面直角坐标系中，l与y轴重合，点A的坐标（﹣2，4），则点A关于l的对称点坐标为，点B关于l的对称点坐标为．20．（8分）已知一个多边形的内角和与外角和共为2520°，求这个多边形的边数．21．（8分）计算：÷﹣．22．（8分）设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由．23．（8分）如图，已知，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N分别为AC、BC的中点，点D在BM的延长线上，且BD=2BM，点E在NA延长线上，且EN=2AN．（1）连接AD，线段AD与线段BC的大小关系是．（2）证明（1）中的结论；（3）求证：BD⊥ED．2014-2015学年广东省广州市白云区八年级（上）期末教学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（）A．23°B．63°C．67°D．77°【分析】直角三角形的两个锐角互余．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是23°，∴另一个锐角是：90°﹣23°=67°．故选：C．2．（2分）已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若AB=7cm，BC=5cm，AC=8cm，则EF=（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根据全等三角形的性质得出EF=BC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，∴EF=BC，∵BC=5cm，∴EF=5cm，故选：A．3．（2分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C．x2D．x【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n，计算即可．【解答】解：x3•x2=x3+2=x5．故选：B．4．（2分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】直接利用全等三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：在△ABD和△ACD中∵，∴△ABD≌△ACD（AAS），故选：D．5．（2分）下列计算正确的是（）A．x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x﹣1B．ab（a+b）=a2+b2C．3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3x D．﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3﹣2x2+2x【分析】直接利用单项式乘以多项式进而判断得出即可．【解答】解：A、x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x2﹣x，故此选项错误；B、ab（a+b）=a2b+ab2，故此选项错误；C、3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3x，故此选项正确；D、﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3+2x2+2x，故此选项错误；故选：C．6．（2分）若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析．【解答】解：①1+4＜6，不能构成三角形；②1+2=3，不能构成三角形；③3+3=6，不能够成三角形；④6+6＞10，能构成三角形；⑤3+4＞5，能构成三角形；故选：B．7．（2分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．【解答】解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选：A．8．（2分）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知．【解答】解：∵∠ACB是△BCD的一个外角，∴90°＜6x＜180°，∴15°＜x＜30°．故选：B．9．（2分）（a+3）（a2+9）（a﹣3）的计算结果（）A．a4+81B．﹣a4﹣81C．81﹣a4D．a4﹣81【分析】原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（a2﹣9）（a2+9）=a4﹣81．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD：∠EAD=1：2，则∠B与∠BAC的度数为（）A．30°，60°B．32°，58°C．36°，54°D．20°，70°【分析】先设∠CAD=x，则∠EAD=2x，由于E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，可知ED是AB的中垂线，再由其性质可得AD=AB，进而可知∠DAB=∠DBA，从而易得x+2x+2x=90°，解即可求x，进而可求∠B、∠CAB．【解答】解：设∠CAD=x，则∠EAD=2x，∵E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∴ED是AB的中垂线，∴AD=AB，∴∠DAB=∠DBA，∴x+2x+2x=90°，解得x=18°，∴∠B=2x=36°，∠CAB=90°﹣36°=54°．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是钝角三角形（填锐角、直角、或钝角）．【分析】根据三角形的高的定义及性质即可求解．【解答】解：若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是钝角三角形．故答案为钝角．12．（3分）当x≠3时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣6≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．13．（3分）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为6a2b3．