平面应变问题实例.pptx
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弹性力学 第二章 平面问题的基本理论 ppt课件
4
§ 2-1 平面应力问题与平面应变问题
·平面应力问题
♢ 工程实例
平板坝的平板支墩
深梁
5
§ 2-1 平面应力问题与平面应变问题
·平面应变问题
♢ 几何特征 无限长的柱形体， 横截面不沿长度变化 ♢ 面力与约束 作用于柱面，平行横截面，不沿柱体长度方 向变化； ♢ 体力 作用于柱体内，平行横截面，不沿柱体长度 方向变化；
6
§ 2-1 平面应力问题与平面应变问题
·平面应变问题
♢ 简化分析
截面、外力、约束沿z不变，外力、 约束平行 xy面，柱体无限长
任何截面都是对称面
w=0， u、v ≠0
εz=0
τzx=0、 τzy=0
γzx=0、 γzy=0
εx 、εy 、γxy ≠ 0
★ 应变只存在平面应变，所以称为平面应变问题
·推导
(2) 坐标轴方向合力为0
方程两边同除dxdy 同理，ΣFy=0
平衡微分方程
12
·总结
§ 2-2 平衡微分方程
平衡微分方程
* 3个未知量，2个方程，还需另外方程 * 基于连续性、小变形假定 * 弹性体内任意区域都精确成立 * 平面应力和平面应变问题都适用
13
§ 2-3 平面问题中一点的应力状态
tanα2 = -
τxy σ1 - σx
∴ tanα1·tanα2 = -1
∴ σ1⊥ σ2
20
§ 2-3 平面问题中一点的应力状态
·最大最小正应力
O
x
σ2
由(2-4)式，得
σ1
σ1
y
σ2
τxy = 0 σx = σ1 σy = σ2
σn = l2 σx + m2 σy + 2lmτxy = l2 σ1 + m2 σ2 = l2 σ1 + (1 - l2) σ2 = l2 (σ1 – σ2) + σ2
§ 2-1 平面应力问题与平面应变问题
·平面应力问题
♢ 工程实例
平板坝的平板支墩
深梁
5
§ 2-1 平面应力问题与平面应变问题
·平面应变问题
♢ 几何特征 无限长的柱形体， 横截面不沿长度变化 ♢ 面力与约束 作用于柱面，平行横截面，不沿柱体长度方 向变化； ♢ 体力 作用于柱体内，平行横截面，不沿柱体长度 方向变化；
6
§ 2-1 平面应力问题与平面应变问题
·平面应变问题
♢ 简化分析
截面、外力、约束沿z不变，外力、 约束平行 xy面，柱体无限长
任何截面都是对称面
w=0， u、v ≠0
εz=0
τzx=0、 τzy=0
γzx=0、 γzy=0
εx 、εy 、γxy ≠ 0
★ 应变只存在平面应变，所以称为平面应变问题
·推导
(2) 坐标轴方向合力为0
方程两边同除dxdy 同理，ΣFy=0
平衡微分方程
12
·总结
§ 2-2 平衡微分方程
平衡微分方程
* 3个未知量，2个方程，还需另外方程 * 基于连续性、小变形假定 * 弹性体内任意区域都精确成立 * 平面应力和平面应变问题都适用
13
§ 2-3 平面问题中一点的应力状态
tanα2 = -
τxy σ1 - σx
∴ tanα1·tanα2 = -1
∴ σ1⊥ σ2
20
§ 2-3 平面问题中一点的应力状态
·最大最小正应力
O
x
σ2
由(2-4)式，得
σ1
σ1
y
σ2
τxy = 0 σx = σ1 σy = σ2
σn = l2 σx + m2 σy + 2lmτxy = l2 σ1 + m2 σ2 = l2 σ1 + (1 - l2) σ2 = l2 (σ1 – σ2) + σ2
弹性力学-平面应力-平面应变问题
平面应力问题的求解方法
解析法
实验法
通过数学分析的方法，将问题转化为 数学方程进行求解。适用于简单几何 形状和边界条件的问题。
