2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科)
安徽省蚌埠市2020届高三数学第三次教学质量检查考试文
安徽省蚌埠市2020届高三年级第三次教学质量检查考试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1、已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4}U A B ===，则()U C A B =I A 、{3} B 、{4，5} C 、{1，2,4,5} D 、{1,2,3,4} 2、已知函数xy e =的图像与函数()y f x =的图像关于直线y x = 对称，则A 、2(2)()x f x e x R =∈B 、(2)ln 2ln (0)f x x x =>gC 、 (2)2()x f x e x R =∈D 、(2)ln 2ln (0)f x x x =+>3、设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，则1()(2)f f 等于 A 、1516B 、2716-C 、89D 、184、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒，其中正确命题的序号是A 、①②③B 、②③④C 、②④D 、①③ 5、已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则1223a a a a ++…1n n a a += A 、16(14)n-- B 、16(12)n-- C 、32(14)3n -- D 、32(12)3n --6、设命题p ：命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；命题q ： “2x >”是“|1|1x ->”的充分不必要条件，则A 、“p q 或”为真B 、“p q 且”为真C 、p q 真假D 、,p q 均为假命题7、已知平面向量(3,1),(,3),//a b x a b ==-v v v v，则x 等于A 、9B 、 1C 、—1D 、—98、已知函数sin cos y x x =+，给出以下四个命题，其中为真命题的是A 、若[0,]2x π∈，则y ∈ B 、在区间5[,]44ππ上是增函数 C 、直线4x π=是函数图象的一条对称轴D、函数的图象可由y x =的图象向右平移4π个单位得到 9、设F 是椭圆2214x y +=的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离为m ，则椭圆上与点F 的距离等于1()2M m +的点的坐标是 A 、(0,2)± B 、 (0,1)± C、1)2± D、2±10、已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。
【4月安徽蚌埠三模文数】安徽省蚌埠2020届高三年级第三次教学质量检查文科数学试卷及答案解析(4.23)
的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守．比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数
决定胜负．１９７０年以前的世 界 杯 用 球 多 数 由 举 办 国 自 己 设 计，所 以 每 一 次 球 的 外 观 都 不
同，拼块的数目如同掷骰子一样没准．自 １９７０年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形
状的足球，沿用至今．如图 Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的 １２块正五边形和 ２０块正
Ａ３６６．６４ｃｍ２
Ｂ４８８．８５ｃｍ２
Ｃ１４６６．５５ｃｍ２
Ｄ５２８２．４０ｃｍ２
{ ２ｘ －１ ，ｘ＜１，
１２．已知函数 ｆ（ｘ）＝
２
若函数 ｇ（ｘ）＝－ｘ＋ｍ（ｍ ＞０）与 ｙ＝ｆ（ｘ）的图
ｌｏｇ２（ｘ＋１ ２），ｘ≥ １
象相交于 Ａ，Ｂ两点，且 Ａ，Ｂ两点的横坐标分别记为 ｘ１，ｘ２，则 ｘ１ ＋ｘ２的取值范围是
如图所示．有下列四个结论：
①φ ＝ π３；
②ｆ（ｘ）在［－７１π２，－１π２］上单调递增；
③ｆ（ｘ）的最小正周期 Ｔ＝π；
④ｆ（ｘ）的图象的一条对称轴为
ｘ＝
π． ３
其中正确的结论有
Ａ②③
Ｂ②④
Ｃ①④
Ｄ①②
１１．足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”．汉代蹴鞠是训练士兵的手段，
制定了较为完备的体制．如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称
．
１５．某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机
抽取国内、国外各 １００名客户代表，了解他们对该企业产品的
发展 前 景 所 持 的 态 度，得 到 如 图 所 示 的 等 高 条 形 图，则
（填“能”或“不能”）有 ９９％ 以上的把握认为是否持
安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查考试 数学(文) PDF版含答案(可编辑)
π 3
AB AC 4 ，则 AQ QP PB 2 ， AP 2 3
3 4
1 2
(1 n 1
n
1
) 2
3 4
.
…………………………………………………12 分
18. （本题满分 12 分）
（1）依题意，
x 350.05 450.1075 550.19 650.3 750.2 85 0.1025 95 0.05
……………………………………………………………………………………… 2 分
Sn n
1
2n
1
，则
a1
a7
A. 30
B. 29
C. 28
D. b a c D. 27
8. 函数 f x tan x x ln x 在 π ,0 0, π 内的图象大致是
2 2
9.
在△
ABC
中，D
为
BC
上一点，E
为线段
AD
的中点，若
2BD
DC
，且
BE
x AB
y AC ，
16. 在 ABC 中，设角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ，若 sin B sin A sin C ，则 1 1
2
sin A sin C
的最小值为________.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
已知等差数列{an} 的公差不为 0， a1 1 ，且满足 a4 , a6 , a9 成等比数列. （1）求数列{an} 的通项公式；
【附3套模似卷】安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学第三次调研试卷含解析
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学第三次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】【详解】 初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环； 第二次循环：844128 2.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．2．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B 5C ．102D ．105【答案】D【解析】【分析】先化简得31i,55z =+再求||z 得解.【详解】 2i 2i(13i)31i,13i 1055z -===++ 所以10||5z =. 故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．4343π+D ．8343π+ 【答案】A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为234的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为21311434234238323V ππ=⨯⨯⨯⨯=+ 故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4．单位正方体ABCD-1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1 B．2C．3D．0【答案】B【解析】【分析】根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1．计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．【详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过1段后又回到起点，可以看作以1为周期，÷=L，由202063364白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，2.故选B.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.5．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】5,1,5,3,5,1,3,5共4个，选D.X可以是{}{}{}{}6．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE=50cm ．EF=40cm ．FC=30cm ，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm【答案】D【解析】【分析】 过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，利用直线三角形中的边角关系，将,AB BC 用α表示出来，根据AB BC =，列方程求出α，进而可得正方形的边长.【详解】过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，则CFQ α∠=，60MEF QFE α∠=∠=-o，则()sin sin 60sin AB AM MN NB AE EF FC ααα=++=+-+o ()3350sin 40sin 6030sin 40sin 22ααααα⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭o ， ()cos cos cos 60CB BP PC AE FC EF ααα=+=+--o()3350cos 30cos 40cos 6040cos sin 22ααααα⎛⎫=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭o 因为AB CB =，则333340sin 40cos 22αααα⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理化简得sin23cosαα=-，又22sin cos1αα+=，得31sin22α-=，31cos22α+=33331331 40sin cos40206 22222222ABαα⎛⎫⎛⎫-+∴=+=⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即该正方形的边长为206cm.故选：D.【点睛】本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.7．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，18【答案】A【解析】【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：15024040%18.150250400⨯⨯=++故选A．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．8．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．9．若函数12log ,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩…函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,1)(0,)-∞-+∞UD ．(0,1)【答案】C【解析】【分析】转化()()g x f x kx =+有1个零点为()y f x =与y kx =-的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解.【详解】 ()()g x f x kx =+有1个零点等价于()y f x =与y kx =-的图象有1个交点．记()(1)(3)(1)h x x x x x =--->，则过原点作()h x 的切线，设切点为00(,)x y ，则切线方程为000()()()y h x h x x x '-=-，又切线过原点，即000()()h x h x x '=，将0000()13,()()h x x x x =---，02003()38x h x x '-+=-代入解得02x =．所以切线斜率为2(2)328231h '=-⨯+⨯-=，所以1k <-或0k >．故选：C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．11．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =U ，则实数a 的值可以为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．2- 【答案】D【解析】【分析】由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B R =U ，即可得出1a ≤-，从而求出结果．【详解】 {|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥Q ，且A B R =U ，1a ∴≤-，∴a 的值可以为2-．故选：D ．【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．12．已知非零向量,a b r r 满足0a b ⋅=r r ，||3a =r ，且a r 与a b +r r 的夹角为4π，则||b =r （ ）A ．6B ．C ．D ．3【答案】D【解析】【分析】 利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．【详解】解：非零向量a r ，b r 满足0a b =r r g ，可知两个向量垂直，||3a =r ，且a r 与a b +r r 的夹角为4π， 说明以向量a r ，b r 为邻边，a b +r r 为对角线的平行四边形是正方形，所以则||3b =r ．故选：D ．【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科)解析版
