平面问题分为平面应力和平面应变问题

201330131867张伟

若干平面问题汇总

平面问题分为平面应力和平面应变问题，平面应力问题的特征：尺寸方面，一个方向的尺寸远小于另外两个方向的尺寸；受力方面，外力平行于板面且不沿厚度方向变化。平面应变问题的特征：尺寸方面，一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸;受力方面，外力平行于横截面且不沿长度方向变化。

不同的材料有不同的弹性模量，泊松比，其本构关系也不同。

相容方程的推导可知物体必须变形满足几何方程，且各个应变分量是互相关联的。

应力相容方程建立在应变相容方程的基础上，常体力下的相容方程是应力相容方程的一种特例。

应力函数的相容方程是建立在平衡微分方程的基础上，该方程又叫双重调和方程。

由单纯的几何方程推导出来应变相容方程，然后加上物理方程，发展成了应力相容方程。

由单纯的平衡微分方程推导出了双重调和方程。

平面问题的解法有位移法，应力法，混合法。在体力为常量，用应力法求解平面问题的方法有逆解法和半逆解法。逆解法先设定Ф函数，求应力分量，验算是否满足边界条件，不满足就修改Ф函数，直到满足。半逆解法根据问题，实际状况，假定部分应力分量的函数形式，然后积分求出应力函数，回代求出全部应力分量，，验算是否满足边界条件，不满足就重新假定应力分量函数，直到满足。

圣维南原理：较小的面力的影响效应产生在接触范围域内，远离这个域，效应会降低到忽略不计。、

工程科研方法：有限元法，实验法，解析法。