【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【解答】解：和的最简公分母为6a2b3．故答案为：6a2b3．14．（3分）如图，∠BAC=30°，点P时∠BAC的平分线上一点，PM∥AC交AB 于点M，PD⊥AC于点D，若PM=8，则PD=4．【分析】过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FMP=∠BAC=30°，再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PD的长．【解答】解：过P作PF⊥AB于F，∵PM∥AC，∴∠FMP=∠BAC=30°，∴在Rt△PMF中，PF=PM=4，∵AP平分∠BAC，PD⊥AC于点D，PF⊥AB于F，∴PD=PF=4．故答案为4．15．（3分）若5k﹣3=1，则k=3．【分析】根据任何非零数的零次幂等于1可知指数为零，然后列出方程求解即可．【解答】解：∵5k﹣3=1，∴k﹣3=0，解得k=3．故答案为：3．16．（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为67.5°或22.5°．【分析】先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°﹣45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°﹣45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°﹣45°=45°，∴∠FEG=180°﹣45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G，=×（180°﹣135°），=22.5°，∴等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故答案为：67.5°或22.5°．三、解答题（共7小题，满分62分）17．（12分）（1）计算：（x+4）（x﹣4）﹣（x+4）（x+1）（2）分解因式：y3+4y2+4y．【分析】（1）原式提取公因式，计算即可得到结果；（2）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x+4）（x﹣4﹣x﹣1）=﹣5（x+4）=﹣5x﹣20；（2）原式=y（y2+4y+4）=y（y+2）2．18．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．【分析】（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【解答】证明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角对等边）．19．（9分）如图，是一幅关于直线l对称的不完整图案，其中的曲线是半圆，∠A=∠B=90°，AB∥l，（1）将其补成完整的图案（保留画图痕迹）；（2）若AE=AB，在平面直角坐标系中，l与y轴重合，点A的坐标（﹣2，4），则点A关于l的对称点坐标为（2，4），点B关于l的对称点坐标为（2，0）．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出直线l的右边部分即可；（2）利用已知点的坐标结合轴对称的性质，得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AE=AB，在平面直角坐标系中，l与y轴重合，点A的坐标（﹣2，4），∴点A关于l的对称点坐标为：（2，4），点B关于l的对称点坐标为：（2，0）．故答案为：（2，4），（2，0）．20．（8分）已知一个多边形的内角和与外角和共为2520°，求这个多边形的边数．【分析】依题意，多边形的内角和与外角和共为2520°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°+360°=2520°，解得n=14．故这个多边形的边数为14．21．（8分）计算：÷﹣．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=•﹣=﹣==﹣．22．（8分）设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由．【分析】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可．【解答】解：甲走完全程的时间为，乙走完全程的时间为+=+=•，∵•＞，∴甲先到达B地．23．（8分）如图，已知，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N分别为AC、BC的中点，点D在BM的延长线上，且BD=2BM，点E在NA延长线上，且EN=2AN．（1）连接AD，线段AD与线段BC的大小关系是AD=BC．（2）证明（1）中的结论；（3）求证：BD⊥ED．【分析】（1）连接AD，可得AD=BC；（2）由BG=2BM，得到BM=DM，再由M为AC中点，得到AM=CM，再由对顶角相等，利用SAS得到三角形ADM与三角形CBM全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）延长ED交BC延长线于点F，过D作DG垂直于CF，由EN=2AN，得到A 为EN的中点，再由AD与NF平行，得到D为EF中点，即AD为中位线，利用中位线定理得到AD等于NF的一半，利用等量代换得到GF=AM，利用SAS 得到三角形ADM与三角形DFG全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ADB=∠FDG，由∠ADG为直角，利用等量代换及垂直的定义变形即可得证．【解答】解：（1）连接AD，可得AD=BC；故答案为：AD=BC；（2）证明：∵BD=2BM，∴BM=DM，∵M为AC的中点，∴AM=CM，在△ADM和△CBM中，，∴△ADM≌△CBM（SAS），∴AD=BC；（3）延长ED交BC的延长线于点F，作DG⊥BF于G，∵EN=2AN，∴A为EN的中点，由（2）得到AD∥BC，∴D为EF的中点，∴AD∥NF，且AD=NF，在Rt△ABC中，AC=BC，∴AC=BC=AD，∴四边形ACGD为正方形，∴AD=CG，∵AD=NF，∴NC+GF=AD=AC①，∵NC=BC，MC=AC，且AC=BC，∴NC=MC=AM，∴NC=AC=AD②，由①②可得GF=AD=NC=AM，在△AMD和△GFD中，，∴△AMD≌△GFD（SAS），∴∠ADB=∠FDG，∵∠ADG=90°，∴∠FDG+∠ADE=90°，∴∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°，则BD⊥ED．。