高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=}，集合B={x|-3≤x≤3}，则A∩B=（）A. [-3，3]B. [-3，+∞）C. [0，3]D. [0，+∞）2.已知i是虚数单位，则复数=（）A. 1B. -1C. -iD. i3.某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万．为了调查全市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1000人进行体质健康检测，则应抽取的初中生人数为（）A. 750B. 500C. 450D. 3004.函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1的图象的对称轴可能为（）A. x=B. x=C. x=D. x=5.已知向量=（t，2），=（-1，1）．若||=||，则t的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 26.函数f（x）=e的图象是（）A. B.C. D.7.执行如图程序框图所示的程序，若输出的x的值为9，则输入的x为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a+c=4，2sin B=sin A+sin C，则△ABC的面积的最大值为（）A.B. 2C. 2D. 49.定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1）．若a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. c＞b＞aD. a＞c＞b10.如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AD=2BC，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于F点，设PF=λFC，则λ=（）A. 4B. 3C. 2D. 111.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=2．若以MF为直径的圆过点（0，1），则抛物线C的焦点到准线距离为（）A. 2B. 2或4C. 8D. 8或1612.已知函数f（x）=x+．若曲线y=f（x）存在两条过（1，0）点的切线，则a的取值范围是（）A. （-∞，1）∪（2，+∞）B. （-∞，-1）∪（2，+∞）C. （-∞，0）∪（2，+∞）D. （-∞，-2）∪（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin，α∈（0，），则tan（）=______．14.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线过点P（2，1），则其离心率为______．15.已知球O的半径为3，圆A与圆C为该球的两个小圆，半径相等且所在平面互相垂直，圆A与圆C的公共弦MN的长为2，点B是弦MN的中点，则四边形OABC 的面积为______．16.回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元．现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约______吨．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}中，a1=-1，且a n-a n-1=（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{}为等差数列．18.如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径长为2，点C在圆O所在平面内，且AC是圆O的切线，BC交圆O于点D，连接PD，OD．（1）求证：PB⊥平面PAC；（2）若AC=，求点O到平面PBD的距离．19.为了了解高一学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高一学生的睡眠状况进行了抽样调查．该中心随机抽取了60名高一男生和40名高一女生，统计了他们入学第一个月的平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”．高一男生平均每天睡眠时间频数分布表（）由样本估计总体的思想，根据这两个频数分布表估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（3）若再从这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里随机抽取两人进行心理健康干预，则抽取的两人中包含女生的概率是多少？附：参考公式：K2=．20.已知点M（-2，0）是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）矩形ABCD的四个顶点均在椭圆C上，求矩形ABCD面积的最大值．21.已知函数f（x）＝ae x（a∈R），（1）求函数g（x）的极值（2）当时，求证：f（x）≥g（x）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤β＜π），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|-|OB|=2，求β．23.已知：a2+b2=1，其中a，b∈R．（1）求证：≤1；（2）若ab＞0，求（a+b）（a3+b3）的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|x≥0}；∴A∩B=[0，3]．故选：C．先计算集合A，然后对集合A和集合B取交集即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：=，故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】D【解析】解：初中生抽取的人数为，故选：D．根据分层抽样的定义建立等量关系可得结果．本题考查分层抽样的定义，根据条件建立等量关系是解决问题的关键．是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2x+=kπ+，解得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，故选：A．利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，然后求出对称轴，即可得到答案．本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数的对称轴的求法，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：将||=||，两边平方可得，向量=（t，2），=（-1，1），可得-t+2=0，解得t=2，通过||=||，可知，利用向量的数量积公式计算可得答案．本题考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：f（0）=1，排除选项C，D；由指数函数图象的性质可得函数f（x）＞0恒成立，排除选项B，故选：A．先根据函数值f（0）=1排除选项C，D；再根据指数函数图象的性质可得f（x）＞0恒成立，即可得到答案．本题主要考查函数图象的判断，结合函数的性质是解决本题的关键．，图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．7.【答案】B【解析】解：执行程序框图，输入x，当i=1时，得到2x-1；当i=2时，得到2（2x-1）-1=4x-3，当i=3时，得到4（2x-1）-3=8x-7，当i=4时，退出循环，输出8x-7=9，解得x=2，故选：B．直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果．本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：2sin B=sin A+sin C，由正弦定理得2b=a+c=4，即b=2，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac cos B=（a+c）2-2ac-2ac cos B=4，解得ac=，cos B===≥-1=，又B∈（0，π），所以B∈（0，]，当a=c时取等号；S△ABC=ac sin B===3tan，当B=时面积取到最大值为，故选：A．由正弦定理得到b=2，由余弦定理和基本不等式得到角B的范围，再利用正余弦的二倍角公式将面积进行化简，由角B的最值即可得到面积的最值．本题考查正弦定理，余弦定理和三角形面积公式的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由（x+1）=f（x），且x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），是增函数，a=f可得，a=f（）=f（），b=f（），c=f（）=f（），而＜＜，∴c＜a＜b，故选：B．根据f（x+1）=f（x），可将自变量转到已知区间上，然后函数单调性可得答案．本题考查利用函数的单调性比较大小，考查对数函数图象性质的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD=2BC，且AD∥BC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为△PDG的中线，从而可得点F为△PDG的重心，即PF=2FC，可得λ=2，故选：C．延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案．本题考查平面的确定和三角形的重心的性质，考查分析和推理能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设点M的坐标为（，y0），A（0，1），抛物线的焦点F（，0），抛物线的准线为x=-，由抛物线的定义可知：|MF|=+=2，①，因为以MF为直径的圆过点A（0，1），∴=-1，解得y0=2，代入①中得p=2，∴抛物线C的焦点到准线距离为2，故选：A．设出M的坐标为（，y0），A（0，1），根据MF=2可得到|=+=2，①，再由直线垂直，进而可以求出y0的值，代入①，求出p即可．本题考查了抛物线的定义以及p的几何意义．重点是由以MF为直径的圆过点（0，1），想到直线垂直．12.【答案】D【解析】解：f（x）=x+．f′（x）=1-，设切点坐标为（x0，x0+），则切线方程为：y-x0-=（）（x-x0）又切线过点（1，0），可得-x0-=（）（1-x0），整理得2x02+2ax0-a=0，故选：D．对函数求导，设切点坐标，写出切线方程，将点（1，0）代入得到2x02+2ax0-a=0，由题意存在两条切线，可得方程有两个不等实数根，由判别式大于0可得答案．本题考查过某点的切线方程的求法和切线的条数问题，考查转化思想，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：∵sin，α∈（0，），∴cosα==，∴tanα==，则tan（）==2，故答案为：2．由同角三角函数关系式求出tanα的值，然后利用两角和的正切公式计算可得答案．本题考查同角三角函数关系式和两角和的正切公式的应用，属于简单题．14.【答案】【解析】解：根据题意此双曲线的渐近线方程为，∴，∴a=2b，∴c=b，∴．故答案为：．根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，可得，求出c，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，正确求出双曲线的渐近线方程是关键．15.【答案】2【解析】解：圆A与圆C为该球的两个小圆半径相等，且所在平面互相垂直，可得四边形OABC为正方形，设正方形的边长为x，小圆的半径为r，在Rt△BCM中可得r2=x2+5，在Rt△OCM中可得9=r2+x2，即9-x2=x2+5，解得x=，故四边形的面积为：2，故答案为：2．由已知条件可得四边形OABC为正方形，设正方形的边长为x，小圆的半径为r，列出等量关系式可得x，从而得到四边形的面积．本题考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，解决本题的关键在于得到四边形为正方形，属于中档题，16.【答案】9000【解析】解：设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨，由已知条件可得，z=100x+120y，作出不等式组表示的可行域，如图所示，z=，平移直线可得当直线过点A时，在y轴的截距最大，即z最大，由图可得点A（90，0），此时z取得最大值为9000．故答案为：9000．设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，由题意列出不等式组及目标函数，转化成求目标函数的最值问题．本题考查简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中．17.【答案】解：（1）数列{a n}中，a1=-1，且a n-a n-1=（n≥2，n∈N*）．所以：，所以当n≥2时，，，…，，上式相加得：，故：．（2）由（1）知，则，，所以：，所以数列{}是首项为-1，公差为-1的等差数列．【解析】（1）利用累加法即可求得数列的通项公式；（2）利用等差数列的定义即可得到证明．本题考查由递推关系式求通项公式，考查累加法的应用，考查利用定义法证明数列为等差数列，属于基础题．18.【答案】（1）证明：因为AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，所以AC⊥AB．又在圆锥中，PO垂直底面圆O，所以PO⊥AC，而PO∩AB=O，所以AC⊥平面PAB，从而AC⊥PB．在三角形PAB中，PA2+PB2=AB2，所以PA⊥PB，又PA∩AC=A，所以PB⊥平面PAC．（2）解：因为AB=2，AC=，AC⊥AB，所以在直角△ABC中，∠ABC=．又OD=OB=1=PO，则△OBD是等腰三角形，所以BD=，S△OBD==．又PB=PD=，所以S△PBD==，设点O到平面PBD的距离为d，由V P-OBD=V O-PBD得1=，解得d=．∴点O到平面PBD的距离为．【解析】（1）由题意可知AC⊥AB，又PO⊥AC，从而可得AC⊥平面PAB，从而AC⊥PB，由勾股定理得PA⊥PB，由线面垂直的判定定理可得到证明；（2）由条件计算S△OBD和S△PBD，然后利用V P-OBD=V O-PBD即可得到结果．本题考查线面垂直的判定定理的应用，考查利用等体积法求点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题．由表中数据计算得：K2==2＜6.635，所以没有99%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”；（2）由两个表格可知，在所抽取的100名高一学生中，平均每天睡眠时间在[5，6）内的有5人，在[6，7）内的有40人，在[7，8）内的有30人，在[8，9）内的有15人，在[9，10）内的有10人，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间为5.5×+6.5×+7.5×+8.5×=7.35（小时）．（3）这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里有3名男生和2名女生．记三名男生为“A、B、C”，两名女生为“a、b”，从中选取两名同学可能情形为：AB、AC、Aa、Ab、BC、Ba、Bb、Ca、Cb、ab；记事件“抽取的两人中包含女生”为事件X，则P（X）=．【解析】（1）补全列联表，计算K2，与临界值表比较即可得到结论；（2）利用每个矩形的底边中点横坐标与对应的小矩形面积的乘积，求和即可得到平均值；（3）利用古典概型的概率公式计算即可．本题考查独立性检验的应用，考查平均值的计算和古典概型概率的计算，属于基础题．20.【答案】解：（1）依题意，M（-2，0）是椭圆C的左顶点，∴a=2．又e=，∴，b=1，从而椭圆C的标准方程为；（2）由对称性，设A（x0，y0），其中x0y0≠0，则B（-x0，y0），C（-x0，-y0），D（x0，-y0），∴|AB|=2|x0|，|AD|=2|y0|，S矩形ABCD=4|x0y0|．∵，又，∵=，而∈（0，4），故当时，取得最大值16，∴矩形ABCD的面积最大值为4．【解析】（1）利用点M坐标可得a值，由离心率求c，从而可得椭圆标准方程；（2）设A（x0，y0），由对称性可得B，C，D的坐标，可得S矩形ABCD=4|x0y0|，将面积平方然后利用椭圆方程进行换元，转为二次型的函数的最值问题．本题考查椭圆标准方程的求法和应用，考查利用换元法求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）由，得，定义域为（0，+∞）．令g′（x）=0，解得x=e，列表如下：结合表格可知函数g（x）的极大值为g（e）=，无极小值．证明：（2）要证明f（x）≥g（x），即证ae x≥，而定义域为（0，+∞），所以只要证axe x-ln x-x≥0，又因为a，所以axe x-ln x-x≥，所以只要证明-ln x-x≥0．令F（x）=，则，记h（x）=，则h（x）在（0，+∞）单调递增且h（1）=0，所以当x∈（0，1）时，h（x）＜0，从而F′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，从而F′（x）＞0，即F（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，F（x）≥F （1）=0．所以当a≥时，f（x）≥g（x）．【解析】本题考查函数极值的求法，考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查不等式的证明，属于中档题．（1）对函数求导，判断单调性，由单调性即可得到函数的极值．（2）要证明f（x）≥g（x），只要证axe x-ln x-x≥0，a≥，从而axe x-ln x-x≥，只要证明．构造函数F（x）=，对函数F（x）求导，判断单调性，由单调性求函数最值即可得到证明．22.【答案】解：（1）由曲线C的参数方程（α为参数），可得普通方程为（x-4）2+y2=9，即x2+y2-8x+7=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+7=0；（2）由直线l的参数方程（t为参数，0≤β＜π），可得直线的极坐标方程为θ=β（ρ∈R），∵直线l与曲线C相交于A，B两点，∴设A（ρ1，β），B（ρ2，β），联立，可得ρ2-8ρcosβ+7=0，∵△=64cos2β-28＞0，即，ρ1+ρ2=8cosβ，ρ1ρ2=7．∴|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|==，解得cos，∴或．【解析】（1）利用平方和为1消去参数α得普通方程，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，将直角坐标方程转为极坐标方程．（2）将直线l和曲线C的极坐标方程联立，根据极径的几何意义可得|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|，即可得结果．本题考查极坐标方程，直角坐标方程以及参数方程之间的转化，考查极径几何意义的应用，属于中档题．23.【答案】解：（1）证明：根据题意，≤1⇒|a-b|≤|1-ab|⇒（a-b）2≤（1-ab）2，变形可得：（a2-1）（1-b2）≤0，又由a2+b2=1，则a2≤1，b2≤1，则有（a2-1）（1-b2）≤0，故原不等式成立．（2）根据题意，（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4=（a2+b2）2=1，当且仅当a=b=或-时，等号成立，则（a+b）（a3+b3）的最小值为1．【解析】（1）根据题意，分析可得所证不等式等价于|a-b|≤|1-ab|，进而变形可得（a-b）2≤（1-ab）2，进而可得可得：（a2-1）（1-b2）≤0，结合a、b的范围分析可得证明；（2）根据题意，分析可得（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4，进而利用基本不等式分析从而可求得最值．本题考查不等式的证明方法，涉及利用基本不等式求最值问题，属于中档题．。