通过实验测试来测量物体的应力分布， 通常需要制作模型并进行加载测试。 适用于无法通过理论分析求解的问题。
有限元法
将物体离散化为有限个小的单元，通 过求解每个单元的平衡方程来得到整 个物体的应力分布。适用于复杂几何 形状和边界条件的问题。
弹性力学的基本方程
描述物体在受力后的应力 与应变之间的关系。
描述物体在受力后发生的 位移和应变关系。
描述物体内部力的平衡关 系03
平面应力问题
平面应力问题的定义
平面应力问题是指在弹性力学中，物 体受到的应力作用在某一平面内，且 在该平面上没有作用力的问题。
平面应力问题通常适用于薄板、薄壳 等二维结构，其中应力分量在某一平 面内变化，而垂直于该平面的方向上 ，应力和应变均为零。
THANKS
感谢观看
04
平面应变问题
平面应变问题的定义
平面应变问题是指在弹性力学中，应变和应力都仅发生在某一平面内的现象。在 此情况下，应变和应力分量都与离开平面的距离无关。
平面应变问题通常出现在薄壁结构、板壳结构等二维结构中，其中主要的变形和 应力分布都在一个平面内。
平面应变问题的求解方法
1 2 3
有限元法
通过将问题离散化为有限个小的单元，利用弹性 力学的平衡方程和变形协调方程，求解每个单元 的应力、应变和位移。
跨学科的研究
与其他学科的交叉研究 可能会带来新的思想和 理论。例如，与物理学 、化学、生物学等学科 的交叉可能会为弹性力 学的研究提供新的视角 和思路。
实验与理论的结 合
实验技术的发展将有助 于更好地验证理论的正 确性和实用性。同时， 理论的发展也将为实验 提供更好的指导。因此 ，实验与理论的结合将 是未来研究的一个重要 方向。
弹性力学平面应力平面应变问题 ppt课件
系，即 σx = Eεx 这就是虎克定律。 应力
（Hooke‘s Law）
Y
弹塑性范围
弹性范围
斜率, E
应变
工程上，一般将应变与应力间的关系表示为
xE 1xyz yE 1yzx
xy
1
G
xy
yz
1
G
yz
zE 1zxy
zx
1
G
zx
称它们为物理方程（广义虎克定律）。
x 1 E 1 1 2 x 1 y 1 z
1
0
对 1 0
称
1
2
对于平面应变问题的弹性矩阵，只须在上式
中，以 E
1 2
代E，
1
代μ即可。
小结
则有
uu vv ww (在 u 上)
用矩阵形式表示为：
uu (在 u 上)
小结
弹性力学基本方程的一般形式为
回顾
平衡微分方程 σb0 (在 内)
几何方程 物理方程
ε tu σDε
(在 内) (在 内)
边界条件
nσt
(在 t 上)
uu
(在 u 上)
其中 t u ， 为弹性体的完整边界。
§2-3 平面应变和平面应力问题
平面应变问题
位移：按平面应变的定义，三个方向的位移函数是
uux,y vv(x,y) w0
应变：由几何方程应变-位移关系，得
x
u x
1x,
y,
y
v y
3x,
y,
xy yz
u y
v x
2x,
v w0 z y
y
z
w0, z
zx
u z
第七章 结构线性静力学 2平面应变问题.pptx
(2)Utility Menu/File/Change Title，输入工作标题 STRESS ANALYSIS TO A LONG HOLLOW CYLINDER UNDER PRESSURE，单击ok。
(1) Main Menu/Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delete，选择Solid，8node 82， 在element type reference number文本框中输 入1，ok。
(12) Utility Menu/Select/Everything
(13) Utility Menu/File/Save as,输入 EXERCISE22.db，ok.