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．有意义，则x的取值范围是（）2．（3分）分式1x−3A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．4．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64 【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．5．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF 【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．6．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．7．（3分）下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．8．（3分）如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A ．AE=ACB ．DE=BCC ．∠E=∠CD ．∠ABC=∠ADE【解答】解：A 、添加AE=AC ，利用SAS 证明△ADE ≌△ACB ，故此选项错误； B 、添加DE=BC ，不能证明△ADE ≌△ACB ，故此选项正确； C 、添加∠E=∠C ，利用AAS 证明△ADE ≌△ACB ，故此选项错误； D 、添加∠ABC=∠ADE ，利用ASA 证明△ADE ≌△ACB ，故此选项错误； 故选：B ．9．（3分）把分式方程xx 2−4+2=2xx−2化为整式方程，得（ ）A ．x+2=2x （x+2）B ．x+2（x 2﹣4）=2x （x+2）C ．x+2（x ﹣2）=2x （x ﹣2）D ．x+2（x 2﹣4）=2x （x ﹣2）【解答】解：去分母得：x+2（x 2﹣4）=2x （x+2）． 故选：B ．10．（3分）如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1C ．1＜k ＜2D ．k ＞2【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣b 2，乙图中阴影部分的面积=a （a ﹣b ），k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积=a 2−b 2a(a−b)=a+b a=1+ba，∵a ＞b ＞0，∴0＜ba＜1，∴1＜k ＜2． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（13）﹣1+（2﹣π）0= 4 ． 【解答】解：原式=3+1=4． 故答案为：4．12．（3分）如图，等边△ABC 周长是12，AD 是∠BAC 的平分线，则BD= 2 ．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 是∠BAC 的平分线， ∴AB=BC=CA ，BD=CD ， ∵等边△ABC 周长是12， ∴BC=4，∴BD=2． 故答案为2．13．（3分）计算：1a+1+1a(a+1)= 1a ． 【解答】解：原式=aa(a+1)+1a(a+1)=a+1a(a+1)=1a．故答案为：1a ．14．（3分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=5，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，CE=2，则线段AB 的长为 3 ．【解答】解：∵∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ， ∴∠DAE=∠BAE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ， ∴∠BAE=∠AEB ， ∴AB=BE ， ∵BC=5，CE=2， ∴AB=BE=5﹣2=3， 故答案为：3．15．（3分）若a ＞0，且a x =2，a y =3，则a x+y 的值等于 6 ．【解答】解：ax+y=a x •a y=2×3=6．故答案为：6．16．（3分）已知实数a ，b ，c 满足a 2+5b 2+c 2+4（ab ﹣b+c ）﹣2c+5=0，则2a ﹣b+c 的值为 ﹣11 ．【解答】解：因为a 2+5b 2+c 2+4（ab ﹣b+c ）﹣2c+5=0， 可得：（a+2b ）2+（b ﹣2）2+（c+1）2=0， 解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=﹣1，a=﹣4代入2a ﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11， 故答案为：﹣11．三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（10分）计算（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）（2）1−xx 2+2x+1÷1−xx 2+x． 【解答】解：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3） =a 2+4a ﹣12﹣a 2﹣3a =a ﹣12；（2）1−xx 2+2x+1÷1−xx 2+x =1−x(x+1)2×x(x+1)1−x=x．x+118．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．19．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣1．2【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣12时，原式=﹣2+13=11．20．（10分）如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，{∠∠=∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．21．