安徽蚌埠2020高三三质检数学(文)答案和试卷
又
ｓｉｎＣ
＞０，所以
ｔａｎＡ
＝－槡３，Ａ
＝２π． ３
………………………………………
６分
（２）由（１）可知，∠ＢＡＣ ＝２３π，而 Ｃ ＝ π６，则 ∠ＡＢＣ ＝ π６，
所以 ＡＢ ＝ＡＣ ＝２，……………………………………………………………… ９分
在 △ＰＡＢ中，∠ＰＡＢ ＝ π３，由余弦定理，
ＰＢ２ ＝ＰＡ２ ＋ＡＢ２ －２ＰＡ·ＡＢｃｏｓ∠ＰＡＢ ＝９＋４－６＝７
从而直线
ＢＭ的斜率为ｙｘ２２－－ｔ４ｔ２
＝
ｘ２ ２ －ｔ２ ４４ ｘ２ －ｔ
＝ｘ２
＋ｔ ＝
４
８ｔ，解得 ｘ２来自＝－２ｔ，即点Ｂ（－ ｔ，ｔ２）． ２ １６
……………………………………………
８分
槡 ｜ＭＢ｜＝
（ｔ＋ ｔ）２ ＋（ｔ２ －ｔ２）２
２
４ １６
＝１３６ｔ槡６４＋ｔ２，
点 Ａ（４ｔ，－ｔ８２）到直线 ＢＭ：ｙ＝ ８ｔｘ＋ｔ８２，即 ｔｘ－８ｙ＋ｔ２ ＝０的距离为
所以 ＢＥ ＝ １ ２Ａ１Ｂ１ ＝ １ ２Ａ１Ｄ１ ＝ １ ２ＡＤ ＝ＤＦ，
又 ＢＥ∥ ＤＦ，所以四边形 ＢＥＤＦ为平行四边形，从而 ＢＦ∥ ＤＥ．
点 Ｍ，Ｎ分别为 Ａ１Ｄ，ＢＢ１的中点，所以 ＭＦ ＝ １２ＡＡ１ ＝ １２ＢＢ１ ＝ＢＮ，
ＭＦ∥ ＡＡ１∥ ＢＮ，则四边形 ＭＮＢＦ是平行四边形，得 ＭＮ∥ ＢＦ，…………… ４分 所以 ＭＮ∥ ＤＥ．
而 Ｆ为 ＡＤ中点，所以 ＢＦ⊥ ＡＤ，从而 ＤＥ⊥ ＢＥ，且 ＢＦ ＝槡３． 又 ＡＡ１⊥ 平面 ＡＢＥＤ，得 ＡＡ１⊥ ＤＥ，从而 ＢＢ１⊥ ＤＥ，ＢＢ１∩ ＢＥ ＝Ｂ点，
所以 ＤＥ⊥ 平面 ＢＢ１Ｃ１Ｅ且 ＤＥ ＝ＢＦ ＝槡３．………………………………… １０分
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科) (含答案解析)
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−3x−4>0}，B={x|x>1}，则∁R A∩B=()A. φB. (0,4]C. (1,4]D. (4,+∞)2.设i是虚数单位，则复数i 3+1i=()A. −iB. iC. −2iD. 2i3.已知双曲线C：x2−y2=m2(m>0)，则双曲线C的离心率等于()A. √2B. √3C. 2D. 124.设m，n为直线，α、β为平面，则m⊥α的一个充分条件可以是()A. α⊥β，α∩β=n，m⊥nB. α//β，m⊥βC. α⊥β，m//βD. n⊂α，m⊥n5.某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年级足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A. ①Ⅰ②ⅡB. ①Ⅲ②ⅠC. ①Ⅱ②ⅢD. ①Ⅲ②Ⅱ6.数列{a n}为等比数列，首项a1=1，前3项和S3=34，则公比为()A. −2B. 12C. −12D. 37.已知a⃗=(1,1)，b⃗ =(3,m)，若a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=0，则m的值是()A. −1B. 1C. −2D. 28.已知sin(45°+α)=√55，则sin2α等于()A. −45B. −35C. 35D. 459.已知函数f(x)={log2x,x≥1,f(2x),0<x<1,则f(√22)的值是()A. 0B. 1C. 12D. −1210.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是()A. f(0)=−1B. f(x)关于直线x=−π6对称C. f(x)在[π2,π]上的值域为[−1,1]D. f(x)的增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k∈Z11.古希腊亚历山大学派的数学家帕普斯(Pappus，约300−约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”。
安徽省蚌埠市2020届高三年级第三次教学质量检查考试文科数学试题蚌埠三模及参考答案
时期相比较的增长率．２０２０年 ２月 ２９日人民网发布了我国 ２０１９年国民经济和社会发展统
计公报图表，根据 ２０１９年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是
Ａ２０１９年我国居民每月消费价格与 ２０１８年同期相比有涨有跌
Ｂ２０１９年我国居民每月消费价格中 ２月消费价格最高
Ｃ２０１９年我国居民每月消费价格逐月递增
７５＝ －１３６２７８≈ －００２３，
∧ａ＝２ ７２ ５＋３１６７２８×３１≈ １０，所求线性回归方程为 ｙ＝－００２３ｘ＋１０．………… ５分
（２）由（１）知，该网站 ２０岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为 －００２３×２０＋１０＝０５４，而 ２０００×０５４＝１０８０， 所以估计该网站 ２０岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为 １０８０人．……… ６分
（１）由大数据可知，在 １８到 ４４岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比 ｙ与年龄 ｘ成线性相 关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调
蚌埠市高三年级数学试卷第３页（共４页）
模 三 埠 蚌
查群体各年龄段“赊购”人数百分比 ｙ与年龄 ｘ的线性回归方程（回归直线方程的斜率 和截距保留两位有效数字）；
分别与 Ｃ１，Ｃ２相切． （１）当点 Ｍ的纵坐标为 ４时，求抛物线 Ｃ２的方程； （２）若 ｔ∈ ［１，２］，求 △ＭＢＡ面积的取值范围．
（二）选考题：共 １０分。请考生在第 ２２、２３题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
２２［选修 ４－４：坐标系与参数方程］（１０分）
{ 在平面 直 角 坐 标 系 ｘＯｙ中，直 线 ｌ的 参 数 方 程 为 ｘ＝ｔｃｏｓα， （其 中 ｔ为 参 数， ｙ＝１＋ｔｓｉｎα，
2020-2021学年高三数学(文科)三校联考高考模拟试题及答案解析
三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．34．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A ．在[，]上是增函数B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x ∈[0，]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]10．已知双曲线C ：﹣=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．+1 B ．C ．+1 D ．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ） A ．π B ．π C ．π D ．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．设i 为虚数单位，则复数= ．14．已知函数f （x ）=2x 2﹣xf ′（2），则函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程是 ． 15．若x ，y 满足若z=x+my 的最大值为，则实数m= ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列； （2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是直角梯形ABCD ，其中AD ⊥AB ，CD ∥AB ，AB=4，CD=2，侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为PA 的中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．21．设函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+ablnx （其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=﹣e 2． （1）求b ；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∃x∈N，x3＜x2，是假命题；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），令x﹣1=1，解得：x=2，此时f（2）=0，（x﹣1）的图象过点（2，0），是真命题；故函数f（x）=loga故¬p∧q真是真命题；故选：C．【点评】本题考查了不等式以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=﹣12+22﹣32+42的值，∵S=﹣12+22﹣32+42=10故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[﹣1，2]【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ．当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，cos2x ∈[﹣，1]，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．【分析】由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a 1=1，a 1、a 3、a 13成等比数列， ∴（1+2d ）2=1+12d ． 得d=2或d=0（舍去）， ∴a n =2n ﹣1， ∴S n ==n 2， ∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]【分析】由题意，方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又a 表示直线y=ax 的斜率，求出a 的取值范围． 【解答】解：∵方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根， ∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点， 又∵a 表示直线y=ax 的斜率， ∴y ′=，设切点为（x 0，y 0），k=，∴切线方程为y ﹣y 0=（x ﹣x 0），而切线过原点，∴y 0=1，x 0=e ，k=， ∴直线l 1的斜率为， 又∵直线l 2与y=x+1平行， ∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）． 故选：B ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1 B．C．+1 D．【分析】不妨设△AF1F2的边长为4，求得c=2，由向量共线可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理求得|BF2|=，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：不妨设△AF1F2的边长为4，则|F1F2|=2c=4，c=2．由，可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理可得|BF2|2=|BF1|2+|F1F2|2﹣2|BF1||F1F2|cos∠BF1F2=1+16﹣2×1×4×=13，|BF2|=，由双曲线的定义可得2a=|BF2|﹣|BF1|=﹣1，解得a=，则e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4， ∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a ，则=， ∴a=2，设小球的半径为r ，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4032【分析】特殊值法：令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．根据条件x ＞0时，有f （x ）＜2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．【解答】解：∵对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，∴令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032． 设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）﹣2016，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2016＜2016．又∵f（﹣x1）=4032﹣f（x1），∴f（x2）＜f（x1），即函数f（x）是递减的，∴f（x）max=f（﹣2016），f（x）min=f（2016）．又∵f（2016）+f（﹣2016）=4032，∴M+N的值为4032．故选D．【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设i为虚数单位，则复数= i ．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故答案为：i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0 ．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 2 ．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．【分析】先利用余弦定理求得A ，进而通过正弦定理表示出c ，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2+bc ， ∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理 c=a ==2sinC ， ∴S===sinBsinC ∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos （B ﹣C ）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．