(17) Main Menu/Solution/Solve/Current LS,ok. (18)Utility Menu/File/Save as,输入
由于管道沿长度方向的尺寸远大于管道的直径，在 计算过程中忽略管道的端面效应，认为其在长度方 向无应变产生，即可将该问题简化为平面应变问题；
将单元关键字设置为平面应变属性； 选取管道横截面建立几何模型求解。
1、定义工作文件名和工作标题
(1)Utility Menu/File/Change Jobname, 输入新的 工作文件名EXERCISE2，单击ok。
（10）Utility Menu/WorkPlane/Change Active CS to/Global Cylindrical ;（转换成柱坐标系）
（11） Utility Menu/Select/Entities，第1个下 拉菜单选择Lines，第2个下拉列表选择By Location, 第3栏选择X coordinates，在Min， Max中输入0.5，在第5栏中选择From Full，ok.
(1) Main Menu/Preprocessor/Element Type/Add/Edit/Delete，选择Solid，8node 82， 在element type reference number文本框中输 入1，ok。
(12) Utility Menu/Select/Everything
(13) Utility Menu/File/Save as,输入 EXERCISE22.db，ok.
(17) Main Menu/Solution/Solve/Current LS,ok. (18)Utility Menu/File/Save as,输入
由于管道沿长度方向的尺寸远大于管道的直径，在 计算过程中忽略管道的端面效应，认为其在长度方 向无应变产生，即可将该问题简化为平面应变问题；
将单元关键字设置为平面应变属性； 选取管道横截面建立几何模型求解。
1、定义工作文件名和工作标题
(1)Utility Menu/File/Change Jobname, 输入新的 工作文件名EXERCISE2，单击ok。
（10）Utility Menu/WorkPlane/Change Active CS to/Global Cylindrical ;（转换成柱坐标系）
（11） Utility Menu/Select/Entities，第1个下 拉菜单选择Lines，第2个下拉列表选择By Location, 第3栏选择X coordinates，在Min， Max中输入0.5，在第5栏中选择From Full，ok.
弹性力学平面应力问题和平面应变问题
在弹性力学平面应力问题和平面应变问题中，有限差分法常用于求解偏微 分方程，特别是对于规则的网格划分，计算效率较高。
有限差分法的精度取决于差分格式的选择和网格的划分，同时需要注意数 值稳定性和计算精度的问题。
边界元法
边界元法是一种基于边界积 分方程的数值分析方法，通 过将微分方程转化为边界积
分方程来求解。
变形特点
应用领域
在平面应力问题中，变形主要发生在作用 面上，而在平面应变问题中，变形可以发 生在整个结构中。
平面应力问题在桥梁、建筑和机械等领域 有广泛应用，而平面应变问题在岩土、地 质和材料等领域有广泛应用。
06
结论与展望
结论总结
平面应力问题和平面应变问题在弹性力学中具有重要地位，它们是描述物体在应力作用下的变形和应 力分布的基础。
弹性模量表示材料在受力作用下的刚度，是衡量材料抵 抗弹性变形能力的重要参数。
剪切模量表示材料在剪切力作用下的刚度，与弹性模量 和泊松比有关。
03
平面应变问题
应变状态分析
平面应变条件
应变分量中，只有$varepsilon_{x}$ 、$varepsilon_{y}$和 $gamma_{xy}$不为零，其余分量为 零。
有限元法在弹性力学平面应力问题和平面应变问题中广泛 应用，因为它能够处理复杂的几何形状和边界条件，且计 算精度高。
有限元法的实现需要建立离散化的模型、选择合适的单元 类型和求解算法，并进行数值稳定性和误差分析。
有限差分法