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD=6， ∵∠B=30°， ∴∠DAB=∠B=30°， ∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=12AD=3，22．（10分）某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？ 【解答】解：设该厂原来每天加工x 个零件，采取了新技术后每天加工2x 个零件，根据题意得：200∠+700−2002∠=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．23．（12分）如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．24．（14分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB ．25．（14分）如图，长方形ABCD 中，AB=x 2+4x+3，设长方形面积为S ．（1）若S 长方形ABCD =2x+6，x 取正整数，且长方形ABCD 的长、宽均为整数，求x 的值；（2）若S 长方形ABCD =x 2+8x+15，x 取正整数，且长方形ABCD 的长、宽均为整数，求x 的值；（3）若S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，对于任意的正整数x ，BC 的长均为整数，求（a ﹣b ）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x+6，∴BC=2∠+6∠2+4∠+3=2(∠+3)(∠+3)(∠+1)=2∠+1，∵BC 的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x 为正整数，∴x=1；（2）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =x 2+8x+15，∴BC=∠2+8∠+15∠2+4∠+3=(∠+3)(∠+5)(∠+3)(∠+1)=∠+5∠+1=1+4∠+1，∵BC 的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x 为正整数，∴x=1或3；（3）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3， ∴BC=2∠3+∠∠2+∠∠+3∠2+4∠+3=mx+n ，即2x 3+ax 2+bx+3=（mx+n ）（x 2+4x+3），∵（mx+n ）（x 2+4x+3）=mx 3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3，∴{∠=2∠=4∠+∠∠=3∠+4∠3=3∠，∴{∠=2∠=9∠=10∠=1，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，∴（a﹣b）2015=﹣1．。
广东省广州市2014-2015学八级上学期数学期中考试模拟卷
广州2014年八年级上数学期中考试模拟卷说明：满分120分，考试时间120分钟；请把选择题答案写进答题卡。
第一部分（选择题共30分）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的•）1、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）2、小华在电话中问小明：已知一个三角形三边长分别是 4、9、12,如何求这个三角形的面积？小明提示说： 可通过作最长边上的高来求解 ”。
小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）3、三角形内有一点到三角形三边的距离都相等，则这点一定是（）A .三边垂直平分线的交点B .三条中线的交点C .三条高线的交点D .三内角平分线的交点4、 等腰三角形的周长为 13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长是（）A . 7cmB . 3cmC . 9cmD . 5cm5、 等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点是 -2,0 , 6,0，则其顶点的坐标能确定的是（ ）A .横坐标B .纵坐标C .横坐标及纵坐标D .横坐标或纵坐标6、 如图，点 P 在OC 上, PD 丄OA ，PE 丄OB ，垂足分别为 D 、E ，PD=PE ，则些列结论中错误的是 （ ）A . ZDOP ZEOPB . OD =0EC .乙DPO ZEPOD . PD =0D7、尺规作图作 ZAOB 的平分线方法如下：以 0为圆心，任意长为半径画弧交 OA 、0B 于C 、 D ，1再分别以点C 、D 为圆心，以大于 —CD 长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线OP ，由作法得2OCP 也 ODP 的根据是（ ）A . 3、8、4B . 4、 9、 6C . 15、20、8D . 9、15、8A . SASB . ASAC . AASD . SSS&如图，六边形 ABCFED 是轴对称图形, CD 所在的直线是它的对称轴，若/AFC+ / BCF=130 °A. 130 B . 220C. 260 °D. 230则/ E+ / D的大小是（）填空题（每小题3分，共计18分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则这个等腰三角形的顶角为13、如图，CD 与BE 互相垂直平分， AD 丄DB ，/ BDE=70 °则/ CAD = 14、如图，AD // BC , ABC 的角平分线BP 与・BAD 的角平分线AP 相交于点E ，作PE 丄AB 于点E 。
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5
1 x2 3 2 ，然后再从 2 x 2 的范围内选取一个合适的整数代入求值. 1 x x 1 x分 12 分） 已知△ABC 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等边△ADE. （1）如 图①，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出∠BAD 和∠CAE 的大小关系； （2）如图②，点 D 在线段 BC 的延 长线上移动时，猜想∠DCE 的大小是否发生变化.若不变请求出其大小；若变化，请说明理由.