【分析】（1）由题意得2a n =S n +，易求，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n ﹣2，从而可得b n ，进而有=，利用裂项相消法可得T n ；【解答】解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +， 当n=1时，有，∴，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣， 两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1， 由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2， ∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列． （2）解：由（1）知==2n ﹣2，∴b n =log 2a n +3==n+1，∴==，∴T n =（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图能求出甲部门数据的中位数和乙部门数据的中位数，再求出甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，由此能求出a，b，c．（Ⅱ）利用列举法求出从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况和其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴a=0.05，在80～90的频率为0.2，∴b=0.02在60～70的频率为0.1，∴c=0.01．（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），…，（96，86），（96，94），（96，97）共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）共有16种，故所求的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）（法一）取PB的中点F，连接EF，CF，由已知得EF∥AB，且，从而四边形CDEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（1）（法二）：取AB的中点F，连接DF，EF，由已知得四边形BCDF为平行四边形，从而DF∥BC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）取AD的中点O，连接PO，由已知得PO⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．【分析】（1）通过|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．列出方程，求出a 、b ，即可求椭圆E 的方程；（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），结合x 1x 2+y 1y 2=0，即可求圆的方程．（ⅱ）若AB 的斜率不存在，设A （x 1，y 1），则B （x 1，﹣y 1），利用⊥，求出半径，得到结果．【解答】解：（1）由题知2|F 1F 2|=|MF 1|+|MF 2|， 即2×2c=2a ，得a=2c ．①又由，得②且a 2=b 2+c 2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E 的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，r 2=，①消去y ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题．考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBD﹣AEAC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BDBE=BABF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即ABAF=AEAC（2分）∴BEBD﹣AEAC=BABF﹣ABAF=AB（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．（Ⅱ）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．【分析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，可化为，解得m≤﹣2；或，无解；或，解得m≥3；综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（5分）（Ⅱ）证明：当x≠0时，，|x|＞0，，…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数z满足，则A. B. C. D.3.已知双曲线的离心率为2，则实数m的值为A. 4B. 8C. 12D. 164.已知直线l，m，平面，若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B. 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C. 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D. 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降6.已知数列的前n项和为若数列是首项为1，公比为2的等比数列，则A. 2019B. 2020C.D.7.已知向量，，若，则A. B. C. D.8.已知，则A. B. C. D.9.已知函数是一次函数，且恒成立，则A. 1B. 3C. 5D. 710.已知函数的部分图象如图所示．有下列四个结论：；在上单调递增；的最小正周期；的图象的一条对称轴为．其中正确的结论有A. B. C. D.11.足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制．如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守．比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准．自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今．如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体．现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段，如图Ⅱ，则该足球的表面积约为参考数据：，，，．A. B. C. D.12.已知函数，若函数与的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在点处的切线方程是______．14.已知等差数列的前n项和为若，，，则______．15.某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则______填“能”k附．16.已知点，M，N是椭圆上的两个动点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为，，k，若，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图所示，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求A；若点P是线段CA延长线上一点，且，，，求PB．18.随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一．随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世--蚂蚁花呗．这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求．为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示．由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字；该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；已知该网店中年龄段在岁和岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率．参考答案：，．19.如图所示七面体中，，平面ABED，平面平面ABED，四边形是边长为2的菱形，，，M，N分别为，的中点．求证：平面；求三棱锥的体积．20.已知函数．当时，求函数的极值点；当时，对任意的，恒成立，求实数k的取值范围．21.如图，设抛物线：与抛物线：在第一象限的交点为，点A，B分别在抛物线，上，AM，BM分别与，相切．当点M的纵坐标为4时，求抛物线的方程；若，求面积的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为设直线l与曲线C相交于A，B两点．求曲线C和直线l的直角坐标方程；已知点，求的最大值．23.已知函数，．若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；若中实数m的最大值为t，且b，c均为正实数证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为，集合，则，故选：C．先求出集合A，以及B的补集，即可求出结论．本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：由，可得，故选：A．利用，求得，化简选出正确选项．本题主要考查复数的运算，属于基础题．3.答案：C解析：解：由题意，，其，，又，解得．故选：C．由已知结合双曲线的离心率列式求解m值．本题考查双曲线的简单性质，考查两向量的求法，是基础题．4.答案：B解析：解：若，则“”，则，反之不成立，“”是“的必要而不充分条件．故选：B．若，则“”，则，反之不成立，即可判断出结论．本题考查了线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：D解析：解：因为月度同比指数全正，所以2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比全涨，A 错；2月环比最大，但7月到11月环比一直在增加，则11月，12月消费价格最高，B错；环比有负，则消费价格有涨有跌，C错，D符合题意，正确．故选：D．由月度同比，环比增长曲线表示的实际意义，直接判断．本题考查折线图表示的实际意义，考查学生的识图能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：根据题意，数列的前n项和为若数列是首项为1，公比为2的等比数列，则，则，，则，故选：C．根据题意，由等比数列的通项公式可得，又由，代入数据计算可得答案．本题考查等比数列的通项公式，注意与的关系，属于基础题．7.答案：A解析：解：，解得，所以，则，故选：A．根据可得，带入计算即可本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题．8.答案：D解析：解：，，，两边平方，可得：，可得，．故选：D．由已知利用两角差的正弦函数公式可得，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可求解．本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．9.答案：D解析：解：根据题意，函数是一次函数，且恒成立，则是一个常数，设，则，则有，解可得，则，则；故选：D．根据题意，分析可得是一个常数，设，则，据此可得，解可得t的值，即可得的解析式，将代入函数的解析式计算可得答案．本题考查函数解析式的计算，涉及函数值的计算，属于基础题．10.答案：A解析：解：由题意可知：，；，，结合五点法作图可得：，所以，所以不正确；，可得，所以函数的周期为，所以正确；函数的解析式为：，可得，解得是函数的单调增区间，所以正确．时，，所以的图象的一条对称轴为，不正确；故选：A．求出函数的解析式，然后判断函数的单调性，函数的周期，对称轴，以及初相，判断命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断，涉及三角函数的化简解析式的求法，函数的对称性，函数的周期等基本知识，是中档题．11.答案：C解析：解：如图，在正五边形中，内角为，边长为，，，解得，在正六边形中，内角为，边长为，大圆的周长为，设球半径为R，则，，球的表面积为．故选：C．先由图Ⅱ求出圆的周长，利用球的面积公式可求出该足球的表面积．本题考查球的表面积公式，以传统文化为背景，综合余弦定理等等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.答案：B解析：解：在同一坐标系内作出函数与的图象如图，由时，，且的图象与的图象关于对称，不妨设，可得，．利用同向不等式相加，可得的取值范围是．故选：B．由题意画出图形，不妨设，可得，，由不等式的可加性得答案．本题考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.答案：解析：【分析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，先求出，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决，属于基础题；【解答】解：，，，，函数的图象在点处的切线方程为，即；故答案为．14.答案：6解析：解：，，，，则．故答案为：6．利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：能乐观不乐观总计国内代表6040100国外代表4060100总计100100200则K的观测值：所以有的把握认为认为是否持乐观态度与国内外差异有关，故答案为：能．根据题目所给的数据填写列联表，再计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．16.答案：解析：解：设，，设直线MN的方程为，联立直线MN与椭圆的方程可得：，整理可得，所以，可得，，，由题意可得，即，所以，，解得，故答案为：．设直线MN的方程，与椭圆联立可得两根之和及两根之积，求出直线PM，PN的斜率，由题意两条直线的斜率之和为0，可得k的值．本题考查直线与椭圆的综合及椭圆的性质，属于中档题．17.答案：解：由条件，，则由正弦定理可得，，所以，即，又，所以，由，可得．由可知，，而，则，所以，在中，，由余弦定理，．所以．解析：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合，可求，结合范围，可得A的值．由利用三角形的内角和定理可求，由题意可得，进而在中由余弦定理可求PB的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：由题意，，，所以，，所求线性回归方程为．由知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为，而，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人．按分层抽样，8人中年龄为18到26岁的有5人，记为A，B，C，D，E，年龄为27到35岁的有3人，记为甲，乙，丙，从8人中抽取2人，可能有，，，，，甲，，乙，，丙，，，，，甲，，乙，，丙，，，，甲，，乙，，丙，，，甲，，乙，，丙，，甲，，乙，，丙，甲，乙，甲，丙，乙，丙，共28种情形．其中2人均为18到26岁的有10种，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为．解析：利用已知条件求出回归直线方程的向量与截距，得到回归直线方程．求出该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比，即可估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数．按分层抽样，8人中年龄为18到26岁的有5人，记为A，B，C，D，E，年龄为27到35岁的有3人，记为甲，乙，丙，从8人中抽取2人，求出总28种情形．其中2人均为18到26岁的有10种，然后求解概率．本题考查回归直线方程的求法，分层抽样以及古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．