有限差分法是一种基于差分原理的数值分析方法，通过将微分方程转化为 差分方程来求解。
薄板弯曲问题
考虑一个矩形薄板，受到一对相距较远的集中力作用，使板发生弯曲。根据平面应力问题，可以分析 板的应力分布、中性面位置以及挠度等。
有限差分法的精度取决于差分格式的选择和网格的划分，同时需要注意数 值稳定性和计算精度的问题。
边界元法
边界元法是一种基于边界积 分方程的数值分析方法，通 过将微分方程转化为边界积
分方程来求解。
变形特点
应用领域
在平面应力问题中，变形主要发生在作用 面上，而在平面应变问题中，变形可以发 生在整个结构中。
平面应力问题在桥梁、建筑和机械等领域 有广泛应用，而平面应变问题在岩土、地 质和材料等领域有广泛应用。
06
结论与展望
结论总结
平面应力问题和平面应变问题在弹性力学中具有重要地位，它们是描述物体在应力作用下的变形和应 力分布的基础。
弹性模量表示材料在受力作用下的刚度，是衡量材料抵 抗弹性变形能力的重要参数。
剪切模量表示材料在剪切力作用下的刚度，与弹性模量 和泊松比有关。
03
平面应变问题
应变状态分析
平面应变条件
应变分量中，只有$varepsilon_{x}$ 、$varepsilon_{y}$和 $gamma_{xy}$不为零，其余分量为 零。
有限元法在弹性力学平面应力问题和平面应变问题中广泛 应用，因为它能够处理复杂的几何形状和边界条件，且计 算精度高。
有限元法的实现需要建立离散化的模型、选择合适的单元 类型和求解算法，并进行数值稳定性和误差分析。
有限差分法
有限差分法是一种基于差分原理的数值分析方法，通过将微分方程转化为 差分方程来求解。
薄板弯曲问题
考虑一个矩形薄板，受到一对相距较远的集中力作用，使板发生弯曲。根据平面应力问题，可以分析 板的应力分布、中性面位置以及挠度等。
第05章平面问题分析实例
第05章平⾯问题分析实例第五章平⾯问题分析实例本章将介绍⼯程常见的⼀⼤类问题：平⾯问题。
平⾯问题在模型上可以⼤⼤简化⽽⼜不失精度。
平⾯问题分为平⾯应⼒问题和平⾯应变问题。
本章中将对平⾯应⼒问题进⾏举例进⾏介绍，平⾯应变问题的分析过程和要求与平⾯应⼒问题基本⼀致，所区别的只是单元的⾏为⽅式选项设置不同⽽已，平⾯应⼒要求选择的是Plane Stress，⽽平⾯应变问题选择Plane Strain。
本章中通过对⾼速旋转的光盘的应⼒分析来介绍ANSYS中关于平⾯应⼒问题分析的基本过程和注意事项。
5．1 问题描述标准光盘，置于52倍速的光驱中处于最⼤读取速度（约为10000转/分），计算其应⼒分布。
标准光盘参数：外径：120mm内孔径：15mm厚度：1.2mm弹性模量1.6×104MPa密度：2.2×103Kg/m35．2 建⽴模型完整的前处理过程包括：设定分析作业名和标题；定义单元类型和实常数；定义材料属性；建⽴⼏何模型；划分有限元⽹格。
下⾯就结合本实例进⾏介绍，本实例中的单位为应⼒单位MPa，⼒单位为N，长度为mm。
5．2．1 设定分析作业名和标题在进⾏⼀个新的有限元分析时，通常需要修改数据库⽂件名（原因见第⼆章），并在图形输出窗⼝中定义⼀个标题⽤来说明当前进⾏的⼯作内容。
另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所⽤的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显⽰出跟其相对应的菜单选项。
（1）选取菜单路径Utility Menu >File >Change Jobname，将弹出修改⽂件名(Change Jobname)对话框，如图5.1所⽰。
图5.1 设定分析⽂件名（2）在输⼊新⽂件名(Enter new jobname)⽂本框中输⼊⽂字“CH05”，为本分析实例的数据库⽂件名。
（3）单击按钮，完成⽂件名的修改。
《弹性力学教学课件》2-1平面应力和平面应变问题
数学模型的比较
平面应力问题
需要建立三个方向的应力分量，即$sigma_{x}$、$sigma_{y}$ 和$tau_{xy}$，以及三个方向的应变分量，即$epsilon_{x}$、 $epsilon_{y}$和$gamma_{xy}$。