2 3
（2） 2 x x 1 x 1
2
18． （本题满分 10 分，每小题 5 分）解下列分式方程： （1）
x 1 1 x2 x2
（2）
3 x2 1 2 x 1 x 1
19． （本题满分 10 分） （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A，B，C， ； （2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹）
第二卷（共 50 分）
22． （本题满分 12 分） 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，DE 是 AC 的垂直平分线. （1）求证：△BCD 是等腰三角形； （2）△BCD 的周长是 a，BC=b，求△ACD 的周长（用含 a，b 的代数式表示）
23． （本题满分 12 分） 先化简代数式：
2
2
2
C． 9 x 2 6 x 1 3 x 1
2
D． x 2 y 2 x y 2 xy ）. C．22 ）. D．∠BDA=∠CDA D．无法确定
8．若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则周长为（ A．20 或 22 B．20
9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.） 1．下列图案属于轴对称图形的是（ ）.
2．点 M（1,2）关于 Y 轴对称的点的坐标为（ A． （-1，-2） B． （-1,2）
）. C． （1，-2） ）. D． 5 D． （2,1）
广州弘毅
海珠区 2014 学年第一学期期末调研测试
八年级数学试卷
本试卷分第 1 卷和第 2 卷两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 100＋50 分，考试时间为 120 分钟， 不可以使用计算器. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用墙皮擦干净后， 再选涂其它答案，答案不能答在问卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 涉及作图的题目， 用 2B 铅笔画图.答案必须卸写在答卷各题 目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出 指定的区域.不准使用铅笔（除作图外） 、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
3．已知三角形两边长分别为 7、11，那么第三边的长可以是（ A． 2 4．下列计算正确的是（ A． a B．3 ）. B． a a a
2 2
C． 4
3 2
a6
C． a a a
3 2
6
D． 3a 9a 3
3
5．一个多边形的每一个外角都等于 36°，则这个多边形的边数是（ A．8 B． 9 C．10
10． 如图， 已知∠MON=30°， 点 A1， A2 ， A3 ， ……在射线 ON 上， 点 B1， B2， B3， ……在射线 OM 上， △A1B1A2， △A2B2A3，△A3B3A4，……均为等边三角形，若 OA1=2，则△A5B5A6（ A．8 C．24 B．16 D．32 ）.
第 10 题图 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分，共 18 分） 11．科学家发现一种病毒的直径为 0.0043 微米，则用科学计数法表示为 微米. .
20． （本题满分 10 分） 如图，已知点 E、F 在线段 BC 上，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C．求证：∠A=∠D.
3
广州弘毅
21． （本题满分 12 分） 小鹏的家距离学校 1600 米，一天小鹏从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立 即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的 2 倍，求小鹏的速度.
16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角” ，此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）的展开式的项数及 各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出： a b
5
.
第 15 题图
2
第 16 题图
广州弘毅
三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17． （本题满分 10 分，每小题 5 分）计算： （1） ( a ) 4a
12．若一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是
1 13．计算 3.14 3
0
2
2
.
14．若多项式 x mx 4 是完全平方式，则 m=
. .
15．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于 D，PC//OB 交 OA 于 C，若 PC=6，则 PD=
1
）. D．11
广州弘毅
6．如图，已知△ABC 中， A 75 ，则 1 2 （ A．335° B．255°
）. D．150° 第 6 题图
C．155°
7．下列从左到右的运算是因式分解的是（ A． 2a 2a 1 2a ( a 1) 1
2
）. B． x y x y x y
A E A E D B D
第 24 题图①
A
B
第 24 题图③
C E
C
B
C
第 24 题图②
D
25． （本题满分 14 分） 已知点 D 到△ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 DB=DC. （1）如图①，若点 D 在 BC 上，求证 AB=AC； （2）如图②，若点 D 在△ABC 的内部，求证：AB=AC； （3）若点 D 在△ABC 的外部，且点 D 与点 A 分别在线段 BC 的两侧，AB=AC 成立吗？请说明理由.