19.答案：解：证明；取AD的中点F，连接MF，BF．因为平面平面ABED，平面平面，平面平面，所以，同理可得，，，而，所以四边形和为平行四边形．又四边形是菱形，，所以，而点F为AD的中点，所以，又，所以四边形BEDF为平行四边形，从而．点M，N分别为，的中点，所，，则四边形MNBF是平行四边形，得，所以．而平面，平面，所以平面．由可知，平面，所以点M到平面的距离与点N到平面的距离相等，则三棱锥的体积．由，，得为正三角形，而F为AD中点，所以，从而，且．又平面ABED，得，从而，点，所以平面且．，所以，即三棱锥的体积为．解析：取AD的中点F，连接MF，证明，，，说明四边形和为平行四边形．得到，然后证明说明四边形MNBF是平行四边形，推出然后证明平面．说明点M到平面的距离与点N到平面的距离相等，通过三棱锥的体积转化求解即可．本题考查直线与平面平行的判断定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.答案：解：由条件，，．令，记．当时，，恒成立，从而，在上单调递增，没有极值点．当时，令，解得，且．当时；当时，；当时．所以在和上单调递增，在上单调递减，极大值点为，极小值点为．综上所述，当时，极大值点为，极小值点为；当时，没有极值点．当时，，．对任意的，恒成立，则，由可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，最大值为和两者中较大者．而，，，所以，解得．解析：求出令，当时，当时，判断导函数的符号，利用函数的单调性求解函数的极值．当时，，对任意的，恒成立，则，利用转化求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，是难题．21.答案：解：由条件，且，解得，即点，代入抛物线的方程，得，所以，则抛物线的方程为．将点代入抛物线的方程，得．设点直线AM方程为，联立方，消去y，化简得，则，解得，从而直线AM的斜率，解得，即点．设点，直线BM方程为，联立方，消去x，化简得，则，代入，解得，从而直线BM的斜率为，解得，即点；，点到直线，即的距离为，故面积为，而，所以面积的取值范围是．解析：由点M的纵坐标为4时代入可得M的坐标，再代入中求出p的值，进而求出抛物线的方程；将M的坐标代入中可得p，t的关系，设A的坐标，设直线AM的方程，与联立，由AM与相切，可得判别式为0，求出与t的关系，可得A的坐标，设B的坐标，设BM的方程与联立，由题意可得判别式为0，可得与t的关系，解得B的坐标，求出的值，再求出A到直线BM的距离，进而求出三角形MBA的面积的表达式，由t的范围求出面积的取值范围．本题考查抛物线的方程性质及直线与抛物线相切的性质，属于中档题．22.答案：解：根据题意得，曲线C的极坐标方程为，，转换为直角坐标方程为，即，直线l的参数方程为其中t为参数，转换为直线l的普通方程为．联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程，将直线l的参数方程为其中t为参数，，代入，化简，得．设点A，B所对应的参数分别为，，所以，，所以由于，且，故则：所以的最大值为．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换一元二次方程根和系数关系式的应用及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：由题意，，只需，解得．证明：由可知，，所以当且仅当时等号成立，所以．解析：利用绝对值不等式的几何意义，转化求解函数的最值，求解即可．结合推出，通过“1”的代换，利用基本不等式证明即可．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，基本不等式的应用，不等式的证明，是中档题．。
安徽省蚌埠市2020届高三下学期第三次教学质量检查考试数学(文)试题附答案
蚌埠市2020届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}254x x A x =-<-，集合{}0B x x =≤，则()R A C B =I （ ） A.()0,4 B.()1,4 C.()1,4- D.()1,0-2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()()11i z i -+=，则z =（ ） A.1122i - B.1122i + C.1i - D.1i +3.已知双曲线2214x y m-=的离心率为2，则实数m 的值为（ ） A.4 B.8 C.12 D.164.已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（ ）A.2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B.2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C.2019年我国居民每月消费价格逐月递增D.2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n S 是首项为1，公比为2的等比数列，则2020a =（ ）A.2019B.2020C.20182D.201927.已知向量()1,0a =r ，()2,2b m m =-+r ，若0a b ⋅=r r ，则2a b -=r r （ ）A.()2,4-B.()2,4-C.()2,4D.()2,0-8.已知sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A.3B.3C.3D.139.已知函数()f x 是一次函数，且()23f f x x ⎡⎤⎣⎦-=恒成立，则()3f =（ ）A.1B.3C.5D.710.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示.有下列四个结论：①3πϕ=﹔②()f x 在7,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③()f x 的最小正周期T π=；④()f x 的图象的一条对称轴为3x π=.其中正确的结论有（ ）A.②③B.②④C.①④D.①② 11.足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为4.5cm 的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段AA '，如图Ⅱ，则该足球的表面积约为（ ）参考数据：tan72 3.08︒≈1.7≈， 3.14π≈，267.864604.98≈.A.2366.64cmB.2488.85cmC.21466.55cmD.25282.40cm 12.已知函数()212,121log ,12x x f x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，若函数()()0g x x m m =-+>与()y f x =的图象相交于A ，B两点，且A ，B 两点的横坐标分别记为1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（ ） A.31,2⎛⎫⎪⎝⎭ B.25log 3,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.51,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.[]2log 3,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()sin xf x e x =在点()0,0处的切线方程为________. 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若336a =，26n a -=，126n S =，，则n =________.15.某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________ （填“能”或“不能”）有99%以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关.附()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.。
2022年安徽省蚌埠市高考数学第三次质检试卷(文科)(三模)(附答案详解)
2022年安徽省蚌埠市高考数学第三次质检试卷（文科）（三模）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−2,−1,0,1,2,4}，B ={x|−5<3x −2<7}，则A ∩B =( )A. {−1,0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2}D. {0,1,2,4}2. 已知命题p ：∃x 0<−1，2x 0−x 0−1<0，则￢p 为( )A. ∀x ≥−1，2x −x −1≥0B. ∀x <−1，2x −x −1≥0C. ∃x 0<−1，2x 0−x 0−1≥0D. ∃x 0≥−1，2x 0−x 0−1≥03. 非零复数z 满足z −=−zi ，则复平面上表示复数z 的点位于( )A. 实轴B. 虚轴C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限4. 已知定义域为R 的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，f(12)=1，则f(−32)=( )A. −32B. −1C. 1D. 325. 已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，则ω的值为( )A. 2B. 1C. 12D. 146. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是( )A. 2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比B. 2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降C. 2017−2021年全国居民人均可支配收入逐年递增D. 2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%7. 已知平面α，β满足α⊥β，α∩β=l ，过平面α和β外的一点P 作直线m ⊥l ，则“m//α”是“m ⊥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若数列{a n }满足a 1=1，且a n+1={a n +3,n 为奇数2a n −1,n 为偶数，则a 5=( )A. 7B. 10C. 19D. 229. 如图，扇形OAB 中，OA ⊥OB ，OA =1，将扇形绕OB 所在直线旋转一周所得几何体的表面积为( )A. 2π3 B. 5π3 C. 2π D. 3π10. 已知双曲线C ：x 29−y 2=1，点F 是C 的左焦点，若点P 为C 右支上的动点，设点P 到C 的一条渐近线的距离为d ，则d +|PF|的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 911. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC 且AB =2DC ，点E 为线段BC 的靠近点C 的一个四等分点，点F 为线段AD 的中点，AE 与BF 交于点O ，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y 的值为( )A. 1B. 57C. 1417D. 5612.设x=ln2，y=lg2，则()A. x−y>xy>tan(x+y)B. x−y>tan(x+y)>xyC. tan(x+y)>xy>x−yD. tan(x+y)>x−y>xy二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角θ的终边过点A(4,a)，且sin(θ−π)=35，则tanθ=______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，S9=99，则S6=______．15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，直线l与椭圆交于A，B两点，当AB的中点为M(1,1)时，直线l的方程为______．16.若x1⋅2x1=x2⋅log2x2=2022，则x1x2值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知bcosC+ccosB+√3atan(A+C)=0．(1)求B；(2)若S=9√32，c=6，求b．18.《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形)、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF中，ABCD是边长为1的正方形，且△EAD，△FBC均为正三角形，棱EF平行于平面ABCD，EF=2AB．(1)求证：AE⊥CF；(2)求三棱锥B−CDE的体积．19.为提升青少年的阅读兴趣、养成阅读习惯、提高阅读能力，不断增强思想道德素质和科学文化素质，从2021年秋季开始，我市中小学(幼儿园)实施“大阅读工程”.某学校有小学生600人，初中生400人，为了解全校学生的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生的阅读登记册对11月和12月(按60天计算)的阅读时间进行统计调查．将样本中的“小学生”和“初中生”按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，得其频率分布直方图如图所示．(1)活动规定：小学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时，若该校小学生课外阅读的平均时间低于规定时间，则学校应适当增设阅读课．根据以上抽样调查数据(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，该校是否需要在小学部增设阅读课？(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求其中至少有2名小学生的概率．20. 已知函数f(x)=x 2−lnx ．(1)求函数f(x)在x =1处的切线方程；(2)若ef(x)+e x −ax ≥0，求实数a 的取值范围．21. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，点O 为坐标原点，直线l 过点F 与抛物线C 相交于A ，B 两点(点A 位于第一象限)． (1)求证：OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值； (2)过点B 作OA 的平行线与抛物线C 相交于另一点P ，求点P 横坐标的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ−π3)，曲线C上有一动点P．(1)若点P(不是极点)的极角θ=π6，点Q的极坐标为(6,π3)，求|PQ|；(2)设点M为曲线C1：ρsin(θ−π3)=d(d>0)上一动点，若|PM|的最小值为2，求d 的值．23.已知函数f(x)=|x−1|+2|x−2|+4|x−t|(t∈R)．(1)若函数f(x)在(3,+∞)上单调递增，求实数t的取值范围；(2)若t>2，求函数f(x)的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={−2,−1,0,1,2,4}，B={x|−5<3x−2<7}={x|−1<x<3}，则A∩B={0,1,2}，故选：B．解不等式求出B，求出A，B的交集即可．本题考查了集合的运算，是基础题．2.【答案】B【解析】解：命题p：∃x0<−1，2x0−x0−1<0，则￢p为：∀x<−1，2x−x−1≥0，故选：B．直接写出特称命题的否定得答案．本题考查特称命题的否定，是基础题．3.【答案】C【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R，且a2+b2≠0)，由z−=−zi，得a−bi=−(a+bi)i=b−ai，∴a=b，∵z为非零复数，∴复平面上表示复数z的点位于第一或第三象限．故选：C．设z=a+bi(a,b∈R，且a2+b2≠0)，代入z−=−zi，结合复数相等的条件可得a=b，则答案可求．