平面应变问题
需要建立两个方向的应变分量，即$epsilon_{x}$、 $epsilon_{y}$和$gamma_{xy}$，以及三个方向的应力分量， 即$sigma_{x}$、$sigma_{y}$和$tau_{xy}$。
04
弹性力学在工程中的应用
弹性力学在建筑领域的应用
结构设计
建筑结构中的梁、柱、板等构件 的受力分析，需要考虑弹性力学 的基本原理，以确保结构的稳定 性和安全性。
地震工程
地震工程中，建筑物的抗震设计 需要利用弹性力学的基本原理， 研究地震作用下的结构响应和破 坏机制。
弹性力学在机械领域的应用
机械零件设计
机械零件如轴承、齿轮、弹簧等的受 力分析，需要考虑弹性力学的基本原 理，以确保零件的稳定性和可靠性。
疲劳寿命预测
弹性力学在机械领域中广泛应用于疲 劳寿命预测，通过分析材料的应力分 布和应变历程，预测零件的疲劳寿命。
弹性力学在航空航天领域的应用
飞机结构分析
飞机结构中的机翼、机身等部件的受力分析，需要考虑弹性力学的基本原理，以确保飞机的安全性和稳定性。
假设物体在平面内的应力分量与垂直于平面的应力分量相比很小，因此可以忽略不 计。
平面应变问题的求解方法
基于弹性力学的基本方程，建 立平面应变问题的数学模型。
利用边界条件和初始条件，求 解数学模型中的未知量。
常用的求解方法包括有限元法、 有限差分法和变分法等数值计 算方法，以及解析法等理论计 算方法。
弹性力学平面应力问题和平面应变问题
跨学科融合
弹性力学与材料科学、计算科学、生物学等学科的交叉融合，为解决 复杂工程问题提供了新的思路和方法。
数值模拟与计算
随着计算机技术的进步，数值模拟和计算在弹性力学领域的应用越来 越广泛，能够更精确地模拟和预测材料的力学行为。
多尺度分析
从微观到宏观的多尺度分析方法，能够更好地理解材料的微观结构和 宏观性能之间的关系。
它们简化了问题的复杂性，使得 弹性力学成为一种实用的工程工 具。
02
基本假设的局限性
03
限制条件的考虑
在某些情况下，这些假设可能不 成立，例如在处理非均匀、非各 项同性或大变形问题时。
在应用弹性力学时，必须考虑这 些限制条件，以确保结果的准确 性和可靠性。
06 弹性力学的发展趋势和未 来研究方向
弹性力学的发展趋势
非线性力学
随着工程结构的复杂性和非线性特征的增加，非线性力学的研究越来 越受到重视，为解决复杂工程问题提供了新的理论和方法。
未来研究方向
新材料和新结构的力学行为
智能材料的力学行为
研究新型材料和复杂结构的力学行为，探 索其性能优化和设计方法。
研究智能材料的响应机制和调控方法，探 索其在传感器、驱动器和自适应结构等领 域的应用。
生物医学中的弹性力学问题
研究生物组织的力学行为和生理功能，探 索其在生物医学工程和再生医学等领域的 应用。
环境与可持续发展的弹性力学问 题
研究环境因素对材料和结构的影响，探索 其在环保和可持续发展等领域的应用。
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材料力学性能的测试
材料弹性模量的测定
通过实验测定材料的弹性模量，可以了解材料的力学性能，为工程设计和材料选择提供依据。
弹性力学与材料科学、计算科学、生物学等学科的交叉融合，为解决 复杂工程问题提供了新的思路和方法。
数值模拟与计算
随着计算机技术的进步，数值模拟和计算在弹性力学领域的应用越来 越广泛，能够更精确地模拟和预测材料的力学行为。
多尺度分析
从微观到宏观的多尺度分析方法，能够更好地理解材料的微观结构和 宏观性能之间的关系。
它们简化了问题的复杂性，使得 弹性力学成为一种实用的工程工 具。
02
基本假设的局限性
03
限制条件的考虑
在某些情况下，这些假设可能不 成立，例如在处理非均匀、非各 项同性或大变形问题时。
在应用弹性力学时，必须考虑这 些限制条件，以确保结果的准确 性和可靠性。
06 弹性力学的发展趋势和未 来研究方向
弹性力学的发展趋势
非线性力学
随着工程结构的复杂性和非线性特征的增加，非线性力学的研究越来 越受到重视，为解决复杂工程问题提供了新的理论和方法。