本题考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵f(x)是R 上的偶函数， 又∵f(1+x)=f(1−x)， ∴f(−x)=f(2+x)， 即f(x)=f(x +2)，所以f(x)为周期函数且周期T =2， 所以f(−32)=f(2−32)=f(12)=1． 故选：C ．由f(1+x)=f(1−x)可得T =2，再由f(−32)=f(2−32)=f(12)即可． 本题考查了函数的奇偶性及周期性，属于基础题．5.【答案】C【解析】 【分析】本题考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，理解三角函数图象的特征是解题的关键，属于中档题．由点(0,√2)在函数的图象上可求sinφ=√22，结合范围|φ|<π2，可得φ=π4，又点(2π,−√2)在函数的图象上，有sin(2πω+π4)=−√22，可得2πω+π4=2kπ−π4，或2kπ−3π4，k ∈Z ，从而解得ω的值． 【解答】解：∵点(0,√2)在函数的图象上，即有2sinφ=√2， ∴sinφ=√22， ∵|φ|<π2， ∴可得：φ=π4，又∵点(2π,−√2)在函数的图象上，即有2sin(2πω+π4)=−√2， ∴sin(2πω+π4)=−√22，可得2πω+π4=2kπ−π4，或2kπ−3π4，k ∈Z ，∴解得ω=k −14，或ω=k −12，k ∈Z ，则当k=1时，ω的值为1．2故选：C．6.【答案】B【解析】解：由饼形图知，2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比，故选项A正确；由柱状图知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，故选项B错误；由柱状图知，2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，故选项C正确；由饼形图知，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%，故选项D正确；故选：B．由柱状图及饼形图对4个选项依次判断即可．本题考查了数据分析的具体应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：充分性：若m//α，由m⊥l，则在平面α内，必存在与直线m平行的直线n⊥l，由面面垂直的性质可知，n⊥β，又m//n，所以m⊥β，充分性成立；必要性：若m⊥β，由α⊥β，α∩β=l，在平面α内，必存在直线n⊥l，根据面面垂直的性质可知，n⊥β，所以可知m//n，又因为m在平面α外，n⊂α，由线面平行判断定理知，m//α，必要性成立．故选：C．利用面面垂直的性质，结合充分必要条件的定义进行判断本题考查充要条件的判断，涉及空间直线与平面的位置关系，属基础题．8.【答案】C【解析】解：由a1=1，且a n+1={a n+3,n为奇数2a n−1,n为偶数得a2=a1+3=4，a3=2a2−1=7，a4=a3+3=10，a5=2a4−1=19．故选：C．由a1=1，且a n+1={a n+3,n为奇数2a n−1,n为偶数依次计算即可得到a5值．本题考查数列递推公式应用，考查数学运算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：将扇形绕OB所在直线旋转一周所得几何体如图，该几何体为半球，半球的半径为1，则该几何体的表面积为2π×12+π×12=3π．故选：D．由题意画出图形，再由圆的面积公式及球的表面积公式求解．本题考查旋转体表面积的求法，是基础题．10.【答案】B【解析】解：由双曲线C：x29−y2=1，可得a2=9，b2=1，可得a=3，b=1，c=√10，点P是C的右支上动点，过点P向C的一条渐近线作垂线，垂足为H，设F2为双曲线的右焦点，d′为F2到渐近线的距离，|FP|−|F2P|=2a，可得：|FP|+|HP|−|F2P|−|HP|=2a，可得|FP|+d=|FP|+|HP|=2a+|F2P|+|HP|≥2a+d′=2a+b=7．故选：B．过点P向C的一条渐近线作垂线，垂足为H，利用双曲线的定义与性质，转化求解|FP|+ |PH|的最小值即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属中档题．11.【答案】C【解析】 【分析】本题考查向量的线性运算，向量的共线，考查运算能力和数学思维能力，属于中档题． 直接利用向量共线的应用和向量的线性运算建立方程组，进一步求出x 和y 的值． 【解答】解：根据向量的线性运算，AO⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −y AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −y)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(x −y)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y(2AF ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(x −y)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2y AF ⃗⃗⃗⃗⃗ +12y AB ⃗⃗⃗⃗⃗=(x −y2)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2y AF⃗⃗⃗⃗⃗ ， 由于B 、O 、F 三点共线，所以x −y2+2y =1，整理得2x +3y −2=0；又由BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −x BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y ⋅43BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +4y3BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ； 由于A 、O 、E 三点共线， 所以1−x +4y 3=1，整理得3x −4y =0；故{2x +3y −2=03x −4y =0，解得{x =817y =617，所以x +y =1417． 故选：C ．12.【答案】D【解析】解：由0<x =1n2<lne =1， 0<y =1g2<lg √10=12， 可得1x =log 2e ，1y =log 210，故1x +1y =log 2e +log 210=log 2(10e)>1，即x +y >xy ，1y−1x=log 210−log 2e =log 2(10e)>1，即x −y >xy ，又x ∈(0,π2)时，tanx >x ，0<x +y <32<π2，故tan(x +y)>x +y ， 综上tan(x +y)>x +y >x −y >xy ． 故选：D ．先判断x ，y 的范围，利用1x +1y 和1y −1x ，判断出x +y >xy ，x −y >xy ，再结合正切函数判断出tan(x +y)>x +y ，即可求解．本题考查了对数的运算，不等式的性质，是中档题．13.【答案】−34【解析】解：因为角θ的终边过点A(4,a)，且sin(θ−π)=−sinθ=35， 所以sinθ=−35=√42+a 2，a <0， 解得a =−3， 则tanθ=−34=−34．故答案为：−34．由已知利用诱导公式，任意角的三角函数的定义可求sinθ=−35=√42+a 2，a <0，进而解得a 的值，利用任意角的三角函数的定义即可求解tanθ的值．本题考查了诱导公式，任意角的三角函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】48【解析】解：因为等差数列{a n }中，S 3=15，S 9=99， 所以{3a 1+3d =159a 1+36d =99，解得d =2，a 1=3， 则S 6=6×3+15×2=48． 故答案为：48由已知结合等差数列的求和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．15.【答案】x+2y−3=0【解析】解：椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，可知椭圆方程为：x22b2+y2b2=1，设过AB的中点为M(1,1)的直线方程为：x=m(y−1)+1，直线方程代入椭圆方程，可得：(m2+2)y2+2m(1−m)y+(1−m)2−2b2=0，因为M(1,1)是AB的中点，所以： m(m−1)m2+2=1，解得m=−2．所求直线方程为：x+2y−3=0．故答案为：x+2y−3=0．利用椭圆的离心率，化简椭圆方程，设出直线方程，联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，求解直线的斜率，得到直线方程即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．16.【答案】2022【解析】解：y=2x与y=log2x的图象关于y=x对称，y=2022x的图象关于y=x对称，因为x1⋅2x1=x2⋅log2x2=2022，所以2x1=2022x1，log2x2=2022x2，所以x1，x2可看作y=2x，y=log2x与y=2022x的交点的横坐标，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B关于y=x对称，所以x1x2=x1y1=2022．故答案为：2022．由已知可得2x1=2022x1，log2x2=2022x2，然后结合函数图象的对称性求解．本题主要考查了函数图象的对称性的应用，属于基础题．17.【答案】解：(1)由正弦定理及bcosC+ccosB+√3atan(A+C)=0，知sinBcosC+ sinCcosB=−√3sinAtan(A+C)，所以sin(B+C)=sinA=−√3sinAtan(π−B)，因为sinA≠0，所以1=−√3tan(π−B)=√3tanB，即tanB=√33，因为B∈(0,π)，所以B=π6．(2)因为S=12acsinB=12a⋅6⋅12=9√32，所以a=3√3，由余弦定理知，b2=a2+c2−2accosB=27+36−2×3√3×6×√32=9，所以b=3．【解析】(1)利用正弦定理化边为角，再结合诱导公式与两角和的正弦公式，推出tanB=√33，得解；(2)由S=12acsinB，求得a=3√3，再利用余弦定理，得解．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理，两角和的正弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和和运算能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：延长AB到M点，使BM=AB，连接CM，FM，∵EF//平面ABCD，EF⊂面AMF，平面AMF⋂平面ABCD=AM，∴EF//AM，∵AM=2AB=EF，∴四边形AMFE是平行四边形，∴AE//MF．在△FCM中，FC=FM=1，CM=√2，∴FC2+FM2=CM2，∴∠CFM=90°，即MF⊥CF．∴AE⊥CF．(2)解：取AD，BC中点为M，N，过M作MH⊥EF，连接EM，MN如下所示：因为MN//AB//EF，故E，F，M，N四点共面，又因为ABCD为正方形，故AD⊥MN，又△EDA为等边三角形，故AD⊥EM，又EM，MN⊂面EFMN，EM∩MN=M，则AD⊥面EFNM，又MH⊂面EFNM，故MH⊥AD，又MH⊥EF，EF//AB，故MH⊥AB，又AD，AB⊂面ABCD，AD∩AB=A，故MH⊥面ABCD，又EF//面ABCD，故点E到面ABCD的距离为HM，又S△BCD=12S ABCD=12，MH=√EM2−EH2=(√32)(12)=√22，故V B−CDE=V E−BCD=13S△BCD×MH=√212．【解析】(1)延长AB，在平面EFBA中构造与EA平行的直线FM，再在△CFM中利用勾股定理证明线线垂直；(2)构造平面ABCD的垂直，利用等体积法即可求得三棱锥的体积．本题主要考查锥体体积的计算，空间中的垂直关系等知识，属于中等题．19.【答案】解：(1)由频率分布直方图可得，小学生的阅读时间在[30,40)内的频率为1−(0.04+0.03+0.005×2)×10=0.2，故样本中，小学生阅读时间的平均数为5×0.05+15×0.3+25×0.4+35×0.2+45×0.05=24<60×0.5=30，故按活动规定，该校需要在小学部增设阅读课．(2)学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生的阅读登记册对11月和12月(按60天计算)的阅读时间进行统计调查，其中小学生占100×600600+400=60人，初中生占100−60=40人，小学生课外阅读时间不足10小时的人数为60×0.005×10=3人，初中生课外阅读时间不足10小时的人数为40×0.005×10=2人，记小学生3人为a1，a2，a3，初中生2人为b1，b2，从这5人中随机抽取3人一共有10种，分别为(a1,a2,a3)，(a1,a2,b1)，(a1,a2,b2)，(a1,a3,b1)，(a1,a3,b2)，(a1,b1,b2)，(a2,a3,b1)，(a2,a3,b2)，(a2,b1,b2)，(a3,b1,b2)，其中至少2名小学生包括7种情况，故所求事件的概率为710．【解析】(1)根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，以及平均数的公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解．本题主要考查频率分布直方图的应用，考查转化能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2x−1x，则f′(1)=1，f(1)=1，故切线方程为y−1=x−1，即x−y=0，故函数f(x)在x=1处的切线方程为：x−y=0；(2)因为ex2−elnx+e x−ax≥0恒成立，其中x>0，所以a≤ex2−elnx+e xx，记F(x)=ex2−elnx+e xx(x>0)，则F′(x)=(2ex−ex+e x)⋅x−(e2−elnx+e x)x2=e(x2−1)+(x−1)e x+elnxx2，当x∈(0,1)时，F′(x)<0；当x∈(1,+∞)时，F′(x)>0，所以F(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，F(x)min=F(1)=2e，则实数a的取值范围为：(−∞,2e]．【解析】(1)根据切点和斜率求得切线方程．(2)由ef(x)+e x−ax≥0分离常数a，通过构造函数法，结合导数来求得a的取值范围．本题考查了导数的几何意义及恒成交问题，关键点是分离常数，将问题转化为a≤ex2−elnx+e xx ，然后求函数ex2−elnx+e xx的最小值，属于中档题．21.【答案】解：(1)证明：设直线l 方程为x =my +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线l 与抛物线C 的方程{x =my +1y 2=4x ，消去x ，得y 2−4my −4=0， 故y 1y 2=−4，又x 1x 2=(y 1y 2)216=1，所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1)⋅(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2=1−4=−3． (2)设直线OA 的方程为y =kx ，由点A 在第一象限知，k >0，而k OA ⋅k OB =y 1y2x 1x 2=−4，则直线OB 的方程为y =−4k x ， 联立方程{y 2=4xy =kx，得点A(4k 2,4k )，同理可得点B(4k 2,−k)，设直线BP 的方程为y +k =k(x −4k 2)， 联立方程{y 2=4x x =1k y +k 24+1，得y 2−4k y −k 2−4=0，该方程有一解为−k ，故另一解为−k 2−4−k=k +4k，所以点P(k 24+4k2+2,k +4k)， k 24+4k 2+2≥2+2=4，当且仅当k =2时等号成立，所以点P 横坐标的取值范围为[4,+∞)．【解析】(1)设直线l 方程为x =my +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，与抛物线方程联立，由韦达定理得y 1y 2=−4，x 1x 2=1，从而得到OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−3． (2)设直线OA 的方程为y =kx ，由点A 在第一象限知，k >0，可得直线OB 的方程，分别与抛物线方程组成方程可得点A ，B 坐标，进而得直线BP 方程，可求点P 坐标，可得点P 横坐标的取值范围．本题考查抛物线方程的几何性质的应用，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ−π3)，当θ=π6时，ρ=4cos(−π6)=2√3；所以点P(2√3,π6)；故|PQ|2=|PO|2+|OQ|2−2|OP||OQ|cos π6=12，所以|PQ|=2√3；(2)曲线C 1：ρsin(θ−π3)=d(d >0)，根据{x =ρcosθy =ρsinθ，转换为直角坐标方程为√3x −y +2d =0；曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ−π3)，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为(x −1)2+(y −√3)2=4； 利用圆心到直线的距离d 0=√3−√3+2d|√3+1=|d|，由于|PM|的最小正值为2，即d 0−r =|d|−2=2， 解得d =±4； 由于d >0， 所以d =4．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(1)若t ≤3，则对任意x >3，都有f(x)=(x −1)+2(x −2)+4(x −t)=7x −5−4t ，此时函数f(x)在(3,+∞)上单调递增，满足条件；若t >3，则3<x <t 时，f(x)=(x −1)+2(x −2)−4(x −t)=−x −5+4t ， 此时函数f(x)在(3,t)上单调递减，不满足条件． 综上，实数t 的取值范围为(−∞,3]；(2)由t >2，得f(x)=|x −1|+2|x −2|+4|x −t|={−7x +5+4t,x ≤1−5x +3+4t,1<x ≤2−x −5+4t,2<x ≤t 7x −5−4t,x >t ．①若x ≤1，则f(x)=−7x +5+4t ∈[−2+4t,+∞)， ②若1<x ≤2，则f(x)=−5x +3+4t ∈[−7+4t,−2+4t)， ③若2<x ≤t ，则f(x)=−x −5+4t ∈[−5+3t,−7+4t)， ④若x >t ，则f(x)=7x −5−4t ∈(−5+3t,+∞)．综上可知，当x =t 时，函数f(x)取得最小值，最小值为f(t)=−5+3t ．故函数f(x)的最小值为−5+3t．【解析】(1)分t≤3和t>3去绝对值，然后判断函数的单调性得答案；(2)当t>2时，对x分段写出函数解析式，由函数的单调性写出函数的值域，取并集的答案．本题考查函数的最值及其几何意义，正确分段是关键，考查运算求解能力，是中档题．。
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学三模试卷含解析
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．97B ．53C ．43D ．1310【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出,m n 关系，即可求解. 【详解】22211232,7m n m n a a a a m n +-==∴+=，当1,6m n ==时，1453m n +=，当2,5m n ==时，141310m n +=， 当3,4m n ==时，1443m n +=，当4,3m n ==时，141912m n +=，当5,2m n ==时，14115m n +=，当6,1m n ==时，14256m n +=，14m n +最小值为1310. 故选:D. 【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意,m n 为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题. 2．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B I 等于（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}1,0,1- C ．{}1,0- D ．{}0,1【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再与集合B 求交集. 【详解】 因为{}10212x A xx x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}1,0,1B =-，所以{}1,0A B ⋂=-. 故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.3．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16 B．17 C．18 D．19【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值．【详解】解：，即，，时，，，两式相除可得，则，，由，，，，，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：． 【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.4．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A 2 B 3C ．4D ．2【答案】D 【解析】 【分析】设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ，根据123PA PA k k =可得22233y x a =-①，再根据又2200221x y a b-=②，由①②可得()()222222033b a xa b a -=-，化简可得2c a =，即可求出离心率．【详解】解：设()00,P x y ，()1,0A a -，()2,0A a ， ∵123PA PA k k =，∴0000·3y y x a x a=+-，即2220033y x a =-，① 又2200221x y a b-=，②， 由①②可得()()222222033b a xa b a -=-，∵0x a ≠±， ∴2230b a -=，∴22223b a c a ==-，∴2c a =， 即2e =， 故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题． 5．设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e上有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．222,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】令()()0g x f x ax =-=，可得()f x ax =.在坐标系内画出函数()ln f x x =的图象（如图所示）.当1x >时，()ln f x x =.由ln y x =得1y x'=. 设过原点的直线y ax =与函数y x ln =的图象切于点00(,ln )A x x ，则有000ln 1x ax a x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得01x e a e =⎧⎪⎨=⎪⎩. 所以当直线y ax =与函数y x ln =的图象切时1a e=. 又当直线y ax =经过点()2B ,2e 时，有22a e =⋅，解得22a e =. 结合图象可得当直线y ax =与函数()ln f x x =的图象有3个交点时，实数a 的取值范围是221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭.即函数()()g x f x ax =-在区间()20,e上有三个零点时，实数a 的取值范围是221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭.选D. 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解. 6．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉【答案】D 【解析】 【分析】由题意{|2020}A x N x =∈==∅，分析即得解【详解】由题意{|2020}A x N x =∈==∅，故a A ∉，{}A a ⊆故选：D 【点睛】本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 7．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤【答案】B 【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+21=121， 故①中应填n≤1． 故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．13【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得a . 【详解】由已知可知，()()()2f x f x f x +=-=-，所以函数()f x 是一个以4为周期的周期函数， 所以()()()ln22020ln 2ln 2ln 228a a f f f e -=-=-===，解得3a =， 故选：B. 【点睛】本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题.9．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D --的余弦值的最小值是（ ）A ．5 B ．3 C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】PBA ∠为所求的二面角的平面角，由DAP CPB ~n n 得出PAPB，求出P 在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出PBA ∠的最大值对应的余弦值 【详解】DA l ⊥Q ，αβ⊥，l αβ⋂=，AD β⊂ AD α∴⊥，同理BC α⊥DPA ∴∠为直线PD 与平面α所成的角，CPB ∠为直线PC 与平面α所成的角DPA CPB ∴∠=∠，又90DAP CBP ∠=∠=︒DAP CPB ∴~n n ，12PA DA PB BC == 在平面α内，以AB 为x 轴，以AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系则()()3030A B -，，，，设()()0P x y y >， ()()2222233x y x y ∴++=-+()22516x y ++=P ∴在α内的轨迹为()50M -，为圆心，以4为半径的上半圆 Q 平面PBC ⋂平面BC β=，PB BC ⊥，AB BC ⊥PBA ∴∠为二面角P BC D --的平面角，∴当PB 与圆相切时，PBA ∠最大，cos PBA ∠取得最小值此时4843PM MB MP PB PB ==⊥=，，，433cos 82PB PBA MB ∠===故选B 【点睛】本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果．10．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点()1,0A 作x 轴的垂线与曲线xy e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分计算出矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e 的等式，解出e 的表达式即可. 【详解】在函数xy e =的解析式中，令1x =，可得y e =，则点()1,B e ，直线BC 的方程为y e =，矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积为()()1101xxS e e dx ex e =-=-=⎰，矩形OABC 的面积为1e e ⨯=， 由几何概型的概率公式得1N M e =，所以，M e N=. 故选：D. 【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算e 的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.11．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3 B ．13-C ．12-D ．1-【答案】B 【解析】 【分析】利用乘法运算化简复数()()2a i i --即可得到答案. 【详解】由已知，()()221(2)a i i a a i --=--+，所以212a a -=--，解得13a =-. 故选：B 【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.12．记()[]f x x x =-其中[]x 表示不大于x 的最大整数,0()1,0kx x g x x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若方程在()()f x g x =在[5,5]-有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围( )A ．11,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,65⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,54⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】做出函数(),()f x g x 的图象，问题转化为函数(),()f x g x 的图象在[5,5]-有7个交点，而函数(),()f x g x 在[5,0]-上有3个交点，则在[0,5]上有4个不同的交点，数形结合即可求解. 【详解】作出函数(),f x ()g x 的图象如图所示，由图可知方程()()f x g x =在[5,0]-上有3个不同的实数根， 则在[0,5]上有4个不同的实数根， 当直线y kx =经过(4,1)时，14k =； 当直线y kx =经过(5,1)时，15k =， 可知当1154k ≤<时，直线y kx =与()f x 的图象在[0,5]上有4个交点， 即方程()()f x g x =，在[0,5]上有4个不同的实数根. 故选:D. 【点睛】本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学第三次调研试卷含解析