未来研究方向
新材料和新结构的力学行为
智能材料的力学行为
研究新型材料和复杂结构的力学行为，探 索其性能优化和设计方法。
研究智能材料的响应机制和调控方法，探 索其在传感器、驱动器和自适应结构等领 域的应用。
生物医学中的弹性力学问题
研究生物组织的力学行为和生理功能，探 索其在生物医学工程和再生医学等领域的 应用。
环境与可持续发展的弹性力学问 题
研究环境因素对材料和结构的影响，探索 其在环保和可持续发展等领域的应用。
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材料力学性能的测试
材料弹性模量的测定
通过实验测定材料的弹性模量，可以了解材料的力学性能，为工程设计和材料选择提供依据。
高等材料力学课件第六章平面问题
§6.3 平面弯曲6
•变形与位移
悬臂梁
应用圣维南原理简化位移边界条件 假定左端截面的形心不能移动----平动约束
转动约束: 1:左端面形心处的水平微分线段被固定; 2:左端面形心处的垂直微分线段被固定.
§6.3 平面弯曲7
•变形与位移
悬臂梁
1:
左端面变形为三次曲面
挠曲线方程
§6.3 平面弯曲7
§6.1 基本方程11
平衡微分方程
平面应力问题_ 基本方程
几何方程
平面应力本构关系
§6.1 基本方程12
平面应力问题_ 基本方程
变形协调方程
( x y ) 0
2
面力边界条件
§6.1 基本方程13
平面问题基本方程
平衡微分方程，几何方程，变形协调方程以 及面力边界条件相同。 平面应力与平面应变的不同主要在本构方程， 注意到
基本方程
f f f f 2 2 2 0 4 4 x x y y
4 4 4 2 2
应力函数使得平面问题归结为在给定的边界 条件下求解双调和方程。
f（x, y)称艾雷（Airy）应力函数， 简称应力函数。
§6.2 应力函数3
应力函数的物理意义及边界条件表示
由材料力学分析可知： 弯曲正应力主要是由弯 矩引起的；弯曲切应力 主要由剪力引起的；而 挤压应力应由分布载荷 引起的。
假设
§6.3 平面弯曲10
简支梁
•应力函数
§6.3 平面弯曲11
简支梁
•应力与边界条件
由于y轴是结构和载荷的对称轴，所以应力分量也应该对称于y轴， 因此σx和σy应该是x的偶函数，而τxy应为x的奇函数
z
z h 2
高等材料力学课件第六章平面问题
04 典型平面问题解析解示例
矩形区域受均布拉伸载荷作用
01
问题描述
矩形区域在边界上受到均匀分布的拉伸载荷作用，需求解其应力分布和
变形情况。
02
解析方法
通过弹性力学中的平衡方程、几何方程和物理方程联立求解，可得到矩
形区域内各点的应力和位移解析解。
03
结果分析
解析解表明，在均匀拉伸载荷作用下，矩形区域内部各点应力分布均匀，
线弹性断裂力学
基于线弹性理论，研究裂纹尖端的应力场、位移场和能量释放率等， 判断裂纹的扩展方向和稳定性。
弹塑性断裂力学
考虑材料塑性变形对裂纹扩展的影响，涉及裂纹尖端塑性区、J积 分等概念。
疲劳裂纹扩展
研究交变载荷作用下裂纹的扩展规律，涉及疲劳裂纹扩展速率、门槛 值等参数。
复合材料层合板弯曲和屈曲行为分析
且最大应力出现在边界上。同时，矩形区域发生整体均匀变形，无局部
屈曲或失稳现象。
圆形区域受均布压力作用
问题描述
圆形区域在边界上受到均匀分布的压力作用，需求解其应力分布和变形情况。
解析方法
采用极坐标下的弹性力学方程进行求解，通过联立平衡方程、几何方程和物理方程，可得到圆形区域内各点 的应力和位移解析解。
高等材料力学课件第六章平面问题
目录
• 平面问题基本概念与分类 • 弹性力学平面问题基本方程 • 平面问题解法概述与分类 • 典型平面问题解析解示例 • 复杂平面问题数值求解方法介绍 • 高等材料力学中平面问题扩展内容
01 平面问题基本概念与分类
平面应力状态与平面应变状态
平面应力状态
在某一特定平面内，物体各点处只存在两个相互垂直的应 力分量，而该平面外的应力分量可以忽略不计的状态。
平面应变问题实例
一、问题描述：
一天然气输送管道，表面承受气体压力P的作用，分析管道的应力分布。