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学第三次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】【详解】 初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环； 第二次循环：844128 2.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．2．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B 5C ．102D ．105【答案】D【解析】【分析】先化简得31i,55z =+再求||z 得解.【详解】 2i 2i(13i)31i,13i 1055z -===++ 所以10||5z =. 故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．4343π+D ．8343π+ 【答案】A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为234的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为21311434234238323V ππ=⨯⨯⨯⨯=+ 故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4．单位正方体ABCD-1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1 B．2C．3D．0【答案】B【解析】【分析】根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1．计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．【详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过1段后又回到起点，可以看作以1为周期，÷=L，由202063364白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，2.故选B.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.5．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】5,1,5,3,5,1,3,5共4个，选D.X可以是{}{}{}{}6．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE=50cm ．EF=40cm ．FC=30cm ，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm【答案】D【解析】【分析】 过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，利用直线三角形中的边角关系，将,AB BC 用α表示出来，根据AB BC =，列方程求出α，进而可得正方形的边长.【详解】过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，则CFQ α∠=，60MEF QFE α∠=∠=-o，则()sin sin 60sin AB AM MN NB AE EF FC ααα=++=+-+o ()3350sin 40sin 6030sin 40sin 22ααααα⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭o ， ()cos cos cos 60CB BP PC AE FC EF ααα=+=+--o()3350cos 30cos 40cos 6040cos sin 22ααααα⎛⎫=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭o 因为AB CB =，则333340sin 40cos 22αααα⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理化简得sin23cosαα=-，又22sin cos1αα+=，得31sin22α-=，31cos22α+=33331331 40sin cos40206 22222222ABαα⎛⎫⎛⎫-+∴=+=⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即该正方形的边长为206cm.故选：D.【点睛】本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.7．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，18【答案】A【解析】【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：15024040%18.150250400⨯⨯=++故选A．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．8．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．9．若函数12log ,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩…函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,1)(0,)-∞-+∞UD ．(0,1)【答案】C【解析】【分析】转化()()g x f x kx =+有1个零点为()y f x =与y kx =-的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解.【详解】 ()()g x f x kx =+有1个零点等价于()y f x =与y kx =-的图象有1个交点．记()(1)(3)(1)h x x x x x =--->，则过原点作()h x 的切线，设切点为00(,)x y ，则切线方程为000()()()y h x h x x x '-=-，又切线过原点，即000()()h x h x x '=，将0000()13,()()h x x x x =---，02003()38x h x x '-+=-代入解得02x =．所以切线斜率为2(2)328231h '=-⨯+⨯-=，所以1k <-或0k >．故选：C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．11．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =U ，则实数a 的值可以为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．2- 【答案】D【解析】【分析】由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B R =U ，即可得出1a ≤-，从而求出结果．【详解】 {|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥Q ，且A B R =U ，1a ∴≤-，∴a 的值可以为2-．故选：D ．【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．12．已知非零向量,a b r r 满足0a b ⋅=r r ，||3a =r ，且a r 与a b +r r 的夹角为4π，则||b =r （ ）A ．6B ．C ．D ．3【答案】D【解析】【分析】 利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．【详解】解：非零向量a r ，b r 满足0a b =r r g ，可知两个向量垂直，||3a =r ，且a r 与a b +r r 的夹角为4π， 说明以向量a r ，b r 为邻边，a b +r r 为对角线的平行四边形是正方形，所以则||3b =r ．故选：D ．【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省蚌埠市2020届高三数学下学期第四次教学质量检查考试试题文(PDF)
精品文档！510注意事项：蚌 埠 市 2 0 2 0 届 高 考 模 拟 考 试数学（文史类）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的 A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合 A = {-2, 2, 4, 6} ， B = {x | x 2+ x -12 < 0} ，则 A B =A . (-2, 2)B . {-2, 0, 2}C . {2, 4}D . {-2, 2} 2. 已知i 是虚数单位，若 z (i - 2) = 2i ，则 z =A.2 - 4iB . 5 52 + 4iC .5 5 - 2 + 4i D . 5 5- 2 - 4i5 53. 已知α为锐角， sin( π -α) = 3，则cos α=3 3A . 6 - 3B . 6 + 3C . 6 + 1D .6 - 1 6 2 6 2 6 2 6 2x 2 y 24. 双曲线 a 2 - b2 = 1的一条渐近线过(-1, 2) ，则双曲线的离心率为A. B . C . 2 2D . 25. 2019 年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性. 今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措， 全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化第 5 题图水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，右图 是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错．误．的是 A ．这五年，2015 年出口额最少 B . 这五年，出口总额比进口总额多 C ．这五年，出口增速前四年逐年下降D . 这五年，2019 年进口增速最快53 2 3 1 6. 已知 a = log 2,b = log 4, c = 30.5,则 3A. a < b < cB. a < c < bC. b < c < aD. b < a < c7. 已知数列{a } 的前 n 项和为 S ， S n +1= 2n +1，则 a + a =nnn1 7A . 30B . 29C . 28D . 278. 函数 f (x ) = (tan x + x ) l n x 在⎛- π ,0⎫ ⋃ ⎛ 0, π ⎫内的图象大致是⎪ ⎪⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭9. 在△ ABC 中，D 为 BC 上一点，E 为线段 AD 的中点，若 2BD = DC ，且 BE = x AB + y AC ， 则 x + y =A. -23B. -1 2 C. 1 3 D. - 1310. 已知四棱锥S - ABCD 的底面 ABCD 为边长为 2 的菱形， SA = SC = E 为 AB 中点，则 SE 与底面 ABCD 所成角的正切值为1 ， SB = SD = ,A.B .22C .D . 2π11. 已知函数 f (x ) = A c os(ω x + φ)( A > 0,ω> 0,| φ |< 2) 的图象如图所示，且 f (x ) 在 x = x 0 时取得最小值，则| x 0 | 的最小值为 π π A.B .63π 2 π C .D .23第 11 题图第 12 题图5 2第 18 题图5 2 13 12. 已知正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 棱长为 4， P 是 AA 1 中点，过点 D 1 作平面α，满足CP ⊥ 平面α，则平面α与正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 的截面周长为 A. 12 B . 4 + 6 C . 8 + 8D . 8 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卷相应横线上）13. 已知命题 p : ∀x ∈⎛ 0,π ⎫, x - sin x ≥ 0 ，则⌝p 为.2 ⎪ ⎝ ⎭⎧2- x , x ≥ -114. 已知函数 f (x ) = ⎨ ⎩log 2(1 - x ), x < -1，则 f (0) - f (-3) = .15. 已知O 为坐标原点，抛物线C : y 2 = 2 px 上一点 A 到焦点的距离为 4，若点 M 为抛物线C 准线上的动点，且 OM + MA 的最小值为 2 ，则 p 等于 .sin A + sin C1 116. 在∆ABC 中，设角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ，若sin B =，则2sin A +sin C的最小值为.三、解答题：共 70 分。
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2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合2{|54}A x x x =-<-，集合{|0}B x x =„，则()(R A B =⋂ð ) A ．(1,0)-
B ．(1,4)-
C ．(1,4)
D ．(0,4)
2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)()1i z i -+=，则(z = ) A ．
11
22
i - B ．
1122
i + C ．1i - D ．1i +
3．（5分）已知双曲线22
14x y m -=的离心率为2，则实数m 的值为( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
4．（5分）已知直线l ，m ，平面α，若m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．（5分）在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )
A ．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌
B ．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高
C ．2019年我国居民每月消费价格逐月递增
D ．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降
6．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ．若数列{}n S 是首项为1，公比为2的等比数列，则2020(a = )
A ．2019
B ．2020
C ．20182
D ．20192
7．（5分）已知向量(1,0)a =r ，(2,2)b m m =-+r ，若0
a b =r r g ，则2(a b -=r
r ) A ．(2,4)- B ．(2,4)- C ．(2,4) D ．(2,0)-
8．（5分）已知3
sin()4πα-=，则sin 2(α= )
A ．
22
B ．
6 C ．
2 D ．13
9．（5分）已知函数()f x 是一次函数，且[()2]3f f x x -=恒成立，则f （3）(= ) A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
10．（5分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，0)ϕπ<<的部分图象如图所示．有下列四个结论： ①3
π
ϕ=
；
②()f x 在7[,]1212
ππ
-
-上单调递增； ③()f x 的最小正周期T π=； ④()f x 的图象的一条对称轴为3
x π
=．
其中正确的结论有( )
A ．②③
B ．②④
C ．①④
D ．①②
11．（5分）足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”．汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制．如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守．比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准．自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今．如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体．现用边长为4.5cm 的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段AA '，
如图Ⅱ，则该足球的表面积约为( )
参考数据：tan72 3.08︒≈3 1.7≈， 3.14π≈，267.864604.98≈． A ．2366.64cm
B ．2488.85cm
C ．21466.55cm
D ．25282.40cm
12．（5分）已知函数2
1
|2|,12
()1(),12
x x f x log x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩…，若函数()(0)g x x m m =-+>与()y f x =的图
象相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别记为1x ，2x ，则12x x +的取值范围是(
)
A ．3
(1,)2
B ．25
[log 3,)2
C ．5[1,)2
D ．2[log 3，3]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）函数()sin x f x e x =g
在点(0，(0))f 处的切线方程是 ． 14．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若336a =，26n a -=，126n S =，则n = ． 15．（5分）某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则 （填“能”或“不能” )有99%以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关．
2()P K k …
0.050 0.010 0.005 0.001 k
3.841
6.635
7.879
10.828
附2
()()()()
K a b c d a c b d =++++．。