因为管道长度很长，可以作为平面应变问题处理，建模时只需要建立其横截面就可以了。
管道几何参数：
外径：0.6m，径0.4m，壁厚0.2m
管道材料参数：
弹性模量：E=200GPa,泊松比v=0.26
载荷：P=1MPa
二、建模过程
1、定义单元类型：选择Solid 82单元，然后在单元类型对话框中点击Options...按钮，弹出如下对话框：
K3选项选为：Plane strain，其他两个保持默认就可以。
如上图所示。
2、定义材料性质
3、创建几何模型
3.1 选择Partial Annulus命令
3.2 在弹出的对话框中输入如下图所示参数：
单击ok按钮即可生成如下所示图形：
3.3 对上述模型分别沿yz平面和xz平面镜像，生成完整的几何模型。
完成后的模型如下图所示：
3.4 合并重复的关键点和线
从如下菜单中选择Merge Items
从弹出的如下所示的对话框中，选择all，然后单击ok按钮退出。
4、剖分网格
4.1 网格尺寸控制
定义单元大小为0.05，用mapped的方法剖分，如下图：
剖分完成后的网格如下图所示：
5、定义约束和载荷
5.1 定义载荷，载荷施加在圆上，大小为1MPa。
5.2 定义约束，由于结构的对称性，只需要约束如下所示线段2和线段9的x方向约束，以及线段4和线段7的y方向约束即
可。
定义完成后的模型如下：
5、求解，查看结果位移云图：
x方向应力云图
y方向应力云图。
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学海无 涯
单击 ok 按钮即可生成如下所示图形：
学海无 涯
3.3 对上述模型分别沿 yz 平面和 xz 平面镜像，生成完整的几何模型。完成后的模型如下 图所示：
3.4 合并重复的关键点和线 从如下菜单中选择 Merge Items 从弹出的如下所示的对话框中，选择 all，然后单击 ok 按钮退出。
二、建模过程
1、定义单元类型：选择 Solid 82 单元，然后在单元类型对话框中点击 Options...按钮， 弹出如下对话框：
学海无 涯
K3 选项选为：Plane strain，其他பைடு நூலகம்个保持默认就可以。如上图所示。 2、定义材料性质 3、创建几何模型
1. 选择 Partial Annulus 命令 2. 在弹出的对话框中输入如下图所示参数：
学海无 涯
一、问题描述：
一天然气输送管道，内表面承受气体压力 P 的作用，分析管道的应力分布。 因为管道长度很长，可以作为平面应变问题处理，建模时只需要建立其横截面就可以了。 管道几何参数：
外径：0.6m，内径 0.4m，壁厚 0.2m 管道材料参数：
弹性模量：E=200GPa,泊松比 v=0.26 载荷：P=1MPa
可。 定义完成后的模型如下：
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5、求解，查看结果 位移云图：
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x 方向应力云图
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y 方向应力云图
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4、剖分网格 4.1 网格尺寸控制 定义单元大小为 0.05，用 mapped 的方法剖分，如下图：
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剖分完成后的网格如下图所示：
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5、定义约束和载荷 5.1 定义载荷，载荷施加在内圆上，大小为 1MPa。
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5.2 定义约束，由于结构的对称性，只需要约束如下所示线段 2 和线段 9 的 x 方向约束， 以及线段 4 和线段 7 的 y 方向约束即